9270高二数学理第一学期期终三校联考试题

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高二数学(理)期中联考试题及答案

高二期中联考数学（理）试题本试题卷共2页，共22小题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时请按要求用笔．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在稿纸试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷(60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“若21x =，则1x =”的逆否命题为（）A ．若1x ≠，则11x x ≠≠-或B ．若1x =，则11x x ==-或C ．若1x ≠，则11x x ≠≠-且D ．若1x =，则11x x ≠≠-且 2．已知参加某次考试的10万名理科考生的数学成绩ξ近似地服从正态分布(70,25)N ，估算这些考生中数学成绩落在(75,80]内的人数为（）（附：2~(,)Z N μσ，则()0.6826,(22)0.9544P Z P Z μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=）A ．4560B ．13590C ． 27180D ． 311740 3．对任意的实数x ，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则“1x y -<”是“[][]x y =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．292)x展开式中含1x的项是（） A ．第8项 B ．第9项 C ．第10项 D ．第11项 5．CPI 是居民消费价格指数(consumer price index)的简称．居民消费价格指数，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标．右图是根据统计局发布的2018年1月—7月的CPI 同比增长与环比增长涨跌幅数据绘制的折线图．(注：2018 年2月与2017年2月相比较，叫同比；2018年2 月与2018年1月相比较，叫环比)根据该折线图，则下列结论错误的是（） A ．2018年1月—7月CPI 有涨有跌B ．2018年2月—7月CPI 涨跌波动不大,变化比较平稳C ．2018年1月—7月分别与2017年1月一7月相比较，1月CPI 涨幅最大D ．2018年1月—7月分别与2017年1月一7月相比较，CPI 有涨有跌6．已知双曲线22221x y a b -=-的离心率为135，则它的渐近线为（）A ．513y x =±B ．135y x =±C ．125y x =±D ．512y x =± 7．为了了解奥运五环及其内部所占面积与单独五个圆环及其内部面积之和的比值P ，某同学设计了如右图所示的数学模型，通过随机模拟的方法，在长为8，宽为5的矩形内随机取了N 个点，经统计落入五环及其内部的点的个数为n ，若圆环的半径为1，则比值P 的近似值为（）A ．325n N π B ．32n N π C ．8nNπ D ．532nNπ8．注：2K 的观测值()()()()()()()n ad bc a b a c k n a b c d a c b d a c b d a b c d-==--++++++++. 对于同一样本，以下数据能说明X 和Y 有关系的可能性最大的一组是（）A ．45,15a c ==B ．40,20a c ==C ． 35,25a c ==D ．30,30a c ==9．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为2的正方形，若1160A AB A AD ∠=∠=，且13A A =，则1A C 的长为( )A B ．D10．已知点A (1,2)在抛物线2:2C y px =，过焦点F C 相交于,P Q两点,且,P Q 两点在准线上的投影分别为,M N 两点,则三角形MFN 的面积MFN S ∆=（）A ．83 B ．163C ．11．用五种不同颜色（颜色可以不全用完）给三棱柱ABC DEF -的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色种数有（） A ．840 B ．1200 C ． 1800 D ．192012．历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为30，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点O 到圆锥顶点M 的距离为1，对于所得截口曲线给出如下命题： ①曲线形状为椭圆；②点O 为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；③该曲线上任意两点间的最长距离为32其中正确命题的序号为（）A ．①②④B ．①②③④C ．①②③D ．①④第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．总体由编号为01,02,,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为___________．14．已知向量(1,2,1)a =-，(2,2,0)b =-，则a 在b 方向上的投影为________．15．右图中的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x y +的值为___________．16．在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)A ，动点M 满足以MA 为直径的圆与y 轴相切，过A作直线(1)250x m y m +-+-=的垂线，垂足为B ，则MA MB +的最小值为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题P :实数p 使得二项分布ξ～(5,)B p 满足(3)(4)P P ξξ=>=成立；命题Q ：实数p 使得方程22132x y p p+=-表示焦点在x 轴上的椭圆．若P Q ∧为假命题，P Q ∨为真命题，求实数p 的取值范围．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22b a -=122c . （Ⅰ）求tan C 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为3，求b 的值．19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，82=a ，前10项和10185S =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若从数列{}n a 中依次取出第，，，，，n 2842项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新数列的前n 项和n A .20．（本小题满分12分）某农科所发现，一种作物的年收获量s （单位：kg ）与它“相近”作物的株数n 具有相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过1m ），并分别记录了相近作物的株数为1,2,3,5,6,7时，该作物的年收获量的相关数据如下：（Ⅰ）根据研究发现，该作物的年收获量s 可能和它“相近”作物的株数n 有以下两种回归方程：2;s bn a s bn a =+=+①②，利用统计知识，结合相关系数r 比较使用哪种回归方程更合适；（Ⅱ）农科所在如右图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每个小正方形的面积为1，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望.（注：年收获量以（．．．．．．Ⅰ．）中选择的回归方程计算所得数据为依据．．．．．．．．．．．．．．．．．．）参考公式：线性回归方程为y bx a =+，其中121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，相关系数()()niix x y y r --=∑；2.65≈，61()()664iii w w s s =--=-∑43≈，其中2i i w n =.21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥底面ABCD ，且P 在底面正投影点在线段AC 上，122BC CD AC ===，3ACB ACDπ∠=∠=. （Ⅰ）证明：AP BD ⊥；（Ⅱ）若AP =AP 与BC A BP C --的余弦值．22．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的左焦点为1(1,0)F -，过点1F 的直线l 交椭圆于A B 、两点，O 为坐标原点.（Ⅰ）若l 的斜率为1，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为34-，求椭圆M 的方程；（Ⅱ）连结AO 并延长，交椭圆于点C ，若椭圆的长半轴长a 是大于1的给定常数，求ABC ∆的面积的最大值()S a ．高二联考数学试题（理科）参考答案及评分标准二、填空题13. 01 14. 15. 10 16.3 三、解答题17. 对于命题P ：由(3)(4)P P ξξ=>=知，3324455(1)(1)C p p C p p ->-且(0,1)p ∈，得2(0,)3p ∈. ……2分对于命题Q ：由3(2)032p p p p->⎧⎨>-⎩得1(,2)2p ∈. ……4分P Q ∧为假命题，P Q ∨为真命题，则,P Q 一真一假， ……5分若P 真Q 假，则2(0,)3p ∈且1(,][2,)2p ∈-∞+∞，得1(0,]2p ∈. ……7分若Q 真P 假，则1(,2)2p ∈且2(,0][,)3p ∈-∞+∞，得2[,2)3p ∈. ……9分综上可知，满足条件的实数p 的取值范围是1(0,]22[,2)3. ……10分18.（Ⅰ）由22212b ac -=及正弦定理得2211sin sin 22B C -=，∴2cos 2sin B C -=，又由4A π=，即34B C π+=，得cos2sin 22sin cos B C C C -==，由sin 0C ¹解得tan 2C =； ……6分（Ⅱ）由tan 2C =，(0,)C π∈得sin 5C =，cos 5C =，又∵sin sin()sin()4B A C C π=+=+，∴sin B =，由正弦定理得c =，又∵4A π=，1sin 32bc A =，∴bc =，故3b =. ……12分19．（Ⅰ）由题意得，解得，所以．……6分（Ⅱ），……8分则==……12分20.（Ⅰ）1(123567)46n =+++++= 16s =(60+55+53+46+45+41)50= ………1分 61()()(3)10(2)5(1)31(4)2(5)3(9)84iii n n s s =--=-⨯+-⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯-=-∑622222221()(3)(2)(1)12328ii n n =-=-+-+-+++=∑622222221()1053(4)(5)(9)256ii s s =-=+++-+-+-=∑………3分17.950.9937588r ∴==-≈-=-，2830.96586r ==-≈- ………5分知12r r >，回归方程①更合适，（Ⅱ）由（Ⅰ）84328b -==-，则503462a s bn =-=+⨯= 故所求的线性回归方程为362s n =-+ ………7分结合图形可知当2,3,4n =时，与之相对应56,53,50s = ………8分41(56)(2)164P s P n =====，81(53)(3)162P s P n =====41(50)(4)164P s P n =====……10分∴()56535053424E s =⨯+⨯+⨯=（kg ） ………12分21.（Ⅰ）如图，连接BD 交AC 于O ∵BC CD =，AC 平分BCD ∠∴AC BD ⊥. ………2分∵平面PAC ⊥底面ABCD ，平面PAC 底面=ABCD AC , ∴BD ⊥平面PAC ∵AP ⊂平面PAC ∴AP BD ⊥. ………4分（Ⅱ）作PE AC ⊥于E ，则PE ⊥底面ABCD ∴PE BD ⊥ ………5分以O 为坐标原点，,,OB OC EP 的方向分别为,,x y z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -cos13OC CD π==，而4AC = 则3AO AC OC =-=又sin3OD CD π==故(0,3,0)A -，B ，(0,1,0)C ，(D ………6分设(0,,)(0)P y z z > 由5AP =22(3)5y z ++= ①而(0,3,)AP y z =+ (BC =-由cos ,AP BC <>=5= ② 由①②可知及P 投影位置可知1,1y z =-= ∴(0,1,1)P - ………8分∴(3,3,0)AB =，(1,1)BP =-，(BC =设平面ABP 的法向量为1111(,,)n x y z =由1100n AB n BP ⎧=⎪⎨=⎪⎩即11111300y y z ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩取11y =-得1(3,1,2)n =- ………10分同理可得BCP 的一个法向量为2(3,3,6)n = ………11分∴121212cos ,42243n n n n n n <>=== 故钝二面角A BP C --的余弦值为4-………12分22.（Ⅰ）设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ，则2211221x y a b +=，2222221x y a b+=，21211y y x x -=-. 由此可得2122121221()1()b x x y y a y y x x +-=-=-+-； ………2分因为1202x x x +=，1202y y y +=，0034y x =-，所以2234b a = ………3分又由左焦点为(1,0)-，故221a b -=，因此224,3a b ==.所以M 的方程为22143x y += ………5分（Ⅱ）因为椭圆M 的半焦距1c =，所以221a b -=，设1122(,),(,)A x y B x y ，直线l 的方程为1x my =-，由方程组222211x y a b x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去x 得:2222222()2(1)0a b m y b my b a +-+-=,2122222,b m y y a b m ∴+=+22412222222(1)b a b y y a b m a b m --==++,且0∆>恒成立，………7分连结OB ，由OA OC =知2ABCAOBS S=，112ABCSOF y y ∴=⋅-=， ………9分t =，则222222222222221(1),1(1)1ABC ab t ab t ab m t t S a b t b t b t t=-≥∴===+-++， ①若11b ≥，即1a <≤，则212b t b t+≥=，当且仅当1t b =，即m =时，max ()()ABC S a S ∆==； ……… 10分②若101b <<，即a >21()f t b t t=+，则1t ≥时，()f t 在[1,)+∞上单调递增，所以22min [()](1)1f t f b a ==+=，当且仅当1t =，即0m =时，2max 2(1)()()ABC a S a S a∆-==；综上可知：2()2(1),a S a a a a ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩ (12)分。

高二上学期期中联考数学(理)试题Word版含答案

2019-2020学年度第一学期高二理科数学期中联考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．直线1y =的倾斜角和斜率分别是（） A.,14π B.0,0C.090，不存在D. 不存在，不存在2．与椭圆221248x y +=的焦点坐标相同的是（）A.221515x y -= B.221259x y -= C.2212012x y += D.221925x y +=3．抛物线28y x =-的焦点坐标是（） A.()0,2-B.()2,0-C.10,32⎛⎫-⎪⎝⎭D.1,032⎛⎫-⎪⎝⎭4．已知直线330mx y m ++-=与直线(2)20x m y +++=平行，则实数m 的值为（） A ．3B ．1C ．-3或1D ．-1或35．已知方程22112x y m m +=+-表示双曲线，则m 的取值范围是（）A.1m >-B.2m >C.1m <-或2m >D.12m -<<6．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>,四点()()124,2,2,0P P ，()()344,3,4,3P P -中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）B.52C.2D.727．已知变量x ，y 满足220,1,10,x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩则42x y x +++的取值范围是（）A. 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 55,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 23,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．椭圆221ax by +=与直线12y x =-交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜，则ab的值为（） AB．6C．D．9．已知圆222:(2)A x y r ++=和点(2,0)B ，P 是圆A 上任意一点，线段BP 的垂直平分线交AP 于点M ，r ＞4，则点M 的轨迹为（）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆 10．已知抛物线错误！未找到引用源。

高二年级期中联考(数学)试卷含答案

高二年级期中联考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分）已已已已a→=(0,1,1),b→=(1,-3,1).已已已a→+b→已已已c→=(-2,m,-4)已已,已已已m已已已( )A.-10B.-4C.4D.102.（5分）已已已已l已已P(3,3)已已已A(-2,2),B(4,-2)已已已,已已已l已已已已( )A.2x-3y+3=0或3x-2y-3=0B.3x-2y-3=0或2x+3y-15=0C.2x+3y-15=0或2x+3y-2-0D.2x-3y+3=0或2x+3y-15=03.（5分）已已已x2−y2b2=1(b > 0)已已已已已已已y=±2√2x,已已已已已已已已( )A.2√7B.3C.6D.32√24.（5分）已已已已已已已已已已已已已:已已已已已,已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已,已已已已已已已已已已已已已已已已已已已,已已已已已已已已已已已已已已已已,已已已已已已已(1已=10已=100已)( )A.四尺五寸B.三尺五寸C.二尺五寸D.一尺五寸5.（5分）已已已已,A,B已已已已已,C已已已.已AC⃗∙BC⃗=1,已已C已已已已( )A.直线B.椭圆C.抛物线D.圆6.（5分）已已已{a n}已,已已a1=2,a n+1=2a n2+a n,已a n=( )A.2n+1B.2nC.n+1D.n+1n7.（5分）已已已O已已已已√2已已已已ABCD-A1B1C1D1已已已已已已已,已已已ACD1已已已已已已已已已已已( )A.n3B.2n3C.nD.4n38.（5分）已已已已C1:x 2a12+y2b12=1(a1>b1>0)已已已已C2:x2a22−y2b22=1(a2>0,b2>0)已已已已已已F1,F2,已P已已已已已已已已已已已已,已F1F2→已F1P→已已已已已已已已F1P→,e1,e2已已已已已C1已已已已C2已已已已,已9e12+e22已已已已已( )A.4B.6C.8D.16二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）已已已已C:mx2+ny2=1,已已已已已已已已已( )A.若m > n > 0,则C是椭圆,其焦点在y轴上B.若m=n > 0,则C是圆,其半径为√nC.若mn < 0,则C是双曲线,其渐近线方程为y=−√−nnnD.若m=0,n > 0,则C是两条直线10.（5分）已已,已已已已P-ABCD已,已已ABCD已已已已,PA已已已ABCD,PA=AB,已已BDE已已已PC已已,已PA已已已E,已已已已已已已已已( )A.E为PA的中点B.BD已平面PACC.PB与CD所成的角为n3D.三棱锥C-BDE与四棱锥P-ABCD的体积之比等于1已411.（5分）已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已已,已已已已“已已已”,“已已已”已已已已已1已已,已已已已3已已,已已已已6已已,……,已已已已已已已已已已已已已{a n},已已已已已已已已已( )A.n4=10B.n n+1=n n+n+1C.n100= 5050D.2n n+1=n n∙n n+212.（5分）已已已已已C已已已已已√2,已已已已已已已已已(±2,0),P(m,n)已已已C已已已已已,已已已已已已已已已( ) A.曲线C为等轴双曲线B.曲线C 的两条渐近线的方程为y=±xC.当m > 0时,m 2+mn+n 2的最小值为√3D.当m > 0时,√n 2+n 2−4n +4+√2n 2+2n 2−4√2n +4的最小值为2−√2三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）已已已已已已{a n }已,a 1+a 5+a 7=9,a 2+a 6+a 8=6,已已已已__________. 14.（5分）已已已已y 2=2px(p >0)已已已已已已x 24p +y 2p=1已已已已已,已p=__________.15.（5分）已已,已已ABCD已,AB=2,BC=1,E已CD已已已,已已ADE已AE已已,已已已已已已ADE已已已ABCE,已已已已已AE已CD已已已已已已已已已__________.16.（5分）已已已C:(x −7)2+y 2=16,已已M(5,0)已已已已已C已A,B已已,已P(2,5),已|PA →+PB →|已已已已已__________.四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）已S n 已已已已已0已已已已已{a n }已已n已已,已a 3=S 5,a 2a 4=S 4. (1)已已已{a n }已已已已已a n . (2)已已S n > a n 已已已n已已已已.18.（12分）A.已知圆M:n 2+(n −4)2=1,直线l :2x-y=0,点P 在直线l 上,过点P 作圆M 的切线PA 、PB,切点为A 、(1)已已P已已已已(1,2),已P已已已已已M已已C已D已已,已|CD|=√2已,已已已CD已已已; (2)已已:已已A已P已M已已已已已已M已已已已已已已已,已已已已已已已已.19.（12分）已已,PA已已已ABCD,已已已ABCD已已已已,PA=AD=2,M,N已已已AB已PC已已已.(1)已已:已已MND已已已PCD;(2)已已P已已已MND已已已.20.（12分）A.已知直线l:x=my+1过椭圆C:n2n2+n23=1的右焦点F,且直线l交椭圆C于A,B两点,点A,F,B在直线l':x=4上的射影依次为点D,K, (1)已已已C已已已;(2)已已已l已y已已已M,已MA⃗=λ1AF⃗,MB⃗=λ2BF⃗,已m已已已,已已λ1+λ2已已已已已已已?已已,已已λ1+λ2已已;已已,已已已已.21.（12分）已已,已已已已ABCDEF已,已已已ABEF已已已已,已已ABEF已已已CDFE,CD//EF,DF已EF,EF=2CD=2.(1)已DF=2,已已已已A-CE-F已已已已:(2)已已已ACF已已已BCE,已DF已已.22.（12分）已已1,已已已已已已已已已已已已已已已已已已2m已已已已已已,已已已已已已已已已已已已已已已20m已已已已,已已已已已,已已已已已已已已已已已已已已已已已已已,已已已已P已已已已已已1.5 m/s,已已Q已已已已已已1 m/s.已已已P已已已Q已已已已已已已已已已,已已已已Q已已已P已“已已”已.(1)已已2,已已已已已已已已已已已已已ABCD,已已P已已A已,已已Q已BC已已已已C4m已,已已已已已Q已已已已已P已“已已”已,已已已已已;(2)已已3,已已已已已已已已已已已已已ABCD,已已P已已A已已已已D已已,已已已已Q已已C已已已已B已已,已已已已已已已已,已已Q已已已P已“已已”已已已已已已已?答案一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分）已已已已C2.（5分）已已已已B3.（5分）已已已已C4.（5分）已已已已B5.（5分）已已已已D6.（5分）已已已已B7.（5分）已已已已A8.（5分）已已已已C二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）已已已已ACD10.（5分）已已已已ABD11.（5分）已已已已ABC12.（5分）已已已已ABCD三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）已已已已-114.（5分）已已已已1215.（5分）已已已已√6316.（5分）已已已已2√41−2四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）(1)已已S n已已已d已已0已已已已已{a n}已已n已已,已a3=S5,a2a4=S4.已已已已已已已已已,a3=S5=5a3,已a3=0,已已a2a4=S4已已(a3-d)(a3+d)=(a3-2d)+ (a3-d)+a3+(a3+d),已已已−d2=−2d,已已d=2(d=0已已已已),已a n=a1+(n-3)d =2n-6.(2)a n=2n-6,a1=-4,S n= - 4n+n(n−1)2×2=n2−5n,S n> a n,已n2−5n> 2n-6,已已已已n2-7n+6 > 0,已n > 6已n < 1已,S n> a n已已,已n已已已已已已7.18.（12分）(1)已已已已已已已已已已CD已已已d=√22,已已已CD已已已已y-2=k(x-1),已√k2+1=√22,已已k= - 7已k= - 1,已已已已CD已已已已x+y-3=0已7x+y-9=0.(2)已P(a,2a),已A已P已M已已已已已已PM已已已已已. 已已已已x(x-a)+(y-4)(y-2a)=0已已已x 2+y 2−ax −4y −2ay +8a =0 已x 2+(y −4)2−1=0已已已(4-2a)y-ax +8a-15=0 已(-x-2y+8)a+4y-15=0 已{4y −15=0−x −2y +8=0已{x =12y =154 已已已已已已已已已已已(12,154)19.（12分）(1)已PA已已已ABCD,AB已AD, 已AB已AD已AP已已已已已已,已已已已,已已已AB已AD已AP已已已已已x已已y已已z已已已已已已已已已已,已已A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0) P(0,0,2),M(1,0,0),N(1,1,1),已MN ⃗=(0,1,1),ND ⃗=(-1,1,-1),PD ⃗=(0,2,-2).已m ⃗=(x,y,z)已已已MND已已已已已已, 已已{m ⃗∙MN ⃗=y +z =0m ⃗∙ND ⃗=−x +y −z =0,已y= - 1,已x= - 2, z=1, 已m ⃗=(-2,-1,1)已已已MND已已已已已已,已已已已n ⃗=(0,1,1)已已已PCD已已已已已已, 已m ⃗∙n ⃗ = -2×0+(-1)×1+1×1=0, 已m ⃗⊥n ⃗,已已已MND已已已已已已已PCD已已已已已已已已,已已已已MND ⊥已已PCD.(2)已1.已m ⃗=(-2,-1,1)已已已MND已已已已已已, 已PD ⃗=(0,2,-2),已PD ⃗∙m ⃗=0×(-2)+2×(-1)+(-2)×1= - 4, 已已P已已已MND已已已d=|m ⃗∙PD ⃗||m ⃗|=√4+1+1=2√6320.（12分）(1)已已l :x=my+1已已已(1,0), 已已已已C已已已已已F(1,0),已c=1,已已已C已b 2=3,已已a 2=b 2+c 2=3+1=4, 已已已C:x 24+y 23=1.(2)已已m≠0,已已已l 已y已已已已已M (0,−1m )已已l 已已已已A(x 1,y 1), B(x 2,y 2),已已{x =my +1x 24+y 23=1,已(3m 2+4)y 2+6my −9=0已已已=36m 2+36(3m 2+4)=144(m 2+1)>0 已已y 1+y 2=−6m 3m 2+4,y 1y 2=−93m 2+4 已MA ⃗=λ1AF ⃗,已已(x 1,y 1+1m )=λ1(1−x 1,−y 1)已已λ1=−1−1my 1已MB ⃗=λ1BF ⃗,已已已已λ2=−1−1my 2已已λ1+λ2=-2−1m (1y 1+1y 2)已已1y 1+1y 2=y 1+y 2y 1y 2=−6m 3m 2+4(−3m 2+49)=2m 3.已已λ1+λ2=-2−1m (1y 1+1y 2)= - 2−1m·2m3=−83已λ1+λ2已已已已已,已λ1+λ2=−8321.（12分）(1)已:已已已已ABEF已已已CDFE, 已已ABEF ∩已已CDFE=EF,DF已EF DF ⊂已已CDFE, 已已DF已已已ABEF, 已已DF已AF,DF已FE,已已已已ABEF已已已已,已AF已EF, 已已,已{FA ⃗,FE ⃗,FD ⃗}已已已已已, 已已已已已已已已已已已已已F-xyz.已F(0,0,0),A(2,0,0),E(0,2,0),C(0,1,2), 已EA ⃗=(2,-2,0),EC ⃗=(0,-1,2),已已已ACE已已已已已已已m ⃗=(x,y,z), 已m ⃗已EA ⃗,m ⃗已EC ⃗已已{m ⃗⋅EA ⃗=0m ⃗⋅EC ⃗=0,已{2x −2y =0−y +2z =0, 已已已z=1,已x=y=2,已已m ⃗=(2,2,1);已FA ⃗=(2,0,0),FE ⃗=(0,2,0),FС⃗=(0,1,2) 已已FA ⃗⋅FE ⃗=0,FA ⃗⋅FC ⃗=0, 已已FA ⃗⊥FE ⃗,FA ⃗⊥FC ⃗已FE ∩FC=F,,FE ⊂已已CEF,FC ⊂已已CEF 已已FA ⃗=(2,0,0)已已已CEF已已已已已已, 已已cos < m ⃗,FA ⃗> =m ⃗∙FA⃗|m ⃗|·|FA ⃗|=23已已已已已A-CE-F已已已已已√1−(23)2=√53(2)已:已DF=t(t > 0),已c(0,1,t),已已EB ⃗=(2,0,0),EC ⃗=(0,−1,t),FA ⃗=(2,0,0),FС⃗=(0,1,t)已已已BCE已已已已已已已n →=(a,b,c),已n →⊥EB ⃗,n →⊥EC ⃗,已已{n ⃗⋅EB ⃗=0n ⃗⋅EC ⃗=0,已{2a =0−b +ct =0, 已已已c=1,已b=t,已已n ⃗=(0,t,1) 已已已ACF已已已已已已已s ⃗=(p,q,r)已已s ⃗已FA ⃗,s ⃗已FC ⃗已{s ⃗⋅FA ⃗=0s ⃗⋅FC ⃗=0,,已{2p =0q +rt =0 已已已r=1,已q=-t,已s ⃗=(0,−t ,1),已已已已ACF已已已BCE,已已n ⃗⋅s ⃗=0,已-t 2+1=0,已t=1,已DF=1.22.（12分）(1)已已已已1已已已已已已已已已已,已Q(10,6),P(-10,-10). 已已k PQ =45,已已已已PQ已已已已45x-y-2=0.已已已O已已已PQ已已已d=10√4141< 2.已已已O已已已PQ已已,已已已Q已已已P已"已已"已.(2)已已已已2已已已已已已已已已已.已A(-10,-10),B(10,-10),C(10,10),D(-10,10).已已已已已已已已已已Q已已已P已“已已”已.已已已已Q已已已P已“已已”已已已已已ts.已P(-10,32t−10).Q(10,10-t).已已已已PQ已已已k PQ=32t−10−10+t−10−10=20−2.5t20=8−t8,已已已PQ已已已已y-(10-t)=8−t8(x-10).已(t-8)x+8y-2t=0.已已已0已已已PQ已已已d=√(t−8)2+64=√t2−16t+128≤2,已已已t2≤t2−16t+128,已已t≤8.已已已已t≥0,已0≤1≤8.已:已已Q已已已P已“已已”已已已已已8s.。

高二数学上学期期中联考试题理(1)word版本

2017 年放学期两校联考高二年级数学（理）科期中考试一试卷（时间 120 分钟，满分 150 分）一、选择题：（每题5 分，合计 60 分）1、已知椭圆的方程为x 2 y 2 1，则此椭圆的长轴长为（）916A. 8B. 9C. 10D.2 72、若 a b ，则以下不等式中正确的选项是（）A ． a 2 b 2B． 1 1C ． a bD ． 2a2ba b3、在△ ABC 中， AB ＝ 5， BC ＝ 7， AC ＝8，则ABBC 的值为 ()A ． 79B ．69C ． 5D ．-54、等比数列 a n 的前 n 项和为 s n ，已知 s 3a 210a 1 , a 59，则=（）A ．1B.1 C.1 D. 1 93395、由 a 11,a n 1a n给出的数列 { a n } 的第 54 项为（）3a n 1A ．54B ．1C ．160D ．27161160806、在ABC 中， a, b,c 分别为内角 A, B, C 所对的边，若 a3 , A，则 bc 的最3大值为（）A ． 2 3B ．2C．3 3 D ．47、以下说法错误的是（）．．A ．命题“若 x 2 3x 2 0 则 x 1”的逆否命题为：“若x 1, 则 x 2 3x 20 ”．B ．“ x1”是“ x 2 3x2 0 ”的充足不用要条件．C ．若且为假命题，则、均为假命题．D ．命题：存在 x R 使得 x 2 x 1 0 ．则：随意 xR ，均有 x 2x 1 0 ．8、已知ABC 中， a,b,c 分别是角 A, B,C 的对边，若 cbsin A，则 B （）c asin C sin BA．B．C．D．264339、不等式2x25x30 的一个充足不用要条件是( )A．－1<x<3 B ．－1<x<0C．－ 3<x<1D．－ 1<x<622210、《九章算》是我国古代的数学名著，中有以下：“今有五人分五，令上二人所得与下三人等．各得几何？”其意思：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 ，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得同样，且甲、乙、丙、丁、戊所得挨次成等差数列．五人各得多少？”（“ ”是古代的一种重量位）．个中，甲所得（）A．5B．5C．4D．3 433211、已知点P x2y 2 1 a b 0 上一点，F1 ,F2分其左、右焦点，且a2b2PF1 PF2 , PF1 F2600。

高二数学上学期期中联考试题理

高二数学上学期期中联考试题理（考试时间：120分钟总分：150分）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列的通项公式为，则的第项是（）{}n a )23()1(--=n a n n {}n a 5A ．B ．C ．D ．1313-15-152．在中，,,,则等于（）ABC ∆ 60=A 75=B 10=a cA ．B ．C ．D ． 25210653610 3. 等比数列的前项和则的值为（） }{n a n ,3t S n n +=3t a +A . B. C . D. 11-17184. 在中，分别是角的对边，若，ABC ∆,,a b c ,,A B C cos()cos()22a A b B ππ-=- 则的形状是（）ABC ∆A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形5.各项均为正数的等比数列，前项和为，若，，则( ){}n a n n S 103=S 306=S =9SA ．B ．C ．D ． 506070906. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠(chu í)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( )A ．6斤B ．9斤C ．9.5斤D ．12斤7.若实数满足，则的最小值为( )y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-0020y y x y x y x z 32-=A ．B ．C ．D ．2101-8.设等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为（）{}n a n n S 17a =-315S =-n SA. B. C. 或 D. 16-445169.已知正数的等差中项是，且，则的最小值是（）,a b 1211,M a N b a b=+=+M N + A ． B ．C ．D ．3456 10. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为( )08322<-+kx kx x k A ． B ． C ． D ．)0,3(-]0,3(-]3,(--∞),0()3,(+∞--∞11.如图，某景区欲在两山顶之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高，,在水平面上处测得山顶的仰角为，山顶的仰角为，,,A C 1()AB km =3()CD km =E A 30C 60150AEC ∠=则两山顶之间的距离为（）,A CA ．B ．C ． D．)km ()km ()km ()km12. 中，角的对边长分别为，若，则的最大值为( )ABC ∆,,A B C ,,a b c 3cos cos 5a Bb Ac -=tan()A B - A ．1 B ． C ． D4334 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则的最小值为_______________． 3a >43a a +- 14.已知中，，，，则面积为_______ __.ABC ∆。

高二数学上学期期中联考试题试题

三校2021-2021学年高二数学上学期期中联考试题〔扫描版〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日三校联考高二数学答案选择题：1-12：DDCABC CABDBA填空题：13-16：〔-1，0〕，103，2021，6π 解答题：17.解：〔1〕当111,0.n a S ===当12,23n n n n a S S n -≥=-=-因为1n =不合适 0,123,2n n a n n =⎧∴=⎨-≥⎩ ......................................................5分〔2〕2242143. (22)n n a a a n n n +-+++=⨯=-……………………………10分18、解：原不等式可化为：〔1〕当时，即，原不等式的解集 ……………………………6分 (2)当时，①,原不等式的解集 ②，原不等式的解集③，原不等式的解集 ………………………12分19解(Ⅰ)因为a,b,c 成等差数列,所以a+c=2b,又c a 2=,可得c b 23=,所以412324492cos 2222222-=⨯-+=-+=c c c c bc a c b A , ………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)41cos -=A ,），（π0∈A ,所以415sin =A , 因为,sin 214153A bc S S ABC ABC ==∆∆，所以41534152321sin 212=⨯==∆c A bc S ABC , 得42=c ,即3,2==b c …………………………………………………12分20.(Ⅰ)331315468d q d q ⎧++=⎨+-=⎩ 所以22d q =⎧⎨=⎩ 1212n n n a n b -∴=-=，.................................................................6分 (Ⅱ)错位相减得n 12362n n T -+=-…………………………………………12分 21〔1〕 0sin 3cos =--+c a C b C b得sin cos sin sin()sin 0B C B C B C C +-+-=sin cos sin sin 0B C B C C --=cos 1B B -=即3B π= …………………………………………………………………..6分〔2〕sin A =.12分 22.⑴法一：由212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭得：2421n n n S a a =++①，2111421n n n S a a +++=++②，②-①得221111114222()()()n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a ++++++=-+-⇒+=+- 由题知10n n a a ++≠得12n n a a +-=， ………2分又21111()2a S a +==2111421a a a ⇒=++ 得 21121n n a a n S n ==-=； ………4分法二：由212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭得：21111()2a S a +==得111a S == 2n ≥时111n n n a S S -=+=-+得2=）1= 所以2n nS n =⇒=； ………4分 ⑵①由221n n b n T n n λλ=-+⇒=+最小值为6T 即266366n T T n n T λλ≥⇒+≥=+那么1113[13,11]222λλ≤-≤⇒∈--；………8分 ②因为{}n b 是“封闭数列〞，设p q m b b b +=〔*,,p q m Z ∈，且任意两个不相等〕得 2121212()1p q m m p q λλλλ-++-+=-+⇒=--+，那么λ为奇数……10分由任意*n N ∈，都有0n T ≠，且12311111111218n T T T T <++++< 得11111711121811T λ<<⇒<<，即λ的可能值为1,3,5,7,9， ………12分。

三地三校2020-2021学年高二数学上学期期中联考试题

三地三校2020-2021学年高二数学上学期期中联考试题（满分150分，完卷时间120分钟）第I卷（选择题）一、单选题(本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知，，则直线与直线的位置关系是（）A．平行 B．异面 C．相交或异面 D．平行或异面2．某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）为( )A．18 B．D．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，( )4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为平面ABCD和平面A1B1C1D1的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有( )A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知空间中，是两条不同直线，是平面，则（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6．将一个棱长为2cm的正方体铁块打磨成一个球体零件，则可以制作的最大零件的体积为（）7．如图，空间四边形中，，且，，则（）B．C． D．8、乌鸦喝水的故事中：小乌鸦发现一个底面半径为2，高为8的圆柱形容器内有水面高度为5.5的水，但是只有水面高度达到7时才能喝到水.小乌鸦为了喝到水找来了一些半径为1的小石球放到盛水的容器内（容器壁厚度不计），则小乌鸦要喝到水最少需要小石球的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．69．一平面截球得到半径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球的体积是( )A．36π cm3 B.12π cm3 C.108 π cm3 D. 64π cm310．直三棱柱的6个顶点在球的球面上.若，.，，则球的表面积为（）A． B． C．D．二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）11．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，截面与直线平行，与交于点E，则下列判断正确的是（）A．E为的中点B．与所成的角为点P与点A到平面BDE的距离相等12．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是（）A、异面直线AE、BF所成角为定值B、AC⊥BFC．的面积与的面积相等D．三棱锥的体积为定值第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量且，则的值为______.14．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线________上．15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .16．如图所示，正方体的棱长为1，是上的一个动点，则的最小值是________. AEHB GFC (14题）四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知空间中三点设，.（12分）如图，某几何体的下部分是长、宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积．19．（12分）如图，长方体中，，，点P为的中点.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面ABCD所成角的正切值.20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，为直角，，、分别为、的中点（I）证明：平面平面；（II）求三棱锥B-CDE的体积.21．（12分）如图，已知垂直于以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求二面角B-CP-D的余弦值.22、（12分）等边的边长为，点，分别是，上的点，且满足 (如图(1))，将沿折起到的位置，使面A1DE⊥面BCED，连接，(如图(2)).(1)求证：平面；三地三校2020-2021学年高二数学上学期期中联考试题（满分150分，完卷时间120分钟）第I卷（选择题）一、单选题(本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知，，则直线与直线的位置关系是（）A．平行 B．异面 C．相交或异面 D．平行或异面2．某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）为( )A．18 B．D．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，( )4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为平面ABCD和平面A1B1C1D1的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有( )A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知空间中，是两条不同直线，是平面，则（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6．将一个棱长为2cm的正方体铁块打磨成一个球体零件，则可以制作的最大零件的体积为（）7．如图，空间四边形中，，且，，则（）B．C． D．8、乌鸦喝水的故事中：小乌鸦发现一个底面半径为2，高为8的圆柱形容器内有水面高度为5.5的水，但是只有水面高度达到7时才能喝到水.小乌鸦为了喝到水找来了一些半径为1的小石球放到盛水的容器内（容器壁厚度不计），则小乌鸦要喝到水最少需要小石球的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．69．一平面截球得到半径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球的体积是( )A．36π cm3 B.12π cm3 C.108 π cm3 D.64π cm310．直三棱柱的6个顶点在球的球面上.若，.，，则球的表面积为（）A． B． C．D．二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）11．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，截面与直线平行，与交于点E，则下列判断正确的是（）A．E为的中点B．与所成的角为点P与点A到平面BDE的距离相等12．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是（）A、异面直线AE、BF所成角为定值B、AC⊥BFC．的面积与的面积相等D．三棱锥的体积为定值第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量且，则的值为______.14．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线________上．15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .16．如图所示，正方体的棱长为1，是上的一个动点，则的最小值是________. AEHB GFC (14题）四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知空间中三点设，.（12分）如图，某几何体的下部分是长、宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积．19．（12分）如图，长方体中，，，点P为的中点.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面ABCD所成角的正切值.20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，为直角，，、分别为、的中点（I）证明：平面平面；（II）求三棱锥B-CDE的体积.21．（12分）如图，已知垂直于以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求二面角B-CP-D的余弦值.22、（12分）等边的边长为，点，分别是，上的点，且满足(如图(1))，将沿折起到的位置，使面A1DE⊥面BCED，连接，(如图(2)).(1)求证：平面；。

高二上学期期中联考数学试题 Word版含答案

2020-2021学年度高二上学期三校联考数学期中试卷（理科）一、单选题（共12题；共60分）1.数列，的一个通项公式是（）A. B. C. D.2.在△ABC中，所对的边为a，b，c，a=8，B=60°，A=45°，则b=（）A. B. C. D.3.在中，若，则（）A. B. C. D.4.已知数列为等差数列，且，，则等于（）A. 80B. 40C. 24D.5.已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是（）A. ad＞bcB. ac＞bdC. a﹣c＞b﹣dD. a+c＞b+d6.已知为等比数列, , ,则（）A. B. C. D.7.已知，函数的最小值是A. 6B. 5C. 4D. 38.已知关于的不等式的解集为，则等于（）A. B. 1 C. D. 39.已知等差数列满足，则等于（）A. 18B. 30C. 36D. 4510.已知等差数列的前3项和为6，，则（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 202011.已知实数满足，，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第二天走的路程为（）A. 96里B. 189里C. 192里D. 288里二、填空题（共4题；共20分）13.在中, 若,则的外接圆的半径为________.14.如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得建筑物顶端的仰角为，且两点间的距离为，则该建筑物的高度为________ .15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为________．16.满足约束条件，则的最大值________.三、解答题（共7题；共70分）17.解下列关于x的不等式：（1）（2）18.（1）等差数列中，已知，求n的值.（2）在等比数列中，，公比，前项和，求首项和项数．19.三个内角A,B,C对应的三条边长分别是，且满足．（1）求角的大小；（2）若，，求．20.设{a n}是等差数列，a1=-10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列.（I）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，求S n的最小值.21.在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．（1）求cos∠C的值；（2）求△ABC的面积．22.已知数列的前项和（1）求的通项公式;（2）设，的前项和为，求.答案解析部分一、单选题1.B2.B3.B4. C5.D6. D7. C8. A9. C 10. C 11. B 12. A 二、填空题 13.14.15. 16.三、解答题17. （1）解：将原不等式化为≤0，即（2x-7）（x-2）≤0（x≠2），∴2＜x≤ ，所以原不等式的解集{x 丨2＜x≤ }（2）故答案为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤223|x x x 或18.（1）解：因为，所以，由得：，解得n=50（2）解：因为，公比所以由得：，解得所以因为，所以解得．19. （1）解：由正弦定理得，由已知得，，因为，所以（2）解：由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，所以20. 解：（1）根据三者成等比数列，可知，故，解得d=2，故；（2）由（I）知，该二次函数开口向上，对称轴为n=5.5，故n=5或6时，取最小值-30.21.（1）解：由题意，BC=7，AB=3，∠A=60°．∴由正弦定理可得：sinC=∵BC＞AB，∴C为锐角，∴cosC= = = ，（2）解：因为A+B+C=π，A=60°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= × + = ，∴S△ABC= BC•AB•sinB=22.（1）解：，当时，，当时，综上得：；（2）解：。

高二数学第一学期期中联考试题

高二数学第一学期市区普高期中联考试题满分：160分考试时间：120分钟注意：1、本卷为选物理和选历史的合用卷，分两部分：第一部分为选择题和填空题，所有考生必做；第二部分为解答题，选物理和选历史的有所不同，请注意提示。

2、所有答案都必须填写在答题纸的规定位置。

第一部分一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填写在答题纸的选择题答题表中。

）1、如下四个游戏盘 (各正方形边长和圆的直径都是单位1) ，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖。

小明希望中奖，他应选择的游戏盘是……（）2、3名学生站成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是……（）（A ）61 （B ）31 （C ）21 （D ）32 3、根据如图所示的伪代码，输出结果为……（） I ←1While I ＜8 S ←2I+3 I ←I+2 End While Print S（A ）17 （B ）19 （C ）21 （D ）234．当x ＝0.2时，用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=x x x x x x x f 的值时，需要做乘法和加法的次数分别是……（）（A ）6，6 （B ）5，6 （C ）5，5 （D ）6，55．已知命题P ：若022=+y x ，则x ，y 都是为0；命题Q ：若22b a >，则b a >，给出下列命题：① P 且Q ；② P 或Q ；③ 非P ；④ 非Q ，其中是真命题的有：……（）（A ）① ② （B ）① ③ （C ）② ③ （D ）② ④6．①某校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班共有10人在110分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100m 接力的6支队安排跑道。

高二数学上学期期中联考试题理(含解析)

——————————教育资源共享步入知识海洋————————2019学年（上）期中联考高二理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在中，内角的对边分别为，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由正弦定理有：，据此可得：.本题选择A选项.2. 若是等差数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由等差数列的性质可得：组成一个新的等差数列，该数列的公差为：，据此可得：.本题选择D选项.3. 设，则下列不等式中恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】取，则，选项A错误；取，则，选项B错误；取，则，选项D错误；本题选择C选项.4. 下列说法正确的是（）A. 命题“”的否定是：“”B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“若，则”的否命题是：若，则 D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题.【答案】D【解析】逐一考查所给命题的真假：A.命题“”的否定是：“”，选项A错误B.“”是“”的充分不必要条件，选项B错误C.命题“若，则”的否命题是：若，则，选项C错误D.命题“若，则”是真命题，则其逆否命题为真命题，该说法正确.本题选择D选项.5. 在中，如果，那么等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，即：，本题选择B选项.6. 设等比数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】很明显数列的公比，设等比数列的前n项和为，由题意可得：，解得：，据此有：.本题选择C选项.点睛：一是在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1或q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制.7. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得，目标函数在点处取得最小值.本题选择B选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8. 数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由等比数列前n项和公式有：，则：，则该数列的前n项和为：.本题选择B选项.9. 若为钝角三角形，三边长分别为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】三边组成三角形，则：，解得：，对三角形的边长分类讨论：当最大边长为时，应有：，整理可得：，此时，当最大边长为时，应有：，整理可得：，此时，综上可得：的取值范围是.10. 记为自然数的个位数字，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】很明显数列是以10为周期的函数，由题意可得：，，，，，，，，，，计算可得：，据此可得：.本题选择C选项.11. 已知，为正实数，①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；上述命题中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】D【解析】若，不妨取，此时；说法②错误，排除AB选项，若，不妨取，此时；说法③错误，排除C选项，本题选择D选项.12. 如图，在面积为的正内作正，使，以此类推，在正内作正，记正的面积为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得：，则,据此有：进而，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得：，即所作三角形的面积构成以1为项,以为公比的等比数列，据此可得：.本题选择C选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 不等式的解集是__________.【答案】【解析】不等式即：，分解因式有：结合可得，原不等式的解集为14. 在锐角中，角的对边分别为，若，则的值是__________.【答案】【解析】试题分析：∵，∴，，由正弦定理得，．所以．考点：余弦定理，正弦定理，三角函数的同角关系式．【名师点睛】(1)正弦定理是一个连比等式,在运用此定理时,只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的,在解题时要学会灵活运用.(2)运用余弦定理时,要注意整体思想的运用.15. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值集合是__________.【答案】【解析】由题意可得：，对于m的值分类讨论：当时，条件为满足题意，否则：，则：或，解得：或，综上可得：的取值集合是.16. 已知实数等成等差数列，成等比数列，则的取值范围是__________.【答案】【解析】由题意可得：，则，当时，，当且仅当时等号成立；当时，，当且仅当时等号成立；综上可得：的取值范围是.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知.（1）若是充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）先求得命题和命题的的取值范围. 若是的充分不必要条件,等价于命题的的取值的集合是命题的的取值的集合的真子集. （Ⅱ）根据原命题与其逆否命题同真假可知“”是“”的充分不必要条件等价于是的充分不必要条件.即命题的的取值的集合是命题的的取值的集合的真子集.试题解析：解：：，：⑴∵是的充分不必要条件，∴是的真子集．．∴实数的取值范围为． 6分⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件．．∴实数的取值范围为． 12分考点：充分必要条件.18. 已知等差数列中，公差，又.（1）求数列的通项公式；（2）记数列，数列的前项和记为，求.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由,可建立关于a1和d的方程，求出a1和d,从而求出数列的通项公式.(2)因为,然后采用裂项求和的方法求和即可.19. 已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足. （1）求；（2）求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由题为求角，可利用题中的条件A、B、C成等差数列及，，可运用正弦定理，可求出角。

高二数学上学期期中联考试题理试题 3

十校2021-2021学年高二数学上学期期中联考试题理第一卷〔一共60分〕一、选择题〔此题一共12道小题，每一小题5分，一共60分〕1. 如图是由哪个平面图形旋转得到的( )A. B. C. D.2. 假设直线与圆有两个公一共点,那么点与圆的位置关系是( )A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 以上皆有可能3. 圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是( )A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1创作；朱本晓4. 设l是直线，α，β是两个不同的平面( )A．假设l∥α，l∥β，那么α∥βB．假设l∥α，l⊥β，那么α⊥βC．假设β⊥α，l⊥α，那么l∥βD．假设α⊥β，l∥α，那么l⊥β5. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为( )A.45B.35C.23D.576.点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任意一点连线的中点的轨迹方程是( )A． (x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝17. 以下四个命题：〔1〕存在与两条异面直线都平行的平面；〔2〕过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行；〔3〕过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；〔4〕过直线外一点可作无数个平面与该直线平行．其中正确的命题的个数是( )创作；朱本晓创作；朱本晓A. 1B. 2C. 3D. 4 x +y +4=0分别与x 轴,y 轴交于A,B 两点,点P 在圆(x -2)2+y 2=2上,那么△ABP 面积的取值范围是( )A.[2,6]B.[8,16]C.[,3]D.[2,3]9.圆台上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是( ) A.233πB ．3 C.36πD.33π 10. 过点P (1，－2)作圆C ：(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，那么AB 所在直线的方程为( ) A.3y = B.12y =- C.3y = D.14y =- 11. 方程3)2(42+-=-x k x 有两个不等实根，那么k 的取值范围是( )A ．)125,0(B ．]43,31[C ．),125(+∞D ．]43,125( 12. 如图1，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点C 、D 的动点，将ADE ∆沿AE 翻折成SAE ∆，使得平面SAE ⊥平面ABCE 〔如图2〕，那么以下说法中正确的有( )①存在点E使得直线SA⊥平面SBC；②平面SBC内存在直线与SA平行；③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行；⊥.④存在点E使得SE BAA.1个B. 2个C. 3个D. 4个创作；朱本晓创作；朱本晓第二卷〔一共90分〕二、填空题〔此题一共4道小题，每一小题5分，一共20分〕13. P (x ，y )为圆(x －2)2＋y 2＝1上的动点，那么344x y +-的最大值为________． 14. 在三棱锥P-ABC 中,PB=6,AC=3,G 为△PAC 的重心,过点G 作三棱锥的一个截面,使截面平行于PB 和AC,那么截面的周长为 .15. 圆与圆的公一共弦的长为________． 16.假设四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB ＝CD ，AC ＝BD ，AD ＝BC ，那么________(写出所有正确结论的编号)．①四面体ABCD 每组对棱互相垂直；②四面体ABCD 每个面的面积相等；③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段互相垂直平分.三、解答题〔此题一共6道小题，一共70分〕17.〔10分〕一个几何体的三视图如下图.〔1〕求此几何体的外表积；〔2〕假如点P，Q在正视图中所示位置，P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体侧面的外表上，从P点到Q点的最短途径的长.18.〔12分〕圆C：x2＋y2－2x－4y－20＝0及直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m ＋4(m∈R)．〔1〕证明：不管m取什么实数，直线l与圆C总相交；创作；朱本晓创作；朱本晓〔2〕求直线l 被圆C 截得的弦长的最小值及此时的直线方程．19.〔12分〕如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于,A B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且6PO OB ==．D 为线段AC的中点，〔Ⅰ〕求证:平面PAC ⊥平面PDO ；〔Ⅱ〕假设点E 在线段PB 上，且2PE EB =,求三棱锥E POC -体积的最大值．20.〔12分〕圆C 的圆心在直线上,且与y 轴相切于点． Ⅰ求圆C 的方程；创作；朱本晓Ⅱ假设圆C 与直线l ：交于A ,B 两点,分别连接圆心C 与A ,B 两点,假设,求m 的值．21.〔12分〕如图,四棱锥中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD , 12AB BC AD ==,BAD ABC ∠=∠＝90°,E 是PD 的中点．〔1〕证明：直线CE//平面PAB ；〔2〕点M 在棱PC 上,且直线BM 与底面ABCD 所成角为45°,求二面角的平面角的余弦值．22.〔12分〕在平面直角坐标系xOy 中,顶点的坐标为A(-1，2),B(1，4),C(3，2)．〔1〕求外接圆E的方程；〔2〕假设直线l 经过点,且与圆E 相交所得的弦长为,求直线l的方程；〔3〕在圆E上是否存在点P,满足,假设存在,求出点P 的坐标；假设不存在,请说明理由．创作；朱本晓创作；朱本晓创作；朱本晓创作；朱本晓创作；朱本晓创作；朱本晓创作；朱本晓创作；朱本晓励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高二数学上学期期中联考试题理试题 2(共8页)

回民中学2021-2021学年高二数学(sh ùxu é)上学期期中联考试题理第I 卷一共60分一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1、假设设，那么一定有〔〕 A.B.C.D.2、命题“对任意，都有〞的否认为 ( ) .对任意R x ∈，都有 .不存在R x ∈，使得02<x .存在，使得.存在R x ∈0，使得3、x 1，x 2∈R ，那么“x 1＞1且x 2＞1〞是“x 1＋x 2＞2且x 1x 2＞1〞的〔〕A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、等差数列的前项和为，且，，那么公差等于〔〕A .-2B . -1C . 1D . 25、原点和点〔1，1〕在直线x+y ﹣a=0两侧，那么a 的取值范围是〔〕 A ．0≤a≤2B ．0＜a ＜2C ．a=0或者a=2D ．a ＜0或者a ＞26、钝角三角形的面积是，，，那么〔〕A . 1B . 2C .D . 57、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b 2+c 2=a 2+bc ．假设sin B•sin C=sin 2A ，那么△ABC 的形状是〔〕A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形8、?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月(yī yuè)织九匹三丈〔1匹=40尺，一丈=10尺〕，问日益几何？〞其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织一样量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？〞假设一个月按30天算，那么每天增加量为〔〕A．尺 B．尺 C．尺 D．尺9、满足线性约束条件那么的最大值为〔〕A、 B、 C、 D、10、假设是等差数列，首项那么使前n项和成立的最大自然数n是( )A．2 012 B．2 013 C．2 014 D．2 01511、函数f〔x〕=4x2﹣1，假设数列前n项和为S n，那么S2021的值是〔〕A． B． C． D．12、假设两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，那么实数m的取值范围〔〕A．B．C． D．第二卷一共90分二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上13、在中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，假设那么c=1.14、中，角A,B,C 成等差数列(d ěn ɡ ch ā sh ù li è)，那么。

高二数学上学期期中联考协作卷试题(共11页)

三地三校2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期期中联考协作卷〔满分是：150 分，完卷时间是120分钟〕一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60 分．在每一小题给出的四个选项里面只有一个是符合题目要求的，把正确结果写在答题卡相应的位置上．〕1．命题“假设，那么．〞与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是 ( )A．0 B．1 C．2 D．42．p：x = 1且y = 2， q：x＋y = 3，那么p是q的 ( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．命题p：，那么﹁p为( )A． B．C． D．4．在平面直角坐标系xOy中，动点P〔x，y〕到两定点F1〔－4，0〕，F2〔4，0〕的间隔之和是10，那么点P的轨迹方程是〔〕A．B． C．D．5．抛物线的焦点坐标是〔〕A． B． C． D．6．假设(ji ǎsh è)椭圆与双曲线有公一共焦点，那么m 取值为〔〕A ．－2B ．1C ．2D ．37．双曲线的离心率为，那么该双曲线的渐近线方程为〔〕A ．B ．C ．D ．8．向量a ＝〔2，3，1〕，b ＝〔1，2，0〕，那么| a －b |等于〔〕 A ．1 B ．3 C ．3 D ．9 9．A ，B ，C 三点不一共线，O 是平面ABC 外一点，以下条件中能确定点M 与点A ，B ，C 一定一共面的是〔〕 A ． B ．C ．D ．10．如图，空间四边形OABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，点M 是OA 的中点，点N 在BC 上，且CN →＝2NB →，设MN →＝x a ＋y b ＋z c ，那么x ，y ，z 的值是〔〕A ．B ．C ．D ．11．直线与双曲线的右支相交于不同的两点，那么k 的取值范围是〔〕 A ．B ．C ．D ．ANB CM O12．抛物线的焦点(jiāodiǎn)为F，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线于点M〔M在第一象限〕，MN⊥l，垂足为N，直线NF交y轴于点D，假设|MD|=3，那么抛物线方程是〔〕A． B． C． D．二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分．把正确结果写在答题卡相应的位置上．〕13．椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，那么该椭圆的离心率为．14．命题p：；命题q：．假设命题p∨q为真命题，﹁p为真命题，那么实数m的取值范围是．15．椭圆的左、右焦点分别为F1，F2 ，点P是椭圆上的一点，假设PF1⊥PF2，那么△F1PF2 的面积是．16．动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，记D1PD1B＝λ，当∠APC为钝角时，λ的取值范围是______________．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．〕17．(10分)p：x2－x－6 > 0，q：( x－a－1)( x－a＋1) > 0，假设p是q的充分不必要条件，务实数a的取值范围．18．(12分)空间(k ōngji ān)三点A( 2，－5，1 ), B( 2，－2，4 ), C( 1，－4，1 )．〔1〕求向量AB →与AC →的夹角；〔2〕假设(AB →－kAC →)⊥(AB →＋kAC →)，务实数k 的值．19．(12分)如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，棱长为2，M ，N 分别为A 1B ，AC 的中点．〔1〕证明：MN // B 1C ；〔2〕求A 1B 与平面A 1 B 1CD 所成角的大小．ABCA 1B 1C 1D 1DNM20．(12分)如图，四面体ABCD 中，平面DAC ⊥底面ABC ，AB =BC =AC =4，AD ＝CD ＝，O 是AC 的中点(zh ōn ɡ di ǎn)，E 是BD 的中点．〔1〕证明：DO ⊥底面ABC ；〔2〕求二面角D -AE -C 的余弦值．21．(12分)抛物线22(0)y px p =>的经过点．〔1〕求抛物线的方程；〔2〕过抛物线焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，假设|AB |＝8，求直线l 的方程．22．(12分)椭圆C :的右焦点为F 〔1，0〕，离心率．〔1〕求椭圆C 的HY 方程；〔2〕动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A ，B 两点，试问x 轴上是否存在定点M ，使得恒成立？假设存在，求出点M 的坐标，假设不存在，请说明理由．2021-2021学年第一学期三地三校联考期中考试高二数学(sh ùxu é) 参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CACAABCBDCDB二、填空题 13.14.15. 5 16.三、解答题17.解: 解不等式 x 2－x －6 > 0 得x ﹤－2或者x > 3.∴ p ：A ={ x | x ﹤－2或者x > 3} ………………………………2分解不等式 ( x －a －1 )( x －a ＋1 ) > 0，得x ﹤a －1或者x > a +1.∴ q ：B ={ x | x ﹤a －1或者x > a +1 } ………………………………4分 ∵ p 是q 的充分不必要条件， ∴ p ⇒q 但qp ，所以A B ， …………………………………6分∴或者， …………………………………8分解得或者，于是 .所以，实数a 的取值范围是[－1，2 ]. …………………10分 18.解：〔1〕由得：AB →＝〔0，3，3〕，AC →＝〔－1，1，0〕， …………2分， ………4分所以，向量AB →与AC →的夹角为60°． …………………………6分〔2〕(AB →－kAC →)＝( k ，3－k ，3)，(AB →＋kAC →)＝(－k ，3＋k ，3)，……8分∵ (AB →－kAC →)⊥(AB →＋kAC →)，∴(AB →－kAC →)·(AB →＋kAC →)＝0， …………………10分 ∴ k ×(－k )＋(3－k )×(3＋k )＋3×3＝0，解得 k ＝3或者(hu òzh ě)k ＝－3 ．∴ 实数k 的值是3或者－3． …………………12分19.解：〔1〕如图，以点D 为坐标原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴建立空间直角坐标系． …………1分那么，，，，，．∴，． …………3分∴ ，∴，即． …………5分〔2〕易得(2,0,0)A ，1(2,2,2)B ， ∴，． ………6分设平面ADE 的一个法向量为，那么即令，那么，所以． …………………9分设A 1B 与平面A 1 B 1CD 所成角为θ ，那么． …………………11分∴ A 1B 与平面A 1 B 1CD 所成角为30°． …………………12分〔此题解法不唯一，其它解法酌情给相应分值．〕ABCA 1B 1C 1D 1DNM xy z20.〔1〕证明(zhèngmíng)：∵AD＝CD＝， O是AC的中点，∴DO⊥AC．∵平面DAC⊥底面ABC，平面DAC∩底面ABC＝AC，∴DO⊥底面ABC．………………………………4分〔2〕解：由条件易知DO ⊥BO ，BO ⊥AC ．OA ＝OC ＝OD ＝2， OB ＝如图，以点O 为坐标(zu òbi āo)原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OC 为z 轴建立空间直角坐标系．那么(2,0,0)A ，，，，，，，． ……………6分设平面ADE 的一个法向量为，那么即令，那么，所以． ……………8分同理可得平面AEC 的一个法向量． ……………10分．因为二面角D -AE -C 的平面角为锐角,所以二面角D -AE -C 的余弦值为． ……12分21.解：〔1〕把点(3,23)M 带入方程得，所以，抛物线方程为24y x =． ……………………………4分〔2〕抛物线方程24y x =得焦点坐标为F 〔1，0 〕，假设直线l 与x 轴垂直，易得A 〔1，2 〕，B 〔1，－2 〕，此时|AB |≠8． …6分假设直线l 不与x 轴垂直，设直线l 的斜率为k ，那么直线l 的方程为．xyz由消y 整理(zh ěngl ǐ)得：， …………8分∴ ． …………10分∴，解得，即． …………11分 ∴直线l 的方程为或者，即或者． …12分22.解：〔1〕∵ ，， ∴，∴ ．∴ 椭圆方程为． ……………………………4分〔2〕假设x 轴上存在点M (m ,0),使得119MA MB =-, ①当直线l 的斜率为0时,,,那么, 解得． ……5分②当直线l 的斜率不存在时, ,,那么,解得 ,． ………………………………6分由①②可得43m =．下面证明43m =时, 119MA MB =-恒成立. 直线l 斜率存在时,设直线方程为(1)y k x =-.由消y整理(zhěnglǐ)得:, ………8分,,. ………10分综上,x轴上存在点，使得119MA MB=-恒成立. ………12分内容总结（1）4分所以，向量eq \o(AB,\s\up8(→)) 与eq \o(AC,\s\up8(→)) 的夹角为60°．。

高二数学上学期期中联考试题理(含解析)新版人教版

——————————教育资源共享步入知识海洋————————2019学年高二上学期期中联考数学试题（理科）1. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】得，，所以由正弦定理可知，，故选D。

2. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，其中，则角的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由余弦定理可知，，得，所以角最大值为，故选B。

3. 设，，若，则下列结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则B、D错，排除；令，则C错，排除；故选A。

4. 如图，要测出山上信号发射塔的高，从山脚测得，塔顶的仰角为，塔底的仰角为，则信号发射塔的高为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知，，的、得，由正弦定理可知，，解得，故选B。

5. 已知数列的前项和为，且满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，得，，，又时，得，，所以，故选D。

6. 若数列满足，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，，故选C。

7. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，的面积为，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】由得，，又，得，，所以，故选A。

8. 2017年国庆节期间，某数学教师进行了一次“说走就走”的登山活动，从山脚处出发，沿一个坡角为的斜坡直行，走了后，到达山顶处，是与在同一铅垂线上的山底，从处测得另一山顶点的仰角为，与山顶在同一铅垂线上的山底点的俯角为，两山，的底部与在同一水平面，则山高（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，由题可知，，所以，，，故选D。

点睛：解三角形的实际应用题型，首先是模型的建立，本题要根据题目条件，画出正确的几何图形模型，再根据题目的条件，利用解三角形的知识，进行目标的求解。

在本题中，可以根据条件的特殊性，直接利用三角形的几何特征求解。

9. 某船开始看见灯塔时在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则此时船与灯塔的距离是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设船开始位置为，最后位置为，灯塔位置为，则，，由正弦定理得：，即，解得，则这时船与灯塔的距离是，故选D.10. 已知数列为等差数列，，，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，得，，所以时，；时，所以，故选C。

高二数学理上学期期中联考试题

INPUTx IF x<0THENy=x ELSEy=x-1 卜人入州八九几市潮王学校五校09-10高二数学理上学期期中联考〔本套试卷总分100分，考试时间是是120分钟〕说明：所有答案应写在答题卷上，写在试题卷上无效；在在考试完毕之后以后，只交答题卷和答题卡。

一．选择题：〔本大题一一共14小题，每一小题3分，一共42分；每一小题四个选项里面只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请把正确之答案填涂在答题卡上。

〕 1．以下给出的各数中不可能是八进制数的是() A.231B.10110 C.82D.47572.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是() A.B.C.D.3.A.2B.3C.44．甲乙两人下棋，下成和棋的概率是1/2，乙获胜的概率是1/3,那么甲不胜的概率是() 3 C.1/6D.5/65．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()．A ．B ．-3C ．3D ．-0.56.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，那么不同的选修方案一共有〔〕A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种7．用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值是()第14题A.－845B.220C.－57D.348．假设x 、y ∈Z ，且-4<x<4,-5<y<5，那么以〔x,y 〕为坐标的点的个数是〔〕 A.63B.36 C.16D.90名工人某天消费同一零件，消费的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，那么有()． A ．a>b>cB ．b>c>aC ．c>a>bD ．c>b>a10．假设在200件产品中有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法的种数为〔〕Ａ.233198C C ·Ｂ.233231973197C C C C +·· Ｃ.55200197C C -Ｄ.5142003197C C C -·11．位于坐标原点的一个质点P 按下述规那么挪动：质点每次挪动一个单位；挪动的方向为向上或者向右，并且向上与向右的概率都是21.质点P 挪动5次后位于点)3,2(的概率是() A.5)21( B.525)21(C C.335)21(C D.53525)21(C C 12．如以下图，用不同的五种颜色分别为A ，B ，C ，D ，E 五局部着色，相邻局部不能使用同一种颜色，那么符合这种要求的不同着色的方法种数是〔〕Ａ．120 Ｂ．240 Ｃ．480 Ｄ．540nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+431的展开式中，第二、三、四项二项式系数成等差数列，那么展开式中的常数项是〔〕 A.21；B.35；C.56；D.28．201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是() A.i>10B.i<10C.i>11D.i<11二．填空题：〔本大题一一共6小题，每一小题3分，一共18分〕240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是16.〔a1+a2+a3〕(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开一共有个项.17．在大小一样的5个球中，2个是红球，3个是白球，假设从中任取2个，那么所取的2个球中至少有一个红球的概率是。

2022-2023学年福建省三校联考高二上学期期中考试数学试题(解析版)

2022-2023学年福建省三校联考高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知(3,2,5),(1,5,1),a b =-=-则3a b +=（） A ．(2,7,4)- B ．(2,7,4)- C ．(0,17,2) D ．(0,17,2)-【答案】C【分析】根据空间向量的坐标运算即可求解. 【详解】3(3,2,5)3(1,5,1)(0,17,2)a b +=-+-= 故选:C.2．已知某圆锥的侧面展开图为半圆，该圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为（）A ．27πB ．C ．D ．16π【答案】A【分析】根据条件先算出母线长与底面半径的关系，再根据体积计算出底面半径即可.【详解】设圆锥底面半径为r ，母线长为l ，则r l 2π=π，所以2l r =，=，所以213r π⨯=，解得3r =，故其表面积291827S r rl πππππ=+=+=；故选：A ．3．已知直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP 面积的取值范围是（）A ．[2,4]B ．[2,6]C ．D ．【答案】B【分析】先求出圆的圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，从而可求出点P 到直线的距离的最大值和最小值，进而可求出ABP 面积的取值范围.【详解】解：由题意，(2,0)A -，(0,2)B -，则||AB =圆22(2)2x y -+=的圆心坐标为(2,0)圆心(2,0)到直线20x y ++=的距离d == ∴圆22(2)2x y -+=上的点P 到直线20x y ++=，最大距离为ABP ∴面积的最小值为122222⨯⨯=，最大值为12232 6.2⨯⨯=ABP ∴面积的取值范围是[2,6].故选：B4．几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点,M N 是锐角AQB ∠的一边QA 上的两点，试在QB 边上找一点P ，使得MPN ∠最大.”如图，其结论是：点P 为过M ，N 两点且和射线QB 相切的圆与射线QB 的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy 中，给定两点()()1,2,1,4M N -，点P 在x 轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标是（）A ．1B ．7-C ．1或1-D ．1或7-【答案】A【分析】利用米勒问题的结论，将问题转化为点P 为过M ，N 两点且和x 轴相切的圆与x 轴的切点，求出切点的横坐标即可.【详解】由题意知，点P 为过M ，N 两点且和x 轴相切的圆与x 轴的切点，线段MN 的中点坐标为()03，，线段MN 的垂直平分线方程为3y x -=-，所以以线段MN 为弦的圆的圆心在线段MN 的垂直平分线3y x -=-上，所以可设圆心坐标为(),3C a a -，又因为圆与x 轴相切，所以圆C 的半径3r a =-，又因为CN r =，所以()()()2221343a a a -+--=-，解得1a =或7a =-，即切点分别为()1,0P 和()7,0P '-，由于圆上以线段MN （定长）为弦所对的圆周角会随着半径增大而圆周角角度减小，，且过点,,M N P '的圆的半径比过,,M N P 的圆的半径大，所以MP N MPN '∠<∠，故点()1,0P 为所求，所以当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标是1. 故选：A.5．如图，直径为4的球放地面上，球上方有一点光源P ，则球在地面上的投影为以球与地面切点F 为一个焦点的椭圆，已知是12A A 椭圆的长轴，1PA 垂直于地面且与球相切，16PA =，则椭圆的离心率为（）A ．12B ．23C ．13D ．22【答案】A【分析】根据给定条件，结合球的性质作出截面12PA A ，再结合三角形内切圆性质求出12A A 长即可作答.【详解】依题意，平面12PA A 截球O 得球面大圆，如图，12Rt PA A 是球O 大圆的外切三角形，其中112,PA A A 切圆O 于点E ，F ，显然112A E A F OE ===，而16PA =，则4PE =，又1OE PA ⊥，有1tan 2OE OPE PE ∠==，由圆的切线性质知，1222tan 4tan tan 21tan 3OPE A PA OPE OPE ∠∠=∠==-∠，在12Rt PA A 中，112PA A A ⊥，则12112tan 8A A PA A PA =⋅∠=，于是得椭圆长轴长28a =，即4a =，又F 为椭圆的一个焦点，令椭圆半焦距为c ，即有12a c A F -==，因此2c =，所以椭圆的离心率12c e a ==. 故选：A6．在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥底面ABC ，P A ＝2，底面ABC 是边长为3M 为AC 的中点，球O 是三棱锥P －ABM 的外接球．若D 是球0上一点，则三棱锥D －P AC 的体积的最大值是（） A ．2 B ．3C 73D 83【答案】C【分析】设AB 的中点为E ，则ABM 的外接圆的直径为AB ，圆心为E ，半径为3，设三棱锥P ABM -的外接球的半径为R ，球心为O ，利用勾股定理求出R ，再求出O 到平面PAC 的距离，即可求出D 到平面PAC 的距离最大值，最后算出PACS，即可求出()max D PAC V -；【详解】解：因为ABC 为等边三角形，M 为AC 的中点，所以BM AC ⊥，即ABM 为直角三角形，设AB 的中点为E ，则ABM 的外接圆的直径为AB ，圆心为E ，半径为32AB=，设三棱锥P ABM -的外接球的半径为R ，球心为O ，则()2222323OE ROE R ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得2R =，又PA ⊥平面ABC ，AM ⊂平面ABC ，所以PA AM ⊥，所以PAM △的外接圆是以PM 为直径的圆，设PM 的中点为F ，则OF PF ⊥，所以221342OF R PM =-=，即O 到平面PAC 的距离为32，所以D 到平面PAC 的距离最大值为37222+=，又1223232PAC S =⨯⨯=，所以()max 177323323D PAC V -=⨯⨯=；故选：C7．已知()002323,1,,,A B P x y ⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭为椭圆22:132x y C +=上不同的三点，直线:2l x =，直线PA 交l 于点M ，直线PB 交l 于点N ，若PA B PM N S S =△△，则0x =（） A ．0 B ．54C ．53D 3【答案】B【分析】根据三角形面积公式及APB MPN ∠=∠或πAPB MPN ∠+∠=得PA PB PN PM =，再应用相交弦长公式列方程，即可求0x .【详解】由PA B PM N S S =△△，则11sin sin 22APB PA PB MPN PN PM ∠⋅=∠⋅，由图知：当P 位置变化时，APB MPN ∠=∠或πAPB MPN ∠+∠=，故sin sin APB MPN ∠=∠，所以PA PB PN PM =，而直线AP 、BP 斜率存在且不为00(1)x ≠±，故22001111AP BP PA PB k x k x +++-，22001212AP BP PN PM k x k x =+-+-，所以22001(2)x x -=-，即22000144x x x -=-+或22000144x x x -=-+，当22000144x x x -=-+，化简得054x =. 当22000144x x x -=-+时，2002430x x -+=，显然16200∆=-<，无解.所以054x =. 故选：B.8．已知正四面体ABCD 的棱长为6，P 是四面体ABCD 外接球的球面上任意一点，则PA PB ⋅的取值范围为（） A ．666,666⎡-+⎣ B ．993,993⎡-+⎣ C ．3336,3336⎡⎣D ．3236,3236⎡⎤⎣⎦【答案】B【分析】根据题意，求得该正四面体的外接球的半径36R =()()()2PA PB OA OP OB OP OA OB OB OA OP OP ⋅=-⋅-=⋅-+⋅+,9OF OP =-，再根据[]cos 1,1,OF OP ∈-求解即可.【详解】如图，设,E F 分别为正四面体ABCD 棱,CD AB 中点，作AO '⊥平面BCD ，垂足为O '，所以，由正四面体的性质知,,B E O '三点共线，且23BO BE '=，且其外接球的球心在AO '上，记为O ，因为正四面体ABCD 的棱长为6，所以23BO BE '==AO '= 设四面体ABCD 外接球的半径为R ，即OA OB R ==，所以，()222AO R O B R ''-+=，即()2212R R +=，解得R =所以OO AO AO R ''=-==，OF 因为P 是四面体ABCD 外接球的球面上任意一点，所以，()()()2PA PB OA OP OB OP OA OB OB OA OP OP ⋅=-⋅-=⋅-+⋅+因为222cos co 29s O O OA OB R AOB R O OB R OB ''⋅=∠=-∠=-⋅-==， (),3632cos 93cos 22,OB OA OP OF OP OF OP OF OP ⨯+⋅===⋅，所以()292793cos 2,2PA PB OA OB OB OA OP OP OF OP ⋅=⋅-+⋅+--=+,9OF OP =-，因为[][]0,,cos 1,1,,OF OP OF OP π∈∈-，所以99,OF OP ⎡-+⎣-∈故选：B【点睛】方法点睛：对于立体几何的外接球问题，通常处理方法为，找到球心在某个特殊平面上的投影，进而找到球心的位置，设出未知数，根据半径相等列出方程，求出半径，从而求出表面积或体积.二、多选题9．已知数列{}n a 满足11a =，*12()N n n n a a n ++=∈，则下列结论中正确的是（） A ．45a =B ．{}n a 为等比数列C ．202212202123a a a +++=-D ．2023122022223a a a -+++=【答案】AD【分析】利用递推式可求得234,,a a a 的值，可判断A,B;将122021a a a +++变为1235202042021()()()a a a a a a a ++++++++，利用等比数列的求和公式，求得结果，判断C; 将122022a a a +++变为412320212022))()((a a a a a a +++++++，利用等比数列的求和公式，求得结果，判断D;【详解】11a =，则1222,1a a a +== ，又2334,3a a a +== ，同理33442,5a a a +== ，故A 正确；而32121,3a a a a == ，故{}n a 不是等比数列，B 错误；1220211235204202021()()()a a a a a a a a a a =+++++++++++1010101120222420204-4-12-112+2++2=1+==1-433=+（14），故C 错误； 122022123202120242()a a a a a a a a a ++++=++++++（）（）101110112023132021-24-22-22+2++2===1-433⨯=2(14），故D 正确，故选：AD10．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线22 C: 22x y x y +=+就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有（）A ．曲线C 围成的图形有4条对称轴B ．曲线C 围成的图形的周长是 C ．曲线C 上的任意两点间的距离不超过5D ．若(),T a b 是曲线C 上任意一点，4318a b +-的最小值是11-【答案】ABD【分析】去掉绝对值可得曲线的四段关系式，从而可作出曲线的图像，由图像即可判断ABCD.【详解】2222x y x y +=+，当0,0x y ≥≥时，2222x y x y +=+，即22(1)(1)2x y -+-=，表示圆心为(1,1)，半径r =当0,0x y ≥<时，2222x y x y +=-，即22(1)(1)2x y -++=，表示圆心为(1,1)-，半径r =当0,0x y <≥时，2222x y x y +=-+，即22(1)(1)2x y ++-=，表示圆心为(1,1)-，半径r =当0,0x y <<时，2222x y x y +=--，即22(1)(1)2x y +++=，表示圆心为(1,1)--，半径r =.曲线22C:22x y x y +=+的图像如下图所示：对于A ，易知曲线图像有4条对称轴，A 正确；对于B ，曲线图形由4个半圆组成，故其周长为2242r ⨯π⨯=π，B 正确；对于C ，由图可知，曲线C 上的任意两点间的最大距离为442r =，C 错误；对于D ，圆心(1,1)到直线43180x y +-=的距离为122115434318d ++-==， (),T a b 到直线43180x y +-=的距离22243184331485d a b a b +++-==-，若使2d 最小，则有211125d d r =-= 所以54318a b +-1125=24131158a b =-+-D 正确. 故选：ABD.11．阿波罗尼斯(古希腊数学家，约公元前262190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数(0k k >且1)k ≠的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有圆C ：()22()[22]1x t y t -+--=和点()03Q ，，若圆C 上存在点P ，使2(PQ PO=其中O 为坐标原点)，则t 的取值可以是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】AB 【分析】由2PQ PO=求出点P 的轨迹为圆22(1)4x y ++=，再将问题化为两圆有交点，根据圆心距与两圆半径之间的关系列式，求出t 的范围，从而可得答案. 【详解】设(,)P x y ，由2PQ PO=2=，整理得22230x y y ++-=，即22(1)4x y ++=，依题意可知，圆22:()[2(2)]1C x t y t -+--=与圆22(1)4x y ++=有交点，两圆圆心分别为(,24)t t -和(0,1)-，两圆半径分别为1和2，=所以|21|12-≤+，即22512805120t t t t ⎧-+≥⎨-≤⎩，解得1205t ≤≤，所以t 的取值可以是1和2. 故选：AB12．数列{}n a 满足1a a =，2131n n n a a a +=--，则下列说法正确的是（） A ．若1a ≠且2a ≠，数列{}n a 单调递减B ．若存在无数个自然数n ，使得1n n a a +=，则1a =C ．当2a >或1a <时，{}n a 的最小值不存在D ．当3a =时，121111,12222n a a a ⎛⎤++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∈ ⎥---⎝⎦【答案】ACD【分析】A 选项，根据()2110n n n a a a +=--<-求出1n a ≠，再由21311n n n a a a +=--≠求出2n a ≠，从而得到1a ≠且2a ≠，数列{}n a 单调递减，A 正确； B 选项，可举出反例；C 选项，由2a >或1a <时，()2212110n n n n n a a a a a +=--=---<可证得数列{}n a 单调递减，所以最小值不存在；D 选项，对2131n n n a a a +=--变形为1111121n n n a a a +-=---，采用裂项相消进行求和，结合数列的项的正负性和单调性求出其取值范围.【详解】A 选项，()221211n n n n n a a a a a +=-----=，令1n n a a +<，解得：1n a ≠，令21311n n n a a a +=--≠，解得：2n a ≠综上：1n a ≠且2n a ≠，所以1a ≠且2a ≠，数列{}n a 单调递减，A 正确； B 选项，当2a =时，1212316411a a a =--=--=，当3n ≥时，3111n a =--=，所以存在无数个自然数n ，使得1n n a a +=，故B 错误；C 选项，当2a >或1a <时，()2212110n n n n n a a a a a +=--=---<，所以数列{}n a 单调递减，所以最小值不存在，C 正确；D 选项，()()2132112n n n n n a a a a a +=--=----，所以()()1111111212n n n n n a a a a a +---==----，所以1111121n n n a a a +--=--，故2231211111111111222111111n n n a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+-++---------- 11111111121n n a a a ++=-=----，因为13a a ==，21213110a a a =--=-<，{}n a 单调递减，所以当2n ≥时，120n a a +<<，1101n a +->-，所以1111212n a +->-，又因为111n a +--单调递减，所以当1n =时，11121n a +--取得最大值，最大值为2111112122a -=+=-，综上：112111111,1222212n n a a a a +⎛⎤++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-∈ ⎥----⎝⎦，D 正确. 故选：ACD【点睛】由数列通项公式研究数列的性质，要对数列的通项公式进行变形，转化为熟悉的知识点进行处理，本题D 选项，要将2131n n n a a a +=--变形为()()1111111212n n n n n a a a a a +---==----，采用裂项相消进行求和，结合数列的项的正负性和单调性求出其取值范围.三、填空题13．椭圆C ：221ax by +=与直线1x y +=相交于A 、B 两点，C 是AB 的中点，O 为坐标原点，OC 的斜率为12，则椭圆C 的离心率为__________．【分析】利用点差法求得OC 斜率和a 、b 的关系，从而得到a 与b 的关系，根据椭圆离心率和标准方程中参数的关系即可求出其离心率．【详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,C x y ，则2211222211ax by ax by ⎧+=⎨+=⎩，，两式作差有()()()()12121212a x x x x b y y y y -+=--+，()()121212121AB a x x y y k x x b y y +-===---+．又1202x x x +=，1202y y y +=，0OC y k x =， ∴001ax by =，∴0012y a b x ==，即2b a =， ∴椭圆C 的方程为2221ax ay +=，且0a >，即221121x y a a+=，设椭圆的半长轴、半短轴长分别为1a 、1b ，则211a a =，2112b a=，故椭圆C的离心率2e =．14．若△ABC 的边长,,a b c 成等差数列，且边a ，c 的等差中项为1，则()ππsin sin cos 22A B A B ⎛⎫++--+ ⎛⎫ ⎪⎝⎝⎭⎭⎪的取值范围是________．【答案】31,2⎛⎤⎥⎝⎦【分析】根据等差中项的性质，求得b 以及,a c 关系，利用诱导公式和余弦定理化简目标式为关于a 的函数关系，结合a 的取值范围，求函数值域即可.【详解】()ππsin sin cos 22A B A B ⎛⎫++--+ ⎛⎫ ⎪⎝⎝⎭⎭⎪cos cos cos A B C =++，由余弦定理可得：222222222cos cos cos 222b c a a c b b a c A B C bc ac ab+-+-+-++=++由题可知2a c +=，即2c a =-，且1b =，故()222222111633cos cos cos 3222222c a a c a c ac A B C c ac a ac a a +-+--+-++=++==--，由1,1a c c a +>+>，即12,21a a a a +>--+>可得13,22a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又()()22f a a a =-在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在31,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，且()13312,222f f f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故当13,22a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3,22f a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，令()22a a t -=，又333,,22y t t ⎛⎤=-∈ ⎥⎝⎦单调递增，当32t =时，1y =，当2t =时，32y =，故31,2y ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即3cos cos cos 1,2A B C ⎛⎤++∈ ⎥⎝⎦. 故答案为：31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.15．弓琴，是弓琴弹拨弦鸣乐器（如下左图）.历史悠久，形制原始，.它脱胎于古代的猎弓，也可以称作“乐弓”，是我国弹弦乐器的始祖.古代有“后羿射十日”的神话，说明上古生民对善射者的尊崇，乐弓自然是弓箭发明的延伸.古代传说将“琴”的创始归于伏羲，也正由于他是以渔猎为生的部落氏族首领.在我国古籍《吴越春秋》中，曾记载着：“断竹、续竹，飞土逐肉”. 常用于民歌或舞蹈伴奏.流行于台湾原住民中的布农、邹等民族聚居地区.弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔，其正视图即为一椭圆面，它有多条弦，拨动琴弦，发音柔弱，音色比较动听，现有某专业乐器研究人员对它做出改进，安装了七根弦，发现声音强劲悦耳.如下右图，是一弓琴琴腔下部分的正视图.若按对称建立如图所示坐标系，1()0F c -，恰为左焦点，1,2,3,4,5,6,7i P i =（）均匀对称分布在上半个椭圆弧上(i P 在AB 上的投影把线段AB 八等分)， 1i PF 为琴弦，记1i i a PF =1,2,3,4,5,6,7i =（），数列{}n a 前n 项和为n S ，椭圆方程为22221x ya b+=，且644a c ac +=，则77128S a +-的最小值为_____【答案】36164+【分析】设(,)i i P x y （1,2,3,4,5,6,7i =），由焦半径公式有1i i PF a ex =+，由对称性得1270x x x +++=，由题意有127,,,,,a x x x a -成等差数列，从而可求得7x ，这样求得77,S a 后再由基本不等式得最小值．【详解】设8,,1,2,3,4,5,6,7i i i k k P x y x x i k -=-=（），有（），得1i i PF a ex =+，{}n a 为等差数列，7S =7112717()7i i PF a e x x x a ==++++=∑，由题意127,,,P P P 的横坐标把AB 八等分,所以734x a =,7743ca a ex a =+=+，又644a c ac +=，所以16114a c+=，故 77316132123128812812812846441616c a c S a a a c c a ⎛⎫⎛⎫+-=++-=+++-≥+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当6a c =时取等号. 故答案为：36164+．【点睛】本题是新文化试题，解题关键是理解题意，从诸多信息中提取有用的数学信息，然后应用数学知识解题．题中椭圆、焦点，提示我们求i PF 需用椭圆的焦半径公式，再结合对称性，易求得其和7S ，从而表示出77128S a +-，第二步才联想到需要利用基本不等式中“1”的代换求最小值．四、双空题16．已知菱形ABCD 的各边长为4,60D ∠=，如图所示，将ACD 沿AC 折起，使得点D 到达点S 的位置，连接SB ，得到三棱锥S ABC -，若6SB =则三棱锥S ABC -的体积为___________，E 是线段SA 的中点，点F 在三棱锥S ABC -的外接球上运动，且始终保持EF AC ⊥，则点F 的轨迹的周长为___________.【答案】 43103103π【分析】取AC 中点M ，由题可得AC ⊥平面SMB ，进而可得三棱锥S ABC -的高h ，进而得出体积，设点F 轨迹所在平面为α，则F 轨迹为平面α截三棱锥的外接球的截面圆，利用球的截面性质求截面圆半径即得.【详解】取AC 中点M ，连接,BM SM ，则,,AC BM AC SM BM SM M ⊥⊥=，,BM SM ⊂平面SMB ，∴AC ⊥平面SMB ，3SM MB ==又6SB =，()()2226232333cos 2262323SBM ∠+-===⨯⨯， ∴30SBM MSB ∠∠==，则三棱锥S ABC -的高sin 3h SBM SB ∠=⋅=，三棱锥S ABC -体积为21134343322V =⨯⨯⨯⨯=；作EH AC ⊥于H ，设点F 轨迹所在平面为α，则平面α经过点H 且AC α⊥，设三棱锥S ABC -外接球的球心为,,O SAC BAC 的中心分别为12,O O ，易知1OO ⊥平面2,SAC OO ⊥平面BAC ，且12,,,O O O M 四点共面，由题可得1121602OMO O MO ∠∠==，11233O M SM ==1132OO O M =，又12433O S SM =，则三棱锥S ABC -外接球半径2211238r OO O S =+= 易知O 到平面α的距离1d MH ==，故平面α截外接球所得截面圆的半径为221285313r r d =-=-=， ∴截面圆的周长为11032l r π==，即点F 103. 故答案为：43103. 【点睛】关键点点睛：对于求三棱锥S ABC -外接球半径，关键在于找到三棱锥S ABC -外接球的球心，根据勾股定理得出三棱锥S ABC -外接球的半径.五、解答题17．设数列{}n a 满足120,2a a ==，且2122n n n a a a ++=-+. (1)求证：数列{}1n n a a +-为等差数列，并求{}n a 的通项公式； (2)设()2cos n n b a n n π=+，求数列{}n b 的前99项和99T .【答案】(1)2n a n n =-(2)5000-【分析】（1）根据递推式2122n n n a a a ++=-+，变形为()()2112n n n n a a a a +++---=，由等差数列定义可证明结论；利用累加法求得通项公式；（2）根据()2cos πn n b a n n =+，利用并项求和法，可得答案.【详解】（1）由已知得2122n n n a a a ++-+=，即()()2112n n n n a a a a +++---=，{}2112,n n a a a a +-=∴-是以2为首项， 2为公差的等差数列.12(1)22n n a a n n +∴-=+-⨯=，当2n ≥时，2221111()()()2(1)222n n n n n a a a a n a a n n a a ---=+-+++-+=-++⨯+=-,当1n =时，10a =也满足上式，所以2n a n n =-;（2）()()2cos π(1)(1)(1)2n nn n b a n n n n n n ==-+=-++,当99n =时，12233445989999100n T =-⨯+⨯-⨯+⨯-+⨯-⨯2242...98299100=⨯+⨯++⨯-⨯ ()2246...9899100=⨯++++-⨯()4929829910050002⨯+=⨯-⨯=- 18．矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点()1,1T -在AD 边所在直线上.(1)求AD 边所在直线的方程； (2)求矩形ABCD 外接圆的方程；(3)若点P 在矩形ABCD 的外接圆上，点D 是P 在x 轴上的投影，Q 为PD 上一点，且45QD PD =.当P 在圆上运动时，请写出点Q 的轨迹方程（只需写出结果，不用论证）. 【答案】(1)320x y ++= (2)()2228x y -+= (3)()22252816x y -+=【分析】（1）利用两直线垂直关系求出AD 边在直线的斜率，再利用点斜式写出AD 边所在直线的方程；（2）由第一问求出的AD 边所在直线的方程和AB 边所在直线方程求出交点()0,2A -，进而用两点间距离公式求出半径，写出形ABCD 外接圆的方程；（3）设出点Q 的坐标为(),x y ，进而表示出点P 的坐标，利用相关点法求轨迹方程.【详解】（1）AD 边所在直线与AB 边所在直线垂直，所以1AD AB k k =-⋅，因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，即13AB k =，所以3AD k =-，又因为点()1,1T -在AD 边所在直线上，所以AD 边所在直线的方程为：()131y x -=-+，化简为：320x y ++=（2）AB 边所在直线与AD 边所在直线相交于点A ，联立得：320360x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得：02x y =⎧⎨=-⎩，即()0,2A -，所以矩形ABCD 外接圆的半径4422r MA ==+=，所以矩形ABCD 外接圆的方程为：()2228x y -+=（3）()22252816x y -+= 19．如图1，在矩形ABCD 中，5,2AB AD ==，点,E F 分别在边,AB CD 上，且4,1AE DF ==，AC 交DE 于点G ．现将ADF 沿AF 折起，使得平面ADF ⊥平面ABCF ，得到图2．（1）在图2中，求证：CE DG ⊥；（2）若点M 是线段DE 上的一动点，问点M 在什么位置时，二面角M AF D --的余弦值为35．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）14DM DE =．【详解】试题分析：(1)先证明DO CE ⊥ ,再证明CE OE ⊥,证明CE ⊥平面DOE ,从而可得CE DG ⊥ ; (2)建立直角坐标系,设EM ED λ=,求出平面ADF 、平面AFM 的一个法向量,利用向量的夹角公式,结合二面角M AF D --的余弦值为35,即可得出结论.试题解析：（1）∵在矩形ABCD 中，5,2AB AD ==,4,1AE DF ==, ∴tan tan DF ADDAF AED AD AE∠===∠， ∴90AOE ∠=即DE AF ⊥. ∴在图2中，DO OF ⊥，EO AF ⊥.又∵平面ADF ⊥平面ABCF ，平面ADF ⋂平面ABCF AF =， ∴DO ⊥平面ABCF ， ∴DO CE ⊥，依题意，AE ∥CF 且AE CF =，∴四边形AECF 为平行四边形. ∴CE ∥AF , ∴CE OE ⊥，又∵OD OE O ⋂=，∴CE ⊥平面DOE ，又∵DG ⊂平面DOE ， ∴CE DG ⊥. （2）如图1，在Rt ADF 中，5AF =，21,55OD OF ==， ∵DF ∥AE ，4AE DF =，∴845OE OD ==.如图，以点O 为原点建立平面直角坐标系，则5A ⎫⎪⎭，5F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5D ⎛⎝，5E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴()5,0,0FA =，0,55ED ⎛= ⎝，55AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∵EO AF ⊥，∴OE ⊥平面ADF ， ∴()10,1,0n =为平面ADF 的法向量.设EM ED λ=，则)1555AM AE ED λλ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，设()2,,n x y z =为平面AFM 的法向量，则220{0n FA n AM ⋅=⋅=即)0{10y z λ=-=，可取()()20,,41n λλ=-，依题意，有123cos ,5n n 〈〉==，整理得281890λλ-+=，即()()43230λλ-+=，∴34λ=， ∴当点M 在线段DE 的四等分点且14DM DE =时，满足题意． 20．已知数列{}n a 中，前n 项的和为n S ，且34n n S a =- (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)如果123123n n a a a a ++++<92-823n⎛⎫⨯⎪⎝⎭恒成立，求n 最小值. 【答案】(1)132()2n n a -=⨯(2)3【分析】（1）由34n n S a =-得-1-134n n S a =-，两式相减将n S 转化为n a 可得到数列{}n a 是等比数列；（2）使用错位相减求和法求出123123n nnT a a a a =++++，解不等式即可. 【详解】（1）34n n S a =-①，-1-134n n S a =-②， ①-②得133n n n a a a -=-，即132n n a a -=，所以数列{}n a 是以32为公比的等比数列，又1134S a =-，即12a =，所以 132()2n n a -=⨯（2）12()23n n n n a -=⨯，123123n nnT a a a a =++++则01221222()()()123122()()2222333323n n n n n T ---=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯ 所以1231222()()()3332123122()()32222323n nn n n T --=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯，两式相减，得0121222()()()3331122[()]()32323n n n n T -=⨯++++-⨯得99232()()22323n n n n T =-- 所以99232()()22323n n n n T =--92823n⎛⎫<-⨯ ⎪⎝⎭，解不等式得min 3n =21．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，过左焦点F 的直线1(0)x ty t =-≠交椭圆于M ，N 两点，交y 轴于P 点，PM MF λ=，PN NF μ=，记OMN ，2OMF △，2ONF △（2F 为C 的右焦点）的面积分别为123,,S S S . (1)证明：λμ+为定值；(2)若123S mS S μ=+，42λ-≤≤-，求m 的取值范围. 【答案】(1)证明见解析(2)2,7⎡--⎣【分析】（1）首先得到椭圆方程为2212x y +=，设点1122(,),(,)M x y N x y ，利用向量关系得到111ty λ+=，211ty μ+=，再联立椭圆与直线方程得22(2)210t y ty +--=，则12122221,11t y y y y t t -+==++，再整体代换得定值.（2）11212S y y =-（），2112S y =，3212S y =-，结合（1）中向量式得211113y y μμλμ++==+--，再代入123S mS S μ=+有1212y y my y μ-=-，联立解得43(3)3m μμ=-++++，再结合μ的范围，利用导数或是对勾函数性质求出其范围.【详解】（1）由题意得a =左焦点F (1,0)1c -⇒=，2221b a c =-=，所以椭圆C 的标准方程为：2212x y +=. 设1122(,),(,)M x y N x y ，显然0t ≠，令0x =，1y t =，则10,P t ⎛⎫⎪⎝⎭，则111,PM x y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()111,MF x y =---，由PM MF λ=得11111(,)(1,)x y x y t λ-=---，解得111ty λ+=，同理211ty μ+=. 联立22121x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得22(2)210t y ty +--=12122221,11t y y y y t t -+==++. 121212*********y y t ty ty t y y t λμ++++=+=⋅=⋅=--，从而4λμ+=-（定值）（2）结合图象，不妨设120y y >>，1121211122S y y y y =⋅⋅-=-（），21111122S y y =⋅⋅=，32211122S y y =⋅⋅=-，由111ty λ+=得21211111,,13y y y t t y λμμμλμ++++====+-- 代入123S mS S μ=+，有()1212111222y y my y μ-=-，则1212y y my y μ-=-，解得2222111811(1)17(3)133y y y m y y y μμμμμμ⎡⎤=-+=--=-=-++-+⎢⎥+⎣⎦42λ-≤≤-，31[1,3]μλ∴+=--∈，设3u μ=+，则[]1,3u ∈，设()87h u u u ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则()228u h u u -'=，令()0h u '>，解得122u <<()0h u '<，解得223u <<，故()h u 在()2,3上单调递减，在(1,22上单调递增，则()max 742h u =-且()()412,33h h =-=，则()2,742h u ⎡∈--⎣，则2,742m ⎡--⎣∈. 【点睛】方法点睛：对于解析几何中共线向量系数和定值问题，我们常用设线法，与圆锥曲线联立得到韦达定理式，将比例λ和μ用韦达定理的式子表示出来再整体代入计算，也可以通过构造关于λ和μ的一元二次方程，利用两根之和直接得到答案.结论点睛：定比分点坐标公式：若点()()1122,,,,A x y B x y AM MB λ=,则点M 的坐标为1212,.11x x y y M λλλλ++⎛⎫ ⎪++⎝⎭22．已知椭圆T ：2212x y +=，1F ，2F 是左右焦点，且直线l 过点(),0p m （2m <-T 于A ，B 两点，点A ，B 在x 轴上方，点A 在线段BP 上．(1)若B 为上顶点，11BF PF =，求m 的值；(2)若1213F A F A ⋅=，原点O 到直线l l 的方程； (3)对于任意点P ，是否存在唯一的直线l ，使得12F A F B ∥，若存在，求出直线l 的斜率，若不存在，请说明理由．【答案】(1)1m =-(2)390x y -+=(3)【分析】（1）由椭圆的性质求解，（2）由平面向量数量积的坐标运算解得A 点坐标，设出直线方程后由点到直线的距离公式列式求解，（3）联立直线与椭圆方程，由平行关系与韦达定理化简求解，【详解】（1）∵椭圆T ：2212x y +=∴a =1b =，1c =，利用椭圆定义得12122BF BF BF a +==，∵11BF PF a ==∴11OP PF c =+=，∴1m =-（2）由题意得直线l 斜率存在，设直线l 方程为()y k x m =-，（m <，设()11,A x y （10x <），则()()222121*********F A F A x x y x y ⋅=+-+=-+=， ∵A 点在椭圆2212x y +=上，∴221112x y =-，代入得2222112111111123x F A F A x y x ⋅=-+=+--=，解得：1x =1y =，即A 点坐标为⎛ ⎝⎭，将A 点坐标代入直线l k m ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭①，由原点O 到直线l 的距离得到：d ==，联立①和②得13m k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3m k ⎧=⎪⎨⎪=⎩又因为m <13m k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩直线l的方程为：13y x ⎛= ⎝⎭，即390x y -+=．（3）设直线l 方程为()y k x m =-（斜率必存在）（m <，设()11,A x y ，()22,B x y ，则()1111,F A x y =+，()2221,F B x y =-， ∵12F A F B ∥，∴()()122111x y x y +⋅=-⋅， ∴()()()()122111x k x m x k x m +⋅-=-⋅-，化简得()212120x x m x x m ++--=①，联立得()2222y k x m x y ⎧=-⎨+=⎩， ∴()22222124220k x mk x k m +-+-=，()22Δ8280k m =-+> ∴2122221224122212mk x x k k m x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，代入①得，()221242012mk m x x m k +--=+， ∴212212x x k -=+②， ∴()()()22222211212221688412k k m x x x x x x k -+-=+-=+，代入②得：2224210k k m -+=，故22124k m =-，而点A ，B 在x轴上方，所以对于任意一个m <，存在唯一的k =12F A F B ∥，故直线l 有且只有一条使得12F A F B ∥．。