直线与平面平行教案

一、课题：直线与平面平行的判定
二、教学目标
1、知识目标：
通过直观感知——操作确认——思辨论证的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理．
2、能力目标：
①通过观察、猜想、验证，能亲自给出直线与平面的判定定理并能运用定理．
②掌握由“线线平行”证得“线面平行”数学证明思想．进一步认识降维思想，进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力提高学生的逻辑推理能力
3、情感目标：
①让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感；
②在探索活动中，培养学生合作交流意识．
三、教学重难点
教学重点：判定定理的引入与理解．
教学难点：判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养．
四、教学方法
探究式为主，讲练结合法为辅.
五、教学用具
彩色粉笔、多媒体辅助教学．
六、课型：新授课.
七、教学过程
（一）创设情境、新课引入
问题 1 同学们，我们生活在三维空间中，这个空间有无数直线和平面，例如我们头顶上的日光灯，灯管和天花板以及连接他们的线段，让我们直观感受到了直线和平面的哪几种位置关系呢?
（意图：定理教学属数学中的原理教学，借助教师现有的日光灯引导学生复习直线
与平面的位置关系回忆与原理相关的旧知识，为学生同化新原理作铺垫．）
问题 2 灯管和天花板的位置关系给我们的印象是——“互相平行”的，请同学们再列举一些生活中“直线与平面平行”的实例．
(意图：用丰富的实例，让学生感知直线与平面平行 ．)
通过提问指出立体几何中的线面平行在大多数情况下不能仅凭“看”，而要找到一个可行的判断方法并上升为定理作为判断的依据．今天我们就用数学的眼光来观察、研究直线与平面平行的位置关系．
（二）判定定理的探求过程
2．2．1 分析实例，寻找判断方法
问题 3 我们再来研究在黑暗中给我们带来光明的日关灯(如图 1)，用以前所学知识你们能判定直线 A1B1与天花板平行吗?
(意图：认知结构学指出，学生开始学习数学原理的最好方法是从具体形式中构造出表示形式．从具体的日光灯引出问题，但用线面平行的定义无法解决问题，引发探索判定定理的需要．)
问题 4 (再请问一位同学)若你是日光灯设计者，怎样设计才能使日光灯A1B1所在直线与地面所在平面平行?
(意图：将感性认识内化为理性思考，通过一系列对话交流让学生自主发现、构建线面平行的判定定理，展示知识的形成过程．)
学生指出当11BB AA =时，灯管就与天花板平行了，老师引导学生指出
当11BB AA =时,有AB B A //11,
当11BB AA ≠时,找不到一条直线与11B A 平行．
则日关灯设计的目的就是在平面内找一条直线与灯管平行，此时灯管就和天花板平行了．
2．2．2 归纳提炼，猜想
问题 7 根据对以实例的分析，你们能大胆猜想出一个判定线面平行的方法吗? (意图：充分发挥学生的主观能动性，通过直观感知、操作确认、讨论交流，使其经历从实际背景中抽象出数学命题的全过程，从而形成完整和正确的定理构成．)
生：就是在平面内能够找到一条直线与平面外的那条直线(球架横梁，灯管)平行，A B
A 1
B 1
l
就能判定直线与平面平行了．
师：甚好!(故意不加纠正)这个判定线面平行的猜想正确吗?我们一块儿动手验证一下，请同学们自己拿出一本书，将这本书平放在桌面上，当书页翻动时，书页边缘所在直线与桌面所在平面有何位置关系呢?
书页旋转时，是平行的，但当书页关上时，书页边缘所在直线在书内去了，不是平行 ! 强调一条直线在平面内，一条直线在平面外！
2. 2. 3 表述定理
问题 8 根据以上讨论，你们能完整的归纳出直线与平面平行的判定方法吗?
(意图：用科学的语言表述猜想的结论，自主构建出直线与平面平行的判定定理．) 生：平面内一条直线与平面外直线平行，那么平面外这条直线就和这个平面平行! 师：你们真了不起!已经自己找到了直线与平面平行的判定方法．为了陈述更规范、精确，我们将表达方式稍加整理，得到：
直线与平面的判定定理：
平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与此平面平行．
图象表示： 符号表示：
作用：判定或证明线面平行．
关键：在平面内找(或作)出一条直线与平面外的直线平行．
简述为：线线平行 ⇒ 线面平行．
思想：降维思想．
（1）化线面平行为线线平行（2）化空间问题为平面问题
（三）例题讲解
例1 判断下列命题的真假？说明理由：
(1)一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行( )
(2)一条直线与平面内无数条直线都平行，则这条直线与平面平行( )
（意图：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，这时教师要引导学生思考，让学生学会利用手上的工具去验证而不是靠空想．）
αa
b
ααα////a b a b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄
例2 已知：空间四边形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 的中点．
求证：EF ∥平面BCD ．
A
B D
C
(意图：通过例题及变式，使学生能以一类操作行为对一类刺激情境作出反应，习得判定定理：“若…则…”这一正向产生式，理解定理本质，训练规范的证明步骤，培养学生的逻辑推理能力．)
变式：若将条件改为面AE=面AF ，又怎样证明EF 与平面BCD 平行?
总结：运用定理的关键找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线、梯形的中位线、平行四边形、平行线的判定定理，平行公理．
（设计意图：设计变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力．）
（四）练习
如图，长方体的六个面都是矩形，则
(1)与直线AB 平行的平面是:
平面A1C1 和 平面 DC1
(2)与直线AD 平行的平面是:
平面BC1 和 平面A1C1
(3)与直线AA1 平行的平面是:
平面BC1 和 平面 DC1
(意图：加深学生对定理本质的理解．)
（五）归纳提升
先由学生口头总结，然后教师归纳总结
(1)请归纳一下获得直线与平面平行判定定理的基本过程,运用了什么思想？
(2)直线与平面平行的判定定理体现的数学思想方法是什么?你还有哪些问题？
(3)解题方法，定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等．
(意图：培养学生自主归纳的学习习惯，体验像科学家那样发现和构建定理的探索方法，体会其中的数学思想．)
(学生发言，互相补充，教师点评，归纳出“观察 一猜想 一验证”自主发现和构建定理的方法，给出框图(投影展示)．同时，说明本课蕴含着转化、归纳、猜想等数学思想方法．)
（六）作业及拓展
E F
（1）课本P63 3．
（2）回忆今天的探究思想，并运用相同或相似的思想去探究平面与平面平行的判定定理．
(意图：激发学生思维，体会数学源于实际，运用于实际的科学价值与文化价值．) 八教学反思
本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的．
本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，利用生活中已有的经验和感悟，如灯管等熟知的生活背景让学生直观在先，感知在先，在教师的引导下学生主动地发现和建构自己的数学认知结构，从本质上理解线面平行的判定定理；以问题解决为教育价值取向，发展合情推理、发展空间观念与推理能力，以达“教是为了不教”之目的．教学的本质是思维对话，即师生对话(引导)、生生对话(讨论)、生本对话(自学)．
九板书设计
2.4.1 直线与平面平行的判定
一怎样判定直线与平面平行
二定理的应用三课堂小结
1、定义
2、判定定理。