带电粒子先加讲义速后偏转
人教版高中物理选修3第一章《带电粒子在电场中的运动》讲义及练习
带电粒子在匀强电场中的运动1．带电粒子的加速(1)动力学分析：带电粒子沿与电场线平行方向进入电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加(减)速直线运动，如果是匀强电场，则做匀加(减)速运动．(2)功能关系分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电势能的变化量． 221qU mv =(初速度为零)；2022121qU mv mv -= 此式适用于一切电场． 2．带电粒子的偏转(1)动力学分析：带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动 (类平抛运动)． (2)运动的分析方法(看成类平抛运动)： ①沿初速度方向做速度为v 0的匀速直线运动． ②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U ，相距为d ，板长为L ．—正离子q 以平行于极板的速度v 0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y 和偏转角θ为多少? 解析：电荷在竖直方向做匀加速直线运动，受到的力F ＝Eq ＝Uq/d 由牛顿第二定律，加速度a = F/m = Uq/md水平方向做匀速运动，由L = v 0t 得t = L/ v 0由运动学公式221at s =可得： U dmv qL L md Uq y 202202)v (21=⋅= 带电离子在离开电场时，竖直方向的分速度：v ⊥dmv qULat 0== 离子离开偏转电场时的偏转角度θ可由下式确定：dmv qULv v 200Ítan ==θ 电荷射出电场时的速度的反向延长线交两板中心水平线上的位置确定：如图所示，设交点P 到右端Q 的距离为x ，则由几何关系得：x y /tan =θ21/2/tan 20202===∴dmv qLU d mv U qL yx θ答案：见解析例2两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图1—8—3所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是 ( )A ．U edh B ．edUh C ．dheU D ．d eUh解析：电子从O 点到A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小，根据题意和图示可知，电子仅受电场力，由能量关系：OA eU mv =2021，又E ＝U ／d ，h d U Eh U OA ==，所以deUh mv =2021 . 答案：D ．例3一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度v 0进入匀强电场，如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d 、板长为L ．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 ．(粒子的重力忽略不计)解析：水平方向匀速，则运动时间t ＝L/ v 0 ①竖直方向加速，则侧移221at y = ② 且dmqUa =③ 由①②③得222mdv qULy =则电场力做功20222220222v md L U q mdv qUL d U q y qE W =⋅⋅=⋅= 由功能原理得电势能减少了2022222v md L U q 答案：减少222222v md L U q 例4如图1—8－5所示，离子发生器发射出一束质量为m ，电荷量为q 的离子，从静止经加速电压U 1加速后，获得速度0v ，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U 2作用后，以速度v 离开电场，已知平行板长为l ，两板间距离为d ，求：①0v 的大小；②离子在偏转电场中运动时间t ；③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F ； ④离子在偏转电场中的加速度；图1—8—4图1—8－5⑤离子在离开偏转电场时的横向速度y v ； ⑥离子在离开偏转电场时的速度v 的大小； ⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y ； ⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ解析：①不管加速电场是不是匀强电场，W ＝qU 都适用，所以由动能定理得： 0121mv qU =mqUv 20=∴ ②由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运动．即：水平方向为速度为v 0的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动．∴在水平方向102qU mlv l t ==③d U E 2= F =qE =.d qU 2④mdqU m F a 2==⑤.mU qdl U qU ml md qU at v y 121222=•== ⑥1242222212220U md U ql U qd v v v y +=+=⑦1221222422121dU U l qU ml md qU at y =•==（和带电粒子q 、m 无关，只取决于加速电场和偏转电场）答案： 见解析基础演练1．如图l —8—6所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，当到达B 板时速度为v ，保持两板间电压不变．则 ( )A ．当增大两板间距离时，v 也增大B ．当减小两板间距离时，v 增大C ．当改变两板间距离时，v 不变D ．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间延长 答案：CD2．如图1—8—7所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的 ( )图1—8－6A ．2倍B ．4倍C ．0.5倍D ．0.25倍 答案：C3．电子从负极板的边缘垂直进入匀强电场，恰好从正极板边缘飞出，如图1—8—8所示，现在保持两极板间的电压不变，使两极板间的距离变为原来的2倍，电子的入射方向及位臀不变，且要电子仍从正极板边缘飞出，则电子入射的初速度大小应为原来的（ ）A ．22B ．21C ．2D ．2答案：B4．下列带电粒子经过电压为U 的电压加速后，如果它们的初速度均为0，则获得速度最大的粒子是 ( ) A ．质子 B ．氚核 C ．氦核 D ．钠离子Na ＋答案：A5．真空中有一束电子流，以速度v 、沿着跟电场强度方向垂直．自O 点进入匀强电场，如图1—8—9所示，若以O 为坐标原点，x 轴垂直于电场方向，y 轴平行于电场方向，在x 轴上取OA ＝AB ＝BC ，分别自A 、B 、C 点作与y 轴平行的线跟电子流的径迹交于M 、N 、P 三点，那么：(1)电子流经M ，N 、P 三点时，沿x 轴方向的分速度之比为 ． (2)沿y 轴的分速度之比为 ．(3)电子流每经过相等时间的动能增量之比为 ． 答案：111 123 1356．如图1—8—12所示，一个电子(质量为m)电荷量为e ，以初速度v 0沿着匀强电场的电场线方向飞入 匀强电场，已知匀强电场的场强大小为E ，不计重力，问：(1)电子在电场中运动的加速度． (2)电子进入电场的最大距离．(3)电子进入电场最大距离的一半时的动能．答案：(1)m eE(2)eE m v 220 (3)420m v7．如图1—8—13所示，A 、B 为两块足够大的平行金属板，两板间距离为d ，接在电压为U 的电源上．在A 板上的中央P 点处放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子．设电子的质量m 、电荷量为e ，射出的初速度为v ．求电子打在B 板上区域的面积．图1—8－8图1—8－9图1—8—12答案：eUd m v 222π8. 如图1—8—1 4所示一质量为m ，带电荷量为+q 的小球从距地面高h 处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离l 处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场，求： (1)小球的初速度v 0. (2)电场强度E 的大小． (3)小球落地时的动能E k ．答案：(1)hql v 20= (2)E=qhm gl2 (3)mgh E k =巩固提高1．一束带电粒子以相同的速率从同一位置，垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有粒子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子 ( ) A ．都具有相同的质量 B ．都具有相同的电荷量C ．电荷量与质量之比都相同D ．都是同位素 答案：C2．有三个质量相等的小球，分别带正电、负电和不带电，以相同的水平速度由P 点射入水平放置的平行金属板间，它们分别落在下板的A 、B 、C 三处，已知两金属板的上板带负电荷，下板接地，如图1—8—15所示，下列判断正确的是 ( )A 、落在A 、B 、C 三处的小球分别是带正电、不带电和带负电的 B 、三小球在该电场中的加速度大小关系是a A ＜a B ＜a C C 、三小球从进入电场至落到下板所用的时间相等D 、三小球到达下板时动能的大小关系是E KC ＜E KB ＜E KA 答案：AB3．如图1—8—16所示，一个带负电的油滴以初速v 0从P 点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中，若油滴达最高点时速度大小仍为v 0，则油滴最高点的位置 ( )A 、P 点的左上方B 、P 点的右上方C 、P 点的正上方D 、上述情况都可能 答案：A图1—8—14图1—8—15图1—8—164. 一个不计重力的带电微粒，进入匀强电场没有发生偏转，则该微粒的 ( ) A. 运动速度必然增大 B ．运动速度必然减小C. 运动速度可能不变 D ．运动加速度肯定不为零 答案：D5. 氘核(电荷量为+e ，质量为2m)和氚核(电荷量为+e 、质量为3m)经相同电压加速后，垂直偏转电场方向进入同一匀强电场．飞出电场时，运动方向的偏转角的正切值之比为（不计原子核所受的重力） ( )A ．1：2B ．2：1C ．1：1D ．1：4 答案：C6． 如图1－8－17所示，从静止出发的电子经加速电场加速后，进入偏转电场．若加速电压为U 1、偏转电压为U 2，要使电子在电场中的偏移距离y 增大为原来的2倍(在保证电子不会打到极板上的前提下)，可选用的方法有 ( ) A ．使U 1减小为原来的1/2 B ．使U 2增大为原来的2倍C ．使偏转电场极板长度增大为原来的2倍D ．使偏转电场极板的间距减小为原来的1/2答案：ABD7．如图1－8－18所示是某示波管的示意图，如果在水平放置的偏转电极上加一个电压，则电子束将被偏转．每单位电压引起的偏转距离叫示波管的灵敏度，下面这些措施中对提高示波管的灵敏度有用的是 ( ) A ．尽可能把偏转极板L 做得长一点 B ．尽可能把偏转极板L 做得短一点C ．尽可能把偏转极板间的距离d 做得小一点D ．将电子枪的加速电压提高答案：AC8．一个初动能为E k 的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为2E k ，如果此电子的初速度增至原来的2倍，则它飞出电容器的动能变为 ( )A ．4E kB ．8E kC ．4.5E kD ．4.25E k 答案：D9. 电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的．油滴实验的原理如图1－8－19所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷．油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况．两金属板间的距离为d ，忽略空气对油滴的浮力和阻力．(1)调节两金属板间的电势u ，当u=U 0时，使得某个质量为m 1的油滴恰好做匀速运动．该油滴所带电荷量q 为多少?图1－8－17图1－8－18(2)若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差u=U 时，观察到某个质量为m 2的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t 运动到下极板，求此油滴所带电荷量Q.答案：(1)01U gd m q =(2))2(22t dg U d m Q -=1．如图1—8—10所示，—电子具有100 eV 的动能．从A 点垂直于电场线飞 入匀强电场中，当从D 点飞出电场时，速度方向跟电场强度方向成1500角．则 A 、B 两点之间的电势差U AB ＝ V ．答案：300V2．静止在太空中的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子形成向外发射的高速电子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度．已知飞行器质量为M ，发射的是2价氧离子．发射离子的功率恒为P ，加 速的电压为U ，每个氧离子的质量为m ．单位电荷的电荷量为e ．不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：(1)射出的氧离子速度．(2)每秒钟射出的氧离子数．(离子速度远大于飞行器的速度，分析时可认为飞行器始终静止不动)答案：(1)2meU (2)eU P23.在匀强电场中，同一条电场线上有A 、B 两点，有两个带电粒子先后由静止从A 点出发并通过B 点．若两粒子的质量之比为2：1，电荷量之比为4：1，忽略它们所受重力，则它们由A 点运动到B 点所用时间之比为( ) A.1：2 B ．2：1 C ．1：2 D ．2：1答案：A4．图1—8—20是静电分选器的原理示意图，将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带送至两个竖直的带电平行板上方，颗粒经漏斗从电场区域中央处开始下落，经分选后的颗粒分别装入A 、B 桶中．混合颗粒离开漏斗进入电场时磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，所有颗粒所带的电荷量与质量之比均为10-5C ／kg ．若已知两板间的距离为10 cm ，两板的竖直高度为50 cm ．设颗粒进入电场时的速度为零，颗粒间相互作用不计．如果要求两种颗粒离开两极板间的电场区域时有最大的偏转量且又恰好不接触到极板． (1)两极板间所加的电压应多大?(2)若带电平行板的下端距A 、B 桶底的高度H=1.3m ，求颗粒落至桶底时速度的大小．答案：(1)1×104V (2)1.36m/s图1－8－20图1—8—105．(20分)如图，水平放置的平行板电容器，原来两极板不带电，上极板接地，它的极板长L＝0.1 m，两极板间距离d＝0.4 cm.有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒落到下板上．已知微粒质量为m＝2×10－6 kg，电荷量为q＝＋1×10－8 C，电容器电容为C＝10－6 F，g取10 m/s2，求：(1)为使第一个微粒的落点范围在下极板中点到紧靠边缘的B点之内，则微粒入射速度v0应为多少？(2)若带电粒子落到AB板上后电荷全部转移到极板上，则以上述速度射入的带电粒子最多能有多少个落到下极板上？答案：(1)2.5 m/s<v0<5 m/s(2)600个__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．带电粒子经加速电场加速后垂直进入两平行金属板间的偏转电场，要使它离开偏转电场时偏转角增大，可采用的方法有()A．增加带电粒子的电荷量B．增加带电粒子的质量C．增大加速电压D．增大偏转电压答案：D2．一束带有等量电荷的不同离子从同一点垂直电场线进入同一匀强偏转电场，飞离电场后打在荧光屏上的同一点，则()A．离子进入电场的初速度相同B．离子进入电场的初动量相同C．离子进入电场的初动能相同D．离子在电场中的运动时间相同答案：C3. 一个示波器在工作的某一段时间内，荧光屏上的光点在x轴的下方，如图所示，由此可知在该段时间内的偏转电压情况是()A．有竖直方向的偏转电压，且上正下负B．有竖直方向的偏转电压，且上负下正C．有水平方向的偏转电压，且左正右负D．有水平方向的偏转电压，且右正左负答案：B4.如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1：q2等于()A．1：2 B．2：1C．1： 2 D.2：1答案：B5. （2014年80中高二）如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v，保持两板电压不变，则()A．当增大两板间距离时，v增大B．当减小两板间距离时，v减小C．当改变两板间距离时，v不变D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间增大答案：CD6. （2014年西城期中）如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子(不计重力)以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点，则()A．粒子受静电力的方向一定由M指向NB．粒子在M点的速度一定比在N点的大C．粒子在M点的电势能一定比在N点的大D．电场中M点的电势一定高于N点的电势答案：B7．（2014年东城期中）如图所示，竖直放置的一对平行金属板间的电势差为U1，水平放置的一对平行金属板间的电势差为U2.一电子由静止开始经U1加速后，进入水平放置的金属板间，刚好从下板边缘射出．不计电子重力，下列说法正确的是()A．增大U1，电子一定打在金属板上B．减小U1，电子一定打在金属板上C．减小U2，电子一定能从水平金属板间射出D．增大U2，电子一定能从水平金属板间射出答案：BC。
带电粒子在电场中加速与偏转
带电粒子在电场中加速与偏转带电粒子在电场中的加速和偏转(1)带电粒子在匀强电场中运动的计算方法用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。
用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为U AB的两点时动能的变化是二；，- 一1 21-一梆片1 。
如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以V o进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。
不计重力，求: 正电荷穿出时的速度V是多大？解法一、动力学一J壬童由牛顿第二定律U①由运动学知识：V2 - V o2=2ad②联立①②解得：■- 解法二、由动能定理qU = -mv2--mvl2 2如2—+ V°解得知识点二：带电粒子在电场中的偏转(1)带电粒子在匀强电场中的偏转高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。
如图所示：v y(2)粒子在偏转电场中的运动性质受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。
偏转电场强度：E斗a粒子的加速度：a二冬md粒子在偏转电场中运动时间：t丄(U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度(或者是平行板的长度)，V o 为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。
)(3)带电粒子离开电场时垂直电场线方向的速度'1 -沿电场线方向的速度是’ J合速度大小是：八，方向：：「离开电场时沿电场线方向发生的位移偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向与点Q, 如图：设Q点到出射板边缘的水平距离为x，则tan^ = —X 1 2勺观y二-ar —v又一二广沁片解得：】即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好像从金属板间中心线的中点-处沿直线飞出的，这个结论可直接引用。
【人教版】高中物理选修3-1：1.9《第1课时-带电粒子在电场中的加速和偏转》ppt课件
▪ A．若两板不平行，则v<v0 ▪ B．若A板面积很小，B板面积很大，则
v<v0
▪ C．若A、B两板间的距离很大，则v<v0
▪ D．不论A、B两板是否平行、两板面积
大解小析及：电两容板器间和电距源离相多连，少电v压都保等持于不变v0，根据eU＝
1 2
mv2可知，不论A、B两板是否平行、两板面积大小及两
▪ B．2∶1,3∶2
▪ C．1∶1,3∶4
解析：粒子垂直电场进入做类平抛运动，水平方向x ＝v0t，得tA∶tB＝xA∶xB＝2∶1；竖直方向y＝12at2＝2qmE vx0 2，解得m＝q2Eyvx202，mA∶mB＝4∶3 ，D选项正确．
▪ 答案：D
▪ 1．下列粒子从初速度为零的状态经电压 U的电场加速后，粒子速度最大的是
小为：
a＝mF＝Emq＝mUqd 若一个带正电荷的粒子，在电场力作用下由静止开始
从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为
d，则由公式 v2－v20＝2ax 可求得带电粒子到达负极板时的
速度为 v＝ 2ad＝
2Uq m.
(2)从功能关系角度出发，用动能定理求解． 带电粒子运动过程中，只受电场力作用，电场力做的 功为：W＝qU 根据动能定理有：W＝12mv2－0，解得 v＝ 2mUq.
▪ 答案：BC
▪题 2压加型速，电然带子后进从电入静粒另止子一出个发的电被偏场1 转0强00度问V为的题5电
000 N/C的匀强偏转电场，进入时的速度
方向与偏转电场的方向垂直．已知偏转电
极长6 cm，求电子离开偏转电场时的速
度【及解其析】与进在入加速偏电转场电中获场得时的的动能速度方向之间
的E夹k＝角12m．v20＝qU0
带电粒子先加速后偏转公式
带电粒子先加速后偏转公式在咱们学习物理的奇妙世界里，带电粒子先加速后偏转的公式那可是相当重要的一部分。
咱先来说说带电粒子的加速。
当带电粒子在电场中加速时，我们可以用动能定理来描述这个过程。
假设带电粒子带电荷量为 q ，经过的电压差为 U ，那么根据动能定理，粒子获得的动能增量就等于电场力做的功，也就是 qU 。
所以，末速度 v 的平方就等于初速度 v₀的平方加上 2qU/m 。
这里的 m 是粒子的质量。
再讲讲带电粒子的偏转。
当带电粒子进入偏转电场时，它就会在电场力的作用下发生偏转。
假设偏转电场的电场强度为 E ，粒子在电场中的运动时间为 t ，粒子的水平位移为 x ，竖直位移为 y 。
那咱们来仔细分析一下这个偏转过程。
粒子在水平方向上做匀速直线运动，速度就是它进入偏转电场时的水平初速度 v₀，所以水平位移x = v₀t 。
在竖直方向上，粒子受到电场力的作用做匀加速直线运动，加速度 a = qE/m 。
竖直位移 y = 1/2at²。
我记得之前给学生们讲这个知识点的时候，有个特别有趣的事儿。
当时有个学生，叫小明，他怎么都理解不了为啥带电粒子会这样偏转。
我就给他打了个比方，我说这带电粒子就像个调皮的小孩子，在电场这个大游乐场里，被电场力这个“大力士”拉着到处跑。
然后我在黑板上一步一步地给他推导公式，边推导边解释每个量的含义。
我能看到小明那紧皱的眉头慢慢舒展开，眼睛里也开始有了亮光。
最后他恍然大悟，大声说：“老师，我懂啦！”那一刻，我心里别提多有成就感了。
回到带电粒子偏转的公式，通过一些数学推导和整理，我们可以得到一些更常用的表达式。
比如，偏转角度的正切值tanθ = at/v₀。
总之，带电粒子先加速后偏转的公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们理解了其中的物理过程，搞清楚每个量的来龙去脉，就能够轻松应对相关的问题啦。
在学习的道路上，可别被这些公式吓住，要像勇敢的探险家一样，去探索其中的奥秘！相信大家都能在物理的世界里畅游，感受知识带来的乐趣。
高二物理：带电粒子的加速和偏转
§1.6 示波器的奥秘带电粒子在电场中的运动学习目标1．了解带电粒子在电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。
2．重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动(类平抛运动)。
3．知道示波管的主要构造和工作原理。
重点 ：带电粒子在电场中的加速和偏转规律难点：带电粒子在电场中的偏转问题及应用☆自主学习☆1．带电粒子的加速⑴运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动．⑵用功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力做的功(电场可以是匀强或非匀强电场)．若粒子的初速度为零，则由动能定理有：________________________， 解得v=___________若粒子的初速度为v0，则：由动能定理有：_________________________________ 解得v=___________3．带电粒子的偏转(限于匀强电场)⑴运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞人匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做____________________________运动。
⑵偏转问题的分析处理方法，类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识方法：沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间：___________________=t 沿电场力方向为初速为零的匀加速直线运动： ______________=a 离开电场时偏移量：___________________________=y ， 离开电场时的偏转角：_____________________tan =θ⑶对粒子偏角的讨论．（适合A 层班学生自主学习）在图A-9-41-1中，设带电粒子质量为m 、带电荷量为q ，以速度0v 垂直于电场线射入匀强偏转电场，偏转电压为1U ．若粒子飞出电场时的偏角为θ，则0tan v v y =θ．式中01v l md qU at v y ⋅== ,0v v x =得d mv qlU 201tan =θ ①a.若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压 U0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有20021mv qU = ②由①②式得：d U lU012tan =θ ③ 由③式可知，粒子的偏角与粒子m q 、 无关，仅决定于加速电场和偏转电场．即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏转角度总 图A-9-41-1是相同的． b. 粒子从偏转电场中射出时偏移量2012)(21v lmd qU at y ⋅==，作粒子速度的反向延长线，设交x 轴（0v 方向）于O 点，O 点与电场边缘的距离为x ，则22tan 2012021l dmv qlU mdv l qU y x ===θ ④ 由④式可知，粒子从偏转电场中射出时，就好象是从极板间的l /2处沿直线射出似的．4．是否忽略重力?在带电粒子的加速或偏转问题的讨论中，经常会遇到是否考虑重力的困惑．一般说来：⑴基本粒子：如电子、质子、a 粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)⑵带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．5、理带电粒子在匀强电场中运动问题的方法（1）等效法：带电粒子在匀强电场中运动，若不能忽略重力时，可把电场和重力看作等效重力，这样处理起来更容易理解 ，显得方便简捷。
带电粒子在电场中的运动之偏转PPT课件
结论：无论带电粒子的 m、q 如何，只要经过同一加速电场加速， 再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量 y 和偏转角 θ 都是 相同的，也就是运动轨迹完全重合．
拓展2、试证明：带电粒子垂直进入偏转电场，离
开电场时就好象是从初速度所在直线的中点沿直
线离开电场的。
qUl 2
x
y
2
mv
2 0
d
θ
tan qUl
1 2
mv02
在偏转电场中有 t L v0
a F qU2 m dm
粒子离开偏转电场时的侧移距离
y1a2t1qU 2 mL2U 2L2 2 2 d m2q1 U 4U 1d
电子离开电场时沿电场方向的速度为 vy at
设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为
则 tan vy U2L
vx 2U1d
物理 教科版
第六章 静电场
带电粒子在电场中运动 之偏转及综合问题的分析
1．带电粒子在电场中的偏转 (1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电 场． (2)运动性质: 匀变速曲线运动． 定向移动 (3)处理方法：分 解 成 相 互 垂 直 的 两 个 方 向 上 的 . 直线运动 ，类似于 平拋运动 。 (4)运动规律： ①沿初速度方向做 匀速直线 运动， ②沿电场力方向，做 匀加速直线 运动。
l
q
v0
Ud
y
带电粒子在匀强电场中的偏转
t l v0
a
F m
qE m
qU md
y
1 at2 2
qUl 2
2
mv
2 0
d
与粒子比荷q/m成正比 与粒子初速度v0平方成反比 与电场的属性U、l、d有关
第11讲 先电加速后电偏转
第十一讲 先电加速再电偏转、示波器一、先加速再偏转带电粒子的侧移量和偏转角与质量m 、带电量q 无关。
侧移y= . 偏转角tgφ= .1、如图所示，初速为零的电子经电压U 1加速后，垂直进入偏转电场偏转，离开偏转电场时侧向位移是y.偏转板间距离为d ，偏转电压为U 2，板长为l .为了提高偏转灵敏度(每单位偏转电压引起的侧向位移)，可采用下面哪些办法( )A.增大偏转电压U 2B.减小板长lC.减小板间距离dD.增大加速电压U 12、如图所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U 1的加速电场，经加速后从小孔S 沿平行金属板A 、B 的中心线射入．A 、B 板长为L ，相距为d ， 电压为U 2.则带电粒子能从A 、B 板间飞出应该满足的条件是( )A. L d U U 212<B. L d U U <12C. 22122L d U U <D. 2212L d U U < 3、如图所示,A 板发出的电子经加速后,水平射入水平放置的两平行金属板间,金属板间所加的电压为U,电子最终打在光屏P 上,关于电子的运动,下列说法中正确的是( )A.滑头触头向右移动时,电子打在荧光屏上的位置上升B.滑头触头向左移动时,电子打在荧光屏上的位置上升C.电压U 增大时,电子打在荧光屏上的速度大小不变D.电压U 增大时,电子从发出到打在荧光屏上的时间不变二、先偏转再匀速求粒子打到荧光屏上总偏移的三种方法：4、如图所示，金属板A 、金属网B 、荧光屏C 彼此平行，A 、B 之间的距离d 1＝9 cm ，B 、C 之间的距离d 2＝18 cm ，电源电动势E ＝20 V ，内阻r ＝2 Ω，滑动变阻器在0～18 Ω之间可调，图中滑动片置于电阻的中点，从S 孔向各个方向以速度v 0＝1×105 m/s 向电场中射入电子，电子的比荷e m＝1.8×1011 C/kg ，不计重力．(1)求A 、B 之间的电场强度的大小；(2)设所有电子都能打在荧光屏上，求屏上亮圆的半径．5、（2014芜湖高三期末）如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L 、场强为E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L 处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为+q 、质量为m 的带电粒子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度v 0射入电场中，v 0方向的延长线与屏的交点为O ．试求：（1）粒子从射入到打到屏上所用的时间；（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α；（3）粒子打到屏上的点P 到O 点的距离s ．三、电加速→电偏转→匀速5、如图所示，AB 、CD 为两平行金属板，A 、B 两板间电势差为U ．C 、D 始终和电源相接，且板间的场强为E ．一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子（重力不计）由静止开始，经AB 加速后穿过CD 发生偏转，最后打在荧光屏上，已知C 、D 极板长均为x ，荧光屏距C 、D 右端的距离为L ，则（ ）A ．该粒子带负电B ．该粒子在电场中的偏移量为UEx 22C ．该粒子打在屏上O 点下方和O 相距)2(2L x U Ex 的位置 D ．该粒子打在屏上的动能为qU6、（2011•合肥三模）如图所示，平行板电容器的两个极板C 、D 带等量异种电荷，电量Q 保持不变，在靠近A 板的0点处的电子由静止释放后经加速进入偏转电场，最后打在屏上的P 点．（ ）A ．若C 、D 两板间距离不变，把B 板向右平移一些后再释放电子，则电子打在屏上P 点上方B ．若C 、D 两板间距离不变，把B 板向右平移一些后再释放电子，则电子打在屏上P 点下方C ．若A 、B 两板间距离不变，把C 板向上平移一些后再释放电子，则电子打在屏上P 点上方D ．若A 、B 两板间距离不变，把C 板向上平移一些后再释放电子，则电子还打在屏上P 点7、如图所示，质子、氘核和α粒子都沿平行板电容器两板中线OO′方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点．下列说法中正确的是（ ）A ．若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将出现3个亮点B ．若它们射入电场时的动量相等，在荧光屏上将只出现2个亮点C ．若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点D ．若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场的，在荧光屏上将只出现1个亮点四、示波器8、（2015·安徽淮南）如图所示为示波管的示意图，以屏幕的中心为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系xoy ，当在XX′这对电极上加上恒定的电压U XX′=2V ，同时在YY′电极上加上恒定的电压U YY′=-1V 时，荧光屏上光点的坐标为（4，-1），则当在XX′这对电极上加上恒定的电压U XX′=1V ，同时在YY′电极上加上恒定的电压U YY′=4V 时，荧光屏上光点的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（2，-2）C ．（4，-2）D ．（4，2）9、（2011安徽）图（a ）为示管的原理图。
第九章 第5课时 带电粒子在电场中的偏转-2025物理大一轮复习讲义人教版
第5课时带电粒子在电场中的偏转目标要求1.掌握带电粒子在电场中偏转的规律。
2.理解带电粒子在示波管中的运动。
3.掌握带电粒子在电场和重力场的叠加场中的运动规律。
考点一带电粒子在匀强电场中的偏转1．运动规律(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t ＝lv 0(如图)。
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动①加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qUmd；②离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝qUl 22md v 02；③离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝qUlmd v 02。
2．功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12m v 2－12m v 02，其中U y＝Udy ，指初、末位置间的电势差。
3．粒子经电场偏转后射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半。
思考不同的带电粒子(带同种电性)在加速电场的同一位置由静止开始加速后再进入同一偏转电场，带电粒子的轨迹是重合的吗？答案由qU 0＝12m v 02y ＝12at 2＝12·qU 1md·tan θ＝v y v 0＝qU 1l md v 02得y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l 2U 0d，y 、θ均与m 、q 无关。
即偏移量和偏转角总是相同的，所以它们的轨迹是重合的。
例1(多选)(2023·河北唐山市模拟)如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，一个带电粒子电荷量为q ，以一定的水平初速度由P 点射入匀强电场，当粒子从Q 点射出电场时，其速度方向与竖直方向成30°角。
已知匀强电场的宽度为d ，P 、Q 两点的电势差为U ，不计粒子重力，设Q 点的电势为零。
则下列说法正确的是()A ．带电粒子在P 点的电势能为UqB ．带电粒子带负电C ．匀强电场电场强度大小为E ＝3U3dD ．匀强电场电场强度大小为E ＝23U3d 答案AD解析粒子的轨迹向上，则所受的静电力向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电。
带电粒子在电场中的加速和偏转知识归纳与运用技巧
带电粒子在电场中的加速和偏转知识归纳与运用技巧知识点一：带电粒子在电场中的加速和减速运动要点诠释：（1）带电粒子在匀强电场中运动的计算方法用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。
用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为U AB的两点时动能的变化是，则。
(2)带电粒子在非匀强电场中运动的计算方法用动能定理计算：在非匀强电场中，带电粒子受到变力的作用，用牛顿第二定律计算不方便，通常只用动能定理计算。
：如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。
不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？解法一、动力学由牛顿第二定律：①由运动学知识：v2－v02=2ad ②联立①②解得：解法二、由动能定理解得讨论：（1）若带电粒子在正极板处v0≠0，由动能定理得qU=mv2-mv02解得v=（2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动。
①若v0＞，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v，有 -qU=mv2-mv02解得v=②若v0＜，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v0。
设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x，由动能定理有： -qEx=0-mv02又E=(式d中为两极板间距离)解得x=。
知识点二：带电粒子在电场中的偏转要点诠释：（1）带电粒子在匀强电场中的偏转高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。
如图所示：（2）粒子在偏转电场中的运动性质受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。
带电粒子在电场中的加速和偏转知识归纳与运用技巧
带电粒子在电场中的加速和偏转知识归纳与运用技巧知识点一：带电粒子在电场中的加速和减速运动要点诠释：（1）带电粒子在匀强电场中运动的计算方法用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。
用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为U AB的两点时动能的变化是，则。
(2)带电粒子在非匀强电场中运动的计算方法用动能定理计算：在非匀强电场中，带电粒子受到变力的作用，用牛顿第二定律计算不方便，通常只用动能定理计算。
：如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。
不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？解法一、动力学由牛顿第二定律：①由运动学知识：v2－v02=2ad ②联立①②解得：解法二、由动能定理解得讨论：（1）若带电粒子在正极板处v0≠0，由动能定理得qU=mv2-mv02解得v=（2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动。
①若v0＞，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v，有 -qU=mv2-mv02解得v=②若v0＜，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v0。
设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x，由动能定理有： -qEx=0-mv02又E=(式d中为两极板间距离)解得x=。
知识点二：带电粒子在电场中的偏转要点诠释：（1）带电粒子在匀强电场中的偏转高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场。
如图所示：（2）粒子在偏转电场中的运动性质受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。
《带电粒子在电场中的运动》 讲义
《带电粒子在电场中的运动》讲义一、电场的基本概念在探讨带电粒子在电场中的运动之前，我们先来了解一下电场的相关知识。
电场是存在于电荷周围的一种特殊物质，它对处于其中的电荷会产生力的作用。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，用 E 表示。
电场强度的定义式为 E ＝ F ／ q，其中 F 是电荷所受到的电场力，q 是电荷量。
电场线是用于形象描述电场的一种工具。
电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线的切线方向表示电场的方向。
二、带电粒子在电场中的受力当带电粒子置于电场中时，它会受到电场力的作用。
对于电荷量为q 的带电粒子，在电场强度为 E 的电场中，其所受电场力 F ＝ qE 。
需要注意的是，正电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反。
三、带电粒子在匀强电场中的直线运动1、加速运动当带电粒子在匀强电场中沿电场线方向运动时，如果电场力对粒子做功，粒子的动能将发生变化。
假设粒子的初速度为 v₀，电荷量为 q，质量为 m ，电场强度为 E ，粒子在电场中运动的距离为 d 。
根据动能定理，电场力做功等于粒子动能的变化，即 qEd ＝ ½mv² ½mv₀²。
当粒子初速度为 0 时，可得 v ＝√（2qEd ／ m) 。
2、减速运动如果带电粒子在匀强电场中沿电场线方向做减速运动，同样可以根据动能定理来分析其运动情况。
四、带电粒子在匀强电场中的偏转当带电粒子以初速度v₀垂直进入匀强电场时，它将做类平抛运动。
1、水平方向粒子在水平方向做匀速直线运动，其运动速度始终为 v₀，水平位移 x ＝ v₀t 。
2、竖直方向粒子在竖直方向受到电场力的作用，做初速度为 0 的匀加速直线运动。
加速度 a ＝ qE ／ m ，竖直位移 y ＝ ½at²。
3、运动时间粒子在电场中的运动时间 t ＝ L ／ v₀，其中 L 是极板的长度。
带电粒子在电场中的偏转(含问题详解)
带电粒子在电场中的偏转一、根底知识1、带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． (2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动． (4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎨⎧：t ＝l v 0.：y ＝12at 2＝qU2md t 2，t ＝2mdy qU②沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝Uqmd离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝Uql 22md v 20离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝Uql md v20特别提醒 带电粒子在电场中的重力问题(1)根本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．2、带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是一样的． 证明：由qU 0＝12m v 20y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2tan θ＝qU 1l md v 20得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l 2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l2.3、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进展求解：qU y ＝12m v 2－12m v 20，其中U y ＝Ud y ，指初、末位置间的电势差．二、练习题1、如图，一质量为m ，带电量为＋q 的带电粒子，以速度v 0垂直于电场方向进入电场，关于该带电粒子的运动，如下说确的是( )A ．粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀加速直线运动B ．粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线C ．分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况D ．分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小 答案BCD2、如下列图，两平行金属板A 、B 长为L ＝8cm ，两板间距离d ＝8cm ，A 板比B 板电势高300V ，一带正电的粒子电荷量为q ＝×10－10C ，质量为m ＝×10－20kg ，沿电场中心线RO 垂直电场线飞入电场，初速度v 0＝×106m/s ，粒子飞出电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域，然后进入固定在O 点的点电荷Q 形成的电场区域(设界面PS 右侧点电荷的电场分布不受界面的影响)．两界面MN 、PS 相距为12 cm ，D 是中心线RO 与界面PS 的交点，O 点在中心线上，距离界面PS 为9 cm ，粒子穿过界面PS 做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc 上．(静电力常量k ×109 N·m 2/C 2，粒子的重力不计)(1)求粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离多远？到达PS 界面时离D 点多远？ (2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹．(3)确定点电荷Q 的电性并求其电荷量的大小．解析(1)粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离(侧向位移)： y ＝12at 2 a ＝F m ＝qU dm L ＝v 0t如此y ＝12at 2＝qU 2md (L v 0)2＝m ＝3cm粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS 交于H ，设H 到中心线的距离为Y ，如此有12L 12L ＋12cm ＝yY ，解得Y ＝4y ＝12cm(2)第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧(图略) (3)粒子到达H 点时，其水平速度v x ＝v 0×106m/s 竖直速度v y ＝at ×106m/s 如此v 合×106m/s该粒子在穿过界面PS 后绕点电荷Q 做匀速圆周运动，所以Q 带负电 根据几何关系可知半径r ＝15cm k qQr 2＝m v 2合r 解得Q ≈×10－8C答案(1)12cm (2)见解析 (3)负电×10－8C3、如下列图，在两条平行的虚线存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O.试求：(1)粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tanα；(3)粒子打在屏上的点P到O点的距离x.答案(1)2Lv0(2)qELm v20(3)3qEL22m v20解析(1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入电场到打到屏上所用的时间t＝2L v.(2)设粒子刚射出电场时沿平行电场线方向的速度为v y，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a＝Eqm所以v y＝a L v＝qELm v0所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tanα＝v y v＝qELm v20. (3)解法一设粒子在电场中的偏转距离为y，如此y＝12a(Lv0)2＝12·qEL2m v20又x＝y＋L tanα，解得：x＝3qEL22m v20解法二x＝v y·L v＋y＝3qEL22m v20.解法三由xy＝L＋L2L2得：x＝3y＝3qEL22m v20.4、如下列图，虚线PQ 、MN 间存在如下列图的水平匀强电场，一带电粒子质量为m ＝×10－11kg 、电荷量为q ＝＋×10－5C ，从a 点由静止开始经电压为U ＝100V 的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线MN 的某点b (图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．PQ 、MN 间距为20cm ，带电粒子的重力忽略不计．求：(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率v 1； (2)水平匀强电场的场强大小； (3)ab 两点间的电势差．答案 (1)×104m×103 N/C (3)400V 解析 (1)由动能定理得：qU ＝12m v 21代入数据得v 1×104m/s(2)粒子沿初速度方向做匀速运动：d ＝v 1t 粒子沿电场方向做匀加速运动：v y ＝at 由题意得：tan30°＝v 1v y由牛顿第二定律得：qE ＝ma 联立以上各式并代入数据得： E ＝3×103 N/C ≈×103 N/C(3)由动能定理得：qU ab ＝12m (v 21＋v 2y )－0 联立以上各式并代入数据得：U ab ＝400V .5、如下列图，一价氢离子(11H)和二价氦离子(42He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，如此它们( )A ．同时到达屏上同一点B ．先后到达屏上同一点C ．同时到达屏上不同点D ．先后到达屏上不同点 答案B解析一价氢离子(11H)和二价氦离子(42He)的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，因此在加速电场与偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离一样，所以会先后打在屏上同一点，选B.6、如下列图，六面体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料．ABCD面带正电，EFGH面带负电．从小孔P沿水平方向以一样速率射入三个质量一样的带正电液滴a、b、c，最后分别落在1、2、3三点．如此如下说确的是()A．三个液滴在真空盒中都做平抛运动B．三个液滴的运动时间不一定一样C．三个液滴落到底板时的速率一样D．液滴c所带电荷量最多答案D解析三个液滴具有水平速度，但除了受重力以外，还受水平方向的电场力作用，不是平抛运动，选项A错误；在竖直方向上三个液滴都做自由落体运动，下落高度又一样，故运动时间必一样，选项B错误；在一样的运动时间，液滴c水平位移最大，说明它在水平方向的加速度最大，它受到的电场力最大，电荷量也最大，选项D正确；因为重力做功一样，而电场力对液滴c做功最多，所以它落到底板时的速率最大，选项C 错误．7、绝缘光滑水平面有一圆形有界匀强电场，其俯视图如下列图，图中xOy所在平面与光滑水平面重合，电场方向与x轴正向平行，电场的半径为R＝2m，圆心O与坐标系的原点重合，场强E＝2N q＝－1×10－5 C、质量m＝1×10－5 kg的粒子，由坐标原点O处以速度v0＝1 m/s沿y轴正方向射入电场(重力不计)，求：(1)粒子在电场中运动的时间；(2)粒子出射点的位置坐标；(3)粒子射出时具有的动能．答案(1)1s(2)(－1m,1m)(3)×10－5J解析 (1)粒子沿x 轴负方向做匀加速运动，加速度为a ，如此有： Eq ＝ma ，x ＝12at 2沿y 轴正方向做匀速运动，有 y ＝v 0t x 2＋y 2＝R 2 解得t ＝1s.(2)设粒子射出电场边界的位置坐标为(－x 1，y 1)，如此有 x 1＝12at 2＝1m ，y 1＝v 0t ＝1m ，即出射点的位置坐标为(－1m,1m)．(3)射出时由动能定理得Eqx 1＝E k －12m v 20代入数据解得E k ×10－5J.8、如下列图，在正方形ABCD 区域有平行于AB 边的匀强电场，E 、F 、G 、H 是各边中点，其连线构成正方形，其中P 点是EH 的中点．一个带正电的粒子(不计重力)从F 点沿FH 方向射入电场后恰好从D 点射出．以下说确的是( )A ．粒子的运动轨迹一定经过P 点B ．粒子的运动轨迹一定经过PE 之间某点C ．假如将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED 之间某点射出正方形ABCD 区域D ．假如将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E 点射出正方形ABCD 区域 答案BD解析粒子从F 点沿FH 方向射入电场后恰好从D 点射出，其轨迹是抛物线，如此过D 点做速度的反向延长线一定与水平位移交于FH 的中点，而延长线又经过P 点，所以粒子轨迹一定经过PE 之间某点，选项A 错误，B 正确；由平抛运动知识可知，当竖直位移一定时，水平速度变为原来的一半，如此水平位移也变为原来的一半，所以选项C 错误，D 正确．9、用等效法处理带电体在电场、重力场中的运动如下列图，绝缘光滑轨道AB 局部为倾角为30°的斜面，AC 局部为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m 的小球，带正电荷量为q ＝3mg3E，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应满足什么条件？图9审题与关联解析小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如下列图，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg ′，大小为 mg ′＝(qE )2＋(mg )2＝2 3mg 3，tan θ＝qE mg ＝33，得θ＝30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动．因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点〞(D 点)满足等效重力刚好提供向心力，即有：mg ′＝m v 2DR ，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系可知AD ＝2R ，令小球以最小初速度v 0运动，由动能定理知： －2mg ′R ＝12m v 2D －12m v 20 解得v 0＝103gR3，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v ≥103gR3.答案v≥103gR310、在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定的初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如下列图．由此可见()A．电场力为3mgB．小球带正电C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等D．小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等答案AD解析设AC与竖直方向的夹角为θ，带电小球从A到C，电场力做负功，小球带负电，由动能定理，mg·AC·cosθ－qE·BC·cosθ＝0，解得电场力为qE＝3mg，选项A正确，B 错误．小球水平方向做匀速直线运动，从A到B的运动时间是从B到C的运动时间的2倍，选项C错误；小球在竖直方向先加速后减速，小球从A到B与从B到C竖直方向的速度变化量的大小相等，水平方向速度不变，小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等，选项D正确．。
带电粒子在电场中加速偏转问题
带电粒子在电场中加速偏转问题1．带电粒子的加速由动能定理可知： qU mv =221（初速度为零）求出：mqU v 2= 2022121mv mv qU-= （初速度不为零时） 说明：适用于任何电场 2．带电粒子的偏转 （1）运动状态分析：带电粒子以速度V 0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中时，若只受电场力作用，则做加速度为md qU a=的类平抛运动。
（2）基本公式：① 加速度：mdqU m qE m F a === （板间距离为d ，电压为U ） ② 运动时间：0v l t = （射出电场，板长为l ）③ 粒子离开电场时的速率V ：粒子沿电场力方向做匀加速直线运动，加速度为md qUa = ，粒子离开电场时平行电场方向的分速度0mdv qUlat v y ==，而0v v x = 所以202022)(mdv qUl v v v v y x +=+=④ 粒子离开电场时的偏转距离y2022221mdv qUl at y ==⑤ 粒子离开电场时的速度偏角∵20tan mdv qUl v v x y==ϕ ∴20arctan mdv qUl =ϕ⑥ 带电粒子在电场中偏转的轨迹方程由t v x 0=和2022221mdv qUl at y ==，可得2202x mdv qU y =，其轨迹为抛物线。
⑦ 粒子离开偏转电场时的速度方向的延长线必过偏转电场的中点由20tan mdv qUl =ϕ 和2022mdv qUl y = 可推得ϕtan 2l y = ，所以粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的。
【练习题】1.一个初动能为Ek 的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为2Ek ，如果此电子的初速度增至原来的2倍，则它飞出电容器的动能变为( )A ．4EkB ．8EkC ．4.5EkD ．4.25Ek2.如图1－8－17所示，从静止出发的电子经加速电场加速后，进入偏转电场．若加速电压为U1、偏转电压为U2，要使电子在电场中的偏移距离y 增大为原来的2倍(在保证电子不会打到极板上的前提下)，可选用的方法有 ( )A ．使U1减小为原来的1/2B ．使U2增大为原来的2倍C ．使偏转电场极板长度增大为原来的2倍D ．使偏转电场极板的间距减小为原来的1/23．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )A ．2倍B ．4倍C ．0.5倍D ．0.25倍4.电子从负极板的边缘垂直进入匀强电场，恰好从正极板边缘飞出，如图1—8—8所示，现在保持两极板间的电压不变，使两极板间的距离变为原来的2倍，电子的入射方向及位臀不变，且要电子仍从正极板边缘飞出，则电子入射的初速度大小应为原来的（ ）A.22B.21 C.2 D.25．有三个质量相等的小球，分别带正电、负电和不带电，以相同的水平速度由P 点射入水平放置的平行金属板间，它们分别落在下板的A 、B 、C 三处，已知两金属板的上板带负电荷，下板接地，如图所示，下面说法正确的是( )A 、落在A 、B 、C 三处的小球分别是带正电、不带电和带负电的B 、三小球在该电场中的加速度大小关系是a A ＜a B ＜a CC 、三小球从进入电场至落到下板所用的时间相等D 、三小球到达下板时动能的大小关系是E KC ＜E KB ＜E KA6. 如图所示一质量为m，带电荷量为+q的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离l处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场，求：(1)小球的初速度v0.(2)电场强度E的大小．(3)小球落地时的动能Ek．7、如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。
二轮复习专题电场与磁场——带电粒子在电场中的加速与偏转讲义(含解析)
2023届二轮复习专题电场与磁场——带电粒子在电场中的加速与偏转讲义（含解析）本专题主要讲解带电粒子（带电体）在电场中的直线运动、偏转，以及带电粒子在交变电场中运动等相关问题，强调学生对于直线运动、类平抛运动规律的掌握程度。
高考中重点考查学生利用动力学以及能量观点解决问题的能力，对于学生的相互作用观、能量观的建立要求较高。
探究1带电粒子在电场中的直线运动典例1：（2021湖南联考）如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B，间距为d，中央分别开有小孔O、P。
现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动，恰能运动到P点。
若仅将B板向右平移距离d，再将乙电子从P′点由静止释放，则（）A．金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变B．金属板A、B间的电压减小C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同D．乙电子运动到O点的速率为2v0训练1：（2022四川联考题）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。
质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。
离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。
设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；（3）已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1。
探究2 带电粒子在电场中的偏转典例2:（2022北京月考）让氕核（1H）和氘核（21H）以相同的动能沿与电场垂直的方向1从ab边进入矩形匀强电场（方向沿a→b，边界为abcd，如图所示）。
第八章静电场-专题5(带电粒子在电场中的加速和偏转)
解析 选AC
题型三：带电粒子在周期性变化的电场中的运动
例5 （ 多 选 ） 如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所
示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t=0时刻，一不计重力的带电粒子 沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t=T时刻粒子刚好沿MN 板右边缘射出电场。则（ ）
A．该粒子射出电场时的速度大小为2v0 B．该粒子在t=T/2时刻，速度大小为
C．若该粒子在t=T/2时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上 D．若该粒子在t=T/4时刻以速度v0进入电场，则该粒子沿两极板中线水平射出
解析 选BD，以下解析有误
例6 (多选)如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不
解析 选C
例4 (多选)如图所示，一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与
电场线垂直．粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角．已知匀强电场的宽度为d， P、Q两点的电势差为U，不计重力作用，设P点的电势为零．则下列说法正确的是（ ） A．带电粒子在Q点的电势能为-qU B．带电粒子带负电 C．此匀强电场的电场强度大小为 D．此匀强电场的电场强度大小为
1.带电粒子在电场中的加速： 带电粒子的加速
+
方法一：运动学
复杂，且只适用于匀强电场
方法二：动能定理
简单，适用于任何电场
2.带电粒子在电场中的偏转：
1.受力分析：粒子受到竖直
向下的静电力F＝Eq=qU/d
+++++++++++
带电粒子在电场中的运动——加速与偏转汇总
带电粒子在电场中的运动——加速与偏转[主要内容]1．如图，在真空中有一对平行金属板，接上电压为U的电池组，在它们之间建立方向水平向右的匀强电场。
有一个带电量为+q，质量为m的带电粒子（重力不计）穿过正极板上的小孔进入电场，在电场中被加速，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。
设穿出时速度大小为v，v是多大呢？如果带电粒子在正极板处v0=0，由动能定理得：qU=mv2-0若带电粒子在正极板处v0≠0，由动能定理得qU=mv2-mv022．若将上图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中作匀减速直线运动。
<1>若v0>，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v，有-qU=mv2-mv02v=<2>若v0<，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v0。
带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x，由动能定理：-qEx=0-mv02E=(式d中为两极板间距离)x=。
3．在真空中水平放置一对平行金属板，板长为L，板间距离为d，接上如图所示的电池组，电压为U，则两极间建立了方向竖直向下的匀强电场，场强大小为E=。
现有一质量为m，带电量为+q的带电粒子（重力可以忽略），垂直于电场方向以速度v0飞入电场，则带电粒子在电场中所受合力大小F=Eq=q, 方向竖直向下，带电粒子加速度大小为a==方向竖直向下，带电粒子在垂直于电场方向做匀速直线运动，带电粒子在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，画出带电粒子的运动轨迹如图所示，建立直角坐标系x0y。
当带电粒子由P点飞出电场时：v x=v0 (1)v y =at (2)L=v0t (3)y=at2 (4)v= (5)tana= (6)由(1)—(6)式可得，带电粒子飞出电场时，在垂直于电场方向的速度大小v x=v0，在平行于电场线方向的速度大小v y=合速度大小：v=合速度方向: tana==.带电粒子飞出电场时，偏移的距离y=.[例题讲解]例1．如图M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板。
广东省鹤山市高中物理 3.6 带电粒子在电场中的加速与
够到达M、N两板间距的1/2处返回，则下述方
法能满足要求的是：（ B ）
A、使初速度减半
M
N
B、使M、N间电压加倍；
C、使M、N间电压提高4倍；
D、使初速度和M、N间的电压都加倍。
U
例3、如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间 有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静 止在左极板小孔处（不计重力作用） 。下面对粒子的运动描
平行金属板，板间距
为d,两板间加电压为
V1
U，一电荷电量为Q从
正极板某处沿电场方
向以速度V1进入板间：
1、电荷受力分析
2、运动状态分析 +
3、功能关系分析
U
V2
-
求V2的方法：
法1：根据牛顿定律：a = F/m = qU/dm
运动学公式：v2 =2ad
法2：根据动能定理：qU = mv2/2
v=
2qU m
出电容器时的动能应为（ B ）
A、4EK； B、4.25EK; C、4.5EK D、8EK
例7、热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电 子发射装置的加速电压为U0。电容器板长和板间 距离均为L=10CM，下极板接地。电容器右端到 荧光屏的距离也是L=10CM。在电容器两极板间 接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象 如左图。（每个电子穿过平行板的时间极短，可 以认为电压是不变的）求： ①在T=0.06S时刻，电 子打在荧光屏上的何处？ ②荧光屏上有电子打到 的区间有多长？③屏上 的亮点如何移动？
用的方法是（ABD）
A、使U1减为原来的1/2； B、使U2增大为原来的2倍； C、使偏转电极板的长度L增 大为原来的2倍； D、使偏转电极板的距离减小 为原来的1/2。