2017-2018学年福建省泉州市三年级(上)期中数学试卷

合集下载

福建省泉州市高二上学期期中数学试卷

福建省泉州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若α，β为锐角，tan（α+β）=3，，则α的值为（）A .B .C .D .2. （2分）函数f（x）=tan（ωx﹣）（ω＞0）与函数g（x）=sin（﹣2x）的最小正周期相同则ω=（）A . ±1B . 1C . ±2D . 23. （2分） sin sin +sin sin =（）A . 0B .C .D . 14. （2分） (2016高一下·成都期中) 在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b= ，则=（）A . 2B .C .D .5. （2分）等差数列的公差d≠0，，前n项和为Sn ，则对正整数m，下列四个结论中：（1）Sm，S2m－Sm ， S3m－S2m成等差数列，也可能成等比数列；（2）Sm，S2m－Sm ， S3m－S2m成等差数列，但不可能成等比数列；（3）Sm ， S2m ， S3m可能成等比数列，但不可能成等差数列；（4）Sm ， S2m ， S3m不可能成等比数列，也不可能成等差数列；正确的是（）A . （1）（3）.B . （1）（4）.C . （2）（3）.D . （2）（4）.6. （2分） (2017高二下·福州期中) 已知等比数列{an}的前三项依次为a﹣1，a+1，a+4，则an=（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·大连期末) 对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0成立的x的范围是（）A . （）B . [2，8]C . [2，8）D . [2，7]8. （2分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A . {0，1，2}B . {﹣1，0，1，2}C . {﹣1，0，2，3}D . {0，1，2，3}9. （2分）公比不为1的等比数列的前n项和为，且成等差数列，若＝1，则＝（）A . －5B . 0C . 5D . 710. （2分）(2017·蚌埠模拟) 若实数x，y满足，则的取值范围是（）A . [ ，4]B . [ ，4）C . [2，4]D . （2，4]11. （2分）已知数列{an}中，a1=3，an+1=2an+1，则a3=（）A . 3B . 7C . 15D . 1812. （2分） (2016高二下·衡阳期中) 设a＞1，b＞2，且ab=2a+b，则a+b的最小值为（）A . 2B . 2 +1C . 2 +2D . 2 +3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若直线l1：2x﹣5y+20=0和直线l2：mx﹣2y﹣10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于________．14. （1分）已知函数y=x﹣4+ （x＞﹣1），当x=a时，y取得最小值b，则a+b=________．15. （1分） (2018高二上·南京月考) 已知中，是角的对边，则其中真命题的序号是________.①若，则在上是增函数；②若，则是直角三角形；③ 的最小值为；④若，则；⑤若，则 .16. （1分） (2017高一下·芜湖期末) 不等式≥1的解集________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知f（α）=（1）求的值；（2）若圆C的圆心在x轴上，圆心到直线l：y=tanα•x的距离为且直线l被圆所截弦长为，求圆C的方程．18. （10分）(2018·大新模拟) 已知数列为单调递增数列，，其前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列，其前项和为，若成立，求的最小值.19. （10分） (2017高一上·沛县月考) 设不等式的解集为 .（1）求集合；（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.20. （10分）已知函数f（x0=sin cos + cos2 ﹣（1）将f（x）化为含Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的形式，写出f（x）的最小正周期及其对称中心；（2）如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数f（3x）的值域．21. （5分） (2017高二下·菏泽开学考) 在△ABC中，角A，B，C所列边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，试判断bc取得最大值时△ABC形状．22. （5分） (2019高三上·汕头期末) 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。

2019-2020学年福建省泉州市三年级(上)期末数学试卷

元元＝________元________角
递等式计算。
三、精心挑选，填对序号．（每题1分，共8分）
要计算长方形的周长，下面方法中不正确的是（）
A.长+长+宽+宽B.长+宽 C.长宽
小可从家到学校需走分，时要到校。他最晚要（）从家开始出发。
A. 时分B. 时分C. 时分
在“ 年，年，年，年”这些年份中，闰年是（）
五、联系生活，解决问题．（共33分）
看图列式计算。
（1）
（2）
淘气分能打个字，笑笑分钟能打个字。谁打得快？
①妈妈想买一个烤箱和一辆自行车，带元够吗？
②照相机价格比微波妒贵元，学校要买部照相机，需要多少元？
⑤请你根据题目中的信息再提出一个数学问题，并解答。
有一个长方形和正方形，它们的周长相等，长方形的长是厘米，宽是厘米，正方形的边长是多少厘米？
7.计算时，最后结果是________．如果想先算减法，那么需要把算式变成________，最后结果是________．
8.玩具小汽车的价格比小飞机便宜元，玩具小汽车________元，买一辆小汽车和一架小飞机共要________元。
9.小诗家今年一到三月的电表读数如表：（去年月底的读数是千瓦时）
【考点】
整数的除法及应用
整数的乘法及应用
【解析】
求里面有多少个，就用除以即可求解；
求的积的末尾的个数，先计算出积再求解；
求的积的位数，先计算出算式的积，再进一步求解。
【解答】
＝
里面有个；
＝
积的末尾有个；
＝
所以：的积是四位数。
6.
【答案】

人教版三年级上学期数学期中考试试卷含答案(共5套)

2018-2019学年上学期三年级期中检测卷数学班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序第一题第二题第三题第四题第五题第六题总分得分一、填一填。

1.3千米=()米 2分=()秒5000千克=()吨4时=()分20毫米=()厘米6米=()分米2.比46多28的数是(),82比47多()。

3.8的9倍表示()个()相加,结果是()。

4.三年级同学参加夏令营,男生有189人,女生有176人。

如果买350瓶矿泉水,()每人一瓶;如果买400瓶,()每人一瓶。

(填“够”或“不够”)5.某列火车应该在10:30准时到站,结果因大雾而晚点25分钟,这列火车会在()到站。

6.的个数是的()倍,列算式是()。

(7)甲数是306,比乙数少45,乙数是(),甲乙两数的和是()。

二、判一判。

(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)(5分)1.小刚的体重是35吨。

()2.任何数加上0或减去0,都等于原数。

()3.1千克矿石比1千克棉花重。

()4.加法只能用减法来验算。

()5.钟面上时针走1大格是1小时,分针走1大格是1分钟,秒针走1大格是1秒。

()三、选一选。

(将正确答案的序号填在括号里)(5分)1.火车每小时行120()。

A.米B.千米C.分米2.明明摘了36个桃子,妹妹摘了6个桃子,明明摘的桃子的数量是妹妹的几倍?列式是()。

A.36÷4B.36÷9C.36÷63.340与153的和是()。

A.493B.197C.1874.估一估:596+387的结果一定()。

A.小于800B.大于900C.小于9005.实验小学联欢晚会从晚上6:30开始,到晚上8:30结束,这场晚会进行了()。

A.2小时B.2小时30分C.1小时30分四、算一算。

(36分)1.直接写得数。

(6分)46+34=51-26= 57+18=100-87=61-40= 38+62=600+400=360-80=7×4+2=28-3×5=870-50=360+120=2.列竖式计算,带△的要验算。

2017-2018学年人教版小学三年级数学上册全套试题

2017-2018学年人教版小学三年级数学上册全套试题第一单元时、分、秒1、时针从上一个数字走到下一个数字，就是一个小时。

2、学过的时间单位有时、分、秒。

计量很短的时间时，常用比分小的单位秒。

3、时针走一大格是一个小时，分针走一大格是一分钟，秒针走一大格是一秒钟，走一圈是12小时。

4、1时=60分，1分=60秒，120秒=2分，180分=3时，5分=300秒，4时=240分，2时20分=140分，75分=1时15分，3分13秒=193秒，100秒=1分40秒。

5、填合适的时间单位。

（时、分、秒）1）、一节课40分钟。

（2）、XXX跑50米的时间是12秒。

3）、爸爸每天工作8小时。

（4）、XXX跳50下绳约需30秒。

6、体育老师对第一小组同学进行50米跑测试，成绩如下：XXX9秒，XXX8秒，XXX11秒，小军10秒。

XXX跑得最快，XXX跑得最慢。

7、6分=360秒，160分=2时40分，3时4分=184分，200秒=3分20秒，3时=180分，250分=4时10分，60秒=1分，10分=600秒，120分=2时。

二、判断题。

1、秒针走一大格，分针就走一小格。

错误。

2、火车下午1：05从南京出发，当天下午3:50到达上海，火车共行驶了2小时45分。

正确。

3、时针在4与5之间，分针指着10，这时是5:30.错误。

4、在百米赛跑中，东东用了140分。

错误。

5、明明每天早晨7:15从家出发，7:35分到校，她路上用了20分钟。

正确。

三、选择题。

1、一场电影大约播放100分。

2、XXX1分钟写4个大字，写20个大字需多长时间？列式为20÷4=5分钟。

3、从9时到11时30分，经过了2时30分。

4、新闻联播晚上7时开始，用时30分，7:30结束。

5、学校早上8：25上第一节课，这节课上40分，中间休息10分，9:15上第二节。

四、解决问题。

1、火车9:20开，XXX从家到火车站要35分，XXX至少要在8:45从家出发才能赶上火车。

福建省厦门第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学理试题

福建省厦门第一中学2017—2018学年度上期中考高二年理科数学试卷满分为150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1．如果0a b <<，那么下列各式一定成立的是（）A ．0>-b aB ．bc ac <C ．22b a >D ．ba 11<2．已知命题p ：“若ab ＝1，则a ＋b ≥2”，则下列说法正确的是 ( ) A ．命题p 的逆命题是“若ab ≠1，则a ＋b <2” B ．命题p 的逆命题是“若a ＋b <2，则ab ≠1” C ．命题p 的否命题是“若ab ≠1，则a ＋b <2” D ．命题p 的否命题是“若a ＋b ≥2，则ab ＝1”3.已知数列{}n a 满足：11112n n a a ++=+，且22a =，则4a 等于（）A. B. 11 C. 12 D. 234. {}n a 是公差不为0的等差数列，满足22224567a a a a +=+，则该数列的前10项和10S =（）A.-10B. -5C. 0D. 55. 如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这艘船航行的速度为 ( )A.1762海里/时 B ．346海里/时C.1722海里/时D ．342海里/时6. ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为.,,c b a 若c b a ,,成等比数列，且c=2a ，则cosB=（）A.41 B.43C.42D.327.已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：x >a ，且⌝q 的一个充分不必要条件是⌝p ，则a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3]8．已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )＜0成立，则实数m 的取值范围是 ( )A. 2(,0)2-B. 3(,0)2- C. 32(,)22-- D. 22(,)22-9. 已知()20{,|20}360x y D x y x y x y +-≤⎧⎪=-+≤⎨⎪-+≥⎩，给出下列四个命题：()1:,,0;P x y D x y ∀∈+≥ ()2,,210;P x y D x y ∀∈-+≤：()31:,,4;1y P x y D x +∃∈≤-- ()224,,2;P x y D x y ∃∈+≥：其中真命题的是 ( )A. 12,P PB. 23,P PC. 34,P PD. 24,P P10.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且BC ，则c bb c+的最大值是 ( )D. 411.已知等差数列{}n a 满足20152017201620170,0a a a a +>+<,12323412n n n n T a a a a a a a a a ++=+++,若对任意正整数n ,恒有n k T T ≤,则正整数k 的值是 ( )A ．2014B ．2015C ．2016D ．201712．已知各项都为整数的数列{}n a 中， 12a =，且对任意的*N n ∈，满足1122n n n a a +-<+， 2n n a a +- 321n >⨯-，则2017a = ( )A. 201732⋅B. 20172+2 C. 20172+1 D. 20172二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13. 命题p 的否定是“对∀x ∈(0，＋∞)，x >x ＋1”，则命题p 是． 14. 用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大值是__________．15．在△ABC 中，B ＝60°，AC ，则AB ＋2BC 的最大值为．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =， 2n n a n a =-， 211n n a a +=+，则100S =__________．（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17.已知2()2f x ax bx =++,关于x 的不等式()0f x >的解集为()1,2-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若0m >，解关于x 的不等式23(1)2()m m x m f x -+-++<18. 已知a R ∈，命题[]2:1,2,-0p x x a ∀∈≥，命题2q :22,-0x R x ax a ∃∈++=.（1）若命题“p q ∧”为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.19. 若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos 0a B A =（1）求A ；（2）当2a b ==时，求ABC ∆的面积．20. 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满sin sin [cos cos()]sin A B A B C π+=--⋅.（1）试判断ABC ∆的形状，并说明理由；（2）若1a b c ++=ABC ∆面积的最大值.21. 已知数列{}n a 的前n 项和21n n S a =-.{}n b 是公差不为0的等差数列，其前三项和为3，且3b 是25,b b 的等比中项.（1）求,n n a b ；（2）若()112222n n a b a b a b n t +++≥-+，求实数t 的取值范围.22. 已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且对任意n *∈N ，112()n n n n a a b b ++-=-恒成立．（1）若21,2n A n b ==，求n B ；（2）若对任意n *∈N ，都有n n a B =及3124122334113n n n b b b b a a a a a a a a ++++++<成立，求正实数1b 的取值范围；（3）若12,a =2n n b =，是否存在两个互不相等的整数,s t (1)s t <<，使11,,s ts tA A AB B B 成等差数列？若存在，求出,s t 的值；若不存在，请说明理由．福建省厦门第一中学2017—2018学年度上期中考高二年理科数学试卷答案卷一、选择题：1-5．CCBCA 6-10.BAADD 11-12.CD211sin 22S bc A ===，即2sin a A =，222222cos 2cos 4sin()4,63c b b c a a a A A A A A b c bc bc ππ+-++==+=+=+≤=取等.11. 由20152017201620a a a +=>得20160a >,由201620170a a +<得20170a <,所以等差数列{}n a 的公差0d <,故2016n ≤时0n a >,2017n ≥时0n a <,所以2014n ≤时120n n n a a a ++>, 2015201620170a a a <,2016201720180a a a >,当2017n ≥时120n n n a a a ++<,又()2015201620172016201720182016201720152018a a a a a a a a a a +=+()2016201720162017a a a a =+>0,所以2016n =时n T 最大,12. 12211112232122n n n n n n n n n a a a a a a +++++--<+++=⋅=-++，即 2321321n n n n a a +⋅<-<⋅+-，又2n n Z a a +-∈，则有232n n n a a +=-⋅.则320152017201713120172015()()23(222)2a a a a a a =+-++-=++++=二、填空题13. 00(0,1x x ∃∈+∞>+ 14. 615. 16. 130615. 由正弦定理可知，sin(120),sin ,sin sin AC ACAB A BC A B B=-= 则有AB ＋2BC =2sin(120)4sin 5sin )A A A A A ϕ-+=+=+≤.16. 由题设可得2211n n a a n ++=+，取1,2,3,,49n =⋅⋅⋅可得23456798992,3,4,,50a a a a a a a a +=+=+=⋅⋅⋅+=，将以上49个等式两边分别相加可得23456798992504912742a a a a a a a a +++++++⋅⋅⋅++=⨯=；又3163126251250251005012,31,65,16,2519,5031a a a a a a a a a a a a =+==-==-==+==-==-=，所以10011274311306S =++=.三、解答题17. 解：（1）根据题意得220ax bx ++=的两根为2,121=-=x x ，且0a < 由根与系数的关系可求得1,1a b =-=所以2()2f x x x =-++．（2）原不等式可化为23(1)2()m m x m f x -++++<，即223()0x m m x m -++<，即2()()0x m x m --<，又0m >，所以当2m m <，即01m <<时，2m x m <<；当2=m m ，即1m =时，原不等式的解集为∅；当2m m >，即1m >时，2m x m <<．综上所述，当01m <<时，原不等式的解集为{}2x m x m <<，当1m =时，原不等式的解集为∅，当1m >时，原不等式的解集为{}2x m x m <<．18.解：（1）命题p 为真命题时：令()2-f x x a =，根据题意，只要[]1,2x ∈时，()min 0f x ≥即可，也就是1-01a a ≥⇒≤；命题q 为真命题时，()24420a a ∆=--≥，解得2a ≤-或1a ≥；“p q ∧”为真命题，即,p q 都为真命题，则有(,2]{1}21a a a a ≤⎧⇒∈-∞-⎨≤-≥⎩1或. （2）由（1）可知，当命题p 为真命题时，1a ≤，因为命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，所以命题p 与q 一真一假，当命题p 为真，命题q 为假时，12121a a a ≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩,当命题p为假，命题q 为真时，1121或a a a a >⎧⇒>⎨≤-≥⎩.综上：(2,1)(1,)a ∈-⋃+∞19.解：(1)由正弦定理可得：sin cos 0sin sin cos 0a B A A B B A =⇔=，又sin 0B >，则有sin 0A A =，即tan A =又(0,),A π∈则有3A π=.（2）由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而2a b ==， 3A π=，得2742c c =+-，即2230c c --=，因为三角形的边0c >，所以3c =，则ABC S ∆=1sin 2bc A =．20.解：（1）依题意得sin sin (cos cos )sin A B A B C +=+法一：由正余弦定理可得：222222()22b c a a c b a b c bc ac+-+-+=+.化简整理可得：222()()()a b a b a b c ++=+，又0a b +>，则22290a b c C +=⇒=︒，即为直角三角形.法二：由正弦定理知：sin()sin()cos sin cos sin B C A C A C B C +++=+，展开化简得(sin sin )cos 0A B C +=，又sin sin 0A B +>，则cos 090C C =⇒=︒，即为直角三角形.（2）1a b c a b =++=+≥，当且仅当a b =时取等，≤1124ABC S ab ∆=≤，即ABC ∆面积的最大值为14，当且仅当a b =时取等.21.解：（1）1n =时，1111211a S a a ==-⇒=，1n >时111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-⇒=，所以{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，即12n n a -=.设{}n b 的公差为0d ≠，依题意有1231333b b b b d ++=+=，2253,b b b ⋅=即21111()(4)(2)0b d b d b d b d +⋅+=+⇒=，解得10,1b d ==，即1n b n =-.（2）由（1），可知， 12,1n n n a b n -==-，从而()112n n n a b n -=-⨯，令1122n n n T a b a b a b =+++，即()()122112222212n n n T n n --=⨯+⨯++-⨯+-⨯，③×2，得()()231212222212n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯，④ -④，得()231222212n n n T n --=++++--⨯()()221222212n n n n n -=--⨯=--⨯--，即(2)22nn T n =-+，故题设不等式可化为()22(2)nt n n -≥-，（*）当1n =时，不等式（*）可化为2t -≥-，解得2t ≥；当2n =时，不等式（*）可化为00≥，此时t R ∈；当3n ≥时，不等式（*）可化为2n t ≤，因为数列{}2n 是递增数列，所以8t ≤，综上， t 的取值范围是[]2,8.22.解：（1）1n =时，111a S ==，1n >时121n n n a S S n -=-=-，所以*21()n a n n N =-∈. 则有11n n b b +-=，即{}n b 是以2为首项，1为公比的等差数列，即1n b n =+，(1)(3)222n n n n n B n -+=+=. （2）依题意得112(),n n n n B B b b ++-=-即112()n n n b b b ++=-，即12n nb b +=，且111b B a == {}n b 是以1b 为首项，2为公比的等比数列，112n n b b -=, 11(12)(21)12n n n b B b -==--, 所以111111111n n n n n n n n n n n n b b B B a a B B B B B B +++++++-===-，则31211223112231111111111111111(1)21n n n n n n n b b b a a a a a a B B B B B B B B b b ++++++++=-+-++-=-=-<-，则111,3b ≤即13b ≥（3）由112()n n n n a a b b ++-=-得：112n n n a a ++-=，所以当2n ≥时，11232211()()()()n n n n n a a a a a a a a a a ---=-+-++-+-+132********n n n -+=+++++=-，当1n =时，上式也成立，则21242,22n n n n A n B ++=--=-，所以2124222221n n n n n A n nB ++--==---. 法一：假设存在两个互不相等的整数,s t (1)s t <<，使11,,s ts tA A AB B B 成等差数列，即 111122212121212121t t s s s t t s A A A t s s tB B B +=⇔+=⇔=+-----. 又有2112121s t s t =+>--，即2120s s --<，设*()221,2,s f s s s s N =--≥∈.则有(1)()220sf s f s +-=->，即数列{()}f s 单调递增，又(2)10f =-<，(3)10f =>，则有()0f s <⇒ 2.s =当2s =时，21121213t s t s =-=--，即2310,3t t t --=≥.同理可证当3t ≥数列{231}tt --递增，当3t =时2312t t --=-舍去，当4t ≥时4231212130t t --≥--=>，即2310tt --=无解，综上所述，不存在两个互不相等的整数,s t (1)s t <<，使11,,s ts tA A AB B B 成等差数列.法二：11111(1)2102121(21)(21)n n n n n n n n n A A n n n B B +++++-+-=-=>----，即数列{}n n A B 单调递增. 2[1,2)21n n n A nB =-∈-，又111123()222s t s t A A A B B B +=+<=，又123312431131,,3272A A A B B B ==<=>，则2,s =所以11523t s t s A A A B B B =-= 又3434115265,73153A AB B =<=>，34t ⇒<<，则这样的t 不存在. 综上所述，不存在两个互不相等的整数,s t (1)s t <<，使11,,s ts tA A AB B B 成等差数列.。

2016-2017学年福建省泉州市小学三年级(下)竞赛数学试卷 - 小学数学

2016-2017学年福建省泉州市永春县五里街中心小学三年级（下）竞赛数学试卷一、解答题（共21小题，满分0分）
1．在下面的方框里填入合适的数字，使算式成立．
2．从1，2，3，4，5，6，7中选出6个数，填入下面算式的口内，使得数最大．最大的得数是．
3．粮店里有大米和黄豆，4袋大米和5袋黄豆共重250千克，5袋大米和4袋黄豆共重245千克．每袋大米重多少千克？每袋黄豆重多少千克？
4．有一箱苹果，平均分给5个小朋友，正好分完．如果只分给4个小朋友，每个小朋友可以多分2个苹果，这箱苹果有多少个？
5．小马虎计算一道两位数乘两位数时，把其中的一个乘数32看成23，结果积比原来的积小459，原来的积是多少？
6．小马虎计算一道两位数乘两位数时，把其中的一个乘数23看成28，结果积比原来的积大85，原来的积是．
7．在下面的□里填上合适的数字．
8．在下面算式中，不同的汉字代表不同的数字．他们各代表什么数字时算式成立？
9．有一种昆虫，由幼虫长到成虫，身体长度每天增长一倍，20天后正好长到20毫米，请问长到5毫米时用了几天？
10．有一个天平，上面的两边都放着一些水果．请你对换一个水果，使天平平衡．
11．如图两种模型都是由面积为1平方厘米的正方形构成的，用这两种模型共9块拼成了一个面积是30平
方厘米的长方形，那么这两种模型各用了多少块．
12．如图长方形的长是宽的4倍，它的面积是36平方厘米．长方形的周长是多少？
．与共按如图规律排列：
（1）的个数占总个数的
（2）的个数占总个数的
倍．如图所示．求阴影部分的面积是。

2017-2018学年最新人教版三年级数学上册全册精品测试卷及答案(含期中、期末)

第一单元测评一、填空。

1．计量很短的时间，常用比分更小的单位——()。

1分＝()秒。

2．如右图，再过()分钟是3：10；再过55分钟是()。

3．一场电影从下午2时40分开始放映，放映了1小时30分钟，结束的时间是()时()分。

4．2时＝()分 5分＝()秒2时25分＝()分180分＝()时1分30秒＝()秒二、在括号中填上合适的时间单位。

爷爷的一天爷爷每天6时起床，起床后总是先在床边坐30()后才站起来，因为专家说老年高血压患者做事要“慢三拍”。

洗漱后，6：10下楼，锻炼30()后回家吃早饭。

大约用15()吃完早饭，之后爷爷就去公园和张爷爷下棋，3()后，两人一起散步回家。

中午爷爷会睡1()的午觉，下午去游泳。

爷爷擅长潜泳，最长能在水中闭气120()。

晚上，爷爷看30()的新闻联播后，8：30洗漱，9：00准时休息。

爷爷每晚的睡眠时间大约9()。

三、东东的一天。

(连一连)四、算一算。

1时10分＋50分＝()时2时40分－20分＝()时()分45秒＋15秒＝()分1分20秒－40秒＝()秒3分30秒＋29秒＝()分()秒五、根据时间画出秒针。

9：00：05 2：30：45六、算一算，填一填。

1.经过（）小时早上7时晚上10时2.爸爸从早上8：00工作到晚上6：00，一天工作了()小时。

七、下面是红星小学某班上午的课程时间表。

数学课8：00－8：40美术课8：50－9：30眼保健操9：35－9：50语文课10：00－10：40音乐课10：50－11：301．数学课用了多长时间？2．美术课什么时候下课？3．下面这些时刻同学们在做什么？(连一连)10：589：088：324．请你再提出一个数学问题，并解答。

八、解决问题。

1．小明晚上7：45上床，上床后又看了45分钟的课外读物，然后睡觉。

小明晚上几时几分开始睡觉？如果睡到第二天早晨6：30，小明睡了多长时间？2．快放寒假了，小明一家准备开车去合肥野生动物园玩。

2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21，则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1）上述计算过程中，哪一步开始．．出现错误？；(用字母表示) （2）从（B ）到（C ）是否正确？；若不正确，错误的原因是；（3）请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

福建省泉州市泉港区2017-2018学年八年级数学上学期期中教学质量检测试题精品

福建省泉州市泉港区2017-2018学年八年级数学上学期期中教学质量检测试题（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．9的平方根是…………………………………………………………………………（）A ．3B ．3±C ．3D ．3±2．在下列实数中，属于无理数的是……………………………………………………（）A ．-2017B ．2017C ．20171D ．0.20173．下列表述中，错误的是………………………………………………………………（）A ．24=B ．-1是1的平方根C ．－1没有立方根D ．1是1的立方根4．下列运算正确的是……………………………………………………………………（）A ．a a a =-45B ．22x x x ⋅=C ．532)(n n =D ．623a a a ÷=5．若b a y x ==3,3，则y x -3等于…………………………………………………… （）A ．b a 1+ B ．ab C ．ab 2 D ．b a6．下列各式中，适用平方差公式进行分解因式的是……………………………… （）A ．22b a +B ．22b a +-C ．22b a --D ．2b a -7．下列命题中，是假命题的是……………………………………………………… （）A.对顶角相等B.直角都相等C.同位角相等D.全等三角形的对应角相等8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是∠BAC 的平分线，点D 是AE 上的一点，则下列结论错误的．．．是（）A ．AE ⊥BCB ．△BED ≌△CEDC ．△BAD ≌△CAD D ．∠ABD=∠DBE9．如图，点C 在AOB ∠的边OB 上，用尺规作出了AOC BCN ∠=∠，作图痕迹中，弧FG 是（）A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧10．如图是长10cm ，宽6cm 的长方形，在四个角剪去4个边长为x cm 的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是…………………………（）A ．)5)(3(4--x xB ．)10)(6(x x x --C ．)5)(3(4--x x xD ．)10)(6(2x x x -- 二、填空题（每小题4分，共24分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。

福建省泉州市泉州实验中学2019-2020学年七(下)期中数学试题(原卷版)

15.新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣ ≤x＜n+ ，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）＝1；
②（2x）＝2（x）；
③若（ ﹣1）＝4，则x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）＝m+（2013x）；
20.如图是一个运算程序：
例如：根据所给的运算程序可知，当时，，再把代入，得，则输出的结果为．
（1）当时，输出结果为________；当时，输出结果为_________；
（2）若需要经过两次运算才能输出结果，的取值范围．
21.阅读：在同一个三角形中，相等的边所对的角相等，简称为“等边对等角”．例如，在△ABC中，如果AB＝AC，依据“等边对等角”可得∠B＝∠C．请运用上述知识，解决问题：
(2) (加减法).
18.解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．
19.如图1，每个小正方形边长均为1的网格内有一个△ABC，数轴x⊥数轴y，垂足为原点O．
（1）画出△ABC向下平移5个单位后 △A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）连结BA2、BB2，在图中存在格点P（不同于B点），且△PA2B2与△BA2B2面积相等，请在图2中标出所有符合条件的格点P．
（1）空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
（2）由于国家大力推行家电下乡政策，每台空调可以比采购价下调15%，每台电风扇可以比采购价打七折．该业主计划用29930元购进两种电器共20台，其中空调不少于13台，该业主能否实现购买计划？如能实现，请帮他列出购买计划；如不能，请说明理由．

2017-2018第一学期七年级数学期中测试题

2017——2018学年度第一学期阶段性测试初一数学试卷选择题（每题3分，共30分）1．﹣的倒数是（）A．3 B．C．﹣D．﹣32．如图是由若干个小正方体所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（）A．B．C．D．3、11月2日我市一天的最高气温是12℃，最低气温是－1℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A.－13℃B.－11℃C.13℃D.11℃4．下列各组式子中说法正确的是（）A．3xy与﹣2yz是同类项B．5xy与6yx是同类项C．2x与x2是同类项D．2x2y与2xy2是同类项5．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，P表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q6．如图，是一个正方形盒子的展开图，若要在展开后的其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）A．1，﹣2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．﹣2，1，07、(2)x x y--的运算结果为 ( )A. －x+yB. －x－yC.x－yD.3x－y8．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0 B．1 C．7 D．﹣19、下列计算正确的是 ( )A. 22a b ab+= B. 2232x x-= C. 770mn mn-= D. 2a a a+=10．多项式x2-3kxy-3y2+6xy-8合并同类项后不含xy项，则k的值是（）A．B．C．D．2二.填空题（每题3分，共24分）11．据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到212000000，其中212000000用科学记数法表示为．12．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如下图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体13．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2017的值是．14. 一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字大1，则这个两位数可表示为15．现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a 米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是。

2018-2019学年福建省泉州市永春县岵山中心小学三年级(上)竞赛数学试卷

2018-2019学年福建省泉州市永春县岵山中心小学三年级（上）竞赛数学试卷一、填空题1．（3.00分）按规律填数：（1）1、3、7、15、31、（2）2、3、4、6、6、9、8、12、10、15、、．2．（3.00分）用2、0、1、6可以组成个不同的四位数．3．（3.00分）2015年12月8日是星期二，推算一下，2016年5月1日是星期．4．（3.00分）建筑工程队甲组有21人，乙组有27人，丙组有24人．现根据工作需要，把丙组的人分到甲、乙两组去，要使甲、乙两组人数相等，应分人到甲组，人到乙组．5．（3.00分）明明在做一道减法算式时，把减数26写成22，结果差是48，正确的差是．6．（3.00分）口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个．一次最少摸出个球，才能保证至少有4个球颜色相同．7．（3.00分）若干名运动员站成20行20列的方阵，现在去掉5行5列，共减了人．8．（3.00分）□□□÷9=17…□，当余数是时，被除数最大，是．9．（3.00分）把1﹣﹣9这九个数填入下面的括号里（每个数字只能用一次），使等式成立．+ =﹣=×=．10．（3.00分）将12加上24（第1次运算），再减去20（第2次运算），再加上24（第3次运算），再减去20（第4次运算）…按此规律运算下去，最少经过次计算，能得到2016．11．（3.00分）如果○+□=91，◎+□=63，○+◎=46，○=，□=．12．（3.00分）一个长方形的周长是120厘米，如果长增加12厘米，那么现在长方形的长就是宽的3倍，如果要把原长方形剪成一个最大的正方形，那么这个正方形的周长是厘米．13．（3.00分）在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是256，其中减数比差大32，差是．14．（3.00分）舞台上挂着50个气球，这些气球按红、黄、蓝、绿四种颜色顺序依次排列，第39个气球是颜色．15．（3.00分）2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，5头猪可换只兔子．16．（3.00分）小明、小红共植树15棵，小明植树的棵数比小红的2倍少了3棵，小红植树棵，小明植树棵．17．（3.00分）甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？18．（3.00分）明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有个同学去买蛋糕，这个蛋糕的价钱是元．19．（3.00分）图中横竖线按箭头所示的方向走，从A到B共有种不同的走法．20．（3.00分）一块长20厘米、宽16厘米的长方形纸片，按图所示的方法，1层、2层、3层地摆下去，共要摆100层．摆好后图形的周长是．21．（3.00分）小芳去文具店买了13本语文书，8本算术书，共用去10 元．已知6本语文本的价钱与4本算术本的价钱相等．问：1本语文本、1本算术本各多少钱？22．（3.00分）刘老师搬一批书，每次搬15本，搬了4次，正好搬完这批书的一半．剩下的书每次搬20本，还要次才能搬完．23．（3.00分）参加小学生运动会团体操的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人．参加团体操表演的运动员有多少人？24．（3.00分）如图是由4个一样的长方形和1个边长是5分米的小正方形拼成的一个边长是9分米的大正方形，每个长方形的周长是分米．25．（3.00分）如图，多边形的周长是厘米．2018-2019学年福建省泉州市永春县岵山中心小学三年级（上）竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3.00分）按规律填数：（1）1、3、7、15、31、63（2）2、3、4、6、6、9、8、12、10、15、12、18．【分析】（1）1+2=3；3+4=7；7+8=15；15+16=31；后一个数与前一个的数的差分别是：2，4，8…这一个数列的后一个是前一个数的2倍，由此31与要填的数的差为16×2，然后求解．（2）偶数项是从2开始的递增偶数：2、4、6、8、10…；奇数项是3、6、9、12、15，6﹣3=3，9﹣6=3，12﹣9=3，…，每次递增3；据此解答即可．【解答】解：（1）16×2=3231+32=63要填的数是63．（2）10+2=1215+3=18要填的数是12、18．故答案为：63；12，18．2．（3.00分）用2、0、1、6可以组成18个不同的四位数．【分析】先排千位，因为0不能放在最高位（千位），所以有3种排法，再排百位，有3种排法，再排十位，有2种排法，个位只有1种排法，所以一共有3×3×2×1=18种不同的排法，据此解答即可．【解答】解：由分析得：3×3×2×1=18（个），答：用2、0、1、6可以组成18个不同的四位数．故答案为：18．3．（3.00分）2015年12月8日是星期二，推算一下，2016年5月1日是星期六．【分析】先求出从2015年12月8到2016年5月1日一共有多少天，用总天数除以7，求出经过了多少个星期，还余几天，再根据余数求解．【解答】解：从2015年12月8日到2016年1月1日有：31﹣8﹣1=22（天）从2016年1月1日到2016年5月1日有：31+29+31+30+1=122（天）所以从2015年12月8到2016年5月1日一共有：122+22=144（天）144÷7=20（周）…4（天）2+4=6所以2016年5月1日是星期六．答：2016年5月1日是星期六．故答案为：六．4．（3.00分）建筑工程队甲组有21人，乙组有27人，丙组有24人．现根据工作需要，把丙组的人分到甲、乙两组去，要使甲、乙两组人数相等，应分15人到甲组，9人到乙组．【分析】把丙组的人分到甲、乙两组去，要使甲、乙两组人数相等，先求出甲乙丙三组的人数的和，除以2，得到平均值，然后用平均值减去甲组人数，平均值减去乙组人数，即可得解．【解答】解：（21+27+24）÷2=72÷2=36（人）36﹣21=15（人）36﹣27=9（人）答：应分15人到甲组，9人到乙组．故答案为；15，9．5．（3.00分）明明在做一道减法算式时，把减数26写成22，结果差是48，正确的差是44．【分析】用差48加上错误的减数22，求出不变的被减数，再用被减数减去正确的减数26，即可求出正确的差．【解答】解：48+22﹣26=70﹣26=44答：正确的差是44．故答案为：44．6．（3.00分）口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个．一次最少摸出10个球，才能保证至少有4个球颜色相同．【分析】最坏的打算是每种球都摸出3个，那么摸了9个，那再摸一个，就能得到4个颜色相同，从而得出问题答案．【解答】解：此题最坏情况是每种颜色摸3个，则无论如何下一个就会符合要求，需要：3×3+1=10（次）；答：至少应该摸10次才能保证至少有4个球颜色相同．故答案为：10．7．（3.00分）若干名运动员站成20行20列的方阵，现在去掉5行5列，共减了175人．【分析】若干名运动员站成20行20列的方阵，现在去掉5行5列，现在是（20﹣5）行（20﹣5）列，然后根据“实心方阵：总人数=每边人数×每边人数”求出原来和现在的总人数，再相减即可．【解答】解：20×20﹣（20﹣5）×（20﹣5）=400﹣225=175（人）答：共减了175人．故答案为：175．8．（3.00分）□□□÷9=17…□，当余数是8时，被除数最大，是161．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数=商×除数+余数”解答即可．【解答】解：余数最大为：9﹣1=8，17×9+8=153+8=161答：余数最大是8，当余数最大时，被除数是161．故答案为：8，161．9．（3.00分）把1﹣﹣9这九个数填入下面的括号里（每个数字只能用一次），使等式成立．4+ 5=98﹣1=72×3=6．【分析】先填乘法算式，符合要求的有：2×3=6，2×4=8，如果用2×4=8，那么只有一个偶数6=1+5，剩下的数字3、7和9就不能组成等式；所以通过验证，可得：4+5=9，8﹣1=7，2×3=6，据此解答【解答】解：4+5=9，8﹣1=7，2×3=6，故答案为：4、5、9；8、1、7；2、3、6．10．（3.00分）将12加上24（第1次运算），再减去20（第2次运算），再加上24（第3次运算），再减去20（第4次运算）…按此规律运算下去，最少经过991次计算，能得到2016．【分析】加上24再减去20，就相当于每两次加了4；2016减去12再减去最后一次加上的24得到1980，1980就是几个4相加得到的数，我们就求1980里有多少个4，即1980除以4，进而求出计算的次数．解答即可．【解答】解：2016﹣12=2004，2004﹣24=198024﹣20=4，1980÷4=495，495×2=990；990+1=991故答案为：991．11．（3.00分）如果○+□=91，◎+□=63，○+◎=46，○=37，□=54．【分析】首先根据◎+□=63，◎+○=46，求出□﹣○=63﹣46=17，○+□=91，两个等式的两边分别相加，求出□的值，进而求出○、◎的值即可．【解答】解：根据◎+□=63，◎+○=46，可得□﹣○=63﹣46=17，○+□=91，两个等式的两边分别相加，□×2=17+91=108，所以□=108÷2=54；所以○=91﹣54=37；故答案为：37，54．12．（3.00分）一个长方形的周长是120厘米，如果长增加12厘米，那么现在长方形的长就是宽的3倍，如果要把原长方形剪成一个最大的正方形，那么这个正方形的周长是72厘米．【分析】设原来的宽为x厘米，那么现在的长是3x厘米，有题意得：（3x+x）×2=120+12×2，解此方求出原来的宽，把原来的长方形剪成一个最大正方形，正方形的边长等于原来的宽，再根据正方形的周长公式解答即可．【解答】解；设原来的宽为x厘米，那么现在的长是3x厘米，有题意得：（3x+x）×2=120+12×24x×2=120+244x×2÷2=144÷24x=724x÷4=72÷4x=18．18×4=72（厘米），答：这个正方形的周长是72厘米．故答案为：72．13．（3.00分）在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是256，其中减数比差大32，差是48．【分析】首先根据被减数=减数+差，被减数+减数+差=256，可得被减数=减数+差=256÷2=128；然后根据减数比差大32，根据和差公式求出差各是多少即可．【解答】解：256÷2=128（128﹣32）÷2=96÷2=48答：差是48．故答案为：48．14．（3.00分）舞台上挂着50个气球，这些气球按红、黄、蓝、绿四种颜色顺序依次排列，第39个气球是蓝颜色．【分析】根据题干分析可得，这些气球的排列规律是：4个气球一个循环周期，分别按照红、黄、蓝、绿的顺序依次循环排列，据此计算得出第39个气球是第几个循环周期的第几个即可解答．【解答】解：由题意得：4个气球一个循环周期，分别按照红、黄、蓝、绿的顺序依次循环排列，所以39÷4=9…3，所以第39个气球是第10个周期里的第3个，是蓝色．答：第39个气球是蓝色的．故答案为：蓝．15．（3.00分）2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，5头猪可换20只兔子．【分析】根据因为2头猪可换4只羊，所以1头猪换2只羊，即5头猪可换10只羊；因为3只羊可换6只兔子，所以1只羊换2只兔子，则10只羊可以换20只兔子，所以5头猪可换20只兔子；据此解答即可．【解答】解：2头猪可换4只羊，所以1头猪换2只羊，即5头猪可换10只羊；因为3只羊可换6只兔子，所以1只羊换2只兔子，则10只羊可以换20只兔子，所以5头猪可换20只兔子；答：5头猪可换20只兔子．故答案为：20．16．（3.00分）小明、小红共植树15棵，小明植树的棵数比小红的2倍少了3棵，小红植树6棵，小明植树9棵．【分析】根据题干分析可得，把小明植树棵数加上3棵，就是小红的植树棵数的2倍，即总棵数里加上3棵，15+3=18棵；把18棵树，平均分成3份，小红的占1份，由此利用除法的意义求出1份是多少，即小红的植树棵数，即可解决问题．【解答】解：（15+3）÷（1+2）=18÷3=6（棵），15﹣6=9（棵），答：小红植树6棵，小明植树9棵．故答案为：6，9．17．（3.00分）甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？【分析】由题意得：甲筐比乙筐多19千克，如果从甲筐取出19÷2=9.5千克，这时两筐苹果一样重；要使乙筐中苹果千克数反而比甲筐多3千克，应再从甲筐取出3÷2=1.5千克，所以一共应从甲筐取出9.5+1.5=11千克苹果放入乙筐．【解答】解：19÷2+3÷2，=9.5+1.5，=11（千克）；答：从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中苹果千克数反而比甲筐多3千克．18．（3.00分）明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有4个同学去买蛋糕，这个蛋糕的价钱是24元．【分析】买蛋糕的总差额是：8﹣4=4（元），两次的每份的差额是：8﹣7=1（元），根据“总差额÷每份的差额=总人数”，列式为：4÷1=4（人）；那么蛋糕的价钱是：8×4﹣8=24（元），据此解答．【解答】解：人数：（8﹣4）÷（8﹣7），=4÷1，=4（人）；书：8×4﹣8=24（元）；答：么有4个同学去买蛋糕，这个蛋糕的价钱是24元．故答案为：4，24．19．（3.00分）图中横竖线按箭头所示的方向走，从A到B共有6种不同的走法．【分析】逐步分析点的路线，根据加法原理，利用“标数法”即可解决问题．【解答】解：如图：所以，从A到B共有6种不同的走法．故答案为：6．20．（3.00分）一块长20厘米、宽16厘米的长方形纸片，按图所示的方法，1层、2层、3层地摆下去，共要摆100层．摆好后图形的周长是7200厘米．【分析】根据规律可知这个图形上面这些边的长度之和与下边长度相等，这个图形如果有100层，那么最下边长度和上边的长度都等于100个小长方形长的和，左右两边长度相等，都等于100个小长方形宽的和，据此计算即可解答．【解答】解：如图所示：（20×100+16×100）×2=（2000+1600）×2=3600×2=7200（厘米）答：摆好后图形的周长是7200厘米．故答案为：7200厘米．21．（3.00分）小芳去文具店买了13本语文书，8本算术书，共用去10 元．已知6本语文本的价钱与4本算术本的价钱相等．问：1本语文本、1本算术本各多少钱？【分析】已知6本语文本的价钱与4本算术本的价钱相等即8本算术本与12本语文体价钱相等，所以1本语文本值10×100÷（13+12）=40（分），1 本算术本值40×6÷4=60（分），即1本语文本4角，1本算术本6角．【解答】解：8本算术书相当于语文书的本数是：8÷4×6=12（本），1本语文本的价钱：10×100÷（13+12），=1000÷25，=40（分）；40分=4角；1本算术本的价钱：40×6÷4=60（分），60分=6角；答：1本语文本4角，1本算术本6角．22．（3.00分）刘老师搬一批书，每次搬15本，搬了4次，正好搬完这批书的一半．剩下的书每次搬20本，还要3次才能搬完．【分析】用每次搬的数量乘4求4次搬了多少本书，即所有书的一半，再除以20就是所求的问题．【解答】解：15×4÷20=60÷20=3（次）答：还要3次才能搬完．故答案为：3．23．（3.00分）参加小学生运动会团体操的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人．参加团体操表演的运动员有多少人？【分析】根据正方形队列减少一行和一列，则要减少33，知道（33+1）÷2就是原正方形队列一行的人数，由此即可求出参加团体操表演的运动员的人数．【解答】解：（33+1）÷2，=34÷2，=17（人），17×17=289（人），答：参加团体操表演的运动员有289人．24．（3.00分）如图是由4个一样的长方形和1个边长是5分米的小正方形拼成的一个边长是9分米的大正方形，每个长方形的周长是18分米．【分析】观察图形可知，正方形的边长+长方形的宽=长方形的长；所以每个长方形的长与宽相差5分米，大正方形的边长是9分米，即长方形的长+宽=9分米；由此根据和差公式可求出长方形的长和宽分别是多少分米，进而求得周长即可．【解答】解：宽：（9﹣5）÷2=4÷2=2（分米）长：9﹣2=7（分米）周长：（7+2）×2=9×2=18（分米）答：每个长方形的周长是18分米．故答案为：18．25．（3.00分）如图，多边形的周长是80厘米．【分析】由上图可知，多边形的宽是：8﹣5+9=12（厘米），多边形的周长=长方形的周长+2条3厘米的线段+2条5厘米的线段；据此解答即可．【解答】解：8﹣5+9=12（厘米）（20+12）×2+3×2+5×2=64+6+10=80（厘米）答：多边形的周长是80厘米．故答案为：80．。

【数学】泉州五中2017-2018学年上学期数学期中考试卷+答案

1泉州五中2017-2018学年上学期数学期中考试学校：姓名：成绩：一、选择题（每题4分，共40分）1.我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为为负，若果该物体向左连续运动两次，每次运动3米，那么下列算式中，可以表示两次运动结果的是（） A.()23- B.()23-⨯ C.32⨯ D.()()3--3-2.数轴上一点A ,一只蚂蚁从A 出发爬行了4个单位长度到了原点，则点A 所表示的数是（） A.4 B.4- C.8± D.4±3.下列说法正确的是（）A.213bca 与2a bc -不是同类项 B.25m n不是整式C.单项式32x y -的系数为1-D.2235x y xy -+是二次三项式 4.已知3,2,a b c d -=-+=则()()b c a d +-+的值为（） A.1 B.5 C.5- D.1-5.如图，数轴上,,,P Q S T 四点对应的整数分别是p q s t 、、、,且2p q s t +++=-，那么应该是点（）A.PB.QC.SD.T 6.下列近似数中精确到千分位的是（）A.650B.56.5010⨯C.46.5010⨯D.46.5110⨯7.如图将如图将边长为3a 的正方形沿虚线折叠剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为两（）A.32a b +B.34a b +C.62a b +D.64a b +8.0,0x y <>时，则,,,x x y x y y +-中最小的是（） A.xB.x y +C.x y -D.y9.四个不相等的整数,,,a b c d ，他们的积等于9abcd =，那么a b c d +++的值是（） A.0 B.4 C.3 D.不能确定210. 计算机中常用的十六进制是缝16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个记数符号，这些符号与十进制数的关系如下表，例如，用十六进制表示;1E F D +=,则A B ⨯=（）A.0BB.1AC.5FD.6E二、填空题（每题4分，共24分）11.如果a 的相反数是 1，那么2017a 等于 .12.在图中每个小格子内填入一个数，使每一行，每一列都有12345，那么，右上角的小方格在内填入x 对应的数字应为 . 13.单项式236x y π-的次数为____________.14.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，这个数据194亿可以用科学记数法表示为．15.多项式222321m x y x y xy --+是按照字母的降幂排列，则m 可能的值为是 . 16.刘谦的魔术风靡全国，现刘谦背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步方法、分发左，中，右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张放入左边一堆，这时刘谦准确地说出了中间一堆牌现有的张数，请用你所学的知识确定中间牌的张数 . 三、解答题（共86分）17.（6分）⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛217-75.2413--5.0-18．（6分）()523121234⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭19．（6分）()201820182512152⎛⎫⎡⎤----÷-⨯ ⎪⎣⎦⎝⎭20．（6分）()()22225323a b ab aba b --+321.（8分）先化简，再求值：22311194232x y xy x y xy ⎡⎤⎛⎫-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中()2210x y +++=22.（8分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x （f 可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如()235f x x x =+-，把x a =时多项式的值用()f a 来表示．例如1x =-时多项式235x x +-的值记为()()()2113157f -=-+⨯--=-．已知()2231g x x x =--+，()3210h x ax x x =+--.（1）求()3g -的值；（2）若()20h =，求()g a 的值。

2017-2018学年福建省泉州市石狮市八年级(上)期末数学试卷【含答案】

2017-2018学年福建省泉州市石狮市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在实数0，π，﹣，中，是无理数的是（）A．0B．πC．﹣D．2．（4分）9的平方根是（）A．3B．±3C．±D．±813．（4分）下列计算中正确的是（）A．a•a4＝a4B．a8÷a2＝a4C．（4a2）3＝12a6D．（﹣a3）2＝a64．（4分）计算（x﹣3）（x+2）的结果是（）A．x2﹣6B．x2﹣5x+6C．x2﹣x﹣6D．x2﹣5x﹣6 5．（4分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）6．（4分）某校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果如下表所示，则参加绘画兴趣小组的频率是（）兴趣小组书法绘画舞蹈其他参加人数812119A．0.1B．0.15C．0.25D．0.37．（4分）能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝﹣2B．a＝C．a＝1D．a＝8．（4分）如图，在△ABC中，DE垂直平分边AC，若△ABD的周长为28cm，BC＝18cm，则AB的长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．14cm9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是BC的中点，点P是线段BC 上的一个动点；则线段AP的可能长度是（）A．2.5B．6C．D．10．（4分）如图，长方形纸片ABCD的长AD＝6，宽AB＝3．将其沿着EF折叠，使点D 与点B重合，则DE的长为（）A．4B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（2x3﹣6x）÷2x＝．12．（4分）若a m＝4，a n＝﹣8，则a m+n＝．13．（4分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，若按边分类，则该三角形是三角形．14．（4分）计算2017×2019﹣20182＝．15．（4分）已知三角形的三边长a，b，c满足（a﹣b）2＝c2﹣2ab，若按角分类，则该三角形是三角形．16．（4分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：﹣+．18．（8分）因式分解：（1）9a2﹣1；（2）2ax2﹣8ax+8a．19．（8分）先化简，再求值：4xy+（2x+y）（2x﹣y）﹣y（4x﹣y），其中x＝﹣，y＝2018．20．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：BE＝CF．21．（10分）为落实“每天锻炼1小时”活动，某校开展了形式多样的“阳光体育”活动．小明随机选取部分同学，对参加体育锻炼的情况进行调查，并绘制了下面的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小明随机选取了名同学；（2）请把统计图①中的统计图补完整；（3）求出在统计图②中，“足球”类所对应扇形的圆心角的度数．22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用尺规作图作∠ABC的角平分线，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）．（2）求证：△BCD是等腰三角形．23．（10分）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，如4＝22﹣02，12＝42﹣22，则称4，12都是“智慧数”．（1）请再写出一个不是“4”和“12”的“智慧数”，并说明理由；（2）试说明所有的“智慧数”都是4的倍数．24．（13分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°．（1）当AB＝5，BC＝时，点B在∠ADC的平分线上；（2）若AB＝AD，BC+CD＝m．①当BC•CD＝8，m＝6时，求AB的长；②求四边形ABCD的面积（用含m的代数式表示）．25．（13分）完成以下探索过程：（1）感知：如图①，AC平分∠DAB，∠B＝∠D＝90°、若DC＝2，请直接写出BC的长为；（2）探究：如图②，AC平分∠DAB，∠B+∠ADC＝180°，求证：DC＝BC；（3）应用：如图③，四边形ABCD中，∠B＝45°，∠ADC＝135°，DC＝BC＝2，求AB﹣AD的值．2017-2018学年福建省泉州市石狮市八年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在实数0，π，﹣，中，是无理数的是（）A．0B．πC．﹣D．【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、π属于无理数，故本选项符合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．2．（4分）9的平方根是（）A．3B．±3C．±D．±81【分析】直接利用平方根的定义计算即可．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故选：B．3．（4分）下列计算中正确的是（）A．a•a4＝a4B．a8÷a2＝a4C．（4a2）3＝12a6D．（﹣a3）2＝a6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．解：A、a•a4＝a5，故本选项不合题意；B、a8÷a2＝a6，故本选项不合题意；C、（4a2）3＝64a6，故本选项不合题意；D、（﹣a3）2＝a6，故本选项符合题意．故选：D．4．（4分）计算（x﹣3）（x+2）的结果是（）A．x2﹣6B．x2﹣5x+6C．x2﹣x﹣6D．x2﹣5x﹣6【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．解：（x﹣3）（x+2）＝x2+2x﹣3x﹣6＝x2﹣x﹣6；故选：C．5．（4分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】根据面积相等，列出关系式即可．解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．6．（4分）某校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果如下表所示，则参加绘画兴趣小组的频率是（）兴趣小组书法绘画舞蹈其他参加人数812119A．0.1B．0.15C．0.25D．0.3【分析】用绘画的人数除以总人数即可得出答案．解：∵调查了40名学生，加绘画兴趣小组的有12人，∴参加绘画兴趣小组的频率是＝0.3．故选：D．7．（4分）能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝﹣2B．a＝C．a＝1D．a＝【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．解：说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是a＝﹣2，故选：A．8．（4分）如图，在△ABC中，DE垂直平分边AC，若△ABD的周长为28cm，BC＝18cm，则AB的长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．14cm【分析】依据DE垂直平分边AC，即可得到AD＝CD，进而得出AD+BD的长，再根据△ABD的周长为28cm，即可得出结论．解：∵DE垂直平分边AC，∴AD＝CD，∴AD+BD＝CD+BD＝BC＝18cm，又∵△ABD的周长为28cm，∴AB＝28﹣（AD+BD）＝28﹣18＝10（cm），故选：C．9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是BC的中点，点P是线段BC 上的一个动点；则线段AP的可能长度是（）A．2.5B．6C．D．【分析】根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，得到答案．解：∵AB＝AC＝5，AD⊥BC，∴BD＝BC＝×8＝4，由勾股定理得，AD＝＝＝3，∵点P是线段BC上的一个动点，∴3≤AP≤5，∵3＜＜4，5＜＜6，∴线段AP的可能长度是．故选：C．10．（4分）如图，长方形纸片ABCD的长AD＝6，宽AB＝3．将其沿着EF折叠，使点D 与点B重合，则DE的长为（）A．4B．C．D．【分析】连接BE，根据翻折的性质，BE＝DE，设DE＝x，则AE＝6﹣x，根据勾股定理列方程求解即可．解：连接BE，根据翻折的性质可知，BE＝DE，设DE＝x，则AE＝6﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得BE2＝AB2+AE2，即x2＝32+（6﹣x）2，解得x＝，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（2x3﹣6x）÷2x＝x2﹣3．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：原式＝2x3÷2x﹣6x÷2x＝x2﹣3．故x2﹣3．12．（4分）若a m＝4，a n＝﹣8，则a m+n＝﹣32．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：∵a m＝4，a n＝﹣8，∴a m+n＝a m•a n＝4×（﹣8）＝﹣32．故﹣32．13．（4分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，若按边分类，则该三角形是等边三角形．【分析】根据三角形按边分类判定即可．解：∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．故等边．14．（4分）计算2017×2019﹣20182＝﹣1．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．解：原式＝（2018﹣1）×（2018+1）﹣20182＝20182﹣1+20182＝﹣1，故﹣115．（4分）已知三角形的三边长a，b，c满足（a﹣b）2＝c2﹣2ab，若按角分类，则该三角形是直角三角形．【分析】利用完全平方公式将等式的左边展开后合并同类项即可得出结论．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，（a﹣b）2＝c2﹣2ab，∴a2﹣2ab+b2＝c2﹣2ab，∴a2+b2＝c2．∴∠C＝90°．∴按角分类，该三角形是直角三角形．故直角．16．（4分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为1或7秒时，△ABP和△DCE全等．【分析】由条件可知BP＝2t，当点P在线段BC上时可知BP＝CE，当点P在线段DA 上时，则有AD＝CE，分别可得到关于t的方程，可求得t的值．解：设点P的运动时间为t秒，则BP＝2t，当点P在线段BC上时，∵四边形ABCD为长方形，∴AB＝CD，∠B＝∠DCE＝90°，此时有△ABP≌△DCE，∴BP＝CE，即2t＝2，解得t＝1；当点P在线段AD上时，∵AB＝4，AD＝6，∴BC＝6，CD＝4，∴AP＝BC+CD+DA＝6+4+6＝16，∴AP＝16﹣2t，此时有△ABP≌△CDE，∴AP＝CE，即16﹣2t＝2，解得t＝7；综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．故1或7．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：﹣+．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．解：原式＝5﹣|﹣3|+（﹣2）＝5﹣3﹣2＝0．18．（8分）因式分解：（1）9a2﹣1；（2）2ax2﹣8ax+8a．【分析】（1）直接利用平方差公式因式分解；（2）先提取公因式2a，再利用完全平方公式继续分解即可．解：（1）9a2﹣1＝（3a+1）（3a﹣1）；（2）2ax2﹣8ax+8a＝2a（x2﹣4x+4）＝2a（x﹣2）2．19．（8分）先化简，再求值：4xy+（2x+y）（2x﹣y）﹣y（4x﹣y），其中x＝﹣，y＝2018．【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则计算，进而把已知数据代入得出答案．解：原式＝4xy+4x2﹣y2﹣4xy+y2＝4x2，当x＝﹣时，原式＝4×（﹣）2＝4×＝1．20．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：BE＝CF．【分析】由“ASA”可证△ABC≌△DEF，可得BC＝EF，即可得结论．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，∴BE＝CF．21．（10分）为落实“每天锻炼1小时”活动，某校开展了形式多样的“阳光体育”活动．小明随机选取部分同学，对参加体育锻炼的情况进行调查，并绘制了下面的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小明随机选取了50名同学；（2）请把统计图①中的统计图补完整；（3）求出在统计图②中，“足球”类所对应扇形的圆心角的度数．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数是20人，所占的比例是40%，即可求解；（2）总人数减去其它各组的人数，求出喜欢乒乓球的人数，从而补全统计图；（3）利用参加“足球”的人数的比例乘以360°即可求解．解：（1）小明随机选取的同学人数有：20÷40%＝50（名）．故50；（2）喜欢乒乓球的人数是：50﹣20﹣10﹣15＝5（人），补全统计图如下；（3）足球”类所对应扇形的圆心角的度数是：×360＝72°．22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用尺规作图作∠ABC的角平分线，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）．（2）求证：△BCD是等腰三角形．【分析】（1）利用基本作图作∠ABC的平分线BD；（2）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝72°，再利用角平分线定义得到∠CBD＝∠ABD＝36°，接着根据三角形外角性质得到∠BDC＝72°，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论．（1）解：如图，BD为所作；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，∴∠C＝∠BDC，∴△BCD为等腰三角形．23．（10分）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，如4＝22﹣02，12＝42﹣22，则称4，12都是“智慧数”．（1）请再写出一个不是“4”和“12”的“智慧数”，并说明理由；（2）试说明所有的“智慧数”都是4的倍数．【分析】（1）根据平方差公式即可求出答案；（2）根据整式运算进行推理．解：（1）∵36＝102﹣82，∴36是智慧数．（2）设两个连续偶数为2k和2k+2（k为整数），∴（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）＝2（4k+2）＝4（2k+1），∵2k+1是奇数∴4（2k+1）是8的倍数，即所有的“智慧数”都是4的倍数．24．（13分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°．（1）当AB＝5，BC＝5时，点B在∠ADC的平分线上；（2）若AB＝AD，BC+CD＝m．①当BC•CD＝8，m＝6时，求AB的长；②求四边形ABCD的面积（用含m的代数式表示）．【分析】（1）根据角平分线的性质可得结论；（2）①先根据已知等式平方后进行变形，结合勾股定理可得结论；②利用面积和可得四边形ABCD的面积．解：（1）∵∠DAB＝∠BCD＝90°，当BC＝AB＝5时，点B在∠ADC的平分线上，即当AB＝5，BC＝5时，点B在∠ADC的平分线上；故5；（2）①当m＝6时，BC+CD＝6，∴BC2+2BC•CD+CD2＝36，∵BC•CD＝8，∴BC2+CD2＝20，由勾股定理得：BD＝＝＝2，∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AB2+AD2＝（2）2，∴AB＝（负值舍去）；②∵∠DAB＝∠BCD＝90°，∴AB2+AD2＝BD2，BC2+CD2＝BD2，∴BC2+CD2＝2AB2，∵BC+CD＝m，∴（BC+CD）2＝m2，即BC2+2BC•CD+CD2＝m2，∵四边形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝AB•BD+BC•CD＝AB2+BC•CD＝（BC2+CD2+2BC•CD）＝（BC+CD）2＝m2．25．（13分）完成以下探索过程：（1）感知：如图①，AC平分∠DAB，∠B＝∠D＝90°、若DC＝2，请直接写出BC的长为2；（2）探究：如图②，AC平分∠DAB，∠B+∠ADC＝180°，求证：DC＝BC；（3）应用：如图③，四边形ABCD中，∠B＝45°，∠ADC＝135°，DC＝BC＝2，求AB﹣AD的值．【分析】（1）利用角平分线的性质得出答案；（2）在AB上取点E，使AE＝AC，利用SAS证明△DAC≌△EAC，则CD＝CE，∠D＝∠AEC，从而CE＝CB即可证明；（3）连接AC，在AB上取一点E，使AE＝AD，由（2）同理可证CD＝CE，从而有∠BCE＝90°，△BCE是等腰直角三角形，即可求出BE的长．解：（1）∵AC平分∠DAB，∠B＝∠D＝90°，∴BC＝CD，∵DC＝2，∴BC＝2，故2；（2）在AB上取点E，使AE＝AC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠EAC，在△DAC和△EAC中，，∴△DAC≌△EAC（SAS），∴CD＝CE，∠D＝∠AEC，∴∠D+∠CEB＝180°，∵∠B+∠D＝180°，∴∠CEB＝∠B，∴CE＝CB，∴CD＝CB；（3）如图，连接AC，在AB上取一点E，使AE＝AD，由（2）同理可得CD＝CE＝CB＝2，AD＝AE，∴∠CEB＝∠B＝45°，∴∠BCE＝90°，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE＝，∴AB﹣AD＝BE＝2，故2．。

2020-2021学年人教版小学三年级上册期中考试数学试卷(有答案)

人教版小学三年级上册期中考试数学试卷一、单选题1.秒针从数字12走到6，经过了（）。

A. 6秒B. 30秒C. 6分2.一辆大货车的载重量是10？（）A. 千克B. 吨C. 克3.兴化到泰州的路程大约是50？（）A. 米B. 千米C. 分米4.340与153的差是（）。

A. 493B. 197C. 1875.分针走5小格，秒针走了（）圈。

A. 1B. 5C. 506.估一估，596+387结果一定（）。

A. 小于800B. 大于900C. 小于9007.妈妈的工资是4012元，爸爸的工资是4988元，爸爸和妈妈大约一共领（）钱。

A. 8000元B. 9500元C. 9000元8.下面的数，最接近3000的数是（）。

A. 3100B. 2998C. 30089.明明折纸鹤18只，强强折的是明明的3倍，强强比明明多折纸鹤多少只？（）A. 54B. 36C. 7210.10张纸摞起来厚1毫米，100张这样的纸摞起来厚（）A. 1cmB. 1dmC. 1m二、判断题11.76是4的18倍。

（）12.58□+415的和是三位数，□里最大可以填4。

（）13.一座桥的长度大约是400千米。

（）14.校园内栽了320棵树苗，成活了270棵．有40棵没成活．（）15.秒针从数字12走到数字7，走了7秒．（）三、填空题16.3千米=________米6000千克=________吨5时=________分17.在横线上填上合适的单位。

林芳读一遍唐诗“春晓”用了15________。

学生证的厚度大约是1________。

一架飞机的载质量是50________，每小时飞行约800________。

18.估算299+3006，可以把299估成________，3006估成________，结果是________。

19.如图，图书馆到学校550米，少年宫到学校450米，图书馆到少年宫________米，也就是________千米。

2017-2018学年人教版三年级(上)期末数学试卷(85)

2017-2018学年人教版三年级（上）期末数学试卷（85）一、我会填空．（每空1分，共29分）1．（5分）在横线里填上合适的单位．一本数学书厚约6．一辆货车载质量为4．黄河全长约5464．一袋面粉重25．明明系上红领巾所需的时间是20．2．（6分）5千米+200米＝米3500克﹣500克＝千克2分+30秒＝秒6吨＝千克2分米﹣15厘米＝厘米36毫米+64毫米＝厘米3．（1分）实验小学举行“迎新春”联欢会，从晚上7：10开始，进行了2小时30分钟，到晚上结束．4．（2分）爸爸上午8：30上班，11：50下班，爸爸上午工作了小时分．5．（3分）（1）的数量是的倍．（2）如果的数量是的9倍，有个．（3）如果的数量是的3倍，有个．6．（2分）4个加上3个的和是个，也就是．7．（1分）从1里减去3个结果是．8．（1分）小马虎在做一道减法题时，把减数261看成了216，算得的差是584，那么正确的差是．9．（4分）红红家到医院有4500米，到邮局有7000米．学校到邮局有5500米．（1）医院与邮局的距离是米，医院与学校的距离是米，合千米．（2）红红家到学校的距离是米．10．（1分）一根铁丝刚好围成一个长8米，宽6米的长方形，如果把这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是米．11．（1分）三（1）班参加短跑比赛的同学的学号是2、3、7、9、10、12、18，参加跳远比赛的同学的学号是1、3、6、7、9、10、11，参加短跑比赛或跳远比赛的一共有名同学．12．（2分）吴老师的身份证号是422129************，吴老师今年岁，吴老师是一位老师．（填“男”或“女”）二、我会判断．（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共6分）13．（1分）因为9＞6，所以＞．（判断对错）14．（1分）52+0，52﹣0与52×0的计算结果相同．（判断对错）15．（1分）长与宽相等的长方形是正方形．（判断对错）16．（1分）三（1）班男生占全班人数的，三（2）班男生也占全班人数的，这说明三（1）班男生人数与三（2）班男生人数同样多．（判断对错）17．（1分）三位数乘一位数，积一定是四位数．．（判断对错）18．（1分）3千克的铁比3000克的棉花重．．（判断对错）三、我会选择．（将正确答案的字母填在括号里）（每题2分，共10分）19．（2分）725×8积的末尾有（）个0．A．1B．2C．3D．020．（2分）下面的图形都是用3个相同的小正方形拼成的，其中周长最大的是（）A．B．C．D．21．（2分）如图阴影部分用分数表示为（）A．B．C．D．22．（2分）1秒可以（）A．读一篇文章B．写一个字C．吃一顿饭D．跑100米23．（2分）把边长4分米的正方形剪成两个完全一样的长方形，这两个长方形的周长都是（）分米．A．16B．12C．8D．4（6四、在下面的方格纸中，画出周长均为12厘米的长方形和正方形各1个，并标出各边的长．分）24．（6分）在下面的方格图中画出周长是12厘米的长方形和正方形各一个．（每小格的边长是1厘米）五、我会计算．（1题4分，2题12分，3题5分，共21分）25．（4分）直接写得数．+＝160+230＝400×8＝206×3＝﹣＝1﹣＝396×9≈282+356≈26．（12分）用竖式计算，带△的要验算．△627﹣359＝468×4＝406×5＝350×8＝27．（5分）求下面图形的周长．（单位：厘米）六、我会解决问题．（1、2题每题8分，其余每题4分，共28分）28．（8分）买家具．（1）李老师想买一个衣柜和一张桌子，大约需准备多少钱？收银员应收多少钱？（2）妈妈买了一个书柜，付给收银员1000元，应找回多少钱？29．（8分）三（1）班同学举行跳绳比赛，如果平均分成3组，每组有12人．（1）如果平均分成4组，每组有多少人？（2）如果每组分6人，可以分成几组？30．（4分）小雅看一本40页的故事书，第一天看了全书的，第二天看的和第一天同样多，两天共看了这本书的几分之几？还剩多少页没有看？31．（4分）某校服厂计划做500套校服，已经做了4天，每天做106套，还要做多少套才能完成任务？32．（4分）三（1）班有32人订阅了《现代少年报》，有24人订阅了《中国少年报》，有5人两种报都订了．订这两种报的共有多少人？2017-2018学年人教版三年级（上）期末数学试卷（85）参考答案与试题解析一、我会填空．（每空1分，共29分）1．（5分）在横线里填上合适的单位．一本数学书厚约6毫米．一辆货车载质量为4吨．黄河全长约5464千米．一袋面粉重25千克．明明系上红领巾所需的时间是20秒．【考点】41：根据情景选择合适的计量单位．【分析】根据生活经验，对质量单位、长度单位和数据的大小认识，可知计量一本数学书厚用“毫米”做单位；可知计量一辆货车载质量用“吨”做单位；计量黄河全长用“千米”做单位，计量一袋面粉重用“千克”做单位，计量明明系上红领巾所需的时间用“秒”作单位；即可得解．【解答】解：一本数学书厚约6 毫米．一辆货车载质量为4 吨．黄河全长约5464 千米．一袋面粉重25 千克．明明系上红领巾所需的时间是20 秒；故答案为：毫米，吨，千米，千克，秒．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．2．（6分）5千米+200米＝5200米3500克﹣500克＝3千克2分+30秒＝150秒6吨＝6000千克2分米﹣15厘米＝5厘米36毫米+64毫米＝10厘米【考点】43：时、分、秒及其关系、单位换算与计算；48：质量的单位换算；4A：长度的单位换算．【分析】首先把5千米化成米数，用5乘进率1000，然后再加上200；首先把3500克减去500克得到3000克，然后把3000克化成千克数，用3000除以进率1000；首先把2分钟化成秒数，用2乘进率60，然后再加上30秒；把6吨化成千克数，用6乘进率1000；首先把2分米化成厘米数，用2乘进率10，然后再减去15厘米；把36毫米加上64毫米，得到100毫米，然后把100毫米化成厘米数，用100除以进率10；即可得解．【解答】解：5千米+200米＝5200米3500克﹣500克＝3千克2分+30秒＝150秒6吨＝6000千克2分米﹣15厘米＝5厘米36毫米+64毫米＝10厘米故答案为：5200，3，150，6000，5，10．【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．3．（1分）实验小学举行“迎新春”联欢会，从晚上7：10开始，进行了2小时30分钟，到晚上9：40结束．【考点】4G：日期和时间的推算．【分析】用开始的时刻加上经过的时间就是结束时刻．【解答】解：7时10分+2小时30分＝9时40分，即晚上9：40．故答案为：9：40．【点评】此题是考查时间的推算．开始时刻+经过时间＝线束时刻．4．（2分）爸爸上午8：30上班，11：50下班，爸爸上午工作了3小时20分．【考点】4G：日期和时间的推算．【分析】工作时间＝下班时刻﹣上班时刻，带入数值即可得解．【解答】解：11时50分﹣8时30分＝3时20分，答：爸爸上午工作了3小时20分．故答案为：3，20．【点评】此题考查了时间的推算，工作时间＝下班时刻﹣上班时刻．5．（3分）（1）的数量是的4倍．（2）如果的数量是的9倍，有108个．（3）如果的数量是的3倍，有4个．【考点】32：图文应用题．【分析】（1）有12个，有3个，的数量除以的数量即可求解；（2）如果的数量是的9倍，用的个数乘9即可求出有几个．（3）如果的数量是的3倍，求有几个，就用的个数除以3即可．【解答】解：（1）12÷3＝4答：的数量是的4倍．（2）12×9＝108（个）答：如果的数量是的9倍，有108个．（3）12÷3＝4（个）答：如果的数量是的3倍，有4个．故答案为：4，108，4．【点评】解决本题关键是熟练掌握倍数关系：已知两个数，求一个数是另一个数的几倍，用除法求解；已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求解；已知一个数，求它的几倍是多少用乘法求解．6．（2分）4个加上3个的和是7个，也就是1．【考点】2E：分数的加法和减法．【分析】要求4个加上3个的和是多少，先求4个和3个分别是多少，用乘法计算，再相加即可．【解答】解：4×+3×＝＝＝1答：4个加上3个的和是7个，也就是1．故答案为：7，1．【点评】解答此题的关键是用乘法求出4个和3个分别是多少再相加．7．（1分）从1里减去3个结果是．【考点】2E：分数的加法和减法．【分析】根据分数的乘法的意义，3个是×3＝，然后再用1减去即可．【解答】解：1﹣×3＝1﹣＝．答：结果是．故答案为：．【点评】本题关键是根据分数乘法的意义求出3个，然后再进一步解答．8．（1分）小马虎在做一道减法题时，把减数261看成了216，算得的差是584，那么正确的差是539．【考点】21：整数的加法和减法．【分析】根据题意，把减数261看成了216，少算了261﹣216＝45，那么差里面就少减了45，可用584减去45进行计算即可．【解答】解：584﹣（261﹣216）＝584﹣45＝539答：正确的差是539．故答案为：539．【点评】解答此题的关键是确定减数少了几，那么错误的差里面就多了几．9．（4分）红红家到医院有4500米，到邮局有7000米．学校到邮局有5500米．（1）医院与邮局的距离是2500米，医院与学校的距离是3000米，合3千米．（2）红红家到学校的距离是1500米．【考点】32：图文应用题．【分析】（1）求医院与邮局的距离，就用红红家到邮局的路程减去红红家到医院的距离即可；求医院与学校的距离，就用学校到邮局的路程减去学校到医院的距离，再化成以千米为单位的数；（2）求红红家到学校的距离，就用就用红红家到医院的路程减去学校到医院的距离即可．【解答】解：（1）7000﹣4500＝2500（米）5500﹣2500＝3000（米）3000米＝3千米答：医院与邮局的距离是2500米，医院与学校的距离是3000米，合3千米．（2）4500﹣3000＝1500（米）答：红红家到学校的距离是1500米．故答案为：2500，3000，3；1500．【点评】解决本题关键是注意观察图，找清楚要求的距离是已知数据中哪两部分的差．10．（1分）一根铁丝刚好围成一个长8米，宽6米的长方形，如果把这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是7米．【考点】A1：长方形的周长；A2：正方形的周长．【分析】根据题干分析可得，长方形与正方形的周长相等，都是这根铁丝的长度，据此先利用长方形的周长公式求出铁丝的长度，再利用正方形的周长公式即可求出正方形的边长．【解答】解：（8+6）×2＝28（米），28÷4＝7（米），答：这个正方形的边长是7米．故答案为：7．【点评】此题主要考查长方形与正方形的周长公式的灵活应用．11．（1分）三（1）班参加短跑比赛的同学的学号是2、3、7、9、10、12、18，参加跳远比赛的同学的学号是1、3、6、7、9、10、11，参加短跑比赛或跳远比赛的一共有10名同学．【考点】K3：容斥原理．【分析】根据题意可得，参加短跑比赛的同学有7人，参加跳远比赛的同学有7人，其中两项都参加的有4人，然后根据容斥原理用7加7再减去4即可．【解答】解：7+7﹣4＝10（名）答：参加短跑比赛或跳远比赛的一共有10名同学．故答案为：10．【点评】本题考查了容斥原理，关键是求出两项都参加的人数，知识点是容斥原理一：总人数＝（A+B）﹣既A又B．12．（2分）吴老师的身份证号是422129************，吴老师今年33岁，吴老师是一位女老师．（填“男”或“女”）【考点】3S：数字编码．【分析】身份证的第7～14位表示的出生日期，其中7～10位是出生的年份，用今年的年份2018减去出生的年份即可求出年龄；第17位表示性别，奇数是男性，偶数是女性，据此解答．【解答】解：吴老师的身份证号是422129************，说明吴老师是1985年出生的，今年是2018年2018﹣1985＝33（岁）第17位是6，偶数，所以吴老师是女老师．故答案为：32，女【点评】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：1，前六位是地区代码；2，7～14位是出生日期；3，15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；4，第18位是校验码．二、我会判断．（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共6分）13．（1分）因为9＞6，所以＞．×（判断对错）【考点】1C：分数大小的比较．【分析】分子相同的分数比较大小，分母大的分数反而小，据此即可判断．【解答】解：据分析可知：＜所以题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查分子相同的分数比较大小的方法．14．（1分）52+0，52﹣0与52×0的计算结果相同．×（判断对错）【考点】21：整数的加法和减法；25：整数的乘法及应用．【分析】把算式进行计算，然后再进行比较即可，52加上0，52减去0得到的计算结果都是52，52乘以0得到的计算结果是0．【解答】解：52+0＝5252﹣0＝5252×0＝0所以计算结果不同，题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】本题考查了四则运算，注意0乘以任何数都得0．15．（1分）长与宽相等的长方形是正方形．√（判断对错）【考点】8A：正方形的特征及性质．【分析】依据长方形和正方形的定义，即可进行判断．【解答】解：长与宽相等的长方形是正方形，是正确的；故答案为：√．【点评】此题主要考查长方形和正方形的定义．16．（1分）三（1）班男生占全班人数的，三（2）班男生也占全班人数的，这说明三（1）班男生人数与三（2）班男生人数同样多．×（判断对错）【考点】18：分数的意义、读写及分类．【分析】三（1）班男生占全班人数的，是把三（1）班的人数看作单位“1”，三（2）班男生也占全班人数的，是把三（2）班人数看作单位“1”，由于两班人数不确定，因此，两班的男生人数也不确定．【解答】解：三（1）班男生占全班人数的是把三（1）班的人数看作单位“1”，三（2）班男生也占全班人数的，是把三（2）班人数看作单位“1”，因为这两班人数不确定，所以两个班男生人数是否相等不能确定；原题的说法错误．故答案为：×．【点评】只有在单位“1”相等时，才能直接比较两个分数所表示数量的多少，由于两个班人数不确定，即单位“1”不确定，因而无法比较两个班男生人数．17．（1分）三位数乘一位数，积一定是四位数．×．（判断对错）【考点】25：整数的乘法及应用．【分析】此题只要举一反例说明不正确即可，如210×3＝630，是三位数乘以一位数，而结果是三位数，所以所以原题说法不正确．【解答】解：三位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是四位数，如：210×3＝630，900×9＝8100．故答案为：×．【点评】解决此类问题通常采取反证法，找反例是关键．18．（1分）3千克的铁比3000克的棉花重．×．（判断对错）【考点】48：质量的单位换算．【分析】把3000克除以进率1000化成3千克或把3千克乘进率1000化成3000克，铁和棉花的名数相同，一样重．【解答】解：3000克＝3千克铁和棉花都是3千克，一样重．故答案为：×．【点评】铁和棉花的名数相同，就是质量相同，由于铁和棉花的密度不同，相同质量的铁和棉花体积不同，不要被这一表象所迷惑．三、我会选择．（将正确答案的字母填在括号里）（每题2分，共10分）19．（2分）725×8积的末尾有（）个0．A．1B．2C．3D．0【考点】25：整数的乘法及应用．【分析】先用725乘上8求出积，再根据积的末尾0的个数进行判断．【解答】解：725×8＝5800积是5800，末尾有2个0．故选：B．【点评】此题考查整数的乘法及应用，要求积的末尾有几个0，要先算出得数，再确定积末尾0的个数．20．（2分）下面的图形都是用3个相同的小正方形拼成的，其中周长最大的是（）A．B．C．D．【考点】82：图形的拼组．【分析】数一数组成封闭图形的一周的小正方形的边数，再乘1即可计算出图形的周长，比较即可解答．【解答】解：假设小正方形的边长为1厘米，A、周长是：（1+3）×2＝8（厘米）B、周长是：1×8＝8（厘米）C、3×4＝12（厘米）D、6+4＝10（厘米）所以周长最长的是C．故选：C．【点评】此题主要考查不规则图形的周长的计算方法，灵活解答即可．21．（2分）如图阴影部分用分数表示为（）A．B．C．D．【考点】18：分数的意义、读写及分类．【分析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份或几份的数叫分数．据此对图形进行分析即可．【解答】解：此圆被当做单位“1”平均分成4份，其中阴影部分面积是三角形加上弧形阴影，通过结合图形的拼补正好占整个图形的，则阴影部分占这个圆形的．故选：B．【点评】本题通过图形考查了学生对于分数意义的理解．22．（2分）1秒可以（）A．读一篇文章B．写一个字C．吃一顿饭D．跑100米【考点】43：时、分、秒及其关系、单位换算与计算．【分析】根据生活经验，对时间单位和数据的大小认识，可知计量读一篇文章用“小时”做单位；可知计量写一个字用“秒”做单位；计量吃一顿饭用“分钟”做单位，计量跑100米用“秒”做单位的数字为10几，据此得解．【解答】解：1秒可以写一个字；故选：B．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．23．（2分）把边长4分米的正方形剪成两个完全一样的长方形，这两个长方形的周长都是（）分米．A．16B．12C．8D．4【考点】A1：长方形的周长．【分析】根据正方形的分割特点，可得出分割后的长方形的长是原正方形的边长4分米，宽是原正方形的边长的一半是2分米，由此利用长方形的周长公式C＝（a+b）×2求出每个小长方形的周长即可．【解答】解：4÷2＝2（分米）（4+2）×2＝6×2＝12（分米）答：小长方形的周长是12分米．故选：B．【点评】本题主要考查了学生对长方形周长公式的掌握．（6四、在下面的方格纸中，画出周长均为12厘米的长方形和正方形各1个，并标出各边的长．分）24．（6分）在下面的方格图中画出周长是12厘米的长方形和正方形各一个．（每小格的边长是1厘米）【考点】9F：画指定周长的长方形、正方形．【分析】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”，所画长方形的长、宽之和为（12÷2）厘米，其周长就是12厘米，如可画长4厘米，宽2厘米的长方形；根据正方形的周长计算公式“C＝4a”，所画正方形的边长为（12÷4）厘米．【解答】解：在下面的方格图中画出周长是12厘米的长方形（不唯一）和正方形各一个：【点评】根据周长（或面积）画长方形关键是确定长、宽；根据周长（或面积）画正方形关键是确定边长．五、我会计算．（1题4分，2题12分，3题5分，共21分）25．（4分）直接写得数．+＝160+230＝400×8＝206×3＝﹣＝1﹣＝396×9≈282+356≈【考点】21：整数的加法和减法；25：整数的乘法及应用；2C：数的估算；2E：分数的加法和减法．【分析】根据整数加法、分数加减法和整数乘法、以及估算方法口算即可．【解答】解：+＝160+230＝390400×8＝3200206×3＝618﹣＝1﹣＝396×9≈3600282+356≈640【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．26．（12分）用竖式计算，带△的要验算．△627﹣359＝468×4＝406×5＝350×8＝【考点】21：整数的加法和减法；25：整数的乘法及应用．【分析】根据整数减法、乘法的竖式计算方法进行解答即可．【解答】解：△627﹣359＝268468×4＝1872406×5＝2030350×8＝2800【点评】此题考查了整数减法、乘法的竖式计算方法及计算能力，注意减法的验算方法．27．（5分）求下面图形的周长．（单位：厘米）【考点】O3：巧算周长．【分析】观察图形可知这个图形可以通过移动四条边转化成一个长40厘米，宽（8+15）厘米的长方形，求这个图形的周长，也就是求这个长方形的周长，根据长方形的周长公式C＝（a+b）×2，计算即可．【解答】解：（40+15+8）×2＝63×2＝126（厘米）答：这个图形的周长是126厘米．【点评】解答此题的关键是对这个图形进行适当的转化，转化成为规则的长方形，再求周长．六、我会解决问题．（1、2题每题8分，其余每题4分，共28分）28．（8分）买家具．（1）李老师想买一个衣柜和一张桌子，大约需准备多少钱？收银员应收多少钱？（2）妈妈买了一个书柜，付给收银员1000元，应找回多少钱？【考点】DJ：从统计图表中获取信息．【分析】（1）根据加法估算方法，556接近560，195接近200，李老师想买一个衣柜和一张桌子，大约需准备（560+200）元，收银员应收钱数是（556+195）元．据此解答．（2）根据减法的意义，用妈妈付出的钱数减去书柜的价钱即可．【解答】解：（1）556+195≈760（元）；556+195＝751（元）；答：李老师想买一个衣柜和一张桌子，大约需准备760元，收银员应收751元．（2）1000﹣925＝75（元）；答：应找回75元．【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．29．（8分）三（1）班同学举行跳绳比赛，如果平均分成3组，每组有12人．（1）如果平均分成4组，每组有多少人？（2）如果每组分6人，可以分成几组？【考点】27：整数的除法及应用．【分析】每组有12人，3组一共有3个12人，即12×3＝36人；（1）把36人平均分成4组，要求每组有多少人，根据除法的意义，用36÷4；（2）36人如果每组分6人，要求可以分成几组，根据除法的意义，用36÷6．【解答】解：12×3＝36（人）（1）36÷4＝9（人）答：每组有9人．（2）36÷6＝6（组）答：可以分成6组．【点评】本题关键是根据整数乘法的意义，求出总人数，然后再根据除法的意义进行解答．30．（4分）小雅看一本40页的故事书，第一天看了全书的，第二天看的和第一天同样多，两天共看了这本书的几分之几？还剩多少页没有看？【考点】34：分数加减法应用题．【分析】根据分数加法的意义，将第一天与第二天看的占全书的分率相加，即得小丽两天一共看了全书的几分之几；根据分数减法的意义，用单位“1”减去这两天看的占全书的分率，即得还剩几分之几没有完成；然后再乘总页数40页就是还剩多少页没有看．【解答】解：+＝1﹣＝40×＝8（页）答：两天共看了这本书的，还剩8页没有看．【点评】本题考查了学生完成简单的分数加减乘法应用题的能力，关键是确定单位“1”．31．（4分）某校服厂计划做500套校服，已经做了4天，每天做106套，还要做多少套才能完成任务？【考点】25：整数的乘法及应用．【分析】已经做了4天，每天做106套，根据乘法的意义，已做了106×4套，则用计划做的套数减去已做的套数，即得还差多少套．【解答】解：500﹣106×4＝500﹣424＝76（套）答：还要做76套才能完成任务．【点评】首先根据乘法的意义求出已做的套数是完成本题的关键．32．（4分）三（1）班有32人订阅了《现代少年报》，有24人订阅了《中国少年报》，有5人两种报都订了．订这两种报的共有多少人？【考点】K3：容斥原理．【分析】因为有5人两种刊物都订阅了是的重叠部分的人数，所以根据容斥原理求出参加订阅的人数是：32+24﹣5＝51（人），由此得出答案即可．【解答】解：32+24﹣5＝51（人）答：订这两种报的共有51人．【点评】本题依据了容斥原理公式之一：A类B类元素个数总和＝属于A类元素个数+属于B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数．。

福建省泉州市永春2017-2017-2018学年下学期期中考试七年级数学试卷

泉州市永春2017-2018学年下学期期中考试七年级数学试卷时间：120分钟总分：150分班级姓名座号一、选择题（每小题4分，共40分） 1．方程63-=x 的解是( )A ．3-=x ；B ．2-=x ；C ．6-=x ；D ．3=x ２．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（） A．B ． 1+a ＜1+bC ． a ﹣6＞b ﹣6D ． -5a ＞-5b３．解方程1235312=--+x x ，去分母正确的是（） A ．6)35(3)12(2=--+x x B ．63512=--+x x C ．1)35(3)12(2=--+x x D ．6)35(312=--+x x ４．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1，2，3；B ．3，1，1；C ．3，4，5；D ．3，4，75．已知某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组的解集为（）A ． x ＞-1B ．x ≤4C ．-1＜x ＜4D ．-1＜x ≤46. 某商品的标价为150元，若以８折出售，相对于进货价仍可获利20％，则该商品的进货价为（）A ．120元B ．110元C ．90元D ．100元7. 若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≤-1270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是（） A ． 76<<m B ． 76<≤m C ． 76≤≤m D ．76≤<m8如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A=70°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A ．100°B ．90°C ．80°D ．110°1-49.如图所示，下列结论不能确定的是（）．A. ∠1＞∠2B.∠2 ＞∠CC.∠3＞∠BD. ∠1＞∠310.若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（）A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 二．填空题（每小题4分，共24分）11．当x ＝_________时，代数式x 32-的值等于5。

2017-2018学年福建省泉州市南安市诗淘码片区四年级(上)期中数学试卷

2017-2018学年福建省泉州市南安市诗淘码片区四年级（上）期中数学试卷一.“择优录取”，我会选1．（2.00分）下面各数中，最大的数是（）A．300065 B．300506 C．300560 D．560302．（2.00分）度量一个角，角的一条边对着量角器上“180”的刻度，另一条边对着刻度“90”，这个角是（）A．平角B．直角C．锐角D．钝角3．（2.00分）在8和8中间添（）个0，这个数才能成为八亿零八百．A．6 B．5 C．44．（2.00分）射线有（）个端点．A．0 B．1 C．35．（2.00分）算式15+34+85+66=（15+85）+（34+66）应用了（）定律．A．加法交换律B．加法结合律C．乘法分配律D．加法交换律和结合律二、“对号入座”，我会填6．（3.00分）从右边起第位是万位，第位是亿位，第六位是位．7．（3.00分）角的大小与有关，与无关．8．（3.00分）钟面上9时整，时针和分针成角；钟面上时整，时针和分针成平角．9．（3.00分）一个九位数最高位上的数是6，万位和百万位上的数也是6，其余的都是0，这个数是，读作四舍五入到亿位约是改写成以“万”作单位是．10．（3.00分）100个十万是，10个一百万是，一万里有个一千，一亿里有个十万．11．（3.00分）比较大小5万米50000米6 亿600 百万200﹣56﹣34200﹣（56+34）23×99+123×（99+1）9742≈10万256127≈256万．13．（3.00分）如图钟面上的时刻是时分，时针和分针组成角．25分钟以后是时分，时针和分针组成角．14．（3.00分）在图中与AE平行的边有；在图中与BC垂直的边有．15．（3.00分）1234567×7+ =11111111．三、“动手画画”，我会做！16．（4.00分）过A点画出已知直线的垂线和平行线．17．（2.00分）用自己喜欢的方式的方式画一个45°的角．四、“精打细算”，我会算！18．（8.00分）比速度5万+3百=523+477=0×203=213÷213=632×50=12×11﹣12=203+199+801=125×8÷8=19．（18.00分）比技巧①125×25×8×4②907﹣12×6﹣28④91+34+109+366⑤103×99+103⑥68+360÷（20﹣16）八、解决问题，我最棒20．（3.00分）修路队修一条，每天修了300米，已经修了6天，还剩600米没修，这条路共有多少米？21．（5.00分）用6，6，6，0，0，0这六个数字，写出符合下面要求的数①最大的六位数是：最小的六位数是：．与600000最接近的数是②最大的六位数比最小的六位数大多少？22．（6.00分）一个长方形花圃，长30米，宽25米．在这个花圃的四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果每平方米大约种40棵郁金香，这个花圃共种了多少棵郁金香？23．（4.00分）计算如图图形中角的度数．已知图中∠1=46°，列算式求出下面各角的度数．求∠2、∠3、∠4、∠5 的度数．24．（5.00分）学校计划购买25张电脑桌和25把转椅，每张电脑桌750元，每把转椅250元，学校准备了25000元，算一算，够不够用？25．（5.00分）学校要为音乐教室增添25套设备，每套设备480元，还要购买128元的设备保养品，学校需要准备多少钱？2017-2018学年福建省泉州市南安市诗淘码片区四年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.“择优录取”，我会选1．（2.00分）下面各数中，最大的数是（）A．300065 B．300506 C．300560 D．56030【解答】解：56030＜300065＜300506＜300560所以最大的是300560故选：C．2．（2.00分）度量一个角，角的一条边对着量角器上“180”的刻度，另一条边对着刻度“90”，这个角是（）A．平角B．直角C．锐角D．钝角【解答】解：180°﹣90°=90°．答：这个角是90°，90°的角叫做直角．故选：B．3．（2.00分）在8和8中间添（）个0，这个数才能成为八亿零八百．A．6 B．5 C．4【解答】解：在8和8中间添5个0，这个数才能成为八亿零八百．故选：B．4．（2.00分）射线有（）个端点．A．0 B．1 C．3【解答】解：由射线的含义可知：射线有一个端点；故选：B．5．（2.00分）算式15+34+85+66=（15+85）+（34+66）应用了（）定律．C．乘法分配律D．加法交换律和结合律【解答】解：15+34+85+66=（15+85）+（34+66）运用了加法交换律和加法结合律；故选：D．二、“对号入座”，我会填6．（3.00分）从右边起第五位是万位，第九位是亿位，第六位是十万位．【解答】解：如图：从右边起第五位是万位，第九位是亿位，第六位是十万位．故答案为：五，九，十万．7．（3.00分）角的大小与角两边叉开的大小有关，与角两边的长短无关．【解答】解：根据角的含义可知：角的大小跟角两边叉开的大小有关，跟角两边的长短无关；故答案为：角两边叉开的大小、角两边的长短．8．（3.00分）钟面上9时整，时针和分针成直角；钟面上6时整，时针和分针成平角．【解答】解：由分析可知，钟面上9时整时针和分针所成的角是：3×30°=90°，是一个直角；6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，时针和分针成平角；故答案为：直，6．9．（3.00分）一个九位数最高位上的数是6，万位和百万位上的数也是6，其余的都是0，这个数是606060000，读作六亿零六百零六万四舍五入到亿位约是6亿改写成以“万”作单位是60606万．【解答】解：一个九位数最高位上的数是6，万位和百万位上的数也是6，其余的都是0，这个数是606060000，读作六亿零六百零六万，四舍五入到亿位约是6亿，改写成以“万”作单位是60606万．故答案为：606060000，六亿零六百零六万，6亿，60606万．10．（3.00分）100个十万是一千万，10个一百万是一千万，一万里有10个一千，一亿里有1000个十万．【解答】解：100个十万是一千万，10个一百万是一千万，一万里有10个一千，一亿里有1000个十万；故答案为：一千万，一千万，10，1000．11．（3.00分）比较大小5万米=50000米6 亿＞600 百万200﹣56﹣34=200﹣（56+34）23×99+1＜23×（99+1）【解答】解：①5万米=50000米②6 亿=600000000，600 百万=6000000，600000000＞6000000，所以6 亿＞600 百万③200﹣56﹣34=200﹣（56+34）④23×99+1=23×（100﹣1）+1=23×100﹣23+1=23×100﹣（23﹣1）=23×100﹣2223×（99+1）=23×100所以23×100﹣22＜23×100，即23×99+1＜23×（99+1）．故答案为：=，＞，=，＜．12．（3.00分）填上最大的数．99742≈10万2564127≈256万．【解答】解：9﹣﹣742≈10万，用“五入”法求出的近似数，所以口里可以填5、6、7、8、9，最大是9256﹣﹣127≈256万．用“四舍”法求出的近似数，所以口里可以填0、1、2、3、4，最大是4．故答案为：9，4．13．（3.00分）如图钟面上的时刻是2时55分，时针和分针组成钝角．25分钟以后是3时20分，时针和分针组成锐角．【解答】解：如图，钟面上的时刻是2时55分，时针和分针组成钝角．25分钟后是3时20分，时针和分针组成锐角．故答案为：2，55，钝，3，20，锐．14．（3.00分）在图中与AE平行的边有BF、DH、CG；在图中与BC垂直的边有DC、CG．【解答】解：在图中与AE平行的边有BF、DH、CG；在图中与BC垂直的边有DC、CG；故答案为：BF、DH、CG，DC、CG．15．（3.00分）1234567×7+ 2469142（或1234567×2+8）=11111111．【解答】解：因为1234567×9+8=11111111；1234567×7+1234567×2=1234567×（7+2）=1234567×9所，1234567×9+8=1234567×（7+2）+8=123 4567×7+1234567×2+8=8641969+2469134+8=8641969+2469142=1111 1111．故答案为：2469142（或1234567×2+8）．16．（4.00分）过A点画出已知直线的垂线和平行线．【解答】解：如图所示，即为已知直线的平行线和垂线；．17．（2.00分）用自己喜欢的方式的方式画一个45°的角．【解答】解：四、“精打细算”，我会算！18．（8.00分）比速度5万+3百=523+477=0×203=213÷213=632×50=12×11﹣12=203+199+801=125×8÷8=【解答】解：5万+3百=50300523+477=1000×203=0213÷213=1632×50=3160012×11﹣12=120203+199+801=1203125×8÷8=12519．（18.00分）比技巧①125×25×8×4③206×14﹣6×14④91+34+109+366⑤103×99+103⑥68+360÷（20﹣16）【解答】解：①125×25×8×4 =（125×8）×（25×4）=1000×100=100000②907﹣12×6﹣28=907﹣72﹣28=907﹣（72+28）=907﹣100=807③206×14﹣6×14=（206﹣6）×14=200×14=2800④91+34+109+366=（91+109）+（34+366）=200+400=600⑤103×99+103=103×（99+1）=103×100=10300=68+360÷4=68+90=158八、解决问题，我最棒20．（3.00分）修路队修一条，每天修了300米，已经修了6天，还剩600米没修，这条路共有多少米？【解答】解：300×6+600=1800+600=2400（米）答：这条路共有2400米．21．（5.00分）用6，6，6，0，0，0这六个数字，写出符合下面要求的数①最大的六位数是：666000最小的六位数是：600066．与600000最接近的数是600066②最大的六位数比最小的六位数大多少？【解答】解：用6，6，6，0，0，0这六个数字，①最大的六位数是：666000；最小的六位数是：600066．666000≈700000600066≈600000所以与600000最接近的数是600066；②最大的六位数比最小的六位数大：666000﹣600066=65934．故答案为：666000、600066、600066．22．（6.00分）一个长方形花圃，长30米，宽25米．在这个花圃的四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果每平方米大约种40棵郁金香，这个花圃共种了多少棵郁金香？【解答】解：（1）（30+25）×2=55×2=110（米）（2）30×25×40=750×40=30000（棵）答：这个花圃大约种了30000棵郁金香．23．（4.00分）计算如图图形中角的度数．已知图中∠1=46°，列算式求出下面各角的度数．求∠2、∠3、∠4、∠5 的度数．【解答】解：∠2=90°﹣46°=44°，∠3=180°﹣44°=136°，∠4=180°﹣136°=44°，∠5=90°．答：∠2的度数是44°、∠3的度数是136°、∠4的度数是44°、∠5的度数是90°．24．（5.00分）学校计划购买25张电脑桌和25把转椅，每张电脑桌750元，每把转椅250元，学校准备了25000元，算一算，够不够用？【解答】解：750×25+250×25=（750+250）×25=1000×25=25000（元）．答：学校准备了25000元够用．25．（5.00分）学校要为音乐教室增添25套设备，每套设备480元，还要购买128元的设备保养品，学校需要准备多少钱？【解答】解：25×480+128=12000+128=12128（元）答：学校需要准备12128元．。

2022-2023学年福建省泉州市鲤城区泉州一中、南安一中高三(上)期中数学试卷(附答案详解)

2022-2023学年福建省泉州市鲤城区泉州一中、南安一中高三（上）期中数学试卷1. 设全集U是实数集R，M={x|x2>4}，N={x|1≤x≤3}，如图，则阴影部分所表示的集合为( )A. {x|−2≤x<1}B. {x|−2≤x<3}C. {x|x≤−2或x>3}D. {x|−2≤x<2}2. 已知复数z满足z(2−i)=6+2i，则|z−|=( )A. 2√5B. 4C. 2√3D. 2√23. 若非零实数a，b满足a>b，则( )A. ac2>bc2B. ba +ab>2C. e b−a>πb−aD. lna>lnb4. 函数f(x)=xcosx的图像大致是( )A.B.C.D.5. 已知函数f(x)=cos x2(4sin x2+cos x2)，当x=β时，f(x)取得最大值，则cosβ=( )A. √1717B. 4√1717C. 47D. 176. 中国古代的蹴鞠游戏中的“蹴”的含义是脚蹴、踢，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，如图所示．已知某“鞠”的表面上有四个点P，A，B，C，满足PA=1，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，若V P−ABC=23，则该“鞠”的体积的最小值为( )A. 256π B. 9π C. 92π D. 98π7. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=2x，则f(1+ log22022)=( )A. −10111024B. −10241011C. 10111024D. 102410118. 设数列{a n}的通项公式为a n=(−1)n(2n−1)⋅cos nπ2−1，其前n项和为S n，则S2022=( ) A. 4041 B. −5 C. −2021 D. −40459. 已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，且S 9=S 10<S 11，则( ) A. d <0B. a 10=0C. S 18<0D. S 8>S 910. 已知函数f(x)=sinωx −√3cosωx(ω>0,x ∈R)的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，把函数f(x)的图象沿x 轴向左平移π3个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的结论正确的是( )A. 函数g(x)是偶函数B. g(x)的图象关于点(−π3,0)对称 C. g(x)在[−π3,π3]上是增函数D. 当x ∈[−π6,π6]时，函数g(x)的值域是[1,2]11. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P 为棱C 1D 1上的动点，M ，N 分别为线段AC 1，CB 1上的动点，且C 1M MA =B 1NNC ，则以下结论中正确的是( )A. MN//平面ABCDB. 三棱锥P −A 1DN 的体积为定值C. PM ⊥A 1DD. 平面MNC 1⊥平面BB 1C 1C12. 已知函数f(x)=e x +asinx ，x ∈(−π,+∞)，则下列说法正确的是( ) A. 对任意a >0，f(x)均存在零点B. 当a =−1时，f(x)有两条与x 轴平行的切线C. 存在a <0，f(x)有唯一零点D. 当a =1时，f(x)存在唯一极小值点x 0，且−1<f(x 0)<013. 已知某圆锥的底面周长为4π，侧面积为2√5π，则该圆锥的体积为______. 14. 函数f(x)=3x−32x 2−x+1在(1,+∞)上的最大值为______.15. 边长为1的正方形内有一内切圆，MN 是内切圆的一条弦，点P 为正方形四条边上的动点，当弦MN 的长度最大时，PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是______. 16. 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一．如图，纸片为一圆形，直径AB =20cm ，需要剪去四边形CEC 1D ，可以经过对折、沿DC ，EC 裁剪、展开就可以得到．已知点C 在圆上且AC =10cm ，∠ECD =30∘.要使得该剪纸作品面积最大，AD 的长应为______cm.17. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，其中a2=5，且S5=35.(1)求数列{a2n−1}的通项公式a2n−1；(2)设b n=1a n a n+1+2a n，求数列{b n}的前n项和T n.18. 如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，E，F分别为PA，BC的中点．(1)证明：EF//平面PCD；(2)若∠ADC=120∘，且PD=2AD=4，PA=PB=2√5，求直线AF与平面DEF所成角的正弦值．19. 在①cos2A+sinAsinB=sin2B+cos2C；②ac+b +bc+a=1；③ccosA−acosC=b−a这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知AB=2√3，且_____.(1)求角C；(2)若满足条件的△ABC恰有两个，求边a的取值范围；(3)若D为AB中点，CD=√7，求△ABC的面积．20. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且{a n−S nn }是公差为12的等差数列．(1)求证：{a n}是等差数列；(2)用max{p,q}表示p，q中的最大值，若a1=1，b n=max{2n,a n2}，求数列{a n b n}的前n项和T n.21. 在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，侧面BB1C1C为菱形，且∠B1BC=60∘，点E为棱A1A的中点，EB1=EC，平面B1CE⊥平面BB1C1C.设平面B1CE 与平面ABC的交线为l.(1)作出交线l，并说明作法；(2)证明：平面BB1C1C⊥平面ABC；(3)求二面角A1−l−A的大小．22. 已知函数f(x)=ln(x+1)x+1.(1)证明：函数f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点；(2)证明：对任意的n∈N∗，2+34+49+⋅⋅⋅+n+1n2>ln(n+1)；(3)若f(x)≤ae x−1恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：M ={x|x <−2或x >2}，N ={x|1≤x ≤3}，则M ∪N ={x|x <−2或x ≥1}，阴影部分所表示的集合为C U (M ∪N)={x|−2≤x <1}. 故选：A.分别求解集合M ，N ，又韦恩图阴影部分表示C U (M ∪N)，按照并集与补集运算即可．本题主要考查并集、补集运算，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：z =6+2i 2−i =(6+2i)(2+i)(2−i)(2+i)=10+10i 5=2+2i ，z −=2−2i ，故|z −|=√22+(−2)2=2√2. 故选：D.根据复数的除法运算求出z ，则可求得|z −|.本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：对于A ，当c =0时，ac 2=bc 2=0，A 错；对于B ，当a >0>b 时，b a+a b<0，B 错；对于C ，∵a >b ，∴b −a <0，∴y =x b−a 在(0,+∞)上为减函数，∴e b−a >πb−a ，C 正确；对于D ，当0>a >b 时，lna ，lnb 无意义，D 错误．故选：C.通过反例可说明ABD 错误；由b −a <0，利用幂函数的单调性，可得C 正确．本题主要考查了不等式的性质，考查了幂函数的性质，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：函数f(x)=xcosx 的定义域为R ，f(−x)=−xcos(−x)=−xcosx =−f(x)，故该函数为奇函数，故D 错误；由于y =cosx 是值域在[−1,1]的波浪线，所以，x →∞，f(x)=xcosx →∞，故C 错误； x →0+，cosx →1，f(x)=xcosx >0，故B 错误．故选：A.根据奇偶性和特殊点判断即可．本题考查函数的大致图像，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：因为f(x)=cos x2(4sin x2+cos x2)=4sin x2cos x2+cos2x2=2sinx+12cosx+12，故f(x)=√172(4√17sinx+1√17cosx)+12=√172sin(x+φ)+12(cosφ=4√17,sinφ=1√17)，因为x=β时，f(x)取得最大值，所以β+φ=π2+2kπ(k∈Z)，所以β=π2−φ+2kπ(k∈Z)，cosβ=sinφ=√1717.故选：A.由三角恒等变换公式化简与三角函数性质求解，本题主要考查了二倍角公式，辅助角公式在三角化简求值中的应用，还考查了正弦函数性质的应用，属于基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查球的切、接问题，球的体积，棱锥的体积，以及线面垂直的性质，属于中档题．根据三棱锥的外接球的球心到所有顶点距离相等，且都为球半径，即可找到球心的位置，然后在直角三角形ABC中，根据基本不等式即可求解AB最小值，进而可得球半径的最小值．【解答】解：取AB中点为D，过D作OD//PA，且OD=12PA=12，因为PA⊥平面ABC，所以OD⊥平面ABC，因为AC⊥BC，则DA=DB=DC，则由勾股定理得OA=OB=OC=OP，所以O是外接球球心，OA为球的半径，由V P−ABC=13×12AC⋅CB⋅PA=23，则AC⋅CB=4，又因为AB2=AC2+BC2≥2AC⋅BC=8，当且仅当AC=BC=2时，等号成立，所以球半径R=OA=√OD2+(12AB)2≥√(12)2+(√2)2=32，故R min=32，则外接球体积最小值为43πR3=43π(32)3=92π，故选C.7.【答案】B【解析】解：因为f(x)为奇函数所以f(x)=−f(−x)，又f(2−x)=f(x)，所以f(2−x)=−f(−x)，将x替换为x+2得：f(2−x−2)=−f(−x−2)，即f(−x)=−f(−x−2)，故f(2−x)=f(−x−2)，所以f(x)的周期T=4×(1−0)=4，因为1024<2022<2048，所以log22022∈(10,11)，则log22022−10=log220221024∈(0,1)，则f(1+log22022)=f(log220221024+11)=f(log220221024−1)=−f(1−log220221024)=−21−log220221024=−220221024=−10241011.故选：B.由奇函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，推导出f(2−x)=f(−x−2)，得到函数的周期为4，由log22022−10=log220221024∈(0,1)，结合函数的周期性和奇偶性可求．本题主要考查了函数的奇偶性，周期性及对称性在函数求值中的应用，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：∵a n=(−1)n(2n−1)⋅cos nπ2−1，∴当n=4k−3或n=4k−1，k∈N∗时，cos nπ2=0，a4k−3=a4k−1=−1；当n=4k−2，k∈N∗时，cos nπ2=−1，a4k−2=[2×(4k−2)−1]×(−1)−1=−8k+4；当n=4k，k∈N∗时，cos nπ2=1，a4k=2×4k−1−1=8k−2，∴a 4k−3+a 4k−2+a 4k−1+a 4k =0，∴S 2022=S 2020+a 2021+a 2022=a 2021+a 2022=−1+(2×2022−1)⋅(−1)−1=−4045，故选：D.根据题意，分类讨论n =4k −3或n =4k −1，k ∈N ∗时，cos nπ2=0，n =4k −2，k ∈N ∗时，cos nπ2=−1，n =4k ，k ∈N ∗时，cos nπ2=1，即可得出答案．本题考查数列的求和，考查转化思想和分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．9.【答案】BCD【解析】解：S 9=S 10<S 11，则a 10=0，a 11>0，d >0，故B 正确，A 错误， ∵a 9+a 10=2a 10−d <0， ∴S 18=18(a 1+a 18)2=9(a 9+a 10)<0，故C 正确，S 9−S 8=a 9=a 10−d =0−d <0，故D 正确．故选：BCD.根据已知条件，求出a 10=0，a 11>0，再结合等差数列的前n 项和公式，即可依次求解．本题主要考查等差数列的前n 项和公式，属于基础题．10.【答案】BD【解析】解：因为f(x)=sinωx −√3cosωx =2sin(ωx −π3)，又y =f(x)的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，所以T2=π2=2π2ω，所以ω=2，所以f(x)=2sin(2x −π3)，所以f(x)向左平移π3个单位得到y =2sin(2x +π3)，y =2sin(2x +π3)横坐标伸长到原来2倍得到g(x)=2sin(x +π3)，对于A ，g(x)=2sin(x +π3)为非奇非偶函数，故A 错误；对于B ，g(−π3)=2sin(−π3+π3)=2sin0=0，所以g(x)的图象关于点(−π3,0)对称，故B 正确；对于C ，因为x ∈[−π3,π3]，所以(x +π3)∈[0,2π3]，又因为y =2sint 在[0,2π3]上先增后减，所以g(x)在[−π3,π3]上不是增函数，故C 错误；对于D ，当x ∈[−π6,π6]时，(x +π3)∈[π6,π2]，所以g(x)max =2sin π2=2，此时x =π6；g(x)min =2sin π6=1，此时x =−π6，所以g(x)的值域为[1,2]，故D正确．故选：BD.先根据辅助角公式化简f(x)，然后利用已知条件求解出ω的值，再根据图象的变换求解出g(x)的解析式，最后利用正弦函数的性质逐项分析判断作答．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．11.【答案】ABC【解析】解：对于A，在AB1上取点E，使得B1EEA =C1MMA=B1NNC，∴EM//B1C1//BC，EN//AC，EM，EN⊄平面ABCD，BC，AC⊂平面ABCD∴EM，EN//平面ABCD，EM∩EN=E，∴平面MEN//平面ABCD，MN⊂平面MEN，∴MN//平面ABCD，故A正确；对于B，∵A1D//B1C，∴点N到A1D的距离是一个定值，∴△A1DN的面积是定值，又C1D1//平面A1B1CD，∴点P到平面A1B1CD的距离为定值，即点P到平面A1DN的距离为定值，∴三棱锥P−A1DN的体积为定值，故B正确；对于C，由题意得A1D⊥AD1，A1D⊥C1D1，AD1∩C1D1=D1，AD1⊂平面AD1C1B，C1D1⊂平面AD1C1B，∴A1D⊥平面AD1C1B，又PM⊂平面AD1C1B，∴A1D⊥PM，故C正确；对于D，∵当点M无限靠近点A时，点N无限靠近点C，此时平面MNC1无限趋近于平面AA1C1C，∴平面AA1C1C与平面BB1C1C不垂直，故D错误．故选：ABC.由面面平行的判定定理与性质定理，线面垂直的判定定理与性质定理，棱锥的体积公式，对选项逐一判断．本题考查面面平行的判定问题，三棱锥的体积变化问题，面面垂直的判定定理问题，属中档题．12.【答案】BCD【解析】解：令f(x)=0，可得−1a =sinxe x，令F(x)=sinxe x ,x∈(−π,0)，则F′(x)=cosx−sinxe x=−√2sin(x−π4)e x，令F′(x)<0，解得x ∈(π4+2kπ,5π4+2kπ)，k ∈Z ，此时F(x)递减，令F′(x)>0，解得x ∈(5π4+2kπ,π4+2π+2kπ)，k ∈Z ，此时F(x)递增，所以当x =2kπ+5π4,k ≥−1,k ∈Z 时，F(x)取到极小值，即当x =−3π4,5π4,⋯时，F(x)取到极小值，又sin(−3π4)e −3π4<sin 5π4e 5π4<⋯，即F(−3π4)<F(5π4)<⋯，又因为在(−π,−3π4]上，F(x)递减，故F(x)≥F(−3π4)=−√22e 3π4，当x =2kπ+π4,k ≥0,k ∈Z 时，F(x)取到极大值，即当x =π4,9π4,⋯时，F(x)取到极大值，又sin π4e π4>sin 9π4e 9π4>⋯，即F(π4)>F(9π4)>⋯，故F(x)≤F(π4)=√22e π4，当x ∈(−π,+∞)时，−√22e 3π4≤F(x)≤√22e π4，所以当−1a<−√22e 3π4，即0<a <√22e 3π4时，f(x)在(−π,+∞)上无零点，故选项A 错误；当a =−1时，f(x)=e x −sinx ，令f′(x)=e x −cosx =0，得e x =cosx ，由函数y =e x 、y =cosx 的图像可知方程有两个根：x 1∈(−π2,0)，x 2=0，f(x 2)=−1,f(x 1)=sinx 1−e x 1<0，即斜率为0的切线共有两条，其切点均不在x 轴上，故切线均与x 轴平行，故选项B 正确；当−1a=√22e π4，即a =−√2e π4时，y =−1a 与y =sinxe x的图像只有一个交点，即存在a <0，f(x)在(−π,+∞)上有唯一零点，故选项C 正确，当a =1时，f′(x)=e x +cosx =0⇔e x =−cosx ，由图像可知此方程有唯一实根x 0，因为e 3π2>2，所以1e 3π2<12,1e 3π4<√22，f′(−3π4)=1e 3π4−√22<0，x 0∈(−3π4,−π2)，f(x 0)=e x ^+sinx 0=sinx 0−cosx 0=√2sin(x 0−π4)，可知−1<f(x 0)<0，故D 正确．故选：BCD.对于A ，C ，由已知得，−1a =sinxe x ，令F(x)=sinxe x ,x ∈(−π,0)，利用导数的相关性质，即可对A ，C 选项进行判断；对于B ，f(x)=e x −sinx ，f′(x)=e x −cosx =0，即可得到e x =cosx ，由函数y =e x 、y =cosx 的图像可知方程有两个根，进而可以判断B 选项；对于D ，当a =1时，f′(x)=e x +cosx =0⇔e x =−cosx ，由图像可知此方程的根的情况，进而可以判断D 选项．本题考查函数与导数的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．13.【答案】4π3【解析】解：设圆锥的底面半径为r ，母线为l ，则{2πr =4ππrl =2√5π，解得{r =2l =√5，则该圆锥的高ℎ=√l 2−r 2=1，故该圆锥的体积为13π⋅22⋅1=4π3. 故答案为：4π3.设圆锥的底面半径为r ，母线为l ，则由题意可得{2πr =4ππrl =2√5π，求出r ，l ，从而可求出高h ，进而可求出圆锥的体积．本题考查了圆锥的体积计算，属于基础题．14.【答案】37【解析】解：因为f(x)=3x−32x 2−x+1，x∈(1,+∞)，令x −1=t ，则t >0，则f(t)=3t2(t+1)2−(t+1)+1=3t 2t 2+3t+2=32t+3+2t≤2√2t⋅2t +3=37，当且仅当2t =2t，即t =1时，等号成立．故f(x)的最大值为37. 故答案为：37.令x −1=t ，则t >0，则f(t)=32t+3+2t，再利用基本不等式求最值即可．本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.【答案】[0,14]【解析】解：作图如下：不妨设正方形ABCD 的内切圆圆心为O ，当弦MN 的长度最大时，MN 为圆O 的一条直径，则PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(PO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(PO ⃗⃗⃗⃗⃗ +ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=(PO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(PO ⃗⃗⃗⃗⃗ −OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=|PO ⃗⃗⃗⃗⃗ |2−|OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=|PO ⃗⃗⃗⃗⃗ |2−14，当P 为正方形ABCD 的某边中点时，|PO ⃗⃗⃗⃗⃗ |min =12，即12≤|PO ⃗⃗⃗⃗⃗ |≤√22，则PM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|PO ⃗⃗⃗⃗⃗ |2−14∈[0,14]. 故答案为：[0,14].作图，易知MN 为内切圆O 的一条直径，转化可得PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|PO ⃗⃗⃗⃗⃗ |2−14，根据图形可得|PO ⃗⃗⃗⃗⃗ |的范围，进而得解．本题考查平面向量的综合运用，考查运算求解能力，属于基础题．16.【答案】20−10√3【解析】解：如图，连接AC ，作CG ⊥AB 于G ，由题意，AC =AO =OC =10cm ，故∠OAC =60∘，所以CG =CA ⋅sin60∘=5√3cm.设CE =a ，CD =b ，ED =c ，则由面积公式，S △CED =12absin30∘=12c ⋅CG ，即ab =10√3c.由余弦定理√32=a 2+b 2−c 22ab，结合基本不等式√3ab =a 2+b 2−a 2b 2300≥2ab −a 2b2300，即ab ≥300(2−√3)，当且仅当a =b =√300(2−√3)时取等号．故S △CED =14ab 取最小值时a =b ，此时∠GDC =(180∘−30∘)÷2=75∘. 故AD =GA −GD =5−CG tan75∘=5−5√3tan(45∘+30∘)=5−5√32+√3=5−5√3(2−√3)=20−10√3.故答案为：20−10√3.结合基本不等式，根据三角形CED 面积的最小值，求得剪纸作品面积最大时，AD 的长．本题主要考查基本不等式与余弦定理的运用，涉及了圆的性质，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=5，且S5=35，∴a1+d=5，5a1+10d=35，解得a1=3，d=2，∴a n=3+2(n−1)=2n+1.∴数列{a2n−1}的通项公式a2n−1=2(2n−1)+1=4n−1.(2)b n=1a n a n+1+2a n=1(2n+1)(2n+3)+22n+1=12(12n+1−12n+3)+2×4n，∴数列{b n}的前n项和T n=12(13−15+15−17+…+12n+1−12n+3)+2×4(4n−1)4−1=12(13−12n+3)+2×4n+1−83=n3(2n+3)+2×4n+1−83.【解析】(1)设等差数列{a n}的公差为d，由a2=5，且S5=35，可得a1+d=5，5a1+10d=35，解得a1，d，即可得出a n，进而得出数列{a2n−1}的通项公式a2n−1.(2)b n=1a n a n+1+2a n=1(2n+1)(2n+3)+22n+1=12(12n+1−12n+3)+2×4n，利用裂项求和与求和公式即可得出结论．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式、方程的思想方法、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】证明：(1)取PD的中点G，连接CG，EG，如图所示：因为E，F分别为PA，BC的中点，所以EG//AD,EG=12AD，又底面ABCD为菱形，所以CF//AD,CF=12AD，所以EG//CF，EG=CF，所以四边形EGCF为平行四边形，所以EF//CG，又CG⊂平面PCD，EF⊄平面PCD，所以EF//平面PCD.解：(2)连接BD ，因为四边形ABCD 为菱形，∠ADC =120∘，所以△BCD 为等边三角形，所以BD =CD =2，又PD =4,PA =PB =2√5，所以PB 2=PD 2+BD 2，PA 2=PD 2+AD 2，故PD ⊥BD ，PD ⊥AD ，又BD ∩AD =D ，BD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥平面ABCD ，又F 为BC 的中点，所以DF ⊥BC ，所以DF ⊥DA ，以D 为原点，DF ，DA ，DP 分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz ，所以F(√3,0,0)，A(0,2,0)，E(0,1,2)，则DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,2),DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,0,0),AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,−2,0). 设平面DEF 的法向量m ⃗⃗⃗ =(x,y,z)，则，令z =1，得m ⃗⃗⃗ =(0,−2,1). 设直线AF 与平面DEF 所成的角为θ，则sinθ=|cos⟨m ⃗⃗⃗ ,AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⟩|=|m ⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||m⃗⃗⃗ ||AF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=|4|√5×√7=4√3535，故直线AF 与平面DEF 所成角的正弦值为4√3535.【解析】(1)证明四边形EGCF 为平行四边形即可证得EF//CG ，从而证得EF//平面PCD ； (2)由向量法即可求得线面角的正弦值．本题主要考查了直线与平面平行的判定定理，考查了利用空间向量求直线与平面所成的角，属于中档题．19.【答案】(1)解：若选①，cos 2A +sinAsinB =sin 2B +cos 2C ，则1−sin 2A +sinAsinB =sin 2B +1−sin 2C ，即sinAsinB −sin 2A =sin 2B −sin 2C ，由正弦定理得ab −a 2=b 2−c 2，由余弦定理得cosC =a 2+b 2−c 22ab=12，∵0<C <π，∴C =π3.若选②，∵a c+b +b c+a=1，∴a(a +c)+b(b +c)=(b +c)(a +c)，整理得a 2+b 2−c 2=ab ，由余弦定理得cosC =a 2+b 2−c 22ab=12，∵0<C <π，∴C =π3；若选③，∵ccosA −acosC =b −a ，由正弦定理得sinCcosA −sinAcosC =sinB −sinA =sin(A +C)−sinA =sinAcosC +sinCcosA −sinA ，整理得2sinAcosC =sinA ， ∵0<A <π，∴sinA ≠0，故cosC =12，∵0<C <π，∴C =π3； (2)解：由正弦定理，a sinA =c sinC=√3√32=4，所以sinA =a4，故a4<a 即a <4，又满足条件的△ABC 有两个，则角A 有两个解，由大边对大角，应有a >c =2√3，故边a 的取值范围是{a|2√3<a <4}.(3)解：由图可得DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，而CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ −DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ||CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |cosC =abcosC =12ab =(CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(CD ⃗⃗⃗⃗⃗ −DA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=CD 2−DA 2=7−3=4， ∴ab =8，∴S △ABC =12absinC =12×8×√32=2√3.【解析】(1)分别选择条件①，②，③，根据边角转化即可求解角C ； (2)根据三角形有两个解，根据边角关系列不等式即可得边a 的取值范围； (3)根据向量之间的运算，结合数量积的运算可得ab 的值，即可求△ABC 的面积．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，和差角公式，三角形的面积公式的应用，还卡车了向量数量积的性质，属于中档题．20.【答案】解：(1){a n −Sn n }的首项为a 1−S 11=0，{a n −S nn }是公差为12的等差数列，∴{a n −Snn }是首项为0，公差为12的等差数列，∴a n −Sn n =0+12(n −1)=n−12，即S n =na n −12n(n −1)①，当n ≥2时，S n−1=(n −1)a n−1−12(n −1)(n −2)②，由①-②得a n =na n −(n −1)a n−1−(n −1)，即(n −1)a n −(n −1)a n−1−(n −1)=0， ∵n −1≠0，∴a n −a n−1=1，故{a n }是公差为1的等差数列．(2)由(1)得数列{a n }是公差为1的等差数列且a 1=1，则a n =n ，又b n =max{2n ,a n 2}，∴b n =max{2n ,a n 2}={2n ,n ≤2n 2,n =32n ,n ≥4，(i)当n ≥4时，T n =1×21+2×22+3×32+⋯+n ⋅2n =1×21+2×22+3×23+⋯+n ⋅2n +3，令F n =1×21+2×22+3×23+⋯+n ⋅2n ，2F n =1×22+2×23+3×24+⋯+n ⋅2n+1， ∴−F n =21+22+23+⋯+2n −n ⋅2n+1=2(1−2n )1−2−n ⋅2n+1=(1−n)⋅2n+1−2，∴F n =(n −1)⋅2n+1+2，故当n ≥4时，T n =(n −1)⋅2n+1+5， (ii)当n =3时，T n =T 3=37，(iii)当n ≤2时，T n =F n =(n −1)⋅2n+1+2，综上所述，T n ={(n −1)⋅2n+1+2,n ≤237,n =3(n −1)⋅2n+1+5,n ≥4.【解析】(1)由题意得{a n −S nn }是首项为0，公差为12的等差数列，可得a n 与S n 的关系，利用作差法，即可证明结论；(2)由(1)得数列{a n }是公差为1的等差数列且a 1=1，则a n =n ，可得b n =max{2n ,a n 2}={2n ,n ≤2n 2,n =32n ,n ≥4，分类讨论，利用错位相减法，即可得出答案．本题考查等差数列的通项公式和由数列的递推式求数列的通项，考查转化思想和分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)如图，延长B1E，BA交于点G，连接CG，则直线CG即为交线l；(2)证明：分别取BC，B1C的中点O，F，连接OA，OF，EF，BB1，又点E为棱A1A的中点，则FO//BB1，且FO=12∴AE//BB1，且AE=1BB1，2∴FO//AE，且FO=AE，∴四边形AOFE是平行四边形，∴EF//AO，又EB1=EC，F是B1C的中点，∴EF⊥B1C，又平面B1CE⊥平面BB1C1C，且交线为B1C，∴EF⊥平面BB1C1C，∴AO⊥平面BB1C1C，又AO⊂平面ABC，∴平面BB1C1C⊥平面ABC；(3)∵侧面BB1C1C为菱形，且∠B1BC=60∘，∴△BB1C为正三角形，∴B1O⊥BC，由(2)知平面BB1C1C⊥平面ABC，且交线为BC，∴B1O⊥平面ABC，又由AB=AC，∴OA，OC，OB1两两垂直，设AB=2，则AA1=BC=2√2，以O为原点，OA，OC，OB1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图，则A(√2,0,0)，B(0,−√2,0)，C(0,√2,0)，B 1(0,0,√6)，由(1)知GAGB =AEBB 1=12，故G(2√2,√2,0)，二面角A 1−l −A 即二面角A 1−CG −A ，又CG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2√2,0,0)，CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2,0,√6)，设平面A 1CG 的法向量为m ⃗⃗⃗ =(x,y,z)，则{m ⃗⃗⃗ ⋅CG ⃗⃗⃗⃗⃗ =2√2x =0m ⃗⃗⃗ ⋅CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√2x +√6z =0，取m ⃗⃗⃗ =(0,√3,−1)，又易知平面ACG 的法向量为n ⃗ =(0,0,1)， ∴m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0，∴m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ， ∴平面A 1CG ⊥平面ACG ，即二面角A 1−l −A 的大小为π2.【解析】(1)延长B 1E ，BA 交于点G ，连接CG ，则直线CG 即为交线l ；(2)分别取BC ，B 1C 的中点O ，F ，连接OA ，OF ，EF ，根据中位线定理得出四边形AOFE 是平行四边形，然后根据面面垂直的性质即可求解；(3)以O 为原点，OA ，OC ，OB 1分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量的方法求解二面角．本题考查面面垂直的判定定理，向量法求解二面角问题，属中档题．22.【答案】解：(1)证明：要证函数f(x)的图象与直线y =x 只有一个交点，只需证方程f(x)=x 只有一个根，即证ln(x+1)x+1=x 只有一个根，即证ln(x +1)−x 2−x =0只有一个根．令g(x)=ln(x +1)−x 2−x ，x ∈(−1,+∞)，则g′(x)=1x+1−2x −1=−x(2x+3)x+1， ∴当x ∈(−1,0)时，g′(x)>0；当x ∈(0,+∞)时，g′(x)<0， ∴g(x)在(−1,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减， ∴g(x)max =g(0)=0，∵g(x)≤0恒成立，当且仅当x=0时，g(x)=0，∴方程g(x)=0只有一个根，即函数f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点．(2)证明：由(1)知：g(x)≤0，即ln(x+1)≤x2+x恒成立(在x=0时等号成立).∵n∈N∗，∴ln(1n +1)<1n2+1n，即ln n+1n<n+1n2，∴ln21+ln32+ln43+⋅⋅⋅+ln n+1n<212+322+432+⋅⋅⋅+n+1n2，∴ln(21×32×43×⋅⋅⋅×n+1n)<2+34+49+⋅⋅⋅+n+1n2，∴ln(n+1)<2+34+49+⋅⋅⋅+n+1n2，即2+34+49+⋅⋅⋅+n+1n2>ln(n+1).(3)因为f(x)≤ae x−1恒成立，令x=0，则f(0)=0≤ae0−1，所以a≥1.下面证明a≥1时原不等式成立，由(1)知：ln(x+1)≤x2+x恒成立，即f(x)≤x恒成立，故只要证x≤ae x−1恒成立，即证a≥(x+1e x)max，记ℎ(x)=x+1e x ，则ℎ′(x)=−xe x，由ℎ′(x)<0⇔x>0，所以ℎ(x)在(−1,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，所以ℎ(x)max=ℎ(0)=1，故当a≥1时原不等式成立，综上，a的取值范围是[1,+∞).【解析】(1)通过构造函数判断单调性，证明方程f(x)=x只有一个根即可；(2)利用第(1)问结论通过换元法和对数的运算即可证明不等式；(3)结合小问(1)求证x≤ae x−1，分离参数构造函数通过单调性证明恒成立．本题考查导数的综合运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，分离参数通过导数判断函数单调性是解决方程的根和证明不等式非常有效的手段，注意小问与问题之间的联系，巧妙的换元和构造可以减少非必要的化简和运算，必要时可以使用特值法探路，大胆假设，利用函数与导数的关系进行证明，属于中档题．。