高等数学与初等数学的联系
初等数学与高等数学有关问题的联系与区别
初等数学与高等数学有关问题的联系与区别一、导数的应用导数是研究函数的工具，利用导数研究函数的性质问题，可以比较容易地得到结果或找到解题的方向.导数的单调性：定理：设函数y=f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导：（1）如果在（a，b）内f′（x）0，那么函数y=f（x）在[a，b]上单调增加；（2）如果（a，b）在内f′（x）0，那么函数y=f（x）在[a，b]上单调减少.例：确定函数f（x）=x■-2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解法一：设x■，x■是R上的任意两个实数，且x■x■，则f（x■）-f（x■）=（x■-x■）（x■+x■-2）.因为x■-x■0，所以要使x■+x■-20，则x■x■1.于是f（x■）-f（x■）0.即x1时，f（x）是增函数；x1时，f（x）是减函数.解法二：f′（x）=2x-2令2x-210解得x1；因此，当x∈（1，+∞）时，f（x）是增函数.再令2x-20，解得x1，因此，当x∈（-∞，-1）时，f（x）是减函数.经过对两种方法的对比，我发现用大学数学解决此问题更方便快捷.当我们再回头看高中学的方法，觉得它在解决一些问题上存在一定的弊端.二、极限的应用学习极限是从一个“有限”到“无限”的飞跃.从数列极限或函数极限的变化趋势来理解极限问题是认识和解决问题的需要.数列极限：中学与大学的数列极限的概念虽相差不远，但大学的数列极限概念却引出了”收敛”一词，由此给出了收敛数列及其极限的准确定义.有了数列极限的精确定义，我们便可以用定义（又称“ε-N”定义）证明高中数列极限中所用的结论.例：证明■■=0（a，k均为常数，且k∈N■）在中学，我们直观地知道，当n→∞时，n■=∞，■■=0.这仅仅局限于直观得出结论.然而，在大学，我们可以通过极限的“ε-N”定义来证明这个结论的正确性.在高中，我们已经开始接触数列极限.总的来说，高中阶段的数列极限注重的是利用所给结论来求解所给数列的极限值，重点是培养解题能力，注重的是理性思维的培养和备考能力的提高.而大学的数列极限，更多的是利用抽象定义证明某一命题的正确性，强化锻炼的是抽象思维能力及逻辑思维能力.而且大学里对数列极限的深入介绍，不仅完善了我们对数列极限的认识，在求解一些极限问题上，思维也越发灵活.三、不等式的应用不等式是刻画现实世界中的不等关系的数学模型，反映了事物在量上的区别.不等式在解决优化问题中有广泛应用，也是学习高等数学的重要基础.不等式的内容体现了数学的精深.不等式的性质贯穿于不等式的证明、求解和实际应用.充分理解不等式的性质是学习不等式的关键.不等式作为中学教学内容，大体可以分为四个部分：一是不等式的概念与性质；二是解不等式；三是不等式的证明；四是不等式的应用.大学虽然没有专门介绍不等式，但不等式的应用，特别是几个常见的有关不等式的定理的应用，在整个大学数学几乎随处可见.不等式的证明：不等式的证明方法灵活多变，有时要用多种方法，并且不等式的证明常和函数联系，这体现了数学素质的要求.在中学，我们所学的不等式证明所用的最基本的方法主要有比较法、分析法、综合法、归纳法，以及放缩法、换元法、反证法、判别式法等.某些不等式，我们虽然可以用中学的解答，但是用大学所学的某些来解答，我们会发现明显简单得多.定理3.1（拉格朗日（Lagrange））中值定理：若函数f（x）满足如下条件：（1）在闭区间[a，b]上连续；（2）在开区间（a，b）内可导.则在开区间（a，b）内至少存在一点c，使得f′（c）=■例：证明：当ab0时，不等式nb■（a-b）<a■-b■> <na■（a-b）在n> 1时成立. </na■（a-b）在n> </a■-b■>在中学，我们可以用作差法来证明此题.这里不再证明.下面我们就用大学所学的拉格朗日中值定理证明此题.证明：设f（x）=x■，则f′（x）=nx■，当ab0时，对f（x）在区间[b，a]上应用拉格朗日中值定理有■=■=f′（c）=nc■其中b<c> <a因为n> 1时，n-10，所以</a因为n> </c>nb■■=nc■<na■.></na■.>故有nb■（a-b）<a■-b■> <na■（a-b）.></n a■（a-b）.> </a■-b■>运用精确的定义对高中的某些结论进行证明，也就让我们从只是纯粹地接受结论上升为自主地探讨结论的正确性，这本身就是在认识上的一个质的飞跃.而且大学的证明方法更简便快捷，使我们一目了然.初等数学与高等数学有机地紧密结合，以学习高等数学知识作指导，学习重温初等数学知识，可以达到一个新的高度.而以高等数学知识用以指导解题，常常可以居高临下地事先估测答案，确定解题思路.通过对初等数学与高等数学在解问题时的对比，提高了数学和科学素养，并促进了对数学分析、高等代数学科知识的进一步理解和掌握.。
初等数学与高等数学的联系及一些应用
２ ０ １ ３年 第 ３期
学卜（ ｌ
在此 例 中引 人矩 阵作 为工具 使 用 了矩 阵 的性质 ， 得 以求
由概率的性质知０ ≤ Ｐ （ Ａ ｕ 当 ） ｌ ， 扶旧０ 口 ＋ ｂ — ａ ｂ ｌ
４ 总 结
由以上 ５个 例 子可 以看 出 ， 如 果用 初等 数 学 的知识 解 题
ｌ
，
Ｔ － ￣． ， ＝ Ｊ Ｄ 【２
例１ ＿设 ａ ， Ｉ ∽者 隰正数， 且ａ ＋ ｈ ＂ ｔ － Ｃ ＝ １ ， 求征二 ＋ ＿ ． ＿ ＋ ≥９ 。
／ ５
证明： 在Ｒ ， 中， 使用标准内积。设 亏＝
『 ］
√ ６ ， √ ｃ ｊ，
所 以 Ｕ
】 ＋ １ ， ｜ 十 ｆ 卜√ ｊ ：
发展 ， 中学教 师要 掌握 一定的高等数学的知识与方 法， 并在教 学 中与初等数 学的知识 有机结合起 来 ， 那／ ／ ， 将 能 提 高学生的思维， 开阔学生的思路 ， 培养学生的数 学修 养并提 高其解决 问题的能力。因而 ， 本文着重把 高等数 学 与初等数 学联 系起来 ， 通过几 个例子来 阐述 高等数 学在初 等数 学中的一 些重要的应用。 关键 词 ： 高等数 学； 初等数学 ； 联 系； 应用
之， 学 习高 等 数学 能 加 深 对初 等 数学 的理 解 和 掌握 ， 可 以 开 阔思 路 、 提 高数 学 修养 和解 决问 题 的 能力 。为 了解 决上 述 长
期存 在 的 问题 ， 笔者 认 为研 究高 等数 学 与 中学 数学 的联 系是
一
设 ＝ ［ “ Ｕ ｉ ， ＝ ］ ＝ ［ ： ］ 贝 ｕ ｃ ２ ， 式 为 ＝ 一 ， 且 ｃ ， 。 ＝ ［ ］ ＝ ］
初等数学到高等数学 pdf
从初等数学到高等数学
从初等数学迈向高等数学，就如同从稚嫩的孩童步入充满智慧的成人世界。
初等数学，如同清泉般纯净，简单而明了，它像一座坚实的基石，为我们构筑了数学的根基，培养了我们的基础运算和问题解决能力。
而高等数学，则如深邃的大海，浩渺而神秘，它要求我们具备高度的逻辑推理和抽象思维能力。
高等数学在内容上更加丰富和深入，它引入了极限、连续、可微等概念，这些是初等数学中未曾涉及的领域。
极限理论为我们提供了一种描述变量变化趋势的方法，它使我们能够理解函数的变化规律和性质；连续性和可微性则进一步揭示了函数的内在特性，使我们能够更深入地理解函数的形态和变化。
在思维方式上，高等数学也提出了更高的要求。
它需要我们具备严密的逻辑推理能力，能够根据数学定理和公式进行精确的推导和证明。
同时，它也需要我们具备高度的抽象思维能力，能够从具体问题中抽象出数学模型，进而用数学方法进行解决。
此外，高等数学在解决问题的方法上也更加灵活和多样化。
它不仅要求我们掌握基本的数学运算技巧，更重要的是要培养我们的数学思维方式和问题解决能力。
在高等数学中，我们常常需要根据问题的具体情况选择合适的方法进行解决，这需要我们具备敏锐的洞察力和创新思维。
通过初等数学的积淀与洗礼，我们得以步入高等数学的殿堂。
这
是一个全新的领域，充满了未知与挑战。
只有勇敢地迎接挑战，不断地学习与实践，我们才能领略高等数学的独特魅力。
高等数学的世界是充满智慧与奥秘的海洋，每一次探索都是一次对数学本质的深入理解。
浅谈高等数学在初等数学中的应用
浅谈高等数学在初等数学中的应用初等数学是学习高等数学基础，高等数学是初等数学的继续和提高，它不但解释了许多初等数学未能说清楚的问题，并使许多初等数学束手无策的问题，至此迎刃而解了。
本文从三个方面探讨高等数学在初等数学中的作用。
高等数学是在初等数学的基础上发展起来的，与初等数学有着紧密的联系。
站在高等数学的角度来看中学数学的某些问题又会更深刻、更全面。
运用高等数学的知识可以解决一些用初等方法难以解决的初等数学问题，以便使学生了解到高等数学对于初等数学的指导作用。
标签：初等数学;高等数学;联系;应用数学是一门科学性、概括性、逻辑性很强的学科。
它源自于古希腊，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念。
透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。
问题的提出许多学生经常提出这样的问题：我们为什么要学这么多高等数学？这些问题长期以来困扰着我们。
本文通过讨论初等与高等数学的联系，使他们真正觉得高等数学对初等数学教学有向导性意义，帮助他们用高等数学知识去分析和理解初等数学教材，从而站得更高，对中学数学的来龙去脉看得更清楚。
一、初等数学初等数学时期从公元前五世纪到公元十七世纪，延续了两千多年、由于高等数学的建立而结束。
这个时期最明显的结果就是系统地创立了初等数学，也就是现在中小学课程中的算术、初等代数、初等几何（平面几何和立体几何）和平面三角等内容。
二、高等数学内容包括函数与极限、一元函数微积分、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、级数、常微分方程等。
其中极限论是基础：微分、积分是是核心，是从连续的侧面揭示和研究函数变化的规律性，微分是从微观上揭示函数的局部性质，积分是从宏观上揭示函数的整体性质：级数理论是研究解析函数的主要手段：解析几何为微积分的研究提供了解析工具，為揭示函数的性质提供了直观模型：微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分犹记得联系起来，揭示了它们之间内在的依赖转化关系。
初等数学和高等数学的联系与矛盾
例 ： 无 限 和 １ ＋ ＋…＋ ＋… 求 ＋ 二
２ ４
１ １
２ “
１ １
先 求 有 限 和Ｓ＝ ＋ １＋ ＋ ＝ （一 一 ） 然 后 对 ｎ 一１ 一 …＋ ２ １ ， 取
“ ２ ４ ２ “ ２“ 一
极 限就 成 无 限 ￣ Ｓ ｌ ２另外 ， 个 确 定 的 数 或 初 等 函 数 也 １ ＝ｉ ＝ ． １ ｍＳ 一
考 试 周 ２１ 第３ 刊 ｏ年 ４ ２ 期
初 等 数 学 和 高 等 数 学 的 联 系 与 矛 盾
张 艳
（ 州江南专修学院 ， 杭 浙江 杭 州 摘 要 ： 论 文 由初 等 数 学 与 高等 数 学 本 身的 一 些 特 性 本 出发 ， 论 了初 等 数 学 和 高等 数 学 的一 些联 系和 矛 盾 ， 们之 讨 它 间联 系的 意 义 ， 及 如 何从 初 等 数 学过 渡 到 高 等数 学 。 以 关 键 词 ： 等 数 学 高等 数 学 联 系 矛 盾 过 渡 初
１ 引 言 ．
３０： ： 二 ＋ 如 ＿－
Ｘ
ｘ一 —
—
＋
＋ ．ｉｘ … ｓｎ ＝
３ １ １ １ ００ ０ ００ ０ ＋… ＋（ 一１）一 ＋． 一
．
３１
（ ｋ ） ２ 一１ １
数 学 专 业 的 学 生 。 别 是 毕 业 后 当 老 师 的 同学 ， 入 学 就 特 一 发 现 他 们 面 对 的 问 题 是 ．要 学 的 知识 好像 同 中 学 学 过 的一 点 联 系 也 没 有 。由于 缺 乏 指 导 ， 又很 难 明 辨 当前 的 中学 教 学 内容 和 大 学课 程 之 间 的 联 系 。因此 常 会 对 大 学 所 学 课 程 有 疑 惑 ， 甚 至 忽 视 。 际 上 ． 决办 法之 一是 通过 掌 握 相 当程 度 的高 等 数 实 解 学 知 识 ， 初 等 数 学 与 高 等 数 学 有 机 结 合 ，居 高 临 下 ” 注 重 让 “ ， 高 等 数 学 对 初 等数 学 的 渗 透 ． 较 高 层 次 去 联 系 、 导 和 研 究 从 指 初等数学 。 我 们 所 说 的初 等数 学 通 常 是 指 中学 阶段 所 涉 及 的数 学 知 识， 内容 包 含 有 代 数 ， 何 ， 析几 何 ， 数 与 数 列 等 内 容 ， 几 解 函 处 理 一 些 有 限量 的直 观 的 实 际 问 题 。高 等 数 学 是 大 学 阶段 所 涉 及 的数 学 知 识 ， 容 有 微 积 分 ， 象 代 数 ， 析 几 何 等 内容 ， 内 抽 解 其 特 点 是 用 极 限 的手 段 解 决 更 切 合 实 际 的问 题 ．是 初 等数 学 知 识 的 补 充 与 扩 充 。本 论 文研 究 的 主 要 内容 是 初 等 数 学 与 高 等 数 学 的联 系 和 矛 盾 。 ２初 等 数 学 与 高 等 数 学 的 矛 盾 和 联 系 ． ２ １ 等 数 学与 高等 数 学 的矛 盾 ．初 ２ １１ 与 静 的 矛 盾 现 象 ．．动 因 初 等 数 学 是 用 较 直 观 的方 法 处 理 问 题 ，从 而 对 事 物 的 变 化 规 律 的 揭 示 。往 往 停 留于 相 对 静 止 的 状 态 下 去 分 析 解 决 问 题 ， 高 等 数 学 却 采 用 极 限 的 手 段 ， 事 物 的 变 化 规 律 通 过 而 对 对 事 物 的 动 态 描 述 而 揭 示 ， 而 结 果 更 精 确 。如 对 物 理 问题 ： 从 已 知非 匀 速 连续 运 动 的路 径 ， 给 定 时 刻 的 速 度 等 。 求 ２ １ 曲 与 直 的 矛 盾 现 象 ．． ２ 初 等 数 学 主要 以 研 究 “ 边 图 形 ” 主 ． 对 于 不 规 则 的 直 为 而
高等数学与初等数学的联系及一些应用
高等数学与初等数学的联系及一些应用摘要：众所周知，初等数学是高等数学的基础，高等数学是初等数学的延伸和发展。
由于现阶段数学数字化时代的发展，中学教师要是掌握一定的高等数学的知识与方法，并在教学中与初等数学的知识有机结合起来，那么将能提高学生的思维，开阔学生的思路，培养学生的数学修养并提高其解决问题的能力。
因而，本文着重把高等数学与初等数学联系起来，通过几个例子来阐述高等数学在初等数学中的一些重要的应用。
关键词：高等数学；初等数学；应用1.引言数学是一门概括性、逻辑性很强的学科，将它从自然科学中分离出来而成为一门独立的学科与自然科学、社会科学并驾齐驱，在修完高等数学课程之后才能体会到这个主张是非常科学的。
因此有人把它叫做思维的体操，也有人把它称作其他自然科学必备的基础工具。
这些都是基于这种认识和理解，是有一定的道理的。
中小学的数学，即使是高中数学的教学，它所要承担的教学任务和培养的目标只能是学会基本的运算和简单的推理，由于学生的接受能力有限，更深一层次的研究只能在大学进行。
只有通过大学高等数学各门必修课程和选修课程的学习和理解，才能深切感受到数学这门充满生机、古老的学科的庞大的体系和深邃的理论，才能认识到数学区别于其他学科的三种特性：抽象性、严谨性和高度的概括性。
2.国内外研究现状大学课程学习的思维单向性很强。
大学的学习给学生的感觉是用中学知识去学习大学课程中的内容，学生几乎感觉不到能用大学知识解决中学数学中的问题或对解中学数学问题有什么帮助。
“用”的观念淡薄了，“学”的热情自然而然的就少了。
抓住高等数学与初等数学之间的联系，加强高等数学对初等数学的指导作用及高等数学在初等数学中的一些应用是本课题研究的重点和关键问题。
中学数学教材中的教学难点经常让新教师费劲口舌，但学生仍然晕头转向，不知其意。
比如极限定义、集合和函数等。
一位新数学教师在解释从非空数集A到数集B的映射是函数时常常讲不清楚函数的值域到底是不是B。
关于高等数学与初等数学的区别与联系
高等数学与初等数学的区别与联系摘要从产生的历史、研究对象和研究方法3个方面说明高等数学与初等数学的区别与联系，使高等数学的初学者能够在初等数学即常量数学的基础上顺利进入高等数学即变量数学的学习。
关键词高等数学；初等数学；数学史；研究对象；研究方法中图分类号：g642 文献标识码：b 文章编号：1671-489x(2011)15-0047-02author’s address college of science, china university of petroleum, beijing, china 102249高等数学是理、工、经、管类各专业大学生的一门重要专业基础课，近年来有些文科专业如英语、法律也开设相应的文科高等数学课程，说明高等数学的广泛应用性得到越来越多人的认识。
如何学好高等数学是人们共同关注的问题。
由于高等数学与初等数学所处历史时期不同，使得它们的研究对象、研究方法有着很大的不同。
这使得有些学生在开始学习高等数学时有些迷茫，不明白数学怎么突然变了样子，导致不易入门，对高等数学产生抵触情绪，学不好高等数学。
注意高等数学与初等数学的区别与联系是学好高等数学的重要环节，可以让学生顺利进入高等数学的学习，为专业课程的学习打好基础。
1 初等数学与高等数学处在不同历史时期[1]数学来源于人类的生产实践，又随着人类社会的发展而发展，数学是研究现实世界的数量关系与空间几何形状的科学，数学是研究数与形的科学。
因此，数学发展经历了几个历史时期。
1.1 数学的萌芽时期远古时代至公元前6世纪，人类处于原始社会。
社会实践活动主要是打猎与采集野果，形成整数概念，建立简单运算，产生几何上一些简单知识。
这一时期的数学知识是零碎的，没有命题的证明和演绎推理。
小学数学的内容基本是这一时期的数学成果。
1.2 常量数学时期公元前6世纪至17世纪上半叶，人类处于原始社会和封建社会，对自然的认识主要限于陆地，依靠感观认识世界。
关于高等数学和初等数学衔接问题的探究
关于高等数学和初等数学衔接问题的探究摘要：高等数学是大学课程中重要的一门基础课程，但是它与初等数学的知识体系之间既有联系又有着较大的跨度。
在高等教育中，高等数学是理工、经济管理、农业医学等众多高校、众多专业的一门重要的基础课。
对初等数学与高等数学建立有效的路径衔接，是保障学生能够尽快适应高等数学学习的有效手段。
为了能够帮助大一新生快速的掌握高等数学学习方法，本文针对高等数学与初等数学的相关衔接问题进行了讨论，并结合部分知识点，给出了过渡的建议。
关键词：高等数学；初等数学；衔接问题引言高等数学是高等院校理工、农、林、经管等非数学专业的学生所开设的一门重要的基础课程，它主要是培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题的能力与创新能力等.在高等数学的教学过程中，学生刚刚从初等数学的学习，转到高等数学的学习，这需要他们在诸多方面进行调整，比如:认知方式、学习方式、思维方式等．教师也应进行相应改变，如何将高等数学知识贯通到他们的固有的知识体系中去，更好地做好知识的衔接，以便于大一同学更好、更快地适应大学生活，为后续课程的学习打下良好的基础.如何助力初等教育向高等教育的平稳过渡，是教学改革中不容忽视的环节之一．1高等数学和初等数学衔接的重要性高等数学是理工科大学生必修的一门基础课程，其数学知识是学生学习后续专业课程的重要工具，更是提升学生逻辑思维能力及良好数学修养的重要途径。
在初等教育向高等教育过渡中，高等数学是大学一年级开设的数学类主干课程，首当其冲地面对教学目标、培养体系、授课方式、教学环境等各方面的不同，使得高等数学的教学质量差强人意。
如何助力初等教育向高等教育的平稳过渡，是教学改革中不容忽视的环节之一高等数学是大部分理工科高职院校开设的必修课。
随着高考的扩招，高职学生的生源质量也在不断下降，使高职高等数学面临诸多挑战。
在教学中，存在着学生从初等数学学习向高等数学学习不适应的状况。
2高等数学和初等数学衔接问题2.1高等数学知识体系与初等数学知识体系跨度较大随着高考制度的改革，以前本应在中学数学课程中要讲到的知识点，现在已经被删除了，但对于高等数学课程而言，教师依然按照传统的教学安排，会默认学生对于这些知识内容在中学阶段是已经学过了的。
浅谈初等数学与高等数学的关系
浅谈初等数学与高等数学的关系【摘要】初等数学是高等数学不可或缺的基础，高等数学是初等数学的继续和提高.高等数学解释了许多初等数学未能说清楚的问题，这对用现代数学的观点、原理和方法指导数学教学是十分有用的。
【关键词】初等数学；高等数学；关系从数学这门学科的建立直至十七世纪这整个阶段，数学只能解释一些静止的现象和计算一些定量（例如，它只能用于计算直边所围成的面积，以及固定的高度和距离等）这个阶段被称为初等数学阶段。
初等数学远远不能满足社会发展的需要，因此人们寻求新方法，解释那些运动现象（例如，变速运动的瞬时速度、任意曲边所围成的面积等）于是建立了高等数学。
高等数学的出现，显示出了巨大威力，许多初等数学束手无策的问题，至此迎刃而解了。
本文介绍了初等数学与高等数学的一些相关内容及它们之间的关系。
1.初等数学简介及其研究内容代数的最早起源可追溯到公元前1800年左右。
那时代的巴比伦数学文献里已经含有二次方程和某些很特殊的三次方程。
从那时直到15世纪的三千多年里，中国﹑印度﹑阿拉伯和欧洲都在不同的方面对代数学的发展作出了不同贡献。
特别是中国的代数获得了比较系统的﹑高水平的发展。
例如，约在公元前1世纪前后成书的《九章算术》，其中记载了“方程术”和“正负术”等重要成就。
到了13世纪后，中国数学在高次方程的数值解法﹑同余式理论以及高阶等差数列等方面又再放异彩，取得令人惊异的成就。
纵观数学发展的整个历史过程，大体上经历了初等代数的形成﹑高等代数的创建以及抽象代数的产生和发展三个阶段。
随着这门学科的不断发展，人们对于代数学的研究对象问题的认识也不断深化，逐步形成下面几个观点。
（1）代数学是研究方程解法和字母运算的科学（2）代数学是研究多项式和线性代数的科学（3）代数学是研究各种代数结构的科学（4）代数是推动数学发展、解决科学问题的有利工具初等数学中主要包含两部分：初等几何与初等代数。
初等几何是研究空间形式的学科，而初等代数则是研究数量关系的学科。
初等数学与高等数学
初等数学与高等数学初等数学是常量的、静态的数学，它只能解决和解释常量的几何问题和物理问题，比如规则图形的长度、面积和体积，匀速直线运动，常力沿直线的作功，质点间的吸引力等；高等数学是变量的、动态的数学，它解释和解决那些变化的几何问题和物理过程，特别是描述一些物体的渐近行为和瞬时物理量等，比如不规则图形的长度、面积和体积，一般运动问题，变力沿曲线作功，一般物体间的吸引力等。
（高等）数学教与学数学教育本质上是一种素质教育。
学习数学的目的，不仅仅在于学到一些数学的概念、公式和结论，更重要的是要了解数学的思想方法和精神实质，真正掌握数学这门学科的精髓。
只有这样，所学的数学知识才不至沦为一堆僵死的教条，变得似乎毫无用处，相反，能做到触类旁通，在现实世界中提出的种种问题面前显示出无穷无尽的威力，终生受用不尽。
如何教好或学好数学，特别是高等数学？一．理解概念数学，特别是现代形态的数学，是一种很空洞抽象的东西。
从形式上看，数学是由无物质内容的形式符号按一定的“游戏规则”所组成的推演系统，她远离人的直接经验，具有一定的超现实性。
完全纯粹的数学，对于常人来说，无疑是一部“天书”。
为了理解数学中的每一个概念，读懂“天书”中的每一个词，我们必须坚持语言文字、数学公式、图形列表、数值计算和物理实例四方面并重，力求通过不同侧面来理解数学概念、思想和方法。
二．演算解题高等数学，单靠教师把课讲好是远远不够的。
只有调动学生学习的积极性和主动性，促使他们自觉地接受经常、充分而又严格的数学训练，才能使他们真正走近数学，取得切身的体会，从而加深对数学的理解。
在认真复习的基础上做好习题，是和课堂教学联系最直接与紧密，同时也最利于经常实施和长期坚持的一项重要的数学训练。
多讲不如多练，对数学这样一门注重思考的学科，情况更是如此。
只有通过严格的训练，使学生手脑并用，才能启迪心智，推动思维，使认识不断深入。
由于解题在训练数学思维方面的极端重要性，更需要对学生的解题进行必要的指引。
数学的探险之旅：从初等数学到高等数学
数学是一门美妙而神秘的学科，它是人类文明进程中最重要的组成部分之一。
从我们的日常生活到科学研究，无处不在，数学是我们思考的工具和解决问题的途径。
所以，我们可以说数学探险是一场令人期待且无尽的旅程，从初等数学到高等数学的追溯是一次风景无限的探险。
数学的历史可以追溯到古埃及、古巴比伦和古希腊时期，但现代数学的起源可以追溯到17世纪的欧洲。
从初等数学开始，我们学习基本的概念，如加法、减法、乘法和除法。
这些基本运算在我们解决日常问题的过程中起着重要的作用。
例如，我们购物时使用加法来计算总价格，使用减法来计算找零金额。
在初等数学中，我们还学习了几何学，这是一门研究形状、大小和相对位置的学科。
通过学习几何，我们可以理解并描述物体的属性和变化。
例如，我们可以使用几何概念来计算房间的面积和体积，还可以使用几何概念来解决旅行路径等问题。
学习初等数学后，我们进入高等数学的领域。
高等数学更加深入和抽象，涵盖了微积分、线性代数、概率等课题。
微积分是数学中最重要的分支之一，它研究变化和衡量变化的规律。
通过微积分，我们可以解决许多现实生活和科学领域的问题。
例如，通过微积分，我们可以计算速度和加速度，解决质点的运动问题；我们也可以使用微积分来计算曲线下面积，并解决许多实际应用问题。
线性代数是另一个高等数学中重要的分支，它研究向量和线性方程组。
在现代科学和工程领域中，向量和矢量空间被广泛应用于模拟和解决实际问题，如人工智能、图像处理和金融分析等领域。
此外，概率论也是高等数学中的一个重要部分，它用于研究事件的可能性和发生的规律。
概率论在统计学、金融学、物理学等领域中起着重要的作用。
例如，我们可以使用概率论来计算股票市场中的风险，也可以使用概率论来解决赌博和游戏相关的问题。
总之，数学探险之旅从初等数学到高等数学是一次令人兴奋和有益的学习之旅。
通过掌握初等数学的基本知识，我们可以更好地理解世界和解决实际问题；通过学习高等数学，我们可以进一步深入探索数学的无限魅力，将其应用于现实生活和各个领域的科学研究中。
用高等数学知识解初等函数问题
摘要：高等数学与初等数学在内容上、思维方式上存在着很大差异。
但是，高等数学是受到初等数学的某些基本概念和问题的启示而发展起来的。
因此，它们之间必然存在着某种联系。
本文就这个问题，从多个方面来看某些中学数学问题。
关键词：高等数学；初等数学With higher mathematics knowledge solution elementary function problemAbstract: Higher mathematics and elementary mathematics in the content, the way of thinking that great differences exist between. However, the higher mathematics is the subject of elementary mathematics some basic concepts and the Enlightenment of the problem and development of the. Therefore, they should exist between contact. This paper discusses this issue from multiple perspectives, some middle school mathematical problems.Key words: higher mathematics; Elementary Mathematics 1 引言高等数学是高等师范院校的主要基础课之一，由于该学科本身具有高度抽象的特点，往往使学生感到望而生畏，学生总有这样一个看法，高等数学与初等数学所研究的内容相差甚远，学习高等数学对将来教初等数学作用不大，总感到用高等数学直接来解决或处理初等数学的问题太少。
我们知道，初等数学与高等数学之间无论在观点还是在方法上都有着很大的区别。
初等数学和高等数学
初等数学和高等数学
初等数学和高等数学是两个不同的数学学科，它们的难度和深度有很大的差别。
初等数学是指主要学习小学和初中所教授的数学知识，包括数与代数、图形与空间、函数与方程、初步统计、几何等基础数学知识。
它的内容比较简单和浅显易懂，主要是帮助学生掌握一些基本的计算和应用技巧。
高等数学是指学习高等院校的数学专业学科，包括微积分、高等代数、数学分析、常微分方程、概率论等内容。
它的内容相对于初等数学而言比较深入、抽象、难以理解，需要进行较多的思维与推理。
简单来说，初等数学是为了培养学生的数学思维和计算能力，而高等数学则是为了深入地研究和探究数学本质。
初等数学是高等数学的基础，而高等数学则是初等数学的深化和发展。
初中数学与高中数学的区别与联系
初中数学与高中数学的区别与联系数学是一门连续而又有阶段性的学科，从初中到高中，数学的知识点和概念逐渐从简单走向复杂。
本文将探讨初中数学与高中数学的区别与，以便更好地理解这两者在教学上的异同点。
一、初中数学与高中数学的区别1、知识量和难度：初中数学的知识点较为基础，涉及的内容相对较少，而高中数学的知识点更加丰富，难度也更大。
例如，初中数学可能只涉及简单的平面几何和代数运算，而高中数学则引入了更复杂的立体几何、数列、不等式、三角函数等知识点。
2、抽象程度：高中数学比初中数学更抽象。
初中数学以具体的形象描述为主，而高中数学则更注重抽象思维和推理。
例如，初中数学中的三角形面积计算是基于形象的几何图形，而高中数学中的三角形面积计算则是通过抽象的向量运算来完成。
3、学习方法：初中数学的学习方法相对简单，主要是记忆和模仿。
而高中数学则需要更多的自主学习和思考，需要学生具备一定的归纳和演绎能力。
二、初中数学与高中数学的统一知识体系：初中数学和高中数学的知识点都是按照一定的顺序和逻辑关系组织的，它们之间存在明显的。
例如，二次函数是初中数学中的一个重要知识点，而在高中数学中，二次函数则被更广泛地应用在数列、不等式等问题中。
再如，平面几何中的三角形中位线定理与高中数学的三角形中位线定理有类似之处，但涉及的概念更广泛。
相互促进：初中数学是高中数学的基础，高中数学是初中数学的拓展和深化。
例如，初中数学中的因式分解和方程求解是高中数学中解高次方程的基础；初中数学中的平面几何是高中数学中立体几何的基础。
因此，学好初中数学可以为高中数学的学习打下坚实的基础。
三、如何更好地衔接初中数学与高中数学教学1、培养学生的自主学习能力：由于高中数学的知识点更多更难，因此需要培养学生的自主学习能力，以便更好地适应高中数学的学习。
2、调整教学方法：初中数学注重形象描述，而高中数学注重抽象思维和推理。
因此，高中数学教学应逐步引导学生适应这种变化，注重抽象思维的培养。
初等数学与高等数学教学衔接问题的研究
初等数学与高等数学教学衔接问题的研究一、概述初等数学与高等数学教学衔接问题一直是数学教育领域关注的重点。
初等数学作为基础教育阶段的重要内容，旨在培养学生的基本数学素养和逻辑思维能力而高等数学则更加注重理论深度和抽象性，是培养学生创新能力和解决实际问题能力的重要途径。
两者在教学目标、教学内容和教学方法等方面存在明显的差异，因此如何实现两者之间的有效衔接，是数学教育面临的重要课题。
初等数学与高等数学教学衔接问题的研究，对于提高数学教学质量具有重要意义。
通过深入分析两者的教学内容和方法，可以发现其中存在的衔接难点和断点，进而提出针对性的改进措施，使数学教学更加连贯、系统。
研究初等数学与高等数学教学衔接问题，有助于培养学生的数学素养和综合能力。
通过优化衔接环节，可以使学生更好地理解和掌握数学知识，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力，进而培养他们的创新精神和综合素质。
初等数学与高等数学教学衔接问题的研究也是推动数学教育改革的重要动力。
通过对衔接问题的深入探讨，可以发现现有数学教育体系中存在的不足和缺陷，为数学教育改革提供有益的参考和借鉴。
初等数学与高等数学教学衔接问题的研究具有重要的理论和实践价值，对于提高数学教学质量、培养学生的数学素养和推动数学教育改革都具有重要的意义。
我们应该加强对这一问题的研究，为数学教育的持续发展提供有力的支持。
1. 初等数学与高等数学在教学体系中的地位与作用初等数学与高等数学作为数学教育的两个重要阶段，各自在教学体系中占据着独特的地位，并发挥着不可替代的作用。
初等数学，作为数学教育的基础阶段，其主要目标是培养学生的基本数学素养和计算能力。
它涵盖了算术、代数、几何、概率统计等基础知识，这些知识不仅是学生日常生活和进一步学习的基础，也是他们逻辑思维和问题解决能力的重要组成部分。
初等数学的教学注重直观性、具体性和实用性，旨在激发学生的学习兴趣和积极性，为后续的高等数学学习打下坚实的基础。
初中生高等数学入门
初中生高等数学入门高等数学是数学的基础，是接触高等数学的第一步。
初中生在学习高等数学之前，需要了解一些基本概念和方法，这样才能更好地学习高等数学。
1.基本概念：高等数学是基于初等数学的进一步发展和应用，包括微积分、线性代数和数学分析等。
初中生在学习高等数学之前，需要掌握初等数学的基本概念，如整数、有理数、实数、函数等。
这些基本概念是高等数学的基础，对于后续的学习非常重要。
2.微积分：微积分是高等数学的核心内容，包括导数和积分两个部分。
初中生在学习微积分之前，需要了解一些基本概念和方法。
导数是用来描述函数变化率的概念，包括函数的斜率和切线。
积分是用来描述函数曲线下面的面积的概念，包括定积分和不定积分。
通过学习微积分，可以更好地理解和描述现实世界中的变化和积累问题。
3.线性代数：线性代数是高等数学的另一个重要内容，主要包括矩阵、向量和线性方程组等。
初中生在学习线性代数之前，需要了解一些基本概念和方法。
矩阵是一个二维数组，向量是一个有方向和大小的量，线性方程组是一组由线性关系组成的方程。
通过学习线性代数，可以更好地理解和描述现实世界中的线性关系和变换问题。
4.数学分析：数学分析是高等数学的另一个重要内容，主要包括极限和级数两个部分。
初中生在学习数学分析之前，需要了解一些基本概念和方法。
极限是用来描述函数趋近和趋势的概念，级数是无穷项数列的和。
通过学习数学分析，可以更好地理解和描述现实世界中的趋近和累积问题。
总之，初中生在学习高等数学之前，需要了解一些基本概念和方法，包括初等数学的基本概念、微积分的导数和积分、线性代数的矩阵和向量、数学分析的极限和级数等。
这些基本概念和方法是初中生学习高等数学的基础，对于后续的学习非常重要。
通过学习高等数学，可以培养初中生的逻辑思维能力、问题解决能力和创新精神，为将来的学习和工作奠定坚实的数学基础。
希望初中生们能够认真学习高等数学，掌握基本概念和方法，提高数学水平，为自己的未来铺好道路。
高等数学与初等数学的衔接
高等数学与初等数学的衔接
高等数学与初等数学是数学领域中两个重要的概念。
初等数学通常指小学和初中的数学课程，包括基本的算术、代数和几何；而高等数学涵盖更广泛的数学领域，如微积分、线性代数、概率论和数值分析等。
高等数学与初等数学之间的衔接是学生在进入高等数学学习之前必须克服的一个难题。
初等数学通常是高等数学的先决条件，因为高等数学需要一定的代数和几何基础。
因此，学生在学习初等数学时，应该重视数学基础知识的学习，包括小学和初中的代数、几何和三角函数等。
同时，学生还应该具备一定的数学思维能力和解决问题的能力，以便更好地应对高等数学的学习。
高等数学与初等数学之间的衔接不仅仅是数学基础知识的衔接，还涉及数学思维方法和学习方法的转变。
在初等数学中，学生通常是通过记忆和机械运算来解决问题的，而在高等数学中，学生需要更多地运用逻辑推理和创造性思维来解决复杂的数学问题。
因此，学生在学习高等数学之前，应该培养自己的逻辑思维和创造性思维能力，灵活运用数学知识解决实际问题。
总之，高等数学与初等数学之间的衔接是非常重要的，需要学生在学习初等数学时重视数学基础知识的学习，并培养自己的数学思维能力和解决问题的能力。
这样才能更好地应对高等数学的学习，建立牢固的数学基础，为未来的学习和工作打下坚实的基础。