多带FIR数字滤波器的频域设计
fir滤波器的主要设计方法 -回复
fir滤波器的主要设计方法-回复fir滤波器是一种基本的数字滤波器，主要用于数字信号处理中的滤波操作。
它的设计方法有很多种，包括频率采样法、窗函数法、最优权系数法等。
本文将一步一步回答"[fir滤波器的主要设计方法]"，让我们一起来了解一下吧。
一、频率采样法频率采样法是fir滤波器设计的最基本方法之一。
它的主要思想是在频域中对滤波器的频响特性进行采样，然后通过反变换得到滤波器的冲激响应。
这种方法的优点是设计简单，适用于各种滤波器的设计。
1. 确定滤波器的截止频率和通带、阻带的要求。
根据应用的具体需求，确定滤波器的频率范围和滤波特性。
2. 设计理想的滤波器频率响应。
根据频率范围和滤波特性的要求，设计所需的滤波器频率响应。
常见的有低通、高通、带通、带阻等类型。
3. 进行频率采样。
根据滤波器频率响应的要求，在频域中进行一系列均匀或者非均匀的采样点。
4. 反变换得到滤波器的冲激响应。
对采样得到的频率响应进行反傅里叶变换，得到滤波器的冲激响应。
5. 标准化处理。
对得到的冲激响应进行标准化处理，使得滤波器的增益等于1。
6. 实现滤波器。
根据得到的冲激响应，使用差分方程或者卷积的方法实现fir滤波器。
二、窗函数法窗函数法是一种常用的fir滤波器设计方法，它主要是通过在频域中将理想的滤波器乘以一个窗函数来实现滤波器的设计。
1. 确定滤波器的截止频率和通带、阻带的要求，根据具体应用的需求确定滤波器的频率范围和滤波特性。
2. 设计理想的滤波器频率响应。
根据频率范围和滤波特性要求，设计所需的滤波器频率响应。
3. 选择窗函数。
根据滤波器的频率响应和窗函数的性质，选择合适的窗函数。
4. 计算窗函数的系数。
根据选择的窗函数，计算窗函数的系数。
5. 实现滤波器。
将理想滤波器的频率响应与窗函数相乘，得到实际的滤波器频率响应。
然后使用反变换将频率响应转换为滤波器的冲激响应。
6. 标准化处理。
对得到的冲激响应进行标准化处理，使得滤波器的增益等于1。
多带FIR数字滤波器的频域设计
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多带ＦＩＲ数字滤波器的频域设计
作者：郑佳春
来源：《现代电子技术》2009年第07期
摘要：介绍FIR滤波器的FFT快速算法实现方法，推导了FIR数字滤波器的频域直接计
算H(k)的计算公式，并进行分析与讨论。
根据实际应用需要的滤波器的技术指标，以一个多带FIR线性相位数字滤波器为例进行设计。
详细讨论了过渡点的优化设计方法，给出了边界频率点幅度搜索算法，通过用Matlab进行设计和性能分析，结果表明优化后的滤波器能够满足指
标要求。
关键词：FIR数字滤波器；FFT；频域取样；数字信号处理。
FIR滤波器频率采样法相关设计
2
对 H(e j )在 (0 ~ 2 ) 等间隔N点采样得H(k)
H (k ) H (e j ) 2 k N
令H (k ) H g (k)e j (k)
,k=0,1,…,N-1
则：H g (k ) H g () 2 k N
, (k) () 2 k N
FIR滤波器频率采样法相关设计
FIR滤波器频率采样法相关设计
10
FIR滤波器频率采样法设计
由上图 d）可见，所设计的滤波器的阻带衰减很小，只有 -16dB。为了改进阻带衰减，在边界频率处增加一个过渡
H
g (k) H g (N k) ，k=0,1,…,N/2-1 , (k) N 1k , (N k) N 1k
Hg
(
N 2
)
0
N
N
FIR滤波器频率采样法相关设计
6
FIR滤波器频率采样法设计
➢ 滤波器的频率响应
将 z e j 代入频率采样公式得：
H (e j ) H (z) ze j
N 1
k 0
H (k) ( 2
N
k)
其中
()
1
sin(
N
/
2)
e
j
N 1 2
N sin( / 2)
在采样点 2k N , k 0,1,2,, N 1 ( 2k N ) 1
H (e jk )
与H (k)
k 2k / N
但在采样点之间，两者误差与
H
H d (e
d
(e
j
2k N
)无误差
j ) 特性的平滑程度有关：
从频域出发,对理想频响在0 ~ 2间进行N点的等间
fir数字滤波器是的幅频
fir数字滤波器是的幅频
数字滤波器是一种用数字信号处理技术实现的滤波器，它可以对数字信号进行滤波处理，以实现信号的去噪、平滑、频率选择等功能。
数字滤波器的特性包括幅频响应、相频响应和群延迟等。
幅频响应（magnitude-frequency response）是指数字滤波器对不同频率信号的幅度响应特性。
在频域中，幅频响应描述了滤波器对不同频率成分的衰减或增益程度，从而揭示了滤波器在不同频率下的频率特性。
幅频响应可以帮助我们理解数字滤波器对信号的频率成分的处理方式，进而指导我们选择合适的滤波器类型和参数设置。
数字滤波器的幅频响应通常以图形的方式呈现，可以是幅度-频率曲线或者幅度-频率图。
通过分析幅频响应，我们可以了解数字滤波器在不同频率下的频率特性，包括通频带、阻频带、通带波纹、阻带衰减等参数，从而评估滤波器对信号的处理效果。
总之，幅频响应是数字滤波器的重要特性之一，它描述了滤波器对不同频率信号的幅度响应特性，对于理解和设计数字滤波器都具有重要意义。
FIR数字滤波器设计实验_完整版
FIR数字滤波器设计实验_完整版本实验旨在设计一种FIR数字滤波器，以滤除信号中的特定频率成分。
下面是完整的实验步骤：材料：-MATLAB或其他支持数字信号处理的软件-计算机-采集到的信号数据实验步骤：1.收集或生成需要滤波的信号数据。
可以使用外部传感器采集数据，或者在MATLAB中生成一个示波器信号。
2. 在MATLAB中打开一个新的脚本文件，并导入信号数据。
如果你是使用外部传感器采集数据，请将数据以.mat文件的形式保存，并将其导入到MATLAB中。
3.对信号进行预处理。
根据需要，你可以对信号进行滤波、降噪或其他预处理操作。
这可以确保信号数据在输入FIR滤波器之前处于最佳状态。
4.确定滤波器的设计规范。
根据信号的特性和要滤除的频率成分，确定FIR滤波器的设计规范，包括滤波器的阶数、截止频率等。
你可以使用MATLAB中的函数来帮助你计算滤波器参数。
5. 设计FIR滤波器。
使用MATLAB中的fir1函数或其他与你所使用的软件相对应的函数来设计满足你的规范条件的FIR滤波器。
你可以选择不同的窗函数（如矩形窗、汉宁窗等）来平衡滤波器的频域和时域性能。
6. 对信号进行滤波。
将设计好的FIR滤波器应用到信号上，以滤除特定的频率成分。
你可以使用MATLAB中的conv函数或其他相应函数来实现滤波操作。
7.分析滤波效果。
将滤波后的信号与原始信号进行比较，评估滤波效果。
你可以绘制时域图、频域图或其他特征图来分析滤波效果。
8.优化滤波器设计。
如果滤波效果不理想，你可以调整滤波器设计参数，重新设计滤波器，并重新对信号进行滤波。
这个过程可能需要多次迭代，直到达到最佳的滤波效果。
9.总结实验结果。
根据实验数据和分析结果，总结FIR滤波器设计的优点和缺点，以及可能的改进方向。
通过完成以上实验步骤，你将能够设计并应用FIR数字滤波器来滤除信号中的特定频率成分。
这对于许多信号处理应用都是非常重要的，如音频处理、图像处理和通信系统等。
FIR滤波器设计与实现实验报告
实验二：FIR滤波器设计与实现专业班级：12电子信息工程团队成员：顾鹏伟陆遥张春辉一、【实验目的】1 通过实验巩固FIR滤波器的认识和理解。
2 熟练掌握FIR低通滤波器的窗函数设计方法。
3 理解FIR的具体应用。
二、【实验内容】在通信、信息处理以及信号检测等应用领域广泛使用滤波器进行去噪和信号的增强。
FIR滤波器由于可实现线性相位特性以及固有的稳定特征而等到广泛应用，其典型的设计方法是窗函数设计法。
设计流程如下：（1）设定指标：截止频率fc，过渡带宽度△f，阻带衰减A。
（2）求理想低通滤波器（LPF）的时域响应hd（n）。
（3）选择窗函数w（n），确定窗长N。
（4）将hd（n）右移（N-1）/2点并加窗获取线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应h（n）。
（5）求FIR的频域响应H（e ），分析是否满足指标。
如不满足，转（3）重新选择，否则继续。
（6）求FIR的系统函数H（z）。
（7）依据差分方程由软件实现FIR滤波器或依据系统函数由硬件实现。
实验要求采用哈明窗（Hamming）设计一个FIR低通滤波器并由软件实现。
哈明窗函数如下：w（n）=0.54-0.46cos（），0≤n≤N-1；设采样频率为fs=10kHz。
实验中，窗长度N和截止频率fc应该都能调节。
具体实验内容如下：（1）设计FIR低通滤波器（FIR_LPF）（书面进行）。
（2）依据差分方程编程实现FIR低通滤波器。
（3）输入信号x（n）=3.0sin（0.16πn ）+cos（0.8πn ）到fc=2000Hz，N=65的FIR_LPF，求输出信号y（n），理论计算并画出0≤f≤fs范围输入信号x（n）和输出信号y（n）的幅度谱，标出峰值频率，观察滤波器的实际输出结果，分析其正确性。
（4）输入信号x（n）=1.5sin（0.2πn ）-cos（0.4πn ）+1.2sin（0.9πn）到fc=1100Hz，N=65的FIR_LPF，求输出信号y（n），理论计算并画出0≤f≤fs范围输入信号x（n）和输出信号y（n）的幅度谱，标出峰值频率，观察滤波器的实际输出结果，分析其正确性。
FIR滤波器的设计
1 引言1.1 FIR滤波器的介绍随着信息时代、数字世界的到来，数字信号处理已成为一门极其重要的学科和技术领域。
数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术，处理的内容包括对数字信号的滤波、变换、频谱分析、检测、估计、压缩、识别等一系列的加工处理。
由于大规模集成电路以及数字计算机的飞速发展，加之从60年代末以来数字信号处理理论和技术的成熟和完善，用数字方法来处理信号，即数字信号处理，已逐渐取代模拟信号处理。
数字信号处理技术的应用领域非常广泛，而数字滤波器的设计是数字信号处理中最重要的设计环节。
数字滤波器分为IIR滤波器和FIR滤波器。
本次课设使用的是FIR滤波器。
FIR滤波器即有限长单位响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的原件。
可以在保证任意频率特性的同时具有严格的线性相位特性。
同时其单位冲激响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。
FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域具有广泛的应用。
FIR滤波器误反馈回路，是一种稳定系统，可以设计成具有线性相位特性。
设FIR滤波器的系数为h(0)、h(1)……h(N-1)，X(n)表示滤波器在n时刻的输入，则那时刻的输出为：y(n)=h(0)*x(n)+h(1)*x(n-1)+……+h(N-1)*x[n-(N-1)]FIR数字滤波器的结构图如图1所示：图1 FIR滤波器的结构图1.2 MATLAB的介绍MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
主要应用于工程计算、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析、控制系统设计以及计算生物学等众多应用领域。
fir数字滤波器设计 开题报告
fir数字滤波器设计开题报告开题报告：FIR数字滤波器设计一、引言数字滤波器在信号处理领域扮演着重要的角色。
其中，FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器是一种常见且广泛应用的数字滤波器。
本文将探讨FIR 数字滤波器的设计原理、算法和应用。
二、FIR数字滤波器的原理FIR数字滤波器是一类线性时不变系统，其输出仅与当前输入和过去输入的有限个采样值有关。
FIR数字滤波器的输出可以通过对输入信号的加权求和得到，其中每个加权系数称为滤波器的冲激响应。
FIR数字滤波器的冲激响应是有限长度的，因此称为有限冲激响应滤波器。
三、FIR数字滤波器的设计方法1. 窗函数法窗函数法是FIR数字滤波器设计中最常用的方法之一。
其基本思想是通过选择合适的窗函数来确定滤波器的冲激响应。
常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
通过对窗函数进行傅里叶变换，可以得到滤波器的频率响应。
2. 频率采样法频率采样法是一种直接设计FIR数字滤波器的方法。
该方法通过指定滤波器在频域上的理想响应，然后利用逆离散傅里叶变换将理想响应转换为冲激响应。
最后，对冲激响应进行截断，得到有限长度的冲激响应。
3. 最小二乘法最小二乘法是一种优化方法，用于设计FIR数字滤波器的冲激响应。
该方法通过最小化滤波器的输出与期望响应之间的均方误差来确定滤波器的系数。
最小二乘法可以通过求解线性方程组或应用优化算法来实现。
四、FIR数字滤波器的应用FIR数字滤波器在信号处理中有广泛的应用。
以下列举几个常见的应用领域：1. 语音处理FIR数字滤波器可以用于语音信号的降噪、去混响等处理。
通过选择合适的滤波器参数，可以去除语音信号中的噪声和回声，提高语音信号的质量。
2. 图像处理FIR数字滤波器在图像处理中也有重要的应用。
例如，可以利用FIR数字滤波器进行图像的平滑处理、边缘增强等。
通过调节滤波器的参数，可以实现不同的图像处理效果。
3. 生物医学信号处理FIR数字滤波器在生物医学信号处理中起着关键作用。
fir、iir 数字滤波器的设计与实现 概述及解释说明
fir、iir 数字滤波器的设计与实现概述及解释说明1. 引言在数字信号处理领域，滤波器是一种广泛应用的工具，用于去除或强调信号中的特定频率成分。
fir（Finite Impulse Response）和iir（Infinite Impulse Response）数字滤波器是两种常见的数字滤波器类型。
1.1 概述本文旨在介绍fir和iir数字滤波器的设计和实现方法，并比较它们的优缺点。
通过对这些内容的讨论，读者将能够了解到这两种滤波器的基本原理、设计方法以及实际应用中需要考虑的因素。
1.2 文章结构本文按照以下结构进行组织：第2节将详细介绍fir数字滤波器的设计与实现方法，包括其简介、设计方法和实现步骤。
第3节将类似地讨论iir数字滤波器，包括简介、设计方法和实现步骤。
第4节将对fir和iir数字滤波器进行对比，并讨论它们在性能、实现复杂度和工程应用方面的差异。
最后，在第5节中，我们将总结fir和iir数字滤波器的特点，并提供一些关于选择合适类型滤波器时需要考虑的要点。
1.3 目的本文的目的是帮助读者了解fir和iir数字滤波器的基本概念和工作原理，并对它们在实际应用中的设计和实现方法有一个全面的了解。
通过比较这两种滤波器的优缺点，读者将能够更好地选择适合自己需求的滤波器类型，并在实践中取得更好的效果。
以上是引言部分内容，主要说明了文章介绍fir、iir数字滤波器设计与实现的目标和结构。
2. fir数字滤波器的设计与实现2.1 fir数字滤波器简介fir（Finite Impulse Response）数字滤波器是一种常见的数字滤波器，其特点是只有有限个输入产生响应，并且在其单位冲激响应长度范围内，具有线性相位特性。
fir数字滤波器根据其系数序列进行信号的卷积运算，常用于信号处理、通信系统等领域。
2.2 fir数字滤波器设计方法fir数字滤波器设计可以采用多种方法，包括频域设计方法和时域设计方法。
FIR滤波器设计
FIR滤波器设计FIR滤波器（Finite Impulse Response Filter）是一种数字滤波器，其输出仅取决于当前输入和以前的输入，而不取决于以前的输出。
FIR滤波器设计是指确定FIR滤波器的系数，使其具有所需的频率响应特性。
在设计FIR滤波器时，常见的方法包括窗函数法、四种极点分布法和最小二乘法。
窗函数法是FIR滤波器设计中最简单和最常用的一种方法。
该方法通过选择合适的窗函数来对理想滤波器的频率响应进行逼近。
常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
在进行设计时，首先确定所需的频率响应特性，然后选择合适的窗函数，并计算窗函数的系数。
最后，通过将理想滤波器的频率响应与窗函数进行卷积运算，得到FIR滤波器的系数。
四种极点分布法包括均匀采样法、线性相位法、最小相位法和Hilbert变换法。
这些方法通过在单位圆上选择合适的极点分布来设计FIR滤波器。
均匀采样法将极点均匀分布在单位圆上，线性相位法将极点分布在单位圆的实轴上，最小相位法将极点分布在单位圆的右半平面上，Hilbert变换法将极点分布在单位圆的上半平面上。
这些方法各有特点，根据实际需求选择合适的方法进行设计。
最小二乘法是一种经典的优化方法，用于确定FIR滤波器的系数。
该方法通过最小化实际输出与期望输出之间的误差来确定滤波器的系数。
常见的最小二乘法包括基于频域的最小二乘法和基于时域的最小二乘法。
在基于频域的最小二乘法中，通过选择合适的权重函数和目标函数来进行优化。
在基于时域的最小二乘法中，通过最小化滤波器的延迟和频率响应之间的误差来确定滤波器的系数。
在进行FIR滤波器设计时，需要考虑的因素包括滤波器的阶数、截止频率、过渡带宽和抗混叠性能。
滤波器的阶数取决于所需的频率响应特性，通常较高阶数的滤波器具有更陡峭的滚降斜率。
截止频率和过渡带宽决定了滤波器的频率响应特性，通常需要根据实际需求进行选择。
抗混叠性能是指滤波器在抽样过程中抑制混叠频率的能力，通常通过在设计过程中引入预留频率来实现。
FIR滤波器的设计
FIR滤波器的设计FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一种常见的数字滤波器，其特点是具有有限的脉冲响应。
在设计FIR滤波器时，主要需要确定滤波器的阶数、滤波器的频率响应以及滤波器的系数。
滤波器的阶数是指滤波器中的延迟元素的数量。
阶数越高，滤波器的频率响应越陡峭，但也会引起计算复杂度的增加。
一般情况下，我们可以根据滤波器的需求选择合适的阶数。
滤波器的频率响应决定了滤波器在频域中的增益和衰减情况。
通常，我们会通过设计一个理想的频率响应曲线，然后利用窗函数将其转化为离散的频率响应。
设计FIR滤波器的一个常用方法是使用窗函数法。
窗函数可以将滤波器的理想频率响应曲线转换为离散的频率响应。
常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
以设计低通滤波器为例，我们可以按照以下步骤进行FIR滤波器的设计：1.确定滤波器的阶数，即延迟元素的数量。
2.设计一个理想的频率响应曲线，包括通带的增益和截至频率，以及阻带的衰减和截止频率。
3.将理想的频率响应曲线通过其中一种窗函数进行离散化。
4.将离散化后的频率响应转换为时域的单位脉冲响应。
5.根据单位脉冲响应计算滤波器的系数。
具体的设计步骤如下：1.确定滤波器的阶数。
根据滤波器的要求和计算能力，选择一个合适的阶数。
2.设计理想的频率响应曲线。
根据滤波器的需求，确定通带和阻带的要求，以及对应的截至频率和衰减。
3.利用窗函数将理想频率响应曲线离散化。
根据选择的窗函数，进行相应的计算，得到离散化后的频率响应。
4.将离散化后的频率响应进行反变换，得到时域的单位脉冲响应。
5.根据单位脉冲响应计算滤波器的系数。
将单位脉冲响应传递函数中的z替换为频率响应值，然后进行反变换，得到滤波器的系数。
设计FIR滤波器需要根据具体的需求和设计要求进行合理的选择和计算。
通过选择合适的阶数、频率响应和窗函数，可以设计出满足需求的FIR滤波器。
FIR滤波器设计与实现实验报告
FIR滤波器设计与实现实验报告目录一、实验概述 (2)1. 实验目的 (3)2. 实验原理 (3)3. 实验设备与工具 (4)4. 实验内容与步骤 (6)5. 实验数据与结果分析 (7)二、FIR滤波器设计 (8)1. 滤波器设计基本概念 (9)2. 系数求解方法 (10)频谱采样法 (11)最小均方误差法 (14)3. 常用FIR滤波器类型 (15)线性相位FIR滤波器 (16)非线性相位FIR滤波器 (18)4. 设计实例与比较 (19)三、FIR滤波器实现 (20)1. 硬件实现基础 (21)2. 软件实现方法 (22)3. 实现过程中的关键问题与解决方案 (23)4. 滤波器性能评估指标 (25)四、实验结果与分析 (26)1. 实验数据记录与处理 (27)2. 滤波器性能测试与分析 (29)通带波动 (30)虚部衰减 (31)相位失真 (32)3. 与其他设计方案的对比与讨论 (33)五、总结与展望 (34)1. 实验成果总结 (35)2. 存在问题与不足 (36)3. 未来发展方向与改进措施 (37)一、实验概述本次实验的主要目标是设计并实现一个有限脉冲响应（Finite Impulse Response，简称FIR）滤波器。
FIR滤波器是数字信号处理中常用的一种滤波器，具有线性相位响应和易于设计的优点。
本次实验旨在通过实践加深我们对FIR滤波器设计和实现过程的理解，提升我们的实践能力和问题解决能力。
在实验过程中，我们将首先理解FIR滤波器的基本原理和特性，包括其工作原理、设计方法和性能指标。
我们将选择合适的实验工具和环境，例如MATLAB或Python等编程环境，进行FIR滤波器的设计。
我们还将关注滤波器的实现过程，包括代码编写、性能测试和结果分析等步骤。
通过这次实验，我们期望能够深入理解FIR滤波器的设计和实现过程，并能够将理论知识应用到实践中，提高我们的工程实践能力。
本次实验报告将按照“设计原理设计方法实现过程实验结果与分析”的逻辑结构进行组织，让读者能够清晰地了解我们实验的全过程，以及我们从中获得的收获和启示。
fir滤波器设计方法
fir滤波器设计方法本文介绍了FIR滤波器设计方法。
FIR滤波器是一种常用的数字滤波器，由一系列线性无穷小冲激响应的定义，它可以实现准确的频率和时间域的响应，具有宽带特性，可以用来过滤多种频率，且具有稳定的传输特性。
本文介绍了常用的FIR滤波器设计方法，包括调和线性关系法，伽玛函数函数和最小均方误差法，并且详细介绍了每种方法的优缺点。
最后，本文还简要总结了FIR滤波器设计方法的研究现状和发展趋势。
1、调和线性关系法调和线性关系（Harmonic Linear Relationship，HLR）法是一种基于频域解决FIR滤波器设计的经典方法。
其核心思想是在给定的滤波器阶和带宽的条件下，利用调和线性关系，将频率和时间域的响应表示为同一形式的函数，而此形式的函数可以进一步进行分解，形成可求得的系数。
该方法首先建立调和线性关系，将频域和时域的变量中的一个转换为另一个，再将它们抽象为一种可解的关系。
然后使用矩阵谱分析将HLR关系分解为一系列线性无穷小冲激响应（FIR），以确定滤波器系数，最终实现滤波器的设计。
调和线性关系法设计滤波器的优点：（1）相对简单；（2）易于实现；（3）不需要任何迭代过程；（4）可以实现精确的控制，确保滤波器的稳定性；（5）可以通过调整滤波器的频率带宽，实现快速收敛。
2、伽马函数法伽马函数（γ-functions）是一种基于时域的解决FIR滤波器设计问题的常用方法，它的基本思想是，通过调整伽马函数的参数，实现频域和时域的响应函数的近似，可以使滤波器具有良好的理想响应特性。
该方法的基本步骤是，先给出一组伽马函数，然后使用线性系统理论的矩阵谱法，将伽马函数分解为线性无穷小冲激响应（FIR）系数，最终实现滤波器的设计。
伽马函数法设计滤波器的优点：（1）可以使滤波器具有优良的响应特性；（2）在实现比较复杂的滤波器设计时，可以实现更快的收敛和更多的精确度；（3）可以通过改变函数的参数，获得更好的滤波器性能。
fir滤波器计算公式
fir滤波器计算公式FIR滤波器（Finite Impulse Response Filter）是一种数字滤波器，它采用有限长度的冲激响应序列作为滤波器的系数。
FIR滤波器具有线性相位特性，可以实现任意频率响应。
其计算公式包括设计方法、频率响应、转移函数和系统函数等方面。
1.设计方法：FIR滤波器的设计方法主要有窗函数法、最小二乘法、频率采样法和优化算法等。
窗函数法是最常用的一种方法，它通过选择不同的窗函数对理想滤波器的频域响应进行窗函数逼近，从而得到FIR滤波器的系数。
2.频率响应：FIR滤波器的频率响应描述了滤波器在不同频率下的增益和相位变化情况。
一般情况下，FIR滤波器的频率响应是一个线性相位的低通、高通、带通或带阻滤波器。
频率响应可以通过滤波器的冲激响应序列进行计算，其中每个样点乘以相应的频率值，然后进行离散傅里叶变换（DFT）得到频率响应。
3.转移函数：FIR滤波器的转移函数可以通过滤波器的系数计算得到。
假设FIR滤波器的输入为x(n)，输出为y(n)，滤波器的系数为h(n)，则滤波器的转移函数H(z)可以表示为：H(z)=h(0)+h(1)z^(-1)+h(2)z^(-2)+...+h(N)z^(-N)其中，N为滤波器的阶数。
4.系统函数：FIR滤波器的系统函数是指输入和输出之间的关系。
在时域中，FIR 滤波器的系统函数可以表示为：y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+...+h(N)x(n-N)其中，h(n)为滤波器的系数。
FIR滤波器的计算公式主要涵盖了设计方法、频率响应、转移函数和系统函数等方面。
通过这些公式，可以对FIR滤波器的性能进行分析和设计，从而满足实际应用中的不同需求。
FIR滤波器的设计
2
线性相位分析
H ( z) z
j
( N 1) N 1 2
1 ( n ( N21) ) 1 ( n ( N21) ) h( n) Z Z 2 n 0 2
( N 1) 2 N 1
( N 1) H (e ) je h(n) sin (n ) (2) n 0 2 j ( ) e H ( ) 或
h(n) h( N 1 n)
H ( z)
m N 1n N 1 n h( n) z n 0
N 1 h( N n 0
1 n) z
n
即：
N 1 ( N 1m ) h ( m) z m 0
( N 1) N 1 m z h ( m) z m 0
j
H (e ) e
j
j
( N 1) j 2 2
( N 1) 为线性相位 则 ( ) 2 2
N 1 h(n) sin n 0
( N 1) (n ) 2
线性相位分析
物理意义：FIR有(N-1)/2个采样周期的群时延，且 信号通过此类FIR时，所有频率成份都有900相移， 称为正交变换。
( N 1)
H (z )
1
1 ( N 1) 1 h( z ) H ( z ) z H (z ) 2
1 N 1 n ( N 1) n h( n) z z z 2 n 0
( N 1) 1 ( n 2 ) Z
( N 1) ( N 1) ( n ) N 1 1 2 z 2 h( n) Z n 0 2
FIR滤波器的设计
①变化了理想频响旳边沿特征，形成过渡带，宽为4π/N ，
等于WR()旳主瓣宽度。（决定于窗长）
②过渡带两旁产生肩峰和余振（带内、带外起伏），
取决于WR()旳旁瓣。旁瓣多，余振多；旁瓣相对值
大，肩峰强 ，与 N无关。（决定于窗口形状）
③N增长,过渡带宽减小,肩峰值不变。（ 8.95% ，吉布斯 （Gibbs）效应）
不大于33点采样时插入一种过渡带采样点旳过渡带宽 4π/33 ，而阻带衰减增长了20多分贝，达-60dB以上， 当然，代价是滤波器 阶数增长，运算量增长。
小结： 频率采样设计法优点： ① 直接从频域进行设计，物理概念清楚，直观以便； ② 适合于窄带滤波器设计，这时频率响应只有少数几种 非零值。
缺陷：截止频率难以控制。 因频率取样点都局限在2π/N旳整数倍点上，所以在
WR ( )
sin(N / 2) sin( / 2)
N
sin(N / 2) N / 2
N
sin x
x
N旳变化不能变化主瓣与旁瓣旳百分比关系，只能
变化WR( 旳绝对值大小和起伏旳密度。
肩峰值旳大小决定了滤 波器通带内旳平稳程度 和阻带内旳衰减，所以 对滤波器旳性能有很大 旳影响。
c
0. 0895 1
FIR滤波器旳ห้องสมุดไป่ตู้计
FIR型滤波器旳系统函数为：
M
H (z) h(0) h(1)z1 h(M )zM h(n)zn
n0
FIR数字滤波器旳特点(与IIR数字滤波器比较)：
优点 ：（1）很轻易取得严格旳线性相位，防止被 处理旳信号 产生相位失真；
（2）极点全部在原点（永远稳定），无稳定 性问题； （3）任何一种非因果旳有限长序列，总能够经 过一定旳延时，转变为因果序列， 所以因果性总 是满足； （4）无反馈运算，运算误差小。
四FIR数字滤波器的设计
窗函数的傅式变换W(ejω)的主瓣决定了 H(ejω)过渡带宽。W(ejω)的旁瓣大小和多 少决定了H(ejω)在通带和阻带范围内波动 幅度，常用的几种窗函数有： 矩形窗w(n)=RN(n) Hanning窗 Hamming窗 Blackmen窗 Kaiser窗
（二）频率采样法 频率采样法是从频域出发，将给定的理 想频率响应Hd(ejω)加以等间隔采样，然后 以此Hd(k)作为实际FIR数字滤波器的频率 特性的采样值H(k),由H(k)通过IDFT可得 有限长序列h(n) ，然后进行DTFT或Z变换 即可得H (ejω)
Matlab上机实现
Matlab信号处理工具箱提供的设计FIR数 字滤波器的函数如表。详细见参考书pdf
三、实验内容及步骤
(1)N=45，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克 曼窗的归一化的幅度谱，并比较各自的主要特点。
N=45; n=[0:44]; w1 = rectwin(N); w2 = hamming(N); w3 = blackman(N); subplot(2,1,1); plot(n,w1,n,w2,'-.',n,w3) [h1,w] = freqz(w1); [h2,w] = freqz(w2); [h3,w] = freqz(w3); subplot(2,1,2); plot(w/pi,20*log10(abs(h1)),w/pi,20*log10(abs( h2)),'-.',w/pi,20*log10(abs(h3))) grid;
(2)N=15，1 0.3 , 2 0.5 。用Hanning 窗设计一线性相位带通滤波器，观察它的实际 3dB和20dB带宽。N=45，重复这一设计，观察 幅频和相位特性的变化，注意长度N变化的影响。
FIR滤波器设计方法
在MATLAB中输入fdatool 弹出上图界面，选择低通滤波，选择FIR窗函数滤波顺序按上图所选，窗选择kaiser,频率设置输入FS为采样率，这里采样率为240M，由于我们想用8倍240M模拟1920的采样率。
实际240M的采样率信号在频域上为-120~120m范围内的信号，时域上的采样等于在频域上的周期延拓，那么延拓下去就是中心频率在240M中心。
FPASS 为通带带宽的一半，项目要求120M带宽，我们这里可以设计130M带宽那么带宽的一半为65M。
FSTOP为截止频率，为有效通道截止频率到下一延拓信号的中心频率，那么就是240-65 = 175M。
抑制参数的astop参数设置为以下几种抑制的最大值。
谐波抑制：不小于45dB。
非谐波抑制：不小于55dB。
本振泄露不大于60DB。
这里选择了70db。
点击导出按钮，。
利用图中的函数freqz(Num) 可以看到设计的波形。
freqz(Num*2)扩展了一位，那么增大了6DB。
freqz(Num*2^14)扩展了84db。
最后round(Num2^14)将滤波器系数由浮点数转换成定点数。
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1
N
l =0
1 - e H1 ( l) π( 1 - ej2 l/ N - k/ L)
( 2)
89
通信设备 令: m = H ( k) = lL - kN , 代入式 ( 2 ) 得 : LN
郑佳春 : 多带 FIR 数字滤波器的频域设计
( 2) 目标滤波器的模型
Abstract : FF T algorit hm realizatio n of FIR filter is int roduced. The calculation fo rmula of H ( k ) of FIR DF in f requency do main is deduced. According to t he technical index of t he p hysical application , taking t he multi2band FIR filter wit h linear p hase as an example to int roduce t he design in t he way of f requency sampling. The optimizing way of t he t ransition point is dis2 cussed in detail. A met hod to calculate o r search t he sampling value of t he boundary f requency is p ut forward. Through t he design wit h Matlab ,t he result shows t hat it can satisf y t he need of technical index. Keywords : FIR digital filter ; FF T ; sampling in f requency domain ;digital signal p rocessing
图2 优化前的频率响应
《现代电子技术》 2009 年第 7 期总第 294 期 由图 2 可见 ,滤波器的边界频率符合要求 ,但是 ,阻 带衰减仅达到 16 dB ,因此 ,必须进行优化 。
1. 3 优化设计 1. 3. 1 简易优化设计法
通信与信息技术 则均方误差为 :
π 1 2 ε ) - H (ω ) | 2 dω = | H d (ω π -π 2 为了编程计算 ,将上述算法离散化 ,得 :
方法 。 1. 2 滤波器的阶数和 H1 ( k) 确定方法 在设计一个滤波器之前 , 必须首先根据工程实际 的需要确定滤波器的技术指标 。数字滤波器常常被用 来实现选频操作 ,因此 , 指标的形式一般在频域中给出 幅度和相位响应 ,并且对于 FIR 滤波器的设计 , 相位响 应指标通常希望系统在通频带中具有线性相位 。确定 了技术指标后 , 就可以建立一个目标的数字滤波器模 型 。确定滤波器的阶数和 H1 ( k) 。 下面以一个实际例子来说明计算过程 。假设要设 计一个多带 FIR 线性相位数据滤波器的技术指标为 : 对模拟信号进行采样的周期 T = 01 000 1 s , 在 f p = [ 1 000 ,2 000 ,3 000 ] Hz 处的衰减小于 2 dB , 在 f r = [ 1 250 ,1 750 ,3 250 ] Hz 处的衰减大于 40 dB 。则 : ( 1) 滤波器的技术指标 滤波器的技术指标如下 : 通带截止频率 : ωp = Ωp T = 2 πf p T = [ 01 2 π ,01 4 π ,01 6 π] 阻带截止频率 : ωr = Ωr T = [ 01 25 π ,01 35 π ,01 65 π] ω = ωr - ωp = 01 05 π。 因此 ,过渡带 : Δ
H 1 ( k) ( H1 k ) 就 可 计 算 出 H ( k ) 。下 面 讨 论 其 确 定
以理想滤波器为目标滤波器进行设计 ,则幅度函数 采样点为 :
1 , k = 0 , 1 , …, 4 0, 1,
k = 5 ,6 ,7 k = 8 , 9 , …, 12 k = 13 , 14 , …, 27 k = 28 , 29 , …, 32 k = 33 , 34 , 35 k = 36 , 37 , 38 , 39 ( 8) ( 9) ( 7)
图1 目标滤波器的幅度模型
H ( k) =
0,
其他
( 3) 确定滤波器的阶数和 H1 ( k)
可见 ,当 L 为 N 的整数倍时只要通过对 H 1 ( k) 内 插 0 ,再进行比例放大 ,就可得到 H ( k) 。 ( 2) 假设滤波器具有线性相位特性 , 则 H1 ( k) 可用 幅度函数和相位函数的采样表示 ,记为 :
( 3)
考虑下面两种特殊情况 : ( 1) 当 L 为 N 的整数倍时 ,记为 :
L = iN , 其中 i 为大于 0 的正整数 ; m =il - k ; mL = k - il 为整数 ,由式 ( 3) 可得 : L L H 1 ( l) , l = int ( k/ i) N ( 4)
收稿日期 :2008211211 基金项目 : 福建省自然科学基金资助项目 (2006J 0410) ; 福建省科 技计划资助项目 (2008 H0032)
根据 FIR 滤波器频域采样法设计 , 如果滤波器的 类型和阶数 N 确定 , 可以在频域上确定 h ( n) 的 N 点
FF T ,用 H1 ( k) 表示 。因此 ,有 : 1 h ( n) = IFF T [ H1 ( k) ] = N
A r = 40 ; H p = 10^( - A p / 20 ) ; H r = 10^( - A r / 20) ;
《现代电子技术》 2009 年第 7 期总第 294 期
通信与信息技术
多带 FIR 数字滤波器的频域设计
郑佳春
( 集美大学 信息工程学院 福建 厦门 361021)
摘 要 : 介绍 FIR 滤波器的 FF T 快速算法实现方法 ,推导了 FIR 数字滤波器的频域直接计算 H ( k) 的计算公式 ,并进行 分析与讨论 。根据实际应用需要的滤波器的技术指标 ,以一个多带 FIR 线性相位数字滤波器为例进行设计 。详细讨论了过 渡点的优化设计方法 ,给出了边界频率点幅度搜索算法 ,通过用 Matlab 进行设计和性能分析 ,结果表明优化后的滤波器能够 满足指标要求 。 关键词 : FIR 数字滤波器 ; FF T ; 频域取样 ; 数字信号处理 中图分类号 : TN713 文献标识码 :B 文章编号 :10042373X ( 2009) 072089203
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ90
H1 k = 0 ,
- 1,
0,
- 1,
N - 1 θ πk = - 39 πk k = N 40 H1 ( k) = H1 k e
θ j k
( 4) 设计结果性能分析 根据内插公式 [ 2 ] 可求出所设计的滤波器的频率响 应 。这里 ,直接利用 Matlab 编程 [ 5 ,6 ] 分析得到的结果 如图 2 所示 。
采用理想滤波器模型作为所要设计的目标滤波器 模型 。根据指标要求 ,选用如图 1 所示的幅度模型 。
1
N
N- 1
l =0
∑
1 - e - j2 mL H 1 ( l) = π 1 - e - j2 m
1
π
1
N
N- 1
l =0
∑H
πmL ) j m( L - 1) sin ( ( l) e - π πm) sin (
∫
M- 1 k=0
由内插公式可知 ,频率采样滤波器的频响在采样点 上等于采样点的值 ,因此 ,在不增加阶数的情况下 ,可通 过修改边界频率点的采样值进行优化 。根据指标要求 : 通带衰减小于 A p = 2 dB ,阻带衰减大于 A r = 40 dB 。将 通带和阻带的边界采样点的值按式 ( 10) ,式 ( 11) 计算 : - A / 20 ( 10) H p = 10 p
N
( 5)
代入式 ( 3) 得 :
H ( k) =
1
N
N- 1
l =0
∑
H1 l e
-π j l ( 1 - L/ N)
e- j
-1 πkL L
πmL ) sin ( πm) sin (
求出边界频率采样点 k p = [ 4 , 8 , 12 ] 。
( 6)
从上面分析可见 , 只要确定滤波器的阶数 N 和
FIR 滤波器频域直接计算 H ( k) 的方法 。 1 FIR 滤波器的频域设计 1. 1 H ( k) 计算公式
随着信息时代和数字世界的到来 ,数字信号处理已 成为当今一门极其重要的学科和技术领域 。数字信号 处理在通信 、 语音 、 图像 、 自动控制 、 雷达 、 军事 、 航空航 天、 医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用 。在 数字信号处理应用中 ,数字滤波器十分重要并已获得广 泛应用 。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性 , 可分为两种 , 即无限长冲激响应 ( IIR) 滤波器和有限长 冲激响应 ( FIR) 滤波器 [ 1 ] 。IIR 滤波器的特征是具有无 限持续时间的单位脉冲响应 ; FIR 滤波器的单位脉冲响 应只能延续一定时间 ,它由于可以很方便地实现线性相 位特性和容易实现而在工程上得到广泛应用 。FIR 数 字滤波器的设计方法有多种 ,如 : 窗函数设计法 、 频率采 样法 、 最优设计法 ( 雷米兹法) 等 。鉴于现有的文献多数 都是仅介绍设计思想和方法 ,没有从实际应用和实现的 角度来考虑多带 FIR 滤波器的设计 。 FIR 滤波器的滤波运算 , 当输入序列是有限长时 ,
0 引 言
用 FF T 快速卷积进行计算只要进行 2 次 FF T , 1 次 IFF T就可完成线性卷积 ( 滤波) 计算 。对于无限长序列 可以采用重叠相加法或者重叠保留法将它化为有限长 序列卷积运算 [ 224 ] 。而 H ( k) 如果可以在滤波器设计时 直接获得 , 则只要 1 次 FF T ,1 次 IFF T 就可完成滤波 运算 ,因此称为 FIR 滤波器 FF T 快速算法 。下面讨论