上海市浦东新区2015年_2016年学年度初三年级第一学期期中数学试题[含答案解析]
2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题(新人教版)
2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．★参考公式：抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是a b x 2-=，顶点坐标⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac ab 44,22 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．将图1按顺时针方向．．．．．旋转90°后得到的是2．下列方程中是一元二次方程．．．．．．的是A ．012=+xB ．12=+x yC ．0532=++x xD ．0122=++x x3．如图，已知点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AO B ＝100°，则∠ACB 的度数是A ．50°B ．80°C ．100°D ．200° 4．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称．．．．．．．．．．．．．图形的是 A ．B ．C ．D ．5．一元二次方程0342=+-x x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定6．已知⊙O 的半径为10cm ，如果圆心O 到一条直线的距离为10cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定第3题7．将抛物线241x y =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得的抛物线的解析式为A. ()12412++=x y B. ()12412-+=x yC. ()12412+-=x yD. ()12412--=x y8．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式．．．．．（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个9．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数表达式为()10309012+--=x y ，则高尔夫球在飞行过程中的最大．．高度为 A ．10m B ．20m C ．30m D ．60m 10．方程013)2(=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程．．．．．．，则m 的值为 A ．2-=m B ．2=m C ．2±=m D ．2±≠m二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．点A （－2，3）与点1A 是关于原点O 的对称点，则1A 坐标是 ． 12．二次函数2)5(32+-=x y 的顶点坐标是 ．13．已知关于x 的一元二次方程062=-+mx x 的一个根是2,则m ＝_ __． 14．如图所示，四边ABCD 是圆的内接四边形．．．．．，若∠ABC=50°则∠ADC= ． 15．如图所示，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或“B”或“C”）．16．如图所示，一个油管的横截面，其中油管的半径是5cm ，有油的部分油面宽AB为8cm ，则截面上有油部分油面高CD 为 ___cm ．17. 如图，用等腰直角三角板画∠AOB=450，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为__________________．18．一列数1a ，2a ， 3a ，…，其中211=a ，111--=n n a a (n 为大于1的整数)，则=100a ． 三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19.（1）（7分）915)2(2--+⨯-π．（2）（7分） 先化简，再求值：)2)(2()2(2a a a -+++, 其中3=a . 20.（8分）解方程：0562=++x x ．21．（8分）已知：如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，那么∠AOC 和∠BOD 相等吗．．．？ 请说明理由．．．．．．．22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111C B A ∆，并写出点1A 的坐标．（2）画出111C B A ∆绕原点O 旋转180°后得到的222C B A ∆，并写出点2A 的坐标．22 17题23.（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，2014年该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；（2）若按照（1）中自行车销量的增长速度，问该商城4月份能卖出多少辆自行车？24. (10分)已知：如图已知点P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，点B在⊙O上，∠OCB=600，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．25．(12分)已知四边形 ABCD 中， AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=1200，∠MBN=600，将∠MBN 绕点B 旋转．当∠MBN 旋转到如图的位置，此时∠MBN 的两边分别交AD、DC 于 E、F，且AE≠CF.延长 DC 至点 K，使 CK=AE，连接BK．求证：（1）△AB E≌△CBK；（2）∠KBC+∠CBF=600 ；（3）CF+AE=EF．26.（14分）如图，在平面直角坐标系中， A（0，2），B（-1，0），Rt△A OC的面积为4．（1）求点C的坐标；（2）抛物线c+=2经过A、B、C三点，求抛物线的解析式和对称轴；axbxy+（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．A ； 6．B ； 7．B ； 8．C ； 9． A ； 10．B ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．)3,2(-； 12．)2,5(； 13．1； 14．130°；15．B ； 16．2 ； 17．22°；18．21三、解答题（本大题共8小题，共86分） 19．（1）解：原式＝3154--+⨯π ················································································ 4分 ＝420-+π ························································································· 6分＝π+16 ································································································ 7分 （2）解：原式22444a a a -+++ ············································································· 3分84+=a ································································································ 5分 当208343=+⨯==时，原式a ······················································ 7分20．解：∵5,6,1===c b a∴01642>=-ac b ···························································································· 4分 ∴2462166±-=±-=x ················································································· 6分 ∴5,121-=-=x x ······························································································· 8分21．答：∠AOC=∠BOD ……………………………………………………1分 理由：∵AB=CD ∴弧AB=弧CD …………………………………………………………………………3分 ∴∠AOB=∠COD ………………………………………………………………………5分 ∴∠AOB-∠BOC=∠CDO-∠BOC …………………………………………………… 7分 即∠AOC=∠BOD ……………………………………………………………………… 8分 22．解：（1）图略，)4,2(1-A ………………………………………………………………5分 （2）图略，)4,2(2-A ………………………………………………………………5分 23．解：（1）设1月到3月自行车销量的月平均增长率为x ，依题意得…………………1分 100)1(642=+x解得 不符合题意，舍去）(49%,254121-===x x …………………………6分 答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%.………………………………7分 （2）125%251100=+⨯）（……………………………………………………9分 答：商城4月份能卖出125辆自行车.……………………………………………10分 24．（1）解：连接OB ……………………………………………………………………1分 ∵OB=OC,∠OCB=60°∴△OBC 是等边三角形………………………………………………………3分 ∴BC=OC=2……………………………………………………………………4分 （2）证明：∵BC=OC,OC=CP∴BC=CP …………………………………………………………………5分 ∴∠CBP=∠P ……………………………………………………………6分 又∵∠OCB=60°∴∠CBP=30°由（1）可知△OBC 是等边三角形…………………7分 ∴∠OBC=60°…………………………………………………………8分 ∴∠OBC+∠CBP=90°…………………………………………………9分 ∴OB ⊥BP∴BP 是圆O 的切线……………………………………………………10分 25．证明：（1）∵AB ⊥AD,BC ⊥CD∴∠BAE=∠BCK=90°……………………………………………………1分 又∵AB=BC,AE=CK∴△ABE ≌△CBK …………………………………………………………4分（2）由（1）可知△ABE ≌△CBK∴∠KBC=∠EBA …………………………………………………………5分 又∵∠ABC=120°，∠MBN=60°∴∠CBF+∠ABE=60°……………………………………………………7分∴∠KBC+∠CBF=60°……………………………………………………8分 （3）由（1）可知△ABE ≌△CBK∴BK=BE ………………………………………………………………………9分 又∵∠KBF=∠MBN=60°，BF=BF∴△BKF ≌△BEF ……………………………………………………………10分 ∴KF=EF ………………………………………………………………………11分 又∵KF=KC+CF,CK=AE∴CF+AE=EF …………………………………………………………………12分 26．（1）C （4，0）……………………………………………………………………………3分 （2）抛物线的解析式：223212++-=x x y ，对称轴 23=x ．……………………9分（3）设直线AC 的解析式为：b kx y +=，代入点A （0，2），C （4，0），得： ∴直线AC ：221+-=x y ；……………………………………………………………11分 过点P 作PQ ⊥x 轴于H ，交直线AC 于Q ， 设P （m ，223212++-m m ），Q （m ，221+-m ） 则m m PQ 2212+-= ∴4)2(44)221(2121222+--=+-=⨯+-⨯=⨯⨯=m m m m m OC PQ S ∴当m=2，即 P （2，3）时，S 的值最大．……………………………………………14分。
2015—2016学年度第一学期期中调考
2015—2016学年度第一学期期中调考九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）C B CD A B C D B A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、-3； 12、1000； 13、k>34且k ≠1； 14、80°或120°； 15、2(+2)2y x =+ ； 16、2441三、解答题（共8小题，共72分） 17题（本题8分）解：∵1,2,1a b c ==-=-，………………3分∴2480b ac ∆=-=>………………5分∴22=22x ±±=……………………7分1x =2x =………8分18题（本题8分）（1）（4,4）（2）（-2，-2），（3，112） 19题（本题8分）解：设正中央的矩形长为2xm ，则其宽为xm ，-------1分 依题意得2x ×x=20×10×(1-1625)，-------4分 解得x 1=6 ,x 2=-6(不符合题意，舍去) -------6分∴正中央的矩形宽为6m ∴左、右边衬的宽为10-62=2m -------8分 20题（本题8分）⑴由已知条件可得:其对称轴为：x=1, ∵AB=4∴A(-1，0) ,B(3，0) ∵ OC=OB, ∴C （0，3) ------2分代之得：a=-1 c=3 ------3分∴此二次函数的解析式为y=223x x -++----------4分（2）（1， 4）；（3，0）和（-1,0）------6分（3）（4，-5）------------------8分21、（本题8分）（1）画图………………2′ （0，-3）…………………3′（2）画图………5′（-3，-2）……………6′ （3）53………………8′ 22（本题10分）解：（1）如图所示：△ABE ′即为所求；………2′（2）作∠EAE ′的平分线交BC 于点F ，则△CFE 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半， 在△AEF 和△AE ′F 中：∵AE=AE′ ∠EAF=∠E′AF AF=AF ，∴△AEF ≌△AE ′F （SAS ），∴EF=E ′F=BF+DE ，∴EF+EC+FC=BC+CD ．………6′（3）作BM ⊥BD,BM=PD,连AM,易证△ADP ≌△ABM （SAS ）∴AM=AP ∠BAM =∠DAP ∵∠PAQ=45°∴∠DAP+∠BAQ=∠BAM+∠BAQ =45°即∠MAQ=45°易证△MAQ ≌△PAQ （SAS ）∴MQ=PQ∴MQ 2= BM 2 +BQ 2∴PQ 2= PD 2 +BQ 2………10′23、（本题10分）（1）=y ()()22501202215030452++-=--+x x x x （1≤x ＜40且为整数）=y ()()825011021503085+-=--x x （40≤x ≤70且为整数）……… 4分（2）当1≤x ＜40 x=30 y max =4050元当40≤x ≤70时，x=40 y max =3850元∴ 第30天时，y max =4050元………8分（3）共有36天………10分24. （本题12分）解：（1）21)4y a x =-+（可得其顶点D 坐标为（1，4）,C(0，a+4) ∴CE=1, 由勾股定理得DE=1DE=DM-EM=4-(a+4)=1 ∴a=-1∴抛物线的解析式; 223y x x =-++………3分 （2）设P （x ，-x+3），则M （x ，-x 2+2x+3），∴PM=（-x 2+2x+3）-（-x+3）=-x 2+3x ，M Q P E D C A∴S △BCM =S △PMC +S △PMB =12PM •NO+12PM •NB=12PM （NO+BN ）=12PM •BO =32PM ， ∴S △BCM =32（-x 2+3x ）=-32（x-32）2+278， ∴当x=32时，△BCM 的面积最大， ∴N （32，0）；………7分解法2：因为BC 长为定值，所以BC 上高要最大，将BC 平移至与抛物线相切时高最大 BC 的解析式y=-x+3，设ME 的解析式y=-x+b代入223y x x =-++得2330x x b -+-=∴24940b ac ∆=-=-=（b-3），b=214 当b=214时，代入2330x x b -+-=得唯一交点横坐标为32 ∴N （32，0） （3）作抛物线的对称轴EP ， CN ⊥EP 于N, HM ⊥EP 于M,由（1）中得△DNC 为等腰直角三角形，∴△DHE 也为等腰直角三角形∴EM=DM=HM=12m ∴H(1+12m,4+ 12m ) ∵点H 在抛物线21)4+y x m =--+（上 ∴4+12m 21+1)4+2m m =--+（1 ∴21142m m = ∴m=2或m=0(舍去)∴m 的值为m=2. ………12分。
上海市黄浦区2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式是( )A．B．C．D．2．的一个有理化因式是( )A．B．C．+D．﹣3．下列方程是一元二次方程的是( )A．ax2﹣2x+=0（a是已知数）B．3x2+2x﹣4=3x2C．5x2﹣2x=0 D．=14．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A． B． C． D．5．下列语句中哪个是命题( )A．联结A、B两点B．等角的余角相等吗？C．对顶角相等D．代数式（a≥0）叫二次根式6．如图，已知AB=AC，AD=BD=BC，那么下列结论中，错误的是( )A．∠BAC=36°B．BD平分∠ABCC．若取BC边上的中点M，联结AM交BD于N，那么∠MNB=54°D．点N是BD的中点二、填空题（每小题2分，共24分）7．计算：﹣=__________．8．如果有意义，那么a的取值范围是__________．9．化简：（b＞0）=__________．10．某种商品原价100元，经过两次降价后，该种商品的利润减少了36元，那么该商品平均每次降价的百分比是__________．11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为__________．12．若x=﹣1是方程x2﹣mx﹣3=0的一个根，则m的值为__________．13．在实数范围内因式分解：x2﹣4x﹣3=__________．14．若|b﹣1|与互为相反数，则（a+b）2015=__________．15．如图，已知点D，E是BC上的三等分点，△ADE是等边三角形，那么∠BAC的度数为__________．16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__________度．17．如图，AB⊥AC，AB=AC=cm，D为AC中点，CF∥AB，AF⊥BD，垂足为E．则CF=__________cm．18．已知等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，如果将△ABC绕着点B旋转，使点C正好落在直线AB上的点C′处，那么∠BC′C=__________度．三、简答题（每小题7分，共56分）19．计算：．20．解方程：（x+3）（x﹣1）﹣5=0．21．解方程：y﹣=﹣．22．用配方法解方程：2x2﹣4x+1=0．23．化简求值：当x=3，y=4时，求代数式+的值．24．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．25．如图，要建一个面积为150㎡的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为18m，另三边用篱笆围成．若篱笆长度为35m，且要求用完．问：（1）求鸡场的长和宽各为多少米？（2）若将题中条件“墙长为18米”换为“墙长为a米”，且增加条件“离墙9m开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长a米至少要多少米？26．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且AB=CG，AC=BF．（1）求证：△ABF≌△GCA；（2）求证：AG⊥AF．四、解答题27．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2015-2016学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式是( )A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题；二次根式．【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、=2，错误；C、=|a|b2，错误；D、=，错误，故选A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2．的一个有理化因式是( )A．B．C．+D．﹣【考点】分母有理化．【专题】计算题；二次根式．【分析】找出原式的一个有理化因式即可．【解答】解：的一个有理化因式是，故选B【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．3．下列方程是一元二次方程的是( )A．ax2﹣2x+=0（a是已知数）B．3x2+2x﹣4=3x2C．5x2﹣2x=0 D．=1【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题；一元二次方程及应用．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：5x2﹣2x=0是一元二次方程，故选C【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．4．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【专题】计算题．【分析】根据化简成最简二次根式，被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案．【解答】解：，A、，故A不正确；B、被开方数不同，故B不正确；C、，故C正确；D、，故D不正确；故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式，先化成最简二次根式，再比较被开方数．5．下列语句中哪个是命题( )A．联结A、B两点B．等角的余角相等吗？C．对顶角相等D．代数式（a≥0）叫二次根式【考点】命题与定理．【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据命题的定义进行判断．【解答】解：A、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；B、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；C、是，因为能够判断真假，故本选项正确；D、代数式（a≥0）叫二次根式，是定义，不是命题，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了命题的定义：判断一件事情的语句是命题，一般有“是”，“不是”等判断词，比较简单．6．如图，已知AB=AC，AD=BD=BC，那么下列结论中，错误的是( )A．∠BAC=36°B．BD平分∠ABCC．若取BC边上的中点M，联结AM交BD于N，那么∠MNB=54°D．点N是BD的中点【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠BAC=∠ABD，由三角形的外角的性质得到∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，推出∠ABC=∠C=2∠BAC，根据三角形的内角和列方程即可得到∠BAC=36°，故A正确；由∠ABD=∠BAC=36°，∠ABC==72°，即可得到BD平分∠ABC，故B正确；根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到∠BNM=54°，故C正确；根据三角形的中位线的性质即可判断D错误，【解答】解：∵AB=AC，AD=BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠BAC=∠ABD，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，∴∠ABC=∠C=2∠BAC，∴∠BAC+∠ACB+∠ABC=∠BAC+2∠BAC+2∠BAC=180°，∴∠BAC=36°，故A正确；∴∠ABD=∠BAC=36°，∠ABC==72°，∴∠ABC=2∠ABD，∴BD平分∠ABC，故B正确；∵AB=AC，BM=CM，∴AM⊥BC，∴∠AMB=90°，∵∠DBC=36°，∴∠BNM=54°，故C正确；∵AM不平行于AC，BM=CM，∴BN≠DN，∴D错误，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共24分）7．计算：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题；二次根式．【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣3=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如果有意义，那么a的取值范围是a≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2a﹣1≥0，解得，a≥，故答案为：a≥．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．9．化简：（b＞0）=．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题；二次根式．【分析】原式利用二次根式性质化简即可得到结果．【解答】解：原式=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．某种商品原价100元，经过两次降价后，该种商品的利润减少了36元，那么该商品平均每次降价的百分比是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分比为x，第一次降价后价格变为100（1﹣x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x﹣1）（x﹣1），从而列出方程，求出答案．【解答】解：设每次降价的百分比为x，根据题意得：100（x﹣1）2=100﹣36，解得：x1=1.8，x2=0.2．因x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.1．答：该商品平均每次降价的百分比是20%．故答案为：20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点评】本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键．12．若x=﹣1是方程x2﹣mx﹣3=0的一个根，则m的值为2．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入已知方程可以得到关于m的一元一次方程，通过解一元一次方程来求m的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程x2﹣mx﹣3=0，得（﹣1）2﹣（﹣1）•m﹣3=0，解得m=2．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．在实数范围内因式分解：x2﹣4x﹣3=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【专题】计算题．【分析】令原式值为0列出方程，求出方程的解即可得到分解的结果．【解答】解：令x2﹣4x﹣3=0，解得：x==2±，则原式=（x﹣2+）（x﹣2﹣），故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【点评】此题考查了实数范围内分解因式，令原式值为0求出x的值是解本题的关键．14．若|b﹣1|与互为相反数，则（a+b）2015=﹣1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据乘方的意义计算即可．【解答】解：由题意得，b﹣1=0，a+2=0，解得，a=﹣2，b=1，（a+b）2015=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．15．如图，已知点D，E是BC上的三等分点，△ADE是等边三角形，那么∠BAC的度数为120°．【考点】等边三角形的性质．【分析】利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出∠B=∠BAD=∠C=∠EAC=30°，进而利用三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，∴BD=DE=EC=AD=AE，∠ADE=∠AED=60°，∴∠B=∠BAD=∠C=∠EAC=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°．故答案为：120°．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质等知识，得出∠B=∠C的度数是解题关键．16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．【点评】考查三角形内角之和等于180°．17．如图，AB⊥AC，AB=AC=cm，D为AC中点，CF∥AB，AF⊥BD，垂足为E．则CF=cm．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】求出∠BAD=∠ACF=90°，根据三角形内角和定理求出∠BAD=∠CAF，根据ASA 推出△ABD≌△CDF，根据全等三角形的性质得出AD=CF即可．【解答】解：∵AB⊥AC，CF∥AB，∴CF⊥AC，∴∠BAD=∠ACF=90°，∵AF⊥BD，∴∠AEB=∠AED=90°，∴∠ABD+∠ADB=∠CAF+∠ADB=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CDF（ASA），∴AD=CF，∵AC=cm，D为AC中点，∴AD=AC=，∴CF=，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能推出△ABD≌△CDF是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．18．已知等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，如果将△ABC绕着点B旋转，使点C正好落在直线AB上的点C′处，那么∠BC′C=15或75度．【考点】旋转的性质．【分析】分成顺指针和逆时针两种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质：等边对等角以及三角形内角和定理求解．【解答】解：当顺时针旋转时，C落在C'1的位置，∵B'1C=BC，∴∠BC'1C=∠BCC'1，又∵∠ABC=∠BC'1C+∠BCC'1=30°，∴∠BC'1C=15°；当逆时针旋转时，C落在C'2的位置，∵BC'2=BC，则∠BC'2C=∠BCC'2===75°．故答案是：15或75．【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，注意到分两种情况进行讨论是本题的关键．三、简答题（每小题7分，共56分）19．计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】分母有理化的同时，运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2（+1）+3﹣2=2+2+3﹣2=2+3．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．20．解方程：（x+3）（x﹣1）﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：整理得：x2+2x﹣8=0，（x+4）（x﹣2）=0，x+4=0，x﹣2=0，x1=﹣4，x2=2，所以原方程的根是x1=﹣4，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．21．解方程：y﹣=﹣．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先去分母，整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解y﹣=﹣，去分母，得6y﹣3（y2﹣1）=﹣2，整理，得3y2﹣6y﹣5=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×（﹣5）=96，y=，y1=，y2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22．用配方法解方程：2x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：原方程化为配方得即开方得∴，．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．23．化简求值：当x=3，y=4时，求代数式+的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先对第一个式子的分子利用平方差公式分解，第二个式子利用完全平方公式分解，然后约分，合并同类二次根式即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=+=+3++=2+4，当x=3，y=4时，原式=2+4=2+8．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解平方差公式和完全平方公式对分子进行变形是关键．24．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程有两个实数根可知，△＞0，列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m﹣1）（m+1）=﹣4m+5＞0，又∵（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0是一元二次方程，∴（m﹣1）≠0，故m的取值范围是m≤且m≠1．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是要明确：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．25．如图，要建一个面积为150㎡的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为18m，另三边用篱笆围成．若篱笆长度为35m，且要求用完．问：（1）求鸡场的长和宽各为多少米？（2）若将题中条件“墙长为18米”换为“墙长为a米”，且增加条件“离墙9m开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长a米至少要多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设鸡场的宽为x米，平行于墙的边长为35﹣2x米，根据面积为150平方米，可列方程求解．（2）如果离墙9米开外准备修路，那么宽就要小于9米，可选定墙长为9米，由此进一步分析得出答案即可．【解答】解：（1）设养鸡场靠墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（35﹣2x）米，由题意得：（35﹣2x）x=150，即（2x﹣15）（x﹣10）=0，解得：x=7.5或x=10，当x=10时，35﹣2x=15＜18，符合实际意义；当x=7.5时，35﹣2x=20＞18，不符合实际意义，舍去．答：养鸡场的长是15米，宽是10米；（2））求出的平行于墙的一条边应小于墙长a；如果a大于等于20，则方程有两个解，如果a小于20，大于等于15，则有一个解，如果a 小于15，则无解．根据离墙9米开外准备修路，那么长不小于20米，即a≥20米，此时养鸡场的长至少为20米，宽为7.5米．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用，利用长方形的面积得出等量关系建立方程解决问题．26．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且AB=CG，AC=BF．（1）求证：△ABF≌△GCA；（2）求证：AG⊥AF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据垂直定义得出∠BDC=∠GEC=90°，根据等角的余角相等求出∠ABF=∠ACG，根据全等三角形的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠F=∠GAC，求出∠GAC+∠FAE=90°，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠GEC=90°，∵∠DGB=∠EGC，∴∠ABF=∠ACG（等角的余角相等），在△ABF和△GCA中，，∴△ABF≌△GCA；（2）由（1）△ABF≌△GCA，∴∠F=∠GAC，∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠F+∠FAE=90°，∴∠GAC+∠FAE=90°，∴AG⊥AF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义的应用，能求出△ABF≌△GCA 是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．四、解答题27．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=5，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4，根据全等得出CQ=BD=5，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【解答】解：（1）①∵t=3（秒），∴BP=CQ=3（厘米）∵AB=10，D为AB中点，∴BD=5（厘米）又∵PC=BC﹣BP=8﹣3=5（厘米）∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=5．∴点P的运动时间t==4（秒），此时V Q==1.25（厘米/秒）．（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得1.25x=x+2×10，解得x=80（秒），此时P运动了80×1=80（厘米），又∵△ABC的周长为28厘米，80=28×2+24，∴点P、Q在AB边上相遇，即经过了80秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质．。
2015-2016学年上海市闵行区24校九年级上学期期中联考数学试卷.doc
（考试时间：100分钟 满分：150分）命题者：七宝二中 张家楣一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分）1、已知点C 是线段AB 的黄金分割点()BC AC >，4=AB ，则线段AC 的长是（ ）（A ）252-； （B ）526-； （C ）15-； （D ）53-.2、已知E 为的边BC 延长线上一点，AE 交CD 于F ，BC ﹕CE =5﹕3， 则DF ﹕CD 为 …………… ……………… （ ） （A ）﹕； （B ）﹕； （C ）﹕； （D ）﹕. 3、 如图，DE ∥BC , EF ∥AC , 则下列比例式中不正确的是 ( )（A ）AB AD AC AE =； （B ）FC BFEC AE =； （C ）FC BF BD AD =； （D ）FCBFAD BD =. 4、若0a 、0b 都是单位向量，则有 …………… ……………… ( ) （A ）00b a =； （B ）00b a -=； （C ）b a = （D ）00b a ±=. 5、下面命题中，假命题是 …………… ………… （ ） （A ）有一个角是︒100的两个等腰三角形相似； （B ）全等三角形都是相似三角形；（C ）两边对应成比例,且有一个角相等的两个三角形相似； （D ）两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.6、在RtABC ∆中,AB CD ACB ⊥︒=∠,90于D 且BC :AC 2=∶3，则BD ∶=AD （ ）（A ）2∶； （B ）4∶9； （C ）2∶； （D ）2∶3. 二、 填空题（本大题共12小题，每题4分，共48分）第3题CDEA F7、如果32x y =，那么=-yyx 3______▲_______ 8、 在比例尺为﹕10000000的地图上,上海与香港之间的距离为3.12厘米, 则上海与香港之间的实际距离为 ▲ 千米.9、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分ACB ∠，DE ∥BC ，如果AC =10，AE =4，那么BC = ▲ ．10、两个相似三角形的面积比是﹕9，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长是___▲___．11、在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，2,1==BD AD ，则=∆∆ABC ADE S S ： ▲ ．12、 在ABC ∆中，cm BC cm AC AB 8,5===,则这个三角形的重心G 到BC 的距离是▲ .13、如图，ABC ∆中，6,10==AC AB ，D 为BC 上的一点，四边形AEDF 为菱形，则菱形的边长为 ▲ ．14、如图，ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若4=∆ADE S ，3=∆BDE S ，那么 DE ∶BC = ▲ ．15、如图，正方形ABCD 的边长为2，,1,==MN EB AE ，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当=CM ▲ 时，△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似。
上海市闸北区2016届九年级上学期期中数学试卷【解析版】
2015-2016学年上海市闸北区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请把正确答案填在括号内.】1．如果两个相似三角形对应中线之比是1：4，那么它们的周长之比是( )A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：162．已知线段MN=6cm，点P是线段MN的一个黄金分割点，则其中较长线段MP的长是( )cm．A．9﹣3B．3﹣3 C．3﹣1 D．3﹣3．如图，点P为△ABC的AB边上一点（AB＞AC），下列条件中不一定能保证△ACP∽△ABC 的是( )A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．=D．=4．若向量与均为单位向量，则下列结论中正确的是( )A．= B．=﹣C．||=|| D．=15．在Rt△ABC中，∠C=90°，那么下列关系中，正确的是( )A．c=a•sinA B．c=a•tanA C．c=D．c=6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，四边形DEGF为内接正方形，那么AD：DE：EB为( )A．16：12：9 B．16：9：25 C．9：12：16 D．3：4：5二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果=，那么=__________．8．已知线段a=15cm，c=4cm，则a和c的比例中项b=__________cm．9．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=3，DB=2，那么=__________．10．两个相似三角形，相似比是1：2，且两三角形面积之差是30，则较大三角形面积是__________．11．如图，在△ABC中，∠1=∠A，若BD=2，AD=3，则BC=__________．12．如图，AB∥EF∥CD，AB=3，CD=7，AE：ED=1：3，则EF的长度为__________．13．如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，那么用向量表示向量为__________．14．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠A=30°，那么S△ABC=__________．15．如图，在平面直角坐标系内，若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），且经过点B（4，4），O为坐标原点，则cos∠BAO的值是__________．16．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=3，若S△AOB=1，则S梯形ABCD=__________．17．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADB=45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=6，BC=14，那么cot∠C=__________．18．等腰△ABC底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以1cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，那么点P运动的时间为__________ 秒．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．求值：20．计算：（2+3）﹣（6﹣）21．如图，已知平面内两个不平行的向量，，求作：+2．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论）．22．如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，．求梯形ABCD的面积．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在对角线BD上，且∠DCE=∠ADB，如果BC=9，CD：BD=2：3，求CE的长．24．如图，在一座高为10m的大楼顶C测得旗杆底部B的俯角α为60°，测得旗杆顶端A的仰角β为20°（≈1.73，tan20°≈0.3640）（1）求建筑物与旗杆的水平距离BD；（2）求旗杆高．（精确到0.1m）25．如图，在平面直角坐标系内，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C为x 轴负半轴上的一点，过点C作CD⊥AB，垂足为D．（1）求证：△BOD∽△BAC；（2）若直线AB的解析式为y=﹣x+m，OD=2，求AC的长度．26．（14分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，点E为边AB中点，点F是边BC上一动点，线段CE与线段DF交于点G．（1）若，求的值；（2）连接AG，在（1）的条件下，写出线段AG和线段DC的位置关系和数量关系，并说明理由；（3）连接AG，若AD=2，AB=3，且△ADG与△CDF相似，求BF的长．2015-2016学年上海市闸北区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请把正确答案填在括号内.】1．如果两个相似三角形对应中线之比是1：4，那么它们的周长之比是( )A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【考点】相似三角形的性质．【分析】由两个相似三角形对应中线之比是1：4，根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，可求得其相似比，又由相似三角形的周长比等于相似比，求得答案．【解答】解：∵两个相似三角形对应中线之比是1：4，∴它们的相似比为1：4，∴它们的周长之比是1：4．故选B．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比．2．已知线段MN=6cm，点P是线段MN的一个黄金分割点，则其中较长线段MP的长是( )cm．A．9﹣3B．3﹣3 C．3﹣1 D．3﹣【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值是计算即可得到答案．【解答】解：MP=×6=（3﹣3）cm，故选：B．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．3．如图，点P为△ABC的AB边上一点（AB＞AC），下列条件中不一定能保证△ACP∽△ABC 的是( )A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．=D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定方法．利用公共角∠A进行求解．【解答】解：∵∠A=∠A，∴当∠APC=∠ACB或∠ACP=∠B或AC：AB=AP：AC或AC2=AB•AP时，△ACP∽△ABC．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记相似三角形的各种判定方法是解题关键．4．若向量与均为单位向量，则下列结论中正确的是( )A．= B．=﹣C．||=|| D．=1【考点】*平面向量．【分析】由向量与均为单位向量，可得向量与的模相等，但方向不确定．【解答】解：∵向量与均为单位向量，∴||=||．故选C．【点评】此题考查了单位向量的定义．注意单位向量的模等于1，但方向不确定．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，那么下列关系中，正确的是( )A．c=a•sinA B．c=a•tanA C．c=D．c=【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵sinA=，∴a=c•sinA，A错误；B错误；cosA=，C错误，∵sinA=，∴c=，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，四边形DEGF为内接正方形，那么AD：DE：EB为( )A．16：12：9 B．16：9：25 C．9：12：16 D．3：4：5【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】作CN⊥AB，再根据GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性质即可求出正方形的边长，同理可得出AD及BE的长，进而得出结论．【解答】解：作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∴AB•CN=BC•AC，CN=，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴，设正方形边长为x，则=，解得x=；∵GD⊥AB，∴∠ADG=∠C，∠A=∠A，∴△ADG∽ACB，∴=，即=，解得AD=；同理，，即，解得BE=，∴AD：DE：EB=：：=16：12：9．故选A．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果=，那么=1．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用y表示x，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由比例的性质，得x=．===1，故答案为：1．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出x=是解题关键．8．已知线段a=15cm，c=4cm，则a和c的比例中项b=2cm．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是xcm，则x2=15×4，解得x=±2（线段是正数，负值舍去），∴a和c的比例中项b=2；故答案为：2．【点评】此题考查了比例线段，理解比例中项的概念是本题的关键，注意线段不能是负数．9．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=3，DB=2，那么=．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，由DE∥BC得到=，然后把AD=3，DB=2代入计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴===．故答案为．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．10．两个相似三角形，相似比是1：2，且两三角形面积之差是30，则较大三角形面积是40．【考点】相似三角形的性质．【分析】由两个相似三角形，相似比是1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得面积比为1：4，然后由两三角形面积之差是30，求得答案．【解答】解：∵两个相似三角形，相似比是1：2，∴这两三角形面积比为1：4，设这两三角形面积分别为x，4x，∵两三角形面积之差是30，∴4x﹣x=30，解得：x=10，∴较大三角形面积，40．故答案为：40．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．11．如图，在△ABC中，∠1=∠A，若BD=2，AD=3，则BC=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据∠1=∠A，∠B=∠B，证得△CDB∽△ABC，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵∠1=∠A，∠B=∠B，∴△CDB∽△ABC，∴，即，∴BC=．故答案为：，．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．12．如图，AB∥EF∥CD，AB=3，CD=7，AE：ED=1：3，则EF的长度为4．【考点】平行线分线段成比例．【分析】过点A作AM∥BC，交EF于点M，交CD于点N．由平行线分线段成比例定理得出比例式即可求解．【解答】解：过点A作AM∥BC，交EF于点M，交CD于点N．如图所示：则NC=MF=AB=3．DN=CD﹣CN=7﹣3=4．∵EF∥CD，∴=，∴EM=DN=1．∴EF=EM+MF=1+3=4；故答案为：4．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，可以通过作平行线转化为三角形的问题解决．13．如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，那么用向量表示向量为．【考点】*平面向量；三角形的重心．【专题】计算题．【分析】先根据三角形重心的性质（重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1），求得||与||的数量关系，然后再根据平面向量与的方向来确定它们之间的关系．【解答】解：连接AG，并延长AG交BC于点F．∵DE∥BC，∴AG：AF=DE：BC；又∵点G是△ABC的重心，∴AG：AF=2：3，∴DE：BC=2：3；即||：||=2：3；∵向量与向量的方向相反，∴=﹣；故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形的重心、平面向量．在解答此题时要注意两点：①三角形的重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，即AG：GF=2：1，而不是AG：AF=2：1；②平面向量是有方向的．14．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠A=30°，那么S△ABC=4．【考点】含30度角的直角三角形；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】过B作BD⊥AC于D，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：过B作BD⊥AC于D，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠A=30°，∴BD=AB=×4=2，∴S△ABC=AC×BD=×4×2=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查对含30度角的直角三角形，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出高BD的长是解此题的关键．15．如图，在平面直角坐标系内，若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），且经过点B（4，4），O为坐标原点，则cos∠BAO的值是．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；锐角三角函数的定义．【分析】过点B作BC⊥x轴于C，则在Rt△ABC中，AC=5，BC=4，所以由勾股定理求得AB的长度，由此可得cos∠BAC=．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于C，则在Rt△ABC中，AC=5，BC=4，所以AB==，由此可得cos∠BAO=cos∠BAC===．故答案是：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和锐角三角函数的定义．解答本题要注意将所给条件放在直角三角形中进行分析解答．16．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=3，若S△AOB=1，则S梯形ABCD=．【考点】梯形．【分析】由梯形ABCD中，AB∥CD，可得△AOB∽△COD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得=，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，等高三角形面积的比等于其对应底的比，即可求得△COD，△AOD与△BOC的面积，继而求得答案．【解答】解：∵梯形ABCD中，AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∵AB=2，CD=3，∴=，∴S△AOB：S△COD=4：9，S△AOB：S△AOD=OB：OD=2：3，S△AOB：S△BOC=OA：OC=2：3，∵S△AOB=1，∴S△COD=，S△AOD=S△BOC=，∴S梯形ABCD=S△AOB+S△COD+S△AOD+S△BOC=1+++=．故答案为：．【点评】此题考查了梯形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意掌握各三角形的面积关系是解此题的关键．17．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADB=45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=6，BC=14，那么cot∠C=．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图所示：AE⊥BC，DF⊥BC，由等腰梯形的性质可知：△ABE≌△DCF，四边形ADFE为矩形，可求得FC=4，然后证明∠DBF=BDF=45°，于是得到BF=DF，最后利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：如图所示：AE⊥BC，DF⊥BC．∵四边形ABCD是梯形，AE⊥BC，DF⊥BC．∴AE=DF，∴△ABE≌△DCF，四边形ADFE为矩形．∴FC=（BC﹣EF）==4．∴BF=10．∵AD∥BC，∠ADB=45°，∴∠DBF=45°．又∵∠DFB=90°，∴∠DBF=BDF=45°．∴BF=DF=10．∴cot∠C==．故答案为：．【点评】本题主要考查的是等腰梯形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质和判定，锐角三角函数的定义，求得DF和CF的长是解题的关键．18．等腰△ABC底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以1cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，那么点P运动的时间为1.75或6.25 秒．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】动点型．【分析】根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．【解答】解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC=8cm，∴BD=CD=BC=4cm，∵AB=5cm，∴AD=3cm，分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，∵AP2=PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+32=（PD+4）2﹣52，∴PD=2.25cm，∴BP=4﹣2.25=1.75=t，∴t=1.75秒，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=t，∴t=6.25秒，∴点P运动的时间为1.75秒或6.25秒．故答案为：1.75或6.25．【点评】此题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用，此题难度适中，解题的关键是分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．求值：【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：==﹣1【点评】本题考查了特殊角的三角函数，是基础知识比较简单．20．计算：（2+3）﹣（6﹣）【考点】*平面向量．【分析】先去括号，然后合并同类平面向量，即可求得答案．【解答】解：（2+3）﹣（6﹣）=2+3﹣3+=．【点评】此题考查了平面向量的加减运算．注意准确掌握去括号法则是解此题的关键．21．如图，已知平面内两个不平行的向量，，求作：+2．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论）．【考点】*平面向量．【分析】首先作=，=2，然后作向量，则=+2．【解答】解：如图，作=，=2，则=+=+2，则即为所求．【点评】此题考查了平面向量的作图．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．22．如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，．求梯形ABCD的面积．【考点】梯形；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】由AD=AB，∠A=90°可得BD的长，又AD∥BC，可得△BCD为等腰直角三角形，进而可求解面积．【解答】解：∵AB∥CD，BC⊥AB，∴BC⊥CD．∵AD⊥BD，∴∠ABD+∠A=90°．又∵∠CBD+∠ABD=90°，∴∠CBD=∠A．∵，∴．∵CD=2，∴BD=3，．又∵，∴．∴．【点评】本题考查了梯形的性质及解直角三角形的知识，掌握直角梯形的性质，会在直角梯形中求解一些简单的计算问题．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在对角线BD上，且∠DCE=∠ADB，如果BC=9，CD：BD=2：3，求CE的长．【考点】梯形．【分析】先证明∠DCE=∠BDC，再由公共角，证明△CDE∽△BDC，得出对应边成比例，即可求出CE．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠DCE=∠ADB，∴∠DCE=∠CBD，又∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴=，即，∴CE=6．【点评】本题考查了梯形的性质、相似三角形的判定与性质；证明三角形相似是解决问题的关键．24．如图，在一座高为10m的大楼顶C测得旗杆底部B的俯角α为60°，测得旗杆顶端A 的仰角β为20°（≈1.73，tan20°≈0.3640）（1）求建筑物与旗杆的水平距离BD；（2）求旗杆高．（精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，借助公共边CE等价转换，解这两个三角形可得BD的值；（2）本题涉及到两个直角三角形，借助公共边CE等价转换，解这两个三角形可得AE、BE 的值，再利用AB=AE+BE，进而可求出答案．【解答】解：（1）∵∠CBD=α=60°，∴在Rt△BDC中，tan∠CBD=．∴BD===（m）．（2）设CE⊥AB，垂足为E，∴CE=BD=（m）．在Rt△AEC中，∵tanβ=，∴AE=CE•tanβ=•tan20°≈2.1（m）．∴AB=2.1+10=12.1（m），即旗杆高为12.1m．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．25．如图，在平面直角坐标系内，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C为x 轴负半轴上的一点，过点C作CD⊥AB，垂足为D．（1）求证：△BOD∽△BAC；（2）若直线AB的解析式为y=﹣x+m，OD=2，求AC的长度．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）先证明∠ECO=∠OAD，从而得到点A、C、O、D共圆，由圆周角定理可知∠ACB=∠ODB，根据∠DBO=CBA，∠ACB=∠ODB可证明△BOD∽△BAC；（2）由直线AB的解析式得到∠ABO=60°，从而得到=，然后利用相似三角形的性质可求得AC的长．【解答】解：（1）如图所示：∵CD⊥AB，∴∠ADE=90°．∴∠EOC=∠ADE=90°．∵∠AED+∠EAD=90°，∠CEO+∠ECO=90°，∠AED=∠CEO，∴∠ECO=∠OAD．∵△COD和△AOD在OD的同侧，且∠ECO=∠OAD，∴点A、C、O、D共圆．∴∠ACB=∠ODB．又∵∠∠DBO=CBA，∴△BOD∽△BAC．（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+m，∴tan∠ABO=．∴∠ABO=60°．∴cos∠AOB=．∵△BOD∽△BAC，∴，即．解得：AC=4．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用、四点共圆、相似三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数值、圆周角定理的应用，证得点A、C、O、D共圆是解题的关键．26．（14分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，点E为边AB中点，点F是边BC上一动点，线段CE与线段DF交于点G．（1）若，求的值；（2）连接AG，在（1）的条件下，写出线段AG和线段DC的位置关系和数量关系，并说明理由；（3）连接AG，若AD=2，AB=3，且△ADG与△CDF相似，求BF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰梯形的性质；平行线分线段成比例．【专题】证明题；推理填空题．【分析】（1）延长CE和DA，相交于M，根据平行线分线段成比例进行计算可以求出的值．（2）根据对应线段的比相等可以得到AG与DC的位置和数量关系．（3）根据两三角形相似，对应线段的比相等，求出线段BF的长．【解答】解：（1）∵BF：FC=1：3，∴设BF=k，则FC=3k，BC=4k，∵AD：BC=1：2，∴AD=2k，如图：延长CE交DA的延长线于点M，∵AD∥BC，∴，且∵点E为边AB中点，∴AM=BC=4k，∴DM=DA+AM=2k+4k=6k，∴．（2）AG∥DC，且．证明：∵AD∥BC，∴，∵，∴，∴AG∥DC．∴．（3）∵ABCD是等腰梯形，AD=2，AD：BC=1：2，∴BC=4，∵AD∥BC，∴∠ADG=∠DFC，∵△ADG∽△CDF，∴∠AGD=∠FDC或∠DAG=∠FDC．情况1，当∠AGD=∠FDC时，有AG∥DC，延长CE交DA的延长线于点M，可得AM=4，由得，∴AG=2∵△ADG与△CDF相似，且∠AGD=∠FDC，∴，即，∴CF=3∴BF=1．情况2，当∠DAG=∠FDC时，延长AG交BC于点T，可得△ABT∽△FCD，则，由AD∥BC得，设BF=x，可得FT=，∴，整理得：2x2﹣4x+11=0，∵△=16﹣88＜0，∴无实数根；∴BF=1．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，（1）根据梯形的两底平行，延长CE和DA，运用平行线分线段成比例求出两线段的比．（2）根据对应线段的比相等，证明两线段互相平行．（3）根据两三角形相似，对应线段的比相等，求出线段BF的长．。
2015-2016学年第一学期九年级数学华东期中试题
17. 解下列方程。 （16 分） （1）x2 - 3x + 1 = 0
2 （2） （x - 1） =3
）
2 B. 389 （1 + x） = 438 2 D. 438 （1 + 2x） = 389
得分
评卷人
二、 填空题（每小题 3 分， 共 18 分）
（3）x2 - 3x = 0
（4）x2 - 5x = - 4
九数 （华东） （一）
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九数 （华东） （一）
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22. （10 分）天津新港爆炸事件牵动着全国人民的心， 某单位开展了 “一方有难， 八方支援” 的赈灾捐款活动。第一天收到捐款 10000 元， 第三天收到捐款 12100 元。 （1）如果第二天、 第三天收到捐款的增长率相同， 求捐款增长率。
5. 用配方法解方程 x2 - 2x - 1 = 0 时， 配方后所得的方程是 （
2 A. （x + 1） =0
2 B. （x - 1） =0 2 D. （x - 1） =2
题 号 得 分
一
二
三
总 分
2 C. （x + 1） =2
2 （2a - 1） 6. 如果 姨 = 1 - 2a， 那么 （
） C. a＞ 1 2 ） B. 6 D. - 2 或 30 D. a ≥ 1 2
（1）求
1 的值； 姨7 + 姨6
（2）求
1 （n 为正整数） 的值； 姨n + 1 + 姨 n
（2）按照 （1） 中收到捐款的增长速度， 第四天该单位能收到多少捐款？
（3）计算： 1 1 + 姨2
+
2015-2016(上)九年级数学试卷参考答案及评分标准201510
因为 ，所以点P的坐标只能在Y轴原点上方，
把P(x，5)代入 得
解这个方程得 ………7′
∴点P的坐标为（－4，5）或（2，5）………8′
2015—2016学年度第一学期期中检测
九年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
A
A
D
A
二、填空题：11． 12．(0，15)13．±6 14．60°15．
16．（－5，3）17．－1 18． 19．（1，－3）20．－2
三、解答题：
22、解：⑴∵方程有两个相等的实数根，
∴ …………2′
解得 ………………3′
⑵若k是负整数，k只能为－1或－2；
当 时，则方程为 ………4′
…………5′
…………6′
24、解：设8月份到10月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，
解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．
答：8月份到10月份营业额的月平均增长率为20%．
26、解：⑴把A（1，0 ），C（0，－3）代入y=x2+bx+c
得 ，………1′
解得： ，………2′
∴二次函数的解析式为 ………3′
⑵∵
令y=0得 解这个方程得 ………4′
∴A（1，0 ），B（－3，0）即AB=4
设点P的坐标为（x，y）………5′
2016届上海浦东新区初三数学一模试卷加答案(完美word版)
浦东新区2015学年第一学期初三教学质量检测数学试卷（完卷时间100分钟，满分150分)考生注意: 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时,考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分,满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂】1．如果两个相似三角形对应边之比是1∶4，那么它们的对应边上的中线之比是（ ▲ )． （A)1∶2; (B)1∶4； (C ）1∶8； (D ）1∶16．2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB =5，BC =4，则sin A 的值为( ▲ )。
（A ）43; （B ）53； （C) 45； (D ）43．3．如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，能推得DE ∥BC 的条件是（ ▲ )． （A ）AD ∶AB =DE ∶BC ； (B ）AD ∶DB =DE ∶BC ； （C ）AD ∶DB =AE ∶EC ; （D)AE ∶AC =AD ∶DB ．4．已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ▲ ）． （A ）a ＜0，b ＜0，c ＞0； （B)a ＜0，b ＜0，c ＜0； （C ）a ＞0，b ＞0，c ＞0； （D)a ＞0，b ＞0，c ＜0．5．如图,Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ,下列结论中错误的是（ ▲ ）．(A ）2AC AD AB =⋅； （B ） 2CD AC BC =⋅； （C ） 2CD AD DB =⋅；(D ） 2BC BD BA =⋅．6．下列命题是真命题的是（ ▲ ）．（A ）有一个角相等的两个等腰三角形相似；（B)两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； （C)四个内角都对应相等的两个四边形相似;（D ）斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似．第4题图第5题图BACD第3题图E D CBA二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．已知13x y =,那么yx x += ▲ ． 8．计算:1233a ab ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=▲ .9．上海与杭州的实际距离约200千米,在比例尺为1:5 000 000的地图上，上海与杭州的图上距离约▲ 厘米． 10．某滑雪运动员沿着坡比为1:3的斜坡向下滑行了100米，则运动员下降的垂直高度为_▲_米． 11．将抛物线2)1(+=x y 向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 ▲ ．12．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，对称轴为直线x =2,若此抛物线与x 轴的一个交点为（6,0），则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是 ▲ 。
2015~2016学年度第一学期阶段性测试初三数学试题卷及答案
2015~2016学年度第一学期阶段性测试初三数学试题卷 成绩考试时间：120分钟 试卷满分：130分一、选择题(每题3分，共30分)．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是 ( )A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．x 2－2＝(x ＋3)2C ．x 2＋3x－5＝0D ．x 2－1＝0．一元二次方程x 2＋px －2＝0的一个根为2，则p 的值为 ( )A ．1B ．2C ．－1D ．－2．下列说法中，不正确的是 ( ) A.直径是弦， 弦是直径 B.半圆周是弧C.圆上的点到圆心的距离都相等D.在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长 ．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －5＝0时，此方程可变形为 ( )A ．(x ＋2)2＝9B ．(x －2)2＝9C ．(x ＋2)2＝1D ．(x －2)2＝1 ．一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是 ( )A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2D ．x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2 ．下列关于x 的方程有实数根的是 ( )A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋1＝0．⊙O 的半径为R ，圆心到点A 的距离为d ，且R 、d 是方程x 2-6x+8=0的两根，则点A 与⊙O 的位置关系是 ( ) A ．点A 在⊙O 内部 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外部 D ．点A 不在⊙O 上 ．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞12B ．k ≥12C ．k ＞12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠1．如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2︰1，如果要使彩条所占面积是图案面积的1975，则竖彩条宽度( )A ．1cmB ．2cmC ．2cm 或19cmD ．1cm 或19cm(第9题图)．已知，⊙O 的半径为1，点P 与O 的距离为d ，且方程x 2―2x+d=0无实数根，则点P 在⊙O （ ）A ．内B ．上C ．外D ．无法确定二、填空题(每空2分，共16分)．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0有一个根为0，则a ＝______。
2016届上海市浦东新区第四教育署九年级上学期期中质量抽测数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届上海市浦东新区第四教育署九年级上学期期中质量抽测数学试卷（带解析）试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．如果两个相似三角形对应高之比是9∶16，那么它们的对应周长之比是 （ ） A ．3∶4 B ．4∶3 C ．9∶16 D ．16∶9 2．Rt △ABC 中，∠C=90º，若AC=a ，∠A=θ，则AB 的长为（ ） A ．sin a θ⋅； B ．cos a θ⋅ C ．sin a θ D ．cos a θ3．在比例尺为30∶1的图纸上，图上10cm 的线段实际长为 （ ） （A ）3cm （B ）300cm （C ）31cm （D ）3001cm 4．如图，能推得DE ∥BC 的条件是（ ）（A ）AD ∶AB=DE ∶BC （B ）AD ∶DB=DE ∶BC （C ）AE ∶AC=AD ∶DB （D ）AD ∶DB=AE ∶EC5．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，如果CD ＝2，AC ＝3，那么sinB 的值是（ ）（A ）23 （B ）34 （C ）32 （D ）356．下列各组中两个图形不．相似的是（ ）C AB D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题7．如果32=ba，那么=-bba．8．计算：（a+b-3）-2（-23-）= ．9．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE//BC， AD：BD=2∶3，那么DE：BC=_______________．10．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么SΔADE：S四边形DBCE= ．11．在△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B， AD=1， AB=4 ，那么AC=_________．12．如果点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，GD=12，那么AG=________．13．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，要使BC AD AC DE??，只须添加一个条件，这个条件可以是：_____________________．（只要填写一种情况）14．在Rt ABC∆中，90C∠=︒，6BC=，3sin4A=，则AB=．15．在Rt△ABC中，∠C=90º，如果AB=10， AC=6，那么∠B的度数约为（备用数据：tan31cot590.6,sin37cos530.6︒=︒≈︒=︒≈）16．底角为15°，腰长为6的等腰三角形的面积是．17．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在 Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则tanA= ．18．已知AD、BE是锐角△ABC的两条高，且AD、BE交于点H，若3:2:=HEHD，则ABCBAC∠∠coscos的值为_________．三、解答题19．计算：()02tan60cot452011cos60cos30sin30︒+︒+-︒︒-︒．20．如图，已知两个不平行的向量a、b．先化简，再求作：2（a＋12b）－12（2a －4b）（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．如图，在△ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，BC DE //交AB 于点E ，4=DE ，6=BC ，5=AD ．求DC 与AE 的长．22．小华同学学习了第二十五章《锐角三角比》后，对求三角形的面积方法进行了研究，得到了新的结论：如图，已知锐角△ABC ，则1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅⋅（1）试证明上述结论；（2）运用这个新的结论，请完成下题：如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=12厘米，点P 从A 点出发，沿着边AB 移动，点Q 从C 点出发沿着边CA 移动，点Q 的速度是1厘米/秒，点P 的速度是点Q 速度的2倍，若它们同时出发，设移动时间为t 秒，问：当t 为何值时，38APQ ABCS S ∆∆=?23．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠BCD=90º，对角线AC 、BD 相交于点E ， CB A（1）求证：2CD BC AD =⋅；（2）点F 是边BC 上一点，联结AF ，与BD 相交于点G ．如果∠BAF =∠DBF ，求证：22AG BGAD BD=．24．如图，在平面直角系中，直线AB ：44+=x ay )0(≠a 分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点，直线AE 分别交x 轴、y 轴于E 、A 两点，D是x 轴上的一点，OD OA =，过D 作x CD ⊥轴交AE 于C ，连接BC ，当动点B 在线段OD 上运动（不与点O 点D 重合）且BC AB ⊥时（1）求证：ABO ∆∽BCD ∆；（2）求线段CD 的长（用a 的代数式表示）； （3）若直线AE 的方程是b x y +-=1613，求tan ∠BAC 的值． 25．如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=11，BC=13，AB=12．动点P 、Q 分别在边AD 和BC 上，且BQ=2DP ．线段PQ 与BD 相交于点E ，过点E 作EF ∥BC ，交CD 于点F ，射线PF 交BC 的延长线于点G ，设DP=x ． ABQ CG FEPD（1）求CFDF的值． （2）当点P 运动时，试探究四边形EFGQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x 的代数式表示四边形EFGQ 的面积S ；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S ． （3）当△PQG 是以线段PQ 为腰的等腰三角形时，求x 的值．参考答案1．C ． 【解析】试题分析：根据相似三角形对应高的比，对应周长的比都等于相似比，所以它们的对应周长之比是9：16，故选D ． 考点：相似三角形的性质． 2．D ． 【解析】试题分析：Rt △ABC 中，若∠C=90º，AC=a ，∠A=θ，则有cos θ=ABa，所以AB 的长为cos a q ．故选D ．考点：锐角三角函数． 3．C ． 【解析】试题分析：根据比例尺等于图上距离比实际距离，设实际距离为x ，所以有30：1=10：x ，解得：x=31，所以图上10cm 的线段实际长为31cm ．故选C ． 考点：比例尺计算公式． 4．D ． 【解析】试题分析：A 选项不一定能推出∠ADE=∠B ，故不一定能推得DE ∥BC ，所以不符合题意．根据平行线分线段成比例定理B ，C 选项也不能推得DE ∥BC ，故不符合题意．D 选项能推出AD ：AB=AE ：AC ，∠A 是公共角，△ADE ∽△ABC ，对应角∠ADE=∠B ，能推得DE ∥BC ，故选D ． 考点：1．三角形相似判定；2．平行线的判定． 5．B ． 【解析】试题分析：根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，因为CD=2，所以AB=4，所以sinB=43AB AC ，故选B ． 考点：1．直角三角形性质；2．锐角三角函数． 6．B ． 【解析】试题分析：我们把形状相同的图形叫相似图形，其特征是对应角相等，对应边成比例，观察图形得知，B 图对应边的比不全相等，故不相似，选B ． 考点：相似图形的判断． 7．-31． 【解析】试题分析：等式两边同时减1，即得到：a b b -=-31． 考点：等式性质． 8．-a +4b -c ． 【解析】试题分析：展开正常计算，相同向量进行加减即可．原式=a +b -3c -2a +3b +2c =-a +4b -c ．考点：向量运算． 9．2：5． 【解析】试题分析：因为AD ：BD=2∶3，所以AD ：AB=2∶5，因为DE//BC ，所以DE ：BC=AD ：AB=2∶5． 考点：平行线分线段成比例定理． 10．1：3． 【解析】试题分析：因为点D 、E 分别是△ABC 中边AB 、AC 的中点，所以DE//BC ，△ADE ∽△ABC ，相似比为1：2，两三角形面积比为1：4，所以S ΔADE ：S 四边形DBCE =1：3． 考点：相似三角形的性质． 11．2． 【解析】试题分析：因为∠ACD=∠B ，∠A=∠A ，所以△ACD ∽△ABC ，所以AC ：AB=AD ：AC ，即AC 2=4，所以AC=2．考点：相似三角形的判定与性质． 12．24．【解析】试题分析：∵G 是△ABC 的重心，∴AD 是中线，∴AG=2GD=2×12=24．故答案为：24． 考点：重心的概念与性质． 13．∠AED=∠B （答案不唯一） 【解析】试题分析：根据三角形相似的判定定理，有两个角对应相等，两个三角形就相似，由题意得：∠A=∠A ，若填上∠AED=∠B ，则有△AED ∽△ABC ，于是对应边成比例：BC ：DE=AC ：AD ，转化成BC ADAC DE ??，与所给条件相符，故填∠AED=∠B ．考点：相似三角形的判定与性质． 14．8． 【解析】试题分析：在Rt ABC D中，因为90C ??，6BC =，所以sinA=AB BC =43，所以AB=8． 考点：锐角三角函数． 15．37°． 【解析】试题分析：由题意得：sinB=AC ：AB=6：10=0．6，根据备用数据∠B 的度数约为37°． 考点：锐角三角函数． 16．9． 【解析】试题分析：因为腰是6，所以把腰上的高求出来，面积就求出来了，因为底角是15度，所以腰上的高与腰，及另一腰的延长线形成一个30度角直角三角形，所以腰上的高为3，所以此三角形面积为3乘以6除以2等于9．故答案为9． 考点：1．直角三角形边角计算；2．求三角形面积． 17．23或332． 【解析】试题分析：分两种情况：①BD 是AC 边上的中线，BD=AC ．设AD=DC=k ，则BD=AC=2k ．在Rt△BCD 中，∵∠C=90°，∴3k ，所以tanA=AC BC =2323=k k ；②AD是BC 边上的中线，AD=BC ．设BD=DC=k ，则AD=BC=2k ．在Rt △ACD 中，∵∠C=90°，∴AC=3k ，∴tan ∠CAB=AC BC =23或332． 考点：1．勾股定理的运用；2．锐角三角函数． 18．23． 【解析】试题分析：由题意可知：在Rt △ABE 中，cos ∠BAC=ABAE，在Rt △ABD 中，cos ∠ABC=BD AB ，所以cos cos BA C A BC Ð=ÐABAE：BD AB =AE BD ，又因为△AHE ∽△BHD ，所以AE BD =HE HD ，因为:2:3HD HE =，所以HE HD =23，所以cos cos BACABCÐ=Ð23．故答案为23．考点：1．锐角三角函数；2．相似三角形的判定与性质． 19．5+3． 【解析】试题分析：先把各个锐角三角函数化成准确的数值，又因为非0的0指数幂是1，所以代入原式计算即可．试题解析：因为tan60º=3，cos30º=23，sin30º=12，cot45º=1，非0的0指数幂是1，所以原式=21-233+1+1=3（3+1）+2=3+3+2=5+3．考点：锐角三角函数计算．20．化简结果：a +3b ．作图参见解析． 【解析】试题分析：先按照向量的计算方法化简，整理，然后按照结果画图．注意首尾顺次相接． 试题解析：先按照向量的计算方法化简，整理，原式=2a +b -a +2b =a +3b ．然后按照结果画图．注意首尾顺次相接．如图：∴AC =a +3b ．考点：向量的化简与作图． 21．DC=52，AE=8． 【解析】试题分析：由DE ∥BC ，得出BCDEAC AD =，根据已知数据可求出AC 长，于是DC 可求出；然后根据角平分线意义和平行线性质得出∠EBD=∠EDB ，从而得出DE=BE=6，根据AE DEAB BC=，即446AE AE =+，求出AE 的长． 试题解析：∵DE ∥BC ，∴BCDEAC AD =，又DE=4，BC=6，AD=5，∴546AC =，∴AC=215，∴DC=AC-AD=215-5=52，∵DE ∥BC ，∴AE DE AB BC=，∴∠DBC=∠EDB ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD=∠DBC ，∴∠EBD=∠EDB ，∴DE=BE=6，∴446AE AE =+，解得：AE=8． 考点：1．平行线分线段成比例定理；2．角平分线意义． 22．（1）参见解析；（2）t=3． 【解析】试题分析：（1）过点C 作CD ⊥ AB 于点D ，利用三角形面积公式和锐角A 的正弦函数即可得出结论；（2）利用上题的结论，表示出△APQ 和△ABC 的面积，用t 表示出相应的线段长度，然后两者相比等于83，求出符合题意的t 值即可． 试题解析：（1）如图：过点C 作CD ⊥ AB 于点D ，在Rt △ADC 中，sinA=AC CD ，∴CD=AC ．sinA ，∵S △ABC=21AB ×CD ，∴S △ABC=21AB ·ACsinA ； （2）如图：根据题意得：AP=2t 厘米 ，CQ=t 厘米，∴AQ=（12—t ）厘米．由（1）得：S △APQ=21AP ×AQsinA ，S △ABC=21AB ·ACsinA ．∴S △APQ ：S △ABC=（21AP ×AQsinA ）：（21AB ×ACsinA ）=（AP ×AQ ）：（AB ×AC ）=2t （12-t ）：（12×12）=83，化简得：t 2-12t+27=0，解得t 1=9（不合题意舍去），所以2t=3，即当t=3秒时，38APQ ABCS S D D =．考点：阅读理解题．23．（1）参见解析；（2）参见解析． 【解析】试题分析：（1）利用已知条件和同角的余角相等得出∠ACD=∠CBD ．再根据∠ADC=∠BCD=90º．因为两角对应相等，两个三角形相似，所以△ACD ∽△DBC ．相似三角形对应边成比例，所以BCCDCD AD =，从而得出结论；（2）利用平行线的性质和等量代换得出∠ADB=∠BAF ．从而判定△ABG ∽△DBA ．得出BD AB AD AG =，即2222AG AB AD BD =，又因为BD ABAB BG =，得出2AB BG BD =⨯，代入前面的式子中即可得出结论．试题解析：（1）∵AD//BC ，∠BCD=90º，∴∠ADC=∠BCD=90º．又∵AC ⊥BD ，∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90º．∴∠ACD=∠CBD ．∴△ACD ∽△DBC ．∴BCCD CD AD =，即2CD BC AD =⨯；（2）∵AD//BC ，∴∠ADB=∠DBF ．∵∠BAF=∠DBF ，∴∠ADB=∠BAF ．∵∠ABG=∠DBA ，∴△ABG ∽△DBA ．∴BD ABAD AG =．两边同时平方得：2222AG AB AD BD =．又由于△ABG ∽△DBA ，∴BDABAB BG =． ∴2AB BG BD =⨯．∴22222AG AB BG BD BGAD BD BD BD´===． 考点：相似三角形的判定与性质． 24．（1）参见解析；（2）CD=4)4(-a a +（-4<a<0）；（3）34或41．【解析】试题分析：（1）利用同角的余角相等和两个角对应相等两个三角形相似的方法即可证明；（2）由直线AB 的解析式可知道A ，B 点的坐标，从而知道AO ，BO 的值，因为AO=OD ，所以BD 可求，根据△ABO ∽△BCD ，对应边成比例，可用a 表示出线段CD 的长；（3）求出a 值是解决问题的关键，先由OA 的值确定b 值，然后根据线段CD 的长和OD 的长表示出C 点坐标，将C 点坐标代入直线AE 方程，求出符合条件的a 值，因为在Rt △ABC 中∠ABC=90°，所以tan ∠BAC=BC AB ，而利用△ABO ∽△BCD ，对应边成比例：BC BD AB AO==44a +，进而求出tan ∠BAC 的值．试题解析：（1）∵CD ⊥BE ， ∴ ∠CDO=∠AOD=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∵CB ⊥AB ， ∴∠ABO+∠CBD=90°，∴∠BAO =∠CBD ， ∴△ABO ∽△BCD ； （2）因为直线AB 的解析式为：y=a4x+4（a ≠0），分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点，且过一、二、四象限，∴A （0，4）， B （-a ，0），（a ＜0），∴AO =4 ， BO = -a ， ∵△ABO ∽△BCD ，∴AOBDOB CD =，∵OD =AO =4 ，∴BD =4+a ， ∴CD = 4)4(-a a +（-4＜a ＜0）；（3）因为OA=4，所以 b=4，因为OD=4，CD=4)4(-a a +，所以C （4，4)4(-a a +） ，因为C 点在直线AE 上，∴4)4(-a a +=-1613×4+4，即 a 2+4a+3=0，解得：a 1=-1，a 2=-3 ， ∵△ABO ∽△BCD ，∴BC BD AB AO=在Rt △ABC 中∠ABC=90°，所以tan ∠BAC=BC BD AB AO==44a+，当 a 1=-1时，tan ∠BAC= 34 ，当 a 2=-3时，tan ∠BAC= 41．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．一次函数性质；3．锐角三角函数． 25．（1）21；（2）不发生变化．S=2083；（3）32、2或163．【解析】试题分析：（1）两次利用平行线分线段成比例定理即可得出结论；（2）当点P 运动时，根据平行线分线段成比例定理和已知线段的长度，可求出梯形EFGQ 的上下底和高的长度，从而确定四边形EFGQ 的面积，是个固定的值，不变；（3）分两种情况讨论：作PH ⊥BC ，垂足为点H ．①当PQ=PG 时，四边形ABHP 为矩形，QH=GH=132，BQ=2PD=2x ，利用BH=11-x=2x+132，解出x 值；②当PQ=GQ 时，QG=BC=13，所以PQ=13，PH=12，而QH=BH-BQ=11-x-2x=11-3x ，利用勾股定理求出x 值即可．试题解析：（1）在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴BQDPBE DE =．∵EF ∥BC ，∴DE DF BE CF =．∴DF CF =DP BQ ，又∵BQ=2DP ，∴DP BQ =21，∴12DF CF =；（2）不发生变化．在△BCD 中，∵EF∥BC ，∴EF DE BC DB ==31．而BC=13，∴EF=133．又∵PD ∥CG ，∴12PD DF CG CF ==．∴CG=2PD ．∴CG=BQ ，即QG=BC=13．作EM ⊥BC ，垂足为点M ．∵23EM BE AB BD ==，AB=12，∴EM=8．∴S=12×（133+13）×8=2083；（3）作PH ⊥BC ，垂足为点H ．分两种情况讨论：①因为QG=BC=13，当PQ=PG 时，QH=GH=132，BQ=2PD=2x ，四边形ABHP 为矩形，BH=AP=11-x ，而BH=BQ+QH=2x+132，∴2x+132=11-x ．解得x=32．②当PQ=GQ 时，QG=BC=13，所以PQ=13，PH=12，而QH=BH-BQ=11-x-2x=11-3x ，由勾股定理得：=13．化简：11-3x=±5，解得x=2，或x=163．综上所述，当△PQG 是以PQ 为腰的等腰三角形时，x 的值为32、2或163． 考点：1．平行线分线段成比例定理；2．等腰三角形，直角三角形与四边形综合题．。
南京市秦淮区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2022/2023学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学（满分：120分 考试时间：120分钟）注意：1．选择题答案请用2B 铅笔填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 2．非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．已知⊙O 的半径是5 cm ，线段OP 的长为4 cm ，则点P A ．在⊙O 外 B ．在⊙O 上C ．在⊙O 内D ．不能确定2．下列方程中，是一元二次方程的是A ．x －1x ＝0B ．3x 2＝1C ．2x －y ＝5D ．y 2＋x ＋2＝03．一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是A ．3πB ．6πC ．12πD ．24π4．用配方法解方程x 2－8x ＋5＝0时，原方程应变形为A ．(x －8)2＝21B ．(x －8)2＝11C ．(x －4)2＝21D ．(x －4)2＝115．如图，在⊙O 中，直径EF 与弦CD 相交于点M ，F 为⌒CD 中点．若CD ＝2，EM ＝5，则⊙O 的半径长为 A ．4B ．3C ．135D ．1256．以下列三边长度作出的三角形中，其外接圆半径最小的是A ．8，8，8B ．4，10，10C ．4，8，10D ．6，8，10ECO M DF（第5题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．方程x 2＝9的根是 ▲ ．8．关于x 的一元二次方程(x －2)2＝a －1有实数根，则a 的取值范围是 ▲ ． 9．一个扇形的半径为2 cm ，弧长为3π cm ，则此扇形的面积为 ▲ cm 2． 10．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为 ▲ °．11．已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根，则代数式m 2－m －2022的值是 ▲ ． 12．如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝2，以点A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切于点D ，则BC 的长是 ▲ ．13．某企业2020年盈利2 000万元，2022年盈利2 420万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增长率为x ，根据题意，可列出方程 ▲ ． 14．正六边形的外接圆半径是2，则其内切圆半径是 ▲ ．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2．若P 为矩形内一点，且∠BPC ≤45°，则所有符合条件的点P 形成的区域的面积是 ▲ ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AC ＝23．⊙C 的半径长为1，P 是△ABC 边上一动点（可以与顶点重合），并且点P 到⊙C 的切线长为m ．若满足条件的点P 的位置有4个，则m 的取值范围是 ▲ ．BAC D（第12题）BCA（第16题） （第10题）BACDO ABCD（第15题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（6分）解方程x2－2x－1＝0．18．（6分）解方程(x＋2)2＝3(x＋2)．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2＋2kx＋k2＋k－2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求方程的根．20．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 为⊙O 的直径，OA ∥CD ． （1）若∠ABC ＝70°，求∠BAD 的度数；（2）求证⌒AB ＝⌒AD ．21．（7分）如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 过点B 、C 且与AB 、AC 分别相交于点D 、E ．求证BD ＝CE ．BA CDO（第20题）DBCEAO （第21题）22．（7分）如图所示，面积为4500 m 2的矩形广场上修建了两个相邻的正方形休闲区域，剩余区域为绿化区．已知大正方形的边长比小正方形的边长大10 m ，求绿化区的面积．23．（8分）已知α、β是关于x 的一元二次方程(x －m )(x －n )－2(x －m )＝0的两个实数根．（1）若α＝β，则m 与n 满足关系 ▲ ； （2）若β＜α＜0，求m ＋n 的范围．（第22题）休闲区域休闲区域24．（8分）如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，P A 与⊙O 相切于点A ，点C在⊙O 上，且PC ＝P A ． （1）求证：PC 与⊙O 相切；（2）过点C 作CD ⊥AB ，交⊙O 于点D ，若CD ＝P A ＝23，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．25．（8分）商店购进某种玩具的价格为30元．根据一段时间的市场调查发现，按销售单价50元每件出售时，能卖600件，而销售单价每涨价0.5元，销售量就会减少5件．为获得15 000元的利润，销售单价应为多少元？BACD（第24题）OP26．（11分）【习题再现】（1）完成原习题； 【逆向思考】（2）如图②，I 为△ABC 内一点，AI 的延长线交△ABC 的外接圆于点D ．若DB ＝DI ＝DC ，求证：I 为△ABC 的内心．【迁移运用】（3）如图③，利用无刻度直尺和圆规，作出△ABC 的内心I ．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明．）（友情提醒：如完全用课本所学的方法作图，本题最多得1分）D BC AI②BCA③（教材P74 第10题）如图①，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线 交△ABC 的外接圆于点D ．BD 和ID 相等吗？为什么？D BCAI ①27．（11分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 边上的动点，AC ＝6，BC ＝8，经过C 、D 的⊙O 交AC 边于点M ，交BC 边于点N ，且．点．M ．、．N ．不与点．．．C ．重合．．． （1）若点D 运动到AB 的中点．①如图①，当点M 与点A 重合时，求线段MN 的长； ②如图②，连接MN ，若MN ∥AB ，求线段MN 的长；（2）如图③，点D 在运动过程中，⊙O 半径r 的范围为 ▲ ．C B DA M N O ② A C OD N （M ） B ① A B C DMN O ③2022-2023学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．x 1＝3，x 2＝－3 8．a ≥19．310．35 11．－2021 12．3＋1 13．2000(1＋x )2＝2420 14．3 15．3－π216．2＜m ＜3三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：移项，得x 2－2x ＝1．配方，得 (x －1)2＝2． ·························································································· 2分 由此可得x －1＝±2． ························································································· 4分 所以x 1＝2＋1，x 2＝－2＋1． ·············································································· 6分 18．（本题6分）解：移项，得(x ＋2)2－3(x ＋2)＝0．(x ＋2)(x ＋2－3)＝0．(x ＋2)(x －1)＝0． ································································································· 4分 所以x 1＝－2，x 2＝1． ··························································································· 6分 19．（本题8分）解：（1）根据题意，得b 2－4ac ＝(2k )2－4(k 2＋k －2) ························································· 2分＝－4k ＋8＞0． ································································· 3分解得k ＜2．··································································································· 4分 （2）因为k 为正整数且k ＜2，所以k ＝1．··································································································· 5分 所以方程可化为x 2＋2x ＝0，············································································· 6分 解得x 1＝0，x 2＝－2． ····················································································· 8分20．（本题8分）解：（1）∵OA ＝OB ，∠ABC ＝70°，∴∠ABO ＝∠BAO ＝70°． ······················································································ 1分 ∴∠BOA ＝40°． ·································································································· 2分∵OA ∥CD ，∴∠C ＝∠BOA ＝40°． ·························································································· 3分 ∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠C ＋∠BAD ＝180°．∴∠BAD ＝140°． ································································································· 4分 （2）连接OD ． ∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD ． ···························································································· 5分 ∵OA ∥CD ，∴∠AOD ＝∠ODC ，∠AOB ＝∠OCD ． ···································································· 6分 ∴∠AOB ＝∠AOD ． ····························································································· 7分 ∴⌒AB ＝⌒AD ． ······································································································ 8分 21．（本题7分） 证明：方法一连接BE 、CD ． ∵ AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ． ······························································································ 2分 ∴DC ⌒＝BE ⌒． ······································································································ 4分 ∴DC ⌒－DE ⌒＝BE ⌒－DE ⌒，即 BD ⌒＝CD ⌒． ··································································· 5分 ∴BD ＝CE ． ······································································································· 7分 方法二 连接BE 、CD ． ∵ DE ⌒＝DE ⌒，∴∠ABE ＝∠ACD ． ······························································································ 2分 ∵AB ＝AC ，∠A ＝∠A ．∴△ABE ≌△ACD ． ······························································································ 4分 ∴ AD ＝AE ． ······································································································ 6分 ∴AB －AD ＝AC －AE ，即BD ＝CE ． ········································································ 7分 22．（本题7分） 解：方法一设小正方形的边长为x m ，则大正方形的边长为（x ＋10）m ，绿化区的面积为10x m 2． 根据题意，得 (2x ＋10) (x ＋10)＝4500． ··································································· 4分 整理，得x 2＋15x －2200＝0．解这个方程，得x 1＝－55（不合题意，舍去），x 2＝40． ··············································· 6分 所以10x ＝400．答：绿化区的面积为400 m 2． ················································································· 7分 方法二设小正方形的边长为x m ，则大正方形的边长为（x ＋10）m ，绿化区的面积为10x m 2．3根据题意，得x 2＋(x ＋10)2＋10x ＝4500． ·································································· 4分 整理，得x 2＋15x －2200＝0．解这个方程，得x 1＝－55（不合题意，舍去），x 2＝40． ··············································· 6分 所以10x ＝400．答：绿化区的面积为400 m 2． ················································································· 7分23．（本题8分）证明：（1）m ＝n ＋2． ································································································· 3分（2）方法一∵(x －m )(x －n )－2(x －m )＝0，∴(x －m )(x －n －2)＝0． ························································································· 4分 ∴方程的两根分别为m ，n ＋2． ·············································································· 5分 ∵方程的两根α、β满足β＜α＜0，∴m ＋n ＋2＜0． ·································································································· 7分 ∴m ＋n ＜－2． ·································································································· 8分 方法二将原方程整理为x 2－(m ＋n ＋2)x ＋mn ＋2m ＝0． ························································· 4分 ∴α＋β＝m ＋n ＋2． ······························································································ 5分 ∵方程的两根α、β满足β＜α＜0，∴m ＋n ＋2＜0． ·································································································· 7分 ∴m ＋n ＜－2． ·································································································· 8分24．（本题8分）（1）证明：连接OC 、OP ．∵P A 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥PB ． ······································································································ 2分 ∴∠P AO ＝90°．∵OA ＝OC ，P A ＝PC ，OP ＝OP ，∴△OP A ≌△OPC ． ···························································································· 4分 ∴∠PCO ＝∠P AO ＝90°，即OB ⊥PB ． ··································································· 5分 又∵点B 在⊙O 上，∴PB 与⊙O 相切． ····························································································· 6分 （2）4π3－3． ········································································································ 8分 25．（本题8分）解法一：设该玩具销售单价应为x 元．根据题意，得(x －30)[600－50.5(x －50)]＝15000． ························································ 4分 解这个方程，得x 1＝60，x 2＝80． ·········································································· 7分 答：该商品每件实际售价应定为60元或80元． ······················································ 8分 解法二：设该玩具销售单价应涨了x 元，则销售单价应为(50＋x )元．根据题意，得(20＋x ) (600－50.5x )＝15000． ································································ 4分 解这个方程，得x 1＝10，x 2＝30．············································································ 7分。
2015-2016年上海九年级数学一模汇总包含答案
2015-2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷数学一、选择题1. 下列两个图形一定相似的是( )A.两个菱形；B.两个矩形；C.两个正方形；D.两个等腰梯形.2. 如图1，如果AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )A.；B.；C.；D.. 3. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得的抛物线的表达式是()A.；B.；C.；D.4. 点G 是△ABC 的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG 的长是()A.1；B.2；C.3；D.4.5. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的()A.南偏西30°方向；B.南偏西60°方向；C.南偏东30°方向；D.南偏东60°方向.6. 如图2，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAC =90°，AB=AC ，点E 是边AB 上一点，∠ECD =45°，那么下列结论错误的是( )A.∠AED=∠ECB ；B. ∠ADE=∠ACE ；C.BE=AD ；D.BC=CE. 一、 填空题7. 计算：=______________；8. 如果，那么=__________；9. 已知二次函数，如果y 随x 的增大而增大，那么x 的取值范围是_________；10. 如果两个相似三角形的面积比是4:9，那么它们对应高的比是_____________；11. 如图3所示，一皮带轮的坡比是1:2.4，如果将货物从地面用皮带轮送到离地10米高的平台，那么该货物经过的路程是_______米； 12. 已知点M (1,4)在抛物线上，如果点N 和点M 关于该抛物线的对称轴对称，那么点N 的坐标是__________；图2 图3B13. 点D 在△ABC 的边AB 上，AC=3，AB =4，∠ACD=∠B ，那么AD 的长是__________；14. 如图4，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD =4，∠BAD 的平分线AE 分别交BD 、CD 于F 、E ，那么=________； 15. 如图5，在△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，正方形DEFG 内接于△ABC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，点G 、F 在边BC 上，如果BC=20，正方形DEFG 的面积为25，那么AH 的长是________；16. 如图6，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，tan ∠ACD =，AB=5，那么CD 的长是_________；17. 如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=2AD ，点E 是CD 的中点，AC 与BE 交于点F ，那么△ABF 和△CEF的面积比是___________；18. 如图8，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，cosB=，将△ABC 绕着点A 旋转得△ADE ，点B 的对应点D落在边BC 上，联结CE ，那么CE 的长是________.二、 解答题19. 计算：4sin45°-2tan30°cos30°+20. 抛物线经过点(2,1).(1) 求抛物线的顶点坐标；(2) 将抛物线沿y 轴向下平移后，所得新抛物线与x 轴交于A 、B 两点，如果AB =2，求新抛物线的表达式。
2023～2024学年第一学期期中九年级数学期中练习卷【含答案】
2023－2024学年度第一学期期中练习卷九年级数学（本试卷共6页．全卷满分120分．时间为120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在括号内） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ． 2x －y ＝5B ．x ＋1x＝0C ．5x 2＝1D ．y 2－x ＋3＝02．一元二次方程x 2－4x ＝－4的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定3．已知1是关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋k 2－3k －6＝0的一个实数根，则实数k 的值是（ ） A ．4或－1 B ．－4或1C ．－1D ．4 4．甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩596 ？910如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（ ） A ．6环 B ．7环 C ．8环 D ．9环5．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BCD ＝110°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．70° B ．120° C ．140°D ．160°6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD ＝6，DC ＝4． 则AB 的长（ ）A ．6 2B ．10C ．12D ．6 5 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．数据2、4、3、－4、1的极差是 .8．已知x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的实数根，则x 1＋x 2－ x 1x 2= ．（第6题）（第5题）C9．已知⊙O 的半径为6cm ，点P 在⊙O 内，则线段OP 的长 6cm (填“＜”、“＝”或“＞”）.10．某公司决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目 创新能力综合知识语言表达测试成绩/分708090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分．11．如图，AB 是半圆的直径，P 是AB 延长线上一点，PC 切半圆于点C ，若∠CAB=31°，则∠P ＝ °．12．在⊙O 中，弦AB 的长为4，OC ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，OD ∶CD ＝3∶2，则⊙O 半径长 ．13．一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是 ．14．某企业2020年盈利3000万元，2022年盈利3662万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增长率为x ，根据题意，可列出方程 ．15．如图，AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE ＝ °．16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长 ．P（第11题）D EABC（第15题） FG H（第16题）（第12题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）x 2＋2x －3＝0； （2）(x －2)2＝3x －6． 18．（8分）关于x 的一元二次方程x 2－4x －k －6＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1 ＝3x 2，求k 的值．19．（6分）如图，在⊙O 中，AB 是非直径的弦，CD 是直径，且CD 平分AB ，并交AB 于点M ，求证：CD ⊥AB ，AC ⌒＝BC ⌒，AD ⌒＝BD ⌒．（第20题）20．（9分）甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示．（1）甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是 分、 分； （2）利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性； （3）结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论．21．（6分）要建一个面积为150 m 2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35 m ．若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？（第19题）甲 乙（第21题）墙22．（8分）用直尺和圆规完成下列作图：（不写作法，保留作图的痕迹）（1）如图①，经过A 、B 、C 三点作⊙P ；（2）如图②，已知M 是直线l 外一点．作⊙O ，使⊙O 过M 点，且与直线l 相切．23.（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A ，C 的⊙O 与BC ，AB 分别交于点D ，E ，连接DE ． （1）求证DB ＝DE ；（2）延长ED ，AC 相交于点P ，若∠P ＝33°，则∠A 的度数为▲________°．B（第23题）AED CO（第22题） BAClM①②24.（7分）某商店将进价为30元的商品按售价50元出售时，能卖500件．已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得12000元的利润，且尽量减少库存，应涨价为多少元？25．（8分）如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线BE交CD的延长线于点E．若BC＝12，AC＝4，求BE的长．C（第25题）26．（10分）如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a＋b＋c＝0，那么称这样的方程为“美好方程”．例如，方程x2－4x＋3＝0，1－4＋3＝0，则这个方程就是“美好方程”．（1）下列方程是“美好方程”的是▲ ；①x2＋2x－3＝0 ②x2－3x＝0 ③x2＋1＝0 ④x(x－1)＝2(x－1)（2）求证：“美好方程”ax2＋bx＋c＝0总有两个实数根；（3）若美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根，求证：a＋c＝2 b．27．（10分）（1）证明定理：圆内接四边形的对角互补．已知：如图①，四边形ABCD 内接于⊙O ． 求证：∠A ＋∠C ＝∠B ＋∠D ＝180°．（2）逆命题证明：若四边形的一组对角∠A ＋∠C ＝180°，则这个四边形的4个顶点共圆（图②） 可以用反证法证明如下：在图②中，经过点A ，B ，D 画⊙O ．假设点C 落在⊙O 外，BC 交⊙O 于点E ，连接DE ， ∵四边形ABED 内接于⊙O∴可得 ＝180°， ∵∠A ＋∠C ＝180°，∴∠BED ＝ ，与∠BED ＞∠C 得出矛盾； 同理点C 也不会落在⊙O 内， ∴A ，B ，C ，D 共圆．（3）结论运用：如图∠BAC ＝120°，线段AB ＝83，点D ，E 分别在射线AC 和线段AB 上运动，以DE 为边在∠BAC 内部作等边△DEF ，则BF 的最小值为 ．②DCBAO①FCAEBD③2023～2024学年度第一学期期中练习卷 九年级数学数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分） 7．8 8． 1 9． ＜10．77 11．28° 12．5213．12π14．3000(1＋x )2＝366215．67.5°16．π三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）（1）解：x 2＋2x －3＝0x 2＋2x ＋1＝3＋1 ···················································································· 1分 (x ＋1)2＝4 ····························································································· 2分 x ＋1＝±2 ····························································································· 3分 ∴x 1＝1， x 2＝－3 ················································································ 4分 （2）解：(x －2)2－3(x －2)＝0 ············································································ 5分(x －2) (x －2－3)＝0 ··············································································· 6分 ∴x 1＝2， x 2＝5． ·················································································· 8分18．（8分）（1）∵x 2－4x －k －6＝0有两个不相等的实数根 ∴(－4)2－4(－k －6) ＞0…………… …………… 2分 ∴k ＞－10………………………………………………4分（2）∵x 1，x 2是方程两个实数根∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝－k －6…………………………………………5分 ∵x 1 ＝3x 2∴4x 2＝4∴x 2＝1…………………………………………6分 ∴x 1 ＝3…………………………………7分 ∴x 1x 2＝3＝－k －6∴k ＝－9………………………………………8分题号 1 2 3 4 5 6 答案CAABCD19．（6分）证明：连接OA ，OB ， ∵OA ＝OB,CD 平分AB∴∠AMO ＝∠BMO ＝90°，…………………2分 ∴CD ⊥AB ，…………………………3分 ∵CD 是直径，∴AC ⌒＝BC ⌒，AD ⌒＝BD ⌒． (6)20．（9分）（1）80，80 ··················································································· 2分 （2）方差分别是：s 2甲＝(80－80)2＋(90－80) 2＋(80－80)2＋(70－80)2＋(80－80)25＝40分2 ···································· 4分 s 2乙＝(60－80)2＋(70－80) 2＋ (90－80)2＋(80－80)2＋(100－80)25＝200分2 ································ 6分 由s 2甲＜s 2乙可知，甲同学的成绩更加稳定． ·························································· 7分 （3）甲同学的成绩在70，80，90间上下波动，而乙的成绩从60分到100分，呈现上升趋势，越来越好，进步明显． ·················································································· 9分21．（6分）解 ：设养鸡场的宽为x m ，则长为（35-2x ）m ，由题意得： x （35-2x ）＝150…………………………………2分整理得：2x 2－35x ＋150＝0…………………………………3分 解得：x 1＝10，x 2＝152．…………………………………4分当x 1＝10时，35－2 x 1＝15；当x 2＝152时，35－2 x 2＝20．……………………5分答： 养鸡场长为15 m ，宽为10 m 或长为20 m ，宽为152………………………6分 22．（本题8（1）（4分）（2）（lD（第20题）23．（本题8分）（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵四边形AEDC为⊙O的内接四边形，∴∠AED＋∠C＝180°，∵∠BED＋∠AED＝180°，∴∠BED＝∠C∴∠BED＝∠B∴DB＝DE．··························································································6分（2）38° ·······························································································8分24．（7分）解：设涨价x元，根据题意得：（50－30＋x)(500－10x)＝12000．…………………………3分解得：x1＝10，x2＝20． …………………………5分∵要尽量减少库存，∴x2＝20（舍）． …………………………6分答：涨价10元．…………………………7分25．（8分）证明：（1）连接OD．∴∠ADO＝∠OAD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDO＝∠CDA＋∠ADO＝90°，即CD⊥OD． ················································································ 3分分（43．∵BE2＋BC2＝EC∴x 2＋122＝(x＋42．∴x＝43．即BE的长为43．·········································································· 8分26．（10分）（1）①④…………………………………2分（2）证明：∵ax2＋bx＋c＝0是“美好方程”∴a＋b＋c＝0………………3分∴b＝－a－c………………4分判别式b 2－4 ac＝(－a－c)2－4 ac＝c2－2 a c＋a2＝(c－a)2≥0………………5分∴“美好方程”ax2＋bx＋c＝0总有两个实数根．………………6分（3）证明：方法一：∵美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根∴(c－a)2－4(b－c) (a－b) ＝0…………………………………7分∴c2－2 a c＋a2－4 ab＋4 b2＋4 a c－4 b c＝0∴c2＋2 a c＋a2－4 ab－4 b c＋4 b2＝0…………………………………8分∴(c＋a)2－4(a＋c) b＋4 b2＝0∴(c＋a－2 b)2＝0…………………………………9分∴c＋a－2 b＝0,即a＋c＝2 b．…………………………………10分方法二：将x＝1代入美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0左右两边，左边＝右边从而得出x＝1是方程的解。
浦东新区2013学年第一学期初三数学期末试卷
浦东新区2013学年度第一学期期末质量测试初三数学（测试时间：100分钟，满分：150分） 2014.1.8 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt △ABC 中，∠C =90º，如果∠A =α，BC =a ，那么AC 等于（A ）αtan ⋅a ； （B ）αcot ⋅a ； （C ）αsin a ； （D ）αcos a ． 2．如果抛物线2)3(2+--+=m x m mx y 经过原点，那么m 的值等于（A ）0；（B ）1； （C ）2； （D ）3． 3．如图，已知在平行四边形ABCD 中，向量BD 在向量AB 、BC 方向上的分向量分别是（A ）AB 、BC ； （B ）AB 、BC -；（C ）AB -、BC ； （D ）AB -、BC -．4．抛物线1)2(2+--=x y 经过平移后与抛物线2)1(2-+-=x y 重合，那么平移的方法可以是（A ）向左平移3个单位后再向下平移3个单位；（B ）向左平移3个单位后再向上平移3个单位；（C ）向右平移3个单位后再向下平移3个单位；（D ）向右平移3个单位后再向上平移3个单位．5．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =1，BD =2，那么由下列条件能够判断DE //BC 的是（A ）21=BC DE ； （B ）31=BC DE ； （C ）21=AC AE ； （D ）31=AC AE ． 6．如图，已知AB 、CD 分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼AB 的底部点B 处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD 的玻璃幕墙看到大楼AB 的顶部点A 的像，那么大楼AB 的高度为（A ）103米；（B ）203米； （C ）330米； （D ）60米． A B D C（第6题图） E A B C D （第3题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．函数(5)(2)y x x =+-图像的开口方向是 ▲ ．8．在Rt △ABC 中，∠C =90º，如果∠A =45º，AB =12，那么BC = ▲ ．9．已知线段a =3cm ，b =4cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于 ▲ cm ．10．如果两个相似三角形周长的比是2︰3，那么它们面积的比是 ▲ ．11．如图，在△ABC 与△ADE 中，ED AE BC AB =，要使△ABC 与△ADE 相似，还需添加一个条件，这个条件可以是▲ ．12．已知点G 是△ABC 的重心，AB =AC =5，BC =8，那么AG= ▲ ． 13．已知向量a 与单位向量e 方向相反，且3a =，那么a = ▲ （用向量e 的式子表示）．14．如果在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（3,4），射线OP 与x 轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于 ▲ ．15．已知一条斜坡的长度为10米，高度为6米，那么坡角的度数约为 ▲ （备用数据：tan31cot590.6,sin37cos530.6︒=︒≈︒=︒≈）．16．如果二次函数422-++=k kx x y 图像的对称轴为x =3，那么k = ▲ ． 17．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y （米）关于水平距离x （米）的函数解析式为2321812++-=x x y ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 ▲ 米．18．如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB =6，BC =7，AC =5，△A 1B 1C 是△ABC 以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C 为转似中心的另一个转似三角形△A 2B 2C （点A 2、B 2分别与A 、B 对应）的边A 2B 2的长为 ▲ ．A B C D E （第11题图） A (B 1) B CA 1 （第18题图） y x （第17题图） O三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 如图，已知在直角坐标平面中，点A 在第二象限内，点B 和点C 在x 轴上，原点O 为边BC 的中点，BC =4，AO =AB ，tan ∠AOB =3，求图像经过A 、B 、C 三点的二次函数解析式．20．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE //BC ，23AD DB =，如果AB a =，BC b =．（1）求EA （用向量a 、b 的式子表示）； （2）求作向量12a b -（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且EF ∥BD ，AE 、AF 分别交BD 于点G 和点H ，BD =12，EF =8．求（1）DF AB的值； （2）线段GH 的长．22．（本题满分10分） 如图，已知某船向正东方向航行，在点A 处测得某岛C 在其北偏东60°方向上，前进8海里到达点B 处，测得岛C 在其北偏东30°方向上．已知岛C 周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．AB OC x y（第19题图） A 60° 30° B C （第22题图） （第20题图）A B C D ED F ECA B（第21题图） H G23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，∠BCD =90º，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ． （1）求证：2CD BC AD =⋅；（2）点F 是边BC 上一点，联结AF ，与BD 相交于点G ．如果∠BAF =∠DBF ， 求证：22AG BG AD BD=．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数c bx x y ++-=22的图像经过点A （-3,0）和点B （0,6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图像向右平移5个单位后的顶点设为C ，直线BC 与x 轴相交于点D ，求∠ABD 的正弦值；（3）在第（2）小题的条件下，联结OC ，试探究直线AB 与OC 的位置关系，并说明理由．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，34tan =A ，点D 是斜边AB 上的动点，联结CD ，作DE ⊥CD ，交射线CB 于点E ，设AD =x ． （1）当点D 是边AB 的中点时，求线段DE 的长；（2）当△BED 是等腰三角形时，求x 的值；（3）如果y =DBDE ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．A CB D EF G （第23题图） ACBD E （第25题图）。
2015-2016学年度第一学期期中质量检测九年级《数学》试题及答案
2015—2016学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题(时间：120分钟，总分120分)一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．2．如图，反比例函数y =x(x ＜0)的图象经过点P ， 若矩形的面积是6，则k的值为（ ）A ． －6 B ． －5C ． 6D ． 53．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若线段AB=1,点C 是AB 的黄金分割点，且AC>BC,则AC=（ ）A ．012=+）（x B ．012=-）（x C ．212=+）（x D ．212=-）（x 6．从2，3，4，中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b )在函数12y x =图象上的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．167．顺次连接矩形ABCD 各边中点，所得四边形必定是（ ） A ．邻边不等的平行四边形B ． 矩形C ．菱形D ．正方形8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．560（1+x ）2=315 B ．560（1﹣x ）2=315C ．560（1﹣2x ）2=315D ．560（1﹣x 2）=3159．某一时刻甲、乙两木杆的影子长分别是2米和3米，已知乙杆的高度是1.5米，则甲杆的高度是（ ）第2题图BCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2 D 315题图DCBAM第12题图第14题图A ．1B ． 2C ．3D ．410．若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且123y 0y y <<<，则下列各式正确的是 （ ）A ．123x x x ＜＜B ．132x x x ＜＜C ．213x x x ＜＜D ．231x x x <<11．如图边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1和S 2，比较S 1与S 2的大小（ ）． A ．S 1> S 2 B ．S 1< S 2 C ．S 1= S 2 D ．不能确定12．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM =9，BD =12，AD =10，则□ABCD 的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．7213. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合)，PE⊥AB于E ，PF⊥AC 于F ．则EF 的最小值为( ) A. 4B. 4.8C. 5.2D. 614．如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝ kx(k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）15．已知：如图，在Rt△ABC 中，点D1是斜边AB的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作第11题图22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E ，，，△△△…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．设△ABC 的面积为1，则n S 为（ ）．A ．14n B ．141n +C ．21(2)n +D ．21(1)n +二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共的横线上．）16．在平面直角坐标系中，反比例函数 y =3x- 图象的两支分别在 象限17．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0．3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗．18．菱形的两条对角线的长是方程x 2-14x+48=0的两根，则菱形的面积是 ．19．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1米，BP=2米，PD=10米，那么该古城墙的高度CD 是 米．20． 如图，△ABC 中，CD⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 ． 21．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，P C ．若∠ABC =60°，AB=3，BE=1，则PG 的长度= ．三、解答题第19题图第20题图第21题图22．解下列一元二次方程（7分）：（1） 3x 2x 2=- （3）x 2=2x+1 23．（7分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：EO=DO ； （2）若∠OCD=30°，求△ACO 的面积；AEOCD第23题24．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？25．（8分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩下的3支签中任意抽出1支签。
浦东新区六校联考2015-2016年九年级上月考数学试卷含解析
2015-2016学年上海市浦东新区六校联考九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个相似三角形对应边中线之比是1：4，那么它们的对应高之比是( )A．1：2B．1：4C．1：8D．1：162．已知点C在线段AB的延长线上，5CB=2AC，则AB：AC=( )A．B．C．D．3．下列命题中，正确的是( )A．所有的直角三角形都相似B．所有矩形都相似C．有一个角为30°的两个等腰三角形相似D．所有等边三角形都相似4．在△ABC中，点D与点E分别在边AB、AC上，下列比例式能判断DE∥BC的是( ) A．DE：BC=AD：BDB．DE：BC=AB：ADC．AD：AE=AC：ABD．DB：EC=AB：AC5．如图，D、E、F分别在△ABC的边上，且DE∥BC，EF∥AB，下列等式不成立的是( )A．=B．=C．=D．=6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，且AD：BC=1：2，则下列结论中，错误的是( )A．S△ABC=S△DBCB．S△AOB=S△CODC．2S△AOD=S△BOCD．2S△AOB=S△BOC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果5x=3y，那么x：y=__________．8．已知，那么=__________．9．在比例尺1：8000000的地图上，量得甲地到乙地的距离为6厘米，则甲地到乙地的实际距离为__________ 千米．10．已知线段a=4厘米，c=3厘米，那么线段a和c的比例中项b=__________厘米．11．已知P是线段AB上的一个黄金分割点，AP＞BP，AB=20cm，那么AP=__________cm．12．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们的周长比为__________．13．如图，DA⊥AC，EB⊥AC，FC⊥AC，AB=2，AC=6，EF=5，那么DF=__________．14．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC的中点，AE交BD于点F，如果BF=4，那么FD=__________．15．如图△ABC中，G为重心，若AG=2，则AD=__________．16．如图．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=8，BC=6，则AD=__________，CD=__________．17．如图，已知在四边形ABED中，点C是线段AB的中点，且∠A=∠B=∠DCE，BE=2，AD=8，那么AC=__________．18．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，且DE将△ABC分成面积相等的两部分．把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上，DF交BC于点G，EF交BC于点H，那么=__________．三、简答题：（本大题共5题，每题10分，满分50分）19．已知a、b、c是△ABC的三边长，且==≠0，求：（1）的值．（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．20．如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．（1）如果AB=4，BC=8，EF=12，求DE的长．（2）如果DE：EF=2：3，AB=6，求AC的长．21．如图，已知==，求证：∠ABD=∠ACE．22．如图，四边形DEFG是△ABC的内接正方形，AB=BC=6cm，∠B=45°，则正方形DEFG 的面积为多少？23．已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=6，点P是射线AD上的点，BP交AC于点E，∠CBP的角平分线交AC于点F，且CF=AC时．求AP+BP的值．四、（本大题共12分，第1小题2分，第2小题6分，第3小题4分）24．已知，如图，B为坐标原点，A（0，3），D（10，0），E（10，8），点C是线段BD上的动点．（1）求线段AB，ED的长．（2）求满足△ABC与△CDE相似时的C点坐标．（3）当△ABC与△CDE相似时，求△ABC与△CDE的面积之比．五、综合题：（本大题共16分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题4分）25．（16分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4，AD=，∠B=30°，直角三角板含30°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．设BE=x，CF=y．（1）点E在边BC上运动的过程中，图中是否有相似三角形，请证明；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）连接AF，点E在移动过程中，△AEF能否成为直角三角形？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．2015-2016学年上海市浦东新区六校联考九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个相似三角形对应边中线之比是1：4，那么它们的对应高之比是( )A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16考点：相似三角形的性质．分析：先根据相似三角形的对应中线之比是1：4得出其相似比，再根据相似三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵两个相似三角形的对应中线之比是1：4，∴其相似比等于1：4，∴它们的对应高之比是1：4．故选：B．点评：本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应中线的比和对应高的比的比等于相似比是解答此题的关键．2．已知点C在线段AB的延长线上，5CB=2AC，则AB：AC=( )A．B．C．D．考点：比例线段．分析：设CB=2k，则AC=5k，根据线段的和差关系得出AB=AC﹣B C=3k，代入AB：AC，计算即可求出其值．解答：解：∵5CB=2AC，∴=，∴可设CB=2k，则AC=5k，∴AB=AC﹣BC=3k，∴AB：AC=3k：5k=．故选B．点评：本题考查了比例线段，设出CB=2k，用含k的代数式表示出AC与AB是解题的关键．3．下列命题中，正确的是( )A．所有的直角三角形都相似B．所有矩形都相似C．有一个角为30°的两个等腰三角形相似D．所有等边三角形都相似考点：命题与定理；相似图形．分析：利用反例对A、B、C矩形判定；根据等边三角形的性质和相似三角形的判定方法对D矩形判定．解答：解：A、含45°的直角三角形与含30°的直角三角形不相似，所有A选项错误；B、所有矩形都一定相似，长宽为2和1的矩形与长宽都为2的矩形不相似，所以B选项错误；C、有一个角为30°的两个等腰三角形不一定相似，若30°为顶角的等腰三角形和30°为底角的等腰三角形不相似，所以C选项错误；D、所有等边三角形都相似，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．在△ABC中，点D与点E分别在边AB、AC上，下列比例式能判断DE∥BC的是( ) A．DE：BC=AD：BDB．DE：BC=AB：ADC．AD：AE=AC：ABD．DB：EC=AB：AC考点：平行线分线段成比例．分析：根据如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，则当=或=时，DE∥BC，利用比例性质可判断D正确．解答：解：如图，当=或=时，DE∥BC．所以=时，DE∥BC．故选D．点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．也考查了比例的性质．5．如图，D、E、F分别在△ABC的边上，且DE∥BC，EF∥AB，下列等式不成立的是( )A．=B．=C．=D．=考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段长比例定理可对A、B进行判断；利用A、B的结论可得到=，可对C、D进行判断．解答：解：A、∵DE∥BC，∴=，所以A选项的等式成立；B、∵EF∥AB，∴=，所以B选项的等式成立；C、∵DE∥BC，∴=，而=，∴=，所以C选项的等式成立；D、∵=，∴=，所以D选项的等式不成立．故选D．点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，且AD：BC=1：2，则下列结论中，错误的是( )A．S△ABC=S△DBCB．S△AOB=S△CODC．2S△AOD=S△BOCD．2S△AOB=S△BOC考点：相似三角形的判定与性质．分析：过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥BC于N，根据平行线间的距离相等得到AM=DN，根据三角形的面积得到S△ABC=S△DBC，故A正确；由于S△ABD﹣S△AOD=S△ACD﹣S△AOD，于是得到S△ABO=S△CDO，故B正确，通过△AOD∽△BCO，得到4S△AOD=S△BOC，故C错误；推出==，于是得到2S△AOB=S△BOC，故D正确；解答：解：过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥BC于N，∵AD∥BC，∴AM=DN，∵S△ABC=•BC•AM，S△BCD=•BC•DN，∴S△ABC=S△DBC，故A正确；同理：S△ABD=S△ACD，∴S△ABD﹣S△AOD=S△ACD﹣S△AOD，即S△ABO=S△CDO，故B正确，∵AD∥BC，∴△AOD∽△BCO，∴=（）2=，∴4S△AOD=S△BOC，故C错误；∵△AOD∽△BCO，∴==，∴2S△AOB=S△BOC，故D正确；故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，梯形的性质，弄清等底同高的三角形的面积相等，不同底但同高的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果5x=3y，那么x：y=3：5．考点：比例的性质．分析：根据比例的性质得出即可．解答：解：∵5x=3y，∴x：y=3：5，故答案为：3：5．点评：本题考查了比例的性质的应用，能熟练地运用比例的性质进行变形是解此题的关键，注意：如果=，那么ad=bc．8．已知，那么=．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：因为，所以a=b，代入求解即可．解答：解：∵，∴a=b，∴原式==．故答案为．点评：本题主要考查比例的基本性质，解题关键是熟练应用比例的基本性质，本题注意掌握比例的合比性质即可得出结果．9．在比例尺1：8000000的地图上，量得甲地到乙地的距离为6厘米，则甲地到乙地的实际距离为480 千米．考点：比例线段．分析：由在比例尺1：8000000的地图上，量得甲地到乙地的距离为6厘米，设甲地到乙地的实际距离为x厘米，根据比例尺的性质，即可求得甲地到乙地的实际距离，注意统一单位．解答：解：设甲地到乙地的实际距离为x厘米，根据题意得：，解得：x=48000000，∵48000000cm=480km，∴甲地到乙地的实际距离为480千米．故答案为：480．点评：此题考查了比例尺的性质．解题的关键是注意方程思想的应用．10．已知线段a=4厘米，c=3厘米，那么线段a和c的比例中项b=2厘米．考点：比例线段．专题：计算题．分析：根据比例中项的定义得到a：b=b：c，然后利用比例性质计算即可．解答：解：∵线段a和c的比例中项为b，∴a：b=b：c，即4：b=b：3，∴b=2（cm）．故答案为2．点评：本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．11．已知P是线段AB上的一个黄金分割点，AP＞BP，AB=20cm，那么AP=（10﹣10）cm．考点：黄金分割．分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．解答：解：点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB=20cm，则AP=20×=10﹣10（cm）．故答案为：（10﹣10）．点评：本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．12．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们的周长比为2：3．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比求解．解答：解：∵两个相似三角形的面积比为4：9，∴它们的相似比为2：3，∴它们的周长比为2：3．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．13．如图，DA⊥AC，EB⊥AC，FC⊥AC，AB=2，AC=6，EF=5，那么DF=7.5．考点：平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：先根据平行线的判定方法得到DA∥EB∥FC，然后根据平行线分线段成比例定理得到=，然后利用比例性质计算DF．解答：解：∵DA⊥AC，EB⊥AC，FC⊥AC，∴DA∥EB∥FC，∴=，即=，∴DF=7.5．故答案为7.5．点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．14．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC的中点，AE交BD于点F，如果BF=4，那么FD=8．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由平行四边形ABCD得AD=BC，AD∥BC，于是得到△ADF∽△EBF，根据相似三角形的性质便得到结论．解答：解：∵平行四边形ABCD，E是边BC的中点，∴AD=BC，∴AD∥BC，∴，∴△ADF∽△EBF，∴，∵BF=4，∴DF=8，故答案为8．点评：本题主要考查了平行四边形和相似三角形的判定和性质，灵活应用这些性质是解决问题的关键．15．如图△ABC中，G为重心，若AG=2，则AD=3．考点：三角形的重心．分析：根据G是△ABC的重心，利用重心的性质求出GD，然后再将AG+GD即可求出AD．解答：解：∵G是△ABC的重心，AG=2，∴GD=AG=1，∴AD=AG+GD=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．求出GD是解题的关键．16．如图．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=8，BC=6，则AD=，CD=．考点：勾股定理．专题：数形结合．分析：根据勾股定理求得AB的长，再根据三角形的面积公式求得CD，然后在RT△ACD 中利用勾股定理可求出CD．解答：解：∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∵S△ABC=×6×8=×10×CD，∴CD=．在RT△ACD中，AD==，故答案为：、．点评：此题考查了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握利用三角形面积的表示方法求出CD，难度一般．17．如图，已知在四边形ABED中，点C是线段AB的中点，且∠A=∠B=∠DCE，BE=2，AD=8，那么AC=4．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由∠A=∠B=∠DCE，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠ADC=180°﹣∠A﹣∠ACD，∠BCE=180°﹣∠DCE﹣∠ACD，求得∠ADC=∠BCE，推出△ACD∽△BCE，根据相似三角形的性质即可得到结论．解答：解：∵∠A=∠B=∠DCE，∵∠ADC=180°﹣∠A﹣∠ACD，∠BCE=180°﹣∠DCE﹣∠ACD，∴∠ADC=∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴=，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，∴AC2=AD•BE=16，∴AC=4，故答案为：4．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，线段的中点，等量代换，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，且DE将△ABC分成面积相等的两部分．把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上，DF交BC于点G，EF交BC于点H，那么=2﹣．考点：相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．分析：连接AF，交DE于M，交BC于N，根据把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F 的位置上得出AF⊥BC．AM=FM，证△ADE∽△ABC，得出=，求出=，求出==2﹣，证△FHG∽△FED得出==2﹣．解答：解：连接AF，交DE于M，交BC于N，∵把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上，AF⊥BC．AM=FM，∵DE∥DE∴△ADE∽△ABC，AF⊥BC，∵DE将△ABC分成面积相等的两部分，∴=，∴=，∴=∴=，∴==2﹣，∵BC∥DE，∴△FHG∽△FED，∴==2﹣．故答案为：2﹣．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．三、简答题：（本大题共5题，每题10分，满分50分）19．已知a、b、c是△ABC的三边长，且==≠0，求：（1）的值．（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．考点：比例线段．专题：计算题．分析：（1）设===k，易得a=5k，b=4k，c=6k，然后把它们分别代入中，再进行分式的运算即可；（2）根据三角形周长定义得到5k+4k+6k=90，解关于k的方程求出k，然后计算5k、4k和6k即可．解答：解：（1）设===k，则a=5k，b=4k，c=6k，所以==；（2）5k+4k+6k=90，解得k=6，所以a=30，b=24，c=36．点评：本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．20．如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．（1）如果AB=4，BC=8，EF=12，求DE的长．（2）如果DE：EF=2：3，AB=6，求AC的长．考点：平行线分线段成比例．分析：（1）由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出DE的长；（2）由平行线分线段成比例定理得出比例式，求出BC的长，即可得出AC的长．解答：解：（1）∵l1∥l2∥l3．∴==，∴DE=EF=6；（2）∵l1∥l2∥l3．∴=，∴BC=AB=×6=9，∴AC=AB+BC=6+9=15．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．21．如图，已知==，求证：∠ABD=∠ACE．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据==，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到∠DAE=∠BAC，根据角的和差得到∠DAB=∠EAC，推出△ADB∽△AEC，即可得到结论．解答：解：∵==，∴△ADE∽△ABC，∴∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵，∴△ADB∽△AEC，∴∠ABD=∠ACE．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．22．如图，四边形DEFG是△ABC的内接正方形，AB=BC=6cm，∠B=45°，则正方形DEFG 的面积为多少？考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：过A 作AH⊥BC于H，交GF于M，于是得到△ABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=AB=3，由△AGF∽△ABC，得到=，求得GF=6﹣6，即可得到结论．解答：解：过A 作AH⊥BC于H，交GF于M，∵∠B=45°，∴AH=BH=AB=3，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即，∴GF=6﹣6，∴正方形DEFG的面积=GF2=（6﹣6）2=108﹣72．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的四条边都相等的性质，利用相似的性质：对应边的比值相等求出正方形的边长是解答本题的关键．23．已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=6，点P是射线AD上的点，BP交AC于点E，∠CBP的角平分线交AC于点F，且CF=AC时．求AP+BP的值．考点：相似三角形的判定与性质．分析：延长BF交射线AP于M，根据AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出AP+BP=AM，再根据AC=CF求出AE=2CF，然后根据△MAF和△BCF相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：如图，延长BF交射线AP于M，∵AD∥BC，∴∠M=∠CBM，∵BF是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM，∴∠M=∠PBM，∴BP=PM，∴AP+BP=AP+PM=AM，∵CF=AC，则AF=2CF，由AD∥BC得，△MAF∽△BCF，∴=2，∴AM=2BC=2×6=12，即AP+BP=12．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BF构造出相似三角形，求出AP+BP=AM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．四、（本大题共12分，第1小题2分，第2小题6分，第3小题4分）24．已知，如图，B为坐标原点，A（0，3），D（10，0），E（10，8），点C是线段BD上的动点．（1）求线段AB，ED的长．（2）求满足△ABC与△CDE相似时的C点坐标．（3）当△ABC与△CDE相似时，求△ABC与△CDE的面积之比．考点：相似形综合题．分析：（1）根据已知条件即可得到结论；（2）分两种情况讨论：若△ABC与△CDE相似，设BC=x，则CD=10﹣x，①当AB与CD 是对应边，根据相似三角形的性质得到比例式，即，解得：x=4，或x=6，即可求出结果，②当AB与ED是对应边，根据相似三角形的性质得到比例式，即，解得：x=，即可得到结果；（3）分三种情况：①当C（4，0）时，CD=6，当C（6，0）时，CD=4，③当AB与ED 是对应边，根据相似三角形的性质即可得到结论．解答：解：（1）∵B为坐标原点，A（0，3），D（10，0），E（10，8），∴AB=3，ED=8；（2）若△ABC与△CDE相似，设BC=x，则CD=10﹣x，①当AB与CD是对应边，∴，即，解得：x=4，或x=6，∴C（4，0），或（6，0）；②当AB与ED是对应边，∴，即，解得：x=，∴C（，0）；综上所述：点C的坐标为：（4，0），（6，0），（，0）；（3）①当C（4，0）时，CD=6，∴=（）2=，②当C（6，0）时，CD=4，∴=（）2=，③当AB与ED是对应边，∴=（）2=，综上所述：当△ABC与△CDE相似时，△ABC与△CDE的面积之比为：，，．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，动点问题，找准对应边是解题的关键．五、综合题：（本大题共16分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题4分）25．（16分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4，AD=，∠B=30°，直角三角板含30°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．设BE=x，CF=y．（1）点E在边BC上运动的过程中，图中是否有相似三角形，请证明；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）连接AF，点E在移动过程中，△AEF能否成为直角三角形？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）根据题意证明∠BAE=∠CEF，根据相似三角形的判定定理证明即可；（2）根据相似三角形的对应边成比例得到比例式，代入x、y计算即可；（3）分∠EAF=90°和∠EFA=90°根据相似三角形的性质解答．解答：解：（1）△ABE∽△ECF，∵∠BAE+∠BEA=150°，∠CEF+∠BEA=150°，∴∠BAE=∠CEF，又∠B=∠C，∴△ABE∽△ECF；（2）作AH⊥BC于H，∵BC=4，AD=，∴BH=，又∠B=30°，∴AB=3，∵△ABE∽△ECF，∴=，即=，整理得，y=﹣x2+x（0＜x＜4）；（3）当∠EAF=90°时，∵∠AEF=30°，∴=cos30°=，∴=，即=，解得，x=2；当∠EFA=90°时，∵∠AEF=30°，∴=cos30°=，∴=，即=，解得x=．点评：本题考查的是相似三角形的知识的综合运用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．。
2015-2016学年上海市闸北区九年级(上)期中数学试卷
2015-2016学年上海市闸北区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请把正确答案填在括号内.】1．（4分）如果两个相似三角形对应中线之比是1：4，那么它们的周长之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：162．（4分）已知线段MN=6cm，点P是线段MN的一个黄金分割点，则其中较长线段MP的长是（）cm．A．9﹣3B．3﹣3 C．3﹣1 D．3﹣3．（4分）如图，点P为△ABC的AB边上一点（AB＞AC），下列条件中不一定能保证△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．=D．=4．（4分）若向量与均为单位向量，则下列结论中正确的是（）A．= B．=﹣C．||=||D．=15．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，那么下列关系中，正确的是（）A．c=a•sinA B．c=a•tanA C．c=D．c=6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，四边形DEGF为内接正方形，那么AD：DE：EB为（）A．16：12：9 B．16：9：25 C．9：12：16 D．3：4：5二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果=，那么=．8．（4分）已知线段a=15cm，c=4cm，则a和c的比例中项b=cm．9．（4分）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=3，DB=2，那么=．10．（4分）两个相似三角形，相似比是1：2，且两三角形面积之差是30，则较大三角形面积是．11．（4分）如图，在△ABC中，∠1=∠A，若BD=2，AD=3，则BC=．12．（4分）如图，AB∥EF∥CD，AB=3，CD=7，AE：ED=1：3，则EF的长度为．13．（4分）如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，那么用向量表示向量为．14．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠A=30°，那么S△ABC=．15．（4分）如图，在平面直角坐标系内，若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），且经过点B（4，4），O为坐标原点，则cos∠BAO的值是．16．（4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=3，若S△AOB=1，则S梯形ABCD=．17．（4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADB=45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=6，BC=14，那么cot∠C=．18．（4分）等腰△ABC底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B 开始向点C以1cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，那么点P运动的时间为秒．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）求值：20．（4分）计算：（2+3）﹣（6﹣）21．（6分）如图，已知平面内两个不平行的向量，，求作：+2．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论）．22．（10分）如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，．求梯形ABCD的面积．23．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在对角线BD上，且∠DCE=∠ADB，如果BC=9，CD：BD=2：3，求CE的长．24．（12分）如图，在一座高为10m的大楼顶C测得旗杆底部B的俯角α为60°，测得旗杆顶端A的仰角β为20°（≈1.73，tan20°≈0.3640）（1）求建筑物与旗杆的水平距离BD；（2）求旗杆高．（精确到0.1m）25．（12分）如图，在平面直角坐标系内，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C为x轴负半轴上的一点，过点C作CD⊥AB，垂足为D．（1）求证：△BOD∽△BAC；（2）若直线AB的解析式为y=﹣x+m，OD=2，求AC的长度．26．（14分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，点E为边AB中点，点F是边BC上一动点，线段CE与线段DF交于点G．（1）若，求的值；（2）连接AG，在（1）的条件下，写出线段AG和线段DC的位置关系和数量关系，并说明理由；（3）连接AG，若AD=2，AB=3，且△ADG与△CDF相似，求BF的长．2015-2016学年上海市闸北区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请把正确答案填在括号内.】1．（4分）（2015秋•闸北区期中）如果两个相似三角形对应中线之比是1：4，那么它们的周长之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【分析】由两个相似三角形对应中线之比是1：4，根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，可求得其相似比，又由相似三角形的周长比等于相似比，求得答案．【解答】解：∵两个相似三角形对应中线之比是1：4，∴它们的相似比为1：4，∴它们的周长之比是1：4．故选B．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比．2．（4分）（2015秋•闸北区期中）已知线段MN=6cm，点P是线段MN的一个黄金分割点，则其中较长线段MP的长是（）cm．A．9﹣3B．3﹣3 C．3﹣1 D．3﹣【分析】根据黄金比值是计算即可得到答案．【解答】解：MP=×6=（3﹣3）cm，故选：B．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．3．（4分）（2015秋•闸北区期中）如图，点P为△ABC的AB边上一点（AB＞AC），下列条件中不一定能保证△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．=D．=【分析】根据相似三角形的判定方法．利用公共角∠A进行求解．【解答】解：∵∠A=∠A，∴当∠APC=∠ACB或∠ACP=∠B或AC：AB=AP：AC或AC2=AB•AP时，△ACP∽△ABC．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记相似三角形的各种判定方法是解题关键．4．（4分）（2015秋•闸北区期中）若向量与均为单位向量，则下列结论中正确的是（）A．= B．=﹣C．||=||D．=1【分析】由向量与均为单位向量，可得向量与的模相等，但方向不确定．【解答】解：∵向量与均为单位向量，∴||=||．故选C．【点评】此题考查了单位向量的定义．注意单位向量的模等于1，但方向不确定．5．（4分）（2015秋•闸北区期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，那么下列关系中，正确的是（）A．c=a•sinA B．c=a•tanA C．c=D．c=【分析】根据锐角三角函数的定义对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵sinA=，∴a=c•sinA，A错误；B错误；cosA=，C错误，∵sinA=，∴c=，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．6．（4分）（2015秋•闸北区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，四边形DEGF为内接正方形，那么AD：DE：EB为（）A．16：12：9 B．16：9：25 C．9：12：16 D．3：4：5【分析】作CN⊥AB，再根据GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性质即可求出正方形的边长，同理可得出AD及BE的长，进而得出结论．【解答】解：作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∴AB•CN=BC•AC，CN=，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴，设正方形边长为x，则=，解得x=；∵GD⊥AB，∴∠ADG=∠C，∠A=∠A，∴△ADG∽ACB，∴=，即=，解得AD=；同理，，即，解得BE=，∴AD：DE：EB=：：=16：12：9．故选A．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2015秋•闸北区期中）如果=，那么=1．【分析】根据比例的性质，可用y表示x，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由比例的性质，得x=．===1，故答案为：1．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出x=是解题关键．8．（4分）（2015秋•闸北区期中）已知线段a=15cm，c=4cm，则a和c的比例中项b=2cm．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是xcm，则x2=15×4，解得x=±2（线段是正数，负值舍去），∴a和c的比例中项b=2；故答案为：2．【点评】此题考查了比例线段，理解比例中项的概念是本题的关键，注意线段不能是负数．9．（4分）（2015秋•闸北区期中）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=3，DB=2，那么=．【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，由DE∥BC得到=，然后把AD=3，DB=2代入计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴===．故答案为．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．10．（4分）（2015秋•闸北区期中）两个相似三角形，相似比是1：2，且两三角形面积之差是30，则较大三角形面积是40．【分析】由两个相似三角形，相似比是1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得面积比为1：4，然后由两三角形面积之差是30，求得答案．【解答】解：∵两个相似三角形，相似比是1：2，∴这两三角形面积比为1：4，设这两三角形面积分别为x，4x，∵两三角形面积之差是30，∴4x﹣x=30，解得：x=10，∴较大三角形面积，40．故答案为：40．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．11．（4分）（2015秋•闸北区期中）如图，在△ABC中，∠1=∠A，若BD=2，AD=3，则BC=．【分析】根据∠1=∠A，∠B=∠B，证得△CDB∽△ABC，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵∠1=∠A，∠B=∠B，∴△CDB∽△ABC，∴，即，∴BC=．故答案为：，．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．12．（4分）（2015秋•闸北区期中）如图，AB∥EF∥CD，AB=3，CD=7，AE：ED=1：3，则EF的长度为4．【分析】过点A作AM∥BC，交EF于点M，交CD于点N．由平行线分线段成比例定理得出比例式即可求解．【解答】解：过点A作AM∥BC，交EF于点M，交CD于点N．如图所示：则NC=MF=AB=3．DN=CD﹣CN=7﹣3=4．∵EF∥CD，∴=，∴EM=DN=1．∴EF=EM+MF=1+3=4；故答案为：4．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，可以通过作平行线转化为三角形的问题解决．13．（4分）（2009•普陀区一模）如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作DE ∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，那么用向量表示向量为．【分析】先根据三角形重心的性质（重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1），求得||与||的数量关系，然后再根据平面向量与的方向来确定它们之间的关系．【解答】解：连接AG，并延长AG交BC于点F．∵DE∥BC，∴AG：AF=DE：BC；又∵点G是△ABC的重心，∴AG：AF=2：3，∴DE：BC=2：3；即||：||=2：3；∵向量与向量的方向相反，∴=﹣；故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形的重心、平面向量．在解答此题时要注意两点：①三角形的重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，即AG：GF=2：1，而不是AG：AF=2：1；②平面向量是有方向的．14．（4分）（2009•徐汇区一模）如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠A=30°，那么S =4．△ABC【分析】过B作BD⊥AC于D，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：过B作BD⊥AC于D，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠A=30°，∴BD=AB=×4=2，∴S=AC×BD=×4×2=4，△ABC故答案为：4．【点评】本题主要考查对含30度角的直角三角形，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出高BD的长是解此题的关键．15．（4分）（2015秋•闸北区期中）如图，在平面直角坐标系内，若一次函数y=kx+b 的图象与x轴交于点A（﹣1，0），且经过点B（4，4），O为坐标原点，则cos ∠BAO的值是．【分析】过点B作BC⊥x轴于C，则在Rt△ABC中，AC=5，BC=4，所以由勾股定理求得AB的长度，由此可得cos∠BAC=．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于C，则在Rt△ABC中，AC=5，BC=4，所以AB==，由此可得cos∠BAO=cos∠BAC===．故答案是：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和锐角三角函数的定义．解答本题要注意将所给条件放在直角三角形中进行分析解答．16．（4分）（2015秋•闸北区期中）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=2，CD=3，若S △AOB =1，则S 梯形ABCD = ．【分析】由梯形ABCD 中，AB ∥CD ，可得△AOB ∽△COD ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得=，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，等高三角形面积的比等于其对应底的比，即可求得△COD ，△AOD 与△BOC 的面积，继而求得答案．【解答】解：∵梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∴△AOB ∽△COD ， ∵AB=2，CD=3，∴=，∴S △AOB ：S △COD =4：9，S △AOB ：S △AOD =OB ：OD=2：3，S △AOB ：S △BOC =OA ：OC=2：3， ∵S △AOB =1，∴S △COD =，S △AOD =S △BOC =，∴S 梯形ABCD =S △AOB +S △COD +S △AOD +S △BOC =1+++=．故答案为：． 【点评】此题考查了梯形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意掌握各三角形的面积关系是解此题的关键．17．（4分）（2015秋•闸北区期中）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADB=45°，翻折梯形ABCD ，使点B 与点D 重合，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E ，若AD=6，BC=14，那么cot ∠C= ．【分析】如图所示：AE⊥BC，DF⊥BC，由等腰梯形的性质可知：△ABE≌△DCF，四边形ADFE为矩形，可求得FC=4，然后证明∠DBF=BDF=45°，于是得到BF=DF，最后利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：如图所示：AE⊥BC，DF⊥BC．∵四边形ABCD是梯形，AE⊥BC，DF⊥BC．∴AE=DF，∴△ABE≌△DCF，四边形ADFE为矩形．∴FC=（BC﹣EF）==4．∴BF=10．∵AD∥BC，∠ADB=45°，∴∠DBF=45°．又∵∠DFB=90°，∴∠DBF=BDF=45°．∴BF=DF=10．∴cot∠C==．故答案为：．【点评】本题主要考查的是等腰梯形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质和判定，锐角三角函数的定义，求得DF和CF的长是解题的关键．18．（4分）（2015秋•闸北区期中）等腰△ABC底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以1cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，那么点P运动的时间为 1.75或6.25秒．【分析】根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD 的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．【解答】解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC=8cm，∴BD=CD=BC=4cm，∵AB=5cm，∴AD=3cm，分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，∵AP2=PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+32=（PD+4）2﹣52，∴PD=2.25cm，∴BP=4﹣2.25=1.75=t，∴t=1.75秒，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=t，∴t=6.25秒，∴点P运动的时间为1.75秒或6.25秒．故答案为：1.75或6.25．【点评】此题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用，此题难度适中，解题的关键是分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2014•普陀区一模）求值：【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：==﹣1【点评】本题考查了特殊角的三角函数，是基础知识比较简单．20．（4分）（2015秋•闸北区期中）计算：（2+3）﹣（6﹣）【分析】先去括号，然后合并同类平面向量，即可求得答案．【解答】解：（2+3）﹣（6﹣）=2+3﹣3+=．【点评】此题考查了平面向量的加减运算．注意准确掌握去括号法则是解此题的关键．21．（6分）（2015秋•闸北区期中）如图，已知平面内两个不平行的向量，，求作：+2．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论）．【分析】首先作=，=2，然后作向量，则=+2．【解答】解：如图，作=，=2，则=+=+2，则即为所求．【点评】此题考查了平面向量的作图．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．22．（10分）（2009•闵行区一模）如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，．求梯形ABCD的面积．【分析】由AD=AB，∠A=90°可得BD的长，又AD∥BC，可得△BCD为等腰直角三角形，进而可求解面积．【解答】解：∵AB∥CD，BC⊥AB，∴BC⊥CD．（1分）∵AD⊥BD，∴∠ABD+∠A=90°．又∵∠CBD+∠ABD=90°，∴∠CBD=∠A．（1分）∵，∴．（2分）∵CD=2，∴BD=3，．（2分）又∵，∴．（2分）∴．（2分）【点评】本题考查了梯形的性质及解直角三角形的知识，掌握直角梯形的性质，会在直角梯形中求解一些简单的计算问题．23．（10分）（2015秋•闸北区期中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在对角线BD上，且∠DCE=∠ADB，如果BC=9，CD：BD=2：3，求CE的长．【分析】先证明∠DCE=∠BDC，再由公共角，证明△CDE∽△BDC，得出对应边成比例，即可求出CE．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠DCE=∠ADB，∴∠DCE=∠CBD，又∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴=，即，∴CE=6．【点评】本题考查了梯形的性质、相似三角形的判定与性质；证明三角形相似是解决问题的关键．24．（12分）（2015秋•闸北区期中）如图，在一座高为10m的大楼顶C测得旗杆底部B的俯角α为60°，测得旗杆顶端A的仰角β为20°（≈1.73，tan20°≈0.3640）（1）求建筑物与旗杆的水平距离BD；（2）求旗杆高．（精确到0.1m）【分析】（1）首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，借助公共边CE等价转换，解这两个三角形可得BD的值；（2）本题涉及到两个直角三角形，借助公共边CE等价转换，解这两个三角形可得AE、BE的值，再利用AB=AE+BE，进而可求出答案．【解答】解：（1）∵∠CBD=α=60°，∴在Rt△BDC中，tan∠CBD=．∴BD===（m）．（2）设CE⊥AB，垂足为E，∴CE=BD=（m）．在Rt△AEC中，∵tanβ=，∴AE=CE•tanβ=•tan20°≈2.1（m）．∴AB=2.1+10=12.1（m），即旗杆高为12.1m．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．25．（12分）（2015秋•闸北区期中）如图，在平面直角坐标系内，直线AB与x 轴交于点B，与y轴交于点A，点C为x轴负半轴上的一点，过点C作CD⊥AB，垂足为D．（1）求证：△BOD∽△BAC；（2）若直线AB的解析式为y=﹣x+m，OD=2，求AC的长度．【分析】（1）先证明∠ECO=∠OAD，从而得到点A、C、O、D共圆，由圆周角定理可知∠ACB=∠ODB，根据∠DBO=CBA，∠ACB=∠ODB可证明△BOD∽△BAC；（2）由直线AB的解析式得到∠ABO=60°，从而得到=，然后利用相似三角形的性质可求得AC的长．【解答】解：（1）如图所示：∵CD⊥AB，∴∠ADE=90°．∴∠EOC=∠ADE=90°．∵∠AED+∠EAD=90°，∠CEO+∠ECO=90°，∠AED=∠CEO，∴∠ECO=∠OAD．∵△COD和△AOD在OD的同侧，且∠ECO=∠OAD，∴点A、C、O、D共圆．∴∠ACB=∠ODB．又∵∠∠DBO=CBA，∴△BOD∽△BAC．（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+m，∴tan∠ABO=．∴∠ABO=60°．∴cos∠AOB=．∵△BOD∽△BAC，∴，即．解得：AC=4．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用、四点共圆、相似三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数值、圆周角定理的应用，证得点A、C、O、D共圆是解题的关键．26．（14分）（2015秋•闸北区期中）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，点E为边AB中点，点F是边BC上一动点，线段CE与线段DF 交于点G．（1）若，求的值；（2）连接AG，在（1）的条件下，写出线段AG和线段DC的位置关系和数量关系，并说明理由；（3）连接AG，若AD=2，AB=3，且△ADG与△CDF相似，求BF的长．【分析】（1）延长CE和DA，相交于M，根据平行线分线段成比例进行计算可以求出的值．（2）根据对应线段的比相等可以得到AG与DC的位置和数量关系．（3）根据两三角形相似，对应线段的比相等，求出线段BF的长．【解答】解：（1）∵BF：FC=1：3，∴设BF=k，则FC=3k，BC=4k，∵AD：BC=1：2，∴AD=2k，如图：延长CE交DA的延长线于点M，∵AD∥BC，∴，且∵点E为边AB中点，∴AM=BC=4k，∴DM=DA+AM=2k+4k=6k，∴．（2）AG∥DC，且．证明：∵AD∥BC，∴，∵，∴，∴AG∥DC．∴．（3）∵ABCD是等腰梯形，AD=2，AD：BC=1：2，∴BC=4，∵AD∥BC，∴∠ADG=∠DFC，∵△ADG∽△CDF，∴∠AGD=∠FDC或∠DAG=∠FDC．情况1，当∠AGD=∠FDC时，有AG∥DC，延长CE交DA的延长线于点M，可得AM=4，由得，∴AG=2∵△ADG与△CDF相似，且∠AGD=∠FDC，∴，即，∴CF=3∴BF=1．情况2，当∠DAG=∠FDC时，延长AG交BC于点T，可得△ABT∽△FCD，则，由AD∥BC得，设BF=x，可得FT=，∴，整理得：2x2﹣4x+11=0，∵△=16﹣88＜0，∴无实数根；∴BF=1．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，（1）根据梯形的两底平行，延长CE和DA，运用平行线分线段成比例求出两线段的比．（2）根据对应线段的比相等，证明两线段互相平行．（3）根据两三角形相似，对应线段的比相等，求出线段BF的长．参与本试卷答题和审题的老师有：zcx；知足长乐；wd1899；王学峰；2300680618；lantin；gsls；家有儿女；nhx600；zjx111；dbz1018；梁宝华；张其铎；sjzx；WWF （排名不分先后）菁优网2017年6月30日。
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浦东新区2014学年度第一学期初三年级数学期中试卷
1.在△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3，CB = 4，则tan A 的值为（ ）
A. 45
B. 35
C. 43
D. 34
2.已知两个相似三角形的相似比为1∶4，则它们的面积比为（ ）
A. 1∶4
B. 4∶1
C. 1∶2
D. 1∶16 3.在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CD ⊥AB 于D ，下列式子正确的是（ ）
A. sin A = BD BC
B. cos A = AC AD
C. cot A = AD BC
D. tan A = CD
AB
4.点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，可推出DE ∥BC 的条件是（ ）
A. AB AD = 32 ，EC AE = 12
B. AD AB = 23 ，DE BC = 23
C. AD AB = 23 ，EC AE = 23
D. AB AD = 34 ，AE EC = 43 5.已知，b ，c 是非零向量，不能判定∥b 的是（ ）
A. ∥c ，b ∥c
B. = 3b
C. ∣∣=∣b ∣
D. = 1
2 c ，b = ─ 2c
6.下列各组图形必相似的是（ ） A. 任意两个等腰三角形
B. 有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形
C. 两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形
D. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形 7.已知线段a = 2厘米，c = 8厘米，则线段a 和c 的比例中项是 __________厘米.
8.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AB = 4厘米，则较长线段 AP 的长是___________厘米.
9.已知a 与单位向量e 的方向相反，且长度为2，那么用e 表示a = ____________.
10.计算：2 (a ─b ) ─ 3 (a + 1
3b ) = ___________.
11.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应，AB ∶A 1B 1 = 3∶5，BE 、B 1E 1分别是它们的对应中线，则BE ∶B 1E 1= ___________.
12.右上图是3×5个小正方形的排列，△ABC 是图形中的一个格点三角形， 那么sin ∠BAC = __________. 13.如下图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB ，如果 AE EC = 2
3
，
那么 AE
AB = ___________.
14.如下图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，EC = 2 BE ，联接AE 交BD 于点F ，若△BFE 的
第12题图
第13题图
第14题图
面积为2，则△AFD 的面积为___________.
15.如上图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED =
1，BD = 4，那么AB = ________.
16.如上图，矩形DEFG 内接于△ABC ，BC = 6 cm ，DE = 3 cm ，
EF = 2 cm ，则BC 边上的高是___________.
17.如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是高，如果∠B = α，BC = 3
那么AD = __________.
18.点G 是腰长为10的等腰ABC 的重心，∠A = 90°，把△ABG 绕点
A 旋转，使点
B 与点
C 重合，此时点G 转到点G ′ 处，那么GG ′
的长为__________
19.已知：x 2 = y 3 = z
4
，2 x ─ 3 y + 4 z = 22，求代数式 x + y ─
z 的值.
20.计算：cos 2 45°
tan 30°· cos 60° + tan 60°.
第15题图
第16题图
第17题图
21.如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、B 、C 和D 、E 、F. （1）如果AB = 6，BC = 8，DF = 21，求DE 的长； （2）如果DE ∶DF = 2∶5，AD = 9，CF = 14，求BE 的长.
22. 在△ABC 中，边BC 、AC 上的中线AE 、BD 相交于点G ，过点G 作MN ∥BC ，
已知 →BD =→ a ，→AC =→ b ，试用→ a 和→ b 表示 →BC 、→MN .
l 1
l
23. 已知：如图，在△ABC 中，∠ABC = 45°， sin A = 3
5
，AB = 14，BD 是AC 边上的中线.
求: （1）△ABC 的面积；（2）∠ABD 的余切值.
24. 已知：如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，点E 在BD 的延长线上，AE = AD. （1）求证：BA · BD = BC · BE ；
（2）如果点F 在BD 上，且BD 2 = BE · BF ，求证：CF = CD.
25. 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB = AD = 5，tan∠DBC = 3
4
，E为射线BD上一动
点，过点E作EF∥DC交射线BC于点F. 联结EC，设BE = x，S△ECF
S△BDC
= y.
（1）求BD的长；
（2）当点E在线段BD上时，求y关于x的函数关系式，幷写出自变量x的取值范围；（3）联接DF，若△BDF与△BDA相似，试求BF的长.
备用图
浦东新区2014学年第一学期期中
初三数学参考答案
一 选择题
1. C
2. D
3. A
4. A
5. C
6. D 二 填空题
7. 4 8. 2(5-1) 9. -2→ e 10. –→ a -3→
b 11. 3:5 12. 55 13. 35 14. 18 15. 4
16. 4 17. 3sin αtan α 18. 20
3
三 解答题
19. 解: 由x 2= y 3= z
4 可设x=2k, y= 3k, z= 4k, 且代入2x-3y+4z=22,
得k=2, x= 4, y= 6, z=8, 所以x+y-z= 2
20. 解: cos 2
45°tan30°cos60°+tan60°= (22)2
33·1
2+3= 1
2+ 3
21. 解:
(1) ⎩⎪⎨⎪⎧DE EF = AB BC = 68DE+EF=DF=21 解得: DE= 9
(2) 作DH ∥AC, 交BE 于G,
DE DF = GE HF , 25= GE
14-9 , GE= 2, BE= 11.
22. 解: →BC =→ a + 12→ b , →MN = 23→ a + 13→
b
23. 解:
(1) 作CE ⊥AB, 设CE=x, 则BE= x, AE= 43CE= 4
3x
AB= 43x+x= 7
3x= 14, 解得x= 6.
S ABC = 1
2
×14×6= 42
(2) 作DF ⊥AB, 则DF= 1
2CE=3,
EF= AF= 1
2AE= 4, FB= 10tan ∠24. 证明
(1) ⎩⎨⎧AE=AD ⇒∠AED =∠ADE =∠FDC
∠ABE=∠DBC
⇒ ΔABE ∽ΔBCD
⇒ AB BC = BE BD
⇒ AB·BD= BC·BE (2) BD 2
=BE ·BF ⇒ BD BF = BE BD = AB BC ⇒ ΔABD ∽ΔBCF
⇒∠ADB=∠BFC ⇒ ∠DFC=∠CDF ⇒ CF=CD
25. 解
(1) ⎩⎪⎨⎪⎧tan ∠ADB= tan ∠DBC= 34 AB=AD= 5 ⇒ BD= 8
(2) S BEF S BCD = BE 2
BD 2 =(x 8)2 , S EFC S BEF = BF FC = BE ED = 8-x x
y= S EFC S BCD = S BEF S BCD ·S EFC S BEF = (x 8)28-x x = x(8-x)64 (3)ΔBDF ∽ΔABD ⇒ BF·AB= BD 2
BF= BD 2
AB = 645。