广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习圆锥曲线试题精选13

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广州市重点学校备战2017高考高三数学一轮复习试题精选：圆锥曲线12 含解析

圆锥曲线1211。

已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，OA OB +与(3,1)a =-共线.（1）求椭圆的离心率；（2)设M 为椭圆上任意一点,且(,)OM OA OB R λλλμ=+∈，证明22λμ+为定值.解：设椭圆方程为),0,(),0(12222c F b a by a x >>=+则直线AB 的方程为1,2222=+-=by a x c x y 代入化简得02)(22222222=-+-+b a c a cx a x b a。

令),,(),,(2211y x B y x A 则.,22222222122221ba b a c a x x b a c a x x +-=+=+ 1212(,),OA OB x x y y +=++由(3,1),a OA OB a =-+与共线，得12123()()0.y y x x +++=又1122,yx c y x c =-=-∴12123(2)()0x xc x x +-++=∴1232cx x +=即222232a c c ab =+，∴223a b =∴c ==yQ PNMFOx故离心率为6.3c e a ==12。

P 、Q 、M 、N 四点都在椭圆2212y x +=上,F 为椭圆在y 轴正半轴上的焦点．已知PF 与FQ 共线，MF 与FN 共线，且0PF MF ⋅=．求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值．解：如图，由条件知MN 和PQ 是椭圆的两条弦,相交于焦点F （0，1），且PQ⊥MN，直线PQ 、NM 中至少有一条存在斜率，不妨设PQ 的斜率为K,又PQ 过点F(0，1），故PQ 的方程为y =kx +1将此式代入椭圆方程得(2+2k )2x +2kx －1=0设P 、Q 两点的坐标分别为(1x ，1y ），（2x ,2y ),则2212222222,22k k k k x x k k--+-++==++ 从而222221212228(1)||()()(2)k PQ x x y y k +=-+-=+亦即2222(1)||2k PQ k+=+②当k =0时,MN 为椭圆长轴，2PQ ｜212｜PQ||MN|=2综合①②知四边形PMQN 的最大值为2，最小值为169。

广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：圆锥曲线03 含答案

圆锥曲线031、给定椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，称圆心在原点O C 的“准圆”．已知椭圆C 的一个焦点为F ，其短轴的一个端点到点F （1）求椭圆C 和其“准圆”的方程；（2）过椭圆C 的“准圆”与y 轴正半轴的交点P 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个交点，求12,l l 的方程；（3）若点A 是椭圆C 的“准圆”与x 轴正半轴的交点，,B D 是椭圆C 上的两相异点，且BD x ⊥轴，求AB AD ⋅的取值范围．【答案】解：（1）由题意知c =a 1b =，故椭圆C 的方程为2213x y +=，其“准圆”方程为224x y +=． ………………4分（2）由题意可得P 点坐标为(0,2)，设直线l 过P 且与椭圆C 只有一个交点，则直线l 的方程可设为2y kx =+，将其代入椭圆方程可得 ………………6分223(2)3x kx ++=，即22(31)1290k x kx +++=，由22(12)36(31)0k k ∆=-+=，解得1k =±， ………………8分所以直线1l 的方程为2y x =+，2l 的方程为2y x =-+，或直线1l 的方程为2y x =-+，2l 的方程为2y x =+． ………………10分（3）由题意，可设(,),(,)B m n D m n -(m <，则有2213m n +=，又A 点坐标为(2,0)，故(2,),(2,)AB m n AD m n =-=--， ………………12分故2222(2)44(1)3m AB AD m n m m ⋅=--=-+-- 2244343()332m m m =-+=-, …………………………14分又m 243()[0,732m -∈+，所以AB AD ⋅ 的取值范围是[0,7+． …………………………16分2、已知椭圆12222=+by a x 的两个焦点为)0,(1c F -、)0,(2c F ，2c 是2a 与2b 的等差中项，其中a 、b 、c 都是正数，过点),0(b A -和)0,(a B 的直线与原点的距离为23．（1）求椭圆的方程；（2）过点A 作直线交椭圆于另一点M ，求AM 长度的最大值；（3）已知定点)0,1(-E ，直线t kx y +=与椭圆交于C 、D 相异两点．证明：对任意的0>t ，都存在实数k ，使得以线段CD 为直径的圆过E 点．【答案】解：（1）在椭圆中，由已知得222222b a b ac +=-= ········································ 1分过点),0(b A -和)0,(a B 的直线方程为1=-+by a x ，即0=--ab ay bx ，该直线与原点的距离为23，由点到直线的距离公式得：2322=+ba ab ······················································ 3分解得：1,322==b a ；所以椭圆方程为11322=+y x ··························································· 4分（2）（文）设),(y x M ，则)1(322y x -=，422)1(2222++-=++=y y y x AM，其中11≤≤-y ···································································································································· 6分当21=y 时，2AM 取得最大值29，所以AM 长度的最大值为223 ······························· 9分（3）将t kx y +=代入椭圆方程，得0336)31(222=-+++t ktx x k ，由直线与椭圆有两个交点，所以0)1)(31(12)6(222>-+-=∆t k kt ，解得3122->t k ································ 11分设),(11y x C 、),(22y x D ，则221316k ktx x +-=+，222131)1(3kt x x +-=⋅，因为以CD 为直径的圆过E 点，所以0=⋅，即0)1)(1(2121=+++y y x x ， ······································ 13分而))((2121t kx t kx y y ++==221212)(t x x tk x x k +++，所以01316)1(31)1(3)1(22222=++++-+-+t kkt tk k t k ，解得t t k 3122-= ·································· 14分如果3122->t k 对任意的0>t 都成立，则存在k ，使得以线段CD 为直径的圆过E 点．09)1(31)312(2222222>+-=---tt t t t t ，即3122->t k ．所以，对任意的0>t ，都存在k ，使得以线段CD 为直径的圆过E 点． 16分3、设直线0,11≠+=p p x k y L ：交椭圆)0(12222>>=+Γb a by a x ：于D C 、两点，交直线x k y L 22=：于点E ．（1）若E 为CD 的中点，求证：2221ab k k -=⋅；（2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；（3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）．【答案】（1）解法一：设),(11y x C ),(22y x D ),(00y x E02)(12222212212222221=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=b a p a x pa k x k a b b y ax p x k y ……… …2分 212221212k a b pa k x x +-=+∴ ，p k a b pa k k y y 22212221121++-⋅=+212222k a b pb +=… ……4分又2121221021022x x y y k y y y x x x ++=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=21222pa k pb -=2221a b k k -=⋅∴…… ………7分解法二（点差法）：设),(11y x C ),(22y x D ),(00y x E)1(12121=+b a ，)2(12222=+ba 两式相减得0))(())((2212122121=+-++-by y y y a x x x x 即0)(2)(222102210=-+-b y y y a x x x ……………………… ………3分222020221211k a b y a x b x x y y k ⋅-=⋅⋅-=--=∴ 2221a b k k -=⋅∴ ………………………………………………………………………7分（2）逆命题：设直线p x k y L +=11：交椭圆)0(12222>>=+Γb a b y a x ：于D C 、两点，交直线x k y L 22=：于点E ．若2221ab k k -=⋅，则E 为CD 的中点． ……9分证法一：由方程组02)(12222212212222221=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=b a p a x pa k x k a b b y ax p x k y …………………………………… ……………10分因为直线p x k y L +=11：交椭圆Γ于D C 、两点，所以0>∆，即022212>-+p b k a ，设),(11y x C 、),(22y x D 、),(00y x E则2122212102k a b pa k x x x +-=+=∴ ，212222102k a b pb y y y +=+=……………………12分 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+=xk y k k p x x k y p x k y 21221又因为2221a b k k -=⋅ ，所以 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+===+-=-=0212222021221212y k a b p b x k y x k a b p k a k k px ，故E 为CD 的中点．……………………………14分证法二：设),(11y x C ),(22y x D ),(00y x E则)1(12121=+b a ，)2(12222=+ba 两式相减得0))(())((2212122121=+-++-by y y y a x x x x 即)()(21221221211y y a x x b x x y y k +⋅+⋅-=--=………………………………………………………9分又0022221,x y k ab k k =-=⋅ ，002121y x x x y y =++即00212211x pkx x x p x k p x k +=++++ ……………………………………………………12分 012112x pk x x p k +=++∴得0212x x x =+0212y y y =+∴，即E 为CD 的中点．……………………………14分（3）设直线0,11≠+=p p x k y L ：交双曲线)0,0(12222>>=-Γb a b y a x ：于D C 、两点，交直线x k y L 22=：于点E ．则E 为CD 中点的充要条件是2221ab k k =⋅． (16)分。

广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习圆锥曲线试题精选20

圆锥曲线20选择题:1.设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A（B（C ）2 （D ）3 答案：B解析：由题意知，AB 为双曲线的通径，所以，AB a a b 422==，222=∴ab 又3122=+=ab e ，故选B.2.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（A ）2132a =（B ）213a = （C ）212b = （D ）22b = 【答案】 C【解析】由1C 恰好将线段AB 三等分得133A A x x x x =⇒=，由2225A y x x a x y =⎧⇒=⎨+⎩,15x a ∴=y =52(,)a在椭圆上,2222()()15151a a b∴+=2211a b ⇒=又225,a b -=212b ∴=，故选C3.双曲线x y 222-=8的实轴长是（A ）2 (B)4.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（A ）28y x =- （B ）28y x = （C ）24y x =- （D ）24y x =【答案】B【解析】：设抛物线方程为2y ax =，则准线方程为4a x =-于是24a-=-8a ⇒=5.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠= (A)45 (B)35 (C)35- (D)45-【答案】D 【解析】：24(1,0)y x F =得，准线方程为1x =-，由24(1,2),(4,4)24y x A B y x ⎧=-⎨=-⎩得则AB ==2,5AF BF ==由余弦定理得222524cos 2555AFB +-∠==-⨯⨯ 故选D6.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于A ．1322或B ．23或2C ．12或2D ．2332或【答案】A 填空题:1.若椭圆22221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点（1，12）作圆22+=1x y 的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是【答案】22154x y += 【解析】因为一条切线为x=1,且直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为(1,0),即1c =,设点P （1，12）,连结OP,则OP ⊥AB,因为12OP k =,所以2AB k =-,又因为直线AB 过点(1,0),所以直线AB 的方程为220x y +-=,因为点(0,)b 在直线AB 上,所以2b =,又因为1c =,所以25a =,故椭圆方程是22154x y +=.2.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，离心率为2。

广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习圆锥曲线

圆锥曲线3026．（本小题满分14分）以知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12(,0)(,0)(0)F c F c c ->和，过点2(,0)a E c的直线与椭圆相交与,A B 两点，且1212//,2F A F B F A F B =。

（1）求椭圆的离心率；（2）求直线AB 的斜率；（3）设点C 与点A 关于坐标原点对称，直线2F B 上有一点(,)(0)H m n m ≠在∆1AF C的外接圆上，求nm的值本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算能力和推理能力，满分14分（I ）解：由1F A //2F B 且12FA 2F B =，得2211EF F B 1EF FA 2==，从而22a 1a 2cc c c-=+ 整理，得223a c =，故离心率c e a ==由题设知，点B 为线段AE 的中点，所以 1232x c x += ③联立①③解得2129223k c cx k -=+，2229223k c c x k +=+将12,x x 代入②中，解得23k =±． (III)解法一：由（II ）可知1230,2cx x ==当23k =-时，得(0,2)A c ，由已知得(0,2)C c -．线段1AF 的垂直平分线l 的方程为22222c y x ⎫-=-+ ⎪⎝⎭直线l 与x 轴的交点,02c ⎛⎫ ⎪⎝⎭是1AF C ∆外接圆的圆心，因此外接圆的方程为222x 22c c y c ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．直线2F B 的方程为2()y x c =-，于是点H （m ，n ）的坐标满足方程组Ay xOBGFF12229242()c c m n n m c ⎧⎛⎫-+=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=-⎩ ，由0,m ≠解得53223m c n c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故225n m = 当23k =时，同理可得22n m =-．27．设0b >，椭圆方程为222212x y b b +=，抛物线方程为28()x y b =-．如图所示，过点(02)F b +，作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G ，已知抛物线在点G 的切线经过椭圆的右焦点1F ．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A B ，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P ，使得ABP △为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．（2）Q 过A 作x 轴的垂线与抛物线只有一个交点P ,∴以PAB ∠为直角的Rt ABP ∆只有一个，同理∴ 以PBA ∠为直角的Rt ABP ∆只有一个；若以APB ∠为直角，则点P 在以AB 为直径的圆上，而以AB 为直径的圆与抛物线有两个交点。

广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习圆锥曲线试

圆锥曲线0753.已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为l.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线l 过点P(0,2)且与椭圆相交于A 、B 两点，当ΔAOB 面积取得最大值时，求直线l 的方程.解：设椭圆方程为22221()x y a b c a b+=>>（Ⅰ）由已知得222224b c ac a b c=⎧⎪⎪=⇒⎨⎪⎪=+⎩222211a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ ∴所求椭圆方程为2212x y +=.解法1：对212S k=+两边平方整理得：2422244(4)240S k S k S +-++=（*）∵0S ≠，2222222216(4)44(24)0,402404S S S SS S S ⎧⎪--⨯+≥⎪-⎪>⎨⎪⎪+>⎪⎩整理得：212S ≤又0S >，0S ∴<≤从而AOB S的最大值为2S =，此时代入方程（*）得 42428490k k -+=2k ∴=±所以，所求直线方程为：240y -+=.解法2：令0)m m =>，则2223k m =+S m m∴==≤+当且仅当4m m=即2m =时，max 2S =此时k =所以，所求直线方程为240y +=54. 如图,三定点A(2,1),B(0,－1),C(－2,1); 三动点D,E,M 满足AD →=tAB →, BE → = t BC →, DM →=t DE →, t∈[0,1]. (Ⅰ) 求动直线DE 斜率的变化范围; (Ⅱ)求动点M 的轨迹方程.解法一: 如图, (Ⅰ)设D(x 0,y 0),E(x E ,y E ),M(x,y).由AD →=tAB →, BE → = t BC →, 知(x D －2,y D －1)=t(－2,－2).∴⎩⎨⎧x D =－2t+2y D =－2t+1 同理 ⎩⎨⎧x E =－2t y E =2t －1. ∴k DE = y E －y D x E －x D = 2t －1－(－2t+1)－2t －(－2t+2) = 1－2t.∴t∈[0,1] , ∴k DE ∈[－1,1]. (Ⅱ) ∵DM →=t DE →∴(x+2t－2,y+2t －1)=t(－2t+2t －2,2t －1+2t －1)=t(－2,4t －2)=(－2t,4t 2－2t).∴⎩⎨⎧x=2(1－2t)y=(1－2t)2 , ∴y=x 24 , 即x 2=4y. ∵t∈[0,1], x=2(1－2t)∈[－2,2].即所求轨迹方程为: x 2=4y, x∈[－2,2]55.在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点．（1）求证：“如果直线l 过点T （3，0），那么→--OA →--⋅OB ＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由． [解]（1）设过点T(3,0)的直线l 交抛物线y 2=2x 于点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2).当直线l 的钭率不存在时,直线l 的方程为x=3,此时,直线l 与抛物线相交于点A(3,6)、B(3,－6). ∴⋅=3；当直线l 的钭率存在时,设直线l 的方程为(3)y k x =-，其中0k ≠，由22(3)y xy k x =⎧⎨=-⎩得 2122606ky y k y y --=⇒=-又 ∵ 22112211,22x y x y ==，∴2121212121()34OA OB x x y y y y y y =+=+=，综上所述，命题“如果直线l 过点T(3,0)，那么OB OA ⋅=3”是真命题；(2)逆命题是：设直线l 交抛物线y 2=2x 于A 、B 两点,如果OB OA ⋅=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题.例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(21,1)，此时OA OB =3,直线AB 的方程为：2(1)y x =+，而T(3,0)不在直线AB 上；说明：由抛物线y 2=2x 上的点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2) 满足⋅=3，可得y 1y 2=－6，或y 1y 2=2，如果y 1y 2=－6，可证得直线AB 过点(3,0)；如果y 1y 2=2，可证得直线AB 过点(－1,0),而不过点(3,0).56.已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,2A ⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程；（3）过原点O 的直线交椭圆于点,B C ，求ABC ∆面积的最大值。

广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习圆锥曲线试题精选02

圆锥曲线0220.已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π （B ）4π （C ）8π （D ）9π解：两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，设P 点的坐标为(x ，y)，则2222(2)4[(1)]x y x y ++=-+，即22(2)4x y -+=，所以点P 的轨迹所包围的图形的面积等于4π，选B.21.直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（A ）48 （B ）56 （C ）64 （D ）7222.如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，那么它的两条准线间的距离是（）A ．36B ．4C ．2D ．1解析：如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，∴ 229a b b a⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得2236a b ⎧=⎨=⎩，所以它的两条准线间的距离是222a c ⋅=，选C.23.椭圆的中心为点(10)E -，，它的一个焦点为(30)F -，，相应于焦点F 的准线方程为72x =-，则这个椭圆的方程是（）Ａ．222(1)21213x y -+= Ｂ．222(1)21213x y ++= Ｃ．22(1)15x y -+= Ｄ．22(1)15x y ++=解析：椭圆的中心为点(1,0),E -它的一个焦点为(3,0),F -∴ 半焦距2c =，相应于焦点F 的准线方程为7.2x =- ∴ 252a c =，225,1a b ==，则这个椭圆的方程是22(1)15x y ++=，选D.24.若双曲线221x y m-=上的点到左准线的距离是到左焦点距离的13 ，则m= （A ）12（B ）32（C ）18（D ）98解：双曲线221x y m -=上的点到左准线的距离是到左焦点距离的13 ，则离心率e=3，∴ 19m m +=，m =81，选C.25.抛物线28y x =的准线方程是(A) 2x =- (B) 4x =- (C) 2y =- (D) 4y =- 解：2p ＝8，p ＝4，故准线方程为x ＝－2，选A26.设11229(,),(4,),(,)5A x y B C x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点，则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的（A ）充要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分不必要条件（D ）既非充分也非必要27.抛物线x y 42=的焦点坐标为( )（A ）)1,0(. （B ）)0,1(. （C ）)2,0(. （D ）)0,2(.解：（直接计算法）因为p=2 ，所以抛物线y 2=4x 的焦点坐标为．应选B ．28.若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的( ) （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.解：应用直接推理和特值否定法．当k>3时，有k-3>0,k+3>0，所以方程表示双曲线；当方程表示双曲线时，k=-4 是可以的，这不在k>3里．故应该选A ．二、填空题（共8题）29.已知12F F ，为双曲线22221(00)a b x y a b a b≠-=>>且，的两个焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．下面四个命题Ａ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线x a =上；Ｂ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线x b =上；Ｃ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线OP 上；Ｄ．12PF F △的内切圆必通过点0a ()，．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．30.已知抛物线y 2=4x ,过点P (4,0)的直线与抛物线相交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，则y 12+y 22的最小值是 .解：显然12,x x ≥0，又2212y y +＝4（12x x +）≥124x x ==时取等号，所以所求的值为32。

广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习圆锥曲线

圆锥曲线1316．已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的左．右焦点为F 1、F 2，离心率为e. 直线l ：y ＝e x ＋a 与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设AM ＝λAB .（Ⅰ）证明：λ＝1－e 2；（Ⅱ）若43=λ，△PF 1F 2的周长为6；写出椭圆C 的方程；（Ⅲ）确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形.证法二：因为A 、B 分别是直线l ：a ex y +=与x 轴、y 轴的交点，所以A 、B 的坐标分别是).,0(),0,(a e a -设M 的坐标是),,(),(),,(0000a ea y e a x AB AM y x λλ=+=得由所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=.)1(00a y e a x λλ 因为点M 在椭圆上，所以 ,1220220=+b y a x 即.11)1(,1)()]1([22222222=-+-=+-e e b a a e a λλλλ所以 ,0)1()1(2224=-+--λλe e 解得.1122e e -=-=λλ即（Ⅱ）当43=λ时，21=c ，所以.2c a = 由△MF 1F 2的周长为6，得.622=+c a 所以.3,1,2222=-===c a b c a 椭圆方程为.13422=+y x（Ⅲ）解法一：因为PF 1⊥l ，所以∠PF 1F 2=90°+∠BAF 1为钝角，要使△PF 1F 2为等腰三角形，必有|PF 1|=|F 1F 2|，即.||211c PF = 设点F 1到l 的距离为d ，由,1||1|0)(|||21221c eec a e a c e d PF =+-=+++-== 得.1122e e e =+- 所以.321,3122=-==e e λ于是即当,32时=λ△PF 1F 2为等腰三角形.17．已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的左．右焦点为F 1、F 2，离心率为e. 直线l ：y ＝e x ＋a 与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设AM ＝λAB .（Ⅰ）证明：λ＝1－e 2；（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形.（Ⅰ）证法一：因为A 、B 分别是直线l ：a ex y +=与x 轴、y 轴的交点，所以A 、B 的坐标分别是2222222.,,1,).,0(),0,(b a c c b y c x b y ax a ex y a e a +=⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=++=-这里得由. 所以点M 的坐标是（a b c 2,-）. 由).,(),(2a ea ab e ac λλ=+-=得即221e a a b e a c e a -=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-λλλ解得（Ⅱ）解法一：因为PF 1⊥l ，所以∠PF 1F 2=90°+∠BAF 1为钝角，要使△PF 1F 2为等腰三角形，必有|PF 1|=|F 1F 2|，即.||211c PF = 设点F 1到l 的距离为d ，由,1||1|0)(|||21221c eec a e a c e d PF =+-=+++-== 得.1122e e e =+- 所以.321,3122=-==e e λ于是即当,32时=λ△PF 1F 2为等腰三角形. 解法二：因为PF 1⊥l ，所以∠PF 1F 2=90°+∠BAF 1为钝角，要使△PF 1F 2为等腰三角形，必有|PF 1|=|F 1F 2|，设点P 的坐标是),(00y x ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+-.1)1(2,13.220102202200000e a e y c e e x a c x e y e c x y 解得由|PF 1|=|F 1F 2|得,4]1)1(2[]1)3([2222222c e a e c e c e =+-+++- 两边同时除以4a 2，化简得.1)1(2222e e e =+- 从而.312=e 于是32112=-=e λ. 即当32=λ时，△PF 1F 2为等腰三角形.18.设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点，点N （1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点.（Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由.解法2：设则有),,(),,(2211y x B y x A.0))(())((33,32121212122222121=+-++-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+y y y y x x x x y x y x λλ 依题意，.)(3,212121y y x x k x x AB ++-=∴≠ .04),1(3).,12(.12313,)3,1(.1,6,2,)3,1(222121=-+--=-+∞∴=+⨯>-==+=+∴y x x y AB N k y y x x AB N AB 即的方程为直线的取值范围是在椭圆内又由从而的中点是λλ （II ）解法1：.02,13,=---=-∴y x x y CD AB CD 即的方程为直线垂直平分代入椭圆方程，整理得.04442=-++λx x ③是方程则的中点为又设43004433,),,(),,(),,(x x y x M CD y x D y x C ③的两根， ).23,21(,232,21)(21,10043043-=+=-=+=-=+∴M x y x x x x x 即且于是由弦长公式可得 ).3(2||)1(1||432-=-⋅-+=λx x kCD ④故当12>λ时，A 、B 、C 、D 四点均在以M 为圆心，2||CD 为半径的圆上. （注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：A 、B 、C 、D 共圆⇔△ACD 为直角三角形，A 为直角即|,|||||2DN CN AN ⋅=⇔ ).2||)(2||()2||(2d CD d CD AB -+= ⑧ 由⑥式知，⑧式左边=.212-λ由④和⑦知，⑧式右边=)2232)3(2)(2232)3(2(--+-λλ ,2122923-=--=λλ ∴⑧式成立，即A 、B 、C 、D 四点共圆。

广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：圆锥曲线01 含答案

圆锥曲线011、双曲线17922=-+-λλy x （97<<λ）的焦点坐标为…… ……（）（A ）)0,4(± （B ）)0,2(± （C ）)4,0(± （D ）)2,0(± 【答案】B【解析】因为97<<λ，所以90λ->，70λ-<，即22197x y λλ+=--为22197x y λλ-=--，所以双曲线的焦点在x 轴上，所以2972c λλ=-+-=，即c =，所以焦点坐标为(，选B2、若1F 、2F 是椭圆2214x y +=的左、右两个焦点，M 是椭圆上的动点，则2111MF MF +的最小值为【答案】1【解析】根据椭圆的方程可知224,1a b ==，所以222413c a b =-=-=，所以2c a =。

设1,M F x =a c x a -≤≤+，即23x ≤≤，所以224MF a x x =-=-，所以21211114444(4)(4)(2)4x x MF MF x x x x x x x -++=+===-----+，因为22x ≤≤+，所以当2x =时，24(2)4x --+有最小值414=，即212114(2)4MF MF x +=--+的最小值为13、抛物线22x y =的焦点坐标是_______________．【答案】)81,0(【解析】抛物线的标准方程为212x y =，所以焦点在y 轴，且112,24p p ==，所以焦点坐标为)81,0(。

4、设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为……v ………………（）．A x y 2±= .B x y 2±=C x y 21±=D x y 22±=【答案】D【解析】由题意知22,2b c ==1,b c ==a ==，所以双曲线的渐近线方程为b y x x x a =±==，选D5、抛物线的焦点为椭圆14522=+y x 的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 ▲ ．【答案】24yx =【解析】由椭圆方程可知225,4a b ==，所以222541c a b =-=-=，即1c =，所以椭圆的右焦点为(1,0)，因为抛物线的焦点为椭圆的右焦点，所以12p=，所以2p =。

广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习圆锥曲线试题精选36

圆锥曲线3624.已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点)0,5(1-F ，若椭圆上存在一点D ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1DF 相切于线段1DF 的中点F ．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）已知两点)1,0(),0,2(M Q -及椭圆G :192222=+by a x ,过点Q 作斜率为k 的直线l 交椭圆G 于K H ,两点,设线段HK 的中点为N ,连结MN ,试问当k 为何值时,直线MN 过椭圆G 的顶点?(Ⅲ) 过坐标原点O 的直线交椭圆W :14292222=+by a x 于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连结AC 并延长交椭圆W 于B ，求证：PB PA ⊥.(Ⅱ) 由（Ⅰ）得椭圆G :1422=+y x①当0=k 时,有)0,0(N ,直线MN 显然过椭圆G 的两个顶点)2,0(),2,0(-; ②当0≠k 时,则00≠x ,直线MN 的方程为110+-=x x y y 此时直线MN 显然不能过椭圆G 的两个顶点)2,0(),2,0(-; 若直线MN 过椭圆G 的顶点)0,1(,则11000+-=x y 即100=+y x 所以14842222=+++-k kk k ,解得:2,32==k k (舍去) . 若直线MN 过椭圆G 的顶点)0,1(-,则11000+--=x y 即100-=-y x 所以14842222-=+-+-k kk k ,解得:524,524--=+-=k k (舍去) , 综上,当0=k 或32=k 或524+-=k 时, 直线MN 过椭圆G 的顶点. （Ⅲ）法一：由（Ⅰ）得椭圆W 的方程为1222=+y x , 根据题意可设),(n m P ，则)0,(),,(m C n m A --则直线AC 的方程为)(2m x mnn y +=+…① 过点P 且与AP 垂直的直线方程为)(m x nmn y --=-…②①⨯②并整理得：222222n m y x +=+,又P 在椭圆W 上，所以1222=+n m 所以1222=+y x ,即①、②两直线的交点B 在椭圆W 上,所以PB PA ⊥．法二：由（Ⅰ）得椭圆W 的方程为1222=+y x 根据题意可设),(n m P ，则)0,(),,(m C n m A --，PA n k m ∴=，2AC n k m=25.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为36，且过点)1,2(过点C （-1，0）且斜率为k 的直线l 与椭圆相交于不同的两点B A ,.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在x 轴上是否存在点M ，使25MA MB 3K 1⋅++是与k 无关的常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.解：，22c b 1a 3a ∴=∴=.又1），代入椭圆方程，得22211a b +=.所以225a 5,b 3==.∴椭圆方程为22x y 155+=，即22x 3y 5+=. ……………………………………4分是与k 无关的常数，设常数为t ，则222222k 6mk 3m k m t 3k 1-+++=+. ……………………10分整理得222(3m 6m 13t)k m t 0+--+-=对任意的k 恒成立， 223m 6m 13t 0,m t 0.⎧+--=⎪∴⎨-=⎪⎩解得1m 6=，即在x 轴上存在点M （1,06），使25MA MB 3k 1⋅++是与K 无关的常数. ……………………………12分26.如图，在平面直角坐标系xoy 中，设点()0,F p （0p >），直线l :y p =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与x过R 、P 分别作直线1l 、2l ，使1l PF ⊥，2l l ⊥ 12l l Q =.(Ⅰ)求动点Q 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）在直线l 上任取一点M 做曲线C 的两条切线，设切点为A 、B ，求证：直线AB 恒过一定点；(Ⅲ)对（Ⅱ）求证：当直线,,MA MF MB 的斜率存在时，直线,,MA MF MB 的斜率的倒数成等差数列.对于方程①，代入点(,)M m p -得，1111()2p y x m x p --=-，又21114y x p= ∴211111()42p x x m x p p--=-整理得：2211240x mx p --= 同理对方程②有2222240x mx p --=即12,x x 为方程22240x mx p --=的两根. ∴212122,4x x m x x p +==- ③-----------------------8分设直线AB 的斜率为k ，2221211221211()4()4y y x x k x x x x p x x p--===+--所以直线AB 的方程为211211()()44x y x x x x p p-=+-，展开得：12121()44x x y x x x p p =+-，代入③得：2my x p p=+ ∴直线恒过定点(0,)p .-------------------------------------10分。

广州市重点学校备战2017高考高三数学一轮复习试题精选：圆锥曲线31 含解析

圆锥曲线311．已知点P 在抛物线24yx =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（）A ．114⎛⎫- ⎪⎝⎭， B ．114⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(12)，D ．(12)-，解析：点P 到抛物线焦点距离等于点P 到抛物线准线距离，如图PF PQ PS PQ +=+,故最小值在,,S P Q 三点共线时取得，此时,P Q 的纵坐标都是1-，所以选A.（点P 坐标为1(,1)4-) 答案：A2．设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26．若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（A ）1342222=-y x（B ）15132222=-y x(C)1432222=-y x（D ）112132222=-y x3．已知圆的方程为X 2+Y 2-6X -8Y ＝0．设该圆过点（3,5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为（A ）106（B ）206（C ）306（D ）406解析:本题考查直线与圆的位置关系。

22(3)(4)25x y -+-=，过点(3,5)的最长弦为10,AC =最短弦为2225146,BD =-=120 6.2S AC BD =⋅= 答案：B4．经过圆2220xx y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是．5．在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点坐标分别为(0,),(,0),(,0)A a B b C c ，点(0,)P p 在线段OA 上（异于端点）,设,,,a b c p 均为非零实数，直线,BP CP 分别交,AC AB 于点E ，F,一同学已正确算出OE 的方程：11110x y bc pa ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,请你求OF 的方程: 。

6．在平面直角坐标系中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆,过点2(,0)a c作圆的两切线互相垂直,则离心率e=▲ .解析：本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。

广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习圆锥曲线

圆锥曲线1316．已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的左．右焦点为F 1、F 2，离心率为e. 直线l ：y＝e x ＋a 与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设AM ＝λAB .（Ⅰ）证明：λ＝1－e 2；（Ⅱ）若43=λ，△PF 1F 2的周长为6；写出椭圆C 的方程；（Ⅲ）确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形.证法二：因为A 、B 分别是直线l ：a ex y +=与x 轴、y 轴的交点，所以A 、B 的坐标分别是).,0(),0,(a e a -设M 的坐标是),,(),(),,(0000a eay e a x AB AM y x λλ=+=得由所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=.)1(00a y ea x λλ 因为点M 在椭圆上，所以 ,1220220=+b y a x 即.11)1(,1)()]1([22222222=-+-=+-e e b a a e aλλλλ所以,0)1()1(2224=-+--λλe e 解得.1122e e -=-=λλ即（Ⅱ）当43=λ时，21=c ，所以.2c a = 由△MF 1F 2的周长为6，得.622=+c a所以.3,1,2222=-===c a b c a 椭圆方程为.13422=+y x（Ⅲ）解法一：因为PF 1⊥l ，所以∠PF 1F 2=90°+∠BAF 1为钝角，要使△PF 1F 2为等腰三角形，必有|PF 1|=|F 1F 2|，即.||211c PF = 设点F 1到l 的距离为d ，由,1||1|0)(|||21221c eec a e a c e d PF =+-=+++-==得.1122e e e =+- 所以.321,3122=-==e e λ于是即当,32时=λ△PF 1F 2为等腰三角形.17．已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的左．右焦点为F 1、F 2，离心率为e. 直线l ：y ＝e x ＋a 与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设AM ＝λAB . （Ⅰ）证明：λ＝1－e 2；（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形.（Ⅰ）证法一：因为A 、B 分别是直线l ：a ex y +=与x 轴、y 轴的交点，所以A 、B 的坐标分别是2222222.,,1,).,0(),0,(b a c c b y c x b y ax a ex y a e a +=⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=++=-这里得由.所以点M 的坐标是（a b c 2,-）. 由).,(),(2a eaa b e a c λλ=+-=得即221e a ab e ac e a-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-λλλ解得（Ⅱ）解法一：因为PF 1⊥l ，所以∠PF 1F 2=90°+∠BAF 1为钝角，要使△PF 1F 2为等腰三角形，必有|PF 1|=|F 1F 2|，即.||211c PF = 设点F 1到l 的距离为d ，由,1||1|0)(|||21221c eec a e a c e d PF =+-=+++-==得.1122e e e =+- 所以.321,3122=-==e e λ于是即当,32时=λ△PF 1F 2为等腰三角形. 解法二：因为PF 1⊥l ，所以∠PF 1F 2=90°+∠BAF 1为钝角，要使△PF 1F 2为等腰三角形，必有|PF 1|=|F 1F 2|，设点P 的坐标是),(00y x ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+-.1)1(2,13.220102202200000e a e y c e e x a c x e y e cx y 解得由|PF 1|=|F 1F 2|得,4]1)1(2[]1)3([2222222c e a e c e c e =+-+++- 两边同时除以4a 2，化简得.1)1(2222e e e =+- 从而.312=e 于是32112=-=e λ. 即当32=λ时，△PF 1F 2为等腰三角形.18.设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点，点N （1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点.（Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由.解法2：设则有),,(),,(2211y x B y x A.0))(())((33,32121212122222121=+-++-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+y y y y x x x x y x y x λλ 依题意，.)(3,212121y y x x k x x AB ++-=∴≠.04),1(3).,12(.12313,)3,1(.1,6,2,)3,1(222121=-+--=-+∞∴=+⨯>-==+=+∴y x x y AB N k y y x x AB N AB 即的方程为直线的取值范围是在椭圆内又由从而的中点是λλ（II）解法1：.02,13,=---=-∴y x x y CD AB CD 即的方程为直线垂直平分代入椭圆方程，整理得.04442=-++λx x ③是方程则的中点为又设43004433,),,(),,(),,(x x y x M CD y x D y x C ③的两根，).23,21(,232,21)(21,10043043-=+=-=+=-=+∴M x y x x x x x 即且于是由弦长公式可得).3(2||)1(1||432-=-⋅-+=λx x kCD ④故当12>λ时，A 、B 、C 、D 四点均在以M 为圆心，2||CD 为半径的圆上. （注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：A 、B 、C 、D 共圆⇔△ACD 为直角三角形，A 为直角即|,|||||2DN CN AN ⋅=⇔).2||)(2||()2||(2d CD d CD AB -+= ⑧ 由⑥式知，⑧式左边=.212-λ由④和⑦知，⑧式右边=)2232)3(2)(2232)3(2(--+-λλ ,2122923-=--=λλ ∴⑧式成立，即A 、B 、C 、D 四点共圆。

广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习圆锥曲线试题精选36

圆锥曲线3624.已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点)0,5(1-F ，若椭圆上存在一点D ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1DF 相切于线段1DF 的中点F ．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）已知两点)1,0(),0,2(M Q -及椭圆G :192222=+by a x ,过点Q 作斜率为k 的直线l 交椭圆G 于K H ,两点,设线段HK 的中点为N ,连结MN ,试问当k 为何值时,直线MN 过椭圆G 的顶点?(Ⅲ) 过坐标原点O 的直线交椭圆W :14292222=+by a x 于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连结AC 并延长交椭圆W 于B ，求证：PB PA ⊥.(Ⅱ) 由（Ⅰ）得椭圆G :1422=+y x①当0=k 时,有)0,0(N ,直线MN 显然过椭圆G 的两个顶点)2,0(),2,0(-; ②当0≠k 时,则00≠x ,直线MN 的方程为110+-=x x y y 此时直线MN 显然不能过椭圆G 的两个顶点)2,0(),2,0(-; 若直线MN 过椭圆G 的顶点)0,1(,则11000+-=x y 即100=+y x 所以14842222=+++-k kk k ,解得:2,32==k k (舍去) . 若直线MN 过椭圆G 的顶点)0,1(-,则11000+--=x y 即100-=-y x 所以14842222-=+-+-k kk k ,解得:524,524--=+-=k k (舍去) , 综上,当0=k 或32=k 或524+-=k 时, 直线MN 过椭圆G 的顶点. （Ⅲ）法一：由（Ⅰ）得椭圆W 的方程为1222=+y x , 根据题意可设),(n m P ，则)0,(),,(m C n m A --则直线AC 的方程为)(2m x mnn y +=+…① 过点P 且与AP 垂直的直线方程为)(m x nmn y --=-…②①⨯②并整理得：222222n m y x +=+,又P 在椭圆W 上，所以1222=+n m 所以1222=+y x ,即①、②两直线的交点B 在椭圆W 上,所以PB PA ⊥．法二：由（Ⅰ）得椭圆W 的方程为1222=+y x 根据题意可设),(n m P ，则)0,(),,(m C n m A --，PA n k m ∴=，2AC n k m=25.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为36，且过点)1,2(过点C （-1，0）且斜率为k 的直线l 与椭圆相交于不同的两点B A ,.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在x 轴上是否存在点M ，使25MA MB 3K 1⋅++是与k 无关的常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.解：，22c b 1a 3a∴=∴=.又 1），代入椭圆方程，得22211a b +=.所以225a 5,b 3==.∴椭圆方程为22x y 155+=，即22x 3y 5+=. ……………………………………4分是与k 无关的常数，设常数为t ，则222222k 6mk 3m k m t 3k 1-+++=+. ……………………10分整理得222(3m 6m 13t)k m t 0+--+-=对任意的k 恒成立， 223m 6m 13t 0,m t 0.⎧+--=⎪∴⎨-=⎪⎩解得1m 6=，即在x 轴上存在点M （1,06），使25MA MB 3k 1⋅++是与K 无关的常数. ……………………………12分26.如图，在平面直角坐标系xoy 中，设点()0,F p （0p >），直线l :y p =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与x过R 、P 分别作直线1l 、2l ，使1l PF ⊥，2l l ⊥ 12l l Q = . (Ⅰ)求动点Q 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）在直线l 上任取一点M 做曲线C 的两条切线，设切点为A 、B ，求证：直线AB 恒过一定点；(Ⅲ)对（Ⅱ）求证：当直线,,MA MF MB 的斜率存在时，直线,,MA MF MB 的斜率的倒数成等差数列.对于方程①，代入点(,)M m p -得，1111()2p y x m x p --=-，又21114y x p= ∴211111()42p x x m x p p--=-整理得：2211240x mx p --= 同理对方程②有2222240x mx p --=即12,x x 为方程22240x mx p --=的两根. ∴212122,4x x m x x p +==- ③-----------------------8分设直线AB 的斜率为k ，2221211221211()4()4y y x x k x x x x p x x p--===+--所以直线AB 的方程为211211()()44x y x x x x p p-=+-，展开得：12121()44x x y x x x p p =+-，代入③得：2my x p p=+ ∴直线恒过定点(0,)p .-------------------------------------10分。

广州市重点学校备战2017高考高三数学一轮复习试题精选：圆锥曲线01 含解析

圆锥曲线01一、选择题1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．42．已知双曲线12222=-b y a x (a >0，b <0）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A 。

( 1，2）B 。

（1,2) C.[2，+∞］ D 。

（2,+∞）3．已知双曲线141222=-y x 的右焦点为F ,若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.（33-,33） B 。

(-3,3) C 。

［ 33-，33］ D. [-3,3]解析：双曲线141222=-y x 的渐近线x y 33=与过右焦点的直线平行，或从该位置绕焦点旋转时，直线与双曲线的右支有且只有一个交点，∴33≥k，又k≥33-，选C4.已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于A 。

2B 。

223 C. 2 D 。

4解析：依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ,故选C 。

5．设过点(,)P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =且1OQ AB =，则点P 的轨迹方程是A ．22331(0,0)2xy x y +=>> B ．22331(0,0)2x y x y -=>> C ．22331(0,0)2x y x y -=>> D ．22331(0,0)2x y x y +=>>6．过双曲线M ：2221y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B 、C,且|AB|=｜BC ｜，则双曲线M的离心率是 ( ） A.10 B 。

广州市重点学校备战2017高考高三数学一轮复习试题精选：圆锥曲线18 含解析

圆锥曲线1821.如图，椭圆0C ：22221(0x y a b a b+=>>,a ，b 为常数)，动圆22211:C xy t +=，1b t a <<.点12,A A 分别为0C 的左，右顶点，1C 与0C 相交于A ，B ，C ,D 四点。

(Ⅰ）求直线1AA 与直线2A B 交点M 的轨迹方程；(Ⅱ）设动圆22222:C x y t +=与0C 相交于////,,,A B C D 四点，其中2b t a <<， 12t t ≠.若矩形ABCD 与矩形////A B C D 的面积相等,证明：2212t t +为定值。

【答案】22.(本小题满分13分）设A是单位圆221+=上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，Dx y是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足||||(0,1)=>≠且.DM m DA m m当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点⊥?若存在，H。

是否存在m，使得对任意的0k>，都有PQ PH求m 的值；若不存在，请说明理由。

【答案】(Ⅰ）如图1,设(,)M x y ，0(,)A x y ，则由||||(0,1)DM m DA m m =>≠且，可得0x x =，0||||y m y =，所以0xx=，01||||yy m=. ①因为A点在单位圆上运动,所以22001x y +=。

②将①式代入②式即得所求曲线C 的方程为222 1 (0,1)y x m m m+=>≠且.因为(0,1)(1,)m ∈+∞，所以当01m <<时,曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆, 两焦点坐标分别为2(1,0)m --,2(1,0)m -;当1m >时，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为2(0,1)m --，2(0,1)m -.（Ⅱ）解法1：如图2、3，0k ∀>，设11(,)P x kx ，22(,)H x y ，则11(,)Q x kx --,1(0,)N kx ,直线QN 的方程为12y kx kx =+,将其代入椭圆C 的方程并整理可得222222211(4)40m k x k x x k x m +++-=.依题意可知此方程的两根为1x -，2x ,于是由韦达定理可得21122244k x x x m k -+=-+，即212224m x x m k =+。

广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习圆锥曲线试题精选03

圆锥曲线03三、解答题（共29题）37.如图，F 为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点。

P 为双曲线C 右支上一点，且位于x 轴上方，M 为左准线上一点，O 为坐标原点。

已知四边形OFPM 为平行四边形，PF OF λ=。

（Ⅰ）写出双曲线C 的离心率e 与λ的关系式；（Ⅱ）当1λ=时，经过焦点F 且品行于OP 的直线交双曲线于A 、B 点，若12AB =，求此时的双曲线方程。

38.已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||PM PN -=.记动点P 的轨迹为W .（Ⅰ）求W 的方程；（Ⅱ）若,A B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA OB ⋅的最小值.解：（1）依题意，点P 的轨迹是以M ，N 为焦点的双曲线的右支，所求方程为：22x y 122－＝（x >0）（1）当直线AB 的斜率不存在时，设直线AB 的方程为x ＝x 0，此时A （x 0，B （x 0，OAO B ⋅＝2当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋b ，代入双曲线方程22x y 122－＝中，得：（1－k 2）x 2－2kbx －b 2－2＝0……………………1︒依题意可知方程1︒有两个不相等的正数根，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则222212221224k b 41k b 202kb x x 01k b 2x x 0k 1⎧⎪∆∙≥⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩＝－（－）（－－）＋＝－＋＝－解得|k|>1又OA OB ⋅＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋（kx 1＋b ）（kx 2＋b ）＝（1＋k 2）x 1x 2＋kb （x 1＋x 2）＋b 2＝2222k 242k 1k 1＋＝＋－－>2 综上可知OA OB ⋅的最小值为239.椭圆22221(,0)x y a b a b+=>的两个焦点F 1、F 2，点P 在椭圆C 上，且P F 1⊥PF 2,,| P F 1|=34,,|P F 2|=314. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）若直线L 过圆x 2+y 2+4x-2y=0的圆心M 交椭圆于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线L 的方程。

2017高三数学一轮复习圆锥曲线综合题(拔高题有答案)

2017年高三数学一轮复习圆锥曲线综合题（拔高题）一．选择题（共15小题）1．（2014•成都一模）已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若=3，则||=（）A．B．2C．D．32．（2014•鄂尔多斯模拟）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．3．（2014•和平区模拟）在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（）A．（﹣2，﹣9）B．（0，﹣5）C．（2，﹣9）D．（1，6）4．（2014•焦作一模）已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．5．（2014•焦作一模）已知点P是椭圆+=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且•=0，则||的取值范围是（）A．[0，3）B．（0，2）C．[2，3）D．[0，4]6．（2014•北京模拟）已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（）A．B．C．D．7．（2014•怀化三模）从（其中m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）A．B．C．D．8．（2014•重庆模拟）已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．9．（2014•黄冈模拟）已知点F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，2）C．（1，1+）D．（2，1+）10．（2014•凉州区二模）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．11．（2015•浙江一模）如图，F1、F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．D．12．（2014•河西区二模）双曲线的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A．1+2B．3+2C．4﹣2D．5﹣213．（2014•呼和浩特一模）若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．14．（2014•太原一模）点P在双曲线：（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．515．（2014•南昌模拟）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=（）A．a B．b C．e a D．e b二．填空题（共5小题）16．（2014•江西一模）过双曲线=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为_________．17．（2014•渭南二模）已知F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为_________．18．（2013•辽宁）已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=，则C的离心率e=_________．19．（2013•江西）抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=_________．20．（2014•宜春模拟）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=_________．三．解答题（共10小题）21．（2014•黄冈模拟）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由．22．（2014•南充模拟）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB 相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若，求k的值；（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．23．（2014•福建）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=﹣2x．（1）求双曲线E的离心率；（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由．24．（2014•福建模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．（2014•宜春模拟）如图，已知圆G：x2+y2﹣2x﹣y=0，经过椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过圆外一点M（m，0）（m＞a）倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点，（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．26．（2014•内江模拟）已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．①若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；②已知点，求证：为定值．27．（2014•红桥区二模）已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF 的位置关系，并加以证明．28．（2014•南海区模拟）一动圆与圆外切，与圆内切．（I）求动圆圆心M的轨迹L的方程．（Ⅱ）设过圆心O1的直线l：x=my+1与轨迹L相交于A、B两点，请问△ABO2（O2为圆O2的圆心）的内切圆N 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．29．（2014•通辽模拟）如图所示，F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点A（4，2）为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点，|PA|+|PF|的最小值为8．（1）求抛物线方程；（2）若O为坐标原点，问是否存在点M，使过点M的动直线与抛物线交于B，C两点，且以BC为直径的圆恰过坐标原点，若存在，求出动点M的坐标；若不存在，请说明理由．30．（2014•萧山区模拟）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：x2+y2=1相切于点Q．（Ⅰ）当直线PQ的方程为x﹣y﹣=0时，求抛物线C1的方程；（Ⅱ）当正数p变化时，记S1，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2014•成都一模）已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若=3，则||=（）A．B．2C．D．3考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：过点B作BM⊥l于M，设右准线l与x轴的交点为N，根据椭圆的性质可知FN=1，由椭圆的第二定义可求得|BF|，进而根据若，求得|AF|．解答：解：过点B作BM⊥l于M，并设右准线l与x轴的交点为N，易知FN=1．由题意，故．又由椭圆的第二定义，得∴．故选A点评：本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，属基础题．2．（2014•鄂尔多斯模拟）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．解答：解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选D点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．3．（2014•和平区模拟）在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（）A．（﹣2，﹣9）B．（0，﹣5）C．（2，﹣9）D．（1，6）考点：抛物线的应用．专题：计算题；压轴题．分析：求出两个点的坐标，利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标；利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线与圆相切的条件求出a，求出抛物线的顶点坐标．解答：解：两点坐标为（﹣4，11﹣4a）；（2，2a﹣1）两点连线的斜率k=对于y=x2+ax﹣5y′=2x+a∴2x+a=a﹣2解得x=﹣1在抛物线上的切点为（﹣1，﹣a﹣4）切线方程为（a﹣2）x﹣y﹣6=0直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径解得a=4或0（0舍去）抛物线方程为y=x2+4x﹣5顶点坐标为（﹣2，﹣9）故选A．点评：本题考查两点连线的斜率公式、考查导数在切点处的值为切线的斜率、考查直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径．4．（2014•焦作一模）已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质；等差数列的性质；等比数列的性质；圆锥曲线的共同特征．专题：计算题；压轴题．分析：根据是a、m的等比中项可得c2=am，根据椭圆与双曲线有相同的焦点可得a2+b2=m2+n2=c，根据n2是2m2与c2的等差中项可得2n2=2m2+c2，联立方程即可求得a和c的关系，进而求得离心率e．解答：解：由题意：∴，∴，∴a2=4c2，∴．故选D．点评：本题主要考查了椭圆的性质，属基础题．5．（2014•焦作一模）已知点P是椭圆+=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且•=0，则||的取值范围是（）A．[0，3）B．（0，2）C．[2，3）D．[0，4]考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：结合椭圆=1的图象，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取最小值0．当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|OM|取最大值．由此能够得到|OM|的取值范围．解答：解：由椭圆=1 的方程可得，c=．由题意可得，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取得最小值为0．当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|OM|取得最大值c=2．∵xy≠0，∴|OM|的取值范围是（0，）．故选：B．点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，结合图象解题，事半功倍．6．（2014•北京模拟）已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的应用；几何概型．专题：计算题；压轴题．分析：当∠F1PF2=90°时，P点坐标为，由，得∠F1PF2≥90°．故的M点的概率．解答：解：∵|A1A2|=2a=4，，设P（x0，y0），∴当∠F1PF2=90°时，，解得，把代入椭圆得．由，得∠F1PF2≥90°．∴结合题设条件可知使得的M点的概率=．故选C．点评：作出草图，数形结合，事半功倍．7．（2014•怀化三模）从（其中m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的标准方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题；压轴题．分析：m和n的所有可能取值共有3×3=9个，其中有两种不符合题意，故共有7种，可一一列举，从中数出能使方程是焦点在x轴上的双曲线的选法，即m和n都为正的选法数，最后由古典概型的概率计算公式即可得其概率解答：解：设（m，n）表示m，n的取值组合，则取值的所有情况有（﹣1，﹣1），（2，﹣1），（2，2），（2，3），（3，﹣1），（3，2），（3，3）共7个，（注意（﹣1，2），（﹣1，3）不合题意）其中能使方程是焦点在x轴上的双曲线的有：（2，2），（2，3），（3，2），（3，3）共4个∴此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为故选B点评：本题考查了古典概型概率的求法，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，列举法计数的技巧，准确计数是解决本题的关键8．（2014•重庆模拟）已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：先求出A，B两点的纵坐标，由△ABF2是锐角三角形知，tan∠AF2F1=＜1，e2﹣2e﹣1＜0，解不等式求出e 的范围．解答：解：在双曲线中，令x=﹣c 得，y=±，∴A，B两点的纵坐标分别为±．由△ABF2是锐角三角形知，∠AF2F1＜，tan∠AF2F1=＜tan=1，∴＜1，c2﹣2ac﹣a2＜0，e2﹣2e﹣1＜0，∴1﹣＜e＜1+．又e＞1，∴1＜e＜1+，故选D．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断∠AF2F1＜，tan=＜1，是解题的关键．9．（2014•黄冈模拟）已知点F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，2）C．（1，1+）D．（2，1+）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的对称性，得到等腰△ABE中，∠AEB为锐角，可得|AF|＜|EF|，将此式转化为关于a、c的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围．解答：解：根据双曲线的对称性，得△ABE中，|AE|=|BE|，∴△ABE是锐角三角形，即∠AEB为锐角由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，得|AF|＜|EF|∵|AF|==，|EF|=a+c∴＜a+c，即2a2+ac﹣c2＞0两边都除以a2，得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2∵双曲线的离心率e＞1∴该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）故选：B点评：本题给出双曲线过一个焦点的通径与另一个顶点构成锐角三角形，求双曲线离心率的范围，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．10．（2014•凉州区二模）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：先根据上的投影的大小恰好为判断两向量互相垂直得到直角三角形，进而根据直角三角形中内角为，结合双曲线的定义建立等式求得a和c的关系式，最后根据离心率公式求得离心率e．解答：解：∵上的投影的大小恰好为∴PF1⊥PF2且它们的夹角为，∴，∴在直角三角形PF1F2中，F1F2=2c，∴PF2=c，PF1=又根据双曲线的定义得：PF1﹣PF2=2a，∴c﹣c=2a∴e=故选C．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和运算的能力．解答关键是通过解三角形求得a，c的关系从而求出离心率．11．（2015•浙江一模）如图，F1、F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的定义可得可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF2|﹣|BF1|=2a，利用等边三角形的定义可得：|AB|=|AF2|=|BF2|，．在△AF1F2中使用余弦定理可得：=﹣，再利用离心率的计算公式即可得出．解答：解：∵△ABF2为等边三角形，∴|AB|=|AF2|=|BF2|，．由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∴|BF1|=2a．又|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=4a．∴|AF2|=4a，|AF1|=6a．在△AF1F2中，由余弦定理可得：=﹣，∴，化为c2=7a2，∴=．故选B．点评：熟练掌握双曲线的定义、余弦定理、离心率的计算公式是解题的关键．12．（2014•河西区二模）双曲线的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A．1+2B．3+2C．4﹣2D．5﹣2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：设|AF1|=|AB|=m，计算出|AF2|=（1﹣）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的关系，从而求出e2的值．解答：解：设|AF1|=|AB|=m，则|BF1|=m，|AF2|=m﹣2a，|BF2|=m﹣2a，∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，∴m﹣2a+m﹣2a=m，∴4a=m，∴|AF2|=（1﹣）m，∵△AF1F2为Rt三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2∴4c2=（﹣）m2，∵4a=m∴4c2=（﹣）×8a2，∴e2=5﹣2故选D．点评：本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定|AF2|，从而利用勾股定理求解．13．（2014•呼和浩特一模）若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：因为双曲线即关于两条坐标轴对称，又关于原点对称，所以任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，所以不妨利用点到直线的距离公式求（c，0）到y=x的距离，再令该距离等于焦距的，就可得到含b，c的齐次式，再把b用a，c表示，利用e=即可求出离心率．解答：解：双曲线的焦点坐标为（c，0）（﹣c，0），渐近线方程为y=±x根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，求（c，0）到y=x的距离，d===b，又∵焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，∴b=×2c，两边平方，得4b2=c2，即4（c2﹣a2）=c2，∴3c2=4a2，，即e2=，e=故选B点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，以及双曲线离心率的求法，求离心率关键是找到a，c的齐次式．14．（2014•太原一模）点P在双曲线：（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．5考点：双曲线的简单性质；等差数列的性质．专题：压轴题．分析：通过|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m﹣d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a，c=，由此求得离心率的值．解答：解：因为△F1PF2的三条边长成等差数列，不妨设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m﹣d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理可知：m﹣（m﹣d）=2a，m+d=2c，（m﹣d）2+m2=（m+d）2，解得m=4d=8a，c=，故离心率e===5，故选D．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．15．（2014•南昌模拟）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=（）A．a B．b C．e a D．e b考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|﹣|PF2|=2a，转化为|AF1|﹣|AF2|=2a，从而求得点H的横坐标．再在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形F1CF2中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题．解答：解：由题意知：F1（﹣c，0）、F2（c，0），内切圆与x轴的切点是点A，∵|PF1|﹣|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，|AF1|﹣|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则|（x+c）﹣（c﹣x）|=2a∴x=a．在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF2，∴在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=（PF1﹣PC）=（PF1﹣PF2）=×2a=a．故选A．点评：本题考查双曲线的定义、切线长定理．解答的关键是充分利用三角形内心的性质．二．填空题（共5小题）16．（2014•江西一模）过双曲线=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：先设垂足为D，根据双曲线方程可求得其中一个渐近线和焦点F的坐标，进而得到D点坐标．表示直线DF 的斜率与直线OD的斜率乘积为﹣1，进而得到a和b的关系，进而求得离心率．解答：解：设垂足为D，根据双曲线方程可知其中一个渐近线为y=x，焦点为F（，0）D点坐标（，）∴k DF==﹣∵OD⊥DF∴k DF•k OD=﹣1∴，即a=b∴e===故答案为点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．要熟练掌握双曲线关于渐近线、焦点、标准方程等基本知识．17．（2014•渭南二模）已知F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率．解答：解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，∵|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=．∴双曲线的离心率e==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的简单性质，考查转化思想与运算能力，求得a与c的值是关键，属于中档题．18．（2013•辽宁）已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=，则C的离心率e=．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆右焦点为F'，连接AF'、BF'，可得四边形AFBF'为平行四边形，得|AF|=|BF'|=6．△ABF中利用余弦定理算出|BF|=8，从而得到|AF|2+|BF|2=|AB|2，得∠AFB=90°，所以c=|OF|=|AB|=5．根据椭圆的定义得到2a=|BF|+|BF'|=14，得a=7，最后结合椭圆的离心率公式即可算出椭圆C的离心率．解答：解：设椭圆的右焦点为F'，连接AF'、BF'∵AB与FF'互相平分，∴四边形AFBF'为平行四边形，可得|AF|=|BF'|=6∵△ABF中，|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=，∴由余弦定理|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB|×|BF|cos∠ABF，可得62=102+|BF|2﹣2×10×|BF|×，解之得|BF|=8由此可得，2a=|BF|+|BF'|=14，得a=7∵△ABF中，|AF|2+|BF|2=100=|AB|2∴∠AFB=90°，可得|OF|=|AB|=5，即c=5因此，椭圆C的离心率e==故答案为：点评：本题给出椭圆经过中心的弦AB与左焦点构成三边分别为6、8、10的直角三角形，求椭圆的离心率．着重考查了椭圆的定义与标准方程、椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题．19．（2013•江西）抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线=1相交于A，B两点，若△ABF 为等边三角形，则p=6．考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：常规题型；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p即可．解答：解：抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为：y=﹣，准线方程与双曲线联立可得：，解得x=±，因为△ABF为等边三角形，所以，即p2=3x2，故答案为：6．点评：本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力．20．（2014•宜春模拟）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=2．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：设直线AB的方程与抛物线方程联立消去y得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，进而根据，可知M为A、B 的中点，可得p的关系式，解方程即可求得p．解答：解：设直线AB：，代入y2=2px得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，又∵，即M为A、B的中点，∴x B+（﹣）=2，即x B=2+，得p2+4P﹣12=0，解得p=2，p=﹣6（舍去）故答案为：2点评：本题考查了抛物线的几何性质．属基础题．三．解答题（共10小题）21．（2014•黄冈模拟）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：（I）设F（c，0），则直线l的方程为x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离求得c，进而根据离心率求得a 和b．（II）由（I）可得椭圆的方程，设A（x1，y1）、B（x2，y2），l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得方程△＞0．由韦达定理可求得y1+y2和y1y2的表达式，假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），代入椭圆方程；把A，B两点代入椭圆方程，最后联立方程求得c，进而求得P点坐标，求出m的值得出直线l的方程．解答：解：（I）设F（c，0），直线l：x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离为又，∴（II）由（I）知椭圆的方程为设A（x1，y1）、B（x2，y2）由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，显然△＞0．由韦达定理有：，，①假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），点P在椭圆上，即．整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6．又A、B在椭圆上，即2x12+3y12=6，2x22+3y22=6、故2x1x2+3y1y2+3=0②将x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1及①代入②解得∴，x1+x2=，即当；当点评：本题主要考查了椭圆的性质．处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够．所谓“算”，主要讲的是算理和算法．算法是解决问题采用的计算的方法，而算理是采用这种算法的依据和原因，一个是表，一个是里，一个是现象，一个是本质．有时候算理和算法并不是截然区分的．例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点．22．（2014•南充模拟）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB 相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若，求k的值；（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；向量的共线定理．专题：计算题；压轴题．分析：（1）依题可得椭圆的方程，设直线AB，EF的方程分别为x+2y=2，y=kx，D（x0，kx0），E（x1，kx1），F （x2，kx2），且x1，x2满足方程（1+4k2）x2=4，进而求得x2的表达式，进而根据求得x0的表达式，由D在AB上知x0+2kx0=2，进而求得x0的另一个表达式，两个表达式相等求得k．（Ⅱ）由题设可知|BO|和|AO|的值，设y1=kx1，y2=kx2，进而可表示出四边形AEBF的面积进而根据基本不等式的性质求得最大值．解答：解：（Ⅰ）依题设得椭圆的方程为，直线AB，EF的方程分别为x+2y=2，y=kx（k＞0）．如图，设D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，且x1，x2满足方程（1+4k2）x2=4，故．①由知x0﹣x1=6（x2﹣x0），得；由D在AB上知x0+2kx0=2，得．所以，化简得24k2﹣25k+6=0，解得或．（Ⅱ）由题设，|BO|=1，|AO|=2．由（Ⅰ）知，E（x1，kx1），F（x2，kx2），不妨设y1=kx1，y2=kx2，由①得x2＞0，根据E与F关于原点对称可知y2=﹣y1＞0，故四边形AEBF的面积为S=S△OBE+S△OBF+S△OAE+S△OAF=•（﹣y1）==x2+2y2===，当x2=2y2时，上式取等号．所以S的最大值为．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线的综合问题是支撑圆锥曲线知识体系的重点内容，问题的解决具有入口宽、方法灵活多样等，而不同的解题途径其运算量繁简差别很大．23．（2014•福建）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=﹣2x．（1）求双曲线E的离心率；（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB 的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由．。

广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习圆锥曲线

圆锥曲线17二、填空题13.椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是____________。

【答案】3【命题立意】本题主要考查椭圆的定义和简单几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、，考查推理论证能力、基本运算能力，以及数形结合思想，难度适中. 【解析】当直线x m =过右焦点时FAB ∆的周长最大，1m ∴=；将1x =带入解得32y =±；所以132322FAB S ∆=⨯⨯=. 14.右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.15.过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，若25,,12AB AF BF =<则AF = .【答案】65 【解析】抛物线22y x =的焦点坐标为)0,21(，准线方程为21-=x ，设A,B 的坐标分别为的),(),,(2211y x y x ，则414221==p x x ，设n BF m AF ==,，则21,2121-=-=n x m x ，所以有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=--122541)21)(21(n m n m ，解得65=m 或45=n ，所以65=AF .16.已知P ，Q 为抛物线22x y =上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，-2，过P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于A ，则点A 的纵坐标为__________。

【答案】-4【解析】因为点P ，Q 的横坐标分别为4，-2，代人抛物线方程得P ，Q 的纵坐标分别为8,2. 由2212,,,2x y y x y x '==∴=则所以过点P ，Q 的抛物线的切线的斜率分别为4，-2，所以过点P ，Q 的抛物线的切线方程分别为48,22,y x y x =-=--联立方程组解得1,4,x y ==-故点A 的纵坐标为-417.椭圆 )0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1，F 2。

广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习圆锥曲线试题精选08

圆锥曲线0858.已知两定点1(F2F 满足条件212PF PF -=的点P 的轨迹是曲线E ，直线ｙ＝kx －1与曲线E 交于A 、B 两点。

（Ⅰ）求ｋ的取值范围；（Ⅱ）如果6,AB =且曲线E 上存在点C ，使,O A O B m O C+=求m ABC ∆的值和的面积S 。

本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。

满分14分。

解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线E是以())12,F F为焦点的双曲线的左支，且1c a ==，易知1b =故曲线E 的方程为()2210x y x -=<∵ 12AB x x=-===依题意得整理后得422855250k k -+=∴257k =或254k =但1k <<- ∴2k =-故直线AB 的方程为102x y ++= 设()00,C x y ，由已知OA OB mOC +=，得()()()112200,,,x y x y mx my += ∴()121200,,x x y y mx my m m ++⎛⎫=⎪⎝⎭，()0m ≠又12221x x k +==--()21212222222811k y y k x x k k +=+-=-==--∴点8C m ⎫⎪⎪⎝⎭59.如图，以椭圆()012222>>=+b a by a x 的中心O 为圆心，分别以a 和b 为半径作大圆和小圆。

过椭圆右焦点()()b c c F >0,作垂直于x 轴的直线交大圆于第一象限内的点A ．连结OA 交小圆于点B ．设直线BF 是小圆的切线．（1）证明ab c =2，并求直线BF 与y 轴的交点M 的坐标；（2）设直线BF 交椭圆于P 、Q 两点，证明212OP OQ b ⋅=．本小题主要考查椭圆的标准方程的几何性质、直线方程。

平面向量、曲线和方程的关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考查推理及运算能力.满分14分.证明：（Ⅰ）由题设条件知，Rt OFA ∽Rt OBF 故OF OB OA OF =，即c ba c= 因此，2c ab =在Rt OFA ，.FA b因此，2.c ab =在Rt OFA 中，FA b ==. 于是，直线OA 的斜率oa bk c=.设直线BF 的斜率为k ，则1oa c k k b =-=-. 这时，直线BF 与y 轴的交点为(0,)M a综上，得到3222231212333333()a b a b b a a b OP OQ x x y y a b a b a b-⋅=+=+=+++ 注意到2222222a ab b a c b b -+=-+=，得23232332()22()a b a b a b OP OQ a b a b b a b ⋅===++⋅+2222()1()2()2()2ac a a b a ab a b a b -===-++ 22211()22a cb =-=60.如图，双曲线22221x y a b -=(00)a b >>，12F F ，分别为左、右焦点，M 为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且1214F MF M =-·．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设(0)A m ，和10(01)B m m ⎛⎫<<⎪⎝⎭，是x 轴上的两点，过点A 作斜率不为0的直线l ，使得l 交双曲线于C D ，两点，作直线BC 交双曲线于另一点E ．证明直线DE 垂本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、平面向量、曲线和方程的关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考查推理及运算能力。

广东广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习圆锥曲线试题精选10

圆锥曲线101.如图，M 是抛物线上y 2=x 上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MA=MB. （1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值；（2）若M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心G 的轨迹解：（1）设M （y 20,y 0），直线ME 的斜率为k(l>0)（2）90,45,1,EMF MAB k ∠=∠==当时所以直线ME 的方程为200()y y k x y -=-由2002y y x y y x ⎧-=-⎪⎨=⎪⎩得200((1),1)E y y --同理可得200((1),(1)).F y y +-+设重心G （x , y ），则有222200000000(1)(1)23333(1)(1)333M E F M E F y y y y x x x x y y y y x x x x ⎧+-+++++===⎪⎪⎨+--+++⎪===-⎪⎩消去参数0y 得2122().9273y x x =-> 2．如图，设抛物线2:x y C =的焦点为F ，动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点.（1）求△APB 的重心G 的轨迹方程. （2）证明∠PFA=∠PFB.解：（1）设切点A 、B 坐标分别为2201110(,)(,)(()x x x x x x ≠和，∴切线AP 的方程为：;02200=--x y x x切线BP 的方程为：;02211=--x y x x解得P 点的坐标为：1010,2x x y x x x P P =+=所以△APB 的重心G 的坐标为 P PG x x x x x =++=310，222201010101014(),3333P pP G x y y y y x x x x x x x x y -+++++-====所以243G G p x y y +-=，由点P 在直线l 上运动，从而得到重心G 的轨迹方程为：).24(31,02)43(22+-==-+--x x y x y x 即方法2：①当,0,0,,0000101==≠=y x x x x x 则不妨设由于时所以P 点坐标为)0,2(1x ，则P 点到直线AF 的距离为：,4141:;2||12111x x x y BF x d -=-=的方程而直线即.041)41(1121=+--x y x x x 所以P 点到直线BF的距离为：22111111221||11|()|()||42124x x x x x x d x -++===+所以d 1=d 2，即得∠AFP=∠PFB.②当001≠x x 时，直线AF 的方程：202000011114(0),()0,4044x y x x x x y x x --=---+=-即直线BF 的方程：212111111114(0),()0,4044x y x x x x y x x --=---+=-即所以P 点到直线AF 的距离为：22201010010001120111|()()||)()||24124x x x x x x x x x x x d x +---++-===+ 同理可得到P 点到直线BF 的距离2||012x x d -=，因此由d 1=d 2，可得到∠AFP=∠PFB.3. 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为)0,3(。

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