甘肃省陇南市2019-2020学年新高考高一数学下学期期末综合测试试题
2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷
2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷一、单选题（共10题；共20分）1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={x∈N|1≤x≤3}，则∁U A=（）A. UB. {1，2，3}C. {4，5，6}D. {1，3，4，5，6}2.已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，＞0，则的值( )A. 恒为正数B. 恒为负数C. 恒为0D. 可正可负3.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是( )A. B. C. D.4.平面向量与的夹角为60°，,则等于( )A. B. C. 4 D. 125.已知sin（+α）= ，则cos（﹣2α）的值等于（）A. B. C. D.6.已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且满足，则的最小值为（）A. B. C. D.7.若函数f（x）=x2+4x+6，则f（x）在[﹣3，0）上的值域为（）A. [2，6]B. [2，6）C. [2，3]D. [3，6]8.已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A. B. C. D.9.已知{a n}为等差数列，a3=7，a1+a7=10，S n为其前n项和，则使得S n达到最大值的n等于（）A. 4B. 5C. 6D. 710.已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A. （1，10）B. （5，6）C. （10，12）D. （20，24）二、双空题（共4题；共4分）11.已知点A、B、C在单位圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则的取值范围是________．12.，f2（x）=sinxsin（π+x），若设f（x）=f1（x）﹣f2（x），则f（x）的单调递增区间是________．13.已知扇形的圆心角为80°，半径为6，则圆心角所对的弧长为________14.若数列是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质,相应地，是正项等比数列，则也是等比数列________.三、填空题（共3题；共3分）15.已知函数的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则________．16.若a＞0，a3=25，则log a=________．17.已知，，，若向量满足，则的取值范围是________．四、解答题（共5题；共50分）18.设全集为实数集R，A={x|3≤x＜7}，B={x| ≤2x≤8}，C={x|x＜a}．（1）求∁R（A∪B）（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．19.已知等比数列{a n}的前n项和S n，首项a1=a，公比为q（q≠0且q≠1）．（1）推导证明：S n= ；（2）等比数列{a n}中，是否存在连续的三项：a k、a k+1、a k+2，使得这三项成等差数列？若存在，求出符合条件的等比数列公比q的值，若不存在，说明理由；（3）本题中，若a=q=2，已知数列{na n}的前n项和T n，是否存在正整数n，使得T n≥2016？若存在，求出n的取值集合；若不存在，请说明理由．20.如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.（1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.21.如图，已知四棱台上、下底面分别是边长为3和6的正方形，，且底面，点，分别在棱，上.(1)若是是的中点，证明：;(2若//平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积22.已知函数y=f（x）定义在实数集R上的奇函数，当x≥0时，函数y=f（x）的图象如图所示（抛物线的一部分）．（1）在原图上画出x＜0时函数y=f（x）的示意图；（2）求函数y=f（x）的解析式（不要求写出解题过程）；（3）写出函数y=|f（x）|的单调递增区间（不要求写出解题过程）．答案一、单选题1. C2. A3. A4. B5. C6. B7. B8.C9. C 10.C二、双空题11.[5，7] 12. 13. 14.三、填空题15. 16.﹣17.四、解答题18. （1）解：设全集为实数集R，A={x|3≤x＜7}=[3，7），B={x| ≤2x≤8}=[﹣2，3]，∴A∪B=[﹣2，7），∴∁R（A∪B）=（﹣∞，﹣2）∪[7，+∞）（2）解：A∩C≠∅，C={x|x＜a}，∴a＞3．故a的取值范围为：（3，+∞）19. （1）解：∵S n=a1+a2+a3+…+a n=a1+a1q+a1q2+…+a1q n﹣1，①∴qS n=a1q+a1q2+a1q3+…+a1q n，②①﹣②可得（1﹣q）S n=a1﹣a1q n，当q≠1时，上式两边同除以1﹣q可得S n=（2）解：不存在存在连续的三项：a k、a k+1、a k+2，使得这三项成等差数列．证明如下：若a k、a k+1、a k+2成等差数列，则：∵a k≠0∴q2﹣q+1=0而∴不存在存在连续的三项：a k、a k+1、a k+2，使得这三项成等差数列（3）解：T n=1×21+2×22+…+n×2n①2T n=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1②①﹣②得T n=n×2n+1﹣（21+22+23+…+2n）=（n﹣1）2n+1+2由于T n是递增的，当n=7时；当n=8时．所以存在正整数n，使得T n≥2016的取值集合为{n|n≥8，n∈N+} 20. （1）解：在直角中，因为，，所以，所以，在直角中，因为，，所以，所以，所以，（2）解：因为，令，由，得，所以，当且仅当时，即时等号成立，此时，，，答：当时，四边形材料的面积最小，最小值为.21. 由题意得，A A 1 , A B , A D 两两垂直，以A 为坐标原点，A B , A D , A A 1 所在直线分别为x 轴y 轴z 轴,建立如图下图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标为A ( 0 , 0 , 0 ) , B 1 ( 3 , 0 , 6 ) , D ( 0 , 6 , 0 ) , D 1 ( 0 , 3 , 6 ) , Q ( 6 , m , 0 ) , 其中m = B Q , 0 ≤ m ≤ 6 .（1）若是的中点，则于是所以.即（2）由题意设知，是平面内的两个不共线向量.设是平面的一个法向量，则即,取得,又平面的一个法向量所以而二面角P-QD-A的余弦值为，因此=解得.m=4或者m=8（舍去）此时Q（6,4,0）设而=(0，-3，6)由此得点P因为PQ//平面ABB1A1且平面ABB1A1的一个法向量=(0,1,0)所以，·=0即，亦即得从而P（0,4,4,）于是将四面体ADPQ视为以ADQ为底面的三棱锥P-ADQ 则其高h=4故四面体ADPQ的体积22. （1）解：（2）解：x≥0时，函数y=f（x）的图象如图，可知函数的对称轴为：x=1，f（2）=0，f（0）=0，f（1）=﹣2，可得x≥0时，f（x）=2（x﹣1）2﹣2=2x2﹣4x．函数是奇函数，x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2x2﹣4x．∴（3）解：y=|f（x）|的单调递增区间为：（﹣2，﹣1），（0，1），（2，+∞）。
学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)_2
学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）考试范围：必修二、必修五；考试时间：90分钟；注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（12×4=48分）1.在等差数列中，已知，则公差（）A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，列出方程组，即可得到答案.【详解】因为等差数列中，，所以，解得，故选：B.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中熟记等差数列的通项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力属于基础题.2.已知圆心（2，5），则直径为的圆的标准方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据所给圆心和直径，即可得到圆的标准方程.【详解】因为圆心（2，5），直径为，所以圆的标准方程为：，故选：D【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，圆心，半径，属于容易题.3.若实数满足，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 5D. 10【答案】B【解析】【分析】作出可行域，作直线，再将其平移至时，直线的纵截距最小【详解】作出可行域如图所示：作直线，再将其平移至时，直线的纵截距最小的最小值为4故选：B【点睛】本题考查的是线性规划的知识，较简单.4.若直线与圆相切，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得圆心O（0，0）到kx﹣y-2k＝0的距离等于半径1，即1，由此解得k的值．【详解】直线即 kx﹣y-2k＝0，由题意可得，圆x2+y2＝1的圆心O（0，0）到kx﹣y-2k＝0的距离等于半径1，即1，解得 k＝±，故选D．【点睛】本题主要考查直线和圆的相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．5.已知圆柱的高等于，半径为2，则这个圆柱的体积等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】圆柱的高等于，半径为2，直接根据圆柱体积公式求解即可.【详解】因为圆柱的高等于，半径为2，所以圆柱的体积故选：D【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式的应用，属于容易题.6.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）(1)(2)(3)(4)A. （）（）B. （）（）C. （）（）D. （）（）【答案】D【解析】根据题目要求三视图中有且仅有两个视图相同，其中（1）的正视图、侧视图、俯视图都是完全相同的正方形，即三个视图都相同，故可以排除，故选D.7.直线方程kx－y+2－3k=0恒过定点（）A. （3，2）B. （2，3）C. （－3，2）D. （－2，3）【答案】A【解析】【分析】将直线方程kx－y+2－3k=0，转化为求解.【详解】因为直线方程kx－y+2－3k=0，即为所以，解得，所以直线恒过定点（3，2）.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8.圆与圆的公共弦所在的方程为（）A x+2y=0 B. x－2y=0 C. y－2x=0 D. y+2x=0【答案】A【解析】【分析】根据两圆的位置关系，做差法直接求解公共弦所在直线即可.【详解】设两圆交点，圆①，圆②，①②得：因为，，即A，B点在直线上，而过A，B点的直线有且只有一条，所以公共弦所在的方程为，故选：A【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，圆的公共弦的求法，属于中档题.9.直线的倾斜角为A. B. C. D.【答案】B【解析】直线的斜率为1所以倾斜角为故选B10.已知两个球的半径之比为，则这两个球的体积之比为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据球的体积公式可知两球体积比为，即可得到结果.【详解】由球的体积公式知：两球的体积之比故选：D【点睛】本题主要考查了球的体积公式的应用，属于容易题.11.等比数列中，，则的值是（）A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】分析】由等比数列的性质可知,进而求解即可【详解】解:∵等比数列中,,,故,故选:C【点睛】本题考查等比数列的性质的应用,属于基础题12.已知直线和平面，使成立的一个充分条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】逐一考查所给的选项：A. 是成立的一个既不充分也不必要条件条件；B. 是成立的一个充分条件；C. 是成立的一个既不充分也不必要条件条件；D. 是成立的一个必要条件.本题选择B选项.第II卷（非选择题)二、填空题（4×4=16分）13.直线在轴上截距是它在轴上的截距的倍，则该直线的斜率为______.【答案】【解析】【分析】将直线化为截距式，利用直线在轴上截距是在轴上的截距的倍构造方程求得；代入直线并将直线化为斜截式，从而可得斜率.【详解】可化为：该直线在轴和轴上的截距分别为和，解得直线方程：，即：直线的斜率为：本题正确结果：【点睛】本田考查直线斜率的求解，关键是能够利用截距构造方程求得参数的值，进而化为斜截式得到斜率.14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=4，b=2，c=3.则cosC的值为_________.【答案】【解析】【分析】根据a=4，b=2，c=3，直接利用余弦定理求解.【详解】在△ABC中，因为a=4，b=2，c=3，由余弦定理得：.故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15.直线，则倾斜角为______.【答案】【解析】【分析】根据直线方程先求斜率，再根据斜率求倾斜角.【详解】直线，知直线斜率，设倾斜角为，则，又，则.故答案为：.【点睛】本题考查的根据直线方程求直线的斜率，根据斜率求倾斜角，注意倾斜角的范围，属于容易题.16.函数的最小值是．【答案】3【解析】试题分析：考点：基本不等式.三、解答题（9×4=36分）17.已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD【答案】证明见解析【解析】【分析】利用三角形的中位线的性质可得EF// BD,利用线面平行的判定定理，即可得出结论.【详解】空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，，平面BCD，平面BCD∴EF∥平面BCD【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，考查学生空间想象能力，推理论证能力，分析解决问题的能力，属于中档题.18.已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.【答案】.【解析】试题分析：利用等比数列的通项公式列出关于和的不等式组，解出和，进而可求出结果.试题解析：设公比为，由已知得即两式相除得，将代入得，.19.已知圆过点，．（）求线段的垂直平分线所在的直线方程．（）若圆的圆心在直线上，求圆的方程．【答案】(1) 中点为；(2) 圆的方程为.【解析】试题分析：（1）由线段的垂直平分线的性质得到的垂直平分线的斜率，中点即为点；（2）用点斜式求出AB的垂直平分线方程，把它和直线l联立方程组，求出圆心坐标，可得半径，从而求得圆C的方程．（）∵线段的斜率，∴的垂直平分线的斜率，∵中点即为点，∴的垂直平分线的方程为，整理得．（）∵圆心一定在的垂直平分线上，又在直线上，联立直线，解出，∴圆心，，∴圆的方程为．点睛：本题主要考查用点斜式求直线方程，直线和圆相交的性质，求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．第一问主要考查线段中垂线的性质，一是中点在线段上，二是直线斜率是互为负倒数的关系．20.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【答案】648【解析】【分析】设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，可得出，并利用、表示出蔬菜的种植面积，再利用基本不等式求出的最大值，并利用等号成立的条件求出与的值，即可对问题进行解答．【详解】设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，则蔬菜的种植面积，所以当时，即当，时，.答：当矩形温室左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.【点睛】本题考查基本不等式的实际应用，考查利用基本不等式求最值，在解题过程中寻找定值条件，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，同时特别要注意等号成立的条件，考查计算能力与应用能力，属于中等题．学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）考试范围：必修二、必修五；考试时间：90分钟；注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（12×4=48分）1.在等差数列中，已知，则公差（）A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，列出方程组，即可得到答案.【详解】因为等差数列中，，所以，解得，故选：B.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中熟记等差数列的通项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力属于基础题.2.已知圆心（2，5），则直径为的圆的标准方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据所给圆心和直径，即可得到圆的标准方程.【详解】因为圆心（2，5），直径为，所以圆的标准方程为：，故选：D【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，圆心，半径，属于容易题.3.若实数满足，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 5D. 10【答案】B【解析】【分析】作出可行域，作直线，再将其平移至时，直线的纵截距最小【详解】作出可行域如图所示：作直线，再将其平移至时，直线的纵截距最小的最小值为4故选：B【点睛】本题考查的是线性规划的知识，较简单.4.若直线与圆相切，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得圆心O（0，0）到kx﹣y-2k＝0的距离等于半径1，即1，由此解得k的值．【详解】直线即 kx﹣y-2k＝0，由题意可得，圆x2+y2＝1的圆心O（0，0）到kx﹣y-2k＝0的距离等于半径1，即1，解得 k＝±，故选D．【点睛】本题主要考查直线和圆的相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．5.已知圆柱的高等于，半径为2，则这个圆柱的体积等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】圆柱的高等于，半径为2，直接根据圆柱体积公式求解即可.【详解】因为圆柱的高等于，半径为2，所以圆柱的体积故选：D【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式的应用，属于容易题.6.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）(1)(2)(3)(4)A. （）（）B. （）（）C. （）（）D. （）（）【答案】D【解析】根据题目要求三视图中有且仅有两个视图相同，其中（1）的正视图、侧视图、俯视图都是完全相同的正方形，即三个视图都相同，故可以排除，故选D.7.直线方程kx－y+2－3k=0恒过定点（）A. （3，2）B. （2，3）C. （－3，2）D. （－2，3）【答案】A【解析】【分析】将直线方程kx－y+2－3k=0，转化为求解.【详解】因为直线方程kx－y+2－3k=0，即为所以，解得，所以直线恒过定点（3，2）.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8.圆与圆的公共弦所在的方程为（）A x+2y=0 B. x－2y=0 C. y－2x=0 D. y+2x=0【答案】A【解析】【分析】根据两圆的位置关系，做差法直接求解公共弦所在直线即可.【详解】设两圆交点，圆①，圆②，①②得：因为，，即A，B点在直线上，而过A，B点的直线有且只有一条，所以公共弦所在的方程为，故选：A【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，圆的公共弦的求法，属于中档题.9.直线的倾斜角为A. B. C. D.【答案】B【解析】直线的斜率为1所以倾斜角为故选B10.已知两个球的半径之比为，则这两个球的体积之比为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据球的体积公式可知两球体积比为，即可得到结果.【详解】由球的体积公式知：两球的体积之比故选：D【点睛】本题主要考查了球的体积公式的应用，属于容易题.11.等比数列中，，则的值是（）A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】分析】由等比数列的性质可知,进而求解即可【详解】解:∵等比数列中,,,故,故选:C【点睛】本题考查等比数列的性质的应用,属于基础题12.已知直线和平面，使成立的一个充分条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】逐一考查所给的选项：A. 是成立的一个既不充分也不必要条件条件；B. 是成立的一个充分条件；C. 是成立的一个既不充分也不必要条件条件；D. 是成立的一个必要条件.本题选择B选项.第II卷（非选择题)二、填空题（4×4=16分）13.直线在轴上截距是它在轴上的截距的倍，则该直线的斜率为______.【答案】【解析】【分析】将直线化为截距式，利用直线在轴上截距是在轴上的截距的倍构造方程求得；代入直线并将直线化为斜截式，从而可得斜率.【详解】可化为：该直线在轴和轴上的截距分别为和，解得直线方程：，即：直线的斜率为：本题正确结果：【点睛】本田考查直线斜率的求解，关键是能够利用截距构造方程求得参数的值，进而化为斜截式得到斜率.14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=4，b=2，c=3.则cosC的值为_________.【答案】【解析】【分析】根据a=4，b=2，c=3，直接利用余弦定理求解.【详解】在△ABC中，因为a=4，b=2，c=3，由余弦定理得：.故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15.直线，则倾斜角为______.【答案】【解析】【分析】根据直线方程先求斜率，再根据斜率求倾斜角.【详解】直线，知直线斜率，设倾斜角为，则，又，则.故答案为：.【点睛】本题考查的根据直线方程求直线的斜率，根据斜率求倾斜角，注意倾斜角的范围，属于容易题.16.函数的最小值是．【答案】3【解析】试题分析：考点：基本不等式.三、解答题（9×4=36分）17.已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD【答案】证明见解析【解析】【分析】利用三角形的中位线的性质可得EF// BD,利用线面平行的判定定理，即可得出结论.【详解】空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，，平面BCD，平面BCD∴EF∥平面BCD【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，考查学生空间想象能力，推理论证能力，分析解决问题的能力，属于中档题.18.已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.【答案】.【解析】试题分析：利用等比数列的通项公式列出关于和的不等式组，解出和，进而可求出结果.试题解析：设公比为，由已知得即两式相除得，将代入得，.19.已知圆过点，．（）求线段的垂直平分线所在的直线方程．（）若圆的圆心在直线上，求圆的方程．【答案】(1) 中点为；(2) 圆的方程为.【解析】试题分析：（1）由线段的垂直平分线的性质得到的垂直平分线的斜率，中点即为点；（2）用点斜式求出AB的垂直平分线方程，把它和直线l联立方程组，求出圆心坐标，可得半径，从而求得圆C的方程．（）∵线段的斜率，∴的垂直平分线的斜率，∵中点即为点，∴的垂直平分线的方程为，整理得．（）∵圆心一定在的垂直平分线上，又在直线上，联立直线，解出，∴圆心，，∴圆的方程为．点睛：本题主要考查用点斜式求直线方程，直线和圆相交的性质，求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．第一问主要考查线段中垂线的性质，一是中点在线段上，二是直线斜率是互为负倒数的关系．20.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【答案】648【解析】【分析】设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，可得出，并利用、表示出蔬菜的种植面积，再利用基本不等式求出的最大值，并利用等号成立的条件求出与的值，即可对问题进行解答．【详解】设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，则蔬菜的种植面积，所以当时，即当，时，.答：当矩形温室左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.【点睛】本题考查基本不等式的实际应用，考查利用基本不等式求最值，在解题过程中寻找定值条件，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，同时特别要注意等号成立的条件，考查计算能力与应用能力，属于中等题．。
2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题_6
2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：北师大版必修3，必修4．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各组角中，终边相同的角是（）A．，B．，C．，D．，2．已知，，则（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知向量，，且，则实数（）A．1 B．C．2 D．4．执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（）A．B．C．D．5．已知角的终边过点，则（）A．B．C．D．6．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的，且样本容量为200，则中间一组的频数为（）A．B．C．40 D．507．已知平面向量与的夹角为，，，则等于（）A．B．2 C．D．48．已知函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数，则（）A．B．C．D．9．已知函数在上单调递减，则实数的一个值是（）A．B．C．D．10．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌赛马获胜的概率为（）A．B．C．D．11．已知函数的图象与函数的图象交于A，B两点，则（O为坐标原点）的面积为（）A．B．C．D．12．如图，在梯形ABCD中，，，，E是CD的中点，，若，则梯形ABCD的高为（）A．1 B．C．D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某单位对员工编号为1到60的60名员工进行常规检查，每次采取系统抽样方法从中抽取5名员工．若某次抽取的编号分别为x，17，y，z，53，则__________．14．已知向量，．若，则实数__________．15．如图，在边长为3的正方形内有一个阴影部分，某同学利用随机模拟的方法求阴影部分的面积．若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在阴影部分内的点的个数有3000个，则该阴影部分的面积约为__________．16．已知函数，有以下结论：①的图象关于y轴对称；②在区间上单调递增；③图象的一条对称轴方程是；④的最大值为2．则上述说法中正确的是__________（填序号）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知，，点M的坐标为．（1）求当时，点M满足的概率；（2）求当时，点M满足的概率．18．（本小题满分12分）已知向量，．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若与垂直，求的值．19．（本小题满分12分）某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，．（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求英语成绩在的人数．分数段20．（本小题满分12分）．已知函数的图象的一部分如图所示．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最值．21．（本小题满分12分）下表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．x681012y34（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为45吨标准煤，试根据（1）中的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．22．（本小题满分12分）已知向量，，函数．（1）求的最小正周期及图象的对称轴方程；（2）若先将的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和．2019~2020学年度界首中学高一下学期期末考试数学参考答案、提示及评分细则一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C 与角终边相同的角为，取，得，∴角与角终边相同．故选C．2．A ，解得．故选A．3．D 因为，所以，．故选D．4．B 程序框图的功能为求，因为，所以判断框中应填．故选B．5．B ．6．D 设中间一组的频率为x，则其他8组的频率为，由题意知，得，所以中间一组频数为．7．A 由题意，可得，则．故选A．8．B ∵函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象对应的函数，又函数是偶函数，∴，∴．由，可得，∴，，故选B．9．C 函数在上单调递增，函数在上单调递增，函数在上单调递减，函数在上单调递增，所以为的一个值．故选C．10．A 记田忌的上等马、中等马、下等马分别是a，b，c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C，由题意可知，可能的比赛为：，，，，，，，，共有9种，其中田忌可以获胜的事件为：，，，共有3种，则田忌赛马获胜的概率为．故选A．11．B ，化简得，解得，，由图象得，A，B点关于点对称，所以的面积为．故选B．12．C 据题意，可得，，∴，∴，∴，∴梯形ABCD的高为．故选C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．75由系统抽样可得，得，，，所以．14．-3因为，，所以，，又因为，所以，所以，则．15．设阴影部分的面积为S，由题意得，若在正方形内随机产生10000点，落在阴影部分内的点又3000个，则，解得．16．①，当时，，当时，，的图象关于y轴对称，①正确；函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，②错误；因为函数的定义域为，不关于直线对称，所以直线不是一条对称轴，③错误；的最大值为，④错误．故答案为①．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：由题意知x，y所组成的区域为长为6．宽为4的矩形．（1）点P所在的区域为矩形的内部（含边界）满足的区域，故所求概率；（2）满足且，的整点有35个，满足且的整点有9个，故所求概率．18．（本小题满分12分）解：（1）因为，，所以，，，所以；（2）因为，，所以，．因为向量与垂直，所以，解得．19．（本小题满分12分）解：（1）由，解得；（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为．（3）这200名学生的数学成绩在，，的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在，，的分别有50人，80人，10人，所以英语成绩在的有140人．20．（本小题满分12分）解：（1）由图象知，，，∴，得．∵，∴，得．又，∴．∴；（2）．∵，∴，∴当时，即时，y取最小值；当时，即时，y取最小值．21．（本小题满分12分）解：（1）对照数据得，．，，由最小二乘法确定的回归方程得，．因此，所求线性回归方程为．（2）根据（1）中得线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产耗能为（吨）．因为该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为45吨标准煤，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低（吨）．22．（本小题满分12分）解：（1）．，由，得．所以函数的最小正周期为，对称轴方程为；（2）依题意可得，由得，由图可知，在上有4个零点：，，，，根据对称性有，，从而所以零点和为．2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：北师大版必修3，必修4．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各组角中，终边相同的角是（）A．，B．，C．，D．，2．已知，，则（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知向量，，且，则实数（）A．1 B．C．2 D．4．执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（）A．B．C．D．5．已知角的终边过点，则（）A．B．C．D．6．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的，且样本容量为200，则中间一组的频数为（）A．B．C．40 D．507．已知平面向量与的夹角为，，，则等于（）A．B．2 C．D．48．已知函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数，则（）A．B．C．D．9．已知函数在上单调递减，则实数的一个值是（）A．B．C．D．10．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌赛马获胜的概率为（）A．B．C．D．11．已知函数的图象与函数的图象交于A，B两点，则（O为坐标原点）的面积为（）A．B．C．D．12．如图，在梯形ABCD中，，，，E是CD的中点，，若，则梯形ABCD的高为（）A．1 B．C．D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某单位对员工编号为1到60的60名员工进行常规检查，每次采取系统抽样方法从中抽取5名员工．若某次抽取的编号分别为x，17，y，z，53，则__________．14．已知向量，．若，则实数__________．15．如图，在边长为3的正方形内有一个阴影部分，某同学利用随机模拟的方法求阴影部分的面积．若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在阴影部分内的点的个数有3000个，则该阴影部分的面积约为__________．16．已知函数，有以下结论：①的图象关于y轴对称；②在区间上单调递增；③图象的一条对称轴方程是；④的最大值为2．则上述说法中正确的是__________（填序号）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知，，点M的坐标为．（1）求当时，点M满足的概率；（2）求当时，点M满足的概率．18．（本小题满分12分）已知向量，．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若与垂直，求的值．19．（本小题满分12分）某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，．（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求英语成绩在的人数．分数段20．（本小题满分12分）．已知函数的图象的一部分如图所示．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最值．21．（本小题满分12分）下表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．x681012y34（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为45吨标准煤，试根据（1）中的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．22．（本小题满分12分）已知向量，，函数．（1）求的最小正周期及图象的对称轴方程；（2）若先将的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和．2019~2020学年度界首中学高一下学期期末考试数学参考答案、提示及评分细则一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C 与角终边相同的角为，取，得，∴角与角终边相同．故选C．2．A ，解得．故选A．3．D 因为，所以，．故选D．4．B 程序框图的功能为求，因为，所以判断框中应填．故选B．5．B ．6．D 设中间一组的频率为x，则其他8组的频率为，由题意知，得，所以中间一组频数为．7．A 由题意，可得，则．故选A．8．B ∵函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象对应的函数，又函数是偶函数，∴，∴．由，可得，∴，，故选B．9．C 函数在上单调递增，函数在上单调递增，函数在上单调递减，函数在上单调递增，所以为的一个值．故选C．10．A 记田忌的上等马、中等马、下等马分别是a，b，c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C，由题意可知，可能的比赛为：，，，，，，，，共有9种，其中田忌可以获胜的事件为：，，，共有3种，则田忌赛马获胜的概率为．故选A．11．B ，化简得，解得，，由图象得，A，B点关于点对称，所以的面积为．故选B．12．C 据题意，可得，，∴，∴，∴，∴梯形ABCD的高为．故选C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．75由系统抽样可得，得，，，所以．14．-3因为，，所以，，又因为，所以，所以，则．15．设阴影部分的面积为S，由题意得，若在正方形内随机产生10000点，落在阴影部分内的点又3000个，则，解得．16．①，当时，，当时，，的图象关于y轴对称，①正确；函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，②错误；因为函数的定义域为，不关于直线对称，所以直线不是一条对称轴，③错误；的最大值为，④错误．故答案为①．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：由题意知x，y所组成的区域为长为6．宽为4的矩形．（1）点P所在的区域为矩形的内部（含边界）满足的区域，故所求概率；（2）满足且，的整点有35个，满足且的整点有9个，故所求概率．18．（本小题满分12分）解：（1）因为，，所以，，，所以；（2）因为，，所以，．因为向量与垂直，所以，解得．19．（本小题满分12分）解：（1）由，解得；（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为．（3）这200名学生的数学成绩在，，的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在，，的分别有50人，80人，10人，所以英语成绩在的有140人．20．（本小题满分12分）解：（1）由图象知，，，∴，得．∵，∴，得．又，∴．∴；（2）．∵，∴，∴当时，即时，y取最小值；当时，即时，y取最小值．21．（本小题满分12分）解：（1）对照数据得，．，，由最小二乘法确定的回归方程得，．因此，所求线性回归方程为．（2）根据（1）中得线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产耗能为（吨）．因为该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为45吨标准煤，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低（吨）．22．（本小题满分12分）解：（1）．，由，得．所以函数的最小正周期为，对称轴方程为；（2）依题意可得，由得，由图可知，在上有4个零点：，，，，根据对称性有，，从而所以零点和为．。
2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)_12
2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数是纯虚数，则实数m＝（）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】本题先将化简为的代数形式，再根据纯虚数的定义建立方程求参数.【详解】解：∵是纯虚数，∴，解得：，故选：B.【点睛】考查复数的代数形式以及纯虚数的定义，是基础题.2. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的 80%分位数是（）A. 7.5B. 8C. 8.5D. 9【答案】B【解析】【分析】根据一组数据的分位数定义，求出即可.【详解】数据3，4，5，5，6，7，7，8，9，10共10个，且，所以分位数是第8个数，为8.故选：B.【点睛】本题考查了分位数的定义与计算问题，属于基础题.3. 设为平面，，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是( )A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】分析】利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解．【详解】若，，则与相交、平行或异面，故错误；若，，则由直线与平面垂直的判定定理知，故正确；若，，则或，故错误；若，，则，或，或与相交，故错误．故选：．【点睛】本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4. 已知在平行四边形中，点、分别是、的中点，如果，，那么向量（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出图形，利用平面向量加法法则可求得结果.详解】如下图所示：点、分别是、的中点，.故选：B.【点睛】本题考查平面向量的基底分解，考查计算能力，属于基础题.5. 已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，根据其表面积为，得到，再由它的侧面展开图是一个半圆，得到，联立求得半径和高，利用体积公式求解.【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，因为其表面积为，所以，即，又因为它的侧面展开图是一个半圆，所以，即，所以，所以此圆锥的体积为.故选：A【点睛】本题主要考查圆锥的表面积和体积的计算以及侧面展开图问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出基本事件总数，再求出田忌的马获胜包含的基本事件种数，由此能求出田忌的马获胜的概率.【详解】分别用A，B，C表示齐王的上、中、下等马，用a，b，c表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc 共9场比赛，其中田忌马获胜的有Ba，Ca，Cb共3场比赛，所以田忌马获胜的概率为.故选：A.【点睛】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.7. 如图所示，为了测量山高，选择和另一座山的山顶作为测量基点，从点测得点的仰角，点的仰角，，从点测得．已知山高，则山高（单位：）为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】计算出，在中，利用正弦定理求得，然后在中可计算出.【详解】在中，，为直角，则，在中，，，则，由正弦定理，可得，在中，，，.故选：A.【点睛】本题考查测量高度问题，考查正弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.8. 如图，在平面直角坐标系中，原点为正八边形的中心，轴，若坐标轴上的点（异于点）满足（其中，且、），则满足以上条件的点的个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】分点在、轴进行分类讨论，可得出点、关于坐标轴对称，由此可得出点的个数.【详解】分以下两种情况讨论：①若点在轴上，则、关于轴对称，由图可知，与、与、与、与关于轴对称，此时，符合条件的点有个；②若点在轴上，则、关于轴对称，由图可知，与、与、与、与关于轴对称，此时，符合条件的点有个.综上所述，满足题中条件的点的个数为.故选：D.【点睛】本题考查符合条件的点的个数的求解，考查了平面向量加法法则的应用，属于中等题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9. 已知复数z满足（1﹣i）z＝2i，则下列关于复数z的结论正确的是（）A.B. 复数z的共轭复数为＝﹣1﹣iC. 复平面内表示复数z的点位于第二象限D. 复数z是方程x2+2x+2＝0的一个根【答案】ABCD【解析】【分析】利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.【详解】因为（1﹣i）z＝2i，所以，所以，故正确；所以，故正确；由知，复数对应的点为，它在第二象限，故正确；因为，所以正确.故选：ABCD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.10. 某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在，，，，五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（）A. 样本中女生人数多于男生人数B. 样本中层人数最多C. 样本中层次男生人数为6人D. 样本中层次男生人数多于女生人数【答案】ABC【解析】【分析】根据直方图和饼图依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】样本中女生人数为：，男生数为，正确；样本中层人数为：；样本中层人数为：；样本中层人数为：；样本中层人数为：；样本中层人数为：；故正确；样本中层次男生人数为：，正确；样本中层次男生人数为：，女生人数为，错误.故选：.【点睛】本题考查了统计图表，意在考查学生的计算能力和应用能力.11. 已知事件、，且，，则下列结论正确的是（）A. 如果，那么，B. 如果与互斥，那么，C. 如果与相互独立，那么，D. 如果与相互独立，那么，【答案】BD【解析】【分析】化简事件、，利用概率的基本性质计算出、的值，由此可判断出A、B选项的正误；利用独立事件的概率乘法公式可判断C、D选项的正误.【详解】对于A选项，若，则，，则，，A选项错误；对于B选项，如果与互斥，则为不可能事件，所以，，，B选项正确；对于C选项，如果与相互独立，则，C选项错误；对于D选项，如果与相互独立，则，，D选项正确.故选：BD.【点睛】本题考查互斥事件、独立事件的概率公式，考查计算能力，属于基础题.12. 如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）A. 若点M，N分别是线段的中点，则MN∥BC′B 点C到平面的距离为C. 直线BC与平面所成的角等于D. 三棱柱的外接球的表面积为3π【答案】ACD【解析】【分析】本题逐一判断即可：A选项：先证明，再证明MN∥BC′；B选项：先确定点到平面的距离是，再求即可；C选项：先确定线面所成的角是，再求值；D选项：先还原几何体确定外接球半径，再求表面积.【详解】解：A选项：在中，点M，N分别是线段的中点，所以，在正方体中，，所以MN∥BC′所以A选项正确；B选项：连接交于点，如图，所以平面，所以点C到平面ABC′D′的距离为，解得：，所以B选项错误；C选项：由B选项知直线BC与平面所成的角为，所以C选项正确；D选项：三棱柱的外接球就是正方体的外接球，所以半径为：，所以D选项正确.故选：ACD.【点睛】本题考查了线线平行的判定、点到平面的距离、直线与平面所成的角、外接球的表面积，是中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且，则_____．【答案】【解析】【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得的值进而求得．【详解】解：，，，，由于为三角形内角，可得．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基础题．14. 已知数据、、、、的平均数为，方差为，则数据、、、、的平均数为_____，方差为_____．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】利用平均数公式和方差公式可求得结果.【详解】由已知条件可得，，所以，数据、、、、的平均数为，方差为.故答案为：；.【点睛】本题考查平均数与方差的应用，考查计算能力，属于中等题.15. 已知，，，则与的夹角为_____．【答案】【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算律可求得的值，利用平面向量数量积的定义可求得与的夹角的余弦值，由此可求得与的夹角.【详解】，，，，设与的夹角为，则，，所以，.故答案为：.【点睛】本题考查利用平面向量数量积的运算律与定义求向量的夹角，考查计算能力，属于中等题.16. 如图，在三棱锥中，，，，且，，则二面角的余弦值是_____．【答案】【解析】【分析】取的中点，连接、，证明出，，可得出面角的平面角为，计算出、，利用余弦定理求得，由此可得出二面角的余弦值.【详解】取的中点，连接、，如下图所示：，为的中点，则，且，，，同理可得，且，所以，二面角的平面角为，由余弦定理得，因此，二面角的余弦值为.故答案为：.【点睛】本题考查二面角余弦值的计算，考查二面角的定义，考查计算能力，属于中等题.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知向量.（1）若向量，且，求的坐标；（2）若向量与互相垂直，求实数的值.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）因为，所以可以设求出坐标，根据模长，可以得到参数方程.（2）由于已知条件可以计算出与坐标（含有参数）而两向量垂直，可以得到关于的方程，完成本题.【详解】（1）法一:设，则，所以解得所以或法二:设，因为，，所以，因为，所以解得或，所以或（2）因为向量与互相垂直所以，即而，，所以，因此，解得【点睛】考查了向量的线性表示，引入参数，只要我们能建立起引入参数的方程，则就能计算出所求参数值，从而完成本题.18. 已知、、分别为三个内角、、的对边，且，，．（1）求及的面积；（2）若为边上一点，且，______，求的正弦值．从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答．【答案】（1），；（2）选①，；选②，.【解析】【分析】（1）利用余弦定理可得出关于的二次方程，可解出的值，进而可求得的面积；（2）选①，在中，利用正弦定理可求得的值，再由可得出，进而可求得的正弦值；选②，利用正弦定理求得的值，由同角三角函数的基本关系可求得，再利用两角和的正弦公式可求得的值.【详解】（1）由余弦定理得，整理得，，解得，；（2）选①，如下图所示：在中，由正弦定理得，可得，在中，，则，所以，；选②，在中，由正弦定理得，可得，由于为锐角，则，，因此，.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形以及三角形面积的计算，同时也考查了三角形内角正弦值的计算，考查计算能力，属于中等题.19. 在四面体中，点E，F，M分别是AB，BC，CD的中点，且BD＝AC＝2，EM＝1．（1）求证：平面ACD；（2）求异面直线AC与BD所成的角．【答案】(1)证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由点E，F分别是AB，BC的中点，得，则平面ACD易证；（2）根据平行，异面直线AC与BD所成的角转化为和所成的角，再在中求和所成的角即可.【详解】证明：点E，F分别是AB，BC的中点，所以是的中位线，所以，，平面ACD，平面ACD，所以平面ACD；（2）解：F，M分别是BC，CD的中点，所以是的中位线，所以，所以异面直线AC与BD所成的角就是和所成的角，又因为EM＝1，所以为正三角形，和所成的角为．故异面直线AC与BD所成的角为.【点睛】考查线面平行的证明以及异面直线所成角的求法，中档题.20. 溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队每人回答问题正确的概率分别为，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响．（1）分别求甲队总得分为3分与1分的概率；（2）求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）记“甲队总得分为3分”为事件，记“甲队总得分为1分”为事件，甲队得3分，即三人都回答正确，甲队得1分，即三人中只有1人回答正确，其余两人都答错，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲队总得分为3分与1分的概率．（2）记“甲队得分为2分”为事件，记“乙队得分为1分”为事件，事件即甲队三人中有2人答对，其余1人答错，事件即乙队3人中只有1人答对，其余2人答错，由题意得事件与事件相互独立，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率．【详解】解：（1）记“甲队总得分为3分”为事件，记“甲队总得分为1分”为事件，甲队得3分，即三人都回答正确，其概率为，甲队得1分，即三人中只有1人回答正确，其余两人都答错，其概率为．甲队总得分为3分与1分的概率分别为，．（2）记“甲队得分为2分”为事件，记“乙队得分为1分”为事件，事件即甲队三人中有2人答对，其余1人答错，则，事件即乙队3人中只有1人答对，其余2人答错，则，由题意得事件与事件相互独立，甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率：．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．21. 如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．（1）求证：平面平面；（2）当平面时，求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）证明出平面，可得出，利用等腰三角形三线合一的性质得出，可证明出平面，然后利用面面垂直的判定定理可得出平面平面；（2）利用线面平行的性质定理可推导出点为的中点，由（1）可知，平面，计算出的面积，进而可得出，进而可得解.【详解】（1），，，平面，平面，，，为线段的中点，则，，平面，平面，平面平面；（2）平面，平面，平面平面，，为的中点，则为的中点，，，，，，由（1）可知，平面，为的中点，则，.【点睛】本题考查面面垂直的证明，同时也考查了利用等体积法计算三棱锥的体积，考查推理能力与计算能力，属于中等题.22. 2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）由频率分布直方图；（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；（ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．【答案】（1）；（2）（i）（ii）（3）.【解析】【分析】（1）根据7组频率和为1列方程可解得结果；（2）（i）根据前三组频率和为，前四组频率和为可知中位数在第四组，设中位数为，根据即可解得结果；（ii）利用各组的频率乘以各组的中点值，再相加即可得解；（3）根据分层抽样可得从成绩在[220，240）的组中应抽取人，从成绩在[260，280）的组中应抽取人，再用列举法以及古典概型的概率公式可得解.【详解】（1）由，得；（2）（i）因为，，所以中位数在，设中位数为，所以，解得，所以物理、化学、生物三科总分成绩的中位数为；（ii）这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数为（3）物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中的人数分别为：人，人，根据分层随机抽样可知，从成绩在[220，240）的组中应抽取人，记为，从成绩在[260，280）的组中应抽取人，记为，从这7名学生中随机抽取2名学生的所有基本事件为：，，共有种，其中这2名学生来自不同组的共有种，根据古典概型的概率公式可得所求概率为.【点睛】本题考查了利用直方图求中位数、平均数，考查了利用直方图求参数，考查了分层抽样，考查了古典概型的概率公式，属于中档题.2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数是纯虚数，则实数m＝（）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】本题先将化简为的代数形式，再根据纯虚数的定义建立方程求参数.【详解】解：∵是纯虚数，∴，解得：，故选：B.【点睛】考查复数的代数形式以及纯虚数的定义，是基础题.2. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的 80%分位数是（）A. 7.5B. 8C. 8.5D. 9【答案】B【解析】【分析】根据一组数据的分位数定义，求出即可.【详解】数据3，4，5，5，6，7，7，8，9，10共10个，且，所以分位数是第8个数，为8.故选：B.【点睛】本题考查了分位数的定义与计算问题，属于基础题.3. 设为平面，，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是( )A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】分析】利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解．【详解】若，，则与相交、平行或异面，故错误；若，，则由直线与平面垂直的判定定理知，故正确；若，，则或，故错误；若，，则，或，或与相交，故错误．故选：．【点睛】本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4. 已知在平行四边形中，点、分别是、的中点，如果，，那么向量（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出图形，利用平面向量加法法则可求得结果.详解】如下图所示：点、分别是、的中点，.故选：B.【点睛】本题考查平面向量的基底分解，考查计算能力，属于基础题.5. 已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，根据其表面积为，得到，再由它的侧面展开图是一个半圆，得到，联立求得半径和高，利用体积公式求解.【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，因为其表面积为，所以，即，又因为它的侧面展开图是一个半圆，所以，即，所以，所以此圆锥的体积为.故选：A【点睛】本题主要考查圆锥的表面积和体积的计算以及侧面展开图问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出基本事件总数，再求出田忌的马获胜包含的基本事件种数，由此能求出田忌的马获胜的概率.【详解】分别用A，B，C表示齐王的上、中、下等马，用a，b，c表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9场比赛，其中田忌马获胜的有Ba，Ca，Cb共3场比赛，所以田忌马获胜的概率为.故选：A.【点睛】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.7. 如图所示，为了测量山高，选择和另一座山的山顶作为测量基点，从点测得点的仰角，点的仰角，，从点测得．已知山高，则山高（单位：）为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】计算出，在中，利用正弦定理求得，然后在中可计算出.【详解】在中，，为直角，则，在中，，，则，由正弦定理，可得，在中，，，.故选：A.【点睛】本题考查测量高度问题，考查正弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.8. 如图，在平面直角坐标系中，原点为正八边形的中心，轴，若坐标轴上的点（异于点）满足（其中，且、），则满足以上条件的点的个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】分点在、轴进行分类讨论，可得出点、关于坐标轴对称，由此可得出点的个数.【详解】分以下两种情况讨论：①若点在轴上，则、关于轴对称，由图可知，与、与、与、与关于轴对称，此时，符合条件的点有个；②若点在轴上，则、关于轴对称，由图可知，与、与、与、与关于轴对称，此时，符合条件的点有个.综上所述，满足题中条件的点的个数为.故选：D.【点睛】本题考查符合条件的点的个数的求解，考查了平面向量加法法则的应用，属于中等题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9. 已知复数z满足（1﹣i）z＝2i，则下列关于复数z的结论正确的是（）A.B. 复数z的共轭复数为＝﹣1﹣iC. 复平面内表示复数z的点位于第二象限D. 复数z是方程x2+2x+2＝0的一个根【答案】ABCD【解析】【分析】利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.【详解】因为（1﹣i）z＝2i，所以，所以，故正确；所以，故正确；由知，复数对应的点为，它在第二象限，故正确；因为，所以正确.故选：ABCD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.10. 某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在，，，，五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（）A. 样本中女生人数多于男生人数B. 样本中层人数最多C. 样本中层次男生人数为6人D. 样本中层次男生人数多于女生人数【答案】ABC【解析】【分析】根据直方图和饼图依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】样本中女生人数为：，男生数为，正确；样本中层人数为：；样本中层人数为：；样本中层人数为：；样本中层人数为：；样本中层人数为：；故正确；样本中层次男生人数为：，正确；样本中层次男生人数为：，女生人数为，错误.故选：.【点睛】本题考查了统计图表，意在考查学生的计算能力和应用能力.11. 已知事件、，且，，则下列结论正确的是（）A. 如果，那么，B. 如果与互斥，那么，C. 如果与相互独立，那么，D. 如果与相互独立，那么，【答案】BD【解析】【分析】化简事件、，利用概率的基本性质计算出、的值，由此可判断出A、B选项的正误；利用独立事件的概率乘法公式可判断C、D选项的正误.【详解】对于A选项，若，则，，则，，A选项错误；对于B选项，如果与互斥，则为不可能事件，所以，，，B选项正确；对于C选项，如果与相互独立，则，C选项错误；对于D选项，如果与相互独立，则，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )
A．14 B．16 C．19 D．112 2．某产品的广告费用x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为( ) A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 3．函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是
A． B． C． D． 4．直线330xy的倾斜角是( ) A．6 B．3 C．23 D．56 5．在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若1,2,45abB，则角A=（ ） A．30 B．60 C．30150或 D．60120或 6．若点(2,3),(3,2)AB,直线l过点(1,1)P且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（ ） A．34k或43k B．43k或34k C．3443k D．4334k 7．由小到大排列的一组数据1x，2x，3x，4x，5x，其中每个数据都小于1，那么对于样本1，1x，2x，
3x，4x，5x的中位数可以表示为（ ）
A．2112x B．2112xx C．5112x D．3412xx 8．已知在三角形ABC中，2ABBCAC，、、ABC点都在同一个球面上，此球面球心O到平面
ABC的距离为263，点E是线段OB的中点，则点O到平面AEC的距离是（ ） A．33 B．63 C．12 D．1 9．已知圆221:(2)(3)1Cxy，圆222:(3)(4)9Cxy，,MN分别为圆12,CC上的点，P为
x轴上的动点，则||||PMPN的最小值为( )
A．17 B．171 C．622 D．524 10．不等式223xx的解集是（ ） A．(,8] B．[8,) C．(,8][3,) D．(,8](3,) 11．在ABC中，1sincossincos2aBCcBAb且ab，则B等于() A．6 B．3 C．23 D．56 12．在四边形ABCD中，//,,45ADBCADABBCD，90BAD，将ABD沿BD折起，使
平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，如图，则在三棱锥ABCD中，下列结论正确的是（ ）
A．平面ABD平面ABC B．平面ADC平面BDC C．平面ABC平面BDC D．平面ADC平面ABC 二、填空题：本题共4小题 13．若42log(4)log2,abab 则ab的最小值是__________．
14．已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲
线C的一条渐近线于交M、N两点，若60MAN，则C的离心率为__________． 15．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲
组数据的中位数为17，则x的值为_________. 16．已知角的终边上一点P落在直线2yx上，则2sina______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知1221*,,0nnnnnnuaabababbnNab.
（1）当ab时，求数列nu前n项和nS；（用a和n表示）；
（2）求1limnnnuu.
18．如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中6AB米，4AD米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个
更大的矩形花坛AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．
（1）设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并确定函数的定义域； （2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积． 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆：．
⑴若圆的半径为2，圆与 轴相切且与圆外切，求圆的标准方程； ⑵若过原点的直线与圆相交于 两点，且，求直线的方程． 20．（6分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知223coscos222CAacb （Ⅰ）求证：abc、、成等差数列； （Ⅱ）若,433BS，求b.
21．（6分）已知方程21000xkx，kC. （1）若1i是它的一个根，求k的值； （2）若*kN，求满足方程的所有虚数的和. 22．（8分）设数列na的前n项和为nS，点(,)()nSnnNn均在函数32yx的图像上. （Ⅰ）求数列na的通项公式；
（Ⅱ）设13nnnbaa，nT是数列nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m.
参考答案 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C
【解析】 【分析】 求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率. 【详解】 同时掷两枚骰子,所有可能出现的结果有： (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6) 共有36种，点数之和为5的基本事件有：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种； 所以所求概率为41369P.故选C. 【点睛】 本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养. 2．B 【解析】 【详解】 试题分析：4235492639543.5,4244xy，回归直线必过点，即．将其代入ˆˆˆybxa可得解得，所以回归方程为．当时
，所以预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元 考点：回归方程 3．C 【解析】 【分析】 结合正弦函数的基本性质,抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可. 【详解】 当时,,当,因为在只有一条对称轴,可知,解
得,故选C. 【点睛】 考查了正弦函数的基本性质,关键抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可. 4．B 【解析】 【分析】 先求斜率3k，即倾斜角的正切值tan3，易得3． 【详解】 33yx，可知3k，即tan3，
3
故选B 【点睛】 一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目． 5．A 【解析】 【分析】 由正弦定理可解得sin1sin2aBAb，利用大边对大角可得范围0,45A，从而解得A的值． 【详解】 1,2,45abB，
由正弦定理可得：21sin12sin22aBAb，
12ab，由大边对大角可得：045A， 解得：30A．
故选A． 【点睛】 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围． 6．C 【解析】 试题分析：画出三点坐标可知，两个边界值为和,数形结合可知为3443k． 考点：1．相交直线；2．数形结合的方法； 7．C 【解析】 【分析】 根据不等式的基本性质，对样本数据按从小到大排列为135421xxxxx，取中间的平均数. 【详解】 123451xxxxx，
135421xxxxx，
则该组样本的中位数为中间两数的平均数，即5
1
12x.
【点睛】 考查基本不等式性质运用和中位数的定义. 8．D 【解析】 【分析】 利用数形结合，计算球的半径，可得半径为2，进一步可得该几何体为正四面体，可得结果. 【详解】 如图 据题意可知：、、ABC点都在同一个球面上 可知'O为ABC的外心，故球心O必在过'O 且垂直平面ABC的垂线上 因为2ABBCAC，
所以2323'2323OC
球心O到平面ABC的距离为263
即26'3OO，又2323'2323OC
所以22'2OCOOOC
同理可知：2OAOB 所以该几何体为正四面体， 由点E是线段OB的中点 所以,OEAEOECE，AECEE
且,AECE平面AEC，故OE平面AEC 所以点O到平面AEC的距离是1OE 故选：D 【点睛】 本题考查空间几何体的应用，以及点到面的距离，本题难点在于得到该几何体为正四面体，属中档题. 9．D 【解析】 【分析】 求出圆1C关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆2C的圆心距减去两个圆的半径和，即可求得||||PMPN的最小值，得到答案． 【详解】