高中物理《人船模型》精讲

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高中物理选修5—动量守恒(人船模型)

角色交换

图2中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离l 1时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A 恰好返回出发点P 并停止，滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l 2，重力加速度为g ，求A 从P 出发时的初速度v 0。

图2

解析：令A 、B 质量皆为m ，A 刚接触B 时速度为v 1（碰前）由功能关系，有

1202

121mgl mv mv μ=- A 、B 碰撞过程中动量守恒，令碰后A 、B 共同运动的速度为v 2 有212mv mv =

碰后A 、B 先一起向左运动，接着A 、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A 、B 的共同速度为v 3，

在这一过程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有

)2()2()2(2

1)2(2122322l g m v m v m μ=- 此后A 、B 开始分离，A 单独向右滑到P 点停下，由功能关系有12

1mgl mv μ= 由以上各式，解得)1610(210l l g v +=

用轻弹簧相连的质量均为2kg 的A 、B 两物块都以s m v /6=的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg 的物体C 静止在前方，如图3所示，B 与C 碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中，

图3

（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A 的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？（3）A 的速度有可能向左吗？为什么？

《人船模型》课件

THANKS
人船模型的重要性
总结词
人船模型对于理解人和船在水中的运动规律以及提高相关领域的技术水平具有重要意义。
详细描述
通过人船模型的研究，人们可以深入了解人和船在水中运动的力学特性和运动规律，为船舶设计、水上运动和救援等领域提供理论支持和实践指导。同时，人船模型的发展和应用也有助于提高相关领域的技术水平和安全性，为人类在水中的活动提供更好的保障
VS
人船模型的应用
通过模拟宇航员在太空中的运动状态，人船模型可以帮助宇航员了解和掌握在太空中的姿态控制技巧，以及如何有效地进行移动和作业。这有助于提高宇航员在太空中的生存和工作能力。
深海潜水
深海潜水的挑战
深海潜水需要克服高压、低温、黑暗和海洋生物等多重挑战，同时要保证潜水员的生理和心理状态稳定。人船模型在深海潜水中的应用体现在潜水员的姿态控制和导航上。
人船模型的应用
人船模型可以模拟潜水员在深海中的运动状态，帮助潜水员了解和掌握在不同水深和环境下的姿态控制技巧。此外，人船模型还可以用于模拟深海导航，为潜水员提供准确的定位和导航信息，确保潜水任务的安全和成功完成。
04 人船模型的数学模型
建立数学模型的过程
确定问题
首先需要明确问题的背景和目标，理解人船模型的基本概念和原理。
人船模型的应用场景
总结词

高考物理第一轮考点复习 (9)人船模型和反冲运动学习、解析+练习

人船模型和反冲运动知识目标

一、人船模型

1．若系统在整个过程中任意两时刻的总动量相等，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。在此类问题中，凡涉及位移问题时，我们常用“系统平均动量守恒”予以解决。如果系统是由两个物体组成的，合外力为零，且相互作用前均静止。相互作用后运动，则由0=m 11v +m 22v 得推论0＝m 1s 1＋m 2s 2，但使用时要明确s 1、s 2必须是相对地面的位移。

2、人船模型的应用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的合动量为零．

二、反冲运动

1、指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反方向发生动量变化的现象

2.研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律，求反冲速度的关键是确定相互作用的物体系统和其中各物体对地的运动状态．

规律方法

1、人船模型及其应用

【例1】如图所示，长为l 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为

m 的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船

和人对地面的位移各是多少？

解析:当人从船头走到船尾的过程中,人和船组成的系统在水平方向上不受力的作用,故系统水平方向动量守恒,设某时刻人对地的速度为v 2,船对地的速度为v 1,则mv 2－Mv 1=0,即v 2/v 1=M/m.

在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒,故mv 2t －Mv 1t=0,即ms 2－Ms 1=0,而s 1+s 2=L 所以1,m s L M m =+2M s L M m

高中物理动量守恒定律人船模型

人船模型

“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。

1、“人船模型” 质量为M 的船停在静止的水面上，船长为L ，一质量为m 的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于

水面移动的距离？

说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。

变形1：质量为M 的气球下挂着长为L 的绳梯，一质量为m 的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？

变形2：如图所示，质量为M 的

圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R ，今把质量为m 的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离？

“人船模型”的应用

① 等效思想”

如图所示，长为L 质量为M

立质量为m 1、m 2（m 1>m 2船在水平方向移动了多少？

②“人船模型”和机械能守恒的结合

如图所示，质量为M 的物体静止于光滑水平面上，其上有一个半径为R 的光滑半圆形轨道，现把质量为m 的小球自轨道左测最高点静止释放，试计算：

1．摆球运动到最低点时，小球与轨道的速度是多少? 2．轨道的振幅是多大?

2020年高中物理模型组合讲解——人船模型

模型组合讲解——人船模型

［模型概述］

“人船”模型极其应用如一人（物）在船（木板）上，或两人（物）在船（木板）上等，在近几年的高考中极为常见，分值高，区分度大，如果我们在解题中按照模型观点处理，以每题分布给分的情况来看还是可以得到相当的分数。

［模型讲解］

例. 如图1所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，质量为m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？

图1

解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人由船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以整个系统在水平方向动量守恒。当人起步加速前进时，船同时向后做加速运动；人匀速运动，则船匀速运动；当人停下来时，船也停下来。设某时刻人对地的速度为v ，船对地的速度为v'，取人行进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：0'=-Mv mv ，即M

m v v =' 因为人由船头走到船尾的过程中，每一时刻都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量之比成反比。因此人由船头走到船尾的过程中，人的平

均速度v 与船的平均速度v 也与它们的质量成反比，即

m v v =，而人的位移t v s =人，船的位移t v s =船，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即><=1M m s s 人船 <1>式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件：原来处于静止状态的系统，在系统发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒。由图1可以看出：><=+2L s s 人船

由<1><2>两式解得L m

重点高中物理模型组合讲解人船模型

精心整理

模型组合讲解——人船模型

［模型概述］

［模型讲解］

例.

，而人的位移即=

s s 人船

<1>出：s 船由<1><2>两式解得L m

M m s L m M M s +=+=

船人，［模型要点］

动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力，故两物体速度大小与质量成反比，方向相反。这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。

动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对“船”做的功量度“船”动能的变化。

精心整理

两个推论：①当系统的动量守恒时，任意一段时间内的平均动量也守恒；

②当系统的动量守恒时，系统的质心保持原来的静止或匀速直线运动状态不变。

适用范围：动量守恒定律虽然是由牛顿第二定律推导得到的，但它的适用范围比牛顿第二定律更广泛，它既适用于宏观也适用于微观，既适用于低速也适用于高速。

［误区点拨］

动量守恒的研究对象是一个系统，对一个物体就不能谈动量守恒问题。动量守恒定律是一个矢量表达式；动量守恒定律是一个状态量表达式，它只与系统的初末状态有关；动量守恒定律具有相对性，表达式中的速度应是对应同一参照系的速度；

如图

Δv

A.M

(

B.(M

「高中生物理培优难点突破」专题29动量守恒定律之人船模型

「高中生物理培优难点突破」专题29动量守恒定律之人船模

型

【专题概述】

“人船模型”类习题，是利用动量守恒定律解决位移问题的例子，在这类问题中，尽管人从船头走向船尾的具体运动形式未知，但人船系统在任何时刻动量都守恒，故可以用平均动量守恒来求解，则当符合动量守恒定律的条件，而又涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解。解此类题一定要画出反映位移关系的草图。

【总结提升】

“人船模型”的问题针对的时初状态静止状态，所以当人在船上运动时，由于整个装置不受外力的作用，所以这个装置的重心不会动，并且用了平均速度代替瞬时速度，从而推导出来位移之间的关系式子。

高中物理人船模型知识点归纳

全文共四篇示例，供读者参考

第一篇示例：

高中物理人船模型知识点归纳

人船模型是物理学教学中经常使用的实验模型之一，通过这个实

验可以学习到很多物理知识。在进行人船模型实验时，可以观察到一

些现象和规律，从而帮助学生更好地理解一些物理原理。以下是关于

高中物理人船模型的知识点归纳：

1.浮力的作用：在人船模型实验中，我们可以观察到当人站在浮力极小的模型船上时，模型船会下沉，而人站在浮力足够的大的船上时，模型船会浮起。这是因为浮力是与物体浸没在液体中的体积成正比的，当物体浸没在液体中时，浮力的大小与物体的体积大小有关。根据浮

力的作用，我们可以知道在不同密度的液体中，物体的浮沉情况会有

所不同。

2.密度的影响：在人船模型实验中，我们也可以观察到密度对物体的浮沉情况有影响。在模型船上放入不同密度的物体，可以发现密度

越大的物体，模型船下沉的情况会更为明显。这是因为密度是物体质

量与体积的比值，密度越大的物体在液体中受到的浮力越小，从而导

致它下沉的情况显著。

3.牛顿第三定律：在人船模型实验中，我们还可以学习到牛顿第三定律的作用。牛顿第三定律规定了任何两个物体之间的相互作用力是

大小相等、方向相反的，这个定律在人船模型实验中也得到了体现。

当人站在模型船上时，在人的重力作用下，模型船受到的向下的推力，从而使得模型船下沉；而在同一时间，模型船也对人施加一个向上的

反作用力，使得人站在模型船上时不至于下沉太快。这个过程中模型

船和人之间就体现了牛顿第三定律的作用。

4.平衡力的平衡：在进行人船模型实验时，我们还可以学习到平衡力的平衡原理。在模型船上放置小石块，可以观察到石块的位置会对

物理第55讲-动量定理、动量守恒——人船模型

动量定理、动量守恒—人船模型

一、学习目标

能够应用均匀动量守恒解题。

二、例题分析

【例 1】质量为 m的平板小车静止在圆滑的水平面上，一个质量为M的人立于小车的一端，当人从车的一端走向另一端的过程中，以下说法中正确的选项是（）A．人对小车压力的冲量，使小车与人沿同方向运动

B．人对小车摩擦力的冲量，使小车产生与人运动方向相反的动量

C．人与小车的动量在任一时辰都大小相等而方向相反

D．人与车的刹时速度老是大小相等方向相反

【例 2】以下图，三角形木块 A 质量为 3m，底边长为a，静止在圆滑水平面上，另一

三角形木块 B 质量为 m，底边长为b。现让 B 从 A 的顶端由静止开始下滑，求滑究竟端时， A 沿水平面挪动的距离。

【例 3】气球质量为 200 ㎏，载有质量为 50 ㎏的人，静止在空中距地面 20m的地方，气球下

悬一根质量可忽视不计的绳索，这人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全抵达地面，则这根绳起码多长？

三、课后习题

1．在静水上调着一只长为L=3m、质量为 m船=300kg 的小船，船尾站着一质量m人=60kg 的人，开始时人和船都静止。若人匀速从船尾走到船头，不计水的阻力。则船将（）（ A）退后0.5m （ B）退后0.6m

（ C）退后0.75m （ D）向来匀速退后

2．小车静置在圆滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端。已知车、

人、枪和靶的总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，共 n 发。打靶时，每发子弹打入

靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发。若枪口到靶的距离为d，待打完n 发子弹后，小车挪动的距离为_______。

高中物理《人船模型》精讲

人船模型“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。1、“人船模型”质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？分析：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。解答：设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为v和u，则由动量守恒定律得：mv=Mu 由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度v和u均满足上述关系，所以运动过程中，人和船平均速度大小也应满足相似的关系，即mv=Mu而v=x/t，u=y/t,所以上式可以转化为：mx=My 又有，x+y=L,得：X=ML/(M+m Y=mL/(M+m以上就是典型的“人船模型”，说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向动量守恒。2、“人船模型”的变形变形1：质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？分析：由于开始人和气球组成的系统静止在空中，竖直方向系统所受外力之和为零，即系统竖直方向系统总动量守恒。得：mx=My x+y=L这与“人船模型”的结果一样。变形2：如图所示，质量为M的圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R，今把质量为m 的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离？分析：设小球和轨道相对于地面各自滑行的距离为x和y，将小球和轨道看成系统，该系统在水平方向总动量守恒，由动量守恒定律得：mx=My x+y=L这又是一个“人船模型”。（1）关于“人船模型”典型的力学过程通常是典型的模型所参与和经历的，而参与和经历力学过程的模型所具备的特征，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，在下列

动量专题人船模型讲义高中物理人教版(2019)选择性必修第一册

人船模型

一、人船模型中的位移

1．有一艘质量为M=120kg的船停在静水中，船长L=3m ，船上一个质量为m=60kg 的人从船头走到船尾。不计水的阻力，则船在水中移动的距离为（）

A．0.5m B．1m C．2m D．3m

情景：

两个物体组成的系统不受外力，初始时均静止，两物体朝相反的方向运动

必备技能：

内力与外力的判断，动量守恒定律的条件和运用、微元法、相对位移与对地位移的关系

策略：

1.相对位移与对地位移的关系：x1+x2=L

（1）由图可知上述关系。（2）利用位移的矢量运算x12+x23=x13

2.对地位移与质量的关系：

动量守恒：m1v1=m2v2，由微元法，无限微小时间求和：m1x1=m2x2

3.结论：x1=m2

m1+m2L;x2=m1

m1+m2

2．如图所示，有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（估计重一吨左右）。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量。他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m，水的阻力不计，船的质量为（）

A．m(L+d)

d B．m(L−d)

C．mL

d D．m(L+d)

3．如图，棱长为a、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m的木块在上、质量为M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h。当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为（）

高中物理人船模型知识点归纳

全文共四篇示例，供读者参考

第一篇示例：

高中物理人船模型知识点归纳

人船模型是一种常见的物理实验器材，用于研究浮力、压力等物理现象。在高中物理教学中，人船模型是一个重要的学习工具，通过实验操作，学生可以更直观地了解浮力和压力的原理和应用。下面我们将对高中物理人船模型的知识点进行归纳和总结，希望能帮助同学们更好地掌握这一重要实验内容。

一、浮力的原理

浮力是指液体或气体对浸入其中的物体的向上的支持力。根据阿基米德原理，浮力大小等于排挤的液体的重量，方向垂直向上。在人船模型实验中，我们可以通过调节水面上的人船的放水量，观察人船的浮沉情况，来验证浮力的原理。

二、浮力的计算

浮力的大小可以通过以下公式来计算：

F=ρVg

F表示浮力的大小，ρ表示液体的密度，V表示物体的体积，g表示重力加速度。在实验中，我们可以通过称量水的重量，并根据液体的密度和重力加速度的数值，计算出物体的浮力大小。

三、浮力的应用

浮力是人船模型实验的重要内容之一，通过实验操作，我们可以了解浮力的原理和应用，比如船只在水面上浮沉的原因、潜水艇的下潜和浮起等现象。浮力的应用还涵盖了许多实际生活中的场景，比如气球、潜水器等设备的设计和制造，都需要考虑浮力对物体的支持作用。

压力是指单位面积上所受的力，通常用P表示，计量单位为帕斯卡（Pa）。根据压力的定义，压强和压力有着密切的关系，可以通过以下公式来计算：

P=F/A

P表示压强，F表示作用力，A表示面积。在人船模型实验中，我们可以通过在人船上施加外力，调节重物的放置位置，来观察人船表面的压强分布情况。

高考物理学霸复习讲义动量-第八部分人船模型小车模型

人船模型

人船模型是两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒。将速度与质量的关系推广到位移与质量，做这类题目，首先要画好示意图，要注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系；

人船问题的适用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的总动量为零，利用平均动量守恒表达式解答。

小车模型

动量守恒定律在小车介质上的应用，求解时注意：（1）初末动量的方向及大小；（2）小车的受力情况分析，是否满足某一方向合外力为零；（3）结合能量规律和动量守恒定律列方程求解。

人船模型

【典例1】静止在水面上的船长为L 、质量为M ，一个质量为m 的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，不计水的阻力，船移动的距离是

A ．

m mL B ．m M mL + C ．m M mL - D ．m

M L

m M +-)(

【答案】B

【解析】对于人船整体来说动量守恒，设船移动距离为s ，人移动的距离为L -s ，作用时间为t ，根据动量守恒条件可知： t

s L m

--=0，解得mL s M m =+，故选B 。

【名师点睛】本题考查相互作用的系统的动量守恒，体现任一时刻总动量都为零，这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。

【典例2】气球质量200 kg 载有质量为50 kg 的人，静止在空中距地面20 m 高的地方，气球下悬一质量不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为安全到达地面，则这根绳至少多长

第八部分人船模型小车模型

第五讲动量守恒之人船模型及反冲

物理
动量守恒之反冲及人船模型
物理
一、反冲运动
当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将得到一个反向冲量，向反方向运动。这种现象称为反冲运动。
物理
长征一号
物理喷气式飞机通过连续不断
地向后喷射高速燃气，可以得到超过音速的飞行速度。
法国幻影”2000
物理
中国新型自行榴弹炮
物理
【例1】有一只小船停在静水中，船上一人从船头走到船尾，如果人的质量 m=60kg，船的质量M=120kg，船长为 l=3m，则船在水中移动的距离是多少？水的阻力不计。
物理
解：人和船组成的系统在整个运动过程中，都不受水平方向外力作用，而在竖直方向，处于平衡状态，所以系统满足动量守恒条件．取向左为正方向，对人和船组成的系统，依动量守恒可得： M S船 - m(L－S船) = 0 解得 S船 = mL/( M+m) 代入数据得 S船= 1m 你动我动、你快我快、你慢我慢、你停我停，你我速率和各自质量成正比.
0 Mv1x mv2 x
Ms/t-m(L-s)/t=0
θ
解得：s=mL/(M+m)
物理【巩固3 】质量为m半径为R的小球，放在半径 2R、质量2m的大空心球壳内，小球开始静止在光滑水平面上，当小球从图示位置无初速地沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离多大？ [点拨] 设大球移动的距离为s，则小球移动的水平距离为(R-s)，有： 2ms/t-m(R-s)/t=0 解得：s= R/3

高中物理《人船模型》精讲

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物理第55讲-动量定理、动量守恒——人船模型

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动量 专题人船模型 讲义 高中物理人教版(2019)选择性必修第一册

高中物理人船模型知识点归纳

高考物理学霸复习讲义动量-第八部分 人船模型 小车模型

第五讲 动量守恒之人船模型及反冲

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