最新湘教版2018-2019学年数学七年级上册期末复习(一)有理数及答案-精编试题

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最新湘教版2018-2019学年度第一学期七年级期末复习数学试卷

绝密★启用前最新湘教版2018-2019学年度第一学期七年级期末复习数学试卷一、单选题（计30分） 1．（本题3分）﹣2018的相反数是（） A ． ﹣2018 B ． 2018 C ． ﹣ D ． 2．（本题3分）2022 年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196000 米．196000 用科学记数法表示应为（） A ． 1.96×105 B ． 19.6×104 C ． 1.96×106 D ． 0.196×106 3．（本题3分）主城某楼盘 11 月份的房价为 a 元/m 2，预计 12 月份房价为 8000 元/m 2 比 11月份减少了 x%，则 11 月份的房价为（）元 /m 2． A ． 8000（1+x%） B ． C ． 8000（ 1﹣x%） D ． 4．（本题3分）一个两位数的个位数字是x ，十位数字是y ，这个两位数可表示为（）A ． xyB ．C ．D ． 5．（本题3分）单项式﹣5πx 3y 2z 的系数和次数分别是（） A ． ﹣π，5 B ． ﹣1，6 C ． ﹣5π，6 D ． ﹣5，6 6．（本题3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（） A ． 25° B ． 35° C ． 115° D ． 125° 7．（本题3分）某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（） A ．盈利15元 B ．亏损15元 C ．盈利40元 D ．亏损40元 8．（本题3分）3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（） A ． 140° B ． 130° C ． 120° D ． 110° 9．（本题3分）按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是10，则最初输入的数是( ) A ． 4 B ． C ． D ． 10．（本题3分）小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知甲种文具比乙种文具单价少1元，如果设乙种文具单价为x 元/件，那么下面所列方程正确的是（） A ． 3（x ﹣1）+2x=23 B ． 3x+2（x ﹣1）=23C ． 3（x+1）+2x=23D ． 3x+2（x+1）=23二、填空题（计32分）11．（本题4分）绝对值大于 2 且不大于 4 的所有整数的积是_____，和是____．12．（本题4分）比较两个数的大小：21_____﹣2．（用“＜、=、＞”符号填空）13．（本题4分）若﹣x 3y a 与x b y 2是同类项，则(a ﹣b)2016=_____．14．（本题4分）在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为39，则这三个日期数分别为_____．15．（本题4分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题： “今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，根据题意，列方程_____．16．（本题4分）如图所示，OA ⊥OB ，∠BOC=34°，OD 平分∠AOC ，则∠BOD 的度数是_____．17．（本题4分）如图，线段AB=8cm ，点C 为线段AB 上一点，AC=3cm ，点D 是线段BC 的中点，则线段BD 的长为_____cm ．18．（本题4分）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐90人用餐？若设需要这样的餐桌x 张，可列方程为______．三、解答题 19．（本题7分）计算：（1）﹣13﹣（1+0.5）×31÷（﹣4）（2）﹣36×（21-31+65） 20．（本题7分）解方程（1）2（3x+4）﹣3（x ﹣1）=3；（2）．21．（本题7分）出租车司机小马每天下午都在东西走向的大道上载客营运，若规定向东为正，向西为负，这天下午行走里程（单位：千米）如下：﹣150，+120，﹣30，+50，﹣20，﹣40．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小马离下午出车时的出发点多远？此时在出车时间的东边还是西边？（2）若汽车每千米耗油0.25升，每升汽油5.5元，求：这天下午小马开的车共耗油多少升？共花多少元油费？22．（本题7分）由于党的惠民政策，人民富裕了，越来越多的人外出旅游，某地区欲组织x人（x＞3）前往A市旅游．甲、乙旅行社定价均为每人a元，现甲旅行社承诺给予七五折优惠，乙旅行社给予3人免费，其余人八折优惠，请回答：（1）随甲、乙旅行社前往A市各需多少元？（用代数式表示）；（2）当x=50，a=3000时，应选择哪家旅行社划算？为什么？23．（本题7分）列方程解应用题：端午节期间，苗苗一家去采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为60元/千克，二号品种樱桃采摘价格为50元/千克．若苗苗一家采摘两种樱桃共10千克，共消费540元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？24．（本题7分）如图，已知AC=12cm ，AB=31BC ，点C 是BD 的中点，求AD 的长．25．（本题8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ．（1）若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF 的度数．（2）若OF 平分∠COE ，∠BOF=30°，求∠AOC 的度数．26．（本题8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A 级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C 级：6分﹣6.9分，D 级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？参考答案1．B【解析】【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】﹣2018的相反数是：2018．故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【详解】196000=1.96×105，故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D【解析】【分析】根据题意，可以用代数式表示出11月份的房价．【详解】解：由题意可得，a（1-x%）=8000，a=，故选：D．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．4．C【解析】【分析】根据两位数的表示方法直接写出代数式即可．【详解】个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为10y+x．故选C．【点睛】此题考查列代数式，掌握计数方法是解决问题的关键．5．C【解析】【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【详解】解：单项式﹣5πx3y2z的系数是﹣5π，次数是6，故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．6．C【解析】【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C【点睛】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．7．B【解析】【分析】分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．【详解】解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+25%）=300，解得：x=240，所以赚了：300-240=60（元）；设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1-20%）=300，解得：y=375，所以赔了：375-300=75（元），则两件衣服一共赔了75-60=15（元）．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏．8．B【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：3点40分时针与分针相距4+=份，30°×=130，故选：B．【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．9．C【解析】【分析】先根据所给的程序图列出一元一次方程，再根据等式的性质求出x的值即可．【详解】由程序图可知：4[4（4x-6）-6]-6=10，移项、合并同类项得，64x=136，化系数为1得，x=．故答案选C．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次方程.10．A【解析】【分析】设乙种文具单价为x元/件，则甲种文具的单价为（x﹣1）元/件，根据“3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元”列出方程即可得．【详解】解：设乙种文具单价为x元/件，则甲种文具的单价为（x﹣1）元/件，根据题意可得：3（x﹣1）+2x=23，【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程：挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出方程．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．11．1440【解析】【分析】找出绝对值大于2且不大于4的所有整数，求出之积与之和即可．【详解】解：绝对值大于2且不大于4的所有整数有：-3，-4，3，4，之积为144，之和为0．故答案为：144，0．【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．＞．【解析】【分析】根据正数大于一切负数比较即可．【详解】解：根据正数都大于负数，得出＞﹣2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，用的知识点是正数大于一切负数．13．1【解析】根据同类项的定义得到b=3，a=2，根据根据乘方的意义计算(a﹣b)2016．【详解】根据题意得b=3，a=2，∴（a-b）2016=（2-3）3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．14．6，13，20．【解析】【分析】设中间的数为x,其它两个为(x-7) 与(x+7) ,表示出之和, 根据三个日期数之和为30, 列出方程,求解即可.【详解】解：设中间的数为,其它两个为(x-7)与(x+7),根据题意得:x-7+x+x+7=39,解得:x=13,则x-7=6,x+7=20;得这三个数分别是6, 13, 20.故答案：6, 13, 20.【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，灵活设x，根据题意列方程式解题的关键.15．【解析】【分析】此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“1”，野鸭的速度是，大雁的速度为，根据相遇时间=总路程÷速度和，即可列方程．【详解】解：设经过x天相遇，根据题意得：故答案是：．【点睛】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间=总路程，关键是由题目所给信息先分别求出二者的速度，速度=路程÷时间．16．28°【解析】【分析】因为OD平分∠AOC，可以先求∠AOC，再求∠COD，利用角的和差关系求∠BOD的度数．【详解】解：∵OA⊥OB，∠BOC=34°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=124°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC÷2=62°，∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=28°，故答案为：28°．【点睛】本题主要考查了垂线和角平分线的定义，关键是根据OD平分∠AOC求出∠AOC．17．【解析】【分析】根据题意求出BC，根据线段中点的性质解答即可．【详解】∵AB=8cm，AC=3cm，∴BC=5cm，∵点D是线段BC的中点，∴BD=BC=cm．故答案为：．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．18．4x+2=90【解析】【分析】根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张桌子就有（4n+2）个座位；由此进一步列方程即可．【详解】1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，…x张长方形餐桌的四周可坐4x+2人；则依题意得：4x+2=90．故答案是：4x+2=90．【点睛】此题考查图形的变化规律和由实际问题抽象出一元一次方程，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．19．（1）﹣;（2）﹣7【解析】【分析】（1）先计算乘方和括号内的加法，然后把除法转化为乘法，计算多因数乘法，最后再计算加法即可；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【详解】解：（1）﹣13﹣（1+0.5）×（﹣4）=﹣1﹣=﹣1+=﹣；（2）﹣36×（）=（﹣18）+20+（﹣30）+21=﹣7．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确运算顺序和运算法则，个别题目利用运算律可以简化运算．20．（1）；（2）x=1【解析】【分析】（1）先去括号，再根据解一元一次方程的方法解答解可；（2）先去分母，再根据解一元一次方程的方法解答解可．【详解】：(1)2(3x+4)−3(x−1)=3去括号，得6x+8−3x+3=3移项及合并同类项，得3x=−8系数化为1，得x=−；(2) −=1去分母，得5(2x+1)−3(x−1)=15去括号，得10x+5−3x+3=15移项及合并同类项，得7x=7系数化为1，得x=1.【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次方程. 21．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小马离下午出车时的出发点70千米，此时在出车时西边.（2）这天下午小马开的车共耗油102.5升，共花563.75元油费.【解析】【分析】（1）首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答；（2）根据绝对值的定义求出总路程，再计算耗油量；油费=汽油单价×耗油量．【详解】（1）﹣150+120﹣30+50﹣20﹣40=-240+170=-70所以此时在出车时间的西边（2）〡-150〡+120+〡-30〡+50+〡-20〡+〡-40〡=4104100.25=102.5（升）102.5 5.5=563.75共花563.75元油费.【点睛】本题考查的是有理数加减法的实际应用，熟练掌握计算法则是解题的关键.22．（1）0.75ax元;0.8a（x﹣3）元;（2）选择甲旅行社划算,理由见解析.【解析】【分析】（1）根据两个旅行社给出的条件，列出关于含x与a的代数式；（2）把a=3000，x=50代入计算，通过比较得到划算的旅行社．【详解】（1）甲旅行社前往A地需：0.75ax元；乙旅行社前往A地需：0.8a（x﹣3）元；（2）选择甲旅行社划算．理由如下：当x=50，a=3000时，甲旅行社需要费用=0.75ax=0.75×3000×50=112500（元）；乙旅行社需要费用=0.8a（x﹣3）=0.8×3000×（50﹣3）=112800（元）．∵112500＜112800，∴应选择甲旅行社．【点睛】本题考查了列代数式、求代数式的值等知识点．理解折的意义并能根据题意列出代数式是关键．23．他们采摘一号樱桃4千克，采摘二号樱桃6千克．【解析】【分析】设他们采摘一号樱桃x千克，则采摘二号樱桃（10﹣x）千克，根据总价=单价×购买数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设他们采摘一号樱桃x千克，则采摘二号樱桃（10﹣x）千克，根据题意得：60x+50（10﹣x）=540，解得：x=4，∴10﹣x=10﹣4=6．答：他们采摘一号樱桃4千克，采摘二号樱桃6千克．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．21cm【解析】【分析】根据已知条件求出AB和BC的长，根据线段中点求出CD，即可求出AD．【详解】解：∵AC=12cm，AB=BC，∵AB=AC=3cm，BC=12cm﹣3cm=9cm，∵点C是BD的中点，∴CD=BC=9cm，∴AD=AB+BC+CD=3cm+9cm+9cm=21cm．故答案为：21cm．【点睛】本题考查两点间的距离．25．（1）56°；（2）80°．【解析】【分析】(1) 根据对顶角相等和角平分线的定义计算即可;(2) 设∠AOC=x, 根据对顶角相等和角平分线的定义用x表示出∠BOE和∠EOF, 根据题意列方程, 解方程即可.【详解】（1）∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=68°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=34°，∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=56°；（2）设∠AOC=x，则∠BOD=x，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE=x，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=（180°﹣x），由题意得，（180°﹣x）﹣x=30°，解得，x=80°，∴∠AOC=80°．【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角、角平分线的定义，注意列一元一次方程解题.26．（1）117（2）见解析（3）B（4）30【解析】【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【详解】（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。

最新湘教版七年级数学上册期末专题复习(全册共74页附答案)

最新湘教版七年级数学上册期末专题复习（全册共74页附答案）目录专题提升一数轴、相反数、绝对值等的综合运用专题提升二有理数的混合运算专题提升三代数式的求值及应用专题提升四一元一次方程的易错点及应用专题提升五线段、角的计算及思想方法复习课一(2.1－2.4)复习课二(2.5－2.7)复习课三(4.1－4.4)复习课四(4.5－4.6)复习课五(5.1－5.3)复习课六(6.1－6.4)专题提升一数轴、相反数、绝对值等的综合运用带字母的绝对值问题1．a为有理数，下列判断正确的是( )A．－a一定是负数 B．|a|一定是正数 C．|a|一定不是负数 D．－|a|一定是负数2．有理数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|与|b|的关系是( )第2题图A．|a|＞|b|B．|a|≥|b|C．|a|＜|b|D．|a|≤|b|3．若|x－2|＋|y＋3|＝0，计算：(1)求x，y的值；(2)求|x|＋|y|的值．4．有理数x、y在数轴上对应点如图所示：第4题图(1)在数轴上表示－x、|y|；(2)试把x、y、0、－x、︱y︱这五个数从小到大用”<”连接起来；(3)化简|x＋y|－|y－x|＋|y|.数轴相关的问题5．图中数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数是互为相反数，则在图中A，B，C，D 四个点中表示绝对值最小的数的点是( )第5题图A．点A B．点B C．点C D．点D6．粗心的小明在画数轴时只标注了单位长度(一格表示1个单位长度)和正方向，而忘记了标注原点(如图所示)．若点B和点C表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数为____________，点B 表示的数为____________，点C 表示的数为____________．第6题图7．如图，数轴的单位长度为1.(1)如果点P ，T 表示的数互为相反数，那么点S 表示的数是多少？点P ，T 表示的数分别是多少？(2)如果在四点Q ，P ，R ，T 中的其中两点所表示的数是互为相反数，则此时点S 表示的数是什么？第7题图有理数的大小比较8．如果a 为小于0的有理数，那么下列关系正确的是( )A ．|a |>－aB ．－a >|a |C ．a >－aD ．－a >a 9．比较－9798，－9899，－99100的大小．10．数轴上有四个点A、B、C、D，它们与原点的距离分别为1，2，3，4，且点A，C 在原点左边，点B，D在原点右边．(1)请分别写出点A，B，C，D表示的数；(2)比较这四个数的大小，并用”>”连接．有理数的规律探索型问题11．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )第11题图A．22 B．24 C．26 D．2812．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每份称为一段弧长)，把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5.若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次”移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第一次”移位”，这时他到达编号为1的点，然后从1→2为第二次”移位”．现在小明从编号为4的点开始，则第2016次”移位”后，他到达编号为____________的点．第12题图13．爱思考的小方同学在做数学题时，发现下面算式有规律：3－2＝18＋7－6－5＝415＋14＋13－12－11－10＝924＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16…根据以上规律你能求出2016这个数出现在哪一行，左起第几个数吗？参考答案专题提升一数轴、相反数、绝对值等的综合运用1．C 2.A 3．(1)由题意得，x －2＝0，y ＋3＝0，解得x ＝2，y ＝－3； (2)|x|＋|y|＝|2|＋|－3|＝2＋3＝5.4．(1)如图所示：第4题图(2)－x ＜y ＜0＜︱y ︱＜x(3)根据题意和图示分析可知：x ＋y ＞0，y －x ＜0，y ＜0，所以|x ＋y|－|y －x|＋|y|＝x ＋y －x ＋y －y ＝y. 5．D 6．－4 －3 37．(1)点S 表示0，点P 表示－4，点T 表示4. (2)点S 表示5，4，1，3，0或－1. 8．D 9．－9798＞－9899＞－9910010．(1)点A 表示－1，点B 表示2，点C 表示－3，点D 表示4. (2)4>2>－1>－3. 11．C 12．4 13．第44行，左起第9个数．专题提升二有理数的混合运算有理数的加减混合运算技巧一、同号的数相加1．计算：(－7)＋5＋(－3)＋4.二、同分母的数结合相加 2．计算：(1)－615－12－1＋415－4.5＋313；(2)12＋(－23)＋45＋(－12)＋(－13)．三、能凑整的先凑整 3．计算：(1)－5.5－(－3.2)－(－2.5)－(－4.8)；(2)(－313)＋(－534)－(－214)＋(－823)－(－14.5)．四、互为相反数的结合相加4．计算：614－3.3－(－6)－(－334)＋4＋3.3.利用分配律简化计算5．计算下列各式： (1)(－36)×(54－56－1112)；(2)－878×4；(3)4×(－725)＋(－2)2×5－4÷(－512)；(4)－22－(－14＋118)÷(－136)－197172×36.有理数加减混合运算的应用6．自来水费采取阶梯式计价，第一阶梯为月总用水量不超过34m 3的用户，自来水价格为2.40元/m 3，第二阶梯为月总用水量超过34m 3的用户，前34m 3水价为2.40元/m 3，超出部分的水价为3.35元/m 3.小敏家上月总用水量为50m 3，求小敏家上月应交多少水费．7．某市旅游局发布统计报告：国庆期间，某风景区在7天假期中每天接待旅客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：若9月30日的游客人数为0.6万人，门票每人100元．问：国庆期间这个风景区门票收入是多少元？有规律的运算8．定义一种新运算，观察下列各式：1⊙3＝1×4＋3＝7; 3⊙(－1)＝3×4－1＝11；5⊙4＝5×4＋4＝24; 4⊙(－3)＝4×4－3＝13.(1)请你想一想：a⊙b＝____________；(2)若a≠b，那么a⊙b____________b⊙a(填入”＝”或”≠”)；(3)若a⊙(－2b)＝4，则2a－b＝____________；请计算(a－b)⊙(2a＋b)的值．9．定义：a 是不为1的有理数，我们把11－a称为a 的差倒数．如：2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1）＝12.已知a 1＝－13，(1)a 2是a 1的差倒数，求a 2； (2)a 3是a 2的差倒数，求a 3；(3)a 4是a 3的差倒数，…依此类推a n ＋1是a n 的差倒数，直接写出a 2017.参考答案专题提升二有理数的混合运算1．－1 2．(1)－143 (2)－15 3．(1)5 (2)－1 4．205．(1)18 (2)－712 (3)0 (4)－730126．由题意得：34×2.4＋3.35×(50－34)＝34×2.4＋16×3.35＝135.2(元)．答：小敏家上月应交135.2元的水费．7．国庆期间游客的总人数为1.8＋2.6＋2.8＋2.6＋2＋2.2＋1.2＝15.2万人，门票收入为15.2×10000×100＝ 15200000＝1.52×107元． 8．(1)4a ＋b (2)≠ (3)2 69．(1)根据题意，得：a 2＝11）＝143＝34. (2)根据题意，得：a 3＝11－34＝114＝4.(3)由a 1＝－13，a 2＝34，a 3＝4，a 4＝11－4＝－13，2017÷3＝672……1，∴a 2017＝－13.专题提升三代数式的求值及应用化简求值1．化简并求值：－2(mn －3m 2－n )－[m 2－5(mn －m 2)＋2mn ]，其中m ＝1，n ＝－2.2．化简并求值：－6(a－b)2＋7(a－b)2－4(b－a)2，其中a－b＝－3.3．已知：A＝3b2－2a2＋5ab，B＝4ab－2b2－a2，求2A－4B的值，其中a＝1，b＝－1.与字母取值无关的问题4．已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3和x2，则( ) A．m＝－5，n＝－1 B．m＝5，n＝1 C．m＝－5，n＝1 D．m＝5，n＝－1 5．已知多项式x2＋ax－y＋b与bx2－3x＋6y－3的差的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2－2ab－b2)－4(a2＋ab＋b2)的值．数形结合化绝对值6．(1)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|＋|b－1|－|a－c|－|1－c|.(2)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|c－a|＋|－b|.第6题图代数式的应用7．为了能有效地使用电力资源，实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段(上午8：00～晚上21：00)用电的电价为0.55元/千瓦时，谷时段(晚上21：00～次日晨8：00)用电的电价为0.35元/千瓦时．若某居民户某月用电100千瓦时，其中峰时段用电x千瓦时．(1)请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费；(2)利用上述代数式计算，当x＝50时，求应缴纳电费．8．如图是一个长方形娱乐场所，其设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．试解答下列问题：第8题图(1)游泳池和休息区的面积是多少？(2)绿地面积是多少？(3)如果这个娱乐场所的长是宽的1.5倍，要求绿地面积占整个面积的一半以上．小亮同学根据要求，设计的游泳池的长和宽分别是大长方形长和宽的一半，你说他的设计符合要求吗？为什么？9．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：第9题图(1)每本书的厚度为________cm，课桌的高度为________cm；(2)当课本数为x(本)时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离(用含x的代数式表示)；(3)利用(2)中的结论解决问题：桌面上有56本与题(1)中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走14本，求余下的数学课本高出地面的距离．代数式规律的探索10．一组按照规律排列的式子：x ，x 34，x 59，x 716，x 925，…，其中第8个式子是____________，第n 个式子是____________(n 为正整数)．11．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图1需要4根小棒，图2需要10根小棒，…，按此规律摆下去，图n 需要小棒____________根(用含有n 的式子表示)．第11题图12．如图是由一些火柴棒搭成的图案：第12题图(1)摆第1个图案用____________根火柴棒，摆第2个图案用____________根火柴棒，摆第3个图案用____________根火柴棒．(2)按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用多少根火柴棒？(3)第50个图案用多少根火柴棒？计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？参考答案专题提升三代数式的求值及应用1．原式＝－2mn＋6m2＋2n－[m2－5mn＋5m2＋2mn]＝－2mn＋6m2＋2n－6m2＋3mn＝mn＋2n，将m＝1，n＝－2代入，得原式＝－2＋2×(－2)＝－2－4＝－6.2．原式＝－3(a－b)2，当a－b＝－3时，原式＝－3(a－b)2＝－3×(－3)2＝－27.3．原式＝2(3b 2－2a 2＋5ab)－4(4ab －2b 2－a 2)＝6b 2－4a 2＋10ab －16ab ＋8b 2＋4a 2＝14b 2－6ab ，当a ＝1，b ＝－1时，原式＝14＋6＝20. 4．C5．∵x 2＋ax －y ＋b －(bx 2－3x ＋6y －3)＝(1－b)x 2＋(a ＋3)x －7y ＋b ＋3，差的值与字母x 的取值无关，∴1－b ＝0，a ＋3＝0，解得：a ＝－3，b ＝1，则原式＝3a 2－6ab －3b 2－4a2－4ab －4b 2＝－a 2－7b 2－10ab ，当a ＝－3，b ＝1时，－(－3)2－7×1－10×(－3)×1＝－9－7＋30＝14.6．(1)由数轴图得：a 为负，b 为负，故a ＋b 为负；b ＜1，故b －1为负；同理，a －c 为负，1－c 为正；原式＝(－a －b)＋(－b ＋1)－(－a ＋c)－(1－c)＝－a －b －b ＋1＋a －c －1＋c ＝－2b. (2)由数轴可知：a －b ＜0，c －a ＞0，－b ＞0，∴|a －b|－|c －a|＋|－b|＝－(a －b)－(c －a)－b ＝－a ＋b －c ＋a －b ＝－c.7．(1)该居民这个月应交电费为0.55x ＋0.35(100－x)＝(0.2x ＋35)元； (2)当x ＝50时，0.2x ＋35＝0.2×50＋35＝45元，所以应交电费为45元．8．(1)游泳池面积为mn ，休息区面积为πn 2. (2)绿地面积为ab －mn －18πn 2. (3)设计合理．理由如下：由已知得a ＝1.5b ，m ＝0.5a ，n ＝0.5b.∴(ab－mn －18π·n 2)－12ab＝12－π32·b 2＞0.∴ab－mn －18π·n 2＞12ab ，即小亮设计的游泳池面积符合要求．9．(1)每本书的厚度＝(83－81.5)÷3＝0.5cm ，课桌的高度＝81.5－0.5×3＝80cm ； (2)当课本数为x(本)时，数学课本高出地面的距离＝课本厚度＋课桌高度＝(0.5x ＋80)cm ；(3)当x ＝56－14＝42时，0.5x ＋80＝21＋80＝101cm .10.x 1564 x 2n －1n 2 11．(6n －2) 12．(1)5 9 13 (2)摆第n 个图案用(4n ＋1)根火柴棒； (3)用火柴棒201根；第30个图案．专题提升四一元一次方程的易错点及应用解一元一次方程的易错点易错点1 移项不变号导致错误 1．解方程：9－2x ＝7－5x.易错点2 去括号漏乘导致错误2．解方程：3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)．易错点3 去分母漏乘导致错误 3．解方程：x －1－x 3＝x ＋26－1.易错点4 分母小数化整数多乘导致错误 4．解方程：0.1x －0.20.5－x ＋10.2＝1.一元一次方程的应用5．有一包糖果，分给幼儿园某班的小朋友，如果每个小朋友分到6颗，则恰好有一个小朋友没有分到糖果；如果每个小朋友分到5颗，则多出5颗．那么这个班有小朋友的人数为( )A ．8人B ．10人C ．11人D ．22人6．(杭州中考)林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程( )A ．54－x ＝20%×108B ．54－x ＝20%×(108＋x)C ．54＋x ＝20%×162D ．108－x ＝20%(54＋x)7．某品牌自行车1月份的销售量为100辆，每辆车的售价相同.2月份的销售量比1月份增加了10%，每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为____________元．8．为迎接国庆节的到来，某市准备用灯饰美化红旗路，采用A ，B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的23.(1)A ，B 两种灯笼各需多少个？(2)已知A ，B 两种灯笼的单价分别为40元和60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？9．一个三位数，三个数字之和是24，十位数字比百位数字少2.如果这个三位数减去一个两位数所得的数也是三位数，其中这个两位数两个数字与百位数字相同，而得到的这个三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序颠倒，求原来的三位数．利用一元一次方程解决方案决策问题10．椰岛文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案．方案1：买一支毛笔赠送一本书法练习本；方案2：按购买金额九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x>10)本．(1)请你用含x 的式子表示每种优惠方案的付款金额；(2)购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的付款金额一样多．11．已知某电脑公司有A ，B ，C 三种型号的电脑，其价格分别为A 型每台6000元，B 型每台4000元，C 型每台2500元．某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台．请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．参考答案专题提升四一元一次方程的易错点及应用1．x ＝－23 2.x ＝5 3.x ＝－274．x ＝－43 5.C 6.B 7.8808．(1)A 灯笼120个，B 灯笼80个； (2)120×40＋80×60＝9600元．9．设百位数字为x ，则十位数字为(x －2)，个位数字为24－x －(x －2)＝26－2x ，根据题意，得[100x ＋10(x －2)＋(26－2x)]－(10x ＋x)＝100(26－2x)＋10(x －2)＋x ，解得x ＝9，∴x －2＝7，26－2x ＝8.∴原来的三位数是100×9＋10×7＋8＝978.答：原来的三位数是978.10．(1)方案1：5x ＋200(x>10)；方案2：4.5x ＋225(x>10)．(2)购买50本时，两种方案实际付款一样多． 11．方案一：若购买A ，B 两种型号的电脑．设购买A 型电脑x 台，则购买B 型电脑(36－x)台．根据题意，得6000x ＋4000(36－x)＝100500，解得x ＝－21.75.经检验，x ＝－21.75不符合题意，电脑台数不可能是负数或小数，故舍去．方案二：若购买A ，C 两种型号的电脑．设购买A 型电脑x 台，则购买C 型电脑(36－x)台．根据题意，得6000x ＋2500(36－x)＝100500，解得x ＝3.∴36－x ＝36－3＝33(台)．经检验，x ＝3符合题意，即购买A 型电脑3台，C 型电脑33台．方案三：若购买B ，C 两种型号的电脑．设购买B 型电脑x 台，则购买C 型电脑(36－x)台．根据题意，得4000x ＋2500(36－x)＝100500，解得x＝7.∴36－x＝36－7＝29(台)．经检验，x＝7符合题意，即购买B型电脑7台，C型电脑29台．综上所述，购买电脑的方案共有两种：一种是购买A型电脑3台，C型电脑33台；另一种是购买B型电脑7台，C型电脑29台．专题提升五线段、角的计算及思想方法线段的计算1．已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为( )A．2cm B．4cm C．2cm或6cm D．4cm或6cm2．如图，点C，D，E在线段AB上，已知AB＝12cm，CE＝6cm，求图中所有线段的长度和．第2题图3．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．第3题图4．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．第4题图(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；(3)若C在AB的延长线上，且满足AC－CB＝b cm，其他条件不变，MN的长度为____________．(直接写出答案)角度的计算5．如图，已知∠EOC 是平角，OD 平分∠BOC ，在平面上画射线OA ，使∠AOC 和∠COD 互余，若∠BOC ＝50°，则∠AOB 是____________．第5题图6．已知一个角的余角的补角是这个角的补角的45，求这个角的度数．7．如图，点O 在直线AC 上，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内．若∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE ＝72°，求∠EOC 的度数．第7题图8．如图，从点O出发引四条射线OA，OB，OC，OD，已知∠AOC＝∠BOD＝90°.(1)若∠BOC＝35°，求∠AOB与∠COD的大小；(2)若∠BOC＝46°，求∠AOB与∠COD的大小；(3)你发现了什么？(4)你能说明上述的发现吗？第8题图9．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.第9题图(1)如图1，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；(2)如图2，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．10．已知射线OC在∠AOB的内部．(1)如图1，若已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOB的补角比∠BOC的余角大30°.①求∠AOB的度数；②过点O作射线OD，使得∠AOC＝3∠AOD，求出∠COD的度数；(2)如图2，若在∠AOB的内部作∠DOC，OE，OF分别为∠AOD和∠COB的平分线．则∠AOB ＋∠DOC＝2∠EOF，请说明理由．第10题图直线与数轴11．在如图所示的数轴上，点A是BC的中点，点A，B对应的实数分别为1和－3，则点C对应的实数是____________．第11题图12．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，－5，x.(1)求线段AB的长；(2)若A，B，C三点中有一点是其他两点的中点，求x的值；(3)若点C在原点，此时A，C，B三点分别以每秒1个单位，2个单位，4个单位向数轴的正方向运动，当A，B，C三点中有一点是其他两点的中点时，求运动的时间．第12题图13．如图，请按照要求回答问题：第13题图(1)数轴上的点C表示的数是____________；线段AB的中点D表示的数是____________；(2)线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离DE等于多少？(3)在数轴上方有一点M，下方有一点N，且∠ABM＝120°，∠CBN＝60°，请画出示意图，判断BC能否平分∠MBN，并说明理由．14．已知：如图，数轴上两点A、B所对应的数分别为－3，1，点P在数轴上从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．(1)直接写出线段AB的中点所对应的数，以及t秒后点P所对应的数(用含t的代数式表示)；(2)若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；(3)若点P比点Q迟1秒出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度，并问此时数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．第14题图参考答案专题提升五线段、角的计算及思想方法1．C 2.60cm3．设AB＝2x，则BC＝5x，CD＝3x，AD＝10x，∵M为AD的中点，∴AM＝5x，∴BM＝5x－2x ＝3x ＝6，解得：x ＝2，∴CM ＝7x －5x ＝2x ＝4cm ，AD ＝10x ＝20cm .4．(1)因为点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，所以MC ＝12AC ＝12×8＝4cm ，CN ＝12CB ＝12×6＝3cm ，MN ＝MC ＋CN ＝4＋3＝7cm .(2)因为点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，所以MC ＝12AC ，CN ＝12CB ，MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12CB ＝12(AC ＋CB)＝a 2cm . (3)b2cm5．115°或15°6．设这个角为x 度，由题意得：180－(90－x)＝45(180－x)，解得x ＝30.答：这个角为30°.7．设∠BOE＝x ，∵∠BOE ＝12∠EOC ，∴∠EOC ＝2x.∵∠DOE＝72°，∴∠DOB ＝12∠AOB＝72°－x ，∴2(72°－x)＋x ＋2x ＝180°，解得x ＝36°，∴∠EOC ＝72°.8．(1)∵∠BOC＝35°，∠AOC ＝90°， ∴∠AOB ＝90°－35°＝55°. 同理，∠COD ＝55°.(2)∵∠BOC＝46°，∠AOC ＝90°， ∴∠AOB ＝90°－46°＝44°. 同理，∠COD ＝44°. (3)∠AOB＝COD.(4)∵∠AOB＝90°－∠BOC，∠COD ＝90°－∠BOC，∴∠AOB ＝∠COD. 9．(1)45°； (2)不变，∠DOE ＝45°.10．(1)①设∠BOC＝x ，∠AOC ＝2x ，则∠AOB＝3x ，180°－3x ＝90°－x ＋30°，x ＝30°，则∠AOB＝90°.②∠AOD ＝20°，则∠COD＝40°或80°.(2)∵OE，OF 分别为∠AOD 和∠COB 的平分线，∴∠AOD ＝2∠EOD，∠BOC ＝2∠COF，∠AOB ＋∠COD＝2∠EOD＋2∠COD＋2∠COF ＝2∠EOF.11．2＋ 312．(1)线段AB 的长为9(2)①点C 为AB 中点时，x ＝－12，②点A 为BC 中点时，x ＝13，③点B 为AC 中点时，x＝－14.(3)1秒，145秒，134秒．13．(1)2.5 －2 (2)线段BC 的中点E 表示的数是0.75，DE ＝2＋0.75＝2.75. (3)如图：第13题图BC 平分∠MBN，理由是：∵∠ABM ＝120°，∴∠MBC ＝180°－120°＝60°.又∠CBN＝60°，∴∠MBC ＝∠CBN ，即BC 平分∠MBN.14．(1)AB 中点对应的数为－1，t 秒后点P 所对应的数为－3＋2t. (2)设相遇时间为t 秒，则2t ＋t ＝4，t ＝43，则－3＋2×43＝－13.答：相遇时的位置所对应的数为－13.(3)①P、Q 没相遇，则2t ＋t ＝3－1，t ＝23，此时C 所对应的数为－3＋2×23＝－53.②P 、Q 相遇后再分开，则2t ＋t ＝3＋1，t ＝43，此时C 所对应的数为0－1×43＝－43.答：点P 出发23秒后，P 、Q 相距1个单位长度，此时C 点表示－53，或点P 出发43秒后，P 、Q 相距1个单位长度，此时点C 表示－43.复习课一(2.1－2.4)例1 计算：(1)(－34)－(－12)＋(＋34)＋(＋8.5)－13；(2)0－(－256)＋(－527)－(－216)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－657.反思：进行有理数的加减混合运算往往是把加减法统一成加法，再利用加法的运算律进行简化计算．灵活地运用加法的交换律和结合律是简化的关键，往往把互为相反数的先加，同分母的先加，同号的先加．例2 计算：(1)(－3)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－134×0.75×73÷3；(2)(114－56＋12)×(－12)；(3)(－24)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋18－12.反思：进行有理数乘除混合运算时往往是把乘除统一成乘法，再利用乘法交换律和结合律进行简化运算，在计算过程中还应注意结果的符号不要搞错．分配律的逆向使用有一定的难度，关键是找准相同的因数才能准确地计算．例3 开学时，某校对七年级(1)班的男生进行了单杠引体向上的测验，以能做7次为达标标准，名男生的成绩如下表：(1)第一小组的达标率是多少？ (2)平均每人做了多少个引体向上？反思：用有理数的混合运算解决实际问题时，要分析清楚题意，选择正确的运算．运算过程中能用运算律的要使用运算律来简化计算．1．计算：(－1)÷(－5)×(－15)的结果是( )A ．－1B ．1C ．－125D ．－252．据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃.根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有( )A ．56℃B ．－56℃C ．310℃D ．－310℃3．下列计算：①0－(－5)＝－5；②(－3)＋(－9)＝－12；③23×(－94)＝－32；④(－36)÷(－9)＝－4.其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(凉山州中考)若x 是2的相反数，|y|＝3，则x －y 的值是( )A ．－5B ．1C ．－1或5D ．1或－55．数轴上的点A 和点B 所表示的数互为相反数，且点A 对应的数是－2，P 是到点A 或点B 距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P 所表示的数的和为( )A ．0B ．6C ．10D ．166．(1)(____________)÷4＝－312；(2)比6的相反数小4的数是____________；(3)如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是____________．7．(1)若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且|c|＝1，则a ＋b c ＋c 2－cd ＝____________，12cd －3a －3b ＝____________； (2)若三个有理数x ，y ，z 满足xyz>0，则|x|x ＋y |y|＋|z|z＝____________；(3)计算：1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14÷…÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－110＝____________.8．计算：(1)35＋(－13)－1＋25；(2)－54×(－214)÷(－214)×29；(3)(－14＋13－38＋56)÷(－124)；(4)(－4.59)×(－37)＋2.41×37.9．某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：千米)，依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋6，－7，＋10，－6，－4，＋4，－3，＋7.(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？ (2)若出租车每千米耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？10．如果表示运算x ＋y ＋z ，表示运算a －b ＋c －d ，求的值．11．某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆．(1)用正、负数表示每日实际生产量与计划量相比的增减情况；(2)该车厂本周实际共生产了多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？参考答案复习课一(2.1—2.4)【例题选讲】例1 (1)(－34)－(－12)＋(＋34)＋(＋8.5)－13＝(－34＋34)＋(12＋8.5)－13＝0＋9－13＝823. (2)0－(－256)＋(－527)－(－216)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－657＝256＋216＋(－527－657)＝5＋(－12)＝－7. 例2 (1)(－3)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－134×0.75×73÷3＝－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－47×34×73×13＝3×47×34×73×13＝1； (2)(114－56＋12)×(－12)＝114×(－12)＋(－56)×(－12)＋12×(－12)＝－15＋10＋(－6)＝－11；(3)(－24)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋18－12＝(－24)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－58＝(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－85＝1925. 例3 (1)根据题意，分析可得，共有8名同学参加了测试，其中有5名学生的测试达标，则其达标率为58×100%＝62.5%. (2)由题意易得，他们做的引体向上的个数一共为2＋(－1)＋0＋3＋(－2)＋(－3)＋1＋0＋7×8＝56(个)，∴平均每人做56÷8＝7(个)．【课后练习】1．C 2.C 3.B 4.D 5.A 6．(1)－14 (2)－10 (3)±17．(1)0 12 (2)3或－1 (3)10 【解析】原式＝1÷12÷23÷34÷…÷910＝1×2×32×43×…×109＝10. 8．(1)－13(2)－12 (3)－13 (4)3 9．(1)出租车离公园8千米，在公园的东方； (2)这辆出租车这天下午耗油6.4升．10．(－1－2－3)×(2014－2015＋2016－2017)＝－6×(－2)＝12.11．(1)以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记为正数，不足的数记为负数，则有＋5，－7，－3，＋10，－9，－15，＋5.(2)405＋393＋397＋410＋391＋385＋405＝2786(辆)，2786÷7＝398(辆)，即共生产了2786辆自行车，平均每日实际生产398辆自行车．复习课二(2.5－2.7)例1 计算：(1)(－2)4；(2)－34；(3)(45)3.反思：①乘方是一种运算，是特殊的乘法(因数相同的乘法运算)，幂是乘方运算的结果；②因为a n 表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法进行乘方运算，即将乘方转化成乘法运算．例2 ”天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为( )A ．700×1020B ．7×1023C ．0.7×1023D ．7×1022反思：用科学记数法表示，关键是确定a 和10的指数．确定10的指数有两种方法：方法1：把已知数的小数点向左移动几位(保留一位整数位数)，就乘10的几次方；方法2：查出已知数的整数部分的位数，整数部分的位数减去1，就等于10的指数．例3 计算：(1)－0.252÷(－12)3×(－1)2017＋(－2)2×(－3)2； (2)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|)÷12.反思：学好有理数的混合运算需过四关：符号关、转化关、运算顺序关和运算律关．在计算的过程中，要注意根据运算的法则，先确定符号，再算绝对值；要注意根据算式的特点，适时地化减为加、化除为乘、化带分数为假分数，化小数为分数等．1．－23等于( ) A ．－6 B ．6 C ．－8 D ．82．(宜宾中考)地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为( )A ．11×104B ．0.11×107C ．1.1×106D ．1.1×1053．下列计算结果正确的有( )①－22÷(－2)3＝1 ②－5÷13×35＝－25 ③－18÷6÷2＝－6 ④－13－(－1)2＝－2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列各近似数精确到万位的是( )A ．35000B ．4.5万C ．3.5×104D ．4.5×1055．计算－32×(－13)2－(－2)3÷(－12)2的结果是( ) A ．－33 B ．－31 C ．31 D ．336．已知2.73×10n 是一个10位数，则n ＝____________，原数为____________．7．计算：(1)－14＋(－2)3÷49×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝____________； (2)－23÷2－(－2)2×(－1)2017＝____________；(3)－|－32|－(－1)2×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12÷16＝____________； (4)－14－⎝ ⎛⎭⎪⎫－512×411＋(－2)3÷||－32＋1＝____________； (5)(－4)－(－4)×⎝ ⎛⎭⎪⎫123÷⎝ ⎛⎭⎪⎫123×(－22)＝____________. 8．计算：(1)(－1)4－(5－4)÷(－13)；(2)－62×(23－12)－23；(3)0.25×(－2)3－[4÷(－23)2＋1]＋(－1)2017；(4)(－1)5－[－3×(－23)2－113÷(－2)2]．9．已知一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg 煤所产生的能量，那么我国9.6×106km 2的土地上一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n kg 煤，求a ，n 的值．10．阅读下面材料并完成下列问题：你能比较20162017与20172016的大小吗？为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较n n＋1与(n＋1)n的大小(n是正整数)，然后我们分析n＝1，n＝2，n＝3，…，从中发现规律，经归纳、猜想得出结论．(1)通过计算，比较下列各组中两数的大小：(在横线上填写”＜”、”＝”或”＞”)①12____________21；②23____________32；③34____________43；④45____________54；⑤56____________65；…(2)从第(1)题的结果中，经过归纳，可以猜想出n n＋1与(n＋1)n的大小关系是_______________________________________________________________________________ _________________________________________________________________；(3)试比较20162017与20172016的大小．参考答案复习课二(2.5—2.7)【例题选讲】例1 (1)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16.(2)－34＝－(3×3×3×3)＝－81.(3)(45)3＝45×45×45＝64125. 分析：根据乘方的意义和符号法则求解．(1)(－2)4表示4个(－2)相乘；(2)－34表示34的相反数；(3)(45)3表示3个45相乘．例2 D分析：7后跟上22个0用科学记数法表示是7×1022，故选D .例3 (1)原式＝－(14)2÷(－18)×(－1)＋4×9＝－116×8×1＋4×9＝－12＋36＝3512. (2)原式＝2×(5－8)－(－4÷12)＝－6－(－8)＝2. 分析：(1)算式中的“＋”把整个算式分为两段，可以先分别计算“＋”前后的两项，再求和．计算中要注意各项的符号；(2)本题中的算式含有括号，要先算括号内的运算，再按照“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序进行运算．【课后练习】1．C 2.D 3.A 4.D 5.C6．9 27300000007．(1)11 (2)0 (3)－8 (4)0 (5)－208．(1)4 (2)－14 (3)－13 (4)239．a ＝1.248 n ＝1510．(1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞ (2)nn ＋1>(n ＋1)n (n≥3的正整数)，n n ＋1<(n ＋1)n (n≤2的正整数)(3)20162017＞20172016.复习课三(4.1－4.4)例1 用代数式表示：(1)a 与b 的差的立方________；a 与b 的平方的和________．(2)比x 与y 的积少3的数________；x 的2倍与y 的3倍的差________．(3)针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整．已知某药品原价为a 元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为________元．(4)观察下列算式：32－12＝8，52－12＝24，72－12＝48，92－12＝80，…，由以上规律可以得出第n 个等式为____________．反思：列代数式时，要理解每句关系语的含义，包括数与字母的关系，包含哪些运算，列式时要正确反映关系语中的运算顺序；要善于找关键词，然后把关键词用适当的运算符号表示出来．例2 (1)已知(m ＋2)x 2ym ＋1是关于x ，y 的五次单项式，则m 的值是________． (2)已知多项式－5πx 2a ＋1y 2－14x 3y 3＋x 4y 3. ①求多项式各项的系数和次数；②若多项式的次数是7，求a 的值．反思：在确定单项式的系数和次数时，一定要牢牢抓住定义，要注意π是数字而不是字母；在确定多项式的项时，要注意各项的符号．例3 (1)已知a ＝12，b ＝－3，求代数式4a 2＋6ab －b 2的值； (2)已知代数式x ＋2y 的值是3，求代数式2x ＋4y ＋1的值；(3)已知a ＋b a －b ＝7，求代数式2（a ＋b ）a －b －a －b 3（a ＋b ）的值．反思：求代数式的值时首先要注意格式书写的规范，其次很多情况下要用到整体思想，如(2)就应把x ＋2y 看成一个整体，用整体代入的方法来求值．1．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( )第1题图A ．(3a ＋4b)元B ．(4a ＋3b)元C ．4(a ＋b)元D ．3(a ＋b)元2．下列说法正确的是( )A ．单项式－x 23的系数是－3 B ．单项式2π2ab 3的指数是7 C ．多项式x 3y －2x 2＋3是四次三项式D ．多项式x 3y －2x 2＋3的项分别为x 3y ，2x 2，33．2016年某省财政收入比2015年增长8.9%，2017年比2016年增长9.5%，若2015年和2017年该省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为( )A ．b ＝a(1＋8.9%＋9.5%)B ．b ＝a(1＋8.9%×9.5%)C ．b ＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D ．b ＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)4．当1＜a ＜2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是( )A ．－1B ．1C ．3D ．－35．已知a 2＋3a ＝1，则代数式2a 2＋6a －1的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．六年级某班有a 名学生，同学之间互赠礼物，每人都向其他同学赠送一个，则全班共送出的礼物个数为( )A ．a(a ＋1)B .a （a ＋1）2 C ．a(a －1) D .a （a －1）2 7．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a 、b 、c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长(不计接头处的长)至少应为( )。

2018-2019学年最新湘教版七年级数学上学期期末调研测试卷及答案解析-精编试题

最新湘教版七年级数学上学期期末模拟试卷（满分100分，答卷时间120分钟）题号一二三总分结分人19~2021~22 23~24 25~26 27 28得分一、选择题(本题共8小题；每小题2分，共16分)下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填入题号前的括号内．【】 1．如图，是某种几何体表面展开图的图形．这个几何体是A ．圆锥B ．球C ．圆柱D ．棱柱【】2．下列近似数精确到0.001且有三个有效数字的是A ．0.00504B ．0.504C ．5.040D ．50.400【】3．下列各数中是负数的是 A ．-（-12） B ．-│-12│ B ．(-12)2 D ．-(-12)3 【】4．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是A ．25.30千克B ．24.70千克C ．25.51千克D ．24.80千克【】5．下列四个图形中,能用∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的图形是A ．B ．C ．D ．【】6．若点A 在数轴上表示的数a 满足a=－a ，则点A 在数轴上的位置是A ．原点及原点右边B ．原点得分评卷人A OB 1A O B1 CA O B1 CAOB1 · 第1题第13题 C ．原点及原点左边 D ．数轴上任意一点【】7．在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是A ．1B ．2C ．4D ．8【】8．某公园将一长方形草地改造，长增加20%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积A ．减少4%B ．不改变C ．增大4%D ．增大10%二、填空题（本题共10小题；每小题2分，共20分）把最后结果填在题中横线上．9．在树上有一只蜗牛，白天向上挪动5cm,记为+5cm ，晚间向下掉了2cm ，可记作 cm ．10. 数轴上的A 点表示的数是-3，数轴上另一点B 到A 点的距离是2，则B 点所表示的数是____________．11.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水。

最新湘教版2018-2019学年数学七年级上册：第1课时有理数的除法同步练习及答案-精编试题

1.5.2 有理数的除法第1课时有理数的除法要点感知1 同号两数相除得____，异号两数相除得____，并把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得_____.预习练习1-1 (-4)÷(-2)=_____，(-72)÷8=______.要点感知2 一般地，如果两个数的____等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，______没有倒数.预习练习2-1 (1)+3的倒数是____；(2)-1的倒数是____；(3)-47的倒数是_____；(4)-112的倒数是_____;(5)0.2的倒数是______；(6)-1.2的倒数是______.要点感知3 除以一个不等于零的数等于乘这个数的______.即a÷b=a×1b(b______).预习练习3-1 计算：(1)3÷(-32)； (2)(-23)÷(-125).知识点1 倒数1.(2013·随州)与-3互为倒数的是( )A.-13B.-3C.13D.32.下列各对数中互为倒数的是( )A.-1与1B.0与0C.-12与2 D.-1.5与-233.倒数等于本身的数为_________.4.写出下列各数的倒数：3，-1，0.3，-23，14，-312.知识点2 有理数的除法法则5.(2012·南通)计算6÷(-3)的结果是( )A.-12B.-2C.-3D.-186.两个数的商为正数，则两个数( )A.都为正B.都为负C.同号D.异号7.(-57)÷(-212)的计算过程正确的是( )A.(-57)÷(-212)=(-57)×(-52) B.(-57)÷(-212)=(-57)×(-52)C.(-57)÷(-212)=(-57)×(-25) D.(-57)÷(-212)=(-57)×(-25)8.如图，数轴上a，b两点所表示的两数的商为( )A.1B.-1C.0D.29.用“>”“<”或“=”号填空：b>0 b<0 b=0a＞0 ab____0，b a _____0ab_____0ba_____0ab____0，ba_____0a＜0 ab____0，b a _____0ab____0，ba_____0ab_____0，ba_____010.计算：(1)(-6.5)÷(-0.5)； (2)4÷(-2)；(3)0÷(-1 000)； (4)(-2.5)÷58.11.(2013·永州)-12013的倒数为( )A.12013B.-12013C.2 013D.-2 01312.下列计算正确的是( )A.(-18)÷6=3B.(-24)÷(-2)=-12C.75÷(-15)=5D.(-15)÷0.5=-3013.下列说法：①任何有理数都有倒数；②一个数的倒数一定小于这个数；③0除以任何数都得0.其中正确的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个14.如果x×(-6)=-23，那么x等于( )A.-4B.4C.19D.915.-223的倒数与13的相反数的积是( )A.8B.- 8C.18D.-1816.若a>0，则aa=______；若a<0，则aa=______.17.计算：(1)(-8)÷2； (2)(-6)÷34；(3)(-54)÷(-45)； (4)(+513)÷(-313)；(5)(-338)÷(-2.25).18.用简便方法计算：(1)(-2467)÷(-6)； (2)99989÷(-119).19.求下列各数的倒数，并用“＜”把它们的倒数连接起来. -12，-(-2.5)，-|-5|，-313.挑战自我20.若a ，b 都是非零的有理数，则a a +b b +ab ab的值是多少？参考答案课前预习要点感知1 正数负数 0预习练习1-1 2 -9要点感知2 乘积 0预习练习2-1 （1）31 （2）-1 （3）-47 （4）-32 （5）5 （6）-65 要点感知3 倒数 ≠0 预习练习3-1 （1）原式=3×(-32)=-2. （2）原式=32÷152=32×75=1210. 当堂训练1.A2.D3.±14.各数的倒数分别为：31，-1，310，-23，4，-72. 5.B 6.C 7.D 8.B9.>><< = = <<>> = =10.（1）原式=13.（2）原式=-2.（3）原式=0.（4）原式=(-25)×58=-4. 课后作业11.D 12.D 13.A 14.C 15.C 16.1 -117.（1）原式=-4. （2）原式=-6×34=-8. （3）原式=45÷54=45×45=1625. （4）原式=316×(-103)=-58. （5）原式=827×94=23. 18.（1）原式=2476×61=(24+76)×61=4+71=471. （2）原式=(1 000-91)×(-109)=1 000×(-109)-91×(-109)=-900+101=-899109. 19.-21的倒数是-2；-(-2.5)=2.5，它的倒数是52；-|-5|=-5，它的倒数是-51；-331的倒数是103.所以-2＜-103＜-51＜52. 20.当a>0，b>0时，原式=a a +b b +ab ab =a a +b b +abab ＝1+1+1＝3；当a>0，b<0时，原式=a a +b b +ab ab =a a +b b -+abab -＝1+(-1)+(-1)＝-1；当a<0，b>0时，原式=a a +b b +ab ab =a a -+b b +ab ab -＝-1+1+(-1)＝-1；当a<0，b<0时，原式=a a +b b +ab ab =a a -+b b -+abab ＝-1+(-1)+1＝-1. 即原式的值为3或-1.。

2018-2019学年最新湘教版七年级数学上册《有理数》单元检测卷及答案解析-精编试题

第1章有理数检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如果零上 3 ℃记作+3 ℃，那么零下 5 ℃记作（）A. -5 ℃B. -3 ℃C. +5 ℃D. +3 ℃2．下列各数中比-3小的数是（）A. 0B. 1C. -4D. -13. 如图1，在数轴上点M 表示的数可能是（）A ．1.5B ．-1.5C ．-2.4D ．2.4 图14．31 的相反数是（） A. 31 B ．-31 C ．3 D. -35. 计算-1-2的结果为（）A. 1B. 3C. -1D. -36．在-22，（-2）2，-（-2），-|-2|中，负数共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 若一个数的平方等于它的倒数，则这个数一定是（）A. 1B. 0C. ±1D. ±1和08. 下列各组数：①-22与（-2）2；②（-3）3与-33；③-（-0.3）5与0.35；④02012与02013；⑤（-1）3与-（-1）2.其中相等的共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对9. 今年某市参加中考的学生人数约为6.01×104人，对于这个近似数，下列说法正确的是（）A. 精确到百分位B. 精确到百位C. 精确到十位D. 精确到个位10. 已知a=-2×32，b=（-2×3）2，c=-（2×3）2，下列大小关系中正确的是（）A. a ＞b ＞cB. b ＞c ＞aC. b ＞a ＞cD. c ＞a ＞b二、填空题（每小题4分，共24分）11．既不是正数也不是负数的数是 .12．在-1，0，0.2，71，3 中，正数共有个． 13.“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了新疆变幻莫测的气温变化现象.乌鲁木齐市5月的某一天，最高气温是18 ℃，温差是20 ℃，则当天的最低气温是＿＿＿℃.14．数轴上的点P 表示的数是-1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ＇，则点P ＇表示的数是．15. 为改善学生的营养状况，中央财政从2012年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养餐膳食补助，一年所需资金约为160亿元，这个数用科学记数法表示为元.16. 当a________时，a 与-a 必有一个是负数.三、解答题（共66分）17．（每小题6分，共12分）计算：（1）（-5.3）+（-3.2）-（-2.5）-|-5.7|；（2）45113)2131(311÷⨯-⨯.18.（8分）把下列各数填在相应的集合里：-3.2，0，+54，211-，+9，3.14，-10. 分数集合：｛ …｝；非负数集合：｛ …｝；整数集合：｛ …｝.19. （8分）在数轴上表示下列各数，并根据数轴上点的位置把它们按从小到大的顺序排列.213-，2--，3，0，211.20.（12分）小明有7张写着不同数的卡片，上面分别写着-5，-3，-1，0，+2，+4，+6.（1）他想从中抽取三张，使这三张卡片上的数的积最大，应如何抽取？最大积是多少？ 1（2）他想从中抽取三张，使这三张卡片上的数的绝对值之和最小，应如何抽取？最小和是多少？21．（12分）检修工张师傅乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，张师傅从A 地出发，到收工时行程（单位：千米）记录为：+8，-9，+4，-7，-2，-10，+11，-3，+7，-5.（1）收工时，张师傅在A 地的哪边？距A 地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A 地出发到收工时，共耗油多少升？22. （14分）细心观察图2中各个图形，回答下列问题：图2（1）分别求出前三个图四角中四个数的积.（2）分别求出前三个图四角中四个数的和.（3）请用你发现的规律，写出第四个正方形中的数. 14 －4 －3 －2 －1 47－5 －4 －3 －1 ？－7 －6－5 － 1 104－6 －5－4 －1参考答案一、1. A 提示：零上与零下具有相反意义，若零上几度用正数表示，则零下几度用负数表示.2. C3. C 提示：点M 在表示-3与-2的两点之间.4. B 提示：31 =31，其相反数为-31. 5. D6. B 提示：-22=-4，（-2）2=4，-（-2）=2，-|-2|=-2，共有2个负数.7. A 提示：0没有倒数.8. D 提示：②③④⑤中的两个数分别相等.9. B 提示：6.01×104=60 100，精确到百位.10. C 提示：a=-18，b=36，c=-36，所以b ＞a ＞c.二、 11. 012. 3 提示：0.2，71，3是正数，共有3个正数. 13. -2 提示：18-20=-2（℃）.14. 215. 1.6×101016. ≠0 提示：a 与-a 是一对相反数.三、17. 解：（1）（-5.3）+（-3.2）-（-2.5）-|-5.7|=（-5.3）+（-3.2）+2.5+（-5.7）=［（-5.3）+（-3.2）+（-5.7）］+2.5=-14.2+2.5=-11.7.（2）45113)2131(311÷⨯-⨯ =54113)61(311⨯⨯-⨯ =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-⨯⨯54)61()113311( =1×（152-）=152-. 18. 解：分数集合：｛-3.2，+54，211-，3.14，…｝；非负数集合：｛0，+54，+9，3.14，…｝；整数集合：｛0，+9，-10，…｝.19. 在数轴上表示略，213-＜2--＜0＜211＜3. 20. 解：（1）抽取的三张卡片上写有-5，-3，+6，最大的积是：-5×（-3）×6=90.（2）抽取的三张卡片上写有-1，0，+2，绝对值的最小和是：|-1|+|0|+|+2|=3.21. 解：（1）+8+（-9）+（+4）+（-7）+（-2）+（-10）+（+11）+（-3）+（+7）+（-5）=-6，即张师傅在A地的西边，距离A地6千米.（2）0.3×（|+8|+|-9|+|+4|+|-7|+|-2|+|-10|+|+11|+|-3|+|+7|+|-5|）=19.8（升），从A地出发到收工时共耗油19.8升.22. 解：（1）第一个图四角中四个数的积为24，第二个图四角中四个数的积为60，第三个图四角中四个数的积为120.（2）第一个图四角中四个数的和为-10，第二个图四角中四个数的和为-13，第三个图四角中四个数的和为-16.（3）第四个图四角中四个数的积为210，四个数的和为-19，所以正方形中的数为：210+（-19）=191.。

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