高一物理相遇、追及问题精讲精练
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高一物理相遇、追及问题精讲精炼
★英数王●精讲精练★
一、追及问题
英数王讲解
1.速度小者追速度大者
类型图象说明
匀加速追匀速①t=t0以前,后面物体与
前面物体间距离增大
②t=t0时,两物体相距最
远为x0+Δx
③t=t0以后,后面物体与
前面物体间距离减小
匀速追匀减速
④能追及且只能相遇一
次
匀加速追匀减速
2.速度大者追速度小者
匀减速追匀速开始追及时,后面物体与
前面物体间的距离在减小,当
两物体速度相等时,即t=t0
时刻:
①若Δx=x0,则恰能追
及,两物体只能相遇一次,这
也是避免相撞的临界条件匀速追匀加速
②若Δx 及,此时两物体最小距离为 x0-Δx ③若Δx>x0,则相遇两次,设 t1时刻Δx1=x0,两物体第一 次相遇,则t2时刻两物体第 二次相遇 匀减速追匀加速 英数王说明: ①表中的Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移; ②x0是开始追及以前两物体之间的距离; ③t2-t0=t0-t1; ④v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度. 二、相遇问题 英数王讲解 这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题. 第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. 解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. ★英数王解题模型★ 考点1 追击问题 求解追及问题的分析思路 (1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质,列出两个物体的位移方程,并注意两物体运动时间之间的关系. (2)通过对运动过程的分析,画出简单的图示,找出两物体的运动位移间的关系式.追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同. (3)寻找问题中隐含的临界条件.例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,在两物体速度相等时有最小距离,等等.利用这些临界条件常能简化解题 过程. (4)求解此类问题的方法,除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外,还有利用二次 函数求极值,及应用图象法和相对运动知识求解. 【例1】物体A 、B 同时从同一地点,沿同一方向运动,A 以10m/s 的速度匀速前进,B 以2m/s 2 的加速度从静止开始做匀加速直线运动,求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离. 【解析一】 物理分析法 A 做 υA =10 m/s 的匀速直线运动, B 做初速度为零、加速度a =2 m/s 2 的匀加速直线运动.根据题意,开始一小段时间内,A 的速度大于B 的速度,它们间的距离逐渐变大,当B 的速度加速到大于A 的速度后,它们间的距离又逐渐变小;A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA =υB . ① 设两物体经历时间t 相距最远,则υA =at ② 把已知数据代入①②两式联立得t =5 s 在时间t 内,A 、B 两物体前进的距离分别为 s A =υA t =10×5 m=50 m s B =12at 2=12 ×2×52 m =25 m A 、 B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m =s A -s B =50 m -25 m =25 m 【解析二】 相对运动法 因为本题求解的是A 、B 间的最大距离,所以可利用相对运动求解.选B 为参考系,则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0=10 m/s 、υt =υA -υB =0、a =-2 m/s 2 . 根据υt 2 -υ0=2as .有0-102 =2×(-2)×s AB 解得A、B 间的最大距离为s AB =25 m . 【解析三】 极值法 物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A =10t ,s B =12at 2=12 ×2×t 2 =t 5 . 则A 、B 间的距离Δs =10t -t 2 ,可见,Δs 有最大值,且最大值为 Δs m =4×(-1)×0-102 4×(-1) m =25 m 【解析四】 图象法 根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象,如图1-5-1所示.由图可知,A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA =υB ,得t 1=5 s . A 、 B 间距离的最大值数值上等于ΔOυA P 的面积,即Δs m =1 2×5×10 m=25 m . 【答案】25 m 【点拨】相遇问题的常用方法 (1)物理分析法:抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,按(解法一)中的思路分析. (2)相对运动法:巧妙地选取参考系,然后找两物体的运动关系. (3)极值法:设相遇时间为t ,根据条件列方程,得到关于t 的一元二次方程,用判别式进行讨论,若△>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若△=0,说明刚好追上或相碰;若△<0,说明追不上或不能相碰. (4)图象法:将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出,然后利用图象求解. 拓展 如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点,沿同一方向做直线运动的υ-t 图象,由图象可以看出 ( 〕 A .这两个物体两次相遇的时刻分别是1s 末和4s 末 B .这两个物体两次相遇的时刻分别是2s 末和6s 末 C .两物体相距最远的时刻是2s 末 D .4s 末以后甲在乙的前面 【解析】从图象可知两图线相交点1s 末和4s 末是两物速度相等时刻,从0→2s,乙追赶甲到2s 末追上,从2s 开始是甲去追乙,在4s 末两物相距最远,到6s 末追上乙.故选B . 【答案】B 【实战演练1】(2011·新课标全国卷)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍,汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 【思路点拨】解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移方程,再根据两车加速度的关系,求出两车路程之比。 【精讲精析】设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t 0)的速度为v ,第一段时间间隔内行驶的路程为s 1,加速度为a ,在第二段时间间隔内行驶的路程为s 2,由运动学公式有, v=a t 0 ① s 1=12 a t 02 ② s 2=v t 0+12 2a t 02 ③ 设汽车乙在时刻t 0的速度为v ′,在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s 1′、s 2′,同理有,