高等数学与初等数学相关内容的比对
初等数学与高等数学有关问题的联系与区别
初等数学与高等数学有关问题的联系与区别一、导数的应用导数是研究函数的工具，利用导数研究函数的性质问题，可以比较容易地得到结果或找到解题的方向.导数的单调性：定理：设函数y=f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导：（1）如果在（a，b）内f′（x）0，那么函数y=f（x）在[a，b]上单调增加；（2）如果（a，b）在内f′（x）0，那么函数y=f（x）在[a，b]上单调减少.例：确定函数f（x）=x■-2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解法一：设x■，x■是R上的任意两个实数，且x■x■，则f（x■）-f（x■）=（x■-x■）（x■+x■-2）.因为x■-x■0，所以要使x■+x■-20，则x■x■1.于是f（x■）-f（x■）0.即x1时，f（x）是增函数；x1时，f（x）是减函数.解法二：f′（x）=2x-2令2x-210解得x1；因此，当x∈（1，+∞）时，f（x）是增函数.再令2x-20，解得x1，因此，当x∈（-∞，-1）时，f（x）是减函数.经过对两种方法的对比，我发现用大学数学解决此问题更方便快捷.当我们再回头看高中学的方法，觉得它在解决一些问题上存在一定的弊端.二、极限的应用学习极限是从一个“有限”到“无限”的飞跃.从数列极限或函数极限的变化趋势来理解极限问题是认识和解决问题的需要.数列极限：中学与大学的数列极限的概念虽相差不远，但大学的数列极限概念却引出了”收敛”一词，由此给出了收敛数列及其极限的准确定义.有了数列极限的精确定义，我们便可以用定义（又称“ε-N”定义）证明高中数列极限中所用的结论.例：证明■■=0（a，k均为常数，且k∈N■）在中学，我们直观地知道，当n→∞时，n■=∞，■■=0.这仅仅局限于直观得出结论.然而，在大学，我们可以通过极限的“ε-N”定义来证明这个结论的正确性.在高中，我们已经开始接触数列极限.总的来说，高中阶段的数列极限注重的是利用所给结论来求解所给数列的极限值，重点是培养解题能力，注重的是理性思维的培养和备考能力的提高.而大学的数列极限，更多的是利用抽象定义证明某一命题的正确性，强化锻炼的是抽象思维能力及逻辑思维能力.而且大学里对数列极限的深入介绍，不仅完善了我们对数列极限的认识，在求解一些极限问题上，思维也越发灵活.三、不等式的应用不等式是刻画现实世界中的不等关系的数学模型，反映了事物在量上的区别.不等式在解决优化问题中有广泛应用，也是学习高等数学的重要基础.不等式的内容体现了数学的精深.不等式的性质贯穿于不等式的证明、求解和实际应用.充分理解不等式的性质是学习不等式的关键.不等式作为中学教学内容，大体可以分为四个部分：一是不等式的概念与性质；二是解不等式；三是不等式的证明；四是不等式的应用.大学虽然没有专门介绍不等式，但不等式的应用，特别是几个常见的有关不等式的定理的应用，在整个大学数学几乎随处可见.不等式的证明：不等式的证明方法灵活多变，有时要用多种方法，并且不等式的证明常和函数联系，这体现了数学素质的要求.在中学，我们所学的不等式证明所用的最基本的方法主要有比较法、分析法、综合法、归纳法，以及放缩法、换元法、反证法、判别式法等.某些不等式，我们虽然可以用中学的解答，但是用大学所学的某些来解答，我们会发现明显简单得多.定理3.1（拉格朗日（Lagrange））中值定理：若函数f（x）满足如下条件：（1）在闭区间[a，b]上连续；（2）在开区间（a，b）内可导.则在开区间（a，b）内至少存在一点c，使得f′（c）=■例：证明：当ab0时，不等式nb■（a-b）<a■-b■> <na■（a-b）在n> 1时成立. </na■（a-b）在n> </a■-b■>在中学，我们可以用作差法来证明此题.这里不再证明.下面我们就用大学所学的拉格朗日中值定理证明此题.证明：设f（x）=x■，则f′（x）=nx■，当ab0时，对f（x）在区间[b，a]上应用拉格朗日中值定理有■=■=f′（c）=nc■其中b<c> <a因为n> 1时，n-10，所以</a因为n> </c>nb■■=nc■<na■.></na■.>故有nb■（a-b）<a■-b■> <na■（a-b）.></n a■（a-b）.> </a■-b■>运用精确的定义对高中的某些结论进行证明，也就让我们从只是纯粹地接受结论上升为自主地探讨结论的正确性，这本身就是在认识上的一个质的飞跃.而且大学的证明方法更简便快捷，使我们一目了然.初等数学与高等数学有机地紧密结合，以学习高等数学知识作指导，学习重温初等数学知识，可以达到一个新的高度.而以高等数学知识用以指导解题，常常可以居高临下地事先估测答案，确定解题思路.通过对初等数学与高等数学在解问题时的对比，提高了数学和科学素养，并促进了对数学分析、高等代数学科知识的进一步理解和掌握.。
初等数学与高等数学的联系及一些应用
２ ０ １ ３年 第 ３期
学卜（ ｌ
在此 例 中引 人矩 阵作 为工具 使 用 了矩 阵 的性质 ， 得 以求
由概率的性质知０ ≤ Ｐ （ Ａ ｕ 当 ） ｌ ， 扶旧０ 口 ＋ ｂ — ａ ｂ ｌ
４ 总 结
由以上 ５个 例 子可 以看 出 ， 如 果用 初等 数 学 的知识 解 题
ｌ
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Ｔ － ￣． ， ＝ Ｊ Ｄ 【２
例１ ＿设 ａ ， Ｉ ∽者 隰正数， 且ａ ＋ ｈ ＂ ｔ － Ｃ ＝ １ ， 求征二 ＋ ＿ ． ＿ ＋ ≥９ 。
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证明： 在Ｒ ， 中， 使用标准内积。设 亏＝
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√ ６ ， √ ｃ ｊ，
所 以 Ｕ
】 ＋ １ ， ｜ 十 ｆ 卜√ ｊ ：
发展 ， 中学教 师要 掌握 一定的高等数学的知识与方 法， 并在教 学 中与初等数 学的知识 有机结合起 来 ， 那／ ／ ， 将 能 提 高学生的思维， 开阔学生的思路 ， 培养学生的数 学修 养并提 高其解决 问题的能力。因而 ， 本文着重把 高等数 学 与初等数 学联 系起来 ， 通过几 个例子来 阐述 高等数 学在初 等数 学中的一 些重要的应用。 关键 词 ： 高等数 学； 初等数学 ； 联 系； 应用
之， 学 习高 等 数学 能 加 深 对初 等 数学 的理 解 和 掌握 ， 可 以 开 阔思 路 、 提 高数 学 修养 和解 决问 题 的 能力 。为 了解 决上 述 长
期存 在 的 问题 ， 笔者 认 为研 究高 等数 学 与 中学 数学 的联 系是
一
设 ＝ ［ “ Ｕ ｉ ， ＝ ］ ＝ ［ ： ］ 贝 ｕ ｃ ２ ， 式 为 ＝ 一 ， 且 ｃ ， 。 ＝ ［ ］ ＝ ］
浅谈高等数学在初等数学中的应用
浅谈高等数学在初等数学中的应用初等数学是学习高等数学基础，高等数学是初等数学的继续和提高，它不但解释了许多初等数学未能说清楚的问题，并使许多初等数学束手无策的问题，至此迎刃而解了。
本文从三个方面探讨高等数学在初等数学中的作用。
高等数学是在初等数学的基础上发展起来的，与初等数学有着紧密的联系。
站在高等数学的角度来看中学数学的某些问题又会更深刻、更全面。
运用高等数学的知识可以解决一些用初等方法难以解决的初等数学问题，以便使学生了解到高等数学对于初等数学的指导作用。
标签：初等数学;高等数学;联系;应用数学是一门科学性、概括性、逻辑性很强的学科。
它源自于古希腊，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念。
透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。
问题的提出许多学生经常提出这样的问题：我们为什么要学这么多高等数学？这些问题长期以来困扰着我们。
本文通过讨论初等与高等数学的联系，使他们真正觉得高等数学对初等数学教学有向导性意义，帮助他们用高等数学知识去分析和理解初等数学教材，从而站得更高，对中学数学的来龙去脉看得更清楚。
一、初等数学初等数学时期从公元前五世纪到公元十七世纪，延续了两千多年、由于高等数学的建立而结束。
这个时期最明显的结果就是系统地创立了初等数学，也就是现在中小学课程中的算术、初等代数、初等几何（平面几何和立体几何）和平面三角等内容。
二、高等数学内容包括函数与极限、一元函数微积分、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、级数、常微分方程等。
其中极限论是基础：微分、积分是是核心，是从连续的侧面揭示和研究函数变化的规律性，微分是从微观上揭示函数的局部性质，积分是从宏观上揭示函数的整体性质：级数理论是研究解析函数的主要手段：解析几何为微积分的研究提供了解析工具，為揭示函数的性质提供了直观模型：微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分犹记得联系起来，揭示了它们之间内在的依赖转化关系。
初等数学和高等数学的联系与矛盾
例 ： 无 限 和 １ ＋ ＋…＋ ＋… 求 ＋ 二
２ ４
１ １
２ “
１ １
先 求 有 限 和Ｓ＝ ＋ １＋ ＋ ＝ （一 一 ） 然 后 对 ｎ 一１ 一 …＋ ２ １ ， 取
“ ２ ４ ２ “ ２“ 一
极 限就 成 无 限 ￣ Ｓ ｌ ２另外 ， 个 确 定 的 数 或 初 等 函 数 也 １ ＝ｉ ＝ ． １ ｍＳ 一
考 试 周 ２１ 第３ 刊 ｏ年 ４ ２ 期
初 等 数 学 和 高 等 数 学 的 联 系 与 矛 盾
张 艳
（ 州江南专修学院 ， 杭 浙江 杭 州 摘 要 ： 论 文 由初 等 数 学 与 高等 数 学 本 身的 一 些 特 性 本 出发 ， 论 了初 等 数 学 和 高等 数 学 的一 些联 系和 矛 盾 ， 们之 讨 它 间联 系的 意 义 ， 及 如 何从 初 等 数 学过 渡 到 高 等数 学 。 以 关 键 词 ： 等 数 学 高等 数 学 联 系 矛 盾 过 渡 初
１ 引 言 ．
３０： ： 二 ＋ 如 ＿－
Ｘ
ｘ一 —
—
＋
＋ ．ｉｘ … ｓｎ ＝
３ １ １ １ ００ ０ ００ ０ ＋… ＋（ 一１）一 ＋． 一
．
３１
（ ｋ ） ２ 一１ １
数 学 专 业 的 学 生 。 别 是 毕 业 后 当 老 师 的 同学 ， 入 学 就 特 一 发 现 他 们 面 对 的 问 题 是 ．要 学 的 知识 好像 同 中 学 学 过 的一 点 联 系 也 没 有 。由于 缺 乏 指 导 ， 又很 难 明 辨 当前 的 中学 教 学 内容 和 大 学课 程 之 间 的 联 系 。因此 常 会 对 大 学 所 学 课 程 有 疑 惑 ， 甚 至 忽 视 。 际 上 ． 决办 法之 一是 通过 掌 握 相 当程 度 的高 等 数 实 解 学 知 识 ， 初 等 数 学 与 高 等 数 学 有 机 结 合 ，居 高 临 下 ” 注 重 让 “ ， 高 等 数 学 对 初 等数 学 的 渗 透 ． 较 高 层 次 去 联 系 、 导 和 研 究 从 指 初等数学 。 我 们 所 说 的初 等数 学 通 常 是 指 中学 阶段 所 涉 及 的数 学 知 识， 内容 包 含 有 代 数 ， 何 ， 析几 何 ， 数 与 数 列 等 内 容 ， 几 解 函 处 理 一 些 有 限量 的直 观 的 实 际 问 题 。高 等 数 学 是 大 学 阶段 所 涉 及 的数 学 知 识 ， 容 有 微 积 分 ， 象 代 数 ， 析 几 何 等 内容 ， 内 抽 解 其 特 点 是 用 极 限 的手 段 解 决 更 切 合 实 际 的问 题 ．是 初 等数 学 知 识 的 补 充 与 扩 充 。本 论 文研 究 的 主 要 内容 是 初 等 数 学 与 高 等 数 学 的联 系 和 矛 盾 。 ２初 等 数 学 与 高 等 数 学 的 矛 盾 和 联 系 ． ２ １ 等 数 学与 高等 数 学 的矛 盾 ．初 ２ １１ 与 静 的 矛 盾 现 象 ．．动 因 初 等 数 学 是 用 较 直 观 的方 法 处 理 问 题 ，从 而 对 事 物 的 变 化 规 律 的 揭 示 。往 往 停 留于 相 对 静 止 的 状 态 下 去 分 析 解 决 问 题 ， 高 等 数 学 却 采 用 极 限 的 手 段 ， 事 物 的 变 化 规 律 通 过 而 对 对 事 物 的 动 态 描 述 而 揭 示 ， 而 结 果 更 精 确 。如 对 物 理 问题 ： 从 已 知非 匀 速 连续 运 动 的路 径 ， 给 定 时 刻 的 速 度 等 。 求 ２ １ 曲 与 直 的 矛 盾 现 象 ．． ２ 初 等 数 学 主要 以 研 究 “ 边 图 形 ” 主 ． 对 于 不 规 则 的 直 为 而
高等数学与初等数学的联系及一些应用
高等数学与初等数学的联系及一些应用摘要：众所周知，初等数学是高等数学的基础，高等数学是初等数学的延伸和发展。
由于现阶段数学数字化时代的发展，中学教师要是掌握一定的高等数学的知识与方法，并在教学中与初等数学的知识有机结合起来，那么将能提高学生的思维，开阔学生的思路，培养学生的数学修养并提高其解决问题的能力。
因而，本文着重把高等数学与初等数学联系起来，通过几个例子来阐述高等数学在初等数学中的一些重要的应用。
关键词：高等数学；初等数学；应用1.引言数学是一门概括性、逻辑性很强的学科，将它从自然科学中分离出来而成为一门独立的学科与自然科学、社会科学并驾齐驱，在修完高等数学课程之后才能体会到这个主张是非常科学的。
因此有人把它叫做思维的体操，也有人把它称作其他自然科学必备的基础工具。
这些都是基于这种认识和理解，是有一定的道理的。
中小学的数学，即使是高中数学的教学，它所要承担的教学任务和培养的目标只能是学会基本的运算和简单的推理，由于学生的接受能力有限，更深一层次的研究只能在大学进行。
只有通过大学高等数学各门必修课程和选修课程的学习和理解，才能深切感受到数学这门充满生机、古老的学科的庞大的体系和深邃的理论，才能认识到数学区别于其他学科的三种特性：抽象性、严谨性和高度的概括性。
2.国内外研究现状大学课程学习的思维单向性很强。
大学的学习给学生的感觉是用中学知识去学习大学课程中的内容，学生几乎感觉不到能用大学知识解决中学数学中的问题或对解中学数学问题有什么帮助。
“用”的观念淡薄了，“学”的热情自然而然的就少了。
抓住高等数学与初等数学之间的联系，加强高等数学对初等数学的指导作用及高等数学在初等数学中的一些应用是本课题研究的重点和关键问题。
中学数学教材中的教学难点经常让新教师费劲口舌，但学生仍然晕头转向，不知其意。
比如极限定义、集合和函数等。
一位新数学教师在解释从非空数集A到数集B的映射是函数时常常讲不清楚函数的值域到底是不是B。
关于高等数学与初等数学的区别与联系
高等数学与初等数学的区别与联系摘要从产生的历史、研究对象和研究方法3个方面说明高等数学与初等数学的区别与联系，使高等数学的初学者能够在初等数学即常量数学的基础上顺利进入高等数学即变量数学的学习。
关键词高等数学；初等数学；数学史；研究对象；研究方法中图分类号：g642 文献标识码：b 文章编号：1671-489x(2011)15-0047-02author’s address college of science, china university of petroleum, beijing, china 102249高等数学是理、工、经、管类各专业大学生的一门重要专业基础课，近年来有些文科专业如英语、法律也开设相应的文科高等数学课程，说明高等数学的广泛应用性得到越来越多人的认识。
如何学好高等数学是人们共同关注的问题。
由于高等数学与初等数学所处历史时期不同，使得它们的研究对象、研究方法有着很大的不同。
这使得有些学生在开始学习高等数学时有些迷茫，不明白数学怎么突然变了样子，导致不易入门，对高等数学产生抵触情绪，学不好高等数学。
注意高等数学与初等数学的区别与联系是学好高等数学的重要环节，可以让学生顺利进入高等数学的学习，为专业课程的学习打好基础。
1 初等数学与高等数学处在不同历史时期[1]数学来源于人类的生产实践，又随着人类社会的发展而发展，数学是研究现实世界的数量关系与空间几何形状的科学，数学是研究数与形的科学。
因此，数学发展经历了几个历史时期。
1.1 数学的萌芽时期远古时代至公元前6世纪，人类处于原始社会。
社会实践活动主要是打猎与采集野果，形成整数概念，建立简单运算，产生几何上一些简单知识。
这一时期的数学知识是零碎的，没有命题的证明和演绎推理。
小学数学的内容基本是这一时期的数学成果。
1.2 常量数学时期公元前6世纪至17世纪上半叶，人类处于原始社会和封建社会，对自然的认识主要限于陆地，依靠感观认识世界。
后发展地区初等数学与高等数学教学的比较研究
中图分类号 ： ３ Ｇ ３ ． ０１ ， ６ ３ ６ 文献标识码 ． ＾
维普资讯
２０ ０ ７年 １ ２月
广西师范学 院学报 （ 自然科学版 ）
Ｊｕｎ ｌ ｆ ｕｎ ｘ ｅｃｅｓ ｄ ｃｔ ｎＵ ｉ ｒｉ ｒ ａｕａ ＳｉｎｅＥ ｉｏ ） ｏｒ ａ ｏ ａ ｇ ｉ ａｈｒ ｕａｉ ｎｖ ｓ） Ｎ ｔｒｌ ｃ ｃ ｔ ｎ Ｇ Ｔ Ｅ ｏ ｅ ｔ（ ｅ ｄ ｉ
级学生的 概率统计， Ｄ老师讲授数学专业 Ｏ 级学生的数学分析． 与 Ｄ老师教学经验丰富、 ４ ｃ 教学质量比
较高， 而且教学风格在同类型教师中具有一定的代表性， 故选他们作为研究对象 ．
３ 研 究 方 法
质 的研究 方法是近年 来教育研 究领域 中受 到越来越 多重视 的一种研究 方法 ， 是“ 它 以研 究者 本人作 为 研 究工具 ， 自然 隋景下 采用 多种资料 收集方法对社会 现象进行整体性 研究 ， 用归 纳法 分析 资料和形 成 在 使 理论 ， 通过与研究对象互 动对其 行为和意 义建构获得解 释性理解 的一种 活动 ” ］基 于这样 的研 究规 范 ， ｎ． 我 们 深入数学课堂 ， 取 中学 和大学教师各 一节新授课 作为研 究个 案 （ 选 具体 课题 见表 ２ ． 了尽 量 真实地 反 ）为 映教学情况 ， 又不对 教师与学 生产生过 多的干扰 ， 只做 了现场 笔记 ： 下板 书 内容 、 生交 流行 为与学 我们 记 师 生 的重要 反应 ． 了进 一步 收集 资料 ， 们还 在课后 与这 四位 教 师和部分 学生进 行 了交流 ． 后对采 用速 为 我 然 记 以及访谈 的形式收集到 的原始 资料 ， 运用分类 统计的方法进行 整理 ， 然后作类 比分析
浅谈高等数学与中学数学课程的衔接问题
浅谈高等数学与中学数学课程的衔接问题作者：杨丹廖毕文张敏来源：《读写算》2013年第05期【摘要】数学教育是一个完整的科学体系，中学数学与高等数学是有密切联系的，高质量人才的培养必须靠两者的相互衔接和共同努力。
本文通过讨论高等数学与中学数学课程的衔接问题，提出通过数学教学培养学生分析问题、解决问题的能力及实现数学的价值是十分重要的。
【关键词】高等数学中学数学衔接能力高等数学是自然科学和工程科学的基础。
一方面，高等数学能为后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。
另一方面，通过学习高等数学，可逐步培养学生具有初步抽象概括问题的能力，一定的逻辑推理能力，比较熟练的运算能力，综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力。
扎实的数学基础及数学思维方法的运用是学生成才必备的素养。
在高等数学的教学中，发现许多理科进校的学生觉得很多内容好像已学过。
但是高等数学与初等数学相比，对学生的要求却有很大的不同，对数学的定理、概念的叙述及分析更加深入、更加严密，不仅要求学生熟练掌握最基本的运算，而且要求学生具备分析问题、解决问题的能力。
这也是大部分学生学习高等数学的一个难点，因而怎样在中学的基础上讲授高等数学，以便很好引导学生适应这种转变和要求值得研究。
笔者就该问题谈一些看法，不妥之处，敬请指教。
一、深入调查，摸清情况，循序渐进首先应研究中学教材，了解学生的实际情况。
许多学生数学的运算能力是不错的，但学习数学的方法不够科学，他们往往是死套公式，背结论，忽视了每一个定理、公式适用的条件和范围。
超出了这些限制，公式就完全不能应用。
还有的学生表达能力较差，简单的证明题说不清楚，能够简洁扼要叙述的不多。
考虑到学生逻辑思维能力的形成与发展是一个循序渐进的过程，只有呈现思维形成的轨迹，才能便于学生操作，引导学生逐渐获取思维的方法，进而实现内化，强调形成性。
要掌握一个数学概念本来就不容易，因此我们不能要求学生碰到一个新概念就能深刻理解，可以从初步认识到熟练掌握循序渐进，然后通过多次反复实践，逐步提高。
关于高等数学和初等数学衔接问题的探究
关于高等数学和初等数学衔接问题的探究摘要：高等数学是大学课程中重要的一门基础课程，但是它与初等数学的知识体系之间既有联系又有着较大的跨度。
在高等教育中，高等数学是理工、经济管理、农业医学等众多高校、众多专业的一门重要的基础课。
对初等数学与高等数学建立有效的路径衔接，是保障学生能够尽快适应高等数学学习的有效手段。
为了能够帮助大一新生快速的掌握高等数学学习方法，本文针对高等数学与初等数学的相关衔接问题进行了讨论，并结合部分知识点，给出了过渡的建议。
关键词：高等数学；初等数学；衔接问题引言高等数学是高等院校理工、农、林、经管等非数学专业的学生所开设的一门重要的基础课程，它主要是培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题的能力与创新能力等.在高等数学的教学过程中，学生刚刚从初等数学的学习，转到高等数学的学习，这需要他们在诸多方面进行调整，比如:认知方式、学习方式、思维方式等．教师也应进行相应改变，如何将高等数学知识贯通到他们的固有的知识体系中去，更好地做好知识的衔接，以便于大一同学更好、更快地适应大学生活，为后续课程的学习打下良好的基础.如何助力初等教育向高等教育的平稳过渡，是教学改革中不容忽视的环节之一．1高等数学和初等数学衔接的重要性高等数学是理工科大学生必修的一门基础课程，其数学知识是学生学习后续专业课程的重要工具，更是提升学生逻辑思维能力及良好数学修养的重要途径。
在初等教育向高等教育过渡中，高等数学是大学一年级开设的数学类主干课程，首当其冲地面对教学目标、培养体系、授课方式、教学环境等各方面的不同，使得高等数学的教学质量差强人意。
如何助力初等教育向高等教育的平稳过渡，是教学改革中不容忽视的环节之一高等数学是大部分理工科高职院校开设的必修课。
随着高考的扩招，高职学生的生源质量也在不断下降，使高职高等数学面临诸多挑战。
在教学中，存在着学生从初等数学学习向高等数学学习不适应的状况。
2高等数学和初等数学衔接问题2.1高等数学知识体系与初等数学知识体系跨度较大随着高考制度的改革，以前本应在中学数学课程中要讲到的知识点，现在已经被删除了，但对于高等数学课程而言，教师依然按照传统的教学安排，会默认学生对于这些知识内容在中学阶段是已经学过了的。
高中数学论文 高等数学与初等数学的联系及一些应用
高等数学与初等数学的联系及一些应用摘要：众所周知，初等数学是高等数学的基础，高等数学是初等数学的延伸和发展。
由于现阶段数学数字化时代的发展，中学教师要是掌握一定的高等数学的知识与方法，并在教学中与初等数学的知识有机结合起来，那么将能提高学生的思维，开阔学生的思路，培养学生的数学修养并提高其解决问题的能力。
因而，本文着重把高等数学与初等数学联系起来，通过几个例子来阐述高等数学在初等数学中的一些重要的应用。
关键词：高等数学；初等数学；应用1.引言数学是一门概括性、逻辑性很强的学科，将它从自然科学中分离出来而成为一门独立的学科与自然科学、社会科学并驾齐驱，在修完高等数学课程之后才能体会到这个主张是非常科学的。
因此有人把它叫做思维的体操，也有人把它称作其他自然科学必备的基础工具。
这些都是基于这种认识和理解，是有一定的道理的。
中小学的数学，即使是高中数学的教学，它所要承担的教学任务和培养的目标只能是学会基本的运算和简单的推理，由于学生的接受能力有限，更深一层次的研究只能在大学进行。
只有通过大学高等数学各门必修课程和选修课程的学习和理解，才能深切感受到数学这门充满生机、古老的学科的庞大的体系和深邃的理论，才能认识到数学区别于其他学科的三种特性：抽象性、严谨性和高度的概括性。
2. 国内外研究现状大学课程学习的思维单向性很强。
大学的学习给学生的感觉是用中学知识去学习大学课程中的内容，学生几乎感觉不到能用大学知识解决中学数学中的问题或对解中学数学问题有什么帮助。
“用”的观念淡薄了，“学”的热情自然而然的就少了。
抓住高等数学与初等数学之间的联系，加强高等数学对初等数学的指导作用及高等数学在初等数学中的一些应用是本课题研究的重点和关键问题。
中学数学教材中的教学难点经常让新教师费劲口舌，但学生仍然晕头转向，不知其意。
比如极限定义、集合和函数等。
一位新数学教师在解释从非空数集A 到数集B的映射是函数时常常讲不清楚函数的值域到底是不是B。
论高等数学教育和初等数学教育的互动
5科技资讯科技资讯S I N &T NOLOGY I NFO RM TI ON 2008NO .28SC I EN CE &TECH NO LOG Y I N FOR M A TI O N 科技教育随着科学与计算机技术的快速发展,数学的作用日见凸现。
正如数学家华罗庚所说:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,地球之变,生物之迷,日用之繁”无一能离开数学。
数学给予人们的不仅是知识,更重要的是能力,这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算等等,这些能力将使人终身受益。
正因如此,从中学到大学数学课一直是非常重要的基础课,现在绝大多数高等院校都将《高等数学》列为非数学专业学生的必修课。
然而从初等到高等数学,研究对象和研究方法都发生了转变:由研究常量和固定不变的图形的性质到变量与变量的依赖关系,由研究具体问题到研究抽象问题,从用静止观点到用变化的观点研究问题,而这种变化也带来了一些问题。
对大学新生来说:要从简单、基础的数学思维转到对高度抽象、复杂的高等数学的学习中确实有一定的难度,特别是教材的顺序从抽象、难掌握的极限概念讲起大多数学生感到这种定义很难理解,像在云里雾里一般。
同时学生们还感觉高等数学和初等数学没有必然的联系,以前的知识用不上,感到很迷惑。
对于从师范毕业从事中学数学教学的老师们来说[1]:普遍感觉在大学学的高等数学知识对教学没有什么用,使他们感到没用用武之地。
如何帮助他们摆脱这种被动的状态呢?本文提出通过加强初等数学教育和高等数学教育的互动来解决问题,具体分析如下。
1利用高观点分析研究初等数学早在l 9世纪末20世纪初F 克莱茵在其著作《高观点下的初等数学》就提出:“加强函数和微积分的教学,并借此充实代数内容”;同时强调“把解析几何纳入中学数学教学内容,并用几何变换的观点改造传统的几何内容”。
我国也越来越重视这种改革,现阶段教育部已明确规定在初等数学(义务教育阶段和高中阶段)中明显地加大经典高等数学和现代数学的知识含量,而且主要以系列、模块和专题的形式呈现,同时渗透了数学模型思想、算法思想等。
初等数学和高等数学
初等数学和高等数学
初等数学和高等数学是两个不同的数学学科，它们的难度和深度有很大的差别。
初等数学是指主要学习小学和初中所教授的数学知识，包括数与代数、图形与空间、函数与方程、初步统计、几何等基础数学知识。
它的内容比较简单和浅显易懂，主要是帮助学生掌握一些基本的计算和应用技巧。
高等数学是指学习高等院校的数学专业学科，包括微积分、高等代数、数学分析、常微分方程、概率论等内容。
它的内容相对于初等数学而言比较深入、抽象、难以理解，需要进行较多的思维与推理。
简单来说，初等数学是为了培养学生的数学思维和计算能力，而高等数学则是为了深入地研究和探究数学本质。
初等数学是高等数学的基础，而高等数学则是初等数学的深化和发展。
初中数学与高中数学的区别与联系
初中数学与高中数学的区别与联系数学是一门连续而又有阶段性的学科，从初中到高中，数学的知识点和概念逐渐从简单走向复杂。
本文将探讨初中数学与高中数学的区别与，以便更好地理解这两者在教学上的异同点。
一、初中数学与高中数学的区别1、知识量和难度：初中数学的知识点较为基础，涉及的内容相对较少，而高中数学的知识点更加丰富，难度也更大。
例如，初中数学可能只涉及简单的平面几何和代数运算，而高中数学则引入了更复杂的立体几何、数列、不等式、三角函数等知识点。
2、抽象程度：高中数学比初中数学更抽象。
初中数学以具体的形象描述为主，而高中数学则更注重抽象思维和推理。
例如，初中数学中的三角形面积计算是基于形象的几何图形，而高中数学中的三角形面积计算则是通过抽象的向量运算来完成。
3、学习方法：初中数学的学习方法相对简单，主要是记忆和模仿。
而高中数学则需要更多的自主学习和思考，需要学生具备一定的归纳和演绎能力。
二、初中数学与高中数学的统一知识体系：初中数学和高中数学的知识点都是按照一定的顺序和逻辑关系组织的，它们之间存在明显的。
例如，二次函数是初中数学中的一个重要知识点，而在高中数学中，二次函数则被更广泛地应用在数列、不等式等问题中。
再如，平面几何中的三角形中位线定理与高中数学的三角形中位线定理有类似之处，但涉及的概念更广泛。
相互促进：初中数学是高中数学的基础，高中数学是初中数学的拓展和深化。
例如，初中数学中的因式分解和方程求解是高中数学中解高次方程的基础；初中数学中的平面几何是高中数学中立体几何的基础。
因此，学好初中数学可以为高中数学的学习打下坚实的基础。
三、如何更好地衔接初中数学与高中数学教学1、培养学生的自主学习能力：由于高中数学的知识点更多更难，因此需要培养学生的自主学习能力，以便更好地适应高中数学的学习。
2、调整教学方法：初中数学注重形象描述，而高中数学注重抽象思维和推理。
因此，高中数学教学应逐步引导学生适应这种变化，注重抽象思维的培养。
高等数学与中学数学教学衔接方法论文
高等数学与中学数学教学衔接方法论文摘要：对高校理工科学生而言，高等数学是必修课程，在日常教学活动中，学生普遍认为高等数学难度较大，主要原因在于高等数学与中学数学严重脱节。
基于此，采取合理路径有效衔接高等数学与中学数学是强化高校数学教学质量的关键所在，重要性不容忽视。
关键词：高等数学；中学数学；衔接方法一、前言目前，很多步入高校的莘莘学子在学习高等数学这门课程时普遍觉得不适应，有的学生经历半个学期后依然难以达到入门水平，此类现象在高校中广泛存在。
基于此，为确保学生的水平从中学数学稳定过渡到大学数学，需要采取有效方法合理衔接中学数学与高等数学，推动高校教学质量更上一层楼。
二、高等数学与中学数学的不同之处1.知识的不同第一，知识具备一定重复性。
立足对现有教材的调查分析，学生对于很多知识已然有了了解认识，涵盖导数概念及计算、四则运算法则等具体知识点，学生却不知晓知识点具体的来龙去脉，难以熟练完成复杂函数极限与求导、求解等过程。
导数应用涵盖曲线的极值、切线、最值的求解以及函数单调性及生活最优化问题的判断，平面几何解析，向量线性运算，向量的定义及坐标解释等均属于明确的课标内容，同样也是高考主要内容，学生对这方面知识掌握比较好。
第二，知识有断层。
实践证明，高等数学与中学数学对应知识存在重复现象，始终存在难以衔接的问题，如球坐标和柱坐标的变换，这几类变换虽然均在中学数学中出现过，但大多数中学生却难以熟练掌握；多数学生均不知道三角函数正割以及余切、余割函数、积化和差、反三角函数、和差化积、万能公式等具体知识点，对此知之甚少。
同时，反双曲函数以及双曲函数均存在断层问题。
2.方法的不同纵观中学教学进程，教师教学时一般都是通过大量例题与习题实现某个知识点的提高与巩固，旨在让学生能够扎实掌握知识。
高校均采取的大班授课方法，涉及的教学内容非常多，知识点紧凑，一般均是在课堂上讲解具体的知识要点，较少进行课堂习题练习，较少针对对应习题进行分析，使学生需要在课后自行归纳总结与做题，对课堂内容的理解掌握上存在一定难度。
高中数学课程标准和初中数学课程标准的区别
高中数学课程标准和初中数学课程标准的区别
高中数学课程标准和初中数学课程标准的区别主要表现在以下几个方面：
1. 定位差异：初中数学是小学数学的延续和初步体系化，主要包含初等代数、平面几何以及数理统计的基础内容。
而高中数学则作为大学高等数学、线性代数等课程的预备知识，更像是一门《初等数学概论》，为高等教育数学课程奠定基础。
2. 教学内容差异：初中教材内容叙述简单，注重模仿和记忆，对学生的要求相对较低。
而高中教材引入了大量大学高等数学内容，例如导数、极限、概率论等，知识难度剧增，对学生的逻辑性、抽象思维和空间想象能力要求明显提高。
高中数学注重的不仅是计算，更注重理论分析。
3. 学习方式差异：高中数学新课程标准指出，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学、数学建模等学习方式。
4. 目标差异：初中数学侧重于学生的直观感知能力的培养，而高中数学更注重学生理性思维能力的培养。
综上，高中数学课程标准相对于初中数学课程标准，在定位、教学内容、学习方式和目标等方面都有更高的要求和更大的挑战性。
高等数学与初等数学区别之我见
我对于初等数学和高等数学的一些浅见初等数学和高等数学最大的区别就是一个是建立在微积分之上的而另外一个不是。
作为数学3大支柱之一的微积分是现代数学最基本的一个工具，所以说没学过微积分就等于没有学过真正的数学。
很少能在初等数学里面看到一些有名的数学家的痕迹，因为18世纪是诞生伟大数学家最多的一个世纪，但18世纪已经是进入到现代数学阶段了，微积分，群论，流形这些摩登的词都已经诞生了。
而像欧几里得，阿基米德这么伟大的古典数学家对于中学生来说也不是很熟悉。
我们在数的运算的一些域公理是阿基米德所创立的，几何里的5个基本公理都是欧几里得所给出的，我们中小学生都在不停地用这些公理，只是没有人去注意罢了。
所以古典数学的历史有必要在中小学阶段好好学学，因为只有知道了事情的来龙去脉才容易记住它，数学自然也不例外。
古典数学如果从现代数学的观点去看的话，有些事情就是很自然简单的。
中小学的数学为了让学生应付高考，已经让许多学生觉得数学是一个很可怕的学科，这不能怪学生，这只能怪在现行的高考制度下老师给学生施加的压力太大，使学生无法掌握数学的本质，不能学到真正的数学思想。
高考试卷中往往注重数学技巧，但这些数学技巧对数学的发展是一点作用都没有用的，只是让学生徒增恐惧和厌倦。
举个例子，高中数学中的数列问题只是介绍了一个等差和等比数列的通项求法和前n项和的求法。
而关于数列里面最重要的部分，也就是敛散性，是没有丝毫的涉及。
而高考每年的数学的数列题目都可以难倒大批的学生，究其原因就是高考命题的人总喜欢把数列题目的通项规律技巧化，这种技巧对于能否掌握数列的本质是没有帮助的。
把数列求和的几个公式记熟，把迭代和错位相减的思想掌握了也就够了。
数学不是为了难倒学生，而是为以后的学习服务，就算一个学生能把那些数列中所谓的小技巧掌握的炉火纯青，那对他以后学习高等数学中的级数又有什么帮助呢！！！初等数学内容是很少的，但其发展是用了2000多年。
初等数学中没有几个漂亮的定理，这是客观的事实。
高等数学和初等数学，有哪些最重要的区别？
高等数学和初等数学，有哪些最重要的区别？1、难易程度不同初等数学：面对的学生是小学和中学，简单一些。
高等数学：面对的学生则是大专生和本科生，相对难一些。
2、基本内容不同初等数学：（1）小学：整数、分数和小学的四则运算、数与代数、空间与图形、简单统计与可能性、一元一次方程，圆，正负数，立体几何初步。
（2）初中：有理数（正数和负数及其运算），实数（根式的运算），平面直角坐标系，基本函数，简单统计，锐角三角函数，方程、（一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程，三元一次方程组），因式分解、整式、分式、一元一次不等式。
（3）高中：集合，基本初等函数（指数函数、对数函数，幂函数，高次函数），二次函数根分布与不等式，排列不等式，初等行列式，三角函数，解析几何与圆锥曲线，复数，数列，高等统计与概率，排列组合，平面向量，空间向量，空间直角坐标系，导数以及相对简单的定积分。
高等数学：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。
3、联系不同（1）高等数学可以为初等数学中常用的数学方法提供理论现行的中学教材中，只讲怎样运用常用的数学方法--数学归纳法而不谈原理的证明，中学教材这样处理是考虑到中学生的知识水平、年龄特征和中学数学的教学目的。
但对于一位未来的中学教师要知其然更要知其所以然。
数学归纳法的合理性，是由自然数的归纳公理所保证的，也就是由归纳公理提供的。
由该公理还可以演变出各种形式的归纳证明方法：第一数学归纳法、第二数学归纳法、反向归纳法、无穷递降归纳法等。
（2）高等数学对初等数学的学习和教学有指导作用用初等数学的方法研究函数的增减性、凹凸性、求极值、最值等种种特性有很大的局限性。
而在高等数学中利用极限、导数、级数等知识可用比较完备的方法研究函数的特性。
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高等数学与初等数学相关内容的比对
高等数学与初等数学相关内容的比对作文/zuowen/经过调研了解到，2003年3月教育部颁发的《普通高级中学数学课程标准》出台之后，新出版的高中教材与以前的教材相比，一个重要的特点是新教材进一步加强了高中数学与大学数学的联系，高中教材中安排了大学数学课程里的一些基本概念、基础知识和思维方法。
试图从教学内容方面解决高中数学与大学数学的衔接问题。
但是，大学数学与高中数学教材内容的衔接上还存在不少问题。
这些问题影响了大学数学课程的教学质量，对大学新生尽快适应大学数学学习形成了障碍。
高等数学与初等数学教材内容的有效衔接亟待解决。
1 “函数与极限”的衔接
函数，是高中数学的重点内容，高考要求较高，学生掌握也比较牢固。
高等数学教材中的这部分内容基本相同，但内涵更丰富，难度也提高了。
（1）函数概念：在原有内容中，增加了几个在高等数学中经常用到的实例，如取整函数、狄利克雷函数、黎曼函数、符号函数等。
因此，在学习中，函数概念部分可以简略，重点学习这几个特殊函数即可。
（2）初等函数：反三角函数要求提高，新增加了“双曲函数”和“反双曲函数”等内容。
反三角函数的概念在高中已学过，但高中对此内容要求较低，只要求学生会用反三角函数表示“非特殊角”即可。
而高等函数中要求较高，此处在
学习中应补充有关内容：在复习概念的基础上，要求学生熟悉其图像和性质，以达到灵活应用的目的。
新增加的“双曲函数”和“反双曲函数”在高等数学中经常用到，故应特别注意。
代写论文
（3）函数极限：“数列极限的定义”，高中教材用的是描述性定义，而高等数学重用的是“”定义，此处是学生在高等数本文由收集整理学的学习中遇到的第一个比较难理解的概念，因此在教学中应注意加强引导，避免影响函数极限后面内容的学习。
新增内容“收敛数列的性质”虽是新增内容，但比较容易理解和掌握，教学正常安排即可。
“极限四则运算”处增加了“两个重要极限”，要加强有关内容的学习。
2 “导数与微分” 的衔接
高中新教材中的一元函数微积分的部分内容，是根据高等数学内容学习需要所添加，目的是加强高中数学与高等数学的联系，让中学生初步了解微积分的思想。
（1）导数的定义：高中数学和高等数学教材中，这一内容是相同的，不同的是学习要求。
高中数学要求：了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的概念和导数的几何意义；理解导函数的概念。
也就是说，尽管极限与导数在高中已经学过，但主要是介绍概念和求法,对概念的深入理解不作要求。
到了大学，概念上似懂非懂、不会灵活
运用，成了夹生饭。
但高等数学要求学生掌握并熟练应用，这是高等数学的一个重要内容，在此处应用举例增加了利用“两个重要极限”解题的例题，在教学中应给与足够的重视。
代写论文（2）导数的运算：高中新课标教材要求较低：根据导数的定义会求简单函数的导数；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，会求简单的复合函数导数。
重点考察利用导数的几何意义分析问题、解决问题的综合能力。
高等数学教学大纲对这部分内容要求：掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法；掌握初等函数的一、二阶导数的求法，会求分段函数、隐函数、参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数；了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数；了解微分的概念与四则运算。
建议：高中学过的仅仅是该内容的基础，因此需重新学习已学过的内容，为本节后面更深更难的内容打好基础。
（3）导数的应用：高中新教材中仅是借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系，并通过实际的背景和具体应用事例引导学生经历由函数增长到函数减少的过程，使学生了解函数的单调性，极值与导数的关系，要求结合函数图像，知道函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求不超过三次的多项式函数的最大最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性；通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的应用。
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高等数学对这部分内容的处理是：先介绍三个微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式，然后严格证明函数的单调性和曲线的凹凸性，给出函数的极值、最值的严格定义，及函数在一点取得极值的必要条件和充分条件。
在此基础上，讨论求最大最小值的应用问题，以及用导数描绘函数图形的方法步骤。
建议：由以上分析比较可知，高中数学所涉及的一元微分学虽然内容差别不大，但内容体系框架有很大差异，高等数学知识更系统，逻辑更严谨。
学习要求上，对于导数的几何意义，导数的四则运算法则及简单函数的一阶导数，利用导数判断函数单调性和求函数极值都是高中数学课程标准中要求的重点，是重点强化训练的知识点。
而在高等数学教学中建议一点而过，教学重点应放在用微分中值定理证明函数单调性的判定定理、函数极值点的第一、二充分条件定理以及曲线的凹凸性、拐点等内容上。
以上主要分析比较了高中数学与高等数学的重复知识点。
除此之外，二者之间以及高等数学与后继课程之间还存在着知识“断裂带”。
3 高中数学与高等数学知识的“断裂带”
高考对平面解析几何中的极坐标内容不做要求，鉴于此这部分知识在高中大多是不讲的；而在大学教材中，极坐标知识是作为已知知识直接应用的，如在一元函数微分学的应用中求曲率，以及定积分的应用中求平面图形的面积等。
建议在相应的地方补充讲解极坐标知识。
简历大全/html/jianli/
初等数学与高等数学除了在教材内容上的衔接外，在学习思想和方法等方面的衔接也都是值得研究的课题。
学生刚开始学习高等数学，不能很好地衔接，教师在教学中要注意放慢速度，帮助学生熟悉高等数学教与学的方法，搞好接轨。
首先要正确处理新与旧的关系，在备课时，了解中学有关知识的地位与作用及与高等数学知识内在的密切联系，对教材做恰当的处理；上课时教师要经常注意联旧引新，运用类比，使学生在旧知识的基础上获得新知识。
总之，努力探索搞好初等数学和高等数学学习衔接问题，是学好高等数学的关键之一。
毕业论文。