鄂州市2013年初中毕业生学业水平考试数学试题

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2013年湖北中考数学真题卷含答案解析

2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各数中,最大的是()A.-3B.0C.1D.22.式子√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x<1B.x≥1C.x≤-1D.x<-1的解集是()3.不等式组{x+2≥0,x-1≤0A.-2≤x≤1B.-2<x<1C.x≤-1D.x≥24.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球5.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是()A.-2B.-3C.2D.36.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是()A.18°B.24°C.30°D.36°7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是()8.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,….那么六条直线最多有()A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点9.为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其他”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后的是()绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确．．．图(1)图(2)A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B.若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°10.如图,☉A与☉B外切于点D,PC,PD,PE分别是圆的切线,C,D,E是切点,若∠CED=x°,∠ECD=y°,☉B的半径为R,则DE⏜的长度是()A.π(90-x)R90B.π(90-y)R90C.π(180-x)R180D.π(180-y)R180第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算cos45°=.12.在2013年的体育中考中,某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28.这组数据的众数是.13.太阳的半径约为696000千米,用科学记数法表示数696000为.14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是米/秒.15.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,则k等于.16.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连结CF交BD于点G,连结BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是.三、解答题(共9小题,共72分)17.(本小题满分6分)解方程2x-3=3 x .18.(本小题满分6分)直线y=2x+b经过点(3,5),求关于x的不等式2x+b≥0的解集.19.(本小题满分6分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证∠A=∠D.有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果;(2)求一次打开锁的概率.21.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.如图,已知△ABC是☉O的内接三角形,AB=AC,点P是AB⏜的中点,连结PA,PB,PC.(1)如图①,若∠BPC=60°,求证AC=√3AP;,求tan∠PAB的值.(2)如图②,若sin∠BPC=2425图①图②23.(本小题满分10分)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表).温度x/℃……-4-2024 4.5……植物每天高度增长量y/mm……414949412519.75……由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.已知四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 边上的点,DE 与CF 交于点G. (1)如图①,若四边形ABCD 是矩形,且DE ⊥CF.求证DE CF =ADCD ;(2)如图②,若四边形ABCD 是平行四边形,试探究:当∠B 与∠EGC 满足什么关系时,使得DE CF =ADCD成立?并证明你的结论; (3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE ⊥CF.请直接写出DE CF的值.图① 图② 图③25.(本小题满分12分)如图,点P 是直线l:y=-2x-2上的点,过点P 的另一条直线m 交抛物线y=x 2于A,B 两点. (1)若直线m 的解析式为y=-12x+32,求A,B 两点的坐标;(2)①若点P的坐标为(-2,t),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;②试证明:对于直线l上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立;(3)设直线l交y轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.答案全解全析：1.D 因为正数大于0,负数小于0,在数轴上,越往右边的点所表示的数越大,所以有-3<0<1<2.故选D.2.B 根据“二次根式的被开方数大于或等于0”,得x-1≥0,解得x≥1.故选B.评析本题考查二次根式的概念、不等式解法的简单应用,通常学生易忽略“等于0”的情形,属容易题.3.A 解不等式x+2≥0得x≥-2,解不等式x-1≤0得x≤1,所以不等式组的解集为-2≤x≤1.故选A.4.A 因为必然事件是一定会发生的事件,所以在装有4个黑球和2个白球的袋子中,“摸出的三个球中至少有一个球是黑球”一定会发生,而选项B、C、D中的事件都是可能会发生也可能不会发生的,是随机事件,故选A.5.B 根据一元二次方程的根与系数的关系易得x1x2=-3,故选B.6.A ∵AB=AC,∠A=36°,×(180°-36°)=72°.∴∠ABC=∠C=12∵BD是AC边上的高,∴∠BDC=90°.∴∠DBC=90°-72°=18°.故选A.7.C 主视图是指从正面看几何体得到的平面图形,该几何体有三列正方体,且第三列的正方体有上下2层,故选C.8.C ∵两条直线最多有一个交点,在此基础上增加一条直线,则最多增加2个交点,即三条直线最多有1+2=3个交点;在此基础上再增加一条直线,则最多增加3个交点,即四条直线最多有1+2+3=6个交点;…,以此类推,六条直线最多有1+2+3+4+5=15个交点.故选C.9.C 由统计图可知喜欢“其他”类的人数为30人,占总体的10%,∴抽取的样本总数为30÷10%=300(人).喜欢“科普常识”的学生占30%,∴喜欢“科普常识”的学生有300×30%=90(人),显然选项A正确,不符合题意;若该年级共有1 200名学生,则可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×90=360(人),显然选项B也正确,不符合题意;300又由统计图知喜欢“小说”的人数为300-90-60-30=120(人),显然选项C不正确,符合题意; 又由条形统计图可知喜欢“漫画”的人数为60人,占抽取样本的比例为20%,∴“漫画”所在扇形的圆心角为20%×360°=72°,显然选项D正确,不符合题意.综上,选C.评析本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,体现了用样本估计总体的统计思想.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比. 10.B 过D 作☉B 的直径DM,连结ME 、BE,则∠MED=90°,BE⊥PE. ∴∠BEM+∠BED=90°,∠PEB=∠BED+∠PED=90°. ∴∠PED=∠BEM. 又∵BE=BM,∴∠BEM=∠BME, ∴∠DBE=∠BEM+∠BME=2∠BEM. ∴∠BEM=12∠DBE, ∴∠PED=∠BEM=12∠DBE.由已知及切线长定理知PE=PD,PD=PC, ∴∠PED=∠PDE,∠PDC=∠PCD,∠PEC=∠PCE.在△CDE 中,∵∠CED=x°,∠ECD=y°,则x°+∠PDE+∠PDC+y°=180°, 即x°+x°+∠PEC+y°+∠PCE+y°=180°,∴x°+y°+∠PEC=90°,∴∠PED=x°+∠PEC=90°-y°,即12∠DBE=90°-y°. ∴∠DBE=2(90°-y°), ∴由弧长公式可知DE⏜的长度=2(90-y )πR 180=(90-y )πR90,故选B.评析本题主要考查了圆的切线长定理、直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及圆的弧长公式等知识的综合应用,解题关键是通过等角转化求出圆心角∠DBE 的大小.属中等难度题.11.答案 √22解析由特殊角的三角函数值直接可得.12.答案 28解析因为28是这组数据中出现最多的数据,所以根据众数的概念可知这组数据的众数是28.13.答案 6.96×105解析因为科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,所以696 000=6.96×105,故填6.96×105.14.答案 20解析设甲车的速度是m 米/秒,乙车的速度为n 米/秒,由题意,得{100n -100m =500,20m +20n =900,解得{m =20,n =25.故甲车的速度为20米/秒. 15.答案 -12解析如图.过D 作DH⊥y 轴于H,过C 作CF⊥DH 于F.则∠CFD=∠BOA=90°,又∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠CDH=∠BAO,DC=AB,∴△CFD≌△BOA.∴DF=OA=1,CF=OB=2.设D(x,y),则C(x+1,y+2).∵C、D 在反比例函数图象上,∴xy =(x+1)(y+2),即y=-(2x+2).过C 作CE⊥y 轴于E,由勾股定理得AB=√5,EC 2+EB 2=BC 2.即(x+1)2+y 2=(2√5)2,解方程组{y =-(2x +2),(x +1)2+y 2=(2√5)2, 得{x =-3,y =4或{x =1,y =-4(不合题意,舍去). ∴D(-3,4) .∴k=-12 .故答案为-12.评析本题主要考查反比例函数图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识的综合应用,解题关键是巧妙构造全等三角形,利用勾股定理和反比例函数的意义列出方程组,求出反比例函数上某一点的坐标.16.答案 √5-1解析 ∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD=DC,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADG=∠CDG=45°.又∵AE=DF,DG=DG,∴△ABE≌△DCF,△ADG≌△CDG,∴∠ABE=∠DCG,∠DAG=∠DCG,∴∠ABE=∠DAG.∵∠BAH+∠DAG=90°,∴∠BAH+∠ABE=90°,∴∠AHB=90°.∴H 在以AB 为直径的☉M 上.连结MD 、MH (如图所示).则MH+HD≥MD.∵AB=AD=2,∴AM=BM=MH=1.∴在Rt△ADM 中,由勾股定理得DM=√AD 2+AM 2=√5.∴DH≥√5-1,∴DH 的最小值是√5-1.评析本题是一道以正方形为载体的动态几何探究题,主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及圆周角定理的推论等相关知识的综合应用,其解题关键是通过等角转化,确定动点H 运动的路径,从而求出线段DH 的最小值,属中等偏难题.17.解析方程两边同乘以x(x-3),得2x=3(x-3),解得x=9.经检验,x=9是原方程的解.18.解析 ∵直线y=2x+b 经过点(3,5),∴5=2×3+b,∴b=-1.即不等式为2x-1≥0,解得x≥12.19.证明 ∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,在△ABF 和△DCE 中,{AB =DC ,∠B =∠C ,BF =CE ,∴△ABF≌△DCE,∴∠A=∠D.20.解析 (1)设两把不同的锁分别为A,B,能把A,B 两锁打开的钥匙分别为a,b,其余两把钥匙分别为m,n.根据题意,可以画出如下的树状图:由上图可知上述试验共有8种等可能的结果.(2)由(1)可知,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁共有8种可能的结果,一次打开锁的结果有2种,且所有结果的可能性相等,∴P(一次打开锁)=28=14. 21.解析 (1)画出△A 1B 1C 如图,画出△A 2B 2C 2如图.(2)旋转中心坐标:(32,-1). (3)点P 的坐标:(-2,0).22.解析 (1)证明:∵BC⏜=BC ⏜,∠BPC=60°,∴∠BAC=∠BPC=60°. 又∵AB=AC,∴△ABC 为等边三角形,∴∠ACB=60°,∵点P 是AB⏜的中点,∴∠ACP=30°. 又∠APC=∠ABC=60°,∴∠PAC=90°.在Rt△PAC 中,∠ACP=30°,∴AC=√3AP.(2)连结AO 并延长交PC 于E,交BC 于F,过点E 作EG⊥AC 于点G,连结OC.∵AB=AC,且O 为△ABC 的外心,∴AF⊥BC,BF=CF.∵点P是AB⏜的中点,∴∠ACP=∠PCB,∴EG=EF.易知∠BPC=∠FOC,∴sin∠FOC=sin∠BPC=2425. 设FC=24a,则OC=OA=25a. ∴OF=7a,AF=32a.在Rt△AFC中,AC2=AF2+FC2, ∴AC=40a.在Rt△AGE和Rt△AFC中,sin∠FAC=EGAE =FC AC,∴EG32a-EG =24a40a,∴EG=12a.∴tan∠PAB=tan∠PCB=EFCF =12a24a=12.23.解析(1)选择二次函数,设y=ax2+bx+c(a≠0),得{c=49,4a-2b+c=49,4a+2b+c=41,解得{a=-1,b=-2,c=49.∴y关于x的函数关系式是y=-x2-2x+49.不选另外两个函数的理由:注意到点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上,∴y不是x的反比例函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,∴y不是x的一次函数.(2)由(1),得y=-x2-2x+49=-(x+1)2+50.∵a=-1<0,∴当x=-1时,y的最大值为50.即当温度为-1 ℃时,这种植物每天高度增长量最大.(3)-6<x<4.24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=∠ADC=90°,∴∠ADE+∠CDE=90°,∵DE⊥CF,∴∠CDE+∠DCF=90°,∴∠ADE=∠DCF,∴△ADE∽△DCF,∴DE CF =AD DC .(2)当∠B+∠EGC=180°时,DE CF =AD DC 成立.证明如下:在AD 的延长线上取点M,使CF=CM,则∠CMF=∠CFM.∵AB∥CD,∴∠A=∠CDM.∵AD∥BC,∴∠CFM=∠FCB.∵∠B+∠EGC=180°,∴∠FCB+∠GEB=180°,又∠AED+∠GEB=180°,∴∠AED=∠FCB, ∴∠CMF=∠AED.∴△ADE∽△DCM,∴DE CM =AD DC ,即DE CF =AD DC .(3)DE CF =2524.25.解析 (1)依题意,得{y =-12x +32,y =x 2,解得{x 1=-32,y 1=94,{x 2=1,y 2=1.∴A (-32,94),B(1,1). (2)①A 1(-1,1),A 2(-3,9).②证明:过点P,B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线,垂足分别为点G,H. 设P(a,-2a-2),A(m,m 2).∵PA=AB,∴△PAG≌△BAH.∴AG=AH,PG=BH.∴B(2m -a,2m 2+2a+2).将点B 坐标代入抛物线y=x 2,得2m 2-4am+a 2-2a-2=0.∵Δ=16a 2-8(a 2-2a-2)=8a 2+16a+16=8(a+1)2+8>0,∴无论a 为何值时,关于m 的方程总有两个不等的实数解,即对于任意给定的点P,抛物线上总能找到两个满足条件的点A.(3)设直线m:y=kx+b(k≠0)交y 轴于点D,设A(m,m 2),B(n,n 2).过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H.∵△AOB 的外心在AB 上,∴∠AOB=90°.易得△AGO∽△OHB,∴AG OG =OH BH ,∴mn=-1.联立{y =kx +b ,y =x 2,得x 2-kx-b=0, 依题意,得m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根.∴mn=-b,∴b=1,即D(0,1).由题可得C(0,-2). ∵∠BPC=∠OCP,∴DP=DC=3.设P(a,-2a-2),过点P 作PQ⊥y 轴于Q,在Rt△PDQ 中,PQ 2+DQ 2=PD 2,即a 2+(-2a-2-1)2=32,∴a 1=0(舍去),a 2=-125,∴P (-125,145).。

2012-2013学年湖北省鄂州一中九年级上期中数学试卷(解析版)

湖北省鄂州一中2012-2013学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）BB、=2、；、；这三个选项都不是最简24．（3分）下列说法：①平分弦的直径垂直于弦②三点确定一个圆，③相等的圆心角所对的弧相等④垂直于半径的直线是圆的切线⑤三角形的内心到三条边的距离相等B或BC=×OD===3==4，=AB+AC+BC=4+4+8=8+8BC=×OD===3==2，=AB+AC+BC=2+2+8=8+48+4．227．（3分）（2006•临沂）如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是（）8．（3分）△ABC中AD、CE是高，∠B=60°，连接DE，则DE：AC等于（）：：AB BE=BC=ABBE=∴=，∴=，9．（3分）如图：直线与x轴，y轴分别相交于A、B两点，半径为1的⊙P 沿x轴向右移动，点P坐标为P（m，0），当⊙P与该直线相交时，m的取值范围是（），BAO==10．（3分）数学符号体现了数学的简洁美．如12+22+32+…+992+1002可记为，又如…+．设A=，那么与A最接近的整数是（）+=，+=+，+，A=++，+1++1++，+++，﹣+﹣﹣+﹣﹣﹣二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若a=﹣3，则|1﹣|=1．二次根式时，时，12．（3分）已知点A（a，1）与B（﹣2，b）关于坐标原点对称，那么点P（a，b）绕原点顺时针旋转90°后的对应点P′的坐标是（﹣1，2）．13．（3分）关于x的方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1，x2，且x1x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是﹣＜m≤．=∴，，的取值范围是﹣14．（3分）如图⊙O与△ABC的边BC，AB，AC分别切于D，E，F三点，若⊙O的半径为，∠A=60°，BC=9，则△ABC的周长为24．∠OAE=×，由勾股定理得：15．（3分）已知α，β是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，那么代数式α3+β（α2﹣2α+9）的值为32．16．（3分）如图：△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D．若AB•AC=16，AD=3，则⊙O半径是．∴，，半径是．故答案为：．三、解答题（共72分）17．（8分）①已知m=2+，n=2﹣，求的值．②解方程：（x﹣3）（x+4）=2（x+4），﹣+22+﹣==218．（5分）阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c．记：，则三角形的面积S为，此公式称为“海伦公式”思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB=7m，AC=5m，BC=8m，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看．（结果精确到0.1）参考数据，，．∴==10∴==2×=2××19．（5分）（2007•咸宁）某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．邻队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？20．（5分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=30°，AC=4，求四边形ABCD 的面积．中，DAC=∠BAD=×AC=×BE=OB=×AC BE=×21．（7分）已知关于x的方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0①求证：不论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根；②若△ABC中，AB、AC的长是已知方程的两个实数根，第三边BC的长为5．问：k为何值时，△ABC是直角三角形？x=22．（6分）如图：过▱ABCD的顶点C作射线CP分别交BD、AD于E、F，交BA的延长线于G（1）求证：CE2=EF•EG；（2）若GF=3，CE=2，求EF的长．）利用平行线分线段成比例定理以及比例的性质求出=，，即可得出=∴=∴=∴=段成比例定理得出=23．（8分）如图：△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D（1）若∠ABC=∠ACD 求证：CA为⊙O的切线；（2）若E在BD上且DE=CD，连接CE，作DH⊥BC于H交CE于P，求证：PC=PD；（3）在（2）条件下，若⊙O半径为5，CE与AB交于F，CF=，求：CD．，可得出==∴=，BC=24．（8分）如图A、B两点的坐标分别为A（18，0），B（8，6）点P、Q同时出发分别作匀速运动，其中点P从A出发沿AO向终点O运动，速度为每秒3个单位；点Q从O出发沿OB向终点B运动，速度为每秒2个单位，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）坐标平面内是否存在点C，使以O、A、C为顶点的三角形与△OAB全等？请直接写出点C的坐标．（2）设从出发起，运动了t秒钟，以O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，求出此时t 的值；（3）是否存在t，使△OPQ为等腰三角形？若存在，求出运动的时间t；不存在，说明理由．，即••，那么=，=t=；，那么=，=t=；的值为秒或t=；OQ=•=t=t=；OP=﹣=tt=t=．的值为秒或秒或秒．。

湖北省鄂州市13-14学度上学期期末考试九级数学试卷

A． 3
B． 5
C． 7
D． 5
9．如图，在⊙ O 内有折线 OABC，点 B、 C 在圆上，点 A 在⊙ O 内，其中 OA ＝4cm，BC＝
10cm，∠ A＝∠ B＝ 60°，则 AB 的长为（
）
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2)，（ 1， 3），∴ (a， b) 可能的取值结果共有 9种。（ 4分） ⑵∵△＝ b2－4a与对应⑴中的结果为：－ 1、 2、7、0、 3、 8、－ 3、 0、5
∴ P(甲获胜 )＝ P(△＞ 0)＝ 5 ＞ P(乙获胜 ) ＝ 4
∵k≤1 ，∴－ 2(k － 1) ＝ k2－ 1 2
k2＋ 2k－ 3＝ 0
k1＝－ 3，k2＝1（不合题意，舍去）
∴ k＝－ 3（ 5分，未舍 k＝ 1，扣 1分）
19．（每问 4分，共 8分）⑴ A 逆 90 ( 或A 、顺、270)
⑵ 6cm2
20．（ 9 分）解∵ 25 人的费用为 2500 元＜2800 元，∴参加这次春游活动的人数超过 25 人．
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y
AO
B
x
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第 24 题图
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得到四边形 POP′C，那么是否存在点 P，使四边形 POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3 分） ⑶当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大，并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积．（ 4 分）

2013-2014学年鄂州市九年级4月调研考试数学试卷及答案

2013-2014学年度湖北省鄂州市第二学期九年级4月调研考试数学试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．－2的相反数是（）A ．21-B ．21C ．－2D ．22．下列运算正确的是（）A ．1234x x x =⋅B ．8143)(x x =C ．()034≠=÷x x x xD ．743x x x =+ 3．下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A ．B ．C ．D ． 4．在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sinB 的值是（）A ．7145B ．1421C ．53D ．721 5．点A 在双曲线x k y =上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为3，则k ＝（） A ．3 B ．6 C ．±3 D ．±66．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A ．2．5B ．5C ．10D ．157．在直角坐标系中，已知点A （－2，0）、B （0，4）、C （0，3），过点C 作直线交x 轴于点D ，使得以D 、O 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的直线最多可以作（）A ．2条B ．3条C ．4条D ．6条8．已知关于x 的一元二次方程（a －1）x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a≠1D ．a ＜－29．如图，抛物线y 1＝a （x ＋2）2－3与1)3(2122+-=x y 交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C ，则以下结论：①无论x 取何值，y 2总是正数；②a ＝1；③当x ＝0时，y 1－y 2＝4；④2AB ＝3AC ．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．如图，点A 的坐标为（－1，0），点B 在直线y ＝2x －4上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是（）A ．（－75，－65）B ．（75，65）C ．（－75，65）D ．（75，－65）二、填空题（每小题3分，共18分）11．16的算术平方根是____________．12．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是____________．13．已知关于x 的方程2x ＋m x －2＝3的解是正数，则m 的取值范围为____________． 14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是____________米/秒．15．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为____________．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是．三、解答题（17—20每题8分，21—22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（满分8分）先化简，再求值：211a aaa a⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中21a=+．18．（满分8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的顶点D在边AC 上，点E，F在边AB上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16，求AC的长．19．（满分8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？20．（满分8分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且1222x x-=，求m的值，并求出此时方程的两根．21．（满分9分）东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔．据黄石地理资料记载：东方山海拔DE＝453．20米，月亮山海拔CF＝442．00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为α，在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为β，如图，已知tanα＝0．15987，tanβ＝0．15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A到B 处需多少时间？（精确到0．1秒）22．（满分9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB＝6，求⋂AD的长．23．（满分10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝－10x＋500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？24．（满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为（3，0），以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从O点出发沿着OC向点C运动，动点Q从B点出发沿着BA向点A运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒。

2013年湖北省各市中考分类解析专题3_方程(组)和不等式(组)

专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2013年湖北鄂州3分）已知m，n是关于x的一元二次方程2x3x a0-+=的两个解，若()()--=-，则a的值为【】m1n16A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．102. （2013年湖北恩施3分）下列命题正确的是【】A．若a＞b，b＜c，则a＞c B．若a＞b，则ac＞bcC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b3. （2013年湖北黄冈3分）已知一元二次方程2x6x c0-+=有一个根为2，则另一根为【】A.2B.3C.4D.84. （2013年湖北黄石3分）分式方程312x x 1=-的解为【】 A.x=1 B. x=2 C. x=4 D. x=35. （2013年湖北黄石3分）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有【】A.4种B.11种C.6种D.9种6. （2013年湖北荆门3分）若关于x 的一元一次不等式组x 2m<0x m>2-⎧⎨+⎩ 有解，则m 的取值范围为【】A ．2m>3- B ．2m 3≤ C ．2m>3 D ．2m 3≤-7. （2013年湖北荆州3分）解分式方程x213x 2x-=++时，去分母后可得到【】 A ．()()x 2x 23x 1+-+= B ．()x 2x 22x +-=+C ．()()()()x 2x 23x 2x 3x ++=++- D ．()x 23x 3x-+=+8. （2013年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田3分）已知α，β是一元二次方程x 2﹣5x ﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为【】A ．﹣1B ．9C ．23D ．279. （2013年湖北十堰3分）已知关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根，则a 的值是【】A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣1 【答案】D 。

2013.鄂州市2013年中考成绩及试卷分析

鄂州市2013年中考成绩及试卷分析中考是九年义务教育阶段的终结性学业水平考试。

2013年中考命题、考试、阅卷等一系列工作已经完成。

下面就考试成绩及各科试卷作简要分析。

一、成绩分析2013年中考，全市报名人数8021人，实际参加考试的人数为7947人；所有考试科目总分700分，其中文化课总分635分（语文、数学、英语各120分，物理80分，化学、历史各50分，政治45分，生物、地理各25分）。

下面按报名人数分析文化课成绩。

中考文化课总分635分，按80﹪计算优秀分应该是508分，分析时取510分；按60﹪计算及格分应该是381分，分析时取380分。

表中“得分率”为平均分与文化课满分之比。

从上表看：1．最高分较高。

全市最高分577.5分，占文化课满分的90.94％，相当于高考的682分（满分750分），分数较高。

最高分区域排名依次是华容区、市辖区和葛店开发区、鄂城区、梁子湖区、鄂州开发区。

高低相差33分。

2．优秀率正常。

全市510分（相当于高考602分）以上人数800人，优秀率9.97％。

区域优秀率中，市辖区最高——11.28％，梁子湖区次之——10.95％，其他依次是鄂城区、葛店开发区、华容区、鄂州开发区。

高低相差5.28个百分点。

3．及格率偏低。

全市380分（相当于高考448分）以上人数3239人，及格率40.38％。

区域及格率中，葛店开发区最高——44.15％，梁子湖区次之——41.46％，其他依次是市辖区、鄂城区、鄂州开发区、华容区。

高低相差7.04个百分点。

4．平均分不高。

全市平均分341.7 分，占中考文化课满分的53.81％，相当于高考的403分。

按区域排名，葛店开发区最高——360.0分，梁子湖区次之——351.3，其他依次是市辖区、鄂城区、鄂州开发区、华容区。

高低相差30.3分。

总之，今年的考试成绩比较全面、准确地反映了初中毕业生达到《全日制义务教育课程标准》所规定的初中阶段学习目标的学业水平。

湖北鄂州-初中毕业考试数学试题解析版

湖北鄂州市初中毕业生学业水平考试一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）1．（2011湖北鄂州，1，3分）12-的倒数是________．【解题思路】： 12-的倒数是：1212=--，。

【答案】－2【点评】本题考查了倒数的概念，即当a ≠0时,a 与1a互为倒数。

特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小。

2．（2011湖北鄂州，2，3分）分解因式8a 2－2=____________________________．【解题思路】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将2(41)a -写成(21)(21)a a +-，即原式可分解为：8a 2－222(41)2(21)(21)a a a =-=+-【答案】2（2a ＋1）（2a －1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．利用相应的公式和分解因式的先后顺序即可得到答案。

（分解因式即将一个多项式写成几个因式的乘积的形式）。

难度中等。

3．（2011湖北鄂州，3，3分）要使式子2a a+有意义，则a 的取值范围为_________________．【解题思路】：此式子要有意义首先分母不为0，分子中的二次根式中的被开方数≥0，所以a+200a ≥≠且时，才有意义。

【答案】a ≥－2且a ≠0【点评】本题考查分式有意义分母不为0，二次根式有意义被开方数≥0，同时还涉及解不等式的知识，综合性较强。

难度中等4．（2011湖北鄂州，4，3分）如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于△AOB =2，则k=____．【解题思路】:由反比例函数解析式可知：系数k x y =⋅， ∵S △AOB =2即122k x y =⋅=，∴224k xy ==⨯=；又由双曲线在二、四象限k ＜0，∴k=-4 【答案】－4【点评】本题考查反比例函数k 值的确定，结合三角形面积的2倍即是k 的绝对值，再观察反比例函数图像所在的象限，从而确定k 的符号。

2013年湖北省鄂州市中考数学试题及答案(word版)

2014年平林中学数学中考模拟试题一、选择题（每小题3分，共36分） 1．2013的相反数是（）A ．12013B ．12013C ．3102D ．-20132．下列计算正确的是（）A ．4312a a a B ．93C ．20(1)0x D ．若x 2=x ，则x =13．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为A .91034.0-⨯B .9104.3-⨯C .10104.3-⨯D .11104.3-⨯4．若平行四边形的一边长为2，面积为64，则此边上的高介于A .3与4之间B . 4与5之间C . 5与6之间D . 6与7之间 5．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（）（第5题图） ABC D6．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则α的度数是（）A ．165°B ．120°C ．150°D ．135°7．下列命题正确的个数是（）①若代数式22x有意义，则x 的取值范围为x ≤1且x ≠0.②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学计数法表示为3.03×108元. ③若反比例函数my x（m 为常数），当x ＞0时，y 随x 增大而增大，则一次函数y ＝-2 x + m 的图象一定不经过第一象限. ④若函数的图象关于y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y ＝3，y ＝2x+1y ＝ x 2中偶函数的个数为2个.A ．1B ．2C ．3D ．48．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。

2013年鄂州市中考数学试卷解析

湖北省鄂州市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.（3分）（2013?鄂州）2013的相反数是（）A . 12013B. 12013C. 3102D. - 2013考点:相反数.分析：直接根据相反数的定义求解.解答：解：2013的相反数为-2013.故选D.点评：本题考查了相反数：a的相反数为-a.2. （3分）（2013?鄂州）下列计算正确的是（）A . a4?a3=a12B. . ：；C. （x2+1）0=0考点：解一元二次方程-因式分解法；算术平方根；同底数幕的乘法；零指数幕. 分析：A、同底数的幕相乘，底数不变，指数相加；B、通过开平方可以求得*的值；C、零指数幕：a0=1 （a^0）；D、先移项，然后通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解方程.解答：解：A、a4?a3=a（4+3）=a7.故本选项错误;B、’鼻；；；=|3|=3，故本选项正确；C、T x2+1 旳，••• （x2+1）0=1 .故本选项错误；D、由题意知，x2- x=x （x - 1）=0,贝V x=0或x=1 •故本选项错误. 故选B.点评：本题综合考查了零指数幕、算术平方根、同底数幕的乘法以及解一元二次方程--因式分解法.注意，任何不为零的数的零次幕等于1.3. （3分）（2013?鄂州）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,考点：简单组合体的三视图.分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中. 解答：解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形.D.若x2=x，贝U x=1它的左视图为（）A .点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.4. （3分）（2013?鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则/ a的度数是考点：三角形的外角性质.分析：利用直角三角形的性质求得/ 2=60 °则由三角形外角的性质知 / 2= / 1+45 °60 °,所以易求/仁15 °然后由邻补角的性质来求/ a的度数.解答：解：如图，•/ Z 2=90 °- 30 °60 °••• / 1 = / 2 - 45°=15 °••• / a=180 °- / 1=165 °故选A.点评：本题考查了三角形的外角性质.解题时，注意利用题干中隐含的已知条件:/ 1+ a=180°.5. （3分）（2013?鄂州）下列命题正确的个数是（）也-2工①若代数式—----- 有意义，则x的取值范围为x W且x .②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为 3.03 X108元.③若反比例函数（m为常数），当x> 0时，y随x增大而增大，则一次函数y= - 2x+mr的图象一定不经过第一象限.2 ④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3, y=2x+1 , y=x2中偶函数的个数为2个.A . 1B . 2C . 3D . 4考点：命题与定理.分析：根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案.C. 150°D. 135°解答：.一，解：①若代数式- "有意义，则x的取值范围为x V 1且x旳，原命题错误；②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为 3.03 XI08元正确.③若反比例函数（m为常数）的增减性需要根据m的符号讨论，原命题错误；I2④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中只有y=x中偶函数，原命题错误，故选C.点评：本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例.考点：函数的图象.分析：分三段考虑，①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加.解答：解：①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加.结合图象可得B选项的图象符合.故选B.点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要分段讨论，另外本题重要的一点在于：浮子始终保持在容器的正中间.7. （3 分）（2013?鄂州）如图，Rt△ ABC 中，/ A=90 ° AD 丄BC 于点D，若BD : CD=3 : 2,贝U tanB=（）6. （3分）（2013?鄂州）一个大烧杯中装有个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水, 水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间.用来表示y与x之间关系的选项是（）x表示注水时间，用y表示浮子的高度, 则用3B.二C. . D.；23考点：相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义.分析：首先证明△ ABD ACD，然后根据BD : CD=3 : 2，设BD=3x , CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值.解答：解：在Rt △ ABC中，••• AD丄BC于点D,••• / ADB= / CDA ,•/ Z B+ / BAD=90 ° / BAD+DAC=90 °•Z B= Z DAC ,•△ ABD ACD ,.AB=AD•AD-应，•/ BD : CD=3 : 2,设BD=3x , CD=2x ,• AD=心直吃工=典^,则tanB= =•「=".BD 3s 3故选D.点评：本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长.& ( 3分)(2013?鄂州)已知m, n是关于x的一元二次方程x2- 3x+a=0的两个解，若(m -1) (n -1) = - 6，则a 的值为( )A . - 10 B. 4 C. - 4 D. 10考点：根与系数的关系.专题：计算题.分析：利用根与系数的关系表示出m+n与mn,已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形, 将m+n 与mn的值代入即可求出a的值.解答：解：根据题意得：m+n=3 , mn=a,■/ (m - 1) (n —1) =mn —( m+n) +1= - 6,• a- 3+1= - 6, 解得：a= - 4.故选C点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键.29. （3分）（2013?鄂州）小轩从如图所示的二次函数y=ax +bx+c （a#））的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab>0;②a+b+c v 0;③b+2c>0;④a-2b+4c>0;⑤考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系, 然后根据对称轴及抛物线，与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答：解：①如图，•••抛物线开口方向向下，••• a v 0.对称轴x=—-—=-丄，•- b^—a v 0,• ab> 0.故①正确；②如图，当x=1时，y v 0，即a+b+c v 0. 故②正确；③如图，当x= — 1 时，y=a —b+c > 0,• 2a—2b+2c> 0,即卩3b—2b+2c> 0,• b+2c>0.故③正确；④如图，当x= —1时，y>0,即卩a—b+c>0.抛物线与y轴交于正半轴，则c> 0.•/ b v 0,• c— b > 0,•（a—b+c）+ （c—b）+2c>0，即a—2b+4c>0.故④正确；⑤如图，对称轴x= -------- =--：,则1__■: ■.故⑤ 正确.J Z综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个.故选D.点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.你认为其中正确信息的个数有（10. （3分）（2013?鄂州）如图，已知直线a// b，且a与b之间的距离为4,点A到直线a 的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB= .试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN丄a且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=（）考点：勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离.分析：MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，作点A关于直线a的对称点A连接A 'B交直线b与点N,过点N作NM丄直线a,连接AM，则可判断四边形AA NM是平行四边形，得出AM=A 'N，由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小.过点B作BE丄AA :交AA于点E,在Rt△ ABE 中求出BE，在Rt△ A BE 中求出 A B即可得出AM+NB .解答：解：作点A关于直线a的对称点A '，连接A B交直线b与点N，过点N作NM丄直线a,连接AM ,•/ A到直线a的距离为2, a与b之间的距离为4,••• AA =MN=4 ,•••四边形AA NM是平行四边形，• AM+NB=A N+NB=A B,过点B作BE丄A A '，交AA于点E,易得AE=2+4+3=9 , AB=2』^j, A E=2+3=5 ,在Rt △ AEB中，BE= J胡2 —曲录西,在Rt△ A EB 中，A B= 「. •卜=8.点评：本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M、点NC. 10D. 12的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短.二、填空题：（每小题3分，共18分）11. （3 分）（2013?鄂州）若|p+3|=0,则p= —3考点：绝对值.分析：根据零的绝对值等于0解答.解答：解：•/ |p+3|=0,••• p+3=0,解得p=- 3.故答案为：-3.点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.12. （3分）（2013?鄂州）下列几个命题中正确的个数为 1 个.①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为 1 , 2, 3, 4, 5, 6).②5名同学的语文成绩为90, 92, 92, 98, 103，则他们平均分为95,众数为92.③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16, 则这一过程中乙较甲更稳定.④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以5万元"的说法无法判断对错.对于该部门员工个人年创利润的中位数为个人年创利润/万元10 8员工人数 1 3考点：命题与定理.分析：分别根据中位数、众数、平均数、方差等公式以及性质分别计算分析得出即可.解答：解：①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为不可能事件（骰子上各面点数依次为 1 , 2, 3, 4, 5, 6）,故此选项错误；②5名同学的语文成绩为90, 92, 92, 98, 103,则他们平均分为95,众数为92, 故此选项正确；③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4,乙击中环数的方差为16,则这一过程中甲较乙更稳定，故此选项错误；④根据某部门15名员工个人年创利润数据，第7个与第8个数据平均数是中位数，故该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”故此选项错误，故正确的有1个.故答案为；1.点评：此题主要考查了命题与定理，根据已知正确分析数据得出中位数是解题关键.「2器-13. （3分）（2013?鄂州）若不等式组彳” 的解集为3強詔，则不等式ax+b v 0的解Lx+a<0集为x> ^ .2—考点：分解一兀一次不等式组；不等式的解集；解一兀一次不等式.求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出ab的值，代入求出不等式的解集即可.解答：解: （2x- b>0®卫+&<0②•••解不等式①得：X士，2解不等式②得：x<- a，•••不等式组的解集为：—^X<- a，•-不等式组戸—的解集为3強詔，峙3，- a=4，b=6，a= - 4，• - 4x+6 v 0，x >丄，2故答案为：x >—2点评：本题考查了解一兀一次不等式（组），一兀一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式组的解集求出 a b的值.14. （3分）（2013?鄂州）已知正比例函数y= - 4x与反比例函数尸上的图象交于A、B两点, 若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为（1 ,- 4）.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：首先求出A点坐标，进而将两函数联立得出B点坐标即可.解答: 解：•••正比例函数y= - 4x与反比例函数尸上的图象交于A、B两点，点A的坐标为I（x，4），•4= - 4x，解得：x= - 1，•xy=k= - 4，-4…y= ，则-世=-4x，解得：X仁1，x2=1，当x=1 时，y= —4，•••点B的坐标为：（1， - 4）.故答案为：（1，- 4）.点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题, 键. 15. （3分）（2013?鄂州）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹16. （3 分）（2013?鄂州）如图，△ AOB 中，/ AOB=90 ° AO=3 , BO=6 ,，△ AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到△ A'OB 处，此时线段 AB 与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段 B E 的长度为.—5 —根据已知得出A 点坐标是解题关性的木棒的两端 A 、B 能在滑槽内自由滑动, 将笔插入位于木棒中点 P 处的小孔中，随着木AB=20cm ，则画出的圆的半径为10 cm .考点：直角三角形斜边上的中线.分析：连接OP ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得半径就是OP 长.解答：解：连接OP ,••• △ AOB 是直角三角形，P 为斜边AB 的中点， ••• OP=丄AB ,2OP 的长，画出的圆的■/AB=20cm , •关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的半.考点：分析：旋转的性质.利用勾股定理列式求出 AB ，根据旋转的性质可得 AO=A O , A B =AB ，再求出OE , 从而得到OE=A 'O ,过点O 作OF 丄A B 于F ,利用三角形的面积求出 OF ，利用勾股定理列式求出EF ,再根据等腰三角形三线合一的性质可得 A E=2EF ，然后根据B E=A B - AE 代入数据计算即可得解. 解答：解：•/ / AOB=90 ° AO=3 , BO=6 , • AB=,】；.•「上|」=3 -,•/ △ AOB 绕顶点O 逆时针旋转到 △ A'OB 处, ••• AO=A O=3 , A B =AB=3 .乙 •••点E 为BO 的中点, • OE=A O ,过点O 作OF 丄A B 于F ,S A A OB =—■; X3 口？OF=2 X 3>6, 解得OF=—i5在 Rt △ EOF 中，EF= j -= ■■•/ OE=A O , OF 丄 A 'B ',• A 'E=2EF=2 > _ '=" _ '（等腰三角形三线合一）5 5• B 'E=A B - A E=3 J —i-'」’5 5OE=丄BO= 2>6=3,AO故答案为：—'.点评：本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形面积，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键. 、解答题（17〜20每题8分，21〜22每题9分，23题10分，24题12分，共72分） 17. （8分）（2013?鄂州）先化简，后求值：〔一—一T — ----- ）—卫¥，其中a=3.3-2a 2 -2a a 2考点：分式的化简求值.专题：计算题.=a .•••当a=3时，原式=3.点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及约分是解题的关键.18. （8分）（2013?鄂州）如图正方形 ABCD 的边长为4, E 、F 分别为DC 、BC 中点. （1）求证：△ ADE ◎△ ABF . （2）求厶AEF 的面积.考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质.分析：现将括号内的部分因式分解，通分后相加,再将除法转化为乘法,最后约分.再将a=3代入即可求值.分析：(1)由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD , / B= / D=90 ° DC=CB，由E、F 分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等；(2)首先求出DE和CE的长度，再根据S A AEF=S正方形ABC D - S A ADE - S A ABF - S ACEF 得出结果.解答：(1)证明：•••四边形ABCD为正方形，••• AB=AD , / =90 ° DC=CB ,••• E、F 为DC、BC 中点，• DE=」DC, BF=_BC ,2 2• DE=BF,•••在△ ADE 和△ ABF 中，AD=AB[ZB=ZD ,• △ADE BA ABF ( SAS);(2)解：由题知A ABF、△ ADE、△ CEF均为直角三角形,且AB=AD=4 , DE=BF=_! >4=2 , CE=CF=2 >4=2 ,2 2• S A AEF=S正方形ABCD - S A ADE - S A ABF - S A CEF=4 > -丄>4>2-2=6 .点评：本题主要考查正方形的性质和全等三角形的证明，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定定理，此题难度不大.19. (8分)(2013?鄂州)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字灵”、秀”、鄂”、州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是鄂”的概率为多少？(2 )甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成灵秀”或鄂州”的概率P1；(3 )乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成灵秀”或鄂州”的概率为P2,指出P1, P2的大小关系(请直接写出结论，不必证明).考点：列表法与树状图法；概率公式.分析：(1)由有汉字灵”、秀”、鄂”、州”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，利用概率公式直接求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成灵秀”或鄂州”的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意是不放回实验；(3)首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成灵秀”或鄂州”的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意是放回实验.解答：解：（1） •••有汉字灵”、秀”、鄂”、州”的四个小球，任取一球，共有 4种不同结杲，•••球上汉字刚好是鄂”勺概率凭；（2）画树状图得：开始灵秀州灵秀鄂•••共有12种不同取法，能满足要求的有 4种,4_1 ET 石；（3）画树状图得:•••共有16种不同取法，能满足要求的有 4种,4 1=1& 4'• P l > P 2.点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件•注意概率=所求情况数与总情况数之比.20. （8分）（2013?鄂州）甲、乙两地相距 300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系; 折线BCD 表示轿车离甲地距离 y （千米）与x （小时）之间的函数关系•请根据图象解答下列问题：（1 ）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD 对应的函数解析式.（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到 0.01）.咒千米）/K /N /N /1\灵鄂州xAxxAx灵秀鄂州灵秀鄂州灵秀鄂艸灵秀鄂州考点：一次函数的应用.分析：（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后 4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300 -270=30 千米；（2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C （2.5, 80）, D （ 4.5, 300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇，根据轿车（x - 4.5）小时行驶的路程+货车x小时行驶的路程=300千米列出方程，解方程即可.解答：解：（1）根据图象信息：货车的速度V货^-^=60 （千米/时）.5•/轿车到达乙地的时间为货车出发后 4.5小时，•••轿车到达乙地时，货车行驶的路程为： 4.5 >60=270 （千米），此时，货车距乙地的路程为：300 - 270=30 （千米）.答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；(2)设CD段函数解析式为y=kx+b (k和)(2.5纟詔.5).•/ C ( 2.5, 80), D (4.5, 300)在其图象上，T2. 5k+b二80解得r k=1105k+b=300 'b二T95• CD 段函数解析式：y=110x - 195 (2.5$詔.5);（3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇.十., 3Q0—80 ,•/ V货车=60千米/时，V轿车= =110 （千米/时），I. _■ L. _■• 110 （x - 4.5）+60x=300 ,解得x須.68 （小时）.答：轿车从甲地出发约 4.68小时后再与货车相遇.点评：本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度 >寸间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键.21. ( 9分)(2013?鄂州)小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说：这楼起码20层！”小华却不以为然：20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，/ A=30 ° / B=45 °(A、C、D、B四点在同一直线上)问：(1)楼高多少米？(2)若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由. (参考数据：V^1.73,氏勺.41, ^1迄24)考点：勾股定理的应用.专题：应用题.分析：(1)设楼高为X,贝U CF=DE=x，在Rt△ ACF和Rt△ DEB中分别用x表示AC、BD 的值，然后根据AC+CD+BD=150，求出x的值即可；(2)根据(1)求出的楼高X,然后求出20层楼的高度，比较x和20层楼高的大小即可判断谁的观点正确.解答：解：(1)设楼高为x米，贝U CF=DE=x米，•/ Z A=30 ° / B=45 ° / ACF= / BDE=90 °••• AC= 一「；x 米，BD=x 米，••• 一；x+x=150 - 10,解得x=—^=70 (:- 1)(米)，V3+1• 楼高70 C 1)米.(2) x=70 (衍-1) £0 ( 1.73 - 1) =70 >0.73=51.1 米V 3X20 米，•我支持小华的观点，这楼不到20层.点评：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用方程思想求解，难度一般.22. ( 9分)(2 013?鄂州)已知：如图，AB为O O的直径，AB丄AC , BC交O O于D, E 是AC 的中点，ED与AB的延长线相交于点F.(1)求证：D E为O O的切线.(2)求证：AB : AC=BF : DF .考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：(1)连接0D、AD，求出CDA= / BDA=90 °求出/仁/4, / 2=7 3,推出/ 4+ 7 3=7 1+ 7 2=90°根据切线的判定推出即可；(2)证厶ABD CAD，推出垒型，证△ FAD FDB，推出型里，即可得出AC AD ADR D F AB : AC=BF : DF.解答：证明：(1)连结DO、DA，•/ AB为O O直径，••• 7 CDA= 7 BDA=90 °•/ CE=EA，• DE=EA，•7 1 = 7 4，•/ OD=OA，•7 2= 7 3，•/ 7 4+ 7 3=90 °•7 1 + 7 2=90 °即: 7 EDO=90 °••• OD是半径，• DE为O O的切线；(2) •/ 7 3+ 7 DBA=90 ° 7 3+ 7 4=90 °•7 4= 7 DBA，•/ 7 CDA= 7 BDA=90 ° ,•△ ABD CAD，•也凹•AC=75，•/ 7 FDB+ 7 BDO=90 ° 7 DBO+ 7 3=90° °又•/ OD=OB，•7 BDO= 7 DBO，•7 3= 7 FDB，•/ 7 F=7 F，•△ FAD FDB，匚〕=_ AD DF ，丄=_ AC DF ，点评：本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，是一道比较好的题目.23. （10分）（2013?鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40元时，销售量是 600件，而销售单价每涨 1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（x > 40）,请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中：销售单价（元） x销售量y （件）1000 - 10x销售玩具获得利润 w （元）-10X 2+1300X - 30000（2 ）在（1 ）问条件下，若商场获得了 10000元销售利润，求该玩具销售单价 x 应定为多少元.（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用分析：(1) 由销售单价每涨 1元，就会少售出10件玩具得y=600 -( x - 40) x=1000 - x ,2 利润=(1000 - x ) (x - 30) = - 10x +1300x - 30000;(2) 令-10x +1300x - 30000=10000 ,求出 x 的值即可；(3) 首先求出x 的取值范围，然后把 w= - 10x 2+1300x - 30000转化成y= - 10 ( x -265) +12250 ,结合x 的取值范围，求出最大利润. 解答: 解：（1）销售单价（元） x销售量y （件）1000 - 10x销售玩具获得利润 w （元）-10x 2+1300x - 30000 2（2）- 10x +1300x - 30000=10000 解之得：X 1=50, X 2=80答：玩具销售单价为 50元或80元时，可获得10000元销售利润，析式.(3)在(2)问条件下，若抛物线顶点为 B ，与y 轴交于点A ，点E 为线段AB 中点，点C (0, m )是y 轴负半轴上一动点，线段 EC 与线段BO 相交于F ,且OC : OF=2 :，求m 的值.(4) 在(3)问条件下，动点 P 从B 点出发，沿x 轴正方向匀速运动，点 P 运动到什么位置时(即BP 长为多少)，将△ ABP 沿边PE 折叠，△ APE 与厶PBE 重叠部分的面积恰好为此时的△ ABP 面积的丄，求此时BP 的长度.4/7 A VA V-----------%-XXX备用〔一)备用(二)考点：二次函数综合题. 专题：综合题.分析：(1)首先根据点M 的移动方向和单位得到点 N 的平移方向和单位，然后按照平移方向和单位进行移动即可； (2) 将点N 的坐标代入函数的解析式即可求得k 值；(3) 配方后确定点 B 、A 、E 的坐标，根据 CO ： OF=2 :；用m 表示出线段 CO 、 FO 和BF 的长，利用S A BEC =S A EBF +S A BFC 冷陆如疋得到有关m 的方程求得 m 的值即可； (4) 分当/ BPE V/ APE 时、当/ BPE= / APE 时、当/ BPE v/ APE 时三种情况分(3)根据题意得严00-10梵》540丘＞44解之得：44$詔62w= - 10x +1300x - 30000= - 10 (x - 65)•/a=- 10v 0,对称轴 x=65当44$詔6时，y 随x 增大而增大. •••当x=46时，W 最大值=8640 (元) 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为点评：本题主要考查了二次函数的应用的知识点，以及二次函数最大值的求解，此题难度不大.2+122508640 元.解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质24. (12分)(2013?鄂州)在平面直角坐标系中，平移至线段 MN 处(注：M 1与M , N 1与N 分别为对应点). (1 )若M (- 2, 5),请直接写出N 点坐标. 已知 M 1 ( 3, 2), N 1 ( 5, - 1),线段 M 1N 1 (2)在(1)问的条件下，点 N 在抛物线上，求该抛物线对应的函数解类讨论即可.解答: 解：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点M到点M可知，点的横坐标减5,纵坐标加3, 故点N的坐标为（5 - 5,- 1+3）,即（0, 2）.N (0, 2);/• k=2（。

2013-2014学年鄂州市九年级4月调研考试数学试卷及答案

2013-2014学年鄂州市九年级4月调研考试数学试卷及答案数学试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．－2的相反数是（） A ．21-B ．21 C ．－2 D ．22．下列运算正确的是（） A ．1234x x x =⋅ B ．8143)(x x = C ．()034≠=÷x x x xD ．743x x x =+ 3．下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A ．B ．C ．D ．4．在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sinB 的值是（）A ．7145B ．1421 C ．53D ．721 5．点A 在双曲线xk y =上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为3，则k＝（）A ．3B ．6C ．±3D ．±66．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A ．2．5B ．5C ．10D ．157．在直角坐标系中，已知点A （－2，0）、B （0，4）、C （0，3），过点C 作直线交x 轴于点D ，使得以D 、O 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，如此的直线最多能够作（）A ．2条B ．3条C ．4条D ．6条8．已知关于x 的一元二次方程（a －1）x2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范畴是（）A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a ≠1D ．a ＜－29．如图，抛物线y1＝a （x ＋2）2－3与1)3(2122+-=x y 交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分不交两条抛物线于点B 、C ，则以下结论：①不管x 取何值，y2总是正数；②a ＝1；③当x ＝0时，y1－y2＝4；④2AB ＝3AC ．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．如图，点A 的坐标为（－1，0），点B 在直线y ＝2x －4上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是（）A ．（－75，－65） B ．（75，65）C ．（－75，65）D ．（75，－65）二、填空题（每小题3分，共18分） 11．16的算术平方根是____________．12．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是____________．13．已知关于x 的方程2x ＋mx －2＝3的解是正数，则m 的取值范畴为____________．14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的物资转给甲车，然后甲车连续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是____________米/秒．15．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为____________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将B C 向BA 方向翻折过去，使点C 落在BA 上的点C ′，折痕为BE ，则EC 的长度是．三、解答题（17—20每题8分，21—22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（满分8分）先化简，再求值：211a a a a a ⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中21a =+． 18．（满分8分）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，正方形DE FG 的顶点D 在边AC 上，点E ，F 在边AB 上，点G 在边BC 上．（1）求证：△ADE ≌△BGF ；（2）若正方形DEFG 的面积为16，求AC 的长．19．（满分8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分不用A 、B 、C 、D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情形，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请按照以上信息回答：（1）此次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估量爱吃D 粽的人数？（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率？20．（满分8分）已知关于x 的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：不管m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且1222x x -=，求m 的值，并求出现在方程的两根．21．（满分9分）东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔．据黄石地理资料记载：东方山海拔DE ＝453．20米，月亮山海拔CF ＝442．00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D 的正上方A 处测得月亮山山顶C 的俯角为α，在月亮山山顶C 的正上方B 处测得东方山山顶D 处的俯角为β，如图，已知tanα＝0．15987，tanβ＝0．15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A到B处需多少时刻？（精确到0．1秒）22．（满分9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以A B为直径的⊙O分不交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC 的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB＝6，求 AD的长．23．（满分10分）为鼓舞大学毕业生自主创业，某市政府出台了有关政策：由政府和谐，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按照有关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝－10x＋500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府那个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？24．（满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A 点的坐标为（3，0），以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从O点动身沿着OC向点C运动，动点Q从B点动身沿着BA向点A运动，P，Q两点同时动身，速度均为1个单位/秒。

湖北省鄂州市中考数学试题

鄂州市初中毕业生学业水平考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．12-的绝对值的相反数是（）A ．12 B .12- C.2 D.2-2．下列运算正确的是（） A ．236(2)6x x -=-B .222(3)9a b a b -=-C. 235x x x ⋅=D.235x x x += 3．如图所示，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）第3题图 A B C D 4．如图，直线a ∥b,直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（） A ．20° B ．40° C ．30° D ．25° 5．点A 为双曲线(0)ky k x=≠上一点，B 为x 轴上一点，且△AOB 为等边三角形，△AOB 的边长为2，则k 的值为（）A ．23B.±23C.3D. ±36．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（） A ．90° B.120° C.150° D.180° 第4题图7．在矩形ABCD 中，AD=3AB ，点G 、H 分别在AD 、BC 上，连BG 、DH ，且BG ∥DH ，当AG AD=( )时，四边形BHDG 为菱形. A ．45 B ．35C ．49D.38第7题图 8．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x ，可列方程为（）A ．22016(1)1500x -= B ．21500(1)2160x +=C ．21500(1)2160x -= D ．215001500(1)1500(1)2160x x ++++= 9．如图，四边形ABCD 中，AC=a,BD=b,且AC ⊥BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形1111A B C D ，再顺次连接四边形1111A B C D 各边中点，得到四边形2222A B C D ，如此进行下去，得到四边形n n n n A B C D .下列结论正确的是（） ①四边形4444A B C D 是菱形 ②四边形3333A B C D 是矩形③四边形7777A B C D 周长为8a b+ ④四边形n n n n A B C D 面积为2n a b⋅A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④ 第9题图10.已知抛物线的顶点为2(02)y ax bx c a b =++<<的顶点为00(,)P x y ，点(1,),(0,),(1,)A B C A y B y C y -在该抛物线上，当0y ≥0恒成立时，A B Cy y y -的最小值为 ( )A ．1B ．2C ．4D ．3二、填空题：（每小题3分，共18分） 11．4的算术平方根为 .12．小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a,这五次成绩的平均数为144.小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为 . 13．如图，直线y kx b =+过A(－1，2)、B(－2，0)两点，则02kx b x ≤+≤-的解集为 .第13题图第15题图第16题图 14．在平面直角坐标中，已知点A （2，3）、B （4，7），直线(0)y kx k k =-≠与线段ABADBC有交点，则k的取值范围为.15．如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径.求阴影部分的面积.16．如图，正方形ABCD边长为1，当M、N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△AMN的面积的最小值为.三．解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：112222aa a a⎛⎫+÷⎪-++⎝⎭，其中22a=18．（本题满分8分）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M求证：（1）（4分）BH=DE.（2）（4分）BH⊥DE.第18题图19．（本题满分8分）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛.现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：乙班：等级成绩（S ）频数A 90＜S≤100 xB 80＜S≤90 15C 70＜S≤80 10D S≤70 3合计30第19题图根据上面提供的信息回答下列问题⑴（3分）表中x= ，甲班学生成绩的中位数落在等级中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n= .⑵（5分）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛.求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）.20．（本题满分8分）一元二次方程2220mx mx m -+-= ⑴（4分）若方程有两实数根，求m 的范围.⑵（4分）设方程两实根为12,x x ，且121x x -=，求m.21．（本题满分9分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺.如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°.（1）（5分）求AD的长. （2）（4分）求树长AB.第21题图22．（本题满分9分）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E.（1）（5分）求证：CD为⊙O的切线.（2）（4分）若34CDAD，求cos∠DAB.第22题图23．（本题满分10分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：销售单价q(元/件)与x满足:当1125 12560;255040 x q x x qx≤<=+≤≤=+时当时.（1）（2分）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系. （2）（4分）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式. （3）（4分）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系x o y 中，一次函数54y x m =+的图象与x 轴交于A （－1，0），与y 轴交于点C.以直线x =2为对称轴的抛物线21:(0)C y ax bx c a =++≠经过A 、C 两点，并与x 轴正半轴交于点B.（1）（3分）求m 的值及抛物线21:(0)C y ax bx c a =++≠的函数表达式. （2）（5分）设点25(0,)12D ，若F 是抛物线21:(0)C y ax bx c a =++≠对称轴上使得△ADF 的周长取得最小值的点，过F 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线1C 于111222(,),(,)M x y M x y 两点，试探究1211M F M F+是否为定值？请说明理由. （3）（4分）将抛物线C 1作适当平移，得到抛物线2221:(),14C y x h h =-->，若当1x m<≤时，2y x ≥-恒成立，求m 的最大值.鄂州市中考数学参考答案一、选择题（30分）1——5 B C D A D 6——10 D C B A D 二、填空题（18分）11、2 12、144 13、21x -≤≤- 14、733k ≤≤ 15、816433π--16、21- 17、原式=2221422a a a a a +•=--………………………………………………… 5′当22a =-时，原式=11222222=-=---………………………… 8′18、（1）证明△BCH ≅△DCE ，则 BH=DE ………………… 5′ （2）设CD 与BH 相交于G ，则∠MBC+∠CGB=90° 又 ∵∠CDE=∠MBC, ∠DGH=∠BGC ∵∠CDE+∠DGH=90° ∴∠GMD=90°∴DE ⊥BH …………… 8′ 19、（1）X=2 B n=36° …………………………………………… 3′（2）25……………………………………… 8′ 20、（1）2(2)4(2)00m m m m ⎧=---≥⎨≠⎩∴m ＞0 ……………… 4′（2）x 1+x 2=2若x 1＞x 2 则x 1－x 2=1 ∴132x =∴m =8 若x 1＜x 2 则x 2－x 1=1 ∴112x = ∴m =8∴m =8……………… 8′21、（1）过A 作AH ⊥CB 于H ，设AH=x , CH=3x , DH=x ,∵CH-DH=CD ∴3x -x =10 ∴x =()531+ ……………………………3′∴AD=2x =5652+ …………………………… 5′ （2）过B 作BM ⊥AD 于 M ∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30° 设MB=m ∴AM=3m DM=m∵AD=AM+DM ∴5652+=3m+m∴m=52 ………………… 7′ ∴AB=2m=102 ……………………9′22、（1）连CO ，证OC ∥AD 则OC ⊥CD 即可………………………………………5′ （2）设AD 交圆O 于F ，连BF B C在直角△ACD 中，设CD=3k, AD=4k ∴AC=5k△ACD ～△ABC ∴2AC AD AC =•, ∴AB=254k 又BF ⊥ AD ，∴OC ⊥ BF ，∴BF=2CD=6k 在直角△ABF 中AF=74k ， ∴cos ∠DAB=77425254k AD k AE == …………………………………… 9′ 23、（1）1202p x =-…………………………………………………………………… 3′（2）(1202)(6040)(125)(40)1125(4040)(1202)(2550)x x x y p q x x x -⋅+-≤<⎧⎪=⋅-=⎨+-⋅-≤≤⎪⎩22802400(125)1350002250(2550)x x x x x ⎧-++≤<⎪=⎨-≤≤⎪⎩………………… 7′ （3）2125,2(20)3200x y x ≤<=--+∴x=20时,y 的最大值为3200元 1350002550,2250x y x≤≤=- x=25时,y 的最大值为3150元∴该超市第20天获得最大利润为3200元…………………………………10′24、（1）54m =,抛物线2115:44c y x x =-++…………………………………… 3′（2）要使△ADF 周长最小，只需AD+FD 最小，∵A 与B 关于x=2对称∴只需BF+DF 最小又∵BF+DF≥BD∴F 为BD 与x=2的交点BD 直线为5251212y x =-+，当x=2时54y =∴5(2,)4F1M F = ∵2111115:44c y x x =-++ 21191(2)44y x -=-- 21194()(2)4y x --=-∴1M F ===1134y =- 同理22134M F y =- ∴121212121213()11112131316913()44164y y M F M F y y y y y y -++=+=---++ 又∵25(2)49(2)4()4y k x x y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=--⎪⎩ ∴222525(4)90216y k y k +--+= ∴2212125254,9216y y k y y k +=-+=-+ ∴22121144144k M F M F k ++==+ ……………………………… 8′ （3）法一：设22y x =-的两根分别为'00,x x ∵抛物线2221:()4C y x h =--可以看成由214y x =-左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，'00,x x 的值不断增大∴当21,x m y x <≤≥-学习恒成立时，m 最大值在'0x 处取得∴当01x =时，对应的'0x 即为m 的最大值将01x =代入221()4y x h x =--=-得2(1)4h -=∴31h =或-（舍） 10′将3h =代入221()4y x h x =--=-有 21(3)4x x --=- ∴'0019x x ==∴m 的最大值为9 ………………………………… 12′ 法二：221(),14y x h x x m =--≥-<≤恒成立化简得22(24)0x h x h -++≤，1x m <≤，恒成立设22()(24)f x x h x h =-++，如图则有 (1)0()0f f m ≤⎧⎨≤⎩10′即2213(1)(24)0h h m h m h <≤>⎧⎨-++≤⎩ 13(1)221221h h h h m h h <≤>⎧⎪⎨+-+≤≤+++⎪⎩∴22132249m h h ≤+++≤++=∴m 的最大值为9 …………………………22()(24)f x x h x h =-++。

2013年湖北省鄂州市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2013年湖北省鄂州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．2013的相反数是（）A．12013-B．12013C．3102 D．﹣20132．下列计算正确的是（）A．a4•a3=a12B3=C．（x2+1）0=0 D．若x2=x，则x=13．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（）A．B．C．D．4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°5．下列命题正确的个数是（）有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数myx=（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．A．1 B．2 C．3 D．46．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，AD ⊥BC 于点D ，若BD ：CD=3：2，则tanB=（）A ．32 B ．23 C D 8．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+a=0的两个解，若（m ﹣1）（n ﹣1）=﹣6，则a 的值为（）A ．﹣10B ．4C ．﹣4D ．109．小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤32a b ．你认为其中正确信息的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4分D ．5个10．如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB=，试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（每小题3分，共18分）11．若|p+3|=0，则p=．12．下列几个命题中正确的个数为个．①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6）．②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92．③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定．④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错．13．若不等式组20x bx a-⎧⎨+⎩≥≤的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为．14．已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数kyx=的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为．15．著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为cm．16．如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B′E 的长度为．三、解答题（17～20每题8分，21～22每题9分，23题10分，24题12分，共72分） 17．（8分）先化简，后求值：224222aa a a a a+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中a=3．18．（8分）如图正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别为DC 、BC 中点．（1）求证：△ADE ≌△ABF ．（2）求△AEF 的面积．19．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P 1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P 2，指出P 1，P 2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）． 20．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．21．（9分）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF 表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．≈1.41）22．（9分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：D E为⊙O的切线．（2）求证：AB：AC=BF：DF．23．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24．（12分）在平面直角坐标系中，已知M 1（3，2），N 1（5，﹣1），线段M 1N 1平移至线段MN 处（注：M 1与M ，N 1与N 分别为对应点）．（1）若M （﹣2，5），请直接写出N 点坐标．（2）在（1）问的条件下，点N 在抛物线2163y x x k =++上，求该抛物线对应的函数解析式．（3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B ，与y 轴交于点A ，点E 为线段AB 中点，点C （0，m ）是y 轴负半轴上一动点，线段EC 与线段BO 相交于F ，且OC ：OF=2m 的值．（4）在（3）问条件下，动点P 从B 点出发，沿x 轴正方向匀速运动，点P 运动到什么位置时（即BP 长为多少），将△ABP 沿边PE 折叠，△APE 与△PBE 重叠部分的面积恰好为此时的△ABP 面积的14，求此时BP 的长度．参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1．2013的相反数是（） A ．12013-B ．12013C ．3102D ．﹣2013 【知识考点】相反数．【思路分析】直接根据相反数的定义求解．【解答过程】解：2013的相反数为﹣2013．故选D ．【总结归纳】本题考查了相反数：a 的相反数为﹣a ．。

湖北省鄂州市九级上期末数学试卷及答案

鄂州市2013—2014学年度上学期期末考试九年级数学试卷（时间：120分钟卷面：120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子是最简二次根式的是（） A ．21B ．313C ．51D ．82．在平面直角坐标系中，点A （１，3）关于原点Ｏ对称的点Ａ′的坐标为（） A ．（－1，3） B ．（1，－3）C ．(3，1)D ．(－1，－3)3．下列函数中，当x ＞0时，y 的值随x 的值增大而增大的是（）A ．y ＝－x 2B ．y ＝x －1C ．y ＝－x ＋1D ．y ＝x14．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是（） A ．抽10次必有一次抽到一等奖 B ．抽一次不可能抽到一等奖 C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 5．若式子12x －x +有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≥－2 B ．x ＞－2且x ≠1 C ．x ≤－2D ．x ≥－2且x ≠16．将等腰Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转15°得到△AB ′C ′，若AC ＝1，则图中阴影部分面积为（） A ．33B ．63C ．3D ．337．如图，直线AB 、AD 分别与⊙O 相切于点B 、D ，C 为⊙O 上一点，且∠BCD ＝140°，则∠A 的度数是（） A ．70°B ．105°C ．100°D ．110°8．已知21,x x 是方程0152=+-x x 的两根，则2221x x +的值为’第6题图A ．3B ．5C ．7D ．59．如图，在⊙O 内有折线OABC ，点B 、C 在圆上，点A 在⊙O 内，其中OA ＝4cm ，BC ＝10cm ，∠A ＝∠B ＝60°，则AB 的长为（）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，其对称轴x＝－1，给出下列结果：①b 2＞4ac ；②abc＞0；③2a ＋b ＝0；④a ＋b ＋c ＞0；⑤a －b ＋c＜0；则正确的结论是（） A ．①②③④B ．②④⑤C ．②③④D ．①④⑤二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算=÷6482 ．12．一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是．13．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是． 14．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程280x -+=，则△ABC 的周长是．15．如图，直线434+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝221x 经过平移得到抛物线y ＝x x 2212-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．三、解答题（共72分） 17．（9分）先化简，再求值（b a +1－b a -1）÷222b ab －a b+，其中a ＝1－2，b ＝1＋2．A D C ·OB 第7题图第16题图第15题图18．（8分）已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2．⑴求k的取值范围；（4分）⑵若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．（4分）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥DF于F，△BEA旋转后能与△DF A重叠．Array⑴△BEA绕_______点________时针方向旋转_______度能与△DF A重合；（4分）⑵若AE＝6cm，求四边形AECF的面积．（4分）20．（9分）为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？21．（9分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字21，41，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a 、b ．⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（4分）⑵现制订这样一个游戏规则，若所选出的a 、b 能使ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．（5分）如果人数不超过25人，人均活动费用为100元。

2013湖北鄂州中考数学

鄂州市2013年初中毕业生学业水平考试数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2013湖北鄂州，1，3分)2013的相反数是( )A．12013-B．12013C．3102 D．-2013【答案】 D2．(2013湖北鄂州，2，3分)下列计算正确的是( ) A．a4·a3=a12B3C。

20(1)0x+=D。

若x2=x，则x=1【答案】 B3．(2013湖北鄂州，2，3分)如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为( )【答案】 A4．(2013湖北鄂州，4，3分)一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是( ) A．165°B．120°C．150°D．135°【答案】 A5．(2013湖北鄂州，5，3分)下列命题正确的个数是( )x的取值范围为x≤1且x≠0.②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学计数法表示为3.03×108元.③若反比例函数myx=(m为常数)，当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=-2x+ m的图像一定不经过第一象限.④若函数的图像关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C6．(2013湖北鄂州，6，3分)一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。

用x 表示注水时间，用y 表示浮子的高度，则用来表示y 与x 之间关系的选项是( )(第6题图) A B C D 【答案】 B7．(2013湖北鄂州，7，3分)如图，Rt △ABC 中，∠A =90°，AD ⊥BC 于点D ，若BD ∶CD =3∶2，则tan ∠B =( )A ．32 B ．23C D【答案】 D 8．(2013湖北鄂州，8，3分)已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2-3x ＋a = 0的两个解，若(m -1)(n -1)=-6，则a 的值为 ( )A ．-10B ．4C ．-4D ．10 【答案】C9．(2013湖北鄂州，9，3分)小轩从如图所示的二次函数y = ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab > 0；②a ＋b ＋c < 0；③b ＋2c ＞0；④a-2b ＋4c ＞0；⑤32a b =。

湖北省鄂州一中2012-2013学年九年级数学上学期期中试卷(解析版) 新人教版

某某省某某一中2012-2013学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•阜宁县一模）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象．专题：压轴题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选A．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）（2007•某某）下列二次根式是最简二次根式的为（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分B、C选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；D选项的被开方数中含有分母；析：因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．解答：解：因为：B 、=2|x|；C、=y；D、=；这三个选项都不是最简二次根式．故选A．点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或＞2，也不是最简二次根式．3．（3分）在正数X围内定义运算“※”，其规则为a※b=a+b2，则方程x※（x+1）=5的解是（）A．x=5 B．x=1 C．x1=1，x2=﹣4 D．x1=﹣1，x2=4考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：新定义．分析：根据已知得出x+（x+1）2=5，求出方程的解即可．解答：解：x※（x+1）=5，即x+（x+1）2=5，x2+3x﹣4=0，（x﹣1）（x+4）=0，x﹣1=0，x+4=0，x1=1，x=﹣4．故选C．点本题考查了新定义和解一元二次方程，关键是能根据新定义得出方程x+（x+1）2=5．评：4．（3分）下列说法：①平分弦的直径垂直于弦②三点确定一个圆，③相等的圆心角所对的弧相等④垂直于半径的直线是圆的切线⑤三角形的内心到三条边的距离相等其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三角形的内切圆与内心；垂径定理；圆周角定理；确定圆的条件；切线的判定．考点：分举出反例图形，即可判断①②③④；根据角平分线性质即可推出⑤．析：解答：解：如图∵弦CD和直径AB，符合AB平分弦CD，且AB是直径，但AB和CD不垂直，∴①错误；∵在同一直线上的三点不能确定一个圆，∴②错误；∵如图圆心角∠COD=∠AOB，但弧AB和弧CD不相等，∴③错误；∵如图CD⊥半径OA，但CD不是圆的切线，∴④错误；∵根据角平分线的性质即可得出三角形的内心到三角形的三边距离相等，∴⑤正确；∴不正确的有4个，故选D．点评：本题考查了确定圆的条件，角平分线的性质，垂径定理，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用．5．（3分）已知△ABC中AB=AC，BC=8，其外接圆半径为5，则△ABC的周长为（）A．B．C ．或D．以上都不对考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：根据题意画出图形，由于△A BC的形状不能确定，故应分△ABC是锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解答：解：当△ABC是锐角三角形时，如图1所示：过点A作AD⊥BC于点D，连接OB，∵⊙O是△ABC的外接圆，∴点O在直线AD上，∵AB=AC，BC=8，∴BD=CD=BC=×8=4，∵OB=5，∴在Rt△OBD中，OD===3，∴AD=OA+OD=5+3=8，在Rt△ABD中，AB===4，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=4+4+8=8+8；当△ABC是锐角三角形时，如图2所示，过点A作AD⊥BC于点D，连接OB，∵⊙O是△ABC的外接圆，∴点O在直线AD上，∵AB=AC，BC=8，∴BD=CD=BC=×8=4，∵OB=5，∴在Rt△OBD中，OD===3，∴AD=OA﹣OD=5﹣3=2，在Rt△ABD中，AB===2，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2+2+8=8+4．∴△ABC的周长为：8+4或8+8．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．6．（3分）关于x的一元二次方程﹣2x2+3x+a2﹣5a+6=0有一根为零，则a的值为（）A．0B．2C．3D．2或3考点：一元二次方程的解．分析：把x=0代入﹣2x2+3x+a2﹣5a+6=0得出方程a2﹣5a+6=0，求出方程的解即可．解答：解：把x=0代入﹣2x2+3x+a2﹣5a+6=0得：a2﹣5a+6=0，（a﹣2）（a﹣3）=0，解得：a1=2，a2=3．故选D．点评：本题考查了解一元二次方程和一元二次方程的解，关键是得出关于a的方程．7．（3分）（2006•某某）如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是（）A．△EFB B．△DEF C．△CFB D．△EFB和△DEF考点：相似三角形的判定；矩形的性质．分析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，有两个对应角相等的三角形相似，做题即可．解答：解：∵ABCD是矩形∴∠A=∠D∵EF⊥BE∴∠AEB+∠DEF=90°∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠AEB=∠DFE∴△ABE∽△DEF．故选B．点评：此题考查有两组角对应相等的两个三角形相似的应用．8．（3分）△ABC中AD、CE是高，∠B=60°，连接DE，则DE：AC等于（）A．1：B ．1：C．1：2 D．2：3 考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=AB，同理可得BE=BC，然后求出=，再根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似求出△BDE和△BAC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．解答：解：∵∠B=60°，AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，∴BD=AB，同理可得BE=BC，∴==，又∵∠ABC=∠DBE，∴△BDE∽△BAC，∴==，故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，难点不大，求出△BDE和△BAC相似是解题的关键．9．（3分）如图：直线与x轴，y轴分别相交于A、B两点，半径为1的⊙P 沿x轴向右移动，点P坐标为P（m，0），当⊙P与该直线相交时，m的取值X 围是（）A．﹣2≤m≤2B．1＜m＜5 C．m＞2 D．1≤m≤5考点：直线与圆的位置关系；一次函数的性质．分析：因为点P是动点，所以从特殊位置（相切）入手分析，分右相切和左相切两种情况，然后求解．解答：解：若圆和直线相切，则圆心到直线的距离应等于圆的半径1，据直线的解析式求得A（3，0），B（0，），则tan∠BAO==，所以∠BAO=30°，所以当相切时，AP=2，点P可能在点A的左侧或右侧．所以要相交，应介于这两种情况之间，则3﹣2＜m＜3+2，即1＜m＜5．故选B．点此题主要考查了直线与坐标轴的求法，以及三角函数的运用，题目综合性较强，注评：意特殊点的求法是解决问题的关键．10．（3分）数学符号体现了数学的简洁美．如12+22+32+…+992+1002可记为，又如…+．设A=，那么与A最接近的整数是（）A．2011 B．2012 C．2013 D．2014 二次根式的化简求值．考点：专新定义．题：根据新定义列出算式，然后根据二次根式的性质化简，再裂项计算即可得解．分析：解解：根据题意得：A=++…+，答：∵1+1+=，1++=，1++=，…，1++=，∴A=+++…+，=1++1++1++…1+，=2012++++…+，=2012+1﹣+﹣+﹣+﹣，=2012+1﹣，=2013﹣，∴与A最接近的整数是2013．故选C．点评：本题考查了二次根式的化简求值，根据前几项的计算规律去掉根号是解题的关键，要注意裂项可是使计算更加简便．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若a=﹣3，则|1﹣|= 1 ．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质和绝对值的定义解答．解答：解：∵a=﹣3即1+a＜0，∴|1﹣|=|1+（1+a）|=|2﹣3|=1．点评：本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．12．（3分）已知点A（a，1）与B（﹣2，b）关于坐标原点对称，那么点P（a，b）绕原点顺时针旋转90°后的对应点P′的坐标是（﹣1，2）．考点：坐标与图形变化-旋转；关于原点对称的点的坐标．分析：首先得出P点坐标，再根据题意画出P的对称点P′，过P′作P′N⊥y轴于N，过P 作PM⊥x轴于M，得出△POM≌△P′ON，推出P′N=PM，ON=OM，根据P的坐标即可求出答案．解答：解：∵点A（a，1）与B（﹣2，b）关于坐标原点对称，∴a=2，b=﹣1，∴P点坐标为：（2，﹣1），以直角坐标系原点为中心，将点P（2，﹣1）顺时针旋转90°后到P′点，过P′作P′N⊥y轴于N，过P作PM⊥x轴于M，则OP=OP′，∠P′OP=90°，∠P′NO=∠PMO=90°，在△P′ON和△POM中，∴△POM≌△P′ON，∴P′N=PM，ON=OM，∵P（2，﹣1），∴OM=2，PM=1，∴P′（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．点评：本题主要考查对坐标与图形变换﹣旋转，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并求出△POM≌△P′ON是解此题的关键．13．（3分）关于x的方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1，x2，且x1x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值X围是﹣＜m≤．考点：根与系数的关系；解一元一次不等式．分先把求出两根之积和两根之和，再代入x1x2＞x1+x2﹣4，得实数m的取值X围．析：解答：解：∵x1+x2=1，x1•x2=，∴＞1﹣4，解得m＞﹣，又∵方程2x 2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根，∴△=4﹣8（3m﹣1）≥0，解得m≤，∴实数m的取值X围是﹣＜m≤．点评：此题主要考查了根与系数的关系与不等式的综合题目，是经常出现的一种题型．14．（3分）如图⊙O与△ABC的边BC，AB，AC分别切于D，E，F三点，若⊙O的半径为，∠A=60°，BC=9，则△ABC的周长为24 ．考点：三角形的内切圆与内心．分析：根据切线性质和切线长定理得出∠OFA=90°，∠OAF=∠OAE=∠BAC=30°，AE=AF=3，CF=CD，BD=BE，求出BE+CF=BD+CD=BC=9，求出AO，AF，即可求出AE，代入AE+AF+CF+BE+BC求出即可．解答：解：∵⊙O是三角形ABC的内切圆，切点分别为D 、E、F，∴∠OFA=90°，∠OAF=∠OAE=×60°=30°，∵OF=，∴OA=2，由勾股定理得：AF==3，∴由切线长定理得：AE=AF=3，CF=CD，BD=BE，∵BC=9，∴BD+CD=9=BE+CF，∴△ABC的周长是AC+AB+BC=AE+AF+CF+BE+BC=3+3+9+9=24，故答案为：24．点评：本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，切线长定理等知识点的应用．15．（3分）已知α，β是方程 x2﹣3x﹣1=0的两根，那么代数式α3+β（α2﹣2α+9）的值为32 ．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：由α，β是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，将x=α代入方程得到一个关系式，再利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，将所求式子去括号后，前两项提取α2，将两根之和与两根之积代入，整理后再代入即可求出值．解答：解：∵α，β是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，∴α2﹣3α﹣1=0，即α2=3α+1，α+β=3，αβ=﹣1，则α3+β（α2﹣2α+9）=α2（α+β）﹣2αβ+9β=3（3α+1）+2+9β=9（α+β）+5=27+5=32．故答案为：32点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．16．（3分）如图：△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D．若AB•AC=16，AD=3，则⊙O半径是．考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析：首先作直径AE，连接CE，易证得△ABD∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得⊙O 半径．解答：解：作直径AE，连接CE，∴∠ACE=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠ACE=∠ADB，∵∠B=∠E，∴△ABD∽△AEC，∴，∴AE=，∵AB•AC=16，AD=3，∴AE=，∴⊙O半径是．故答案为：．点评：此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（共72分）17．（8分）①已知m=2+，n=2﹣，求的值．②解方程：（x﹣3）（x+4）=2（x+4）考点：解一元二次方程-因式分解法；二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：①由m与n的值，求出m+n与mn的值，将所求式子被开方数利用完全平方公式变形后，把m+n与mn的值代入计算，即可求出值；②方程右边看做一个整体，移项到左边，提取公因式变形后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：①∵m=2+，n=2﹣，∴m+n=2++2﹣=4，mn=（2+）（2﹣）=1，则===2；②（x﹣3）（x+4）=2（x+4），移项得：（x﹣3）（x+4）﹣2（x+4）=0，分解因式得：（x+4）（x﹣5）=0，可得x+4=0或x﹣5=0，解得：x1=﹣4，x2=5．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及二次根式的化简，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18．（5分）阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c．记：，则三角形的面积S为，此公式称为“海伦公式”思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB=7m，AC=5m，BC=8m，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看．（结果精确到0.1）参考数据，，．考点：二次根式的应用．分析：将题目中的已知量代入到海伦公式里面进行计算即可．解答：解：∵AB=7m，AC=5m，BC=8m，∴==10，∴===2×=2××2，2．点本题考查了二次根式的应用，解题的关键是正确的代入公式并进行计算．评：19．（5分）（2007•某某）某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．邻队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？考点：一元二次方程的应用．专题：其他问题．分析：本题要先判断出人数的大致X围，判断是否超过25人，根据对话中给出的条件来套用合适的等量关系：人均旅游费×人数=2700元，即可列出方程求解．解答：解：设该单位这次参加旅游的共有x人，∵100×25＜2700∴x＞25．依题意得[100﹣2（x﹣25）]x=2700整理得x2﹣75x+1350=0解得x1=30，x2=45．当x=30时，100﹣2（x﹣25）=90＞70，符合题意．当x=45时，100﹣2（x﹣25）=60＜70，不符合题意，舍去．∴x=30．答：该单位这次参加旅游的共有30人．点评：本题要弄清题意，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．20．（5分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=30°，AC=4，求四边形ABCD 的面积．考点：圆的综合题．专题：几何综合题．分析：根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABC=∠D=90°，然后利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等求出∠BAC=∠DAC=15°，连接OB，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BOC=30°，过点B作BE⊥AC 于E，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE ，然后求出△ABC 的面积，再根据四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD计算即可得解．解答：解：由图可知，AC是⊙O的直径，∴∠ABC=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=×30°=15°，连接OB，则OA=OB，∴∠ABO=∠BAC=15°，∴∠BOC=∠ABO+∠BAC=15°+15°=30°，∵AC=4，∴OB=OA=AC=×4=2，过点B作BE⊥AC于E ，则BE=OB=×2=1，∴S△ABC=AC•BE=×4×1=2，∵Rt△ABC≌Rt△ADC，∴S△ADC=S△ABC=2，四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=2+2=4．点评：本题是圆的综合题型，主要考查了直径所对的圆周角是直角，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线求出AC边上的高线是解题的关键，也是本题的难点．21．（7分）已知关于x的方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0①求证：不论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根；②若△ABC中，AB、AC的长是已知方程的两个实数根，第三边BC的长为5．问：k为何值时，△ABC是直角三角形？考点：根的判别式；根与系数的关系；勾股定理的逆定理．专计算题．题：分析：（1）先计算出△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=1＞0，然后根据△的意义即可得到结论；（2）利用求根公式得到x1=k+2，x2=k+1，设AB=k+2，AC=k+1，再利用勾股定理的逆定理分类讨论：AB2+AC2=BC2或AB2+BC2=AC2或AC2+BC2=AB2，分别建立关于k的方程，解出k的值，然后满足两根为正根的k的值为所求．解答：（1）证明：△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=1，∵△＞0，∴不论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的解为x=，∴x1=k+2，x2=k+1，设AB=k+2，AC=k+1，当AB2+AC2=BC2，即（k+2）2+（k+1）2=52，解得k1=﹣5，k2=2，由于AB=k+2＞0，AC=k+1＞0，所以k=2；当AB2+BC2=AC2，即（k+2）2+52=（k+1）2，解得k=﹣14，由于AB=k+2＞0，AC=k+1＞0，所以k=﹣14舍去；当AC2+BC2=AB2，即（k+1）2+52=（k+2）2，解得k=11，由于AB=k+2=13，AC=12，所以k=11，∴k为2或11时，△ABC是直角三角形．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法以及勾股定理的逆定理．22．（6分）如图：过▱ABCD的顶点C作射线CP分别交BD、AD于E、F，交BA的延长线于G （1）求证：CE2=EF•EG；（2）若GF=3，CE=2，求EF的长．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：（1）利用平行线分线段成比例定理以及比例的性质求出=，=，即可得出=，得出答案即可；（2）利用（1）中所求得出关于EF的一元二次方程求出即可．解答：（1）证明：∵AB∥CD，∴=，∵AD∥BC，∴=，∴=，∴CE2=EF•EG；（2）解：∵CE2=EF•EG，GF=3，CE=2，∴22=EF（3+EF），整理得出：EF2+3EF﹣4=0，解得：EF=1或﹣4（不合题意舍去）．故EF的长为1．点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及一元二次方程的解法，利用平行线分线段成比例定理得出=是解题关键．23．（8分）如图：△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D（1）若∠ABC=∠ACD 求证：CA为⊙O的切线；（2）若E在BD上且DE=CD，连接CE，作DH⊥BC于H交CE于P，求证：PC=PD；（3）在（2）条件下，若⊙O半径为5，CE 与AB 交于F，CF=，求：CD．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）根据∠ABC+∠BCD=90°，可得∠ACD+∠BCD=90°，继而得出BC⊥AC，结合切线的判定定理可得出CA为⊙O的切线；（2）证明∠PDC=∠PCD即可得出PC=PD；（3）首先判断△CDF∽△BDC，可得出==，继而在Rt△BCD中可求出CD的长度．解答：解：（1）∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°，又∵∠ABC=∠ACD，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴BC⊥AC，∴CA为⊙O的切线．（2）∵∠CDP+∠DCH=90°，∠DBC+∠DCH=90°，∴∠CDP=∠DBC，又∵DE=CD，∴∠DCP=∠DBC=∠CDP，∴PD=PC；（3）∵∠DCF=∠DBC，∠CDF=∠BDC=90°，∴△CDF∽△BDC，∴==，设CD=3x，则BD=4x，在Rt△BCD中，BC==5x，则5x=10，解得：x=2，故可得CD=6．点评：本题考查了圆的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定及切线的判定，综合考察的知识点较多，解答本题需要我们熟练切线的判定定理及相似三角形的判定与性质．24．（8分）如图A、B两点的坐标分别为A（18，0），B（8，6）点P、Q同时出发分别作匀速运动，其中点P从A出发沿AO向终点O运动，速度为每秒3个单位；点Q从O出发沿OB 向终点B运动，速度为每秒2个单位，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）坐标平面内是否存在点C，使以O、A、C为顶点的三角形与△OAB全等？请直接写出点C的坐标．（2）设从出发起，运动了t秒钟，以O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，求出此时t 的值；（3）是否存在t，使△OPQ为等腰三角形？若存在，求出运动的时间t；不存在，说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）当△OAC≌△OAB时，C与B关于x轴对称；当△OAC≌△AOB时，点C可能在第一象限，也可能在第四象限，根据全等三角形的面积相等先求出点C的纵坐标，进而求出点C的横坐标；（2）如果以O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，由于∠POQ=∠AOB，那么O与O 是对应点，所以分两种情况进行讨论：①△POQ∽△AOB；②△POQ∽△BOA；根据相似三角形对应边成比例列出比例式，即可求解；（3）分三种情况进行讨论：①OP=OQ；②PO=PQ；③QO=QP．解答：解：（1）坐标平面内存在点C，使以O、A、C为顶点的三角形与△OAB全等．理由如下：①当△OAC≌△OAB时，C与B关于x轴对称，此时点C的坐标为（8，﹣6）；②当△OAC≌△AOB时，点C可能在第一象限，也可能在第四象限，设点C的坐标为（x，y）．∵△OAC≌△AOB，∴S△OAC =S△AOB，即•OA•|y|=•OA•6，∴|y|=6，y=±6．如果点C在第一象限，如图，过点B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E，则BD=CE=6，∵△ACE≌△OBD（HL），∴AE=OD=8，∴OE=OA﹣AE=18﹣8=10，∴此时点C的坐标为（10，6）；如果点C在第四象限，易求此时点C的坐标为（10，﹣6）；即满足条件的点C的坐标为（8，﹣6）或（10，6）或（10，6）；（2）设从出发起，运动了t秒钟，以O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似．∵AP=3t，OQ=2t，∴OP=18﹣3t．分两种情况：①如果△POQ∽△AOB，那么=，=，解得t=；②如果△POQ∽△BOA，那么=，=，解得t=；故以O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似时，t的值为秒或秒；（3）△OPQ为等腰三角形时，分三种情况：①如果OP=OQ，那么18﹣3t=2t，t=；②如果PO=PQ，如图，过点P作PF⊥OQ于F，则OF=FQ=OQ=•2t=t．∵在Rt△OPF中，∠OFP=90°，∴OF=OP•cos∠POF=（18﹣3t）•=（18﹣3t），∴t=（18﹣3t），解得t=；③如果QO=QP，如图，过点Q作QG⊥OP于G，则OG=GP=OP=•（18﹣3t）=9﹣t．∵在Rt△OQG中，∠OGQ=90°，∴OG=OQ•cos∠QOG=2t•=t ，∴9﹣t=t，解得t=．综上所述，所求t 的值为秒或秒或秒．点评：本题考查全等三角形、相似三角形、等腰三角形的性质，综合性较强，难度适中．运用数形结合及分类讨论是解题的关键．。

鄂州市中考数学试卷解析

湖北省鄂州市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） B、通过开平方可以求得的值；、=数幂的乘法以及解一元二次方程﹣﹣因式分解法．注意，任何3．（3分）（2013•鄂州）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（）B4．（3分）（2013•鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）5．（3分）（2013•鄂州）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．2若代数式若反比例函数6．（3分）（2013•鄂州）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）B7．（3分）（2013•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）B=，AD=xtanB==8．（3分）（2013•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a69．（3分）（2013•鄂州）小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（）与﹣﹣a=，则本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数10．（3分）（2013•鄂州）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）A，BE==B==8二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）（2013•鄂州）若|p+3|=0，则p=﹣3．12．（3分）（2013•鄂州）下列几个命题中正确的个数为1个．①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6）．②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92．③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定．④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以对于“该部门员工个人年413．（3分）（2013•鄂州）若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为x＞．解：，∴不等式组的解集为：∵不等式组的解集为=3＞＞14．（3分）（2013•鄂州）已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为（1，﹣4）．的图象交于y=则﹣15．（3分）（2013•鄂州）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为10 cm．OP=AB16．（3分）（2013•鄂州）如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为．AB=，=AB=3BO=××=×（等腰三角形三线合一）E=3﹣故答案为：三、解答题（17～20每题8分，21～22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）（2013•鄂州）先化简，后求值：，其中a=3．解：÷÷18．（8分）（2013•鄂州）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．ABC DDC BC，DE=BF=××××19．（8分）（2013•鄂州）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．；====20．（8分）（2013•鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．，解得，=110时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．21．（9分）（2013•鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）AC=x+x=150x=（（﹣22．（9分）（2013•鄂州）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB 的延长线相交于点F．（1）求证：D E为⊙O的切线．（2）求证：AB：AC=BF：DF．2，推出=，推出=，即可得出=，=，=，23．（10分）（2013•鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？二次函数的应用；一元二次方程的应用．）根据题意得24．（12分）（2013•鄂州）在平面直角坐标系中，已知M1（3，2），N1（5，﹣1），线段M1N1平移至线段MN处（注：M1与M，N1与N分别为对应点）．（1）若M（﹣2，5），请直接写出N点坐标．（2）在（1）问的条件下，点N在抛物线上，求该抛物线对应的函数解析式．（3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C（0，m）是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，且OC：OF=2：，求m的值．（4）在（3）问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时（即BP长为多少），将△ABP沿边PE折叠，△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的，求此时BP的长度．：y=x x+ky=+x+2x x+2=），，m BF=2m（+mABO==SSSSS SAPBP=或。