浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》word教案(1)

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浙教版初中数学八上5.2 函数学案

5.2（1）函数学习目标1.通过一些具体的例子，了解函数的概念2、了解函数的三种表示方法。

解析法、列表法、图像法。

3、理解函数值的概念。

会列一些简单的函数解析式并求函数值重点难点重点：函数的有关概念难点：对一些用图像表示的函数关系的理解。

【课前自学、课中交流】一、合作学习1、小明的哥哥是一个大学生，他利用暑假去公司打工，报酬按16元/小时计，如果设小明哥哥在公司工作的时间为t小时，他应得的报酬为m元，请完成下表：工作时间t(时) 5 10 15 30 。

t …报酬（元）160能否可以用关t的代数式来表示m? 可以表示为：________________ 2、小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为：________________.其中y随___的变化而变化。

3、观察某日的气温变化图，温度随的变化而变化。

从上面几个问题中你能看出每个问题中的两个变量之间的关系有什么共同点吗？一、函数的概念。

一般的在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果对于x的______确定的值，y都有______确定的值，那么就说____是____的函数，其中x叫_____量。

（y叫因变量。

）练习：判断下列关系是不是函数关系？1、等腰三角形的面积与底边长的关系。

答：___________2、正数a的平方根与a的关系。

答：______3、汽车匀速运动时路程s与时间t的关系。

答：______二、函数的表示方法：1、从合作学习的三个问题中分别告诉了我们三个函数，从这三个函数中你看到了函数的哪几种表示方法？用解析式法表示的是___________；用列表法表示的是_________；用图像法表示的是_____________.问题：函数的三种常用表示法是2、写函数解析式要注意的几点：（1）函数解析式（关系式）是______式。

（填等式、不等式）（2）关系式左边的一个字母表示______,右边是含有自变量的_________3、指出下列函数中的自变量、常量和函数C＝2πr 自变量是______.常量是_________y=x2+2x+3 自变量是_____ 常量是______，_____是_____的函数函数值的概念1、看函数s=120t，当t=2时，把它代人函数解析式得：s=120t=120×2=240,我们把y＝240叫做自变量t=2时的函数值。

2024年浙教版数学八年级上册52《函数》参考教案

一、教学内容本节课选自2024年浙教版数学八年级上册第52章《函数》。

教学内容主要包括函数的定义、函数的表示方法以及函数的性质。

具体章节内容为：1. 函数的概念；2. 函数的表示方法：列表法、解析式法、图象法；3. 函数的性质：单调性、奇偶性。

二、教学目标1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的定义；2. 学会使用列表法、解析式法和图象法表示函数，并能根据实际问题选择合适的方法；3. 了解函数的单调性和奇偶性，能分析具体函数的性质。

三、教学难点与重点重点：函数的概念及表示方法，函数的性质。

难点：函数性质的分析与应用。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、函数图象模型。

学具：直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过生活中的实例，如气温变化、物体运动等，引导学生思考这些现象与数学的关系，引出函数的概念。

2. 教学函数定义（10分钟）结合实践情景，给出函数的定义，解释函数的定义中各要素的含义。

3. 函数表示方法（15分钟）（1）列表法：通过实例，让学生列出函数的输入和输出值，形成表格。

（2）解析式法：引导学生根据实际问题，找出输入和输出之间的数学关系，给出函数的解析式。

（3）图象法：利用函数图象模型，让学生直观地了解函数图象的特点。

4. 函数性质（10分钟）通过例题讲解，让学生理解函数的单调性和奇偶性，并能分析具体函数的性质。

5. 随堂练习（10分钟）设计一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。

六、板书设计1. 函数定义2. 函数表示方法：列表法、解析式法、图象法3. 函数性质：单调性、奇偶性七、作业设计1. 作业题目：（1）列出函数的输入和输出值，形成表格；（2）根据实际问题，找出函数的解析式；（3）绘制函数图象，分析函数的性质。

2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对函数的概念和表示方法掌握较好，但在分析函数性质方面存在一定困难，需要在今后的教学中加强指导。

八年级数学上册 5.2 认识函数教案(1)(新版)浙教版

四、知识整理
五、布置作业
板书设计：5.2 认识函数(1)
1、函数的概念
一般地，在某一个变化过程中，设有两个变量、，如果对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值，那么就说是的函数，叫做自变量。
2、函数的三种表示方法
作业安排：
作业本、方法指导丛书
认识函数
教学目标
1、通过实例，了解函数的概念．
2、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
3、理解函数值的概念．
4、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值．
教学重点
函数的有关概念
教学难点
用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点．
三、函数值的概念
与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化．
议一议：三种表示方法中如何来确定函数值？各有什么优缺点？
做一做：
1、等腰△ABC的周长为20，底边BC长为，腰AB长为，求：
（1）关于的函数解析式；
（2）当腰长AB=7时，底边的长；
（3）当=11和=4时，函数值是多少？
师：在这个变化过程中，有两个变量，，对的每一个确定的值，相应有几个值？、
之间有一种什么关系？
2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离(米)与助跑的速度(米秒)有关．根据经验，跳远的距离(0<<10.5) ．
然后回答下列问题：
（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量、）
(2)计算当分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离是多少(精确到0.1)?
设计亮点
教学过程
备注
一、合作学习

浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案(1)

浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案（1）一. 教材分析《认识函数》是浙教版数学八年级上册第五章第二节的内容。

本节课主要让学生初步认识函数的概念，了解函数的性质，以及会运用函数解决一些实际问题。

教材通过引入实际例子，引导学生探究函数的定义，进而总结出函数的性质。

本节课的内容是学生进一步学习函数的重要基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数基础知识，对变量、常量、有理表达式等概念有一定的了解。

但函数的概念对学生来说比较抽象，不易理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从他们熟悉的生活实例出发，引导学生逐步理解函数的概念和性质。

三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的性质。

2.能够运用函数解决一些实际问题。

3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.函数的概念和性质。

2.运用函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过生活实例引导学生提出问题，探究函数的定义和性质，并在解决问题的过程中，培养学生的数学思维和团队合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例。

2.设计好问题引导和小组合作学习的内容。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入本节课的主题，如“汽车的油量与行驶路程之间的关系”。

引导学生观察这个实例，并提出问题：“油量与路程之间是否存在某种关系？”2.呈现（10分钟）呈现教材中关于函数的定义和性质的内容。

通过讲解和举例，让学生理解函数的概念，并掌握函数的性质。

同时，引导学生总结函数的三个要素：自变量、因变量和对应关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个案例，如“某商品的销售额与销售价格之间的关系”，运用函数的知识进行分析。

每组给出自己的结论，并选代表进行汇报。

4.巩固（5分钟）针对学生汇报的内容，进行点评和讲解。

浙教版数学八年级上册52《函数》参考教案

浙教版数学八年级上册52《函数》参考教案一、教学目标1、理解函数的概念和性质，掌握函数的表示方法。

2、会绘制简单的函数图像，了解函数与方程的关系。

3、培养学生对数学的兴趣和解决问题的能力，同时提高学生的自主学习和合作学习能力。

二、教学内容和方法1、函数的概念和性质：通过实例和图像，让学生了解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质。

2、函数的表示方法：通过表格、图像、解析式等多种方式，让学生掌握函数的表示方法，并能够根据实际问题选择合适的表示方法。

3、函数与方程的关系：通过实例和练习，让学生了解函数与方程的关系，掌握利用函数解决方程的方法。

4、自主学习和合作学习：通过小组讨论、自主探究等方式，培养学生的自主学习和合作学习能力，提高学生的数学素养。

三、教学过程1、导入新课：通过实例和图像，让学生了解函数的概念和性质，并能够根据实际问题选择合适的函数表示方法。

2、讲解新课：通过讲解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质，让学生了解函数的特点和表示方法。

同时，通过实例和练习，让学生掌握利用函数解决方程的方法。

3、巩固练习：通过小组讨论、自主探究等方式，让学生进行巩固练习，加深对函数的理解和应用。

同时，通过课堂互动和反馈，及时发现并解决学生在学习中遇到的问题。

4、课堂小结：通过回顾和总结，让学生了解自己在本次课程中的学习成果和不足之处，为后续学习打下基础。

四、教学评价1、课堂表现：通过观察学生的课堂表现，了解学生对函数的理解和应用能力。

2、作业情况：通过检查学生的作业情况，了解学生对函数的学习效果和应用能力。

3、期末考试：通过期末考试，了解学生对函数的整体学习效果和应用能力。

五、教学反思1、对本次课程进行总结和反思，发现问题并及时进行修正。

2、对学生的学习效果进行评估，发现问题并及时进行指导和帮助。

浙教版数学七年级上册27《近似数》参考教案一、教学目标1、让学生了解近似数的概念和意义，掌握近似数的计算方法。

浙教版初中数学八年级上册5.2 函数教案 (1)

5.2 认识函数(1)〖教学目标〗◆1、通过实例，了解函数的概念．◆2、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．．◆3、理解函数值的概念．◆4、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值．〖教学重点与难点〗◆教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点．◆教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点．〖教学过程〗教学过程分以下6个环节：创设情境、探究新知、应用新知、课堂练习、知识整理、布置作业（一）创设情境导入新课引言：我们生活在一个充满变化的世界里。

以大家的成长经历为例，从小学到初中，我们年龄增长了、身体长高了、体重增加了、知识增多了、┅┅。

同学们，你们还能举出在一个变化过程中不断变化的量的例子吗？（学生发言）看来，万物皆变，而在各种各样的变化中有一些变化是有共同特点的，今天我们来研究一些特殊的变化，在这些变化中，变量遵循一定的关系！下面请同学们看几个例子：设计意图：函数概念的起始课情境创设应具有整体观首先要提供多种量与量之间关系的实例如多个量的对应关系，两个量间的一对多，多对一，一对一关系等，让学生了解客观世界中量与量之间联系的多样性、复杂性、其次从多样、复杂的量与量之间关系中研究最简单，特殊的两个量之间的特殊对应关系：单值对应这样使学生在更广泛的背景中经历筛选提炼出新的数学知识的过程逐步领悟化繁为简的数学研究方法同时明白为什么要学习函数概念当然这里的多个量的对应关，两个量间的一对多是作为研究背景呈现的教学时应适当虚化，以突出单值对应。

（二）探索新知尝试发现教师依次呈现下列问题。

问题1汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，请填下面的表格，指出题中有哪些量，并用含t的式子表示s．问题2 某地在24小时内的气温变化图如下，图中有哪些量？问题3 在一根弹簧的下端悬挂重物，弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为m kg，受力后的弹簧长度为l cm。

认识函数数学教案

认识函数数学教案
标题：认识函数数学教案
一、教学目标
1. 学生能够理解函数的基本概念。

2. 学生能够掌握函数的表示方法。

3. 学生能够解决与函数有关的问题。

二、教学重点和难点
1. 教学重点：函数的概念和表示方法。

2. 教学难点：理解和应用函数的概念。

三、教学过程
1. 导入新课：
通过实际生活中的例子引入函数的概念，如身高与年龄的关系，距离与时间的关系等。

2. 讲授新课：
（1）定义函数：讲解什么是函数，函数的输入和输出，以及函数的基本性质。

（2）函数的表示方法：介绍如何用图像、表格和解析式表示函数。

（3）函数的应用：通过实例让学生了解函数在现实生活中的应用。

3. 练习与实践：
设计一些练习题，让学生自己动手解题，以此检验他们对函数的理解程度。

4. 小结：
总结本节课的主要内容，强调关键知识点。

5. 布置作业：
设计一些相关的作业，让学生在课后继续巩固所学知识。

四、教学反思
对本节课的教学效果进行反思，分析学生的学习情况，为下一次教学提供参考。

浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教学设计(1)

浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教学设计（1）一. 教材分析《浙教版数学八年级上册5.2认识函数》这一节的内容是在学生已经掌握了函数的概念、自变量、因变量等基本知识的基础上进行进一步学习的。

本节内容主要让学生了解函数的表示方法，包括解析法、表格法和图象法，同时让学生通过实例了解函数的实际应用，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的函数知识基础，能够理解函数的基本概念。

但是，对于函数的表示方法，特别是表格法和图象法，学生可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解这些方法，并能够灵活运用。

三. 教学目标1.让学生了解函数的表示方法，包括解析法、表格法和图象法。

2.培养学生通过实例分析，理解函数的实际应用。

3.培养学生的数学观察能力、思考能力和动手能力。

四. 教学重难点1.重点：函数的表示方法。

2.难点：理解函数的实际应用，以及如何选择合适的表示方法。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等相结合的方法，通过实例分析和实际操作，引导学生主动探索，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数的定义、表示方法等内容。

2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解和应用函数的知识。

3.准备一些练习题，用于巩固所学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后出售，求打折后的价格。

”让学生思考如何用数学方法来表示这个问题。

2.呈现（10分钟）讲解函数的表示方法，包括解析法、表格法和图象法。

通过具体的例子，让学生理解这些方法的含义和应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际的例子，用所学的表示方法来表示函数。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学的内容。

教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。

浙教版数学八年级上册《5.2 函数》教学设计1

浙教版数学八年级上册《5.2 函数》教学设计1一. 教材分析《5.2 函数》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。

这部分内容主要介绍函数的概念、性质和简单的应用。

在本节课中，学生将学习函数的定义、函数的图像以及函数的性质。

教材通过丰富的实例和 activities 来帮助学生理解和掌握函数的概念，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，包括一元一次方程、一元二次方程等。

他们对数学概念和性质有一定的理解能力，但可能对函数的概念和性质还不够熟悉。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过适当的引导和解释，帮助学生理解和掌握函数的概念和性质。

三. 教学目标1.了解函数的定义和性质，能够判断一个关系是否是函数。

2.能够绘制和分析函数的图像，理解函数的单调性、奇偶性等性质。

3.能够应用函数的概念和性质解决一些实际问题。

四. 教学重难点1.函数的定义和性质的理解。

2.函数图像的分析。

3.函数性质的应用。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例引入函数的概念，帮助学生直观地理解函数的定义和性质。

2.问题驱动：通过提出问题，引导学生思考和探索函数的性质，激发学生的学习兴趣和主动性。

3.合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和交流能力。

4.实践操作：通过绘制函数图像和分析实际问题，培养学生的实践操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括函数的定义、性质和实例等内容。

2.教学素材：准备一些实际的例子和问题，用于引导学生思考和探索。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对函数概念和性质的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入函数的概念，例如“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后的路程是多少？”引导学生思考和探索函数的定义和性质。

2.呈现（10分钟）呈现函数的定义和性质，通过PPT和实例进行解释和说明。

浙教版数学八年级上册《5.2函数》说课稿1

浙教版数学八年级上册《5.2 函数》说课稿1一. 教材分析《5.2 函数》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。

这部分内容主要介绍了函数的概念、性质和简单的应用。

在本节课中，学生将通过学习函数的定义、函数的图像和函数的性质，进一步理解和掌握函数的概念。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，并能够运用函数解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和数学符号有一定的了解。

但是，对于函数这一抽象的概念，学生可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析和思考，逐步理解和掌握函数的概念。

同时，学生应该具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够通过观察函数图像理解和分析函数的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解函数的概念，掌握函数的性质，能够通过观察函数图像分析函数的性质。

2.过程与方法目标：学生能够通过观察、分析和思考，培养逻辑思维能力和空间想象力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学的乐趣，培养对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：函数的概念、函数的性质。

2.教学难点：函数的概念的理解，函数的性质的运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、函数图像、练习题等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考函数的概念。

2.知识讲解：讲解函数的定义，通过示例让学生理解和掌握函数的概念。

3.图像分析：利用多媒体课件展示函数图像，引导学生观察和分析函数的性质。

4.性质探讨：通过小组合作学习，让学生探讨和分析函数的性质。

5.练习巩固：通过练习题，让学生巩固所学知识，并能够运用函数解决实际问题。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强调函数的概念和性质。

七. 说板书设计板书设计如下：•定义：输入一个值，输出一个值•表示方法：y = f(x)•图像：一条曲线•特点：每一点只有一个值•变化规律：根据自变量的取值，分析函数的值的变化规律八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是对学生学习效果的评价，二是对教师教学过程的评价。

浙教版数学八年级上册52《函数》参考教案(1)

一、教学内容本节课我们将学习浙教版数学八年级上册第52讲《函数》的内容。

具体涉及教材的第三章“不等式与函数”中的第1节“函数的概念”，包括函数的定义、函数的表示方法以及函数的性质。

二、教学目标1. 理解函数的概念，掌握函数的定义。

2. 学会使用列表法、解析式法、图象法表示函数。

3. 能够识别并分析简单函数的性质。

三、教学难点与重点教学难点：函数的概念理解、函数表示方法的掌握。

教学重点：函数定义的运用、不同表示方法的转换。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT。

学具：练习本、直尺、圆规、函数计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示实际生活中的函数例子，如气温变化、物体下落距离与时间的关系，引导学生发现变量之间的依赖关系。

2. 教学新知（10分钟）详细讲解函数的定义，通过例子解释自变量和因变量的概念。

3. 例题讲解（15分钟）利用PPT展示不同类型的函数表示方法（列表法、解析式法、图象法），结合具体例题，如一次函数、二次函数，讲解如何进行转换。

4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导。

5. 知识巩固（10分钟）六、板书设计1. 板书函数2. 主要内容：函数的定义函数的表示方法：列表法、解析式法、图象法函数的性质七、作业设计1. 作业题目：(1) 解释下列函数的自变量和因变量：y = 2x + 3(2) 用列表法表示函数y = x²，其中x的取值为2, 1, 0, 1, 2。

(3) 根据图象，判断下列函数是一次函数还是二次函数。

2. 答案：(1) 自变量：x；因变量：y(2)x | 2 | 1 | 0 | 1 | 2y | 4 | 1 | 0 | 1 | 4(3) 需要具体图象进行判断。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实例引入，让学生在具体情境中感知函数的概念，提高了学生的学习兴趣。

课后，教师应反思教学方法是否有效，并针对学生的掌握情况，设计更多实际应用题，帮助学生巩固知识。

八年级-浙教版-数学-上册-[教学设计] 第1课时函数的概念

第5章一次函数5.2 函数第1课时函数的概念想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？(1)根据上图填表：t/min 0 1 2 3 4 5 …h/m …(2)对于给定的时间t ，相应的高度h能确定吗？探究2、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？（1）填写下表：（2）对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？能确定，且有唯一一个y值与它对应.探究3、一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.(1)当t分别等于-43，-27时，相应的热力学温度T是多少？解：当t=-43时，T=-43+273=230（K）,当t=-27时，T=-27+273=246（K）.问题1：y与x的图像如图所示，问y是x的函数吗？不是问题2：如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，其中y是x的函数吗？是问题3：右表给出了近五次我国的人口普查数据，表中反映的两个量之间是否具有函数关系？是1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时，应得报酬为 m 元.（1）填写下表：（2）如何用关于 t 的代数式来表示m?m=16t2、跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关。

根据经验，跳远的距离s=0.085V2 (0<v<10.5).填写下表（保留3个有效数字）:思考：上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？①m是t的函数，t是自变量，m=16t；② s是v的函数，v是自变量，S=0.085V2 .共同特点：每个函数中的两个变量可以用等式来表示它们之间的关系.函数的表示方法1、下表是一年内某城市月份与相应的平均气温.当m=5时，函数值为________.把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数的方法是列表法.2、如图，图象表示骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量x(千克)之间的关系.当x=50时，函数值为______.用图象来表示函数关系的方法,是图象法.1、下表表示y与x的函数关系，当x=2时，函数值y=_____.若函数关系用列表法表示，函数值可以通过查表得到.2、一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水温高度.当t=3时，y=____，并说明它的实际意义.若函数用图象法表示，对给定的自变量值，如t=3,只要过点（3,0）作一条直线垂直于横轴，这条直线与图象的交点p的纵坐标就是当t=3时的函数值，即y=4.1、当x=2时,函数y=kx-2和y=2x+k的值互为相反数,求k.解：把x=2代入y=kx-2，得y=2k-2;把x=2代入y=2x+k，得y=4+k,由题意可知，2k-2=4+k，解得，k=6.2、已知函数y=mx+n（m、n是常数），且当x=1，y=3；x=2，y=5，则m=______，n=_______.3、下列图象关系中，y是x的函数吗？是4、下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）5、如图所示程序图，若输入x=√3，则输出结果为____.分析：∵x= √3＞1，∴y=(√3)2-1=2.6、如图表示，x表示等边三角形的边长，y表示等边三角形的周长，根据图象回答下面的问题.（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？边长x和周长y之间的关系.（2）填表（3）周长y可以看成边长x的函数吗？可以.y和x的关系符合函数的定义.（4）当x=3时的函数值，并说明它的实际意义.当x=3时，y=9.它表示边长为3的等边三角形，周长是9.。

浙教初中数学八年级上册《5.2函数》word教案 (1)

5.2 函数(1)〖教学目标〗◆1、通过实例，了解函数的概念．◆2、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．． ◆3、理解函数值的概念．◆4、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值．〖教学重点与难点〗◆教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点． ◆教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点．〖教学过程〗教学过程分以下6个环节：创设情境、探究新知、应用新知、课堂练习、知识整理、布置作业 1．创设情境问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为t 时，应得报酬为m 元，填写下表：然后回答下列问题：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量16，变量t 、m ）（2）能用t 的代数式来表示m 的值吗？（能，m =16t ）教师指出：在这个变化过程中，有两个变量t ，m ，对t 的每一个确定的值，m 都有唯一确定的值与它对应．问题 2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s (米)与助跑的速度v (米／秒)有关．根据经验，跳远的距离2085.0v s (0<v <10.5) ．然后回答下列问题：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量v 、s ）(2)计算当v 分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离s 是多少(结果保留3个有效数字)? (3)给定一个v 的值，你能求出相应的s 的值吗?教师指出：在这个变化过程中，有两个变量v ，s ，对v 的每一个确定的值，s 都有唯一确定的值与它对应．本环节设计的意图：通过对两个学生熟悉的问题的讨论，既巩固了上一节课中常量、变量的概念，又为本节课学习函数的概念作好准备．2．探究新知（1）函数的概念在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念：一般地，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．例如，上面的问题1中，m是t的函数，t是自变量；问题2中，s是对v的的函数，v 是自变量．教师指出：①函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系——当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值．②函数的本质是一种对应关系——映射，由于用映射来定义函数，对初中生来说是难以接受的，所以课本对函数概念采取了比较直观的描述．这种直观的描述也和传统教材有所区别：描述中改变了过去那种“y都有唯一确定的值和它对应”的说法，即避开“对应”的意义．③实际问题中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足①代数式有意义；②符合实际．如问题1中自变量t表示一个月工作的时间，因此t不能取负数，也不能大于744；如问题2中自变量v表示助跑的速度v，它的取值范围为0<v<10.5．（2）函数的表示法①解析法：问题1、2中，m=16t和2s 这两个函数用等式来表示，这种表示函.0v085数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法．②列表法：有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是列表法．如表（图7-2）表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．③图象法:我们还可以用法来表示函数，例如图7-1中的图象就表示骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系．解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法．教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视．（2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理解，教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法．（3）函数值概念与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化．若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值．例如对于函数m=16t，当t=5时，把它代人函数解析式，得m=16×5=80(元)．m=80叫做当自变量t=5时的函数值．由于函数值的概念是由函数的概念派生出来，用列表法、图象法表示函数时同样存在函数值的概念，教学中也可以增加一些具体例子，来加深学生的印象．若函数用列表法表示．我们可以通过查表得到．例如一年内某城市月份与平均气温的函数关系中，当m=2时，函数值T=5.1；当m=10时，函数值T=17.1．若函数用图象法表示．例如骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如x=50，我们只要作一直线垂直于x轴，且垂足为点(50，0)，这条直线与图象的交点P(50，399)的纵坐标就是就是当函数值x=50时的函数值，即W=399(焦)．教师指出：当函数用解析法表示时，函数值的概念与学生已经学过的代数式的值的概念几乎没有什么区别，所以课本没有对函数值的概念作重新定义，教学中可以增加一些求函数值的练习，使学生感悟函数值与代数式的值两个概念之间的关系．3．应用新知例1 等腰△ABC的周长为20，底边BC长为y，腰AB长为x，求：（1）y关于x的函数解析式；（2）当腰长AB=7时，底边的长；（3）当x=11和x=4时，函数值是多少？答案：（1）y=20-2x；（2）腰长AB=7，即x=7时，y=6，所以底边长为6；（3）当x=11和x=4时，函数值不再有意义．说明（1）第1问中的函数解析式不能写成20y的形式，一定要把y写成x的代数式+x2=（2）实际问题中，自变量的取值范围往往受到条件的限制，本题的自变量的取值范围是5<x<10,具体的求法本节课不作介绍，放到下一节课中去完成，当x=11和x=4时，尽管可求出它对应的值，但自变量x的值都不在相应的取值范围内，因此当x=11和x=4时，函数值不再有意义．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示（1）y是x的函数吗？为什么？（2）分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义．答案：（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；（2）当x=10时，y=2×10=20（元）．月用水量10度需交水费20（元）；当x=16时，y=2×12+4×2.50=34（元）．月用水量16度需交水费34（元）；当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45（元）．月用水量45度需交水费45（元）．说明本例安排的目的两个：①是让学生进一步巩固函数的概念；②让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法．本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义，即月用水量不超过12度时每度2元，超过12度不超过18度时每度2.5元，超过18度时每度3元，如月用水量为38度时，应交水费y =2×12+6×2.5+3×20=99（元）．例3 下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．请根据图象回答下面的问题：(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？(2)求当t=5分时的函数值？(3)当 10≤t≤15时，对应的函数值是多少？并说明它的实际意义？(4)学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？答案：（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；（2）当t=5分时函数值为1km；（3）当 10≤t≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；（4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟．说明安排本例的主要目的是让学生体会当函数用图象法给出时函数值的求法．通过本例的教学，使学生体会函数图象是如何反映自变量与函数之间的关系的，进一步加深学生对函数概念的理解，体验数形结合的数学思想，为后面的一次函数的应用作好准备．4．课堂练习课本P155课内练习1，2补充下图是表示某一个月的日平均温度变化的曲线，根据图象回答问题：①这个曲线反映了哪两个变量之间的关系？日平均温度T是x的函数吗？②求当x=5,13,16,25时的函数值？③这个月中最高与最低的日平均温度各是多少?Tx5．知识整理师生可共同梳理知识点：6．布置作业课本作业题1，2，3，4，5 ．7.2 认识函数(2)〖教学目标〗◆知识技能目标1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围.◆过程性目标1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．〖教学重点与难点〗◆教学重点：求函数解析式是重点．◆教学难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解．〖教学过程〗一、创设情境问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，你能写出y与x的函数关系式吗?解如图能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式为： y＝10－x．问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．解y与x的函数关系式：y＝180－2x．问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．解 y 与x 的函数关系式：221x y =．二、探究归纳思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题2，因为三角形内角和是180°所以等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90°．问题3，开始时A 点与M 点重合，MA 长度为0cm ，随着△ABC 不断向右运动过程中，MA 长度逐渐增长，最后A 点与N 点重合时，MA 长度达到10cm ．解 (1)问题1，自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9；问题2，自变量x 的取值范围是：0＜x ＜90；问题3，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤10．(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4．上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如： s ＝60t ， S ＝πR 2．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是R ＞0．三、实践应用例1 求下列函数中自变量x 的取值范围：(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7；(3)21+=x y ；(4)2-=x y ．分析用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，(2)中，x 取任意实数，3x －1与2x 2＋7都有意义；而在(3)中，x ＝－2时，21+x 没有意义；在(4)中，x ＜2时，2-x 没有意义．解 (1)x 取值范围是任意实数； (2)x 取值范围是任意实数； (3)x 的取值范围是x ≠－2； (4)x 的取值范围是x ≥2．归纳四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．例2 等腰三角形ABC 的周长为10,底边长为y,腰AB 长为x.求:(1) y 关于x 的函数解析式； (2) 自变量x 的取值范围；(3) 腰长AB=3时,底边的长.分析 (1)问题中的x 与y 之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以什么形式给出? (2x+y=10)(2)这个等式算不算函数解析式?如果不算,应该对等式进行怎样的变形? (3)结合实际,x 与y 应满足怎样的不等关系?归纳 (1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式；(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑:①代数式要有意义；②要符合实际.例3 如图，正方形EFGH 内接于边长为1的正方形ABCD ．设AE=x ，试求正方形EFGH 的面积y 与x 的关系，写出自变量x 的取值范围，并求当x=14时，正方形EFGH 的面积．A BCDEFGHx解：正方形EFGH 的面积=大正方形的面积-4⨯一个小三角形的面积，则 y 与x 之间的函数关系式为114()2y x x =-⨯1- (0<x<1) 2221y x x =-+ (0<x<1)当x ＝14时，21152()21448y =⨯-⨯+= 所以当x ＝14时，正方形EFGH 的面积是58．例4 求下列函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2； (3)12-=x y ； (4)x y -=2．分析函数值就是y 的值，因此求函数值就是求代数式的值．解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；(2)当x = 2时，y =－3×22=－12； (3)当x = 2时，y =122-= 2； (4)当x = 2时，y =22-= 0．例5 游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t 时,游泳池内的存水量为Q 立方米.(1)求Q 关于t 的函数解析式和自变量t 的取值范围； (2)放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米? (3)放完游泳池内的水需要多少时间?分析此题要先弄清楚放出的水量,剩余的水量和原存水量之间的关系.然后让学生直接得出函数解析式；第(2)题是由自变量的值求函数值,可由学生自己完成；第(3)题则与第(2)题相反，是已知函数值,求相应自变量的值,可化归为解方程. 四、交流反思1.求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0； ③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0． (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义． 2.求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．五、检测反馈1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形周长为y cm ．求y 和x 间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封这样的信所需邮资y （元）与n 间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm ，求它的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm 时这个矩形的面积．2.求下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝－2x －5x 2； (3) y ＝x (x ＋3)； (3)36+=x xy ； (4)12-=x y ． 3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离s （米）由下式给出：s ＝10t ＋2t 2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？4.当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值： (1) y ＝(x +1)(x －2)；(2)y ＝2x 2－3x ＋2； (3)12-+=x x y ．六、作业布置作业本和书本P 158-159的作业题。

浙教版八年级数学上册5.2函数(1) 教案

浙教版数学八年级上5.2函数（1）教学设计课题 5.2函数（1）单元第五章学科数学年级八年级学习目标情感态度和价值观目标能够将实际问题转化为函数表达式，感受数学和实际生活的联系，感受数学的乐趣。

能力目标学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.知识目标通过三种不同形式的实例，理解函数的概念，并能举出一些函数的实例，渗透函数的三种不同表示方法；重点 1.掌握函数概念.2.能把实际问题抽象概括为函数问题.难点函数的三种不同表示方法学法探究法教法讲授法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课根据经验，跳远的距离s=0.085v²（v是助跑的速度，0<v<10.5米/秒），其中变量s随着哪一个量的变化而变化？s随着v的变化而变化回答问题从学生熟悉的事物引入本课知识合作学习1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的思考培养学生合作学习能力时间为t 时，应得报酬为m 元。

填写下表:怎样用关于t的代数式表示m？m=16t2. 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关。

根据经验，跳远的距离s = 0.085v2(0<v<10.5)计算当v分别为7.5,8,8.5时，相应的跳远距离s （保留3个有效数字）:3.按照如图的数值转换器，请你任意输入一个x 的值，根据y与x的数量关系求出相应的y的值。

在上面的各问题中，对于其中的一个变量（如t，v, x），任取一个值，另一个变量（如m，s, y）相应有几个值？你还能举出符合这种特征的例子吗？对于其中的每一个变量任取一个值，另一个变量都有唯一确定的值.如圆的面积s与半径r的关系：s=πr²讲解新知一般地,在某个变化过程中，设有两个两个变量x和y,如果对于变量x的每一确定的值,变量y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.其中x 是自变量,y是因变量.例如，合作学习的问题中，m是t的函数，t是自变量；s是v的函数，v是自变量；y是x的函数，x是自变量。

浙教版-数学-八年级上册5.2认识函数教案

5.2认识函数（1）教学目标：1、通过实例了解函数的概念。

2、了解函数的三种表示方法：（1）解析法(2)列表法（3）图像法3、理解函数值的概念4、会在简单情况下，根据函数的表达式求函数值教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点。

教学难点：函数概念的引入有些抽象。

自变量取值范围在实际问题中的意义。

用图像法来表示函数关系涉及到“数形结合”思想方法，学生理解它需要一个较长且具体的过程，是本节教学的难点。

一、创设情境、引入新课二、函数的概念把规则表中的字母改为数字。

1、图中明码“1”对应的密码是几？唯一吗？明码“2、4”所对应的密码你知道是多少吗？2、图中的明码还可以取其他的数值吗？由于明码可以取不同的数字，所以明码是一个变量，可设为x ，同样密码也是一个变量，可设为y 。

那么x 与y 之间存在怎么的联系呢？结论：当明码确定时，密码唯一确定。

即变量x 确定后，变量y 唯一确定.自学函数概念：在某个变化过程中，设有两个变量x ，y ，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值，那么就说y 是x 的函数，变量x 叫做自变量.3、思考上述闯关过程中是否存在着函数关系。

4、上述函数关系是用什么形式体现的？（图像法）5、函数关系是否只能用图像体现呢？你能否找到上述图像中两个变量x 与y 的等量关系呢？（y=2x ）6、函数解析式相关概念：上述函数关系我们也可以用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式。

用函数解析式表示函数的方法叫解析法。

7、判断是否是函数①在下列关系中，y 是x 函数的是A 、 0=+x yB 、x y 2=C 、x y 2=D 、422+=x y ②如表表示的是一年内某城市月份与平均气温的关系．然后回答下列问题：（1）T 是关于m 的函数吗？（是）（2）当m=3时，T ＝；（T=9.3叫做m=3时的函数值）当m=5时，函数值为________。

八年级数学上册 5.2《函数》教案 (新版)浙教版

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题《函数》教学目标1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数.2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值.3、了解函数的三种表示方法.4、通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力.教学重点变量与常量.教学难点对函数概念的理解.教学过程一、引入新课展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，提请学生思考问题.承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性.生活中的实例，更能激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果.二、探究新知问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：问题3.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.想一想：上述问题中，自变量能取哪些值？三、拓展练习书p145课内练习.(题目略)四、课堂小结1、初步掌握了函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系.2、在一个函数关系式中，能否识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值.3、了解函数的三种表示法.。

《认识函数》教学设计

《认识函数》教学设计第1课时教学过程：教学过程分以下6个环节：创设情境、探究新知、应用新知、课堂练习、知识整理、布置作业1．创设情境问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量16，变量t、m）（2）能用t的代数式来表示m的值吗？（能，m=16t）教师指出：在这个变化过程中，有两个变量t，m，对t的每一个确定的值，m都有唯一确定的值与它对应．问题2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离2.0vs (0<v<10.5) ．085然后回答下列问题：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量v、s）(2)计算当v分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离s是多少(结果保留3个有效数字)?(3)给定一个v的值，你能求出相应的s的值吗?教师指出：在这个变化过程中，有两个变量v，s，对v的每一个确定的值，s 都有唯一确定的值与它对应．本环节设计的意图：通过对两个学生熟悉的问题的讨论，既巩固了上一节课中常量、变量的概念，又为本节课学习函数的概念作好准备．2．探究新知（1）函数的概念在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念：一般地，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y 是x的函数，x叫做自变量．例如，上面的问题1中，m是t的函数，t是自变量；问题2中，s是对v的的函数，v是自变量．教师指出：①函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系——当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值．②函数的本质是一种对应关系——映射，由于用映射来定义函数，对初中生来说是难以接受的，所以课本对函数概念采取了比较直观的描述．这种直观的描述也和传统教材有所区别：描述中改变了过去那种“y都有唯一确定的值和它对应”的说法，即避开“对应”的意义．③实际问题中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足①代数式有意义；②符合实际．如问题1中自变量t表示一个月工作的时间，因此t不能取负数，也不能大于744；如问题2中自变量v表示助跑的速度v，它的取值范围为0<v<10.5．（2）函数的表示法①解析法：问题1、2中，m=16t和2085.0vs 这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法．②列表法：有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是列表法．如表（图7-2）表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12平均气温T （℃）3.8 5.1 9.315.420.224.328.628.23.317.112.26.3热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系．解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法．教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视．（2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理解，教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法．（3）函数值概念与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化．若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值．例如对于函数m=16t，当t=5时，把它代人函数解析式，得m=16×5=80(元)．m=80叫做当自变量t=5时的函数值．由于函数值的概念是由函数的概念派生出来，用列表法、图象法表示函数时同样存在函数值的概念，教学中也可以增加一些具体例子，来加深学生的印象．若函数用列表法表示．我们可以通过查表得到．例如一年内某城市月份与平均气温的函数关系中，当m=2时，函数值T=5.1；当m=10时，函数值T=17.1．若函数用图象法表示．例如骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如x=50，我们只要作一直线垂直于x轴，且垂足为点(50，0)，这条直线与图象的交点P(50，399)的纵坐标就是就是当函数值x=50时的函数值，即W=399(焦)．教师指出：当函数用解析法表示时，函数值的概念与学生已经学过的代数式的值的概念几乎没有什么区别，所以课本没有对函数值的概念作重新定义，教学中可以增加一些求函数值的练习，使学生感悟函数值与代数式的值两个概念之间的关系．3．应用新知例1 等腰△ABC的周长为20，底边BC长为y，腰AB长为x，求：（1）y关于x的函数解析式；（2）当腰长AB=7时，底边的长；（3）当x=11和x=4时，函数值是多少？答案：（1）y=20-2x；（2）腰长AB=7，即x=7时，y=6，所以底边长为6；（3）当x=11和x=4时，函数值不再有意义．说明（1）第1问中的函数解析式不能写成20y的形式，一定要把y写成x的+x2=代数式（2）实际问题中，自变量的取值范围往往受到条件的限制，本题的自变量的取值范围是5<x<10,具体的求法本节课不作介绍，放到下一节课中去完成，当x=11和x=4时，尽管可求出它对应的值，但自变量x的值都不在相应的取值范围内，因此当x=11和x=4时，函数值不再有意义．例2 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示:（2）分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义．答案：（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；（2）当x=10时，y=2×10=20（元）．月用水量10度需交水费20（元）；当x=16时，y=2×12+4×2.50=34（元）．月用水量16度需交水费34（元）；当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45（元）．月用水量45度需交水费45（元）．说明本例安排的目的两个：①是让学生进一步巩固函数的概念；②让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法．本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义，即月用水量不超过12度时每度2元，超过12度不超过18度时每度2.5元，超过18度时每度3元，如月用水量为38度时，应交水费y =2×12+6×2.5+3×20=99（元）．例3 下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．请根据图象回答下面的问题：(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？(2)求当t=5分时的函数值？(3)当10≤t≤15时，对应的函数值是多少？并说明它的实际意义？(4)学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？答案：（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；（2）当t=5分时函数值为1km；（3）当10≤t≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；（4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟．说明安排本例的主要目的是让学生体会当函数用图象法给出时函数值的求法．通过本例的教学，使学生体会函数图象是如何反映自变量与函数之间的关系的，进一步加深学生对函数概念的理解，体验数形结合的数学思想，为后面的一次函数的应用作好准备．4．课堂练习课本P155课内练习1，2补充下图是表示某一个月的日平均温度变化的曲线，根据图象回答问题：①这个曲线反映了哪两个变量之间的关系？日平均温度T是x的函数吗？②求当x=5,13,16,25时的函数值？③这个月中最高与最低的日平均温度各是多少?Tx5．知识整理师生可共同梳理知识点：6．布置作业课本作业题1，2，3，4，5 ．第2课时教学过程：一、创设情境问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，你能写出y与x的函数关系式吗?函数的概念函数表示方法解析法列表法图象法函数值解如图能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式为： y ＝10－x ．问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系式．解 y 与x 的函数关系式：y ＝180－2x ．问题3 如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分面积y cm 2与MA 长度x cm 之间的函数关系式．解 y 与x 的函数关系式：221x y ．二、探究归纳思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题2，因为三角形内角和是180°所以等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90°．问题3，开始时A 点与M 点重合，MA 长度为0cm ，随着△ABC 不断向右运动过程中，MA 长度逐渐增长，最后A 点与N 点重合时，MA 长度达到10cm ．解 (1)问题1，自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9；问题2，自变量x 的取值范围是：0＜x ＜90；问题3，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤10．(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4．上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s ＝60t ， S ＝πR 2．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是R ＞0．三、实践应用例1 求下列函数中自变量x 的取值范围：(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7；(3)21+=x y ；(4)2-=x y ．分析用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，(2)中，x 取任意实数，3x －1与2x 2＋7都有意义；而在(3)中，x ＝－2时，21+x 没有意义；在(4)中，x ＜2时，2-x 没有意义．解 (1)x 取值范围是任意实数； (2)x 取值范围是任意实数； (3)x 的取值范围是x ≠－2； (4)x 的取值范围是x ≥2．归纳四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．例2 等腰三角形ABC 的周长为10,底边长为y,腰AB 长为x.求:(1) y 关于x 的函数解析式； (2) 自变量x 的取值范围；(3) 腰长AB=3时,底边的长.分析 (1)问题中的x 与y 之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以什么形式给出? (2x+y=10)(2)这个等式算不算函数解析式?如果不算,应该对等式进行怎样的变形?(3)结合实际,x 与y 应满足怎样的不等关系?归纳 (1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式；(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑:①代数式要有意义；②要符合实际.例3 如图，正方形EFGH 内接于边长为1的正方形ABCD ．设AE=x ，试求正方形EFGH 的面积y 与x 的关系，写出自变量x 的取值范围，并求当x=14时，正方形EFGH 的面积．A B C D E FG Hx解：正方形EFGH 的面积=大正方形的面积-4⨯一个小三角形的面积，则 y 与x 之间的函数关系式为114()2y x x =-⨯1- (0<x<1) 2221y x x =-+ (0<x<1)当x ＝14时，21152()21448y =⨯-⨯+= 所以当x ＝14时，正方形EFGH 的面积是58．例4 求下列函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2 ； (3)12-=x y ； (4)x y -=2．分析函数值就是y 的值，因此求函数值就是求代数式的值．解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；(2)当x = 2时，y =－3×22 =－12；(3)当x = 2时，y =122-= 2； (4)当x = 2时，y =22-= 0．例5 游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t 时,游泳池内的存水量为Q 立方米.(1)求Q 关于t 的函数解析式和自变量t 的取值范围；(2)放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米?(3)放完游泳池内的水需要多少时间?分析此题要先弄清楚放出的水量,剩余的水量和原存水量之间的关系.然后让学生直接得出函数解析式；第(2)题是由自变量的值求函数值,可由学生自己完成；第(3)题则与第(2)题相反，是已知函数值,求相应自变量的值,可化归为解方程.四、交流反思1.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．2.求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．五、检测反馈1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形周长为y cm ．求y 和x 间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封这样的信所需邮资y （元）与n 间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm ，求它的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm 时这个矩形的面积．2.求下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝－2x －5x 2； (3) y ＝x (x ＋3)； (3)36+=x x y ； (4)12-=x y ． 3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离s （米）由下式给出：s ＝10t ＋2t 2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？4.当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值：(1) y ＝(x +1)(x －2)；(2)y ＝2x 2－3x ＋2； (3)12-+=x x y ．六、作业布置作业本和书本P 158-159的作业题感谢您的阅读，祝您生活愉快。