第1章 第9节 第1课时 带电粒子在电场中的加速和偏转
1.9 带电粒子在电场中的运动(1)加速和偏转 2020.5.5
生的位移），需要知道哪些物理量？
y
y 1 at 2 2
a, t
（4）这些物理量能计算出吗？
偏转距离
t ?
EF
y?
a
二. 带电粒子在电场中的偏转
偏移量 y的计算
(氦的原子核，带电量是质子的两倍，质量是质子的四倍)分别从A
点由静止释放到达B点，它们的速度大小的比值为多少？
解：质子和α粒子从A到B运动过程 中，分别应用动能定理得
· Q A
q1U AB
1 2
m1v12
①
q2U AB
1 2
m2v22
②
·B
联立①②两式可解出它们到达B点时的速度大小之比为
v1 q1m2 1 4 2 v2 q2m1 21 1
D．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半
【解析】
由动能定理有
1m 2
v2＝eU，得
v＝
2eU，可见电子到达 m
Q
板的速率
与板间距离 d 无关，故 A 项对、B 项错．
电子的加速度 a＝meUd，由运动学公式 d
＝1at2 得 t＝ 2d＝ 2md2，若两极板
2
a
eU
间电势差增大一倍，则电子到达 Q 板时
间减为 2倍， 2
一、带电粒子的加速
1.带电粒子在电场中的加速或减速直线运动 若只受电场力，初速度为零或初速度方向与电场力
方向始终在同一直线上（电场线为直线），带电粒子将 做加速或减速直线运动。
2.带电粒子在静电场中的加速运动的分析方法
(1)对非匀强电场或匀强电场，均可用能量观念分析。 (2)匀强电场中，也可运用牛顿运动定律结合匀变速运动规律分析,用能量 观念更方便,分析时间必须利用运动学公式。
带电粒子在电场中加速运动(精品课)
WAB EPA EPB
W合 EK EK 2 EK1
带电粒子在电场中的运动（一）
直 线 运
动
学习目标：
1 会分析带电粒子在电场中的运动性质。 2 掌握带电粒子在加速电场中的运动规律和特 点。
预习“带电粒子的加速”部 分
思考：
（1）带电粒子+q处于匀强电 （2）+q粒子以速度v0平行电 场中，这个粒子将做 什么运 场线进入匀强电场，粒子将做 动？（不计重力） 什么运动？
当a=0运动性质有：静止或匀速直线运动；
当a为定值则为匀变速运动（a与v共线为直线，a与v不共线则为 曲线）。
（3）选择公式列方程，求解。
例题1：实验表明，炽热的金属丝可以发射电 子。在炽热金属丝和金属板间加以电压 U=2500V，从炽热金属丝发射出的电子在真空 中被加速后，从金属板的小孔穿出。电子射出 后的速度有多大？（设电子刚从金属丝射出时 的速度为零。） 金属丝 金属板
2 2
1 2 1 2 qU mv - mv 0 2 2
v 2qU 2 v0 m
v
2qU 2 v0 m
如果v0=0呢？
v
2qU m
电荷在电场中直线运动的分析思路：
（1）正确的受力分析。 粒子，正负离子等，除有说 重力：①基本粒子，如电子，质子， 明或暗示以外，均不考虑重力。 ②宏观带电体，如液滴，小球等除有说明或者暗示以外，一般 要考虑重力。 ③题中没有任何说明的，有时要比较F电与G的大小，有时要根据 题意自己判断。 （2）判断加速度a的情况（由F合=ma求）
第一章第9节
带电粒子在电场中的运动
知识回顾：
1
F合 ma
带电粒子在电场中的加速和偏转
带电粒子在电场中的加速和偏转知识要点梳理知识点一：带电粒子在电场中的加速和减速运动要点诠释：（1）带电粒子在匀强电场中运动的计算方法用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。
用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为U的两点时动能的变化是，AB则。
(2)带电粒子在非匀强电场中运动的计算方法用动能定理计算：在非匀强电场中，带电粒子受到变力的作用，用牛顿第二定律计算不方便，通常只用动能定理计算。
：如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。
不计重力，求：正电电荷穿过正极板上的小孔以v荷穿出时的速度v是多大？解法一、动力学由牛顿第二定律：①2=2ad ②由运动学知识：v2－v联立①②解得：解法二、由动能定理解得讨论：（1）若带电粒子在正极板处v0≠0，由动能定理得qU=mv2-mv，解得v=（2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动。
①若v＞，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v，有 -qU=mv2-mv2解得v=②若v＜，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v。
设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x，由动能定理有： -qEx=0-mv2又E=(式d中为两极板间距离)解得x=。
知识点二：带电粒子在电场中的偏转要点诠释：（1）带电粒子在匀强电场中的偏转高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。
如图所示：（2）粒子在偏转电场中的运动性质受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。
带电粒子在电场中的运动说课
《带电粒子在电场中的运动》说课稿各位领导、各位评委老师大家好！我说课的题目是《带电粒子在电场中的运动》，下面我从教材分析、学情分析、教学目标、重难点、教法与学法分析、教材处理、教学过程设计和教学效果预测八个部分对本节课进行说明。
一、教材分析本节是高中物理选修3-1第一章的第9节。
本节内容是电场知识的重要应用之一，是力学知识与电学知识的综合应用，通过对本节课的学习，学生能够把电场知识和牛顿运动定律、动能定理、运动的合成与分解等力学知识有机的结合起来，加深对力学、电学知识的理解，有利于培养学生用物理知识解决实际问题的能力。
二、学情分析学生已经学习了力学和电学的基本知识，初步具备了应用力学知识分析电场问题的能力。
考虑学生的实际情况，教学时密切联系旧有知识，引导学生亲自动手推导，把突破难点的过程当成巩固和加深对旧有知识的理解应用过程，从而培养学生分析问题的能力。
三、教学目标根据教学大纲和考试说明的要求，结合新课标理念和学生实际制定如下三维目标：1、知识与技能目标：（1）理解并掌握带电粒子在电场中加速和偏转的原理。
（2）培养学生观察、分析、推理及应用物理知识解决实际问题的能力。
2、过程与方法目标：采用师生互动、学生口、脑、手并动，发挥学生的主观能动性，引导学生自主学习，展示学生个性，深化学生科学思维的方法。
3、情感态度与价值观目标：通过学生由旧有知识探究新知识的过程，体验物理知识的前挂后联，感受物理知识与实际问题的和谐统一。
四、教学重点、难点根据高中新课标，在理解教材的基础上，确定本节的：重点：带电粒子在电场中加速和偏转的原理难点：带电粒子的偏转五、教法与学法分析教法学法：1、类比必修2中学过的平抛运动的规律得出初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动——类平抛运动的规律2、让学生学习运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素的科学的研究方法3. 教法学法分析：学法在教与学的双边活动中占据极其重要的地位，学而得法是教学的最终目的，“授之以鱼不如授之以渔”本节属于派生性的知识主要采用讲授式的教学方法，以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线。
教科版高中物理必修第三册第一章第9节带电粒子在电场中的运动
在沿竖直方向上
y// vyt2
y y y 即沿竖直方向上的总位移
/
// 得
y
ql mv02d
(L l )U 2
思考：
3.你还有其它处理方法吗
同理可推导水平偏转位移x
只在YY´电极间加偏转电压Ｕ 信号电压
y 1 qU ( l ) 2 2 md v0
y/
L
l 2
yl
2
U y/
ql mv02d
对带电粒子进行受力分析时的注意事项: （1）要掌握电场力的特点 （2）带电粒子重力的处理
①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或 明确的暗示外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）；
②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明 或明确的暗示以外，一般都要考虑其重力。
示波器
三、示波管的原理
只在XX'间加怎样的扫描电压Ｕx，才能得到 匀速扫描的稳定且水平的亮线？
u
0u
t
0 u
t
u
0
0
t
t
怎样在荧光屏上显示稳定的信号电压的正弦波形？
YY'电极加信号电压 (正弦电压)
u
0
Tx
t
XX'电极加扫描电压
u uu
0 0Ty 0
tt t
讨论：要在屏上得到稳定的正弦图象, 信号电压和 扫描电压的周期应满足什么关系?
Tx n Ty
如何得到一个完整的正弦波形？
Tx Ty
两个完整的正弦波形呢?
Tx 2 Ty
怎样在荧光屏上显示稳定的信号电压的正弦波形？
YY'电极加信号电压 (正弦电压)
u
0
t
2020学年高中物理 第一章 静电场 第9节 带电粒子在电场中的运动学案 新人教版必修2
9 带电粒子在电场中的运动[学科素养与目标要求]科学思维：1.能够从运动和力、功和能的角度分析带电粒子在电场中的直线运动问题，通过综合应用牛顿第二定律、动能定理解题的过程，提高科学推理能力.2.建立带电粒子在交变电场中直线运动的思维模型.1.基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，它们受到重力的作用一般远小于静电力，故可以忽略.2.带电粒子的加速：(1)运动分析：带电粒子从静止释放，将沿电场力方向在匀强电场中做匀加速运动. (2)末速度大小：根据qU ＝12mv 2，得v ＝2qUm.判断下列说法的正误.(1)质量很小的粒子不受重力的作用.( × )(2)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，也能分析非匀强电场中的直线运动问题.( √ )(3)利用牛顿运动定律结合运动学公式可分析匀强电场中的直线运动问题，也可分析非匀强电场中的直线运动问题.( × )(4)当电子在电场中做加速直线运动时，电场力做负功，电势能增加，动能增加.( × )一、带电粒子在电场中的直线运动如图1所示，平行板电容器两板间的距离为d ，电势差为U .一质量为m 、带正电荷为q 的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板A 向负极板B 运动.图1(1)比较α粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计(α粒子质量是质子质量的4倍，即m α＝4×1.67×10－27kg ，电荷量是质子的2倍).(2)α粒子的加速度是多大(结果用字母表示)？在电场中做何种运动？(3)计算粒子到达负极板时的速度大小(尝试用不同的方法求解，结果用字母表示). 答案 (1)α粒子所受电场力大、重力小；因重力远小于电场力，故可以忽略重力. (2)α粒子的加速度为a ＝qU md.在电场中做初速度为0的匀加速直线运动. (3)方法1 利用动能定理求解.在带电粒子的运动过程中，电场力对它做的功是W ＝qU 设带电粒子到达负极板时的速率为v ，则E k ＝12mv 2由动能定理可知qU ＝12mv 2v ＝2qUm.方法2 利用牛顿运动定律结合运动学公式求解. 设粒子到达负极板时所用时间为t ，则 d ＝12at 2，v ＝at ，a ＝qU md 联立解得v ＝2qUm.1.带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力.(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力.2.分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法(1)利用牛顿第二定律F ＝ma 和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动.(2)利用动能定理：qU ＝12mv 2－12mv 02.若初速度为零，则qU ＝12mv 2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用.例1 如图2所示，M 和N 是匀强电场中的两个等势面，相距为d ，电势差为U ，一质量为m (不计重力)、电荷量为－q 的粒子，以速度v 0通过等势面M 垂直射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N 的速度应是( )图2C.v 02＋2qU mD.v 02－2qUm答案 C解析 qU ＝12mv 2－12mv 02，v ＝v 02＋2qUm，选C.针对训练 如图3所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，到达B 板的速度为v ，保持两板间的电势差不变，则( )图3A.当减小两板间的距离时，速度v 增大B.当减小两板间的距离时，速度v 减小C.当减小两板间的距离时，速度v 不变D.当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长 答案 C解析 由动能定理得eU ＝12mv 2，当改变两极板间的距离时，U 不变，v 就不变，故选项A 、B 错误，C 正确；粒子在极板间做初速度为零的匀加速直线运动，v ＝d t ，v 2＝d t ，即t ＝2dv，当d 减小时，v 不变，电子在两极板间运动的时间变短，故选项D 错误.二、带电体在重力场和电场叠加场中的直线运动带电体在电场中受电场力和重力作用，当带电体所受合外力为零时，将做匀速直线运动，当带电体所受合外力不为零，且合外力的方向与速度方向在一条直线上时将做加速或减速直线运动. 分析方法：(1)力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式； (2)功和能方法——动能定理； (3)能量方法——能量守恒定律.例2 如图4所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C ，极板间距离为d ，上极板正中有一小孔.质量为m 、电荷量为＋q 的小球从小孔正上方高h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰好为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g ).求：图4(1)小球到达小孔处的速度大小；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量； (3)小球从开始下落到运动到下极板处所用的时间. 答案 (1)2gh (2)mg (h ＋d )qd mg (h ＋d )Cq(3)h ＋dh2hg解析 (1)小球从静止开始下落到小孔处做自由落体运动，由v 2＝2gh ，得v ＝2gh . (2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿第二定律得：mg －qE ＝ma 由运动学公式知：0－v 2＝2ad 整理得电场强度E ＝mg (h ＋d )qd由U ＝Ed ，Q ＝CU ， 得电容器所带电荷量Q ＝mg (h ＋d )Cq. (3)设小球做自由落体运动所用时间为t 1，电场中小球做匀减速运动所用时间为t 2， 由h ＝12gt 12，0＝v ＋at 2，t ＝t 1＋t 2整理得t ＝h ＋d h2h g.例3 (2018·山东济南市高一下期末)如图5所示，一匀强电场，场强方向水平向左.一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小球，从O 点出发，初速度的大小为v 0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角做直线运动.(重力加速度为g )求：图5(1)匀强电场的场强大小； (2)小球从O 点到最高点的距离； (3)小球运动到的最高点与O 点的电势差.答案 (1)mgq tan θ (2)v 02sin θ2g (3)mv 02cos 2θ2q解析(1)根据带电小球做直线运动，则重力和电场力的合力与初速度在同一直线上，tan θ＝mgqE，解得：E ＝mg q tan θ(2)解法一：最高点与O 点间的距离为s ＝v 022aF 合＝mgsin θ＝ma解得：s ＝v 02sin θ2g解法二：由动能定理：－mgsin θs ＝0－12mv 02得：s ＝v 02sin θ2g(3)最高点的电势大于O 点的电势，电势差U ＝Es cos θ＝mv 02cos 2θ2q.三、带电粒子在交变电场中的直线运动例4 在如图6所示的平行板电容器的两板A 、B 上分别加如图7甲、乙所示的两种电压，开始B 板的电势比A 板高.在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动.若两板间距离足够大且不计重力，试分析电子分别在甲、乙两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的v －t 图象.图6甲 乙图7答案 见解析解析 t ＝0时，B 板电势比A 板高，在电场力作用下，电子向B 板(设为正向)做初速度为零的匀加速直线运动. 对于题图甲，在0～12T 内电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，12T ～T 内电子做末速度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其v －t 图线如图(a)所示.对于题图乙，在0～T 2内做类似(1)0～T 的运动，T2～T 电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动.然后周期性地重复前面的运动，其v －t 图线如图(b)所示.(a) (b)1.当空间存在交变电场时，粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改变，粒子的运动性质也具有周期性.2.研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以v －t 图象.特别注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期.1.(带电粒子的直线运动)(2018·山东济宁市高一下期末)如图8所示，P 和Q 为两平行金属板，板间恒定电压为U ，一电子只在电场力作用下，从P 板由静止开始向Q 板运动.关于电子到达Q 板时的速率，下列说法正确的是( )图8A.两板间距离越大，电子获得的速率就越大B.两板间距离越小，电子获得的速率就越大C.电子到达Q 板时的速率，与两板间距离无关D.以上说法都不正确 答案 C2.(带电粒子的直线运动)两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图9所示，OA ＝L ，则此电子具有的初动能是( )图9A.edLU L C.eU dLD.eUL d答案 D解析 电子从O 点运动到A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小.根据题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重力.根据能量守恒定律得12mv 02＝eU OA .因E ＝U d ，U OA ＝EL ＝UL d ，故12mv 02＝eULd，所以D 正确.3.(带电粒子在交变电场中的直线运动)(多选)如图10甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大.当两板间加上如图乙所示的交变电压后，选项中的图象反映电子速度v 、位移x 和加速度a 三个物理量随时间t 的变化规律可能正确的是( )图10答案 AD解析 在平行金属板之间加上如题图乙所示的周期性变化的电压时，因为电子在平行金属板间所受的电场力F ＝U 0ed ，所以电子所受的电场力大小不变，而方向随电压呈周期性变化.由牛顿第二定律F ＝ma 可知，电子在第一个T4内向B 板做匀加速直线运动，在第二个T 4内向B 板做匀减速直线运动，在第三个T4内向A 板做匀加速直线运动，在第四个T4内向A 板做匀减速直线运动.所以a －t 图象如图甲所示，v －t 图象如图乙所示，又因匀变速直线运动的位移x ＝v 0t ＋12at 2，所以x －t 图象应是曲线.4.(带电体在叠加场中的直线运动)(2018·山东聊城市高一下期末)如图11所示，两块水平放置的平行金属板M 、N 相距为d ，组成一个电容为C 的平行板电容器，M 板接地，M 板正中央有一个小孔B ，从小孔B 正上方高h 处的A 点，一滴一滴地由静止滴下质量为m 、电荷量为q 的带电油滴，油滴穿过B 孔后落到N 板，把全部电荷量传给N 板，M 板也带上等量的异种电荷，不计空气阻力及板外电场的影响.重力加速度为g ，求：图11(1)当某一滴油滴在板间恰好做匀速直线运动时，板间的电场强度大小和电容器所带的电荷量； (2)最终到达N 板的油滴不会超过多少滴. 答案 (1)mg qmgdC q (2)mg (h ＋d )Cq 2＋1解析 (1)由平衡条件得qE ＝mg ，电场强度E ＝mgq再由E ＝U d ，C ＝Q U得Q ＝mgdCq(2)设已有n 滴油滴到达N 板，C ＝nq U ′第n ＋1滴油滴恰好能到达N 板，对于第n ＋1滴油滴，根据动能定理得mg (h ＋d )－qU ′＝0 得n ＝mg (h ＋d )Cq 2所以最终到达N 板的油滴不会超过mg (h ＋d )Cq 2＋1.一、选择题考点一 带电粒子(体)在电场中的直线运动1.质子(11H)、α粒子(42He)、钠离子(Na ＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U 的同一电场加速后，获得动能最大的是( ) A.质子(11H) B.α粒子(42He) C.钠离子(Na ＋) D.都相同答案 B解析 qU ＝12mv 2－0，U 相同，α粒子带的正电荷多，电荷量最大，所以α粒子获得的动能最大，故选项B 正确.2.如图1所示，一个平行板电容器充电后与电源断开，从负极板处释放一个电子(不计重力)，设其到达正极板时的速度为v 1，加速度为a 1.若将两极板间的距离增大为原来的2倍，再从负极板处释放一个电子，设其到达正极板时的速度为v 2，加速度为a 2，则( )图1A.a 1∶a 2＝1∶1，v 1∶v 2＝1∶2B.a 1∶a 2＝2∶1，v 1∶v 2＝1∶2C.a 1∶a 2＝2∶1，v 1∶v 2＝2∶1D.a 1∶a 2＝1∶1，v 1∶v 2＝1∶ 2 答案 D解析 电容器充电后与电源断开，再增大两极板间的距离时，场强不变，电子在电场中受到的电场力不变，故a 1∶a 2＝1∶1.由动能定理Ue ＝12mv 2得v ＝2Uem，因两极板间的距离增大为原来的2倍，由U ＝Ed 知，电势差U增大为原来的2倍，故v 1∶v 2＝1∶ 2.3.(多选)图2为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空.A 为发射电子的阴极，K 为接在高电势点的加速阳极，A 、K 间电压为U ，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K 的小孔中射出时的速度大小为v .下面的说法中正确的是( )图2A.如果A 、K 间距离减半而电压仍为U ，则电子离开K 时的速度仍为vB.如果A 、K 间距离减半而电压仍为U ，则电子离开K 时的速度变为v2C.如果A 、K 间距离不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为 22vD.如果A 、K 间距离不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为v2答案 AC解析 根据动能定理，电场力对带电粒子做功Uq ＝12mv 2，v ＝2qUm，根据关系式可知，A 、C 正确.4.(多选)如图3所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连.若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )图3A.所受重力与电场力平衡B.电势能逐渐增加C.动能逐渐增加D.做匀变速直线运动答案 BD解析 对带电粒子受力分析如图所示，F 合≠0，则A 错误.由图可知电场力与重力的合力方向与v 0方向相反，F 合对粒子做负功，其中mg 不做功，Eq 做负功，故粒子动能减少，电势能增加，B 正确，C 错误.F 合恒定且F 合与v 0方向相反，粒子做匀减速运动，D 正确.5.如图4所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点.由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点.现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子( )图4A.运动到P 点返回B.运动到P 和P ′点之间返回C.运动到P ′点返回D.穿过P ′点 答案 A解析 根据平行板电容器的电容的决定式C ＝ εr S 4πkd 、定义式C ＝QU 和匀强电场的电压与电场强度的关系式U ＝Ed可得E ＝ 4πkQεr S ，可知将C 板向右平移到P ′点，B 、C 两板间的电场强度不变，由O 点静止释放的电子仍然可以运动到P 点，并且会原路返回，故选项A 正确.6.如图5，一充电后的平行板电容器的两极板相距l .在正极板附近有一质量为M 、电荷量为q (q ＞0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m 、电荷量为－q 的粒子.在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动.已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距25l 的平面.若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M ∶m 为( )图5A.3∶2B.2∶1C.5∶2D.3∶1答案 A解析 因两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距25l 的平面，电荷量为q 的粒子通过的位移为25l ，电荷量为－q 的粒子通过的位移为35l ，由牛顿第二定律知它们的加速度分别为a 1＝qE M ，a 2＝qEm ，由运动学公式有25l ＝12a 1t 2＝qE 2M t 2① 35l ＝12a 2t 2＝qE 2mt 2②②①得M m ＝32.B 、C 、D 错，A 对. 7.(多选)(2018·山东烟台市高一下期末)在地面附近存在着一有界电场，边界MN 将某空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ中离边界某一高度由静止释放一质量为m 的带电小球A ，如图6甲所示，小球运动的v －t 图象如图乙所示，不计空气阻力，则( )图6A.小球经过边界时的速度最大B.小球受到的重力与电场力大小之比为2∶3C.0～3s 内，重力做的功和电场力做的功绝对值不相等D.在小球运动的整个过程中，小球的机械能与电势能总和保持不变 答案 ABD解析 小球在Ⅰ区做自由落体运动，在Ⅱ区做匀减速运动，在边界处速度最大，A 正确；0～3 s 内，由动能定理得W G －W 电＝0，C 错误；0～3 s 内小球位移x ＝v ′2×3,1～3 s 内小球位移x 2＝v ′2×2，x 2x ＝23，又mgx －qEx 2＝0，所以mg qE ＝x 2x ＝23，B 正确；只有重力和电场力做功，小球机械能和电势能总和不变，D 正确.考点二 带电粒子在交变电场中的直线运动8.某平行金属板间加如图7所示的周期性变化的电势差，开始时重力不计的带电粒子静止在平行板中央，t ＝0时将其释放，运动过程中无碰板情况.下列选项中能正确地描述粒子运动速度－时间图象的是( )图7答案 A解析 从t ＝0时刻开始将其释放，在0～T 2时间内带电粒子做初速度为零的匀加速直线运动，T2～T 时间内带电粒子做同向匀减速直线运动且末速度为零，然后周期性地重复前面的运动，速度－时间图象如选项A.9.(多选)如图8所示，两平行正对金属板分别加上如下列选项中的电压，能使原来静止在金属板中央的电子(不计重力)有可能做往返运动的U －t 图象应是(设两板距离足够大)( )图8答案 BC解析 由选项A 图象可知，电子先做匀加速运动，12T 时速度最大，从12T 到T 内做匀减速运动，T 时速度减为零.然后重复前面的运动，一直向一个方向运动不往返.由选项B 图象可知，电子先做匀加速运动，14T 时速度最大，从14T 到12T 内做匀减速运动，12T 时速度减为零；从12T到34T 反向匀加速运动，34T 时速度最大，从34T 到T 内做匀减速运动，T 时速度减为零，回到出发点.然后重复往返运动.由选项C 图象可知，电子先做加速度减小的加速运动，14T 时速度最大，从14T 到12T 内做加速度增大的减速运动，12T 时速度减为零；从12T 到34T 反向做加速度减小的加速运动，34T 时速度最大，从34T 到T 内做加速度增大的减速运动，T 时速度减为零，回到出发点.然后重复往返运动.由选项D 图象可知，电子0～T 2做匀加速运动，从12T 到T 内做匀速运动，然后重复加速运动和匀速运动，一直向一个方向运动不往返.故选B 、C.10.如图9甲所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处.若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上.则t 0可能属于的时间段是( )图9A.0＜t 0＜T4B.T 2＜t 0＜3T 4C.3T4＜t 0＜T D.T ＜t 0＜9T 8答案 B解析 两板间加的是方波电压，刚释放粒子时，粒子向A 板运动，说明释放粒子时U AB 为负.若t 0＝T2时刻释放粒子，则粒子做方向不变的单向直线运动，一直向A 板运动；若t 0＝3T4时刻释放粒子，则粒子在电场中固定两点间做往复运动，因此T 2＜t 0＜3T4时间内，粒子的运动满足题意的要求，选项B 正确.二、非选择题11.一个带正电的微粒，从A 点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB 运动，如图10所示.AB 与电场线夹角θ＝30°，已知带电微粒的质量m ＝1.0×10－7kg ，电荷量q ＝1.0×10－10C ，A 、B 相距L ＝20cm.(取g ＝10m/s 2，结果保留两位有效数字)求：图10(1)说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由. (2)电场强度的大小和方向.(3)要使微粒从A 点运动到B 点，微粒射入电场时的最小速度是多少？ 答案 见解析解析 (1)微粒只在重力和电场力作用下沿AB 方向运动，如图所示，微粒所受合力的方向由B 指向A ，与初速度v A 方向相反，微粒做匀减速运动.(2)因为qE ＝mg tan θ＝mgtan30°＝3mg .所以电场强度E ＝3mg q≈1.7×104N/C ，电场强度的方向水平向左.(3)微粒由A 运动到B 时的速度v B ＝0时，微粒进入电场时的速度最小，由动能定理得，－mg sin θL ＝0－12mv A 2，代入数据，解得v A ≈2.8m/s.12.如图11所示，水平放置的A 、B 两平行板相距h ，上板A 带正电，现有质量为m 、带电荷量为＋q 的小球在B 板下方距离B 板为H 处，以初速度v 0竖直向上从B 板小孔进入板间电场.图11(1)带电小球在板间做何种运动？(2)欲使小球刚好打到A 板，A 、B 间电势差为多少？ 答案 (1)做匀减速直线运动(2)m [v 02－2g (H ＋h )]2q解析 (1)带电小球在电场外只受重力的作用做匀减速直线运动，在电场中受重力和静电力作用做匀减速直线运动.(2)整个运动过程中重力和静电力做功，由动能定理得 －mg (H ＋h )－qU AB ＝0－12mv 02解得U AB ＝m [v 02－2g (H ＋h )]2q.13.(2018·山东德州市高一下期末)如图12甲所示，水平放置的两平行金属板A 、B 相距为d ，板间加有如图乙所示随时间变化的电压.A 、B 板中点O 处有一带电粒子，其电荷量为q ，质量为m ，在0～T2时间内粒子处于静止状态.已知重力加速度为g ，周期T ＝dg.求：图12(1)判定该粒子的电性；(2)在0～T2方时间内两板间的电压U 0；(3)若t ＝T 时刻，粒子恰好从O 点正下方金属板A 的小孔飞出，那么U 0U x的比值应满足什么条件. 答案 (1)正电 (2)mgd q (3)13解析 (1)由平衡条件可判定粒子带正电 (2)0～T2时间内，粒子处于平衡状态由mg ＝qU 0d 得：U 0＝mgd q(3)在T 2～T 时间内有：d 2＝12at 2mg ＋qU xd ＝mat ＝T 2＝12d g由以上公式联立得：U 0U x ＝13.。
带电粒子在电场中的加速
例题讲义
对点练习
例题讲义
带电粒子在电场中的运动
例 1 如图所示，在点电荷＋ 解析 Q激发的电场中有A、B两点， 电场力所做的功及动能变化量 电势差为U，将质量为m，带电 W qU 量为+q的粒子从A点由静止释放 1 1 到达B点时，求B的速度为多少？ Ek mv 2 0 mv 2
第一章 静电场
第九节 带电粒子在电场中的运动
（之带电粒子的加速）
目标定位 知识与技能
带电粒子在电场中的运动
1 了解带电粒子在电场中的运动——只受电场力，
带电粒子做匀变速运动。
2 掌握初速度与场强方向在同一直线上时带电粒子
在电场中的运动情况。
会运用动能定理、牛顿运动定律或用功能关系处 3 理有关问题。
目标定位
新课教学
例题讲义
对点练习
课堂小结
带电粒子在电场中的运动
带电粒子的加速小结
处理带电粒子在电场中的加速问题：
对粒子进行 受力分析
合力所 做的功
利用动能定律对有 关问题进行解答
目标定位 新课教学 课堂讲义 对点练习
对点练习
课堂练习
带电粒子在电场中的运动
平射入电场。 （1）若粒子带—q电量，则粒子到达B板时速度大小为多少？ （3）若粒子带＋q电量，它到达B板时速度大小为多少？
带电粒子在电场中的运动
带电粒子的加速
WF Ek EkB EkA
WF qU
1 2 1 Ek mv mv0 2 2 2
A
1 2 1 qU mv mv0 2 2 2
+ + + + ++ + q + +
第1章 第9节 第1课时 带电粒子在电场中的加速和偏转(41张PPT)
带电粒子在电场中的加速 (2011· 福建高考 ) 反射式速调管是常用的微
波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微
波，其振荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线MN 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒 从 A 点由静止开始，在电场力作用下沿直线在 A、 B 两点 间往返运动．
长6 cm，求电子离开偏转电场时的速度及其与进入偏转 电场时的速度方向之间的夹角．
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第一章 静电场
【解析】
在加速电场中获得的动能 ① ② ③ 2qU0 m ④
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1 2 Ek＝ mv0＝qU0 2 Eq 在偏转电场中的加速度a＝ m l 时间t＝ v0 由①式得v0＝
第一章 静电场
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第一章 静电场
第9节 第1课时
带电粒子在电场中的运动 带电粒子在电场中的加速和 偏转
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第一章 静电场
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答案：D
2．功能观点分析 粒子在电场中偏转同样只受电场力的作用，所以仍然 可以根据动能定理定量计算出射速度等物理量．表达式qU 1 2 1 2 ＝ mv － mv 0 适用于一切电场，尤其适用于仅需求解出射 2 2 速度时，但无法仅用此式求解出射速度的方向和偏移量等 物理量．
2019学年高中物理人教版选修3-1教学案：第一章 第9节 带电粒子在电场中的运动 含答案
第9节带电粒子在电场中的运动1．带电粒子仅在电场力作用下加速时，可根据动能定理求速度。
2．带电粒子以速度v0垂直进入匀强电场时，如果仅受电场力，则做类平抛运动。
3．示波管利用了带电粒子在电场中的加速和偏转原理。
一、带电粒子的加速1．基本粒子的受力特点对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计。
2．带电粒子加速问题的处理方法(1)利用动能定理分析。
初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝12m v2，则v＝2qUm。
(2)在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析。
二、带电粒子的偏转两极板长为l，极板间距离为d、电压为U。
质量为m、带电量为q的基本粒子，以初速度v0平行两极板进入匀强电场后，粒子的运动特点和平抛运动相似：(1)初速度方向做匀速直线运动，穿越两极板的时间t＝lv0。
(2)电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝qU md。
三、示波管的原理1．构造示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图1-9-1所示。
图1-9-12．原理(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。
(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。
1．自主思考——判一判(1)基本带电粒子在电场中不受重力。
(×)(2)带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加。
(×)(3)带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变。
(×)(4)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动。
整合选修3-1第一章 第9节 带电粒子在电场中运动 课件
四、示波器
1、作用：观察电信号随时间变化的情况 2、组成：示波管（内部是真空的）、电子枪、偏
转电极和荧光屏组成。
3、原理
（1）、偏转电极不加电压：从电子枪射出的电 子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个 亮斑。
（2）、仅在XX1（或YY1）加电压①若所加电压 稳 定，则电子流被加速、偏转后射到XX1（或 YY1）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在 中心）。
在右图中设加速电压为U， 电子电量为e质量为m。
由W= △ EK ，
若电压按正弦规律变化，如U=Umsinωt, 偏移也将按正弦规律变化，即这斑在水
平方向或竖直方向做简谐运动
课堂小结：
一、利用电场使带电粒子加速
从动力学和运动学角度分析 从做功和能量的角度分析
二、利用电场使带电粒子偏转 类似平抛运动的分析方法
强电场的问题就是一个类平抛的问题。
粒子在与电场垂直的方向上做匀速直线运动
粒子在与电场平行的方向上做初速为零的匀加 速运动
三、 加速和偏转一体 vy
v
_+
φ
++++++
v0
-q
y
m
U2
v0
U1 - - - - - L
v0
2qU1 m
y
qU2 2md
L2 v02
U 2 L2 4dU1
tan
qU2L mdv02
LU2 dU1
思考题：
让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物经过 同一加速电场由静止开始加速，然后在同一偏转电场里 偏转，在通过加速电场时获得的动能是否相同？通过偏 转电场时，它们是否会分为三股？请说明理由。
2020_2021学年高中物理第一章静电场9带电粒子在电场中的运动
①若带电粒子的初速度为零，则它的末动能12mv2＝qU，末
速度 v＝
2qU m.
②若粒子的初速度为 v0，则12mv2－12mv20＝qU，末速度 v＝
v20＋2qmU.
1
一初速度为零的带电粒子从 A 板经电势差为 U＝4.0×103 V 的匀强电场加速后，到 B 板获得 5.0×103 m/s 的速度，粒子通过 加速电场的时间 t＝1.0×10－4 s，不计重力作用，则
提示：若能离开电场，则与板的长度 L 和初速度 v0 有关； 若打在极板上，则与电场强度 E 和板间距离有关．
三、示波管的原理 1．构造：示波管主要是由电子枪、偏转电极(XX′和 YY′)、 荧光屏组成，管内抽成真空． 2．原理： (1)给电子枪通电后，如果在偏转电极 XX′和 YY′上都没有 加电压，电子束将打在荧光屏的中心 O 点． (2)带电粒子在Ⅰ区域是直线加速的，在Ⅱ区域是偏转的(填 Ⅰ或Ⅱ)．
答案：C
2.
如图所示，在 A 板附近有一电子由静止开始向 B 板运动， 则关于电子到达 B 板时的速率，下列解释正确的是( )
A．两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大 B．两板间距越小，加速的时间就越长，则获得的速率越大 C．获得的速率大小与两板间的距离无关，仅与加速电压 U 有关 D．两板间距离越小，加速的时间越短，则获得的速率越小
质量为 m、带电荷量为 q 的基本粒子(忽略重力)，以初速 度 v0 平行于两极板进入匀强电场，极板长为 l，板间距离为 d， 板间电压为 U.
1．运动性质： (1)沿初速度方向：速度为 v0 的匀速直线运动． (2)垂直 v0 的方向：初速度为零，加速度为 a＝mqvd的匀加速 直线运动．
2．运动规律：
高中物理选修3-1第一章第九节 0带电粒子在电场中的运动(第一课时)
xop
xoA 2
2. 做平抛运动的物体,在任何
时刻,位移偏向角θ与速度
O
v0 P A
θα
x
l
B
Q (x,y)
α vx = v0
偏向角α的关系总满足:
tanபைடு நூலகம் 2tan
y
vy v
三、带电粒子的加速与偏转
+++++++++++
A
B
偏移量
+
++ v0
y
F电
--
-
-
-
-
-
-
-
-
- ++ θ
v0
加速 l 偏转
与电场是否是匀强电场和运动路径无关。
W qU
二、带电粒子在匀强电场中的偏转
+ +++++++++++
U d ++ v0
偏移量
-
F电
--
-
-
-
-
-
-
-
-
y
-+ θ
v0
l
已知：U、d、q、m、 l 、 v0
vy
v
求:偏转角θ和偏移量y
偏转角
思考：
带电粒子的运动性质如何？
结论：+ + + + + + + + + + +
1. 在垂直v电0 场线方向做匀速直线运动
2.在平+ 行电场线方向做初速为零的匀加速运动 3.带电粒子的运动属于类平抛运动
3-1第1章第9节电场的加速和偏转
1.9带电粒子在电场中加速和偏转1、是否考虑重力要依据情况而定。
○1基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确暗示外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）。
○2带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确暗示外，一般都不能忽略重力。
2、带电粒子在电场中的加速：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场质量为m ，电量为q 的带电粒子，平行电场线进入电场，不计粒子重力，求粒子离开电场时的速度？方法1：方法2：3、 带电粒子在电场中的偏转：带电粒子以垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动。
垂直于场强方向做匀速直线运动：0v v x =t v x 0=。
平行于场强方向做初速度为零的匀加速直线运动：加速度：a=速度：v y =位移：y=速度方向(偏转角)tan θ=位移方向：tan ϕ=例1：如图所示，离子发生器发射出一束质量为m ，电荷量为q 的离子，从静止经加速电压U 1加速后，获得速度v 0，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U 2作用后，以速度v 离开电场，已知平行板长为L ，两板间距离为d ，求：○1v 0的大小；②离子在偏转电场中运动时间t ；③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F ；④离子在偏转电场中的加速度；⑤离子在离开偏转电场时的横向速度v y ；⑥离子在离开偏转电场时的速度v 的大小；⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y ；⑧离子离开偏转电场时的偏转角ϕ的正切值tan ϕ；例2：质量为m ，电荷量为q 的离子，以速度v 0垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U 作用后，离开电场打到荧光屏上。
已知平行板长为l ，两板间距离为d ，板右侧到荧光屏的距离为L 。
求粒子打到荧光屏上的坐标y /()21(tan 21L l y y y +=+=φ得)21(20L l dmv Uql y +=正比于U)4、示波管的原理(1)示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。
高中物理第一章静电场第九节带电粒子在电场中的运动学案新人教版选修
第九节 带电粒子在电场中的运动（1）【学习目标】1、会推导带电粒子在电场中加速的速度表达式．2、会推导带电粒子在匀强电场中偏转的偏转距离和偏转角 【新知预习】1．带电粒子的加速——动能定理(若在匀强电场中做直线运动则与一般的匀加速直线运动规律相同) 2．带电粒子在匀强电场中的偏转——类平抛运动 3．动能定理的表达式：4．平抛运动的相关知识5．电场力做功的计算方法： W= （恒力→匀强电场） W= （任何电场） 【导析探究】导析一．带电粒子在电场中被加速例1 图为两个带小孔的平行金属板，板间电压为U 。
一带电粒子质量为m 、电荷量为－q ，从左孔飘入板间电场，最终从右孔射出。
不计粒子重力。
求：粒子从右孔射出时的速度v （1）请用牛顿第二定律结合运动学公式解答本题．（称之为解法一）（2）请用电场力做功w=qU 结合动能定理解答本题．（称之为解法二）例2 右图所示，尖端Ｃ为一个极，以Ｃ为圆心，金属曲面AB 为另一极．金属曲面上开有小孔Ｏ．两极间电压为Ｕ，Ｃ为低电势．电子从Ｃ激发后，在电场中被加速，求电子从孔Ｏ离开时的动能．思考：能用解法一答题吗，能用解法二答题吗？讨论后解答本题．U－+特别提示1．带电粒子是指像电子、质子这样的微观粒子，相比它们所受的电场力，其重力小到忽略不计． 2．带电粒子在非匀强电场中受到的电场力是变力，所以，只能用动能定理研究；带电粒子在匀强电场中受到的电场力是恒力，所以，既可以用动能定理研究，也可以用牛顿第二定律研究． 3．由221mv qU =有mqUv 2=⑴ ⑴式在匀强电场、非匀强电场中都成立；⑴式中Ｕ为初、末状态之间的电压．．．．．．．．．．．．； ⑴式成立条件：带电粒子初速度为零． 导析二 . 带电粒子在匀强电场中的偏转情景4 在真空中放置一对金属板Y 、Y ＇，把两板接到电源上，两板间就出现一个匀强电场，极板电压为Ｕ，板间距离为d ，板长为Ｌ．一个电子（e,m ）平行两金属板沿中线射入电场中，初速度用v 0表示．（1）分析电子的初始条件与受力情况，判断电子将如何运动？（2）假设电子能射出电场．设出射点与入射点在电场方向的投影距离为偏转位移y ，出射点速度与入射速度的夹角叫偏转角θ．请推导偏转位移y 、偏转角θ的正切值的表达式．（3）假设电子没有射出电场，而是落在L 32处，求末动能． 特别提示1．若带电粒子垂直进入匀强电场中，由于惯性，带电粒子沿初速度方向做匀速直线运动，由于受到电场力是恒力，带电粒子沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，这两个运动同时发生，故带电粒子做匀变速曲线运动（称“类平抛”）．2．若带电粒子能从电场中射出，其偏转位移U dmv ql y 2022=，偏转角Φ的正切 U dmv ql20tan =φ．2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．一定质量的理想气体，从状态M 开始，经状态N 、Q 回到原状态M ，其p-V 图象如图所示，其中QM 平行于横轴，NQ 平行于纵轴．则（ ）A ．M→N 过程气体温度不变B ．N→Q 过程气体对外做功C ．N→Q 过程气体内能减小D ．Q→M 过程气体放出热量2．一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，以下描述正确的是 A ．若△t=2T，则在t 时刻和（t+△t ）时刻弹簧长度一定相等 B ．若△t=T ，则在t 时刻和（t+△t ）时刻振子运动的加速度一定相等 C ．若t 和（t+△t ）时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则△t 一定等于2T的整数倍 D ．若t 和（t+△t ）时刻振子运动位移大小相等，方向相反，则△t 一定等于T 的整数倍 3．对于一定质量的理想气体，下列叙述中正确的是（ ） A ．当分子间的平均距离变大时，气体压强一定变小 B ．当分子热运动变剧烈时，气体压强一定变大C ．当分子热运动变剧烈且分子平均距离变小时，气体压强一定变大D ．当分子热运动变剧烈且分子平均距离变大时，气体压强一定变大4．甲、乙两质点在同一条直线上运动，质点甲做匀变速直线运动，质点乙做匀速直线运动，其中图线甲为抛物线的左半支且顶点在15s 处，图线乙为一条过原点的倾斜直线。
带电粒子在电场中的加速和偏转
小球在A点能静止 小球在A点动能最大
小球在B点动能最小
小球在D点机械能最大 小球在C点机械能最小
B C
D A
2、如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨 道,处于水平向右的匀强电场中,一带负电荷的小球从 高h的A处由静止开始下滑,沿轨道ABC运动后进入圆 环内做圆周运动.已知小球所受的电场力是其重力的 3/4，圆环半径为R,斜面倾角为θ ,xBC=2R。若使小球 在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少?
y
1 2
U0q dm
T 2
2
2nx L
0 2ny d 2
n 1, 2,3......
U U0
O T
-U0 图7-26
答案： T＝L/nv0 (n为正整数)
U0
2md 2 nqT 2
v
t
跟踪练习： 1、如图甲所示，A、B表示在真空中相距为d 的两平行金属板，
加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。图乙表示一
周期性的交变电压波形，横坐标代表电压U。从t＝0开始，电 压为一给定值U0，经过半个周期，突然变为－U0；再过半个 周期，又突然变为U0，如此周期性地交替变化。在t＝0时， 将上述交变电压U 加在两板上，使开始时A板电势比B 板高， 这时在紧靠B 板处有一初速为零的电子（质量为m，电量为e） 在电场作用下开始运动，要想使这电子到达A板时具有最大的 动能，则所加交变电压的频率最大不能超过多少？
答案： (1)3.2 m/s2 (2)0.9 m (3)8.4×10-2 J
5、如图所示，两平行金属板A、B板长L=8 cm，两板间距离d=8 cm，A板比B板电势高300 V,一带正电的粒子带电量q=10-10 C， 质量m=10-20 kg，沿电场中心线OR垂直电场线飞入电场，初速度 v0=2×106 m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无 电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域（设界 面PS右边点电荷的电场分布不受界面影响）。已知两界面MN、 PS相距为12 cm，O点在中心线上距离界面 PS 9 cm处，粒子穿 过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上。（静电 力常数k=9×109 N·m2/C2）
电场与磁场——带电粒子在电场中的加速与偏转讲义
带电粒子在电场中的加速与偏转本专题主要讲解带电粒子（带电体）在电场中的直线运动、偏转，以及带电粒子在交变电场中运动等相关问题，强调学生对于直线运动、类平抛运动规律的掌握程度。
高考中重点考查学生利用动力学以及能量观点解决问题的能力，对于学生的相互作用观、能量观的建立要求较高。
带电粒子在电场中的直线运动（2021湖南联考）如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B，间距为d，中央分别开有小孔O、P。
现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动，恰能运动到P点。
若仅将B板向右平移距离d，再将乙电子从P′点由静止释放，则（）A．金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变B．金属板A、B间的电压减小C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同D．乙电子运动到O点的速率为2v0关键信息：电子以速率v0从O点沿OP方向运动、恰能运动到P点→粒子做减速运动，未涉及时间可用动能定理处理相关的运动问题仅将B板向右平移距离d→平行板电容器动态变化问题（Q不变）解题思路：根据平行板电容器动态变化问题，判断出电容C、电压U、场强E的变化，再由动能定理求解速度问题。
A ．两板间距离变大，根据4r SC kdε=π可知，金属板A 、B 组成的平行板电容器的电容C 减小，选项A 错误；B ．根据Q ＝CU ，Q 不变，C 减小，则U 变大，选项B 错误； C ．根据4r U Q kQE d Cd Sεπ===，可知当d 变大时，两板间的场强不变，则甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同，选项C 正确；D ．设乙电子运动到O 点的速率为v ； 对甲粒子，根据动能定理得：eEd ＝12mv 02；对乙粒子，根据动能定理得：eE·2d ＝12mv 2；联立解得：v ＝2v 0，选项D 错误。
故选C 。
（2022四川联考题）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A 处飘出的离子初速度不计，经电压为U 的匀强电场加速后射入质量分析器。
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第一章 第9节 第1课时 带电粒子在电场中的加速和偏转
课后强化演练
一、选择题
1.如图所示是真空中A 、B 两板间的匀强电场，一电子由A 板无初速度释放运动到B 板，设电子在前一半时间内和后一半时间内的位移分别为s 1和s 2，在前一半位移和后一半位移所经历的时间分别是t 1和t 2，下面选项正确的是( )
A ．s 1∶s 2＝1∶4，t 1∶t 2＝2∶1
B ．s 1∶s 2＝1∶3，t 1∶t 2＝2∶1
C ．s 1∶s 2＝1∶4，t 1∶t 2＝1∶(2－1)
D ．s 1∶s 2＝1∶3，t 1∶t 2＝1∶(2－1)
解析：s 1＝12at 2，s 2＝12a (2t )2－12at 2＝32at 2，s 1∶s 2＝1∶3，x ＝12at 21，t 1
＝
2x a ，2x ＝1
2
at ′2，t 2＝t ′－t 1＝
4x
a －2x
a
，t 1∶t 2＝1∶(2－1)．故D 正确． 答案：D
2．让11H 、21H 、3
1H 的混合物沿着与电场垂直的方向进入平行板间的匀强电场区域，要使
它们出电场时的偏转角相同，这些粒子必须具有相同的( )
A ．初速度
B ．初动能
C ．初动量
D ．质量
解析：由l ＝v 0t ，v y ＝at ＝qU md t 及tan θ＝v y v 0得tan θ＝qUl
m v 20d ，因q 相同，U 、l 、d 相同，所
以由θ相同可知12
m v 2
0相同，B 对．
答案：B
3．欧洲核子研究中心于2008年9月启动了大型强子对撞机，如图(甲)所示，将一束质子流注入长27 km 的对撞机隧道，使其加速后相撞，创造出与宇宙大爆炸之后万亿分之一秒时的状态相类似的条件，为研究宇宙起源和各种基本粒子特性提供强有力的手段．设n 个金属圆筒沿轴线排成一串，各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上，图(乙)所示为其简化示意图．质子束以一定的初速度v 0沿轴线射入圆筒实现加速，则( )
A ．质子在每个圆筒内都做加速运动
B ．质子只在圆筒间的缝隙处做加速运动
C ．质子穿过每个圆筒时，电源的正负极要改变
D ．每个筒长度都是相等的
解析：由于同一个金属筒所在处的电势相同，内部无场强，故质子在筒内必做匀速直线运动；而前后两筒间有电势差，故质子每次穿越缝隙时将被电场加速，则B 对A 错．质子要持续加速，下一个金属筒的电势要低，所以电源正负极要改变，故C 项对．质子速度增加，而电源正、负极改变时间一定，则沿质子运动方向，金属筒的长度要越来越长，故D 项错．
答案：BC
4．(2012·高考广东理综)图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分别落在收集板中央的两侧．对矿粉分离的过程，下列表述正确的有( )
A ．带正电的矿粉落在右侧
B ．电场力对矿粉做正功
C ．带负电的矿粉电势能变大
D ．带正电的矿粉电势能变小
解析：由题知有水平向左的匀强电场，带正电的矿粉受水平向左的电场力与自身重力的合力，方向偏左下方，合力方向与速度方向不在同一条直线上，矿粉做曲线运动落在左侧，A 错误；同理，带负电的矿粉落在右侧，由W ＝qEd 得电场力对正、负矿粉分别做正功，B 正确；再由W AB ＝E p A －E p B 得，当W ＞0时，E p 减小，C 错误，D 正确．
答案：BD
5．有一束正离子，以相同速率从同一位置进入带电平行板电容器的匀强电场中，所有离子运动轨迹一样，说明所有离子( )
A ．具有相同的质量
B ．具有相同的电荷量
C ．具有相同的比荷(即q m
)
D ．属于同一元素同位素
解析：根据y ＝12qU md ⎝⎛⎭⎫x v 02，由于轨迹相同，v 0
相同，则所有离子的比荷q
m 一定相同，选项C 正确．
答案：C
6．(2013·武汉高二检测)如图所示的装置处在真空中，平行板电容器的上、下极板分别与电源的负极和正极连接，电子从上极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从下极板边缘飞出．现在使电子入射速度变为原来的两倍并仍从原入射处射入，若电子还从下极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )
A ．2倍
B ．4倍
C ．0.5倍
D ．0.25倍
解析：电子的偏转距离y ＝d ＝12eU md l 2v 20
，即d 2v 2
0＝eUl 22m ，故入射速度v 0变为原来的两倍，
两极板的间距d 应变为原来的1
2
，C 选项正确．
答案：C 二、非选择题
7．如图所示，一个电子(质量为m )电荷量为e ，以初速度v 0沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的场强大小为E ，不计重力，问：
(1)电子进入电场的最大距离；
(2)电子进入电场最大距离的一半时的动能．
解析：(1)设电子进入电场的最大距离为d ，根据动能定理eEd ＝12m v 2
0，故d ＝m v 202eE
.
(2)设电子进入电场最大距离的一半时的动能为E k ， 由动能定理得－eE d 2＝E k －1
2m v 20，
所以E k ＝12m v 20－eE d 2＝14
m v 2
0 答案：(1)m v 2
02eE (2)1
4m v 20
8.一束电子流在经U ＝5 000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距离d ＝1.0 cm ，板长l ＝5.0 cm ，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
解析：在加速电压一定时，偏转电压U ′越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压．
加速过程中，由动能定理有： eU ＝12m v 20
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动
l ＝v 0t
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动， 加速度a ＝F m ＝eU ′
dm
偏转距离y ＝1
2at 2
能飞出的条件y ≤d
2
联立解得U ′≤2Ud 2l 2＝2×5 000×(1.0×10－
2)
2
(5.0×102)
2
V ＝4.0×102 V 即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V . 答案：400 V。