反比例函数提高练习试卷含答案
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)
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中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1.若点()1,2A x ,()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上,则1x ,2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2.若点()26-,在反比例函数ky x=的图象上,则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--,B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时,y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时,4y >3.如图,在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4.如图,点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点,点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点,AB 所在直线垂直x 轴于点C ,点M 是y 轴上一点,连接MA 、MB ,则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165.如图,点A ,B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点,且满足45AOB ∠=︒,若点A 的坐标为()3,5,则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36.如图,已知点A 、B 分别在反比例函数y =1x (x >0),y =-4x(x >0)的图象上,且OA⊥OB ,则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127.如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴 点D 是AB 的中点 点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上 则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28.已知蓄电池的电压为定值(电压三星近总度阻) 使用蓄电池时 电流(单位:A )与电阻尺(单位:Ω)是反比例函数关系 它的图象如图所示 下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9.如图 在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后 点C 恰好落在该双曲线上 则a 的值( )A.1B.2C.3D.410.如图 直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点(点D 在点A 右侧) 连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上 设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形 则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611.如图 直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示 则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12.智能手机已遍及生活中的各个角落 手机拍照功能也越来越强 高档智能手机还具有调焦(调整镜头和感光芯片的距离)的功能.为了验证手机摄像头的放大率(摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值 也可计算为像距与物距的比值) 小明用某透镜进行了模拟成像实验 得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像 下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时 像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时 透镜的放大率为2C.物距越大 像距越小D.当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm13.某商家设计了一个水箱水位自动报警仪 其电路图如图1所示 其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻 用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部 受力面水平 承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示(水深h 越深 压力F 越大) 电源电压保持6V 不变 当电路中的电流为0.3A 时 报警器(电阻不计)开始报警 水的压强随深度变化的关系图象如图3所示(参考公式:UI R=1000Pa 1kPa =).则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水()时 压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时 水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时 水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警 应使定值电阻1R 的阻值为 二、填空题14.一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h (cm )与底面半径x (cm )之间的函数关系式为_____.15.在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限 则m 的取值范围是_______. 16.若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=(k 为常数)的图象上 则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17.如图 点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点 设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时 写出x 的取值范围_____.18.如图 在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA =10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点 将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=(k ≠0)的图象经过A ′点 则k 的值为_____. 0m h =12Ω19.如图 在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20.如图 点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上 点1B 2B 3B … n B 在y 轴上 且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21.如图所示 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式; (2)直接写出:不等式mkx b x+>解集是______; (3)依据相关数据求AOB 的面积.22.如图 菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上 点B 的坐标为()48,.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ,的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式; (2)求菱形OABC 的边长;(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23.如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合 边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图:作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.(保留作图痕迹 不写作法) (3)在(2)的条件下 连接DE 若DE CE ⊥ 求证:AD AE =. 24.如图 已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空:m 的值为______ 反比例函数的解析式为______; (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集; (3)点P 是线段AB 上一动点(不与A 、B 点重合) 过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25.如图 已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点 点B 的坐标为(0,3)-. (1)求抛物线的对称轴;(2)已知点P 在抛物线的对称轴上 连接OP BP .若要使OP BP +的值最小 求出点P 的坐标;(3)将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折 其余部分保持不变 得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时 在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化?判断并说明理由.26.如图 在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上 边AB 在x 轴上 点F 在y 轴上 已知23AB =.(1)判断点E 是否在该反比例函数的图象上 请说明理由;(2)求出直线EP :()20y ax b a =+≠的解析式 并根据图象直接写出当0x >时 不等式kax b x+>的解集. 27.如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段 曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现:90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.(1)小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上 记点A 的坐标为()1,0-;点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ; (2)求直线BC 曲线CD 的函数表达式;(3)小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上(点M 在点N 左侧)点P 在线段BC 上 点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1.答案:B解析:将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得: 182x = 解得14x =; 28-1x =解得28x =-; 384x =解得; 824-<<故选:B. 2.答案:C解析:⊥点()26-,在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限 在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--,把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上 只有选项C 说法正确 故选:C. 3.答案:A解析:当0a >时 一次函数图像经过第一、二、三象限 反比例函数图像位于一、三象限 可知A 符合题意;32x =231x x x ∴<<当0a <时 一次函数图像经过第二、三、四象限 反比例函数图像位于二、四象限 可知B C D 不符合题意.故选:A.4.答案:A解析:如图所示 作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭, <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选:A.5.答案:A解析:将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =(负数舍去)15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6.答案:B解析:作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7.答案:B解析:设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选:B.8.答案:C解析:设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确 不符合题意;当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误 符合题意;当10I =时 6R =由图象知:当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确 不符合题意;故选:C.9.答案:B解析:作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是:12y x =把6y =代入12y x=得:2x = 422a ∴=-=故选B.10.答案:C解析:直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示:22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =(舍去) 12k∴=故选:C.11.答案:D解析:有题意可知 当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得 直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得 不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选:D.12.答案:B解析:由函数图象可知:当物距为45.0cm 时 像距为13.0cm 故选项A 说法正确;由函数图象可知:当像距为15.0cm 时 物距为300cm . 放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误;由函数图象可知:物距越大 像距越小 故选项C 说法正确;由题意可知:当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确 故选:B.13.答案:B解析:A.由图3得:当0h =时 0p = 故此项说法正确;122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得:2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误; C.当报警器刚好开始报警时 由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得:0.8h = 故此项说法正确;D.当报警器刚好开始报警时:1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选:B.14.答案:20h x = 解析:根据题意 得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为:20h x=. 15.答案:12m > 解析:由题意得 反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内 则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16.答案:213y y y << 解析:反比例函数2(1k k y x+=为常数) 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限 在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数)的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限 点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为:213y y y <<.17.答案:-3<x <0或x >3 解析:⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P (-3 1) ⊥P ′的坐标为(3 -1)当mx >kx 时 x 的取值范围为-3<x <0或x >3故答案为:-3<x <0或x >3. 18.答案:48解析:如图所示:过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '(m n )OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA =10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得:m =6 n =8. ∴A '(6,8) ∴ 反比例函数中k =xy (0k ≠)=48 故答案为:48.19.答案:9解析:据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为:9.20.答案:(0,22023解析:联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-(舍去)2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为:(0,22023. 21.答案:(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析:(1)反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为:2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为:1y x =+.(2)根据图象可知 不等式0m kx b x+>>的解集是:1x >或20x -<<. 故答案为:1x >或20x -<<; (3)过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示:一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22.答案:(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析:(1)⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48,⊥点D 的坐标为()24, 又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =; (2)过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得:5x =⊥菱形OABC 的边长为5;(3)⊥点B 的坐标为()48, 5BC =⊥点C 的坐标为()43,代入22y k x =得:234k = 解得:234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得:63x =±结合图象 不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23.答案:(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析:(1)过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.(2)如解图所示 所作射线CE 即为所求.(3)证明:在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24.答案:(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析:(1)⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ,⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A , ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=; 故答案为:8 8y x =;(2)观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<; (3)设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上 点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭, ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大 当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大 最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25.答案:(1)抛物线的对称轴为直线2x =(2)点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (3)y 的值随x 的增大而增大解析:(1)由题意得:2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为:24y x x =-∴对称轴为:4222b x a -=-=-=; (2)由题意得:OP PB +的值最小 实际就是在同一直线一旁有两点 在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点 过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为 由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭; (3)24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26.答案:(1)点E 在该反比例函数的图象上 理由见解析(2)39y x =+ 323x <<解析:(1)六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得:23=解得:63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得:13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上; (2)把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得: 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得:39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为:39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知 当323x <<时 k b x +>. 27.答案:(1)见解析(2)直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= (3)72 解析:(1)根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段 曲线CD 是反比例函数图象的一部分 画出图形ABCDE如图所示 (2)设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=; (3)设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-(舍去) 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为:72.。
反比例函数 专题练习(含答案)
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反比例函数专题练习(含答案)一.选择题(共10小题)1.关于x的函数y=k(x+1)和y=(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是()A.B.C.D.2.如图,在平面直角坐标系中,A(﹣3,1),以点O为顶点作等腰直角三角形AOB,双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B.设直线AB的解析式为y2=k2x+b,当y1>y2时,x的取值范围是()A.﹣5<x<1 B.0<x<1或x<﹣5 C.﹣6<x<1 D.0<x<1或x<﹣63.如图,直线y=﹣x+3与y轴交于点A,与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点C,过点C作CB⊥x轴于点B,AO=3BO,则反比例函数的解析式为()A.y=B.y=﹣C.y=D.y=﹣4.如图,已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化.设点C的坐标为(m,n),则m,n满足的关系式为()A.n=﹣2m B.n=﹣C.n=﹣4m D.n=﹣5.如果点A(﹣2,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3)都在反比例函数的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y3<y2B.y2<y1<y3C.y1<y2<y3D.y3<y2<y16.如图,是反比例函数y=和y=(k1<k2)在第一象限的图象,直线AB∥x轴,并分别交两条曲线于A、B两点,若S△AOB=4,则k2﹣k1的值是()A.1 B.2 C.4 D.87.如图:等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y=(k≠0)与△ABC有交点,则k的取值范围是()A.1<k<2 B.1≤k≤3 C.1≤k≤4 D.1≤k<48.如图,点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,点C在第一象限,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=上运动,则k的值为()A.1 B.2 C.3 D.49.如图,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数y=(k≠0)中k的值的变化情况是()A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大10.如图,A、B是双曲线上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=6.则k的值为()A.1 B.2 C.4 D.无法确定二.填空题(共8小题)11.已知函数y=﹣,当自变量的取值为﹣1<x<0或x≥2,函数值y的取值.12.如图,等边三角形AOB的顶点A的坐标为(﹣4,0),顶点B在反比例函数y=(x<0)的图象上,则k=.13.如图,点A在双曲线y=上,AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积是2,则k的值是.14.如图,点A为函数y=(x>0)图象上一点,连结OA,交函数y=(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为.15.直线l1:y=k1x+b与双曲线l2:y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式>k1x+b的解集为.16.若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于A(﹣2,m),B(5,n)两点,则3a+b=.17.如图所示,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=4,OB=2,点B在反比例函数y=图象上,则图中过点A的双曲线解析式是.18.若反比例函数y=的图象位于第一、三象限,则正整数k的值是.三.解答题(共10小题)19.如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点B(2,n),过点B作BC⊥x轴于点C,点P(3n﹣4,1)是该反比例函数图象上的一点,且∠PBC=∠ABC,求反比例函数和一次函数的表达式.20.平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=(k≠0)图象上,点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,AD交y轴于P点(1)已知点A的坐标是(2,3),求k的值及C点的坐标;(2)在(1)的条件下,若△APO的面积为2,求点D到直线AC的距离.21.如图,在平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3),双曲线y=(k≠0,x>0)过点D.(1)求双曲线的解析式;(2)作直线AC交y轴于点E,连结DE,求△CDE的面积.22.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=﹣x+3交AB,BC于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在x轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.23.如图,一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A(2,m),B(n,﹣2)两点.过点B作BC⊥x轴,垂足为C,且S△ABC=5.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据所给条件,请直接写出不等式k1x+b>的解集;(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函数y=图象上的两点,且y1≥y2,求实数p的取值范围.24.如图,点A(1,4),B(﹣4,n)在双曲线y=的图象上,直线AB分别交x轴、y轴于C,D,过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点B作BF⊥y轴,垂足为F,连接AF,BE交于点G.(1)求k的值及直线AB的解析式;(2)判断四边形ADEF的形状,并写出证明过程.25.如图,直线y=﹣x﹣1与x轴、y轴分别交于点A、B,与反比例函数y=(x<0)的图象交于点C,过点A作AD⊥0A,交反比例函数的图象于点D,连结CD.(1)若已知AB=AC,求反比例函数的表达式;(2)若已知CD=AC,求△ACD的面积.26.如图,已知双曲线y=与直线y=x相交于A,B两点,点C(2,2),D(﹣2,﹣2)在直线y=x上.(1)若点P(1,m)为双曲线y=上一点,求PD﹣PC的值.(2)若点P(x,y)(x>0)为双曲线y=上一动点,请问PD﹣PC的值是否为定值?请说明理由.(3)若点P(x,y)(x>0)为双曲线y=上一动点,连接PC交双曲线另一点E,当点P(x,y)使得PD﹣CE=2PC.求P的坐标.27.如图,已知A(﹣4,n),B(3,4)是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点,过点D (t,0)(0<t<3)作x轴的垂线,分别交双曲线和直线y1=kx+b于P、Q两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)当t为何值时,;(3)以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN,试说明:边QM与双曲线(x>0)始终有交点.28.如图,已知直线y=x+k和双曲线y=(k为正整数)交于A,B两点.(1)当k=1时,求A、B两点的坐标;(2)当k=2时,求△AOB的面积;(3)当k=1时,△OAB的面积记为S1,当k=2时,△OAB的面积记为S2,…,依此类推,当k=n时,△OAB的面积记为S n,若S1+S2+…+S n=,求n的值.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.关于x的函数y=k(x+1)和y=(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是()A.B.C.D.【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限,一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限.【解答】解:当k>0时,反比例函数图象经过一三象限;一次函数图象经过第一、二、三象限,故A、C错误;当k<0时,反比例函数经过第二、四象限;一次函数经过第二、三、四象限,故B错误,D正确;故选:D.【点评】考查反比例函数和一次函数图象的性质:(1)反比例函数y=:当k>0,图象过第一、三象限;当k<0,图象过第二、四象限;(2)一次函数y=kx+b:当k>0,图象必过第一、三象限,当k<0,图象必过第二、四象限.当b>0,图象与y轴交于正半轴,当b=0,图象经过原点,当b<0,图象与y轴交于负半轴.2.如图,在平面直角坐标系中,A(﹣3,1),以点O为顶点作等腰直角三角形AOB,双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B.设直线AB的解析式为y2=k2x+b,当y1>y2时,x的取值范围是()A.﹣5<x<1 B.0<x<1或x<﹣5 C.﹣6<x<1 D.0<x<1或x<﹣6【分析】由△AOB是等腰三角形,先求的点B的坐标,然后利用待定系数法可求得双曲线和直线的解析式,然后将将y1=与y2=联立,求得双曲线和直线的交点的横坐标,然后根据图象即可确定出x的取值范围.【解答】解:如图所示:∵△AOB为等腰直角三角形,∴OA=OB,∠3+∠2=90°.又∵∠1+∠3=90°,∴∠1=∠2.∵点A的坐标为(﹣3,1),∴点B的坐标(1,3).将B(1,3)代入反比例函数的解析式得:3=,∴k=3.∴y1=将A(﹣3,1),B(1,3)代入直线AB的解析式得:,解得:,∴直线AB的解析式为y2=.将y1=与y2=联立得;,解得:,当y1>y2时,双曲线位于直线线的上方,∴x的取值范围是:x<﹣6或0<x<1.故选:D.【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题,求得双曲线和直线的交点的横坐标是解题的关键,同时本题还考查了函数与不等式的关系:从函数的角度看,y1>y2就是双曲线y1=位于直线y2=上方部分所有点的横坐标的集合;从不等式的角度来看y1>y2就是求不等式>的解集.3.如图,直线y=﹣x+3与y轴交于点A,与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点C,过点C作CB⊥x轴于点B,AO=3BO,则反比例函数的解析式为()A.y= B.y=﹣C.y= D.y=﹣【分析】先求出点A的坐标,然后表示出AO、BO的长度,根据AO=3BO,求出点C的横坐标,代入直线解析式求出纵坐标,用待定系数法求出反比例函数解析式.【解答】解:∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A,∴A(0,3),即OA=3,∵AO=3BO,∴OB=1,∴点C的横坐标为﹣1,∵点C在直线y=﹣x+3上,∴点C(﹣1,4),∴反比例函数的解析式为:y=﹣.故选:B.【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键.4.如图,已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化.设点C的坐标为(m,n),则m,n满足的关系式为()A.n=﹣2m B.n=﹣C.n=﹣4m D.n=﹣【分析】首先根据点C的坐标为(m,n),分别求出点A的坐标、点B的坐标;然后根据AO、BO所在的直线的斜率相同,求出m,n满足的关系式即可.【解答】解:由反比例函数的性质可知,A点和B点关于原点对称,∵点C的坐标为(m,n),∴点A的坐标为(,n),∴点B的坐标为(﹣,﹣n),根据图象可知,B点和C点的横坐标相同,∴﹣=m,即n=﹣.故选:B.【点评】此题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标的特征,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k;②双曲线是关于原点对称的,两个分支上的点也是关于原点对称;③在xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.5.如果点A(﹣2,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3)都在反比例函数的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y3<y2B.y2<y1<y3C.y1<y2<y3D.y3<y2<y1【分析】分别把x=﹣2,x=﹣1,x=2代入解析式求出y1、y2、y3根据k>0判断即可.【解答】解:分别把x=﹣2,x=﹣1,x=2代入解析式得:y1=﹣,y2=﹣k,y3=,∵k>0,∴y2<y1<y3.故选:B.【点评】本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握,能根据k>0确定y1、y2、y3的大小是解此题的关键.6.如图,是反比例函数y=和y=(k1<k2)在第一象限的图象,直线AB∥x轴,并分别交两条曲线于A、B两点,若S△AOB=4,则k2﹣k1的值是()A.1 B.2 C.4 D.8【分析】设A(a,b),B(c,d),代入双曲线得到K1=ab,K2=cd,根据三角形的面积公式求出cd﹣ab=4,即可得出答案.【解答】解:设A(a,b),B(c,d),代入得:K1=ab,K2=cd,∵S△AOB=4,∴cd﹣ab=4,∴cd﹣ab=8,∴K2﹣K1=8,故选:D.【点评】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积等知识点的理解和掌握,能求出cd﹣ab=4是解此题的关键.7.如图:等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y=(k≠0)与△ABC有交点,则k的取值范围是()A.1<k<2 B.1≤k≤3 C.1≤k≤4 D.1≤k<4【分析】先根据题意求出A点的坐标,再根据AB=AC=2,AB、AC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标,再根据双曲线y=(k≠0)分别经过A、B两点时k的取值范围即可.【解答】解:点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,则把x=1代入y=x解得y=1,则A的坐标是(1,1),∵AB=AC=2,∴B点的坐标是(3,1),∴BC的中点坐标为(2,2)当双曲线y=经过点(1,1)时,k=1;当双曲线y=经过点(2,2)时,k=4,因而1≤k≤4.故选C.【点评】本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标.8.如图,点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,点C在第一象限,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=上运动,则k的值为()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据题意得出△AOD∽△OCE,进而得出==,即可得出k=EC×EO=2.【解答】解:连接CO,过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E,∵连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,∴CO⊥AB,∠CAB=30°,则∠AOD+∠COE=90°,∵∠DAO+∠AOD=90°,∴∠DAO=∠COE,又∵∠ADO=∠CEO=90°,∴△AOD∽△OCE,∴===tan60°=,则=3,∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点,∴|xy|=AD•DO=×6=3,∴k=EC×EO=1,则EC×EO=2.故选:B.【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质,得出△AOD∽△OCE是解题关键.9.如图,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数y=(k≠0)中k的值的变化情况是()A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大【分析】设矩形ABCD中,AB=2a,AD=2b,由于矩形ABCD的周长始终保持不变,则a+b为定值.根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k=AB•AD=ab,再根据a+b一定时,当a=b时,ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,k的值先增大后减小.【解答】解:设矩形ABCD中,AB=2a,AD=2b.∵矩形ABCD的周长始终保持不变,∴2(2a+2b)=4(a+b)为定值,∴a+b为定值.∵矩形对角线的交点与原点O重合∴k=AB•AD=ab,又∵a+b为定值时,当a=b时,ab最大,∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,k的值先增大后减小.故选:C.【点评】本题考查了矩形的性质,反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质,有一定难度.根据题意得出k=AB•AD=ab是解题的关键.10.如图,A、B是双曲线上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=6.则k的值为()A.1 B.2 C.4 D.无法确定【分析】分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为D、E,那么由AD∥BE,AD=2BE,可知B、E分别是AC、DC 的中点,得出OC=3a,进而求出S△AOC=AD×CO=(a+2a)×==6,即可求出k的值.【解答】解:分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为D、E.则AD∥BE,AD=2BE=,∴B、E分别是AC、DC的中点.∴△ADC∽△BEC,∵BE:AD=1:2,∴EC:CD=1:2,∴EC=DE=a,∴OC=3a,又∵A(a,),B(2a,),∴S△AOC=AD×CO=×3a×==6,解得:k=4.故选C.【点评】本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式,体现了数形结合的思想,同学们要好好掌握.二.填空题(共8小题)11.已知函数y=﹣,当自变量的取值为﹣1<x<0或x≥2,函数值y的取值y>1或﹣≤y<0.【分析】画出图形,先计算当x=﹣1和x=2时的对应点的坐标,并描出这两点,根据图象写出y的取值.【解答】解:当x=﹣1时,y=﹣=1,当x=2时,y=﹣,由图象得:当﹣1<x<0时,y>1,当x≥2时,﹣≤y<0,故答案为:y>1或﹣≤y<0.【点评】本题结合图形考查了反比例函数的性质.注意:反比例函数的增减性只指在同一象限内.12.如图,等边三角形AOB的顶点A的坐标为(﹣4,0),顶点B在反比例函数y=(x<0)的图象上,则k=﹣4.【分析】过点B作BD⊥x轴于点D,因为△AOB是等边三角形,点A的坐标为(﹣4,0)所∠AOB=60°,根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长,可得出B点坐标,进而得出反比例函数的解析式;【解答】解:过点B作BD⊥x轴于点D,∵△AOB是等边三角形,点A的坐标为(﹣4,0),∴∠AOB=60°,OB=OA=AB=4,∴OD=OB=2,BD=OB•sin60°=4×=2,∴B(﹣2,2),∴k=﹣2×2=﹣4;故答案为﹣4.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识,难度适中.13.如图,点A在双曲线y=上,AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积是2,则k的值是﹣4.【分析】根据反比例函数的系数k的几何意义:在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变,可得|k|=S△AOB=2,据此求出k的值是多少即可.【解答】解:∵△AOB的面积是2,∴|k|=2,∴|k|=4,解得k=±4,又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限,∴k=﹣4,即k的值是﹣4.故答案为:﹣4.【点评】此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变.14.如图,点A为函数y=(x>0)图象上一点,连结OA,交函数y=(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为6.【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标,根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系,由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍,从而可以得到△ABC的面积.【解答】解:设点A的坐标为(a,),点B的坐标为(b,),∵点C是x轴上一点,且AO=AC,∴点C的坐标是(2a,0),设过点O(0,0),A(a,)的直线的解析式为:y=kx,∴,解得,k=,又∵点B(b,)在y=上,∴,解得,或(舍去),∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC==,故答案为:6.【点评】本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.15.直线l1:y=k1x+b与双曲线l2:y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式>k1x+b的解集为x<或0<x<.【分析】先根据图象得出两函数的交点的横坐标,根据交点的横坐标结合图象即可得出答案.【解答】解:∵直线y=k1x+b与双曲线y=在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是﹣和,∴关于x的不等式>k1x+b的解集是x<﹣或0<x<,故答案为:x<﹣或0<x<.【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用,主要考查学生的观察图形的能力和理解能力,题目比较好,用了数形结合思想.16.若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于A(﹣2,m),B(5,n)两点,则3a+b=0.【分析】根据A(﹣2,m),B(5,n)两点在反比例函数的图象上,求出m、n的值,用待定系数法求出a、b 的值,计算得到答案.【解答】解:∵A(﹣2,m),B(5,n)两点在反比例函数的图象上,∴m=﹣,n=,,解得,,3a+b=0,故答案为:0.【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,根据运用待定系数法求出一次函数的系数是解题的关键,注意含有参数的二元一次方程组的解法.17.如图所示,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=4,OB=2,点B在反比例函数y=图象上,则图中过点A的双曲线解析式是y=﹣.【分析】要求函数的解析式只要求出点A的坐标就可以,过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,分别于C,D.根据条件得到△ACO∽△ODB,得到:=,然后用待定系数法即可.【解答】解:设点B的坐标是(m,n),因为点B在函数y=的图象上,则mn=2,则BD=n,OD=m,则AC=2m,OC=2n,设过点A的双曲线解析式是y=,A点的坐标是(﹣2n,2m),把它代入得到:2m=,则k=﹣4mn=﹣8,则图中过点A的双曲线解析式是y=﹣.故答案为:y=﹣.【点评】求函数的解析式的问题,一般要转化为求点的坐标的问题,求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.18.若反比例函数y=的图象位于第一、三象限,则正整数k的值是1.【分析】由反比例函数的性质列出不等式,解出k的范围,在这个范围写出k的整数解则可.【解答】解:∵反比例函数的图象在一、三象限,∴2﹣k>0,即k<2.又∵k是正整数,∴k的值是:1.故答案为:1.【点评】本题考查了反比例函数的性质:当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限.三.解答题(共10小题)19.如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点B(2,n),过点B作BC⊥x轴于点C,点P(3n﹣4,1)是该反比例函数图象上的一点,且∠PBC=∠ABC,求反比例函数和一次函数的表达式.【分析】将点B(2,n)、P(3n﹣4,1)代入反比例函数的解析式可求得m、n的值,从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标,过点P作PD⊥BC,垂足为D,并延长交AB与点P′.接下来证明△BDP≌△BDP′,从而得到点P′的坐标,最后将点P′和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式.【解答】解:∵点B(2,n)、P(3n﹣4,1)在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴.解得:m=8,n=4.∴反比例函数的表达式为y=.∵m=8,n=4,∴点B(2,4),P(8,1).过点P作PD⊥BC,垂足为D,并延长交AB与点P′.在△BDP和△BDP′中,∴△BDP≌△BDP′.∴DP′=DP=6.∴点P′(﹣4,1).将点P′(﹣4,1),B(2,4)代入直线的解析式得:,解得:.∴一次函数的表达式为y=x+3.【点评】本题主要考查的是一次函数和反比例函数的综合应用,根据题意列出方程组是解题的关键.20.平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=(k≠0)图象上,点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,AD交y轴于P点(1)已知点A的坐标是(2,3),求k的值及C点的坐标;(2)在(1)的条件下,若△APO的面积为2,求点D到直线AC的距离.【分析】(1)根据点A的坐标是(2,3),平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=(k≠0)图象上,点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,可以求得k的值和点C的坐标;(2)根据△APO的面积为2,可以求得OP的长,从而可以求得点P的坐标,进而可以求得直线AP的解析式,从而可以求得点D的坐标,再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离.【解答】解:(1)∵点A的坐标是(2,3),平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=(k≠0)图象上,点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,∴3=,点C与点A关于原点O对称,∴k=6,C(﹣2,﹣3),即k的值是6,C点的坐标是(﹣2,﹣3);(2)过点A作AN⊥y轴于点N,过点D作DM⊥AC,如图,∵点A(2,3),k=6,∴AN=2,∵△APO的面积为2,∴,即,得OP=2,∴点P(0,2),设过点A(2,3),P(0,2)的直线解析式为y=kx+b,,得,∴过点A(2,3),P(0,2)的直线解析式为y=0.5x+2,当y=0时,0=0.5x+2,得x=﹣4,∴点D的坐标为(﹣4,0),设过点A(2,3),B(﹣2,﹣3)的直线解析式为y=mx+b,则,得,∴过点A(2,3),C(﹣2,﹣3)的直线解析式为y=1.5x,∴点D到直线AC的直线得距离为:=.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、平行四边形的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题.21.如图,在平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3),双曲线y=(k≠0,x>0)过点D.(1)求双曲线的解析式;(2)作直线AC交y轴于点E,连结DE,求△CDE的面积.【分析】(1)根据在平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3),可以求得点D的坐标,又因为双曲线y=(k≠0,x>0)过点D,从而可以求得k的值,从而可以求得双曲线的解析式;(2)由图可知三角形CDE的面积等于三角形EDA与三角形ADC的面积之和,从而可以解答本题.【解答】解:(1)∵在平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3),∴点D的坐标是(1,2),∵双曲线y=(k≠0,x>0)过点D,∴2=,得k=2,即双曲线的解析式是:y=;(2)∵直线AC交y轴于点E,∴S△CDE=S△EDA+S△ADC=,即△CDE的面积是3.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、平行四边形的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.22.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=﹣x+3交AB,BC于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在x轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.【分析】(1)求出OA=BC=2,将y=2代入y=﹣x+3求出x=2,得出M的坐标,把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案;(2)求出四边形BMON的面积,求出OP的值,即可求出P的坐标.【解答】解:(1)∵B(4,2),四边形OABC是矩形,∴OA=BC=2,将y=2代入y=﹣x+3得:x=2,∴M(2,2),把M的坐标代入y=得:k=4,∴反比例函数的解析式是y=;(2)把x=4代入y=得:y=1,即CN=1,∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4,由题意得:|OP|×AO=4,∵AO=2,∴|OP|=4,∴点P的坐标是(4,0)或(﹣4,0).【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,三角形的面积,矩形的性质等知识点的应用,主要考查学生应用性质进行计算的能力,题目比较好,难度适中23.如图,一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A(2,m),B(n,﹣2)两点.过点B作BC⊥x轴,垂足为C,且S△ABC=5.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据所给条件,请直接写出不等式k1x+b>的解集;(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函数y=图象上的两点,且y1≥y2,求实数p的取值范围.【分析】(1)把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m=﹣n,过A作AE⊥x轴于E,过B作BF⊥y轴于F,延长AE、BF交于D,求出梯形BCAD的面积和△BDA的面积,即可得出关于n的方程,求出n的值,得出A、B的坐标,代入反比例函数和一次函数的解析式,即可求出答案;(2)根据A、B的横坐标,结合图象即可得出答案;(3)分为两种情况:当点P在第三象限时和当点P在第一象限时,根据坐标和图象即可得出答案.【解答】解:(1)把A(2,m),B(n,﹣2)代入y=得:k2=2m=﹣2n,即m=﹣n,则A(2,﹣n),过A作AE⊥x轴于E,过B作BF⊥y轴于F,延长AE、BF交于D,∵A(2,﹣n),B(n,﹣2),∴BD=2﹣n,AD=﹣n+2,BC=|﹣2|=2,∵S△ABC=S梯形BCAD﹣S△BDA=5,∴×(2﹣n+2)×2﹣×(2﹣n)×(﹣n+2),解得:n=﹣3,即A(2,3),B(﹣3,﹣2),把A(2,3)代入y=得:k2=6,即反比例函数的解析式是y=;把A(2,3),B(﹣3,﹣2)代入y=k1x+b得:,解得:k1=1,b=1,即一次函数的解析式是y=x+1;(2)∵A(2,3),B(﹣3,﹣2),∴不等式k1x+b>的解集是﹣3<x<0或x>2;(3)分为两种情况:当点P在第三象限时,要使y1≥y2,实数p的取值范围是P≤﹣2,当点P在第一象限时,要使y1≥y2,实数p的取值范围是P>0,即P的取值范围是p≤﹣2或p>0.【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题,用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式,一次函数和反比例函数的图象和性质,三角形的面积等知识点,主要考查学生运用性质进行计算的能力,题目比较好,有一定的难度,用了数形结合和思想.24.如图,点A(1,4),B(﹣4,n)在双曲线y=的图象上,直线AB分别交x轴、y轴于C,D,过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点B作BF⊥y轴,垂足为F,连接AF,BE交于点G.(1)求k的值及直线AB的解析式;(2)判断四边形ADEF的形状,并写出证明过程.【分析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k,利用待定系数法求出直线AB的解析式;(2)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可.【解答】解:(1)∵点A(1,4)在双曲线y=的图象上,∴4=,解得k=4,∴点B的坐标(﹣4,﹣1),设直线AB的解析式为y=kx+b,则,解得,,∴直线AB的解析式为y=x+3;(2)直线AB的解析式为y=x+3与y轴的交点D的坐标为(0,3),∴OD=3,又OF=1,∴DF=4,又AE=4,∴AE=DF,∵AE∥DF,∴四边形ADEF是平行四边形.【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点、平行四边形的判定,掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.25.如图,直线y=﹣x﹣1与x轴、y轴分别交于点A、B,与反比例函数y=(x<0)的图象交于点C,过点A作AD⊥0A,交反比例函数的图象于点D,连结CD.(1)若已知AB=AC,求反比例函数的表达式;(2)若已知CD=AC,求△ACD的面积.。
中考数学总复习《反比例函数》专项提升练习题-带答案
![中考数学总复习《反比例函数》专项提升练习题-带答案](https://img.taocdn.com/s3/m/38131163cec789eb172ded630b1c59eef8c79a0c.png)
中考数学总复习《反比例函数》专项提升练习题-带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1.若反比例函数y=−6x的图象一定经过的点是()A.(−1,−6)B.(1,−6)C.(−6,−1)D.(1,6) 2.某厂现有300吨煤,这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是()A.y=300x (x>0)B.y=300x(x≥0)C.y=300x(x≥0)D.y=300x(x>0)3.在同一直角坐标系中,函数y=−k(x−1)与y=kx(k≠0)的图象可能是()A.B.C.D.4.对于反比例函数y=2x,下列说法不正确的是()A.点(−2,−1)在它的图象上B.y随x的增大而减小C.它的图象在第一、三象限D.当x>1时5.已知点A(−4,y1),B(2,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为()A.y1>y3>y2B.y2>y3>y1C.y3>y2>y1D.y3>y1>y26.如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限。
AB⊥y轴于点B,函数y=kx(x>0)的图象与线段AB交于点C,且AB=3BC.若△AOB的面积为12.则k的值为()A.4 B.6 C.8 D.127.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.下列说法正确的是( )A .函数解析式为I =13RB .蓄电池的电压是18VC .当I ≤10A 时,R ≥3.6ΩD .当R =6Ω时8.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD 的顶点A ,B 在x 轴的正半轴上,反比例函数 y =kx (k >0,x >0)的图象经过顶点D , 分别与对角线AC ,边BC 交于点E ,F ,连接EF ,AF .若点E 为AC 的中点,△AEF 的面积为2,则k 的值为 ( )A .2B .4C .6D .8二、填空题9.若点A(a ,b)在反比例函数y =−3x 图象上,则代数式ab = .10.y 与x 的函数解析式为 y =32x ,当-2<x ≤0时, 则y 的范围是 .11.如图,在平面直角坐标系中,直线y=t (t 为常数)与反比例函数y1=6x ,y2=kx 的图象分别交于点A ,B ,连接OA , OB , 若△OAB 的面积为4,则k 的值是 .12.已知点P (a ,1-a )在反比例函数y =kx (k ≠0)的图象上,将点P 先向右平移9个单位,再向下平移6个单位后得到的点仍在该函数图象上,则k 的值是 . 13.如图,在平面直角坐标系中,点A 在函数y =−10x(x <0)的图象上,点B 在函数y =kx(x >0)图象上,若OA=2OB,∠AOB=90°则k的值为.三、解答题14.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx的图象交于A,B两点,若A(2,a),B(﹣1,﹣4)(1)求该反比例函数的解析式;(2)求△OAB的面积.15.如图,一次函数y=kx+b(k>0)的图象经过点C(−3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.(1)求一次函数的解析式;(2)若反比例函数y=mx的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内的A,B两点,且AC=2BC,求m的值.16.某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:放满水后,接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停止加热,水温开始下降,水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系,直至水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程.设某天水温和室温为20℃,接通电源后,水温和时间的关系如下图所示,回答下列问题:(1)分别求出当0≤x≤8和8<x≤a时,y和x之间的关系式;(2)求出图中a的值;(3)李老师这天早上7:30将饮水机电源打开,若他想再8:10上课前能喝到不超过40℃的开水,问他需要在什么时间段内接水.(x>0)相交于17.如图,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A,B两点,与双曲线y=kx点P,PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(−2,0) .(1)求双曲线的解析式;(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QH⊥x轴于H,当以点Q,C,H为顶点的三角形与△AOB相似时,求点Q的坐标.18.如图,一次函数与函数为的图象交于,两点.(1)求这两个函数的解析式;(2)根据图象,直接写出满足时的取值范围;(3)点在线段上,过点作轴的垂线,垂足为,交函数的图象于点,若的面积为3,求点的坐标.1.B 2.A 3.A 4.B 5.A 6.C 7.C 8.C 9.-310.−6<y ≤0 11.﹣2 12.-12 13.5214.(1)解:把点B (﹣1,﹣4)代入 ,得﹣4= 1m- 解得m =4∴反比例函数的解析式为y 4x=; (2)解:把A (2,a )代入y 代入得,a =2 ∴A (2,2)把A ,B 的坐标代入y =kx+b则有 224k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ ,解得 22k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为y =2x ﹣2 设直线AB 交x 轴于C ,则C (1,0) ∴S △AOB =S △AOC +S △OBC =×1×(2+4)=3. 15.(1)解:∵一次函数y=kx+b (k >0)的图象经过点C (-3,0) ∴-3k+b=0①,点C 到y 轴的距离是3m y x =4x=12∴b >0∵一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点是(0,b ) ∴12×3×b=3 解得:b=2.把b=2代入①,解得:k=23,则函数的解析式是y=23x+2. 故这个函数的解析式为y=23x+2;(2)解:如图,作AD ⊥x 轴于点D ,BE ⊥x 轴于点E ,则AD ∥BE.∵AD ∥BE ∴△ACD ∽△BCE ∴AD BE =ACBC =2 ∴AD=2BE.设B 点纵坐标为-n ,则A 点纵坐标为2n. ∵直线AB 的解析式为y=23x+2 ∴A (3n-3,2n ),B (-3-32n ,-n ) ∵反比例函数y=mx 的图象经过A 、B 两点 ∴(3n-3)•2n=(-3-32n )•(-n ) 解得n 1=2,n 2=0(不合题意舍去) ∴m=(3n-3)•2n=3×4=12.16.(1)解:当0≤x ≤8时,设y =k 1x+b 将(0,20),(8,100)代入y =k 1x+b 得k 1=10,b =20∴当0≤x ≤8时,y =10x+20;当8<x ≤a 时,设y =2k x将(8,100)代入,得k 2=800 ∴当8<x ≤a 时,y =800x; 故当0≤x ≤8时,y =10x+20;当8<x ≤a 时,y =800x(2)解:将y =20代入y = 800x解得a =40(3)解:8:10﹣8分钟=8:02 ∵10x+20≤40 ∴0<x ≤2 ∵800x≤40 ∴20≤x <40.∴李老师这天早上7:30将饮水机电源打开,若他想在8:10上课前能喝到不超过40℃的热水 则需要在7:50~8:10时间段内接水17.(1)解:把 A(−2,0) 代入 y =ax +1 中,得 a =12 ∴y =12x +1∵PC =2 ,∴把 y =2 代入 y =12x +1 中 得 x =2 即 P(2,2)把 P(2,2) 代入 y =kx 中得 k =4则双曲线解析式为 y =4x ;(2)解:如图, QH ⊥x 轴于点H ,连接 CQ ;设 Q(m,n)∵Q(m,n)在双曲线y=4x上∴n=4m∵点B在y=12x+1上∴B(0,1) .当△CHQ∽△AOB时可得CHAO =QHBO,即m−22=n1∴m−2=2n,即m−2=8m解得m=4或m=−2(舍去)∴Q(4,1);当△QHC∽△AOB时可得CHBO =QHAO,即m−21=n2整理得2m−4=4m解得m=1+√3或m=1−√3(舍)∴Q(1+√3,2√3−2)综上所述,Q(4,1)或(1+√3,2√3−2) .18.(1)解:∵反比例函数的图象经过点∴.∴.∴反比例函数解析式为.把代入,得.∴点坐标为∵一次函数解析式图象经过∴.∴.故一次函数解析式为:.(2)解:由∴,即反比例函数值小于一次函数值.由图象可得,.(3)解:由题意,设且∴.∴.∴.解得.∴或(2,5)。
反比例函数考试题(含答案)
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反比例函数考试题(含答案)1. 对于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$,已知 $y = 3$ 时,$x = 6$,求 $k$ 的值。
解答:当 $y=3$,$x=6$ 时,代入原函数得:$$3 = \frac{k}{6}$$解出 $k=18$,因此反比例函数为 $y=\frac{18}{x}$。
2. 已知反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图像和 $y=-12$ 的水平渐近线,求该反比例函数图像的方程和垂直渐近线方程。
解答:由于已知 $y=-12$ 是反比例函数的水平渐近线,因此 $y$ 趋向于 $0$ 时,$x$ 的值趋近于无穷大或负无穷大,即垂直于 $x$ 轴。
反比例函数的图像为双曲线,因此垂直渐近线分别为 $x=0$ 和$y=0$。
同时,已知 $y=\frac{6}{x}$,可得 $x=\frac{6}{y}$。
将其化简可得反比例函数的图像方程为 $xy=6$。
因此该反比例函数的图像方程为 $xy=6$,垂直渐近线方程为$x=0$ 和 $y=0$。
3. 已知反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的图像和点 $P(5, 2)$,求 $P$ 点在反比例函数图像上的对称点 $Q$ 的坐标。
解答:首先,求出点$P$ 关于直线$x=1$ 的对称点$P'(p,q)$ 的坐标。
由于直线 $x=1$ 为反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的渐近线,因此$P$ 点到该直线的距离为 $0$。
点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离公式为:$$d(P, x=1)=\frac{|\ ax+by+c\ |}{\sqrt{a^2+b^2}}$$将反比例函数化为标准形式 $y=\frac{12}{x-1}$,可得:$$d(P, x=1)=\frac{|\ x-1\ |}{\sqrt{1+0}}=5-1=4$$因此,点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离为 $4$。
点 $P'$ 在直线$x=1$ 上,因此其 $x$ 坐标为 $1$,根据点 $P$ 和 $P'$ 的对称性,其 $y$ 坐标应该等于 $2-4=-2$。
中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练题(带答案)
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中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练题(带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1.若点()1,4A -是反比例函数()0ky k x=≠图象上一点,则常数k 的值为( ) A .4 B .14-C .4-D .142.函数6y x=的图象位于第( )象限 A .一、二 B .一、三 C .二、三 D .二、四3.已知反比例函数2y x =图象上有三点()14,A y ,()22,B y 和31,2C y ⎛⎫⎪⎝⎭,则1y 、2y 和3y 的大小关系为( ) A .y y y >>₁₂₃B .y y y >>₂₁₃C .y y y >>₃₂₁D .y y y >>₃₁₂4.已知二次函数2y x bx c =++的图象如图所示,则一次函数y bx c =+与反比例函数bcy x=的图象可能..是( )A .B .B .C .D .5.如图,点P ,Q 在反比例函数4y x=的图象上,点M 在x 轴上,点N 在y 轴上,下列说法正确的是( )A .图1、图2中阴影部分的面积分别为2,4B .图1、图2中阴影部分的面积分别为1,2C .图1、图2中阴影部分的面积之和为8D .图1、图2中阴影部分的面积之和为3 6.下列各点中,不在反比例函数6y x=图像上的点是( ) A .()1,6B .()6,1--C .()6,1D .()2,3-7.如图,OAB 是面积为4的等腰三角形,底边OA 在x 轴上,若反比例函数图象过点B ,则它的解析式为( )A .2y x=B .-2y x=C .4y x =D .4y x=-8.已知如图,一次函数14y x =+图象与反比例函数25y x=图象交于()1,A n ,()5,B m -两点,则12y y >时x 的取值范围是( )A .5x 0-<<或1x >B .5x <-或01x <<C .5x 0-<<或01x <<D .51x -<<二、填空题9.在平面直角坐标系中,将点()2,3A 向下平移5个单位长度得到点B ,若点B 恰好在反比例函数的图象上,则此反比例函数的表达式为 .10.已知点()()1221A yB y --,,,和()34C y ,都在反比例函数8y x=的图象上,则123y y y ,,的大小关系为 .(用“<”连接)11.如图,点A 是反比例函数2y x=-的图象上一点,过点A 向y 轴作垂线,垂足为点B ,点C 、D 在x 轴上,且BC AD ∥,则四边形ABCD 的面积为 .12.如图,直线6y x =-+与y 轴交于点A ,与反比例函数ky x=图象交于点C ,过点C 作CB x ⊥轴于点B ,3AO BO =,则k 的值为 .13.如图,已知点(3,3)A 和(3,1)B ,反比例函数(0)ky k x=≠图象的一支与线段AB 有交点,写出一个符合条件的k 的整数值: .三、解答题14.如图,在ABCD 中(1,0)A -,(2,0)B 和(0,2)D ,反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点C .(1)点C 的坐标为 . (2)求反比例函数的解析式.(3)点E 是x 轴上一点,若BCE 是直角三角形,请直接写出点E 的坐标.15.科学课上,同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度()cm h 是液体的密度()3g /cm ρ的反比例函数,如图是该反比例函数的图象,且0ρ>.(1)求h 关于ρ的函数表达式;(2)当密度计悬浮在另一种液体中时25cm h =,求该液体的密度ρ.16.通过试验研究发现:一节40分钟的课堂,初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.如图,学生注意力指标y 随时间x (分钟)变化的函数图象,当010x ≤<和1020x ≤<时,图象是线段;当2040x ≤≤时,图象是反比例函数的一部分.(1)求反比例函数解析式和点A 、D 的坐标;(2)陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16分钟,他能否经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于32?请说明理由.17.某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间满足某种函数关系. x (元)3 4 5 6y (个) 20 15 12 10(1)根据表中的数据请你写出请y 与x 之间的函数关系式;(2)设经营此贺卡的销售利润为w 元,试求出w 与x 之间的函数关系式,若物价局规定此贺卡的销售价每个最高不能超过10元,请你求出当日销售单价x 定为多少元时,才能使日销售获得最大利润?18.如图,一次函数()10y kx b k =+≠的图象与x 轴,y 轴分别交于点A ,B ,与反比例函数()20my x x=>的图象交于点()1,2C 和()2,D n .(1)分别求出两个函数的解析式; (2)当12y y >时,直接写出x 的取值范围. (3)连接OC ,OD ,求COD △的面积;(4)点P 是反比例函数上一点,PQ x ∥轴交直线AB 于Q ,且3PQ =请直接写出点P 的坐标.答案第1页,共1页参考答案:1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A9.4y x =-10.213y y y << 11.2 12.16-13.4(答案不唯一) 14.(1)()3,2 (2)6y x=(3)(3,0)或(7,0) 15.(1)20h ρ=(2)0.8ρ=16.(1)反比例函数的解析式为800y x=,()0,20A 和()40,20D (2)陈老师能经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于32 17.(1)60y x=(2)1018.(1)一次函数的解析式为13y x =-+,反比例函数的解析式为22y x=; (2)12x <<; (3)32; (4)()37,37P +-或()37,37P -+.。
人教版九年级数学第二十六章第1节《反比例函数的图象和性质》提升练习卷 (16)(含答案解析)
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二、填空题
6.对于函数 ,当函数值 时,自变量 的取值范围是_________.
7.如图,已知双曲线 ( )经过 斜边 的中点 ,与直角边 相交于点 ,点 在 轴上.若 的面积为3,则 _________.
8.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A在反比例函数 的图象上,顶点B在反比例函数 的图象上,点C在x轴的正半轴上,则□OABC的面积是__________
解得k=2.
本题考查了反比例函数中K的几何意义,过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S= |k|,这是常考题型,解这类题一定要正确理解K的几何意义.
8.5-k
【解析】
由A、B点所在函数解析式可以写出A、B的坐标,再结合平行四边形的面积计算公式可以得到答案.
(1)利用图中条件,求该反比例函数和一次函数的表达式;
(2)看图,指出方程组 的解;
(3)观察图象,当 在什么范围时, < ?
24.已知正比例函数 与反比例函数 的图象交于A、B两点,点A的坐标为(2,1),点B的坐标为(n,-1)
(1)求正比例函数、反比例函数的表达式;
(2)求点B的坐标.
25.在平面直角坐标系 中,直线 : 与双曲线 相交于点 .
(1)求点 坐标及反比例函数的表达式;
(2)若直线 与 轴交于点 ,点 在反比例函数的图象上,当 的面积为1时,求点 的坐标.
26.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数 (k≠0,x>0)的图象相交于A(1,5),B(m,1)两点,与x轴,y轴分别交于点C,D,连接OA,OB.
解:由题意,可设A、B点的坐标分别为(m,y)、(n,y),则:
北师大版九年级上册数学第六章 反比例函数含答案(能力提升)
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北师大版九年级上册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如果反比例函数y=的图象经过点(-1,-2),则k的值是( ).A.2B.-2C.-3D.32、在反比例函数的图象的每个象限内,y随x的增大而增大,则k值可以是()A.-1B.1C.2D.33、如图,正方形ABCD在平面直角坐标系中的点A和点B的坐标为A(1,0)、B(0,3),点D在双曲线y= (k≠0)上.若正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则m的值是( )A.1B.2C.3D.44、已知是反比例函数,则该函数的图象在( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限5、若A(1,y1),B(2,y2)两点都在反比例函数y= 的图象上,则y1与y2的大小关系是()A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.无法确定6、已知函数y=(m+1) 是反比例函数,且其图象在第二、四象限内,则m的值是( )A.2B.-2C.±2D.-7、根据图1所示的程序,得到了y与x的函数图象,如图2.若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ.则以下结论:①x<0时,y=②△OPQ的面积为定值.③x>0时,y随x的增大而增大.④MQ=2PM.⑤∠POQ可以等于90°.其中正确结论是()A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤8、反比例函数y=的图象经过点P(a,b),其中a,b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根,那么点P的坐标是( )A.(1,4)B.(-1,-4)C.(2,2)D.(-2,-2)9、反比例函数的图象经过点,则当时,函数值的取值范围是()A. B. C. D.10、下列函数:①;②;③;④中,y随x的增大而减小的函数有()A.1个B.2个C.3个D.4个11、矩形面积为3cm2,则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于()A.第一、三象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限12、如果双曲线过点(3,-2),那么下列的点在该双曲线上的是()A.(3,0)B.(0,6)C.(-1.25,8)D.(-1.5,4)13、若反比例函数(k≠0)的图像经过点(-2,6),则下列各点在这个函数图像上的是().A. B. C. D.14、如图所示,平行四边形的顶点C在轴的正半轴上,O为坐标原点,以为斜边构造等腰,反比例函数的图象经过点A,交于点E,连接.若,轴,,则k的值为()A.12B.16C.18D.2415、某村粮食总产量为a(a为常量)吨,设该村粮食的人均产量y(吨),人口数为x(人),则y与x之间的函数图象应为图中的()A. B. C.D.二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,面积为6的菱形AOBC的两点A,B在反比例函数(x>0)的图象上,则点C的坐标为________.17、如图,已知点A、C在反比例函数y= 的图象上,点B,D在反比例函数y= 的图象上,a>b>0,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB= ,CD= ,AB与CD间的距离为6,则a﹣b的值是________.18、在平面直角坐标系xOy中,当m,n满足mn=k(k为常数,且m>0,n>0)时,就称点(m,n)为“等积点”.若直线y=﹣x+b(b>0)与x轴、y轴分别交于点A和点B,并且该直线上有且只有一个“等积点”,过点A与y轴平行的直线和过点B与x轴平行的直线交于点C,点E是直线AC上的“等积点”,点F是直线BC上的“等积点”,若△OEF的面积为,则OE=________.19、如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上,斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E,双曲线y= (x<0)的图象经过点A,S△BEC=8,则k=________.20、把一个长、宽、高分别是3 dm,2 dm,1 dm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S(单位:dm2)与高h(单位:dm)之间的函数关系式是________.21、如图,一次函数y=x+m(m>0)的图像与x轴和y轴分别相交点A和点B,与反比例函数的图像在第一象限内交于点C,CD⊥x轴,CE⊥y轴,垂足分别为点D、E,当S四边形ODCE =S△OAB,则m的值为________.22、如图,已知点P(6,3),过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,反比例函数y= 的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12,则k=________.23、若点和点在反比例函数的图象上,则与的大小关系为________.24、如图,点A是双曲线y= 在第一象限上的一动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边作等腰Rt△ABC,点C在第二象限,随着点A的运动,点C的位置也不断的变化,但始终在一函数图象上运动,则这个函数的解析式为________.25、若反比例函数y= 的图象经过点A(a,2),则a的值是________.三、解答题(共5题,共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例,且当时,; 时, .试求当时, 的值.27、已知:如图所示,反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A、B,作AC⊥ 轴于C,连BC,则△ABC的面积为3,求反比例函数的解析式.28、已知A(1,)是反比例函数图象上的一点,直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C,求C的坐标及反比例函数的解析式.29、若函数y=(m+1)是反比例函数,求m的值.30、已知函数y=是关于x的反比例函数,求m的值并写出函数表达式.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、D2、A3、B4、B5、C6、B7、B8、D9、D10、A11、D12、D14、D15、C二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、28、29、30、。
反比例函数练习(测试)题(含答案)
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反比例函数练习(测试)题一、选择题1.已知点(-1,y 1),(2,y 2),(3,y 3)在反比例函数y=﹣k²-1x 的图像上,下列结论中正确的是A .321y y y >> B .231y y y >> C .213y y y >> D . 132y y y >>2.已知反比例函数y = 2x ,则下列点中在这个反比例函数图象的上的是(A )(-2,1) (B )(1,-2) (C )(-2,-2) (D )(1,2) 3.已知反比例函数1y x=,下列结论不正确...的是 (A)图象经过点(1,1) (B)图象在第一、三象限(C)当x ﹥1时,0﹤y ﹤1 (D)当x ﹤0时,y 随着x 的增大而增大4.已知(x 1, y 1),(x 2, y 2),(x 3, y 3)是反比例函数y=5x 的图象上的三个点,且x 1<x 2<0,x 3>0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( ) A. y 3<y 1<y 2 B. y 2<y 1<y 3 C. y 1<y 2<y 3 D. y 3<y 2<y 1 5.如图所示的计算程序中,y 与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是A. 第一象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限 6.反例函数4y x=图象的对称轴的条数是( ) A .0 B .1 C .2 D .37.某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P (kPa )是气球体积V 的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于120 kPa 时,气球将爆炸,为了安全,气球的体积应该( )A .不小于45m 3 B .小于45m 3 C .不小于54m 3D .小于54m3 8.反比例函数y 1=x1k 和正比例函数y 2=k 2x 的图像都经过点A(-1,2),若y 1﹥y 2,则x 的取值范围是( )A. 10x -<<B. 11x -<<C. 1x <-或01x <<D. 10x -<<或1x >9.反比例函数xk y 3-=的图像,当0>x 时,y 随x 的增大而增大,则k 的数值范围( )(A )K<3(B )3≤k (C )3>k (D ).3≥k输入x 取倒数 ×(-5) 输出y的取值范围在数轴上表示为( )11.定义新运算: a ⊕b=⎪⎩⎪⎨⎧≠>-≤-)0()(1b b a ba b a a 且,则函数y=3⊕x 的图象大致是( )12.函数y=kx-k 与y )0(≠=k xk在同一坐标系中的大致图像是( )13.已知函数1y x=,当x≥-1时,y 的取值范围是( ) A.y <-1 B.y≤-1 C. y≤-1或y >0D. y <-1或y≥0二、填空题1.已知函数25(1)my m x -=+是反比例函数,且图像在第二、四象限内,则m 的值是 。
初三数学反比例函数的专项培优练习题(含答案)含答案解析
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初三数学反比例函数的专项培优练习题(含答案)含答案解析一、反比例函数1.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与y轴相交于点A,与反比例函数y2= (c≠0)的图象相交于点B(3,2)、C(﹣1,n).(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)根据图象,直接写出y1>y2时x的取值范围;(3)在y轴上是否存在点P,使△PAB为直角三角形?如果存在,请求点P的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)解:把B(3,2)代入得:k=6∴反比例函数解析式为:把C(﹣1,n)代入,得:n=﹣6∴C(﹣1,﹣6)把B(3,2)、C(﹣1,﹣6)分别代入y1=ax+b,得:,解得:所以一次函数解析式为y1=2x﹣4(2)解:由图可知,当写出y1>y2时x的取值范围是﹣1<x<0或者x>3.(3)解:y轴上存在点P,使△PAB为直角三角形如图,过B作BP1⊥y轴于P1,∠B P1 A=0,△P1AB为直角三角形此时,P1(0,2)过B作BP2⊥AB交y轴于P2∠P2BA=90,△P2AB为直角三角形在Rt△P1AB中,在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB∴∴P2(0,)综上所述,P1(0,2)、P2(0,).【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出反比例函数解析式,进而求出点C坐标,最后用再用待定系数法求出一次函数解析式;(2)利用图象直接得出结论;(3)分三种情况,利用勾股定理或锐角三角函数的定义建立方程求解即可得出结论.2.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n),线段OA=5,E为x轴负半轴上一点,且sin∠AOE=.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△AOC的面积;(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围.【答案】(1)解:作AD⊥x轴于D,如图,在Rt△OAD中,∵sin∠AOD= = ,∴AD= OA=4,∴OD= =3,∴A(﹣3,4),把A(﹣3,4)代入y= 得m=﹣4×3=﹣12,所以反比例函数解析式为y=﹣;把B(6,n)代入y=﹣得6n=﹣12,解得n=﹣2,把A(﹣3,4)、B(6,﹣2)分别代入y=kx+b得,解得,所以一次函数解析式为y=﹣x+2(2)解:当y=0时,﹣x+2=0,解得x=3,则C(3,0),所以S△AOC= ×4×3=6(3)解:当x<﹣3或0<x<6时,一次函数的值大于反比例函数的值【解析】【分析】(1)作AD⊥x轴于D,如图,先利用解直角三角形确定A(﹣3,4),再把A点坐标代入y= 可求得m=﹣12,则可得到反比例函数解析式;接着把B(6,n)代入反比例函数解析式求出n,然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组,再解方程组求出a和b的值,从而可确定一次函数解析式;(2)先确定C点坐标,然后根据三角形面积公式求解;(3)观察函数图象,找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可.3.如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,﹣2).(1)求反比例函数的解析式;(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;(3)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC 的形状并证明你的结论.【答案】(1)解:设反比例函数的解析式为(k>0)∵A(m,﹣2)在y=2x上,∴﹣2=2m,∴解得m=﹣1。
完整版)反比例函数练习题含答案
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完整版)反比例函数练习题含答案测试1 反比例函数的概念一、填空题1.一般的,形如 y=k/x 的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是因变量。
自变量x的取值范围是x≠0.2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类别。
1) 商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑元,首付4000元,以后每月付y元,x个月全部付清,则y=(8000+)/x,是反比例函数。
2) 某种灯的使用寿命为1000小时,它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 y=1000/x,是反比例函数。
3) 设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S。
当a=10时,S与h的关系式为 S=10h/2,是正比例函数;当S=18时,a与h的关系式为 h=36/a,是反比例函数。
4) 某工人承包运输粮食的总数是w吨,每天运x吨,共运了y天,则 y=w/x,是反比例函数。
3.下列各函数 y=1/(k2+1)、y=x/(x5+x12)、y=14-3x、y=2x和y=3x-1 中,是y关于x的反比例函数的有:①y=1/(k2+1)、② y=x/(x5+x12)、③ y=2x。
4.若函数 y=m/(x-1) (m是常数) 是反比例函数,则 m=1,解析式为 y=1/(x-1)。
5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m,则 y=1000/x。
二、选择题6.已知函数 y=3x/(kx+1),当x=1时,y=-3,那么这个函数的解析式是 y=3x/(3k+1)。
(解析:由 y=-3=3/(3k+1) 可得 k=-1/3,代入原式得 y=3x/(3x-1)。
)7.已知 y 与 x 成反比例,当 x=3 时,y=4,那么 y=3 时,x 的值等于 4/3.三、解答题8.已知 y 与 x 成反比例,当 x=2 时,y=3.1) 求y 与x 的函数关系式:y=k/x,代入已知条件得k=6,因此函数关系式为 y=6/x。
中考数学总复习《反比例函数》专项提升练习题-附带答案
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中考数学总复习《反比例函数》专项提升练习题-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1.一次函数y=2x﹣1与反比例函数y=﹣x﹣1的图象的交点的情况为()A.只有一个交点B.有两个交点C.没有交点D.不能确定2.关于反比例函数y=﹣6,下列叙述正确的是()xA.函数图象经过点(﹣2,﹣3)B.函数图象在第一、三象限C.当x>﹣2时,y>3 D.当x<0时,y随x的增大而增大(k为常数)的图象上,则y1,3.若点A(−6,y1),B(−2,y2)和C(3,y3)在反比例函数y=2k2+3xy2和y3的大小关系为()A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y3>y2>y1D.y3>y1>y24.如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐x标为2,当y1>y2时,x的取值范围是()A.x<-2或x>2 B.x<-2或0<x<2C.-2<x<0或0<x<2 D.-2<x<0或x>2(x>0)上的一个动点,5.如图,在直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是双曲线y=kx当点B的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积将会()A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小的图象有唯一公共点,若直线y=-x+b与反比例6.在平面直角坐标系中,直线y=-x+2与反比例函数y= 1x函数y= 1的图象有2个公共点,则b的取值范围是()xA.b>2 B.-2<b<2 C.b>2或b<-2 D.b<-2(k≠0,x>0),若矩形ABCD的面积为10,7.如图,矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y=kx则k的值为()A.10 B.4 √3C.3 √2D.58.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边平行于坐标轴,对角线BD经过坐标原点,点A在函(x<0)的图象上,若点C的坐标是(3,−2),则k的值为()数y=kxA.−8B.−6C.−2D.4二、填空题9.一个反比例函数y= k(k≠0)的图象经过点P(﹣2,﹣3),则该反比例函数的解析式是.x10.在反比例函数y= k−4x的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是。
(完整word版)反比例函数测试题(含答案)
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反比例函数测试题(含答案)(时间90分钟满分100分)班级学号姓名得分一、选择题(每小题3分,共24分)1.如果x、y之间的关系是10(0)ax y a-+=≠,那么y是x的( )A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数2.函数y=-错误!的图象与x轴的交点的个数是()A.零个B.一个C.两个D.不能确定3.反比例函数y=-错误!的图象在()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限4.已知关于x的函数y=k(x+1)和y=-kx(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(• )5.已知反比例函数y=xk的图象经过点(m,3m),则此反比例函数的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限6.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa )是气体体积V(m3 )的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时,气球发将爆炸.为了安全起见,气球的体积应()A.不小于54m3B.小于54m3 C.不小于45m3 D.小于45m37.如果点P为反比例函数xy4=的图象上一点,PQ⊥x轴,垂足为Q,那么△1.660O V (m3)P (kPa)(1.6,60)第6题POQ 的面积为 ( )A .2B . 4C .6D . 8 8.已知:反比例函数xmy 21-=的图象上两点A (x 1,y 1),B (x 2, y 2)当x 1<0<x 2时,y 1<y 2,则m 的取值范围( ) A .m <0 B .m >0 C .m <21D .m >21二、填空题(每小题2分,共20分)9.有m 台完全相同的机器一起工作,需m 小时完成一项工作,当由x 台机器(x 为不大于m 的正整数)完成同一项工作时,所需的时间y 与机器台数x 的函数关系式是____。
10.已知y 与x 成反比例,且当x 32=-时,y =5,则y 与x 的函数关系式为__________。
中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练(带答案)
![中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练(带答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/0b2d96a2b9f67c1cfad6195f312b3169a551ea40.png)
中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练(带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、解答题1.如图,一次函数2y x =+与反比例函数ay x=的图象相交于A ,B 两点,且点A 的坐标为()1,m ,点B 的坐标为(),1n -.(1)求,m n 的值和反比例函数的解析式;(2)点A 关于原点O 的对称点为A ',在x 轴上找一点P ,使PA PB '+最小,求出点P 的坐标.2.如图,直线y =kx +b 与双曲线y =mx相交于A (1,2),B 两点,与x 轴相交于点C (4,0).(1)分别求直线AC 和双曲线对应的函数表达式; (2)连接OA ,OB ,求△AOB 的面积;(3)直接写出当x >0时,关于x 的不等式kx +b >mx的解集.5.已知蓄电池的电压为定值,使用该蓄电池时,电流I (单位:A )与电阻R (单位:Ω)是反比例函数关系,它的图像如图所示.(1)请求出这个反比例函数的解析式; (2)蓄电池的电压是多少?(3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A ,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围?6.如图,在平面直角坐标系中,OAC 的边OC 在y 轴上,反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A 和点()2,6B ,且点B 为AC 的中点.(1)求k 的值和点C 的坐标; (2)求OAC 的周长.(2)在第一象限内,当21>y y 时,请直接写出x 的取值范围9.如图,二次函数211y x mx =++的图像与y 轴相交于点A ,与反比例函数2(0)ky x x=>的图像相交于点B (3,1).(1)求这两个函数的表达式;(2)当1y 随x 的增大而增大且12<y y 时,直接写出x 的取值范围;(3)平行于x 轴的直线l 与函数1y 的图像相交于点C 、D (点C 在点D 的左边),与函数2y 的图像相交于点E .若△ACE 与△BDE 的面积相等,求点E 的坐标.10.受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响,小勇爱上了雪上运动.一天,小勇在滑雪场训练滑雪,第一次他从滑雪道A 端以平均()2x +米/秒的速度滑到B 端,用了24秒;第二次从滑雪道A 端以平均()3x +米/秒的速度滑到B 端,用了20秒. (1)求x 的值;(2)设小勇从滑雪道A 端滑到B 端的平均速度为v 米/秒,所用时间为t 秒,请用含t 的代数式表示v (不要求写出t 的取值范围).x,使ABP周长的值最小.若存在,求出最小值;若不存在,请13.如图,一次函数94y kx =+(k 为常数,0k ≠)的图象与反比例函数(my m x =为常数,0)m ≠的图象在第一象限交于点()1,A n ,与x 轴交于点()3,0B -.(1)求一次函数和反比例函数的解析式.(2)点P 在x 轴上,ABP 是以AB 为腰的等腰三角形,请直接写出点P 的坐标.14.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是边长为2的正方形.点A ,C 在坐标轴上.反比例函数()0ky x x=>的图象经过点B .(1)求反比例函数的表达式;(2)点D 在反比例函数图象上,且横坐标大于2,3OBDS =求直线BD 的函数表达式.x,使ABP是以点的坐标;若不存在,请说明理由.轴的对称点,OAC17.如图,一次函数y mx n =+的图象与y 轴交于点A ,与反比例函数()60y x x=>的图象交于点()3,B a .(1)求点B 的坐标; (2)用m 的代数式表示n ;(3)当OAB 的面积为9时,求一次函数y mx n =+的表达式.18.如图,点A 在反比例函数()0ky x x=>的图象上,AB y ⊥轴于点B 1tan 2AOB =∠ 2AB =.(1)求反比例函数的解析式;(2)点C 在这个反比例函数图象上,连接AC 并延长交x 轴于点D ,且45ADO ∠=︒,求点C 的坐标.3x求AOB的面积;(3)请根据图象直接写出不等式k ax b x<+的解集.21.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y mx n =+与反比例函数k y x=的图象在第一象限内交于(),4A a 和()4,2B 两点,直线AB 与x 轴相交于点C ,连接OA .(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)当0x >时,请结合函数图象,直接写出关于x 的不等式k mx n x+≥的解集; (3)过点B 作BD 平行于x 轴,交OA 于点D ,求梯形OCBD 的面积.22.如图,已知坐标轴上两点()()0,4,2,0A B ,连接AB ,过点B 作BC AB ⊥,交反比例函数k y x=在第一象限的图象于点(,1)C a .k,求ACD的面积.24.如图,正比例函数112y x =和反比例函数2(0)k y x x =>的图像交于点(),2A m .(1)求反比例函数的解析式;(2)将直线OA 向上平移3个单位后,与y 轴交于点B ,与2(0)k y x x=>的图像交于点C ,连接AB AC ,,求ABC 的面积.25.如图,一次函数y kx b =+的图象与x 轴正半轴相交于点C ,与反比例函数2y x =-的图象在第二象限相交于点(1,)A m -,过点A 作AD x ⊥轴,垂足为D ,AD=CD .(1)求一次函数的表达式;(2)已知点(,0)E a 满足CE CA =,求a 的值.参考答案1.(1)m=3,n=-3,反比例函数的解析式为:3y x=; (2)()2.50-,; 【分析】(1)将点()1,A m ,点(),1B n -分别代入2y x =+之中,即可求出,m n 的值;然后再∴点A '的坐标为()13--, 又∵点()3,1B -- 点B 和点B '关于x 轴对称∴点B '点的坐标为()31-, 设直线A B ''的解析式为:()0y kx b k =+≠将点()13A '--, ()31B '-,代入y kx b =+ 得:331k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩解得:25k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线A'B'的解析式为:25y x =--对于25y x =-- 当0y =时 2.5x =-∴点P 的坐标为()2.50-,. 【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象 利用轴对称求最短路线 熟练掌握待定系数法求函数的解析式 理解利用轴对称求最短路线的思路和方法是解答此题的关键.2.(1)y =23-x +83 y =2x; (2)△AOB 的面积为83; (3)1<x <3【分析】(1)将点A ( 1 2 )代入y =m x 求得m =2 再利用待定系数法求得直线的表达式即可;(2)解方程组求得点B 的坐标 根据AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=- 利用三角形面积公式即可求解;(3)观察图象 写出直线的图象在反比例函数图象的上方的自变量的取值范围即可.【详解】(1)解:将点A ( 1 2 )代入y =m x得m =2 ∴双曲线的表达式为: y =2x把A (1 2)和C (4 0)代入y =kx +b 得:y =240k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得:2383k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1a =∴()1,4A把()1,4A 代入反比例函数k y x =得41k = ∴4k =∴反比例函数的解析式是4y x=; (2)由(1)知A (1,4) C (2,0) 反比例函数解析式为4y x =∵BC x ⊥ B 在反比例函数4y x=图象上 ∴B (2 2),令D (m ,n )以A B C D 为顶点的四边形是平行四边形当AB 为一条对角线时 则21222m ++= 04222n ++= 解得m =1 n =6∴D (1,6)当AC 为一条对角线时 则21222m ++= 24022n ++= 解得m =1 n =2∴D (1,2)当AD 为一条对角线时 则12222m ++= 42022n ++= 解得m =3 n =-2∴D (3,-2)(舍去)综上所述 点D 的坐标是()1,2或()1,6. 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数相交问题以及平行四边形存在性问题 解题关键是由题中的条件分别求出A B C 的坐标 再分类讨论求出平行四边形的第四个顶点坐标.4.(1)4y x= (2)()25,2+或()25,2-【分析】(1)作CG x ⊥轴于点G 如图 证明四边形OECG 是矩形 得到90ECG ∠=︒ 推∴点C 的坐标为()2,2 代入k y x= 得224k =⨯=; ∴反比例函数的解析式为4y x =; (2)解:当D 在A 点右侧时:如图1中图所示∵1,3OA OB == 90AOB ∠=︒∴221310AB =+=∵BC AC = 90ACB ∠=︒∴252AC BC AB === ∵CE x ∥轴∴CFA FAD ∠=∠∵AF 平分CAD ∠∴CAF DAF ∠=∠∴CAF CFA ∠=∠∴5CA CF ==∵2OE EC ==∴25EF =+∴点F 的坐标是()25,2+.(25F ∴+ 2) 当D 在A 点左侧时 如图2:CE x 轴 DAC ∠的平分线交直线EC 于点FF ∴点纵坐标为2 CAF DAF CFA ∠=∠=∠5CF AC ∴==(2,2)C∴点横坐标为F(2F∴-综上所述:函数知识解实际问题是解决本题的关键.6.(1)k =12 C (0 9)(2)14213+【分析】(1)将点()2,6B 代入反比例函数解析式可求得k 根据点A 点C 的位置分别设出点A (a 12a) 点C (0 c ) 分别过点A 作AE ⊥y 轴于点E 过点B 作BD ⊥y 轴于点D 根据三角形的中位线定理得AE =2BD CE =2CD 继而求出点C 的坐标;(2)在(1)的条件下利用勾股定理求出AC OA 利用数轴上两点间的距离求出OC 即可求出OAC 的周长.【详解】(1)解:∵()0k y x x =>的图象经过点()2,6B∴k =2×6=12即反比例函数解析式为12y x =∵反比例函数12y x =经过点A 点C 在y 轴上 ∴可设A (a 12a) C (0 c ) 如图 过点A 作AE ⊥y 轴于点E 过点B 作BD ⊥y 轴于点D∴E (0 12a) D (0 6) AE ∥BD BD =2 AE =a ∵点B 为AC 的中点∴AE =2BD CE =2CD∴a =4∴E (0 3)∴OAC的周长为【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征上两点间的距离等.(1)y=-≤<(2)4x∴设直线AB 的解析式为25;y x =--(2)由图象知 当40x -≤<时 kx+b ≤m x ∴不等式kx +b ≤m x的解集为40x -≤<. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题 解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式 学会利用图象确定自变量取值范围.8.(1)3,3k m ==(2)1x >【分析】(1)把点A (1 3)分别代入1k y x =和2y mx = 求解即可; (2)直接根据图象作答即可.【详解】(1)点A (1 3)是反比例函数1k y x =(k ≠0)的图象与直线2y mx =(m ≠0)的一个交点∴把点A (1 3)分别代入1k y x=和2y mx = 得3,311k m ==⨯ 3,3k m ∴==;(2)在第一象限内 21>y y∴由图像得1x >.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式 图象法解不等式 熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键.9.(1)2131y x x =-+;()230y x x=> (2)332x ≤< (3)3,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】(1)用待定系数法求出解析式即可;(2)由图像直接得出结论即可;(3)根据A 点和B 点的坐标得出两三角形等高 再根据面积相等得出CE DE = 进而确定)解:二次函数)解:二次函数的解析式为当()3,1BACE∴∆的ACE∆与CE DE∴=即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点当32x=时3,22E ⎛∴⎝【点睛】本题主要考查二次函数和反比例函数的综合题 熟练掌握二次函数和反比例函数的图像及性质 三角形的面积 待定系数法求解析式等知识是解题的关键.10.(1)3x =(2)120v t=【分析】(1)根据第一次他从滑雪道A 端以平均()2x +米/秒的速度滑到B 端 用了24秒;第二次从滑雪道A 端以平均()3x +米/秒的速度滑到B 端 用了20秒同 列出方程求解即可;(2)称算出路程 再列出用含t 的代数式表示v 即可.【详解】(1)根据题意 得()()242203x x +=+解这个方程 得3x =(2)()2432120⨯+=120v t = 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及反比例函数的应用 解决本题的关键是根据题中的等量关系列出方程.11.(1)6y x = 142y x =-+ (2)在x 轴上存在一点()5,0P 使ABP 周长的值最小,最小值是2542+.【分析】(1)过点A 作AE x ⊥轴于点E 过点B 作BD x ⊥轴于点D 证明()AAS ACE CBD ≌ 则3,CD AE BD EC m ==== 由3OE m =-得到点A 的坐标是()3,3m - 由A ()6B m ,恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上得到()336m m -= 解得1m = 得到点A 的坐标是()2,3 点B 的坐标是()6,1 进一步用待定系数法即可得到答案;(2)延长AE 至点A ' 使得EA AE '= 连接A B '交x 轴于点P 连接AP 利用轴对称的性质得到AP A P '= ()2,3A '- 则AP PB A B '+= 由25AB =知AB 是定值 此时ABP 的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小 利用待定系数法求出直线A B '的解析式 求出点P 的坐∵ABC 是等腰直角三角形90ACB ∠=ACE ∠+∠ACE ∠=∠∴(AAS ACE CBD ≌3,CD AE BD EC ===3OE OC EC =-=-∴点A 的坐标是(3m -A ()6B m ,恰好落在反比例函数2361p q p q+=⎧⎨+=⎩ 解得124p q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩, ∴直线AB 所对应的一次函数的表达式为142y x =-+ (2)延长AE 至点A ' 使得EA AE '= 连接A B '交x 轴于点P 连接AP∴点A 与点A '关于x 轴对称∴AP A P '= ()2,3A '-∵AP PB A P PB A B ''+=+=∴AP PB +的最小值是A B '的长度∵()()22263125AB =-+-= 即AB 是定值∴此时ABP 的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小设直线A B '的解析式是y nx t =+则2361n t n t +=-⎧⎨+=⎩ 解得15n t =⎧⎨=-⎩∴直线A B '的解析式是5y x =-当0y =时 05x =- 解得5x =即点P 的坐标是()5,0此时()()222526312542AP PB AB AB A B '++=+=+-+--=+综上可知 在x 轴上存在一点()5,0P 使ABP 周长的值最小 最小值是2542+.【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质 用到了待定系数法求函数解析式 勾股定理求两点间距离 轴对称最短路径问题 全等三角形的判定和性质等知识 数形结k=>4.8∴随Vp∴要使气球不会爆炸∴气球的半径至少为(2)由于车辆超载930,4k -+= 解得:34k =故一次函数的解析式为3944y x =+ 把点()1,A n 代入3944y x =+ 得39344n =+= (1,3)A ∴把点(1,3)A 代入m y x= 得3m = 故反比例函数的解析式为3y x =;(2)解:()3,0B - (1,3)A ()223135AB ⎡⎤=+--=⎣⎦ 当5AB PB ==时 (8,0)P -或(2,0)当PA AB =时 点,P B 关于直线1x =对称(5,0)P ∴综上所述:点P 的坐标为(8,0)-或(2,0)或(5,0).【点睛】本题是反比例函数综合题 主要考查了函数图象上点的坐标的特征 等腰三角形的性质等知识 运用分类思想是解题的关键.14.(1)4y x= (2)132y x =-+【分析】(1)根据四边形OABC 是边长为2的正方形求出点B 的坐标 代入k y x =求出k ; (2)设4,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 过点D 作DH x ⊥轴 根据OBD OBH BHD ODH S S S S =+-面积列方程 求出点D 坐标 再由待定系数法求出直线BD 的函数表达式.【详解】(1)解:四边形OABC 是边长为2的正方形∴4OABC S xy ==正方形∴4k =;即反比例函数的表达式为4y x=. (2)解:设4,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭过点D 作DH x ⊥轴点4⎛⎫OBH S=12BHD S =1ODH S =3OBD OBH BHD ODH S S S S =+-=∴4(2)232a a a-+-= 解得:14a = 21a =- 经检验a =(2)将一次函数与反比例函数联立方程组 求得交点坐标即可得出结果;(3)过点A 作AP BC ⊥交y 轴于点M 勾股定理得出点M 的坐标 在求出直线AP 的表达式 与反比例函数联立方程组即可.【详解】(1)解:把()4,0A ()0,2B 代入y kx b =+中得:402k b b +=⎧⎨=⎩∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线y kx b =+的解析式为122y x =-+ 在122y x =-+中 当6x =时 1212y x =-+=- ∴()61C -,把()61C -,代入m y x=中得:16m -= ∴6m =-∴反比例函数的表达式6y x=-; (2)解:联立1226y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得61x y =⎧⎨=-⎩或23x y =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为()()6123--,、, ∴由函数图象可知 当<2x -或06x <<时 一次函数图象在反比例函数图象上方 ∴当m kx b x+>时 <2x -或06x <<; (3)解:如图所示 设直线AP 交y 轴于点()0M m ,∵()4,0A ()0,2B∴222244BM m m m =-=-+ 2222420AB 2222416AM m m =+=+∵ABP 是以点A 为直角顶点的直角三角形∴90BAM ∠=︒∴222BM BA AM =+∴22442016m m m -+=++解得8m =-结合OAC 的面积是)8k m = 从28x + 联立再解方程组即可.0)≠的图象上∴,k C m m⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∵OAC 的面积是8.∴()182k m m m+= 解得:8k ;∴反比例函数解析式为:8y x=; (2)∵点A 的横坐标为2时∴842A y == 即()2,4A 则()2,4C -∵直线2y x b =+过点C∴44b -+=∴8b =∴直线为28y x =+∴828y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得:222442x y ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩或222442x y ⎧=--⎪⎨=-⎪⎩ 经检验 符合题意; ∴()222,442P -++或()222,442P ---.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用 轴对称的性质 一元二次方程的解法 熟练的利用图形面积建立方程求解是解本题的关键.17.(1)()3,2B(2)32n m =-+(3)863y x =-【分析】(1)把点()3,B a 代入()60y x x=> 从而可得答案; (2)把点()3,2B 代入y mx n =+ 从而可得答案;(3)利用三角形的面积先求解6OA = 可得A 的坐标 可得6n =- 代入再解决m 的值即1(2)()4,2C【分析】(1)利用正切值 求出4OB = 进而得到()2,4A 即可求出反比例函数的解析式;(2)过点A 作AE x ⊥轴于点E 易证四边形ABOE 是矩形 得到2OE = 4AE = 再证明AED △是等腰直角三角形 得到4DE = 进而得到()6,0D 然后利用待定系数法求出直线AD 的解析式为6y x =-+ 联立反比例函数和一次函数 即可求出点C 的坐标.【详解】(1)解:AB y ⊥轴90ABO ∴∠=︒1tan 2AOB =∠12AB OB ∴=2AB =4OB ∴=()2,4A ∴点A 在反比例函数()0ky x x =>的图象上248k ∴=⨯=∴反比例函数的解析式为8y x =;(2)解:如图 过点A 作AE x ⊥轴于点E90ABO BOE AEO ∠=∠=∠=︒∴四边形ABOE 是矩形2OE AB ∴== 4OB AE ==45ADO ∠=︒AED ∴是等腰直角三角形4DE AE ∴==246OD OE DE ∴=+=+=()6,0D ∴设直线AD 的解析式为y kx b =+点() A2,4()∴C4,2连接AD 如图 则AD OD =设(),0D m则()22234m m =-+ 解得256m =∴256OD =.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点 线段垂直平分线的尺规作图和性质以及两点间的距离等知识 熟练掌握上述知识是解题的关键.20.(1)12y x=-332y x =-+; (2)9;(3)<2x -或04x <<.【分析】(1)把点B 代入反比例函数()0k y k x =≠ 即可得到反比例函数的解析式;把点A 代入反比例函数 即可求得点A 的坐标;把点A B 的坐标代入一次函数一次函数()0y ax b a =+<即可求得a b 的值 从而得到一次函数的解析式;(2)AOB 的面积是AOC 和BOC 的面积之和 利用面积公式求解即可;(3)利用图象 找到反比例函数图象在一次函数图象下方所对应的x 的范围 直接得出结论.【详解】(1)∵点()4,3B -在反比例函数k y x =的图象上 ∴34k -= 解得:12k =-∴反比例函数的表达式为12y x=-.AOB AOC BOC S S S =+12A B OC x OC x ⋅⋅+⋅⋅ 132342⨯⨯+⨯⨯ x【点睛】此题是反比例函数与一次函数的交点问题 考查了待定系数法求函数的解析式 三角形面积 函数与不等式的关系 求出两个函数解析式是解本题的关键.21.(1)反比例函数为:8y x =一次函数为6y x =-+. (2)24x ≤≤(3)9【分析】(1)利用()4,2B 可得反比例函数为8y x=再求解()2,4A 再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可;(2)由一次函数的图象在反比例函数图象的上方 结合0x >可得答案;(3)求解OA 的解析式为:2y x = 结合过点B 作BD 平行于x 轴 交OA 于点D ()4,2B 可得()1,2D 413BD =-= 由AB 为6y x =-+ 可得()6,0C 6OC = 再利用梯形的面积公式进行计算即可.【详解】(1)解:∵反比例函数k y x =过()4,2B ∴8k∴反比例函数为:8y x =把(),4A a 代入8y x =可得:824a == ∴()2,4A ∴2442m n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得:16m n =-⎧⎨=⎩∴一次函数为6y x =-+.(2)由一次函数的图象在反比例函数图象的上方 结合0x >可得不等式k mx n x+≥的解集为:24x ≤≤. (3)∵()2,4A 同理可得OA 的解析式为:2y x =∵过点B 作BD 平行于x 轴 交OA 于点D ()4,2B∴2D y =∴1D x = 即()1,2D∴413BD =-=∽利用相似三角形的性证明ABO BCD可得反比例函数解析式设的表达式;联立反比例函数的解析式即可求得交点坐标.∴ABO BCD ∽∴OABDOB CD =∵()()0,4,2,0A B∴4OA = 2OB =∴421BD=∴2BD =∴224OD =+=∴点()4,1C将点C 代入ky x =中可得4k =∴4y x =设OC 的表达式为y mx =将点()4,1C 代入可得14m =解得:14m =∴OC 的表达式为14y x =;(2)直线l 的解析式为1342y x =+当两函数相交时 可得13442x x +=解得12x =,8x =-,代入反比例函数解析式得1122x y =⎧⎨=⎩ 22812x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∴直线l 与反比例函数图象的交点坐标为()2,2或18,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质 待定系数法求函数的解析式反比例函数与一次函数的交点问题 一次函数的平移问题 解一元二次方程等知识.23.(1)23k =-;12m =;()9,0CACD CDF CAF S S S =-求出结果即可.代入6y kx =+和(0m y m x=>解得:11328x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 22121x y =⎧⎨=⎩ ∴点382,D ⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线AD 的解析式为11y k x b =+ 把382,D ⎛⎫ ⎪⎝⎭()34A ,代入得: 111138234k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得:118312k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AD 的解析式为8123y x =-+ 把0y =代入8123y x =-+得80123x =-+ 解得:92x = ∴点F 的坐标为902,⎛⎫ ⎪⎝⎭∴99922CF =-= ∴ACD CDF CAF S S S =-1919842222=⨯⨯-⨯⨯ 9=.【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用 求一次函数解析式 反比例函数解析式 解题的关键是数形结合 熟练掌握待定系数法 能求出一次函数和反比例函数的交点坐标.24.(1)28y x=(2)3【分析】(1)待定系数法求函数解析式;(2)根据平移的性质求得平移后函数解析式 确定B 点坐标 然后待定系数法求直线AB 的解析式 从而利用三角形面积公式分析计算.k8∴反比例函数的解析式为)解:将直线Array15∴53422CN =-= ∴134322ABC S =⨯⨯=△. 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题 掌握待定系数法求函数解析式 运用数形结合思想解题是关键.25.(1)1y x =-+(2)122-或122+【分析】(1)将点A 坐标代入反比例函数解析式求出m 得(1,2)A - 由AD x ⊥轴可得2,1AD OD == 进一步求出点(1,0)C 将A C 点坐标代入一次函数解析式 用待定系数法即可求出一次函数的解析式;(2)由勾股定理求出AC 的长 再根据CE CA =且E 在x 轴上 分类讨论得a 的值.【详解】(1)解:(1)∵点(1,)A m -在反比例函数2y x=-的图象上 ∴221m =-=- ∴(1,2)A -∵AD x ⊥轴∴2,1AD OD ==∴2CD AD ==∴211OC CD OD =-=-=∴(1,0)C∵点(1,2),(1,0)A C -在一次函数y kx b =+的图象上∴20k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得11k b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为1y x =-+.(2)在Rt ADC 中,由勾股定理得 22222222AC AD CD =+=+=∴22AC CE ==当点E 在点C 的左侧时 122a =-。
反比例函数练习题及答案
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反比例函数练习题及答案反比例函数是一种特殊的函数形式,其表达式的一部分反比于另一部分。
在数学中,反比例函数通常用来描述两个变量之间的相互关系。
本文将为你提供一些反比例函数练习题及其答案,帮助你巩固对反比例函数的理解和应用。
1. 练习题:a) 已知y与x成反比例关系,且y=5当x=2,求当x=8时,y的值。
b) 设x与y成反比例,当x=4时,y=10,求当x=6时,y的值。
c) 某条直线通过点(1,3)和(2,6),试判断该直线是否表示反比例函数。
2. 答案:a) 根据反比例函数的性质,可以得到y = k/x,其中k是常数。
将已知条件代入得到 5 = k/2,解方程得到 k = 10。
所以,当x = 8时,y =10/8 = 5/4。
b) 类似地,根据反比例函数的性质得到y = k/x,将已知条件代入得到 10 = k/4,解方程得到 k = 40。
所以,当x = 6时,y = 40/6 = 20/3。
c) 根据题意,计算斜率 k = (6-3)/(2-1) = 3。
由于斜率不是常数,所以该直线不能表示反比例函数。
通过以上练习题和答案,我们可以得到一些关于反比例函数的重要结论:- 反比例函数通常可表示为y = k/x的形式,其中k是常数。
- 当已知某一点的坐标时,可以通过代入求解得到反比例函数的具体表达式。
- 如果两个变量之间的关系不符合反比例函数的性质,那么其对应的直线也不表示反比例函数。
在实际应用中,反比例函数经常用于解决一些与比例关系有关的问题,例如速度和时间、产量和工人数量等。
希望通过这些练习题和答案,你能更好地理解和应用反比例函数的概念。
总结:本文为你提供了一些反比例函数的练习题及其答案,帮助你加深对该函数形式的理解。
通过练习题的解答过程,你可以掌握反比例函数的基本性质,以及如何应用相关概念解决实际问题。
反比例函数在数学和实际生活中都有重要的应用价值,希望这些练习题能够对你的学习有所帮助。
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参考答案
动脑动手
1.k1=3,k2=2,所求函数为 y 3 2x 2 . x
2. y 12 (3≤x≤5). x
3. y 20 (x 1,2,3,4,5) . x
4.(1)求 A,B 两点坐标问题转化为解方程组
y 8 , x y x 2.
(2)S△AOB=S△AOC+S△BOC,因 A,B 两点坐标已求出,面积可求.
即 12 12 3 . a2 a
强是 200Pa,翻过来放,对桌面的压强是多少?
28.设函数 y (m 2)m2 5m5 ,当 m 取何值时,它是反比例函数?它的图象位于哪些
象限内? (1)在每一个象限内,当 x 的值增大时,对应的 y 值是随着增大,还是随着减小? (2)画出函数图象.
(3)利用图象求当-3≤x≤ 1 时,函数值 y 的变化范围. 2
y=y1-y2,
∴
y
k1 x
k2 x2
.
x 1
把
y
5;
x
y
1, 1.
分别代入得
5 1
k1
k1 k
2,
k
2
,
解得
k1=3;k2=2.
∴y 与 x 的函数解析式为 y 3 2x 2 . x
26.解:将 V=5 时,ρ=1.98 代入 m 得 V
m=1.98×5=9.9.
∴ρ 与 V 的函数关系式为 ρ 9.9 . V
C. y x 1 2
D. y x 2 1 2
13.函数 y m 的图象过(2,-2),那么函数的图象在( ) x
A.第一、三象限
B.第一、四象限
C.第二、三象限
鲁教版九年级数学上册反比例函数能力提升基础训练试题(含答案)
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《反比例函数》单元测试一、填空题 1.已知函数y =(k +1)x 12−+k k(k 为整数),当k 为_________时,y 是x 的反比例函数.2.函数y =-x65的图象位于_________象限,且在每个象限内y 随x 的增大而_________.3.已知y 与 2x 成反比例,且当x =3时,y =61,那么当x =2时,y =_________,当y =2时,x =_________.4.如果函数y =(m +1)x 32−+m m表示反比例函数,且这个函数的图象与直线y =-x有两个交点,则m 的值为_________.5.如图1为反比例函数的图象,则它的解析式为_________.图16.已知双曲线经过直线y =3x -2与y =23x +1的交点,则它的解析式为_________.7.下列函数中_________是反比例函数.①y =x +x 1 ②y =xx 132+③y =21x − ④y =x238.对于函数y =x2,当x >0时,y _________0,这部分图象在第_________象限.对于函数y =-x2,当x <0时,y _________0,这部分图象在第_________象限.9.当m _________时,函数y =xm 1−的图象所在的象限内,y 随x 的增大而增大.10.如图2,反比例函数图象上一点A ,过A 作AB ⊥x 轴于B ,若S △AOB =3,则反比例函数解析式为_________.图2二、选择题11.对于反比例函数y =x5,下列结论中正确的是( ) A.y 取正值B.y 随x 的增大而增大C.y 随x 的增大而减小D.y 取负值12.若点(1,2)同时在函数y =ax +b 和y =a bx −的图象上,则点(a ,b )为( ) A.(-3,-1) B.(-3,1) C.(1,3)D.(-1,3)13.已知y 与x 成正比例,z 与y 成反比例,则z 与x 之间的关系为( ) A.成正比例B.成反比例C.既成正比例又成反比例D.既不成正比例也不成反比例14.矩形面积为3 cm 2,则它的宽y (cm)与x (cm)长之间的函数图象位于( ) A.第一、三象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限15.已知函数y =k (x +1)和y =xk,那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是( )16.函数y =mx 922−−m m的图象是双曲线,且在每个象限内函数值y 随x 的增大而减小,则m 的值是( )A.-2B.4C.4或-2D.-117.如图3,过反比例函数y =x2(x >0)图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线,垂足分别为C 、D ,连结OA 、OB ,设AC 与OB 的交点为E ,△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2,比较它们的大小,可得( )图3A.S 1>S 2B.S 1<S 2C.S 1=S 2D.S 1、S 2的大小关系不能确定18.已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限,则函数y =xkb的图象在( )A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限19.函数y =kx -k ,与函数y =xk在同一坐标系中的图象大致如图4,则有( )图4A.k <0B.k >0C.-1<k <0D.k <-120.若在同一坐标系中,直线y =k 1x 与双曲线y =x k 2无交点,则有( )A.k 1+k 2>0B.k 1+k 2<0C.k 1k 2>0D.k 1k 2<0三、解答题21.已知函数y =-4x 2-2mx +m 2与反比例函数y =xm 42+的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,求此两个函数的解析式.22.如图5,Rt △AOB 的顶点A 是一次函数y =-x +m +3的图象与反比例函数y =xm的图象在第二象限的交点,且S △AOB =1,求点A 的坐标.图5 23.若反比例函数y =xm与一次函数y =kx +b 的图象都经过点(-2,-1),且当x =3时,这两个函数值相等,求反比例函数解析式.24.已知一个三角形的面积是12 cm 2,(1)写出一边y (cm)与该边上的高x (cm)间的函数关系式;(2)画出函数图象.25.某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm 3)饮料的铝制圆柱形易拉罐,易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02 cm ,顶部厚度是底部厚度的3倍,这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来,设一个底面半径是x cm 的易拉罐用铝量是y cm 3.用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度,求y 与x 间的函数关系式.*26.已知直线y =-x +6和反比例函数y =xk(k ≠0) (1)k 满足什么条件时,这两个函数在同一坐标系xOy 中的图象有两个公共点?(2)设(1)的两个公共点分别为A 、B ,∠AOB 是锐角还是钝角?参考答案一、1.0 2.二、四 增大 3.41 41 4.-2 5.y =-x326.y =x 87.④8.> 一 > 二9.<1 10.y =x6二、11.C 12.D 13.B 14.D 15.B 16.B 17.C 18.C 19.A 20.D 三、21.y =-4x 2+14x +49 y =x10− 22.(-1,2) 23.y =x2 24.(1)y =x 24(2)略 25.y =252πx 2+02.010−x26.(1)0<k <9或k <0(2)k <0时,∠AOB 为钝角 0<k <9时,∠AOB 为锐角第1章 反比例函数一、填空题: 1.已知反比例函数xm y 23−=,当______m 时,其图象的两个分支在第一、三象限内;当______m 时,其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大; 2.若直线)0(11≠=k x k y 和双曲线0)(22≠=k xk y 在同一坐标系内的图象无交点,则 1k 、2k 的关系是_________; 3.若反比例函数xk y 3−=的图象位于一、三象限内,正比例函数x k y )92(−=过二、四象限,则k 的整数值是________; 4.反比例函数xky =的图象经过点P (a ,b ),且a 为是一元二次方程042=++kx x 的两根,那么点P 的坐标是___ _,到原点的距离为_______; 5.反比例函数xky =的图象上有一点P (m ,n ),其坐标是关于t 的一元二次方程032=+−k t t 的两个根,且点P 到原点的距离为5,则该反比例函数解析式为___ __ 二、选择题:6.如果函数12−=m x y 为反比例函数,则m 的值是 ( )A 1−B 0C 21D 1 7.如图,A 为反比例函数x ky =图象上一点,AB ⊥x 轴与点B ,若3=∆AOB S ,则k 为( )A 6B 3C 23D 无法确定 8.若b y +与ax +1成反比例,则y 与x 的函数关系式是 ( ) A. 正比例 B. 反比例 C. 一次函数 D. 二次函数9.函数xky =的图象经过(1,)1−,则函数2−=kx y 的图象是 ( )10.在同一坐标系中,函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是 ( )A B C D11.已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ,1y ),B(2x ,2y ),且21x x <,则21y y −的值是( )A 正数B 负数C 非正数D 不能确定12.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,结果准时到校。
八年级下反比例函数提高练习试卷含答案
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八年级下反比例函数提高练习试卷含答案反比例函数 提高练习卷班级_________姓名_________学号______成绩______________一、选择题(每题2分,共20分)1.下列函数中,图象经过点(1,-1)的反比例函数解析式是 ( )A .1y x =B .1y x =-C .2y x =D .2y x=- 2.若反比例函数ky x=的图象经过点(-1,2),则这个函数的图象一定经过点( )A .(-2,-1)B .(12-,2)C .(2,-1)D .(12,2)3.在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上,y 都随x 的增大而减小,则k 的取值范围是( )A .k >3B . k >0C .k <3D .k <0 4.在同一直角坐标系中,函数2y x=-与y=2x 图象的交点个数为 ( ) A .3 B . 2 C .1 D .0 5.反比例函数ky x=的图象如图所示,点M 是该函数图象上一点,MN 垂直于x 轴,垂足为点N ,如果S △MON =2,那么k 的值为 ( )A .2B .-2C .4D .-4 6.如图,点P 在反比例函数1y x=(x >0)的图象上,且横坐标为2.若将点P 先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后所得的像为点P ′,则在第一象限内,经过点P ′的反比例函数图象的解析式是 ( )A .5y x =-(x >0) B .5y x =(x >0) C .6y x =-(x >0) D .6y x=(x >0) 7.在下图中,反比例函数21k y x+=的图象大致是( )8.若A(a 1,b 1)、B(a 2,b 2)是反比例函数y =图象上的两个点,且a 1<a 2,则b 1与b 2的大小关系是( ).A .b1<b 2 B .b 1=b 2 C .b 1>b 2 D .大小不确定9.如图是一次函数y kx b =+与反比例函数2y x=的图象, 则关于x 的方程2kx b x+=的解为( ) A .x 1=1,x 2=2 B .x 1=-2,x 2=-1 C .x 1=1,x 2=-2 D .x 1=2,x 2=-1 10.函数y x m =+与my x=(m ≠0)在同一直角坐标系内的图象可能是( )二、填空题(每题3分,共24分) 11.反比例函数1y x=-的图象在第 象限. 12.已知y 与x 成反比例,且当x=2时,y=-1则当12y =时,x 的值是_________.13.已知反比例函数2k y x-=,其图象在第一、三象限内,则k 的取值范围为________. 14.如图,正比例函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点,分别以A 、B 两点为圆心,画与y 轴相切的两个圆,若点A 的坐标为(1,2),则图中两个阴影面积的和是________.第14题 第15题15.如图,直线l 与双曲线交于A 、C 两点,将直线l 绕点O 顶时针旋转α度角(0°<α≤45°),与双曲线交于B 、D 两点.则四边形ABCD 的形状一定是_____________形. 16.如图,已知点A 、B 在双曲线xky =(x >0)上,AC ⊥x 轴于点C ,BD ⊥y 轴于点D ,AC 与BD 交于点P ,P 是AC 的中点,若△ABP 的面积为3,则k = .第17题 第18题17.如图,矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上,点B 的坐标为B(203-,5),D 是AB 边上的一点,将△ADO 沿直线OD 翻折,使点A 恰好落在对角线OB 上的点E 处,若点E 在一比例函数的图象上,那么该函数的解析式是__________________.18.如图,两个反比例函数y = k 1x 和y = k 2x (其中k 1>k 2>0)在第一象限内的图象依次是C 1和C 2,设点P 在C 1上,PC ⊥x 轴于点C ,交C 2于点A ,PD ⊥y 轴于点D ,交C 2于点B ,则四边形P AOB 的面积为______________.三、解答题(第19,20题每题8分,第21~24题每题10分,共56分)第16题19.已知一次函数y ax b =+的图像与反比例函数4y x=的图像交于A (2,2),B (-1,m ),求一次函数的表达式.20.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,以80 km /h 的平均速度用6 h 到达目的地. (1)当他按原路匀速返回时,求汽车速度v(km /h)与时间t (h)之间的函数关系式; (2)如果该司机匀速返回时,用了4.8 h ,求返回时的速度.21.直线1y k x b =+与双曲线2k y x=只有一个交点A(1,2),且与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点,AD 垂直平分OB ,垂足为D ,求直线、双曲线的解析式.22.已知图中的曲线是反比例函数5m y x-=(m 为常数)图象的一支. (1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m 的取值范围是什么?(2)若该函数的图象与正比例函数y=2x 的图象在第一象限内的交点为A ,过点A 作x 轴的垂线,垂足为B ,当△OAB 的面积为4时,求点A 的坐标及反比例函数的解析式.23.水产公司有一种海产品共2104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系.(1) 写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2) 在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?(3) 在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?24.如图,点A(m ,m+1)、B(m+3,m -1)都在反比例函数ky x=的图象上. (1)求m ,k 的值;(2)如果M 为x 轴上一点,N 为y 轴上一点,以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN 的函数表达式.参考答案11、二、四 12、-4 13、k >2 14、π 15、平行四边 16、12 17、12y x=-18、k 1-k 2 19、31y x =-20、(1)480v t=(2)v=100km/h 21、24y x =-+ 2y x =22、(1)m >5 (2)8y x=23、(1)函数解析式为12000yx =.填表如下:(2) 2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600,即8天试销后,余下的海产品还有1 600千克.……1分当x=150时,12000150y==80.1 600÷80=20,所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.(3) 1 600-80×15=400,400÷2=200,即如果正好用2天售完,那么每天需要售出200千克.当y=200时,12000200x==60.所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务.24、(1)m=3 k=12 (2) 直线MN的函数表达式223y x=-+或223y x=--。
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第十一章 反比例函数 提高练习卷
班级_________姓名_________学号______成绩______________
一、选择题(每题2分,共20分)
1.下列函数中,图象经过点(1,-1)的反比例函数解析式是 ( )
A .1y x =
B .1y x =-
C .2y x =
D .2y x
=- 2.若反比例函数k
y x
=的图象经过点(-1,2),则这个函数的图象一定经过点( )
A .(-2,-1)
B .(12-,2)
C .(2,-1)
D .(1
2
,2)
3.在反比例函数3
k y x
-=图象的每一支曲线上,y 都随x 的增大而减小,则k 的取值范
围是( )
A .k >3
B . k >0
C .k <3
D .k <0 4.在同一直角坐标系中,函数2
y x
=-
与y=2x 图象的交点个数为 ( ) A .3 B . 2 C .1 D .0 5.反比例函数k
y x
=
的图象如图所示,点M 是该函数图象上一点,MN 垂直于x 轴,垂足为点N ,如果S △MON =2,那么k 的值为 ( )
A .2
B .-2
C .4
D .-4 6.如图,点P 在反比例函数1
y x
=
(x >0)的图象上,且横坐标为2.若将点P 先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后所得的像为点P ′,则在第一象限内,经过点P ′的反比例函数图象的解析式是 ( ) A .5y x =-
(x >0) B .5y x =(x >0) C .6y x =-(x >0) D .6
y x
=(x >0) 7.在下图中,反比例函数21
k y x
+=的图象大致是( )
8.若A(a 1,b 1)、B(a 2,b 2)是反比例函数y =图象上的两个点,且a 1<a 2,则b 1与b 2的大小关系是( ).
A .b 1<b 2
B .b 1=b 2
C .b 1>b 2
D .大小不确定 9.如图是一次函数y kx b =+与反比例函数2
y x
=的图象, 则关于x 的方程2
kx b x
+=
的解为( ) A .x 1=1,x 2=2 B .x 1=-2,x 2=-1 C .x 1=1,x 2=-2 D .x 1=2,x 2=-1 10.函数y x m =+与m
y x
=
(m ≠0)在同一直角坐标系内的图象可能是( )
二、填空题(每题3分,共24分) 11.反比例函数1
y x
=-
的图象在第 象限. 12.已知y 与x 成反比例,且当x=2时,y=-1则当1
2
y =时,x 的值是_________. 13.已知反比例函数2
k y x
-=
,其图象在第一、三象限内,则k 的取值范围为________. 14.如图,正比例函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点,分别以A 、B 两点为圆心,画与y 轴相切的两个圆,若点A 的坐标为(1,2),则图中两个阴影面积的和是________.
第14题 第15题
15.如图,直线l 与双曲线交于A 、C 两点,将直线l 绕点O 顶时针旋转α度角(0°<α≤45°),与双曲线交于B 、D 两点.则四边形ABCD 的形状一定是_____________形. 16.如图,已知点A 、B 在双曲线x
k
y =
(x >0)上,AC ⊥x 轴于点C ,BD ⊥y 轴于点D ,AC 与
ABP 的面积为3,则k = .
第17题 第18题 17.如图,矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上,点B 的坐标为B(20
3
-
,5),D 是AB 边上的一点,将△ADO 沿直线OD 翻折,使点A 恰好落在对角线OB 上的点E 处,若点E 在一比例函数的图象上,那么该函数的解析式是__________________. 18.如图,两个反比例函数y = k 1x 和y = k 2
x (其中k 1>k 2>0)在第一象限内的图象依次是
C 1和C 2,设点P 在C 1上,PC ⊥x 轴于点C ,交C 2于点A ,P
D ⊥y 轴于点D ,交C 2于点B ,
则四边形P AOB 的面积为______________.
三、解答题(第19,20题每题8分,第21~24题每题10分,共56分) 19.已知一次函数y ax b =+的图像与反比例函数4
y x
=
的图像交于A (2,2),B (-1,m ),求一次函数的表达式.
20.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,以80 km /h 的平均速度用6 h 到达目的地.
(1)当他按原路匀速返回时,求汽车速度v(km /h)与时间t (h)之间的函数关系式; (2)如果该司机匀速返回时,用了4.8 h ,求返回时的速度.
21.直线1y k x b =+与双曲线2
k y x
=
只有一个交点A(1,2),且与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点,AD 垂直平分OB ,垂足为D ,求直线、双曲线的解析式.
第16题
22.已知图中的曲线是反比例函数
5
m
y
x
-
=(m为常数)图象的一支.
(1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m的取值范围是什么?
(2)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为A,过点A作x轴的垂线,垂足为B,当△OAB的面积为4时,求点A的坐标及反比例函数的解析式.
23.水产公司有一种海产品共2104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销
观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.
(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;
(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天
都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
(3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天
内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,
那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?
24.如图,点A(m,m+1)、B(m+3,m-1)都在反比例函数
k
y
x
=的图象上.
(1)求m,k的值;
(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式.
参考答案
11、二、四 12、-4 13、k >2 14、π 15、平行四边 16、12 17、12
y x
=-
18、k 1-k 2 19、31y x =-
20、(1)480
v t
=
(2)v=100km/h 21、24y x =-+ 2
y x =
22、(1)m >5 (2)8
y x
=
23、(1) 函数解析式为12000
y x
=
.
(2) 2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600, 即8天试销后,余下的海产品还有1 600千克.
……1分 当x =150时,12000
150
y =
=80. 1 600÷80=20,所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出. (3) 1 600-80×15=400,400÷2=200,
即如果正好用2天售完,那么每天需要售出200千克. 当y =200时,12000
200
x =
=60. 所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务. 24、(1)m=3 k=12 (2) 直线MN 的函数表达式223y x =-
+或2
23
y x =--。