带电粒子在电场中加速与偏转
2020年高考物理专题复习：带电粒子在电场中的加速和偏转精讲
2020年高考物理专题复习：带电粒子在电场中的加速和偏转精讲一、带电粒子（或带电体）在电场中的直线运动1. 带电粒子在电场中运动时重力的处理（1）基本粒子：如电子、质子，α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）；（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
2. 带电粒子在电场中平衡的解题步骤：（1）选取研究对象；（2）进行受力分析，注意电场力的方向特点；（3）由平衡条件列方程求解。
3. 解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路：（1）根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动情况。
此方法只适用于匀强电场；（2）根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解。
此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。
二、带电粒子在电场中的偏转1. 带电粒子在匀强电场中的偏转（1）条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场。
（2）运动性质：匀变速曲线运动。
（3）处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动。
（4）运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====qU mdy t t md qU at y b v t a 2,221:.1:.220不能飞出电容器能飞出电容器 ②沿电场力方向，做匀加速直线运动⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=======200222tan :221::mdv Uql v v mdv Uql at y md Uq m qE m F a y θ离开电场时的偏转角离开电场时的偏移量加速度 2. 带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论（1）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的；（2）粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为2l。
带电粒子在电场中的加速和偏转1
典型例题
1.如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静 止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行金 属板间的电场中，方向与极板平行，整个装置处在 真空中，重力可忽略不计，在满足电子能射出平行 板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子偏 转角增大的是：( ) A、U1变大，U2变大 B、U1变小，U2变大 C、U1变大，U2变小 D、U1变小，U2变小
的电势差 （2）如图，A、B板始终与电池连着，把A板上移
或下移，液滴会不会落到B板上 （3）若把B板上移，液滴将如何运 动？
（4）若把B板下移呢？
电池
2、带电粒子的偏转：
Lቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
带电粒子作类平抛运动：
+++ ++
在平行于极板的方
v0
+
向做匀速直线运动：
y
L v0t
-- - - -
在垂直于极板的方向做初速为零的匀加速
典型例题
2.三个质量相同、分别带正电、负电和不带电的小
球，以相同的速率在带电平行金属板间的P点沿垂
直于电场方向射入电场，分别落在A、B、C三点，
如图所示，则：( )
A、落在A点的小球带正电、B点的小球不带电、
C点的小球带负电
+
B、三小球在电场中的运动时间相等
C、三小球到达正极板时的动能关系是：_ A B C
第六节.带电粒子在电场中 的加速和偏转
一.带电粒子的加速
qU
1 2
mv2
1 2
mv02
典型情景 .如图，带负电的小球静止在水平放置的带电平行 板间，距下板h，板间电压U1，如果两板间电势差 减为U2，则小球运动到极板上需要多长时间？ （板间距离为d）
带电粒子在电场的加速与偏转
带电粒子在电场的加速与偏转带电粒子在电场中的加速与偏转是两类最基本的典型运动问题。
同学们可从力与能量这两条主线来组织这一节的学习与讨论，在解题时“两手”都要过硬，一手抓受力分析，一手抓运动分析，其解题的关键是对带电粒子进行受力分析与运动的分析。
粒子在电场中的运动类型是由力和初速度决定的，我们要运用知识的迁移能力，将力学中的各种运动类型的思维方法、解题方法具体运用到电场的知识中，如电场与重力场的比较，重力场的平抛与电场中的类平抛的类比。
1．带电粒子的加速【例1】如图1所示，在真空中有一对平行金属板，接上电压为U 的电池组，在它们之间建立方向水平向右的匀强电场。
有一个带电量为+q ，质量为m 的带电粒子（重力不计）穿过正极板上的小孔进入电场，在电场中被加速，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。
设穿出时速度大小为v ，v 是多大呢？ 分析与求解：如果带电粒子在正极板处00=v ，由动能定理得：0212-=mv qU mqU v 2=若带电粒子在正极板处v 0≠0，由动能定理得：2022121mv mv qU -= 202v mqU v +=【例2】如图2所示是静电分选的原理示意图，将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带送至两个带电平行板上方的中部，由静止开始经电场区域下落，电场强度m V E /1054⨯=，磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，颗粒的带电率（颗粒所带电荷与颗粒质量之比）均为kg C /105-。
如果要求两种颗粒经电场区域后至少分离10cm ，粒子在电场中通过的竖直距离至少应多长？）（取g=10m/s 2）。
分析与求解： 设颗粒的质量为m ，所带的电荷为q ，则颗粒所受的电场力为qE ，两种颗粒都以初速度为0的匀加速直线运动。
颗粒在水平方向的加速度：mqE a = 设颗粒经过电场区域的时间为t ，颗粒经电场区域后水平移动的距离为x ，在电场中通过的竖直距离为y ，则有221at x =221gt y = 解得 x qE m g y =两种颗粒的带电率相同，且在同一电场中运动，它们经电场区域后水平移动的距离x 应相同，由题给数据可知cm x 5=，将题给的数据代入解得：cm y 100=点评策略：带电粒子沿与电场方向进入电场时，受到的电场力方向与速度方向相同时，粒子做加速运动，可用动能定理或运动学公式解题。
专题10 带电粒子在电场中的加速和偏转-2021年高考物理静电场
静电场考点突破微专题10 带电粒子在电场中的加速和偏转一、知能掌握（一）带电粒子在电场中的加速 1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0且为恒力，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2．用动力学观点分析直线运动a ＝F 合m ，E ＝Ud，v 2－v 20＝2ad .3．用功能观点分析直线运动匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 2非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k13.处理带电粒子在电场中运动的常用技巧(1)微观粒子(如电子、质子、α粒子等)在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化． (2)普通的带电体(如油滴、尘埃、小球等)在电场中的运动，除题中说明外，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化．（二）带电粒子在电场中的加速 1．带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． (2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动． (4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎪⎨⎪⎧a.能飞出电容器：t ＝lv 0.b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU 2mdt 2，t ＝ 2mdyqU②沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qU md离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝qUl 22mdv2离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝qUl mdv20穿越电场过程的动能增量是：220222k 2d m L U q qEy E υ==∆（或者用220222k 2dm L U q U d y q U q E υ==∆=∆,带电粒子在电场中偏转时，k E ∆一般来说不等于qU ）。
2．带电粒子在匀强电场中偏转时的几个结论结论一：粒子垂直进入电场偏转射出后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移中点。
带电粒子先加速后偏转公式
带电粒子先加速后偏转公式在咱们学习物理的奇妙世界里，带电粒子先加速后偏转的公式那可是相当重要的一部分。
咱先来说说带电粒子的加速。
当带电粒子在电场中加速时，我们可以用动能定理来描述这个过程。
假设带电粒子带电荷量为 q ，经过的电压差为 U ，那么根据动能定理，粒子获得的动能增量就等于电场力做的功，也就是 qU 。
所以，末速度 v 的平方就等于初速度 v₀的平方加上 2qU/m 。
这里的 m 是粒子的质量。
再讲讲带电粒子的偏转。
当带电粒子进入偏转电场时，它就会在电场力的作用下发生偏转。
假设偏转电场的电场强度为 E ，粒子在电场中的运动时间为 t ，粒子的水平位移为 x ，竖直位移为 y 。
那咱们来仔细分析一下这个偏转过程。
粒子在水平方向上做匀速直线运动，速度就是它进入偏转电场时的水平初速度 v₀，所以水平位移x = v₀t 。
在竖直方向上，粒子受到电场力的作用做匀加速直线运动，加速度 a = qE/m 。
竖直位移 y = 1/2at²。
我记得之前给学生们讲这个知识点的时候，有个特别有趣的事儿。
当时有个学生，叫小明，他怎么都理解不了为啥带电粒子会这样偏转。
我就给他打了个比方，我说这带电粒子就像个调皮的小孩子，在电场这个大游乐场里，被电场力这个“大力士”拉着到处跑。
然后我在黑板上一步一步地给他推导公式，边推导边解释每个量的含义。
我能看到小明那紧皱的眉头慢慢舒展开，眼睛里也开始有了亮光。
最后他恍然大悟，大声说：“老师，我懂啦！”那一刻，我心里别提多有成就感了。
回到带电粒子偏转的公式，通过一些数学推导和整理，我们可以得到一些更常用的表达式。
比如，偏转角度的正切值tanθ = at/v₀。
总之，带电粒子先加速后偏转的公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们理解了其中的物理过程，搞清楚每个量的来龙去脉，就能够轻松应对相关的问题啦。
在学习的道路上，可别被这些公式吓住，要像勇敢的探险家一样，去探索其中的奥秘！相信大家都能在物理的世界里畅游，感受知识带来的乐趣。
带电粒子在电场中的加速和偏转的运动
带电粒子在电场中的加速和偏转的运动资料1．带电粒子的加速(1)动力学分析：带电粒子沿与电场线平行方向进入电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加(减)速直线运动，如果是匀强电场，则做匀加(减)速运动．(2)功能关系分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电势能的变化量． 221qU mv =(初速度为零)；2022121qU mv mv -= 此式适用于一切电场． 2．带电粒子的偏转(1)动力学分析：带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动 (类平抛运动)．(2)运动的分析方法(看成类平抛运动)：①沿初速度方向做速度为v 0的匀速直线运动．②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U ，相距为d ，板长为L ．—正离子q 以平行于极板的速度v 0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y 和偏转角θ为多少?解析：电荷在竖直方向做匀加速直线运动，受到的力F ＝Eq ＝Uq/d由牛顿第二定律，加速度a = F/m = Uq/md水平方向做匀速运动，由L = v 0t 得t = L/ v 0由运动学公式221at s =可得： U dmv qL L md Uq y 202202)v (21=⋅= 带电离子在离开电场时，竖直方向的分速度：v ⊥dmv qUL at 0== 离子离开偏转电场时的偏转角度θ可由下式确定：d mv qUL v v 200Ítan ==θ 电荷射出电场时的速度的反向延长线交两板中心水平线上的位置确定：如图所示，设交点P 到右端Q 的距离为x ，则由几何关系得：x y /tan =θ21/2/tan 20202===∴dmv qLU d mv U qL y x θ电荷好像是从水平线OQ 中点沿直线射出一样，注意此结论在处理问题时应用很方便．例2两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图1—8—3所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是 ( )A ．U edhB ．edUhC ．dh eUD ．d eUh 解析：电子从O 点到A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小，根据题意和图示可知，电子仅受电场力，由能量关系：OA eU mv =2021，又E ＝U ／d ，h d U Eh U OA ==，所以deUh mv =2021 . 故D 正确． 例3一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度v 0进入匀强电场，如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d 、板长为L ．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 ．(粒子的重力忽略不计)分析：带电粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速运动．电场力做功导致电势能的改变．解析：水平方向匀速，则运动时间t ＝L/ v 0 ①竖直方向加速，则侧移221at y =② 且dmqU a = ③ 由①②③得2022mdv qUL y = 则电场力做功20222220222v md L U q mdv qUL d U q y qE W =⋅⋅=⋅= 由功能原理得电势能减少了2022222v md L U q 例4如图1—8－5所示，离子发生器发射出一束质量为m ，电荷量为q 的离子，从静止经加速电压U 1加速后，获得速度0v ，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转图1—8—4电压U 2作用后，以速度v 离开电场，已知平行板长为l ，两板间距离为d ，求：①0v 的大小；②离子在偏转电场中运动时间t ；③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F ；④离子在偏转电场中的加速度；⑤离子在离开偏转电场时的横向速度y v ；⑥离子在离开偏转电场时的速度v 的大小；⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y ；⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ解析：①不管加速电场是不是匀强电场，W ＝qU 都适用，所以由动能定理得：0121mv qU = mqU v 20=∴ ②由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运动．即：水平方向为速度为v 0的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动．∴在水平方向102qU m l v l t == ③d U E 2=F =qE =.d qU 2④md qU m F a 2== ⑤.mU q d l U qU m l md qU at v y 121222=•== ⑥1242222212220U md U ql U qd v v v y +=+=⑦1221222422121dU U l qU m l md qU at y =•==（和带电粒子q 、m 无关，只取决于加速电场和偏转电场）解题的一般步骤是：(1)根据题目描述的物理现象和物理过程以及要回答问题，确定出研究对象和过程．并选择出“某个状态”和反映该状态的某些“参量”，写出这些参量间的关系式．(2)依据题目所给的条件，选用有关的物理规律，列出方程或方程组，运用数学工具，图1—8－5对参量间的函数关系进行逻辑推理，得出有关的计算表达式．(3)对表达式中的已知量、未知量进行演绎、讨论，得出正确的结果．练习：一、选择题（不定项）某电场的部分电场线如图所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下列说法中正确的是: ( )A．粒子一定带负电 B．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度C．粒子不可能是从B点向A点运动 D．电场中A点的电势高于B点的电势2、一带电粒子射入一固定正点电荷Q形成的电场中，并沿图中虚线由a运动到b点，a、b 两点到点电荷Q的距离分别为r a、r b，且r a>r b，若粒子只受电场力作用，这一过程中: （）A．电场力对粒子做负功 B．粒子在b点电势能小于在a点的电势能C．粒子在b点动能小于在a点的动能 D．粒子在b点加速度大于在a点的加速度3、如图5所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。
带电粒子在电场中的加速和偏转
带电粒子在电场中的加速和偏转一、 带电粒子在电场中的加速讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法：(1)能量方法——能量守恒定律；(2)功能关系——动能定理；(3)力和运动学方法——牛顿运动定律，匀变速直线运动公式。
[典题例析1]如图甲所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E 、方向沿斜面向下的匀强电场中。
一劲度系数为k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。
一质量为m 、带电荷量为q (q ＞0)的滑块从距离弹簧上端为s 0处静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g 。
(1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t 1；(2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v m ，求滑块从静止释放到速度大小为v m 的过程中弹簧的弹力所做的功W ；(3)从滑块静止释放瞬间开始计时，请在图乙中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v －t 图像。
图中横坐标轴上的t 1、t 2及t 3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v 1为滑块在t 1时刻的速度大小，v m 是题中所指的物理量。
(1)滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a ，则有qE ＋mg sin θ＝ma ①s 0＝12at 12② 联立①②可得t 1＝2ms 0qE ＋mg sin θ (2)滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为x 0，则有mg sin θ＋qE ＝kx 0④从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得(mg sin θ＋qE )·(s 0＋x 0)＋W ＝12mv m 2－0⑤ 联立④⑤可得W ＝12mv m 2－(mg sin θ＋qE )·(s 0＋mg sin θ＋qE k) [拓展训练1]如图6－3－7所示，板长L ＝4 cm 的平行板电容器，板间距离d ＝3 cm ，板与水平线夹角α＝37°，两板所加电压为U ＝100 V ，有一带负电液滴，带电荷量为q ＝3×10－10 C ，以v 0＝1 m/s的水平速度自A 板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B 板边缘水平飞出，取g ＝10 m/s2。
带电粒子在电场中的加速和偏转知识归纳与运用技巧
带电粒子在电场中的加速和偏转知识归纳与运用技巧知识点一：带电粒子在电场中的加速和减速运动要点诠释：（1）带电粒子在匀强电场中运动的计算方法用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。
用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为U AB的两点时动能的变化是，则。
(2)带电粒子在非匀强电场中运动的计算方法用动能定理计算：在非匀强电场中，带电粒子受到变力的作用，用牛顿第二定律计算不方便，通常只用动能定理计算。
：如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。
不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？解法一、动力学由牛顿第二定律：①由运动学知识：v2－v02=2ad ②联立①②解得：解法二、由动能定理解得讨论：（1）若带电粒子在正极板处v0≠0，由动能定理得qU=mv2-mv02解得v=（2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动。
①若v0＞，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v，有 -qU=mv2-mv02解得v=②若v0＜，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v0。
设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x，由动能定理有： -qEx=0-mv02又E=(式d中为两极板间距离)解得x=。
知识点二：带电粒子在电场中的偏转要点诠释：（1）带电粒子在匀强电场中的偏转高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。
如图所示：（2）粒子在偏转电场中的运动性质受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。
带电粒子在电场中加速与偏转
_加速+
偏转
v
++++++
-q
m
v0
U2
U1 - - - - - L
例四 、如图,设质量为m,电量为q的带电粒子以初速度V0 沿垂直于电场的方向进入长为L,间距为d,电势差为U的平
行金属板间的匀强电场中,若不计粒子的重力.
U
Vy
++++++
V0
------
L
V Vx (1) 粒子穿越电场的时间 t
带电粒子在电场中的加速与偏转
⑴．若带电粒子在电场中所受合力为零时， 即∑F＝0时，粒子将保持静止状态或匀速 直线运动状态。
例 ：带电粒子在电场中处于静止状态，该粒 子带正电还是负电?
++++++++++
带电体带负电。
F电
mg
- - - - - - -- - - -
一.带电粒子在电场中的加速
若不计粒子重力，则该粒子 沿电场线做匀加速直线运动。
q为负
/ s
例二：
在点电荷＋Q的电场中有A、B两点， 将质子和α粒子分别从A点由静止释放， 已知质子和α粒子的电性相同，带电量之
· · 比它解过为们：程的1质中:2子，速，和分度质别α大应粒量用小子之动从之比能A到比定为B为理运1得动:多4，少则？Q 到A达B点B时，
q1U AB
1 2
m1v12
①
q2U AB
1 2
m2v22
②
联立①②两式可解出它们到达B点时的速度大小 之比为 v1 q1m2 1 4 2
专题27 带电粒子在电场中的加速和偏转-2019高考物理一轮复习专题详解
知识回顾 1．带电粒子在电场中的加速(1)匀强电场中，v 0与E 平行时，优先用功能关系求解，若不行，则用牛顿第二定律和运动学公式． (2)非匀强电场中，只能用功能关系求解．2．带电粒子在匀强电场中的偏转(v 0垂直于E 的方向)，如图所示(1)沿v 0方向的匀速直线运动． (2)垂直于v 0方向的匀加速直线运动． ①加速度a ＝qE m ＝qUmd； ②偏转距离y ＝12at 2＝qU 2md x v 02y ＝qUL22mdv 20；③速度偏向角 tan φ＝v y v 0＝qUx mdv 20tan φ＝qUL mdv 20；④位移偏向角tan θ＝y x ＝qUx 2mdv 20tan θ＝qUL2mdv 20； ⑤两个重要的结论a ．位移偏向角θ和速度偏向角φ满足tan φ＝2tan θ；b ．射出极板时粒子的速度反向延长线过粒子水平位移的中点．规律方法带电粒子在电场中运动的解题方法(1)求解带电粒子在匀强电场中的运动时，运动和力、功能关系两个途径都适用，选择依据是题给条件，当不涉及时间时选择功能关系，否则必须选择运动和力．(2)带电粒子在非匀强电场中运动时，加速度不断变化，只能选择功能关系求解． 例题分析【例1】 (2017年高考·江苏卷)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点．由O点静止释放的电子恰好能运动到P点．现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子( )A．运动到P点返回B．运动到P和P′点之间返回C．运动到P′点返回D．穿过P′点【★答案★】 A【例2】如图所示，两平行金属板A、B长l＝8 cm，两板间距离d＝8 cm，A板比B板电势高300 V，即U AB＝300 V．一带正电的粒子电量为q＝10－10C，质量为m＝10－20kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106 m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响)．已知两界面MN、PS相距为L＝12 cm，粒子穿过界面PS后被点电荷Q施加的电场力俘获，从而以O点为圆心做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上静电力常量k＝9×109N·m2/C2，粒子重力不计，tan37°＝34，tan53°＝43.求：(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离h；(2)粒子穿过界面MN 时的速度v ；(3)粒子穿过界面PS 时偏离中心线RO 的距离Y ； (4)点电荷的电荷量Q (该小题结果保留一位有效数字)．(2)粒子的运动轨迹如图8－6－4所示设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为v y ，则：v y ＝at ＝qU AB lmdv 0解得：v y ＝1.5×106m/s所以粒子从电场中飞出时的速度为：v ＝v 20＋v 2y ＝2.5×106m/s设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则：tan θ＝v y v 0＝34解得：θ＝37°【例3】如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板A、B相距为d，板长为L，今在A、B两板间加一如图乙所示的周期性变化的交变电压．从t＝0时刻开始，一束初速度均为v0的电子流沿A、B两板间的中线从左端连续不断地水平射入板间的电场，要想使电子束都能从A、B右端水平射出，则所加交变电压的周期T和所加电压的大小应满足什么条件？【解析】根据题意可知，电子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做变速直线运动，可画出t ＝0时刻射入板间的电子在竖直方向上的速度－时间(v y－t)图象，如图8－6－6所示，因电子进入板间电场和离开板间电场时，其竖直分速度均为零，所以电子在电场中的运动时间t必为交变电压周期T的整数倍：t＝nT(n＝1、2、3、…)而t ＝l v 0故T ＝lnv 0(n ＝1、2、3…)规律总结“两个分运动、三个一”求解粒子偏转问题 带电粒子在匀强电场中偏转的基本模型如图所示．(1)分解为两个独立的分运动——平行极板的匀速直线运动，L ＝v 0t ；垂直极板的匀加速直线运动，y ＝12at 2，v y ＝at ，a ＝qUmd.(2)一个偏转角：tan θ＝v y v 0；一个几何关系：y ＝L2tan θ；一个功能关系：ΔE k ＝qUy d. 专题练习1.如图，在P 板附近有一电子由静止开始向Q 板运动．已知两极板间电势差为U ，板间距为d ，电子质量为m ，电量为e.则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是( )A ．若将板间距d 增大一倍，则电子到达Q 板的速率保持不变B ．若将板间距d 增大一倍，则电子到达Q 板的速率也增大一倍C ．若将两极板间电势差U 增大一倍，则电子到达Q 板的时间保持不变D ．若将两极板间电势差U 增大一倍，则电子到达Q 板的时间减为一半 【★答案★】 A2.(2017·洛阳联考)如图所示，平行金属板A 、B 水平正对放置，虚线为中心线，A 、B 板间加上稳定的电压，有三个带电微粒a 、b 、c 从靠近A 板边缘处以相同的水平初速度射入板间，a 从中心线上M 点飞出板间区域，b 从B 板右侧边缘飞出，c 落在B 板的中点N 处，不计微粒的重力，则带电微粒a 、b 、c 的比荷关系为( )A.q c m c ＝4q b m b ＝8q a m aB.q a m a ＝q b m b ＝4q c m cC.q a m a ＝2q b m b ＝4q c m cD.q c m c ＝2q b m b ＝4q a m a 【★答案★】 A【解析】根据平抛运动的知识可知，微粒在竖直方向上的偏转距离y ＝12at 2＝qU 2dm t 2，t a ＝t b ＝2t c ，解得q c m c ＝4q b m b ＝8q am a，故A 项正确．3．(2017·临沂二模)(多选)有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示．其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符．不考虑墨汁的重力，为了使打在纸上的字迹缩小，下列措施可行的是( )A．减小墨汁微粒的质量 B．减小墨汁微粒所带的电荷量C．增大偏转电场的电压 D．增大墨汁微粒喷入偏转场的速度【★答案★】BD4．(2017·衡阳质检)(多选)如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(不计P、Q的重力以及它们间的相互作用)，则从开始射入到打到上极板的过程，下列说法中正确的是( )A．它们运动的时间相等B．它们所带的电荷量之比q P：q Q＝1∶2C．它们的电势能减小量之比ΔE P：ΔE Q＝1∶2D．它们的电场力做功之比W P：W Q＝2∶1【★答案★】AB【解析】设两板间的距离为d，带电粒子的质量为m，带电粒子射入电场的初速度为v0.垂直电场方向P、Q 粒子都做匀速直线运动，则有v0t P＝v0t Q，解得t P＝t Q，A项正确；两粒子在垂直初速度方向都做初速度为零的匀加速直线运动，对两粒子分别应用牛顿第二定律和运动学公式得，P 粒子，q P E ＝ma P ，12d ＝12a P t P 2；Q 粒子，q Q E ＝ma Q ，d ＝12a Q t Q 2，联立解得q P ∶q Q ＝1∶2，B 项正确；两粒子的电势能减少量分别为ΔE P ＝q P E ×12d ，ΔE Q ＝q Q Ed ，解得ΔE P ∶ΔE Q ＝1∶4，C 项错误；两粒子的动能增量分别为ΔE kP ＝q P E ×12d ，ΔE kQ ＝q Q Ed ，解得ΔE kP ∶ΔE kQ ＝1∶4，D 项错误．5．(2017·广州综合测试)如图，带电粒子由静止开始，经电压为U 1的加速电场加速后，垂直电场方向进入电压为U 2的平行板电容器，经偏转落在下板的中间位置．为使同样的带电粒子，从同样的初始位置由静止加速、偏转后能穿出平行板电容器，下列措施可行的是( )A ．保持U 2和平行板间距不变，减小U 1B ．保持U 1和平行板间距不变，增大U 2C ．保持U 1、U 2和下板位置不变，向下平移上板D ．保持U 1、U 2和下板位置不变，向上平移上板 【★答案★】 D6.(2016·海南)如图，平行板电容器两极板的间距为d ，极板与水平面成45°角，上极板带正电．一电荷量为q(q>0)的粒子在电容器中靠近下极板处．以初动能E k0竖直向上射出．不计重力，极板尺寸足够大，若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为( )A.E k04qd B.E k02qdC.2E k02qdD.2E k0qd【★答案★】 B【解析】根据电荷受力可以知道，粒子在电场中做曲线运动，如图所示：当电场足够大时，粒子到达上极板时速度恰好与上极板平行，如图，将粒子初速度v 0分解为垂直极板的v y 和平行极板的v x ，根据运动的合成与分解，当分速度v y ＝0时，则粒子的速度正好平行上极板，则根据运动学公式：－v y 2＝－2Eq m d ，由于v y ＝v 0cos45°，E k0＝12mv 02，联立整理得到E ＝E k02qd，故B 项正确．7．(2017·青岛一模)(多选)如图所示为匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图像．当t ＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是( )A ．带电粒子将始终向同一个方向运动B ．2 s 末带电粒子回到原出发点C ．3 s 末带电粒子的速度为零D ．0～3 s 内，电场力做的总功为零 【★答案★】 CD8．(多选)(2017·山东淄博市模拟卷)(多选)如图所示，平行板电容器两极板水平放置，一电容为C.电容器与一直流电源相连，初始时开关闭合，极板间电压为U ，两极板间距为d ，电容器储存的能量E ＝12CU 2.一电荷量为q 的带电油滴以初动能E k 从平行板电容器的轴线水平射入(极板足够长)，恰能沿图中所示水平虚线匀速通过电容器，则( )A ．保持开关闭合，只将上极板下移了d3，带电油滴仍能沿水平线运动B ．保持开关闭合，只将上极板下移d 3，带电油滴将撞击上极板，撞击上极板时的动能为E k ＋qU12C ．断开开关后，将上极板上移d 3，若不考虑电容器极板的重力势能变化，外力对极板做功至少为23CU 2D ．断开开关后，将上极板上移d 3，若不考虑电容器极板的重力势能变化，外力对极板做功至少为16CU 2【★答案★】 BD9．如图，与水平方向成45°角的直线MN 处于竖直向下的匀强电场E 中．带电粒子从直线MN 上的P 点以速度v 0水平向右抛出，经过时间t 到达直线MN 上的Q 点．带正电的粒子质量为m ，带电粒子的重力可以忽略．则下列正确的是( )A ．粒子在Q 点的速度大小为2v 0B ．P 、Q 两点距离5v 0tC ．粒子运动时的加速度大小为2v 0tD ．P 、Q 两点间的电势差2Etv 0【★答案★】 C10.(2017·河南天一大联考)如图所示，以直线AB 为边界，上下存在场强大小相等、方向相反的匀强电场．在P 点由静止释放一质量为m 、电荷量为q 的带电小球，小球穿过AB 边界时速度为υ0，到达M 点速度恰好减为零．此过程中小球在AB 上方电场中运动的时间是在下方电场中运动时间的12.已知重力加速度为g ，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A ．小球带正电B ．电场强度大小是3mgqC ．P 点距边界线AB 的距离为3v 028gD ．若边界线AB 电势为零，则M 点电势为3mv 028g【★答案★】 B【解析】小球先做匀加速运动，后做匀减速运动，可知电场力大于重力；结合牛顿运动定律求电场强度，P 点距边界的距离；通过动能定理求出M 的电势．根据题意，小球先做匀加速运动，后做匀减速运动，可知电场力大于重力，且直线AB 下方区域的场强方向向下，故电荷带负电，故A 项错误；在上方电场，根据牛顿第二定律得：a 1＝mg ＋qE m ，在下方电场中，根据牛顿第二定律得，加速度大小为：a 2＝qE －mgm ，因为a 1t 1＝a 2t 2，由题意可知：t 1＝12t 2，解得：E ＝3mg q ，故B 项正确；设P 点距边界的距离为h ，则h ＝v 022a 1＝v 028g，故C 项错误；对边界到M 的过程运用动能定理得：qU ＋mgh ′＝0－12mv 02，h ′＝v 024g ，解得：U ＝－3mv 024q ，若边界线AB 电势为零，则M 点电势为－3mv 024q，故D 项错误．11．(2016·秋·宝安区校级期末)示波管的内部结构如图1所示，如果在电极YY ′之间加上图2(a)所示的电压，在XX ′之间加上图2(b)所示电压，荧光屏上会出现的波形是( )【★答案★】 C12.(2017·江西红色七校联考)如图所示，空间存在一匀强电场，其方向与水平方向间的夹角为30°，AB 与电场垂直，一质量为m ，电荷量为q 的带正电小球以初速度v 0从A 点水平向右抛出，经过时间t 小球最终落在C 点，速度大小仍是v 0，且AB ＝BC ，则下列说法中错误的是( )A ．AC 满足AC ＝32v 0·t B ．电场力和重力的合力方向垂直于AC 方向 C ．此过程增加的电势能等于12mg 2t 2D ．电场强度大小为E ＝mgq【★答案★】 AC13．(2017年江西赣中南五校联考)如图所示，a 、b 两个带正电的粒子，电荷量分别为q 1和q 2，质量分别为m 1和m 2.它们以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a 粒子打在B 板的a ′点，b 粒子打在B 板的b ′点，若不计重力，则( )A ．电荷量q 1大于q 2B ．质量m 1小于m 2C ．粒子的电荷量与质量之比q 1m 1>q 2m 2D ．粒子的电荷量与质量之比q 1m 1<q 2m 2【★答案★】：C【解析】：设任一粒子的速度为v ，电量为q ，质量为m ，加速度为a ，运动的时间为t ，则加速度：a ＝qE m① 时间t ＝x v② 偏转量y ＝12at 2③因为两个粒子的初速度相等，由②得t ∝x ，则a 粒子的运动时间短，由③得a 的加速度大，由①得a 粒子的比荷q m就一定大，但a 的电荷量不一定大，质量也不一定小，故C 正确，A 、B 、D 错误，故选C. 14．(多选)(2017年潍坊高三调研)如图所示，水平面MN 的下方存在竖直向下的匀强电场，一带电小球由MN 上方的A 点以一定初速度水平抛出，从B 点进入电场，到达C 点时速度方向恰好水平．由此可知( )A ．从B 到C ，小球的动能减小 B ．从B 到C ，小球的电势能减小C ．从A 到B 与从B 到C 小球的运动时间一定相等D ．从A 到B 与从B 到C 小球的速度变化量大小一定相等 【★答案★】：AD15. (2017年汕头模拟)如图所示，M 和N 是两个带等量异种电荷的平行正对金属板，两板与水平方向的夹角为60°.将一个质量为m 、电荷量为q 的带正电小球从靠近N 板的位置由静止释放，释放后，小球开始做匀加速直线运动，运动方向与竖直方向成30°角，已知两金属板间的距离为d ，重力加速度为g ，则( )A ．N 板带负电B ．M 、N 板之间的场强大小为3mgqC ．小球从静止到与M 板接触前的瞬间，合力对小球做的功为3mgdD ．M 、N 板之间的电势差为－mgdq【★答案★】：D16．(2017·浙江测试)如图所示，在区域Ⅰ(0≤x≤L)和区域Ⅱ内分别存在匀强电场，电场强度大小均为E ，但方向不同．在区域Ⅰ内场强方向沿y 轴正方向，区域Ⅱ内场强方向未标明，都处在xOy 平面内，一质量为m ，电量为q 的正粒子从坐标原点O 以某一初速度沿x 轴正方向射入电场区域Ⅰ，从P 点进入电场区域Ⅱ，到达Ⅱ区域右边界Q 处时速度恰好为零．P 点的坐标为(L ，L2)．不计粒子所受重力，求：(1)带电粒子射入电场区域Ⅰ时的初速度； (2)电场区域Ⅱ的宽度． 【★答案★】 (1)qEL m (2)22L 【解析】(1)设带电粒子射入电场区域Ⅰ时的初速度为v 0， 在x 方向：粒子做匀速直线运动，有L ＝v 0t 在y 方向：粒子做初速度为零的匀加速直线运动， 有L 2＝12at 2，且a ＝qEm 解得：v 0＝qELm. (2)粒子在区域Ⅱ做匀减速直线运动，设粒子在P 处的速度为v P ，在x 方向的分速度为v Px ，在y 方向的分速度为v Py ，电场区域Ⅱ的宽度为Δx 2，则 v Px ＝v 0＝qELmv Py 2＝2×qE m ×L 2即：v Px ＝v Py 故：v P ＝2qELm设粒子在P 处的速度方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v Py v Px ，∴θ＝π4.设粒子从P 做直线运动到Q 所通过的位移为x ， 因有：0－v P 2＝－2·qE m ·x解得：x ＝L ，Δx 2＝xcos45° 得Δx 2＝22L. 17．(2017·江苏模拟)如图所示，在正交坐标系xOy 的第一、四象限内分别存在两个大小相等、方向不同的匀强电场，两组平行且等间距的实线分别表示两个电场的电场线，每条电场线与x 轴所夹的锐角均为60°.一质子从y 轴上某点A 沿着垂直于电场线的方向射入第一象限，仅在电场力的作用下第一次到达x 轴上的B 点时速度方向正好垂直于第四象限内的电场线，之后第二次到达x 轴上的C 点．求：(1)质子在A 点和B 点的速度之比； (2)OB 与BC 长度的比值． 【★答案★】 (1)12 (2)2764设质子从B 到C 经历时间为t 2，作如图辅助线，沿CP 方向：BCsin60°＝vt 2 沿BP 方向：BCcos60°＝12at 22联立求解：BC ＝16v 023a所以：OB BC ＝2764.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。
电场7 带电粒子在电场中的加速和偏转
第7课时：带电粒子在电场中的加速和偏转考点一：带电粒子在电场中的加速问题1：如何计算带电粒子离开电场时的末速度？小结：处理电场中直线运动的方法 变式1. 在P 板附近有一电子由静止开始向Q 板运动，则关于电子到达Q 板时的速率，下列解释正确的是（ ） A.两板间距离越大，加速时间就越长，则获得的速率就越大. B.两板间距离越小，加速时间就越长，则获得的速率就越大 C.与两板间的距离无关，仅与加速电压有关 D.以上解释都不对.变式2： 在点电荷＋Q 的电场中有A 、B 两点，将质子和α粒子分别从A 点由静止释放，已知质子和α粒子的电性相同，带电量之比为1:2，质量之比为1:4，则到达B 点时，它们的速度大小之比为多少？考点二：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动问题2：一质量为m 、电荷量为q 的粒子以初速度v 0沿中轴线射入．在垂直场强方向做匀速运动：v x ＝v 0，穿越电场时间： 在电场方向做匀加速直线运动：a ＝ 离开电场时y 方向分速度：v ＝at ＝偏移量：y ＝ 偏转角θ：tan θ＝证明：在带电的平行金属板电容器中，只要带电粒子垂直电场方向射入（不一定在正中间），且能从电场中射出如图所示，则粒子射入速度v 0的方向与射出速度v t 的方向的交点O 必定在板长L 的中点.变式3. 如图所示，平行板电容器两极板间距为d ，板长为l ，在两板间加上电压。
在A 、B 左端距A 、B 等距离处的O 点，有一电荷量为+q 、质量为m 的粒子以0v 的初速度沿水平方向入射。
不计重力，要使此粒子能从C 处射出，则A 、B 间的电压应为（ ） A. B. C. D.dP QUQdC2202d m v ql222l m v qd0lm v qd0v q v dl变式4： 一个电子以4.0×106m ／s 的速度沿与电场垂直的方向从A 点飞进匀强电场，并且从另一端B 点沿与场强方向成1500角方向飞出，那么，A 、B 两点间的电势差为多少伏？(电子的质量为9.1×10－31 kg).考点三：带电粒子在电场中的加速偏转综合问题问题3：电子在电势差U 1的加速电场中由静止开始运动，然后垂直射入电势差为U 2的两块平行极板间的电场中，在满足电子能射出平行板区的条件下，电子与入射方向的偏转角θ和偏移量y 由哪些因素决定？【知识与方法】y= tan θ=变式5： 静止的电子在加速电压U 1的作用下从O 经P 板的小孔射出,又垂直进入平行金属板间的电场,在偏转电压U 2的作用下偏转一段距离.现使U 1加倍,要想使电子的运动轨迹不发生变化,应该（ ） A.使U 2加倍 B.使U 2变为原来的4倍 C.使U 2倍 D.使U 2变为原来的1／2倍变式6、如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y 和Y'长为L ，相距d ，足够大的竖直屏与两板右侧相距b ．在两板间加上可调偏转电压U ，一束质量为m 、带电量为+q 的粒子（不计重力）从两板左侧中点A 以初速度v 0沿水平方向射入电场且能穿出． （1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O 点；（2）求两板间所加偏转电压U 的范围； （3）求粒子可能到达屏上区域的长度·v AABY YvLA。
带电粒子在电场中的加速及偏转 毛广文
带电粒子在电场中的加速及偏转 毛广文典型例题：1、 加速电场中加速电压为U 1，极板间距为d 1，偏转电场中偏转电压为U 2，极板间距为d 2，极板长度为L ，若两个粒子（m 1 q 1）和(m 2 q 2)一起飞入同一个偏转电场，则1） 若以相同的速度飞入电场，则侧移距离之比为：y 1：y 2＝2） 若以相同的动量飞入电场，则侧移距离之比为：y 1：y 2＝3） 若以相同的动能飞入电场，则侧移距离之比为：y 1：y 2＝4） 粒子经过偏转电场后，速度偏角α和位移偏角β之间的关系式为：5） 若两个粒子由静止开始经过同一个加速电场加速和同一个偏转电场偏转后，飞出偏转电场时，则侧移距离之比为：y 1：y 2＝ ； 速度偏角α的tan α1：tan α2＝ ；6） 结论：7）若两个粒子由静止开始经过同一个加速电场加速和同一个偏转电场偏转后，飞出偏转电场后，将做 运动（运动性质），若打在前方荧光屏上时，荧光屏上应有 个亮点（一个、两个）。
若有一束电量及电性均不同的粒子由静止开始经过同一个加速电场加速和同一个偏转电场偏转后，飞出偏转电场后若打在前方荧光屏上时，荧光屏上应有 个亮点。
若将加速电场的电极对调，重复上述过程，则荧光屏上应有 个亮点。
8) 若使粒子侧移距离加倍，可采取的措施为：ABCDA 、 偏转电场的极板加长为原来的2倍；B 、偏转电场的电压增加为原来的2倍；B 、 偏转电场的板间距减小为原来的一半；D 、加速电场的电压减小为原来的一半；9）若偏转电场的右侧距离荧光屏的长度为L ’，则粒子打在荧光屏上的亮点侧移距离大小为多少？10)质子H 11经电场加速后，动能为10eV ，然后沿偏转电场中线飞入，从偏转电场右下侧贴着极板飞出，若偏转电压为20V ，求飞出偏转电场时质子的动能及速度方向。
例2：对于一个确定的偏转电场，一束电量相同，但质量不同的带电粒子飞入该电场，若飞入时 相同，粒子的侧移距离及速度偏向角均相同。
带电粒子在电场中的加速与偏转
m
U2
v0
U1 + + + + + +
l
答案：
y
qU 2 2md
l2 v02
U2l2 4dU1
粒子的偏转量和偏转角由加速电场和偏转电场决定，所以三种 粒子不可能分开为三股。
已知：U1、l、Y1Y2偏转电极的电压U2、板间距d 、 板端到荧
光屏的距离L。求：电子射出偏转电场时的偏向角正切值tanθ 及打到屏上电子的偏移量y。׳
带电粒子在电场中的加速与偏转
一.带电粒子在电场中的加速（不计重力）
v0 0
vt ?
E1
用动能定理分析
用牛顿运动定律分析
U
（加速电压）
U
+
qF
m
1、受力分析: 水平向右的电场力
_
F＝Eq=qU/d
d
带电粒子的加速
2、运动分析: 初速度为零，加速度为
a U q 的向右匀加速直
dm
线运动。
U
+
qF
m
d
带电粒子的加速
粒子加速后的速度 只与加速电压有关
解法一 运用运动学知识求解
v2 2ad 2 qU d 2qU
_
md m
v 2qU m
解法二 运用能量知识求解
qU 1 mv2 2
v 2qU m
二.带电粒子在匀强电场中的偏转（不计重力）
+++++++++
d
q、m +
v0
U
-----------
l
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二轮复习专题电场与磁场——带电粒子在电场中的加速与偏转讲义(含解析)
2023届二轮复习专题电场与磁场——带电粒子在电场中的加速与偏转讲义（含解析）本专题主要讲解带电粒子（带电体）在电场中的直线运动、偏转，以及带电粒子在交变电场中运动等相关问题，强调学生对于直线运动、类平抛运动规律的掌握程度。
高考中重点考查学生利用动力学以及能量观点解决问题的能力，对于学生的相互作用观、能量观的建立要求较高。
探究1带电粒子在电场中的直线运动典例1：（2021湖南联考）如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B，间距为d，中央分别开有小孔O、P。
现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动，恰能运动到P点。
若仅将B板向右平移距离d，再将乙电子从P′点由静止释放，则（）A．金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变B．金属板A、B间的电压减小C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同D．乙电子运动到O点的速率为2v0训练1：（2022四川联考题）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。
质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。
离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。
设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；（3）已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1。
探究2 带电粒子在电场中的偏转典例2:（2022北京月考）让氕核（1H）和氘核（21H）以相同的动能沿与电场垂直的方向1从ab边进入矩形匀强电场（方向沿a→b，边界为abcd，如图所示）。
第八章静电场-专题5(带电粒子在电场中的加速和偏转)
解析 选AC
题型三：带电粒子在周期性变化的电场中的运动
例5 （ 多 选 ） 如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所
示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t=0时刻，一不计重力的带电粒子 沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t=T时刻粒子刚好沿MN 板右边缘射出电场。则（ ）
A．该粒子射出电场时的速度大小为2v0 B．该粒子在t=T/2时刻，速度大小为
C．若该粒子在t=T/2时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上 D．若该粒子在t=T/4时刻以速度v0进入电场，则该粒子沿两极板中线水平射出
解析 选BD，以下解析有误
例6 (多选)如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不
解析 选C
例4 (多选)如图所示，一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与
电场线垂直．粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角．已知匀强电场的宽度为d， P、Q两点的电势差为U，不计重力作用，设P点的电势为零．则下列说法正确的是（ ） A．带电粒子在Q点的电势能为-qU B．带电粒子带负电 C．此匀强电场的电场强度大小为 D．此匀强电场的电场强度大小为
1.带电粒子在电场中的加速： 带电粒子的加速
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方法一：运动学
复杂，且只适用于匀强电场
方法二：动能定理
简单，适用于任何电场
2.带电粒子在电场中的偏转：
1.受力分析：粒子受到竖直
向下的静电力F＝Eq=qU/d
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高三物理带电粒子加速和偏转
一、带电粒子在电场中的加速
一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以 可以认为只有电场力做功。
由动能定理
W=qU=ΔEk，
qU
1 2
m v2
1 2
m v02
此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、 轨迹形状也无关。
U
若初速度v0=0 则 v
2qU m
m -q
③
2dm
由上三式，得灵敏度
y U2
eL2 2dm v02
L2 4U1d
提高示波管的灵敏度方法：增大L、减小U1、减小d
（2）方法一： 由动能定理，得
eU1
eU 2 d
y
Ek
0
⑤
将②③式代入⑤，得
Ek
eU1
eU
2 2
L2
4U1d 2
⑥
方法二： 出电场时的水平速度 vx=v0
竖直速度
y1
1 2
eU2 md
L v0
2
1 2
1.61019 22.5 9 1031 4 103
0.04 2 107
2
m
2103m
y1＜d，说明所有的电子都可以飞出M、N.
此时电子在竖直方向的速度大小为
vy
eU2 md
L v0
电子打在荧光屏P上的总偏移量为
y y1 y2 0.012m 方向竖直向下；
y的计算方法Ⅱ：由三角形相似，有
L1
y1 2
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带电粒子在电场中的加速和偏转（1）带电粒子在匀强电场中运动的计算方法用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。
用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为U AB的两点时动能的变化是，则。
如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。
不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？解法一、动力学由牛顿第二定律：①由运动学知识：v2－v02=2ad ②联立①②解得：解法二、由动能定理解得知识点二：带电粒子在电场中的偏转（1）带电粒子在匀强电场中的偏转高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。
如图所示：（2）粒子在偏转电场中的运动性质受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。
（U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。
）（3）带电粒子离开电场时垂直电场线方向的速度沿电场线方向的速度是合速度大小是：，方向：离开电场时沿电场线方向发生的位移偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向与点Q，如图：设Q点到出射板边缘的水平距离为x，则又，解得：即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好像从金属板间中心线的中点处沿直线飞出的，这个结论可直接引用。
知识点三：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U1的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为，间距为d，板间电压为U2。
1、粒子射出两金属板间时偏转的距离y加速过程使粒子获得速度v0，由动能定理。
偏转过程经历的时间，偏转过程加速度，所以偏转的距离。
可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏移量，与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场。
2、偏转的角度φ偏转的角度。
可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏转角度，也与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场。
知识点四：带电粒子在电场中运动应用：示波管1、构造主要由电子枪、竖直偏转电极YY＇、水平偏转电极XX＇和荧光屏等组成。
如图所示：2、工作原理电子枪只是用来发射和加速电子。
在XX＇、YY＇都没有电压时，在荧光屏中心处产生一个亮斑。
如果只在YY＇加正弦变化电压U＝U m sinω t时，荧光屏上亮点的运动是竖直方向的简谐运动，在荧光屏上看到一条竖直方向的亮线。
如果只在XX＇加上跟时间成正比的锯齿形电压（称扫描电压）时，荧光屏上亮点的运动是不断重复从左到右的匀速直线运动，扫描电压变化很快，亮点看起来就成为一条水平的亮线。
如果同时在XX＇加扫描电压、YY＇加同周期的正弦变化电压，荧光屏亮点同时参与水平方向匀速直线运动、竖直方向简谐运动，在荧光屏上看到的曲线为一个完整的正弦波形。
规律方法指导1、研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动量定理、动能定理、功能原理等力学规律．研究时，主要可以按以下两条线索展开．（1）力和运动的关系——牛顿第二定律根据带电粒粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等.这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况．（2）功和能的关系——动能定理根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或从全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化，经历的位移等．这条线索同样也适用于不均匀的电场．要注意分清微观粒子和普通带电微粒：研究微观粒子(如电子、质子、α粒子等)在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化；研究普通的带电微粒(如油滴、尘埃等)在电场中的运动，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化．2、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧（1）类比与等效电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比．例如，垂直射入平行板电场中的带电粒子的运动可类比于平抛，带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度g值的变化等．（2）整体法(全过程法)电荷间的相互作用是成对出现的，把电荷系统的整体作为研究对象，就可以不必考虑其间的相互作用．电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关，与路径无关．它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化，从电荷运功的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题入口或简化计算．3、处理带电粒子在电场中运动的一般步骤带电粒子在匀强电场中加速和偏转，带电粒子的加速是一种匀变速直线运动，带电粒子的偏转是一种匀变速曲线运动，类似于平抛运动。
处理带电粒子在电场中运动的一般步骤是：（1）分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否应该考虑重力，电场力是否恒定等。
（2）分析带电粒子的初始状态及条件，确定带电粒子作直线运动还是曲线运动。
（3）建立正确的物理模型，确定解题方法是动力学，还是能量守恒（或动能定理）。
（4）利用物理规律或其他手段（如图线等）找出物理量间的关系，建立方程组。
类型一：带电粒子在电场中的加速1、如图M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板。
质量为m、电量为-q的带电粒子，以初速v0由小孔进入电场，当M，N间电压为U时，粒子刚好能到达N极，如果要使这个带电粒子能到达M，N两板间距的1/2处返回，则下述措施能满足要求的是（）A、使初速度减为原来的1/2B、使M，N间电压加倍C、使M，N间电压提高到原来的4倍D、使初速度和M，N间电压都减为原来的1/2解析：在粒子刚好到达N极的过程中，由动能定理得： -qEd=0-mv02解得d=使初速度减为原来的1/2，则带电粒子离开正极板的最远距离x，x==使M，N间电压加倍则 x==使M，N间电压提高到原来的4倍，则x==使初速度和M，N间电压都减为原来的1/2，则x==所以应选BD。
答案：BD总结升华：分析带电粒子的加速问题，往往应用动能定理来解决。
迁移应用变式、如图一个质量为m，电量为-q的小物体，可在水平轨道x上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙。
轨道处在场强大小为E，方向沿Ox轴正向的匀强电场中，小物体以初速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE。
小物体与墙碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的总路程s？思路分析：首先分析物体的运动状态，建立物理图景，物体受四个力作用，竖直方向重力和支持力平衡外，还受向左的电场力F和摩擦力f，因为F＞f，合力向左，物体向左做匀加速直线运动，与墙碰撞后，向右做匀减速运动，速度减为零后，又会向左做匀加速直线运动，直到与墙碰撞，重复多次以上过程。
由于摩擦力总是做负功，物体总能量不断损失，直到最后停止。
解析：物体停止时，必须满足两个条件：速度为零和物体所受合力为零，物体只有停在O点才能满足上述条件。
因为电场力做功与路径无关，所以：W电＝qEx0根据动能定理：qEx0－fs＝0－mv02／2所以：s＝(2qEx0+mv02)／2f总结升华：电场力做功与路径无关，摩擦力做功与路径有关。
类型二：带电粒子在电场中的偏转2、如图所示，平行实线代表电场线，但未标明方向，带电量q= C的正电荷微粒只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1J，若A点电势为－10V，则：（）A. B点电势为零B. 电场线方向向左C. 微粒运动的轨迹可能是“1”D. 微粒运动的轨迹可能是“2”解析：根据曲线运动的合外力指向曲线凹的一侧知道，如果带电粒子沿着轨迹“1”从A运动到B，电场力的方向一定是沿电场线向左的，可见合外力的方向和速度的方向（轨迹切线方向）夹钝角，带电粒子做减速运动，它在A点的动能一定大于它在B点的动能。
由能量守恒知，带电粒子在A点的电势能也一定小于它在B点的电势能，带电粒子从A运动到B 的过程电场力一定做负功。
又因为移动的电荷是一个正电荷，所以一定是从低电势到达高电势，即B点的电势高于A的电势。
而题设条件恰好是带电粒子从A运动到B动能损失了，与我们的假设一致，所以C选项正确，正电荷受到的力向左，电场强度也一定是向左的，B选项正确。
由动能定理得，所以，选项A正确。
答案：ABC总结升华：在分析带电粒子的加速和偏转的时候，应该把曲线运动的条件、动能定理以及能的转化和守恒定律结合起来进行。
3、如图所示，水平放置的平行金属板的板长＝4cm，板间匀强电场的场强E＝104N/C，一束电子以初速度v0＝2×107m/s沿两板中线垂直电场进入板间，从板的中间到竖立的荧光屏的距离L＝20 cm，求电子打在荧光屏上的光点A偏离荧光屏中心的距离Y？（电子的比荷）思路点拨：可以将带电粒子的运动分成两个阶段，第一个阶段是在电场内，它偏转的距离为y；第二个阶段是在电场外，粒子以v做匀速直线运动，相当于在水平方向以v0匀速运动与竖直方向以v y的速度匀速运动的合运动，再求出偏转距离y＇。
整个的偏转距离Y=y+y＇第二种分析方法是利用“带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好像从金属板间中心线的中点处沿直线飞出的”这个结论，解题比较简便。
解析：如图：由相似三角形得：所以：代入数据得：Y=0.0352 m=3.52cm总结升华：巧用“带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好象从金属板间中心线的中点处沿直线飞出的”这个结论，可使解题比较简便。
类型三：带电粒子的加速与偏转问题综合问题4、氢核（H）和氦核（He）垂直射入同一匀强电场，求分别在下列情况下离开电场时它们的横向位移之比：（1）初速相同；（2）初动能相同；（3）初动量相同；（4）先经过同一加速电场后进入偏转电场。
解析：粒子在匀强电场中偏转，做运动：平行电场方向：L=v0t........① (L为极板长)垂直电场方向：y=t2.............② (y为偏转位移)由①②两式得：y=(1)初速相同时，yμ,所以=·=·=.(2)初动能相同时y= yμq所以==.(3)初动量相同时 y= yμqm所以=·=·=.(4)先经过同一加速电场加速由qU加=mv02得y=，与qm无关，所以=1总结升华：由于基本粒子（电子、质子、a粒子等）在电场中受到电场力Eq＞ mg, 所以基本粒子受到的重力可以忽略不计，但带电的宏观物体（由大量分子构成）如小颗粒、小球、小液滴等所受重力不能忽略。