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八年级下册数学前两章练习题

八年级下册数学前两章练习题第一章《三角形的证明》部分一、选择题1．已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是A．7㎝ B．9㎝C．12㎝或者9㎝ D．12㎝2. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是A.∠A=∠DB.∠ACB=∠FC.∠B=∠DEFD.∠ACB=∠D3．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为A.30°B.36°C.45°D.70°4．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个BC A5. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形的交点.A. 三个内角平分线B. 三边垂直平分线C. 三条中线D. 三条高二、填空题1.如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是度.2.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30° ，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC= .3．已知⊿ABC中，∠A =0，角平分线BE、CF交于点O，则∠4．在△ABC中，∠A=40°，AB=AC ，AB的垂直平分线交AC与D，则∠DBC的度数为．05.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为6，则其底边上的高是。

三.解答题1．如图，DC⊥CA，EA⊥CA， CD=AB，CB=AE．求证：△BCD≌△EAB．ECB A2.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1， A求DC.3.如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC；1 04．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠ ④BD=CE．以其中三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下．．面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。

初中数学《八下》第十八章平行四边形-平行四边形考试练习题

初中数学《八下》第十八章平行四边形-平行四边形考试练习题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分1、如图，将折叠，使顶点D落在边上的点E处，折痕为，则下列结论一定正确的是A ．B ．C ．D ．知识点：平行四边形【答案】C【分析】根据折叠的性质，可得出DF=EF ，再结合题目有，四边形 CBEF 是平行四边形，继而有 BC=EF ，即可得出正确答案．【详解】解：由折叠的性质得，，，∵ 四边形是平行四边形，∴，．∴，∴．∵，∴ 四边形是平行四边形，∴，∴．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质以及平行四边形的判定定理及其性质，属于中等难度题．失分的原因有2 个：（1 ）不能熟练运用折叠的性质；（2 ）未掌握平行四边形的性质与判定．2、已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF ∥AB．求证：四边形ABFE 是菱形．评卷人得分知识点：平行四边形【答案】见解析【分析】先证四边形ABFE是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的性质证AB＝AE，依据有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AD ∥BC，又∵EF ∥AB，∴ 四边形ABFE是平行四边形，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵AD ∥BC，∴∠AEB＝∠EBF，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴ 平行四边形ABFE是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、菱形的判定，解题关键是熟练运用相关知识进行推理证明，特别注意角平分线加平行，可证等腰三角形．3、下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A ．AB ∥CD，AD＝BCB ．∠B＝∠C；∠A＝∠DC ．AB＝CD，CB＝ADD ．AB＝AD，CD＝BC知识点：平行四边形【答案】C【分析】平行四边形的判定定理① 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，② 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④ 对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．【详解】解：A、根据AD ∥CD，AD＝BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据∠B＝∠C，∠A＝∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、根据AB＝CD，AD＝BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、根据AB＝AD，BC＝CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，关键是能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理，此题是一道比较容易出错的题目．4、下列选项中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A ．AB //CD，AD＝BCB ．∠A＝∠D，∠B＝∠CC ．AB //CD，∠A＋∠B＝180°D ．∠A＝∠C，∠B＋∠D＝180°知识点：平行四边形【答案】C【分析】平行四边形的判定定理：（1 ）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2 ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3 ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4 ）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5 ）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理逐个分析即可解答．【详解】解：A 、AB //CD，AD＝BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B 、∠A＝∠D，∠B＝∠C不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C 、因为∠A＋∠B＝180° ，所以AD //BC，又因为AB //CD，所以四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；D 、∠A＝∠C，∠B＋∠D＝180° 不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；故选C ．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理，解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的判定定理.5、如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，连接AC，BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得米，由此他知道了A，B间的距离为___________ 米，这种做法的依据是 _______________ ．知识点：平行四边形【答案】30 三角形中位线性质定理【分析】根据三角形中位线性质定理解答即可．【详解】解：∵ 点D，E是AC，BC的中点，∴AB＝2DE＝30 （m ），小石的依据是三角形中位线定理，故答案为：30 ；三角形中位线性质定理．【点睛】本题考查的是三角形中位线性质定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．6、如图，□ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，点 E 是 CD 的中点，△ABD 的周长为 16cm ，则△DOE 的周长是 _________ ；知识点：平行四边形【答案】8【详解】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴O 是 BD 中点，△ABD≌△CDB ，又∵E 是 CD 中点，∴OE 是△BCD 的中位线，∴OE=BC ，即△DOE 的周长=△BCD 的周长，∴△DOE 的周长=△DAB 的周长．∴△DOE 的周长=×16=8cm ．7、如图，D是△ABC内一点，BD ⊥CD，AD =6 ，BD =4 ，CD =3 ，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A ． 7B ． 8C ． 11D ． 10知识点：平行四边形【答案】C【详解】分析：根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG =BC =EF，EH =FG =AD，求出EF 、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．详解：∵BD ⊥DC，BD =4 ，CD =3 ，由勾股定理得：BC ==5 ．∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG =BC =EF，EH =FG =AD．∵AD =6 ，∴EF =HG =2.5 ，EH =GF =3 ，∴ 四边形EFGH的周长是EF +FG +HG +EH =2× （2.5+3 ） =11 ．故选C ．点睛：本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解答此题的关键．8、如图，在Rt △ABC中，∠BAC＝90° ，过点A的直线MN ∥BC，点E为BC边上一点，过点E作DE ⊥AC ，交直线MN于点D，垂足为F．连接AE．（1 ）求证：BE＝AD；（2 ）当点E在BC的中点时，四边形AECD是什么特殊的四边形？说明理由．（3 ）若点E为BC的中点，当∠B满足什么条件时，四边形AECD是正方形？说明理由．知识点：平行四边形【答案】（1 ）见解析；（2 ）菱形，见解析；（3 ）∠B＝45° ，见解析【分析】（1 ）MN ∥BC，得出四边形ADEB是平行四边形，即可得出结论；（2 ）先证明AECD是平行四边形，由斜边中线得到AE＝EC，可证明AECD是菱形；（3 ）当△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得出AE ⊥BC，即可得出四边形AECD是正方形．【详解】（1 ）证明：∵DE ⊥AC，∴∠EFC＝90° ，∵∠BAC＝90° ，∴∠BAC＝∠EFC，∴AB ∥DE，∵MN ∥BC，∴BE ∥AD，∴ 四边形ADEB是平行四边形，∴BE＝AD；（2 ）结论：四边形AECD是菱形．理由：当点E在BC的中点时，而四边形ADEB是平行四边形，∴ 四边形AECD是平行四边形，又∵，∴ 四边形AECD是菱形．（3 ）解：当∠B＝45° 时，四边形AECD是正方形．理由：∵∠BAC＝90° ，∠B＝45° ，∴△ABC是等腰直角三角形，∵E为AB的中点，∴AE ⊥BC，∴∠AEC＝90° ，四边形AECD是菱形，∴ 四边形AECD是正方形；故答案为：45° ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定，正方形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9、已知：如图1 ，四边形 ABCD 是平行四边形， E,F 是对角线 AC 上的两点， AE=CF.（1 ）求证：四边形 DEBF 是平行四边形；（2 ）如果 AE=EF=FC, 请直接写出图中 2 所有面积等于四边形 DEBF 的面积的三角形 .知识点：平行四边形【答案】（1 ）见解析；（2 ）△ADF ，△CDE ，△CBE ，△ABF.【分析】（1 ）由四边形 ABCD 是平行四边形得出 OA=OC,OB=OD ，因为 AE=CF 可推出 OE=OF ，由对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证结论；（2 ） AE=EF=FC 可知，故而可推面积等于四边形DEBF 的面积的三角形有：△ADF ，△CDE ，△CBE ，△ABF.【详解】（1 ）证明：连接BD 交 AC 于点 O ，∵ 平行四边形 ABCD∴OA=OC,OB=OD∵AE=CF∴OE=OF∴ 四边形 DEBF 为平行四边形；（2 ）由 AE=EF=FC 可知故面积等于四边形DEBF 的面积的三角形有：△ADF ，△CDE ，△CBE ，△ABF ；【点睛】本题考查了平行四边形的性质及判定，以及三角形面积，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键.10、如图，在中，，，分别是边，，的中点，若的周长为10 ，则的周长为______ ．知识点：平行四边形【答案】20【分析】根据三角形中位线定理得到AC =2DE，AB =2EF，BC =2DF，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵△DEF的周长为10 ，∴DE +EF +DF =4 ，∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴AC =2DE，AB =2EF，BC =2DF，∴△ABC的周长=AC +AB +BC =2 （DE +EF +DF）=20 ，故答案为：20 ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．11、如图，在中，对角线，，垂足为，且，，则与之间的距离为______ ．知识点：平行四边形【答案】．【分析】设与之间的距离为，由条件可知的面积是的面积的2 倍，可求得的面积，，因此可求得的长．【详解】解：∵ 四边形为平行四边形，∴，，，∴，∵，，，∴，∴，设与之间的距离为，∵，∴，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，由已知条件得到四边形ABCD 的面积是△ABC 的面积的 2 倍是解题的关键（本题也可以采用等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半来求解）．12、如图，菱形ABCD 的两条对角线 AC ， BD 相交于点 O ， E 是 AB 的中点，若 AC ＝ 6 ， BD ＝ 8 ，则 OE 长为（）A ． 3B ． 5C ． 2.5D ． 4知识点：平行四边形【答案】C【分析】根据菱形的性质可得OB=OD ，AO⊥BO ，从而可判断 OE 是△DAB 的中位线，在Rt△AOB 中求出 AB ，继而可得出 OE 的长度．【详解】解：∵ 四边形 ABCD 是菱形， AC=6 ， BD=8 ，∴AO=OC=3 ， OB=OD=4 ，AO⊥BO ，又∵ 点 E 是 AB 中点，∴OE 是△DAB 的中位线，在Rt△AOD 中， AB==5 ，则OE=AD=．故选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．13、如图，以为直径的经过的中点，于点．（1 ）求证：是的切线；（2 ）当，时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）．知识点：平行四边形【答案】（1 ）见解析；（2 ）【分析】（1 ）连接，根据中位线定理，可得，由已知，可得，进而可得是的切线；（2 ））过点作，连接，根据已知条件求得扇形的圆心角的度数，进而求得扇形面积，求得的面积，根据阴影扇形即可求得阴影部分面积．【详解】（1 ）连接，如图，点是的中点，点是的中点，，，l14、如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为边AB的M中点，若MO＝4cm ，则菱形ABCD的周长为（）A ． 32cmB ． 24cmC ． 16cmD ． 8cm知识点：平行四边形【答案】A【分析】根据菱形的性质可以判定O为BD的中点，结合E是AB的中点可知OM是△A BD的中位线，根据三角形中位线定理可知AD的长，于是可求出四边形ABCD的周长．【详解】解：∵ 四边形ABCD为菱形，∴BO＝DO，即O为BD的中点，又∵M是AB的中点，∴MO是△ABD的中位线，∴AD＝2MO＝2×4 ＝ 8cm ，∴ 菱形ABCD的周长＝4AD＝4×8 ＝ 32cm ，故选：A ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解答本题的关键是证明EO是△ABD的中位线，此题难度不大．15、如图，在□ABCD中，已知AB＞BC．（1 ）实践与操作：作∠ADC的平分线交AB于点E，在DC上截取DF =AD，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2 ）猜想并证明：猜想四边形AEFD的形状，并给予证明．知识点：平行四边形【答案】（1 ）详见解析；（2 ）四边形 AEFD 是菱形，理由详见解析 .【分析】（1 ）由角平分线的作法容易得出结果，在 AD 上截取 AF=AB ，连接 EF ；画出图形即可；（2 ）先利用证明四边形 AEFD 是平行四边形，然后利用 AD=DF 可判断□ AEFD 是菱形．．【详解】解：（1 ）如图所示：（2 ）猜想：四边形 AEFD 是菱形．证明：∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，∴AB∥DC ，∴∠CDE=∠DEA ，∵DE 平分∠ADC ，∴∠CDE=∠ADE ，∴∠ADE=∠DEA ，∴AD=AE ，又∵AD=DF ，∴DF=AE 且DF∥AE ，∴ 四边形 AEFD 是平行四边形，∵AD=DF ，∴□ AEFD 是菱形．考点：角平分线的画法；平行四边形的性质；菱形的判定.16、如图，四边形是平行四边形，E，F分别是边，上的点，．证明．知识点：平行四边形【答案】见解析【分析】方法一：证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得结论；方法二：证明，利用全等三角形的性质即可得结论．【详解】方法一证明：∵ 四边形是平行四边形，∴．∴．又∵，∴ 四边形是平行四边形．∴．方法二证明：∵ 四边形是平行四边形，∴，，．∵，∴．即．∴．∴．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及其判定方法，熟练运用平行四边形的性质及判定方法是解决问题的关键．17、以下四个命题：① 任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5 ， 4 ， 3 ， 2 ， 1 场，则由此可知，还没有与B 队比赛的球队可能是D队；③ 两个正六边形一定位似；④ 有 13 人参加捐款，其中小王的捐款数比 13 人捐款的平均数多 2 元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多．比其他的都少．其中真命题的个数有（）A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个知识点：平行四边形【答案】A【分析】① 根据三角形中位线、中线的性质，结合平行四边形的判定与性质解题；② 由单循环赛对 A 队， E 队进行推理即可；③ 根据正六边形的性质、位似的定义解题；④ 由平均数定义解题．【详解】解：① 如图，是的中线，是的中位线，连接，由中位线定义可知，四边形是平行四边形对角线互相平分，故① 正确；② 由单循环比赛可知，每支队伍最多赛 5 场，A对已经赛5 场，即每支队伍都与A队比赛过，而E 队只比赛1 场，据此可知，E队没有与B对比赛过，故② 错误；③ 两个正六边形不一定位似，没有确定位似中心，只能是相似的，故③ 错误；④13 人参加捐款，其中小王的捐款数比 13 人捐款的平均数多 2 元，则小王的捐款数不可能最少，也可能最多，故④ 错误，其中真命题的个数有① ， 1 个，故选：A ．【点睛】本题考查中位线、中线的性质，简单推理、位似、正六边形的性质、平均数的应用等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18、如图，四边形是平行四边形，且分别交对角线于点E，F．（1 ）求证：；（2 ）当四边形分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形的形状．（无需说明理由）知识点：平行四边形【答案】（1 ）证明见解析；（2 ）四边形BEDF是平行四边形与菱形．【分析】（1 ）根据平行线的性质可得，即可得出，根据平行四边形的性质可得，，利用AAS即可证明；（2 ）当四边形ABCD为矩形时，根据全等三角形的性质可得BE =DF，即可证明四边形BEDF是平行四边形；当四边形ABCD为菱形时，根据菱形的性质，利用SAS可证明△ABE ≌△ADE，可得BE =DE，即可证明四边形BEDF是菱形．【详解】（1 ）∵∴∴∵ 四边形是平行四边形∴，，∴在△ABE 和△CDF 中，∴．（2 ）如图，当四边形ABCD为矩形时，连接DE、BF，同（1 ）可知，∴BE =DF，∵BE //DF，∴ 四边形BEDF是平行四边形．如图，当四边形ABCD是菱形时，连接DE、BF，同理可知四边形BEDF是平行四边形，∵ 四边形ABCD是菱形，∴AB =AD，∠BAE =∠D AE，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE ≌△ADE，∴BE =DE，∴ 四边形BEDF是菱形．综上所述：当四边形分别是矩形和菱形时，四边形分别是平行四边形与菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及菱形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．19、如图，在四边形中，平分交于点，交的延长线于点为延长线上一点，．（1 ）求证；（2 ）求的度数．知识点：平行四边形【答案】（1 ）见解析；（2 ）130°【分析】（1 ）由邻补角的定义及题意可得到∠ADE =∠BCE，即可判定AD ∥BC；（2 ）根据题意及由三角形的外角定理得到∠DGE =∠E =25° ，由平行线的性质得到∠EBC =∠GDE =25° ，根据角平分线的定义得到∠ABE =∠EBC =25° ，再根据对顶角相等及三角形的内角和求解即可．【详解】解：（1 ）证明：∵∠ADE +∠BCF =180° ，∠BCE +∠BCF =180° ，∴∠ADE =∠BCE，∴AD ∥BC；（2 ）∵∠ADC =∠E +∠DGE，∠ADC =2∠E =50° ，∴∠DGE =∠E =25° ，由（1 ）得，AD ∥BC，∴∠EBC =∠DGE =25° ，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE =∠EBC =25° ，∵∠AGB =∠DGE =25° ，∠A +∠ABE +∠AGB =180° ，∴∠A =180°-25°-25°=130° ．【点睛】此题考查了多边形的内角与外角及平行线的判定与性质，熟记三角形的内角和、外角定理及平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．20、如图，在网格中，线段的两个端点和点都在网格的格点上，分别按下列要求仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹）．（1 ）在图甲中画线段的中点．（2 ）在图乙中画线段，使得．知识点：平行四边形【答案】（1 ）见解析；（2 ）见解析【分析】（1 ）根据矩形的性质即可得到结论；（2 ）根据平行四边形的性质作出图形即可．【详解】解：（1 ）如图甲，点M即为所求；（2 ）如图乙，线段CD即为所求．【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计作图，矩形的性质，平行四边形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。

北师版八年级下册数学教材课后习题课件第六章习题 6-6

M E
C
FN
A B
B
D
C
∵EF是△ABC的中位线，
∴点E是AB的中点，点F是AC的中点.
∴DE，DF也是△ABC的中位线. ∴DE∥AC，DF∥AB，即DE∥AF，DF∥AE. A
∴四边形DEAF是平行四边形. ∴EF与AD互相平分.
E
F
B
D
C
3. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，
CD，AC，BD的中点. 四边形EGFH是平行四边形吗？
F B
E
C D
∴四边形AFDE的周长为2DE+2DF=AB+AC.
2. 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平
分.
已知：如图，在△ABC中，EF是△ABC的中位线，
AD是BC边上的中线.求证：EF与AD互相平分.
证明：如图，连接DE，DF，
A
∵AD是BC边上的中线，
E
F
∴点D是BC的中点.
请证明你的结论.
D FC
解：四边形EGFH是平行四边形.
G
H
证明如下：
A
E
B
∵E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，
∴EG是△ABC的中位线，HF是△BCD的中位线.
∴EG∥BC，且EG= 1 BC，HF∥BC，且HF= 1 BC.
2
2
∴EG∥HF，且EG=HF.
D FC
∴四边形EGFH是平行四边形(一组
G
H
对边平行且相等的四边形是平行四
边形).
A
E
B
4. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估
测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测

初二数学下册练习题湘教版

初二数学下册练习题湘教版数学是一门需要不断练习的学科，通过练习题可以帮助我们巩固和提高数学知识。

下面是初二数学下册湘教版的一些练习题，希望能够帮助大家更好地掌握数学知识。

一、填空题1. 已知一条直角边长为3，求斜边的长度为______。

2. 一只青蛙在一个深度为20米的井里，白天它每次往上跳3米，夜晚会下滑2米，问它需要跳多少次才能跳出井口？3. 小明家的电费是每度0.5元，上个月共用电100度，应缴纳的电费为______元。

4. 甲、乙两个数的和为75，乙数是甲数的2倍减去10，求甲、乙两个数各是多少？5. 一个正方形的边长为4厘米，它的周长为______厘米。

二、选择题1. 已知点A(2,3)，点B(x,5)，若AB的距离等于5，则x的值为：A. -1B. 1C. 3D. 72. 一个数减去它的四分之一等于15，这个数是：A. 10B. 20C. 25D. 303. 一个数的一半加上它的四分之一等于15，这个数是：A. 10B. 15C. 20D. 304. 一个长方形的长是宽的2倍，它的周长是24，求长方形的长和宽分别是多少？A. 长：6，宽：12B. 长：4，宽：6C. 长：8，宽：4D. 长：12，宽：65. A、B两个数的和为100，若B大于A，则A、B两个数可能是：A. 20、80B. 30、70C. 40、60D. 50、50三、解答题1. 用竖式计算：（1）345 + 78 = ________（2）789 - 256 = ________（3）23 × 4 = ________（4）78 ÷ 6 = ________（5）136 ÷ 17 = ________（结果保留一位小数）2. 小明每天步行上学，来回共需用时1小时40分钟，若小明来回步行时间的比为5：8，那么小明步行去学校的时间是多少分钟？3. 一个线段长14米，将它分成3段，第一段、第二段和第三段的长度之比为2：3：4，求第一段的长度。

八年级下学期数学练习题及答案 (50)

八年级下学期数学练习题及答案
16．（8分）计算
（1）（3﹣2+）÷2
（2）×﹣（+）（﹣）
【分析】（1）先化成最简二次根式，再根据实数的混合运算的法则解决此题；
（2）利用完全平方公式和平方差公式的计算法则解决此题．
【解答】解：（1）原式＝（9﹣+4）÷2
＝12÷2
＝6；
（2）原式＝﹣（5﹣3）
＝3﹣2
＝1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17．（8分）已知x＝，求代数式x3+2x2﹣1的值．
【分析】先把代数式化简，再把已知条件代入求值．
【解答】解：∵x3+2x2﹣1＝x3+x2+x2﹣1
＝x2（x+1）+（x+1）（x﹣1）
＝（x+1）（x2+x﹣1），
∴当x＝时，
原式＝×（）＝0．
【点评】先化简再代入，应该是求值题的一般步骤；不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算．
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初二数学下册第六章练习题含答案

初二数学下册第六章练习题含答案第一节选择题1. 下面哪个选项中的数是有理数？A. πB. √3C. 0.5D. -√2答案：C. 0.52. 以下哪个数是无理数？A. -4B. 1C. 2D. √7答案：D. √73. 下列数中，哪个数是无理数？A. -5B. 3/4C. √10D. 2.5答案：C. √104. 若一个数是有理数，是否一定是整数？A. 是B. 否答案：B. 否5. 下列选项中，哪个选项的数是有理数？A. -3B. 0C. 7/10D. √5答案：A. -3第二节填空题1. -√16的值是____。

答案：-42. 已知√25 = ___。

答案：53. (√2 + √3)²的值是_____。

答案：5 + 2√64. (1/2)³的结果是_____。

答案：1/85. -√9的值是_____。

答案：-3第三节计算题1. 计算：(-5) + 7 + (-3) + (-1) + 8。

答案：62. 计算：4 × (-3) × (-2) × 5。

答案：1203. 计算：(-2) × (-3) × (-4) ÷ (-6)。

答案：44. 计算：3 - 4 × (-2) - 5 ÷ 5。

答案：55. 计算：(-√4) × √16 ÷ (-2)。

答案：4第四节应用题1. 已知a = √3，b = √2，请问 a² + 2ab + b²的值是多少？答案：52. 设有一个正方形，边长为√5 cm，求该正方形的周长和面积。

答案：周长为4√5 cm，面积为 5 cm²。

3. 一根长方形木板的宽度为√3 m，长度是2√2 m。

求该木板的面积。

答案：6 m²4. 一辆汽车从甲地到乙地，全程10 km。

它先以60 km/h的速度行驶5 km，然后以30 km/h的速度行驶剩下的路程。

初中数学《八下》第二十章数据的分析-数据的集中趋势考试练习题

初中数学《八下》第二十章数据的分析-数据的集中趋势考试练习题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分评卷人得分1、某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7 份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表甲、乙两种西瓜得分统计表（1 ）___________ ，___________ ；（2 ）从方差的角度看， ___________ 种西瓜的得分较稳定（填“ 甲” 或“ 乙” ）；（3 ）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．知识点：数据的集中趋势【答案】（1 ）a =88 ，b =90 ；（2 ）乙；（3 ）见解析【分析】（1 ）根据中位数、众数的意义求解即可；（2 ）根据数据大小波动情况，直观可得答案；（3 ）从方差、中位数、众数的比较得出答案．【详解】解：（1 ）甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是 88 ，所以中位数是 88 ，即a =88 ，将乙品种西瓜的测评得分出现次数最多的是90 分，因此众数是 90 ，即b =90 ，故答案为：a =88 ，b =90 ；（2 ）由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况，直观可得S 乙2＜S 甲2，故答案为：乙；（3 ）小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高．【点睛】本题考查统计表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义和计算方法是正确解答的前提．2、现有一组数据4 、 5 、 5 、 6 、 5 、 7 ，这组数据的众数是 ___ ．知识点：数据的集中趋势【答案】5【分析】根据众数的意义求解即可．【详解】这组数据中出现次数最多的是5 ，共出现 3 次，因此众数是 5 ，故答案为： 5 ．【点睛】本题考查的是众数：一组数中出现次数最多的数，熟练掌握众数的意义是解决本题的关键．3、一组数据:5,7,10,5,7,5,6. 这组数据的中位数和众数（）A ． 7 和 10B ． 7 和 5C ． 7 和 6D ． 6 和 5知识点：数据的集中趋势【答案】D【分析】将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数．【详解】将这组数据重新排列为5 、 5 、 5 、 6 、 7 、 7 、 10 ，所以这组数据的众数为5 、中位数为 6 ，故选D ．【点睛】本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．4、在5 月 31 日世界禁烟日到来之际，某校为了提高禁烟意识，在七、八年级举办了“ 关爱健康，远离香烟” 的知识竞赛，两个年级分别有 500 人为了了解本次竞赛成绩情况，现从中各随机抽取了部分同学的测试成绩x（得分均为整数，满分为100 分）进行调查分析，过程如下：第一步：收集数据七年级：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 81 69 98 7977 94 96 75 92 67八年级：69 97 78 89 98 100 99 100 95 99 99 69 75 1 00 99 78 79 87 85 79第二步：整理、描述数据第三步：分析数据第四步：应用数据（1 ）直接写出a的值和八年级抽取了多少个同学的成绩进行分析（2 ）在此次测试中，七年级甲学生的成绩为 89 分，八年级乙学生成绩为 90 分，甲、乙两人的成绩在各自年级中哪一个更靠前？请说明理由．（3 ）若成绩在 90 分至 99 分之间（含 90 分， 99 分）的学生为二等奖，请估计七、八年级一共获得二等奖的学生总人数．知识点：数据的集中趋势【答案】（1 ）a＝99 ，八年级抽取了 20 个同学的成绩进行分析；（2 ）甲的成绩在自己年级中更靠前；（3 ）七、八年级一共获得二等奖的学生总人数为 300 人．【分析】（1 ）根据众数的定义分别进行解答即可；（2 ）把甲、乙两人的成绩与各自年级的中位数比较即可得到结论；（3 ）七、八年级的总人数乘以 90 分至 99 分之间（含 90 分， 99 分）的学生数所占的百分比即可的结论．【详解】（1 ）a＝99 ，八年级抽取了 20 个同学的成绩进行分析；（2 ）∵七年级同学的成绩的中位数是 88 ，八年级同学的成绩的中位数是 92 ，∴甲的成绩在自己年级中更靠前；（3 ） 1000×＝300 人，答：七、八年级一共获得二等奖的学生总人数为300 人【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．5、北京市6 月某日 10 个区县的最高气温如下表： ( 单位：℃)则这10 个区县该日最高气温的中位数是（） .A ． 32B ． 31C ． 30D ． 29知识点：数据的集中趋势【答案】A【详解】∵从小到大排列后，排在中间位置的两个数都是 32 ，∴中位数是 32.故选A.6、某小组个人在一次数学小测试中，有个人的平均成绩为，其余个人的平均成绩为，则这个小组的本次测试的平均成绩为 ________．知识点：数据的集中趋势【答案】89【分析】先求出总成绩，再运用求平均数公式即可求出平均成绩．【详解】∵有 3 个人的平均成绩为 96 ，其余 7 个人的平均成绩为 86 ，∴这个小组的本次测试的总成绩为： 3×96+7×86=890 ，∴这个小组的本次测试的平均成绩为： 890÷10=89 ．【点睛】本题主要考查的是平均数的求法，属于基础题型．熟记计算公式是解决本题的关键．7、甲、乙、丙、丁四人10 次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这 10 次测验平均成绩较高且较稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁知识点：数据的集中趋势【答案】C【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．【详解】解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92 附近波动，甲、乙的成绩在 91 附近波动，∴丙、丁的平均成绩高于甲、乙，由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，∴这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，故选：C ．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越差，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了折线统计图．8、某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级 5 个班收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为 48 ， 50 ， 47 ， 44 ， 50 ，则这组数据的中位数是（）A ． 44B ． 47C ． 48D ． 50知识点：数据的集中趋势【答案】C【分析】根据中位数的意义，排序后处在中间位置的数即可．【详解】解：将这五个数据从小到大排列后处在第3 位的数是 48 ，因此中位数是 48 ；故选：C．【点睛】本题考查中位数的意义，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．9、在庆祝中国共产党成立100 周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中， 15 个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前 7 名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这 15 个参赛班级成绩的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差知识点：数据的集中趋势【答案】B【分析】由于比赛取前7 名参加决赛，共有 15 名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】解：15 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有 7 个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B ．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．10、已知一组数据，，的平均数为5 ，方差为 4 ，那么数据，，的平均数和方差分别为__ ．知识点：数据的集中趋势【答案】3 ， 4【分析】根据平均数，方差定义进行解答即可．【详解】解：数据，，的平均数为5 ，，，数据，，的平均数是3 ；数据，，的方差为4 ，，，，的方差．故答案为：3 ， 4 ．【点睛】本题考查了平均数和方差，解题的关键是灵活运用平均数和方差．11、为了纪念建党100 周年，学校组织了“建党 100 周年党史知识竞赛”，张同学根据评分为小李的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和最低分，那么下列哪个数据不会发生变化（）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差知识点：数据的集中趋势【答案】C【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．【详解】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，故选C ．【点睛】本题主要考查了中位数，解决本题的关键是掌握中位数定义．12、已知一组数据，，，，的平均数是4 ，方差是 5 ，将这组数据中的每个数据都减去 2 ，得到一组新数据，则这组新数据的方差是 ______ ．知识点：数据的集中趋势【答案】5【分析】根据一组数据的平均数与方差的定义和性质即可求解．【详解】解：由题意得：数据，，，，的平均数是4 ，方差是 5 ，新数据是，，，，，所以新数据的平均数是4-2=2 ，方差是：==5 ．故答案为：5 ．【点睛】本题考查了平均数和方差，解题的关键是掌握平均数和方差的变换特点．13、如图，小强同学根据乐清市某天上午和下午各四个整点时间的气温绘制成的折线统计图．（1 ）根据图中信息分别求出上午和下午四个整点时间的平均气温．（2 ）请你根据所学统计学知识，从四个整点时间温度猜测，这天上午和下午的气温哪个更稳定，并说明理由．知识点：数据的集中趋势【答案】（1 ） 24 ， 24 ；（2 ）上午的气温更加稳定，理由见解析．【分析】（1 ）根据平均数的定义进行求解即可；（2 ）分别求出上午和下午四个整点时间的方差然后进行比较即可．【详解】解：（1 ）∴∴上午的气温更加稳定．【点睛】本题主要考查了平均数与方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．14、车间有22 名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下：（1 ）求这一天 22 名工人生产零件的平均个数．（2 ）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，请你确定这个“定额”，并说明理由．知识点：数据的集中趋势【答案】（1 ） 13 个；（2 ）如果我是管理者，会将 13 个作为“定额”，因为平均数、众数、中位数都是 13 ，选 13 为定额，确保了大多数人能完成定额，有 7 人超产有奖，能起到较好的激励作用．（表达合理即可）【分析】（1 ）根据平均数的计算方法进行计算即可；（2 ）求出中位数、众数、平均数，从大多数员工能够完成任务为标准“定额”．【详解】解：（1 ）（个）∴这一天 22 名工人生产零件的平均个数为 13 个．（2 ）如果我是管理者，会将 13 个作为“定额”．因为平均数、众数、中位数都是13 ，选 13 为定额，确保了大多数人能完成定额，有 7 人超产有奖，能起到较好的激励作用．（表达合理即可）【点睛】本题考查平均数、中位数、众数，理解中位数、众数、平均数的意义和计算方法是正确解答的关键．15、开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14 天进行了体温测量，结果统计如下表：这14 天中，小芸体温的众数是 ____________．知识点：数据的集中趋势【答案】36.6【分析】根据众数的定义就可解决问题．【详解】根据表格数据可知众数是36.6℃，故答案为：36.6 ．【点睛】本题主要考查了众数的求解，正确理解众数的意义是解决本题的关键．16、东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为： 85 ， 87 ， 89 ， 91 ， 85 ， 92 ， 90 ．则这组数据的中位数为 ______ ．知识点：数据的集中趋势【答案】89【分析】根据中位数的定义即可得．解：将这组数据按从小到大进行排序为，则中位数为89 ，故答案为：89 ．【点睛】本题考查了中位数，熟记定义是解题关键．17、“最美鄂州，从我做起”．“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动． 6 名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为： 3 ， 2 ， 2 ， 3 ， 1 ， 2 ，这组数据的中位数是 ______ ．知识点：数据的集中趋势【答案】2【分析】根据中位数的求解方法求解即可．【详解】解：将所给6 个数据从小到大排列： 1 ， 2 ， 2 ， 2 ， 3 ， 3 ，则中位数为=2 ，故答案为：2 ．【点睛】本题考查中位数，熟练掌握中位数的求解方法是解答的关键．18、在2021 年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了 10 名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：关于这组数据的结论不正确的是（）A ．中位数是 10.5B ．平均数是 10.3C ．众数是 10D ．方差是 0.81知识点：数据的集中趋势【答案】A【分析】先将数据按照从小到大排列，再依次按照中位数的定义、平均数计算公式、众数定义、方差计算公式依次进行判断即可．【详解】解：将该组数据从小到大排列依次为：9 ， 9 ， 10 ， 10 ， 10 ， 10 ， 11 ， 11 ， 11 ， 12 ；位于最中间的两个数是10 ， 10 ，它们的平均数是 10 ，所以该组数据中位数是10 ，故 A 选项符合题意；该组数据平均数为：，故B 选项不符合题意；该组数据10 出现次数最多，因此众数是 10 ，故 C 选项不符合题意；该组数据方差为：，故D 选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义以及方差和平均数的计算公式，解决本题的关键是牢记相关概念与公式等，本题的易错点是容易将表格中的数据混淆，同时计算容易出现错误，因此需要学生有一定的计算能力．19、某学校八年级（2 ）班有 20 名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是 ___ ．知识点：数据的集中趋势【答案】95.5【分析】利用加权平均数的定义计算即可．【详解】解：由题意可得：=95.5 ，故答案为：95.5 ．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，解题的关键是结合统计图，掌握运算法则．20、如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11 岁，最大为 15 岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为 ________ 岁．知识点：数据的集中趋势【答案】13【分析】直接根据中位数定义求解即可．【详解】解：根据题意排列得：11 ， 11 ， 12 ， 12 ， 12 ， 13 ， 13 ，13 ， 13 ， 13 ， 14 ， 14 ， 14 ， 14 ， 15 ， 15 ， 15 ， 15 ，个数为偶数，中间的两个数为：13 ， 13 ，∴中位数为 13 ，故答案为：13【点睛】本题主要考查中位数的定义，将一组数据按照从小到大( 或从大到小 ) 的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．。

八年级下数学课本课后练习题

1．说说作为证明基础的几条基本事实．2．等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？直角三角形呢？它们各自分别有哪些判定条件？3．说说两个直角三角形全等的判定条件，并证明本章中学过的一个判定条件。

4．分别说说线段垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理，你是怎样发现和证明它们的？5．如何用反证法证明？请举例说明，并与同伴交流．6．请你说出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．7．你认为本章哪些定理的证明方法比较独特？与同伴交流．8．已知底边及底边上的高，如何用尺规作等腰三角形？已知一直角边和斜边，如何用尺规作直角三角形？9．梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴交流．第一章三角形的证明复习题1、请将下面证明中每一步的理由填在括号内。

已知：如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，DE//BA，DF//CA。

求证：∠FDE=∠A证明：∵DE∥BA( )∴∠FDE=∠BFD ( )∵DF∥CA( )∴∠BFD=∠A( )∴∠FDE=∠A( )2、已知：如图，AD∥CB，AD= CB.求证：△ABC≌△CDA。

3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，且∠ABD=∠ACE，BD与CE相交于点D。

求证：(1) OB=OC；(2) BE=CD.4、已知：如图，BD，CE是△ABC的高，且BD=CE。

求证：△ABC是等腰三角形。

5、在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的度数之比是1：2：3，AB =3，求AC的长。

6、已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON，BM与AN相交于点P。

求证：PM =PN.。

7、已知：MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上的两点，求证：(1)△ABC，△ABD是等腰三角形；(2) ∠CAD=∠CBD。

8、如图，已知线段a，利用尺规求作以以a底边、以2a为高的等腰三角形。

9、如图，在△ABC中，∠BA C= 90°，AB=AC=a，AD是△ABC的高，求AD的长。

初中数学八下习题与解析6-4 多边形的内角和与外角和

6.4 多边形的内角和与外角和一、选择题1．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是 ( )A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形2．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 ( )A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形3．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是( )A．5 B．6 C．7 D．84．一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（）A．8 B．7 C．6 D．55．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它的边数为（）A．7 B．6 C．5 D．46．一个多边形的内角和与外角和共为540°，则它的边数为（）A．5 B．4 C．3 D．不确定7．若等角n边形的一个外角不大于40°，则n的值为（）A．n＝8 B．n＝9 C．n＞9 D．n≥98．中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（）A．50°B．100° C．180° D．200°9．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（）A． 4 B．5 C．6 D．810．如果只用正三角形作平面镶嵌（要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合），则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6二、填空题11．在四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶1，则∠A＝．12．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是，顶点的个数是，对角线的条数是．13．若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A＝________°，∠B＝________°，∠C＝________°，∠D＝________°．14．若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________．15．若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________°，每个内角的度数为________°．16．如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形是_____边形．17.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于____ ___°．18．若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是_____．19．多边形的内角中，最多有________个直角．20．已知一个多边形的内角和与外角和共2160°，则这个多边形的边数是21．用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有_____个正三角形和_____个正方形三、解答题22．如图4－124所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．23．一个凸多边形的内角的度数从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角是140°，求这个多边形的边数．24．已知多边形内角和与外角和的和为2160°，求多边形对角线的条数．25．在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B与∠D的度数比是3：2，求∠B，∠D的度数．26．已知和多边形一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600°，求该多边形的边数．27．过n边形的一个顶点有7条对角线，m边形有m条对角线，p边形没有对角线，q边形的内角和与外角和相等，求q(n－m)p的值．28．如图4－125所示，已知六边形ABCDEF中，∠A＝∠B=∠C＝∠D＝∠E ＝∠F＝120°．试说明AB＋BC=EF＋ED．29．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行进和旋转，某一指令规定：机器人先向前方行走2 m，然后左转60°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了多少米?30．我们知道过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，这（n－3）条对角线把三角形分割成（n－2）个三角形，想一想这是为什么？如图1．图1如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？图2想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理．参考答案1．B2．B3．C4．B 5．B 6．C 7．D 8．C 9．A 10．D11．120°12．10 10 35 13．60，90，120，90 14．八 15．36，144 16．五 16．120 17．9 18．四 19．12 20．3，221．提示：延长BC交EF于M，所以∠A＋∠B＋∠BMF＋∠F＝360°，又因为∠DCB＋∠D＋∠E=∠B MF，所以∠A＋∠B＋∠DCB＋∠D＋∠E＋∠F＝360°．22．解：设这个多边形的边数为n，由题意知(100+140)2n︒︒＝(n－2)·180°，解得n=6．答：这个多边形的边数是6．23．解：设这个多边形的边数为n，由题意，得(n－2)·180°＋360°＝2160°，解得n＝12．∴多边形对角线的条数为12n(n－3)＝12×12×(12－3)=54．即这个多边形对角线的条数为54．24．解：∵∠A＋∠C＝90°＋90°＝180°，∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°．设∠B＝(3x)°，则∠D＝(2x)°，∴(3x)°＋(2x)°＝180°，解得x＝36，∴3x＝108，2x＝72．即∠B＝108°，∠D＝72°．25．解：设边数为n，这个内角为α，依题意有(n－2)·180°－α＋180°－α＝600°，∴α＝90°n－390°，又∵0°＜α＜180°，°0°＜90°n－390°＜180°，∴4 13＜n＜613，∵n为正整数，∴n＝5或n＝6．答：边数为5或6．26．解：由已知可得37(3)2(3)2(2)180360nm mmp pq-=⎧⎪-⎪=⎪⎨-⎪=⎪⎪-︒=︒⎩，，，，所以n＝10，m＝5，p＝3，q＝4，所以q(n－m)p=4×(10－5)3＝500．27．解：如图4－126所示，向两方分别延长AB，CD，EF，得△PQ R．∵∠PAF＝180°－∠BAF＝180°－120°＝60°，同理∠AFP＝60°，∴∠P＝60°，∴△PAF为等边三角形．同理△BCQ，△DE R均为等边三角形．∴△PQ R也为等边三角形，∴PQ＝P R，AP＝PF，BC＝BQ，DE＝R E，∴PQ－PA＝RP－PF ，即AQ ＝FR，∴AB＋BQ＝FE＋RE，∴AB＋BC＝EF＋ED．29．解：如图4－127所示，由题意可知机器人从出发到第一次回到原处的行走路线是一个正多边形，设边数为n，则60°·n＝360°，解得n＝6．又2×6＝12(m)，∴机器人共走了12 m.30．略。

八年级下册数学同步练习题库：勾股定理(简答题：一般)

勾股定理（简答题：一般）1、已知，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC面积．2、如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）。

（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2＋b2＝c2；（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a＝2，b=4时，求这个四边形的周长。

3、如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm。

（1）若P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从A沿A→B方向运动，速度为每秒1cm，点Q从B 沿B→C方向运动，速度为每秒2cm，两点同时出发，设出发时间为t秒．①当t=1秒时，求PQ的长；②从出发几秒钟后，△PQB是等腰三角形？（2）若M在△ABC边上沿B→A→C方向以每秒3cm的速度运动，则当点M在边CA上运动时，求△BCM成为等腰三角形时M运动的时间．4、如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？5、如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm。

（1）若P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从A沿A→B方向运动，速度为每秒1cm，点Q从B 沿B→C方向运动，速度为每秒2cm，两点同时出发，设出发时间为t秒．①当t=1秒时，求PQ的长；②从出发几秒钟后，△PQB是等腰三角形？（2）若M在△ABC边上沿B→A→C方向以每秒3cm的速度运动，则当点M在边CA上运动时，求△BCM成为等腰三角形时M运动的时间．6、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；这个三角形的面积为．7、如图所示，认真观察，探讨下列问题：（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？（2）在图中的数轴上作出表示的点．8、如图，一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离是8m．如果梯子的顶端下滑2m，那么它的底端是否也滑动2m？请你通过计算来说明．9、在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．（1）求这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端下降4米（云梯长度不变），那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米？10、（10分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是，（2）若∠1=60°，求∠3的度数；（3）若AB=4，AD=8，求BE的长度．11、A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）自己画出图形并解答：A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？12、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，将△ABC沿AC边所在直线向右平移x个单位，记平移后的对应三角形为△DEF，连接BE．（1）当x=4时，求四边形ABED的周长；（2）当x为何值时，△BED是等腰三角形？13、如图，△ABC与△DEF边BC、EF在同一直线上，AC与DE相交于点G，且∠ABC＝∠DEF＝90°，AC＝DF，BE＝CF.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若AB＝3，DF－EF＝1，求EF的长.14、观察下列一组勾股数：观察以上各组勾股数的特点：（1）请写出第7组勾股数，，；（2）写出第组勾股数，，.15、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（2）在图2中，画一个正方形，使它的面积是10．16、学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．17、如图所示，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，且点B，C，E在同一条直线上，连接BD，求BD的长．18、如图，在长方形ABCD中，DC = 9．在DC上找一点E，沿直线AE把△AED折叠，使D点恰好落在BC上，设这一点为F，若△ABF的面积是54，求△FCE的面积．19、如图，已知OA=OB．（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与-3.5的大小；（3）在数轴上找出表示数的点．（保留作图痕迹）20、如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的位置如图所示，你能判断△ABC是什么三角形吗？请说明理由．21、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一动点（不与点A、C重合）,过D作DE⊥AB于E. （1）当BD平分∠ABC时①若AC=8，BC=6，求线段AE的长度；②在①的条件下,求△ADB的面积；（2）延长BC、ED相交于点F,若CD=CB,∠CDF=60°，求∠DBE的度数.22、定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM=1.5，MN=2.5，BN=2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=24，AM=6，求BN的长．23、如图所示,一架梯子AB斜靠在墙面上,且AB的长为25米.（1）若梯子底端离墙角的距离OB为7米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑4米到点A，，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB，为多少米？24、如图1，在四边形ABCD中，ABC=30, ADC=60,AD=DC(1)连接AC, 则 ADC的形状是 ________三角形(2)如图2，在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边 BCE,，并连接AE，试说明：BD=AE请你说明成立的理由。

人教版八年级下册数学习题课件-复习题18

∴BG=AG=EC=BE，∠BGE=∠BEG=45°.
∵CF是正方形ABCD外角的平分线，A
D
1
∴∠DCF=45°.
G
F
∵∠AGE=180°－∠BGE=135°， ∠ECF=∠DCE+∠DCF=135°，
B
3
2
E
C
∴∠AGE=∠ECF .
在△AGE中，∠1+∠3=180°－∠AGE=45°，
∠2+∠3=180°－∠AEF－∠BEG A
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八（下）数学教材习题
复习题18
1.选择题．
(1) 若平行四边形中两个内角的度数比为1︰2，则其中较
小的内角是（ B ）．
A．90°
B．60° C．120° D．45°
(2) 若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为
（ C ）．
A．3︰1
B．4︰1 C．5︰1 D．6︰1
(3) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（ B ）． A．10° B．15° C．20° D．125°
2.如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别
至点E和点F，且使BE=DF. 求证：四边形AECF是平
行四边形．
证明：如图，连接AC交BD于点O.
O
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO.
又∵BE=DF，∴BE+BO=FD+DO，即EO=FO.
∴四边形AEFC是平行四边形.
PF=DE.因为PQ=CD，所以△PQF≌△DCE.所以FQ=
A
P
D
B
F
Q
EC
EC=26-24=2(cm).当点Q在点F右侧时，BF+FQ+QC=26,

八年级数学下册《第二十章-数据分析》练习题附答案-人教版

八年级数学下册《第二十章数据分析》练习题附答案-人教版一、选择题1.将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是( )A.50B.52C.48D.22.为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，8月份节约用水的情况如下表：每户节水量(单位：吨) 1 1.2 1.5节水户数52 30 18那么，8月份这100户平均节约用水的吨数为(精确到0.01t) ( )A.1.5tB.1.20tC.1.05tD.1t3.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%•、•30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀.甲、乙、•丙三人的各项成绩如下表(单位：分)，学期总评成绩优秀的是( )纸笔测试实践能力成长记录甲 90 83 95乙 98 90 95丙 80 88 90A.甲B.乙丙C.甲乙D.甲丙4.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是( )A.15.5，15.5B.15.5，15C.15，15.5D.15，155.如图所示为根据某市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是( )A.30 ℃，22 ℃B.26 ℃，22 ℃C.28 ℃，22 ℃D.26 ℃，26 ℃6.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为.下表是某小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是( )月用水量(吨) 4 5 6 9户数(户) 3 4 2 1A.中位数是5吨B.众数是5吨C.极差是3吨D.平均数是5.3吨7.已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：队员1 队员2 队员3 队员4平均数（秒）51 50 51 50方差s2（秒2） 3.5 3.5 14.5 15.5）A.队员1B.队员2C.队员3D.队员49.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；(每分钟输入汉字≥150个为优秀)(3)甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小上述结论中正确的是( )A.(1)(2)(3)B.(1)(2)C.(1)(3)D.(2)(3)二、填空题10.某日天气预报说今天最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为_____.11.一组数据2,4,a,7,7的平均数x＝5,则方差s2＝.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m＋n个数据的平均数等于 .13.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：应试者听说读写甲85 83 78 75乙73 80 85 82如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的得分为，乙的得分为，应该录取 .14.春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为.15.将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样本中的惟一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是_____.三、解答题16.饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下(单位：听)：33，32，28，32，25，24，31，35.(1)这8天的平均日销售量是多少听？(2)根据上面的计算结果，估计上半年(按181天计算)该店能销售这种饮料多少听？17.某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？18.某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校学生60秒跳绳的平均次数是100次，某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如图所示(每个分组包括左端点，不包括右端点).(1)该班学生60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？(2)该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数.”请你给出该生跳绳成绩所在的范围.19.某校举办“校园唱红歌”比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理的方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高为10分).方案一：所有评委给分的平均分；方案二：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分；方案三：所有评委给分的中位数；方案四：所有评委给分的众数.为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，下图是这个同学的得分统计图：(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分.(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合用来确定这个同学演唱的最后得分？20.某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，每队中每个队员的身高(单位：cm)如下表及图1所示：甲队178 177 179 179 178 178 177 178 177 179图1分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：整理、描述数据：平均数中位数众数方差甲队178 178 b 0.6乙队178 a 178 c＝，＝，＝；(2)根据表格中的数据，你认为选择哪个队比较好？请说明理由.21.今年五一旅游黄金周期间，某旅游区的开放时间为每天10小时，并每小时对进入旅游区的游客人数进行一次统计，下表是5月2日对进入旅游区人数的7次抽样统计数据.记数的次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次每小时进入旅游区的人318 310 310 286 280 312 284 数(1)(2)若旅游区的门票为60元/张，则5月2日这一天门票收入是多少？(3)据统计，5月1日至5月5日，每天进入旅游区的人数相同，5月6日和5月7日这两天进入旅游区的人数分别比前一天减少10%和20%，那么从5月1日至5月7日旅游区门票收入是多少？22.某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩(单位：米)和一分钟仰卧起坐成绩(单位：个)的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.实心球成绩的频数分布如表所示：分组 6.2≤x＜6.6 6.6≤x＜7.07.0≤x＜7.47.4≤x＜7.87.8≤x＜8.28.2≤x＜8.6频数 2 m 10 6 2 1b.实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c.一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：(1)①表中m的值为；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为；(2)若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀.①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：女生代码A B C D E F G H实心球8.1 7.7 7.5 7.5 7.3 7.2 7.0 6.5一分钟仰卧起坐* 42 47 * 47 52 * 49其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由.参考答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D.5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】D.8.【答案】B9.【答案】B. 10.【答案】﹣2•℃ 11.【答案】3.6. 12.【答案】mx ＋nym ＋n13.【答案】81，79.3，甲 14.【答案】23.4. 15.【答案】21，20.16.【答案】解：(1)18×(33＋32＋28＋32＋25＋24＋31＋35)=30(听).(2)181×30=5 430(听). 17.【答案】解：（1）∵=（85+90+80）÷3=85（分），=（95+80+95）÷3=90（分）∴＜，∴乙将被录用；（2）根据题意得：==87（分），==86（分）；∴＞，∴甲将被录用．18.【答案】解：(1)该班学生60秒跳绳的平均次数至少是：(60×4＋80×13＋100×19＋120×7＋140×5＋160×2)÷50=100.8(次). 因为100.8＞100 所以超过全校平均次数.(2)这个学生的跳绳成绩在该班是中位数由4＋13＋19=36，可知该生跳绳成绩一定在100～120次范围内.19.【答案】解：(1)方案一最后得分为110(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7(分)；方案二最后得分为18(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8(分)；方案三最后得分为8分；方案四最后得分为8分或8.4分.(2)因为方案一中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案一不适合用来确定最后得分.因为方案四中的众数有两个，众数失去了实际意义所以方案四也不适合用来确定最后得分.20.解：(1)乙队共10名队员，中位数落在第3组，为178，即a＝178；甲队178出现的次数最多，故众数为178，即b＝178；c＝110×[(176﹣178)2×2＋(177﹣178)2＋(178﹣178)2×4＋(179﹣178)2＋(180﹣178)2×2]＝1.8；(2)选甲队好.∵甲队的方差为0.6，乙队的方差为1.8∴甲队的方差小于乙队的方差∴甲队的身高比乙队整齐，故选甲队比较好.21.【答案】解：(1)=17(318+310+310+286+280+312+284)=300(人)；(2)300×10×60=180 000(元)；(3)5月1日至5月5日每天进入旅游区的人数为300×10=3 000(人)；5月6日进入旅游区的人数为3 000×90%=2 700(人)；5月7日进入旅游区的人数为2 700×80%=2 160(人)；5月1日至5月7日进入旅游区的人数共为3 000×5+2 700+2 160=19 860(人)；门票收入为19 860×60=1 191 600(元)22.【答案】解：(1)①m=30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1=9，故答案为：9；②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，故答案为：45；(2)①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：65答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；②同意理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀.。

北师版八年级下册数学教材课后习题课件第六章习题 6-3

2. 已知：如图，在□ABCD中，点E，F分别在AB和CD
上，BE=DF. 求证：四边形DEBF是平行四边形.
解：∵四边形ABCD是平行四边形， D F∵BE=DF，
A
EB
∴四边形DEBF是平行四边形(一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形).
3. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2.
解：小明的操作过程是一个平移的过程，平移的前后对应点的连线平行(或在一条直线上)且相等，所以A1B1∥AB，且A1B1=AB，因此四边形ABB1A1就是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
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八（下）数学教材习题
习题 6.3
1. 如图，AC∥DE，点B在AC上，且AB=DE=BC. 找出图
中的平行四边形，并说明理由.
E
D
解：四边形ABDE，BCDE都是平行
四边形，理由如下： ∵AC∥DE，AB=DE，
A
B
C
∴四边形ABDE是平行四边形.
∵AC∥DE，DE=BC，
∴四边形BCDE是平行四边形.
求证：四边形ABCD是平行四边形. A
D
证明：在△ABC和△CDA中，
1
∵∠B=∠D，∠1=∠2，AC=CA，
2
∴△ABC≌△CDA. ∴AB=CD.
B
C
又∵∠1=∠2，∴AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
4. 小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置，这时四边形 ABB1A1就是平行四边形. 你能说明小明这样做的道理吗？

人教版八年纪下数学教材习题课件-习题十八(二)

∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠CBD.
∴∠BAC=∠BCA，∠ABD=∠ADB. ∴AB=BC，AB=AD. ∴BC=AD. ∵BC∥AD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 又AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.
7. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕应成多少度的角？
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八（下）数学教材习题
习题18.2
1.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．它是一个矩形吗？为什么？解：它是一个矩形. 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=OC，BO=OD. ∵∠1=∠2，∴OB=OC. ∴AO=OC=BO=OD. ∴AC=BD. ∴四边形ABCD是矩形.
15. 如图，四边形ABCD是正方形. G是BC上的任意一点， DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F. 求证：AF－BF=EF．证明：∵DE⊥AG，BF∥DE，
∴BF⊥AG，∠DEA=∠AFB=90°.
∵∠DAE+∠BAF=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE.
又∵AD=BA. ∴△DAE≌△ABF. ∴AE=BF. ∴AF－BF=AF－AE=EF.
解：剪口应与折痕成45°角.
8. 如图，为了做一个无盖纸盒，小明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形，用剪刀剪下. 然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，一个无盖纸盒就做成了. 纸盒的底面是什么形状？为什么？解：纸盒的底面是矩形. 理由是有三个角是直角的四边形是矩形.
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，
∴A(－c，0)，B(0，－d).

人教版八年纪下数学教材习题课件-习题十九(二)

人教版
八（下）数学教材习题
习题19.2
1.一列火车以90 km/h的速度匀速前进．求它的行驶路程 s(单位：km) 关于行驶时间t(单位：h) 的函数解析式，并画出函数图象．解：s=90t (t≥0). 函数图象如图所示. s/km
90 60 30
O 1 t/h
2.函数y=－5x的图象在第_二__、__四__象限内，经过点(0，_0_) 与点(1，__－__5_)，y随x的增大而__减__小__.
的平均速度为15÷2=7.5（km/h）.
x
(5) 他返家时的平均速度是多少？
(5)他返家时的平均速度为 45 30 (km/h).
1.5
x
(6) 14:00时他离家多远？回家路上，何时他离家9km？ (6) 14:00时他离家多远18km.
设14:00~15:00内y关于x的函数解析式为y=kx+b.
3.一个弹簧不挂重物时长12 cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1 kg的物体后，弹簧伸长2 cm．求弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式．解：设函数解析式为y=kx+b，由题意知点(0，12)，(1，14)满足函数解析式，
∴1124
解：图象如图所示.
y=－2x+4
y 5
y=2x+4
函数y=2x＋4，当x增大时y增大；
4
函数y=－2x＋4，当x增大时y减小.
3 2
1
–3 –2 –1O–1 1 2 3 x
6. 已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值为4，当x=－2时y 的值为－2，求k与b.
解：由题意得
2k b 2k

人教版八年级下册数学教材习题18.1课件

综合运用
解：若木条与平行四边形的对边相交于点E，F，那
么无论木条怎样转动，都有OE=OF. 理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AO=CO.
F
假设木条与边AD相交于点F，
与边BC相交于点E，
E
综合运用
则∠OAF=∠OCE，∠OFA=∠OEC.
∴△AOF≌△COE.
F
∴OF=OE.
D
C
A
E
B
综合运用
(2) 已知AD=BC，求证：∠A=∠B．
(2) 由(1)知四边形AECD为平行四边形，∴AD=EC.
∵AD=BC，∴BC=EC.
∴∠B=∠CEB. ∵CE∥AD，
D
C
∴∠A=∠CEB.
∴∠A=∠B．
A
E
B
综合运用
10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE 平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE且交BC于点F. 求∠1的大小．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠ABC=70°， ∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=70°， ED∥BF.
综合运用
又∵BE∥DF， ∴四边形EBFD是平行四边形. ∴∠EBF=∠EDF. ∵BE平分∠ABC，∠ABC=70°， ∴∠EBF= 1 ∠ABC=35°. ∴∠EDF=325°. ∴∠1=∠ADC－∠EDF=70°－35°=35°.
综合运用
11. 如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC，∠ABC与 ∠B′有什么关系？线段AB′与线段AC′呢？为什么？解：∠ABC=∠B′，AB′=AC′.理由如下： ∵A′B′∥BA，B′C′∥CB， ∴四边形ABCB′是平行四边形. ∴∠ABC=∠B′，AB′=BC. 同理，四边形BCAC′是平行四边形. ∴AC′=BC. ∴AB′=AC′.

八年级数学下册1.10教材习题

八（下）数学教材习题
习题
1. 已知，如图，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角
平分线. 求证：BD=2CD. 证明：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°.
∵AD是△ABC的角平分线，
A
∴∠DAC=∠BAD=30°.
∴∠BAD=∠B. ∴BD=AD.
∵∠C=90°，∠DAC=30°, ∴AD=2CD. ∴BD=2CD.
D
F
E
∴点F在∠DAE的平分线上.
3. 已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，
PD⊥OB，垂足分别为C，D.求证：(1) OC=OD；
证明：(1)∵P是∠AOB平分线上的一点，
A
PC⊥OA，PD⊥OB，
C
∴PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°. O 在Rt△OCP与Rt△ODP中，
B
DC
2. 已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线
相交于点F. 求证：点F在∠DAE的平分线上.
证明：如图，过点F作FM⊥BC于M，
A
FN⊥AD于N，FH⊥AE于H.
∵BF平分∠DBC，FM⊥BC，FN⊥AD, B M C
∴FM=FN.同理，FM=FH.∴FN=FH. N
H
∵FN⊥AD，FH⊥AE，
B
C
(2) 如果要求油库到这三条公路
的距离都相等，那么如何选择
油库的位置？
B
(2)如图，分别作每两条
公路所形成的夹角的平
分线，四个交点O1，O2， O3，O4即为油库的位置.
A C
∵PC=PD，PO=PO，
P DB
∴Rt△OCP≌Rt△ODP (HL). ∴OC=OD.