2016年春季新版苏科版八年级数学下学期第10章、分式单元复习教案9

合集下载

八年级数学下册第10章分式复习学案(新版)苏科版

八年级数学下册第10章分式复习学案(新版)苏科版【学习目标】1、了解分式方程的定义，会解分式方程，能够判断分式方程的增根、2、掌握解分式方程的一般步骤，能够根据分式方程的条件解求参数的值或取值范围、3、能够运用分式方程解决实际类问题，体会数学源于生活，但高于生活、【知识点】1、分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程、2、解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简、（2）去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母（产生增根的过程）、（3）解整式方程，得到整式方程的解、（4）检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解、注意：产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0、3、列分式方程解决实际问题的基本步骤：审，设，列，解，答（跟一元一次不等式组的应用题解法一样）、①审合理设未知数、③列解出方程（组），注意检验、⑤答—答题、【例题精讲】一、分式方程的定义例1、（1）下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦、其中分式方程的个数是A、1B、2C、3D、4 （2）下列方程中是分式方程的是A、B、C、（a、b为常数）D、（3）下列方程中，不是分式方程的是A、B、C、D、例2、（1）下列方程是关于x的方程，其中是分式方程的是（只填序号）、①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧、（2）观察分析下列方程：①；②；③，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是、二、分式方程的解例1、（1）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是A、C、D、且（2）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是A、B、且C、D、且（3）若x的方程的解为正数，关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m的个数有A、4B、5C、6D、7 （4）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是、（5）若关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是、（6）已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为、例2、（1）关于x的方程无解，则m的值为A、﹣5B、﹣8C、﹣2D、5 （2）若关于x的分式方程无解，则m的值为A、0C、0或2D、2 （3）关于x的方程有增根，则m的值为A、﹣4B、6C、﹣4和6D、0 （4）关于x的方程无解，则m的值为、（5）若关于x的分式方程有增根，则k的值为、（6）已知关于x的分式方程有增根且m≠0，则m＝、（7）已知关于x的分式方程有无解且m≠0，则m＝、三、分式方程及其应用例1、（1）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相等、设江水的流速为vkm/h，根据题意，下列所列方程正确的是A、B、C、D、（2）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B 地的时间缩短了1h、若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为B、C、D、（3）某市需要铺设一条长660米的管道，为尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成、求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数、根据题意列出方程：、则方程中未知数x所表示的量是A、实际每天铺设管道的长度B、实际施工的天数C、原计划每天铺设管道的长度D、原计划施工的天数（4）端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x 元，列方程为、（5）某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等、求第一次的捐款人数、设第一次的捐款人数是x人，根据题意得方程：、（6）某道路需要铺设一条长1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了6天完成任务，设原计划每天铺设管道x米，根据题意列出方程为、（7）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元、例2、为了响应“三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”、已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0、8克，求A4薄型纸每页的质量、（墨的质量忽略不计）例3、根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路、铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？例4、某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？例5、小王到某中式快餐店用餐，该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭，其中每份红烧肉套饭比卤肉套饭贵了3元钱，小王发现若用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍、（1）请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元？（2）该快餐店决定将成本为10元的卤肉套饭与成本为11、5元的红烧肉套饭采取送餐上门的销售形式，将每份卤肉套饭和红烧肉套饭在原售价基础上分别涨价20%和25%，这样一来，快餐店平均每天要多支出20元的交通成本（每月按30天算）和每份0、5元的打包成本、而该店每月只外送500份套餐，问：至多送出多少份卤肉套饭可产生不低于3600元的利润？【课堂练习】1、下列关于x的方程中，是分式方程的是A、B、C、D、2、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是A、B、且C、D、且3、某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为A、B、C、D、4、解方程会产生增根，则m等于A、﹣10B、﹣10或﹣3C、﹣3D、﹣10或﹣45、若是方程的解，则＝、6、若关于x的分式方程有整数解，整数m的值是、7、某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成全部任务、则采用技术后每天加工套运动服、8、解分式方程：（1）；（2）、9、随着人们环保意识的增强及科学技术的进步，各种绿色环保新产品进入千家万户，今年一月份小楠家将天然气热水器换成了太阳能热水器，减少天然气的用量，去年12月份小楠家的天然气费一共是96元，从今年一月份起天然气费价格每立方米上涨了25%，小楠家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的天然气费一共是90元，请你求小楠家今年2月份用气量是多少？【课后作业】1、下列方程中，不是分式方程的是A、B、C、D、2、若关于x的方程无解，则m的值是A、B、3C、或1D、或33、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨、小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元、已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m、求该市今年居民用水的价格、设去年居民用水价格为x元/m，根据题意列方程，正确的是A、B、C、D、4、若分式有意义，且关于x的分式方程的解是负数，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是 A B C D5、若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是、6、某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是、7、解分式方程：（1）；（2）、8、为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区、某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值、。

苏科版八年级下册第十章分式教学设计

kg/ m2.
教师活动 1
问题 1： 2 ， 2 是分数，那么 2 , b , m n
35
a a ab
是分数吗？它们与分数有哪些相同点和不
同点？
问题 2：代数式 2 , b , m n 是整式吗？为 a a ab
什么？
学生活动 1
牛刀小试： 1.判断下列是不是分式：
2 , 3x, a , x
y
8 x 1
点。活动意图说明：第二个活动由章头图第二幅图，设计了一个个问题，让学生初步感受分式这一章我们将学习哪些内容，怎样学习这些内容，过程中渗透类比和转化的思想方法，类比分数得到分式的基本性质，运算法则，而分式方程可以转化成整式方程，让学生感受到本章的学习也不难，都是我们熟悉的，激发学生学习本章的求知欲。
2. 学习者分析
学生在小学已经学习了分数，七年级学习了整式，有了一定的学习分式的基础.
3. 学习目标确定
(1).通过章头图引出本章所学知识，帮助学生初步了解全章的知识生成，整体感知全章知识结构.
(2).引导学生初步学会发现问题和解决问题的基本方法，鼓励学生带着问题有目的地进行自主学习和合作学习，养成良好的学习习惯、形成良好的学习方法，为科学、高效地学好全章知识夯实基础.
2. 单元（或主题）学习目标与重点难点教学目标：通过章头图引出本章所学知识，帮助学生初步了解全章的知识生成，整体感知全章知识结构;引导学生初步学会发现问题和解决问题的基本方法. 重点：初步了解全章的知识生成. 难点：类比、转化思想方法的渗透.
3. 单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）
分式的概念（1 课时）
活动意图说明：情境应为教学服务，让学生从熟悉情境入手，由分数引入分式，既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是类比这一思想方法的渗透。教师层层设问，引发学生思考，通过比较分式与分数、整式的不同，感受到分式是现实生活中一种新的数学模型，激发学生学习的兴趣。最后牛刀小试两道题目巩固概念。

苏科版数学八年级下册10.1《分式》教学设计

苏科版数学八年级下册10.1《分式》教学设计一. 教材分析《分式》是苏科版数学八年级下册第10章的内容，本节课的主要内容是分式的概念、分式的基本性质和分式的运算。

本节课的内容是学生学习更高级数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式的相关知识，具备了一定的逻辑思维和抽象思维能力。

但部分学生对于抽象概念的理解和运用还不够熟练，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.学会分式的运算，并能灵活运用。

3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质。

2.分式的运算及其运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探索、发现和解决问题，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备教学课件和板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的概念，如：“某商店进行打折活动，原价100元的商品打八折后，顾客实际支付80元。

请问，顾客实际支付的价格是原价的多少？”让学生思考并解答，从而引出分式的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式的定义、基本性质和运算规则，引导学生观察和理解。

同时，给出相应的例子，让学生跟随讲解，逐步掌握分式的基本知识。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式的基本运算题目，如分式的加减、乘除等。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题，并给予反馈。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用所学的分式知识解决问题。

如：“已知a、b、c为实数，且a+b+c=0，求证：a/b+b/c+c/a=0。

”教师引导学生思考和解答，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，如经济、物理、化学等领域。

让学生举例说明，进一步拓宽视野。

新版苏科版八年级数学下册教案第十章分式10.5分式方程一教案

自学教材内容
完成检测题
交流问难
口述基础知识.
分组展示板演并讲解学生讲解
试试看.
小组交流合作，指生说说等量关系
小组合作，共同探究
学生说说自己的收获与不足
板
书
设
计
教学
札记
3、自学检测：
（1）下列各式中，分式方程是（）
A、 B、
C、 D、
（2）分式方程解的情况是（）
A、有解， B、有解
C、有解， D、无解
（3）质疑问难，提出学习中存在的问题.
三、交流展示
（一）展示一
分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识.
讲清：
1、分式方程的定义.
2、分式方程的解法.
3、检验.
（二）展示二（例题）
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、情境引入1ຫໍສະໝຸດ ．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
2．一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
10.5分式方程
教学
目标
1、会用分式方程表示实际问题中的等量关系，体会分式方程的模型作用；
2、理解分式方程的概念；
3、能判断出分式方程，会解可化为一元一次方程的分式方程．
重点
会解可化为一元一次方程的分式方程．
难点
会解可化为一元一次方程的分式方程．

苏科版八年级下第10章《分式》全章教案(集体备课)

苏科版八年级下第10章《分式》全章教案(集体备课)第十章分式一、单元教学目标：知识目标1、了解分式的概念。

2、会利用分式的基本性质进行约分和通分。

3、会进行简单的分式加、减、乘、除运算。

4、会解可化为一元一次方程的分式方程序正确性方程中的分式不超过两个）。

5、能够根据具体问题中的数量关系，列出可化为一元一次方程的分式方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

能力目标：1、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程，培养学生的推理能力与恒等变形能力．2、鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.3.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.。

4、能列可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题，能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，提高分析问题、解决问题的能力和应用意识情感目标：1.进一步培养学生的自学能力、思维能力，渗透类比的思想方法.激发学生联系实际问题体验数学知识产生的过程以及热爱数学的情感.2、通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.3、发展学生的个性，培养他们学习的养成教育，善于独立思考，敢于克服困难和创新精神二、单元教学重点、难点：1、重点是探索和理解有关的分式概念、分式的基本性质和分式的运算法则；解可化为一元一次方程的分式方程；2、难点是解可化为一元一次方程的分式方程及运用分式方程解简单的应用题。

三、单元教学课时：本章教学时间大约需10课时，具体分配如下第1节分式1课时第2节分式的基本性质3课时第3节分式的加减运算1课时第4节分式的的乘除运算2课时第5节分式方程3课时课题：10.1分式第1课时共1课时一、教学目标：知识目标：1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。

八年级数学下册第10章分式10.2分式的基本性质教案(新版)苏科版

10.2 分式的基本性质教学目标：1．理解分式的基本性质，会利用分式的基本性质对分式进行变形；2．通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，培养学生类比的推理能力．教学重点：理解分式的基本性质．教学难点：分式基本性质的简单运用．教学过程：一、思考问题：（数学封面）如果这个长方形的面积为13，宽为3，则长为多少？一般化：如果这个长方形的面积为s，宽为a，则长为多少？特殊化：字母s、a各取一个数，把分式sa变回为分数133.还能另取一组数吗？猜想：请根据分数的基本性质猜想一下“分式的基本性质”呢？二、探究过渡：究竟这个猜想是否正确呢？是否完善呢？我们仍从刚才那个封面问题入手。

（一）情景认知情景认识一：课本排列问题（1）已知：1本数学课本封面的面积为s，宽为a，求长为；（2）已知：2本数学课本封面的面积为，宽为，求长为；（3）已知：3本数学课本封面的面积为，宽为，求长为；（4）已知：k本数学课本封面的面积为，宽为，求长为；（5）已知：（m+n）数学课本封面的面积为，宽为，求长为；你能得到什么等式？（追问：为什么它们相等呢？课本的长不变）情景认识二：匀速行驶问题一列匀速行驶的火车，t h行驶s km， 2t h行驶2s km； 3t h行驶3s km；…nt h行驶ns km；（n+1）t h行驶（n+1）s km；由此你发现了什么等式？（追问：你是根据什么得到等式的？）三、体悟（1）23()23() s s s ks m n s a a a ka m n a+====+（2）23(1)===23(1)ss s ns n s t t t nt n t+=+ 1.观察这两个等式，完善刚才的猜想？2.基本性质的深层分析：（1）找出其中的关键性字词；（2）分数和分式的基本性质有何不同点？（3）符号语言表达：请用数学式子表示分式的基本性质吗？A B ＝A ×C B ×C ，A B ＝A ÷C B ÷C，(其中C 是不等于0的整式) 整式C 是多少？（4）思考——变与不变，变中的不变性。

八年级数学下册第10章《分式》复习教案(新版)苏科版

八年级数学下册第10章《分式》复习教案(新版)苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册第10章《分式》复习教案(新版)苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册第10章《分式》复习教案(新版)苏科版的全部内容。

分式教学目标:1．复习分式方程的有关概念2．进一步巩固解分式方程的一般步骤3．能根据实际问题中的条件列分式方程，体会方程的模型思想教学重点:分式方程的解法与应用教学难点: 列分式方程出示本章知识结构知识回顾1、形如的式子叫做分式，其中A 、B 是整式,B 中必须含有字母.对于任意一个分式，分母都不能为零。

2、分式的加减法则：3、分式的乘除法则:4、分式的乘方法则：综合运用例1、下列各有理式中，哪些是分式？哪些是整式?例2：当 m 取何值时，分式有意义?值为零？解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。

所以当 m≠3 时, 分式有意义；由 m 2– 9 =0，得 m=±3.而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去，所以当 m= — 3时，分式的值为零。

()=+c b c a 1c ba +()=+d cb a 2bd bcad +()=⨯c d a b 1ac bd ()=÷c d a b 2ad bcd c a b =⨯24,2,61),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π满足什么条件？应，的值为零时，实数、分式b a a b a 11+-________;3212x x x 无意义，则、若分式=+-392--m m例3、计算：同步练习（ A ）扩大5倍( B ）扩大15倍（ C ）不变（ D ）是原来的思考:如果把分式中x 、y 都扩大5倍，则分式的值如何变化？例4:解方程矫正补偿解分式方程工程问题例5：甲乙两队人员搬运一些电力器材上山,甲队单独完成任务比乙队单独完成任务少用50分钟，若甲、乙两队一起搬运1小时可以完成，问甲、乙两队单独搬运，各需几分钟完成？行程问题例6、甲、乙两地相距150千米,一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流的速度为3千米/时，回来时所用的时间是去时的四分之三，求轮船在静水中的速度。

八年级数学下册第10章分式复习学案苏科版

分式【学习目标】1．了解分式方程的定义，会解分式方程，能够判断分式方程的增根．2．掌握解分式方程的一般步骤，能够根据分式方程的条件解求参数的值或取值范围． 3．能够运用分式方程解决实际类问题，体会数学源于生活，但高于生活．【知识点】1．分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程． 2．解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简．（2）去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母（产生增根的过程）．（3）解整式方程，得到整式方程的解．（4）检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解．注意：产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0．3．列分式方程解决实际问题的基本步骤：审，设，列，解，答（跟一元一次不等式组的应用题解法一样）．①审—仔细审题，找出等量关系． ②设—合理设未知数．③列—根据等量关系列出方程（组）． ④解—解出方程（组），注意检验． ⑤答—答题．【例题精讲】一、分式方程的定义例1．（1）下列方程：①25x =；②52x =；③23y x =；④1152x x +=+；⑤21y y +=；⑥13(2)7x x +-=-；⑦233yy -=．其中分式方程的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （2）下列方程中是分式方程的是A ．xx ππ=B ．111235x y +=C ．x b x a b π-=（a 、b 为常数）D ．11132x x +--=-（3）下列方程中，不是分式方程的是 A ．21xx -= B 1223x +=-+C ．22112x x x x ++=+ D 2112x x +=-例2．（1）下列方程是关于x 的方程，其中是分式方程的是（只填序号）． ①52ax b +=；②15()243x x b +++=；③2m x m x a a +-+=；④2221x x x =-；⑤1312x x +=-；⑥a b a b x a ++=；⑦111b a x b x -=-；⑧2x b x ba a-+=+．（2）观察分析下列方程：①23x x +=；②65x x +=；③127x x+=，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n 个方程是．二、分式方程的解例1．（1）若关于x 的方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 A ．92m < B ．92m <且32m ≠C ．94m >-D ．94m >-且34m ≠-（2）若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是A ．1a ≥B ．1a ≥且4a ≠C ．1a >D ．1a >且4a ≠（3）若x 的方程2222x mx x ++=--的解为正数，关于y 的不等式组22(2)y m y m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的整数m 的个数有A ．4B ．5C ．6D ．7（4）若关于x 的方程2222x m x x ++=--的解为正数，则m 的取值范围是．（5）若关于x 的分式方程111k x kx x ++=+-的解为负数，则k 的取值范围是．（6）已知关于x 的方程24x m-=的解是负数，则m 的取值范围为．（2）若关于x 的分式方程1m x=-无解，则m 的值为 A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．±2 （3）关于x 的方程223242mx x x x +=--+有增根，则m 的值为 A ．﹣4 B ．6 C ．﹣4和6 D ．0 （4）关于x 的方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为．（5）若关于x 的分式方程526(1)1x k x x x x +=---有增根，则k 的值为．（6）已知关于x 的分式方程22024mxx x +=--有增根且m ≠0，则m ＝．（7）已知关于x 的分式方程22024mxx x +=--有无解且m ≠0，则m ＝．三、分式方程及其应用例1．（1）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相等．设江水的流速为vkm/h ，根据题意，下列所列方程正确的是A．90603030v v=+-B．906030v v=-C．90603030v v=-+D．906030v v=-（2）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为A．1801801(150%)x x-=+B．1801801(150%)x x-=+C．1801801(150%)x x-=-D．1801801(150%)x x-=-（3）某市需要铺设一条长660米的管道，为尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．根据题意列出方程：6606606(110%)x x-=+．则方程中未知数x所表示的量是A．实际每天铺设管道的长度 B．实际施工的天数C．原计划每天铺设管道的长度 D．原计划施工的天数（4）端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为．（5）某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．设第一次的捐款人数是x人，根据题意得方程：．（6）某道路需要铺设一条长1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了6天完成任务，设原计划每天铺设管道x米，根据题意列出方程为．（7）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元．例2．为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）例3．根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？例4．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？例5．小王到某中式快餐店用餐，该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭，其中每份红烧肉套饭比卤肉套饭贵了3元钱，小王发现若用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍．（1）请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元？（2）该快餐店决定将成本为10元的卤肉套饭与成本为11.5元的红烧肉套饭采取送餐上门的销售形式，将每份卤肉套饭和红烧肉套饭在原售价基础上分别涨价20%和25%，这样一来，快餐店平均每天要多支出20元的交通成本（每月按30天算）和每份0.5元的打包成本．而该店每月只外送500份套餐，问：至多送出多少份卤肉套饭可产生不低于3600元的利润？【课堂练习】1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是A ．132x =B ．2354x x ++=C ．12x= D ．321x y -= 2．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是A ．2m >B ．2m >且3m ≠C ．2m <D ．3m <且2m ≠3．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为 A ．100001470010(140%)x x -=+ B ．100001470010(140%)x x +=+ C ．100001470010(140%)x x -=- D ．100001470010(140%)x x +=-4．解方程225111mx x x +=+--会产生增根，则m 等于 A ．﹣10 B ．﹣10或﹣3 C ．﹣3 D ．﹣10或﹣45．若4x =是方程348x x a+=-的解，则a ＝． 6．若关于x 的分式方程11222mx x x -+=--有整数解，整数m 的值是．7．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成全部任务．则采用技术后每天加工套运动服． 8．解分式方程：（1）2533322x x x x --=---；（2）2321212141x x x x +-=+--．9．随着人们环保意识的增强及科学技术的进步，各种绿色环保新产品进入千家万户，今年一月份小楠家将天然气热水器换成了太阳能热水器，减少天然气的用量，去年12月份小楠家的天然气费一共是96元，从今年一月份起天然气费价格每立方米上涨了25%，小楠家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的天然气费一共是90元，请你求小楠家今年2月份用气量是多少？【课后作业】1．下列方程中，不是分式方程的是 A ．21x x -= B ．12231x x +=-++ C ．22112x x x x ++=+ D ．21212x x x +=- 2．若关于x 的方程322133x mx x x---=---无解，则m 的值是A ．53B ．3C ．53或1D ．53或33．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/m 3，根据题意列方程，正确的是A ．301551(1)3x x -=+ B ．301551(1)3xx -=- C ．301551(1)3x x -=+ D ．301551(1)3x x-=-4．若分式11m +有意义，且关于x 的分式方程231x mx -=+的解是负数，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是A BC D 5．若关于x 的分式方程1322m xx x-=---有增根，则实数m 的值是． 6．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是． 7．解分式方程：（1）13213231x x -=--；（2）2243242x x x x +=--+．8．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A 、B 两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A 、B 两型自行车各50辆，投放成本共计 7500元，其中B 型车的成本单价比A 型车高10元，A 、B 两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a 辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8240a a+辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放 1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a 的值．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．数名射击运动员的第一轮比赛成绩如下表所示,则他们本轮比赛的平均成绩是( )环数/环7 8 9 10人数/人 4 2 3 1A．7.8环B．7.9环C．8.1环D．8.2环2．如图，菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F 恰好落在边CD上，连接EF，BF，给出下列结论：①若∠A=70°，则∠ABE=35°；②若点F是CD的中点，则S△ABE13=S菱形ABCD下列判断正确的是（）A．①，②都对B．①，②都错C．①对，②错D．①错，②对3．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）．A．202+10x yx y+-=⎧⎨-=⎩B．3210210x yx y--=⎧⎨--=⎩C．3250210x yx y--=⎧⎨+-=⎩D．202-10x yx y+-=⎧⎨-=⎩4．如图，已知ABC，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，下列表示不正确的是（）A ．AD AE =B ．//DE BCC ．DB FE =-D ．DB DE FE DE ++=5．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．k≤﹣4 B ．k ＜﹣4C ．k≤4D ．k ＜47．函数y =5x -中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的中位数是（）最高气温（C ︒） 18 19 20 21 22 天数 122 32A ．20C ︒B ．20.5C ︒C ．21C ︒D ．21.5C ︒9．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，与BC 相交于点F ，过点B 作BE ⊥AD 于点D ，交AC 延长线于点E ，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交AF 于点G ，则下列结论：;2;AF BE AF BD DG DE BC CG AB ===+=①②；③；④⑤ACG AGH S S =△△；正确的有（）个.A ．1B ．2C ．3D ．410．当分式3-1x 有意义时，字母x 应满足（） A ．x ≠1 B ．x ＝0C ．x ≠－1D ．x ≠3二、填空题 11．已知函数2x y +=，则自变量x 的取值范围是___________________． 12．用反证法证明“若2a <，则24a <”时，应假设_____．13．某初中校女子排球队队员的年龄分布：年龄/（岁） 13 14 15 16 频数1452该校女子排球队队员的平均年龄是_____岁．（结果精确到0.1）14．如图，点A 在线段BG 上，四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，面积分别是10和19，则△CDE 的面积为_____________.15．如图所示的是用大小相同（黑白两种颜色）的正方形砖铺成的地板，一宝物藏在某一块正方形砖下面，宝物在白色区域的概率是．16．把长为20，宽为a 的长方形纸片(10＜a ＜20)，如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去，若在第n 次操作后，剩下的长方形为正方形，则操作停止．当n=3时，a 的值为________.17．如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得新正方形1111D C B A ；把正方形1111D C B A 边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D 如图（2）；以此下去⋯⋯，则正方形5555A B C D 的面积为_________________．三、解答题18．某市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：郊县人数（万人）人均耕地面积（公顷）A20 0.15B 5 0.20C10 0.18求该市郊县所有人口的人均耕地面积．（精确到0.01公顷）19．（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，且CE＝AF. 求证：BE∥DF．20．（6分）关于x、y的方程组233x y kx y+=⎧⎨+=⎩的解满足x﹣2y≥1，求满足条件的k的最大整数值．21．（6分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，试说明四边形AECF是平行四边形．22．（8分）如图，分别以Rt△ ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ ACD，等边△ ABE.已知∠ABC＝60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.(1)证明：△ACB≌△EFB；(2)求证：四边形ADFE 是平行四边形．23．（8分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC=4（如图1）．（1）求AB的长；（2）擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点（点M与点P、A不重合）．N是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN．过点M作MH⊥PB，垂足为H，连结MN交PB于点F（如图2）．①若M是PA的中点，求MH的长；②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH的长度．24．（10分）计算：（22+33）2﹣212×3÷52．25．（10分）温度的变化是人们经常谈论的话题,请根据下图解决下列问题.(1)这一天的最高温度是多少?是在几时到达的?(2)这一天的温差是多少?从最低温度到最高温度经过多长时间?(3)在什么时间范围内温度在上升?在什么时间范围内温度在下降?参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】由题意可知：这些运动员本轮比赛的平均成绩为(环)．故选C ． 2．A【解析】【分析】只要证明BF BC =，可得ABF BFC C 70∠∠∠===，即可得出ABE 35∠=；延长EF 交BC 的延长线于M ，只要证明DEF ≌CMF ，推出EF FM =，可得EMB BCDE S S =四边形，BEF MBE 1S S 2=，推出ABE ABCD 1S S 3菱形=．【详解】①∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，∠C=∠A=70°．∵BA=BF=BC ，∴∠BFC=∠C=70°，∴∠ABF=∠BFC=70°，∴∠ABE 12=∠ABF=35°，故①正确； ②如图，延长EF 交BC 的延长线于M ，∵四边形ABCD 是菱形，F 是CD 中点，∴DF=CF ，∠D=∠FCM ，∠EFD=∠MFC ，∴△DEF ≌△CMF ，∴EF=FM ，∴S 四边形BCDE =S △EMB ，S △BEF 12=S △MBE ，∴S △BEF 12=S 四边形BCDE ，∴S △ABE 13=S 菱形ABCD ．故②正确，故选A ．【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．3．D【解析】【分析】由图易知两条直线分别经过（1，1）、（0，-1）两点和（0，2）、（1，1）两点，设出两个函数的解析式，然后利用待定系数法求出解析式，再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程，然后组成方程组便可解答此题.【详解】由图知，设经过（1，1）、（0，-1）的直线解析式为y=ax+b （a≠0）.将（1，1）、（0，-1）两点坐标代入解析式中，解得21a b ==-⎧⎨⎩ 故过（1，1）、（0，-1）的直线解析式y=2x-1，对应的二元一次方程为2x-y-1=0.设经过（0，2）、（1，1）的直线解析式为y=kx+h （k≠0）.将（0，2）、（1，1）两点代入解析式中，解得12k h =-=⎧⎨⎩ 故过（0，2）、（1，1）的直线解析式为y=-x+2，对应的二元一次方程为x+y-2=0.因此两个函数所对应的二元一次方程组是202-10x y x y +-=⎧⎨-=⎩故选D【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组，需先求出两个函数的解析式.4．A【解析】【分析】根据中位线的性质可得DB=EF=AD ，且DB ∥EF ，DE=BF ，且DF ∥BF ，再结合向量的计算规则，分别判断各选项即可．【详解】∵点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点∴FE ∥BD ，且EF=DB=AD同理，DE ∥BF ，且DE=BFA 中，∵未告知AC=AB ，∴AD 、AE 无大小关系，且方向也不同，错误；B 中，DE ∥BC ，正确；C 中，DB=EF ，且DB 与FE 方向相反，∴DB FE =-，正确；D 中，DB DE FE DB FE DE DE ++=++=，正确故选：A【点睛】本题考查中位线定理和向量的简单计算，解题关键是利用中位线定理，得出各边之间的大小和位置关系．5．C【解析】【分析】直接利用关于关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【详解】解：∵点M（m，n）与点Q（−2，3）关于原点对称，∴m＝2，n＝−3，则点P（m＋n，n）为（−1，−3），在第三象限．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确得出m，n的值是解题关键．6．C【解析】【分析】根据判别式的意义得△=12﹣1k≥0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得△=12﹣1k≥0，解得k≤1．故选C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣1ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．B【解析】【分析】根据函数y可得出x－1≥0，再解出一元一次不等式即可.【详解】由题意得，x－1≥0，解得x≥1．在数轴上表示如下：故选B．【点睛】本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.8．B【解析】【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】把这些数从小到大为：18℃，19℃，19℃，20℃，20℃，21℃，21℃，21℃，22℃，22℃，则中位数是：20212=20.5℃；故选B．【点睛】考查中位数问题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．9．D【解析】【分析】①②正确，只要证明△BCE≌△ACF，△ADB≌△ADE即可解决问题；③正确，只要证明GB=GA，得到△BDG是等腰直角三角形，即可得到；④正确，求出∠CGF=67.5°=∠CFG，则CF=CG=CE，然后AE=AC+CE=BC+CG，即可得到结论；⑤错误，作GM⊥AC于M．利用角平分线的性质定理即可证明；【详解】解：∵AD⊥BE，∴∠FDB=∠FCA=90°，∵∠BFD=∠AFC，∴∠DBF=∠FAC，∵∠BCE=∠ACF=90°，BC=AC，∴△BCE≌△ACF，∴EC=CF，AF=BE，故①正确，∵∠DAB=∠DAE，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴AF=BE=2BD，故②正确，如图，连接BG，∵CH⊥AB，AC=AB，∴BH=AH，∠BHG=∠AHG=90°∵HG=HG，∴△AGH≌△BGH，∴BG=AG，∠GAH=∠GBH=22.5°，∴∠DGB=∠GAH+∠GBH=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，∴BD=DG=DE；故③正确；由△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACG=45°，∴∠CGF=45°+22.5°=67.5°，∵∠CFG=∠DFB=90°-22.5°=67.5°，∴∠CGF=∠CFG，∴CG=CF，∵AB=AE，BC=AC，CE=CF=CG，又∵AE=AC+CE，∴AB=BC+CG，故④正确；作GM⊥AC于M，由角平分线性质，GH=GM，∴△AGH≌△AGM（HL），∴△AGH 的面积与△AGM 的面积相等，故⑤错误；综合上述，正确的结论有：①②③④；故选择：D.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题．10．A【解析】【分析】分式有意义，分母不为零．【详解】解：当10x -≠，即1x ≠时，分式31x -有意义；故选：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．（1）若分式无意义，则分母为零；（2）若分式有意义，则分母不为零．二、填空题11．23x x ≥-≠且【解析】分析：根据函数的自变量取值范围的确定方法，从分式和二次根式有意义的条件列不等式求解即可. 详解：由题意可得2030x x +≥⎧⎨-≠⎩解得x≥-2且x≠3.故答案为：x≥-2且x≠3.点睛：此题主要考查了函数的自变量的取值范围，关键是明确函数的构成：二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于0等条件.12．24a【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【详解】解：用反证法证明“若2a <，则24a <”时，应假设24a ．故答案为：24a．【点睛】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．13．14.1．【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．【详解】该校女子排球队队员的平均年龄是131+1441551621452⨯⨯+⨯+⨯+++≈14.1（岁），故答案为：14.1．【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．14．310 2【解析】【分析】根据三角形的面积公式，已知边CD的长，求出CD边上的高即可．过E作EH⊥CD，易证△ADG与△HDE 全等，求得EH，进而求△CDE的面积．【详解】过E作EH⊥CD于点H．∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH，∴∠ADG=∠EDH．又∵DG=DE，∠DAG=∠DHE．∴△ADG≌△HDE．∴HE=AG．∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是5和1．即AD2=5，DG2=1．∴在直角△ADG中，3==,∴EH=AG=2．∴△CDE 的面积为12CD·EH=12×【点睛】考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决本题的关键．15．59．【解析】【分析】【详解】解：根据图示可得：总的正方形有9个，白色的正方形有5个，则宝物在白色区域的概率是：59. 故答案为5916．12或2【解析】【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当10＜a ＜1时，矩形的长为1，宽为a ，所以第一次操作时所得正方形的边长为a ，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a ，a ．由1-a ＜a 可知，第二次操作时所得正方形的边长为1-a ，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a ，a-（1-a ）=2a-1．由于（1-a ）-（2a-1）=40-3a ，所以（1-a ）与（2a-1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1-a ＞2a-1；②1-a ＜2a-1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a 的值．【详解】由题意，可知当10＜a ＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a ，宽为1-a ，所以第二次操作时正方形的边长为1-a ，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a ，2a-1．此时，分两种情况：①如果1-a ＞2a-1，即a ＜403，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1． ∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1-a，即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=12；②如果1-a＜2a-1，即a＞403，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．则1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=2．故答案为：12或2.17．1【解析】【分析】根据条件计算出图(1) 正方形A1B1C1D1的面积,同理求出正方形A2B2C2D2的面积,由此找出规律即可求出答案．【详解】图(1)中正方形ABCD的面积为1,把各边延长一倍后,每个小三角形的面积也为1,所以正方形A1B1C1D1的面积为5,图(2)中正方形A1B1C1D1的面积为5,把各边延长一倍后,每个小三角形的面积也为5,所以正方形A2B2C2D2的面积为52=25,由此可得正方形A5B5C5D5的面积为55=1．【点睛】本题考查图形规律问题,关键在于列出各图形面积找出规律．三、解答题18．该市郊县所有人口的人均耕地面积是0.17公顷．【解析】【分析】根据图表中的数据计算出总的耕地面积以及总人数，作除法运算即可得出答案．【详解】解：200.1550.20100.1820510⨯+⨯+⨯++0.17≈（公顷）答：该市郊县所有人口的人均耕地面积是0.17公顷.【点睛】本题考查的知识点是加权平均数，从图表中得出相关的信息是解此题的关键．19．证明见解析.【解析】由AF=CE可得AE=CF，再结合平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF，从而得出∠BEA=∠CFD，由此可得∠BEF=∠DFE，进而可证明BE∥DF．【详解】证明：∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF．∴AE＝CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE和△CDF中∵AE CFBAE DCF AB CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CDF(SAS)．∴∠BEA＝∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．20．满足条件的k的最大整数值为1．【解析】【分析】将两方程相减得出x,y的值，再把x,y的值代入x﹣1y≥1，即可解答【详解】解关于x，y的方程组233x y kx y+=⎧⎨+=⎩，得336x ky k=-⎧⎨=-⎩，把它代入x﹣1y≥1得，3﹣k﹣1（3k﹣6）≥1，解得k≤1，所以满足条件的k的最大整数值为1．【点睛】此题考查二元一次方程组的解和解一元一次不等式，解题关键在于求出x,y的值再代入【解析】【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为：平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵点E、F分别是OB、OD的中点，∴OE=OF．∴四边形AECF是平行四边形．（方法不唯一）22．（1）见详解；（2）见详解.【解析】【分析】（1）由△ABE是等边三角形可知：AB=BE，∠EBF=60°，于是可得到∠EFB=∠ACB=90°，∠EBF=∠ABC，接下来依据AAS证明△ABC≌△EBF即可；（2）由△ABC≌△EBF可得到EF=AC，由△ACD是的等边三角形进而可证明AC=AD=EF，然后再证明∠BAD=90°，可证明EF∥AD，故此可得到四边形EFDA为平行四边形．【详解】解：（1）证明：∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴∠EBF=60°，AE=BE，∠EFB=90°．又∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠EFB=∠ACB，∠EBF=∠ABC．∵BE=BA，∴△ABC≌△EBF（AAS）.（2）证明：∵△ABC≌△EBF，∴EF=AC．∵△ACD是的等边三角形，∴AC=AD=EF，∠CAD=60°，又∵Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，。

苏科版八年级数学下册第10章分式精品教案合集(含单元小结与反思)

10.1 分式当堂检测一块长方形玻璃的面积为你能写出每袋瓜子的价格吗？（x=的分子，式没有意义？五、小憾？10.2 分式的基本性质性质是什么？你能举例说明吗？ 1＝扩大）质疑问难，提出学习中存在的问题。

过母的最高次项的系数不改变分式那、扩大3试试看。

10.2 分式的基本性质动）写出一个分母至少含有两项，且分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。

讲清：约分。

约分的步骤：分解分子A. 2约分：试试看。

10.2 分式的基本性质当堂检测小结反思___习中存在的问题。

、什么是最简公分母？程10.3 分式的加减分母是多项式的分式的加减法．法则是什么？结果要注意什么？2的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计分组展示自（二）展示二（例题）、计算：，相距的减法的法则？过10.4 分式的乘除、通过类比分数的乘除法，探索分式的乘法和除法法则；、会进行简单分式的乘除运算，能明确每一步计算的算理；、在分式的除法转化为乘法运算的过程中，进一步体验转化的数学思想．反思可以像分数的乘法、除法那样进行计算吗？得分数乘除法的法则：记忆法则。

式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题三、交流展示分式除以分式，把除式的．进行分式的乘除法时要注意什么？．在学习过程中你还存在哪些问题？独10.4 分式的乘除合运算．÷b运算？）分式的加，减，乘，除混合运算吗？C. D.分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。

先乘除，后加减。

如有括号，则先进行括号内的：过10.5 分式方程2；教学生10.5 分式方程、经历“求解——解释解的合教师主导活动）这两个方程有解吗？在这里，你认为在解分式方程的过程中，方程必须检．．．．．验．解为为解分式方程可能产生增根，相同的分子，可以使解方程的过程大大的简化仿照此解法，你能解下面的一道程．解下列方程. 五10.5 分式方程、发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．如何结合实际分析问题，京沪28先先遣队的速度是大队速度倍，结果先遣队比大队制作司的人数比与小明同时为艺术节制作小红花，计划多种市立体道路网络，决定修建一条轻五、小结反思第十章。

八年级数学下册第10章分式复习教案新版苏科版

分式中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

苏科版八年级下册第10章分式教案(精华).docx

10.1分式【目标引学】教学目标：1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2、能用分式表示简单问题中数量之间关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件；4、会根据已知条件求分式的值。

【达标导学】教学过程：一、自学探究1、某玩具厂要加工x 只2008奥运吉祥物“福娃”，原计划每天生产y 只，实际每天生产（y+z ）只，（1）该厂原计划 ____________ 天完成任务（2）该厂实际用 ______________ 天完成任务2、用“畑橘子糠、b 檢椰子糖、c 檢奶糖混合成“什锦糖”，如果这3种糖的单价分别是：28元他、32元他、48元/kg,那么这种“什锦糖”的单价是 ___________________________ 元/kg 3、如果某市人口总数为a 人,，绿地面积为bn?,那么该市人均拥有绿地 _____________________ m 2o 问题1：上面的这些式子的共同特点是 _______________________________________________ ；它们与整式的区别是 _____________________________________________________ o 二、新课教学1、定义：_般地，如果 _____________________________ ,并且 _____________________ ，那么 ______ __________ L|做分式。

2、请问以下代数式是整式还是分式？例1：当= 2时，分别计算下列分式的值:问题2：看了分式的形式，同学们记不记得它像什么数？（举几个例•子）我们來看看分数和分式有什么区别。

问题3：那想想分数有意义的条件是什么呢？归纳：分式有意义的条件是 ____________________ o问题4：分式的分母不可为零，分子可以为零吗？如果可以，分式的结果是—o 1、分式有意义和值为零的条件：分式有意义的条件：分式的分母不能为零。

江苏省八年级数学下册第十章分式10.1分式教案新版苏科版

教具：多媒体等
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、情境引入
1、计算玻璃的长．
一块长方形玻璃的面积为2m2，如果长是3m，那么宽是 m．
如果它的宽是am，那么这块玻璃的长是 m．
2、小丽买瓜子的情境．
小丽用n元人民币买了m袋相同包装的瓜子，你能写出每袋瓜子的价格吗？
（二）展示二（例题）
例1.试解释分式所表示的实际意义.
例2.求分式的值：
(1) ；(2) ；(3) .
例3.当取什么值时，分式
(1)没有意义？
(2)有意义？
(3)值为零.
（三）展示
代数式
4
m−1
（1）当m为何值时，式子有意义？
（2）当m为何值时，该式的值大于零？
（3）当m为何整数时，该式的值为正整数？
四、检测反馈
1.课本P100练习第1、2、3题.
2.下列各式：、、、、、中，分式有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3. 为何值时，分式的值为负数？
4.当取何值时，分式的值为零？
5.当为何整数时，分式的值是整数？
五、小结反思
1、有什么收获？有什么疑惑和遗憾？
2、（1）什么是分式？
（2）如何求分式的值？
(3)分式何时有意义？何时无意义？
思考回顾。
自学教材内容
完成检测题
交流问难
分组展示板演并讲解学生讲解
试试看。
3名同学展示。
独立完成。
小结归纳。
板

八年级数学苏科版下册第十单元《单元复习》教学设计教案

课题分式教学目标1．掌握分式、有理式的概念，2．掌握分式是否有意义、分式的值是否等于零的识别方法.重难点透视重点是正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件，也是本节的难点.知识点剖析序号1 分式的概念（定义）2 分式的基本性质3 分式的运算法则教学内容考点一、分式的概念（定义）一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。

分式是不同于整式的一类代数式。

定义形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。

其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

且当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。

注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。

无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。

由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。

方法：数看结果，式看形。

[分式条件1.分式有意义条件：分母不为0。

2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。

3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。

4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。

5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。

分式代数式分类整式和分式统称为有理式。

带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。

无理式和有理式统称代数式。

[考点二、分式的基本性质分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

用式子表示为：（A,B,C为整式，且B、C≠0）考点三、分式的运算法则约分根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。

约分步骤：1.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。