高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天课时作业10
步步高高考物理一轮复习(新课标)同步测试：第4章 曲线运动万有引力与航天 章末
第四章 章末检测1．一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图中的( )解析 开始时小球相对观察者是做自由落体运动，当车突然加速时，等效成小球相对汽车向左突然加速，刚开始加速时，水平方向的相对速度较小，随着时间的延长，水平方向的相对速度逐渐增大，故观察者看到的小球的运动轨迹应该是C 图。
答案C2．中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就．如图1所示，在某次比赛中，我国女排名将冯坤将排球从底线A 点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B 点上，且AB 平行于边界CD .已知网高为h ，球场的长度为s ，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H 和水平初速度v 分别为( )．图1A ．H ＝43hB ．H ＝32hC ．v ＝s 3h 3ghD ．v ＝s 4h 6gh 解析 由平抛知识可知12gt 2＝H ，H －h ＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22得H ＝43h ，A 正确、B 错误．由v t ＝s ，得v ＝s 4h 6gh ，D 正确、C 错误．答案 AD3．“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图2所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H ，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是( )．图2A ．摩托车做圆周运动的H 越高，向心力越大B ．摩托车做圆周运动的H 越高，线速度越大C ．摩托车做圆周运动的H 越高，向心力做功越多D ．摩托车对侧壁的压力随高度H 变大而减小解析 经分析可知摩托车做匀速圆周运动的向心力由重力及侧壁对摩托车弹力的合力提供，由力的合成知其大小不随H 的变化而变化，A 错误；因摩托车和演员整体做匀速圆周运动，所受合外力提供向心力，即F 合＝m v 2r ，随H 的增高，r 增大，线速度增大，B 正确；向心力与速度方向一直垂直，不做功，C 错误；由力的合成与分解知识知摩托车对侧壁的压力恒定不变，D 错误． 答案 B4．如图所示，一小钢球从平台上的A 处以速度v 0水平飞出．经t 0时间落在山坡上B 处，此时速度方向恰好沿斜坡向下，接着小钢球从B 处沿直线自由滑下，又经t 0时间到达坡上的C 处．斜坡BC 与水平面夹角为30°，不计摩擦阻力和空气阻力，则小钢球从A 到C 的过程中水平、竖直两方向的分速度v x 、v y 随时间变化的图像是( )解析 小钢球从A 到C 的过程中水平方向的分速度vx ，先是匀速直线运动，后是匀加速直线运动，A 、B 错误；小钢球从A 到C 的过程中竖直方向的分速度vy ，显示加速度为g 的匀加速直线运动，后是加速度为g/4的匀加速直线运动，C 错误、D 正确。
2011高考物理一轮复习考点演练：第4章 曲线运动 万有引力定律与航天(解析版)
第四章曲线运动万有引力定律与航天第1节曲线运动运动的合成与分解班级姓名成绩(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，每题只有一个答案正确，共70分)1. 关于曲线运动的性质，下列说法中正确的是( )A. 曲线运动一定是变速运动B. 曲线运动一定是变加速运动C. 圆周运动一定是匀变速运动D. 变力作用下的物体一定做曲线运动2. 一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图所示，则质点的速度( )①若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速②x方向始终匀速，则y方向先减速后加速③若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速④若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④3. （2010·广东实验中学模拟）某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去.江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )A. 水速大时，路程长，时间长B. 水速大时，路程长，时间短C. 水速大时，路程长，时间不变D. 路程、时间与水速无关4. (2010·肇庆模拟)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )A. 船渡河的最短时间是60 sB. 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C. 船在河水中航行的轨迹是一条直线D. 船在河水中的最大速度是7 m/s5. 如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索(重力可忽略不计)救助困在湖水中的伤员B. 在直升飞机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员提起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l=H-t2(式中H 为直升飞机A 离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内，下面判断中正确的是(不计空气作用力) ( )A. 悬索的拉力小于伤员的重力B. 悬索成倾斜直线C. 伤员做速度减小的曲线运动D. 伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动6. 如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是 ( )A. D 点的速率比C 点的速率大B. A 点的加速度与速度的夹角小于90°C. A 点的加速度比D 点的加速度大D. 从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小7. （2010·山东师大附中模拟）如图所示，小朋友在玩一种运动中投掷的游戏，目的是在运动中将手中的球投进离地面高3 m 的吊环，他在车上和车一起以2 m/s 的速度向吊环运动，小朋友抛球时手离地面1.2 m ，当他在离吊环的水平距离为2 m时将球相对于自己竖直上抛，球刚好进入吊环，他将球竖直向上抛出时的速度是（g 取10 m/s 2）（）A ．1.8 m/sB ． 3.2 m/sC ．6.8m/sD ． 3.6m/s8. 一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y 方向上的分运动速度随时间变化的规律如图所示.关于物体的运动，下列说法正确的是 ( )①物体做曲线运动②物体做直线运动③物体运动的初速度大小是50 m/s④物体运动的初速度大小是10 m/sA. ①③B. ①④C. ②③D. ②④9. (2010·衡水模拟)民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驶的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则()A. 运动员放箭处离目标的距离为dv 2/v 1B.2vC. 箭射到靶的最短时间为d/v 1D.10. 如图所示，沿竖直杆以速度v 匀速下滑的物体A 通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B ，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是 ( )A. 物体B 向右匀速运动B. 物体B 向右匀加速运动C. 细绳对A 的拉力逐渐变小D. 细绳对B 的拉力逐渐变大二、计算题(本题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11. (14分)河宽d ＝60 m ，水流速度v1＝6 m ／s ，小船在静水中的速度v2=3 m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?12. (16分)如图甲所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm ，玻璃管向右匀加速平移，每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm 、12.5 cm 、17.5 cm ．图乙中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点．(1)请在图乙中画出蜡块4 s 内的轨迹.(2)求出玻璃管向右平移的加速度.(3)求t=2 s 时蜡块的速度v ．第2节平抛运动及其应用班级姓名成绩(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，每题只有一个答案正确，共70分)1. 物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tan α随时间t 变化的图象是图中的( )2. (2009·广东理科基础)滑雪运动员以20 m ／s 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3.2 m.不计空气阻力，g 取10 m ／s 2.运动员飞过的水平距离为s ，所用时间为t ，则下列结果正确的是( )A. s=16 m ，t=0．50 sB. s=16 m ，t=0．80 sC. s=20 m ，t=0．50 sD. s=20 m ，t=0．80 s3. 一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为v ，则它运动的时间为( )A.0v v g - B.02v v g - C.2202v v g - D.g 4. 如图所示，从一根空心竖直钢管A 的上端边缘沿直径方向向管内水平抛入一钢球，球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计).若换一根等高但较粗的钢管B ，用同样方法抛入此钢球，则运动时间 ( )A. 在A 管中的球运动时间长B. 在B 管中的球运动时间长C. 在两管中的运动时间一样长D. 无法确定5. 如图所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab=bc=cd.从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点.若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它会落在斜面上的 ( )A. b 与c 之间某一点B. c点C. c与d之间某一点D. d点6. 如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B在光滑斜面上运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上的远近关系是( )A. P1较远B. P2较远C. P1、P2等远D. A、B都有可能7. 甲乙两人在一幢楼的三层窗口比赛掷垒球，他们都尽力沿水平方向掷出同样的垒球，不计空气阻力.甲掷的水平距离正好是乙的两倍.若乙要想水平掷出相当于甲在三层窗口掷出的距离，则乙应( )A. 在5层窗口水平掷出B. 在6层窗口水平掷出C. 在9层窗口水平掷出D. 在12层窗口水平掷出8. 如图所示，一战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P后，开始瞄准并投掷炸弹，若炸弹恰好击中目标P，假设投弹后，飞机仍以原速度水平匀速飞行，则(不计空气阻力) ( )①炸弹击中目标P时飞机正处在P点正上方②炸弹击中目标P时飞机是否处在P点正上方取决于飞机飞行速度的大小③飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点正上方④飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点偏西一些的位置A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④9. (2010·苏州模拟)如图所示，取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成A、B两只“飞镖”，将一软木板挂在竖直墙壁上作为镖靶.在离墙壁一定距离的同一处，将它们水平掷出，不计空气阻力，两只“飞镖”插在靶上的状态如图所示(侧视图).则下列说法中正确的是( )A. A镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度小B. B镖插入靶时的末速度比A镖插入靶时的末速度大C. B镖的运动时间比A镖的运动时间长D. A镖的质量一定比B镖的质量大10. 如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截，设拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足()A. v 1=v 2B. v 1=2Hv x C. v 12D. v 1=2xv H二、计算题(本题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11. (14分)在一次扑灭森林大火的行动中，一架专用直升机载有足量的水悬停在火场上空320 m 高处，机身可绕旋翼轴原地旋转，机身下出水管可以从水平方向到竖直向下方向旋转90°，水流喷出速度为30 m/s ，不计空气阻力，取g=10 m/s 2，请估算能扑灭地面上火的面积.12. (16分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度v 1水平发出，落在球台的P 1点(如图实线所示)，求P 1点距O 点的距离x 1.(2)若球在O 点正上方某高度处以速度v 2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P 2点(如图虚线所示)，求v 2的大小.第3节圆周运动及其应用班级姓名成绩(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，每题只有一个答案正确，共70分)1. 如图所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()A. A物体运动线速度大小不变B. A物体运动角速度大小不变C. B物体运动线速度大小不变D. B物体运动角速度与半径成正比2. 如图所示,一物块沿曲线从M点向N点运动的过程中，速度逐渐减小．在此过程中物块在某一位置所受合力方向可能的是( )3. 如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是( )A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做离心运动4. 如图所示，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动( )①周期相同时，绳长的容易断②周期相同时，绳短的容易断③线速度大小相等时，绳短的容易断④线速度大小相等时，绳长的容易断A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④5. (2010·广州调研)如图所示，小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑动，恰能到达最大高度为h的斜面顶部.图中①是内轨半径大于h的光滑轨道，②是内轨半径小于h的光滑轨道，③是内轨直径等于h的光滑轨道，④是长为1/2h 的轻杆(可绕固定点O转动，小球与杆的下端相碰后粘在一起).小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有( )①②③④A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④6. (2010·广州调研)如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )A. mω2RB.C. D. 条件不足，无法确定7. 申雪赵宏博在温哥华冬奥会的夺冠使双人花样滑冰得到了更大的关注.如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到男运动员拉着女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g,估算该女运动员( )A.B.C.D.8. (2010·韶关调研)如图所示，光滑半球的半径为R，球心为O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为R/2．轨道底端水平并与半球顶端相切．质量为m的小球由A点静止滑下．小球在水平面上的落点为C，则( )A．小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点B．小球将从B点开始做平抛运动到达C点C．OC之间的距离为2RD. OC之间的距离为R29. 如图所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中( )①B对A的支持力越来越大②B对A的支持力越来越小③B对A的摩擦力越来越大④B对A的摩擦力越来越小A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④10. 在光滑的水平面上相距40 cm的两个钉子A和B，如图所示，长1 m的细绳一端系着质量为0.4 kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2 m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动．若细绳能承受的最大拉力是 4 N，那么从开始到细绳断开所经历的时间是( )A. 0.9π sB. 0.8π sC. 1.2π sD. 1.6π s二、计算题(本题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11. (14分)如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20 cm处放置一小物块A，其质量为m＝2 kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍(k＝0.5)，试求:(1)当圆盘转动的角速度ω＝2 rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小为多大？方向如何？(2)欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？(取g=10 m/s2)12. (16分)一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O 点在竖直平面内做圆周运动，由传感器测出拉力F随时间t变化图象如图所示，已知小球在最低点A的速度v A＝6 m/s，g=9.8 m/s2取π2=g,求：(1)小球做圆周运动的周期T；(2)小球的质量m；(3)轻绳的长度L.第4节万有引力与航天班级姓名成绩(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，每题只有一个答案正确，共70分)1. (改编题)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A. 太阳引力远小于月球引力B. 太阳引力与月球引力相差不大C. 月球对不同区域海水的吸引力大小相等D. 月球对不同区域海水的吸引力大小有差异2. 下列各组物理数据中，能够估算出月球质量的是()①月球绕地球运行的周期及月、地中心间的距离②绕月球表面运行的飞船的周期及月球的半径③绕月球表面运行的飞船的周期及线速度④月球表面的重力加速度A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④3. (2009·广东理科基础)宇宙飞船在半径为r1的轨道上运行，变轨后的半径为r2，且知r1>r2,宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的( )A. 线速度变小B. 角速度变小C. 周期变大D. 向心加速度变大4. 下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是( )A. 为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B. 通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度大小可以不同C. 不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内D. 通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上5. 如图所示，在同一轨道平面上，绕地球做圆周运动的卫星A、B和C，某时刻恰好在同一直线上，当卫星B运转一周时，下列说法正确的有()A. 因为各卫星的角速度ωA=ωB=ωC，所以各卫星仍在原位置上B. 因为各卫星运转周期T A＜T B＜T C，所以卫星A超前于卫星B，卫星C滞后于卫星BC. 因为各卫星运转频率f A＞f B＞f C,所以卫星A滞后于卫星B，卫星C超前于卫星BD. 因为各卫星的线速度v A＜v B＜v C，所以卫星A超前于卫星B，卫星C滞后于卫星B6. 土星外层上有一个环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断.①若v ∝R，则该层是土星的一部分②若v2∝R，则该层是土星的卫星群③若v ∝1/R，则该层是土星的一部分④若v2∝1/R，则该层是土星的卫星群以上判断正确的是( )[来源: ]A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④7. 宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可以采取的措施是( )A. 只能从较低轨道上加速B. 只能从较高轨道上加速C. 只能从同一空间同一高度轨道上加速D. 无论在什么轨道上，只要加速都行8. (创新题)在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为引力常量G在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比( )A. 公转半径R较大B. 公转周期T较大C. 公转速率v较大D. 公转角速度ω较小9. (2009·福建)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( )A. r、v都将略为减小B. r、v都将保持不变C. r将略为减小，v将略为增大D. r将略为增大，v将略为减小10. (改编题)2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱.飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343 km处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343 km的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟.下列判断错误的是( )A．飞船变轨后机械能增大B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度二、计算题(本题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11. (2010·北京崇文区模拟)(14分)2008年9月我国成功发射“神舟”七号载人航天飞船.如图所示为“神舟”七号绕地球飞行时的电视直播画面，图中数据显示，飞船距地面的高度约为地球半径的1/20.已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动.(1)估算“神舟”七号飞船在轨运行的加速度大小；(2)已知大西洋星距地面的高度约为地球半径的6倍，估算大西洋星的速率.12. (2010·青岛模拟)(16分)宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部最低点有一静止的质量为m的小球(可视为质点)，如图所示.当给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，已知圆弧的轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G.求：(1)若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？(2)轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？参考答案第四章第1节曲线运动运动的合成与分解1. 解析：曲线运动的速度方向发生变化，故具有加速度，其加速度可以变化也可以恒定，所以A正确BD错误；圆周运动的加速度方向发生变化，是变加速运动，故C错误.答案：A2. 解析:由轨迹图线可知，若x方向始终匀速，则开始所受合力沿－y方向，后来沿＋y方向，如图甲所示，可以判断应是先减速后加速，故①错误、②正确；若y方向匀速，则受力先沿＋x方向，后沿－x方向，如图乙所示，故先加速后减速，所以③错误，④正确．答案:D3. 解析：游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，，与水速无关，故A、B、D均错误，C正确.路程越长，但过河时间t=d/v人答案：C4. 解析：当船头垂直河岸时过河时间最短，由图可看出河宽300 m，船速为3 m/s，由t=x/v可知最短时间为100 s，由于水速是变化的，故航行的轨迹是一条曲线.船速最大时v =5 m/s.答案：B5.解析：飞机和伤员水平方向以相同的速度匀速运动，A、B之间的距离以l=H-t2的规律变化，故伤员在竖直方向上做匀加速运动，伤员的合运动为匀变速曲线运动.所以A、B、C错误，D正确.答案：D6. 解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D点的过程中，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误.答案：A7. 解析：对于小球，水平方向，x=v0t，对于竖直方向，有vt-gt2/2=H-h，将x=2 m，v0=2 m/s，H=3 m,h=1.2 m，g=10 m/s2代入前面两式并联立解得，v=6.8 m/s.答案：C8. 解析：由v-t图象可以看出，物体在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，①正确，②错误；物体的初速度是两个初速度的矢量和，即v0=50m/s，③正确，④错误.答案：A9. 解析：要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示.故箭射到靶的最短时间为d/v2，C、D又x=v1t=v1·d/v2，故2v 错误，B 正确.答案：B10. 解析：物体A 沿绳的分速度与物体B 运动的速度大小相等，故有v B =vcos θ，随物体A 下滑，θ角减小，v B 增加，但不是均匀增加，θ越小，cos θ增加越慢，v B 增加越慢，也即B 的加速度越来越小，由F T =m B a B 可知，细绳的拉力逐渐变小，故只有C 正确.答案：C11. 解析：(1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河， 渡河的最短时间t=d/v 2=60/3s=20 s(2)此时v 2<v 1，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短.由几何知识可得，即以v 1的末端为圆心，以v 2的长度为半径作圆，从v 1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示.设航程最短时，船头应偏向上游河岸,与河岸成θ角，则 cos θ=v2/v1=3/6=1/2，θ=60° 最短行程s=d/cos θ=120 m即小船的船头与上游河岸成60°角时，渡河的最短航程为120 m. 12. 解析：（1）如图所示：（2）蜡块水平方向做匀加速运动 Δx=at 2a=Δx /t 2=5×10-2 m/s2. （3）竖直方向上的速度v y =y/t=0.1 m/s水平方向的速度v x =（x 2+x3）/2T=0.1 m/s 合速度=0.14 m/s.第2节平抛运动及其应用1.解析：由图可看出平抛物体速度与水平方向夹角α的正切tan α＝v y/v0=gt/v0，则tan α与t成正比.答案：B2. 解析:做平抛运动的时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得根据水平方向做匀速直线运动可知s=v0t=20×0.80 m=16 m，故B正确.答案：B3. 解析：物体平抛运动的时间t=v y/g，由速度的合成与分解可知v y t=v yg选项D正确.答案：D4. 解析：物体平抛运动的时间由竖直高度决定，在A钢管中的运动利用对称性可以看成一个平抛运动的轨迹，所以C 正确.答案：C5.解析:当水平速度变为2v0时，如果作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线上一点，连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A正确.答案：A6. 解析：因为a A=g,a B=gsin θ,x=v0t,由h=1/2gt2A及h/sin θ=1/2a B t2B，可得t A B即t B>t A,可得x2>x1,B 项正确.答案：B7. 解析：由于h甲=h乙，x甲=2x乙，所以v甲=2v乙；由x=v0t,要使x甲′=x乙′，则t甲′=1/2t乙′；由h=1/2gt2得h甲′=1/4h乙′，故为使甲、乙掷出球的水平距离相等乙应在12层窗口水平掷出.答案:D8. 解析：投弹后，炸弹在水平方向的速度与飞机的速度相同，根据运动的独立性和等时性可知①正确.从击中目标到飞行员听到爆炸声需要一定时间，飞机向前运动一段位移，则④正确.答案：B9.解析：飞镖A、B都做平抛运动，由h=1/2gt2得t=B镖运动时间比A镖运动时间长，C正确；由v0=x/t知A镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度大，A错误；由A、B镖插入靶时的末速度大小，B错误；也不能比较A、B镖的质量大小.答案:C10.解析：炮弹拦截成功，即两炮弹同时运动到同一位置，设此位置距地面的高度为h，则x=v1t,h=v2t-1/2gt2,H-h=1/2gt2.由以上各式联立解得:v1=xv2/H.答案：D11.解析：已知h=320 m,v0=30 m/s，当水流沿水平方向射出时，在水平地面上落地点最远，扑灭地面上火的面积最大.由平抛物体的运动规律有x=v0t,h=1/2gt2,联立以上两式并代入数据可得x=x由于水管可从水平方向到竖直方向旋转90°，所以灭火面积是半径为x的圆面积，其大小为S=πx2=3.14×2402m2≈1.81×105 m2.12. 解析：(1)如图所示,设乒乓球飞行时间为t1，根据平抛运动的规律，则h1=1/2gt21①x1=v1t1②解得x1=v(2)由题意可知水平三段应是对称的，所以开始击球点的高度恰好为网的高度h，x2=1/2L同理h=1/2gt2x2=v2t解得v2。
2020版高考物理一轮通用课时作业：第四章 第4讲万有引力与航天
一、选择题(本题共10小题，1～6题为单选题，7～10题为多选题)1．牛顿时代的科学家们围绕引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践．在万有引力定律的发现历程中，下列叙述不符合史实的是()A．开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律B．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律C．卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值D．根据天王星的观测资料，哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道解析：D开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律，A正确．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，B正确．卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值，C正确．英国人亚当斯和法国人勒维耶根据万有引力推测出“新”行星的轨道和位置，柏林天文台年轻的天文学家伽勒和他的助手根据勒维耶计算出来的“新”行星的位置，发现了海王星，D错误．2．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像．图中坐标系的横轴是lg TT0，纵轴是lgRR0；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列四个选项中正确的是()解析：B根据开普勒第三定律a3T2＝k可得R3＝kT2，R30＝kT20，两式相除后取对数，得lg T2T20＝lgR3R30，整理得2lgTT0＝3lgRR0，结合数学知识可知，选项B正确．3．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 h解析：B 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律r 3T 2＝k 可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出它们间的位置关系如图所示．卫星的轨道半径为r ＝Rsin 30°＝2R由r 31T 21＝r 32T 22得(6.6R )3242＝(2R )3T 22. 解得T 2≈4 h.4.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的实心球体，O 为球心，以O 为原点建立坐标轴Ox ，如图所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x 轴上各位置受到的引力大小用F 表示，则选项所示的四个F 随x 变化的关系图中正确的是( )解析：A 因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则在距离球心x 处(x ≤R )物体所受的引力为F ＝GM 1m x 2＝G ·43πx 3ρ·m x 2＝43G πρmx ∝x ，故F －x 图线是过原点的直线；当x >R时，F ＝GMm x 2＝G ·43πR 3ρ·m x 2＝4G πρmR 33x 2∝1x2，故选项A 正确．5.(2018·长沙模拟)两颗互不影响的行星P 1、P 2，各有一颗近地卫星S 1、S 2绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a ，横轴表示某位置到行星中心距离r 平方的倒数，a －1r2关系如图所示，卫星S 1、S 2的引力加速度大小均为a 0.则( )A ．S 1的质量比S 2的大B ．P 1的质量比P 2的大C ．P 1的第一宇宙速度比P 2的小D ．P 1的平均密度比P 2的大解析：B 根据牛顿第二定律得G Mm r2＝ma ，则得行星周围空间各处物体因行星引力产生的加速度为a ＝GM r2，由此不能判断近地卫星S 1、S 2的质量大小，由数学知识知，a －1r2图像的斜率等于GM ，斜率越大，GM 越大，即M 越大，所以P 1的质量比P 2的大，选项A 错误，B 正确；设第一宇宙速度为v ，由a 0＝v 2R得v ＝a 0R ，由图看出，P 1的半径比P 2的半径大，a 0相等，可知P 1的第一宇宙速度比P 2的大，选项C 错误；行星的平均密度ρ＝M43πR 3＝a 0R 2G43πR 3＝3a 04πGR，P 1的半径比P 2的半径大，a 0相等，则P 1的平均密度比P 2的小，选项D 错误． 6．(2018·哈尔滨模拟)设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R .宇航员在小行星上用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F 1＝F 0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F 2＝F 02.假设第三次在赤道平面内深度为R2的隧道底部，示数为F 3；第四次在距星表面高度为R 处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F 4，已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是( )A ．F 3＝F 04，F 4＝F 04B ．F 3＝F 04，F 4＝0C ．F 3＝15F 04，F 4＝0D ．F 3＝4F 0，F 4＝F 04解析：B 设该行星的质量为M ，则质量为m 的物体在极点处受到的万有引力：F 1＝GMm R 2＝F 0，由于球体的体积公式为V ＝4πr 33，由于在赤道处，弹簧测力计的读数为F 2＝F 02.则：Fn 2＝F 1－F 2＝12F 0＝mω2·R ，所以半径R 2以内的部分的质量为M ′＝(R2)3R 3·M ＝18M ，物体在R2处受到的万有引力：F 3′＝GM ′m (R 2)2＝12F 1＝12F 0，物体需要的向心力：Fn 3＝mω2·R 2＝12mω2R ＝14F 0，所以在赤道平面内，深度为R 2的隧道底部，示数为F 3＝F 3′－Fn 3＝12F 0－14F 0＝14F 0，第四次在距星表高度为R 处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时，物体受到的万有引力恰好提供向心力，所以弹簧秤的示数为0，故选项B 正确．7.如图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动．星球相对飞行器的张角为θ.下列说法正确的是( )A ．轨道半径越大，周期越长B ．轨道半径越大，速度越大C ．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D ．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 解析：AC 由G Mm r 2＝m v 2r ＝mr (2πT)2得v ＝GMr，T ＝2πr 3GM，可知，轨道半径越大，线速度越小，周期越大，A 项正确，B 项错误；若测得周期和轨道半径，由G Mm r 2＝mr (2πT )2可知，可以测得星球的质量，但由于星球的半径未知，因此不能求出星球的平均密度，D 项错误；若测得张角θ，可求得星球半径R 与轨道半径r 的比值为R r ＝sin θ2，由G Mm r 2＝mr (2πT )2和ρ＝M 43πR 3得ρ＝3πGT 2(r R )3＝3πGT 2sin 3θ2，因此C 项正确．8.2017年1月24日，报道称，俄航天集团决定将“质子-M ”运载火箭的发动机召回沃罗涅日机械制造厂．若该火箭从P 点发射后不久就失去了动力，火箭到达最高点M 后又返回地面的Q 点，并发生了爆炸，已知引力常量为G ，地球半径为R .不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．火箭在整个运动过程中，在M 点的速率最大B ．火箭在整个运动过程中，在M 点的速率小于7.9 km/sC ．火箭从M 点运动到Q 点(爆炸前)的过程中，火箭的机械能守恒D ．已知火箭在M 点的速度为v ，M 点到地球表面的距离为h ，则可求出地球的质量 解析：BC 火箭在失去动力后，在M 点的速率最小，选项A 错误；火箭从M 点运动到Q 点(爆炸前)的过程中，只有万有引力做功，火箭的机械能守恒，选项C 正确；7.9 km/s 是最大的环绕速度，火箭在整个运动过程中，在M 点的速率小于7.9 km/s ，选项B 正确；火箭做的不是圆周运动，根据选项D 中给出的条件，无法求出地球的质量，选项D 错误．9．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体随星球做圆周运动．假设地球可视为质量均匀分布的星球，地球半径为R 、地球北极表面附近的重力加速度为g 、引力常量为G 、地球质量为M ，则地球的最大自转角速度ω为( )A ．ω＝2πGMR 3 B ．ω＝GMR 3C ．ω＝g RD ．ω＝2πg R解析：BC 取地球赤道上一质量很小的质点，设其质量为m ，要维持该质点随地球一起以最大角速度ω转动，则质点与地球之间的万有引力等于向心力，有G MmR 2＝mRω2，解得ω＝GMR 3，A 错误，B 正确．在地球北极表面附近，G Mm ′R2＝m ′g ，则GM ＝gR 2，代入上式可得ω＝gR，C 正确，D 错误． 10.如图，三个质点a 、b 、c 的质量分别为m 1、m 2、M (M 远大于m 1及m 2)，在万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为r a ∶r b ＝1∶4，则下列说法中正确的有( )A ．a 、b 运动的周期之比为T a ∶T b ＝1∶8B ．a 、b 运动的周期之比为T a ∶T b ＝1∶4C ．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线12次D ．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线14次解析：AD 根据开普勒第三定律：周期的平方与半径的三次方成正比，则a 、b 运动的周期之比为1∶8，A 对；设图示位置夹角为θ<π2，b 转动一周(圆心角为2π)的时间为t ＝T b ，则a 、b 相距最远时：2πT a T b －2πT b T b ＝(π－θ)＋n ·2π(n ＝0,1,2,3，…)，可知n <6.75，n 可取7个值；a 、b 相距最近时：2πT a T b －2πT b T b ＝(2π－θ)＋m ·2π(m ＝0,1,2,3，…)，可知m <6.25，m 可取7个值，故在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线14次，D 对．二、计算题(本题共2小题．需写出规范的解题步骤)11.如图所示，A 是地球的同步卫星．另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h .已知地球半径为R ，地球自转的角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地心．(1)求卫星B 的运行周期．(2)若卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？解析：(1)根据万有引力定律和牛顿第二定律， 对卫星B 有：G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2B (R ＋h )对地球表面上的物体：G Mm ′R 2＝m ′g联立解得T B ＝2π(R ＋h )3gR 2(2)由题意得(ωB －ω0)t ＝2π 又ωB ＝2πT B，解得t ＝2πgR 2(R ＋h )3－ω0.答案：(1)2π(R ＋h )3gR 2(2)2πgR 2(R ＋h )3－ω012．(2018·安徽安庆模拟)发射宇宙飞船的过程要克服引力做功，已知将质量为m 的飞船在距地球中心无限远处移到距地球中心为r 处的过程中，引力做功为W ＝GMmr ，飞船在距地球中心为r 处的引力势能公式为E p ＝－GMmr ，式中G 为引力常量，M 为地球质量．若在地球的表面发射一颗人造地球卫星，发射的速度很大，此卫星可以上升到离地心无穷远处(即地球引力作用范围之外)，这个速度称为第二宇宙速度(也称逃逸速度)．(1)试推导第二宇宙速度的表达式．(2)已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M ＝1.98×1030 kg ，求它可能的最大半径？解析：(1)设距地心无穷远处的引力势能为零，地球的半径为R ，第二宇宙速度为v ，所谓第二宇宙速度，就是卫星摆脱中心天体束缚的最小发射速度．则卫星由地球表面上升到离地球表面无穷远的过程，根据机械能守恒定律得E k ＋E p ＝0即12m v 2－G MmR ＝0 解得v ＝2GMR(2)由题意知v >c ，即2GMR>c 得R <2GM c 2＝2×6.67×10－11×1.98×10309×1016 m ≈2.93×103 m则该黑洞可能的最大半径为2.93×103 m. 答案：(1)v ＝ 2GMR(2)2.93×103 m。
全国通用近年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时作业十4.1曲线运动运动的合成与分解(
（全国通用版）2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时分层作业十4.1 曲线运动运动的合成与分解编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时分层作业十4.1 曲线运动运动的合成与分解）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时分层作业十曲线运动运动的合成与分解(45分钟100分）【基础达标题组】一、选择题（本题共10小题，每小题6分,共60分.1～6题为单选题,7~10题为多选题）1.（2018·常德模拟）对质点的运动来讲,以下说法中正确的是（)A。
加速度恒定的运动可能是曲线运动B.运动轨迹对任何观察者来说都是不变的C。
当质点的加速度逐渐减小时，其速度也一定逐渐减小D。
作用在质点上的所有力消失后,质点运动的速度将不断减小【解析】选A。
加速度恒定的运动可能是曲线运动,如平抛运动，A正确;运动轨迹对不同的观察者来说可能不同，如从匀速水平飞行的飞机上落下的物体，相对地面做平抛运动，相对飞机上的观察者做自由落体运动,B错误;当质点的速度方向与加速度方向同向时,即使加速度减小，速度仍增加,C错误;作用于质点上的所有力消失后,质点的速度将不变,D错误.2.如图所示，在冰球比赛中,冰球以速度v1在水平冰面上向右运动.运动员沿冰面垂直v1的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度v2,不计冰面摩擦和空气阻力，下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是( )【解析】选B。
高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力第4讲万有引力与航天课时作业新人教版
万有引力与航天一、选择题(1～7题为单选题，8～10题为多选题) 1．对于万有引力定律的数学表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是导学号 05800523( )A ．公式中G 为引力常量，是人为规定的B ．r 趋近零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1、m 2受到的万有引力总是大小相等D ．m 1、m 2受到的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 答案：C 解析：公式F ＝Gm 1m 2r 2中G 为引力常量，首先由卡文迪许通过扭秤实验测得，不是人为规定的，故A 错误；公式F ＝Gm 1m 2r 2从数学角度讲，当r 趋近于零时其值是趋于无穷大，然而万有引力定律公式只适合于两个可以看做质点的物体，即物体的自身半径相对两者的间距可以忽略时适用，而当距离无穷小时，两个物体的半径远大于这个距离，它们不再适用万有引力公式，故B 错误；m 1、m 2之间的万有引力是属于相互作用力，所以总是大小相等，与m 1、m 2的质量是否相等无关，故C 正确；m 1、m 2之间的万有引力遵守牛顿第三定律，总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力，不是一对平衡力，故D 错误。
2．(2015·“北约”卷)今有一个相对地面静止，悬浮在赤道上空的气球。
对于一个站在宇宙背景惯性系的观察者，仅考虑地球相对其的自转运动，则以下对气球受力的描述正确的是导学号 05800524( )A ．该气球受地球引力、空气浮力和空气阻力B ．该气球受力平衡C ．地球引力大于空气浮力D ．地球引力小于空气浮力 答案：C解析：气球环绕地球做圆周运动，速度与大气相同，没有空气阻力，重力比浮力大的部分提供向心加速度，选C 。
3．已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a 3。
设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第四节 万有引力与航天课时作业
万有引力与航天时间：45分钟一、单项选择题 1.如图所示，P 、Q 为质量相同的两质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P 、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．P 、Q 所受地球引力大小相等B ．P 、Q 做圆周运动的向心力大小相等C ．P 、Q 做圆周运动的线速度大小相等D ．P 所受地球引力大于Q 所受地球引力解析：计算均匀球体与质点间的万有引力时，r 为球心到质点的距离，因为P 、Q 到地球球心的距离相同，根据F ＝GMmr 2知，P 、Q 所受地球引力大小相等，P 、Q 随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，所以线速度大小不同，根据F n ＝mRω2，P 、Q 做圆周运动的向心力大小不同．A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A2．(2013·福建高考)设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视作半径为r 的圆．已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足( )A ．GM ＝4π2r3T 2B ．GM ＝4π2r2T2C ．GM ＝4π2r2T3D ．GM ＝4πr3T2解析：设行星质量为m ，根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得GM ＝4π2r3T2，A 正确．答案：A3．(2016·湖州质检)a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上，b 、c 轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示．下列说法中正确的是( )A ．a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度B ．b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度C ．a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度D ．a 、c 存在在P 点相撞的危险解析：由G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T2＝ma ，可知B 、C 错误，A 正确；v a ＝v c ，T a ＝T c ，所以a 、c 不会相撞，D 错误．答案：A4．(2016·莆田质检)美国宇航局宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒—22b”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于( )A ．3.3×103m/s B ．7.9×103m/s C ．1.2×104 m/sD ．1.9×104m/s解析：由该行星的密度和地球相当可得M 1R 31＝M 2R 32，地球第一宇宙速度v 1＝GM 1R 1≈7.9 km/s，该行星的第一宇宙速度v 2＝GM 2R 2，联立解得v 2＝2.4v 1＝1.9×104m/s ，D 正确． 答案：D5．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－d RB ．1＋d RC.⎝⎛⎭⎪⎫R －d R 2D.⎝⎛⎭⎪⎫R R －d 2解析：根据万有引力与重力相等可得，在地面处有Gm ·43πR 3ρR 2＝mg ，在矿井底部有Gm·43πR－d3ρR－d2＝mg′，所以g′g＝R－dR＝1－dR，A正确．答案：A二、多项选择题6．(2014·广东高考)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析：由GMmr2＝mv2r＝mr⎝⎛⎭⎪⎫2πT2得v＝GMr，T＝2πr3GM，可知，轨道半径越大，线速度越小，周期越大，A正确，B错误；若测得周期和轨道半径，由GMmr2＝mr⎝⎛⎭⎪⎫2πT2可知，可以测得星球的质量，但由于星球的半径未知，因此不能求得星球的平均密度，D错误；若测得张角θ，可求得星球半径R与轨道半径r的比值为Rr＝sinθ2，由GMmr2＝mr⎝⎛⎭⎪⎫2πT2和ρ＝M43πR3得，ρ＝3πGT2⎝⎛⎭⎪⎫rR3＝3πGT2sin3θ2，C正确．答案：AC7．(2016·荆门质检)同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为E p＝－Gm0mr(G为引力常量)，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t s后物体落回手中，则( ) A．在该星球表面上以2v0Rt的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面B．在该星球表面上以2v0Rt的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面C ．在该星球表面上以 2v 0Rt的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面D ．在该星球表面上以2v 0Rt的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 解析：设该星球表面附近的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动有v 0＝g ′t2，在星球表面有mg ′＝G m 0m R 2，设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度大小为v 1，则m v 21R ＝G m 0m R2，联立解得v 1＝2v 0Rt，A 正确；2v 0Rt>2v 0Rt，B 正确；从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，有12mv 22＋E p ＝0，即12mv 22＝G m 0mR，解得v 2＝2v 0Rt，C 错误，D 正确． 答案：ABD8．如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0.飞船在半径为4R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则( )A ．飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于g 0RB ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B 处的速率C ．飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B 处重力加速度D ．飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为41解析：飞船在轨道Ⅲ上运行时的速率设为v ，由mg 0＝m v 2R 得v ＝g 0R ，A 错误；设飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上的运行速率分别为v 1、v 3，由GmM4R2＝m v 214R 和G mM R 2＝m v 23R ，解得v 1＝GM4R和v 3＝GMR，可见v 3>v 1，设轨道Ⅱ上的B 点速度为v B ，飞船在B 点由轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ为离心运动，则G mM R 2<m v 2BR ，即v B >GM R ，则v B >v 3>v 1，B 正确；由mg ＝G mM r 2得g ＝GMr2，又r A >r B ，则g A <g B ，C 正确；由GmM 4R2＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 12×4R 和G mM R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 32R ，解得T 1T 3＝81，D 错误．答案：BC 三、计算题9．(2016·九江模拟)宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥顶角2θ.当圆锥和球一起以周期T 匀速转动时，球恰好对锥面无压力．已知星球的半径为R ，万有引力常量为G .求：(1)细线拉力的大小；(2)该星球表面的重力加速度的大小； (3)该星球的第一宇宙速度的大小； (4)该星球的密度．解析：(1)小球做圆周运动，向心力F T sin θ＝m4π2T 2r ①半径r ＝L sin θ② 解得细线拉力大小F T ＝m4π2T 2L .③(2)对小球受力分析可知F T cos θ＝mg 星④解得该星球表面的重力加速度 g 星＝4π2T2L cos θ.⑤(3)星球的第一宇宙速度即为该星球的近“地”卫星的环绕速度v ，设近“地”卫星的质量为m ′，根据向心力公式有m ′g 星＝m ′v 2R⑥联立⑤⑥解得v ＝2πTRL cos θ.(4)设星球的质量为M ，则mg 星＝GMm R 2⑦M ＝ρ·43πR 3⑧联立⑤⑦⑧解得星球的密度ρ＝3πL cos θGRT2. 答案：(1)m4π2T 2L (2)4π2T2L cos θ(3)2πT RL cos θ (4)3πL cos θGRT210.兴趣小组成员合作完成了下面的两个实验：①当飞船停留在距X 星球一定高度的P 点时，正对着X 星球发射一个激光脉冲，经时间t 1后收到反射回来的信号，此时观察X 星球的视角为θ，如图所示．②当飞船在X 星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，竖直向上弹射一个小球，经测定小球从弹射到落回的时间为t 2.已知用上述弹射器在地球上做同样实验时，小球在空中运动的时间为t ，又已知地球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，光速为c ，地球和X 星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计，试根据以上信息，求：(1)X 星球的半径R ； (2)X 星球的质量M ； (3)X 星球的第一宇宙速度v ； (4)在X 星球发射的卫星的最小周期T . 解析：(1)由题图可知(R ＋12ct 1)sin θ＝R ，得R ＝ct 1sin θ21－sin θ(2)在X 星球上以v 0竖直上抛：t 2＝2v 0g ′在地球上以v 0竖直上抛：t ＝2v 0g故g ′＝t t 2g ，又由G Mm R2＝mg ′，所以M ＝R 2g ′G ＝gtc 2t 21sin 2θ4Gt 21－sin θ2.(3)在X 星球表面有mg ′＝m v 2R，可得v ＝Rg ′＝gctt 1sin θ2t 21－sin θ.(4)当卫星速度达到第一宇宙速度时，有最小周期T ，T ＝2πRv＝π2ct 1t 2sin θgt 1－sin θ.答案：(1)ct 1sin θ21－sin θ (2)gtc 2t 21sin 2θ4Gt 21－sin θ2(3)gctt 1sin θ2t 21－sin θ (4)π2ct 1t 2sin θgt 1－sin θ11．(2015·安徽理综)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一种情况)．若A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：(1)A 星体所受合力大小F A ； (2)B 星体所受合力大小F B ； (3)C 星体的轨道半径R C ； (4)三星体做圆周运动的周期T . 解析：(1)由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为F BA ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a2＝F CA ，方向如图所示．则合力大小为F A ＝23G m 2a2.(2)同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为F AB ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a2F CB ＝G m C m B r 2＝G m 2a 2，方向如图所示．由F Bx ＝F AB cos60°＋F CB ＝2G m 2a 2F By ＝F AB sin60°＝3G m 2a 2可得F B ＝F 2Bx ＋F 2By＝7G m 2a2. (3)通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，R C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2 (或：由对称性可知OB ＝OC ＝R C ， cos ∠OBD ＝F Bx F B ＝DB OB ＝12aR C)可得R C ＝74a . (4)三星体运动周期相同，对C 星体，由F C ＝F B ＝7G m 2a 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R C可得T ＝πa 3Gm. 答案：(1)23G m 2a 2 (2)7G m 2a 2 (3)74a (4)πa 3Gm。
高三物理一轮总复习第4章《曲线运动万有引力与航天》4万有引力与航天课时作业新人教版
万有引力与航天三颗地球卫星，其半径关系为r 的角速度一定小于卫星c的角速度线速度v ＝ω(R ＋h)，选项B 错误；根据万有引力定律可得：GMm R 2＝mv′2R ，可得：地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度v ′＝GM R ，选项C 正确，地球同步卫星的周期T ＝2πω，由开普勒第三定律可得： R＋h 3T 2＝R3T′2，可知：T>T′，选项D 错误． 【答案】 AC 5.2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m ，月球半径为R ，月面的重力速度为g 月．以月面为零势能面，“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为E p ＝GMmhR R＋h，其中G 为引力常量，M 为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( )A .mg 月R R ＋h (h ＋2R)B .mg 月R R ＋h (h ＋2R)C .mg 月R R ＋h ⎝ ⎛⎭⎪⎫h ＋22R D .mg 月R R ＋h ⎝ ⎛⎭⎪⎫h ＋12R 【解析】 从开始发射到对接完成，“玉兔”重力势能增加量为ΔE p ＝GMmhR R＋h；又mg 月＝GMm R 2.解得ΔE p ＝mg 月Rh R ＋h .“玉兔”在对接轨道上的速度为v ，则由万有引力定律及向心力公式得G Mm R＋h 2＝mv 2R ＋h ，所以v ＝ GM R ＋h ＝ g 月R 2R ＋h ；其动能为E k ＝12mv 2＝mg 月R 22 R＋h ；对“玉兔”做的功等于其机械能增加量为W ＝ΔE p ＋ΔE k ＝mg 月R R ＋h ⎝ ⎛⎭⎪⎫h ＋12R .故选项D 正确．【答案】 D6．(多选)(2016·常德模拟)天文学发现一个由A 、B 两颗星球组成的双星系统，观测到双星A 、B 间的距离为l ，A 星的运动周期为T ，已知引力常量为G ，则可求出( )A ．B 星的运动周期 B ．B 星的线速度C ．A 星的质量D ．A 星和B 星的总质量【解析】 双星系统中的双星做圆周运动的周期相同，所受万有引力充当向心力，由F＝G m A m B l 2知向心力大小相等，对A 星有G m A m B l 2＝m A 4π2T 2r A ，对B 星则有G m A m B l 2＝m B 4π2T2(l －r A )，两式分别化简后相加得：G m A ＋m B l 2＝4π2T 2(r A ＋r B )＝4π2lT2.因此双星总质量和运动周期可求，AD项正确；由于只有两个独立的关系式，无法解出m A 、r B ，BC 项错．【答案】 AD7．(2015·海南卷)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度的平方，两条曲线分别表示如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在可与月球一起以相同的周期绕地球运动．使其与月球同周期绕地球运动．之间，图中内圆表示地球的赤道．由几何关系得⎭⎪⎫arcsin R r ⑥ B 比卫星A 转得快，考虑卫星，求：月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化．设地球质量和半径分别为M 和R ，月球的质量、半径和表面附近的重力g′，探测器刚接触月面时的速度大小为g′＝k 21k 2g2k 21gh 2k 2.，动能变化量为ΔE k ，重力势能变化量为⎭⎪⎫gh 2k 2－m k 21k 2gh 1(2)12mv 2－k 21k 2mg(h 1、C星体引力大小为。
近年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天配餐作业10曲线运动运动的合成与分解(2021年整
2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天配餐作业10 曲线运动运动的合成与分解编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天配餐作业10 曲线运动运动的合成与分解）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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配餐作业(十) 曲线运动运动的合成与分解A组·基础巩固题1．如图所示是一位跳水队员在空中完成动作时头部的运动轨迹，最后运动员以速度v沿竖直方向入水.则在轨迹的a、b、c、d四个位置中，头部的速度方向也沿竖直方向的是( )A．a位置B．b位置C．c位置D．d位置解析因做曲线运动物体的速度方向是轨迹上过该点的切线方向,故D 项正确.答案 D2．如图所示,在长约1.0 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个大小适当的圆柱形的红蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置,红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底.将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上.若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体，小车从A位置由静止开始运动,同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。
经过一段时间后，小车运动到虚线表示的B位置。
按照装置图建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是（）解析红蜡块在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动,在竖直方向上做匀速直线运动，其合力方向水平向右,指向轨迹的凹侧，故C项正确，A、B、D项均错误。
答案 C3．(多选)一质量为2 kg的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动。
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第五讲万有引力与航天课时作业(2021学年)
201８年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第五讲万有引力与航天课时作业编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(２018年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第五讲万有引力与航天课时作业）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第五讲万有引力与航天［A组·基础题]一、单项选择题1.（2０15·高考福建卷)如图,若两颗人造卫星ａ和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心O的距离分别为ｒ１、ｒ2，线速度大小分别为ｖ1、v2，则( ）A。
错误!＝错误! B.错误!＝错误!Ｃ.＼f(v1,ｖ２)＝(＼ｆ(r2,r1))2 D.错误!＝（错误!）2解析：根据万有引力定律可得Ｇ＼ｆ（Mm,ｒ2）=ｍ＼f（v２,ｒ)，即v=错误!，所以有错误! =错误!，所以A项正确，Ｂ、Ｃ、D项错误．答案：A2．（2015·高考北京卷）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（）Ａ．地球公转周期大于火星的公转周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析:地球的公转半径比火星的公转半径小,由＼f(GＭm,r2）=ｍ(＼f(2π,Ｔ))2ｒ,可知地球的周期比火星的周期小,故A项错误；由错误!＝m错误!,可知地球公转的线速度大,故B项错误;由＼f(GMｍ，ｒ2)＝ma,可知地球公转的加速度大,故Ｃ项错误;由＼f（GMｍ,r2）＝ｍω２r,可知地球公转的角速度大,故Ｄ项正确．答案：D3.(2０17·银川二中模拟)如图所示，A为地球赤道上的物体,B为地球同步卫星,C为地球表面上北纬６0°的物体．已知A、B的质量相同．则下列关于A、Ｂ和C三个物体的说法中，正确的是( )A．A物体受到的万有引力小于B物体受到的万有引力B．B物体的向心加速度小于A物体的向心加速度C．A、B两物体的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相同D ．Ａ和B 线速度的比值比C 和B 线速度的比值大,且都小于1解析:Ａ、B 的质量相同,根据万有引力定律Ｆ＝Ｇ＼f （Mm,r 2)可知,Ａ受到的万有引力大于B 受到的万有引力，故A 错误；因A 与Ｂ的角速度相同，由a ＝ω2r 可知Ｂ的向心加速度大于Ａ的向心加速度,故B 错误；A 在地球表面,不是环绕地球做匀速圆周运动,因此不满足开普勒第三定律，故C 错误；根据v ＝ωr ，可知,B 的线速度最大,而Ｃ的线速度最小,因此A 与B 的线速度比值大于Ｃ与B 的线速度比值，且均小于1，故Ｄ正确.答案:Ｄ4．（2015·高考山东卷)如图,拉格朗日点L １位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此,科学家设想在拉格朗日点Ｌ1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动.以a 1、ａ2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小.以下判断正确的是( ）A.a 2＞a ３＞a １B.a 2>ａ1>ａ3C.a 3＞ａ1＞a 2D.ａ3>a 2＞a 1解析:空间站和月球绕地球运动的周期相同,由a =(＼f （2π,T ))2r 知，a 2＞ａ1;对地球同步卫星和月球,由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm r 2＝ｍａ,可知a ３＞a 2，故选项D 正确. 答案：D二、多项选择题５。
高三物理一轮复习(课件+课时作业)：第四章 曲线运动
课时提升练(十)曲线运动运动的合成与分解(限时：45分钟)A组对点训练——巩固基础知识题组一曲线运动条件及轨迹分析1．如图所示，在“神舟”十号靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小．在此过程中“神舟”十号所受合力的方向可能是()【解析】做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，A、D错误；由于速度逐渐减小，故力F的方向与速度方向的夹角应大于90°，C正确．【答案】 C2．一质点在xOy平面内运动的轨迹如图4-1-15所示，已知质点在x方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y方向的分运动的描述正确的是()A．匀速运动图4-1-15B．先匀速运动后加速运动C．先加速运动后减速运动D．先减速运动后加速运动【解析】依题意知，质点沿x轴方向做匀速直线运动，故该方向上质点所受外力F x＝0；由图象看出，沿y轴方向，质点运动的轨迹先向y轴负方向弯曲后向y轴正方向弯曲；由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受外力的关系知，沿y轴方向，该质点先受沿y 轴负方向的力，后受沿y轴正方向的力，即质点沿y轴方向先做减速运动后做加速运动．【答案】 D题组二合速度、合位移计算3．(多选)如图4-1-16甲所示，在杂技表演中．猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图象如图4-1-16乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x-t图象如图4-1-16丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是()甲乙丙图4-1-16A．猴子的运动轨迹为直线B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/sD．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2【解析】由题图乙、丙可以看出，猴子在竖直方向做初速度v y＝8 m/s、加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，人在水平方向做速度v x＝－4 m/s的匀速直线运动，故猴子的初速度大小为v ＝82＋42 m/s ＝4 5 m/s ，方向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速曲线运动，故选项B 正确，A 、C 均错误；由题图乙、丙可得，t ＝2 s 时，a y ＝－4 m/s 2，a x ＝0，则合加速度大小a ＝4 m/s 2，故选项D 正确．【答案】 BD4．如图4-1-17所示，在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A 用一长H ＝50 m 的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B ，直升机A 和伤员B 一起在水平方向上以v 0＝10 m/s 的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉．在将伤员拉到直升机内的时间内，A 、B 图4-1-17之间的竖直距离以l ＝50－5t (单位：m)的规律变化，则( )A ．伤员经过5 s 时间被拉到直升机内B ．伤员经过10 s 时间被拉到直升机内C ．伤员的运动速度大小为5 m/sD ．伤员在运动速度大小为10 m/s【解析】 伤员在竖直方向的位移为h ＝H －l ＝5t (m)，所以伤员的竖直分速度为v 1＝5 m/s ；由于竖直方向做匀速直线运动，所以伤员被拉到直升机内的时间为t ＝H v 1＝505 s ＝10 s ，故A 错误，B 正确；伤员在水平方向的分速度为v 0＝10 m/s ，所以伤员的速度为v ＝v 21＋v 20＝52＋102 m/s ＝5 5 m/s ，故C 、D 均错误．【答案】 B题组三 小船渡河问题 5．如图4-1-18所示，河宽200 m ，一条小船要将货物从A 点运送到河对岸的B 点，已知AB 连线与河岸的夹角θ＝30°，河水的流速v 水＝5 m/s ，小船在静水中的速度至少是( ) 图4-1-18 A.532 m/s B ．2.5 m/s C ．5 3 m/s D ．5 m/s【解析】 用动态三角形法分析．如图所示，使合速度与河岸夹角为θ，则当v 船与v 合垂直时，v 船具有最小值．则：v 船min ＝v 水sin θ＝2.5 m/s.【答案】 B6．(多选)(2014·潍坊一中月考)一条小船在静水中的速度为10 m/s ，要渡过宽度为60 m 、水流速度为6 m/s 的河流，下列说法正确的是( )A ．小船渡河的最短时间为6 sB ．小船渡河的最短时间为10 sC ．若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程减小D ．若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程不变【解析】 当小船船头垂直河岸过河时，过河时间最短，为t ＝6 s ，因此，B 错误，A 正确；小船在静水中的速度为10 m/s ，大于河水流速6 m/s ，由速度合成的平行四边形定则可知，合速度可以垂直河岸，因此，过河位移(即最短路程)为60 m ，静水中船速增加时，合速度要改变，由于船速始终大于水流的速度，合速度可以垂直河岸，过河的最短路程不改变，C 错误，D 正确．【答案】 AD题组四 关联速度问题7．如图4-1-19所示，A 、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A 物体以速度v向左运动时，系A 、B 的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为() 图4-1-19A．v sin α/sin βB．v cos α/sin βC．v sin α/cos βD．v cos α/cos β【解析】根据A、B两物体的运动情况，将两物体此时的速度v和v B分别分解为两个分速度v1(沿绳的分量)和v2(垂直绳的分量)以及v B1(沿绳的分量)和v B2(垂直绳的分量)，由于两物体沿绳的速度分量相等，v1＝v B1，即v cos α＝v B cosv，D正确．β，则B物体的速度方向水平向右，其大小为v B＝cos αcos β【答案】 D8．如图4-1-20所示，一轻杆两端分别固定质量为m A和m B的两个小球A和B(可视为质点)．将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为v A，则此时B球的图4-1-20速度v B的大小为()A．v A B．v A/sin αC．v A cot αD．v A cos α【解析】A球以v A的速度沿斜槽滑下时，可分解为一个使杆压缩的分运动，设其速度为v A1；一个使杆绕B点转动的分运动，设其速度为v A2，而B球沿槽上滑的运动为合运动，设其速度为v B，可分解为一个使杆伸长的分运动，设其速度为v B1，v B1＝v A1；一个使杆转动的分运动，设其速度为v B2.由图可知：v B1＝v B sin α＝v A1＝v A cos α，v B＝v A cot α.【答案】 CB组深化训练——提升应考能力9．如图4-1-21所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速度大小为()A．v sin α B.vsin α图4-1-21C．v cos α D.v cos α【解析】如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有v船＝v cos α，所以C正确，A、B、D错误．【答案】 C10．(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图4-1-22甲、乙所示，下列说法中正确的是()甲乙图4-1-22A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)【解析】前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y 轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运上的位移是x ＝(12动，B 错误；4 s 内物体在x 轴方向×2×2＋2×2)m ＝6 m ，在y 轴方向上的位移为y ＝12×2×2 m ＝2 m ，所以4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)，D 正确，C 错误．【答案】 AD11．你驾驶一架小型飞机，需在3.0 h 内飞抵正南方向距离450 km 处的一座机场．已知有50.0 km/h 的西风吹来．为了按时抵达目的地，你应当怎样调整飞机的飞行方向和飞行速率？【解析】 如图所示．飞机的合速度为v ＝x t ＝4503.0 km/h＝150 km/h飞机的飞行速率v 2＝v 21＋v 2 ＝502＋1502 km/h＝5010 km/h方向西偏角θtan θ＝v 1v ＝13θ＝arctan 13【答案】 飞行方向为南偏西arctan 13飞行速率为5010 km/h12．如图4-1-23所示，在光滑水平面上有坐标系xOy ，质量为1 kg 的质点开始静止在xOy 平面上的原点O 处，某一时刻起受到沿x 轴正方向的恒力F 1 的作用，F 1的大小为2 N ，若力F 1作用一段时间t 0后撤去，撤去力F 1后5 s 末质点恰好通过该平面上的A 点，A 点的坐标为x ＝11 m ，y ＝15 m.图4-1-23(1)为使质点按题设条件通过A 点，在撤去力F 1的同时对质点施加一个沿y 轴正方向的恒力F 2，力F 2应为多大？(2)力F 1作用时间t 0为多长？(3)在图中画出质点运动轨迹示意图，在坐标系中标出必要的坐标．【解析】 (1)撤去F 1，在F 2的作用下，沿x 轴正方向质点做匀速直线运动，沿y 轴正方向质点做匀加速直线运动．由y ＝12a 2t 2和a 2＝F 2m 可得F 2＝2my t 2代入数据得F 2＝1.2 N.(2)在F 1作用下，质点运动的加速度a 1＝F 1m ＝2 m/s 2由x 1＝12a 1t 20，x －x 1＝v t ＝a 1t 0t .解得t 0＝1 s(3)质点运动轨迹示意图如图所示【答案】(1)1.2 N(2)1 s(3)见解析图。
高三物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 13 万有引力与航天课时达标(2021年整理)
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万有引力与航天1．(2015·四川卷）登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露:中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( ）行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6。
4×1066.0×10241。
5×1011火星3。
4×1066.4×10232.3×1011AB．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大解析：设公转半径为r，星球半径为R，太阳的质量为M,由公式GMmr2＝m错误!错误!r，由题可知火星轨道半径大于地球公转轨道半径，所以火星公转周期大于地球公转周期,所以A项错；由公式错误!＝ma得a＝错误!，所以火星运行时的向心加速度小于地球公转时的加速度,所以B项对;由公式GMR2＝g，表格中数据估算可知m火≈错误!m地,R火≈错误!R地,所以g火≈错误!g地，即火星表面重力加速度小于地球表面重力加速度，所以C项错；又由第一宇宙速度公式v＝错误!,可得v火≈错误!v地即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，所以D项错．答案:B2．(多选）(2014·广东卷）如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是（)A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度解析：根据G错误!＝mR错误!，可知半径越大则周期越大,故选项A正确；根据G错误!＝m错误!，可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项B错误；若测得周期T，则有M＝错误!，如果知道张角θ，则该星球半径为r＝R sin θ2,所以M＝错误!＝错误!π（R sin错误!）3ρ，可得到星球的平均密度，故选项C正确，而选项D无法计算星球半径，则无法求出星球的平均密度，选项D错误．答案：AC(2014·浙江五校联盟第一次模拟)如图所示,搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100千米、周期约为118分钟的工作轨道，开始对月球进行探测( ）A．卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度大B．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大C．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大D．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的加速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大解析：第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，等于近月卫星的速度，大于所有卫星的速度，A项错误；卫星由Ⅰ轨道进入Ⅱ或Ⅲ轨道，需减速做近心运动，机械能减小，B项正确，C项错误；卫星在轨道Ⅲ或Ⅰ上经过P点时，到月心的距离相等，根据错误!＝ma可知,加速度应相等,D项错误．答案:B4．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（）A．向心加速度大小之比为4∶1B．角速度大小之比为2∶1C．周期之比为1∶8D．轨道半径之比为1∶2解析：由错误!＝m错误!可得v＝错误!,卫星动能减小为原来的1/4，速度减小为原来的1/2，则轨道半径增加到原来的4倍,故D项错误；由a n＝错误!可知向心加速度减小为原来的1/16，故A项错误;由ω＝v/r可知,角速度减小为原来的1/8，故B项错误；由周期与角速度成反比可知，周期增大到原来的8倍，故C项正确．答案:C5．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d。
2019年高考物理一轮复习 第4单元 曲线运动 万有引力与航天课时作业 新人教版
第4单元曲线运动万有引力与航天课时作业(十一)第11讲运动的合成与分解1.关于运动的合成,下列说法正确的是()A.同一直线上的两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动B.不在同一直线上的两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动C.不在同一直线上的两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动D.水平方向上匀速运动和竖直方向上匀加速运动的合运动一定是平抛运动2.一物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点处开始运动,其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图K11-1甲、乙所示,则对该物体运动过程的描述正确的是()图K11-1A.物体在0~3s内做直线运动B.物体在3~4s内做直线运动C.物体在3~4s内做曲线运动D.物体在0~3s内做变加速运动3.小船过河时,船头偏向上游且与上游河岸成α角,船相对静水的速度大小为v,其航线恰好垂直于河岸.现水流速度稍有增大,为保持航线和到达对岸的时间不变,下列措施中可行的是()A.减小α角,增大船速vB.α角和船速v均增大C.保持α角不变,增大船速vD.增大α角,保持船速v不变4.[2016·宁夏六盘山高中期中]如图K11-2所示,用一小车通过轻绳提升一滑块,滑块沿竖直光滑杆上升,在某一时刻,两段绳恰好垂直,且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ,此时小车的速度为v0,则此时滑块竖直上升的速度为()图K11-2A.v0B.v0sinθC.v 0cosθD.5.[2017·洛阳期末]有甲、乙两只船,它们在静水中航行的速度分别为v1、v2,现在两船从同一渡口向河对岸开去,已知甲船想用最短时间渡河,乙船想以最短航程渡河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同,则甲、乙两船渡河所用时间之比为()A.6.如图K11-3所示,在河面上方20m的岸上有人用长绳拴住一条小船,开始时绳与水面的夹角为30°.若人以恒定的速率v=3m/s拉绳,使小船靠岸,则()图K11-3A.5s时绳与水面的夹角为60°B.5s内小船前进了15mC.5s时小船的速率为3.75m/sD.5s时小船与岸距离为15m7.图K11-4中实线为河岸,河水的流动方向沿图中v的箭头方向,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线,则其中可能正确的是()图K11-48.如图K11-5所示,在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2且二者间距为确定值,AB是这两条直线的垂线,A点在直线l1上,B、C两点在直线l2上且间距为确定值.一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动,如果物体要从A点运动到C点,图中1、2、3为可能的路径,则可以在物体通过A点时()图K11-5A.获得由A指向B的任意瞬时速度,物体的路径是2B.获得由A指向B的确定瞬时速度,物体的路径是2C.持续受到平行于AB方向的恒力,物体的路径可能是1D.持续受到平行于AB方向的恒力,物体的路径可能是39.质量为m的物体在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动,保持F1、F2不变,仅将F3的方向改变90°(大小不变)后,物体可能做()A.加速度大小为的匀变速直线运动B.加速度大小为的匀变速直线运动C.加速度大小为的匀变速曲线运动D.匀速直线运动10.如图K11-6甲、乙所示,民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动,且向他左侧的固定目标拉弓放箭.假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的箭的速度为v2,跑道离固定目标的最近距离OC=d.若不计空气阻力的影响,要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则()图K11-6A.运动员放箭处离目标的距离为dB.运动员放箭处离目标的距离为dC.箭射到固定目标的最短时间为D.箭射到固定目标的最短时间为11.如图K11-7所示,河道宽L=200m,越到河中央河水的流速越大,且流速大小满足u=0.2x(x是离河岸的距离,0≤x≤).一小船在静水中的速度v=10m/s,小船从A处出发,船头垂直于河岸方向渡河到达对岸B处.设船的运动方向与水流方向的夹角为θ,下列说法正确的是()图K11-7A.小船渡河时间大于20sB.A、B两点间距离为200mC.到达河中央前小船的加速度大小为0.2m/s2D.在河中央时θ最小,且tanθ=0.512.一小船渡河,河宽d=180m,水流速度v1=2.5m/s.若船在静水中的速度为v2=5m/s,则:(1)欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多大?(2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多大?13.一物体在光滑水平面上运动,它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图像如图K11-8所示.(1)判断物体的运动性质;(2)计算物体的初速度大小;(3)计算物体在前3s内和前6s内的位移大小.图K11-8课时作业(十二)第12讲抛体运动1.[2018·沈阳东北育才学校月考]某人站在平台上水平抛出一球,球离开平台时的速度为v1,落地时速度为v2,忽略空气阻力,图K12-1中能够正确地反映速度矢量演变过程(相邻速度矢量间的时间间隔相同)的是()图K12-12.[2018·长沙一中月考]某同学玩飞镖游戏,先后将两只飞镖a、b由同一位置水平投出,已知飞镖投出的初速度v a>v b,不计空气阻力,则两支飞镖插在竖直靶上的状态(侧视图)可能是图K12-2中的()图K12-23.如图K12-3所示,从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球,落在斜面上某处Q点,小球落在斜面上时速度与斜面的夹角为α.若把初速度变为3v0,小球仍落在斜面上,则以下说法正确的是()图K12-3A.夹角α将变大B.夹角α与初速度大小无关C.小球在空中的运动时间不变D.P、Q间距是原来间距的3倍4.如图K12-4所示,将小球从空中的A点以速度v水平向右抛出,不计空气阻力,小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点.若使小球的落地点位于挡板和B点之间,下列方法可行的是()图K12-4A.在A点将小球以小于v的速度水平抛出B.在A点将小球以大于v的速度水平抛出C.在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出D.在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出5.如图K12-5所示,斜面底端上方高h处有一小球以水平初速度v0抛出,恰好垂直打在斜面上,斜面的倾角为30°,则关于h和v0的关系,图K12-6的图像中正确的是()图K12-5图K12-66.[2017·湖北荆襄联考]如图K12-7所示,圆弧形凹槽固定在水平地面上,其中ABC是以O为圆心的一段圆弧,位于竖直平面内.现有一小球从水平桌面的边缘P点向右水平飞出,该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道.OA与竖直方向的夹角为θ1,PA与竖直方向的夹角为θ2.下列判断正确的是()图K12-7A.tanθ1tanθ2=2B.cotθ1tanθ2=2C.cotθ1cotθ2=2D.tanθ1cotθ2=27.如图K12-8所示,窗子上、下沿间的高度差H=1.6m,墙的厚度d=0.4m,某人在与墙壁距离为L=1.4m、离窗子上沿高度为h=0.2m处的P点将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出,小物件直接穿过窗口并落在水平地面上,g取10m/s2,则v的取值范围是()图K12-8A.v>7m/sB.v<2.3m/sC.3m/s<v<7m/sD.2.3m/s<v<3m/s8.[2018·海南八校联考]如图K12-9所示,某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废球,结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面.若不计空气阻力,为了能把废球扔进垃圾桶中,则此人水平抛球时,可以做出的调整为 ()图K12-9A.初速度大小不变,抛出点在原位置正上方B.初速度大小不变,抛出点在原位置正下方C.减小初速度,抛出点位置不变D.增大初速度,抛出点在原位置正上方9.[2018·安徽芜湖一中期中]如图K12-10所示,一小球从A点做自由落体运动,另一小球从B点做平抛运动,两小球恰好同时到达C点,已知AC高为h,两小球在C点相遇前瞬间速度大小相等,方向成60°夹角,重力加速度为g.由以上条件可求出()图K12-10A.从A、B抛出的两小球到达C点所用时间之比为1∶2B.做平抛运动的小球初速度大小为C.A、B两点的高度差为D.A、B两点的水平距离为10.[2018·浙江诸暨中学期中]如图K12-11所示,三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出,落在水平面上的位置分别是A、B、C,O'是O在水平面上的投影点,且O'A∶O'B∶O'C=1∶3∶5.若不计空气阻力,则下列说法正确的是()图K12-11A.v1∶v2∶v3=1∶3∶5B.三个小球下落的时间相同C.三个小球落地时的速度相同D.三个小球落地时的动能相同11.[2017·河北定州中学周练]如图K12-12所示,一小球自平台上水平抛出,恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的斜面顶端,并刚好沿斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m,g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,则:(1)小球水平抛出的初速度v0是多少?(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少?(3)若小球与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,斜面高H=16m,小球到达斜面底端的速度为多大?图K12-1212.火灾与消防是一个非常古老的话题.在各类自然灾害中,火灾是一种不受时间、空间限制,发生频率很高的灾害.这种灾害随着人类用火的历史而伴生,以防范和治理火灾为目的的消防工作(古称“火政”)也就应运而生.在今天大力推行安全生产之际,消防工作更是重中之重.如图K12-13甲所示是消防车正在机场进行水柱灭火演练的情景.一学生模拟消防水柱如图乙所示.水在空中运动,A、B为其运动轨迹上的两点.已知水在A点的速度大小为v=6m/s,方向与竖直方向的夹角为45°,水运动到B点时速度方向与竖直方向的夹角为37°(sin37°=0.6,cos37°=0.8).不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2.根据一定规律,试估算:(1)水到达B点时的速度大小;(2)A、B两点间的高度差.甲乙图K12-13课时作业(十三)第13讲圆周运动1.图K13-1为某品牌自行车的部分结构.A、B、C分别是飞轮边缘、大齿盘边缘和链条上的点.现在提起自行车后轮,转动脚蹬子,使大齿盘和飞轮在链条带动下转动,下列说法错误的是()图K13-1A.A、B、C三点线速度大小相等B.A、B两点的角速度大小相等C.A、B两点的向心加速度与飞轮、大齿盘半径成反比D.由图中信息知,A、B两点的角速度之比为3∶12.[2018·天津南开中学期中]如图K13-2所示,O1为皮带传动的主动轮的轴心,轮半径为r1;O2为从动轮的轴心,轮半径为r3;r2为固定在从动轮上的小轮半径.已知r3=2r1,2r2=3r1.A、B和C分别是3个轮边缘上的点,则A、B、C的向心加速度之比是()图K13-2A.4∶2∶1B.8∶4∶3C.2∶1∶1D.6∶3∶23.[2018·贵阳一中开学摸底]在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低.如图K13-3所示,在某路段汽车向左水平拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些,汽车的运动可看作是半径为R的圆周运动.设内、外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L,已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于()图K13-3A.C.4.[2017·日照三模]如图K13-4所示,放在水平转台上的物体A、B能随转台一起以角速度ω匀速转动,A、B的质量分别为m、2m,A和B与转台间的动摩擦因数均为μ,A与转台中心的距离为2r,B与转台中心的距离为r.假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,则下列说法正确的是()图K13-4A.转台对A的摩擦力一定为μmgB.转台对B的摩擦力一定为2mω2rC.转台的角速度最大为D.转台的角速度逐渐增大的过程中,B比A先滑动5.[2018·山东师大附中模拟]如图K13-5所示,在粗糙水平圆盘上,质量相等的A、B两物块叠放在一起,随圆盘一起做匀速圆周运动,则下列说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ()图K13-5A.A、B的运动属于匀变速曲线运动B.B的向心力是A的向心力的2倍C.盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍D.若B先滑动,则B与A之间的动摩擦因数μA小于盘与B之间的动摩擦因数μB6.如图K13-6所示,有一质量为M的大圆环,半径为R,被一轻杆固定后悬挂在O点,有两个质量均为m 的小环(可视为质点)同时从大环两侧的对称位置由静止滑下,两小环同时滑到大环底部时,速度都为v,重力加速度为g,则此时大环对轻杆的拉力大小为()图K13-6A.(2m+M)gB.Mg-mC.2m+Mg7.[2016·彭州五校联考]如图K13-7所示,半径R=1m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动,A为圆盘边缘上的一点.在O点的正上方将一个可视为质点的小球以初速度v0=2m/s水平抛出时,半径OA方向恰好与v0的方向相同.若小球与圆盘只碰一次,且落在A点,则圆盘转动的角速度可能是()图K13-7A.2πrad/sB.4πrad/sC.6πrad/sD.8πrad/s8.转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动,如图K13-8所示.转笔深受广大中学生的喜爱,其中也包含了许多的物理知识.假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动,下列有关该同学转笔过程中涉及的物理知识的叙述正确的是()图K13-8A.笔杆上的点离O点越近,则做圆周运动的角速度越小B.笔杆上的点离O点越近,则做圆周运动的向心加速度越小C.笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的D.若该同学使用中性笔,则笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做离心运动而被甩走9.[2017·广州一测]如图K13-9所示,在角锥体表面上放一个物体,角锥体绕竖直轴转动.当角锥体旋转角速度增大时,物体仍和角锥体保持相对静止,则角锥体对物体的()图K13-9A.支持力将减小B.支持力将增大C.静摩擦力将不变D.静摩擦力将增大10.[2017·西安一模]如图K13-10所示,一质量为m的小球置于半径为R的光滑竖直轨道最低点A 处,B为轨道最高点,C、D为圆的水平直径两端点,轻质弹簧的一端固定在圆心O点,另一端与小球拴接.已知重力加速度为g,弹簧的劲度系数为k=,原长为L=2R,弹簧始终处于弹性限度内.现给小球一水平初速度v0,则()图K13-10A.无论v0为多大,小球均不会离开圆轨道B.若,则小球会在B、D间脱离圆轨道C.只要v0>,小球就能做完整的圆周运动D.若小球能做完整圆周运动,则v0越大,小球与轨道间的最大压力与最小压力之差就会越大11.如图K13-11所示,在光滑水平面上有一光滑小孔O;一根轻绳穿过小孔,一端连接质量为m=1kg的小球A,另一端连接质量为M=4kg的物体B.(g取10m/s2)(1)当小球A沿半径r=0.1m的圆做匀速圆周运动时,其角速度为ω=10rad/s,则物体B对地面的压力为多大?(2)当小球A的角速度为多大时,物体B处于将要离开而尚未离开地面的临界状态?图K13-1112.[2018·北京朝阳区期中]某同学设计了一个粗测玩具小车经过凹形桥模拟器最低点时的速度的实验.所用器材有:玩具小车(可视为质点)、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R=0.20m).将凹形桥模拟器静置于托盘秤上,如图K13-12所示,托盘秤的示数为1.00kg;将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时,托盘秤的示数为1.40kg;将小车从凹形桥模拟器上某一位置释放,小车经过最低点后滑向另一侧,此过程中托盘秤的最大示数为1.80kg,且凹形桥模拟器与托盘间始终无相对滑动.重力加速度g取10m/s2,求:(1)玩具小车的质量m;(2)玩具小车经过凹形桥模拟器最低点时对其压力大小F;(3)玩具小车经过最低点时的速度大小v.图K13-12课时作业(十四)第14讲万有引力与天体运动1.有同学这样探究太阳的密度:正午时分让太阳光垂直照射一个当中有小孔的黑纸板,接收屏上出现了一个小圆斑,测量小圆斑的直径和黑纸板到接收屏的距离,可大致推出太阳直径;他掌握的数据有太阳光传到地球所需的时间、地球的公转周期、引力常量;在最终得出太阳密度的过程中,他用到的物理规律是小孔成像和()A.牛顿第二定律B.万有引力定律C.万有引力定律、牛顿第二定律D.万有引力定律、牛顿第三定律2.牛顿提出太阳和行星间的引力F=G后,为证明地球表面的重力和地球对月球的引力是同一种力,也遵循这个规律,他进行了“月—地检验”.已知月球的轨道半径约为地球半径的60倍,“月—地检验”是计算月球公转的()A.周期是地球自转周期的B.向心加速度是自由落体加速度的C.线速度是地球自转地表线速度的602倍D.角速度是地球自转地表角速度的602倍3.[2017·甘肃河西五市二模]已知一质量为m的物体静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔF,假设地球是质量分布均匀的球体,半径为R,则地球的自转周期为()A.T=2πC.T=2π4.[2017·广西五市联考]金星和地球在同一平面内绕太阳公转,且公转轨道均视为圆形,如图K14-1所示.在地球上观测,发现金星与太阳可呈现的视角(太阳与金星均视为质点,它们与眼睛连线的夹角)有最大值,最大视角的正弦值为n,则金星的公转周期为()图K14-1A.(1-n2年B.(1-n2年C.n3年D.年5.[2018·山西太原五中期中]小明同学通过网络搜索获取了地月系统的相关数据资料如下表:根据这些数据可以估算出的物理量是()A.月球半径B.月球质量C.地、月之间的距离D.月球的第一宇宙速度6.[2017·衡阳县校级月考]据报道,一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜观测到了一组双星系统,它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动,如图K14-2所示.假设此双星系统中体积较小的成员能“吸食”体积较大的星体的表面物质,达到质量转移的目的,且在演变过程中两者球心之间的距离保持不变,双星平均密度可视为相同,则在最初演变的过程中()图K14-2A.它们做圆周运动的万有引力保持不变B.它们做圆周运动的角速度不断变小C.体积较大的星体做圆周运动的轨道半径变大,线速度变大D.体积较大的星体做圆周运动的轨道半径变小,线速度变大7.[2017·广东汕头一模]假设地球和金星都绕太阳做匀速圆周运动,已知金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离,那么()A.地球公转的线速度大于金星公转的线速度B.地球公转的角速度大于金星公转的角速度C.地球公转的周期大于金星公转的周期D.地球公转的加速度小于金星公转的加速度8.“探路者”宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中发现A、B两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是()A.天体A、B的质量一定不相等B.两颗卫星的线速度一定相等C.天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比D.天体A、B的密度一定相等9.[2016·重庆巴蜀中学一诊]地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a,地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r1,向心加速度为a1.已知引力常量为G,地球半径为R,地球赤道表面的重力加速度为g.下列说法正确的是()A.地球质量M=B.地球质量M=C.a、a1、g的关系是a<a1<gD.加速度之比10.[2017·云南楚雄一检]随着我国登月计划的实施,我国宇航员登上月球已不是梦想.假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球,经时间t后小球回到出发点.已知月球的半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是()A.月球表面的重力加速度为B.月球的质量为C.宇航员在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D.宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为2π11.在宇宙中有一个星球,半径为R=105m,在星球表面用弹簧测力计称量一个质量m=1kg的砝码的重力,得出砝码重力G=1.6N.(1)该星球的第一宇宙速度是多大?(2)如果在该星球表面竖直向上发射卫星,设向上的加速度为a=8.4m/s2,卫星中用弹簧测力计悬挂一个质量m=1kg的物体,则弹簧测力计的示数为多大?12.[2018·北京海淀区期中]设想航天员在月球上做自由落体实验,将某物体从距月球表面高h处由静止释放,经时间t后落到月球表面,已知月球是半径为R的均匀球体,引力常量为G,不考虑月球自转的影响.求:(1)月球表面的重力加速度g月;(2)月球的质量M;(3)绕月探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速率.课时作业(十五)第15讲人造卫星宇宙速度1.关于行星或卫星的运动,下列说法正确的是()A.丹麦天文学家第谷通过长期的天文观测,指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,揭示了行星运动的有关规律B.卫星的轨道一定为圆形,卫星运行速度总不超过7.9km/sC.卫星运行速度与卫星质量无关D.地球卫星的轨道可以与纬度不为零的某条纬线在同一平面内2.[2017·厦门二模]2017年4月20日19时41分,“太空快递员”——“天舟一号”货运飞船在文昌航天发射场成功发射.“天舟一号”将与离地高度为393km轨道上的“天宫二号”对接形成组合体.在对接前,“天舟一号”的运行轨道高度为380km.它们对接前后的运行轨道均可视为圆形轨道,则下列说法中正确的是()图K15-1A.对接前,“天舟一号”的周期大于“天宫二号”的周期B.对接前,“天舟一号”的线速度大于“天宫二号”的线速度C.对接前,“天舟一号”的加速度小于“天宫二号”的加速度D.对接前后,“天舟一号”的机械能将减小3.[2017·荆州中学月考]如图K15-2所示,a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星.其中a、c的轨道相交于点P,b、d在同一个圆轨道上.某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方,b、c、d绕行方向相同.下列说法中正确的是()图K15-2A.b、d存在相撞危险B.a、c的加速度大小相等,且大于b的加速度C.b、c的角速度大小相等,且小于a的角速度D.a、c的线速度大小相等,且小于d的线速度4.[2017·揭阳一模]假设若干年后,地球半径变小,但地球质量不变,地球的自转周期也不变,则相对于现在来说()A.地球表面的重力加速度不变B.发射一颗卫星需要的最小发射速度变大C.地球同步卫星距离地球表面的高度变小D.地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度变大5.很多同学在刚学原子结构的时候,都曾把电子绕原子核的运转与各大行星绕太阳的运转进行过类比.若将原子核视为“中心天体恒星”,将绕其转动的各电子视为“行星”,各“行星”只受“恒星”真空中点电荷库仑力作用(F 库=k)而绕其旋转,且满足经典力学规律,则在该“星系”中()A.各“行星”的运行不满足B.虽然每个“行星”质量和电荷量均相同,但轨道半径越大的“行星”运行线速度越小C.因为每个“行星”质量和电荷量均相同,故不同轨道半径的“行星”运行线速度大小相同D.当铁原子“星系”中某“行星”轨道半径与铜原子“星系”中某“行星”轨道半径相同时,两“行星”运行周期相同6.[2018·邯郸摸底]“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空,并于4月22日与“天宫二号”空间实验室对接.已知对接前“天舟一号”在距离地面高度为h的圆轨道上做匀速圆周运动,“天宫二号”在距离地面高度为h+Δh的圆轨道上做匀速圆周运动,其中Δh>0,且h+Δh小于地球同步卫星的高度,则()A.二者的角速度均小于地球自转角速度B.“天舟一号”的线速度小于“天宫二号”的线速度C.二者运动周期均小于地球自转周期D.二者做圆周运动的向心加速度大于地面上物体的重力加速度7.[2017·郑州质量检测]2017年4月10日,三名宇航员在国际空间站停留173天后,乘坐“联盟MS-02”飞船从国际空间站成功返回,并在哈萨克斯坦附近着陆.设国际空间站在离地面高度为400km的轨道上绕地球做匀速圆周运动,已知地球同步卫星轨道高度为36000km,地球半径为6400km.下列说法正确的是()A.飞船在返回地球的过程中机械能守恒B.经估算,国际空间站的运行周期约为90minC.国际空间站的速度小于地球的第一宇宙速度D.返回时,需先让飞船与国际空间站脱离,再点火加速,然后即可下降8.[2018·贵阳摸底]为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”.假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时,周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,引力常量为G.仅利用以上数据,可以计算出()A.火星的密度B.“萤火一号”的质量C.火星表面的重力加速度D.火星对“萤火一号”的引力9.[2016·西北师大附中期末]宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s水平抛出一物体,并记录下物体的运动轨迹如图K15-3所示,其中O为抛出点.若该星球半径为4000km,引力常量G=6.67×10-11N·m2·kg-2,则下列说法正确的是 ()图K15-3A.该星球表面的重力加速度为4.0m/s2B.该星球的质量为2.4×1023kgC.该星球的第一宇宙速度为4.0km/sD.若发射一颗该星球的同步卫星,则同步卫星的绕行速度一定大于4.0km/s。
全程复习构想高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 4 万有引力与航天课时作业 新人教版
万有引力与航天一、选择题(1～7题只有一个选项符合题目要求，8～11题有多个选项符合题目要求) 1．设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视为半径为r 的圆．引力常量为G ，如此描述该行星运动的上述物理量满足( )A ．GM ＝4π2r 3T 2B ．GM ＝4π2r2T2C ．GM ＝4π2r 2T3D ．GM ＝4πr3T3解析：由G Mm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，可得GM ＝4π2r 3T 2，选项A 正确．答案：A2．(2015·福建卷)如图，假设两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，如此( )A.v 1v 2＝r 2r 1 B.v 1v 2＝r 1r 2C.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r 12D.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r22解析：此题考查万有引力定律和天体的运动，意在考查考生的分析推理能力．根据万有引力定律可得G Mm r 2＝m v 2r，即v ＝GM r ，所以有v 1v 2＝r 2r 1，所以A 项正确． 答案：A3．(2017·陕西安康二调)某行星的质量约为地球质量的12，半径约为地球半径的18，那么在此行星上的“第一宇宙速度〞与地球上的第一宇宙速度之比为( )A ．2：1B ．1：2C ．1：4D ．4：1解析：设地球质量为M ，地球半径为R ，由GMm R 2＝m v 2R，可知地球上的第一宇宙速度v 地＝GM R，同理，得行星上的第一宇宙速度v 行＝G ·12M18·R ＝2GM R，所以v 行：v 地＝2：1，如此A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A4．(2017·湖北襄阳四校期中)在太空中，两颗靠得很近的星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线上的某点做周期一样的匀速圆周运动．如此如下说法不正确的答案是( )A ．两颗星有一样的角速度B ．两颗星的旋转半径与质量成反比C ．两颗星的加速度与质量成反比D ．两颗星的线速度与质量成正比解析：双星运动的角速度一样，选项A 说法正确；由F ＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，可得m 1r 1＝m 2r 2，即两颗星的旋转半径与质量成反比，选项B 说法正确；F ＝m 1a 1＝m 2a 2，可知两颗星的加速度与质量成反比，选项C 说法正确；F ＝m 1v 21r 1＝m 2v 22r 2，故可知两颗星的线速度与质量不是成正比关系，选项D 说法错误，应当选D.答案：D5．(2017·广东省四校联考)如下列图，卫星P 绕地球做匀速圆周运动，卫星轨道平面与地球赤道平面在同一平面内，地球相对卫星P 的张角为θ，假设3颗卫星P 在同一轨道适当位置，信号可以覆盖地球的全部赤道外表，如下说法正确的答案是( )A ．张角θ≤60°B ．张角θ越大，卫星运行的线速度越小C ．张角θ越大，每颗卫星的信号覆盖地球的外表积越大D ．假设地球半径为R ，如此卫星离地面的高度为R 〔1sin θ－1〕 解析：假设3颗卫星P 在同一轨道适当位置，信号恰可以覆盖地球的全部赤道外表，由题图中几何关系可知，3颗卫星等分一个圆周，即地球相对3颗卫星的张角θ都为60°，选项A 正确；由题图中几何关系可知，张角θ越大，卫星离地面越近，卫星的信号覆盖地球的外表积越小，根据G Mm r 2＝mv 2r可知，卫星运行的线速度越大，选项BC 错误；由题图中几何关系可得：卫星离地面的高度h ＝R 〔1sinθ2－1〕，选项D 错误．答案：A6．(2015·海南单科)假设在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近一样的高度处、以一样的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为27.该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R .由此可知，该行星的半径约为( )A.12RB.72R C ．2R D.72R 解析：由平抛运动规律知，在行星和地球上相对于各自的水平地面附近一样的高度处、以一样的速率平抛一物体，它们经历的时间之比即为在水平方向运动的距离之比，所以t 1t 2＝27；竖直方向上物体做自由落体运动，重力加速度分别为g 1和g 2，因此g 1g 2＝2h /t 212h /t 22＝t 22t 21＝74.设行星和地球的质量分别为7M 和M ，行星的半径为r ，如此有G7Mmr2＝mg 1①G MmR2＝mg 2② 解得r ＝2R因此A 、B 、D 错，C 对． 答案：C7．(2017·山西四校三联)2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号〞突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号〞与北斗导航系统中的两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．北斗导航系统中两颗卫星“G 1〞和“G 3〞以与“高分一号〞均可认为绕地心O 做匀速圆周运动．卫星“G 1〞和“G 3〞的轨道半径均为r ，某时刻两颗卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置，“高分一号〞在C 位置．假设卫星均顺时针运行，地球外表处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．如此以下说法正确的答案是( )A ．卫星“G 1〞和“G 3〞的加速度大小相等，均为R 2rgB ．卫星“G 1〞由位置A 运动到位置B 所需的时间为2πr3Rr gC ．如果调动“高分一号〞卫星到达卫星“G 3〞所在的轨道，必须对其减速D ．“高分一号〞是低轨道卫星，其所在高度处有稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会减小解析：由G Mm R 2＝mg ，G Mm r 2mg ′，得g ′＝R 2r 2g ，A 错；由G Mm R 2＝mg ，G Mm ′r 2＝m ′⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得T＝2πrkr g ，如此卫星“G 1〞由位置A 运动到位置B 所需时间为t ＝T 6＝πr 3R rg，B 错；假设想使“高分一号〞到达卫星“G 3〞所在轨道，必须对其加速，使之做离心运动到达“G 3〞所在轨道，C 错；稀薄气体对“高分一号〞有阻力，做负功，所以“高分一号〞机械能减小，在引力作用下，高度降低，速度增大，D 正确．答案：D8．(2017·山东模拟)卫星 在抢险救灾中能发挥重要作用，第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区，第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成，中轨道卫星高度为10 354 km ，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)．在这个高度上，卫星沿轨道旋转一周的时间为四分之一天，如下说法中正确的答案是( )A ．中轨道卫星的线速度小于同步卫星的线速度B ．中轨道卫星的线速度大于同步卫星的线速度C ．在中轨道卫星经过地面某点的正上方的一天后，该卫星还在地面该点的正上方D ．如果某一时刻中轨道卫星、同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时它们仍在同一直线上解析：由题意知，中轨道卫星的周期为14天，小于同步卫星的周期，故中轨道卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以，其线速度大于同步卫星的线速度，选项B 正确，A 错误；中轨道卫星的周期T 1＝6 h ，其经过地面某点的正上方的一天后，仍在该点，选项C 正确；如果某一时刻中轨道卫星、同步卫星与地球的球心在同一直线上，经过6小时，中轨道卫星绕地球运转一周，回到原来位置，而同步卫星绕地心转过的角度为π2，应当选项D 错误．答案：BC9．宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，假设它们的运转周期为T ，两星到某一共同圆心的距离分别为R 1和R 2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是( )A ．这两颗恒星的质量必定相等B ．这两颗恒星的质量之和为4π2R 1＋R 23GT 2C ．这两颗恒星的质量之比为m 1m 2＝R 2R 1D ．其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1＋R 23GT 2解析：对m 1有：Gm 1m 2R 1＋R 22＝m 1R 14π2T 2，解得m 2＝4π2R 1R 1＋R 22GT 2，同理可得m 1＝4π2R 2R 1＋R 22GT 2，故两者质量不相等，应当选项A 错误；将两者质量相加得m 1＋m 2＝4π2R 1＋R 23GT 2，应当选项B 正确；m 1m 2＝R 2R 1，应当选项C 正确；两者质量之和为4π2R 1＋R 23GT 2，如此不可能其中一个的质量为4π2R 1＋R 23GT 2，应当选项D 错误．答案：BC10．(2017·黑龙江大庆实验中学月考)随着世界航空事业的开展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点．假设深太空中有一颗外星球，质量是地球质量的3倍，半径是地球半径。
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课时作业十[基础小题]1．某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示．已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A．D点的速率比C点的速率大B．D点的加速度比C点的加速度大C．从B到D加速度与速度始终垂直D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小[解析] 铅球做斜抛运动，根据曲线运动的条件和题设中在B点的速度与加速度相互垂直，即竖直方向上的分速度为零，可判断B点是轨迹的最高点，根据动能定理可知A项正确；D 点和C点的加速度一样大，都等于重力加速度，B错；过了B点后，在D点加速度与速度不可能再垂直，C错；根据曲线运动的特点，可判断从B点到D点加速度与速度的夹角一直减小，D错．[答案] A2．某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，气象站报告当时是正北风，风速也是4 m/s，则骑车人感觉的风速方向和大小分别是( )A．西北风，风速4 m/sB．西北风，风速4 2 m/sC．东北风，风速4 m/sD．东北风，风速4 2 m/s[解析] 若无风，人以4 m/s的速度向东行驶，则相当于人不动，风以4 m/s的速度从东向西刮，而实际风从正北方以4 m/s的速度刮来，所以人感觉到的风速应是这两个速度的合速度(如图所示)．所以v合＝v21＋v22＝42＋42 m/s＝4 2 m/s，风向为东北风，D项正确．[答案] D3．一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h，探照灯以恒定角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是( )A．hω B.hωcos θC.hωcos2θD．hωtan θ[解析] 当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点转动的线速度为hωcos θ.设云层底面上光点的移动速度为v，则有v cos θ＝hωcos θ，解得云层底面上光点的移动速度v＝hωcos2θ，选项C正确．[答案] C4．(2016·湖北省重点中学联考)如图所示，人在河岸上用轻绳拉船．某时刻人的速度为v，船的速度为v1，绳与水平方向的夹角为θ，则下列有关速度的合成或分解图正确的是( )[解析] 实际发生的运动为合运动，小船实际水平向左运动，因此合速度即v1水平向左，选项A、B、D错误．船在运动的同时，绳子长度变短，因此一个分速度沿绳子方向，与人的速度v大小相同，除去绳子长度变化不考虑，即可发现另外一个效果是绳子和竖直方向的夹角变小，即在以定滑轮为圆心以绳长为半径做圆周运动，线速度方向和绳子垂直，所以另外一个分速度是和绳子垂直的，选项C对．[答案] C5．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )A ．相对地面的运动轨迹为直线B ．相对地面做变加速曲线运动C ．t 时刻猴子对地速度的大小为v 0＋atD ．t 时间内猴子对地的位移大小为x 2＋h 2[解析] 猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动可以看作类平抛运动，其运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定(因为加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t 时刻猴子对地速度的大小v t ＝v 20＋at 2；t 时间内猴子对地的位移大小s ＝ x 2＋h 2.[答案] D6．(2016·长春市高三调研)如图所示，A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A 球以速度v 向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是( )A ．此时B 球的速度为cos αcos βv B ．此时B 球的速度为sin αsin βv C ．在β增大到90°的过程中，B 球做匀速运动D ．在β增大到90°的过程中，B 球做加速运动[解析] 由于绳连接体沿绳方向的速度大小一定，因此v cos α＝v B cos β，解得v B ＝cos αcos β，A 项正确，B 项错误；在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B 球的速度在增大，B 球在做加速运动，C 项错误，D 项正确．[答案] AD7．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M .C 点与O 点距离为l .现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下述说法正确的是( )A ．重物M 做匀速直线运动B ．重物M 做匀变速直线运动C ．重物M 的最大速度是ωlD ．重物M 的速度先减小后增大[解析] 由题知，C 点的速度大小为v C ＝ωl ，设v C 与绳之间的夹角为θ，把v C 沿绳和垂直绳方向分解可得，v 绳＝v C cos θ，在转动过程中θ先减小到零再反向增大，故v 绳先增大后减小，重物M 做变加速运动，其最大速度为ωl ，C 正确．[答案] C[必纠错题]8．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则此时( )A ．人拉绳行走的速度为v cos θB ．人拉绳行走的速度为v /cos θC ．船的加速度为F cos θ－F f m D ．船的加速度为F －F f m[错解] 易错选B 、D 项．[错因分析] 错解一 人拉绳行走的速度即绳的速度，错误地采用力的分解法则，将人拉绳行走的速度按下图所示进行分解，水平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为v /cos θ，错选B 项．错解二 错误地认为绳作用于船的拉力的水平分力即为F ，因此有a ＝F －F f m，选择D 项． [解析] 船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如下图所示，人拉绳行走的速度v 人＝v cos θ，A 对，B 错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F ，与水平方向成θ角，因此F cos θ－F f ＝ma ，得a ＝f cos θ－F f m，C 对，D 错．[答案] AC[高考真题]9．(2015·安徽理综，14)如图所示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M 、N 、P 、Q 是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动．图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是( )A．M点B．N点C．P点D．Q点[解析] α粒子在散射过程中受到重金属原子核的库仑斥力作用，方向总是沿着二者连线且指向粒子轨迹弯曲的凹侧，其加速度方向与库仑力方向一致，故C项正确．[答案] C10．(2015·广东理综，14)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( )A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v[解析] 以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相＝2v，方向北偏东45°，D正确．[答案] D[综合大题]11．如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒是风力．一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示(坐标格为正方形，g取10 m/s2)求：(1)小球在M点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小．[解析] (1)设正方形的边长为s0.竖直方向做竖直上抛运动，v 0＝gt 1,2s 0＝v 02t 1 水平方向做匀加速直线运动，3s 0＝v 12t 1 解得v 1＝6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t 1到x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12,0)．(3)到N 点时竖直分速度大小为v 0＝4 m/s ，水平分速度v x ＝a 水平t N ＝2v 1＝12 m/s ，故v 2＝ v 20＋v 2x ＝410 m/s.[答案] (1)6 m/s (2)见解析图 (3)410 m/s12．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min 到达对岸下游120 m 处；若船头保持与河岸成θ角向上游航行，则在出发后12.5 min 到达正对岸，求：(1)水流速度大小v 1；(2)船在静水中的速度大小v 2；(3)河的宽度；(4)船头与河岸的夹角θ.[解析] 如图甲所示，设水流速度大小为v 1，则，v 1＝BCt 1＝12010×60m/s ＝0.2 m/s 又有：v 2＝d t 1如图乙所示，据题意有t 2＝dv 2sin θv 2cos θ＝v 1解得：d ＝200 mv 2＝13m/sθ＝53°.[答案] (1)0.2 m/s (2)13m/s (3)200 m (4)53°。