全国中学生物理奥赛预赛08-18年分类物体的平衡

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全国中学生物理奥赛预赛08-18年分类物体的运动

物体的运动一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。

把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1.（32届）2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波音777-200飞机与管制中心失去联系．2014年3月24日晚，初步确定失事地点位于南纬31º52′、东经115 º 52′的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则A.该卫星一定是地球同步卫星B.该卫星轨道平面与南纬31 º 52′所确定的平面共面C.该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍D.地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍2．（33届）从楼顶边缘以大小为0v 的初速度竖直上抛一小球；经过0t 时间后在楼顶边缘从静止开始释放另一小球．若要求两小球同时落地，忽略空气阻力，则0v 的取值范围和抛出点的高度应为 [ ]A ．00012gt v gt ≤<，22000001122v gt h gt v gt ⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪-⎝⎭B ．00v gt ≠，20020001122v gt h gt v gt ⎛⎫- ⎪= ⎪- ⎪⎝⎭C ．00012gt v gt ≤<，20020001122v gt h gt v gt ⎛⎫- ⎪= ⎪- ⎪⎝⎭D ．0012v gt ≠，22000001122v gt h gt v gt ⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪-⎝⎭3．（34届）一颗人造地球通讯卫星(同步卫星)对地球的张角能覆盖赤道上空东经θ0－Δθ到东经θ0+Δθ之间的区域。

已知地球半径为R 0，地球表面处的重力加速度大小为g ，地球自转周期为T . Δθ的值等于( )A ．arcsin( 4π2R 0T 2g )1/3B ．2 arcsin( 4π2R 0T 2g )1/3C ．arccos ( 4π2R 0T 2g )1/3D ．2arccos ( 4π2R 0T 2g )1/3二、填空题和作图题。

全国中学生高三物理竞赛第8—17届预赛题物体平衡和直线运动

全国中学生物理竞赛第8—17届预赛题物体平衡和直线运动一、足球比赛中发角球时，有经验的足球队员可发出所谓“香蕉球）。

即球飞到球门前方时会拐弯进入球门。

试简要地说明其道理。

（第八届预赛）二、有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤，量程为10千克。

现有一较大的西瓜，超过此秤的量程。

店员A找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起作为秤砣进行称量。

平衡时，双砣位于6.5千克刻度处，他将此读数乘以2得13千克，作为此西瓜的质量，卖给顾客。

店员B对这种称量结果表示怀疑。

为了检验，他取另一西瓜，用单秤砣正常秤得8千克，用店员A的双秤砣法称量，得读数为3千克，乘以2后得6千克。

这证明了店员A的办法是不可靠的。

试问，店员A卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多少？（第九届预赛）三、半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图所示。

已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球心的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角θ。

（第十届预赛）四、如图所示，两个木块A和B，质量分别为m A和m B，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于图中纸面且与水平成θ角。

A、B间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ。

开始时A、B都静止，现施一水平推力F于A，要使A、B向右加速运动且A、B间之间不发生相对滑动，则：1、μ的数值应满足什么条件？2、推力F的最大值不能超过多少？（只考虑平动，不考虑转动问题）（第八届预赛）五、半径为r、质量为m的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上，两两互相接触。

用一个高为1.5r的圆柱形刚性园筒（上下均无底）将此三球套在筒内，园筒的半径取适当值，使得各球间以及球与筒壁之间均保持无形变接触。

现取一质量亦为m、半径为R的第四个球，放在三球上方的正中。

设四个球的表面、园筒的内壁表面均由相同物质构成，其相互之间的最大静摩擦系数均为μ=（约等于0.775），问R取何值时，用手轻轻竖直向上提起园筒即能将四个球一起提起来？（第八届预赛）六、顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凹轮M推动，凸轮绕O轴以匀角速ω转动，见下图。

全国中学生物理奥赛预赛08-18年分类电磁感应(交流电、电磁波)

电磁感应（交流电、电磁波）一、选择题。

本题共5小题，每小题7分。

在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的。

把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。

全部选对的得7分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。

1.（25届）如图所示，一U 形光滑导轨串有一电阻R ，放置在匀强的外磁场中，导轨平面与磁场方向垂直。

一电阻可忽略不计但有一定质量的金属杆ab 跨接在导轨上，可沿导轨方向平移。

现从静止开始对ab 杆施以向右的恒力F ，若忽略杆和U 形导轨的自感，则在杆运动过程中，下列哪种说法是正确的？A. 外磁场对载流杆ab 的作用力对ab 杆做功，但外磁场的能量是不变的B. 外力F 的功总是等于电阻R 上消耗的功C. 外磁场对载流杆ab 作用力的功率与电阻R 上消耗的功率两者的大小是相等的D. 电阻R 上消耗的功率存在最大值2.（25届）图中L 是绕在铁心上的线圈，它与电阻R 、R 0、电键和电池E 可构成闭合回路。

线圈上的箭头表示线圈中电流的正方向，当电流的流向与箭头所示的方向相同时，该电流为正，否则为负。

电键K 1和K 2都处在断开状态。

设在t =0时刻，接通电键K 1，经过一段时间，在t =t l 时刻，再接通电键K 2，则能较正确地表示L 中的电流I 随时间t 变化的图线是下面给出的四个图中的哪个图？A. 图lB. 图2C. 图3D. 图43．（32届）某同学用电荷量计(能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量)测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S ，电阻为"的矩形导线框abcd 沿图示方位水平放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转180º，测得通过线框的电荷量为Q 1；将其从图示位置绕东西轴转90 º ，测得通过线框的电荷量为Q 2.该处地磁场的磁感应强度大小应为 A.22214Q Q S R + B. 2221Q Q S R + C. 2221212Q Q Q Q S R ++ D. 222121Q Q Q Q S R ++ 二、填空题和作图题。

高一物理竞赛讲义八——平衡的种类

一般物体的平衡问题物体的平衡又分为随遇平衡、稳定平衡和不稳定平衡三种．一、稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩使物体返回平衡位置，这样的平衡叫做稳定平衡．如图1—1（a）中位于光滑碗底的小球的平衡状态就是稳定的．图1—时，它所受的力或力矩不发生变化，它在新的位置上仍处于平衡，这样的平衡叫做—1（c）中位于光滑水平板上的小球的平衡状态就是随遇的．从能量方面来分析：物体系统偏离平衡位置，势能增加者，为稳定平衡；物体系统偏离平衡位置，减少者为不稳定平衡；物体系统偏离平衡位置，不变两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。

例1．有一玩具跷板，如图1—2所示，试讨论它的稳定性（不考虑杆的质量）．分析和解：假定物体偏离平衡位置少许，看其势能变化是处理此类问题的主要手段之一，本题要讨论其稳定性，可假设系统发生偏离平衡位置一个θ角，则：在平衡位置，系统的重力势能为当系统偏离平衡位置θ角时，如图1一势能为[cos comg L lθ-例2．如图1—4a，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在曲线方程．又由于AB杆竖直时12Cy a=，那么B点的坐标为消去参数得类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约，情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法，才能比较容易地处理好这类问题。

例3．三个完全相同的圆柱体，如图1一6叠放在水平桌面上，将C柱放上去之前，A、B两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦图1由∑FAy2由∑FAx=0得211122f N N+-=③由∑EA＝0得12f R f R=④由以上四式可得112N G=，232N G=而202f Nμ≤，11f Nμ≤μ≥2μ≥类型三、物体在力系作用下的平衡问题中常常有摩擦力，而摩擦力Ff与弹力FN的合力凡与接触面法线方向的夹1l和2l，12在各种情况得出小环的平衡条件f NF Fμ≤，由图1—9可知s i nt a nc o sf TN TF FF Fθμθθ≥==定义tanμϕ=，ϕ为摩擦角，在得出摩擦角的概念以后，再由平衡条件成为θϕ≤展开讨论则解此题就方便多了。

全国中学生物理奥赛预赛08-18年分类牛顿运动定律

牛顿运动定律一、选择题。

本题共5小题，每小题7分。

在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的。

把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。

全部选对的得7分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。

1.（25届）如图所示，两块固连在一起的物块a 和b ，质量分别为m a 和m b ，放在水平的光滑桌面上。

现同时施给它们方向如图所示的推力F a 和拉力F b ，已知F a >F b ，则a 对b 的作用力A. 必为推力B. 必为拉力C. 可能为推力，也可能为拉力D. 可能为零 2．（26届）一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态。

一石墨块（可视为质点）静止在白板上。

石墨块与白板间有磨擦，滑动磨擦系数为μ。

突然，使白板以恒定的速度做匀速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹。

经过某一时间t ，令白板突然停下，以后不再运动。

在最后石墨块也不再运动时，白板上黑色痕迹的长度可能是（已知重力加速度为g ，不计石墨与板磨擦划痕过程中损失的质量）。

[] A ．g v μ220 B ． v 0 tC 。

v 0 t —21μgt 2D 。

gv μ20 3．（29届）一轻质弹簧，一端固定在墙上，另一端连一小物块，小物块放在摩擦系数为μ的水平面上，弹簧处在自然状态，小物块位于O 处．现用手将小物块向右移到a 处，然后从静止释放小物块，发现小物块开始向左移动．A ．小物块可能停在O 点．B ．小物块停止以后所受的摩擦力必不为0C ．小物块无论停在O 点的左边还是右边，停前所受的摩擦力的方向和停后所受摩擦力的方向两者既可能相同，也可能相反．D ．小物块在通过O 点后向右运动直到最远处的过程中，速度的大小总是减小；小物块在由右边最远处回到O 点的过程中，速度的大小总是增大．4．（29届）如图所示，一内壁光滑的圆锥面，轴线OO’是竖直的，顶点O在下方，锥角为2α，若有两个相同的小珠（均视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道运动，则有：A．它们的动能相同．B．它们运动的周期相同．C．锥壁对它们的支撑力相同．D．它们的动能与势能之比相同，设o点为势能零点．二、填空题和作图题．把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．5．（10分）图中所示两物块叠放在一起，下面物块位于光滑水平桌面上，其质量为m，上面物块的质量为M，两物块之间的静摩擦系数为μ．现从静止出发对下面物块施以随时间t变化的水平推力F＝γt，γ为一常量，则从力开始作用到两物块刚发生相对运动所经过的时间等于，此时物块的速度等于．的小滑块，沿一倾角为θ的光滑斜6、（30届）质量为m面滑下，斜面质量为m2，置于光滑的水平桌面上.设重力加速度为g，斜面在水平桌面上运动的加速度的大小为______________________________7、（12分）（30届）如图所示，A为放在水平光滑桌面上的长方形物块，在它上面放有物块B和C.A、B、C的质量分别为m、5m、m.B、C与A之间的静摩擦系数和滑动摩擦系数皆为0.10，K为轻滑轮，绕过轻滑轮连接B和C的轻细绳都处于水平位置.现用水平方向的恒定外力F拉滑轮，使A的加速度等于0.20g，g为重力加速度.在这种情况时，B、A之间沿水平方向的作用力的大小等于_____________，C、A之间沿水平方向的作用力的大小等于_____________，外力F的大小等于_______________.8．(10分)（32届）水平力F方向确定，大小随时间的变化如图a所示；用力F拉静止在水平桌面上的小物块，在F从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度a随时间变化的图象如图b所示．重力加速度大小为10m/s 2。

全国中学生物理奥赛预赛08-18年分类功和能(含天体的运动)

第 1 页共3 页功和能（含天体的运动）一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．一圆弧形的槽，槽底放在水平地面上，槽的两侧与光滑斜坡aa’、bb’相切，相切处a 、b 位于同一水平面内，槽与斜坡在竖直平面内的截面如图所示．一小物块从斜坡aa’上距水平面ab 的高度为Zh 处沿斜坡自由滑下，并自a 处进人槽内，到达b 后沿斜坡bb’向上滑行，已知到达的最高处距水平面ab 的高度为h ；接着小物块沿斜坡bb’滑下并从b处进人槽内反向运动，若不考虑空气阻力，则A ．小物块再运动到a 处时速度变为零B ．小物块尚未运动到a 处时，速度已变为零C ．小物块不仅能再运动到a 处，并能沿斜坡aa’向上滑行，上升的最大高度为2hD ．小物块不仅能再运动到a 处，并能沿斜坡aa’向上滑行，上升的最大高度小于h2．（32届）如图，一半径为R 的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有两个相同的带电小球a 和b(可视为质点)，只能在环上移动，静止时两小球之间的距离为R 。

现用外力缓慢推左球a 使其到达圆环最低点c ，然后撤除外力．下列说法正确的是A.在左球a 到达c 点的过程中，圆环对b 球的支持力变大B ．在左球a 到达c 点的过程中，外力做正功，电势能增加。

C.在左球a 到达c 点的过程中，a 、b 两球的重力势能之和不变D.撤除外力后，a 、b 两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒3.（35届）如图，一劲度系数为K 的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为m 的小球，以小球的平衡位置O 作为坐标原点，X 轴正方向朝下。

若取坐标原点为系统势能的零点，则当小球位于坐标为X0的位置时，系统的总势能为第 2 页共3 页A. -mgB.C. D.二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程4．(10分（34届）一质量为m 的小球与一劲度系数为k 的弹簧连接，置于光滑水平桌面上，弹簧的另一端与固定墙面相连，小球做一维自由振动，弹簧的伸缩方向与小球的振动方向一致。

2023年全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答

全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准一、参考解答（1）在地面附近，沙尘扬起要能悬浮在空中，则空气阻力至少应与重力平衡，即201Av mg αρ= ① 式中m 为沙尘颗粒的质量，而2A r π= ②3s 43m r πρ= ③得 1v =④ 代入数据得 11 4.0m s v =⋅－ ⑤（2）用h ρ、h 分别表达19.0m s v =⋅－时扬沙到达的最高处的空气密度和高度，则有0h (1)Ch ρρ=- ⑥此时式①应为2h Av mg αρ= ⑦由②、③、⑥、⑦可解得20s 4113r g h C v ραρ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑧ 代入数据得 36.810m h =⨯ ⑨评分标准：本题15分。

1. 第一小题8分。

其中①式3分，②式1分，③式1分，④式2分，⑤式1分。

2. 第二小题7分。

其中⑥式1分，⑦式1分，⑧式3分，⑨式2分。

二、参考解答（1）212C E ，0 （2）214C E ，212C E评分标准：本题20分。

（1）10分。

其中每个空5分。

（2）10分。

其中每个空5分。

三、参考解答（1）神舟3号（2）设飞船飞行时间为t ，绕地球飞行的圈数为N ，周期为T ，飞船的质量为m ，离地面的平均高度为h ，地球半径为R ，地球质量为M ，则有t T N= ① 222()()mM G m R h T R h π⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭② 2Mm Gmg R = ③ 由①、②、③式解得 1/322224gR t h R N π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ④由题给数据可知55.853610s t =⨯，代入t 及其它有关数据得52.910m h =⨯ ⑤评分标准：本题20分（1）4分（2）16分。

其中①、②、③、④式各3分，⑤式4分（答案在52.710m ⨯～53.110m ⨯之间均给这4分）四、参考解答根据题设的条件，可知：开始时A 中氦气的质量3He 4.00310kg m -=⨯，B 中氪气的质量3Kr 83.810kg m -=⨯，C 中氙气的质量3Xe 131.310kg m -=⨯。

全国中学生物理奥赛预赛08-18年分类振动与波动

振动与波动一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4 个项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．（6分）一列简谐横波在均匀的介质中沿x轴正向传播，两质点P1和p2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24m/s，则该波的频率可能为A．50HzB．60HzC．400HzD. 410Hz二、填空题和作图题。

把答案填在题中的横线上或把图画在题指定的地方。

只要给出结果，不需写出求得结果的过程2. （10分）（25届）一列简谐横波在x轴上传播（振动位移沿y轴）。

已知x=12cm处的质元的振动图线如图1所示，x=18cm处的质元的振动图线如图2所示。

根据这两条振动图线，可获得关于这列简谐横波的确定的和可能的信息（如频率、波速、波长等）是哪些？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3．（8分）（26届）一列简谐横波沿x轴负方向传播，传播速度v=200m/s。

已知位于坐标原点（x=0）处的质元的振动图线如图1所示。

试在图2中画出t=40ms时该简谐波的波形图线（不少于一个波长）。

4．（10分）（33届）如图，一小角度单摆的轻质摆杆的长度AB L =，地球半径OC R =，单摆的悬点到地面的距离AC L =．已知地球质量为M ，引力常量为G ．当L R 时，单摆做简谐运动的周期为______；当L R 时，单摆做简谐运动的周期为______．悬点相对于地球不动，不考虑地球自转．5．(10分)（34届）如图，一个球冠形光滑凹槽深度h =0.050m ，球半径为20m ．现将一质量为0.10kg 的小球放在凹槽边缘从静止释放。

物理奥赛专题讲座__物体的平衡

成都市物理奥校竞赛辅导资料专题二物体的平衡一、整体法和隔离法的应用1．如图所示，质量为M 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。

质量为m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和B 都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？解：选取A 和B 整体为研究对象，它受到重力（M+m ）g,地面支持力N ，墙壁的弹力F 和地面的摩擦力f 的作用（如图甲所示）而处于平衡状态。

根据平衡条件有：N-(M+m)g=0,F=f, 可得 N=（M+m ）g再以B 为研究对象，它受到重力mg ，三棱柱对它的支持力N B ,墙壁对它的弹力F 的作用（如图乙所示）。

而处于平衡状态，根据平衡条件有：N B .cos θ=mg, N B .sin θ=F,解得F=mgtan θ. 所以f=F=mgtan θ.2．一个倾角为θ（90°＞θ＞0°）的光滑斜面固定在竖直的光滑墙壁上，一铁球在一水平推力Ｆ作用下静止于墙壁与斜面之间，与斜面间的接触点为Ａ，如图46所示，已知球的半径为Ｒ，推力Ｆ的作用线通过球心，则下列判断正确的是Ａ．墙对球的压力一定小于推力ＦＢ．墙对球的压力一定等于推力ＦＣ．斜面对球的支持力一定大于球的重力Ｄ．斜面对球的支持力一定大于墙对球的压力答案：A C二、三力汇交原理3.重G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的A 、B 两点。

静止时绳两端的切线方向与天花板成α角。

求绳的A 端所受拉力F 1和绳中点C 处的张力F 2。

解：以AC 段绳为研究对象，根据三力汇交原理，虽然AC 所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的A 、C 、P 点），但它们必为共点力。

设它们延长线的交点为O ，用平行四边形定则作图可得：ααtan 2,sin 221G F G F ==4．一个质量为m=50千克的均匀圆柱体,放在台阶的旁边,台阶的高度h 是圆柱体半径r 的一半,如图所示(图为其横截面),圆柱体与台阶接触处(图中P 点所示)是粗糙的.现要在图中圆柱体的最上方A 处施一最小的力F,使圆柱体图46刚能开始以P为轴向台阶上滚,求：(1)所加的力的大小.(2)台阶对柱体的作用力的大小.解析：要使柱体刚能绕P轴上滚,即意味着此时地面对柱体的支持力N=0,设台阶对柱体的作用力为f，根据三力汇交原理，重力mg、拉力F与f必交于A点，又因mg是恒力，f方向不变，要在A处施一最小的力,则力F的方向应与f垂直。

物理奥赛辅导：第1讲物体的平衡问题

第1讲物体的平衡问题一、知识点击物体相对于地面处于静止、匀速直线运动或匀速转动的状态，称为物体的平衡状态，简称物体的平衡．物体的平衡包括共点力作用下物体的平衡、具有固定转动轴的物体的平衡和一般物体的平衡．当物体受到的力或力的作用线交于同一点时，称这几个力为共点力．物体在共点力作用下，相对于地面处于静止或做匀速直线运动时，称为共点力作用下物体的平衡．当物体在外力的作用下相对于地面处于静止或可绕某一固定转动轴匀速转动时，称具有固定转动轴物体的平衡．当物体在非共点力的作用下处于平衡状态时，称一般物体的平衡．解决共点力作用下物体的平衡问题，或具有固定转动轴物体的平衡问题，或一般物体的平衡问题，首先把平衡物体隔离出来，进行受力分析，然后根据共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即∑F ＝0（如果将力正交分解，平衡的条件为：∑Fx =0、∑Fy=0）；或具有固定转动轴的物体的平衡条件：物体所受的合力矩为零，即∑M ＝0；或一般物体的平衡条件：∑F ＝0；∑M ＝0列方程，再结合具体问题，利用数学工具和处理有关问题的方法进行求解．物体的平衡又分为随遇平衡、稳定平衡和不稳定平衡三种．一、稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩使物体返回平衡位置，这样的平衡叫做稳定平衡．如图1—1（a ）中位于光滑碗底的小球的平衡状态就是稳定的．二、不稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩能使这种偏离继续增大，这样的平衡叫做不稳定平衡，如图1—1(b)中位于光滑的球形顶端的小球，其平衡状态就是不稳定平衡．三、随遇平衡：如果在物体离开平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它在新的位置上仍处于平衡，这样的平衡叫做随遇平衡，如图1—1（c ）中位于光滑水平板上的小球的平衡状态就是随遇的．从能量方面来分析，物体系统偏离平衡位置，势能增加者，为稳定平衡；减少者为不稳定平衡；不变者，为随遇平衡．如果物体所受的力是重力，则稳定平衡状态对应重力势能的极小值，亦即物体的重心有最低的位置．不稳定平衡状态对应重力势能的极大值，亦即物体的重心有最高的位置．随遇平衡状态对应于重力势能为常值，亦即物体的重心高度不变．二、方法演练类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。

全国中学生物理奥赛预赛08-18年分类光学(几何光学、物理光学)

光学（几何光学、物理光学、原子物理）一、选择题.本题共5小题，每小题6分.在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分.1.（25届）用光照射处在基态的氢原子，有可能使氢原子电离。

下列说法中正确的是A. 只要光的光强足够大，就一定可以使氢原子电离B. 只要光的频率足够高，就一定可以使氢原子电离C. 只要光子的能量足够大，就一定可以使氢原子电离D. 只要光照的时间足够长，就一定可以使氢原子电离2．（26届）多电子原子核外电子的分布形成若干壳层，K壳层离核最近，L壳层次之，M壳层更次之，……，每一壳层中可容纳的电子数是一定的，当一个壳层中的电子填满后，余下的电子将分布到次外的壳层．当原子的内壳层中出现空穴时，较外壳层中的电子将跃迁至空穴，并以发射光子（X光）的形式释放出多余的能量，但亦有一定的概率将跃迁中放出的能量传给另一个电子，使此电子电离，这称为俄歇（Auger）效应，这样电离出来的电子叫俄歇电子．现用一能量为40.00keV的光子照射Cd（镐）原子，击出Cd原子中K层一个电子，使该壳层出现空穴，己知该K层电子的电离能为26.8keV．随后，Cd原子的L 层中一个电子跃迁到K层，而由于俄歇效应，L层中的另一个的电子从Cd原子射出，已知这两个电子的电离能皆为4.02keV，则射出的俄歇电子的动能等于A．( 26.8－4.02－4.02 ) keV B．(40.00－26.8－4.02 ) keVC．( 26.8－4.02 ) keV D．( 40.00－26.8 + 4.02 ) keV3．（29届）图中L为一薄凸透镜，ab为一发光圆面，二者共轴，S为与L平行放置的屏，已知这时ab可在屏上成清晰的像．现将透镜切除一半，只保留主轴以上的一半透镜，这时ab在S上的像A．尺寸不变，亮度不变．B．尺寸不变，亮度降低．C．只剩半个圆，亮度不变．D．只剩半个圆，亮度降低．4.（30届）下列说法正确的是：A.一束单色光从真空射入时，在玻璃表面处发生折射现象，这与光在玻璃中的传播速度不同于在真空中的传播速度有关B.白纸上有两个非常靠近的小黑斑，实际上是分开的，没有重叠部分.但通过某一显微镜所成的象却是两个连在一起的没有分开的光斑，这与光的衍射现象有关C.雨后虹的形成与光的全反射现象有关D.老年人眼睛常变为远视眼，这时近处物体通过眼睛所成的像在视网膜的前方（瞳孔与视网膜之间），故看不清5.（30届）由玻尔理论可知，当氢原子中的核外电子由一个轨道跃迁到另一轨道时，有可能A. 发射出光子，电子的动能减少，原子的势能减少B. 发射出光子，电子的动能增加，原子的势能减少C. 吸收光子，电子的动能减少，原子的势能增加D. 吸收光子，电子的动能增加，原子的势能减少6、（30届）图示两条虚线之间为一光学元件所在处，AB为其主光轴.P是一点光源，其傍轴光线通过此光学元件成像于Q点.该光学元件可能是A.薄凸透镜B.薄凹透镜C.凸球面镜D.凹球面镜7.（32届）23892U（铀核）衰变为22288Rn（氡核）要经过A.8次α衰变，16次β衰变B.3次α衰变，4次β衰变C.4次α衰变，16次β衰变D. 4次α衰变，4次β衰变8．如图，O点是小球平抛运动抛出点；在O点有一个频闪点光源，闪光频率为30Hz；在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平面垂直．在小球抛出时点光源开始闪光．当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球的一个投影点．已知图中O点与毛玻璃水平距离L=1．20 m，测得第一、二个投影点之间的距离为0.05 m．取重力加速度g=10m/s2．下列说法正确的是A.小球平抛运动的初速度为4m/sB．小球平抛运动过程中，在相等时间内的动量变化不相等C．小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大D.小球第二、三个投影点之间的距离0．15m9.（35届）居里夫人发现了元家钋（Po), 其衰变的核反应方程式为→+其中，a、b、c、d、e、f的值依次为A. 211、84、4、2、1、0B. 210、84、4、2、0、0C. 207、84、1、1、0、1D. 207、83、1、1、0、010．(34届）下述实验或现象中，能够说明光具有粒子性的是( )A．光的双缝干涉实验B．黑体辐射C．光电效应D．康普顿效应11．（34届）假设原子核可视为均匀球体。

高中物理竞赛_话题15：物体平衡的种类

话题15：物体平衡的种类一、物体的平衡状态（简称物体的平衡）物体相对于地面处于静止、匀速直线运动或匀速转动的状态，称为物体的平衡状态，简称物体的平衡．物体的平衡包括共点力作用下物体的平衡、具有固定转动轴的物体的平衡和一般物体的平衡．当物体受到的力或力的作用线交于同一点时，称这几个力为共点力．物体在共点力作用下，相对于地面处于静止或做匀速直线运动时，称为共点力作用下物体的平衡．当物体在外力的作用下相对于地面处于静止或可绕某一固定转动轴匀速转动时，称具有固定转动轴物体的平衡．当物体在非共点力的作用下处于平衡状态时，称一般物体的平衡．二、解决物体的平衡问题的一般思路解决共点力作用下物体的平衡问题，或具有固定转动轴物体的平衡问题，或一般物体的平衡问题，首先把平衡物体隔离出来，进行受力分析，然后根据共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即0F =∑（如果将力正交分解，平衡的条件为：0xF=∑、0y F =∑）；或具有固定转动轴的物体的平衡条件：物体所受的合力矩为零，即0M =∑；或一般物体的平衡条件：0F =∑；0M =∑列方程，再结合具体问题，利用数学工具和处理有关问题的方法进行求解．三、物体的平衡又分为随遇平衡、稳定平衡和不稳定平衡三种．1、稳定平衡处于平衡状态的物体，当受到外界的扰动而偏离平衡位置时，如果外力或外力矩促使物体回到原平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡，处于稳定平衡的物体，偏离平衡位置时，重心一般是升高的。

如带正电小球处在两等量正电荷小球连线的中点时。

如图()a 中位于光滑碗底的小球的平衡状态就是稳定的．2、不稳定平衡处于平衡状态的物体，当受到外界的扰动而偏离平衡位置时，如果外力或外力矩促使()a物体偏离原来的平衡位置，这样的平衡叫不稳定平衡，处于不稳定平衡的物体，偏离平衡位置时，重心一般是降低的。

如带正电的小球处在两个带等量负电荷小球连线的中点时。

如图()b 中位于光滑的球形顶端的小球，其平衡状态就是不稳定平衡．3、随遇平衡处于平衡状态的物体，当受到外界扰动而偏离平衡位置时，物体受到的合外力或合力矩没有变化，这样的平衡叫随遇平衡，处于随遇平衡的物体，偏离平衡位置后，重心高度不变。

全国中学生物理奥赛预赛08-18年分类动量及动量守恒

动量及动量守恒一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4 个项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．（6分）（31届）质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量m B可选取为不同的值，则A．当m B=m A时，碰后B球的速度最大B．当m B=m A时，碰后B球的动能最大C．在保持m B>m A的条件下，m B越小，碰后B球的速度越大D．在保持m B<m A的条件下，m B越大，碰后B球的动量越大2．（33届）如图，四个半径相同的小球（构成一个体系）置于水平桌面的一条直线上，其中一个是钕永磁球（标有北极N和南极S），其余三个是钢球；钕球与右边两个钢球相互接触．让另一钢球在钕球左边一定距离处从静止释放，逐渐加速，直至与钕球碰撞，此时最右边的钢球立即以很大的速度被弹开．对于整个过程的始末，下列说法正确的是[ ]A．体系动能增加，体系磁能减少B．体系动能减少，体系磁能增加C．体系动能减少，体系磁能减少D．体系动能增加，体系磁能增加3．（33届）如图，小物块a、b和c静置于光滑水平地面上．现让a以速度V向右运动，与b发生弹性正碰，然后b与c也发生弹性正碰．若b和c的质量可任意选择，碰后c的最大速度接近于[ ]A．2V B．3VC．4V D．5V二、填空题和作图题。

把答案填在题中的横线上或把图画在题指定的地方。

只要给出结果，不需写出求得结果的过程。

4.（25届）位于水平光滑桌面上的n个完全相同的小物块，沿一条直线排列，相邻小物块间都存在一定的距离。

自左向右起，第1个小物块标记为P 1，第2个小物块标记为P 2，第3个小物块标记为P 3，……，最后一个小物块即最右边的小物块标记为P n 。

现设法同时给每个小物块一个方向都向右但大小各不相同的速度，其中最大的速度记作v 1，最小的速度记作v n ，介于最大速度和最小速度间的各速度由大到小依次记为v 2、v 3、…、v n −1。

历年物理竞赛中常见的物体平衡分析

总体概述物体平衡可以分两大类即：1、共点力作用下物体的平衡,2固定转动轴物体的平衡，结考点1:共点力作用下物体的平衡一、共点力作用下物体的平衡条件几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫作共点力。

当物体可视为质点时，作用在其上的力都可视为共点力。

当物体不能视为质点时，作用于其上的力是否可视为共点力要看具体情况而定。

物体的平衡包括静平衡与动平衡，具体是指物体处于静止、匀速直线运动和匀速转动这三种平衡状态。

共点力作用下物体的平衡条件是；物体所受到的力的合力为零。

如果在三个或三个以上的共点力作用下物体处于平衡，用力的图示表示，则这些力必组成首尾相接的闭合力矢三角形或多边形；力系中的任一个力必与其余所有力的合力平衡；如果物体只在两个力作用下平衡，则此二力必大小相等、方向相反、且在同一条直线上，我们常称为一对平衡力；如果物体在三个力作用下平衡，则此三力一定共点、一定在同一个平面内，如图1所示，且满足下式（拉密定理）：二、推论物体在n（n >3）个外力作用下处于平衡状态，若其中有n-1个力为共点力，即它们的作用线交于O点，则最后一个外力的作用线也必过O点，整个外力组必为共点力。

这是因为n-1个外力构成的力组为共点（O点）力，这n-1个的合力必过O点，最后一个外力与这n-1个外力的合力平衡，其作用线必过O点。

或其分量式;sin tz sin 0百in 厂特例，物体在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三个力的作用线必相交于一点且一定共面。

考点2:固定转动轴物体的平衡—・力矩力的三共素是力大小、方向和作用点。

由作用点耳功的方向所确定的射线称为力的作用线。

力作用于物体，常能便物体发生转动』这时外力的作用敬果不仅取决于外力瞅小和方向,而且取决于外力作用^与轴的距离——力臂力与力臂的乘禅称为力拒$记为儿则肛FX 4如图冇0为垂直干纸面的固走轴，力F在纸面內-力距罡改变物体轻动状态的原因。

高中物理奥赛《物体的平衡》精心编排

第二章力和物体的平衡【竞赛要求】摩擦力弹性力胡克定律共点力作用下物体的平衡力矩刚体的平衡条件重心物体平衡的种类第一节力的合成与分解力学理想模型一、刚体 1、基本概念刚体就是在任何情况下形状和大小都不发生变化的物体。

刚体是一种理想化的力学模型，当实际物体的形变对所研究问题的影响可以忽略时，就可将物体看成刚体。

讨论刚体力学时，常把刚体分成许多部分，每一部分都小到可看成质点，这些小部分叫做刚体的“质元”。

由于刚体不变形，各质元间的距离不变，质元间距离保持不变的质点组叫做“不变质点组”，把刚体看作不变质点组并运用已知质点或质点组的运动规律加以讨论，这是刚体力学的基本方法。

通常把作用于刚体的若干个力称为力系，若作用于刚体的力系不影响刚体的运动状态，这样的力系称作平衡力系。

如果用一个力系代替作用于刚体上的另一个力系时，力的作用效果没有变化，即刚体的状态不变，则称此二力系为等效力系。

与力系等效的力称为合力。

2、重要规定和结论：加减平衡力系原理：在作用于刚体上的已知力系中，加上或去掉任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果，即不改变刚体的状态(运动状态或静止状态)。

力的可传性原理：作用于刚体上的力，其作用点可沿作用线移至刚体内任一点，而不改变该力对刚体的作用效果。

二、力的合成与分解：1、平行四边形定则，三角形定则，多边形定则2、平行力的合成：什么叫做共点力(系)，什么叫做平行力(系)同向平行力的合成：两个同向平行力F A 和F B 相距AB ，则合力F 的大小为F A +F B ，合力的方向与两个分力相同，合力的作用线与AB 的交点为C ，且满足F A •AC=F B •BC 的关系(如下左图所示)。

反向平行力的合成：两个大小不同的反向平行力F A 和F B (F A >F B )相距AB ，则合力F 的大小为F A -F B ，与F A 同向，合力的作用线与AB 延长线上靠近A 的一侧交点为C ，且满足F A •AC=F B •BC 的关系。

全国中学生物理奥赛预赛08-18年分类热学

热学一、选择题。

本题共5小题，每小题7分。

在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的。

把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。

全部选对的得7分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。

1.（25届）如图所示，放置在升降机地板上的盛有水的容器中，插有两根相对容器的位置是固定的玻璃管a和b，管的上端都是封闭的，下端都是开口的。

管内被水各封有一定质量的气体。

平衡时，a管内的水面比管外低，b管内的水面比管外高。

现令升降机从静止开始加速下降，已知在此过程中管内气体仍被封闭在管内，且经历的过程可视为绝热过程，则在此过程中A. a中气体内能将增加，b中气体内能将减少B. a中气体内能将减少，b中气体内能将增加C. a、b中气体内能都将增加D. a、b中气体内能都将减少2.图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲成的“双U形管”，a、b、c、d为其四段竖直的部分，其中a、d上端是开口的，处在大气中。

管中的水银把一段气体柱密封在b、c内，达到平衡时，管内水银面的位置如图所示。

现缓慢地降低气柱中气体的温度，若c中的水银面上升了一小段高度Δh，则A. b中的水银面也上升ΔhB. b中的水银面也上升，但上升的高度小于ΔhC. 气柱中气体压强的减少量等于高为Δh的水银柱所产生的压强D. 气柱中气体压强的减少量等于高为2Δh的水银柱所产生的压强3．（26届）一根内径均匀、两端开中的细长玻璃管，竖直插在水中，管的一部分在水面上。

现用手指封住管的上端，把一定量的空气密封在玻璃管中，以V0表示其体积；然后把玻璃管沿竖直方向提出水面，设此时封在玻璃管中的气体体积为V1；最后把玻璃管在竖直平面内转过900，让玻璃管处于水平位置，设此时封在玻璃管中的气体体积为V2。

则有A．V1＞V0≥V2B。

V1＞V0＞V2C。

V1=V2＞V0D。

V1＞V0，V2＞V04．（28届）下面列出的一些说法中正确的是A．在温度为200C 和压强为1个大气压时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，在此过程中，它所吸收的热量等于其内能的增量．B．有人用水银和酒精制成两种温度计，他都把水的冰点定为0度，水的沸点定为100度，并都把0刻度与100刻度之间均匀等分成同数量的刻度，若用这两种温度计去测量同一环境的温度（大于0度小于100度）时，两者测得的温度数值必定相同．C ．一定量的理想气体分别经过不同的过程后，压强都减小了，体积都增大了，则从每个过程中气体与外界交换的总热量看，在有的过程中气体可能是吸收了热量，在有的过程中气体可能是放出了热量，在有的过程中气体与外界交换的热量为 0 .D ．地球表面一平方米所受的大气的压力，其大小等于这一平方米表面单位时间内受上方作热运动的空气分子对它碰撞的冲量，加上这一平方米以上的大气的重量．5．（30届）下列说法中正确的是A ．水在0℃时密度最大．B ．一个绝热容器中盛有气体，假设把气体中分子速率很大的如大于v A 的分子全部取走，则气体的温度会下降，此后气体中不再存在速率大于v A 的分子．C ．杜瓦瓶的器壁是由两层玻璃制成的，两层玻璃之间抽成真空，抽成真空的主要作用是既可降低热传导，又可降低热辐射．D ．图示为一绝热容器，中间有一隔板，隔板左边盛有温度为T 的理想气体，右边为真空．现抽掉隔板，则气体的最终温度仍为T ．6．（6分）（31）一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于A ．αB ．α1/3C ．α3D ．3α7．（35届）图a 和图b 分别表示某理想气体体系经历的两个循环过程；前者由甲过程（实线）和绝热过程（虚线）组成，后者由乙过程（实线）和等温过程（虚线）组成。

全国中学生物理奥赛预赛08-18年分类电场及电介质

电场及电介质一、选择题。

本题共5小题，每小题7分。

在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的。

把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。

全部选对的得7分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。

1．（26届）图中a、b和c、d分别是两个平行板电容器的极板，E为电池，彼此相距较远。

用导线将E的正极与a、c相连，将E的负极与b、d相连，待电容器充电后，去掉导线。

这时已知a带的电荷量大于c 带的电荷量，称此状态为原始状态。

现设想用两根导线分别都从原始状态出发，进行以下两次连接：第一次用一根导线将a、c相连，用另一根导线将b、d相连；第二次用一根导线将a、d相连，用另一根导线将b、c相连，每次连接后都随即移去导线。

下面哪种说法是正确的？[ ]A．经过第一次连接，a、b间的电压下降，c、d间的电压上升B．经过第一次连接，a、b间和c、d间的电压都不变C．经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压中有一个上升，一个下降D．经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压都下降2．（28届）常用示波器中的扫描电压u随时间t变化的图线是3．（28届）把以空气为介质的两个平行板电容器a和b串联，再与电阻R和电动势为E的直流电源如图连接．平衡后，若把一块玻璃板插人电容器a中，则再达到平衡时，A．与玻璃板插人前比，电容器a两极间的电压增大了B．与玻璃板插人前比，电容器a两极间的电压减小了C．与玻璃板插入前比，电容器b贮存的电能增大了D．玻璃板插人过程中电源所做的功等于两电容器贮存总电能的增加量4．（29届）如图，一半径为R 电荷量为Q 的带电金属球，球心位置O 固定，P 为球外一点．几位同学在讨论P 点的场强时，有下列一些说法，其中哪些说法是正确的？A ．若P 点无限靠近球表面，因为球表面带电，根据库仑定律可推知，P 点的场强趋于无穷大．B ．因为在球内场强处处为0，若P 点无限靠近球表面，则P 点的场强趋于0C ．若Q 不变，P 点的位置也不变，而令R 变小，则P 点的场强不变．D ．若保持Q 不变，而令R 变大，同时始终保持P 点极靠近球表面处，则P 点的场强不变． 5、（30届）图中A 、B 是两块金属板，分别与高压直流电源的正负极相连.一个电荷量为q 、质量为m 的带正电的点电荷自贴近A 板处静止释放（不计重力作用）.已知当A 、B 两板平行、两板的面积很大且两板间的距离较小时，它刚到达B 板时的速度为u 0，在下列情况下以u 表示点电荷刚到达B 板时的速度A. 若A 、B 两板不平行，则u< u 0B.若A 板面积很小，B 板面积很大，则u< u 0C.若A 、B 两板间的距离很大，则u< u 0D.不论A 、B 两板是否平行、两板面积大小及两板间距离多少，u 都等于 u 06．（33届）如图，一带正电荷Q 的绝缘小球（可视为点电荷）固定在光滑绝缘平板上，另一绝缘小球（可视为点电荷）所带电荷用（其值可任意选择）表示，可在平板上移动，并连在轻弹簧的一端，轻弹簧的另一端连在固定挡板上；两小球的球心在弹簧的轴线上．不考虑可移动小球与固定小球相互接触的情形，且弹簧的形变处于弹性限度内．关于可移动小球的平衡位置，下列说法正确的是 [ ] A ．若0q >，总有一个平衡的位置B ．若0q >，没有平衡位置C ．若0q <，可能有一个或两个平衡位置D ．若0q <，没有平衡位置7.（35届）库伦扭摆装置如图所示，在细银丝下悬挂一根绝缘棱，捧水平静止；棒的两端各固定一相同的金厲小球a 和b,另一相同的金厲小球c 固定在插人的竖直杆上，三个小球位于同一水平圆周上，圆心为棒的悬点0。

第18届全国中学生物理竞赛预赛试题

第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题题号一二三四五六七总计得分全卷共七题,总分为140分一、（15分）如图预18－l所示,杆OA长为R,可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动,其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳,绳的另一端系一物块M,滑轮的半径可忽略,B在O的正上方,OB之间的距离为H.某一时刻,当绳的BA段与OB之间的夹角为α时,杆的角速度为ω,求此时物块M的速率Mv.二、（15分）两块竖直放置的平行金属大平板A、B,相距d,两极间的电压为U.一带正电的质点从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v运动,当它到达电场中某点N点时,速度变为水平方向,大小仍为v,如图预18－2所示．求M、N两点问的电势差．（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响）三、（18分）一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射,经透镜折射后,会聚于透镜48cmf=处,透镜的折射率 1.5n=.若将此透镜的凸面镀银,物置于平面前12cm处,求最后所成象的位置.四、（1 8分）在用铀 235作燃料的核反应堆中,铀 235核吸收一个动能约为0.025eV的热中子（慢中子）后,可发生裂变反应,放出能量和2～3个快中子,而快中子不利于铀235的裂变．为了能使裂变反应继续下去,需要将反应中放出的快中子减速.有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂．设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞,问一个动能为01.75MeVE=的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次,才能减速成为0.025eV的热中子？五、（25分）如图预18－5所示,一质量为M 、长为L 带薄挡板P 的木板,静止在水平的地面上,设木板与地面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等,皆为μ．质量为m 的人从木板的一端由静止开始相对于地面匀加速地向前走向另一端,到达另一端时便骤然抓住挡板P 而停在木板上．已知人与木板间的静摩擦系数足够大,人在木板上不滑动．问：在什么条件下,最后可使木板向前方移动的距离达到最大？其值等于多少？六、（ 24分）物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：他们把一个实心的大铝球加热到某温度t ,然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚）,铝球便逐渐陷入冰内．当铝球不再下陷时,测出球的最低点陷入冰中的深度h ．将铝球加热到不同的温度,重复上述实验8次,最终得到如下数据：实验顺序数12 3 4 5 6 7 8 热铝球的温度 t/℃55708592104110120140陷入深度 h /cm9.0 12.9 14.8 16.0 17.0 18.0 17.0 16.8已知铝的密度约为水的密度的3倍,设实验时的环境温度及湖面冰的温度均为 0℃．已知此情况下,冰的熔解热53.3410J/kg λ=⨯．1．试采用以上某些数据估算铝的比热c ．2．对未被你采用的实验数据,试说明不采用的原因,并作出解释．七、（ 25分）如图预18－7所示,在半径为a 的圆柱空间中（图中圆为其横截面）充满磁感应强度大小为B 的均匀磁场,其方向平行于轴线远离读者．在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为 1.6L a =的刚性等边三角形框架DEF ∆,其中心O 位于圆柱的轴线上．DE 边上S 点（14DS L =）处有一发射带电粒子的源,发射粒子的方向皆在图预18-7中截面内且垂直于DE 边向下．发射粒子的电量皆为q （＞0）,质量皆为m ,但速度v 有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞,并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边．试问：1．带电粒子速度v 的大小取哪些数值时可使S 点发出的粒子最终又回到S 点？ 2. 这些粒子中,回到S 点所用的最短时间是多少？第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准一、参考解答杆的端点A 点绕O 点作圆周运动,其速度A v 的方向与杆OA 垂直,在所考察时其大小为 A v R ω= （1）对速度A v 作如图预解18-1所示的正交分解,沿绳BA 的分量就是物块M 是速率M v ,则cos M A v v ϕ= （2）由正弦定理知sin sin OAB H Rα∠=（3）由图看出 2OAB πϕ∠=+ （4）由以上各式得sin M v H ωα= （5）评分标准：本题15分其中（1）式3分；（2）式5分；（5）式7分.二、参考解答带电质点在竖直方向做匀减速运动,加速度的大小为g ；在水平方向因受电场力作用而做匀加速直线运动,设加速度为a .若质点从M 到N 经历的时间为t ,则有0x v at v == （1） 00y v v gt =-= （2）由以上两式得a g = （3） 0v t g=（4） M 、N 两点间的水平距离220122v x at g== （5）于是M 、N 两点间的电势差 202MNUv UU x d dg== （6）评分标准：本题15分（1）、（2）式各3分；（3）、（4）式各2分；（5）式3分；（6）式2分.三、参考解答1．先求凸球面的曲率半径R .平行于主光轴的光线与平面垂直,不发生折射,它在球面上发生折射,交主光轴于F 点,如图预解18-3-1所示.C 点为球面的球心,CO R =,由正弦定理,可得sin sin()R f rR r i +=- （1）由折射定律知sin 1sin i r n= （2）当i 、r 很小时,sin r r ≈,sin()r i r i -≈-,sin i i ≈,由以上两式得11111f r n R r i n n +===+--- （3）所以(1)R n f =- （4）2. 凸面镀银后将成为半径为R 的凹面镜,如图预解18-3-2所示令P 表示物所在位置,P 点经平面折射成像P ',根据折射定律可推出P O nPO '= （5）由于这是一个薄透镜,P '与凹面镜的距离可认为等于P O ',设反射后成像于P '',则由球面镜成像公式可得112RP O P O +=''' （6）由此可解得36cm P O ''=,可知P ''位于平面的左方,对平面折射来说,P ''是一个虚物,经平面折射后,成实像于P '''点.1P O nP O '''='' （7）所以 24 cm P O '''= （8）最后所成实像在透镜左方24 cm 处.评分标准：本题18分（1）、（2）式各2分；（3）或（4）式2分；（5）式2分；（6）式3分；（7）式4分；（8）式3分.四、参考解答设中子和碳核的质量分别为m 和M ,碰撞前中子的速度为0v ,碰撞后中子和碳核的速度分别为v 和v ',因为碰撞是弹性碰撞,所以在碰撞前后,动量和机械能均守恒,又因0v 、v 和v '沿同一直线,故有0mv mv Mv '=+ （1）2220111222mv mv Mv '+=（2）解上两式得0m Mv v m M-=+ （3）因12M m =代入（3）式得 01113v v =-（4）负号表示v 的方向与0v 方向相反,即与碳核碰撞后中子被反弹．因此,经过一次碰撞后中子的能量为2221011112213E mv m v ⎛⎫==- ⎪⎝⎭于是2101113E E ⎛⎫= ⎪⎝⎭（5）经过2,3,…,n 次碰撞后,中子的能量依次为2E ,3E ,4E ,…,n E ,有2421011111313E E E ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6301113E E ⎛⎫= ⎪⎝⎭……210001113nnn E E E E E ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（6）因此 0lg(/)12lg(11/13)n E E n =（7）已知 7600.02511071.7510n E E ==⨯⨯－代入（7）式即得71lg(10)7lg 77.8451754112(0.07255)0.14512lg()13n ⨯--===≈-－（8）故初能量0 1.75MeV E =的快中子经过近54次碰撞后,才成为能量为0.025 eV 的热中子. 评分标准：本题18分（1）、（2）、（4）、（6）式各3分；（5）、（7）、（8）式各2分.五、参考解答在人从木板的一端向另一端运动的过程中,先讨论木板发生向后运动的情形,以t 表示人开始运动到刚抵达另一端尚未停下这段过程中所用的时间,设以1x 表示木板向后移动的距离,如图预解18-5所示．以f 表示人与木板间的静摩擦力,以F 表示地面作用于木板的摩擦力,以1a 和2a 分别表示人和木板的加速度,则1f ma = （1） 21112L x a t -=（2） 2f F Ma -= （3）21212x a t = （4）解以上四式,得2()LMmt Mf m f F =+- （5）对人和木板组成的系统,人在木板另一端骤然停下后,两者的总动量等于从开始到此时地面的摩擦力F 的冲量,忽略人骤然停下那段极短的时间,则有()Ft M m v =+ （6） v 为人在木板另一端刚停下时两者一起运动的速度．设人在木板另一端停下后两者一起向前移动的距离为2x ,地面的滑动摩擦系数为μ,则有221()()2M m v M m gx μ+=+ （7）木板向前移动的净距离为21X x x =- （8）由以上各式得21()()()()F LMm Lm X f F g M m M m f F MF Mf m f F μ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪ ⎪++-++-⎝⎭⎝⎭⎝⎭由此式可知,欲使木板向前移动的距离X 为最大,应有f F = （9）即 max ()f F M mg μ==+ （10）即木板向前移动的距离为最大的条件是：人作用于木板的静摩擦力等于地面作用于木板的滑动摩擦力．移动的最大距离max mX L M m=+ （11）由上可见,在设木板发生向后运动,即f F ≥的情况下,f F =时,X 有极大值,也就是说,在时间0～t 内,木板刚刚不动的条件下X 有极大值．再来讨论木板不动即f F <的情况,那时,因为f F <,所以人积累的动能和碰后的总动能都将变小,从而前进的距离x 也变小,即小于上述的max X .评分标准：本题25分（1）、（2）、（3）、（4）式各1分；（6）式5分；（7）式2分；（8）式3分；（9）式2分；（10）式3分；（11）式5分；说明f F <时木板向前移动的距离小于f F =时的给1分.六、参考解答铝球放热,使冰熔化．设当铝球的温度为0t 时,能熔化冰的最大体积恰与半个铝球的体积相等,即铝球的最低点下陷的深度h 与球的半径R 相等．当热铝球的温度0t t >时,铝球最低点下陷的深度h R >,熔化的冰的体积等于一个圆柱体的体积与半个铝球的体积之和,如图预解18-6-1所示．设铝的密度为Al ρ,比热为c ,冰的密度为ρ,熔解热为λ,则铝球的温度从t ℃降到0℃的过程中,放出的热量31Al 43Q R ct πρ= （1）熔化的冰吸收的热量23214()23Q R h R R ρππλ⎡⎤=-+⨯⎢⎥⎣⎦（2）假设不计铝球使冰熔化过程中向外界散失的热量,则有12Q Q = （3）解得413Rch t R λ=+ （4）即h 与t 成线形关系．此式只对0t t >时成立.将表中数据画在h t 图中,得第1,2,…,8次实验对应的点A 、B 、…、H .数据点B 、C 、D 、E 、F 五点可拟合成一直线,如图预解18-6-2所示.此直线应与（4）式一致．这样,在此直线上任取两点的数据,代人（4）式,再解联立方程,即可求出比热c 的值．例如,在直线上取相距较远的横坐标为8和100的两点1X 和2X ,它们的坐标由图预解18-6-2可读得为1(8.0,5.0)X 2(100,16.7)X 将此数据及λ的值代入（4）式,消去R ,得28.610J/kg C c =⨯⋅︒ （5）2. 在本题作的图预解18-6-2中,第1,7,8次实验的数据对应的点偏离直线图预解 18-6-1较远,未被采用．这三个实验数据在h t 图上的点即A 、G 、H ．A 点为什么偏离直线较远？因为当h R ≈时,从（4）式得对应的温度065t ≈℃,（4）式在0t t >的条件才成立.但第一次实验时铝球的温度155t =℃＜0t ,熔解的冰的体积小于半个球的体积,故（4）式不成立．G 、H 为什么偏离直线较远？因为铝球的温度过高（120℃、140℃）,使得一部分冰升华成蒸气,且因铝球与环境的温度相差较大而损失的热量较多,（2）、（3）式不成立,因而（4）式不成立．评分标准：本题24分第1问17分；第二问7分.第一问中,（1）、（2）式各3分；（4）式4分.正确画出图线4分；解出（5）式再得3分.第二问中,说明A 、G 、H 点不采用的原因给1分；对A 和G 、H 偏离直线的原因解释正确,各得3分.七、参考解答带电粒子（以下简称粒子）从S 点垂直于DE 边以速度v 射出后,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,其圆心一定位于DE 边上,其半径R 可由下式2mv qvB R=求得,为mvR qB=（1） 1. 要求此粒子每次与DEF ∆的三条边碰撞时都与边垂直,且能回到S 点,则R 和v 应满足以下条件：（ⅰ）与边垂直的条件．由于碰撞时速度v 与边垂直,粒子运动轨迹圆的圆心一定位于∆的边上,粒子绕过∆顶点D 、E 、F 时的圆弧的圆心就一定要在相邻边的交点（即D 、E 、F ）上．粒子从S 点开始向右作圆周运动,其轨迹为一系列半径为R 的半圆,在SE 边上最后一次的碰撞点与E 点的距离应为R ,所以SE 的长度应是R 的奇数倍.粒子从FD 边绕过D 点转回到S 点时,情况类似,即DS 的长度也应是轨道半径的奇数倍．取1DS R =,则当DS 的长度被奇数除所得的R 也满足要求,即(21)n DSR R n ==- n ＝1,2,3,…因此为使粒子与∆各边发生垂直碰撞,R 必须满足下面的条件 121,2,3,2145(21)n L aR R n n n ==⋅==-- （2）此时 3(63)1,2,3,nSE DS n R n ==-=SE 为n R 的奇数倍的条件自然满足．只要粒子绕过E 点与EF 边相碰,由对称关系可知,以后的碰撞都能与∆的边垂直．（ⅱ）粒子能绕过顶点与∆的边相碰的条件．由于磁场局限于半径为a 的圆柱范围内,如果粒子在绕E 点运动时圆轨迹与磁场边界相交,它将在相交点处以此时的速度方向沿直线运动而不能返回．所以粒子作圆周运动的半径R 不能太大,由图预解18-7可见,必须R DM ≤（∆的顶点沿圆柱半径到磁场边界的距离,R DM =时,粒子圆运动轨迹与圆柱磁场边界相切）,由给定的数据可算得830.07615DM a a a =-≅ （3）将n =1,2,3,…,分别代入（2）式,得121,0.4005an R a ===222,0.13315an R a ===323,0.08025an R a ===424,0.05735an R a ===由于1R ,2R ,3R ≥DM ,这些粒子在绕过∆的顶点E 时,将从磁场边界逸出,只有n ≥4的粒子能经多次碰撞绕过E 、F 、D 点,最终回到S 点．由此结论及（1）、（2）两式可得与之相应的速度24,5,6,5(21)n n qB qB a v R n m m n ==⋅=- （4）这就是由S 点发出的粒子与∆的三条边垂直碰撞并最终又回到S 点时,其速度大小必须满足的条件．2. 这些粒子在磁场中做圆周运动的周期为2RT vπ=将（1）式代入,得2mT qBπ=（5）可见在B 及/q m 给定时T 与v 无关.粒子从S 点出发最后回到S 点的过程中,与∆的边碰撞次数愈少,所经历的时间就愈少,所以应取4n =,如图预解18-7所示（图中只画出在边框DE 的碰撞情况）,此时粒子的速度为4v ,由图可看出该粒子的轨迹包括3×13个半圆和3个圆心角为300︒的圆弧,所需时间为 531332226T t T T =⨯⨯+⨯= （6）以（5）式代入得用心爱心专心 - 11 - 44mt qB π= （7）评分标准：本题25分第一问15分；第二问10分.第一问中：（1）式2分；（2）式5分；分析出n ≥4的结论给4分；（4）式4分.第二问中：（5）式1分；（6）式7分；（7）式2分.。

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