中学数学教学应重视展示数学思维过程

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中学数学教学应重视展示数学思维过程

中学数学教学应重视展示数学思维过程中学数学课程标准中指出:“数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。

” 也就是说在数学教学中，除了要使学生掌握基础知识和基本技能，同时还要注意培养学生的思维能力。

要实现这一目的，就必须更新观念，变结果教学为过程教学，在数学教学过程中应充分重视展示数学思维过程，展现数学知识的发生和发展过程，使数学教学真正成为数学活动的教学。

而不应采用那种不讲思维过程，只讲结论，忽视数学思想方法，抑制学生观察、联想、探索、发现、创新，阻碍学生思维发展和能力提高的做法。

一．在数学概念教学中应重视概念的形成过程在数学中数学概念是非常重要的一个内容，正确地理解数学概念是掌握数学知识的关键，是进行数学判断、推理的前提。

只有概念明确，才能判断准确，推理有据，只有深刻理解数学概念，才能提高解题的能力。

因此，在课堂上，老师要结合学生已知的认知结构，善于从学生接触过的具体内容引入，运用实物、模型、图案、录像、动画等手段向学生提供必要的感性材料，在引导学生观察的同时，还要启发学生独立思考，使学生在感性认识的基础上上升为理性认识，形成数学概念。

这样，在概念的发生发展过程中，让学生看到思维的过程，通过分析、综合、比较、抽象，学生就可以自己归纳出概念的本质属性，防止了注入式的嚼烂的知识喂给学生，激发了学生学习数学的兴趣，有利于培养学生的思维能力。

例如，在讲立体几何中“异面直线的距离”概念时，首先向学生指出：刻划两条异面直线的相对位置的一个几何量──异面直线所成的角，这只能反映两异面直线的倾斜程度，若要刻划其远近程度，需要用另一个量──异面直线之间的距离。

接着引导学生回顾一下过去学过的有关距离的概念（点与点间的距离、点到直线的距离、平行线之间的距离），并概括出它们的共同点：各种距离概念都归结为点与点间的距离；每种距离都是确定的而且是最小的。

当然，定义两异面直线的距离也必须遵循上述原则，然后引导学生讨论：异面直线a、b上哪两点之间的距离最小？为什么？进一步诱导：如图，过直线a上一点B作AB⊥直线b，垂足为点A，则线段AB的长为异面直线a,b间的距离,对吗?因为过A作AC⊥直线a，垂足为C，在RTΔABC中有AB>AC,即AB不具有最小性。

数学教学的思维激活和展示

数学教学的思维激活和展示数学作为一门抽象的科学学科，其教学需要思维激活和展示的方式来提升学生的学习效果和兴趣。

本文将探讨数学教学中思维激活的方法以及如何有效展示数学知识，以帮助教师提高课堂教学质量。

一、思维激活的方法1. 问题导向法问题导向法是一种通过提出具有启发性的问题来激活学生思维的方式。

教师可以在数学教学中通过提出问题来引导学生主动思考，逐步发展解决问题的能力。

例如，教师可以给学生提出一个开放性的问题，并鼓励他们利用已学知识进行推理和解答，这样能够激发学生的求解欲望和思维动力。

2. 探究式学习探究式学习是一种通过自主探索和问题解决来促进学生主动参与学习的方法。

在数学教学中，教师可以设计一系列的探究活动，引导学生从实际问题中发现数学规律和定理，不断提出问题、猜测和验证，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

3. 合作学习合作学习是一种通过小组合作来促进学生交流和合作的方式。

在数学教学中，教师可以将学生分成小组，让他们共同解决问题或完成数学任务。

通过合作学习，学生可以互相讨论和交流，分享不同的解题思路和方法，激发彼此的思维火花，提高解决问题的效率和质量。

二、有效展示数学知识的方法1. 图形展示法图形展示法是一种通过图形、图表等形式来展示数学知识的方式。

在数学教学中，教师可以使用适当的图形来辅助讲解数学概念和运算规则，从而帮助学生更好地理解和记忆。

例如，在讲解三角函数时，可以通过绘制三角形和圆形图形来展示它们的几何关系，让学生形象地理解相关概念。

2. 实例展示法实例展示法是一种通过实例来展示数学知识的方式。

在数学教学中，教师可以选择一些具体的例子，通过讲解和分析这些例子，帮助学生更好地掌握数学概念和方法。

例如，在讲解函数的性质时，可以通过具体的函数图像和实际问题来说明函数的增减性、奇偶性等特点，让学生通过实例理解相关概念。

3. 创意展示法创意展示法是一种通过创意和多媒体手段来展示数学知识的方式。

在数学教学中，教师可以利用多媒体技术、实物模型等创意形式来呈现数学内容，提高学生的兴趣和参与度。

数学教学中应重视数学思想方法的渗透

例３．解不等式组
｝＜州…・ ①
＋１１
数学课堂教学必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，示其中隐含的数学思想，揭才能有效地发展学生的数学思
＞３ …・ ②
１
想，提高学生的数学素质，函数与方程思想是中学数学中的一大
数学思想，许多实际问题的解决，都渗透着这一思想。因此，教师
② 当一 ≤ １时，３原式一（１＋叶３：；）（）４ ③当。 ≥１时，原式：ａ１＋叶３：叶２（－）（）２。
：，析弄清其中的变量与不变量，建立等量关系，然后运用解方程或函数中相关问题的方法解题。三、问题探索过程中渗透数形结合思想在
剖：利不式性不求ｉ手要出两析题用等的质难出＞求这此（４，ｘ但 ≤ －
团锄４７
如果我们把它们的解集分在日常教学时，在学生思维活动的过程中，应重视渗透函数与方个不等式的解集的公共部分比较抽象，
毂课例交流
别在同一数轴上表示出来，就不难求出原不等式组的解集了。
在数学教学中，我们应努力挖掘数学练习题本身所隐含的数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想融于数学知识数学思想方法，并有意识地对学生加以点拨和渗透。通过向学生
体系中，等价变换思想是把实际问题转化为数学问题或者把数学问展示，利用数学思想方法解决问题的精彩实例，学生逐步领悟使题的一种形式转化为另一种形式进行思考的方法，它始终贯穿于到数学思想方法的重要性，自觉增强和培养灵活运用数学思想方数学教学的全过程。因此，在章节结束或单元复习中，对知识的归法的意识和能力。值得指出的是，上述数学思想方法彼此并非孤纳过程中必须渗透等价变换思想。１用图形变换转化．利例５已知正方形ＡＣ的边长为２ｍ，．ＢＤｃ分别以Ａ、ＣＤ为Ｂ、、

如何在教学中展示数学思维过程

如何在教学中展示数学思维过程著名数学教育家斯托利亚尔指出:“数学教学是数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学。

”也就是说在数学教学中，除了要使学生掌握基础知识、基本技能外，同时还要注意培养学生的思维能力。

所谓思维能力就是人们在感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等基本方法去形成概念并进行推理和判断。

课程改革注重提高学生的思维能力，把它作为数学教学的基本目标之一。

数学思维是人脑和数学对象交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。

数学思维活动的教学就是要揭示或展现蕴含在学习数学知识中的丰富多彩的思维活动过程。

一、展示概念形成的思维过程概念是最基本的思维形式，数学中的命题都是由概念构成，正确的理解数学概念是学习数学知识的前提，许多学生害怕数学，正是因为没有很好掌握数学概念。

所以在教学过程中，重视数学概念形成的思维过程，从大量的实际数学例子出发，经过比较、分类，从中提炼一类事物的本质属性，然后再通过具体的例子对所发现属性进行检验和修正，最后通过概括得到定义，并用符号表达出来。

让学生在概念的产生、发展、形成和应用过程中进行思维。

数学概念形成的思维过程展示如下：1.观察实例观察各种不同的实例，可以是日常生活中，也可以是老师提供的。

例如要形成平面内两直线互相垂直的概念，可以观察医院红十字标志，黑板两邻边、窗户钢条等等。

2.分析共性分析所观察实例的属性，通过比较得到实例共性。

例如上面的各个实例分别有各自的感性认知：相交，通过比较得出它们的共同属性：两条直线相交成90°。

3.提出假设分析概括共性中的本质属性，提出假设。

例如一条直线和另一条直线相交成90°，就称这两条直线互相垂直。

4.确定本质属性通过比较正例和反例检验所提出的假设。

举出实例确认本质属性。

平面内，两直线不相交就互相垂直，对吗？二、展示公式推导的思维过程对于小学生来说，平面几何公式的理解往往很难，如果只强求其记忆，死记硬背不会灵活应用，不利于其思维发展。

数学教学应展示数学思维过程

能从思想方法的高度去理解数学知识．
二、示思维过程的做法展展示思维过程应体现在整个数学教学活动之中，师要教
结合数学内容、型特点．教学活动成为数学思维活动过课使
示思维过程，养思维的发散性、造性、索性，复习过培创探使
到交流，视思维过程的教学，重强化学生展示思维的意识，不
１概念教学要揭示溉念的产生形成过程．
一
个数学概念的形成有其原型模式和历史背景，努力要
揭示概念的抽象、括过程，住本质特征，负数的引入，概抓如
３例题讲解要揭示方法的思路和选择过程．例题是经过专家精选的典型范例，课本一般都给出了一种较好的分析和解答．果教师就题论题， “ 电影 ” 样如像放一重演一遍，那么，例题数学的Ｊ采就被扼杀了．于例题教ｘＩ对学，师应重在“ 教引路指津 ” 认真分析例题解法的思路，询，探
思想过程，能揭示知识的发生发展变化．学生迅速抓住思使
考问题的本质，思维向纵深发展．思维的深刻性得到发展．
等．解例题要体现知识从理解到应用的升华，总结归纳方讲

数学教学应充分展示思维过程

〈〈２００８．５▲▲著名的数学教育家斯托利亚指出，“数学教学是数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果———数学知识的教学”．因此，数学教学不仅要传授数学知识，更重要的要传授获取数学知识的科学思维方法，发展学生的思维，形成数学能力，使学生从“学会”转变为“会学”．而实现这一目标的一条重要途径就是在课堂教学活动中，充分展示数学思维过程，使数学教学真正成为数学教学活动．而不应采用那种不讲思维过程，只讲结论，忽视数学思想方法，抑制学生观察、联想、探索、发现、创新，阻碍学生思维能力提高的做法．一、展示思维过程的意义１．展示思维过程有助于学生克服学习心理障碍，培养学生的探索精神学生学习数学概念、公式、定理、法则的最大心理障碍是缺乏认同情感，因而表现出对新知识的被动性和畏惧感，此时，教师若能注意展示知识的产生和发展背景，揭示新旧知识之间的内在联系及区别，无疑会使学生产生亲切感，从而消除畏惧和疑虑，积极主动地投入到新知识的提出和形成过程中，使学生体验到成功的喜悦．２．展示思维过程有利于学生综合素质的提高数学知识是数学家们经历了一个个曲折、复杂的思维过程才得以发现和形成的，其中凝聚着他们辛勤的汗水和综合能力．再现这一发现过程，需要教师精心设计教案，引导学生通过操作、观察、猜想、转化、归纳、抽象等思维过程才得以实现的，显然这一再现过程中，学生各方面的综合素质都得到了潜移默化的发展和提高，同时，也教给了学生数学发现的基本途径和方法．３．展示思维过程有利于培养学生科学地分析程序问题是数学的心脏，如何分析、解决问题是数学教学的首要任务．数学教学过程中，通过引导学生对某一问题的解决方案展开探索式教学，引导学生认真梳理题设和结论，从中捕捉具有启发性的解题信息，联想相关数学知识和方法，巧妙架桥沟通，无疑对增强学生的数学意识和形成有条不紊的科学分析程序有着深远的意义．４．展示思维过程能培养学生的创新意识展示思维过程的教学，其主导思想不仅在于传授知识，更主要的在于让学生认识掌握数学知识的思维方法，让学生站在数学思想和思维方法的高度去审视理解知识．如果长期经历这样的教学熏陶，学生的数学意识、数学思维方法、数学洞察力和创造力肯定会得到质的飞跃．当学生各方面的数学素养积累到一定程度时，难免会用之研究某些数学问题，从而产生创造性的思维火花．二、展示思维过程的一些做法展开思维过程应体现在整个数学教学活动中，教师要结合学生的实际情况和教学内容、课型特点来设计教学，力争在每一类型的课中都设计出一个数学思维活动的小高潮．以下主要谈谈本人的一点拙见．１．数学概念的教学要揭示概念的形成背景一个数学概念的形成有它的历史背景，揭示概念的抽象、概括过程及引入该概念的目的，对学生理解概念的本质特征，形成知识体系网络，培养学生的抽象、数学教学应充分展示思维过程◎刘宝明（山东省淄博市第四中学２５５１００）（接上页）其实，设计、制造“问题”是一项创造性工作，即使是对于高层次的教研人员、科研人员、教材编写人员也绝非易事．从９０年代至今，我国也只有一本像样的“问题”集出版（张奠宙主编《中学数学问题集》）．还有些“问题”则散见于近几年各省市的中考试题之中（现在我们仅谈初中阶段的问题），数量也不是太多，能当做“问题”用的题目每年不会多于１０题．还有更零散一些的则见于各地报刊、杂志、书籍之中，原创者未知其数，估计也不会太多．既然“问题”这样难于编造，而“问题解决”还要大范围地普遍进行，那么怎样来克服目前的困难呢？“问题”何来呢？活动怎样进行呢？以下提出几点不成熟意见．（１）在国家和省级相关业务部门增设“问题”研究机构或专门人员，负责组织管理“问题”的编拟、收集、整理、建库等工作，使之成为“问题”制造的中心、存储的中心、输出的中心、交流的中心，甚至是资源交易的中心．（２）地区、县教学业务部门成立以教研部门为主体的业余编拟机构．同样开展“问题”的编拟、收集、整理、存储和输出工作，为本地区的教学工作提供优质服务．（３）修改教材，增添一定数量的“问题解决”课型和习题，为广大一线教师直接提供操作性强的、高质量的“问题”素材和讲授思路，从而提高课堂教学质量．（４）对广大教研人员进行经常性培训，形成各级造题骨干队伍，使之编拟水平不断提高，制造问题能力越来越强．（５）加强对一线教师造题能力的培训，使之由被动的使用者变为主动的制造者兼使用者．一线教师造题可从课堂内随时发生的“小问题”开始，逐渐造大．造就一批能进行全程工作的，兼“问题解决”的设计者、制造者、使用者于一身的一线骨干力量．“问题解决”是一项高层次、高要求的教学活动和教研活动，也是一种高规格、高档次的教师培训手段．它的促进作用是其他教学教研活动所不能替代的．哪里把“问题解决”抓好了，哪里就会出一批高质量的学生和高水平的教师，哪里的教学成绩就会有大幅度的提高．ＪＩＡＯＸＵＥＴＩＡＮＤＩ教学天地２〈〈２００８．５▲▲概括能力及数学创新意识都有着深远的影响．例如：对数概念的引入就是为了解决指数方程ａｘ＝Ｎ（ａ＞０）的需要；复数概念的引入是为了解决诸如ｘ２＝－２的问题的需要等．２．定理法则的教学要揭示规律的发现及证明思路的探索过程数学里的法则、定理、性质、公式以及思想方法都是数学规律，它们来源于数学问题，又成为解决其他数学问题的重要依据和理论基础，这些规律前人虽然已经总结得很好，但学生要牢固掌握它，不能仅凭死记，还得退回到具体的问题背景中去，在一定的思维情形下，重现其发生、发展的过程，使学生亲身体验规律的探索过程，这样的教学无疑有利于提高学生的探索、观察、联想、转化、概括等方面的综合素质．同时，还有助于培养学生诸如“观察———猜想———论证”、“类比———猜想———论证”、“归纳———猜测———论证”、“演化———猜测———论证”等数学发现的方法，形成良好的数学思维品质．３．解题教学应展示思路的探索过程解题教学时，教师应重在“引路问津”，应充分展示自己的思维水平，这样无疑对学生有着潜移默化的作用．教学时，可通过巧妙设问，引导学生挖掘题目中具有的启发性解题信息（如题设中的特殊性、结论中的特殊性、图形中的特殊性或某些特殊的数据），展开广泛的联想（如联想某一些熟悉的定理、解题方法、解题规律），巧妙架桥沟通（如设辅助元、添加辅助线等），逐步向所求靠拢．这样做，能使得观察、分析、联想、转化等思维过程，成为学生摸得着、看得见的东西，对提高教学质量，培养学生的能力有着至关重要的作用．例１解方程：２ｘ－３"＋３－２ｘ"＝０．１．信息捕捉：①无理方程；②被开方数２ｘ－３和３－２ｘ互为相反数；③２ｘ－３"和３－２ｘ"均为非负数．２．广泛联想：①无理方程的一般解法：②被开方数均大于等于０；③几个非负数的和为０，那么它们均为０．３．巧妙求解：方法１原方程可化为２ｘ－３"＝－３－２ｘ"．两边平方，得２ｘ－３＝３－２ｘ．∴ｘ＝３２．方法２由题意得２ｘ－３≥０，３－２ｘ≥０%．∴ｘ≥３２，ｘ≤３２’))))())))*，∴ｘ＝３２．方法３由非负数的性质，可知２ｘ－３+＝０，３－２ｘ+＝０,．∴ｘ＝３２．平时解题教学中，若能坚持用这种模式探寻思路，无疑对学生的解题意识、解题能力的培养有着深远的意义．４．习题教学应注意展示习题的演化、发展过程数学问题往往都是一些基本结论组合而成的．习题教学中，题目的给出一般不应该太直接，而应该注意揭示题目的编写意图及演化过程，使学生在习题的演化、发展过程中接受思维熏陶，有助于学生形成科学的命题演化方法（如图形演化法、减弱条件、交换题设和结论、结论加强法、命题推广法、增设已知探索结论法等），有助于提高学生思维的灵活性、广泛性、深刻性等．例２如图１，ＡＤ是△ＡＢＣ的中线，Ｅ是ＡＤ的中点，Ｆ是ＢＥ延长线与ＡＣ的交点，求证：ＦＣ＝２ＡＦ．证明如图２，过Ｄ作ＤＨ∥ＡＣ，交ＢＦ于点Ｈ．∵ＢＤ＝ＤＣ，ＡＥ＝ＥＤ，∴ＤＨ＝１２ＦＣ，ＤＨ＝ＡＦ，∴ＦＣ＝２ＡＦ．解完此题后，不应该就此了结，这样不利于形成解题体系，而应当引导学生对此题进行更深刻的探索和演化．演化１（交换题设结论法）如图１，ＡＤ是△ＡＢＣ的中线，Ｆ是ＡＣ上的一点，ＡＦ＝１２ＦＣ，ＡＤ与ＢＦ交于点Ｅ，求证：ＡＥ＝ＥＤ．证明如图２，过Ｄ作ＤＨ∥ＡＣ交ＢＦ于点Ｈ．∵ＢＤ＝ＤＣ，∴ＤＨ＝１２ＦＣ．又∵ＡＦ＝１２ＦＣ，∴ＤＨ＝ＡＦ，∴△ＤＨＥ≌△ＡＦＥ，故ＡＥ＝ＥＤ．演化２（命题推广法）如图１，ＡＤ是△ＡＢＣ的中线，ＢＦ交ＡＤ于Ｅ，交ＡＣ于Ｆ，求证：ＡＥＥＤ＝２ＡＦＦＣ．证明如图２，过Ｄ作ＤＨ∥ＡＣ交ＢＦ于点Ｈ，∴ＡＥＥＤ＝ＡＦＤＨ．又∵ＢＤ＝ＤＣ，ＤＨ∥ＡＣ，∴ＢＨ＝ＨＦ，进而有ＤＨ＝１２ＦＣ，∴ＡＥＥＤ＝ＡＦＤＨ＝ＡＦ１２ＦＣ＝２ＡＦＦＣ．演化３（命题推广法）在△ＡＢＣ中，Ｄ是ＢＣ上一点，ＢＤＤＣ＝ｍ，Ｆ是ＡＣ上一点，ＡＦＦＣ＝ｎ，求ＡＥＥＤ．解如图３，过Ｄ作ＤＨ∥ＡＣ交ＢＦ于点Ｈ．∴ＤＨＦＣ＝ＢＤＢＣ＝ｍｍ＋ｎ，∴ＤＨ＝ｎｍ＋ｎ・ＦＣ．而ＡＥＥＤ＝ｎ，∴ＡＦ＝ｎ・ＦＣ，∴ＡＥＥＤ＝ＡＦＤＨ＝ｎ・ＦＣｎｍ＋ｎ・ＦＣ＝ｍ＋ｎ．ＨＡＢＣＤＥＦ图３ＨＡＢＣＤＥＦ图１ＨＡＢＣＤＥＦ图２ＪＩＡＯＸＵＥＴＩＡＮＤＩ教学天地３。

数学教学应注重揭示思维过程(新)

数学教学中应注重揭示思维过程太原市实验中学杨耀杰数学思维是人脑和数学对象的交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。

因此，数学课堂教学中应重在揭示思维过程。

我国中学数学名师马明先生说过：“数学教学的本质是思维过程”，更确切地说：“是展示和发展思维的过程”，真实的数学思维过程是数学教学中最具有教育意义的成分，在数学中暴露数学思维过程具有重要意义。

然而有些教师常常在备课或讲授中忽视或不同程度地掩盖解决数学问题的思维过程，实行注入式和结论式教学，采用题海战术，强调纯技能技巧，指望学生形成条件反射，以套路和程式，让学生“对号入座”，机械模仿，造成学生思维的惰性和封闭，这乃是素质教育之大忌。

笔者认为，揭示数学思维过程是发展学生思维的需要，是形成学生良好认知结构的需要，因此，注重从思维教育的角度，揭示并突出必要的数学思维过程和实际的认知过程，使学生更多地参与知识的发生发展过程，应当成为现行数学课堂中实施素质教育的基本点着力点，应当成为数学课堂的一个准则。

本文将从三方面来谈如何揭示并突出数学思维过程。

一、突出概念的形成过程数学概念是从客观世界中直接或间接抽象出来的，是在人们的感觉和知觉的基础上产生，再经过比较、分析、综合、抽象、概括等一系列思维活动而形成的，具有一定的概括性。

因此，一方面教师要暴露概念形成的全过程，让学生看到知识本身曾有一个生动的发生、发展过程，另一方面教师要分导学生，使其思维亲身经历一个由具体到抽象概括事物本质的认识过程。

例如，笔者在教学高中数学“相反向量”的概念时，通过具体作图得到几组向量，让学生辨析、归纳、总结出相反向量的定义。

先作出三组模相等的向量，如第一组：→，↖；第二组：←，→；第三组：↑，↓让学生观察思考：上面三组向量中，每一组各具有什么特点？会发现第二组和第三组具有共同点：每一组的两个向量满足模相等而方向相反，由此得出相反向量的概念。

接着再作出一组向量请学生分析是否为相反向量，如第四组：第四组的两个向量尽管方向相反但是模不相等，所以不是相反向量。

数学教学应充分展示思维过程

一
高，时，教给了学生数学发现的基本途径和方法．同也
３展示思维过程有利于培养学生科学地分析程序．问题是数学的心脏，何分析、决问题是数学教如解学的首要任务．学教学过程中．过引导学生对某一数通问题的解决方案展开探索式教学，引导学生认真梳理
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著名的数学教育家斯托利亚指出，数学教学是数 “ 学活动（维活动）的教学，而不仅是数学活动的结思果 — — 数学知识的教学 ” 因此，数学教学不仅要传授．数学知识，更重要的要传授获取数学知识的科学思维方法，展学生的思维，成数学能力，学生从 “ 发形使学会 ” 变为 “ 学 ”而实现这一目标的一条重要途径就转会．是在课堂教学活动中，分展示数学思维过程，数学充使教学真正成为数学教学活动．不应采用那种不讲思而维过程，讲结论，视数学思想方法，制学生观察、只忽抑联想、索、现、新，碍学生思维能力提高的做法．探发创阻展示思维过程的意义１展示思维过程有助于学生克服学习心理障碍，．培养学生的探索精神学生学习数学概念、式、理、则的最大心理公定法障碍是缺乏认同情感，因而表现出对新知识的被动性和畏惧感，时，师若能注意展示知识的产生和发展此教背景，示新旧知识之间的内在联系及区别，疑会使揭无学生产生亲切感，而消除畏惧和疑虑，极主动地投从积入到新知识的提出和形成过程中，使学生体验到成功的喜悦．２展示思维过程有利于学生综合素质的提高．数学知识是数学家们经历了一个个曲折、复杂的思维过程才得以发现和形成的，其中凝聚着他们辛勤的汗水和综合能力．现这一发现过程，要教师精心再需设计教案，导学生通过操作、察、想、化、纳、引观猜转归抽象等思维过程才得以实现的，然这一再现过程中，显学生各方面的综合素质都得到了潜移默化的发展和提

数学教学要充分展示思维过程

数学教学要充分展示思维过程【关键词】数学教学；概念形成；规律总结；问题过程素质教育是教育改革的根本目标，智育是素质教育的一个重要内容，它担负着传授知识、开发智力的双重任务。

数学教学是思维过程的教学，通过展示数学知识形成的思维过程，培养提高学生观察、分析、判断、推理、抽象和概括等思维能力；它是发展智力的重要举措。

因此，数学教学要充分展示思维过程。

那么，教师在数学教学中如何展示思维过程呢？1 要充分展示概念形成过程。

数学概念的建立主要有两种形式：一是由具体事实概括出新概念，心理学中称为概念形成；二是利用旧知识推出新概念，心理学中称为概念同化。

这两种方式是相互联系的，都要经过抽象概括的过程，而且在教学中宜采取二者结合的策略，才能更好地理解概念的本质特征。

例如在立体几何中，以“异面直线的距离”这一概念的教学为例，可分两步实施教学。

1、揭示概念形成过程。

先回顾过去学过的有关距离的概念，如两点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离。

引导学生思考这些距离有什么特点，发现共同的特点是：最短和垂直，然后启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的点，他们的距离是最短的？如果存在应具备什么特征？于是经过实验操作、观察、分析和共同讨论、抽象出：和两异面直线垂直且相交的直线上两垂直间的距离是最短的。

2、用定义揭示概念实质。

在学生对“异面直线的距离”有了充分的感性认识基础上，用定义概括概念的本质特征；首先定义“异面直线的公垂线”，然后在此基础上定义“异面直线的距离”。

从上面概念的教学过程中我们看到：通过引导学生动手操作、观察、分析和抽象概括等思维过程，学生亲自参与了概念的形成过程，不仅锻炼了学生的思维能力，还感受到了数学知识发现的乐趣，变苦学为乐学。

这样调动了学生学习的主动性和积极性。

2 充分展示规律的总结过程。

数学中的法则、性质、公式、公理以及思维方法都是数学规律。

它们来源于数学问题，又成为解题的依据和理论基础。

这些规律尽管前人已经总结得很好，但学生要掌握它，还必须回到具体题目中去，到一定的思维情境中重新加工制作。

注重过程提高学生数学素养

题学习的过程，当然这里所谓的问题可以是教师提出也可以是学生提出的。
但是，新知识的探索一般都是有难度的，所以老师在教学过程中也要适时鼓励学生，调节课堂氛围以刺激其积极主动的完成教学过程，促进其数学能力的提高。有了如上的准备后，笔者接下来就从如何得到新的数学概念，新的数学命题和如何解决数学例题三个方面来具体谈谈在教学中如何注重知识的形成过程。众所周知，数学概念是人们对数学现象和过程的认识在一定阶段上的总结，是以精辟的思维形式表现大量知识的一种手段．所以数学概念是非常重要的一个内容，正确地理解数学概念是掌握数学知识的关键，是进行数学判断、推理的前提。只有概念明确才能深刻理解数学。才能提高解题的能力。
由高斯的方法中每两项和为定值让学生猜测是否每个括号内的结果都等于ｎＩ＋，学生沿着这个思路就自
，、
然能得到公式．ｓ
Ｚ
了，这种方法从头到尾主要
用到的就是类比的数学思想。第二种方法我首先抛给了学生一个问题：能否用ｄ，ｎ表示Ｓ呢？学生马上想到只
关键词：数学过程；发现探索；形成和发展；数学素养中学数学课程标准中明确指出： “ 数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。” “ 数学教学活动要建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上。” 也就是说在数学教学中，除了要使学生掌握基础知识和基本技能，同时还要注意培养学生的思维能力。要实现这一目的，就必须更新观念，变结果教学为过程教学，在数学教学过程中应充分重视展示数学思维过程，展现数学知识的发生和发展过程，使数学教学真正成为数学活动的教学。但是长期以来我们都是在数学结果知识上做文章。虽然这种教育取得了一定的成效，如学生善于解题、双基扎实，但所培养的人才缺乏创新性，甚至有学数学就是为了考学，

数学教学应重视揭示思维过程

数学教学应重视揭示思维过程在数学教学中我们应充分揭示思维过程（揭示思维过程即把理论知识的形成、发展和解题过程展示给学生，它是学习数学最本质的东西，是学习数学理论、解题方法的关键，是培养学生素质与能力的核心。

）以下就对揭示思维过程思维的意义与方法发表我之绌见。

一、数学教学中揭示过程的意义1.能提高学生学习积极性。

在教学中，展示数学的发展与数学理论的型成过程，将一系列的思维活动贯穿于知识中，使知识“活起来”。

让学生领悟到数学知识深化发展的动态过程，有利于启迪思维，激发学生的学习兴趣。

在解题教学中，教师把自己的思路，甚至是从学生的角度来思考问题的过程暴露给学生，把曾经遇到的困难与挫折及如何调整自己的解题方案从而走向成功的过程演示、分析给学生。

这样可使师生思维同步，学生正视挫折真正认识到数学不是少数天才创造，教师也有思路的失误，无玄虚感，消除对数学的畏惧心理，从而提高学生的学习积极性，培养学生的参与意识。

2.能促进学生对数学知识的理解与掌握。

解释获取知识的思维过程是学生由“学会”到“回雪”转变的高效有力的方法，是变传授知识过程为发展知识、展示形成数学概念，数学规律的思维过程，使学生更参与知识产生，发展过程的教学活动，全面了解知识体系，吃透知识的联系、了解数学知识的实质，加强学生理解、记忆，真正做到理解数学知识，避免机器性的死记硬背和对知识片面了解、掌握不牢的现象，提高学生的认识能力。

3.可培养学生的思维能力。

一个人的数学素质，不仅是掌握多少数学知识，更重要的是看他能否善于思考，用正确的思维方式解决问题。

因此在教学中，不仅要使学生掌握“结果”，更重要的是让学生理解“思维过程”，通过有目的，有重点的暴露解决问题的思维过程，帮助学生真正参与教学，打破旧的思维定势，抓住思考问题的本质，掌握正确的思维方法，体验探索过程，从而提高数学素养与数学思维能力。

二、数学教学中揭示思维过程的方法1.揭示概念形成的思维过程。

数学概念的教学，不能把定义直接抛予学生，让他们死记硬背，必须重视形成概念的过程，帮助学生建立正确的概念。

数学教学中注重生成展示过程培养学生思维能力

站在教师的角度，在教学中的长期实践极易使自己形成静态的、固定不变的教学模式，即师生双方之间仿佛
形成一种习惯，即教师个体化教学模式．该模式是一直存
在的，且能在每一节课的教学中发挥作用，只是就学生的
角度来看，这样的课堂教学模式是消极的、机械的，将限制师生双方发挥作用．所以，在教学中，应该注重因 “ 人” 而异、因“ 材” 而异、因“ 境” 而异，作为教师，应该选择适当的方式来强化双方之间的相互作用，将消极的模式摒弃，从而建立一种全新的教学模式．总而言之，在当前的初中数学教学之中，就应该注重数学的生成展示，能够帮助学生培养其良好的思维能力．当然，在这一个过程之中，作为教师，需要认识到“ 主” 与 “ 次” ，只有通过这样的方式，才能够让生成性的教学更加的合理，更能满足学生思维能力培养的实际需求．
习热情，帮助学生点燃思维的火种．关键词：初中数学；生成；思维中图分类号：Ｇ６３２文献标识码：Ａ文章编号：１００８— ０３３３（２０１７）２６— ００２７一叭造性．因而生成性的教学就是将两者相互地结合在一起．
么？对折之后的两个底角存在什么样的关系？请同学们尝试画出等腰三角形底边的高、三角形中线、顶角平分
线，并思考通过这样的方式可以得到怎样的结论？如果教师用过于直白的语言启发学生，就会导致学生失去思考机会和感悟能力，也就谈不上自得、自化．

数学教学要展现思维过程

数学教学要展现思维过程前苏联一位教育学家斯托利亚尔在《数学教育学》一书中曾指出：“数学教学是数学思维活动的教学，不是思维活动结果的教学，即数学知识的教学。

数学教学的任务是形成那些具有数学思维特点的智力活动结构，并且培养学生的思维能力。

”在当前的数学教学中忽视思维过程的现象是普遍存在的，主要表现在：第一、忽视概念的形成过程，自觉或不自觉地否认学生头脑中概念的形成需要有一个过程，教学中不讲知识的来龙去脉，直接把定义塞给学生，把大量的时间和精力放在讲解例题和做练习上；第二，忽视结论的推导过程，认为数学教学的任务就是传授现成的知识，或者不讲结论的推导和来源，或者轻描淡写的一带而过，并没有把推导结论作为使学生理解知识和发展能力的过程；第三，忽视方法的思考和探索过程，不是引导学生通过分析、综合、归纳、演绎、猜想出解决问题的思路，而是凭空给出解题方法，用题型套路的强化记忆取代解题方法与思路的获得过程．教师要结合教学内容，课型特点，使教学活动成为数学思维活动过程，在具体教学中应从以下几方面入手：一概念教学要揭示概念的产生形成过程传统的数学教学认为数学活动是从下定义开始的，数学研究总是“从定义出发的”，这种观点只注意到数学概念及其定义是更深入地进行数学思维的基础，而忽视了概念和定义本身已经是思维的结果，远在它们产生以前就已经存在着一段生动的思维过程了，所以，数学概念教学，不仅要让学生明确概念的内涵和外延，明确概念的定义所表示的逻辑上的和教学上的意义，还应让学生尽可能参与并弄清导致概念产生的思维过程．从实例出发，用实例来直观地帮助形成定义而不是教定义正是概念教学的核心所在，即要剖析和展示概念产生过程．在构造性定义的教学中要展示构造对象的过程，在概括性定义的教学中要充分展示认识和揭示对象本质属性的过程；在揭示性定义的教学中要揭示概念产生的背景、揭示旧概念与新问题之间的矛盾．二定理法则的教学要揭示规律的发现过程和证明思路的探索过程一个命题的确认，是经过多次反复的猜想和批判，证明与反驳而逐步发展形成的．都要经历一个复杂的思维过程．数学家的证明与学生的证明是不同的，但两者的意义与方式却是有相同之处的，因此数学定理公式的教学，不应停留在介绍这些数学活动的成果上，仅让学生获得几条枯燥乏味的结论，而要再现这些数学活动的过程即充分揭示定理公式被发现、被论证的思维过程．定理公式探索论证的思维过程揭示了定理与现有知识结构的逻辑联系，它产生的内因，它的逻辑推理，它的本质特征，并且在这个本质过程中还蕴涵着丰富的方法论的内容．因此，突出定理公式的探索论证过程就抓住了定理公式教学的要害．展现定理公式的探索论证过程，就是要展现结论的获得过程，证明思路的探索过程，就是要展现新命题与认知结构中有关概念命题是如何联系起来的过程；如何对条件、命题概念做出有选择的组合过程；展现出在条件和结论的启发下，激活了记忆网中哪些知识点的过程及如何对这些知识点进行筛选，组织评价再认和转换等过程．三例题讲解要揭示方法思路的选择过程课堂上教师要讲解的数学问题是经过自己精选的典型范例，课前一般都作了较好的分析和解答．如果教师就题论题，像“放电影”一样重演一遍，那么数学问题教学的风采就被扼杀了．对数学问题的教学，教师应重在认真分析解法的思路选择，为什么要运用这种方法，还有没有更妙的方法，即应把重点放在解题思路的探索上、解题方法被发现的过程中；而不是仅仅教给学生某种具体的解题方法、仅仅强化学生记忆某些特殊的解题规律．四习题教学要遵循从理解应用到巩固提高的原则学生完成习题是由知识转化为能力的思维活动，学生要努力使初步展示的思维过程得到巩固和深化。

中学数学教学中的数学思维培养

中学数学教学中的数学思维培养数学在中学教育中扮演着重要的角色，不仅是理论知识的学习，更重要的是数学思维的培养。

数学思维不仅有助于学生在数学领域取得优异的成绩，还对他们在其他学科和日常生活中的问题解决能力有着积极的影响。

因此，在中学数学教学中，培养学生的数学思维至关重要。

一、数学思维的含义和特点数学思维是一种独特的思维方式，强调逻辑推理、抽象思维和问题解决能力。

与其他学科不同，数学思维具有以下几个特点。

首先，数学思维注重逻辑推理。

数学是一门严密的科学，其推理过程必须遵循明确的逻辑规律。

通过学习数学，学生能够培养严谨的逻辑思维习惯，提高问题解决的准确度和有效性。

其次，数学思维强调抽象思维。

数学知识中蕴含着大量的抽象概念和符号，要求学生能够将具体问题抽象成符号和模型，并通过运算和推理得出结论。

因此，中学数学教学应注重培养学生的抽象思维能力，让他们能够把握问题的本质，并进行合理的转化和推导。

最后，数学思维注重问题解决能力的培养。

数学是一门解决问题的学科，通过数学方法，能够帮助学生解决各类实际和抽象的问题。

中学数学教学应当注重培养学生的问题解决意识和方法，帮助他们学会运用数学知识解决现实生活中的问题。

二、培养数学思维的方法和策略为了有效地培养学生的数学思维，教师在中学数学教学中需要采取一些方法和策略。

下面我们将介绍几个常用的方法。

首先，注重培养学生的逻辑推理能力。

教师可以选择一些逻辑推理的例题，引导学生通过观察和分析，找出问题的规律和解决方法。

同时，教师也可以采用对立法、归纳法、演绎法等教学方法，帮助学生逐步理解逻辑推理的过程和技巧。

其次，强化抽象思维的训练。

教师可以通过启发式教学的方式，设计一些具有启发性的问题，引导学生进行思考和探索。

例如，可以提出一个与学生生活相关的问题，让他们通过抽象和数学化的方式解决，培养他们的抽象思维能力。

再次，注重问题解决能力的培养。

教师应该鼓励学生多思考、多实践，并给予适当的指导和支持。

初中数学课堂教学中凸显学生有效思维的思考

初中数学课堂教学中凸显学生有效思维的思考摘要：“在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为，处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考。

”新的课程标准向我们提出的如此建议让我们不难看出启发学生积极思考在数学课堂教学中的分量以及所必须做好的相关工作，启发学生积极思考所必须做好的相关工作是本文作者结合自身的教育教学实践所研究的课题。

关键词：数学教学凸显有效思维随着基础教育的课程改革、新的课程标准的实施，在我们初中数学的课堂教学中，人们业已十分关注初中学生的数学素养，在平时的教学中，广大教师既注重基础知识的教学，又重视培养与发展学生的智能。

但我们也看到或者清醒地意识到：我们初中学生在数学课堂学习中其思维还停留在表面，缺乏一定的思维质量。

虽然学生已掌握了某一项数学思维的能力，但是诸多的学生还未能通过自己深刻的理解来运用这种能力。

所以我们的数学教学中学生思维能力的培养往往还是谈得比较多，其真正意义上凸显学生的有效思维还有很大的欠缺。

围绕新的课程标准对我们提出的要求，数学课堂教学中学生有效思维能力的凸显必须做到以下几个方面：一、必须把数学课程的基本理念转化为教师的教学行为，凸显学生的有效思维平时的数学课堂教学中，我们总不难发现，不少教师不读课程标准，不研究课程标准，更不是依靠课程标准去实施自己的数学课堂教学，仍然是我行我素，我的课堂我做主，总是以完成所谓的涂于表面而且流于形式的课堂任务为目标，很少去考虑凸显学生思维能力培养的相关问题。

这就十分明确地告诉我们，我们一线的不少教师还没有把基础教育课程改革背景下的课程理念转化为自己的教学行为，也就根本谈不上去凸显学生的有效思维了。

所以要想凸显我们学生的有效思维，必须把新的课程所赋予的基本理念转化为我们教师的教学行为，也就是说在实施新的课程标准中首先必须清楚地意识到数学课程的教学不仅要考虑到结果，更重要的是要关注数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。

数学课堂要充分暴露思维过程

数学课堂要充分暴露思维过程新课标指出数学教学是数学思维活动过程的教学，在课堂里应利用时间充分暴露数学概念的形成过程，规律的探索过程，结论的推导过程，方法的思考过程，问题解决的分析过程等思维过程。

一、概念的形成应暴露其抽象概括的过程。

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，人们先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，再经过分析比较，抽象概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。

在概念教学中，要首先暴露概念提出的背景，暴露其抽象概括的过程。

将浓缩的知识充分稀释，便于学生吸收。

因此，概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的思维过程。

比如圆的认识概念教学，可以按下列程序进行：（1）由实物抽象为几何图形，建立圆的表象；（2）在表象的基础上，指出圆的半径、直径及其特点，使学生对圆有一个更深层次的认识；（3）利用圆的各种表象，分析其本质特征，抽象概括为用文字语言表达的圆的概念；（4）使圆的有关概念符号化。

显然，这一教学过程，教师不仅仅满足于学生获得正确知识的结论，而着力于引导学生对知识形成过程的理解。

让学生逐步领会蕴涵其中的数学思想方法。

也就是说，对于数学教学重视过程与重视结果同样重要。

教师应站在数学思想方面的高度，对其教学内容，用恰当的语言进行深入浅出的分析，把隐蔽在知识内容背后的思维过程展示出来。

二、规律教学应暴露探索的过程。

在教学过程中，应根据教材的内在联系，利用学生已有的知识基础，引导学生主动参与探索新知识，发现新规律。

这对学生加深理解旧知识，掌握新知识，培养学习能力是十分有效的。

比如教学认识小数时，以长度单位为载体以它们的关系为突破口展开教学，每个学生一张学习单，1、先填一填，把一米长的线段平均分成10份，一份是一分米，1分米是几分之几米，用小数表示是0.1米，2分米是几分之几米，小数是0.2米，如此类推，2、观察，引导学生观察分数有什么共同点，小数有什么共同点，3、说一说，用一句话把分数和小数的联系说出来。

中学数学教学应重视展示数学思维过程