2017-2018年吉林省长春市朝阳区八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2017-2018学年八年级数学上学期期中考试原(含答案)

2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版第11~13章。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。

长春市八年级上学期数学期中考试试卷(附答案)

3. 若 ( ) · (−3xy2) = −6x2y3，则括号内应填的代数式是 ( )
A. 2x
B. 3xy
C. 2xy
D. −2xy
4. 下列命题中，属于假命题的是 ( ) A. 对顶角相等 C. 同位角相等，两直线平行
B. 全等三角形对应边上的高相等 D. 有三个角分别对应相等的两个三角形全等
5. 已知图中的两个三角形全等，则 ∠α 的大小为 (
在 Rt△BCF 和 Rt△BEF 中， BF = BF,
BC = BE,
∴Rt△BCF ≌ Rt△BEF ． ∴CF = EF ． ∴AF + EF = AF + CF = AC． ∵△ABC ≌ △DBE， ∴AC = DE． ∴AF + EF = DE． (3) 不成立． AF ，EF 与 DE 之间的关系为：AF − EF = DE．
22. (1) ∵△ABC ≌ △DBE， ∴BC = BE． ∵∠ACB = ∠DEB = 90◦， ∴∠BEF = ∠DEB = ∠BCF = 90◦．在 Rt△BCF 和 Rt△BEF 中， BF = BF,
BC = BE,
∴Rt△BCF ≌ Rt△BEF ． ∴CF = EF ． (2) 如图，连接 BF ，
原式 = 8 × (−2) × 3 + (−2)2 4
= −8. 19. ∵ AB ∥ CE，
∴ ∠BAC = ∠DCE．
∠BAC = ∠DCE,
在
△ABC
和
△C
DE
中
A∠BB
= =
CD, ∠D,
∴ △ABC ≌ △CDE，
∴ AC = CE．
20. ∵AB = AC，

2017-2018学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案

2017-2018学年度第一学期八年级期中考试数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2，4）16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A1（-2，1.5）变换为（5，1.5），A1（-2，1.5）不是不动点；A2（1.5，0）变换为（1.5，0），A2（1.5，0）是不动点；（2）A1（a，-3）变换为（3-a，-3），由不动点，得a=3-a．解得a=1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．22.解：设这个外角的度数是x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，解得x=120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A到B的路径AMNB最短；【思考】如图2所示：从A到B的路径AMENFB最短；【进一步的思考】如图3所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；【拓展】如图3所示：从A到B的路径AMNEFB最短．24.（1）证明：如图1中，在l上截取F A=DB，连接CD、CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l，∴AC=BC，∠BDA=90°，∴∠CBD+∠CAD=360°-∠BDA-∠ACB=180°，∵∠CAF+∠CAD=180°，∴∠CBD=∠CAF，∴△CBD≌△CAF（SAS），∴CD=CF，∵CE⊥l，∴DE=EF=12DF=12（DA+F A）=12（DA+DB），∴DA+DB=2DE，图2中有结论：DA-DB=2DE，图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∵CM=y-12，NB=36-2y，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。

吉林省长春市八年级数学上学期期中试题(扫描版)华东师大版(new)

吉林省长春市2017—2018学年八年级数学上学期期中试题
DBCAC BCA
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吉林省长春市八年级(上)期中数学试卷

19. 计算：（-3x2y）2•（-16x3yz）
20. 计算：（3a-2b）（5b+a）
21. 计算：（a2）5•（-a）4÷（-a2）3
第 2 页，共 10 页
22. 计算：（x+y）2-x（2y-x）
23. 计算：（13a2b-2ab2-b3）÷（-2b）
24. 分解因式：18m2n-12mn+2n．
先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x，y 的值代入计算可得．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】解：（-m3）2•m5
=m6•m5 =m11．【解析】
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 19.【答案】解：（-3x2y）2•（-16x3yz）
A. x10÷x2
B. x2+x3
C. x2⋅x3
D. (x2)3
7. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）
A. a2−4+4a=(a+2)(a−2)+4a
B. a(m+n)=am+an
C. a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2
D. 12a2−3a=3a(4a−1)
8.
下列命题是真命题的是（
=9x4y2⋅(−16x3yz) =−32x7y3z．【பைடு நூலகம்析】
根据单项式乘单项式法则解答即可．本题考查了单项式乘单项式法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.【答案】解：（3a-2b）（5b+a）=15ab+3a2-10b2-2ab=3a2+13ab-10b2．

长春五校2017-2018八年级数学上册期中试题

长春五校2017-2018八年级数学上册期中试题吉林省长春市五校2017-2018学年八年级数学上学期第二次月考（期中）试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.4的算术平方根是（）A.-2B.2C.D.162．在实数，0，，-3.14中，是无理数的是（）A.B.0C.D.-3.143.下列运算正确的是（）A．x3x2＝x5B．(2x)2＝2x2C．(x3)2＝x5D．(x＋1)2＝x2＋14.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2.”能说明它是假命题的是（）A.∠1=50°，∠2=40°B.∠1=40°，∠2=50°C.∠1=30°，∠2=60°D.∠1=∠2=45°5.下列因式分解正确的是（）A.2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B.x2＋2x－1＝(x－1)2C.x2-1＝(x-1)2D.x2－x＋2＝x(x－1)＋26．满足的整数x是（）A.1B.2C.3D.47.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图①可以用来解释(a+b)2-(a-b)2=4ab，那么通过图②面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2图①图②（第7题）8.如图，在中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上.，，连结、.添加下列条件后，仍无法判定与全等的是（）A.B.C.D.（第8题）二、填空题（每小题3分，共18分）9.的相反数是．10．＝．11．分解因式：a2-b2＝．12.若，则的值为．13.若a＋b＝3，ab＝2，则(a－2)(b－2)的值为________．14．如图，，，.若∠1=25°，∠2=30°，则∠3=度.（第14题）三、解答题（本大题共11小题，共78分）15.(5分)计算：＋－．16.(5分)给出三个多项式：，，．请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．17.(6分)计算：.18．(6分)如图，点、、、在同一直线上，，，.求证：∠A=∠D.19.(6分)先化简，再求值：，其中．20.(6分)两个面积为1的正方形如图①所示，试对图①的正方形进行分割，然后拼成面积为2的大正方形.请在图①每个小正方形中画出一条分割线，并在图②中画出拼成的大正方形，写出大正方形的边长.21．(7分)已知.（1）求的值.（2）求的值.22.(7分)如图，是内的一点，，，垂足分别为、，．求证：（1）．（2）点在的平分线上．23．(8分)如图，有一块长为米、宽为米的长方形空地，现计划将这块空地四周均留出2米宽修道路，中间用来绿化.（1）求绿化的面积（用含、的代数式表示）.（2）若长方形空地的面积为576，周长为120米，求绿化的面积.24．(10分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板()按图①方式放置，固定三角板，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与交于点E，AC与交于点F，AB与相交于点O．（1）求证：△≌△.（2）当旋转角等于30°时，AB与垂直吗？请说明理由. 25．(12分)探究：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD 上，，连结EF.把绕点A逆时针旋转90°至，使AB与AD 重合.求证：.拓展：如图②，四边形ABCD中，，，点E、F分别在边BC、CD上，.若、都不是直角，则当与满足怎样的数量关系时，仍成立，不必说明理由.。

区17—18学年上学期八年级期中考试数学试题(附答案)

2017－2018学年度第一学期阶段联考八年级数学试卷2017.11一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A. （-2，3）B. （-3，-2）C. （-3，2）D. （3，-2）2.如图所反映的两个量中，其中y是x的函数的个数有（）3.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.下列语句中，是命题的是（）A. ∠α和∠β相等吗？B. 两个锐角的和大于直角C. 作∠A的平分线MND. 在线段AB上任取一点5.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，下列表述正确的是（）A. 若x1＜x2，则y1＜y2B. 若x1＜x2，则y1＞y2C. 若x1＞x2，则y1＜y2D. y1与y2大小关系不确定6.在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=-2x+b平行，则（）A. k=-2，b≠3B. k=-2，b=3C. k≠-2，b≠3D. k≠-2，b=37.如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A. x≥4B. x≤4C. x≥1D. x≤17.一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A.B.C.D.8.一次函数y 1=ax +b 与y 2=bx +a ，它们在同一坐标系中的大致图象是（）A.B.C.D.9如图，点A ，B ，C 在一次函数y =-2x +m 的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A. 1B. 3C.（m -1）D. ()223-m10.如图，在平面直角坐标系上有个点A （-1，0），点A 第1次向上跳动一个单位至点A 1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A 2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A 第2017次跳动至点A 2017的坐标是（） A. （-504，1008） B. （-505，1009） C. （504，1009） D. （-503，1008）二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.在平面直角坐标系中有一点A （-2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A 的坐标为 ______ ． 12.函数31-=x y 的自变量x 的取值范围是 ______ ．13.已知a＜b＜0，则点A(a-b，b)在第____________象限．14.如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的____________15.等腰三角形的三边长为3，a，7，则它的周长是______ ．16.当k= ______ 时，函数y=()532-k是关于x的一次函数．++k x17.直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．18.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为______ ．三．解答题（本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共66分）19.如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（-2，-1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，-3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．20.已知y与x+1.5成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点P（-2，a）在（1）所得的函数图象上，求a．21.如图，在平面直角坐标系中直线y=-2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．（1）求点C的坐标（2）求三角形OAC的面积．22.如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）23.一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时. （2）求动车的速度；（3）普通列车行驶t 小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？ 24.【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A +∠B =∠C +∠D ；【简单应用】（2）如图2，AP 、CP 分别平分∠BAD ．∠BCD ，若∠ABC =36°，∠ADC =16°，求∠P 的度数；【问题探究】（3）如图3，直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，若∠ABC =36°，∠ADC =16°，请猜想∠P 的度数，并说明理由．【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C =α，∠B =β，∠CAP =31∠CAB ，∠CDP =31∠CDB ，试问∠P 与∠C 、∠B 之间的数量关系为： ______ （用α、β表示∠P ,不必证明）2017－2018学年度第一学期阶段联考八年级数学答案 2017.11一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（1，-1），12．3x ≠，13．三，14．稳定性15．17 16．-1，17．4 ，18．67.5°或22.5° 三．解答题（共6小题，满分66分）19.（1）略…3分（2）体育馆C （1，-3），食堂D （2，0）…6分（3）四边形ABCD 的面积=10．…8分 20.（1）y =2x +3，……5分（2）1-=a …10分21.解：（1） ∴点C 的坐标为（4，4）． ……………5分（2）点A 的坐标为（6，0），∴OA =6，∴S △OAC =21OA •y C =21×6×4=12．…10分 22.（1）∵CD 为高，∴∠CDB =90°，∴∠BCD =90°-∠B ，∵CE 为角平分线，∴∠BCE =∠ACB ，而∠ACB =180°-∠A -∠B ，∴∠BCE =（180°-∠A -∠B ）=90°-（∠A +∠B ），∴∠ECD =∠BCE -∠BCD =90°-（∠A +∠B ）-（90°-∠B ）=（∠B -∠A ），当∠A =30°，∠B =50°时，∠ECD =×（50°-30°）=10°； ………………………8分（2）由（1）得∠ECD =（∠B -∠A ）．………………………12分 23.（1）1000，3，12，，3250…………4分（2）250……8分（3）32000……12分 24.（1）证明：在△AOB 中，∠A +∠B +∠AOB =180°，在△COD 中，∠C +∠D +∠COD =180°， ∵∠AOB =∠COD ，∴∠A +∠B =∠C +∠D ；…………3分 (2)26°．…………7分(3)如图3，∵AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD =180°-∠2，∠PCD =180°-∠3，∵∠P +（180°-∠1）=∠D +（180°-∠3），∠P +∠1=∠B +∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；……………11分(4)∠P=α+β；…………………………14分。

吉林省XX学校2017-2018学年八年级上期中数学试卷含答案

吉林省XX学校2017-2018学年八年级上期中数学试卷含答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，－2）在（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分不是（1，﹣2）和（3，﹣2）上，则“炮”的坐标是（）21教育网A. （﹣2，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）3．直线y=x﹣2与y=﹣x﹣4的交点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（－1，－3） D．（1，3）4．在平面直角坐标系中，直线y=－kx+b（k＜0，b＞0）不通过哪一象限（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．A．1个B．2个C．3个D．4个7. 如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是（）A. 180° B.270° C.360° D.540°21·c n·jy·comA．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜19．下列判定：①有两个内角分不为55°和25°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有()个2·1·c·n·j·yA．1 B．2 C．3 D．410．某人骑自行车沿直线旅行，先前进了a km, 又原路返回b km(b<a),休息了一段时刻，再推车步行c km,此人离起点的距离y与时刻x之间关系示意图象应为（）【来源：21·世纪·教育·网】二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若点（n，n+3）在一次函数2)1(12+-=+mxmy的图象上，则n=．12．若函数y=kx-3的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么k=．13．已知直线y=kx+b通过点（﹣2，3），同时与直线y=－2x+1平行，那么b=．14．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=．15．在一次自行车越野赛中，动身mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分不以a km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时刻t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观看图象，可得小刚追上小明时离起点km；21世纪教育网版权所有答题卷一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题4分，共20分）11．．12．．13．．14．15．21·世纪*教育网三、解答题：（共40分，每题10分）16．如图,ABC∆的三个顶点坐标分不为A(-1,1),B(-2,3),C(-6,2),平面直角坐标系中画出ABC∆，并求ABC∆的面积.www-2-1-cnjy-com17．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在那个函数的图象上，求a．18、已知，直线在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线上．求点A的坐标和直线的解析式；19．如图，∠MAN=100°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，求∠BDC的大小四.综合与实践：（10分）20.已知某种鞋子的型号“鞋码”和鞋子的长度“cm”之间存在一种换算关系如下：鞋长（cm）15 18 23 29型号/鞋码20 26 36 48 （1）通过画图、观看，猜想上表“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？简单讲明你猜想的过程。

2017-2018学年吉林省长春市朝阳区东北师大附中八年级(上)期中数学试卷

2017-2018学年吉林省长春市朝阳区东北师大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2017秋•长春期中）下列各数中，是无理数的是（） A ．47B ．√11C ．√8273D ．√92．（2017秋•长春期中）下列计算中，正确的是（） A ．x •x 3＝x 3B ．（x 3）2＝x 5C ．x 3÷x ＝x 2D ．（xy 2）3＝xy 63．（2011•宜州市一模）下列运算错误的是（） A ．√2+√3=√5B ．√2⋅√3=√6C ．√6÷√2=√3D ．(−√2)2=24．（2017秋•长春期中）下列说法中，正确的是（） A ．﹣0.64没有立方根 B ．﹣5是（﹣5）2的平方根 C ．9的立方根是3D ．27的立方根是±35．（2017秋•长春期中）已知三组数据：①2，3，4；②5，12，13；③1，√3，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有（） A ．②B ．①②C ．①③D ．②③6．（2017秋•长春期中）加上下列单项式后，仍不能使4x 2+1成为一个整式的完全平方式的是（） A ．4x 4B ．2xC ．4xD ．﹣4x7．（2017秋•长春期中）如图，若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（）A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2B ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣abC ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）D ．a 2﹣b 2＝（a ﹣b ）28．（2018春•宁晋县期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A 到达点A ′的位置，则点A ′表示的数是（）A ．π﹣1B ．﹣π﹣1C ．﹣π﹣1或π﹣1D ．﹣π﹣1或π﹢1二、填空题（每小题2分，共12分）9．（2017春•天等县期末）比较大小：2√7 4√2． 10．（2017秋•长春期中）计算：82018•（﹣0.125）2017＝．11．（2016秋•肇源县期末）长方形面积是3a 2﹣3ab +6a ，一边长为3a ，则它的另一边长是．12．（2017秋•长春期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x 为512时，输出的y 是．13．（2017秋•长春期中）在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示√8的点在第段．14．（2017秋•长春期中）已知等腰三角形的两边a 、b 满足a 2+b 2﹣8a ﹣4b +20＝0，则这个等腰三角形的第三边c 的长度为．三、解答题（共92分）15．（6分）（2017秋•长春期中）计算（1）12−√183+√9（2）（﹣1）2017+√−273+|√2−1|−√2．16．（12分）（2017秋•长春期中）计算（1）2x 2y •（﹣3xy 3）（2）（x +5）（2x ﹣1）（3）（2x +1）（2x ﹣1）﹣3x 2﹣3x 2 （4）（2a +1）2﹣（1﹣2a ）2．17．（12分）（2017秋•长春期中）计算（1）√315÷√135（2）3√8×(5√2−2√6)（3）√48−√27+114√147（4）√12−4√18−3√13+2√0.5．18．（12分）（2017秋•长春期中）因式分解（1）﹣10x2y﹣5xy2+15xy（2）4x2﹣9y2（3）4x4+4x3+x2（4）（1﹣a）﹣b2（1﹣a）19．（5分）（2017秋•长春期中）已知a=√7+√5，b=√7−√5，求a2b+ab2的值．20．（5分）（2017秋•长春期中）先化简，再求值：x（x﹣y）+（x+y）（2x﹣y），其中x=√2，y ＝2．21．（5分）（2017秋•长春期中）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简√(a+1)2−|b−2|+(√−a)2．22．（5分）（2017秋•长春期中）小静设计了一幅矩形图片，已知矩形的长√140π，宽为√35π，她又想设计一个面积相等的圆，请你帮助小静求出圆的半径．23．（6分）（2017秋•长春期中）若实数x、y满足y＞√x−2+√6−3x+3，求|y−3|−√(x−y)2的值．24．（6分）（2017秋•长春期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7cm，AB＝25cm，在顶点A处有一只蜗牛P，以1cm/s的速度沿AC方向爬行，顶点C处有一只蚂蚁Q，以6cm/s的速度沿CB方向爬行，两个小家伙同时出发．（1）求BC的长；（2）若它们都爬行3s，求此时PQ的长．25．（8分）（2017秋•长春期中）阅读：已知二次三项式x 2﹣4x +m 有一个因式是x +3，求另一个因式及m 的值．解“设另一个因式为x +n ，得x 2﹣4x +m ＝（x +3）（x +n ）则x 2﹣4x +m ＝x 2+（n +3）x +3n ∴{n +3=−4m =3n 解得{m =−21n =−7∴另一个因式为x ﹣7，m 的值为﹣21 问题：仿照上述方法解答下列问题：（1）已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是2x ﹣5，求另一个因式及k 的值．（2）已知2x 2﹣13x +p 有一个因式x ﹣3，则P ＝．26．（10分）（2017秋•长春期中）如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝CD ＝5，BC ＝AD ＝3，（1）如图①，E 、F 分别为CD 、AB 边上的点，将矩形ABCD 沿EF 翻折，使点A 与点C 重合，设CE ＝x ，则DE ＝（用含x 的代数式表示），CD ′＝AD ＝3，在Rt △CD ′E 中，利用勾股定理列方程，可求得CE ＝．（2）如图②，将△ABD 沿BD 翻折至△A ′BD ，若A ′B 交CD 于点E ，求此时CE 的长；（3）如图③，P 为AD 边上的一点，将△ABP 沿BP 翻折至△A ′BP ，A ′B 、A ′P 分别交CD 边于E 、F ，且DF ＝A ′F ，请直接写出此时CE 的长．2017-2018学年吉林省长春市朝阳区东北师大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．（2017秋•长春期中）下列各数中，是无理数的是（） A ．47B ．√11C ．√8273D ．√9【解答】解：47，√8273，√9是有理数，√11是无理数，故选：B ．2．（2017秋•长春期中）下列计算中，正确的是（） A ．x •x 3＝x 3B ．（x 3）2＝x 5C ．x 3÷x ＝x 2D ．（xy 2）3＝xy 6【解答】解：A 、x •x 3＝x 4，故此选项错误； B 、（x 3）2＝x 6，故此选项错误； C 、x 3÷x ＝x 2，正确；D 、（xy 2）3＝x 3y 6，故此选项错误；故选：C ．3．（2011•宜州市一模）下列运算错误的是（） A ．√2+√3=√5B ．√2⋅√3=√6C ．√6÷√2=√3D ．(−√2)2=2【解答】解：A 、√2与√3不是同类二次根式，不能合并，所以A 选项的计算错误； B 、√2⋅√3=√2×3=√6，所以B 选项的计算正确； C 、√6÷√2=√6÷2=√3，所以C 选项的计算正确； D 、（−√2）2＝2，所以D 选项的计算正确．故选：A ．4．（2017秋•长春期中）下列说法中，正确的是（） A ．﹣0.64没有立方根 B ．﹣5是（﹣5）2的平方根 C ．9的立方根是3D ．27的立方根是±3【解答】解：A 、﹣0.64有立方根，不符合题意； B 、﹣5是（﹣5）2的平方根，符合题意；3，不符合题意；C、9的立方根是√9D、27的立方根是3，不符合题意，故选：B．5．（2017秋•长春期中）已知三组数据：①2，3，4；②5，12，13；③1，√3，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有（）A．②B．①②C．①③D．②③【解答】解：①∵22+32＝4+9＝13，42＝16，即22+32≠42，∴①构不成直角三角形；②∵52+122＝169，132＝169，即52+122＝132，∴②构成直角三角形；③∵12+（√3）2＝1+3＝4，22＝4，即12+（√3）2＝22，∴③构成直角三角形；则构成直角三角形的有：②③．故选：D．6．（2017秋•长春期中）加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．2x C．4x D．﹣4x【解答】解：A、4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，故本选项错误；B、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．C、4x+4x2+1＝（2x+1）2，故本选项错误；D、﹣4x+4x2+1＝（2x﹣1）2，故本选项错误；故选：B．7．（2017秋•长春期中）如图，若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2﹣b2＝（a﹣b）2【解答】解：由图可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．8．（2018春•宁晋县期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是（）A．π﹣1B．﹣π﹣1C．﹣π﹣1或π﹣1D．﹣π﹣1或π﹢1【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π﹣1；当圆向右滚动时点A′表示的数是π﹣1．故选：C．二、填空题（每小题2分，共12分）9．（2017春•天等县期末）比较大小：2√7＜4√2．【解答】解：2√7=√28，4√2=√32，∵28＜32，∴√28＜√32，∴2√7＜4√2．故答案为：＜．10．（2017秋•长春期中）计算：82018•（﹣0.125）2017＝﹣8．【解答】解：82018•（﹣0.125）2017＝（﹣8×0.125）2017×8＝﹣8．故答案为：﹣8．11．（2016秋•肇源县期末）长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它的另一边长是a﹣b+2．【解答】解：∵长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，∴它的另一边长是：（3a2﹣3ab+6a）÷3a＝a﹣b+2，故答案为：a﹣b+2．12．（2017秋•长春期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为512时，输出3．的y是√2【解答】解：由题中所给的程序可知：把512取立方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取立方根为2，3，2是有理数，所以再取立方根为√23是无理数，输出，因为2√23．故答案为：√213．（2017秋•长春期中）在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示√8的点在第③段．【解答】解：∵7.84＜8＜8.41，∴2.8＜√8＜2.9，则表示√8的点在第③段，故答案为：③14．（2017秋•长春期中）已知等腰三角形的两边a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20＝0，则这个等腰三角形的第三边c的长度为4．【解答】解：∵a2+b2﹣8a﹣4b+20＝0，∴a2+b2﹣8a﹣4b+（16+4）＝0，∴（a2﹣8a+16）+（b2﹣4b+4）＝0，∴（a﹣4）2+（b﹣2）2＝0，∴a﹣4＝0，b﹣2＝0，∴a＝4，b＝2．当腰为4时，等腰三角形的周长为4+4+2＝10，c＝4；当腰为2时，2+2＝4，构不成三角形，故本答案舍去；故答案为：4．三、解答题（共92分）15．（6分）（2017秋•长春期中）计算（1）12−√183+√9（2）（﹣1）2017+√−273+|√2−1|−√2．【解答】解：（1）原式=12−12+3＝3；（2）原式＝﹣1﹣3+√2−1−√2=−5． 16．（12分）（2017秋•长春期中）计算（1）2x 2y •（﹣3xy 3）（2）（x +5）（2x ﹣1）（3）（2x +1）（2x ﹣1）﹣3x 2﹣3x 2 （4）（2a +1）2﹣（1﹣2a ）2．【解答】解：（1）原式＝﹣6x 3y 4，（2）原式＝2x 2﹣9x ﹣5（3）原式＝4x 2﹣1﹣3x 2﹣3x 2＝﹣2x 2﹣1（4）原式＝[（2a +1）+（1﹣2a ）][（2a +1）﹣（1﹣2a ）] ＝2×4a ＝8a17．（12分）（2017秋•长春期中）计算（1）√315÷√135（2）3√8×(5√2−2√6) （3）√48−√27+114√147 （4）√12−4√18−3√13+2√0.5．【解答】解：（1）原式=√165×58=√2；（2）原式＝15√8×2−6√8×6 ＝60﹣24√3；（3）原式＝4√3−3√3+√3=3√32；（4）原式＝2√3−√2−√3+√2=√3．18．（12分）（2017秋•长春期中）因式分解（1）﹣10x2y﹣5xy2+15xy（2）4x2﹣9y2（3）4x4+4x3+x2（4）（1﹣a）﹣b2（1﹣a）【解答】解：（1）原式＝5xy（﹣2x﹣y+3）；（2）原式＝（2x+3y）（2x﹣3y）；（3）原式＝x2（x+1）2；（4）原式＝（1﹣a）（1+b）（1﹣b）．19．（5分）（2017秋•长春期中）已知a=√7+√5，b=√7−√5，求a2b+ab2的值．【解答】解：当a=√7+√5，b=√7−√5时，原式＝ab（a+b）＝（7﹣5）×2√7＝4√720．（5分）（2017秋•长春期中）先化简，再求值：x（x﹣y）+（x+y）（2x﹣y），其中x=√2，y ＝2．【解答】解：当x=√2，y＝2原式＝x2﹣xy+2x2+xy﹣y2＝3x2﹣y2＝3×2﹣4＝221．（5分）（2017秋•长春期中）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简√(a+1)2−|b−2|+(√−a)2．【解答】解：根据题意得﹣1＜a＜0，0＜b＜1，所以原式＝|a+1|﹣|b﹣2|﹣a＝a+1+b﹣2﹣a＝b﹣1．22．（5分）（2017秋•长春期中）小静设计了一幅矩形图片，已知矩形的长√140π，宽为√35π，她又想设计一个面积相等的圆，请你帮助小静求出圆的半径．【解答】解：设圆的半径为R，根据题意得πR2=√140π•√35π，即πR2＝2π•√35•√35，解得R1=√70，R2=−√70（舍去），所以所求圆的半径为√70cm．23．（6分）（2017秋•长春期中）若实数x、y满足y＞√x−2+√6−3x+3，求|y−3|−√(x−y)2的值．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，6﹣3x≥0，解得，x＝2，则y＞3，则|y−3|−√(x−y)2=y﹣3﹣y+2＝2﹣3＝﹣1．24．（6分）（2017秋•长春期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7cm，AB＝25cm，在顶点A处有一只蜗牛P，以1cm/s的速度沿AC方向爬行，顶点C处有一只蚂蚁Q，以6cm/s的速度沿CB方向爬行，两个小家伙同时出发．（1）求BC的长；（2）若它们都爬行3s，求此时PQ的长．【解答】解：（1）∵直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝7cm，AB＝25m．∴BC=√252−72=24（cm）．答：BC的长是24cm；（2）出发3秒后，AP＝3cm，CQ＝18cm，∴PC＝7﹣3＝4cm，∴PQ =√42+182=2√85cm ，∴PQ 的长是2√85cm ．25．（8分）（2017秋•长春期中）阅读：已知二次三项式x 2﹣4x +m 有一个因式是x +3，求另一个因式及m 的值．解“设另一个因式为x +n ，得x 2﹣4x +m ＝（x +3）（x +n ）则x 2﹣4x +m ＝x 2+（n +3）x +3n∴{n +3=−4m =3n 解得{m =−21n =−7∴另一个因式为x ﹣7，m 的值为﹣21 问题：仿照上述方法解答下列问题：（1）已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是2x ﹣5，求另一个因式及k 的值．（2）已知2x 2﹣13x +p 有一个因式x ﹣3，则P ＝ 27 ．【解答】解：（1）设另外一个因式为：x +n∴（2x 2+3x ﹣k ）＝（2x ﹣5）（x +n ）∴{2n −5=3−5n =−k∴n ＝4，k ＝﹣20（2）设另一个因式为：2x +n∴2x 2﹣13x +p ＝（2x +n ）（x ﹣3）∴{n −6=−13−3n =p∴解得：{p =21n =−7故答案为：（2）2726．（10分）（2017秋•长春期中）如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝CD ＝5，BC ＝AD ＝3，（1）如图①，E 、F 分别为CD 、AB 边上的点，将矩形ABCD 沿EF 翻折，使点A 与点C 重合，设CE ＝x ，则DE ＝ 5﹣x （用含x 的代数式表示），CD ′＝AD ＝3，在Rt △CD ′E 中，利用勾股定理列方程，可求得CE ＝ 175 ．（2）如图②，将△ABD 沿BD 翻折至△A ′BD ，若A ′B 交CD 于点E ，求此时CE 的长；（3）如图③，P 为AD 边上的一点，将△ABP 沿BP 翻折至△A ′BP ，A ′B 、A ′P 分别交CD 边于E 、F ，且DF ＝A ′F ，请直接写出此时CE 的长．【解答】解：（1）如图①中，连接AE ．根据对称性可知AE ＝EC ，设AE ＝EC ＝x ，则DE ＝D ′E ＝5﹣x ，在Rt △CED ′中，∵ED ′2+CD ′2＝CE 2，∴32+（5﹣x ）2＝x 2，解得x =175，∴DE =85，CE =175，故答案为5﹣x ，175．（2）如图②中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DE＝EB，设DE＝EB＝y，在Rt△BEC中，y2＝32+（5﹣y）2，解得y=17 5，∴CE＝5−175=85．（3）如图③中，设P A＝P A′＝m．∵∠D＝∠A′＝90°，DF＝F A′，∠DFP＝∠A′FE，∴△DFP≌△A′FE，∴DP＝A′E＝3﹣m，PF＝EF，∵DF＝F A′，∴DE＝P A′＝m，EC＝5﹣m，BE＝5﹣（3﹣m）＝2+m，在Rt△ECB中，（2+m）2＝32+（5﹣m）2，解得m=15 7，∴CE＝5−157=207．。

2017-2018学年吉林省长春市朝阳区东北师大附中八年级(上)期中数学试卷

2017-2018学年吉林省长春市朝阳区东北师大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2017秋•长春期中）下列各数中，是无理数的是（） A ．47B ．√11C ．√8273D ．√92．（2017秋•长春期中）下列计算中，正确的是（） A ．x •x 3＝x 3B ．（x 3）2＝x 5C ．x 3÷x ＝x 2D ．（xy 2）3＝xy 63．（2011•宜州市一模）下列运算错误的是（） A ．√2+√3=√5B ．√2⋅√3=√6C ．√6÷√2=√3D ．(−√2)2=24．（2017秋•长春期中）下列说法中，正确的是（） A ．﹣0.64没有立方根 B ．﹣5是（﹣5）2的平方根 C ．9的立方根是3D ．27的立方根是±35．（2017秋•长春期中）已知三组数据：①2，3，4；②5，12，13；③1，√3，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有（） A ．②B ．①②C ．①③D ．②③6．（2017秋•长春期中）加上下列单项式后，仍不能使4x 2+1成为一个整式的完全平方式的是（） A ．4x 4B ．2xC ．4xD ．﹣4x7．（2017秋•长春期中）如图，若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（）A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2B ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣abC ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）D ．a 2﹣b 2＝（a ﹣b ）28．（2018春•宁晋县期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A 到达点A ′的位置，则点A ′表示的数是（）A ．π﹣1B ．﹣π﹣1C ．﹣π﹣1或π﹣1D ．﹣π﹣1或π﹢1二、填空题（每小题2分，共12分）9．（2017春•天等县期末）比较大小：2√7 4√2． 10．（2017秋•长春期中）计算：82018•（﹣0.125）2017＝．11．（2016秋•肇源县期末）长方形面积是3a 2﹣3ab +6a ，一边长为3a ，则它的另一边长是．12．（2017秋•长春期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x 为512时，输出的y 是．13．（2017秋•长春期中）在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示√8的点在第段．14．（2017秋•长春期中）已知等腰三角形的两边a 、b 满足a 2+b 2﹣8a ﹣4b +20＝0，则这个等腰三角形的第三边c 的长度为．三、解答题（共92分）15．（6分）（2017秋•长春期中）计算（1）12−√183+√9（2）（﹣1）2017+√−273+|√2−1|−√2．16．（12分）（2017秋•长春期中）计算（1）2x 2y •（﹣3xy 3）（2）（x +5）（2x ﹣1）（3）（2x +1）（2x ﹣1）﹣3x 2﹣3x 2 （4）（2a +1）2﹣（1﹣2a ）2．17．（12分）（2017秋•长春期中）计算（1）√315÷√135（2）3√8×(5√2−2√6)（3）√48−√27+114√147（4）√12−4√18−3√13+2√0.5．18．（12分）（2017秋•长春期中）因式分解（1）﹣10x2y﹣5xy2+15xy（2）4x2﹣9y2（3）4x4+4x3+x2（4）（1﹣a）﹣b2（1﹣a）19．（5分）（2017秋•长春期中）已知a=√7+√5，b=√7−√5，求a2b+ab2的值．20．（5分）（2017秋•长春期中）先化简，再求值：x（x﹣y）+（x+y）（2x﹣y），其中x=√2，y ＝2．21．（5分）（2017秋•长春期中）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简√(a+1)2−|b−2|+(√−a)2．22．（5分）（2017秋•长春期中）小静设计了一幅矩形图片，已知矩形的长√140π，宽为√35π，她又想设计一个面积相等的圆，请你帮助小静求出圆的半径．23．（6分）（2017秋•长春期中）若实数x、y满足y＞√x−2+√6−3x+3，求|y−3|−√(x−y)2的值．24．（6分）（2017秋•长春期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7cm，AB＝25cm，在顶点A处有一只蜗牛P，以1cm/s的速度沿AC方向爬行，顶点C处有一只蚂蚁Q，以6cm/s的速度沿CB方向爬行，两个小家伙同时出发．（1）求BC的长；（2）若它们都爬行3s，求此时PQ的长．25．（8分）（2017秋•长春期中）阅读：已知二次三项式x 2﹣4x +m 有一个因式是x +3，求另一个因式及m 的值．解“设另一个因式为x +n ，得x 2﹣4x +m ＝（x +3）（x +n ）则x 2﹣4x +m ＝x 2+（n +3）x +3n ∴{n +3=−4m =3n 解得{m =−21n =−7∴另一个因式为x ﹣7，m 的值为﹣21 问题：仿照上述方法解答下列问题：（1）已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是2x ﹣5，求另一个因式及k 的值．（2）已知2x 2﹣13x +p 有一个因式x ﹣3，则P ＝．26．（10分）（2017秋•长春期中）如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝CD ＝5，BC ＝AD ＝3，（1）如图①，E 、F 分别为CD 、AB 边上的点，将矩形ABCD 沿EF 翻折，使点A 与点C 重合，设CE ＝x ，则DE ＝（用含x 的代数式表示），CD ′＝AD ＝3，在Rt △CD ′E 中，利用勾股定理列方程，可求得CE ＝．（2）如图②，将△ABD 沿BD 翻折至△A ′BD ，若A ′B 交CD 于点E ，求此时CE 的长；（3）如图③，P 为AD 边上的一点，将△ABP 沿BP 翻折至△A ′BP ，A ′B 、A ′P 分别交CD 边于E 、F ，且DF ＝A ′F ，请直接写出此时CE 的长．2017-2018学年吉林省长春市朝阳区东北师大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．（2017秋•长春期中）下列各数中，是无理数的是（） A ．47B ．√11C ．√8273D ．√9【解答】解：47，√8273，√9是有理数，√11是无理数，故选：B ．2．（2017秋•长春期中）下列计算中，正确的是（） A ．x •x 3＝x 3B ．（x 3）2＝x 5C ．x 3÷x ＝x 2D ．（xy 2）3＝xy 6【解答】解：A 、x •x 3＝x 4，故此选项错误； B 、（x 3）2＝x 6，故此选项错误； C 、x 3÷x ＝x 2，正确；D 、（xy 2）3＝x 3y 6，故此选项错误；故选：C ．3．（2011•宜州市一模）下列运算错误的是（） A ．√2+√3=√5B ．√2⋅√3=√6C ．√6÷√2=√3D ．(−√2)2=2【解答】解：A 、√2与√3不是同类二次根式，不能合并，所以A 选项的计算错误； B 、√2⋅√3=√2×3=√6，所以B 选项的计算正确； C 、√6÷√2=√6÷2=√3，所以C 选项的计算正确； D 、（−√2）2＝2，所以D 选项的计算正确．故选：A ．4．（2017秋•长春期中）下列说法中，正确的是（） A ．﹣0.64没有立方根 B ．﹣5是（﹣5）2的平方根 C ．9的立方根是3D ．27的立方根是±3【解答】解：A 、﹣0.64有立方根，不符合题意； B 、﹣5是（﹣5）2的平方根，符合题意；3，不符合题意；C、9的立方根是√9D、27的立方根是3，不符合题意，故选：B．5．（2017秋•长春期中）已知三组数据：①2，3，4；②5，12，13；③1，√3，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有（）A．②B．①②C．①③D．②③【解答】解：①∵22+32＝4+9＝13，42＝16，即22+32≠42，∴①构不成直角三角形；②∵52+122＝169，132＝169，即52+122＝132，∴②构成直角三角形；③∵12+（√3）2＝1+3＝4，22＝4，即12+（√3）2＝22，∴③构成直角三角形；则构成直角三角形的有：②③．故选：D．6．（2017秋•长春期中）加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．2x C．4x D．﹣4x【解答】解：A、4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，故本选项错误；B、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．C、4x+4x2+1＝（2x+1）2，故本选项错误；D、﹣4x+4x2+1＝（2x﹣1）2，故本选项错误；故选：B．7．（2017秋•长春期中）如图，若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2﹣b2＝（a﹣b）2【解答】解：由图可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．8．（2018春•宁晋县期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是（）A．π﹣1B．﹣π﹣1C．﹣π﹣1或π﹣1D．﹣π﹣1或π﹢1【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π﹣1；当圆向右滚动时点A′表示的数是π﹣1．故选：C．二、填空题（每小题2分，共12分）9．（2017春•天等县期末）比较大小：2√7＜4√2．【解答】解：2√7=√28，4√2=√32，∵28＜32，∴√28＜√32，∴2√7＜4√2．故答案为：＜．10．（2017秋•长春期中）计算：82018•（﹣0.125）2017＝﹣8．【解答】解：82018•（﹣0.125）2017＝（﹣8×0.125）2017×8＝﹣8．故答案为：﹣8．11．（2016秋•肇源县期末）长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它的另一边长是a﹣b+2．【解答】解：∵长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，∴它的另一边长是：（3a2﹣3ab+6a）÷3a＝a﹣b+2，故答案为：a﹣b+2．12．（2017秋•长春期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为512时，输出3．的y是√2【解答】解：由题中所给的程序可知：把512取立方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取立方根为2，3，2是有理数，所以再取立方根为√23是无理数，输出，因为2√23．故答案为：√213．（2017秋•长春期中）在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示√8的点在第③段．【解答】解：∵7.84＜8＜8.41，∴2.8＜√8＜2.9，则表示√8的点在第③段，故答案为：③14．（2017秋•长春期中）已知等腰三角形的两边a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20＝0，则这个等腰三角形的第三边c的长度为4．【解答】解：∵a2+b2﹣8a﹣4b+20＝0，∴a2+b2﹣8a﹣4b+（16+4）＝0，∴（a2﹣8a+16）+（b2﹣4b+4）＝0，∴（a﹣4）2+（b﹣2）2＝0，∴a﹣4＝0，b﹣2＝0，∴a＝4，b＝2．当腰为4时，等腰三角形的周长为4+4+2＝10，c＝4；当腰为2时，2+2＝4，构不成三角形，故本答案舍去；故答案为：4．三、解答题（共92分）15．（6分）（2017秋•长春期中）计算（1）12−√183+√9（2）（﹣1）2017+√−273+|√2−1|−√2．【解答】解：（1）原式=12−12+3＝3；（2）原式＝﹣1﹣3+√2−1−√2=−5． 16．（12分）（2017秋•长春期中）计算（1）2x 2y •（﹣3xy 3）（2）（x +5）（2x ﹣1）（3）（2x +1）（2x ﹣1）﹣3x 2﹣3x 2 （4）（2a +1）2﹣（1﹣2a ）2．【解答】解：（1）原式＝﹣6x 3y 4，（2）原式＝2x 2﹣9x ﹣5（3）原式＝4x 2﹣1﹣3x 2﹣3x 2＝﹣2x 2﹣1（4）原式＝[（2a +1）+（1﹣2a ）][（2a +1）﹣（1﹣2a ）] ＝2×4a ＝8a17．（12分）（2017秋•长春期中）计算（1）√315÷√135（2）3√8×(5√2−2√6) （3）√48−√27+114√147 （4）√12−4√18−3√13+2√0.5．【解答】解：（1）原式=√165×58=√2；（2）原式＝15√8×2−6√8×6 ＝60﹣24√3；（3）原式＝4√3−3√3+√3=3√32；（4）原式＝2√3−√2−√3+√2=√3．18．（12分）（2017秋•长春期中）因式分解（1）﹣10x2y﹣5xy2+15xy（2）4x2﹣9y2（3）4x4+4x3+x2（4）（1﹣a）﹣b2（1﹣a）【解答】解：（1）原式＝5xy（﹣2x﹣y+3）；（2）原式＝（2x+3y）（2x﹣3y）；（3）原式＝x2（x+1）2；（4）原式＝（1﹣a）（1+b）（1﹣b）．19．（5分）（2017秋•长春期中）已知a=√7+√5，b=√7−√5，求a2b+ab2的值．【解答】解：当a=√7+√5，b=√7−√5时，原式＝ab（a+b）＝（7﹣5）×2√7＝4√720．（5分）（2017秋•长春期中）先化简，再求值：x（x﹣y）+（x+y）（2x﹣y），其中x=√2，y ＝2．【解答】解：当x=√2，y＝2原式＝x2﹣xy+2x2+xy﹣y2＝3x2﹣y2＝3×2﹣4＝221．（5分）（2017秋•长春期中）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简√(a+1)2−|b−2|+(√−a)2．【解答】解：根据题意得﹣1＜a＜0，0＜b＜1，所以原式＝|a+1|﹣|b﹣2|﹣a＝a+1+b﹣2﹣a＝b﹣1．22．（5分）（2017秋•长春期中）小静设计了一幅矩形图片，已知矩形的长√140π，宽为√35π，她又想设计一个面积相等的圆，请你帮助小静求出圆的半径．【解答】解：设圆的半径为R，根据题意得πR2=√140π•√35π，即πR2＝2π•√35•√35，解得R1=√70，R2=−√70（舍去），所以所求圆的半径为√70cm．23．（6分）（2017秋•长春期中）若实数x、y满足y＞√x−2+√6−3x+3，求|y−3|−√(x−y)2的值．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，6﹣3x≥0，解得，x＝2，则y＞3，则|y−3|−√(x−y)2=y﹣3﹣y+2＝2﹣3＝﹣1．24．（6分）（2017秋•长春期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7cm，AB＝25cm，在顶点A处有一只蜗牛P，以1cm/s的速度沿AC方向爬行，顶点C处有一只蚂蚁Q，以6cm/s的速度沿CB方向爬行，两个小家伙同时出发．（1）求BC的长；（2）若它们都爬行3s，求此时PQ的长．【解答】解：（1）∵直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝7cm，AB＝25m．∴BC=√252−72=24（cm）．答：BC的长是24cm；（2）出发3秒后，AP＝3cm，CQ＝18cm，∴PC＝7﹣3＝4cm，∴PQ =√42+182=2√85cm ，∴PQ 的长是2√85cm ．25．（8分）（2017秋•长春期中）阅读：已知二次三项式x 2﹣4x +m 有一个因式是x +3，求另一个因式及m 的值．解“设另一个因式为x +n ，得x 2﹣4x +m ＝（x +3）（x +n ）则x 2﹣4x +m ＝x 2+（n +3）x +3n∴{n +3=−4m =3n 解得{m =−21n =−7∴另一个因式为x ﹣7，m 的值为﹣21 问题：仿照上述方法解答下列问题：（1）已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是2x ﹣5，求另一个因式及k 的值．（2）已知2x 2﹣13x +p 有一个因式x ﹣3，则P ＝ 27 ．【解答】解：（1）设另外一个因式为：x +n∴（2x 2+3x ﹣k ）＝（2x ﹣5）（x +n ）∴{2n −5=3−5n =−k∴n ＝4，k ＝﹣20（2）设另一个因式为：2x +n∴2x 2﹣13x +p ＝（2x +n ）（x ﹣3）∴{n −6=−13−3n =p∴解得：{p =21n =−7故答案为：（2）2726．（10分）（2017秋•长春期中）如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝CD ＝5，BC ＝AD ＝3，（1）如图①，E 、F 分别为CD 、AB 边上的点，将矩形ABCD 沿EF 翻折，使点A 与点C 重合，设CE ＝x ，则DE ＝ 5﹣x （用含x 的代数式表示），CD ′＝AD ＝3，在Rt △CD ′E 中，利用勾股定理列方程，可求得CE ＝ 175 ．（2）如图②，将△ABD 沿BD 翻折至△A ′BD ，若A ′B 交CD 于点E ，求此时CE 的长；（3）如图③，P 为AD 边上的一点，将△ABP 沿BP 翻折至△A ′BP ，A ′B 、A ′P 分别交CD 边于E 、F ，且DF ＝A ′F ，请直接写出此时CE 的长．【解答】解：（1）如图①中，连接AE ．根据对称性可知AE ＝EC ，设AE ＝EC ＝x ，则DE ＝D ′E ＝5﹣x ，在Rt △CED ′中，∵ED ′2+CD ′2＝CE 2，∴32+（5﹣x ）2＝x 2，解得x =175，∴DE =85，CE =175，故答案为5﹣x ，175．（2）如图②中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DE＝EB，设DE＝EB＝y，在Rt△BEC中，y2＝32+（5﹣y）2，解得y=17 5，∴CE＝5−175=85．（3）如图③中，设P A＝P A′＝m．∵∠D＝∠A′＝90°，DF＝F A′，∠DFP＝∠A′FE，∴△DFP≌△A′FE，∴DP＝A′E＝3﹣m，PF＝EF，∵DF＝F A′，∴DE＝P A′＝m，EC＝5﹣m，BE＝5﹣（3﹣m）＝2+m，在Rt△ECB中，（2+m）2＝32+（5﹣m）2，解得m=15 7，∴CE＝5−157=207．。

吉林省长春市五校2017-2018学年八年级数学上期中试题(含答案)

吉林省长春市五校2017-2018学年八年级数学上期中试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.4的算术平方根是（）A.-2B.2C.2± D.162．在实数，0，，-3.14 中，是无理数的是（）A.23- B. 0D. -3.143. 下列运算正确的是（）A．x3·x2＝x5 B．(2x)2＝2x2C．(x3)2＝x5 D．(x＋1)2＝x2＋14. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2.”能说明它是假命题的是（）A.∠1=50°，∠2=40°B.∠1=40°，∠2=50°C. ∠1=30°，∠2=60°D. ∠1=∠2=45°5.下列因式分解正确的是（）A. 2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B. x2＋2x－1＝(x－1)2C. x2-1＝(x-1)2D. x2－x＋2＝x(x－1)＋26．满足53<<x的整数x是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图①可以用来解释(a+b)2-(a-b)2=4ab，那么通过图②面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A . a2-b2=(a+b)(a-b)B . (a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2C . (a-b)2=a2-2ab +b2D . (a+b)2=a2 +2ab +b2图①图②（第7题）8.如图，在中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上 .，，连结、.添加下列条件后，仍无法判定与全等的是（）A.∥EF ABB.=BF CFC.∠=∠A DFED.∠∠=B DEF （第8题）二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 32-的相反数是．10．2352)82(x x x ÷-＝．13. 若a ＋b ＝3，ab ＝2，则 (a －2)(b －2)的值为________． 14．如图，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠.若∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 度.（第14题）三、解答题（本大题共11小题，共78分） 15. (5分)计算：9＋38-－41．16. (5分) 给出三个多项式：2223b ab a -+，ab b 32-，26b ab +．请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．17. (6分)计算：2(1)(1)(21)x x x x +---.18．(6分)如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，CF BE =，DE AB =，DF AC =.求证：∠A =∠D .19. (6分)先化简，再求值：，其中．20.(6分)两个面积为1的正方形如图①所示，试对图①的正方形进行分割，然后拼成面积为2的大正方形.请在图①每个小正方形中画出一条分割线，并在图②中画出拼成的大正方形，写出大正方形的边长.21．(7分)已知1,5==+xy y x .（1）求22y x+的值. （2）求2)(y x -的值.22. (7分) 如图，P 是BAC ∠内的一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，AE AF =．求证：（1）PE PF =．（2）点P 在BAC ∠的平分线上．23．(8分)如图，有一块长为a 米、宽为b 米的长方形空地，现计划将这块空地四周均留出2米宽修道路，中间用来绿化.（1）求绿化的面积（用含a 、b 的代数式表示）.（2）若长方形空地的面积为5762米，周长为120米，求绿化的面积.24．(10分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(︒=''∠=∠30C A B BAC )按图①方式放置，固定三角板C B A ''，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB 与CA '交于点E ，AC 与B A ''交于点F ，AB 与B A ''相交于点O ．（1）求证：△BCE ≌△CF B '.（2）当旋转角等于30°时，AB 与B A ''垂直吗？请说明理由.25．(12分)探究：如图①，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，︒=∠45EAF ，连结EF .把ABE ∆绕点A 逆时针旋转90°至ADG ∆，使AB 与AD 重合.求证：DF BE EF +=.拓展：如图②，四边形ABCD 中，AD AB =，︒=∠90BAD ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，︒=∠45EAF .若B ∠、D ∠都不是直角，则当B ∠与D ∠满足怎样的数量关系时，DF BE EF +=仍成立，不必说明理由.。

吉林省长春市八年级上学期数学期中试卷

八年级上学期数学期中试卷一、单选题1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是（）A. a (a-4)B. (a+2)(a-2)C. a(a+2)( a-2)D. (a－2 ) ²－43.下列命题中，是假命题的是（）A. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等C. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等D. 斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等4.若，，，则的值为（）A. B. C. D.5.如图，，点在边上，则下列结论中一定成立的是（）A. B. C. D.6.如图，在与中，，．若，则的度数为（）A. 52 °B. 62°C. 72°D. 118°7.如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是（）A. B. C. D.8.图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A. B. C. D.二、填空题9.计算：________．10.分解因式：=________.11.命题“如果，那么”是________命题．（填“真”或“假”）12.若的计算结果中不含的一次项，则的值是________．13.如图，在中，，点在边上，且．若，则的长为________．14.如图，在与中，AB、EF相交于点D，点F在边BC上，，，．下列结论：① ；② ；③ 中，正确的是________．（填序号）三、解答题15.把下列多项式分解因式：（1）（2）16.计算：17.图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点及点、、、、均在格点上，在图①、图②中，按要求各画一个与全等的三角形要求：①两个三角形分别以、、、、中的三个点为顶点；②两个三角形的顶点不完全相同．18.先化简，再求值：，其中．19.如图，在与中，点在线段上，且，，，．（1）求证：．（2）求的度数．20.小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“+”写成“一”，得到的结果为．（1）求、的值．（2）计算这道整式乘法的符合题意结果．21.如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．（1）观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以因式分解为________.（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积.22.如图，是等边三角形，点、分别在边、上，且，与相交于点，于点．（1）求证：．（2）求的度数．23.按要求解答（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a﹣1）（a+1）；（a﹣1）（a2+a+1）；（a﹣1）（a3+a2+a+1）；…由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）的值．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+…+22+2+1．24.是经过顶点的一条直线，．、分别是直线上两点，点在点的左侧，且．（1）直线经过的内部，、两点在射线上．如图1，若，，则________ （填“ ”、“ ”或“ ”）；、、三条线段之间的数量关系是：________．（2）如图2，若，，（1）中的两个结论是否仍然成立，请说明理由．（3）如图3，若直线经过的外部，，请直接写出、、三条线段之间的数量关系．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：A. ，该选项不符合题意；B. ，该选项不符合题意；C. ，该选项符合题意；D. ，该选项不符合题意．故答案为：C．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法、积的乘方分别进行计算，然后判断即可.2.【答案】A【解析】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4)。

吉林省长春市八年级上学期数学期中考试试卷

吉林省长春市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·无锡期末) 下面图案中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c2 ，则（）A . ∠A为直角B . ∠C为直角C . ∠B为直角D . 不是直角三角形3. （2分）如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A . 110°B . 120°C . 130°D . 140°4. （2分） (2019八上·呼和浩特期中) 如图，点为、的中点，则图中全等三角形的对数为（）A . 对B . 对C . 对D . 对5. （2分） (2019八上·温州期末) 下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A . 45°B . 50°C . 55°D . 60°7. （2分）(2020·邯郸模拟) 已知锐角∠AOB如图，⑴在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；⑵分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；⑶连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A . ∠COM=∠CODB . 若OM=MN，则∠AOB=20°C . MN∥CDD . MN=3CD8. （2分）如图，折叠菱形纸片ABCD，使得AD的对应边A1D1过点C，EF为折痕，若∠B＝60°，当A1E⊥AB 时，的值等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2017九下·梁子湖期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 ，BC=6，动点P，Q分别在边AB，BC上，则CP+PQ的最小值为（）A . 3B . 3+C . 2D . 2+10. （2分） (2019八上·无锡月考) 在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个.A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共7题；共16分)11. （1分） (2019八下·石台期末) 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是________．12. （10分） (2017八上·孝南期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．（1）求证：△AEF≌△CEB；（2）若CD=3，求AF的长．13. （1分） (2019八上·通州期末) 已知△ABC中，∠B=∠C=30°，AP⊥BC，垂足为P，AQ⊥AB交BC边于点Q.若△ABC的面积为4x2+y2 ，△APQ的面积为 xy，则的值为________.14. （1分） (2020八上·甘州期末) 如图，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OBnAn+1都是等边三角形，其中B1A1、B2A2、…BnAn都与x轴垂直，点A1、A2、…An都在x轴上，点B1、B2、…Bn都在直线y= x上，已知OA1=1，则点Bn的坐标为________．15. （1分）(2018·广州模拟) 如图，点A为的三边垂直平分线的交点，且，则________；16. （1分） (2020七下·浦东期末) 如图，在中，∠CAB＝65°，把绕着点A逆时针旋转到，联结CC'，并且使CC'//AB，那么旋转角的度数为________度．17. （1分） (2018八下·深圳期中) 在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积为________.三、解答题 (共8题；共75分)18. （5分）(2019·文成模拟) 在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB、BC分别交于点M、N，求证：BM＝CN.19. （5分）如图，直线l1 ， l2交于点B，A是直线l1上的点，在直线l2上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，请画出所有的等腰三角形．20. （10分） (2019八上·扬州月考) 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E.（1）若∠A=46°，求∠CBD的度数；（2）若AB=8，△CBD周长为13，求BC的长.21. （5分） (2020八上·息县期末) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 .①作出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）.②直接写出，，三点的坐标.③在轴上求作一点，使的值最小.（简要写出作图步骤）22. （10分） (2019八上·九龙坡期中) 如图，等腰中，，点A、B分别在坐标轴上.（1）如图①，若，，求C点的坐标；（2）如图②，若点A的坐标为，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB，AB为边在第一，第二象限作等腰，等腰，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度是否变化？如果不变求出PB值，如果变化求PB的取值范围.23. （15分）(2018·舟山) 已知，△ABC中，∠B=∠C，P是BC边上一点，作∠CPE=∠BPF，分别交边AC，AB于点E，F。

长春市朝阳区2017-2018学年八年级上期中数学试卷(有答案)

2017-2018学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A．±B．﹣C．D．2．（3分）在实数﹣2.12112，，0，中，无理数是（）A．﹣2.12112 B．C．0 D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2a•3a=6a B．a2•a3=a5C．a8÷a4=a2D．（3a）2=6a24．（3分）下列命题中，真命题的是（）A．过一点只能画一条直线B．有三个角分别对应相等的两个三角形全等C．两直线平行，同旁内角相等D．两点之间，线段最短5．（3分）若（+m）（﹣1）的计算结果中不含的一次项，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．（3分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他很快就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么判定这两个三角形完全一样的依据是（）A．边角边B．边边边C．角边角D．角角边7．（3分）若a﹣b=3，a2+b2=5，则ab的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，BC=EC，∠BCE=∠ACD，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEC，则这个条件是（）A．∠B=∠E B．∠A=∠D C．CA=CD D．AB=DE二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）﹣0.027的立方根是．10．（3分）分解因式：y﹣3= ．11．（3分）若无理数a满足不等式2＜a＜3，请写出一个a的值为．12．（3分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=DC，∠ACB=40°，则∠ACD的大小为．13．（3分）如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是（写出一个即可）．14．（3分）计算：（﹣）2007×（2）2006= ．三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．（16分）计算：（1）+﹣．（2）m•m2•（﹣m）3．（3）﹣22y•33y2．（4）12a3b2c2÷8a2c2．16．（10分）计算：（1）（4a3b+6a2b2﹣ab3）÷2ab．（2）（3+2）（22﹣+1）．17．（10分）把下列多项式分解因式：（1）2a2+4ab+2b2．（2）a3m2﹣a3n2．18．（7分）如图，点D、A、C在同一条直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：AC=CE．19．（7分）先化简，再求值：a（a2+2a+4）﹣2（a+1）2，其中a=﹣．20．（8分）已知：图①、图②是正方形网格，△PQR的顶点及点A、B、C、D、E均在格点上，在图①、图②中，按要求各画一个与△PQR全等的三角形．要求：（1）两个三角形分别以A、B、C、D、E中的三个点为顶点；（2）两个三角形的顶点不完全相同．21．（9分）探究：如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE．应用：如图②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE．22．（11分）（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a﹣1）（a+1）= ；（a﹣1）（a2+a+1）= ；（a﹣1）（a3+a2+a+1）= ；…由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）= ．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+…+22+2+1．2017-2018学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A．±B．﹣C．D．【解答】解：∵（）2=，∴的算术平方根为，故选：C．2．（3分）在实数﹣2.12112，，0，中，无理数是（）A．﹣2.12112 B．C．0 D．【解答】解：﹣2.12112，，0是有理数，是无理数，故选：D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2a•3a=6a B．a2•a3=a5C．a8÷a4=a2D．（3a）2=6a2【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项正确；C、a8÷a4=a4，故此选项错误；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：B．4．（3分）下列命题中，真命题的是（）A．过一点只能画一条直线B．有三个角分别对应相等的两个三角形全等C．两直线平行，同旁内角相等D．两点之间，线段最短【解答】解：A、过一点能画无数条直线，所以为假命题；B、有三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，所以为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以为假命题；D、正确，是真命题．故选：D．5．（3分）若（+m）（﹣1）的计算结果中不含的一次项，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：（+m）（﹣1）=2+（﹣1+m）﹣m，∵（+m）（﹣1）的计算结果中不含的一次项，∴﹣1+m=0，∴m=1，故选：A．6．（3分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他很快就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么判定这两个三角形完全一样的依据是（）A．边角边B．边边边C．角边角D．角角边【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．7．（3分）若a﹣b=3，a2+b2=5，则ab的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵a2+b2=5，a﹣b=3，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，即9=5﹣2ab，解得：ab=﹣2，故选：A．8．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，BC=EC，∠BCE=∠ACD，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEC，则这个条件是（）A．∠B=∠E B．∠A=∠D C．CA=CD D．AB=DE【解答】解：A、∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（ASA），故此选项不合题意；B、在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），故此选项不合题意；C、在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EC，∠BCE=∠ACD，无法得出，△ABC≌△DEC，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）﹣0.027的立方根是﹣0.3 ．【解答】解：﹣0.027的立方根是=﹣0.3，故答案为：﹣0.3．10．（3分）分解因式：y﹣3= （y﹣3）．【解答】解：y﹣3=（y﹣3）；故答案为：（y﹣3）．11．（3分）若无理数a满足不等式2＜a＜3，请写出一个a的值为．【解答】解：∵无理数a满足不等式2＜a＜3，∴a可以为，故答案为：．12．（3分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=DC，∠ACB=40°，则∠ACD的大小为10°．【解答】解：在Rt△ACB和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=90°﹣∠DBC=50°∴∠ACD=∠DCB﹣∠ACB=10°，故答案为10°13．（3分）如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是（a+b）2=a2+2ab+b2（写出一个即可）．【解答】解：∵大正方形边长为：（a+b），面积为：（a+b）2；∴两个小正方形的面积加上2个矩形的面积和为：a2+2ab+b2；∴（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．14．（3分）计算：（﹣）2007×（2）2006= ﹣．【解答】解：（﹣）2007×（2）2006=（﹣）2006×（2）2006×（﹣）=[（﹣）×2]2006×（﹣）=1×（﹣）=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．（16分）计算：（1）+﹣．（2）m•m2•（﹣m）3．（3）﹣22y•33y2．（4）12a3b2c2÷8a2c2．【解答】解：（1）原式=+2﹣3=﹣；（2）原式=m3•（﹣m）3=﹣m6；（3）原式=﹣65y3；（4）原式=ab2．16．（10分）计算：（1）（4a3b+6a2b2﹣ab3）÷2ab．（2）（3+2）（22﹣+1）．【解答】解：（1）原式=2a2+3ab﹣b2；（2）原式=63﹣32+3+42﹣2+2=63+2++2．17．（10分）把下列多项式分解因式：（1）2a2+4ab+2b2．（2）a3m2﹣a3n2．【解答】解：（1）原式=2（a2+2ab+b2）=2（a+b）2；（2）原式=a3（m2﹣n2）=a3（m+n）（m﹣n）．18．（7分）如图，点D、A、C在同一条直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：AC=CE．【解答】证明：∵AB∥CE，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AC=CE19．（7分）先化简，再求值：a（a2+2a+4）﹣2（a+1）2，其中a=﹣．【解答】解：原式=a3+2a2+4a﹣2a2﹣4a﹣2=a3﹣2，当a=﹣时，原式=﹣2．20．（8分）已知：图①、图②是正方形网格，△PQR的顶点及点A、B、C、D、E均在格点上，在图①、图②中，按要求各画一个与△PQR全等的三角形．要求：（1）两个三角形分别以A、B、C、D、E中的三个点为顶点；（2）两个三角形的顶点不完全相同．【解答】解：如图所示，△ABE、△CDE即为所求．21．（9分）探究：如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE．应用：如图②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS）；（2）设∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．22．（11分）（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a﹣1）（a+1）= a2﹣1 ；（a﹣1）（a2+a+1）= a3﹣1 ；（a﹣1）（a3+a2+a+1）= a4﹣1 ；…由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）= a100﹣1 ．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+…+22+2+1．【解答】解：（1）（a﹣1）（a+1）=a2﹣1，（a﹣1）（a2+a+1）=a3+a2+a﹣a2﹣a﹣1=a3﹣1，（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4+a3+a2+a﹣a3﹣a2﹣a﹣1=a4﹣1，（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）=a100﹣1，故答案为：a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a100﹣1；（2）2199+2198+2197+…+22+2+1=（2﹣1）×（2199+2198+2197+…+22+2+1）=2200﹣1．。

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吉林省长春市朝阳区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题2017-2018学年度上学期质量监测(一)八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D二、填空题（每小题3分，共18分）9．3.0- 10．)3(-y x 11．5（答案不唯一，大于3327894小于或大于小于的无理数均可） 12．10 13．2222)b ab a b a ++=+（(答案不唯一，是这个等式变形也可)14．125-三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．（1）解：原式＝3241-+……………………2分＝43-……………………4分（2）解：原式＝)(33m m -⋅……………………2分＝6m -……………………4分（3）解：原式＝))()(32(232y y x x ⋅⋅⨯-……………………2分＝356y x -……………………4分（4）解：原式＝22223))()(812(b c c a a ÷÷÷……………………2分＝223ab ……………………4分注:只要结果正确,没写过程不去分.16．（1）解：原式＝ab ab ab b a ab b a 226243223÷-÷+÷……………………3分＝222132b ab a -+……………………5分（2）解：原式＝224336223+-++-x x x x x ……………………3分＝2623+++x x x ……………………5分注:只要结果正确,没写过程不去分.17．（1）解：原式＝)2(222b ab a ++……………………3分＝2)(2b a +……………………5分（2）解：原式＝)(223n m a -……………………3分＝))((3n m n m a -+……………………5分注:只要结果正确,没写过程不去分.18．证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC =∠DCE . ……………………2分∵AB =C D ，∠B =∠D .∴△ABC ≌△CDE . ……………………5分∴AC =CE . ……………………7分19．解：原式322242(21)a a a a a =++-++32224242a a a a a =++---……………………3分32a =-……………………5分当a =21-时，原式2)21(3--= 812-=……………………7分20．解：注：画对一个给4分 ……………………8分21．探究：∵∠BAD +∠CAE +∠BAC ＝180°，∠BAC ＝90°，∴∠BAD +∠CAE ＝90°. ……………………1分∵BD ⊥m ， CE ⊥m ，∴∠BDA =∠CEA ＝90°. ……………………2分∴∠BAD +∠ABD ＝90°.∴∠ABD ＝∠CAE . ……………………3分∵AB =AC ，∴△ABD ≌△CAE ．……………………4分应用：∵∠BAD +∠CAE +∠BAC ＝180°，∠BAD +∠ABD +∠BDA ＝180°，∠BDA ＝∠BAC ，∴∠ABD ＝∠CAE. ……………………6分∵∠BDA ＝∠AEC ，AB =AC ，∴△ABD ≌△CAE ．……………………7分∴BD =AE ，AD =CE ．……………………8分∵DE =AE +AD ，∴DE = BD +CE ．……………………9分22．（1）；；； . 注：每空2分 ……………………8分（2）1991981972222221+++⋅⋅⋅++=)12(-⨯（199********22221+++⋅⋅⋅++）……………………10分 =12200-……………………11分12-a 13-a 14-a1100-a。

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