基于模糊集合论的实物期权定价方法
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第２ ５卷第 ３ 期
２ ００ ８ 年 ９ 月
经
济
数
学
Ｖｏ ． Ｎｏ． １２５ ３
ＭＡ ＨＥ Ｔ Ｍ ⅡＣ Ｎ ＥＣ Ｎ Ｓ Ｉ Ｏ ＯＭＩ Ｓ Ｃ
Ｓｐ ｅ ． ２Ｏ Ｏ８
基 于 模 糊 集 合 论 的 实 物 期 权 定 价 方 法
朱 盛 ， 中强 刘
０ ４ ４０ ） 摘 要 实物期 权的定价在 风险投 资决策过程 中具有 重要 意义 ． 传统 的实物期 权定价 方法忽略标 的资产价
。
Ｓｏ
（ ＝ ［１一ｃ ＋ａ １Ｓ （ ，１＋ｃ 国） （ １ ｃ） ｏ面）（ ２一Ｏ２Ｓ （ ］ ／ ） ０面） ． Ｃ １一ｃ（ １一＆ Ｊ ）＋ａ， ＝ １＋Ｃ（ ２１一ａ ，ａ∈ ［，］ ， ）（ ０ １）
令
＝
那 么
（ 国）＝ ［ （ ， （ ］Ｓ （ 国） 面） ，。 面）： ［ 。面） （ ｊ ～ （ ， 面） ．
（（） （ （） ） ０ ６ 一ｓ面） ｓ 国 ＜ ＝｛０ ６ 一 ／ ：９ ． ）， ） ） ９ （ （） （ （
【 ０
‘
口 ６， ９ （）
，
其他 ．
假 设
ａ （ ）＝ （ 面 １一Ｃ ） 面） ａ （ Ｓ （ ， 面）＝ （ １＋Ｃ） 国） Ｓ（ ，
中图分 类号
咫３ ． ０９
文献标 识码
Ａ
１ 引 言 ．
在风 险投 资决 策过 程 中 ， 的资 产 价值 和 投 资 成本 往 往 都 是 不可 确 定 的 ， 者 说是 模 糊 标 或 的． 显然 ， 这种 模糊 性对 实物 期权 价值构 成 了重要 的影 响 ． 而 ， 然 传统 的方 法并 没有对 此进 行考
量和模糊数 ， 记作 § ． ， 假设标的资产在 ｔ 时刻 的模糊价值为 ， ｛ ｝ｔ ０ 是一个模糊随 则 （ ）
机过程 ， 其相 应 的隶属 函数 为 ： Ｊ
ｆ 一口 （９ ） （ ｃ）一 ０ （ ） ， ａ （ ） （ ６）／ ５（ 西 ｃ ） （ 西
．
Ｓ（９ ， ６）
虑． 为此 ， 需要为在该种模糊环境下 的实物期权构造一种新的定价方法 ． 由于标的资产价值 和
投 资成 本 的模 糊性 致使 很难 得 出精 确 的实物 期权 价值 ， 可 考虑用 置信 区 间来 进行 描述 ． 故
２ 市 场 模 型 ．
记在 ｔ 时刻 的标 的资产价 值为 Ｌ， ｓ 假设 标 的资产 价满 足微分 方程 …
，
假设 投资模 糊 成本 是 三角模 糊数 其隶 属 函数 为 引，
ｆ 一ｂ ） （ ２一 ｂ） ｂ （ １／ ｂ １， １ ｂ， ２
（） （３ ）（３ ２， ｂ ５ ｂ， ＝｛ｂ 一 ／ｂ —６） ２＜ ３
其他 ． 记 Ｘ ＝（ ｂ ， ， 么 ， ＝［１ ） ＋ａ：（ 一 ｂ ＋ａ：（ ∈ ［ ，］ ， ， ：（ 一 ） ｂ ， ｂ）那 （ 一ａ ｂ ６，１ ） 。 ｂ］ａ ０ １ ） 即 １
ｄ ＝ （ 一 ） ｆ＋ａ ． ｓ ｜ Ｓｄ Ｓｄ
其 中， ｔ ｚ为标 的资产 价值 的瞬 时 期 望 收益 率 ； 现金 流 漏 损 ； 为标 的资产 价值 的波 动 率 ； 旷 是 在概 率测度 Ｐ下 的布朗运 动 ． 由于标 的资 产 的价 值 、 资成 本往 往都具 有不 可确 定性 ， 投 因而 ， 们将 此 分 别看 成 模糊 变 我
』口 ＋ｒ ～ ０ 丢 ， ， （ ａ＋ｕ ， 卜ｄ ｕ ａ
【（ Ｔ Ｕ ｙ， ）＝ ｍ ｘ（ ａ｛ 求解 （）（） 可得 ： １ ，２ ，
＝ ｅ （ ｅｒ ｄ ） ｄ ）一 － Ｎ（ ， Ｔ
（） ２
一 ）０ ． ，｝
＝ ｅ （ 。 一ｆｅｒ （ ． 一 ｄ ） ￣ －＇ ｄ） Ｉ Ｎ 其中， （ 为标准正态分布的累计概率分布函数 ， Ⅳ ）
收 稿 日期 ：ｏ７—１ —１ ２ｏ １ １
第 ３ 期
朱
盛， 刘中强 ： 于模糊集 合论的实物期权 定价方法 基
一
２ ３ 一 ４
于 是 口得 Ｊ
Ｓ
，
，
（ ） ［１一ｃ ＋Ｑ １Ｓ （ ） （ （ ＝ （ １ ｃ） ｒ（ ，１＋Ｃ ２一ｄ２ｓ （ ］ ｃ） （） ，
令 ＝ ， Ｓ ＝ｙ 则满足如下控制方程 ： Ｕ＝ 。 ，
Ｊ ～ （ ｄ ＋ｖ ０ 』仃 ２ — ｖ 一 ＝， ２Ｏ ＋ｒ ｙ ａ ｒ ｙ ａ Ｙ ２
【（ Ｔ Ｖ ｙ， ）＝ ｍ ｘ （ Ｌ 一 ） ０ ； ａ ｛－ ， ｝
（） １
，
【
０
ｂ ＋口 ＝（ 一ａ ６ ｉ ６， １ ） ＋ａ 如果 ａ＝１ ， ｂ． 时 则 ＝ ＝ｂ ． ：
３ 基 于 Ｂ Ｓ模 型 的 实 物期 权 模 糊 定 价模 型 ． ．
如果 在投 资机 会到期 日前 ， 物期 权 不提 前 执 行 ， 就 是说 不 进 行 风 险抽 投 资 …， 么实 实 也 那 物期 权 的价值 为 ＝ｅ （ 一 ） ｌ， 一 （ 面） Ｖ，｝因而 ， ０ ＝ｍｘｅ （ ａ｛ （ 国）一 ）ｏ ， ，ｔ ： １ ｘ ｅｒ（ ＂ ｛－ １ ３ ａ Ｔ （ 面）一 ）０ 。 ，｝
值和投 资成本 的模糊性 ， 而 － ￣ 导致错误 的投 资决策 ． 文主要研 究 了具 有模 糊标 的的资产价值 和投 资成 从 ＂ ｇ ３ － 本 本情形时的实物期权 定价模 型． 中将这些模 糊 因素分别视 为模 糊数 和模糊 变量， 文 然后运用模糊集合论 ， 结合
ＢＳ 权 定价 理 论 ， 实 物期 权进 行 定 价 ， 到 了基 于模 糊 集 合 论 的 实物 期 权 定 价模 型 ． －期 对 得 关键词 模 糊 集 理论 ， 实物 期 权 ， 险投 资 风
２ ００ ８ 年 ９ 月
经
济
数
学
Ｖｏ ． Ｎｏ． １２５ ３
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Ｓｐ ｅ ． ２Ｏ Ｏ８
基 于 模 糊 集 合 论 的 实 物 期 权 定 价 方 法
朱 盛 ， 中强 刘
０ ４ ４０ ） 摘 要 实物期 权的定价在 风险投 资决策过程 中具有 重要 意义 ． 传统 的实物期 权定价 方法忽略标 的资产价
。
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那 么
（ 国）＝ ［ （ ， （ ］Ｓ （ 国） 面） ，。 面）： ［ 。面） （ ｊ ～ （ ， 面） ．
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，
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中图分 类号
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在风 险投 资决 策过 程 中 ， 的资 产 价值 和 投 资 成本 往 往 都 是 不可 确 定 的 ， 者 说是 模 糊 标 或 的． 显然 ， 这种 模糊 性对 实物 期权 价值构 成 了重要 的影 响 ． 而 ， 然 传统 的方 法并 没有对 此进 行考
量和模糊数 ， 记作 § ． ， 假设标的资产在 ｔ 时刻 的模糊价值为 ， ｛ ｝ｔ ０ 是一个模糊随 则 （ ）
机过程 ， 其相 应 的隶属 函数 为 ： Ｊ
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．
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虑． 为此 ， 需要为在该种模糊环境下 的实物期权构造一种新的定价方法 ． 由于标的资产价值 和
投 资成 本 的模 糊性 致使 很难 得 出精 确 的实物 期权 价值 ， 可 考虑用 置信 区 间来 进行 描述 ． 故
２ 市 场 模 型 ．
记在 ｔ 时刻 的标 的资产价 值为 Ｌ， ｓ 假设 标 的资产 价满 足微分 方程 …
，
假设 投资模 糊 成本 是 三角模 糊数 其隶 属 函数 为 引，
ｆ 一ｂ ） （ ２一 ｂ） ｂ （ １／ ｂ １， １ ｂ， ２
（） （３ ）（３ ２， ｂ ５ ｂ， ＝｛ｂ 一 ／ｂ —６） ２＜ ３
其他 ． 记 Ｘ ＝（ ｂ ， ， 么 ， ＝［１ ） ＋ａ：（ 一 ｂ ＋ａ：（ ∈ ［ ，］ ， ， ：（ 一 ） ｂ ， ｂ）那 （ 一ａ ｂ ６，１ ） 。 ｂ］ａ ０ １ ） 即 １
ｄ ＝ （ 一 ） ｆ＋ａ ． ｓ ｜ Ｓｄ Ｓｄ
其 中， ｔ ｚ为标 的资产 价值 的瞬 时 期 望 收益 率 ； 现金 流 漏 损 ； 为标 的资产 价值 的波 动 率 ； 旷 是 在概 率测度 Ｐ下 的布朗运 动 ． 由于标 的资 产 的价 值 、 资成 本往 往都具 有不 可确 定性 ， 投 因而 ， 们将 此 分 别看 成 模糊 变 我
』口 ＋ｒ ～ ０ 丢 ， ， （ ａ＋ｕ ， 卜ｄ ｕ ａ
【（ Ｔ Ｕ ｙ， ）＝ ｍ ｘ（ ａ｛ 求解 （）（） 可得 ： １ ，２ ，
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收 稿 日期 ：ｏ７—１ —１ ２ｏ １ １
第 ３ 期
朱
盛， 刘中强 ： 于模糊集 合论的实物期权 定价方法 基
一
２ ３ 一 ４
于 是 口得 Ｊ
Ｓ
，
，
（ ） ［１一ｃ ＋Ｑ １Ｓ （ ） （ （ ＝ （ １ ｃ） ｒ（ ，１＋Ｃ ２一ｄ２ｓ （ ］ ｃ） （） ，
令 ＝ ， Ｓ ＝ｙ 则满足如下控制方程 ： Ｕ＝ 。 ，
Ｊ ～ （ ｄ ＋ｖ ０ 』仃 ２ — ｖ 一 ＝， ２Ｏ ＋ｒ ｙ ａ ｒ ｙ ａ Ｙ ２
【（ Ｔ Ｖ ｙ， ）＝ ｍ ｘ （ Ｌ 一 ） ０ ； ａ ｛－ ， ｝
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，
【
０
ｂ ＋口 ＝（ 一ａ ６ ｉ ６， １ ） ＋ａ 如果 ａ＝１ ， ｂ． 时 则 ＝ ＝ｂ ． ：
３ 基 于 Ｂ Ｓ模 型 的 实 物期 权 模 糊 定 价模 型 ． ．
如果 在投 资机 会到期 日前 ， 物期 权 不提 前 执 行 ， 就 是说 不 进 行 风 险抽 投 资 …， 么实 实 也 那 物期 权 的价值 为 ＝ｅ （ 一 ） ｌ， 一 （ 面） Ｖ，｝因而 ， ０ ＝ｍｘｅ （ ａ｛ （ 国）一 ）ｏ ， ，ｔ ： １ ｘ ｅｒ（ ＂ ｛－ １ ３ ａ Ｔ （ 面）一 ）０ 。 ，｝
值和投 资成本 的模糊性 ， 而 － ￣ 导致错误 的投 资决策 ． 文主要研 究 了具 有模 糊标 的的资产价值 和投 资成 从 ＂ ｇ ３ － 本 本情形时的实物期权 定价模 型． 中将这些模 糊 因素分别视 为模 糊数 和模糊 变量， 文 然后运用模糊集合论 ， 结合
ＢＳ 权 定价 理 论 ， 实 物期 权进 行 定 价 ， 到 了基 于模 糊 集 合 论 的 实物 期 权 定 价模 型 ． －期 对 得 关键词 模 糊 集 理论 ， 实物 期 权 ， 险投 资 风