2017年天津市和平区高考数学一模试卷(理科)含答案解析

2017年天津市和平区高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．设集合A={﹣1，1，2}，B={a+1，a2﹣2}，若A∩B={﹣1，2}，则a的值为（）

A．﹣2或﹣1 B．0或1 C．﹣2或1 D．0或﹣2

2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+2y的取值范围是

（）

A．[6，22]B．[7，22]C．[8，22]D．[7，23]

3．在△ABC中，若AB=4，AC=BC=3，则sinC的值为（）

A．B．C．D．

4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）

A．B．C．D．

5．“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x≤3”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．已知A、B分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P为双曲

线上一点，且△ABP为等腰三角形，若双曲线的离心率为，则∠ABP的度数为（）

A．30°B．60°C．120°D．30°或120°

7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分别

是边AD、CD上的点，且满足==λ，其中λ∈[0，1]，则•的取值范围是（）

A．[﹣3，﹣1] B．[﹣3，1]C．[﹣1，1]D．[1，3]

8．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣m=0恰有五

个不相等的实数解，则m的取值范围是（）

A．[0，4]B．（0，4）C．（4，5）D．（0，5）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）.

9．已知复数=a+bi，则a+b=．

10．（﹣）8的展开式中x2的系数为．（用数字作答）

11．已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为

cm3．

12．在直角坐标系xOy，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原

点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程式ρ=﹣4cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离为．

13．已知f（x）=x3+3x2+6x，f（a）=1，f（b）=﹣9，则a+b的值为．14．若不等式3x2+y2≥mx（x+y）对于∀x，y∈R恒成立，则实数m的取值范围是．

三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

15

．已知函数f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），

且函数的最小正周期为．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．

16．理科竞赛小组有9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．

（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可）

（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如表：

规定85分以上（包括85份）为优秀，从这7名同学中再抽取3名同学，记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，

DA=DC=1，E为PC上一点，且PE=PC．

（Ⅰ）求PE的长；

（Ⅱ）求证：AE⊥平面PBC；

（Ⅲ）求二面角B﹣AE﹣D的度数．

18．设S n是数列{a n}的前n项和，已知a1=1，a n

=2S n+1（n∈N*）．

+1

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若=3n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．

19

．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）经过点（2，1），且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等边三角形．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设P（x，y）是椭圆E上的动点，M（2，0）为一定点，求|PM|的最小值及取得最小值时P点的坐标．

20．设函数f（x）=x2+alnx（a＜0）．

（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为，求实数a的值；（2）求f（x）的单调区间；

（3）设g（x）=x2﹣（1﹣a）x，当a≤﹣1时，讨论f（x）与g（x）图象交点的个数．

2017年天津市和平区高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．设集合A={﹣1，1，2}，B={a+1，a2﹣2}，若A∩B={﹣1，2}，则a的值为（）

A．﹣2或﹣1 B．0或1 C．﹣2或1 D．0或﹣2

【考点】交集及其运算．

【分析】由交集定义得到或，由此能求出a的值．

【解答】解：∵集合A={﹣1，1，2}，B={a+1，a2﹣2}，A∩B={﹣1，2}，

∴或，

解得a=﹣2或a=1．

故选：C．

2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+2y的取值范围是

（）

A．[6，22]B．[7，22]C．[8，22]D．[7，23]

【考点】简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解答】解：由约束条件，作可行域如图．

由z=3x+2y，结合图形可知，当直线分别经过可行域内的点A，B时，目标函数