最新中国中国计量学院误差理论与数据处理课程考试试卷F

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一、填空题（每空0.5分，共10分） 1、服从正态分布的随机误差具有四个特征： 、 、 、 。

其中 是随机误差最本质的特征。

2、保留四位有效数字时4.51050应为 ，6.378501应为 。

3、量块的公称尺寸为10mm ，实际尺寸为10.002mm ，若按公称尺寸使用，始终会存在 mm 的系统误差，可用 方法发现。

采用修正方法消除，则修正值为 mm ，当用此量块作为标准件测得圆柱体直径为10.002mm ，则此圆柱体的最可信赖值 为 mm 。

4、对于相同的被测量，采用 误差 评定不同测量方法的精度高低；而对于不同的被测量，采用 误差评定不同测量方法的精度高低。

5、设校准证书给出名义值10Ω的标准电阻器的电阻Ω±Ωμ129000742.10，测量结果服从正态分布，置信水平为99％,则其标准不确定度u 为 。

这属于 类评定。

如评定u 的相对不确定度为0.25，则u 的自由度为 。

6、不等精度测量的方程组如下：6.53-=-y x 11=p ，1.84=-y x 22=p ，
5.02=-y x 33=p ，求x 、y 的最小二乘估计，则系数矩阵A= ，实测值矩
阵L= ，权矩阵P=
7、现采用秩和检验法，检验两组测量数据间是否存在系统误差。

两组测量数据如下：第一组：50.82，50.83，50.87，50.89，
第二组50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81 。

则第一组的秩和T= 。

二、单项选择题（每空2分，共20分）
1、用算术平均值作为被测量的量值估计值是为了减小（ ）的影响。

A.随机误差 B.系统误差 C.粗大误差
2、周期性变化的系统误差可用( )发现，测量中（ ）是消除周期系统误差的有效方法。

A. 马利科夫准则 B. 阿卑-赫梅特准则 C.秩和检验法
D. 代替法
E. 抵消法
F.半周期法 G ．对称法 3、单位权化的实质是：使任何一个量值乘以（ ），得到新的量值的权数为1。

A ．P B ．2
1/σ C
．1/σ
4、对于随机误差和未定系统误差，微小误差舍去准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的（ ）。

A ．1/3~1/4
B ．1/3~1/8
C ．1/3~1/10
D ．1/4~1/10 5、按公式h D V 4
2
π=
求圆柱体体积，已给定体积测量的允许极限误差为v δ，按等作用原则
确定直径D 的极限误差D δ为 （ ）
A ．
Dh π2 B ．222D π C ．Dh π22 D ．2
2D
π
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6、不确定度用合成标准不确定度c u 表示时，测量结果为Y=100.02147(35)g ，则合成标准不确定度c u 为（ ）
A ．3.5 mg
B ．0.35mg
C ．0.35g
D ．35g 7、2.5级电压表是指其（ ）为2.5%。

A ．绝对误差
B ．相对误差
C ．引用误差
D ．误差绝对值 8、在代价较高的实验中，往往只进行一次实验，则使用（ ）计算标准差。

A. 贝塞尔公式
B. 极差法
C.别捷尔斯法
D. 最大误差法 9、关于测量不确定度说法正确的是（ ）。

A ．是有正负号的参数
B ．不确定度就是误差
C ．是表明测量结果偏离真值的大小
D ．是表明被测量值的分散性 三、判断题（每题1分，共10分）(正确填√,错误填⨯)
1、 标准不确定度的评定方法有Ａ类评定和Ｂ类评定，其中Ａ类评定精度比Ｂ类评定精度高。

（ ）
2、 标准不确定度是以标准偏差来表示的测量不确定度。

（ ）
3、 根据两个变量x 和y 的一组数据（i i x y ，），n i .....2,1=，由最小二乘法得到回归直线，
由此可以推断x 和y 线性关系密切。

（ ） 4、残余误差较核法可以发现固定系统误差和变化系统误差。

（ ） 5、不等精度测量的方程组如下：6.53-=-y x 11=p ，1.84=-y x 22=p ，
5.02=-y x 33=p ，求x 、y 的最小二乘估计，则权矩阵P= ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡321。

（ ） 6、precision of measurement 反映测量结果中随机误差的影响程度，表示测量结果彼此之间
符合的程度。

（ ） 7、测量列的测量次数较少时，应按t 分布来计算测量列算术平均值的极限误差。

（ ） 8、已知
x 与y
的相关系数1-=xy ρ，则ay x u +=2
的方差为
y x y x u a x σσσσσ⋅++=
242
2222。

（ ）
9、测量仪器的最大允许误差是测量不确定度。

（ ）
10、标准不确定度的评定方法有Ａ类评定和Ｂ类评定，其中Ａ类评定精度比Ｂ类评定精度高。

( )
一、填空题（每空0.5分，共10分）
1、单峰性、有界性、对称性、抵偿性，抵偿性
2、4.510 ， 6.379
3、-0.002， 实验对比， 0.002 ， 10.004
4、 绝对 ， 相对
5、Ωμ50，B ，8
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6、A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--113241 ，L=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-5.01.86.5 ，P= ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡300020001 7、31．5
四、计算题（60分）
1、对某一个电阻进行200
次测量，测得结果如下表，试求加权算术平均值及其标准差。

（10分）
解：加权算术平均值：（3分）
06.1215200
1210
12119121219121340121454121543121621121781218312191220=++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=
x 单位权标准差为（7分）
6
.15592.21200206.319206.240206.154206.043294.021294.18294.23294.394.42==-+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=
σ加权算术平均值的标准差Ω==
=
∑=008.0200
6
.111
1
i i
x p
σ
σ （10分） 2. 望远镜的放大率21f f D =，经重复测量8次得物镜主焦距)10.080.19(11±=±σf cm ，重复测量4次得目镜的主焦距)005.0800.0(22±=±σf cm ，求：
1）放大率测量中由f 1 、f 2引起的不确定度分量和放大率D 的标准不确定度。

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2）有效自由度eff v
3）直径Ｄ在置信概率Ｐ＝95%时的展伸不确定度。

（t 0.05(8)=2.31 t 0.05(9)=2.26 t 0.05(10)=2.23） （20分） 解：1)由f 1引起的标准不确定度分量 系数
2
11f f f =∂∂ 125.01.08
.01
111=⨯=∂∂=
f u f f u (4分) 由f 2引起的标准不确定度分量 系数
2
12f f f f
=∂∂ 155.0005.08
.08
.1922221=⨯=∂∂=
f u f f u (8分) 放在率D 的 标准不确定度
199.0155.0125.0222
221=+=+=u u u c (12分)
2) 其自由度为∑=i
i c v
u u v 44=
958.97)155.0(3)125.0(199.04
44
≈=+ (17分) 3)求扩展不确定度：
置信概率Ｐ＝95%时，由自由度=9查表得t 0.05(9)=2.26，即包含因子为2.26，于是
U 95=2.26*0.199=0.45(cm)（或由自由度=10查表得t 0.05(10)=2.23，即包含因子为2.23，于是U 95=2.23*0.199=0.44(cm)） (20分) 3、由等精度测量方程 2x+y=5.1 x-y=1.1 4x-y=7.4 x+4y=5.9
试求x 、y 的最小二乘估计及其精度. （15分） 解：由测量方程可写出误差方程：
1)2(1.5v y x =+- 2)(1.1v y x =--
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3)4(4.7v y x =--
4)4(9.5v y x =+-
得实测矩阵：L=⎪⎪⎪
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛9.54.71.11.5系数矩阵： A=⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--41141112（2分） X
ˆ=L A A A L A C T T T 11)(--= C=A T
A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--41111412⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--41141112=⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛191122 C -1
=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛191
122
-1=4171⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--221119 （5分） X ˆ =L A A A L A C T T T 11)(--==4171⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--221119⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--41111412⎪⎪⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛9.54.71.11.5=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛95.008.2 残差为：
v 1=5.1-(2*2.08+0.95)=-0.01 v 2=1.1-(2.08-0.95)=-0.03 v 3=7.4-(4*2.08-0.95)=0.03 v 4=5.9-(2.08+4*0.95)=0.02
421023-⨯=∑i
v
直接测得量的标准差为：
[]034.01039.32
102324
2
=⨯=⨯=
-=
--t
n v σ （11分） C -1
=
417
1
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--221119=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛2221
1211d d d d 得：d 11=0.046
d 22=0.053 （13分）
最小二乘估计量x,y 的精度为：
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006.0046.003.011===d x σσ
007.0053.003.022===d y σσ （15分）
4、用X 光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y 应随被透视件
性检验。

（15分）
（Ｆ0.01 (1,8)=11.26 Ｆ0.01 (1,9)=10.56 Ｆ0.01 (1,10)=10.04 Ｆ0.01 (2,8)=8.65 Ｆ0.01 (2,9)=8.02 Ｆ0.01 (2,10)=7.56 )
211212
)(1)(∑∑∑===-=-=n i i n
i i
n i i xx
x n x x x l 211
2
12)(1)(∑∑∑===-=-=n i i n
i i n i i yy y n y y y l
))((1))((1
111∑∑∑∑====-=--=n
i i n
i i n
i i i n
i i i xy
y x n y x y y x x l
解：透视电压y 与被透视件的厚度x 之间的回归方程为0ˆy
b bx =+。

18=x 2.69=y （2分）
210=xx l 6.1583=yy l 0.576=xy l （5分）
74.2==
xx
xy l l b （7分） 8.190=-=x b y b （9分）
x y
74.28.19ˆ+= （10分）
Ｆ0.01 (1,8)=11.26
∴回归方程高度显著（回归方程在0.01水平上显著）。

(15分)
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