广州市2013年初中毕业生学业考试数学试题(含答案)word版
【精校】2013年广东省广州市初中毕业生学业考试数学(含答案)
2013年广州市初中毕业生学业考试第一部分 选择题（共30分） 一、选择题：1、比0大的数是（ ） A -1 B 12-C 0D 1 2、图1所示的几何体的主视图是（ ）（A ）(B)(C)(D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N 平移后位置如图2—②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（ ）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格 4、计算：()23m n 的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ）A 全面调查，26B 全面调查，24C 抽样调查，26D 抽样调查，2429.已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩30.实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图4aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 31.有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且32.若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断33.如图5，四边形ABCD 是梯形，AD∥BC，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A114 D 4图5B第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=7,则PB=______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若随的增大而增大，则的取值范围是___________ .15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB=16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x . 18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB=5,AO=4,求BD 的长.图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y x20.（本小题满分10分）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE.D图9B21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P 在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.PBA图10北东NM23.（本小题满分12分）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数kyx（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。
2013年广州中考数学真题卷含答案解析
2013年广州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分150分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.比0大的数是()C.0D.1A.-1B.-122.如图所示的几何体的主视图是()3.在6×6方格中,将图①中的图形N平移后的位置如图②所示,则图形N的平移方法中,正确的是()图①图②A.向下移动1格B.向上移动1格C.向下移动2格D.向上移动2格4.计算:(m3n)2的结果是()A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n25.为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A:报纸,B:电视,C:网络,D:身边的人,E:其他”五个选项(五项中每人必选且只能选一项)的调查问卷,现随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查结果绘制条形图如图.该调查方式和图中a的值是()A.全面调查,26B.全面调查,24C.抽样调查,26D.抽样调查,246.已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是()A.{x+y=10y=3x+2B.{x+y=10y=3x-2C.{x+y=10x=3y+2D.{x+y=10x=3y-27.实数a在数轴上的位置如图所示,则|a-2.5|=()A.a-2.5B.2.5-aC.a+2.5D.-a-2.58.若代数式√xx-1有意义,则实数x的取值范围是()A.x≠1B.x≥0C.x>0D.x≥0且x≠19.若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断10.如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,则tan B=()A.2√3B.2√2C.114D.5√54第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.点P在线段AB的垂直平分线上,PA=7,则PB=.12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元,将5250000用科学记数法表示为.13.分解因式:x2+xy=.14.一次函数y=(m+2)x+1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是.15.如图,Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A'B'C',则Rt△A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D的长度为.16.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,☉P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),☉P的半径为√13,则点P的坐标为.三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解方程:x2-10x+9=0.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AO=4,求BD的长.19.(本小题满分10分)先化简,再求值:x2x-y -y2x-y,其中x=1+2√3,y=1-2√3.20.(本小题满分10分)已知四边形ABCD是平行四边形(如图),把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A'BD.(1)利用尺规作出△A'BD(要求保留作图痕迹,不写作法);(2)设DA'与BC交于点E,求证:△BA'E≌△DCE.在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定:当m≥10时为A级,当5≤m<10时为B级,当0≤m<5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下:111061591613120828101761375731210711368141512(1)求样本数据中为A级的频率;(2)试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数;(3)从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.(本小题满分12分)如图,在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东58°方向,船P在船B的北偏西35°方向,AP的距离为30海里.(1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里);(2)若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P处.23.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数y=k(x>0,k≠0)的图象经过线段BC的中点D.x(1)求k的值;(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合),过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围.24.(本小题满分14分)已知AB是☉O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上运动,点D在☉O上运动(不与点B 重合),连结CD,且CD=OA.(1)当OC=2√2时(如图),求证:CD为☉O的切线;(2)当OC>2√2时,CD所在直线与☉O相交,设另一交点为E,连结AE.①当D为CE中点时,求△ACE的周长;②连结OD,是否存在四边形AODE为梯形?若存在,请说明梯形个数并求此时AE·ED的值;若不存在,请说明理由.25.(本小题满分14分)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.．．．(1)试用a、c表示b;(2)判断点B所在象限,并说明理由;(3)若直线y2=2x+m经过点B,且与该抛物线交于另一点C(c,b+8),求当x≥1时y1的取值范围.a答案全解全析：1.D 比0大的数是正数.2.A 主视图是从物体正面看到的物体的形状.3.C 图形的平移包括每一点,每一边的平移,只需判断其中一条边的平移方法即可.4.B (m3n)2=m6n2.5.D 通过随机抽取50名中学生进行问卷调查来了解中学生获取资讯的主要渠道,因此是抽样调查,由条形图可知选择A、B、D、E的人数为6+10+6+4=26,因此a的值为50-26=24.6.C x,y之和是10,x比y的3倍大2,可列出x+y=10和x=3y+2,因此答案为C.7.B 根据a在数轴上的位置可知a<2.5,因此|a-2.5|=2.5-a,答案为B.8.D 因为根号内的数非负,分式有意义必有分母不为0,因此x≥0且x-1≠0,即x≥0且x≠1.9.A 因为5k+20<0,所以k<-4.判别式Δ=16-4(-k)=16+4k<16+4×(-4)=0,因此原方程无实数根.10.B 作DE⊥AC于点E,因为AD∥BC,且CA平分∠BCD,所以∠DAC=∠ACB=∠DCA,所以AC,△DEC∽△BAC,且相似比为1∶2,所以BC=2CD=12,利用勾股定理求得AD=CD=6,则EC=12AC=8√2,因此tan B=8√2=2√2.411.答案7解析线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等,P在线段AB的垂直平分线上,因此PB=PA=7.12.答案 5.25×106解析一个数字表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,这种记数方法叫科学记数法.13.答案x(x+y)解析提公因式x,即可得x2+xy=x(x+y).14.答案m>-2解析一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时,y随x的增大而增大,因此m+2>0,即m>-2.15.答案8解析图形旋转后大小不变,对应线段长度不变,因此A'B'=AB=16,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,因此C'D'=1A'B'=8.216.答案 (3,2)解析 过点P 作PB⊥AO 于点B,由垂径定理得OB=12AO=3,由勾股定理得PB=2,因此P(3,2).17.解析 由原方程得(x-1)(x-9)=0, 则x 1=1,x 2=9,∴原方程的解为x 1=1,x 2=9. 18.解析 ∵菱形对角线相互垂直平分, ∴AC⊥BD 且BO=OD,即△ABO 是直角三角形, 在Rt△ABO 中,BO 2=AB 2-AO 2,其中AO=4,AB=5, ∴BO=3,又∵BO=OD,∴BD=2BO=6, ∴BD 的长为6. 19.解析 原式=x 2-y 2x -y=(x -y )(x+y )x -y=x+y,把x=1+2√3,y=1-2√3代入,得x+y=2, ∴原式的值为2. 20.解析 (1)作图略.(2)证明:∵平行四边形ABCD 中有AB=CD,∠A=∠C, △ABD 翻折后有A'B=AB,∠A=∠A',∴A'B=CD,∠A'=∠C, 又∵∠A'EB=∠CED(对顶角相等), ∴△BA'E≌△DCE.21.解析 (1)由“日均发微博条数”样本的数据可得m≥10的有15人. 故样本数据中为A 级的频率P 1=1530=12.(2)1 000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的约为1 000×12=500(人). (3)样本数据中为C 级的数据有:0,2,3,3,依题意可得下表:0 2 3 3 0 (0,2) (0,3) (0,3) 2 (2,0) (2,3) (2,3) 3 (3,0) (3,2) (3,3) 3(3,0)(3,2)(3,3)由上表可得抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率P 2=212=16.22.解析 (1)过点P 作PC⊥AB 交AB 于点C,∠PAC=90°-58°=32°, 在Rt△PAC 中,sin∠PAC=PCPA ,∴PC=sin∠PAC·AP=30×sin 32°≈15.9(海里), 故船P 到海岸线MN 的距离约为15.9海里. (2)∵∠PBC=90°-35°=55°,sin∠PBC=PCPB ,∴PB=PCsin∠PBC=30×sin32°sin55°,∴t B =PB 15=30×sin32°15×sin55°≈1.3(小时), t A =PA 20=3020=1.5(小时).∵t A >t B ,∴B 船先到达船P 处.23.解析 (1)∵B(2,2),四边形OABC 是正方形, ∴C(0,2),∵D 是BC 的中点,∴D(1,2),∵点D(1,2)在反比例函数y=k x (k≠0)的图象上, ∴k=xy=1×2=2.(2)∵P 点在y=2x 的图象上,∴可设P 点坐标为(x ,2x), 则R (0,2x ).如图①,当0<x<1时,四边形CQPR 为矩形,Q 点坐标为(x,2),∴PR=x,PQ=2x -2, ∴四边形CQPR 的面积S=PR×PQ=x (2x -2)=-2x+2(0<x<1);如图②,当x>1时,四边形CQPR 为矩形,Q 点坐标为(x,2),∴PR=x,PQ=2-2x ,∴四边形CQPR 的面积S=PR×PQ=x (2-2x )=2x-2(x>1).综上可得,S={-2x +2(0<x <1),2x -2(x >1).24.解析 (1)证明:如图,连结OD,则OD=AB 2=2,∵CD=OA=2,OC=2√2,∴OD 2+CD 2=22+22=8=OC 2,即△OCD 是直角三角形,且∠ODC=90°,∴CD 为☉O 的切线.(2)①连结OD,OE,D为CE中点,则DE=CD=OA=OD=OE=2,故△AOE,△ODC均为等腰三角形,△ODE为等边三角形,△OCE为直角三角形,∴∠AOE=∠EOC=90°,故∠A=∠AEO=45°,∠OEC=60°,∠OCE=30°,∴AE=2√2,EC=2CD=4,OC=√3OE=2√3,∴△ACE的周长=AE+EC+AC=2√2+4+(2+2√3)=6+2√3+2√2.②存在梯形AODE,解答如下:∵AO、ED交于点C,∴只有AE∥OD,使得四边形AODE是梯形,其中上下半圆中各一个,共有两个.连结OE.∵CD=OA=OE=OD,∴∠DCO=∠DOC=∠A=∠AEO,∴△ODC≌△AOE(AAS),∴OC=AE,∵AE∥OD,∴CDOC =EDAO,即OC·ED=CD·AO=2×2=4,又∵OC=AE,∴AE·ED=OC·ED=4.(此时,可求得OC=AE=1+√5>2√2,满足条件)25.解析 (1)∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 过点A(1,0), ∴0=a×12+b×1+c=a+b+c,∴b=-a-c.(2)∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 不经过第三象限,显然有a>0, ∴点(0,c)一定在y 轴的非负半轴上,即c≥0, 又∵a+b+c=0,a≠c,∴a+c>0,b=-(a+c)<0,∴顶点B (-b 2a ,4ac -b 24a )中, 横坐标-b 2a =--a -c 2a =a+c 2a >0,纵坐标4ac -b 24a =4ac -(a+c )24a =-(a -c )24a <0,∴顶点B 一定在第四象限.(3)∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 过点C (c a ,b +8), ∴b+8=a×(c a )2+b×c a +c=c a (a+b+c)=0,即b=-a-c=-8, ∵直线y 2=2x+m 过点B (-b 2a ,4ac -b 24a )和C (c a ,b +8), ∴{b +8=2×c a +m ,4ac -b 24a =2×(-b 2a )+m ,b =-a -c =-8,解得{a =2,b =-8,c =6,m =-6或{a =4,b =-8,c =4,m =-2(a≠c,舍去). ∴y 1=2x 2-8x+6=2(x-2)2-2,y 2=2x-6,此时B(2,-2),由二次函数的性质知,当x≥1时,y 1≥-2.。
2013年广东省中考数学试卷-答案
（2）见解析
【解析】（1）如图所示：
（2）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵在 和 中， ，
∴ ．
【提示】（1）根据题目要求画出图形即可；
（2）首先根据平行四边形的性质可得 ， ，进而得到 ， ，进而可利用AAS证明 ．
【考点】复杂作图，全等三角形的判定，平行四边形的性质
【提示】（1）由排球的人数除以所占的百分比求出总人数，乘以篮球所占的百分比即可求出篮球的人数，补全条形统计图，如图所示，求出羽毛球所占的百分比，补全人数分布图，如图所示；
（2）用人数乘以羽毛球所占的百分比即可求出人数．
【考点】条形统计图，用样本估计总体，统计表
21.【答案】（1）
（2）
【解析】（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得， ，解得 （不合题意，舍去）；
故选：D．
【提示】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．
【考点】简单几何体的三视图
3.【答案】B
【解析】 .
故选B
【提示】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值是易错点，由于 有13位，所以可以确定 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数
4.【答案】D
【解析】A． ，则 ，选项错误；
B． ，则 ，选项错误；
C． ，则 ，选项错误；
D．正确．
故选D．
【提示】以及等式的基本性质即可作出判断．
【考点】不等式的性质
5.【答案】C
【解析】将数据从大到小排列为：1，2，3，3，3，5，5，则中位数是3．
故选C．
【提示】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2013广东广州中考数学真题及答案
2013年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。
2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。
3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A114图5第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y x20.（本小题满分10分）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .D图9B21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）； （2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.23.（本小题满分12分）如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。
2013年广东省中考数学试题与答案
2013年省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟 满分：120分）班别：__________学号：____________:___________成绩：______________一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 2的相反数是（ ）A.21-B. 21C.－2D.22.下列几何体中,俯视图为四边形的是（ ）3.据报道,2013年第一季度,省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为（ ）A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D. 12.6×1011元 4.已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是（ ）A.55-<-b aB.b a +<+22C.33ba < D.b a 33> 5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.56.如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ） A.30° B.40° C.50° D.60°7.下列等式正确的是（ ） A.1)1(3=-- B. 1)4(0=- C. 6322)2()2(-=-⨯- D. 2245)5()5(-=-÷-8.不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）9.下列图形中,不是．．轴对称图形的是（ ）10.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：92-x =________________.12.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2________. 13.一个六边形的角和是__________.14.在R t △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.15.如题15图，将一直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E ′位置, 则四边形ACE ′E 的形状是________________.16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π).三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.解方程组⎩⎨⎧=++=821y x y x① ②18.从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6==b a 时该分式的值.19.如题19图，已知□ABCD .(1)作图:延长BC,并在BC 的延长线上截取线段CE,使得CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD 于点F,求证:△AFD ≌△EFC.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21.地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.如题22图，矩形ABCD 中,以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF 过原矩形的顶点C.(1)设R t △CBD 的面积为S 1, R t △BFC 的面积为S 2, R t △DCE 的面积为S 3 , 则S 1______ S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当2=m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D, 求C 、D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点 存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.24.如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证：∠BCA=∠BAD;(2)求DE的长;(3)求证:BE是⊙O的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,4.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重∠FDE=90°,DF=4,DE=3合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=______度；(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值围.FED CBA参考答案一、C D B D C C B A C A二、11.)3)(3(-+x x ；12. 1；13. 720°；14.54；15.平行四边形；16.83π 三、17.⎩⎨⎧==23y x ；18.选取①、②得3)(3)(332222b a b a b a b a b ab a -=--=-+-，当3,6==b a 时，原式=1336=-（有6种情况）.19. (1)如图所示,线段CE 为所求;(2)证明:在□ABCD 中,A D ∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF ∵CE=BC,∴AD=CE,又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD ≌△EFC. 20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）.21.（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）. 22.（1） S 1= S 2+ S 3；（2）△BCF ∽△DBC ∽△CDE; 选△BCF ∽△CDE证明:在矩形ABCD 中,∠BCD=90°且点C 在边EF 上,∴∠BCF+∠DCE=90° 在矩形BDEF 中,∠F=∠E=90°,∴在Rt △BCF 中，∠CBF+∠BCF=90° ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF ∽△CDE.23.(1)m=±1,二次函数关系式为x x y x x y 2222-=+=或；（2）当m=2时，1)2(3422--=+-=x x x y ，∴D(2,－1);当0=x 时，3=y ，∴C(0,3). (3)存在.连结C 、D 交x 轴于点P,则点P 为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD 为32+-=x yFNMEDC BAGFN MEDCB AFEA当0=y 时,23=x ,∴P(23,0).24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD. (2)在Rt △ABC 中，AC=135122222=+=+BC AB ,易证△ACB ∽△DBE,得ACBDAB DE =, ∴DE=13144131212=⨯ (3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵四边形ABCD 接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB ∥DE ∵BE ⊥DE,∴OB ⊥BE,∴BE 是⊙O 的切线.25. 解：（1）15；（2）在R t △CFA 中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=ο30cos AC=6÷3423= (3)如图(4),设过点M 作MN ⊥AB 于点N,则MN ∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x∵MN ∥DE ∴△FMN ∽FED,∴FD FNDE MN =,即434x MN MN -=，∴x MN 233+= ①当20≤≤x 时,如图(4) ,设DE 与BC 相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴x x x MN BF DG DB S S y BMF BGD 23321)4(2121212+⋅⋅-+=⋅⋅-⋅⋅=-=∆ 即844312+++-=x x y ; ②当3262-≤<x 时,如图(5),x x MN BF AC S S y BMFBCA 23321362121212+⋅-⨯=⋅⋅-⋅=-=∆ 即184332++-=x y ; ③当4326≤<-x 时, 如图(6) 设AC 与EF 交于点H ， ∵AF=6－x ，∠AHF =∠E=30° ∴AH=)6(33x AF -=2)6(23)6(3)6(21x x x S y FHA -=-⋅-==∆ 综上所述，当20≤≤x 时，844312+++-=x x y 题25图(4)题25图(5)当3262-≤<x ，184332++-=x y 当4326≤<-x 时，2)6(23x y -=。
2013年广东省初中毕业生学业考试(数学)
的度数是 12.若 茁货 、 为实数 ,且 满足 |Ξ -3|+√ 0+3=0,则 (干 的值是
)2m2
13 如图 ,在 E"BCD中
,⒕
D〓 2,`B〓 4,∠ ⒕〓 30°
以点 ⒕
B于 点 E,连 结 CE,则 为圆心 ,`D的 长为半径画弧交 ⒕
阴影部分的面积是
(结 果保留 π
)
三、 解答题 (-)(本 大题共 5小 逦 :每 小题 7分 ;共 笕 分 ⒕ 计算 :拒
Ao+口 =a2
D矩
形
B(-o3)2=o6
C3o・
矿 =oa
D (√ to)2〓 2o2
页 数学试题 第 】 (共 4页 )
7
已知三角形两边的长分别是 4和 10,则 此三角形第三边的长可能是
A 5
C 1】
B.6 D,16
B′
′ 8如 图 ,将 △火 着点 C顺 时针旋转 m° 后得到△⒕ C若 ∠⒕:佃 ° B BC绕 , ∠B′ =11θ △则∠Bα ′ 的度数是
);
); );
;
请解答下列问题
:
1)按 以上规律列出第 5个 等式 :oj= 〈
(2)用 含 Π的代数式表示第 Π 个等式 :吼 〓 (n为 正整数 );
(3)求
o】
+o2+o3+o4+…
+0l。 的值
数学试题
第 3页 (共 4页 )
五、 解答题 (三 )(本 大题共 3小 题 i每 小题 12分 :共 36分 笼 有三张正面分别写有数字
(2〉
;
点 E从 点
`C于 火 E的 长为 m,△ 旌 DE的 面积为 s,求 “ m的 函数 关于
2013年广东省初中毕业生数学学业考试试卷
2013年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）．．3．据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示6．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）．C9．下列图形中，不是轴对称图形的是（）．C10．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）B C D二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11．分解因式：x2﹣9=_________．12．若实数a、b满足|a+2|，则=_________．13．一个六边形的内角和是_________．14．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=_________．15．如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是_________．16．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_________（结果保留π）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．解方程组．18．从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．19．如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．21．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1_________S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．24．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．25．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A 时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=_________度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．。
2013年广州市中考数学试题及答案
2013年广州市初中毕业生学业测试第一部分 选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（ ） A -1 B 12-C 0D 1 2、图1所示的几何体的主视图是（ ）（A ）(B)(C)(D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N 平移后位置如图2—②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（ ）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格 4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 抽样调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图4aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8x有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 2322114 D 554图5AB第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ . 13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ .15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ . 16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ和x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________. 三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.A O图7y x( 6, 0 )PC BC'D AA'B'OODB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y x 20.（本小题满分10分）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 和BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下： 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数；（3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率. 22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里. （1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处. 23.（本小题满分12分） 如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D . （1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不和点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的分析式并写出x 的取值范围。
2013年广东省广州市数学中考真题(word版含答案)
2013年广东省广州市初中毕业生学业考试第一部分选择题（共30分）一、选择题：1.比0大的数是（）A -1 B12- C 0 D 12.图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3.在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4.第二节整式指数幂的意义和基本性质计算：()23m n的结果是（）A 6m n B 62m n C 52m n D32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（），图3中的a的值是（）A全面调查，26B全面调查，24C抽样调查，26D抽样调查，246.已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A1032x yy x+=⎧⎨=+⎩B1032x yy x+=⎧⎨=-⎩C1032x yx y+=⎧⎨=+⎩D1032x yx y+=⎧⎨=-⎩图3A 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a --8.若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A 1x ≠B 0x ≥C 0x >D 01x x ≥≠且9.若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ）A 没有实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 无法判断10.如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ） A 23 B 22 C114 D 554第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ .15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.CB C'D AA'B'O三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.19．（本小题满分10分） 先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y x20.（本小题满分10分）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A 的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.23.（本小题满分12分）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数kyx（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。
2013年广东省广州市中考数学试卷-答案
广东省广州市2013年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】4个选项中只有D 选项大于0．故选D ．【提示】比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案． 【考点】有理数的大小比较 2.【答案】A【解析】从几何体的正面看可得图形．故选：A ．【提示】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【考点】三视图 故选：A ． 3.【答案】D【解析】观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N 向下移动2格．故选D ． 【提示】根据题意，结合图形，由平移的概念求解． 【考点】平移的基本概念，平移规律 4.【答案】B【解析】3262()m n m n =．故选：B ．【提示】根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可． 【考点】幂的乘方，积的乘方 5.【答案】D【解析】该调查方式是抽样调查，506106424a =----=，故选：D ．【提示】根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查”，可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6106450a ++++=，解即可． 【考点】条形统计图，抽样调查， 6.【答案】C【解析】根据题意列方程组，得：1032x y x y +=⎧⎨=+⎩．故选：C ．【提示】根据等量关系为：两数x ，y 之和是10；x 比y 的3倍大2，列出方程组即可． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 7.【答案】B【解析】如图可得： 2.5a <，即 2.50a -<，则 2.5(| 2.5) 2.5|a a a -=--=-．故选B ．【提示】首先观察数轴，可得 2.5a <，然后由绝对值的性质，可得 2.5(| 2.5) 2.5|a a a -=--=-，则可求得答案．【考点】利用数轴比较实数的大小，绝对值的定义 8.【答案】D【解析】根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得：01x x ≥≠且．故选D ．【提示】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 【考点】分式的意义，二次根式 9.【答案】A【解析】∵5200k +<，即4k <-，∴1640k ∆=+<，则方程没有实数根．故选A ．【提示】根据已知不等式求出k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况． 【考点】一元二次方程根的判别式 10.【答案】B【解析】∵CA 是BCD ∠的平分线， ∴DCA ACB ∠=∠， 又∵AD BC ∥， ∴ACB CAD ∠=∠， ∴DAC DCA ∠=∠，∴DA DC =，过点D 作DE AB ∥，交AC 于点F ，交BC 于点E ， ∵AB AC ⊥，∴DE AC ⊥（等腰三角形三线合一的性质）， ∴点F 是AC 中点， ∴AF CF =，∴EF 是CAB △的中位线， ∴2EF AB ==，4 AB故答案为：(3,2)．DA'，则A BD'△即为所求；（3）C 级的有：0，2，3，3，画树状图得：由题意得，32PAE ∠=︒，30AP =海里，在Rt APE △中，sin sin3215.9PE AP PAE AP =∠=︒≈海里；PE(2)22CQ PD x =-=-222CQ PD x x ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭CQ PD 列出S CQ PD 列出S在O上，∴是O的切线．2=CE DE OE4==AE DE CE DEAE DE=综上所述，存在四边形AODE为梯形，这样的梯形有2个，此时4AE ED值的时候，4a。
2013年广东中考数学试卷
2013年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．2的相反数是A ．21- B ．21 C ．2- D ．22．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是3．据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为 A ．1210126.0⨯元 B ．121026.1⨯元 C ．111026.1⨯元 D ．11106.12⨯元4．已知实数a 、b ，若b a >，则下列结论正确的是A ．55-<-b aB ．b a +<+22C ．33ba < D ．b a 33> 5.数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是A ．1B ．2C ．3D ．56．如题6图，DF AC //，EF AB //，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若︒=∠502，则1∠的大小是 A ．︒30 B ．︒40 C ．︒50 D ．︒60 7．下列等式正确的是 A ．1)1(3=-- B ．1)4(0=-C ．6322)2()2(-=-⨯-D ．2245)5()5(-=-÷-8．不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是9．下列图形中，不是．．轴对称图形的是10．已知210k k <<，则函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11.分解因式：92-x= .12．若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2. 13．一个六边形的内角和是 .14．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，3=AB ，4=BC ，则=A sin .15．如题15图，将一张直角三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将BDE ∆绕着CB 的中点D 逆时针旋转︒180，点E 到了点E '位置，则四边形E E AC '的形状是 . 16．如题16图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）.17．解方程组⎩⎨⎧=++=,82,1y x y x18．从三个代数式：①222b ab a+-，②b a 33-，③22b a -中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当6=a ，3=b 时该分式的值.19.如题19图，已知□ABCD.(1)作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE=BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结AE ，交CD 于点F ， 求证：AFD ∆≌EFC ∆四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.（1）请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）； （2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21、雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22、如题22图，矩形ABCD 中，以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF ，使得另一边EF 过原矩形的顶点C.（1）设CBD Rt ∆的面积为1S ，BFC Rt ∆的面积为2S ，DCE Rt ∆的面积为3S ，则1S 2S +3S （用“>”、“=”、“<”填空）；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.23.已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O （0，0）时，求二次函数的解析式； （2）如题23图，当2=m 时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PD PC +最短？，若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由.24.如题24图，⊙O 是ABC Rt ∆的外接圆，︒=∠90ABC ，弦BD=BA ，AB=12，BC=5，DC BE ⊥交DC 的延长线于点E.（1）求证：BAD BCA ∠=∠； （2）求DE 的长；（3）求证：BE 是⊙O 的切线.25.有一副直角三角板，在三角板ABC 中，︒=∠90BAC ，AB=AC=6，在三角板DEF 中，︒=∠90FDE ，DF=4，34=DE .将这副直角三角板按如题25图（1）所示位置摆放，点B 与点F 重合，直角边BA 与FD 在同一条直线上.现固定三角板ABC ，将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动，当点F 运动到点A 时停止运动.（1）如题25图（2），当三角板DEF 运动到点D 到点A 重合时，设EF 与BC 交于点M ，则=∠EMC 度； （2）如题25图（3），当三角板DEF 运动过程中，当EF 经过点C 时，求FC 的长; （3）在三角板DEF 运动过程中，设x BF =，两块三角板重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并求出对应的x 取值范围.。
2013年广州市初中毕业生数学学业考试题解析版
2013年广州市初中毕业生学业考试第一部分选择题（共30分）一、选择题：1.（2013年广州市）比0大的数是（）A -1 B12C 0D 1分析：比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案解：4个选项中只有D选项大于0．故选D．点评：本题考查了有理数的大小比较，注意掌握大于0的数一定是正数2.（2013年广州市）图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从几何体的正面看可得图形．故选：A．点评：从几何体的正面看可得图形．故选：A．．3.（2013年广州市）在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．故选D．点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置．4.（2013年广州市）计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n分析：根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可解：（m 3n ）2=m 6n 2．故选：B ．点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题 5、（2013年广州市）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ）A 全面调查，26B 全面调查，24C 抽样调查，26D 抽样调查，24分析：根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6+10+6+a+4=50，解即可解：该调查方式是抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24，故选：D ．点评：此题主要考查了条形统计图，以及抽样调查，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据6.（2013年广州市）已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩分析：根据等量关系为：两数x ，y 之和是10；x 比y 的3倍大2，列出方程组即可 解：根据题意列方程组，得：．故选：C ．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x 比y 的3倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键．7.（2013年广州市）实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）A 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a --分析：首先观察数轴，可得a ＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5），则可求得答案 解：如图可得：a ＜2.5，即a ﹣2.5＜0，则|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5）=2.5﹣a ．故选B ．点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大． 8.（2013年广州市）若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围 解：根据题意得：，解得：x ≥0且x ≠1．故选D ．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数9.（2013年广州市）若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断分析：根据已知不等式求出k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况 解：∵5k+20＜0，即k ＜﹣4，∴△=16+4k ＜0，则方程没有实数根．故选 A图3点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．10.（2013年广州市）如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554分析：先判断DA=DC ，过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，由等腰三角形的性质，可得点F 是AC 中点，继而可得EF 是△CAB 的中位线，继而得出EF 、DF 的长度，在Rt △ADF 中求出AF ，然后得出AC ，tanB 的值即可计算． 解：∵CA 是∠BCD 的平分线，∴∠DCA=∠ACB ，又∵AD ∥BC ，∴∠ACB=∠CAD ，∴∠DAC=∠DCA ，∴DA=DC ， 过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ， ∵AB ⊥AC ，∴DE ⊥AC （等腰三角形三线合一的性质）， ∴点F 是AC 中点，∴AF=CF ，∴EF 是△CAB 的中位线，∴EF=AB=2，∵==1，∴EF=DF=2， 在Rt △ADF 中，AF==4，则AC=2AF=8，tanB===2．故选B ．点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F 是AC 中点，难度较大．第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. （2013年广州市）点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ . 分析：根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB ，代入即可求出答案解：∵点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=7，∴PB=PA=7，故答案为：7．点评：本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 12. （2013年广州市）广州某慈善机构全年共募集善款元，将用科学记数法表示为___________ . 分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：将用科学记数法表示为：5.25×106．故答案为：5.25×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 13. （2013年广州市）分解因式：=+xy x 2_______________. 分析：直接提取公因式x 即可解：x 2+xy=x （x+y ）CBC'D AA'B'O点评：本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解14. （2013年广州市）一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 分析：根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y 随x 的增大而增大，∴m+2＞0， 解得，m ＞﹣2．故答案是：m ＞﹣2．点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞0．15. （2013年广州市）如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .分析：根据旋转的性质得到A ′B ′=AB=16，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可 解：∵Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到Rt △A ′B ′C ′，∴A ′B ′=AB=16，∵C ′D 为Rt △A ′B ′C ′的斜边A ′B ′上的中线， ∴C ′D=A ′B ′=8．故答案为8．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．16. （2013年广州市）如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.分析：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，先由垂径定理求出OD 的长，再根据勾股定理求出PD 的长，故可得出答案．解：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ， ∵A （6，0），PD ⊥OA ，∴OD=OA=3， 在Rt △OPD 中， ∵OP=，OD=3， ∴PD===2，∴P （3，2）． 故答案为：（3，2）．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）（2013年广州市）解方程：09102=+-x x .分析：分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解：x 2﹣10x+9=0， （x ﹣1）（x ﹣9）=0， x ﹣1=0，x ﹣9=0， x 1=1，x 2=9．点评：本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程． 18．（本小题满分9分）（2013年广州市）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.分析：根据菱形的性质得出AC ⊥BD ，再利用勾股定理求出BO 的长，即可得出答案解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ， ∴AC ⊥BD ，DO=BO ， ∵AB=5，AO=4， ∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6．点评：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，根据已知得出BO 的长是解题关键 19．（本小题满分10分）（2013年广州市）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y x 分析：分母不变，分子相减，化简后再代入求值解：原式===x+y=1+2+1﹣2=2．点评：本题考查了分式的化简求值和二次根式的加减，会因式分解是解题的 题的关键 20.（本小题满分10分）（2013年广州市）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD. （1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE . 分析：（1）首先作∠A ′BD=∠ABD ，然后以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BA ′于点A ′，连接BA ′，DA ′，即可作出△A ′BD ．（2）由四边形ABCD 是平行四边形与折叠的性质，易证得：∠BA ′D=∠C ，A ′B=CD ，然后由AAS 即可判定：△BA ′E ≌△DCE ． 解：（1）如图：①作∠A ′BD=∠ABD ，②以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BA ′于点A ′，③连接BA ′，DA ′， 则△A ′BD 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，∠BAD=∠C ，由折叠的性质可得：∠BA ′D=∠BAD ，A ′B=AB ， ∴∠BA ′D=∠C ，A ′B=CD ， 在△BA ′E 和△DCE 中，，∴△BA ′E ≌△DCE （AAS ）．点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．21.（本小题满分12分）（2013年广州市）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率. 分析：（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，即可求得样本数据中为A级的频率；（2）根据题意得：1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，∴样本数据中为A级的频率为：=；（2）1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）C级的有：0，2，3，3四人，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率、频数与频率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比22.（本小题满分12分）（2013年广州市）如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.分析：（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=32°，AP=30海里，在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin32°≈15.9海里；（2）在Rt△PBE中，PE=15.9海里，∠PBE=55°，则BP=≈19.4，A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.3小时，故B船先到达．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．23.（本小题满分12分）（2013年广州市）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数kyx（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。
2013年广东省中考数学试卷及答案
2013年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为120 分．2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 2的相反数是A. B. C.－2 D.2答案：C解析：2的相反数为－2，选C，本题较简单。
2.下列几何体中,俯视图为四边形的是答案：D解析：A、B、C的俯视图分别为五边形、三角形、圆，只有D符合。
3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．1 260 000 000 000＝1.26×1012元4.已知实数、，若>，则下列结论正确的是A. B. C. D.答案：D解析：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D。
【2013中考真题】广东省初中毕业生学业考试数学试卷及答案
2013年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为 120 分．2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2的相反数是A.21-B. 21C.－2D.2 2.下列几何体中,俯视图为四边形的是3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元 4.已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是A.55-<-b aB.b a +<+22C.33ba < D.b a 33> 5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是A.1B.2C.3D.56.如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是 A.30° B.40° C.50° D.60°7.下列等式正确的是A.1)1(3=--B. 1)4(0=-C. 6322)2()2(-=-⨯-D. 2245)5()5(-=-÷- 8.不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是9.下列图形中,不是轴对称图形的是10.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：92-x =________________.12.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2________. 13.一个六边形的内角和是__________.14.在R t △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.15.如题15图，将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上 将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E ′位置, 则四边形ACE ′E 的形状是________________.16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π). 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17.解方程组⎩⎨⎧=++=821y x y x18.从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6==b a 时该分式的值.19.如题19图，已知□ABCD .(1)作图:延长BC,并在BC 的延长线上截取线段CE,使得CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD 于点F,求证:△AFD ≌△EFC.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.① ②（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.如题22图，矩形ABCD 中,以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF 过原矩形的顶点C. (1)设R t △CBD 的面积为S 1, R t △BFC 的面积为S 2, R t △DCE 的面积为S 3 ,则S 1______ S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当2=m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D, 求C 、D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点 存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.24.如题24图,⊙O 是Rt △ABC 的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5, BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E. (1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE 的长;(3)求证:BE 是⊙O 的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF 中,∠FDE=90°,DF=4,DE=34.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B 与点F 重合,直角边BA 与FD 在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动,当点F 运动到点A 时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF 运动到点D 与点A 重合时,设EF 与BC 交于点M, 则∠EMC=______度； (2)如题25图（3），在三角板DEF 运动过程中,当EF 经过点C 时,求FC 的长;(3)在三角板DEF 运动过程中,设BF=x ,两块三角板重叠部分面积为y ,求y 与x 的函数解析式,并求出对应的x 取值范围.FED CBA参考答案一、C D B D C C B A C A二、11.)3)(3(-+x x ；12. 1；13. 720°；14.54；15.平行四边形；16.83π三、17.⎩⎨⎧==23y x ；18.选取①、②得3)(3)(332222ba b a b a b a b ab a -=--=-+-，当3,6==b a 时，原式=1336=-（有6种情况）. 19. (1)如图所示,线段CE 为所求;(2)证明:在□ABCD 中,A D ∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF ∵CE=BC,∴AD=CE,又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD ≌△EFC. 20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）. 21.（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）. 22.（1） S 1= S 2+ S 3；（2）△BCF ∽△DBC ∽△CDE; 选△BCF ∽△CDE证明:在矩形ABCD 中,∠BCD=90°且点C 在边EF 上,∴∠BCF+∠DCE=90° 在矩形BDEF 中,∠F=∠E=90°,∴在Rt △BCF 中，∠CBF+∠BCF=90° ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF ∽△CDE.23.(1)m=±1,二次函数关系式为x x y x x y 2222-=+=或；（2）当m=2时，1)2(3422--=+-=x x x y ，∴D(2,－1);当0=x 时，3=y ，∴C(0,3). (3)存在.连结C 、D 交x 轴于点P,则点P 为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD 为32+-=x y 当0=y 时,23=x ,∴P(23,0). 24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD. (2)在Rt △ABC 中，AC=135122222=+=+BC AB ,易证△ACB ∽△DBE,得ACBDAB DE =, ∴DE=13144131212=⨯ (3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵四边形ABCD 内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB ∥DE ∵BE ⊥DE,∴OB ⊥BE,∴BE 是⊙O 的切线.25. 解：（1）15；（2）在R t △CFA 中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=30cos AC=6÷3423=(3)如图(4),设过点M 作MN ⊥AB 于点N,则MN ∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x∵MN ∥DEA FA ∴△FMN ∽FED,∴FD FN DE MN =,即434x MN MN -=，∴x MN 233+= ①当20≤≤x 时,如图(4) ,设DE 与BC 相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴x x x MN BF DG DB S S y BMF BGD 23321)4(2121212+⋅⋅-+=⋅⋅-⋅⋅=-=∆ 即844312+++-=x x y ; ②当3262-≤<x 时,如图(5), x MN BF AC S S y BMF BCA 23321362121212+⋅-⨯=⋅⋅-⋅=-=∆即184332++-=x y ;③当4326≤<-x 时, 如图(6) 设AC 与EF 交于点H ，∵AF=6－x ，∠AHF =∠E=30° ∴AH=)6(33x AF -=2)6(23)6(3)6(21x x x S y FHA -=-⋅-==∆综上所述，当20≤≤x 时，844312+++-=x x y当3262-≤<x ，184332++-=x y当4326≤<-x 时，2)6(23x y -=。
2013年广东省中考数学试题及答案
2013年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．2的相反数是A ．21-B ．21C ．2-D ．22．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是3．据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为A ．1210126.0⨯元B ．121026.1⨯元C ．111026.1⨯元D ．11106.12⨯元 4．已知实数a 、b ，若b a >，则下列结论正确的是A ．55-<-b aB ．b a +<+22C ．33b a < D ．b a 33> 5.数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是A ．1B ．2C ．3D ．56．如题6图，DF AC //，EF AB //，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若︒=∠502，则1∠的大小是A ．︒30B ．︒40C ．︒50D ．︒607．下列等式正确的是A ．1)1(3=-- B ．1)4(0=- C ．6322)2()2(-=-⨯- D ．2245)5()5(-=-÷-8．不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是9．下列图形中，不是．．轴对称图形的是10．已知210k k <<，则函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11.分解因式：92-x = .12．若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2 . 13．一个六边形的内角和是 .14．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，3=AB ，4=BC ，则=A sin .15．如题15图，将一张直角三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将BDE ∆绕着CB 的中点D 逆时针旋转︒180，点E 到了点E '位置，则四边形E E AC '的形状是 .16．如题16图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）.17．解方程组⎩⎨⎧=++=,82,1y x y x 18．从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当6=a ，3=b 时该分式的值.19.如题19图，已知□ABCD.(1)作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE ，交CD 于点F ，求证：AFD ∆≌EFC ∆四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.（1）请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21、雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动。
2013年广州市中考数学试卷附答案(求解答供)
2013年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第一面，第三面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写座位号、再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：不能打在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题（共30分）一、选择题：1.比0大的数是（）A -1 B12- C 0 D 1答案：1.D1-1012<-<<2.图1所示的几何体的主视图是答案：2.A 主视图3.在6×6方格中，将图2-①中的图形N平移后位置如图2-②所示，则图形N的方法中，正确的是（）A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格答案： 3.D4.计算：32()m n 的结果是（）A. 32()m nB. 62m n C. 52m n D. 32m n 答案： 4.B3262m m n =（n ）5. 为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A:报纸，B:电视，C:网络，D:身边的人，E:其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查方式是（），图3中的a 的值是（） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，24答案： 5.D6.已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（） A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩ B1032x y y x +=⎧⎨=-⎩ C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩ D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩ 答案： 6.C x+y=10;x=3y+2.7.实数a 在数轴上的位置如图4所示，则｜a-2.5｜=（）答案： 7.B 0<a<2.5 |a-2.5|=2.5-a8.x 的取值范围是（）A x ≠1B x ≥0C x>0D x ≥0且x ≠1 答案：8.D1x - x 01x ≥⎧⎨≠⎩9.若5k+20<0,则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（）A 没有实数根B 有两个相等的实数根是C 有两个不相等的实数根D 无法判断 答案： 9.A=16+4k 4(4)5205(4)k K K =++=+ 0⇒<10.如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线且AB ⊥AC,AB=4,AD=6,则tanB=（ ）ABC114答案： 10.B解析：作DE ∥AB,DE AC ⊥,AD=DC ⇒M 为AC 的中点，角平分线+垂线⇒中线 ∴M 为DE 中点，ME=MD=2∴⇒第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=7，则PB=________. 答案： 11.PB=712.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学计数法表示为________. 答案： 12. 65.2510⨯13.分解因式：2x xy +=_________. 答案： 13.x （x+y ）14.一次函数y=(m+2)x+1,若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是_______. 答案： 14.m>-215.如图6，Rt △ABC 的斜边AB=16，Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到Rt A B C ''' 则Rt A B C ''' 的斜边A B ''上的中线C D '的长度为_________.答案： 15. 8 旋转不改变形状，依然是Rt16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与X 轴交于O,A两点，点A 的坐标为（6,0），⊙P P 的坐标为_______.答案： 16.P(3,2)三、解答题17.解方程：21090x x -+=. 答案： 17.21090(1)(9)0x=1x=9x x x x -+=⇒--=⇒或18.如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相较于O ，AB=5,AO=4,求BD 的长.答案：18. 菱形ABCD 中，AC BD ⊥R t AOB 中，AB=5,AO=4⇒BO=3 DB 26BO ∴==19.先化解，再求值：22x y x y x y---，其中答案：19. 2222()()x y x y x y x y x y x y x y x y x y -+--===+----1x ==y 1=-112x y +=+-= 20.已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把ABD 沿对角线BD 翻折180得到'A BD . （1）利用尺规作出'A BD .（要求保留作图很痕迹，不写作法）； （2）设DA ’与BC 交于点E,求证：BA 'E DCE ≅.答案：（1）如图；（2）翻折得A'BD=ADB=DBC ∠∠∠ 'A BD ABD BDC ∠=∠=∠ A ''BE A BD DBC ∴∠=∠-∠A 'D ''E BDC A DB A BD DBC ∠=∠-∠=∠-∠ A ''BE A DE ∴∠=∠BA'=DC 'BA E DCE ∴≅21.在某项针对18~35岁的年轻人发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m 10≥时为A 级，当5m 10≤≤时为B 级，当0m 5≤≤时为C 级，现随机抽取30个符合年龄条件的年轻人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：（1）求样本数据中为A 级的频率；（2）试估计1000个18~35岁的年轻人中“日均发微博条数” 为A 级的人数；（3）从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求丑得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率。
【精校】2013年广东省初中毕业生学业考试数学(含答案)
2013年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为 120 分．2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 2的相反数是A. B. C.－2 D.22.下列几何体中,俯视图为四边形的是3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元4.已知实数、，若>，则下列结论正确的是A. B. C. D.5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是A.1B.2C.3D.521-55-<-ba ba+<+2233ba<ba33>6.如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是 A.30° B.40° C.50° D.60°7.下列等式正确的是A. B. C. D. 8.不等式的解集在数轴上表示正确的是9.下列图形中,不是．．轴对称图形的是10.已知,则是函数和的图象大致是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：=________________.12.若实数、满足，则________. 13.一个六边形的内角和是__________.14.在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.15.如题15图，将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上 将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E ′位置,1)1(3=--1)4(0=-6322)2()2(-=-⨯-2245)5()5(-=-÷-5215+>-xx 210k k <<11-=x k y xk y 2=92-x 042=-++b a =ba 2则四边形ACE ′E 的形状是________________.16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留). 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.解方程组18.从三个代数式：①，②，③中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当时该分式的值.19.如题19图，已知□ABCD.(1)作图:延长BC,并在BC 的延长线上截取线段CE,使得CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD 于点F,求证:△AFD ≌△EFC.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.(1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.⎩⎨⎧=++=821y x y x 222b ab a +-b a 33-22b a -3,6==b a ① ②21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.如题22图，矩形ABCD 中,以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF 过原矩形的顶点C.(1)设Rt △CBD 的面积为S 1, Rt △BFC 的面积为S 2, Rt △DCE 的面积为S 3 , 则S 1______ S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 已知二次函数.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当时,该抛物线与轴交于点C,顶点为D, 求C 、D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点 存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.24.如题24图,⊙O 是Rt △ABC 的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5, BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E. (1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE 的长;(3)求证:BE 是⊙O 的切线.1222-+-=m mx x y 2=m25.有一副直角三角板,在三角板ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF 中,∠FDE=90°,DF=4,DE=.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B 与点F 重合,直角边BA 与FD 在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动,当点F 运动到点A 时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF 运动到点D 与点A 重合时,设EF 与BC 交于点M, 则∠EMC=______度；(2)如题25图（3），在三角板DEF 运动过程中,当EF 经过点C 时,求FC 的长;(3)在三角板DEF 运动过程中,设BF=,两块三角板重叠部分面积为,求与的函数解析式,并求出对应的取值范围.34FEDCBA参考答案一、C D B D C C B A C A二、11.；12. 1；13. 720°；14.；15.平行四边形；16. 三、17.；18.选取①、②得，当时，原式=（有6种情况）.19. (1)如图所示,线段CE 为所求;(2)证明:在□ABCD 中,AD ∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF ∵CE=BC,∴AD=CE,又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD ≌△EFC.20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）. 21.（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）. 22.（1） S 1= S 2+ S 3；（2）△BCF ∽△DBC ∽△CDE; 选△BCF ∽△CDE证明:在矩形ABCD 中,∠BCD=90°且点C 在边EF 上,∴∠BCF+∠DCE=90° 在矩形BDEF 中,∠F=∠E=90°,∴在Rt △BCF 中，∠CBF+∠BCF=90° ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF ∽△CDE.23.(1)m=±1,二次函数关系式为；（2）当m=2时，，∴D(2,－1);当时，，∴C(0,3).(3)存在.连结C 、D 交轴于点P,则点P 为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD 为)3)(3(-+x x 83π⎩⎨⎧==23y x 3)(3)(332222b a b a b a b a b ab a -=--=-+-3,6==b a 1336=-x x y x x y 2222-=+=或1)2(3422--=+-=x x x y 0=x 3=y 32+-=x yFNMEDC BAGFN MEDCB AF当时,,∴P(,0). 24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD.(2)在Rt △ABC 中，AC=,易证△ACB ∽△DBE,得, ∴DE=(3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵四边形ABCD 内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB ∥DE ∵BE ⊥DE,∴OB ⊥BE,∴BE 是⊙O 的切线.25. 解：（1）15；（2）在Rt △CFA 中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC==6÷ (3)如图(4),设过点M 作MN ⊥AB 于点N,则MN ∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x ∵MN ∥DE ∴△FMN ∽FED,∴,即，∴ ①当时,如图(4) ,设DE 与BC 相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴ 即; ②当时,如图(5),即; ③当时, 如图(6) 设AC 与EF 交于点H ， ∵AF=6－x ，∠AHF=∠E=30° ∴AH=0=y 23=x 135122222=+=+BC AB ACBDAB DE =13144131212=⨯ο30cos AC3423=FD FNDE MN =434x MN MN -=x MN 233+=20≤≤x x x x MN BF DG DB S S y BMF BGD 23321)4(2121212+⋅⋅-+=⋅⋅-⋅⋅=-=∆844312+++-=x x y 3262-≤<x x x MN BF AC S S y BMFBCA 23321362121212+⋅-⨯=⋅⋅-⋅=-=∆184332++-=x y 4326≤<-x )6(33x AF -=题25图(4)题25图(5)综上所述，当时， 当， 当时，考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
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2013年广州市初中毕业生学业考试第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A、－1B、12- C、0 D、12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A、向下移动1格B、向上移动1格C、向上移动2格D、向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（）A、6m n B、62m n C、52m n D、32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（），图3中的a的值是（）A、全面调查，26B、全面调查，24C、抽样调查，26D、抽样调查，24A O图7yx( 6, 0 )PCBC'D AA'B'OA 、1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 、1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 、1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 、1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（）图42.5aA 、 2.5a -B 、2.5a -C 、 2.5a +D 、 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 、1x ≠ B 、0x ≥ C 、0x > D 、01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 、没有实数根 B 、有两个相等的实数根 C 、有两个不相等的实数根 D 、无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B = （ ）A 、23B 、22C 、114 D 、554图5ADBC图6第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ . 13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ .15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y x20.（本小题满分10分）已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.(1)利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；A D（2）设D Aˊ 与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.B C图921.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.23.（本小题满分12分）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数kyx（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。
ACxBD图11yO已知AB 是⊙O 的直径，AB=4，点C 在线段AB 的延长线上运动，点D 在⊙O 上运动（不与点B 重合），连接CD ，且CD=OA.(1)当OC=22时（如图12），求证：CD 是⊙O 的切线；（2）当OC ＞22时，CD 所在直线于⊙O 相交，设另一交点为E ，连接AE .①当D 为CE 中点时，求△ACE 的周长;②连接OD ,是否存在四边形AODE 为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED 的值；若不存在，请说明理由。
25、（本小题满分14分）已知抛物线y 1=2(0,)ax bx c a a c ++≠≠过点A(1,0)，顶点为B ，且抛物线不经过第三象限。
（1）使用a 、c 表示b ;（2）判断点B 所在象限，并说明理由；（3）若直线y 2=2x+m 经过点B ，且于该抛物线交于另一点C (,8cb a+),求当x ≥1时y 1的取值范围。
参考答案一、DACBD, CBDAB二、11、7 12、65.2510⨯ 13、()x x y +14、2m >- 15、8 16、(3,2) 三、17、121,9x x == 18、619、原式2x y =+= 20、（1）画图略（2）A A C BEA CED BA DC BA E DCE'∠=∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩'∴∆∆≌21、（1）12 （2）500 （3）1622、（1）15. （2）B 船先到达23、(1)2k = (2) 22;(1)22(01)x x S x x -⎧⎨-⎩＞；＜＜24(1)略 （2）①6+22+23 ②存在，两个，AE·ED=4 25、（1）b a c =--（2）B 在第四象限。
理由如下 ∵121,,cx x a c a==≠ 所以抛物线与x 轴有两个交点 又因为抛物线不经过第三象限 所以0a >，且顶点在第四象限（3）∵(,8)c C b a+，且在抛物线上，∴80,8,8,b b a c +==-+= 把B 、C 两点代入直线解析式易得4c a -=画图易知，C 在A 的右侧，∴当1x ≥时，21424ac b y a-≥=- 考点：一次函数，二次函数 难度：难 答案： 提示步骤：（1） 第（1）问经过A （1,0），把点代入函数即可得到b a c =--（2） 第（2）问，判断点在哪个象限，需要根据题意画图，由条件：图像不经过第三象限就可以推出开口向上，0a >，只需要知道抛物线与x 轴有几个交点即可解决（3） 判断与x 轴有两个交点，一个可以考虑△，由△就可以判断出与x 轴有两个交点，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由两个不同的解121,,()cx x a c a==≠，所以在第四象限 （4） 题目问1x ≥时，1y 的取值范围，只要把图像画出来就清晰了，难点在于要观察出(,8)c C b a+是抛物线与x 轴的另一个交点，理由是121,,()cx x a c a==≠，由这里可以发现，80,8,8,b b a c +==-+=还可以发现C 在A 的右侧；可以确定直线经过B 、C 两点（5） 看图像可以得到，1x ≥时，1y 大于等于最小值，此时算出二次函数最小值即可，即求出244ac b a-即可，已经知道8,8,b a c =-+=，算出,a c 即可，即是要再找出一个与,a c 有关的式子，即可解方程组求出,a c（6） 直线经过B 、C 两点，把B 、C 两点坐标代入直线消去m ，整理即可得到4c a -=联立8a c +=，解得6,2c a ==，此时21424ac b y a-≥=-。