【小初高学习】高三数学一轮复习算法的基本思想基本结构随堂检测文北师大版

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2019高三数学(文)(北师大版)一轮复习课件：第11章-第1课时算法的基本思想、算法框图的基本结构及设计

B
教材梳理基础自测考点突破题型透析
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教材梳理基础自测
【基础自测】
2．阅读如图所示的程序框图，若输出 s 的值为－7，
第 2 题图
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教材梳理基础自测
【知识梳理】
从某处开始，按照一定条件反复执行的处理步骤称为 (3)循环结构是指_________________________ 循环体，其结构形式为 __________
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【基础自测】
3．如图所示算法框图中的循环体是(
)
第 3 题图 A．A B．C C．ABCD D．BD
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教材梳理基础自测
【基础自测】
高三总复习.新课标数学（文）
第十一章第1课时
算法初步
算法的基本思想、算法框图的基本结构及设计
考点
考点一算法框图的应用考点二程序框图中条件的确定
考点三算法设计小题快做•系列指点迷津•展示
考纲·点击
1．了解算法的含义，了解算法的思想． 2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．

高三数学一轮复习算法初步北师大版

高三数学一轮复习算法初步北师大版高三总复习人教A版·数学（理）高三总复习人教A版·数学（理）高三总复习人教A版·数学（理）高三总复习人教A版·数学（理）高三总复习人教A版·数学（理）算法初步算法与程序框图算法的含义及表示算法的基本逻辑结构顺序结构循环结构选择结构程序框图基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句循环语句条件语句(文)框图流程图结构图．高考本单元考查的题型主要是选择题和填空题分值约在～分之间属中低档题．．重点考查程序框图的“读”或“补”注重对循环结构的考查或与其他知识点相结合的综合考查．高三总复习人教A版·数学（理）．预计今后的高考本单元仍将以程序框图为主重点关注程序框图“读”或“补”．在考查程序框图时经常会与数列、函数等知识的实际问题相结合进一步强化框图问题的实际背景．高三总复习人教A版·数学（理）高三总复习人教A版·数学（理）．算法是实践性很强的内容复习时要结合具体实例体验程序框图、算法语句在解决问题中的作用．在复习本单元知识时重点应放在程序框图的读图和制图方面的练习练习审题的速度与准确度尤其能抓住循环问题的循环条件以提高得分率．．程序框图是联系具体问题与求解方法之间的纽带合理的程序框图为程序的正确编写提供了依据．因此编写程序的关键在于理清问题的算法特别是算法的结构画出相应的流程图．高三总复习人教A版·数学（理）高三总复习人教A版·数学（理）高三总复习人教A版·数学（理）考纲解读．了解算法的含义了解算法的思想．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．考向预测．本节是高考的热点内容新课标地区每年必考主要考查程序框图．．本部分内容在高考中以选择题、填空题为主属于中档题．高三总复习人教A版·数学（理）高三总复习人教A版·数学（理）知识梳理．算法定义算法是解决某类问题的一系列或只要按照这些步骤执行都能使问题得到解决．．算法框图的基本结构在算法设计中算法框图(也叫)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思路和步骤它包括三种基本结构、、．步骤程序程序框图顺序结构选择结构循环结构高三总复习人教A版·数学（理）．程序框图中图形符号的意义起始结束输入或输出判断框图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的或输入、输出框表示一个算法的信息处理框(执行框)赋值计算判断某一条件是否成立成立时在出口处标明“是”或“Y”不成立时标明“否”或“N”高三总复习人教A版·数学（理）顺序结构按照步骤的一个算法称为具有“顺序结构”的算法或者称为算法的顺序结构．．选择结构()定义：选择结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构方式．()流程图形式为依次执行高三总复习人教A 版·数学（理）．循环结构()定义：循环结构是指．反复执行的处理步骤称为．()画循环结构流程图之前要确定三件事：①确定循环变量和初始条件②确定算法中反复执行的部分即循环体③确定循环的终止条件．()流程图形式为从某处开始按照一定条件反复执行处理某步骤的情况循环体高三总复习人教A版·数学（理）高三总复习人教A 版·数学（理）基础自测．(·陕西文)右图是求xx…x的乘积S的程序框图图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋)B．S＝S*xn＋C．S＝S*nD．S＝S*xn答案D解析本题考查循环结构程序图的理解关键是抓住程序运行时S与n 的数值如何对应变化．高三总复习人教A版·数学（理）．下列说法不正确的是()A．任何一个算法一定含有顺序结构B．由顺序结构、条件结构、循环结构能够描述任何一个算法C．循环结构中一定包含条件结构D．条件结构中一定包含循环结构答案D高三总复习人教A版·数学（理）解析任何一个算法都有按顺序执行的部分故A对任何一个算法都可以用三种结构中的一部分或全部来描述故B对条件结构中不一定包含循环结构如有些程序只须进行一次判断就可结束．循环结构须按照一定条件反复执行某一处理步骤这就涉及条件结构故C 正确D错误．高三总复习人教A版·数学（理）．(·海南宁夏理)如果执行下边的流程图输入x＝－h＝那么输出的各个数的和等于( )A．B．C．D．高三总复习人教A版·数学（理）答案B解析本题主要考查流程图知识和学生的识图能力．由程序框图知输入x＝－h＝那么输出的各个数的和为高三总复习人教A版·数学（理）．(·天津文)阅读右边的程序框图运行相应的程序则输出s的值为()A．－B．C．D．答案B高三总复习人教A版·数学（理）解析本题考查了程序框图．按照程序框图依次执行为：初始S＝i＝()S ＝i＝()S＝i＝()S＝i＝()S＝i＝∵∴输出S＝高三总复习人教A版·数学（理）．(·山东文)执行右图所示的程序框图若输入x＝则输出y的值为．答案－eqf(,)高三总复习人教A版·数学（理）解析本题考查了程序框图的基础知识考查了学生的识图能力和理解能力x＝时y＝eqf(,)×－＝有|y－x|＝当x＝时y＝eqf(,)×－＝－eqf(,)有|y－x|＝eqf(,)当x＝－eqf(,)时y＝eqf(,)×(－eqf(,))－＝－eqf(,)此时|y－x|＝eqf(,)故为－eqf(,)高三总复习人教A版·数学（理）．已知函数f(x)＝|x－|程序框图(如图所示)表示的是给定x的值求其相应的函数值的算法请将该程序框图补充完整．其中①处填②处填．高三总复习人教A版·数学（理）答案x≤(或x)y＝x－解析由程序框图可知该算法是求分段函数的函数值函数f(x)＝|x－|＝eqblc{rc(avsalco(x－x,－x x≤))故判断框①内填x≤②内填y＝x－高三总复习人教A版·数学（理）高三总复习人教A版·数学（理）例已知三角形三边长判定这个三角形是否为直角三角形写出算法画出相应的算法框图．高三总复习人教A版·数学（理）解析算法：S输入a、b、cS p＝a＋b－cq＝b＋c－ar＝a＋c－bS若p＝则输出“是直角三角形”．S若q＝则输出“是直角三角形”．S若r＝则输出“是直角三角形”．S若pqr≠则输出“不是直角三角形”结束．算法框图如图．想一想还可以怎样设计算法．高三总复习人教A版·数学（理）点评给出一个问题设计算法时应注意：()认真分析问题联系解决此问题的一般数学方法．()综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况．()将解决问题的过程划分为若干个步骤．()用简练的语言将各个步骤表示出来．高三总复习人教A版·数学（理）．画程序框图的规则()使用标准的框图符号()框图一般按从上到下、从左到右的方向画()除判断框外大多数程序框图中的程序框只有一个进入点和一个退出点判断框是具有超过一个退出点的唯一符号()在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．注意：()终端框(起止框)是任何程序图不可少的表明程序开始和结束．()输入框和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．高三总复习人教A版·数学（理）用二分法设计一个求方程x－＝的近似解的算法．解析假设所求近似解与精确解的差的绝对值不超过则不难设计出以下算法步骤．()令f(x)＝x －因为f()f()所以设x＝x＝()令m＝eqf(x＋x,)判断f(m)是否为若是则m即为所求否则继续判断f(x)·f(m)大于还是小于高三总复习人教A 版·数学（理）()若f(x)·f(m)则x＝m否则x＝m()判断|x－x|是否成立若是则xx之间的任意值均为满足条件的近似解否则返回第二步．()输出结果高三总复习人教A版·数学（理）例()下面的算法框图如果输入三个实数abc要求输出这三个数中最大的数那么在空白的判断框中应该填入下面四个选项中的()A．cxB．xcC．cbD．bc高三总复习人教A版·数学（理）解析第一次判断后x取a与b中较大的一个故第二次判断后x应取x与c中较大者故判断框中应填cx故选A答案A高三总复习人教A版·数学（理）()(·长沙铁一中月考)如图给出一个算法框图其作用是输入x 的值输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等．则这样的x值有个．答案解析当x≤时x＝x有x＝或x＝当x≤时x－＝x有x＝当x时x＝eqf(,x)x无解．故可知这样的x有个．高三总复习人教A版·数学（理）()阅读图所示的算法框图若分别输入x＝－和则分别输出．A．,B．,C．－,D．－,高三总复习人教A版·数学（理）答案A解析算法框图所表示的函数为y＝eqblc{rc(avsalco(x x,f(,)x＝,x＋x))所以分别输入x＝－和则分别输出y＝和高三总复习人教A版·数学（理）()下列算法框图的功能是()A．求a－b的值B．求b－a的值C．求|a－b|的值D．以上都不对答案C解析由判断框中的条件和输出的两种结果易知框图是求|a－b|的值高三总复习人教A版·数学（理）例给出下面的算法框图那么输出结果应为()A．B．C．D．高三总复习人教A版·数学（理）解析由条件知i＝时退出循环故最后一个加数为∴此框图即计算＋＋＋…＋的值．故选A答案A高三总复习人教A版·数学（理）()如果执行下面的程序框图那么输出的S等于()A．B．C．D．答案C高三总复习人教A版·数学（理）解析由题意知输出的结果S为、、、…、的和所以S＝eqf(×＋,)＝高三总复习人教A版·数学（理）()(·浙江理)某程序框图如图所示若输出的S＝则判断框内的()A．kB．kC．kD．k答案A解析由S＝k＝⇒k＝S＝⇒k＝S ＝⇒k＝S＝⇒k＝S＝知k＝显然k故选A高三总复习人教A版·数学（理）例如图()是某县参加年高考的学生身高条形统计图从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A、A、…、A(如A表示身高(单位：cm)在,)内的学生人数)．如图()是统计图()中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在～cm(含cm不含cm)的学生人数那么在算法框图中的判断框内应填写的条件是()高三总复习人教A版·数学（理）A．iB．iC．iD．i答案B解析∵统计～cm的学生即A＋A＋A＋A,≤i≤时都符合要求．故i＝时跳出循环．高三总复习人教A版·数学（理）(广东理)随机抽取某产品n件测得其长度分别为aa…an则如图所示的程序框图输出的s ＝s表示的样本的数字特征是．(注：流程图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”“：＝”)高三总复习人教A版·数学（理）答案eqf(,n)(a ＋a＋…＋an)样本平均数解析考查程序框图的概念、结构和统计的基本概念．由程序框图知当i＝时x＝a此时S＝ai＝时x＝eqf(－S＋a,)＝eqf(a＋a,)此时S＝eqf(a＋a,)i＝时x＝eqf(－S＋a,)＝eqf(a＋a＋a,)此时S＝eqf(a＋a＋a,)…高三总复习人教A版·数学（理）i＝n－时xn－＝eqf(n－Sn－＋an－,n－)＝eqf(a＋a＋…＋an－,n－)此时S＝eqf(a＋a＋…＋an－,n－)i＝n时可得S＝eqf(a＋a＋…＋an,n)i＝n＋不满足i≤n跳出循环输出S后结束故输出S＝eqf(a＋a ＋…＋an,n)它表示的样本的数字特征是aa…an这n个数的平均数．高三总复习人教A版·数学（理）高三总复习人教A版·数学（理）．在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性、普遍性．编程的一般步骤：()算法分析：根据提供的问题利用数学及相关学科的知识设计出解决问题的算法．()画流程图：依据算法分析画出流程图．()写出程序：根据流程图中的算法步骤逐步写出相应的程序语句．．算法的思想与数学知识的融合会是新高考命题的方向要注意此方面知识的积累．高三总复习人教A版·数学（理）．在复习中注意不要把算法讲成算法语言课或程序设计课要体现数学与算法的有机结合理解数学在利用算法解决问题的作用不仅要学会画图还要会识图．①注意起止框与处理框、判断框和循环框的区别．②注意条件分支结构与循环结构的联系．③要弄清楚三种基本逻辑结构的构成方式及功能以免使用时造成混乱或错误．。

【配套K12】高三数学一轮复习算法的基本思想基本结构随堂检测文北师大版

2011《金版新学案》高三数学一轮复习算法的基本思想基本结构随堂检测文北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分) 1．以下说法不正确的是( )A ．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B ．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含选择结构C ．循环结构中不一定包含选择结构D ．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解【解析】任何算法都是由若干个顺序结构组成．循环结构中要对是否循环进行判断，所以一定包含选择结构，故选C.【答案】 C2．右边的程序框图表示的算法功能是( ) A ．计算小于100的奇数的连乘积 B ．计算从1开始的连续奇数的连乘积C ．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D ．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n 值【解析】当1×3×5×…×n≥100时运算终止，故该算法的功能是求1×3×5×…×n≥100时的最小n 值．【答案】 D3．执行下面的程序框图，输出的S 是( )A ．-378B ．378C ．－418D ．418【解析】据题意输出S ＝－2－0＋2＋4＋…＋40，其表示一首项为－2，公差为2的等差数列前22项之和，故S ＝－2＋402×22＝418.【答案】 D4．执行如图的程序框图，如果输入a ＝10，b ＝11，则输出的S 等于( ) A.910 B.1011 C.1112 D.1213【解析】由算法的知识可知输出S ＝1112，故选C.【答案】 C5．下面的程序框图能判断任意输入的数x 的奇偶性．其中判断框内的条件是( )A ．m=0?B ．m ＝1?C ．x ＝0?D ．x ＝1?【解析】由程序框图所体现的算法可知判断一个数是奇数还是偶数，看这个数除以2的余数是1还是0.由图可知应该填m ＝1？.【答案】 B6．(2008年宁夏卷)右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( )A．c＞x B．x＞cC．c＞b D．b＞c【解析】根据程序框图判断，在空白的判断框内填入c＞x.故选A.【答案】 A二、填空题(每小题6分，共18分)7．如图是某一问题的算法的程序框图，此框图反映的算法功能是________．【解析】分析程序框图的条件结构可知，当x≥0时，输出x，当x＜0时，输出-x，所以是计算|x|.【答案】计算任意实数x的绝对值8．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如右图所示，则【答案】 19．(2009年山东卷)执行下面的程序框图．输出的T＝________.【解析】按照程序框图依次执行为S=5，n=2，T=2；S=10，n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；S=20，n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30＞S，输出T=30.【答案】30.三、解答题(共46分)10．(15分)写出求满足1×3×5×7×…×n＞50 000的最小正整数n的算法并画出相应的程序框图．【解析】算法如下：第一步，S＝1，i＝3.第二步，如果S≤50 000，则执行第三步，否则执行第五步．第三步，S＝S×i.第四步，i＝i＋2，返回执行第二步．第五步，i＝i－2.第六步，输出i.程序框图如下图所示：11．(15分)在国家法定工作日内，每周满工作量的时间为40小时，若每周工作时间不超过40小时，则每小时工资8元；如因需要加班，超过40小时的每小时工资为10元．某公务员在一周内工作时间为x小时，但他须交纳个人住房公积金和失业保险(这两项费用为每周总收入的10%)．试分析算法步骤并画出基净得工资y元的算法的流程图．(注；满工作量外的工作时间为加班)【解析】算法如下：1．输入工作时间x小时．2．若x≤40，则y＝8x·(1－10%)，否则y＝40×8(1－10%)＋(x－40)×10(1－10%)．3．输出y值．流程图：12．(16分)如图是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框①中x=2的含义是什么？(2)图框②中y1=ax+b的含义是什么？(3)图框④中y2=ax+b的含义是什么？(4)该程序框图解决的是怎样的一个问题？(5)若最终输出的结果是y1=3，y2=-2，当x取5时输出的结果5a+b的值应该是多大？(6)在(5)的前提下输入的x值越大，输出结果ax+b是不是越大？为什么？(7)在(5)的前提下当输入的x值为多大，输出结果ax+b等于0?【解析】(1)图框①中x=2表示把2赋给变量x或使x=2.(2)图框②中y1=ax+b的含义：该图框在执行①的前提下，即当x=2时计算ax+b的值，并把这个值赋给y1.(3)图框④中，y2=ax+b的含义：该图框在执行③的前提下，即当x=-3时计算ax+b的值，并把这个值赋给y2.(4)该程序框图解决的是求函数f(x)=ax+b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．(5)y1=3，即2a+b=3.(ⅰ)y2=-2，即-3a+b=-2(ⅱ)由(ⅰ)(ⅱ)得a=1，b=1，∴f(x)=x+1.∴x取5时，5a+b=f(5)=5×1+1=6(6)输入的x值越大，输出的函数值ax+b越大，因为f(x)=x+1是R上的增函数．(7)令f(x)=x+1=0得x=-1，因而当输入的值为-1时，输出的函数值为0.。

2022版高考数学北师大版一轮复习：三十三算法的基本思想、算法框图、基本语句

二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 6．按照程序框图(如图所示)执行，第 4 个输出的数是________．
【解析】模拟程序的运行，A＝1，S＝1，输出 A 的值为 1，S＝2；由于 S≤5，执行下一次循环，A＝3，输出 A 的值为 3，S＝3；由于 S≤5，执行下一次循环，A＝5，输出 A 的值为 5，S＝4；由于 S≤5，执行下一次循环， A＝7，输出 A 的值为 7，S＝5；由于 S≤5，执行下一次循环，A＝9，输出 A 的值为 9，S＝6；由于不满足条件 S≤5，退出循环，结束．所以第 4 个输出的数是 7. 答案：7
＋…＋x2n n
－x2，
循环退出时 i＝11，知 x2＝i－A1 2.
所以 B＝A21 ＋A22 ＋…＋A210 ，故程序框图①中要补充的语句是 B＝B＋A2i .
3．公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加
时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”
法统宗》，可”问题．执行该程序框图，若输出的 y 的值为 2，则输入的 x
的值为
()
7 A.4
B．5267
C．2 D．18614
【解析】选 C.模拟程序的运行过程知，y＝3x－4，i＝1；y＝9x－16，i＝2；y ＝27x－52，i＝3；y＝81x－160，i＝4；y＝243x－484，此时不满足 i≤3，跳出循环，输出结果为 243x－484，由题意 243x－484＝2，得 x＝2.
2．运行程序，如果输出 y＝25，则输入的 x 应该是
()
A．－6 C．4
B．－6 或 6 D．－4 或 4
【解析】选 B.由算法语句可知， y＝（（xx＋－11））22，，xx<≥00，当 x<0 时，(x＋1)2＝25，解得 x＝－6 或 x＝4(舍)，当 x≥0 时，(x－1)2＝25，解得 x＝6 或 x＝－4(舍)，综上，输入的 x 应该是±6.

高考数学一轮复习第七章算法复数推理与证明第一节算法的基本思想算法框图及基本语句课件文北师大版

形的面积为S1=a2,扇形的面积为S2=
1 πa2,则阴影部分的面积
4
为S=S1-S2=
4 4
a2.因此图中执行框内应填入S= 4 a2.
4
答案:S= 4 a2
4
3.(必修3P102T6改编)如图为某一函数的求值算法框图,根据框图,如果输出y的值为3,那么应输入x= ( )
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油。
【易错点索引】
序号 1 2
易错警示忽视条件对范围的限制
弄错循环次数
3 忽视运算结果周期性
典题索引考点一、T2 考点二、角度4 考点二、综合创新
练T2
【教材·基础自测】
1.(必修3P103习题2-2B组T1改编)要计算1+ 1＋1＋＋ 1 的结果,下面程序框
2 3 2021
图中的判断框内可以填 ( )
3.三种基本逻辑结构
【知识点辨析】
(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1) 可以设计一个算法计算1+2+3+…. ( )
(2)在一个程序框图中,必须含有顺序结构,但不一定包含选择结构和循环结
构. ( )
(3)
是输入、输出框,既可以输入、输出值,也有运算功能.
()
提示:(1) ×.因为算法的步骤是有限的,因此无法计算无数个数相加. (2)√.有些程序框图中只含有顺序结构,不含有选择结构和循环结构. (3)×.输入、输出框只有输入、输出功能,没有运算功能.

2022版高考数学北师大版一轮：第七章第一节算法的基本思想、算法框图、基本语句

4．已知函数 y＝l2o－gx2x，，xx＜≥22.，如图是给定 x 的值，求其对应的函数值 y 的
程序框图，①处应填写________；②处应填写________．
【解析】由题意知，只要满足①中的条件，则对应的函数解析式为 y＝2－x，
故此处应填写“x＜2？”，则②处应填写“y＝log2x”．答案：x<2？ y＝log2x
b．If—Then—Else格式
(3)循环语句 ①循环语句与程序框图中的_循__环__结__构__相对应． ②循环语句的格式 a．Until语句
b．While语句
1．执行如图所示的程序框图，输出 T 的值为( )
A.3 B．4 C．5 D．6
【解析】选 C.由题意，执行程序框图，可得第一次循环：S＝2，T＝2，不满
对点训练
1．计算机执行程序后，输出的结果是( )
程序框图
3．算法语句 (1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
语句输入语句输出语句赋值语句
一般格式 _I_n_p_u_t_“__提__示__内__容__”__；__ _变__量__ _P_r_i_n_t_“__提__示__内__容__”__；__ _表__达__式__
_变__量__＝__表__达__式__
图(2) A．25 B．30 C．31 D．61
(3)设计一个计算 1×3×5×7×9×11×13 的算法，如图(3)给出了程序的一部分，则在①处不能填入的数是( ) S＝1 i＝3 While i<__①__
S＝S*i i＝i＋2 Wend Print S End 图(3) A．13 B．13.5 C．14 D．14.5
(2)输出语句的要求 ①表达式是算法和程序要求输出的信息； ②提示内容提示用户要输出的是什么信息，必须加双引号，提示内容和表达式要用分号分开； ③输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用 “，”分隔；输出语句还可以是“提示内容 1”；表达式 1，“提示内容 2”；

版高考数学一轮复习第七章算法复数推理与证明.算法的基本思想算法框图及基本语句练习理北师大版

7.1 算法的基本思想、算法框图及基本语句核心考点·精准研析考点一顺序结构与选择结构1.阅读如图所示程序框图,运行相应的程序,若输入x=1,则输出的结果为( )A.-1B.2C.0D.无法判断2.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数x的取值范围是( )A.(-∞,-2]B.[-2,-1]C.[-1,2]D.[2,+∞)3.(2020·郑州模拟)已知某程序框图如图所示,当输入的x的值为5时,输出的y的值恰好是,则在空白的处理框中应填入的关系式可以是( )A.y=x3B.y=C.y=3xD.y=3-x【解析】1.选B.因为输入的x值为1大于0,所以执行y=2x=2,输出2.2.选B.分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算分段函数f(x)=的函数值.又因为输出的函数值在区间内,所以x∈[-2,-1].3.选C.由程序框图可知,当输入的x的值为5时,第一次运行,x=5-2=3;第二次运行,x=3-2=1;第三次运行,x=1-2=-1,此时x≤0,退出循环,要使输出的y的值为,只有C中的函数y=3x符合要求.应用顺序结构与选择结构的注意点(1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按顺序进行.(2)选择结构:利用选择结构解决算法问题时,重点是判断框,判断框内的条件不同,对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化,故要重点分析判断框内的条件是否满足.考点二循环结构命题精解读1.考什么:(1)考查利用程序框图求输入、输出的值、补全程序框图.(2)考查数学运算的核心素养.2.怎么考:与基本初等函数、数列等结合,考查程序框图的应用.学霸好方法1.循环结构问题的解题思路(1)要关注初始值和输入值.(2)要关注循环结构的运算次数,当运算即将结束时,要采用逐一代入的方法进行验证.(3)关注判断条件的选择,如判断条件中的等号是否选取问题,应验证相等时运算是否符合题意.2.交汇问题:与基本初等函数、数列、三角知识交汇时,注意相关的知识、方法在计算中的应用.求输出值【典例】(2019·全国卷Ⅲ)执行程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s的值等于 ( ) A.2- B.2-C.2-D.2-【解析】选C.第一次循环:s=1,x=;第二次循环:s=1+,x=;第三次循环:s=1++,x=;第四次循环:s=1+++,x=;…第七次循环:s=1+++…+,x=,。

【配套K12】高三数学一轮复习数学归纳法随堂检测理北师大版

2011《金版新学案》高三数学一轮复习数学归纳法随堂检测理北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线为12n(n －3)条时，第一步检验n 等于( ) A ．1 B ．2C ．3D ．0【解析】因为n≥3，所以，第一步应检验n ＝3【答案】 C2．用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，x n ＋y n 能被x ＋y 整除”的第二步是( )A ．假使n ＝2k ＋1时正确，再推n ＝2k ＋3正确(k ∈N ＋)B ．假使n ＝2k －1时正确，再推n ＝2k ＋1正确(k∈N ＋)C ．假使n ＝k 时正确，再推n ＝k ＋1正确(k∈N ＋)D ．假使n≤k(k≥1)时正确，再推n ＝k ＋2时正确(k∈N ＋)【解析】因为n 为正奇数，根据数学归纳法证题的步骤，第二步应先假设第k 个正奇数也成立，本题即假设n ＝2k －1正确，再推第k ＋1个正奇数，即n ＝2k ＋1正确．【答案】 B3．设f(n)＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋n，n∈N ＋，那么f(n ＋1)－f(n)＝( ) A.12n ＋1 B.12n ＋2C.12n ＋1＋12n ＋2D.12n ＋1－12n ＋2【解析】 f(n ＋1)－f(n)＝1(n ＋1)＋1＋1(n ＋1)＋2＋…＋1(n ＋1)＋n ＋1(n ＋1)＋(n ＋1)－1n ＋1－1n ＋2－…－1n ＋n ＝12n ＋1＋12n ＋2－1n ＋1＝12n ＋1－12n ＋2. 【答案】 D4．数列{a n }中，已知a 1＝1，当n≥2时，a n －a n －1＝2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是( )A ．3n －2B ．n 2C ．3n －1D ．4n －3【解析】计算出a 1＝1，a 2＝4，a 3＝9，a 4＝16.可猜a n ＝n 2.故应选B.【答案】 B5．下列代数式(其中k∈N ＋)能被9整除的是( )A ．6＋6·7kB ．2＋7k －1C ．2(2＋7k ＋1)D ．3(2＋7k )【解析】 (1)当k ＝1时，显然只有3(2＋7k )能被9整除．(2)假设当k ＝n(n∈N ＋)时，命题成立，即3(2＋7n )能被9整除，那么3(2＋7n ＋1)＝21(2＋7n )－36.这就是说，k ＝n ＋1时命题也成立．由(1)(2)可知，命题对任何k∈N ＋都成立．【答案】 D6．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n －1＝3n (na －b)＋c 对一切n∈N ＋都成立，则a 、b 、c 的值为( )A ．a ＝12，b ＝c ＝14B ．a ＝b ＝c ＝14C ．a ＝0，b ＝c ＝14D ．不存在这样的a 、b 、c 【解析】 ∵等式对一切n∈N ＋均成立，∴n＝1,2,3时等式成立，即⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝3(a －b)＋c 1＋2×3＝32(2a －b)＋c1＋2×3＋3×32＝33(3a －b)＋c整理得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －3b ＋c ＝118a －9b ＋c ＝7，81a －27b ＋c ＝34解得a ＝12，b ＝c ＝14. 【答案】 A二、填空题(每小题6分，共18分)7．猜想1＝1,1－4＝－(1＋2),1－4＋9＝1＋2＋3，…，第n 个式子为______________．【答案】 1－4＋9－…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n －1(1＋2＋3＋…＋n)8．下面三个判断中，正确的是( )①f(n)＝1＋k ＋k 2＋…＋k n (n∈N ＋)，当n ＝1时，f(n)＝1；②f(n)＝1＋12＋13＋…＋12n ＋1(n∈N ＋)，当n ＝1时，f(n)＝1＋12＋13； ③f(n)＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋13n ＋1(n∈N ＋)，则f(k ＋1) ＝f(k)＋13k ＋2＋13k ＋3＋13k ＋4. 【解析】 ①中n ＝1时，f(n)＝f(1)＝1＋k 不一定等于1，故①不正确；②中n ＝1时，f(1)＝1＋12＋13，故②正确； ③中f(k ＋1)＝f(k)＋13k ＋2＋13k ＋3＋13k ＋4－1k ＋1，故③不正确．【答案】 ②9．设平面内有n 条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n 条直线交点的个数，则f(4)＝________；当n ＞4时，f(n)＝________(用n 表示)．【解析】 f(2)＝0，f(3)＝2，f(4)＝5，f(5)＝9，每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数．∴f(3)－f(2)＝2，f(4)－f(3)＝3，f(5)－f(4)＝4，…f(n)－f(n －1)＝n －1.累加，得f(n)－f(2)＝2＋3＋4＋…＋(n －1)＝2＋(n －1)2(n －2)． ∴f(n)＝12(n ＋1)(n －2)．【答案】 5 12(n ＋1)(n －2) 三、解答题(共46分)10．(15分)对于n∈N ＋，用数学归纳法证明：1·n＋2·(n－1)＋3·(n－2)＋…＋(n －1)·2＋n·1＝16n(n ＋1)(n ＋2)．【证明】设f(n)＝1·n＋2·(n－1)＋3·(n－2)＋…＋(n －1)·2＋n·1.(1)当n ＝1时，左边＝1，右边＝1，等式成立；(2)设当n ＝k(k≥1且k∈N ＋)时等式成立，即1·k＋2·(k－1)＋3·(k－2)＋…＋(k－1)·2＋k·1＝16k(k ＋1)(k ＋2)，则当n ＝k ＋1时，f(k ＋1)＝1·(k＋1)＋2[(k ＋1)－1]＋3[(k ＋1)－2]＋…＋[(k ＋1)－1]·2＋(k ＋1)·1＝f(k)＋1＋2＋3＋…＋k ＋(k ＋1)＝16k(k ＋1)(k ＋2)＋12(k ＋1)(k ＋1＋1) ＝16(k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)．由(1)(2)可知当n∈N ＋时等式都成立．11．(15分)已知点P n (a n ，b n )满足a n ＋1＝a n ·b n ＋1，b n ＋1＝b n 1－4a n 2(n∈N ＋)且点P 1的坐标为(1，－1)．(1)求过点P 1，P 2的直线l 的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N ＋，点P n 都在(1)中的直线l 上．【解析】 (1)由P 1的坐标为(1，－1)知a 1＝1，b 1＝－1.∴b 2＝b 11－4a 12＝13. a 2＝a 1·b 2＝13. ∴点P 2的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13 ∴直线l 的方程为2x ＋y ＝1.(2)证明：①当n ＝1时，2a 1＋b 1＝2×1＋(－1)＝1成立．②假设n ＝k(k∈N ＋，k≥1)时，2a k ＋b k ＝1成立，则2a k ＋1＋b k ＋1＝2a k ·b k ＋1＋b k ＋1＝b k 1－4a k 2(2a k ＋1) ＝b k 1－2a k ＝1－2a k 1－2a k＝1， ∴当n ＝k ＋1时，命题也成立．由①②知，对n∈N ＋，都有2a n ＋b n ＝1，即点P n 在直线l 上．12．(16分)已知{a n }是由非负整数组成的数列，满足a 1＝0，a 2＝3，a n ＋1a n ＝(a n －1＋2)(a n－2＋2)，n ＝3,4,5，….(1)求a 3；(2)证明a n ＝a n －2＋2，n ＝3,4,5，…；【解析】由题设得a 3a 4＝10，且a 3、a 4均为非负整数，所以a 3的可能的值为1,2,5,10.若a 3＝1，则a 4＝10，a 5＝32，与题设矛盾．若a 3＝5，则a 4＝2，a 5＝352，与题设矛盾．若a 3＝10，则a 4＝1，a 5＝60，a 6＝35，与题设矛盾．所以a 3＝2. (2)用数学归纳法证明：①当n ＝3，a 3＝a 1＋2，等式成立．②假设当n ＝k(k≥3)时等式成立，即a k ＝a k －2＋2，由题设a k ＋1a k ＝(a k －1＋2)(a k －2＋2)，∵a k ＝a k －2＋2≠0，∴a k ＋1＝a k －1＋2，也就是说，当n ＝k ＋1时，等式a k ＋1＝a k －1＋2成立．根据①和②，对于所有n≥3，有a n ＋1＝a n －1＋2.。

高考数学 9.1 算法的基本思想、基本结构及设计课时提能演练理北师大版

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 9.1 算法的基本思想、基本结构及设计课时提能演练理北师大版(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2012·合肥模拟)如图所示的算法框图中，若f(x)=2x,g(x)=x2,则h(3)的值等于( )(A)7 (B)8 (C)9 (D)102.有编号为1,2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验.下面是四位同学设计的算法框图，其中正确的是( )3.阅读算法框图(如图)，若输入的a,b,c分别为21，32，75，则输出的a,b,c分别是( )(A)75,21,32 (B)21,32,75(C)32,21,75 (D)75,32,214.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟.有1 000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用算法框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在［0，60］分钟内的学生的频率是( )(A)680 (B)320(C)0.68 (D)0.325.(2012·珠海模拟)图1是某学生的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A14,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法框图，那么算法框图输出的结果是( )(A)14 (B)9 (C)10 (D)76.(预测题)如果执行如图所示的算法框图，那么输出的值是( )(A)2 010 (B)-1(C)12(D)2二、填空题(每小题5分，共15分)7.(2012·西安模拟)执行如图所示的程序框图，输出结果的值是_______.8.已知算法框图如图，若分别输入的x的值为0,1,2，执行该算法框图后，输出的y的值分别为a,b,c，则a+b+c=______9.(易错题)如图，已知某算法的算法框图如图所示，若将输出的(x,y)依次记为：(x1,y1)，(x2,y2)，…，(x n,y n)，…(1)若程序运行中输出的一个数组是(t,-8),则t=____；(2)程序结束时，共输出(x,y)的组数为_____.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(2012·许昌模拟)如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用算法框图表示这一算法过程.11.(2012·锦州模拟)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据.观测次数1 2 3 4 5 6 7 8i观测数据40 41 43 43 44 46 47 48a i在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法框图(其中a是这8个数据的平均数)，求输出的S的值.【选做•探究题】已知数列{a n}满足如图所示的算法框图.(1)写出数列{a n}的一个递推关系式；(2)证明：{a n+1-3a n}是等比数列，并求{a n}的通项公式；(3)求数列{n(a n+3n-1)}的前n项和T n.答案解析1.【解析】选C.当x=3时，f(3)=23=8,g(3)=32=9,此时f(3)＜g(3)，于是h(3)=g(3)=9.2.【解析】选B.选项A、C中的算法框图会输出0，故排除A、C；选项D中的算法框图不能输出700，故排除D.3.【解析】选A.该算法框图是利用赋值语句交换a,b,c的值，逐一进行即可.4.【解题指南】算法框图的作用是统计作业时间为60分钟以上的学生的数量，再结合待求问题可得答案. 【解析】选D.算法框图统计的是做作业时间为60分钟以上的学生的数量，因此由输出结果为680知，有680名学生的作业时间超过60分钟，因此做作业时间在［0，60］分钟内的学生总数有320人，故所求频率为0.32.5.【解析】选C.由算法框图知：n统计的是成绩大于或等于90分的考试次数，由茎叶图知，共有10次.6.【解析】选D.依题意，执行如图所示的算法框图可知S＝－1，12，2，－1，12，2，…，所以当k＝2 009时S＝2，k＝k+1=2 010，此时输出S，所以输出的值是2.【变式备选】某算法框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )(A)f(x)=x 2(B)()x f x x=(C)() x x x x e e f x e e ---=+ (D)()1sinx cosxf x 1sinx cosx++=+- 【解析】选C.根据算法框图可知输出的函数为奇函数，并且存在零点.经验证：选项A ，f(x)＝x 2为偶函数；选项B ，()x f x x =不存在零点；选项C ，f(x)的定义域为全体实数，() f (x) --==-+-x xxx e e f -x e e ，因此为奇函数，并且由() x x x x e e f x e e ---=+=0可得x ＝0，因此存在零点；选项D ，()1sinx cosxf x 1sinx cosx++=+-不具有奇偶性.7.【解析】∵16＞2， ∴x ＝16＝4. ∵4＞2， ∴x ＝4＝2. ∵2＞2不成立， ∴y ＝e2－2＝e 0＝1.答案：1【变式备选】(2012·西安模拟)如图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x x ≤－10 －1＜x ≤2x 2 x ＞2的值的算法框图，则在①、②、③处应分别填入的是，， .【解析】根据自变量的取值选取正确的解析式即可，所以①处应填y ＝－x.②处应填y ＝x 2.③处应填y ＝0.答案：y ＝－x y ＝x 2y ＝08.【解析】此算法框图的作用是计算分段函数()()()2xx x ＞1y 1x 14x ＜1⎧⎪==⎨⎪⎩的值，所以当x=0时，y=a=40=1，当x=1时，y=b=1，当x=2时，y=c=22=4， ∴a+b+c=6. 答案：6【方法技巧】选择结构的答题技巧算法框图中的选择结构一般与分段函数相联系，解答时，要先根据条件对应寻找输出的结果，并用分段函数的形式把该算法框图的功能表示出来，再求程序执行后的结果时，就是求分段函数的函数值了. 9.【解析】∵n 每次加2直到满足条件, ∴共循环1 006次，输出(x,y)的组数为1 006 而每次循环，x 变为原来的3倍，y 比原来减小2. ∴当y 从0变为-8时，x 从1变为81，即t=81. 答案：(1)81 (2)1 006 10.【解析】算法框图如下：11.【解析】根据题表中数据可得a ＝44，由算法框图得0.222222224＋3＋1＋1＋＋2＋3＋4S ＝＝78【选做•探究题】【解题指南】该题利用算法框图给出了一个数列的递推关系式，进一步求有关数列的通项公式和前n 项和，可从数列的有关知识入手. 【解析】(1)由算法框图可知， a 1=a 2=1，a n+2=5a n+1-6a n .(2)由a n+2-3a n+1=2(a n+1-3a n )，且a 2-3a 1=-2可知，数列{a n+1-3a n }是以-2为首项，2为公比的等比数列，可得a n+1-3a n =-2n，即n 1n n 1na 3a 1，2222++=-g ∵,n 1n n 1n a a 311222++⎛⎫-=- ⎪⎝⎭又1a 11，22-=- ∴数列n n a 12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以12-为首项，32为公比的等比数列，∴n 1n n a 131，222-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ ∴a n =2n-3n-1(n ∈N *). (3)∵n(a n +3n-1)=n ·2n, ∴T n =1·2+2·22+…+n ·2n①, 2T n =1·22+2·23+…+n ·2n+1②, 两式相减得T n =(-2-22- (2))+n ·2n+1()n n 1n 1n 1212n 222n 212+++-=-+=-+-g g=(n-1)2n+1+2(n ∈N *).。

2022届高考数学一轮复习核心素养测评第七章7.1算法的基本思想算法框图及基本语句理含解析北师大版

核心素养测评三十三算法的基本思想、算法框图及基本语句(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.如图所示的程序框图的运行结果是( )A.2B.2.5C.3.5D.4【解析】选B.a=2,b=4,则S=+=2.5.2.(2019·全国卷Ⅰ)如图是求的程序框图,图中空白框中应填入( )A.A=B.A=2+C.A=D.A=1+【解析】选A.执行第1次,A=,k=1≤2,是,因为第一次应该计算=,k=k+1=2,循环,执行第2次,k=2≤2,是,因为第二次应该计算=,k=k+1=3,循环,执行第3次,k=3≤2,否,输出,故循环体为A=,故选A.3.执行如图所示的程序框图.若输出y=-,则输入角θ等于( )A. B.- C. D.-【解析】选D.由输出y=-<0,排除A,C,又当θ=-时,输出y=-.4.(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的算法框图.执行该算法框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s= ( )A.7B.12C.17D.34【解析】选C.第一次运算:s=0×2+2=2,k=1;第二次运算:s=2×2+2=6,k=2;第三次运算:s=6×2+5=17,k=3,结束循环.5.按照程序框图(如图)执行,第4个输出的数是( )A.5B.6C.7D.8【解析】选C.第一次输出的A=1,则S=1+1=2,满足条件S≤5,然后A=1+2=3.第二次输出的A=3,则S=2+1=3,满足条件S≤5,然后A=3+2=5.第三次输出的A=5,则S=3+1=4,满足条件S≤5,然后A=5+2=7.第四次输出的A=7,则S=4+1=5,满足条件S≤5,然后A=7+2=9.第五次输出的A=9,则S=5+1=6,不满足条件S≤5,然后退出循环.故第4个输出的数是7.6.(2019·青岛模拟)执行如图所示的程序框图,则输出k的值为 ( )A.7B.6C.5D.4【解析】选C.初始值k=9,S=1,是;第一次循环:S=,k=8,是;第二次循环:S=,k=7,是;第三次循环:S=,k=6,是;第四次循环:S=,k=5,否,输出k=5.7.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想:对于每一个正整数,如果它是奇数,对它乘3再加1,如果它是偶数,对它除以2,这样循环,最终结果都能得到1.虽然该猜想看上去很简单,但有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步”.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图,则①处应填写的条件及输出的结果分别为世纪金榜导学号( )A.a是偶数 6B.a是偶数8C.a是奇数 5D.a是奇数7【解析】选D.阅读考拉兹提出的猜想,结合程序框图可得①处应填写的条件是“a是奇数”,运行情况为所以输出的结果为7.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2019·衡阳模拟)阅读程序框图,运行相应的程序,则输出的值为________________.【解析】第一次循环,i=1,a=2;第二次循环,i=2,a=2×2+1=5;第三次循环,i=3,a=3×5+1=16;第四次循环,i=4,a=4×16+1=65>50,退出循环,此时输出的值为4.答案:49.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中4位居民的月均用水量分别为x1,x2,x3,x4.根据如图所示的程序框图,若知x1,x2,x3,x4分别为1,2,1.5,0.5,则输出的结果s为________________.【解析】程序运行过程中,各变量值变化情况如下:第一步(i=1):s1=s1+x1=0+1=1;第二步(i=2):s1=s1+x2=1+2=3;第三步(i=3):s1=s1+x3=3+1.5=4.5;第四步(i=4):s1=s1+x4=4.5+0.5=5,第五步(i=5):i=5>4,s=×5=;输出s=.答案:10.(2020·潍坊模拟)执行如图所示的程序框图,输出的S为________________. 世纪金榜导学号【解析】执行程序框图,输入S=0,n=1,第一次循环S=1,n=2;第二次循环S=1,n=3;第三次循环S=0,n=4;第四次循环S=0,n=5;第五次循环S=1,n=6;第六次循环S=1,n=7;第七次循环S=0,n=8;第八次循环S=0,n=9;第九次循环S=1,n=10;第十次循环S=1,n=11;退出循环,输出S=1.答案:1(15分钟25分)1.(5分)(2020·芜湖模拟)阅读程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为()A.3B.1C.0D.-1【解析】选C.s=1×(3-1)+1=3,i=2,不满足i>4,执行循环;s=3×(3-2)+1=4,i=3,不满足i>4,执行循环;s=4×(3-3)+1=1,i=4,不满足i>4,执行循环;s=1×(3-4)+1=0,i=5,满足i>4,退出循环.输出s为0.2.(5分)(2020·延安模拟)宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,竹松何日而长等.如图是源于该问题的一个算法框图,若输入的a,b分别为5和2,则输出的n= ( )A.5B.4C.3D.2【解析】选B.模拟算法运行,得a=5,b=2,n=1,a=,b=4,不满足条件a≤b,执行循环体;n=2,a=,b=8,不满足条件a≤b,执行循环体;n=3,a=,b=16,不满足条件a≤b,执行循环体;n=4,a=,b=32,满足条件a≤b,退出循环,输出n的值为4.3.(5分)(2020·临沂模拟)执行如图所示的程序框图,输出n的值为( )A.6B.7C.8D.9【解析】选C.由程序框图可知:S=l og2+l og2+l og2+…+l og2=log2=log2.若log2=-3,即=,解得:n=7.即当n=7时,S=log2=-3.此时输出:n=7+1=8.4.(5分)如图所示程序框图的功能是:给出以下十个数:5,9,80,43,95,73,28,17,60,36,把大于60的数找出来,则框图中的①②处应分别填入的是( )A.x>60,i=i-1B.x<60,i=i+1C.x>60,i=i+1D.x<60,i=i-1【解析】选C.对于A,D,i=i-1,则会进入死循环,而对于B,选出的数小于60.5.(5分)(2019·昆明模拟)如图所示的程序框图来源于中国古代数学著作《孙子算经》,其中定义[x]表示不超过x的最大整数,例如[0.6]=0,[2]=2,[3.6]=3.执行该程序框图,则输出的a=________________. 世纪金榜导学号【解析】执行程序框图,k=1,a=9,9-3·=0≠2;k=2,a=16,16-3·=1≠2;k=3,a=23,23-3·=2,23-5·=3,满足条件,退出循环.则输出的a=23.答案:23。

北师大版高中数学必修三同步课时跟踪检测(九) 算法的基本思想

课时跟踪检测（九）算法的基本思想1．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的正确步骤是()①配方得(x－2)2＝1；②移项得x2－4x＝－3；③解得x＝1或x＝3；④开方得x－2＝±1.A．①②③④B．②①④③C．②③④①D．④③②①解析：选B使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行．2．第一步，输入不小于2的正整数n.第二步，判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步．第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件．上述算法满足条件的n是()A．质数B．奇数C．偶数D．合数解析：选A依据质数、奇数、偶数和合数的定义可以判断满足条件的n是质数．3．阅读下面的算法：(1)输入两个实数a，b.(2)若a＜b，则交换a，b的值，否则执行第三步．(3)输出a.这个算法输出的是()A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数C．原来的a的值D．原来的b的值解析：选A第二步中，若a＜b，则交换a，b的值，那么a是a，b中的较大数；若a ＜b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的较大数．4．小明早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤，下列选项中最好的一种算法是() A．①洗脸刷牙；②刷水壶；③烧水；④泡面；⑤吃饭；⑥听广播B．①刷水壶；②烧水同时洗脸刷牙；③泡面；④吃饭；⑤听广播C．①刷水壶；②烧水同时洗脸刷牙；③泡面；④吃饭同时听广播D．①吃饭同时听广播；②泡面；③烧水同时洗脸刷牙；④刷水壶解析：选C因为A选项共用时间36 min，B选项共用时间31 min，C选项共用时间23 min，D选项的算法步骤不符合常理．5．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：(1)求1×3，得结果3.(2)将第一步所得结果3乘以5，得到结果15. (3)______________________________________． (4)再将第三步所得结果105乘以9，得到945.(5)再将第四步所得结果945乘以11，得到10 395，即为最后结果．答案：再将第二步所得结果15乘以7，得到结果105 6．下面给出一个问题的算法：第一步，输入x .第二步，若x ≥4，则执行第三步；否则，执行第四步．第三步，输出y ＝2x －1. 第四步，输出y ＝x 2－2x ＋3.则这个算法解决的问题是________________，当输入的x ＝______时，输出的数值最小．解析：这个算法解决的问题是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x ＜4的函数值的问题．当x ≥4时，y ＝2x －1≥7；当x ＜4时，y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2. 所以y min ＝2，此时x ＝1.所以当输入的x 的值为1时，输出的数值最小．答案：求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x ＜4的函数值 17．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分，求它的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整：(1)取A ＝89，B ＝96，C ＝99. (2)______________________． (3)______________________．答案：计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均分E ＝D38．写出解方程x 2－2x －3＝0的一个算法．解：法一：算法步骤如下： 1．移项得x 2－2x ＝3.① 2．①两边同加1并配方得(x －1)2＝4. ② 3．②两边开方得x －1＝±2. ③4．解③得x ＝3或x ＝－1.法二：1.计算方程的判别式并判断其符号：Δ＝22＋4×3＝16>0；2．将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±b 2－4ac2a，得x 1＝3，x 2＝－1.9．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A ，B ，C ，A 杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图； (2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面； (3)把所有碟子从A 杆移到C 杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．解：第一步，将A 杆最上面碟子移到C 杆．第二步，将A 杆最上面碟子移到B 杆．第三步，将C 杆上的碟子移到B 杆．第四步，将A 杆上的碟子移到C 杆．第五步，将B 杆最上面的碟子移到A 杆．第六步，将B 杆上的碟子移到C 杆．第七步，将A 杆上的碟子移到C 杆．由Ruize收集整理。

高中数学第二章算法初步 2.1 算法的基本思想自我小测北师大版必修3(2021年最新整理)

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修31．下面四种叙述能称为算法的是（)．A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米2．下列各式中，S值不可以用算法求解的是（)．A．S＝1＋2＋3＋4 B．S＝12＋22＋32＋…＋1002C．S＝1＋错误!＋…＋错误!D．S＝1＋2＋3＋4＋…3．想泡茶喝,当时的情况是：火已经生起了，凉水和茶叶也有了，开水没有,开水壶要洗，茶壶和茶杯要洗，下面给出了四种不同形式的算法过程，你认为最好的一种算法是（）．A．洗开水壶，灌水，烧水，在等待水开时,洗茶壶、茶杯、拿茶叶,等水开了后泡茶喝B．洗开水壶，洗茶壶和茶杯，拿茶叶，一切就绪后,灌水，烧水，坐等水开后泡茶喝C．洗开水壶，灌水，烧水，坐等水开，等水开后，再拿茶叶，洗茶壶、茶杯，泡茶喝D．洗开水壶，灌水,烧水，再拿茶叶，坐等水开，洗茶壶、茶杯，泡茶喝4．关于算法有下列几种说法：①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③计算可以一步一步地进行，每一步都有唯一的结果．其中描述正确的个数为（）．A．1 B．2 C．3 D．05．已知直角三角形的两条直角边长分别为a,b，写出求斜边c的算法步骤．第1步_________________________________________________________________；第2步_________________________________________________________________；第3步_________________________________________________________________．6．给出下列算法：1．输入x的值．2．当x＞4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．3．计算y＝错误!.4．输出y。

(2021年整理)高中数学2.1算法的基本思想同步练习北师大版必修3

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1 算法的基本思想一、选择题1．下面四种叙述能称为算法的是( ）A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米2．下列对算法的理解不正确的是（）A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效（而不是个别问题)B．算法要求是一步步执行,每一步都能得到唯一的结果C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法D．任何问题都可以用算法来解决3．下列关于算法的描述正确的是( )A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后,可能无结果4．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是( )①S＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!②S＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＋…③S＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!(n≥1且n∈N＋)A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( ）A．只能设计一种算法B．可以设计两种算法C．不能设计算法D．不能根据解题过程设计算法6．对于算法:第一步，输入n.第二步，判断n是否等于2,若n＝2，则n满足条件；若n〉2，则执行第三步．第三步，依次从2到（n－1)检验能不能整除n，若不能整除n,则执行第四步；若能整除n,则执行第一步．第四步，输出n.满足条件的n是( ）A题号123456答案7．已知直角三角形两条直角边长分别为a，b.写出求斜边长c的算法如下：第一步，输入两直角边长a,b的值．第二步，计算c＝a2＋b2的值．第三步，________________.将算法补充完整，横线处应填_____________________________________________．8．下面给出了解决问题的算法：第一步:输入x.第二步：若x≤1,则y＝2x－1，否则y＝x2＋3.第三步：输出y.(1)这个算法解决的问题是________________________________________________；(2）当输入的x值为________时，输入值与输出值相等．9．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：第一步，求1×3得到结果3；第二步，将第一步所得结果3乘5，得到结果15；第三步，______________________________________________________________；第四步，再将105乘9得到945；第五步，再将945乘11，得到10 395，即为最后结果．三、解答题10．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h,写出一个求这个梯形面积S的算法．11．函数y＝错误!，写出给定自变量x,求函数值的算法．能力提升12．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为:c＝错误!其中ω(单位:kg）为行李的质量，如何设计计算托运费用c（单位:元)的算法．13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：（1）有三根杆子A，B，C，A杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大）,如图．（2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面．（3）把所有碟子从A杆移到C杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．1 算法的基本思想答案1．B[算法是解决一类问题的程序或步骤，A、C、D均不符合．]2．D3．C［算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果,故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确．] 4．B［因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．］5．B[算法具有不唯一性，对于一个问题,我们可以设计不同的算法．］6．A［此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数。