甘肃省陇南市2019-2020学年新高考高一数学下学期期末综合测试试题

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( ) A ．

14

B ．

16

C ．

19

D ．

112

2．某产品的广告费用x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程ˆˆˆy

bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元

3．函数

的图象在

内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是

A ．

B ．

C ．

D ．

4330x y -+=的倾斜角是( ) A ．

6

π

B ．

3

π C ．

23

π D ．

56

π 5．在ΔABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1,2,45a b B ===︒，则角A =（ ）

A ．30︒

B ．60︒

C ．30150︒︒或

D ．60120︒︒或

6．若点(2,3),(3,2)A B ----,直线l 过点(1,1)P 且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ）

A ．34k ≤

或43k ≥ B ．43k ≤-或3

4k ≥-

C ．3443k ≤≤

D ．4334

k -≤≤-

7．由小到大排列的一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，其中每个数据都小于1-，那么对于样本1，1x ，2x -，

3x ，4x -，5x 的中位数可以表示为（ ）

A ．

()21

12

x + B ．

()211

2

x x + C ．

()51

12

x + D ．

()341

2

x x - 8．已知在三角形ABC 中，2AB BC AC ===，、、A B C 点都在同一个球面上，此球面球心O 到平面

ABC 26

，点E 是线段OB 的中点，则点O 到平面AEC 的距离是（ ）

A ．

3 B ．

63

C ．

12

D ．1

9．已知圆221:(2)(3)1C x y -+-=，圆22

2:(3)(4)9C x y -+-=，,M N 分别为圆12,C C 上的点，P 为

x 轴上的动点，则||||PM PN +的最小值为( )

A ．17

B ．171-

C ．622-

D ．524-

10．不等式

2

23

x x -≤+的解集是（ ） A ．(,8]-∞-

B ．[8,)-+∞

C ．(,8][3,)-∞-⋃-+∞

D ．(,8](3,)-∞-⋃-+∞

11．在ABC ∆中，1

sin cos sin cos 2a B C c B A b +=且a b >，则B 等于() A ．

6

π B ．

3

π C ．

23

π

D ．

56

π

12．在四边形ABCD 中，//,,45AD BC AD

AB BCD

，90BAD ∠=︒，将ABD ∆沿BD 折起，使

平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A BCD -，如图，则在三棱锥A BCD -中，下列结论正确的是（ ）

A ．平面ABD ⊥平面ABC

B ．平面AD

C ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDC

D ．平面ADC ⊥平面ABC 二、填空题：本题共4小题

13．若42log (4)log 2,a b ab += 则+a b 的最小值是__________．

14．已知双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲

线C 的一条渐近线于交M 、N 两点，若60MAN ∠=，则C 的离心率为__________．

15．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，则x 的值为_________.

16．已知角α的终边上一点P落在直线2

y x

=上，则2=

sin a______.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知()

1221*,,0

n n n n n

n

u a a b a b ab b n N a b

---

=+++⋅⋅⋅++∈>.

（1）当a b

=时，求数列{}n u前n项和n S；（用a和n表示）；

（2）求

1

lim n

n

n

u

u

→∞

-

.

18．如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中6

AB=米，4

=

AD米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．

（1）设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并确定函数的定义域；

（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．

19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆：．

⑴若圆的半径为2，圆与轴相切且与圆外切，求圆的标准方程；

⑵若过原点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．