人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元巩固练习题(无答案)

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人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程测试题(全章)

第二十一章一元二次方程周周测6一、选择题（每题3分，共30分）1．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（） A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定2．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0 3．一元二次方程（x﹣2）=x（x﹣2）的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=2，x2=0 D．x1=2，x2=14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1 D．k≥12且k≠15．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=16．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋l＝07．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1448．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣29．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（）A．m≤ B．m≤且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠0 10．若,a b是方程2220060x x+-=的两根，则23a a b++=（）A．2006 B．2005 C．2004 D．2002第II卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共18分）11．方程x2﹣2x=0的解为12．已知关于x的方程02=+-nmxx的两个根是0和3-，则m= ，n= ．13．已知关于x的方程240x x a-+=有两个相同的实数根，则a的值是．14．已知一元二次方程22310x x--=的两根为12x x，，则=+2111xx___________．15．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ．16．已知关于x的一元二次方程01)1(2=++-xxm有实数根，则m的取值范围是．三、解答题（共112分）17．（共24分，每小题6分）解下列一元二次方程．（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．(3) 022=+x x (4)02632=+-x x18．（12分）在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：a b ＝a 2－b 2，根据这个规则：(1)求43的值； (2)求(x ＋2)5＝0中x 的值．19．（12分）已知x 1=-1是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根x 2。

人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元练习题附详细解析学生版

人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元练习题附详细解析一、单选题1．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是().A．a<2 B．a>2C．a<2且a≠1D．a<－22．若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（）A．2007B．2005C．﹣2007D．40103．一元二次方程x2－kx－1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A．B．C．D．5．方程-x2+3x=1用公式法求解，先确定a，b，c的值，正确的是（）A．a=-1，b=3，c=-1B．a=-1，b=3，c=1C．a=-1，b=-3，c=-1D．a=1，b=-3，c=-16．下列方程中，有两个不相等实数根的是（）.A．x2-4x+4=0B．x2+3x-1=0C．x2+x+1=0D．x2-2x+3=07．关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根,则k的取值范围是()A．k>-1或k≠0B．k≥-1C．k≤-1或k≠0D．k≥-1且k≠08．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（）A．12x(x−1)=10B．x(x−1)=10C．12x(x+1)=10D．2x(x−1)=109．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．(32−x)(20−x)=32×20−570B．32x+2×20x=32×20−570C．32x+2×20x−2x2=570D．(32−2x)(20−x)=57010．直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（）A．√37B．5C．√38D．7二、填空题11．已知（x2+y2+1）（x2+y2+2）=6，则x2+y2的值为。

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程的应用归类练习(无答案)

第21章一元二次方程的归类应用一、公式运用问题例1：某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有多少队？例2：怎样用一条长40cm的绳子围成一个面积为96cm的矩形？能围成一个面积为102cm的矩形吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由．练习：1.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？2.一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是，则原来这块钢板的面积是多少？3.世界杯小组赛阶段一共比赛48场，来自全世界的参赛球队通过抽签分为八个小组，每个小组的每支球队都必须和其余的球队进行且只进行一场比赛，求世界杯有多少支参赛队伍？4.一条长的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于，则两个正方形的边长分别为多少？二、数字问题例：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是多少？练习：一个两位数，它的个位数与十位数的和是12，而这两个数的积比这个两位数少16 ，这个两位数是多少？三、平均变化率问题〖增长率〗例：某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2016年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2018年该市计划投资“改水工程”864万元．（1）求A市投资“改水工程”费用的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？〖降低率〗例：某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是多少？254cm2cm64cm2160cm练习：1.某养猪专业户每年的养猪成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养猪专业户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率.2.汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加. 据统计，2016年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2018年，该品牌汽车的年产量达到10万辆. 若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2016年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2019年的年产量将为多少万辆？3.2016年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）4.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.4亿元？四、传播问题例：“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感。

初中数学人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元测试(无答案)

第二十一章一元二次方程一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的4个选项中，只有1个是正确的)1.若(m+3)x²−mx+1=0是一元二次方程，则 ( )A. m≠-3B. m≠3C. m≠0D. m≠-3且m≠02.将方程. x²+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是 ( )A.(x+4)²=7B.(x+4)²=25C.(x+4)²=−9D.(x+4)²=−73.方程x(x--1)=0的解是 ( )A. x=1B.x₁=0,x₂=1C. x=0D.x₁=0,x₂=−14.一元二次方程x²+x+1=0的根的情况是 ( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断5.若实数a，b是一元二次方程.x²+2x−3=0的两个根，且a<b，则一次函数y= ax+b的图象不经过 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知关于x的方程. x²+3x+a=0有一个根为-2，则另一个根为 ( )A.5B.2C.-1D.-57.某型号的手机连续两次降价，售价由原来的1 225元降到了625 元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是 ( )A.625(1+x)²=1225B.1225(1+x)²=625C.625(1−x)²=1225D.1225(1−x)²=6258.已知a²+b²+2a−4b+5=0,则 ( )A. a=-1,b=2B. a=1,b=2C. a=1,b=-2D. a=-1,b=-29.已知a是方程.x²−2x−1≡0的一个根，则代数式2a²−4a−1的值为 ( )A.1B. -2C.-2或1D.210.已知((m²+n²)²−2(m²+n²)−3=0,则m²+n²= ( )A.-1或3B.3C. -1D.无法确定二、填空题(共5 小题，每小题3分，共15分)11.若. x²=3x,,则x= 。

人教版初三数学上册第21章《一元二次方程》单元测试题含答案解析

7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
6
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
x 输出
20.5 －13.75
20.6 －8.04
20.7 －2.31
20.8 3.44
20.9 9.21
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0 的一个正数解 x 的大致范围为(C) A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
17．(本题 8 分)小明用下面的方法求出方程 2 x－3＝0 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程写在下面的表格中．方程换元法得新方程令 x＝t 则 2t－3＝0 解新方程 3 2 检验 3 t＝＞0 2 求原方程的解 3 x＝， 2 9 所以 x＝ . 4
(2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x.
21．(本题 8 分)一张长为 30 cm，宽 20 cm 的矩形纸片，如图 1 所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图 2 所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为 264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题
(满分：120 分考试时间：120 分钟)
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．) 1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( A．ax2＋bx＋c＝0 1 1 B. 2＋＝2 x x ) C．x2＋2x＝y2－1 ) D．3(x＋1)2＝2(x＋1)

2019秋季人教版九年级数学上册第21章：一元二次方程同步辅导练习题(无答案)

第21章：一元二次方程同步辅导练习考点1：方程的解1．已知实数a是方程x2＋4x＋1＝0的根．（1）计算2a2＋8a＋2017的值；（2）计算1﹣a﹣的值．2．已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2﹣1＝0，②x2＋x﹣2＝0，③x2＋2x﹣3＝0，④x2＋3x﹣4＝0，…，⑪，…（1）上述一元二次方程的解为①，②，③，④．（2）猜想：第n个方程为，其解为．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．3．已知是关于x的方程x2﹣x＋a＝0的一个根，求a﹣2﹣的值．4．一元二次方程x2﹣2x﹣＝0的某个根，也是一元二次方程x2﹣（k＋2）x＋＝0的根，求k的值．5．已知x＝1是一元二次方程ax2＋bx﹣40＝0的一个解，且a≠b，求的值．考点2：解方程6．仔细阅读下列解题过程：若a2＋2ab＋2b2﹣6b＋9＝0，求a、b的值．解：∵a2＋2ab＋2b2﹣6b＋9＝0∴a2＋2ab＋b2＋b2﹣6b＋9＝0∴（a＋b）2＋（b﹣3）2＝0∴a＋b＝0，b﹣3＝0∴a＝﹣3，b＝3根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知x2﹣2xy＋2y2﹣2y＋1＝0，求x＋2y的值；（2）已知a2＋5b2﹣4ab﹣2b＋1＝0，求a、b的值；（3）若m＝n＋4，mn＋t2﹣8t＋20＝0，求n2m﹣t的值．7．解下列方程：（1）x2﹣4x＋4＝0 （2）x（x﹣2）＝3（x﹣2）（3）（2y﹣1）2﹣4＝0 （4）x2＋5x＋3＝0（6）x2﹣6x＋1＝0．（7）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝15．考点3：一元二次方程应用8．解方程x4﹣5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y＋4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2＋x）2﹣4（x2＋x）﹣12＝0．（3）解方程x2﹣3|x|＝18．9．已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．11．已知关于x的方程mx2﹣（m＋2）x＋2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．12．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．13．已知：关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x＋k2﹣2k﹣2＝0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围．（2）若此方程有一个根是1，求k的值．14．已知m、n、p分别是Rt△ABC的三边长，且m≤n＜p．（1）求证：关于x的一元二次方程mx2＋px＋n＝0必有实数根；（2）若x＝﹣1是一元二次方程mx2＋px＋n＝0的一个根，且Rt△ABC的周长为2＋2。

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试及答案-人教版

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试及答案-人教版一、选择题1．已知一元二次方程20x bx -=的一个根是1，则b 的值是（）A ．3B ．2C ．1D ．02．用配方法解方程2640x x ++=，配方正确的是（）A ．()235x +=B ．()2313x +=C ．()265x +=D ．()2613x +=3．一元二次方程2310x x -+=的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4．如果270a a +=，那么a 的值是（）A ．0B ．7C ．0或7D ．0或－75．若12x x ，是一元二次方程23100x x --=的两个根.则12x x ⋅的值为（）A ．3B ．10C ．3-D ．10-6．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛(每两队之间都赛一场)，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？设共有x 支队伍参加比赛，则所列方程为( ) A ．x(x+1)=45B ．(1)2x x +=45 C ．x(x-1)=45 D ．(1)2x x -=45 7．已知关于x 的方程220x bx ++=的一个根为1x =，则实数b 的值为（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-8．若一元二次方程220ax x -+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（）A ．18a <B ．18a <且0a ≠ C ．18a ≤且0a ≠ D ．18a >9．方程22240x x --=的根是（）A ．16x =和24x =B ．16x =和24x =-C ．16x =-和24x =D ．16x =-和24x =-10．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（） A ．()316210x x -= B ．()316210x -= C ．()316210x x -=D ．36210x =二、填空题11．若()22250aa x ---=是一元二次方程，则a ＝ .12．240x x -=的解是 .13．若m 、n 是一元二次方程22202250x x -+=的两个根，则m n +的值为．14．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为133，则每个支干长出个小分支三、计算题15．解一元二次方程：（1）22410x x --=；（2）()()1310x x x -+-=．四、解答题16．将一元二次方程5x 2﹣1＝4x 化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．17．判断关于 x 的方程 ()()232x x p --= 根的情况，并说明理由.18．x 为何值时，两个代数式x 2+1，4x +1的值相等？五、综合题19．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+ bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程” （1）解方程x 2+2x-8=0（2）方程x 2+2×-8=0 (填“是”或“不是”)“倍根方程”，请你写出一个“倍根方程”20．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m ＝0.（1）证明：无论m 为何值，原方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一根为1时，求m 的值及方程的另一根.21．若关于x 的方程2210x x k -+-=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别是1x 和2x ，且满足211212x x x x x x +=，求k 的值.22．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：月份用水量（吨）交水费总金额（元）4186252486根据上表数据，求规定用水量a的值答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵一元二次方程20x bx -=的一个根是1∴10b -= ∴1b = 故答案为：C【分析】将x=1代入方程中即可求出b 值.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵x 2+6x+4=0∴x 2+6x+32=-4+32 ∴（x+3）2=5. 故答案为：A.【分析】将常数项移到方程的右边，然后配方(方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“32”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.3．【答案】B【解析】【解答】由分析可知，一元二次方程 2310x x -+= 的判别式△=b 2-4ac=9-4=5＞0，则该方程有两个不相等的实数根；故答案为：B 。

人教版数学九年级数学上册-第二十一章-一元二次方程-巩固练习(含答案)

人教版数学九年级上册-第二十一章-一元二次方程-巩固练习一、单选题1.若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是（）A. 0B. 2C. 4D. 82.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A. B. C. 且 D. 且3.用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A. 将x2+2x-99=0化为（x+1）2=100B. 将2t2－7t－4=0化为（x-）2=C. 将x2+8x+9=0化为（x+4）2=25D. 3x2-4x-2=0化为（x-）2=4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A.B.C.且D.且5.已知等腰三角形两边长分别为3和5，第三边是方程x2﹣5x+6=0的解，则这个三角形的周长是（）A. 9B. 10C. 11D. 146.若关于x的方程是一元二次方程，则a满足的条件是（）。

A. ＞0B.C.D.7.已知a、b是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，那么+的值为（）A. B. C. - D. -8.给出下列说法，其中正确的是（）①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若b2-4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0一定没有实数根；②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若a+b+c=0，则方程ax2+bx+c=0必有实数根；③若x=a是方程x2+bx-a=0的根，则a+b=1；④若a，b，c为三角形三边，方程（a+c）x2-2bx+a-c=0有两个相等实数根，则该三角形为直角三角形．A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①③④9.若方程（m﹣3）x n+2x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则（）A. m=3，n≠2B. m=3，n=2C. m≠3，n=2D. m≠3，n≠2二、填空题10.关于x的方程的解是均为常数，，则方程的解是________．11.股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是________．12.某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x个班级参赛，根据题意，可列方程为________．13.若为方程的两个实数根，则________.14.已知是关于x的一元二次方程．若方程的两个实数根为x1，x2，且，则a=________ 。

人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元达标测试题(含答案)

人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元达标测试题（含答案）一、选择题1.下列是一元二次方程的是A. B. C. D.2.一元二次方程的解是（）A. B. C. D.3.已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（）A. 0B.C. 1D.4.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（）A. m＝4B. m＝2C. m＝2或m＝﹣2D. m＝﹣25.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A. a≠0B. a≠3C. a≠3且b≠-1D. a≠3且b≠-1且c≠06.一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则此三角形的周长是（）A. 12B. 13C. 14D. 12或147.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=18.一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根9.一元二次方程的解为（）A. B. x1=0,x2=4 C. x1=2,x2=-2 D. x1=0,x2=-410.若x1·x2是一元一次方程的两根，则x1·x2的值为（）A. -5B. 5C. -4D. 411.要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( )A. x(x﹣1)＝30B. x(x+1)＝30C. ＝30D. ＝3012.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A. B. C. D.二、填空题13.已知x= 是关于x的方程的一个根，则m＝________.14.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为________.15.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．16.把方程用配方法化为的形式，则m=________，n=________．17.如图，是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为________.18.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是________．19.一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是________.20.已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是________．21.某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：________．22.我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为________．三、计算题23.用适当的方法解方程（1）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝0（3）3x2+2＝1﹣4x24.解下列方程．（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）3x（x﹣2）＝x﹣2四、解答题25.关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．26.已知关于x的一元二次方程有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且，求m的值．27.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.28.如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm．（1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长；（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．29.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？参考答案一、选择题1. A2. C3. D4. D5. B6. B7. A8. A9. B 10. A 11. A 12. C二、填空题13. 1 14. -2 15. 且16. ；17.，218. 0 19. x1＝3，x2＝2 20. -2 21. x2﹣x﹣78=0 22. x（x+12）＝864三、计算题23. （1）x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3；（2）x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣5，x2＝1；（3）3x2+2＝1﹣4x，3x2+4x+1＝0，（3x+1）（x+1）＝0，3x+1＝0，x+1＝0，x1＝，x2＝﹣1．24. （1）解：∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，则x﹣1＝± ，∴x1＝1+ ，x2＝1﹣（2）解：∵3x（x﹣2）＝x﹣2，∴3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（3x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或3x﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝．四、解答题25. 解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m=1，∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．26. 解：①根据题意得：，解得：，②根据题意得：，，，解得：，（不合题意，舍去），∴m的值为．27.解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为(x+2)，根据题意，得(10x+x+2)2=10(x+2)+x+138.解得x1=- (舍去)，x2=1.答：原来的两位数为3128. （1）解：(1)根据题意得：BC=24-2x则(24-2x)x=70解得：x1=5，x2=7当x1=5时，BC=14x2=7时，BC=10墙可利用的最大长度为13m，BC=14舍去．答：BC的长为10m．（2）解：依题意可知：(24-2x)·x=78即x2-12x+39=0△=122-4×1×39<0方程无实数根答：不能围成这样的花圃．29.解：设经过xs△PCQ的面积是2 cm2，由题意得（6﹣x）× x=2解得：x1=2，x2=4，答：经过2s或4s△PCQ的面积是2 cm2．人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元检测（含答案）一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（） A ．213x x -=B ．2 4x =C ．2310x y ++=D ．31x x +=2．关于x 的方程240x mx --=的一个根是13x =，则它的另一个根2x 是（） A ．3B ．43C ．43-D ．533．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（） A ．B ．C ．且D ．且4．一元二次方程配方后可化为（）A ．B ．C ．D ．5．若m 是方程2210x x --=的根，则212m m +-的值为（） A ．0B ．1C ．1-D ．26．下列方程，是一元二次方程的是（）①234y x +=， ②22340x x -+=， ③213x x-=， ④ 20x = A ．①②B ．①②④C ．①③④D ．②④7．方程x 2=4的解是（）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣2 8．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（） A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠9．某电子产品经过连续两次降价，售价由4900元降到了3600元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是（） A.()2490013600x += B.()2490013600x -= C.()24900123600x -=D.()2360014900x -=10．方程2230x x --=的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根11．已知关于x 的一元二次方程230x x a ++=有一个根是2-，那么a 的值是（） A.2-B.1-C.2D.1012．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有A.500(12)320x -=B.2500(1)320x -=C.250032010x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.2500132010x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程2520x x n ++=有一个根为1，则另一个根为___________； 14．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 15．若()()215x y x y +++=,则x y +=________.16．已知12,x x 是方程23240x x --=的两个实根，则21232x x +=__________三、解答题17．解下列一元二次方程：（1）-x 2+4x-3=0(配方法）（2）2420x x --=；（3）23840x x -+=；（4）3x(x-1)=2-2x.18．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x 1，x 2，且满足121123x x +=-，求a 的值． 19．某社区决定把一块长50m ，宽30m 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的41344m?个出口宽度相同，当绿化区较长边x为何值时，活动区的面积达到220．某市为响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失严重现状，2016年某地区退耕还林1200亩，计划2018年退耕还林1728亩.求这两年平均每年退耕还林的增长率.21．某品牌童装网店平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“双十一”，商场决定采取适当的降价措施.经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.解决下列问题（1）若设每件童装降价x元，那么平均每天可以多售出件童装.（2）为了使百姓得到更多实惠，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？答案1．B2．C3．D4．B5．A6．D7．D8．A9．B10．A11．C12．C13．-614．k≥，且k≠015．3或5-16．16317．解：（1）-x 2+4x-3=0，x 2-4x=-3(x-2)2=1x-2=±1x 1=3，x 2=1；（2）2420x x --=2x 4x 2-=2(26)x -=2x -=12x =，22x =（3）23840x x -+=(2)(32)0x x --=x-2=0或3x-2=0，x 1=2，x 2=23；（4）3x(x-1)=2-2x3x(x-1)+2(x-1)=0(x-1)(3x+2)=0x-1=0或3x+2=0x 1=1，x 2=23-. 18．（1）△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣a ）=4+4a ．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0．即4+4a ＞0解得a ＞﹣1．（2）由题意得：x 1+x 2=2，x 1•x 2=﹣a ． ∵121212112=x x x x x x a++=-， 121123x x +=-， 223a =--． ∴a=3．19．解:设绿化区宽为y ，则由题意得502302x y -=-.即10y x =-列方程: 50304(10)1344x x ⨯--=解得13x =- (舍)，213x =.∴当13x m 时，活动区的面积达到21344m20．解：设两年的平均增长率为x1200(1+x)²=1728解得x=0.2或-2.2（舍去），增长率要大于零答：这两年的平均每年退耕还林增长率为20%21．（1）∵每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件，∴每件童装降价x 元，每天可以多售出2x 件；（2）设每件应降价x 元，由题意，得：（40﹣x ）（20+2x ）=1200解得：x 1=10，x 2=20．∵为了使百姓得到实惠，∴x 1=10不符合实际，舍去．答：每件童装应降价20元．人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，属于一元二次方程是（）A．2x2﹣y﹣1＝0 B．x2＝1C．x2﹣x（x+7）＝0 D．2．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a2﹣1＝0有一根为1，则a的值是（）A．2 B．C．±D．±13．下列实数中，是方程x2﹣4＝0的根的是（）A．1 B．2 C．3 D．44．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣4）2＝﹣3+16 B．（x﹣4）2＝3+16C．（x﹣2）2＝3+4 D．（x﹣2）2＝﹣3+45．用公式法解方程3x2+5x+1＝0，正确的是（）A．B．C．D．6．方程（2x﹣3）（x+2）＝0的解是（）A．x＝﹣B．x＝2C．x1＝﹣2，x2＝D．x1＝2，x2＝﹣7．若关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥2 B．k≥﹣2 C．k＞﹣2且k≠0 D．k≥﹣2且k≠0 8．已知方程x2﹣4x+k＝0有一个根是﹣1，则该方程的另一根是（）A．1 B．0 C．﹣5 D．59．某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．40（1+x）2＝162B．40+40（1+x）+40（1+x）2＝162C．40（1+2x）＝162D．40+40（1+x）+40（1+2x）＝16210．与去年同期相比我国石油进口量增长了a%，而单价增长了%，总费用增长了15.5%，则a＝（）A．5 B．10 C．15 D．20二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．将一元二次方程3（x+2）2＝（x+1）（x﹣1）化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式为．12．a是方程x2﹣x＝1的一个根，则2a2﹣2a+6的值是．13．用配方法解方程x2+x﹣＝0时，可配方为，其中k＝．14．观察算式×，则它的计算结果为．15．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，那么x2+3x＝．16．如果关于x的方程x2+kx+k2﹣3k+＝0的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为．17．2017年全国的快递业务量为401亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，若2019年的快递业务量达到620亿件，设2018年与2019年这两年的平均增长率为x，则可列方程为．18．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是m．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）用适当的方法解方程：（1）x2+4x+3＝0（2）7（x﹣5）＝（x﹣5）220．（8分）已知a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，求代数式a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a ﹣2的值．21．（8分）若方程x2+（m2﹣1）x+m＝0的两个实数根互为相反数，求m的值．22．（8分）已知x1，x2是方程2x2﹣5x+1＝0的两个实数根，求下列各式的值：（1）x1x22+x12x2（2）（x1﹣x2）223．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0（1）求证：无论k为何值，方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根之和x1+x2＝7，求方程的两根x1，x2．24．（8分）关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．（1）当m﹣n＝4时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根．25．（8分）家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施．调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件．商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？26．（10分）某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品次降价的百分率；（2）若该种品进价为300元/件，两次降价后共售出此种品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3500元，第一次降价后至少要售出该种商品多少件？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．2．解：∵将x＝1代入x2﹣2x+a2﹣1＝0，∴1﹣2+a2﹣1＝0，∴a＝±，∵△＝4﹣4（a2﹣1）＝8﹣4a2，∴当a＝±时，△＝0，满足题意，故选：C．3．解：移项得x2＝4，开方得x＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2．故选：B．4．解：∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x＝3，∴x2﹣4x+4＝4+3，∴（x﹣2）2＝7，故选：C．5．解：这里a＝3，b＝5，c＝1，∵△＝25﹣12＝13，∴x＝，故选：A．6．解：（2x﹣3）（x+2）＝0，x+2＝0，2x﹣3＝0，x＝﹣2，x2＝，1故选：C．7．解：当k＝0时，方程变形为﹣4x﹣2＝0，解得x＝﹣；当k≠0时，△＝（﹣4）2﹣4k×（﹣2）≥0，解得k≥﹣2且k≠0，综上所述，k的范围为k≥﹣2．故选：B．8．解：设该方程的另一根为m，依题意，得：m﹣1＝4，解得：m＝5．故选：D．9．解：依题意得五、六月份的产量为40（1+x）、40（1+x）2，∴40+40（1+x）+40（1+x）2＝162．故选：B．10．解：设去年的石油进口量是“x”、单价是y，则今年我国石油进口量是（1+a%）x，单价是（1+%）y，由题意，知（1+a%）x•（1+%）y＝xy（1+15.5%）解得a＝10（舍去负值）故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：3（x+2）2＝（x+1）（x﹣1）3x2+12x+12＝x2﹣12x2+12x+13＝0．故答案是：2x2+12x+13＝0．12．解：由题意可知：a2﹣a＝1，∴原式＝2（a2﹣a）+6＝2×1+6＝8，故答案为：813．解：∵x2+x﹣＝0∴（x2+2x﹣5）＝0，∴[（x+1）2﹣6]＝0，∵可配方为，∴k＝﹣6故答案为：﹣6．14．解：两数分别为：，，由两数的形式可知该两个数是方程20x2+19x+4＝0的两根，∴两根之积为：＝，∴原式＝，故答案为：15．解：设x2+3x＝y，方程变形得：y2+2y﹣3＝0，即（y﹣1）（y+3）＝0，解得：y＝1或y＝﹣3，即x2+3x＝1或x2+3x＝﹣3（无解），故答案为：1．16．解：∵方程x2+kx+k2﹣3k+＝0的两个实数根，∴b2﹣4ac＝k2﹣4（k2﹣3k+）＝﹣2k2+12k﹣18＝﹣2（k﹣3）2≥0，∴k＝3，代入方程得：x2+3x+＝（x+）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣，则＝﹣．故答案为：﹣．17．解：设2018年与2019年这两年的平均增长率为x，由题意得：401（1+x）2＝620，故答案是：401（1+x）2＝620．18．解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（40﹣2x）（26﹣x）＝864，整理，得x2﹣46x+88＝0．解得，x1＝2，x2＝44．∵44＞40（不合题意，舍去），∴x＝2．答：小道进出口的宽度应为2米．故答案为：2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：（1）∵x2+4x+3＝0，∴（x+1）（x+3）＝0，∴x＝﹣1或x＝﹣3；（2）∵7（x﹣5）＝（x﹣5）2∴（x﹣5）2﹣7（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（x﹣5﹣7）＝0，∴x＝5或x＝12；20．解：a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a﹣2＝a3+2a2+a﹣a3﹣a2﹣3a﹣2＝a2﹣2a﹣2∵a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，∴a 2﹣2a ﹣4＝0，∴a 2﹣2a ＝4，∴原式＝4﹣2＝2．21．解：∵x 2+（m 2﹣1）x +m ＝0的两个实数根互为相反数，∴m 2﹣1＝0，∴m ＝1或﹣1，当m ＝1时，方程为x 2+1＝0，方程无解，故所求．故m 的值为﹣1．22．解：x 1+x 2＝，x 1x 2＝，（1）原式＝x 1x 2（x 1+x 2）＝×＝；（2）原式＝（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝（）2﹣4×＝．23．（1）证明：△＝[﹣（2k +1）]2﹣4（k 2+k ）＝1＞0，所以无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+k ＝0的两根之和x 1+x 2＝7， ∴2k +1＝7，解得k ＝3，则原方程即为x 2﹣7x +12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4．24．解：（1）△＝（﹣m ）2﹣4×2×n ，∵m ﹣n ＝4，∴n ＝m ﹣4，∴△＝m 2﹣8（m ﹣4）＝m 2﹣8m +32＝（m﹣4）2+16，∵（m﹣4）2≥0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）根据题意得△＝（﹣m）2﹣4×2×n＝0，当n＝2时，m2﹣16＝0，解得m＝4或m＝﹣4，当m＝4时，方程变形为2x2﹣4x+2＝0，解得x1＝x2＝1；当m＝﹣4时，方程变形为2x2+4x+2＝0，解得x1＝x2＝﹣1．25．解：设每件衬衣降价x元，则平均每天能售出（30+3x）件，依题意，得：（160﹣100﹣x）（30+3x）＝3600，整理，得：x2﹣50x+600＝0，解得：x1＝20，x2＝30，∵为了尽快减少库存，∴x＝30．答：每件衬衣应降价30元．26．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据题意得：500（1﹣x）2＝320，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为20%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，根据题意得：[500×（1﹣20%）﹣300]m+（320﹣300）（100﹣m）≥3500，解得：m≥18．因为m是整数，所以m最小值是19．答：第一次降价后至少要售出该种商品19件．。

人教版数学九年级上册第21章一元二次方程基础巩固训练(一)

【一元二次方程】基础巩固训练（一）一．选择题1．若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6＝﹣8B．x﹣6＝8C．x+6＝8D．x+6＝﹣82．将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）A．x2﹣2x+5＝0B．x2﹣2x﹣5＝0C．x2+2x﹣5＝0D．x2+2x+5＝03．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+3＝0B．x2+x＝0C．x2+2x＝﹣1D．x2＝14．某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2＝200B．50+50（1+x）2＝200C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝200D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝2005．若关于x的方程（a﹣2）x2+x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（）A．a＝2B．a≠﹣2C．a≠±2D．a≠26．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是（）A．2018B．2019C．2020D．20217．用公式法解方程3x2﹣2x﹣1＝0时，正确代入求根公式的是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝8．设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）A．3B．﹣C．D．﹣29．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m3+n3﹣6mn的值为（）A．﹣2B．8C．﹣6D．﹣810．把方程x2﹣6x﹣5＝0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A．（x﹣6）2＝41B．（x﹣3）2＝4C．（x﹣3）2＝14D．（x﹣3）2＝9二．填空题11．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，则方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是．12．关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是．13．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为．14．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．15．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．三．解答题16．根据要求，解下列方程（1）x2+12x+25＝0（配方法）；（2）4x2+1＝4x（公式法）；（3）（x﹣2）2+2＝x（因式分解法）；（4）2x2﹣7x+6＝0（不限方法）．17．解方程：（1）x2﹣3x﹣4＝0（2）2x2﹣2x+1＝018．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．20．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2+m）x+1+m＝0，①求证：方程有两个实数根；②设m＜0，且方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；③在②的条件下，利用函数图象求关于m的方程y+m﹣3＝0的解．。

人教版数学九年级上册第21章【一元二次方程】基础巩固训练

【一元二次方程】基础巩固训练一．选择题1．若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m≤0C．m＞0D．m≥02．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣20193．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（）A．﹣4，2B．4x，﹣2C．﹣4x，2D．3x2，24．关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m＞1C．m≥1且m≠3D．m＞1且m≠35．若（x2+y2）（x2+y2﹣2）﹣3＝0，则x2+y2的值是（）A．3B．﹣1C．3或1D．3或﹣16．一元二次方程3x2﹣8x﹣a＝0有一个根是x＝3，则a的值及方程的另一个根是（）A．a＝3，x＝1B．a＝3，x＝﹣C．a＝﹣3，x＝﹣D．a＝﹣1，x＝﹣37．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（）A．24B．25C．26D．278．用配方法解方程x2+6x+4＝0时，原方程变形为（）A．（x+3）2＝9B．（x+3）2＝13C．（x+3）2＝5D．（x+3）2＝49．已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（）A．0B．1C．﹣3D．﹣110．已知方程x2﹣3x+2＝0的两根为1和2，则方程（2x﹣1）2﹣3（2x﹣1）+2＝0的两根为（）A．x1＝1，x2＝B．x1＝1，x2＝﹣C．x1＝﹣1，x2＝D．x1＝﹣1，x2＝﹣二．填空题11．如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝．12．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为米．13．如果关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是．14．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．15．已知关于x的方程x2﹣（3+2a）x+a2＝0的两个实数根为x1，x2，且x1x2﹣5＝x1+x2，则a的值为．三．解答题16．解下列方程：（1）x2+4x﹣5＝0（2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）17．解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）2x2+3x﹣1＝0．18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0．（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根的平方等于9，求m的值．。

人教版九年级上册数学第21章一元二次方程单元巩固练习题

人教版九年级上册数学第21章一元二次方程单元巩固练习题一.选择题1．下列一元二次方程中，常数项为0的是()A.x 2＋x=1B.2x 2－x－12=0C.2(x 2－1)=3(x－1)D.2(x 2＋1)=x＋22.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x 2+3x﹣5B．3x 3﹣2x+5=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x 2﹣2xy﹣5y 2=03．方程x 2-x=2的根的判别式的值是（）A．－7B．9C．±3D．－94．一元二次方程x 2＝－2x的解是（）A．x 1＝x 2＝0B．x 1＝x 2＝2C．x 1＝0，x 2＝2D．x 1＝0，x 2＝－25．用公式法解一元二次方程2231x x +＝时，化方程为一般式当中的a b c 、、依次为（）A．2,3,1﹣B．231，，﹣C．231﹣，﹣，﹣D．231﹣，，6.把一元二次方程x 2+12x+27＝0，化为(x+p)2+q＝0的形式，正确的是（）A．(x﹣6)2﹣9＝0B．(x+6)2﹣9＝0C．(x+12)2+27＝0D．(x+6)2+27＝07.已知x 1,x 2是一元二次方程x 2-2x-1=0的两个实数根,则2112x x x x +的值为()A.6B.-6C.2D.-28.方程2230x x --=的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根9．香水梨在甘肃白银境内种植历史悠久，明代就有记载．某水果店以每千克10元的进价进了一批香水梨，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克．售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克．如果该水果店想平均每天获利408元，设这种香水梨的售价上涨了x 元，根据题意可列方程为（）A．()()20403408x x +-=B．()()2010403408x x +--=C．()()1040320408x x ---=⎡⎤⎣⎦D．()()204031040408x x +--⨯=10．元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，乐乐统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝90B．x（x+1）＝90C．x（x﹣1）＝90÷2D．x（x﹣1）＝2×90二.填空题11．已知关于x的方程x 2+3x+k 2=0的一个根是-1，则k=12．若关于x的方程210a b a b x x +--+=是一元二次方程，则a，b的值分别为__________．13．关于x的一元二次方程x 2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.14．两个相邻偶数的积是168．求这两个偶数．若设较小的偶数为x，列方程为______．15.某厂3月份的产值为25万元，5月份的产值上升到36万元，期间，每个月的增长率相同，如果设相同的增长率是x，那么列出方程是_____________．16．若长方形的长和宽分别是关于x 的方程2x 2−11x +5=0的两个根，则长方形的面积是．三.解答题17.解一元二次方程：（1）（x+1）2﹣3（x+1）+2＝0（2）（3x+2）（x+3）＝x+1418.已有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1).求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2).如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？19.知关于x的一元二次方程x 2+|m|x﹣4＝0（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实根分别为x 1，x 2，当m＝2时，求x 1+x 2+5的值．20.某服装厂批发应季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若每件T恤衫的成本价是45元，当100500x <≤件（x为正整数）时，服装厂如果想获得8000元利润，求一次批发多少件时所获利润为8000元？21.如图所示，有一段15m 长的旧围墙AB ，先打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m 长的篱笆围成一块长方形场地CDEF ，怎样围成一个面积为2126m 的长方形场地？。

第二十一章一元二次方程单元巩固训练人教版九年级数学上册

人教版九上一元二次方程单元巩固训练一、选择题1．如果关于x 的方程()221310mm m x mx ---++=是一元二次方程，则m 为 A ．－1 B ．－l 或3 C ．3D ．1或－3 2．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+3x +m 2﹣4＝0有一个根是0，则m 的值是（）3．方程()255x x -=-的解是（）A ．4x =B ．15=x ，26x =C ．14x =，26x =D ．14x =，25x =4．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x +1＝0，配方正确的是（）A ．（x ﹣2）2＝1B ．（x ﹣2）2＝5C ．（x +2）2＝3D ．（x ﹣2）2＝3 5.阳阳在解方程230x x +=，只得一个解3x =-，阳阳漏掉的那个解是（）A ．x ＝3B ．x ＝1C ．x ＝0D ．x ＝26．已知x m =是一元二次方程2230x x n ++-=的一个根，则m n -最小值为（）．7．关于x 的一元二次方程x 2-（m+3）x+3m=0的根的情况一定是（）A ．有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不等的实数根D ．无实数根8．方程x 2－9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定9.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（）A ．6B ．5C ．4D ．310．某景点的门票价格为220元，日接待游客5000人．当门票价格每提高10元，日游客数减少50人．若想每天的门票收入达到138万元，问门票价格需提高多少元？设门票价格提高x 元，则可列方程为（）．A ．()()220500051380000x x +-=B ．()()22050005138x x +-=C ．()()220500050138x x +-=D ．()()2205000501380000x x +-=二、填空题11．方程()()231212+-=+x x x 化为一般形式为 12．若两数和为11-，积为30，则这两个数是_________．13．已知 a ， b 是一元二次方程 x 2−2x −2023=0 的两个根，则 1a +1b = ． 14．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程212200x x -+=的根，则三角形的周长＝．15.小明用30 cm 的铁丝围成一斜边长等于13 cm 的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为x cm ，则另一直角边长为 cm ，列方程得 .16．某种树木的主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，若主干、枝干和小分支总数共111根，则主干长出枝干的根数x 为______．三、解答题17. 用适当的方法解下列方程（1）25（x +3）2﹣16＝0；（2）x 2﹣2x ﹣15＝0；18.方程x 2﹣4x+（1﹣m ）=0是关于x 的一元二次方程．（1）若x=4是方程的一个实数根，试求m 的值；（2）若该方程有两个不相等的实数根，试求m 的取值范围．19．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请用一元二次方程的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，那么经过三轮感染后，被感染的电脑共有多少台？20．某农场要建一个面积为80m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙AB长为15m），另外三边用木栏围成，木栏总长26m，求养鸡场CD边和DE边的长分别是多少？设养鸡场CD 边的长为xm．（1）填空：养鸡场DE边的长为m（用含x的代数式表示）；（2）请你列出方程，求出问题的解．21．某商店以每件60元的价格购进一种小电器，标价150元，经过两次降价，以每件96元出售，结果一个月售出200台．根据以往销售经验，销售单价每降价1元，每月销售量就会增加5台．(1)求平均每次降价的百分率；(2)商店希望一个月内销售该种小电器能获得利润6900元，则该种小电器的销售单价应再降价多少元？。

人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元测试卷

人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元测试卷（时间：60分钟，满分：100分）一.选择题（每题3分，共24分）1．一元二次方程(x+2)(x−5)=0的根是（）A．−2B．5 C．2或–5 D．−2或5 2．若x=1是一元二次方程x2+3x+a=0的根，则a=( )A．−4B．−2C．2 D．43．一元二次方程x2−4x+3=0配方后变形为（）A．(x−4)2=1B．(x−2)2=1C．(x+4)2=1D．(x+2)2=1 4．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2=2x−1B．ax2+bx+c=0C．2x+4y=5D．x2−1=x 5．已知x1,x2是方程2x2+3x−4=0的两个根，则（）A．x1+x2=−32,x1x2=2B．x1+x2=32,x1x2=−2C．x1+x2=−32,x1x2=−2D．x1+x2=32,x1x2=26．若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的值可以是（）A．0 B．2 C．4 D．67．已知一元二次方程x2−3x+1=0的两根为x1，x2，则x12x2+x1x22的值是（）A．−3B．3 C．−6D．68．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．12x(x+1)=28B．x(x−1)=28C．12x(x−1)=28D．x(x+1)=28二.填空题（每题2分，共10分）9．已知方程x2−6x+q=0可以配方成(x−p)2=7的形式，那么p−q=．10．若关于x的方程(m+1)x m2+1−3x+2=0是一元二次方程，则m的值是．11．等腰三角形的底和腰是方程x2−7x+10=0的两根，则这个三角形的周长是．12．已知方程x2−2x−3=0的两个根分别为x1x2，则x1+x2−x1⋅x2的值为．13．关于x的一元二次方程(k−1)x2−2x−1=0有两个实数根，则k的取值范围是．三.计算题（共20分）14．用适当的方法解下列方程：（1）2x2−3x+1=0；（2）(x+2)2−25=0；（3）x2−2x−3=0；（4）3x(x−2)=4−2x．四.解答题（共46分）15．已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2−1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1−x2)2=16−2x1x2，求实数m的值．16．已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0 .（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）若Rt△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，求k的值.17．为了提升居民生活质量，完善社区公共区域配套设施，今年平凉市在多个城区实施了旧城改造工程．已知某工程队在开始施工的7月份为某小区翻新道路12000m2，为了在入冬前完成道路翻新工程，之后加快了工程进度，结果9月份为该小区翻新道路14520m2．（1）求这两个月该工程队工作效率的月平均增长率．（2）若10月份该工程队的工作效率按此增长率增长，估计到10月末该工程队能否完成该小区共55000m2的道路翻新任务？18．（1）如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地面积为800m2，求新的矩形绿地的长与宽；（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3．求新的矩形绿地面积．。

人教版九年级数学上第二十一章《一元二次方程》单元练习题(含答案解析)

三、解答题
17．阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4，∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4，∴y2+4y+8的最小值为4.仿照上面的解答过程，求x2-x+4的最小值和6-2x-x2的最大值．
18．若2(x2+3)的值与3（1-x2)的值互为相反数，求的值.
6．C
【分析】
先求出∆的值，然后根据∆的值判断即可.
13．已知关于x的方程 =5x+p有且只有一个正实数根，则p的范围为__________.
14．已知实数a，b满足a2-a-6=0，b2-b-6=0（a≠b），则a+b=______.
15．一元二次方程的根的判别式是_________________.
16．已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1，则a-b+c=________
A．1+ B． C． D．
二、填空题
9．方程的根是_____________．
10．用配方法解方程，配方后方程可化为 ________．
11．若x2-6xy+9y2=0，则 =_________.
12．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是___．
4．D
【分析】
先用直接开平方法解出，然后再解出，对比两个解的关系，即可得到答案.
【详解】
解：，
解得：，
∵ ，，