反比例函数提高题与答案解析

反比例函数提高题

1、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）

2、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果=2，则k 的值为（）

A．2 B．－2 C．4 D．－4

3、如图，A、B是反比例函数上的两个点，轴于点C，轴于点D，连结AD、BC，则△ADB与△ACB的面积大小关系是（）

A. B.

C. D.不能确定

4、如图，正方形OABC的面积是4，点O为坐标原点，点B在函数(k<0，x<0)

的图象上，点P(m，n)是函数(k<0，x<0)的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F。

(1) 设矩形OEPF的面积为S1，判断S1与点P的位置是否有关（不必说理由）

(2) 从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值围。

5、如图，已知直线上一点B，由点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，若A点的坐标为(0，5)．

(1)若点B也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式。

(2)若将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，求点E的坐标．6、（1）探究新知：

如图，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。

（2）结论应用：

①如下左图，点M、N在反比例函数的图像上，过点M作ME⊥轴，过点N作NF⊥轴，垂足分别为E，F。试证明：MN∥EF。

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如上右图所示，请判断MN与EF是否平行。

7、已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．

（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．

（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．

8、直线y=ax(a＞0)与双曲线y=交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1=______．

9、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为（保留根号）．

10、已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC 的中点，若△ABP的面积为3，则k＝．

11、如图所示，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为___________.

12、如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．

（1）求m，k的值；

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为，点Q1的坐标为．13、已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上.

（1）求此反比例函数的解析式；

（2）若直线与线段AB相交，求m的取值围.

14、如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数的图像交于M、N两点．

(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值围．

15、第一象限的点A在一反比例函数的图象上，过A作轴，垂足为B，连AO，已知的面积为4。

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P，且与相似，求所有符合条件的点P的坐标。

（3）在（2）的条件下，过点P、O、A的抛物线是否可由抛物线平移得到？若是，请说明由抛物线如何平移得到；若不是，请说明理由。16、已知与是反比例函数图象上的两个点．

（1）求的值；

（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

17、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知AO=，点B的坐标为（，m），过点A作AH⊥x轴，垂足为H，AH=HO

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求AOB的面积。

18、如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数：的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；

（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；

∴直线M2N2的函数表达式为．

所以，直线MN的函数表达式为或．

（3）选做题：（9，2），（4，5）．

13、解：（1）设所求的反比例函数为，

依题意得: 6 =，

∴k=12．

∴反比例函数为．

（2）设P（x，y）是线段AB上任一点，则有2≤x≤3，4≤y≤6．∵m =，∴≤m≤．

所以m的取值围是≤m≤3．

14、(1) ∵y=和y=ax+b都经过M(2，m)，N(-1，-4)

∴m=，-4=，m=2a+b，-4=-a+b

∴k=4，m=2，a=2，b=-2

∴y=，y=2x-2

(2)x<-l或0

15、解：（1）设反比例函数的解析式为，点A的坐标为（x，y）

（2）由题意得A（2，4），B（2，0）

点P在x轴上，设P点坐标为（x，0）

与相似有两种情况：

当时

有∴P（4，0）

当时，有

即

（10，0）或P（-6，0）

符合条件的点P坐标是（4，0）或（10，0）或（-6，0）

（3）当点P坐标是（4，0）或（10，0）时，抛物线的开口向下不能由的图象平移得到

当点P坐标是（-6，0）时，设抛物线解析式为

抛物线过点A（2，4）

该抛物线可以由向左平移3个单位，向下平移个单位平移得到16、解：（1）由，得，因此．

（2）如图1，作轴，为垂足，则，，，因此．

由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而．

当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，

故不符题意．

当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，

过点分别作轴，轴的平行线，交于点．

由于，设，则，，

由点，得点．