反比例函数提高题及答案解析
反比例函数 专题练习(含答案)
反比例函数专题练习（含答案）一．选择题（共10小题）1．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．2．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜1 B．0＜x＜1或x＜﹣5 C．﹣6＜x＜1 D．0＜x＜1或x＜﹣63．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣4．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n=﹣2m B．n=﹣C．n=﹣4m D．n=﹣5．如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y16．如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=4，则k2﹣k1的值是（）A．1 B．2 C．4 D．87．如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜48．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大10．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k的值为（）A．1 B．2 C．4 D．无法确定二．填空题（共8小题）11．已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值．12．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=．13．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是．14．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为．15．直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为．16．若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于A（﹣2，m），B（5，n）两点，则3a+b=．17．如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=图象上，则图中过点A的双曲线解析式是．18．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是．三．解答题（共10小题）19．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．20．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．22．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．23．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．24．如图，点A（1，4），B（﹣4，n）在双曲线y=的图象上，直线AB分别交x轴、y轴于C，D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，连接AF，BE交于点G．（1）求k的值及直线AB的解析式；（2）判断四边形ADEF的形状，并写出证明过程．25．如图，直线y=﹣x﹣1与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，过点A作AD⊥0A，交反比例函数的图象于点D，连结CD．（1）若已知AB=AC，求反比例函数的表达式；（2）若已知CD=AC，求△ACD的面积．26．如图，已知双曲线y=与直线y=x相交于A，B两点，点C（2，2），D（﹣2，﹣2）在直线y=x上．（1）若点P（1，m）为双曲线y=上一点，求PD﹣PC的值．（2）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线y=上一动点，请问PD﹣PC的值是否为定值？请说明理由．（3）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线y=上一动点，连接PC交双曲线另一点E，当点P（x，y）使得PD﹣CE=2PC．求P的坐标．27．如图，已知A（﹣4，n），B（3，4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点D （t，0）（0＜t＜3）作x轴的垂线，分别交双曲线和直线y1=kx+b于P、Q两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当t为何值时，；（3）以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线（x＞0）始终有交点．28．如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．【点评】考查反比例函数和一次函数图象的性质：（1）反比例函数y=：当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；（2）一次函数y=kx+b：当k＞0，图象必过第一、三象限，当k＜0，图象必过第二、四象限．当b＞0，图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b＜0，图象与y轴交于负半轴．2．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜1 B．0＜x＜1或x＜﹣5 C．﹣6＜x＜1 D．0＜x＜1或x＜﹣6【分析】由△AOB是等腰三角形，先求的点B的坐标，然后利用待定系数法可求得双曲线和直线的解析式，然后将将y1=与y2=联立，求得双曲线和直线的交点的横坐标，然后根据图象即可确定出x的取值范围．【解答】解：如图所示：∵△AOB为等腰直角三角形，∴OA=OB，∠3+∠2=90°．又∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2．∵点A的坐标为（﹣3，1），∴点B的坐标（1，3）．将B（1，3）代入反比例函数的解析式得：3=，∴k=3．∴y1=将A（﹣3，1），B（1，3）代入直线AB的解析式得：，解得：，∴直线AB的解析式为y2=．将y1=与y2=联立得；，解得：，当y1＞y2时，双曲线位于直线线的上方，∴x的取值范围是：x＜﹣6或0＜x＜1．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求得双曲线和直线的交点的横坐标是解题的关键，同时本题还考查了函数与不等式的关系：从函数的角度看，y1＞y2就是双曲线y1=位于直线y2=上方部分所有点的横坐标的集合；从不等式的角度来看y1＞y2就是求不等式＞的解集．3．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y=﹣C．y= D．y=﹣【分析】先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．【解答】解：∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA=3，∵AO=3BO，∴OB=1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y=﹣x+3上，∴点C（﹣1，4），∴反比例函数的解析式为：y=﹣．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．4．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n=﹣2m B．n=﹣C．n=﹣4m D．n=﹣【分析】首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A的坐标、点B的坐标；然后根据AO、BO所在的直线的斜率相同，求出m，n满足的关系式即可．【解答】解：由反比例函数的性质可知，A点和B点关于原点对称，∵点C的坐标为（m，n），∴点A的坐标为（，n），∴点B的坐标为（﹣，﹣n），根据图象可知，B点和C点的横坐标相同，∴﹣=m，即n=﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．5．如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【分析】分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入解析式求出y1、y2、y3根据k＞0判断即可．【解答】解：分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入解析式得：y1=﹣，y2=﹣k，y3=，∵k＞0，∴y2＜y1＜y3．故选：B．【点评】本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据k＞0确定y1、y2、y3的大小是解此题的关键．6．如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=4，则k2﹣k1的值是（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到K1=ab，K2=cd，根据三角形的面积公式求出cd﹣ab=4，即可得出答案．【解答】解：设A（a，b），B（c，d），代入得：K1=ab，K2=cd，∵S△AOB=4，∴cd﹣ab=4，∴cd﹣ab=8，∴K2﹣K1=8，故选：D．【点评】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd﹣ab=4是解此题的关键．7．如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜4【分析】先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=AC=2，AB、AC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=（k≠0）分别经过A、B两点时k的取值范围即可．【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=AC=2，∴B点的坐标是（3，1），∴BC的中点坐标为（2，2）当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（2，2）时，k=4，因而1≤k≤4．故选C．【点评】本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．8．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出==，即可得出k=EC×EO=2．【解答】解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴===tan60°=，则=3，∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，∴|xy|=AD•DO=×6=3，∴k=EC×EO=1，则EC×EO=2．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，得出△AOD∽△OCE是解题关键．9．如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大【分析】设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，则a+b为定值．根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k=AB•AD=ab，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．【解答】解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b．∵矩形ABCD的周长始终保持不变，∴2（2a+2b）=4（a+b）为定值，∴a+b为定值．∵矩形对角线的交点与原点O重合∴k=AB•AD=ab，又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大，∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，有一定难度．根据题意得出k=AB•AD=ab是解题的关键．10．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k的值为（）A．1 B．2 C．4 D．无法确定【分析】分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，那么由AD∥BE，AD=2BE，可知B、E分别是AC、DC 的中点，得出OC=3a，进而求出S△AOC=AD×CO=（a+2a）×==6，即可求出k的值．【解答】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．则AD∥BE，AD=2BE=，∴B、E分别是AC、DC的中点．∴△ADC∽△BEC，∵BE：AD=1：2，∴EC：CD=1：2，∴EC=DE=a，∴OC=3a，又∵A（a，），B（2a，），∴S△AOC=AD×CO=×3a×==6，解得：k=4．故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式，体现了数形结合的思想，同学们要好好掌握．二．填空题（共8小题）11．已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值y＞1或﹣≤y＜0．【分析】画出图形，先计算当x=﹣1和x=2时的对应点的坐标，并描出这两点，根据图象写出y的取值．【解答】解：当x=﹣1时，y=﹣=1，当x=2时，y=﹣，由图象得：当﹣1＜x＜0时，y＞1，当x≥2时，﹣≤y＜0，故答案为：y＞1或﹣≤y＜0．【点评】本题结合图形考查了反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．12．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=﹣4．【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD=OB=2，BD=OB•sin60°=4×=2，∴B（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4；故答案为﹣4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．13．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是﹣4．【分析】根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|=S△AOB=2，据此求出k的值是多少即可．【解答】解：∵△AOB的面积是2，∴|k|=2，∴|k|=4，解得k=±4，又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，∴k=﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．14．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为6．【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．【解答】解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），∵点C是x轴上一点，且AO=AC，∴点C的坐标是（2a，0），设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y=kx，∴，解得，k=，又∵点B（b，）在y=上，∴，解得，或（舍去），∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC==，故答案为：6．【点评】本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．15．直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为x＜或0＜x＜．【分析】先根据图象得出两函数的交点的横坐标，根据交点的横坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：∵直线y=k1x+b与双曲线y=在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是﹣和，∴关于x的不等式＞k1x+b的解集是x＜﹣或0＜x＜，故答案为：x＜﹣或0＜x＜．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，用了数形结合思想．16．若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于A（﹣2，m），B（5，n）两点，则3a+b=0．【分析】根据A（﹣2，m），B（5，n）两点在反比例函数的图象上，求出m、n的值，用待定系数法求出a、b 的值，计算得到答案．【解答】解：∵A（﹣2，m），B（5，n）两点在反比例函数的图象上，∴m=﹣，n=，，解得，，3a+b=0，故答案为：0．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据运用待定系数法求出一次函数的系数是解题的关键，注意含有参数的二元一次方程组的解法．17．如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=图象上，则图中过点A的双曲线解析式是y=﹣．【分析】要求函数的解析式只要求出点A的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：=，然后用待定系数法即可．【解答】解：设点B的坐标是（m，n），因为点B在函数y=的图象上，则mn=2，则BD=n，OD=m，则AC=2m，OC=2n，设过点A的双曲线解析式是y=，A点的坐标是（﹣2n，2m），把它代入得到：2m=，则k=﹣4mn=﹣8，则图中过点A的双曲线解析式是y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．18．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是1．【分析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可．【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴2﹣k＞0，即k＜2．又∵k是正整数，∴k的值是：1．故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．三．解答题（共10小题）19．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【分析】将点B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函数的解析式可求得m、n的值，从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标，过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．接下来证明△BDP≌△BDP′，从而得到点P′的坐标，最后将点P′和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），P（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．【点评】本题主要考查的是一次函数和反比例函数的综合应用，根据题意列出方程组是解题的关键．20．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3=，点C与点A关于原点O对称，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；（2）过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC，如图，∵点A（2，3），k=6，∴AN=2，∵△APO的面积为2，∴，即，得OP=2，∴点P（0，2），设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=kx+b，，得，∴过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=0.5x+2，当y=0时，0=0.5x+2，得x=﹣4，∴点D的坐标为（﹣4，0），设过点A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=mx+b，则，得，∴过点A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=1.5x，∴点D到直线AC的直线得距离为：=．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．【分析】（1）根据在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得点D的坐标，又因为双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，从而可以求得k的值，从而可以求得双曲线的解析式；（2）由图可知三角形CDE的面积等于三角形EDA与三角形ADC的面积之和，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴点D的坐标是（1，2），∵双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，∴2=，得k=2，即双曲线的解析式是：y=；（2）∵直线AC交y轴于点E，∴S△CDE=S△EDA+S△ADC=，即△CDE的面积是3．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标．【解答】解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M（2，2），把M的坐标代入y=得：k=4，∴反比例函数的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，由题意得：|OP|×AO=4，∵AO=2，∴|OP|=4，∴点P的坐标是（4，0）或（﹣4，0）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中23．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．【分析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m=﹣n，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和△BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，即m=﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，∵S△ABC=S梯形BCAD﹣S△BDA=5，∴×（2﹣n+2）×2﹣×（2﹣n）×（﹣n+2），解得：n=﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想．24．如图，点A（1，4），B（﹣4，n）在双曲线y=的图象上，直线AB分别交x轴、y轴于C，D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，连接AF，BE交于点G．（1）求k的值及直线AB的解析式；（2）判断四边形ADEF的形状，并写出证明过程．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k，利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．【解答】解：（1）∵点A（1，4）在双曲线y=的图象上，∴4=，解得k=4，∴点B的坐标（﹣4，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，，∴直线AB的解析式为y=x+3；（2）直线AB的解析式为y=x+3与y轴的交点D的坐标为（0，3），∴OD=3，又OF=1，∴DF=4，又AE=4，∴AE=DF，∵AE∥DF，∴四边形ADEF是平行四边形．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点、平行四边形的判定，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．25．如图，直线y=﹣x﹣1与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，过点A作AD⊥0A，交反比例函数的图象于点D，连结CD．（1）若已知AB=AC，求反比例函数的表达式；（2）若已知CD=AC，求△ACD的面积．。
反比例函数难题汇编及答案解析
反比例函数难题汇编及答案解析一、选择题1 .下列函数：①y=-x ； @y=2x ； （3） y = ~— ； （4）y=x 2.当x<0时，y 随x 的增大而减小x的函数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可. 【详解】一次函数y=-x 中k<0,随x 的增大而减小，故本选项正确；・ ・,正比例函数y=2x 中，k=2,・,•当xVO 时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误； ・ ・•反比例函数丁二一^1■中，k= -1V0,・♦.当xVO 时函数的图像在第二象限，此时y 随x 的 增大而增大，故本选项错误；・ ・,二次函数y=x2,中o=1>0,・,•此抛物线开口向上，当xVO 时，y 随x 的增大而减小， 故本选项正确. 故选B. 【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函 数的增减性.2.如图，o/WOC 的顶点的坐标分别是4（0,-3）,8 （1, 0）,顶点C,。
在双曲线k y 二一上，边8D 交V 轴于点£,且四边形ACO 石的面积是A45石面积的3倍，则Z 的值x为：（）【答案】A 【解析】A. -6c. -3 D. -12B. -4过D作DF〃>'轴，过C作CE〃x轴，交点为厂，利用平行四边形的性质证明△DCF = AA80,利用平移写好C, D的坐标，由四边形ACDE的面积是AA8E面积的3倍，得到DB = 2BE,利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写。
的坐标，列方程求解女.【详解】解：过D作DF〃y轴，过c作b//x轴，交点为尸，则CF ± DF,:D ABDC,・•・/CDF, /BAO的两边互相平行，AB = DC,.・.ZCDF = NBAO,・・/DFC = 404 = 90。
反比例函数考试题(含答案)
反比例函数考试题(含答案)1. 对于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$，已知 $y = 3$ 时，$x = 6$，求 $k$ 的值。
解答：当 $y=3$，$x=6$ 时，代入原函数得：$$3 = \frac{k}{6}$$解出 $k=18$，因此反比例函数为 $y=\frac{18}{x}$。
2. 已知反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图像和 $y=-12$ 的水平渐近线，求该反比例函数图像的方程和垂直渐近线方程。
解答：由于已知 $y=-12$ 是反比例函数的水平渐近线，因此 $y$ 趋向于 $0$ 时，$x$ 的值趋近于无穷大或负无穷大，即垂直于 $x$ 轴。
反比例函数的图像为双曲线，因此垂直渐近线分别为 $x=0$ 和$y=0$。
同时，已知 $y=\frac{6}{x}$，可得 $x=\frac{6}{y}$。
将其化简可得反比例函数的图像方程为 $xy=6$。
因此该反比例函数的图像方程为 $xy=6$，垂直渐近线方程为$x=0$ 和 $y=0$。
3. 已知反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的图像和点 $P(5, 2)$，求 $P$ 点在反比例函数图像上的对称点 $Q$ 的坐标。
解答：首先，求出点$P$ 关于直线$x=1$ 的对称点$P'(p,q)$ 的坐标。
由于直线 $x=1$ 为反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的渐近线，因此$P$ 点到该直线的距离为 $0$。
点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离公式为：$$d(P, x=1)=\frac{|\ ax+by+c\ |}{\sqrt{a^2+b^2}}$$将反比例函数化为标准形式 $y=\frac{12}{x-1}$，可得：$$d(P, x=1)=\frac{|\ x-1\ |}{\sqrt{1+0}}=5-1=4$$因此，点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离为 $4$。
点 $P'$ 在直线$x=1$ 上，因此其 $x$ 坐标为 $1$，根据点 $P$ 和 $P'$ 的对称性，其 $y$ 坐标应该等于 $2-4=-2$。
最新新思维反比例函数提高培优竞赛练习题(含答案及解析)
新思维反比例函数强化训练题（含答案及解析）1、函数y=-4/x的图象与x轴交点的个数是（）0个,当与X轴相交时说明函数值为0,即-4/x等于0,分母是不能为0的，所以不可能等于0,不可能和X轴有交点2、如图，A、B、C为反比例函数图像上的三个点，分别从A、B、C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是A：S1＝S2＞S3B：S1＜S2＜S3C：S1＞S2＞S3D：S1＝S2＝S3D，提示：其中S1＝S2＝S3＝|k|；3、（2012•青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数y＝-3/x的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）探究型．根据反比例函数y＝-3/x中k的符号判断出此函数图象所在象限，再根据x1＜x2＜0＜x3判断出y1，y2，y3的大小关系即可．：∵反比例函数y＝-3/x中，k=-3＜0，∴此函数图象在二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y3＜0，y3＜0＜y1＜y2，∴y3＜y1＜y2．故选A．考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据函数解析式判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．4、若反比例函数y=x/k的函数过点（m,3m),则此反比例函数的图象在？在一、三象限k=m乘3mk=3m²∵3m²≥0，且k≠0，∴3m²＞0k＞0所以在一、三象限5、已知反比例函数y=1+m/x的图象上的两点A(x1,y1)B(x2,y2)当x1<0<x2时，有y1<y2则m的取值范围是。
∵y1<y2∴（1+m）/x1＜（1+m）/x2（1+m）/x1-（1+m）/x2＜0（1+m）×（x2-x1）/x1x2＜0∵x1<0<x2 ∴（x2-x1）/x1x2＜0∴1+m＞0∴m＜-1我选-1是错的啊回答：有可能答案是错的m＞06、反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是反比例函数的性质．判断反比例函数所在的象限，再根据其增减性解答即可．：∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1），B（x2，y2）不同象限，y1＞y2，∴点A在第二象限，B在第四象限，∴1-2m＜0，m＞1/2．故答案为m＞1/2．题考查了反比例函数图象的性质和增减性，难度比较大．7、在△ABC的三个顶点A（2，-3），B（-2，-1），C（-3，2）中，可能在反比例函数y＝K/X (k＞0)的图象上的点是反比例函数的性质，k＞0，反比例函数的图象在第一、三象限，则可得出答案．：∵k＞0，∴反比例函数的图象在第一、三象限，∵点A在第四象限，点B在第三象限，点C在第二象限，故点B在反比例函数y＝K/X (k＞0)的图象上．故答案为B．考查了反比例函数图象上点的特点，熟练掌握反比例函数的性质，是解此题的关键．8、如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y＝4/x(x＞0)的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（）压轴题．先根据等腰直角三角形的性质，知点P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是（2，2），则根据等腰三角形的三线合一求得点A1的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标．（a，a），（1）根据等腰直角三角形的性质，可设点P1又y=4/x，则a2=4，a=±2（负值舍去），的坐标是（4，0），再根据等腰三角形的三线合一，得A1设点P的坐标是（4+b，b），又y=4/x，则b（4+b）=4，2即b2+4b-4=0，腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解．9、是反比例函数，则m、n的取值是反比例函数中未知数的次数为-1，系数不为0列式求值即可．y=kx-1（k≠0），注意未知数的系数和次数的取值范围．10.反比例函数y=（a-3）x a2−2a−4的函数值为4时，自变量x的值是据反比例函数的定义先求出a的值，再求出自变量x的值．：由函数y=（a-3）x a2−2a−4为反比例函数可知a2-2a-4=-1，解得a=-1，a=3（舍去），又a-3≠0，则a≠3，a=-1．将a=-1，y=4代入关于x的方程4=-4/x，解得x=-1．故答案为：-1．题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝k/x（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．11、如果反比例函数y= 的图象位于第二、四象限，则n的取值范围是；如果图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则n的取值范围是据反比例函数图象的性质可以知道，该函数的系数小于0；函数在每个象限内y随x的增大而减小，可知该函数在其定义域内为减函数，可判断函数的系数大于0．：反比例函数y=的图象位于第二、四象限，所以有4-n＜0，即n＞4．又函数图象在每个象限内，y随x的增大而减小，可知4-n＞0，得n＜4．故答案为：n＞4、n＜4．主要考查了反比例函数及其图象在坐标系中的性质，重点是函数图象所在的象限及函数的增减性．12、已知一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点，当m= 时，有一个交点的纵坐标为6．y=6分别代入两个函数可得，然后变形可得．：依题意有，由3x+m=6可得6x=12-2m，再代入m-3=6x中就可得到m=5．故答案为：5．用了函数的知识、方程组的有关知识，以及整体代入的思想．13、函数y1=kx+k，y2=k/x（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A． B. C. D.一次函数的图象．反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．：若k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，所给各选项没有此种图形；若k＜0时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，故选C．反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限；若小于0则过二四象限；若一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限．14、一次函数Y=y1-y2,y1与x²成正比，y2与x成反比，其中x=1时，y=3；x= -1时，y=7. （1）求Y与X之间的函数关系式。
初三数学反比例函数试题答案及解析
初三数学反比例函数试题答案及解析1.若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数（k＞0）的图象上，则m n（填“＞”“＜”或“=”号）．【答案】＜．【解析】∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数（k＞0）的图象上，∴﹣1•m=k，﹣2•n=k．∴m=﹣k，n=．∵k＞0，∴m＜n．【考点】1．曲线上点的坐标与方程的关系；2．实数的大小比较．2.如图，反比例函数（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为【答案】20．【解析】如答图，过D点作x轴的垂线交x轴于H点，∵△ODH的面积=△OBC的面积=，△OAC的面积为5，∴△OBA的面积=.∵AD：OD=1：2，∴OD：OA=2：3.∵DH∥AB，∴△ODH∽△OAB. ∴，即.解得：k=20．【考点】1.反比例函数系数k的几何意义；2.相似三角形的判定和性质．3.已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，由图象可知a>b，所以a＜b错误；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，故选B．【考点】1、反比例函数的性质；2、反比例函数图象上点的坐标特征4.如图，A、B、C是反比例函数（k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条【答案】A【解析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．故满足条件的直线有4条．【考点】反比例函数综合题．5.已知点在双曲线上，若，则（用“>”或“<”或“=”号表示）．【答案】＞.【解析】∵在双曲线上，∴x1•y1=3，x2•y2=3.∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．6.已知正比例函数y=-2x与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为( )【答案】（1，-2）【解析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是：（1，-2）．故答案为：（1，-2）．7.某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图象应为()【答案】C【解析】因xy＝a，y＝，y与x成反比例，所以选C.8.如图,是一辆小汽车沿一条高速公路匀速前进的时间t(小时)与速度x(千米/时)关系的图象,根据图象提供的信息回答下列问题:(1)这条高速公路的全长是多少千米?(2)写出速度与时间之间的函数关系.(3)汽车最大速度可以达到多少?(4)汽车最慢用几个小时可以到达?如果要在3小时以内到达,汽车的速度应不少于多少?【答案】(1)300千米. (2)y=. (3) 300千米/时. (4) 6小时,100千米/时.【解析】(1)以150千米/时行驶了两小时，则路程=150×2=300千米.(2)由速度=，路程为300千米，则有y=.(3)据图象用1小时可以行驶完全程，所以汽车最大速度可以达到300千米/时.(4)据图象,最低速度为50千米/时，需要6小时行驶完全程.9.如图，Rt△ABC中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数（x ＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式）的图象上运动.【答案】.【解析】如图分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b），则ab=1．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例，则BD、OD 都可用含a、b的代数式表示，从而求出BD•OD的积，进而得出结果．试题解析：分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b）．∵点A在反比例函数（x＞0）的图象上，∴ab=1．在△OAC与△BOD中，∠AOC=90°-∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，∴△OAC∽△BOD，∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，∴OA：OB=1：，∴b：BD=a：OD=1：，∴BD=b，OD=a，∴BD•OD=3ab=3，又∵点B在第四象限，∴点B在函数的图象上运动．考点: 1.反比例函数综合题；2.待定系数法求反比例函数解析式；3.相似三角形的判定与性质．10.如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），双曲线（）经过C点，且OB·AC＝160，则的值为___________.【答案】48．【解析】过C作CD垂直于x轴，交x轴于点D，由菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据已知OB与AC的乘积求出菱形OABC的面积，而菱形的面积可以由OA乘以CD来求，根据OA 的长求出CD的长，在直角三角形OCD中，利用勾股定理求出OD的长，确定出C的坐标，代入反比例解析式中即可求出k的值.∵四边形OABC是菱形，OB与AC为两条对角线，且OB•AC=160，∴菱形OABC的面积为80，即OA•CD=80，∵OA=AC=10，∴CD=8，在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，根据勾股定理得：OD=6，即C（6，8），则k的值为48．【考点】反比例函数综合题．11.如果点A(－1，)、B(1，)、C(2，)是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A．>>B．>>C．>>D．>>【答案】A.【解析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B和点C的纵坐标的大小即可．∵反比例函数的比例系数为﹣1，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，∴y最大，1∵1＜2，y随x的增大而增大，∴y2＜y3，∴y1＞y3＞y2．故选A．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．12.如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）.（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围.【答案】（1）一次函数解析式为：y1=x+2，B（﹣3，﹣1）；（2）根据图象得：函数值y1≥y2的自变量x的取值范围是：x≥1或﹣3≤x＜0．【解析】（1）利用待定系数法把 A（1，3）代入一次函数y1=x+m与反比例函数中，可解出m、k的值，进而可得解析式，求B点坐标，就是把两函数解析式联立，求出x、y的值；（2）根据函数图象可以直接写出答案．试题解析：（1）∵一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交于点 A（1，3），∴3=1+m，k=1×3，∴m=2，k=3，∴一次函数解析式为：y1=x+2，反比例函数解析式为：y2=，由，解得：x1=﹣3，x2=1，当x1=﹣3时，y1=﹣1，x 2=1时，y1=3，∴两个函数的交点坐标是：A（1，3）和B（﹣3，﹣1）∴B（﹣3，﹣1）；（2）根据图象得：函数值y1≥y2的自变量x的取值范围是：x≥1或﹣3≤x＜0．考点:反比例函数解析式，一次函数解析式，反比例函数的性质．13.如图，已知点A(－4，2)、B( n，－4)是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点.(1)求此反比例函数的解析式和点B的坐标；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.【答案】(1)反比例函数的解析式为，点B（2，－4）；(2) －4＜x＜0或x＞2【解析】(1)将点A（-4,2）的横、纵坐标分别代入反比例函数解析式，可求得m=-8,然后将点B(n,-4)的横、纵坐标分别代入反比例函数解析式，可求出n的值，即点B的坐标，将A、B两点的坐标分别代入一次函数解析式，可求出直线的解析式；（2）一次函数的值小于反比例函数的值从图象上看，就是直线在双曲线的下方.试题解析：（1）反比例函数的解析式为，点B（2，－4）（2）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围是：－4＜x＜0或x＞2【考点】反比例函数的图象和性质.14.已知图中的曲线是函数 (m为常数)图象的一支.（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式.【答案】（1）m＞5；（2）点A的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为.【解析】（1）曲线函数（m为常数）图象的一支在第一象限，则比例系数m－5一定大于0，即可求得m的范围；（2）把A的坐标代入正比例函数解析式，即可求得A的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式.试题解析：（1）∵函数 (m为常数)图象的一支在第一象限，∴m－5＞0，解得m＞5. （2）∵函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为A(2，n)，∴，解得.∴点A的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为.【考点】1.反比例函数和正比例函数的图象交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.反比例函数的性质.15.如果反比例函数y=的图象经过点(-1，-2)，则k的值是( )．A． 2B．-2C．-3D．3【答案】D.【解析】直接把点（-1，-2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．∵反比例函数y＝的图象经过点（-1，-2），∴，解得k=3．故选D．考点: 反比例函数.16.如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】如图，连接AC ，∵点B 的坐标为（4，0），△AOB 为等边三角形，∴AO="OB=4." ∴点A 的坐标为.∵C （4，0），∴AO=OC=4，∴∠OCA=∠OAC. ∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°. 又∵∠B="60°." ∴∠BAC=90°.∵S △ADE =S △DCO ，S △AEC =S △ADE +S △ADC ，S △AOC =S △DCO +S △ADC ， ∴S △AEC =S △AOC =，即.∴E 点为AB 的中点. 把E 点代入中得：k=. 故选C ．【考点】1. 等边三角形的性质；2. 等腰三角形的判定和性质；3.三角形内角和定理；4.曲线上点的坐标与方程的关系.17. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为A ．12B ．20C ．24D ．32【答案】D 。
初三数学反比例函数试题答案及解析
初三数学反比例函数试题答案及解析1. 如果反比例函数的图像在每个象限内随的增大而减小，那么的取值范围是 ．【答案】k ＞【解析】∵反比例函数y=的图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，∴2k-1＞0，解得k ＞． 故答案为：k ＞．【考点】反比例函数的性质．2. 已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A ．（﹣6，1）B ．（1，6）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）【答案】B ．【解析】∵反比例函数y=的图象经过点（2，3）， ∴k=2×3=6，A 、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B 、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C 、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D 、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上． 故选B ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．3. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，∠ABO=90°，OA 与反比例函数y=的图象交于点D ，且OD=2AD ，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若S 四边形ABCD=10，则k 的值为 ．【答案】﹣16【解析】∵OD=2AD ， ∴，∵∠ABO=90°，DC ⊥OB ， ∴AB ∥DC ，∴△DCO ∽△ABO ， ∴， ∴，∵S 四边形ABCD =10， ∴S △ODC =8， ∴OC×CD=8，OC×CD=16，∴k=﹣16，故答案为：﹣16．【考点】1、相似三角形的判定与性质；2、反比例函数系数k的几何意义4.反比例函数的图象在二、四象限，则m的取值范围．【答案】m＜1．【解析】先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．∵反比例函数的图象在二、四象限，∴m-1＜0解得：m＜1．【考点】反比例函数的性质．5.某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图象应为()【答案】C【解析】因xy＝a，y＝，y与x成反比例，所以选C.6.若双曲线过两点（-1，y1），（-3，y2），则有y1____y2（可填“”、“”、“”）．【答案】＜．【解析】将（﹣1，y1），（﹣3，y2），分别代入y=得，y1=﹣2，y2=﹣，y1＜y2．．故答案是＜．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．7.老师给出一个函数,甲、乙、丙、丁四位同学分别指出了这个函数的一个性质: 甲:函数图象不经过第二象限;乙:函数图象上两个点A(x1,y1)、B(x2,y2)且x1<x2,y1<y2;丙:函数图象经过第一象限;丁:y随x的增大而减小.老师说这四位同学的叙述都是正确的,请你构造一个满足上述性质的一个函数:____________.【答案】y=(x＞0)【解析】函数图象上两个点A(x1，y1)、B(x2，y2)且x1<x2，y1＞y2，y随x的增大而减小，若是反比例函数则k＞0，函数图象不经过第二象限，函数图象经过第一象限，只取第一象限的分支.8.已知y=y1-y2,其中y1是x的反比例函数,y2是x2的正比例函数,且x=1时y=3,x=-2时y=-15.求:(1)y与x之间的函数关系式;(2)当x=2时y的值.【答案】(1)y=-3x2. (2)-9.【解析】(1)y1是x的反比例函数，可设y1=，y2是x2的正比例函数，可设y2=k2x2，则y与x的关系式为y=-k2x2，x=1时y=3;x=-2时y=-15，代入求出k1=6，k2=3.(2)将x=2代入解析式y=-3x2，y=3-3×4=-9.9.反比例函数y1=，y2=（k≠0）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB=2，则k=_________．【答案】12.【解析】根据y1=，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为4，进而得出△CBO面积为3，即可得出k的值．试题解析：∵y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，∴S△AOC=×8=4，又∵S△AOB =2，∴△CBO面积为6，∴|k|=6×2=12，∵根据图示知，y2=（k≠0）在第一象限内，∴k＞0，∴k=12考点: 反比例函数系数k的几何意义．10.如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）.（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围.【答案】（1）一次函数解析式为：y1=x+2，B（﹣3，﹣1）；（2）根据图象得：函数值y1≥y2的自变量x的取值范围是：x≥1或﹣3≤x＜0．【解析】（1）利用待定系数法把 A（1，3）代入一次函数y1=x+m与反比例函数中，可解出m、k的值，进而可得解析式，求B点坐标，就是把两函数解析式联立，求出x、y的值；（2）根据函数图象可以直接写出答案．试题解析：（1）∵一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交于点 A（1，3），∴3=1+m，k=1×3，∴m=2，k=3，∴一次函数解析式为：y1=x+2，反比例函数解析式为：y2=，由，解得：x1=﹣3，x2=1，当x1=﹣3时，y1=﹣1，x 2=1时，y1=3，∴两个函数的交点坐标是：A（1，3）和B（﹣3，﹣1）∴B（﹣3，﹣1）；（2）根据图象得：函数值y1≥y2的自变量x的取值范围是：x≥1或﹣3≤x＜0．考点:反比例函数解析式，一次函数解析式，反比例函数的性质．11.已知y是x的反比例函数,当x=5时，y=8.（1）求反比例函数解析式；（2）求y=-10时x的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由y是x的反比例函数可设，将x=5，y=8代入可求得k，从而得到反比例函数解析式；（2）把y=-10代入即可求得x的值.试题解析：（1）∵y是x的反比例函数，∴设.∵当x=5时，y="8" ，∴，解得k="40."∴反比例函数解析式为.（2）把y=-10代入得，解得 .【考点】1.待定系数法的应用；2.曲线上点的坐标与方程的关系.12.若反比例函数经过点（1,2），则下列点也在此函数图象上的是（）A．（1，-2）B．（-1，﹣2）C．（0，﹣1）D．（﹣1，﹣1）【答案】B【解析】设反比例函数图象的解析式为，∵反比例函数的图象经过点（1，2），∴k=1×2=2，而1×（-2）=－2，－1×（-2）=2，0×（－1）＝0，－1×（－1）＝1.∴点（-1，-2）在反比例函数图象上．故选B．【考点】反比例函数图像上点的坐标的特征．13.如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），反比例函数的图象经过点C，一次函数的图象经过点C，一次函数的图象经过点A，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．【答案】解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，－3），∴AB=5。
《反比例函数》专项练习和中考真题(含答案解析及点睛)
三角形的面积的性质求得△BOD 的面积，依据反比例函数的比例系数 k 的几何意义即可求解．
OA 1 【解析】解：如图作 AC⊥x 轴于点 C，作 BD⊥x 轴于点 D．∵ OB 3OA∴ =
OB 3
1
1
∵点 A 是双曲线 y (x 0) 上∴S△OAC= ∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，
22
4
1 ﹣S△AOD＝S 梯形 ADCE，得到
mm
1
（ + ）•（m﹣
m）＝ 3 ，即可求得 k＝ m2
＝2．
2 42
2
2
4
mm
【解析】解：根据题意设 B（m，m），则 A（m，0），∵点 C 为斜边 OB 的中点，∴C（ ， ），
22
∵反比例函数 y＝ k （k＞0，x＞0）的图象过点 C，∴k＝ m m ＝ m2 ，
（3）设 B'(2m 5, 4) ， C'(2m 8,1) 在直线 y k (k 0) 上， x
有 (2m 5) 4 (2m 8) 1， m 2 ， B' (1, 4) ， C' (4,1) ，代入方程后有 k=-4；
综上所述，k=-6 或 k=-4；故答案为：-6 或-4． 【点睛】本题考查轴对称图形的坐标关系以及反比例函数解析式，其中明确轴对称图形纵坐标相等，横坐标之和为 对称轴横坐标的 2 倍是解题的关键．
x
22 4
∵∠OAB＝90°，∴D 的横坐标为 m，
k
m
∵反比例函数 y＝ （k＞0，x＞0）的图象过点 D，∴D 的纵坐标为 ，作 CE⊥x 轴于 E，
x
4
3
∵S△COD＝S△COE+S 梯形 ADCE﹣S△AOD＝S 梯形 ADCE，S△OCD＝ ，
九上反比例函数提高题及常考题型和压轴题含解析
反比例函数常考题型与解析一．选择题〔共14小题〕1．假设双曲线y=过两点〔﹣1，y1〕，〔﹣3，y2〕，则y1与y2的大小关系为〔〕A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1与y2大小无法确定2．二次函数y=﹣〔*﹣a〕2﹣b的图象如下图，则反比例函数y=与一次函数y=a*+b的图象可能是〔〕A．B．C．D．3．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=k*+2的图象大致是〔〕A．B．C．D．4．假设点A〔*1，1〕、B〔*2，2〕、C〔*3，﹣3〕在双曲线y=﹣上，则〔〕A．*1＞*2＞*3B．*1＞*3＞*2C．*3＞*2＞*1D．*3＞*1＞*25．如下图，两个反比例函数y=和y=在第一象限的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥*轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为〔〕A．k1+k2B．k1﹣k2C．k1•k2D．k1•k2﹣k26．如图，点A是反比例函数y=〔＞0〕的图象上任意一点，AB∥*轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在*轴上，则平行四边形ABCD的面积为〔〕A．2 B．3 C．4 D．57．如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于*轴，直线AC交*轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数〔*＞0〕的图象经过点D．S△BCE=2，则k的值是〔〕A．2 B．﹣2 C．3 D．48．如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，假设四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为〔〕A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣9．点A〔﹣2，1〕，B〔1，4〕，假设反比例函数y=与线段AB有公共点时，k的取值围是〔〕A．﹣2≤k≤4 B．k≤﹣2或k≥4C．﹣2≤k＜0或k≥4 D．﹣2≤k＜0或0＜k≤410．如图，平面直角坐标系中，点A是*轴负半轴上一个定点，点P是函数y=〔*＜0〕上一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会〔〕A．先增后减B．先减后增C．逐渐减小D．逐渐增大11．反比例函数y=，当1＜*＜3时，y的最小整数值是〔〕A．3 B．4 C．5 D．612．以下函数中，满足y的值随*的值增大而增大的是〔〕A．y=﹣2* B．y=3*﹣1 C．y=D．y=*213．如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C 始终在函数y=的图象上运动．假设tan∠CAB=2，则k的值为〔〕A．2 B．4 C．6 D．814．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△﹣S△BAD为〔〕OACA．36 B．12 C．6 D．3二．填空题〔共11小题〕15．如图，等腰直角三角形OAB的一条直角边在y轴上，点P是边AB上的一个动点，过点P的反比例函数y=的图象交斜边OB于点Q，〔1〕当Q为OB中点时，AP：PB=〔2〕假设P为AB的三等分点，当△AOQ的面积为时，k的值为．16．在函数〔k＞0的常数〕的图象上有三个点〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕，〔，y3〕，函数值y1，y2，y3的大小为．17．如图，四边形ABCD与EFGH均为正方形，点B、F在函数y=〔*＞0〕的图象上，点G、C在函数y=﹣〔*＜0〕的图象上，点A、D在*轴上，点H、E在线段BC上，则点G的纵坐标．18．P1〔*1，y1〕，P2〔*2，y2〕两点都在反比例函数的图象上，且*1＜*2＜0，则y l y2〔填"＞〞或"＜〞〕．19．如图，△AOB与反比例函数交于C、D，△AOB的面积为6，假设AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为．20．函数y=中，假设*＞1，则y的取值围为，假设*＜3，则y的取值围为．21．如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥*轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为．22．如图，点A为函数y=〔*＞0〕图象上一点，连结OA，交函数y=〔*＞0〕的图象于点B，点C是*轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为．23．反比例函数y=〔k≠0〕的图象经过〔3，﹣1〕，则当1＜y＜3时，自变量*的取值围是．24．双曲线y=在每个象限，函数值y随*的增大而增大，则m的取值围是．25．如图，点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥*轴，AB，CD在*轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是．三．解答题〔共15小题〕26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k*+b与反比例函数y=〔m≠0〕的图象交于点A〔3，1〕，且过点B〔0，﹣2〕．〔1〕求反比例函数和一次函数的表达式；〔2〕如果点P是*轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．27．如图，一次函数y1=﹣*+a与*轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是〔1，3〕点B的坐标是〔3，m〕〔1〕求a，k，m的值；〔2〕求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积．28．如图，一次函数y=﹣*+4的图象与反比例y=〔k为常数，且k≠0〕的图象交于A〔1，a〕，B两点．〔1〕求反比例函数的表达式及点B的坐标；〔2〕在*轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．29．如图，直线y1=k*+b与双曲线y2=交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5．〔1〕当m=5时，求直线AB的解析式及△AOB的面积；〔2〕当y1＞y2时，直接写出*的取值围．30．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=k*+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为〔2，6〕，点B的坐标为〔n，1〕．〔1〕求反比例函数与一次函数的表达式；〔2〕点E为y轴上一个动点，假设S△AEB=10，求点E的坐标．31．如图，一次函数y1=﹣*+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B 两点，与*轴相交于点C．tan∠BOC=．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕当y1＜y2时，求*的取值围．32．如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直*轴，垂足为Q，∠ACB=60°，点A，C，P均在反比例函数y=的图象上，分别作PF⊥*轴于F，AD⊥y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点．〔1〕求点B的坐标；〔2〕求四边形AOPE的面积．33．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点〔F不与A，B重合〕，过点F的反比例函数y=〔k＞0〕的图象与BC边交于点E．〔1〕当F为AB的中点时，求该函数的解析式；〔2〕当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？34．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥*轴于点C，点A〔，1〕在反比例函数y=的图象上．〔1〕求反比例函数y=的表达式；〔2〕在*轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；〔3〕假设将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E 的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．35．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在*轴上，反比例函数y=〔*＞0〕的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为〔4，2〕．〔1〕求反比例函数的表达式；〔2〕求点F的坐标．36．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与*轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥*轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕假设点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．37．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为〔0，3〕，点A在*轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=k*+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．〔1〕求反比例函数和一次函数的表达式；〔2〕假设点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．38．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与*轴，垂足为点B，反比例函数y=〔*＞0〕的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，〔1〕求反比例函数y=的解析式；〔2〕求cos∠OAB的值；〔3〕求经过C、D两点的一次函数解析式．39．如图，直线y=a*+b与反比例函数y=〔*＞0〕的图象交于A〔1，4〕，B 〔4，n〕两点，与*轴、y轴分别交于C、D两点．〔1〕m=，n=；假设M〔*1，y1〕，N〔*2，y2〕是反比例函数图象上两点，且0＜*1＜*2，则y1y2〔填"＜〞或"=〞或"＞〞〕；〔2〕假设线段CD上的点P到*轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．40．如图，P1、P2是反比例函数y=〔k＞0〕在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为〔4，0〕．假设△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．〔1〕求反比例函数的解析式．〔2〕①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限当*满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．2017年03月20日初中数学3的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题〔共14小题〕1．〔2017秋•市校级月考〕假设双曲线y=过两点〔﹣1，y1〕，〔﹣3，y2〕，则y1与y2的大小关系为〔〕A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1与y2大小无法确定【分析】根据反比例函数图象上点的坐标图特征得到﹣1•y1=2，﹣3•y2=2，然后计算出y1和y2比拟大小．【解答】解：∵双曲线y=过两点〔﹣1，y1〕，〔﹣3，y2〕，∴﹣1•y1=2，﹣3•y2=2，∴y1=﹣2，y2=﹣，∴y1＜y2．应选B．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=〔k为常数，k≠0〕的图象是双曲线，图象上的点〔*，y〕的横纵坐标的积是定值k，即*y=k．2．〔2016•威海〕二次函数y=﹣〔*﹣a〕2﹣b的图象如下图，则反比例函数y=与一次函数y=a*+b的图象可能是〔〕A．B．C．D．【分析】观察二次函数图象，找出a＞0，b＞0，再结合反比例〔一次〕函数图象与系数的关系，即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象，发现：抛物线的顶点坐标在第四象限，即a＞0，﹣b＜0，∴a＞0，b＞0．∵反比例函数y=中ab＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限；∵一次函数y=a*+b，a＞0，b＞0，∴一次函数y=a*+b的图象过第一、二、三象限．应选B．【点评】此题考察了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a＞0，b＞0．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，熟记各函数图象的性质是解题的关键．3．〔2016•〕当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=k*+2的图象大致是〔〕A．B．C．D．【分析】根据k＞0，判断出反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=k*+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=k*+2经过一二三象限．应选C．【点评】此题考察了反比例函数与一次函数图象的知识，解答此题的关键在于通过k＞0判断出函数所经过的象限．4．〔2017•南岗区一模〕假设点A〔*1，1〕、B〔*2，2〕、C〔*3，﹣3〕在双曲线y=﹣上，则〔〕A．*1＞*2＞*3B．*1＞*3＞*2C．*3＞*2＞*1D．*3＞*1＞*2【分析】把点的坐标分别代入函数解析式，可求得*1、*2、*3的值，可求得答案．【解答】解：∵点A〔*1，1〕、B〔*2，2〕、C〔*3，﹣3〕在双曲线y=﹣上，∴1=﹣，2=﹣，﹣3=﹣，解得点*1=﹣1，*2=﹣，*3=，∴*3＞*2＞*1，应选C．【点评】此题主要考察函数图象上的点与函数的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．5．〔2017•市校级模拟〕如下图，两个反比例函数y=和y=在第一象限的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥*轴于点C，交C2于点A，PD ⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为〔〕A．k1+k2B．k1﹣k2C．k1•k2D．k1•k2﹣k2【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S矩形PCOD=k1，S△AOC=S△=k2，然后利用四边形PAOB的面积=S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD进展计算．BOD【解答】解：∵PC⊥*轴，PD⊥y轴，∴S矩形PCOD=k1，S△AOC=S△BOD=×k2，∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD=k1﹣k2﹣k2=k1﹣k2．应选B．【点评】此题考察了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向*轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．6．〔2017•肥城市三模〕如图，点A是反比例函数y=〔＞0〕的图象上任意一点，AB∥*轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在*轴上，则平行四边形ABCD的面积为〔〕A．2 B．3 C．4 D．5【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则*=，即A的横坐标是，同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣〔﹣〕=．则S□ABCD=×b=5．应选D．【点评】此题考察了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是关键．7．〔2017•模拟〕如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于*轴，直线AC交*轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数〔*＞0〕的图象经过点D．S△BCE=2，则k的值是〔〕A．2 B．﹣2 C．3 D．4【分析】连接ED、OD，由平行四边形的性质可得出BC=AD、AD⊥AC，根据同底等高的三角形面积相等即可得出S△BCE=S△DCE，同理可得出S△OCD=S△DCE，再利用反比例函数系数k的几何意义即可求出结论．【解答】解：连接ED、OD，如下图．∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD．∵BC⊥AC，∴AD⊥AC．∵△BCE和△DCE有一样的底CE，相等的高BC=AD，∴S△BCE=S△DCE．∵CD平行于*轴，∴△OCD与△ECD有相等的高，∴S△OCD=S△DCE=S△BCE=2=|k|，∴k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．应选D．【点评】此题考察了反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质以及平行线的性质，利用同底等高的三角形面积相等找出S△OCD=S△DCE=S△BCE是解题的关键．8．〔2017•兴化市校级一模〕如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，假设四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为〔〕A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣【分析】过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a，再根据三角形相似以及三角形面积之间的关系求出B点坐标，即双曲线解析式求出．【解答】解：过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，设EF=h，OM=a，由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a△AON中，MG∥ON，AM=OM，∴MG=ON=a，∵MG∥AB∴==，∴BE=4EM，∵EF⊥AB，∴EF∥AM，∴==．∴FE=AM，即h=a，∵S△ABM=4a×a÷2=2a2，S△AON=2a×2a÷2=2a2，∴S△ABM=S△AON，∴S△AEB=S四边形EMON=2，S△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2，ah=1，又有h=a，a=〔长度为正数〕∴OA=，OC=2，因此B的坐标为〔﹣2，〕，经过B的双曲线的解析式就是y=﹣．【点评】此题主要考察反比例函数的综合题的知识，解答此题的关键是辅助线的作法和相似三角形的性质的应用，此题难度中等．9．〔2017•微山县模拟〕点A〔﹣2，1〕，B〔1，4〕，假设反比例函数y=与线段AB有公共点时，k的取值围是〔〕A．﹣2≤k≤4 B．k≤﹣2或k≥4C．﹣2≤k＜0或k≥4 D．﹣2≤k＜0或0＜k≤4【分析】当k＞0时，将*=1代入反比例函数的解析式的y=k，当k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点；当k＜0时，将*=﹣2代入反比例函数的解析式得：y=，当时，反比例函数图象与线段AB有公共点．【解答】解：①当k＞0时，如以下图：将*=1代入反比例函数的解析式得y=k，∵y随*的增大而减小，∴当k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．∴当0＜k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．②当k＜0时，如以下图所示：将*=﹣2代入反比例函数得解析式得：y=﹣，∵反比例函数得图象随着*得增大而增大，∴当﹣≤1时，反比例函数y=与线段AB有公共点．解得：k≥﹣2，∴﹣2≤k＜0．综上所述，当﹣2≤k＜0或0＜k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．应选；D．【点评】此题主要考察的是反比例函数的图象的性质，利用数形结合是解答此题的关键．10．〔2017春•萧山区校级月考〕如图，平面直角坐标系中，点A是*轴负半轴上一个定点，点P是函数y=〔*＜0〕上一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会〔〕A．先增后减B．先减后增C．逐渐减小D．逐渐增大【分析】过点P作PC⊥*轴于点C，根据k的几何意义可知矩形PBOC的面积为6，然后只需要讨论△APC的面积大小即可．【解答】解：过点P作PC⊥*轴于点C，∵点P在y=﹣〔*＜0〕∴矩形PBOC的面积为6设A的坐标为〔a，0〕，P坐标〔*，〕〔*＜0〕，△APC的面积为S，当a＜*＜0时，∴AC=*﹣a，∴PC=﹣∴△APC的面积为S=〔*﹣a〕•=﹣3〔1﹣〕∵a＜0，∴﹣a＞0，∴﹣在a＜*＜0上随着*的增大而减小，∴1﹣在a＜*＜0上随着*的增大而减小，∴﹣3〔1﹣〕在a＜*＜0上随着*的增大而增大，∴S=S△APC+6∴S在a＜*＜0上随着*的增大而增大，当*≤a时，∴AC=a﹣*，∴PC=﹣∴△APC的面积为S=〔a﹣*〕•=﹣3〔﹣1〕∵a＜0，∴在*＜a随着*的增大而增大，∴﹣1在*＜a上随着*的增大而增大，∴﹣3〔﹣1〕在*＜a上随着*的增大而减小，∴S=6﹣S△APC∴S在*＜a上随着*的增大而增大，∴当P的横坐标增大时，S的值是逐渐增大，应选〔D〕【点评】此题考察反比例函数的图象性质，解题的关键是将点P的位置分为两种情况进展讨论，然后根据反比例函数的变化趋势求出△APC的面积变化趋势．此题综合程度较高．11．〔2016•龙东地区〕反比例函数y=，当1＜*＜3时，y的最小整数值是〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在*＞0中单调递减，再结合*的取值围，可得出y的取值围，取其的最小整数，此题得解．【解答】解：在反比例函数y=中k=6＞0，∴该反比例函数在*＞0，y随*的增大而减小，当*=3时，y==2；当*=1时，y==6．∴当1＜*＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．应选A．【点评】此题考察了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数y=在1＜*＜3中y的取值围．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键．12．〔2016•〕以下函数中，满足y的值随*的值增大而增大的是〔〕A．y=﹣2* B．y=3*﹣1 C．y=D．y=*2【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：A、在y=﹣2*中，k=﹣2＜0，∴y的值随*的值增大而减小；B、在y=3*﹣1中，k=3＞0，∴y的值随*的值增大而增大；C、在y=中，k=1＞0，∴y的值随*的值增大而减小；D、二次函数y=*2，当*＜0时，y的值随*的值增大而减小；当*＞0时，y的值随*的值增大而增大．应选B．【点评】此题考察了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键．13．〔2016•〕如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动．假设tan∠CAB=2，则k的值为〔〕A．2 B．4 C．6 D．8【分析】连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥*轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合"∠AEO=90°，∠CFO=90°〞可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出，再由tan∠CAB==2，可得出CF•OF=8，由此即可得出结论．【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥*轴于点F，如下图．由直线AB与反比例函数y=的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴．∵tan∠CAB==2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE•OE=|﹣2|=2，CF•OF=|k|，∴k=±8．∵点C在第一象限，∴k=8．应选D．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF•OF=8．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．14．〔2016•〕如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD 的面积之差S△OAC﹣S△BAD为〔〕A．36 B．12 C．6 D．3【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为〔a+b，a﹣b〕．∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，∴〔a+b〕×〔a﹣b〕=a2﹣b2=6．∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=〔a2﹣b2〕=×6=3．应选D．【点评】此题考察了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．二．填空题〔共11小题〕15．〔2017•微山县模拟〕如图，等腰直角三角形OAB的一条直角边在y轴上，点P是边AB上的一个动点，过点P的反比例函数y=的图象交斜边OB于点Q，〔1〕当Q为OB中点时，AP：PB=〔2〕假设P为AB的三等分点，当△AOQ的面积为时，k的值为2或2．【分析】〔1〕设Q〔m，〕，根据线段中点的性质找出点B、A的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征可找出点P的坐标，由此即可得出结论；〔2〕设P〔n，〕〔n＞0〕，根据三等分点的定义找出点B的坐标〔两种情况〕，由此即可得出直线OB的解析式，联立直线OB和反比例函数解析式得出点Q 的坐标，再根据三角形的面积公式找出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：〔1〕设Q〔m，〕，∵Q为OB中点，∴B〔2m，〕，A〔0，〕，∴P〔，〕，∴AP：PB=：〔2m﹣〕=．故答案为：．〔2〕设P〔n，〕〔n＞0〕．P为AB的三等分点分两种情况：①AP：PB=，∴B〔3n，〕，A〔0，〕，∴直线OB的解析式为y=*=*，联立直线OB与反比例函数解析式，得：，解得：，或〔舍去〕．∵S△AOQ=AO•*Q=××n=，解得：k=2；②AP：PB=2，∴B〔n，〕，A〔0，〕，∴直线OB的解析式为y=*=*，联立直线OB与反比例函数解析式，得：，解得：，或〔舍去〕．∵S△AOQ=AO•*Q=××n=，解得：k=2．综上可知：k的值为2或2．故答案为：2或2．【点评】此题考察了等腰直角三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，解题的关键是：〔1〕求出点P的坐标；〔2〕分两种情况考虑．此题属于中档题，难度不小，在解决第二问时，需要联立直线与反比例函数的解析式找出交点坐标，再结合三角形的面积公式找出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．16．〔2017•茂县一模〕在函数〔k＞0的常数〕的图象上有三个点〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕，〔，y3〕，函数值y1，y2，y3的大小为y3＞y1＞y2．【分析】先根据函数y=〔k＞0的常数〕判断出函数图象所在的象限，再根据三点坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象的特点进展解答即可．【解答】解：∵函数y=〔k＞0的常数〕，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限y随*的增大而减小，∵﹣2＜0，﹣1＜0，＞0，∴〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕在第三象限，〔，y3〕在第一象限，∵﹣2＜﹣1，∴0＞y1＞y2，y3＞0，故答案为：y3＞y1＞y2．【点评】此题考察的是反比例函数的图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象在每一象限的增减性是解答此题的关键．17．〔2017•微山县模拟〕如图，四边形ABCD与EFGH均为正方形，点B、F在函数y=〔*＞0〕的图象上，点G、C在函数y=﹣〔*＜0〕的图象上，点A、D在*轴上，点H、E在线段BC上，则点G的纵坐标+1 ．【分析】设线段AB的长度为a，线段EF的长度为b〔a＞0，b＞0〕，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点B、C、F、G的坐标，再根据正方形的性质找出线段相等，从而分别找出关于a和关于b的一元二次方程，解方程即可得出a、b的值，从而得出结论．【解答】解：设线段AB的长度为a，线段EF的长度为b〔a＞0，b＞0〕，令y=〔*＞0〕中y=a，则*=，即点B的坐标为〔，a〕；令y=﹣〔*＜0〕中y=a，则*=﹣，即点C的坐标为〔﹣，a〕．∵四边形ABCD为正方形，∴﹣〔﹣〕=a，解得：a=2，或a=﹣2〔舍去〕．令y=〔*＞0〕中y=2+b，则*=，即点F的坐标为〔，2+b〕；令y=﹣〔*＜0〕中y=2+b，则*=﹣，即点G的坐标为〔﹣，2+b〕．∵四边形EFGH为正方形，∴+〔﹣〕=b，即b2+2b﹣4=0，解得：b=﹣1，或b=﹣﹣1〔舍去〕．∴a+b=2+﹣1=+1．故答案为：+1．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，解题的关键是求出a、b值．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点的坐标，再结合正方形的性质分别找出关于正方形边长的一元二次方程是关键．18．〔2017•一模〕P1〔*1，y1〕，P2〔*2，y2〕两点都在反比例函数的图象上，且*1＜*2＜0，则y l＜y2〔填"＞〞或"＜〞〕．【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得比例函数的图象上，且*1＜*2＜0，则y l＜y2，故答案为：＜．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征，利用方比例函数的性质是解题关键．19．〔2017•新城区校级模拟〕如图，△AOB与反比例函数交于C、D，△AOB的面积为6，假设AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为y=．【分析】根据题意S△AOC=，进而根据反比例函数系数k的几何意义可得k的值，可得反比例函数的关系式．【解答】解：连接OC，∵△AOB的面积为6，假设AC：CB=1：3，∴△AOC的面积=6×=，∵S△AOC=AC•OA=*y=，即|k|=，∴k=±3，又∵反比例函数的图象在第一象限，∴y=，故答案为y=．【点评】此题考察了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，根据题意求得△AOC的面积是解题的关键．20．〔2017秋•市校级月考〕函数y=中，假设*＞1，则y的取值围为0＜y ＜6 ，假设*＜3，则y的取值围为y＜0或y＞2 ．【分析】根据反比例函数的增减性确定y的取值围即可．【解答】解：∵y=中k=6＞0，∴在每一象限y随着*的增大而减小，当*=1时y=6，当*=3时y=2，∴当*＞1，则y的取值围为0＜y＜6，当*＜3时y的取值围为y＜0或y＞2 故答案为：0＜y＜6；y＜0或y＞2．【点评】此题考察了反比例函数的性质，解题的关键是弄清反比例函数的增减性，难度不大．21．〔2017春•启东市月考〕如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥*轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为 2 ．【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．即可求解．【解答】解：△ABO的面积是：×|﹣4|=2．故答案是：2．【点评】此题主要考察了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引*轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考察的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．22．〔2016•〕如图，点A为函数y=〔*＞0〕图象上一点，连结OA，交函数y=〔*＞0〕的图象于点B，点C是*轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为 6 ．【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A 的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．【解答】解：设点A的坐标为〔a，〕，点B的坐标为〔b，〕，∵点C是*轴上一点，且AO=AC，∴点C的坐标是〔2a，0〕，设过点O〔0，0〕，A〔a，〕的直线的解析式为：y=k*，∴，解得，k=，又∵点B〔b，〕在y=上，∴，解得，或〔舍去〕，∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC==，故答案为：6．【点评】此题考察反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．〔2016•潍坊〕反比例函数y=〔k≠0〕的图象经过〔3，﹣1〕，则当1＜y＜3时，自变量*的取值围是﹣3＜*＜﹣1 ．【分析】根据反比例函数过点〔3，﹣1〕结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，根据k值可得出反比例函数在每个象限的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出*值，即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=〔k≠0〕的图象经过〔3，﹣1〕，∴k=3×〔﹣1〕=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=．∵反比例函数y=中k=﹣3，∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限均单增．当y=1时，*==﹣3；当y=3时，*==﹣1．∴1＜y＜3时，自变量*的取值围是﹣3＜*＜﹣1．故答案为：﹣3＜*＜﹣1．【点评】此题考察了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k值．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，再根据反比例函数的性质找出去增减性是关键．24．〔2016•〕双曲线y=在每个象限，函数值y随*的增大而增大，则m的取值围是m＜1 ．【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵双曲线y=在每个象限，函数值y随*的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．【点评】此题考察了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质找出反比例系数k的取值围是关键．25．〔2016•滨州〕如图，点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥*轴，AB，CD在*轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是 3 ．【分析】设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出y1、y2的值，再由点A、B的横坐标结合AB=即可求出a﹣b的值．【解答】解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，则点A〔，y1〕，点B〔，y1〕，点C〔，y2〕，点D〔，y2〕．∵AB=，CD=，。
中考数学压轴题之反比例函数(中考题型整理,突破提升)及详细答案
则
，
解得
．
故直线 AP 的函数关系式为 y=x+3，
则点 C 的坐标（0，3），OC=3，
∴ S△ AOP=S△ AOC+S△ POC
= OC•AR+ OC•PS
又∵ 点 F 在反比例函数
（k＞0）的图象上，∴ k=12，
∴ 该函数的解析式为 y= （x＞0）
（2）解：由题意知 E，F 两点坐标分别为 E（ ，4），F（6，
∴ 当 k=12 时，S 有最大值．S 最大=3
【解析】【分析】）当 F 为 AB 的中点时，点 F 的坐标为（3，1），由此代入求得函数解
C 与 D 横纵坐标乘积相等，求出 b 的值确定出 B 坐标，进而求出 k 的值，确定出双曲线解 析式；（3）抓住两个关键点，将 A 坐标代入双曲线解析式求出 b 的值；将 C 坐标代入双 曲线解析式求出 b 的值，即可确定出平行四边形与双曲线总有公共点时 b 的范围．
5．如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A（3，3），把直线 OA 向下平移后， 与反比例函数的图象交于点 B（6，m），与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点．
（1）求 m 的值； （2）求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式； （3）若点 E 是抛物线上的一个动点，是否存在点 E，使四边形 OECD 的面积 S1
， 是四边
形 OACD 面积 S 的 ？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：∵ 反比例函数的图象都经过点 A（3，3），
中考数学反比例函数(大题培优 易错 难题)及答案
中考数学反比例函数(大题培优易错难题)及答案一、反比例函数1．如图，反比例函数y= 的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y= 在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵反比例函数y= 的图象经过点A（﹣1，4），∴k=﹣1×4=﹣4；（2）解：当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，∵y=0时，﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，∴C（﹣2，0），∵当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，∴D（0，﹣2），∴S△OCD= ×2×2=2（3）解：存在．当y=0时，﹣x+b=0，解得x=b，则C（b，0），∵S△ODQ=S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为﹣b，当x=﹣b时，y=﹣x+b=2b，则Q（﹣b，2b），∵点Q在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣b•2b=﹣4，解得b=﹣或b= （舍去），∴b的值为﹣．【解析】【分析】（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=﹣4；（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（﹣2，0），D（0，﹣2），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ=S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（﹣b，0），利用直线解析式可得到Q（﹣b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b•2b=﹣4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．2．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．【答案】（1）解：k=4，S△PAB=15．提示：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图1，把x=4代入y= x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y= ，得k=4．解方程组，得到点A的坐标为（﹣4，﹣1），则点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP．设直线AP的解析式为y=mx+n，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，求得直线AP的解析式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC= OC•AR+ OC•PS= ×3×4+ ×3×1= ，∴S△PAB=2S△AOP=15；（2）解：过点P作PH⊥x轴于H，如图2．B（4，1），则反比例函数解析式为y= ，设P（m，），直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，联立，解得直线PA的方程为y= x+ ﹣1，联立，解得直线PB的方程为y=﹣ x+ +1，∴M（m﹣4，0），N（m+4，0），∴H（m，0），∴MH=m﹣（m﹣4）=4，NH=m+4﹣m=4，∴MH=NH，∴PH垂直平分MN，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；（3）解：∠PAQ=∠PBQ．理由如下：过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为（c，），直线AQ的解析式为y=px+q，则有，解得：，∴直线AQ的解析式为y= x+ ﹣1．当y=0时， x+ ﹣1=0，解得：x=c﹣4，∴D（c﹣4，0）．同理可得E（c+4，0），∴DT=c﹣（c﹣4）=4，ET=c+4﹣c=4，∴DT=ET，∴QT垂直平分DE，∴QD=QE，∴∠QDE=∠QED．∵∠MDA=∠QDE，∴∠MDA=∠QED．∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM．∵∠PAQ=∠PMN﹣∠MDA，∠PBQ=∠NBE=∠PNM﹣∠QED，∴∠PAQ=∠PBQ．【解析】【分析】（1）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP 与y轴交于点C，如图1，可根据条件先求出点B的坐标，然后把点B的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k，然后求出直线AB与反比例函数的交点A的坐标，从而得到OA=OB，由此可得S△PAB=2S△AOP，要求△PAB的面积，只需求△PAO的面积，只需用割补法就可解决问题；（2）过点P作PH⊥x轴于H，如图2．可用待定系数法求出直线PB的解析式，从而得到点N的坐标，同理可得到点M的坐标，进而得到MH=NH，根据垂直平分线的性质可得PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为（c，），运用待定系数法求出直线AQ的解析式，即可得到点D的坐标为（c﹣4，0），同理可得E（c+4，0），从而得到DT=ET，根据垂直平分线的性质可得QD=QE，则有∠QDE=∠QED．然后根据对顶角相等及三角形外角的性质，就可得到∠PAQ=∠PBQ．3．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）m=________，k1=________；（2）当x的取值是________时，k1x+b＞；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．【答案】（1）4；（2）﹣8＜x＜0或x＞4（3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ，∴点C的坐标是（0，2），点A 的坐标是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．∴S梯形ODAC= •OD= ×4=12，∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，即OD•DE=4，∴DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是y= x，∴直线OP与y2= 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4 ，2 ）．【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数y2= 的图象过点B（﹣8，﹣2），∴k2=（﹣8）×（﹣2）=16，即反比例函数解析式为y2= ，将点A（4，m）代入y2= ，得：m=4，即点A（4，4），将点A（4，4）、B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y1= x+2，故答案为：4，；（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4，故答案为：﹣8＜x＜0或x＞4；【分析】（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；（2）由A与B 横坐标分别为4、﹣8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）先求出四边形ODAC的面积，由S四边形ODAC：S△ODE=3：1得到△ODE的面积，继而求得点E的坐标，从而得出直线OP的解析式，结合反比例函数解析式即可得．4．如图，已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A，曲线DE是双曲线y= （3≤x≤12）的一部分，记作G1，且D（3，m）、E（12，m﹣3），将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G2．（1）求双曲线的解析式；（2）设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C，且B在C的左侧，则线段BD的长为________；（3）点（6，n）为G1与G2的交点坐标，求a的值．（4）解：在移动过程中，若G1与G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，若MN＜，直接写出a的取值范围．【答案】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得，解得，所以双曲线的解析式为y= ；（2）2（3）解：把（6，n）代入y= 得6n=12，解得n=2，即交点坐标为（6，2），抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9，把（6，2）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（6﹣a）2+9=2，解得a=6± ，即a的值为6± ；（4）抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9，把D（3，4）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（3﹣a）2+9=4，解得a=3﹣或a=3+ ；把E（12，1）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（12﹣a）2+9=1，解得a=12﹣2 或a=12+2；∵G1与G2有两个交点，∴3+ ≤a≤12﹣2 ，设直线DE的解析式为y=px+q，把D（3，4），E（12，1）代入得，解得，∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5，∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，∴M（a，﹣ a+5），N（a，），∵MN＜，∴﹣ a+5﹣＜，整理得a2﹣13a+36＞0，即（a﹣4）（a﹣9）＞0，∴a＜4或a＞9，∴a的取值范围为9＜a≤12﹣2 ．【解析】【解答】解：（2）当y=0时，﹣x2+9=0，解得x1=﹣3，x2=3，则B（﹣3，0），而D（3，4），所以BE= =2 ．故答案为2 ；【分析】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得关于k、m的方程组，然后解方程组求出m、k，即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标；（2）先解方程﹣x2+9=0得到B（﹣3，0），而D（3，4），然后利用两点间的距离公式计算DE的长；（3）先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为（6，2），然后把（6，2）代入y=﹣（x ﹣a）2+9得a的值；（4）分别把D点和E点坐标代入y=﹣（x﹣a）2+9得a的值，则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ，再利用待定系数法求出直线DE的解析式为y=﹣ x+5，则M（a，﹣ a+5），N（a，），于是利用MN＜得到﹣ a+5﹣＜，然后解此不等式得到a＜4或a＞9，最后确定满足条件的a的取值范围．5．如图，已知直线y=x+k和双曲线y= （k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n= ，求n的值．【答案】（1）解：当k=1时，直线y=x+k和双曲线y= 化为：y=x+1和y= ，解得，，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）（2）解：当k=2时，直线y=x+k和双曲线y= 化为：y=x+2和y= ，解得，，∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）设直线AB的解析式为：y=mx+n，∴∴，∴直线AB的解析式为：y=x+2∴直线AB与y轴的交点（0，2），∴S△AOB= ×2×1+ ×2×3=4；（3）解：当k=1时，S1= ×1×（1+2）= ，当k=2时，S2= ×2×（1+3）=4，…当k=n时，S n= n（1+n+1）= n2+n，∵S1+S2+…+S n= ，∴ ×（…+n2）+（1+2+3+…n）= ，整理得：，解得：n=6．【解析】【分析】（1）两图像的交点就是求联立的方程组的解；（2）斜三角形△AOB的面积可转化为两水平（或竖直）三角形（有一条边为水平边或竖直边的三角形称为水平或竖直三角形）的面积和或差；（3）利用n个数的平方和公式和等差数列的和公式可求出.6．如图，直线y=mx+n与双曲线y= 相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S△PAB=S△DAB？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵点A（﹣1，2）在双曲线y= 上，∴2= ，解得，k=﹣2，∴反比例函数解析式为：y=﹣，∴b= =﹣1，则点B的坐标为（2，﹣1），∴，解得，m=﹣1，n=1（2）解：对于y=﹣x+1，当x=0时，y=1，∴点C的坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴点D的坐标为（0，﹣1），∴△ABD的面积= ×2×3=3（3）解：对于y=﹣x+1，当y=0时，x=1，∴直线y=﹣x+1与x轴的交点坐标为（0，1），当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），S△PAB= ×|1﹣a|×2+ ×|1﹣a|×1=3，解得，a=﹣1或3，当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），S△PAB= ×|1﹣b|×2+ ×|1﹣b|×1=3，解得，b=﹣1或3，∴P点坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（0，﹣1）或（0，3）【解析】【分析】（1）由点A（﹣1，2）在双曲线上，得到k=﹣2，得到反比例函数解析式为，从而求出b的值和点B的坐标，把A、B坐标代入直线y=mx+n，求出m、n的值；（2）由一次函数的解析式求出点C的坐标，由点D与点C关于x轴对称，得到点D的坐标，从而求出△ABD的面积；（3）由一次函数的解析式得到直线y=﹣x+1与x轴的交点坐标为（0，1），当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），求出S△PAB=3，求出a的值，当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），求出S△PAB=3，求出b的值，从而得到P点坐标.7．如图，已知A是双曲线y= （k＞0）在第一象限内的一点，O为坐标原点，直线OA交双曲线于另一点C，当OA在第一象限的角平分线上时，将OA向上平移个单位后，与双曲线在第一象限交于点M，交y轴于点N，若 =2，（1）求直线MN的解析式；（2）求k的值．【答案】（1）解：∵OA在第一象限的角平分线上，∴直线OA的解析式为y=x，∴将OA向上平移个单位后，N（0，），可设直线MN的解析式为y=x+b，把N（0，）代入，可得b= ，∴直线MN的解析式为y=x+（2）解：如图所示，过A作AB⊥y轴于B，过M作MD⊥y轴于D，则∠MDN=∠ABO=90°，由平移可得，∠MND=∠AOB=45°，∴△MDN∽△ABO，∴ = =2，设A（a，a），则AB=a，∴MD= a=DN，∴DO= a+ ，∴M（ a， a+ ），∵双曲线经过点A，M，∴k=a×a= a×（ a+ ），解得a=1，∴k=1．【解析】【分析】（1）第一三象限角平分线为y=x,向上平移为y=x+b,可求出N点坐标，代入y=x+b，即可求出;（2）通过作垂线构造相似三角形，即△MDN∽△ABO，把A、M坐标代入解析式即可求出a,进而求出k.8．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【答案】（1）解：作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△OAD中，∵sin∠AOD= = ，∴AD= OA=4，∴OD= =3，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y= 得m=﹣4×3=﹣12，所以反比例函数解析式为y=﹣；把B（6，n）代入y=﹣得6n=﹣12，解得n=﹣2，把A（﹣3，4）、B（6，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2（2）解：当y=0时，﹣x+2=0，解得x=3，则C（3，0），所以S△AOC= ×4×3=6（3）解：当x＜﹣3或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值【解析】【分析】（1）作AD⊥x轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（﹣3，4），再把A点坐标代入y= 可求得m=﹣12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．9．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）.（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论.【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1。
初三数学反比例函数试题答案及解析
初三数学反比例函数试题答案及解析1.如果反比例函数的图象经过点（1，-2），那么这个函数的解析式是【答案】y=-．【解析】设反比例函数解析式为（k≠0），把点（1，-2）代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．试题解析：设反比例函数的解析式为（k≠0）．由图象可知，函数经过点（1，-2），∴-2=，得k=-2．∴反比例函数解析式为y=-．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．2.已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为【答案】y=-.【解析】根据图象关于y轴对称，可得出所求的函数解析式．试题解析：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即y=，∴y=-【考点】反比例函数的性质．3.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线经过点C 交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为【答案】1.【解析】解由一次函数图象上点的坐标特征即可求得点C的坐标，则根据矩形的性质易求点D的坐标，所以把点D的坐标代入双曲线解析式即可求得k的值．试题解析：根据矩形的性质知点C的纵坐标是y=1，∵经过点C，∴解得，x=4，即点C的坐标是（4，1）．∵矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，∴D（1，1），∵双曲线经过点D，∴k=xy=1×1=1，即k的值为1．【考点】1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.一次函数图象上点的坐标特征．4. 如图，点A 是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，线段AB 交反比例函数y=的图象于点C ，则△OAC 的面积为 ．【答案】2【解析】∵AB ⊥x 轴，∴S △AOB =×|6|=3，S △COB =×|2|=1，∴S △ACB =S △AOB ﹣S △COB =2． 故答案为2．【考点】反比例函数系数k 的几何意义5. 如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴相交于点M ，与y 轴相交于点N ，Rt △MON 的外心为点A （，﹣2），反比例函数y=（x ＞0）的图象过点A ． （1）求直线l 的解析式；（2）在函数y=（x ＞0）的图象上取异于点A 的一点B ，作BC ⊥x 轴于点C ，连接OB 交直线l 于点P ．若△ONP 的面积是△OBC 面积的3倍，求点P 的坐标．【答案】（1）y=x ﹣4；（2）（，﹣1）．【解析】（1）由A 为直角三角形外心，得到A 为斜边MN 中点，根据A 坐标确定出M 与N 坐标，设直线l 解析式为y=mx+n ，将M 与N 坐标代入求出m 与n 的值，即可确定出直线l 解析式； （2）将A 坐标代入反比例解析式求出k 的值，确定出反比例解析式，利用反比例函数k 的意义求出△OBC 的面积，由△ONP 的面积是△OBC 面积的3倍求出△ONP 的面积，确定出P 的横坐标，即可得出P 坐标．试题解析：（1）∵Rt △MON 的外心为点A （，﹣2）， ∴A 为MN 中点，即M （3，0），N （0，﹣4）， 设直线l 解析式为y=mx+n ， 将M 与N 代入得：，解得：m=，n=﹣4， 则直线l 解析式为y=x ﹣4；（2）将A （，﹣2）代入反比例解析式得：k=﹣3， ∴反比例解析式为y=﹣，∵B 为反比例函数图象上的点，且BC ⊥x 轴，∴S △OBC =， ∵S △ONP =3S △OBC ， ∴S △ONP =，设P 横坐标为a （a ＞0）， ∴ON•a=3×，即a=，则P 坐标为（，﹣1）． 【考点】反比例函数综合题．6. 如图，A 、B 是双曲线上的点，A 、B 两点的横坐标分别是、，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若，则的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．6 【答案】B.【解析】分别过点A 、B 作AF ⊥y 轴于点F ，AD ⊥x 轴于点D ，BG ⊥y 轴于点G ，BE ⊥x 轴于点E ，∵k ＞0，点A 是反比例函数图象上的点 ∴S △AOD =S △AOF =，∵A 、B 两点的横坐标分别是a 、3a ， ∴AD=3BE ，∴点B 是AC 的三等分点， ∴DE=2a ，CE=a ，∴S △AOC =S 梯形ACOF -S △AOF =（OE+CE+AF ）×OF-=×5a×-=6，解得k=3． 故选B.考点: 反比例函数系数k 的几何意义．7. 如果反比例函数y ＝的图象经过点(－1，－2)，则k 的值是 ( ) A ．2B ．－2C ．－3D ．3【答案】D【解析】∵反比例函数图象过点(－1，－2) ∴－2＝.k ＝3.故选D.8. 双曲线y ＝的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是________．【答案】k ＜【解析】因反比例函数的图象经过第二、四象限，所以2k－1＜0，即k＜.故答案是k＜.9.已知y=y1-y2,其中y1是x的反比例函数,y2是x2的正比例函数,且x=1时y=3,x=-2时y=-15.求:(1)y与x之间的函数关系式;(2)当x=2时y的值.【答案】(1)y=-3x2. (2)-9.【解析】(1)y1是x的反比例函数，可设y1=，y2是x2的正比例函数，可设y2=k2x2，则y与x的关系式为y=-k2x2，x=1时y=3;x=-2时y=-15，代入求出k1=6，k2=3.(2)将x=2代入解析式y=-3x2，y=3-3×4=-9.10.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx(x＞0)上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为_________.【答案】B（4，）．【解析】由矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=（x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），利用待定系数法即可求得反比例函数与直线OA的解析式，又由OA⊥AB，可得直线AB的系数，继而可求得直线AB的解析式，将直线AB与反比例函数联立，即可求得点B 的坐标．试题解析：∵矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=（x＞0）上，点A的坐标为（1，2），∴2=，解得：k=2，∴双曲线的解析式为：y=，直线OA的解析式为：y=2x，∵OA⊥AB，∴设直线AB的解析式为：y=-x+b，∴2=-×1+b，解得：b=，∴直线AB的解析式为：y=-x+，将直线AB与反比例函数联立得出：，解得：或∴点B（4，）．考点: 反比例函数综合题.11.已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．【答案】（1）m的值为2；（2）C（﹣4，0）．【解析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标．试题解析：（1）∵图象过点A（﹣1，6），∴=6，解得m=2．故m的值为2；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴，∵AB=2BC，∴，∴，∴BD=2．即点B的纵坐标为2．当y=2时，x=﹣3，即B（﹣3，2），设直线AB解析式为：y=kx+b，把A和B代入得：，解得，∴直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，∴C（﹣4，0）．【考点】反比例函数综合题．12.如图，点A是正比例函数y=﹣x与反比例函数y=在第二象限的交点，AB⊥OA交x轴于点B ，△AOB 的面积为4，则k 的值是_____________.【答案】-4.【解析】反比例系数k 的几何意义：过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．同时考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质．过点A 作AC ⊥OB 于C ，先由正比例函数的性质及AB ⊥OA ，得出△AOB 是等腰直角三角形，根据等腰三角形三线合一的性质得出BC=OC ，则2S △AOC =S △AOB =4，所以k=±4，由反比例函数的图象在第二象限可知：k<0.故k=-4.【考点】1、反比例函数系数k 的几何意义；2、等腰直角三角形．13. 若反比例函数的图象上有两点P 1（1，y 1）和P 2（2，y 2），那么（ ） A ．y 2＜y 1＜0B ．y 1＜y 2＜0C ．y 2＞y 1＞0D ．y 1＞y 2＞0【答案】D.【解析】把两点P 1（1，y 1）和P 2（2，y 2）分别代入反比例函数y= ，求出y 2、y 1的值即可作出判断．解答：解：把点P 1（1，y 1）代入反比例函数y=得，y 1=1；点P 2（2，y 2）代入反比例函数y=求得，y 2=， ∵1＞＞0，∴y 1＞y 2＞0． 故选D ．考点: 反比例函数图象上点的坐标特征．14. 某反比例函数的图象经过点（－1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ） A ．（2，3） B ．（3,2） C ．（－3,2） D ．（6,1）【答案】C【解析】根据反比例函数的图象上点的横纵坐标之积等于定值k 得到反比例函数图象经过点（－1,6），则反比例函数的解析式为，然后计算各点的横纵坐标之积，再进行判断．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．15. 若反比例函数经过点（1,2），则下列点也在此函数图象上的是（ ） A ．（1，-2） B ．（-1，﹣2） C ．（0，﹣1） D ．（﹣1，﹣1）【答案】B【解析】设反比例函数图象的解析式为，∵反比例函数的图象经过点（1，2），∴k=1×2=2，而1×（-2）=－2，－1×（-2）=2，0×（－1）＝0，－1×（－1）＝1. ∴点（-1，-2）在反比例函数图象上．故选B．【考点】反比例函数图像上点的坐标的特征．16.如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的横坐标为A．B．C．D．【答案】C【解析】过点P1作P1C⊥OA2，垂足为C，∵△P1OA1为边长是2的等边三角形，OC=1，，∴P1（1，）。
初三数学反比例函数的专项培优练习题(含答案)含答案解析
初三数学反比例函数的专项培优练习题(含答案)含答案解析一、反比例函数1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2= （c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把B（3，2）代入得：k=6∴反比例函数解析式为：把C（﹣1，n）代入，得：n=﹣6∴C（﹣1，﹣6）把B（3，2）、C（﹣1，﹣6）分别代入y1=ax+b，得：，解得：所以一次函数解析式为y1=2x﹣4（2）解：由图可知，当写出y1＞y2时x的取值范围是﹣1＜x＜0或者x＞3．（3）解：y轴上存在点P，使△PAB为直角三角形如图，过B作BP1⊥y轴于P1，∠B P1 A=0，△P1AB为直角三角形此时，P1（0，2）过B作BP2⊥AB交y轴于P2∠P2BA=90，△P2AB为直角三角形在Rt△P1AB中，在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB∴∴P2（0，）综上所述，P1（0，2）、P2（0，）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分三种情况，利用勾股定理或锐角三角函数的定义建立方程求解即可得出结论．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【答案】（1）解：作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△OAD中，∵sin∠AOD= = ，∴AD= OA=4，∴OD= =3，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y= 得m=﹣4×3=﹣12，所以反比例函数解析式为y=﹣；把B（6，n）代入y=﹣得6n=﹣12，解得n=﹣2，把A（﹣3，4）、B（6，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2（2）解：当y=0时，﹣x+2=0，解得x=3，则C（3，0），所以S△AOC= ×4×3=6（3）解：当x＜﹣3或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值【解析】【分析】（1）作AD⊥x轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（﹣3，4），再把A点坐标代入y= 可求得m=﹣12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．3．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）.（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论.【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1。
中考数学易错题专题训练-反比例函数练习题及答案解析
中考数学易错题专题训练-反比例函数练习题及答案解析一、反比例函数1．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【答案】（1）解：∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3= ，点C与点A关于原点O对称，∴k=6，C（﹣2，﹣3），即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；（2）解：过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC，如图，∵点A（2，3），k=6，∴AN=2，∵△APO的面积为2，∴，即，得OP=2，∴点P（0，2），设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=kx+b，，得，∴过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=0.5x+2，当y=0时，0=0.5x+2，得x=﹣4，∴点D的坐标为（﹣4，0），设过点A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=mx+b，则，得，∴过点A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=1.5x，∴点D到直线AC的直线得距离为：= ．【解析】【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离．2．如图，点P（ +1，﹣1）在双曲线y= （x＞0）上．（1）求k的值；（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y= （x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y 轴的正半轴上，求点C的坐标．【答案】（1）解：点P（，）在双曲线上，将x= ，y= 代入解析式可得：k=2；（2）解：过点D作DE⊥OA于点E，过点C作CF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC，∠CBA=90°，∴∠FBC+∠OBA=90°，∵∠CFB=∠BOA=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°，∴∠FBC=∠OAB，在△CFB和△AOB中，，∴△CFB≌△AOB（AAS），同理可得：△BOA≌△AED≌△CFB，∴CF=OB=AE=b，BF=OA=DE=a，设A（a，0），B（0，b），则D（a+b，a）C（b，a+b），可得：b（a+b）=2，a（a+b）=2，解得：a=b=1．所以点C的坐标为：（1，2）．【解析】【分析】（1）由待定系数法把P坐标代入解析式即可；（2）C、D均在双曲线上，它们的坐标就适合解析式，设出C坐标，再由正方形的性质可得△CFB≌△AOB△BOA≌△AED≌△CFB，代入解析式得b（a+b）=2，a（a+b）=2，即可求出C坐标.3．如图、在矩形OABC中，，双曲线与矩形两边BC，AB 分别交于E，F两点.（1）如图一，若E是BC中点，求点F的坐标；（2）如图二，若将沿直线EF对折，点B恰好落在x轴上的点D处，求k的值. 【答案】（1）解：矩形OABC中，，，E是BC中点，点 .点E在双曲线上，..点F的横坐标为4，且在双曲线上，，即点；（2）解：过点E做轴于H点，点点， .， .，，，∽ .，，.，，.【解析】【分析】（1）根据E点坐标求出k的值，而后把F点的横坐标代入反比例函数解析式求出纵坐标；（2）过点E做轴于H点，根据∽，分别用k 表示出DF、AF、AD长度，根据勾股定理构造出关于k的方程.4．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），（，），…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．（1）若点P（2，b）是反比例函数 (n为常数，n≠0)的图象上的梦之点，求这个反比例函数解析式；（2）⊙O的半径是，①求出⊙O上的所有梦之点的坐标；②已知点M（m，3），点Q是（1）中反比例函数图象上异于点P的梦之点，过点Q的直线l与y轴交于点A，∠OAQ＝45°．若在⊙O上存在一点N，使得直线MN∥l或MN⊥l，求出m的取值范围．【答案】（1）解：∵P（2，b）是梦之点，∴b=2∴P（2，2）将P（2，2）代入中得n=4∴反比例函数解析式是（2）解：①设⊙O上梦之点坐标是（，）∴∴=1或 =-1∴⊙O上所有梦之点坐标是（1，1）或（-1，-1）②由（1）知，异于点P的梦之点Q的坐标为（-2，-2）由已知MN∥l或MN⊥l∴直线MN为y=-x+b或y=x+b当MN为y=-x+b时，m=b-3由图可知，当直线MN平移至与⊙O相切时，且切点在第四象限时，b取得最小值，此时MN记为，其中为切点，为直线与y轴的交点∵△O 为等要直角三角形，∴O =∴O =2∴b的最小值是-2，∴m的最小值是-5当直线MN平移至与⊙O相切时，且切点在第二象限时，b取得最大值，此时MN记为，其中为切点，为直线与y轴的交点。
人教版九年级下册第26章《反比例函数》章末提升试题（含答案）
《反比例函数》章末提升试题一．选择题1．反比例函数y=﹣中常数k为（）A．﹣3 B．2 C．﹣D．﹣2．函数y=﹣图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），若y1＜y2＜0，则下列关于x1、x2的大小关系正确的是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．无法确定3．若反比例函数y=图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限4．在同一坐标系中函数y=kx和y=的大致图象必是（）A．B．C．D．5．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．106．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB 的延长线交x轴于点C，若S△AOC=3．则k的值为（）A．2 B．1.5 C．4 D．67．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，且与直角边AB 相交于点C．若点B的坐标为（4，6），则△AOC的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．129．已知直线y=x与函数y=（k≠0）图象的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的纵坐标是（）A．2 B．C．﹣D．﹣210．如图，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x 轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD=2：1，S△ADC=．则k的值为（）A．B．16 C．D．10二．填空题11．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=．12．若正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=（k≠）的图象有公共点，则k 的取值范围是13．如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=．14．如图，△ABC是等边三角形，顶点C在y轴的负半轴上，点A（1，），点B在第一象限，经过点A的反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过顶点B，则△ABC的边长为．15．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（4，2），BO=4，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为．16．如图：M为反比例函数y=图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=4时，k=．17．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB交于点D，连接OD，若点B的坐标为（2，3），则△OAD的面积为．三．解答题18．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．19．如图，已知A（﹣4，a），B（﹣1，2）是一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C．（1）求出k，b及m的值．（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当y1＞y2时，x的取值范围是．（3）若P是线段AB上的一点，连接PC，若△PCA的面积等于，求点P坐标．20．如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点E恰好落在反比例函数y=上，求平行四边形OBDC的面积．21．如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．22．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：反比例函数y=﹣中常数k为﹣，故选：D．2．解：∵函数y=﹣中，k=﹣2，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，又∵A（x1，y1）和B（x2，y2）中y1＜y2＜0，∴点A和点B在第四象限，∴x1＜x2，故选：C．3．解：∵反比例函数y=的图象经过点（5，﹣1），∴k=5×（﹣1）=﹣5＜0，∴该函数图象在第二、四象限．故选：D．4．解：在同一坐标系中函数y=kx和y=的大致图象必是，故选：C．5．解：作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形ADOE=|﹣k|，∴|﹣k|=10，∵k＜0，∴k=﹣10．故选：A．6．解：如图，分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x 轴于点E，∵k＞0，点A是反比例函数图象上的点，∴S△AOD=S△AOF=|k|，∵A、B两点的横坐标分别是a、3a，∴AD=3BE，∴点B是AC的三等分点，∴DE=2a，CE=a，∴S△AOC=S梯形ACOF﹣S△AOF=（OE+CE+AF）×OF﹣|k|=×5a×﹣|k|=3，解得k=1.5．故选：B．7．解：作DH⊥OA于H．∵B（4，6），OD=DB，∴D（2，3），∴S△ODH=×2×3=3，∵S△AOC=S△ODH=，∴S△AOC=3，故选：A．8．解：A、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；C、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＜0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，故选项正确．故选：D．9．解：把x=4代入y=x，可得y=2，即一个交点的坐标为（4，2），∵直线y=x与函数y=（k≠0）图象的两个交点关于原点对称，∴另一个交点为（﹣4，﹣2），∴另一个交点的纵坐标是﹣2，故选：D．10．解：作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．∵BC：CD=2：1，S△ADC=，∴S△ACB=，∵OA=AB，∴B（2m，2n），S△AOC=S△ACB=，∵A、C在y=上，BC=2CD，∴C（m，n），∵S△AOC=S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF=S梯形AEFC，∴•（n+n）×m=，∴mn=16，故选：B．二．填空题（共7小题）11．解：∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD=BD•CD=3，即CD=3，∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，则S△AOC=5，故答案为：512．解：∵正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=（k≠）的图象有公共点，∴﹣x=，∴x2+4k﹣2=0有解，∴△=0﹣16k+8≥0，解得k≤且k≠∴k＜故答案为：k＜13．解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣314．解：如图延长AB到D，使得AB=BD，连接CD，作AH⊥y轴于H，DE⊥y轴于E．设C （0，c）．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∵AB=BD，∴BA=BC=BD，∴△ACD是直角三角形，∵∠CAD=60°，∴DC=AC，∵∠ACD=∠AHC=∠DEC=90°，∴∠ACH+∠DCE=90°，∵∠ECD+∠CDE=90°，∴∠ACH=∠CDE，∴△ACH∽△CDE，∴===，∵A（1，），∴AH=1，CH=﹣c，∴EC=，DE=﹣c，∴D（﹣c，c﹣），∵BA=BD，∴B（，），∵A、B在y=上，∴=×，整理得：4c2﹣16c﹣11=0，解得c=﹣或（舍弃），∴C（0，﹣），∴AC===2，故答案为2．15．解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，∴∠DBO+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∴△DBO∽△COA，∴==，∵点A的坐标为（4，2），∴AC=2，OC=4，∴AO==2，∴==即BD=8，DO=4，∴B（﹣4，8），∵反比例函数y=的图象经过点B，∴k的值为﹣4×8=﹣32．故答案为﹣3216．解：∵MA⊥y轴，∴S△AOM=|k|=4，∵k＜0，∴k=﹣8．故答案为﹣8．17．解：∵点B的坐标为（2，3），点C为OB的中点，∴C点坐标为（1，1.5），∴k=1×1.5=1.5，即反比例函数解析式为y=，∴S△OAD=×1.5=．故答案为：．三．解答题（共6小题）18．解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜019．解：（1）把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2，把A（﹣4，a）代入y=﹣得a=﹣=，把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b，得，解得：，∴k=，b=，m=﹣2；（2）结合图象可得：在第二象限内，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1，故答案为﹣4＜x＜﹣1；（3）设点P的横坐标为x P，∵AC⊥x轴，点A（﹣4，），∴AC=．∵△PCA的面积等于，∴××[x P﹣（﹣4）]=，解得x P=﹣2，∵P是线段AB上的一点，∴y P=×（﹣2）+=，∴点P的坐标为（﹣2，）．20．解：（1）把B坐标代入反比例解析式得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）∵B（3，4），C（m，0），∴边BC的中点E坐标为（，2），将点E的坐标代入反比例函数得2=，解得：m=9，则平行四边形OBCD的面积=9×4=36．21．解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．22．解：（1）由题意得，10xy=100，∴y=（x＞0）；（2）当x=2cm时，y==5（cm）．23．解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），∴3=∴m=3．∴反比例函数的表达式为y=．∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2；（2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP=3，PC×1+PC×2=3．∴PC=2，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．。
中考数学《反比例函数》专项练习(附答案解析)
中考数学《反比例函数》专项练习（附答案解析）一、综合题1．已知：如图1，函数y1=kx 和y2=xk(k>1)的图象相交于点A和点B .（1）求点A和点B的坐标（用含k的式子表示）；（2）如图2，点C的坐标为(1，k)，点D是第一象限内函数y1的图象上的动点，且在点A的右侧，直线AC、BC、AD、BD分别与x轴相交于点E、F、G、H .①判定△CEF的形状，并说明理由；②点D在运动的过程中，∠CAD和∠CBD的度数和是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，求出∠CAD和∠CBD的度数和.2．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（－2，－2），（√2，√2），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个.（1）若点P（2，m）是反比例函数y=nx（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝3kx＋s－1（k，s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由.3．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数y=6x(x>0)图象上一点，点B在x轴上，AD=BD，四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数y=6x(x>0)图象于点E.（1）平行四边形BCD 的面积等于 ；（2）设D 点横坐标为m ，试用m 表示点E 的坐标；（要有推理和计算过程） （3）求 CE:EB 的值； （4）求 EB 的最小值.4．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= mx 的图象交于点A （﹣3，m+8），B （n ，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．5．已知双曲线y=1x （x ＞0），直线l 1：y ﹣√2=k （x ﹣√2）（k ＜0）过定点F 且与双曲线交于A ，B 两点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 1＜x 2），直线l 2：y=﹣x+√2． （1）若k=﹣1，求△OAB 的面积S ； （2）若AB=52√2，求k 的值；（3）设N （0，2√2），P 在双曲线上，M 在直线l 2上且PM ∥x 轴，求PM+PN 最小值，并求PM+PN 取得最小值时P 的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则A ，B 两点间的距离为AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2）6．已知反比例函数y=1−2mx( m为常数)的图象在一、三象限.（1）求m的取值范围.（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ ABCD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(-2，0).①求出反比例函数表达式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为▲ .若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为▲ .7．绘制函数y=x+1x的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0；列表﹣﹣描点﹣﹣连线，得到该函数的图象如图所示．x …-4 -3 -2 -1 −12−13−141413121 2 3 4 …y …−414−313−212−2−212−313−4144143132122 212313414…观察函数图象，回答下列问题：（1）函数图象在第象限；（2）函数图象的对称性是A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．只是轴对称图形，不是中心对称图形C．不是轴对称图形，而是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（3）在x＞0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；在x＜0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；=−2x+1是否有实数解？说明理由．（4）方程x+1x8．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（k≠0）的图象经过点H，则k= ；（2）若反比例函数y= kx（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．设P(x,0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．（2）若反比例函数y2=kx①求k的值；②结合图象，当y1>y2时，写出x的取值范围．10．受新冠肺炎疫情的影响，运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2020年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后，y与x的函数表达式．（2）到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？11．（如图，四边形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，其四个顶点分别在反比例函数y1＝nx 与y2＝4nx的图象上，对角线AC⊥BD于点P，AC⊥x轴于点N（2，0）（1）若CN＝12，试求n的值；（2）当n＝2，点P是线段AC的中点时，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（3）直线AB与y轴相交于E点．当四边形ABCD为正方形时，请求出OE的长度．12．如图点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA= √5，反比例函数y= kx（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．13．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且与反比例函数y=m的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为点D.若OB=2OA=3OD= x12 .（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若两函数图象的另一个交点为E，连结DE，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤m的解集.x与y2= 14．某校九年级数学小组在课外活动中，研究了同一坐标系中两个反比例函数y1=k1xk2(k2>k1>0)在第一象限图象的性质，经历了如下探究过程：x操作猜想：（1）如图①，当k1=2，k2=6时，在y轴的正方向上取一点A作x轴的平行线交y1于点B，交y2于点C .当OA=1时，AB=，BC=，BC AB =；当OA=3时，AB=，BC=，BCAB=；当OA=a时，猜想BCAB=（2）在y轴的正方向上任意取点A作x轴的平行线，交y1于点B、交y2于点C，请用含k1、k2的式子表示BCAB的值，并利用图②加以证明.（3）如图③，若k2=12，BCAB =12，在y轴的正方向上分别取点A、D(OD>OA)作x轴的平行线，交y1于点B、E，交y2于点C、F，是否存在四边形ADFB是正方形？如果存在，求OA的长和点B的坐标；如果不存在，请说明理由.15．如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P 点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．16．如图，双曲线y1＝k1x与直线y2＝xk2的图象交于A、B两点．已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y1＝k1x上的任意一点，且0＜a＜4．（1）分别求出y1、y2的函数表达式；（2）连接PA、PB，得到△PAB，若4a＝b，求三角形ABP的面积；（3）当点P在双曲线y1＝k1x上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由．参考答案与解析1．【答案】（1）解：由题意，联立{y=kxy=xk，解得{x=ky=1或{x=−ky=−1，∵点A在第一象限，点B在第二象限，且k>1，∴A(k，1)，B(−k，−1)（2）解：①△CEF是等腰直角三角形，理由如下：设直线BC的解析式为y=k0x+b0，将点B(−k，−1)，C(1，k)代入得：{−kk0+b0=−1k0+b0=k，解得{k0=1b0=k−1，则直线BC的解析式为y=x+k−1，当y=0时，x+k−1=0，解得x=1−k，即F(1−k，0)，同理可得：点E的坐标为E(1+k，0)，∴CF=√(1−k−1)2+(0−k)2=√2k，CE=√(1+k−1)2+(0−k)2=√2k，EF=1+k−(1−k)=2k，∴CE=CF，CE2+CF2=4k2=EF2，∴△CEF是等腰直角三角形；②由题意，设点D的坐标为D(m，km)，则m>k>1，∵△CEF是等腰直角三角形，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠BFH=∠AEG=135°，设直线BD的解析式为y=k1x+b1，将点B(−k，−1)，D(m，km )代入得：{−kk1+b1=−1mk1+b1=km，解得{k1=1mb1=k−mm，则直线BD的解析式为y=1m x+k−mm，当y=0时，1m x+k−mm=0，解得x=m−k，即H(m−k，0)，同理可得：点G的坐标为G(k+m，0)，∴DH=√(m−k−m)2+(0−km )2=km√1+m2，DG=√(k+m−m)2+(0−km )2=km√1+m2，∴DH=DG，∴∠DHG=∠DGH，∵∠DHG=∠BHF，∴∠DGH=∠BHF，∴∠CAD+∠CBD=∠AEG+∠DGH+∠CBD，=∠BFH+∠BHF+∠CBD，=180°，即∠CAD与∠CBD的度数和不变，度数和为180°2．【答案】（1）解：根据题意，“梦之点”就是有关函数图象与直线y=x的交点，其坐标就是对应的方程组的解.由题意可得：m=2由点P(2， 2)在反比例函数y=nx图象上，可得n=2×2=4故所求的反比例函数的解析式为y=4x（2）解：由题意可得：（Ⅰ）当k=0时，y=s−1，此时“梦之点”的坐标为(s−1， s−1 ) . （Ⅱ）当k≠0 时， (3k−1)x=1−s显然，此方程的解的情况决定函数y=3kx+s−1的图象上“梦之点”的存在情况，当k=13， s≠1时，方程无解，不存在“梦之点”；当k=13， s=1时，方程有无数个解，此时存在无数个“梦之点”，“梦之点”的坐标可表示为(ℎ，ℎ)（ℎ为任意实数）；当k≠13时，得{x=1−s3k−1y=1−s3k−1，即“梦之点”的坐标为(1−s3k−1， 1−s3k−1)3．【答案】（1）12（2）解：由题意D(m,6m)，由（1）可知AB=2m，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2m，∴C(3m,6m) .∵B(2m,0)，C(3m,6m)，∴直线BC的解析式为y=6m2x−12m，由{y=6xy=6m2x−12m，解得{x=(√2+1)my=6√2−6m或{x=(1−√2)my=6(1+√2)m（舍弃），∴E((√2+1)m,6√2−6m)；（3）解：作EF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G . ∵EF//CG，∴CE BE=FG BF=√2+1)m (√2+1)m−2m =√2√2−1=√2 ；（4）解：∵CEBE =√2 ∴BE =√2+1 ，要使得 BE 最小，只要 AD 最小， ∵AD =√m 2+36m 2=√(m −6m )2+12 ，∴AD 的最小值为 2√3 ， ∴BE 的最小值为√3√2+1=2√6−2√3 .4．【答案】（1）解：将A （﹣3，m+8）代入反比例函数y= mx 得，m −3=m+8，解得m=﹣6， m+8=﹣6+8=2，所以，点A 的坐标为（﹣3，2）， 反比例函数解析式为y=﹣ 6x ，将点B （n ，﹣6）代入y=﹣ 6x 得，﹣ 6n =﹣6， 解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6），将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得， {−3k +b =2k +b =−6 ， 解得 {k =−2b =−4，所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4； （2）解：设AB 与x 轴相交于点C ， 令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2， 所以，点C 的坐标为（﹣2，0）， 所以，OC=2， S △AOB =S △AOC +S △BOC ， = 12 ×2×3+ 12 ×2×1，=3+1， =4．5．【答案】（1）解：当k=-1时，l 1：y=﹣x+2√2， 联立得，{y =−x +2√2y =1x ，化简得x 2﹣2√2x+1=0， 解得：x 1=√2﹣1，x 2=√2+1，设直线l 1与y 轴交于点C ，则C （0，2√2）． S △OAB =S △AOC ﹣S △BOC =12•2√2•（x 2﹣x 1）=2√2；（2）解：根据题意得：{y −√2=k(x −√2)y =1x 整理得：kx 2+√2（1﹣k ）x ﹣1=0（k ＜0）， ∵△=[√2（1﹣k ）]2﹣4×k ×（﹣1）=2（1+k 2）＞0， ∴x 1、x 2 是方程的两根， ∴{x 1+x 2=√2(k−1)k x 1·x 2=−1k①， ∴AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√(x 1−x 2)2+(1x 1−1x 2)2=√(x 1−x 2)2(1+1x 12·x 22)=√[(x 1+x 2)2−4x 1x 2](1+1x 12·x 22)，将①代入得，AB=√2(k 2+1)2k 2=√2(k 2+1)−k （k ＜0），∴√2(k 2+1)−k =5√22，整理得：2k2+5k+2=0，解得：k=﹣2，或 k=12；（3）解：∵直线l1：y﹣√2=k（x﹣√2）（k＜0）过定点F, ∴ F（√2，√2）.如图：设P（x，1x ），则M（﹣1x+√2，1x），则PM=x+1x ﹣√2=√(x+1x−√2)2=√x2+1x2−2√2(x+1x)+4，∵PF=√(x−√2)2+(1x −√2)2=√x2+1x2−2√2(x+1x)+4，∴PM=PF．∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y=﹣x+2√2，由（1）知P（√2﹣1，√2+1），∴当P（√2﹣1，√2+1）时，PM+PN最小值是2．6．【答案】（1）解：根据题意，得1−2m>0，解得m<12，∴m的取值范围是m<12.（2）解：①∵四边形ABCD是平行四边形，A(0，3)，B(−2，0)，∴D(2，3) .把D(2，3)代入y=1−2mx ，得3=1−2m2，∴1−2m=6 .∴反比例函数表达式为y=6x；②(3，2)或(-2，-3)或(-3，-2)；4 7．【答案】（1）一、三（2）C（3）1；小；2；−1；大；−2（4）解：方程x ＋ 1x ＝﹣2x ＋1没有实数解，理由为：y ＝x ＋ 1x 与y ＝﹣2x ＋1在同一直角坐标系中无交点．8．【答案】（1）解：x 2﹣9x+18=0， （x ﹣3）（x ﹣6）=0， x=3或6， ∵CD ＞DE ， ∴CD=6，DE=3， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AE=EC= √62−32 =3 √3 ， ∴∠DCA=30°，∠EDC=60°， Rt △DEM 中，∠DEM=30°， ∴DM= 12 DE= 32 ， ∵OM ⊥AB ，∴S 菱形ABCD = 12 AC •BD=CD •OM ， ∴12×6√3×6 =6OM ，OM=3 √3 ， ∴D （﹣ 32 ，3 √3 ） （2）解：（3）解：如图1，①∵DC=BC ，∠DCB=60°， ∴△DCB 是等边三角形， ∵H 是BC 的中点，∴DH⊥BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2 √3 =CP，，√3）；∴P（92②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6 √3，连接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6 √3，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴Q（﹣92，6 √3），由①知：F（32，2 √3），由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P（﹣92﹣3，6 √3﹣√3），即P（﹣152，5 √3）；③如图3，四边形CQFP是平行四边形，同理知：Q（﹣92，6 √3），F（32，2 √3），C（92，3 √3），∴P（212，﹣√3）；综上所述，点P的坐标为：（92，√3）或（﹣152，5 √3）或（212，﹣√3）．9．【答案】（1）解：由题意y1=|x|．函数图象如图所示：（2）解：①当点A在第一象限时，由题意A(2,2)，∴2=k2，∴k=4．同法当点A在第二象限时，k=−4，②观察图象可知：当k>0时，x>2时，y1>y2或x<0时，y1>y2．当k<0时，x<−2时，y1>y2或x>0时，y1>y2．10．【答案】（1）解：由题意得，设前5个月中y= kx，把x=1，y=100代入得，k=100，∴y与x之间的函数关系式为y= 100x（0<x<5，且x为整数），把x=5代入，得y=20，由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b，把x=5，y=20代入得，20=10×5+b，解得：b=-30，∴y与x之间的函数关系式为y=10x-30（x>5且x为整数）；（2）解：在函数y=10x−30中，令y=100，得10x−30=100解得：x=13答：到第13个月时，该化工厂月利润再次达到100万元．（3）解：在函数y=100x中，当y=50时，x=2，∵100>0，y随x的增大而减小，∴当y<50时，x>2在函数y=10x−30中，当y<50时，得10x−30<50解得：x<8∴2<x<8且x为整数；∴x可取3，4，5，6，7；共5个月．答：该化工厂资金紧张期共有5个月．11．【答案】（1）解：∵点N的坐标为（2，0），CN⊥x轴，且CN＝12，∴点C的坐标为（2，12）．∵点C在反比例函数y1＝nx的图象上，∴n＝2×12＝1．（2）解：四边形ABCD为菱形，理由如下：当n＝2时，y1＝nx＝2x，y2＝4nx＝8x．当x＝2时，y1＝2x＝1，y2＝8x＝4，∴点C的坐标为（2，1），点A的坐标为（2，4）．∵点P是线段AC的中点，∴点P 的坐标为（2， 52 ）． 当y ＝ 52 时， 2x ＝ 52 ， 8x ＝ 52 ， 解得：x ＝ 45 ，x ＝ 165 ，∴点B 的坐标为（ 45 ， 52 ），点D 的坐标为（ 165 ， 52 ）， ∴BP ＝2﹣ 45 ＝ 65 ，DP ＝ 165 ﹣2＝ 65 ， ∴BP ＝DP ．又∵AP ＝CP ，AC ⊥BD ， ∴四边形ABCD 为菱形．（3）解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AC ＝BD ，且点P 为线段AC 及BD 的中点． 当x ＝2时，y 1＝ 12 n ，y 2＝2n ，∴点A 的坐标为（2，2n ），点C 的坐标为（2， 12 n ），AC ＝ 32 n ， ∴点P 的坐标为（2， 54 n ）．同理，点B 的坐标为（ 45 ， 54 n ），点D 的坐标为（ 165 ， 54 n ），BD ＝ 125 ． ∵AC ＝BD ， ∴32 n ＝ 125 ， ∴n ＝ 85 ，∴点A 的坐标为（2， 165 ），点B 的坐标为（ 45 ，2）． 设直线AB 的解析式为y ＝kx+b （k ≠0），将A （2， 165 ），B （ 45 ，2）代入y ＝kx+b ，得： {2k +b =16545k +b =2 ，解得： {b =65k =1 ，∴直线AB 的解析式为y ＝x+ 65 ． 当x ＝0时，y ＝x+ 65 ＝ 65 ， ∴点E 的坐标为（0， 65 ），∴当四边形ABCD为正方形时，OE的长度为6．512．【答案】（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴，∴∠AOB=∠DCA=90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，AO=CD，AB=DA∴Rt△AOB≌Rt△DCA（HL）（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD= √5，∴AC= =1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∴D点坐标为（3，2），∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1），k=3×1=3（3）解：点G在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG≌△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G点坐标为（1，3），∵1×3=3，∴G（1，3）在反比例函数y= 的图象上13．【答案】（1）解：∵OB =2OA =3OD =12 ∴OA =6,OD =4 ∴A(6,0),B(0,12)把 A(6,0),B(0,12) 分别代入 y =kx +b 得： {6k +b =0b =12 ，解之得： m =−4×20=−80 ∴一次函数的解析式为 y =−2x +12 令 x =−4 ，则 y =20 ∴C(−4,20)把 C(−4,20) 代入 y =mx 得：m =−4×20=−80∴反比例函数的解析式为 y =−80x ； （2）解：解方程组 {y =−2x +12y =−80x 得： {x 1=−4y 1=20,{x 2=10y 2=−8∴E(10,−8)∴S ΔCDE =S ΔADC +S ΔADE=12AD ⋅(CD +|y E |)=12×(4+6)×(20+8) =140（3）解：如图：当x ＜-4时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的下方，即 kx +b ＞ mx ； 当 −4 ≤ x <0 时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的上方，即 kx +b ≤ mx ； 当0＜x ＜10时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的下方，即 kx +b ＞ mx ； 当 x ≥10时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的上方，即 kx +b ≤ mx ； 综上可得，不等式 kx +b ≤ mx 的解集为 −4 ≤ x <0 或 x ≥10. 14．【答案】（1）2；4；2；23；43；2；2 数学思考： （2）BCAB =k 2−k 1k 1证明：∵AB ·OA =k 1 ， AC ·OA =k 2 ， ∴AC ·OA −AB ·OA =BC ·OA =k 2−k 1 ，∴BCAB =BC·OAAB·OA=k2−k1k1.推广应用：（3）解：若四边形ADFB是正方形，设点B的坐标为(a,b)（a>0，b>0），则有DF=DA=AB=a，OA=b，OD=a+b，∴点F的坐标为(a,a+b) .∵k2=12，BCAB =k2−k1k1=12，∴12−k1k1=12，解得：k1=8 .∵点B在y=8x 图象上，点F在y=12x图象上，∴ab=8，a (a+b)=12，∴a2=12−8=4，∴a=2，∴b=4，∴OA=4，点B的坐标为(2,4) .15．【答案】（1）解：由y＝2x+2可知A（0，2），即OA＝2，∵tan∠AHO＝2，∴OH＝1，∴H（1，0），∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1，∵点M在直线y＝2x+2上，∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），∵点M在y＝kx上，∴k＝1×4＝4；（2）解：①当AM＝AP时，∵A（0，2），M（1，4），∴AM＝√5，则AP＝AM＝√5，∴此时点P的坐标为（0，2﹣√5）或（0，2+ √5）；②若AM＝PM时，设P（0，y），则PM＝√(1−0)2+(4−y)2，∴√(1−0)2+(4−y)2＝√5，解得y＝2（舍）或y＝6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，2+ √5），或（0，2﹣√5）；（3）解：∵点N（a，1）在反比例函数y＝4x（x＞0）图象上，∴a＝4，∴点N（4，1），延长MN交x轴于点C，设直线MN的解析式为y＝mx+n，则有{m+n＝44m+n＝1,，解得{m＝−1n＝5，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+5．∵点C是直线y＝﹣x+5与x轴的交点，∴点C的坐标为（5，0），OC＝5，∵S△MNQ＝3，∴S△MNQ ＝S△MQC﹣S△NQC＝12×QC×4﹣12×QC×1＝32QC＝3，∴QC＝2，∵C（5，0），Q（m，0），∴|m﹣5|＝2，∴m＝7或3，故答案为7或3．16．【答案】（1）解：把点A（4，1）代入双曲线y1=k1x得k1=4，∴双曲线的解析式为y1=4x；把点A（4，1）代入直线y2=x k2得k2=4，∴直线的解析式为y2=14x（2）解：∵点P（a，b）在y1=4x的图象上，∴ab=4，∵4a=b，∴4a2=4，则a=±1，∵0<a<4，∴a=1，∴点P的坐标为（1，4），又∵双曲线y1=4x 与直线y2=14x的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（4，1），∴点B的坐标为（−4，−1），过点P作PG∥y轴交AB于点G，如图所示，把x=1代入y2=14x，得到y=14，∴点G的坐标为（1，14），∴PG =4−14=154 ， ∴S △ABP =12 PG （ x A −x B )=12×154×8=15 （3）解：PE=PF ．理由如下：∵点P （ a ， b ）在 y 1=4x 的图象上，∴b =4a ，∵点B 的坐标为（ −4 ， −1 ）， 设直线PB 的表达式为 y =mx +n ， ∴{am +n =4a −4m +n =−1， ∴{m =1a n =4a −1， ∴直线PB 的表达式为 y =1a x +4a −1 ， 当 y =0 时， x =a −4 ，∴E 点的坐标为（ a −4 ，0）， 同理：直线PA 的表达式为 y =−1a x +4a +1 ， 当 y =0 时， x =a +4 ，∴F 点的坐标为（ a +4 ，0），过点P 作PH ⊥x 轴于H ，如图所示，∵P 点坐标为（，∴H 点的坐标为（ a ，0），∴EH =x H −x E =a −(a −4)=4 ， FH =x F −x H =a +4−a =4 ， ∴EH=FH ，∴PE=PF ．。
反比例函数经典测试题及答案解析
反比例函数经典测试题及答案解析反比例函数经典测试题及答案解析一、选择题1.已知点M(-1,3)在双曲线y= k/x上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A。
(3,-1)B。
(-1,-3)C。
(1,3)D。
(3,1)答案】A解析】分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在。
详解】∵点M(-1,3)在双曲线y= k/x上。
k= -1×3= -3。
3×(-1)= -3。
点(3,-1)在该双曲线上。
1)×(-3)=1×3=3×1=3。
点(-1,-3)、(1,3)、(3,1)均不在该双曲线上。
故选：A.点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k值是解题的关键。
2.已知点A(-2,y1)，B(a,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=4/x上，2<a<3，则（）A。
y1<y2<y3B。
y3<y2<y1XXX<y1<y2D。
y2<y1<y3答案】D解析】分析】根据k>0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可。
详解】∵反比例函数y=4/x的图象上，且- x<0。
在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限。
2<a<3。
4>y1.y2.y3。
C(3,y3)在第一象限。
y3>0。
y2<y1<y3。
故选D。
点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键。
3.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=k/x（x>0）在第一象限内图象上一动点，过点A分别作AB⊥x轴于点B、AC⊥y轴于点C，AB、AC分别交函数y=1/x的x图象于点E、F，连接OE、OF。
当点A的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE的面积（）A。
不变B。
逐渐变大C。
逐渐变小D。
先变大后变小答案】A解析】分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形ACOB 的面积为k，四边形OFAE的面积为定值k-1.详解】∵点A是函数y=k/x（x>0）在第一象限内图象上一动点，过点A分别作AB⊥x轴于点B、AC⊥y轴于点C。
反比例函数经典大题（有详细答案）
1 反比例函数1. 如图，函数b x k y +=11的图象与函数xk y22=（0>x ）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）．（1）求函数1y 的表达式和B 点的坐标；（2）观察图象，比较当0>x 时，1y 与2y 的大小. 2、如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x =(0)k ¹在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM D 的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小最小. .3、若反比例函数xk y =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ,2）(1)求反比例函数xky =的解析式；(2) 当反比例函数xk y =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x的取值范围．ABOCxy OMxyA (第5题)4、如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y= （k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为的面积为 . （1）求k 和m 的值；的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；的取值范围；5、如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （-3，0）。
⑴求点D 的坐标；的坐标；⑵求经过点C 的反比例函数解析式. 6、如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数m y x=（x>0）的图象交于点P ，P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，12OC CA =。
（1）求点D 的坐标；的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？xkx k B O A21xyAO PBC D7、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数42m y x-=（x>0）图象于点A 、B ，交x 轴于点C ．（1）求m 的取值范围；的取值范围；（2）若点A 的坐标是（2，－4），且13BC AB =，求m 的值和一次函数的解析式；的值和一次函数的解析式；（3）写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？8、如图，正比例函数11y k x =与反比例函数22k y x=相交于A 、B 点，已知点A 的坐标为（4，n ），BD ⊥x 轴于点D ，且S △BDO =4。
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反比例函数提高题1、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）2、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果=2，则k的值为（）A．2 B．－2 C．4 D．－43、如图，A、B是反比例函数上的两个点，轴于点C，轴于点D，连结AD、BC，则△ADB与△ACB的面积大小关系是（）A. B.C. D.不能确定4、如图，正方形OABC的面积是4，点O为坐标原点，点B在函数(k<0，x<0)的图象上，点P(m，n)是函数(k<0，x<0)的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F。
(1) 设矩形OEPF的面积为S1，判断S1与点P的位置是否有关（不必说理由）(2) 从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围。
5、如图，已知直线上一点B，由点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，若A点的坐标为(0，5)．(1)若点B也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式。
(2)若将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，求点E的坐标．6、（1）探究新知：如图，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。
（2）结论应用：①如下左图，点M、N在反比例函数的图像上，过点M作ME⊥轴，过点N作NF⊥轴，垂足分别为E，F。
试证明：MN∥EF。
②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如上右图所示，请判断MN与EF是否平行。
7、已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．8、直线y=ax(a＞0)与双曲线y=交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1=______．9、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为（保留根号）．10、已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝．11、如图所示，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为___________.12、如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为，点Q1的坐标为．13、已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上.（1）求此反比例函数的解析式；（2）若直线与线段AB相交，求m的取值范围.14、如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数的图像交于M、N两点．(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．15、第一象限内的点A在一反比例函数的图象上，过A作轴，垂足为B，连AO，已知的面积为4。
（1）求反比例函数的解析式；（2）若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P，且与相似，求所有符合条件的点P的坐标。
（3）在（2）的条件下，过点P、O、A的抛物线是否可由抛物线平移得到？若是，请说明由抛物线如何平移得到；若不是，请说明理由。
16、已知与是反比例函数图象上的两个点．（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．17、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知AO=，点B的坐标为（，m），过点A作AH⊥x轴，垂足为H，AH=HO（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积。
18、如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数：的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．19、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?付国教案参考答案1、B2、D3、C4、（1）没有关系（2）∵正方形OABC的面积为4∴OC=OA=2B（-2，2）把B（-2，2）的坐标代入中，，∴可k=-4∴解析式为∵P（m，n）在的图象上∴①当点P在B的上方时（-2 < m < 0 ）②当点P在B的下方时（m < -2 ）5、解：由题意得点B纵坐标为5。
又∵点B在直线y=上，∴B点坐标为(，5)。
设过点B的反比例函数的表达式为，，∴此反比例函数的表达式为。
(2)设点E坐标为(a，b)。
∵点E在直线上，∴。
∵OE=OA=5，∴。
解得或∵点E在第二象限，∴E点坐标为(一4，3)。
6、（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H 则∠CGA=∠DHB=90°∴CG∥DH∵△ABC与△ABD的面积相等∴CG=DH∴四边形CGHD为平行四边形∴AB∥CD（2）①证明：连结MF，NE（如下图）设点M的坐标为（，），点N的坐标为（，）∵点M，N在反比例函数的图像上∴，∵ME⊥轴，NF⊥轴∴，∴，∴由（1）中的结论可知：MN∥EF②MN∥EF7、解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入中，得y=－2．∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．从而．（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN =，∴S四边形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－S△OEN=k．∴．由直线及双曲线，得A（4，1），B（－4，－1），∴C（－4，－2），M（2，2）．设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得解得．∴直线CM的解析式是．（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1．设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于是．同理，∴．8、－3；9、10、12；11、12、解：（1）由题意可知，．解得m＝3．∴A（3，4），B（6，2）；∴k＝4×3=12．（2）存在两种情况，如图：①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）．∵四边形AN1M1B为平行四边形，∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），∴N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）；M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）．设直线M1N1的函数表达式为，把x＝3，y＝0代入，解得．∴直线M1N1的函数表达式为．②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）．∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，∴N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称．∴M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）．设直线M2N2的函数表达式为，把x＝-3，y＝0代入，解得，∴直线M2N2的函数表达式为．所以，直线MN的函数表达式为或．（3）选做题：（9，2），（4，5）．13、解：（1）设所求的反比例函数为，依题意得: 6 =，∴k=12．∴反比例函数为．（2）设P（x，y）是线段AB上任一点，则有2≤x≤3，4≤y≤6．∵m =，∴≤m≤．所以m的取值范围是≤m≤3．14、(1) ∵y=和y=ax+b都经过M(2，m)，N(-1，-4)∴m=，-4=，m=2a+b，-4=-a+b∴k=4，m=2，a=2，b=-2∴y=，y=2x-2(2)x<-l或0<x<215、解：（1）设反比例函数的解析式为，点A的坐标为（x，y）（2）由题意得A（2，4），B（2，0）点P在x轴上，设P点坐标为（x，0）与相似有两种情况：当时有∴P（4，0）当时，有即（10，0）或P（-6，0）符合条件的点P坐标是（4，0）或（10，0）或（-6，0）（3）当点P坐标是（4，0）或（10，0）时，抛物线的开口向下不能由的图象平移得到当点P坐标是（-6，0）时，设抛物线解析式为抛物线过点A（2，4）该抛物线可以由向左平移3个单位，向下平移个单位平移得到16、解：（1）由，得，因此．（2）如图1，作轴，为垂足，则，，，因此．由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而．当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，故不符题意．当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过点分别作轴，轴的平行线，交于点．由于，设，则，，付国教案由点，得点．因此解之得（舍去），因此点．此时，与的长度不等，故四边形是梯形．如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为．由于，因此，从而．作轴，为垂足，则，设，则，由点，得点，因此解之得（舍去），因此点．此时，与的长度不相等，故四边形是梯形．如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，同理可得，点，四边形是梯形．综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或．17、18、(1)=当时，（2）∵由可得：∴通过观察图像可得：当时，当时，当时，19、解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为由图象知过点（0，4）与（7，46）∴. 解得,∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中) …………………………2分因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为.由图象知过点（7,46），∴. ∴,∴，此时自变量的取值范围是＞7. …………………………4分（2）当=34时，由得,6+4=34，=5 .∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h). …………………………6分(3)当=4时，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小时).∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井. …………………………8分。