高中必修3数学：第2章《统计》单元测试(1)(新人教A版必修3)

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(完整)必修三第二章统计单元测试题及答案,推荐文档

必修三统计试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.①某学校高二年级共有 526 人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取 10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有 10 人在 100 分以上，32 人在 90～100 分，12 人低于 90 分，现从中抽取 9 人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100 m 接力赛的6 支队伍安排跑道．就这三件事，恰当的抽样方法分别为( )A．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样2.某单位有840 名职工，现采用系统抽样方法抽取42 人做问卷调查，将840 人按1,2，…，840 随机编号，则抽取的42 人中，编号落入区间[481, 720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．143 从2007 名学生中选取50 名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007 人中剔除7 人，剩下的2000 人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性( )1 A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为4050 D．都相等，且为20074.某大学数学系共有学生5 000 人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200 的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A.80B.40C.60D.205.下列数字特征一定是数据组中数据的是( )A．众数B．中位数C．标准差D．平均数6.某公司10 位员工的月工资(单位:元)为x 1, x2 , x3, x4，其均值和方差分别为x 和s2 ,若从下月起每位员工的月工资增加100 元,则这10 位员工下月工资的均值和方差分别为（）A. x ,s2 +100B. x +100,s2 +1002C. x ,s2D. x +100, s27.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A．40.6,1.1 B．48.8,4.4 C．81.2,44.4 D．78.8,75.68.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5 名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为( ).A.3 和5B.5 和5C.3 和7D.5 和79.如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，．2 则 y 与 x 之间的回归直线方程是( )A. ＝x ＋1.9B. ＝1.04x ＋1.9C. ＝0.95x ＋1.04D. ＝1.05x －0.910. 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，若第一组至第六组的频率之比为2∶3∶4∶6∶4 ∶1，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n 的值为（） A ．50 B ．60 C ．70 D ．80 11. 关于统计数据的分析，有以下几个结论：①一组数不可能有两个众数；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众观看感受时，从 50 排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；④一组数据的方差一定是正数．结论错误的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．412. .为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校 100 名高三学生的视力情况,得到的数据频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失,仅知道后五组频数和为 62,最大频率为 0.32,设视力在 4.6 到 4.8 之间的学生人数为 a ,则 a 的值为().A.64B.54C.48D.27二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 已知样本9,10,11, x , y 的平均数是10 ，标准差是，则 xy =.14. 若 a 1，a 2，…，a 20 这 20 个数据的平均数为x ，方差为 0.21，则 a 1，a 2，…，a 20，x 这21 个数据的方差为．15. 从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50 至350 度之间，频率分布直方图如图所示．(1) 直方图中 x 的值为；(2) 在这些用户中，用电量落在区间[100, 250)内的户数为．16.为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1∶2∶3，其中第 2 小组的频数为 12，则报考飞行员的总人数是三、解答题（共 70 分）17.（10 分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5 门功课，得到的观测值如下；甲60 80 70 90 70乙80 60 70 80 75问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？18.（12 分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去．林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)，甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.(1)画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的 10 株甲种树苗高度平均值为，将这 10 株树苗的高度依次输入，按程序框(如图)进行运算，问输出的 S 大小为多少？并说明 S 的统计学意义．19.（12 分）设关于某种设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有以下的统计资料：使用年限x 2 3 4 5 6维修费用y2．2 3．8 5．5 6．5 7．0（1）画出散点图；（2）求支出的维修费用y 与使用年限x 的回归方程；（3）估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少20.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)…[90,100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和平均分；ÆµÂÊ×é¾à0.0250.0150.010.00540 50 60 70 80 90 100·ÖÊý21.某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图C26 所示．据此解答如下问题：(1)计算频率分布直方图中[80 ，90)间的矩形的高；(2)根据茎叶图和频率分布直方图估计这次测试的平均分．22.某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．(1)求居民月收入在[2000,2500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)在月收入为[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三组居民中，采用分层抽样方法抽出90 人作进一步分析，则月收入在[3000,3 500)的这段应抽多少人？答案1-5 D B D B A 6-10 D A A B B11-12 C B 13. 9614. 0.215. 0.00447016. 4817. 解： x = 1 (60 + 80 + 70 + 90 + 70) = 74 ，（2 分）甲 5x 乙 = 1(80 + 60 + 70 + 80 + 75) = 73，（4 分）s 2 = 1522222甲（14 + 6 5 + 4 +16 + 4 = 104 ，（6 分） s 2 = 1(72 +132 + 32 + 72 + 22 ) = 56 （8 分）乙5x 甲乙> x , s 2 > s 2 ∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡（10 分）甲乙18. 解：(1)茎叶图：统计结论：(答案不唯一，任意两个即可) ①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度； ②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗的中位数为 27，乙种树苗的中位数为 28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在平均数附近，乙种树苗的高度分布比较分散．(2) ＝27，S ＝35，S 表示 10 株甲种树苗高度的方差．S 越小，表示长得越整齐，S 值越大，表示长得越参差不齐．19. 解：（1）散点图如图：∑∑ i∑i （4 分）（2）x =2 + 3 + 4 + 5 + 6= 4 ，y =2.2 +3.8 + 5.5 + 6.5 ++7= 5 ，5 55x i y i= 2 ⨯ 2.2 + 3 ⨯ 3.8 + 4 ⨯ 5.5 + 5 ⨯ 6。

人教版高中数学必修二第三章单元测试(一)及参考答案

2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程(一)注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则必有( )A.k 1<k 3<k 2B.k 3<k 1<k 2C.k 1<k 2<k 3D.k 3<k 2<k 12.直线x ＋2y －5＝0与2x ＋4y ＋a ＝0之间的距离为5,则a 等于( ) A.0B.－20C.0或－20D.0或－103.若直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0互相平行,则a 的值是( ) A.－3B.2C.－3或2D.3或－24.下列说法正确的是( )A.经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k (x －x 0)表示B.经过定点A (0,b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示C.不经过原点的直线都可以用方程x a ＋yb＝1表示 D.经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示5.点M (4,m )关于点N (n ,－3)的对称点为P (6,－9),则( ) A.m ＝－3,n ＝10 B.m ＝3,n ＝10 C.m ＝－3,n ＝5D.m ＝3,n ＝56.以A (1,3),B (－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A.3x －y －8＝0 B.3x ＋y ＋4＝0 C.3x －y ＋6＝0D.3x ＋y ＋2＝07.过点M (2,1)的直线与x 轴,y 轴分别交于P ,Q 两点,且|MP |＝|MQ |,则l 的方程是( ) A.x －2y ＋3＝0 B.2x －y －3＝0 C.2x ＋y －5＝0D.x ＋2y －4＝08.直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点,则该点的坐标是( ) A.(－2,1)B.(2,1)C.(1,－2)D.(1,2)9.如果AC <0且BC <0,那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.直线2x ＋3y －6＝0关于点(1,－1)对称的直线方程是( ) A.3x －2y ＋2＝0 B.2x ＋3y ＋7＝0 C.3x －2y －12＝0D.2x ＋3y ＋8＝011.已知点P (a ,b )和Q (b －1,a ＋1)是关于直线l 对称的两点,则直线l 的方程是( ) A.x ＋y ＝0 B.x －y ＝0C.x ＋y －1＝0D.x －y ＋1＝012.设x ＋2y ＝1,x ≥0,y ≥0,则x 2＋y 2的最小值和最大值分别为( ) A.15,1 B.0,1C.0,15D.15,2二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.不论a 为何实数,直线(a ＋3)x ＋(2a －1)y ＋7＝0恒过第________象限. 14.原点O 在直线l 上的射影为点H (－2,1),则直线l 的方程为______________. 15.经过点(－5,2)且横、纵截距相等的直线方程是____________________. 16.与直线3x ＋4y ＋1＝0平行且在两坐标轴上截距之和为73的直线l 的方程为______________. 三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号17.(10分)已知直线2x＋(t－2)y＋3－2t＝0,分别根据下列条件,求t的值：(1)过点(1,1)；(2)直线在y轴上的截距为－3.19.(12分)光线从A(－3,4)点出发,到x轴上的点B后,被x轴反射到y轴上的C点, 18.(12分)直线l过点(1,4),且在两坐标轴上的截距的积是18,求此直线的方程.又被y轴反射,这时反射光线恰好过D(－1,6)点,求直线BC的方程.20.(12分)如图所示,某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2),B(4,0),一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0,若在河边l上建一座供水站P,使之到A,B两镇的管道最省,那么供水站P应建在什么地方？21.(12分)已知△ABC的顶点A为(3,－1),AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0,∠B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0,求BC边所在直线的方程.22.(12分)已知直线l过点P(3,1),且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段长度为5,求直线l的方程.2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程(一)答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.【答案】A【解析】由于直线1l 向左倾斜,故10k <,直线2l 与直线3l 均向右倾斜,且2l 更接近y 轴,所以：1320k k k <<<,故选A. 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】D【解析】斜率有可能不存在,截距也有可能不存在.故选D. 5.【答案】D【解析】由对称关系462n =+,239m -=-,可得m ＝3,n ＝5.故选D. 6.【答案】B【解析】所求直线过线段AB 的中点(－2,2),且斜率k ＝－3, 可得直线方程为3x ＋y ＋4＝0.故选B. 7.【答案】D【解析】由题意可知M 为线段PQ 的中点,Q (0,2),P (4,0), 可求得直线l 的方程x ＋2y －4＝0.故选D. 8.【答案】A【解析】将原直线化为点斜式方程为y －1＝m (x ＋2), 可知不论m 取何值直线必过定点(－2,1).故选A. 9.【答案】C【解析】将原直线方程化为斜截式为A Cy x B B=--,由AC <0且BC <0,可知AB >0,直线斜率为负,截距为正,故不过第三象限.故选C. 10.【答案】D【解析】所求直线与已知直线平行,且和点(1,－1)等距,不难求得直线为2x ＋3y ＋8＝0.故选D. 11.【答案】D 【解析】∵k PQ ＝11a bb a+---＝－1,∴k l ＝1.显然x －y ＝0错误,故选D.12.【答案】A【解析】x 2＋y 2为线段AB 上的点与原点的距离的平方,由数形结合知, O 到线段AB 的距离的平方为最小值,即d 2＝15,|OB |2＝1为最大值.故选A.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.【答案】二【解析】直线方程可变形为：(3x －y ＋7)＋a (x ＋2y )＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＋7＝0x ＋2y ＝0得,⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1. ∴直线过定点(－2,1).因此直线必定过第二象限. 14.【答案】2x －y ＋5＝0【解析】所求直线应过点(－2,1)且斜率为2,故可求直线为2x －y ＋5＝0. 15.【答案】y ＝－25x 或x ＋y ＋3＝0【解析】不能忽略直线过原点的情况. 16.【答案】3x ＋4y －4＝0【解析】所求直线可设为3x ＋4y ＋m ＝0,再由－3m －4m ＝73,可得m ＝－4.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.【答案】(1)3；(2)95.【解析】(1)代入点(1,1), 得2＋(t －2)＋3－2t ＝0,则t ＝3.(2)令x ＝0,得y ＝232t t --＝－3,解得t ＝95.18.【答案】2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0. 【解析】设直线l 的方程为x a ＋yb ＝1,则18141ab a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得36a b =⎧⎨=⎩或3212a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则直线l 的方程2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0. 19.【答案】5x －2y ＋7＝0. 【解析】如图所示,由题设,点B 在原点O 的左侧,根据物理学知识,直线BC 一定过(－1,6)关于y 轴的对称点(1,6),直线AB 一定过(1,6)关于x 轴的对称点(1,－6)且k AB ＝k CD , ∴k AB ＝k CD ＝4631+--＝－52.∴AB 方程为y －4＝－52(x ＋3). 令y ＝0,得x ＝－75,∴B 7,05⎛⎫- ⎪⎝⎭.CD 方程为y －6＝－52(x ＋1). 令x ＝0,得y ＝72,∴C 70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴BC 的方程为75x -＋72y＝1,即5x －2y ＋7＝0.20.【答案】见解析. 【解析】如图所示,过A 作直线l 的对称点A ′,连接A ′B 交l 于P , 若P ′(异于P )在直线上,则|AP ′|＋|BP ′|＝|A ′P ′|＋|BP ′|>|A ′B |. 因此,供水站只有在P 点处,才能取得最小值,设A ′(a ,b ), 则AA ′的中点在l 上,且AA ′⊥l ,即1221002221112a b a a ++⎧+⨯-=⎪⎪⎨-⎛⎫⎪⋅-=- ⎪⎪-⎝⎭⎩解得36a b =⎧⎨=⎩即A ′(3,6).所以直线A ′B 的方程为6x ＋y －24＝0,解方程组⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋y －24＝0，x ＋2y －10＝0，得38113611x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫3811，3611.故供水站应建在点P ⎝⎛⎭⎫3811，3611处. 21.【答案】2x ＋9y －65＝0. 【解析】设B (4y 1－10,y 1),由AB 中点在6x ＋10y －59＝0上,可得：114716+1059=22y y --⋅⋅-0,y 1＝5, 所以B (10,5).设A 点关于x －4y ＋10＝0的对称点为A ′(x ′,y ′), 则有3141002211134x y y x ''''⎧+--⋅+=⎪⎪⎨+⎪⋅=-⎪-⎩⇒A ′(1,7),∵点A ′(1,7),B (10,5)在直线BC 上,∴51075110y x --=--,故BC ：2x ＋9y －65＝0. 22.【答案】x ＝3或y ＝1.【解析】若直线l 的斜率不存在,则直线l 的方程为x ＝3,此时与直线l 1,l 2的交点分别为A (3,－4),B (3,－9).截得的线段AB 的长为|AB |＝|－4＋9|＝5,符合题意. 若直线l 的斜率存在,则设直线l 的方程为y ＝k (x －3)＋1.解方程组()311y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得321411k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩所以点A 的坐标为3241,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭.解方程组()316y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得371911k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩,所以点B 的坐标为3791,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭.因为|AB |＝5,所以2232374191=251111k k k k k k k k --⎡--⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 解得k ＝0,即所求直线为y ＝1.综上所述,所求直线方程为x ＝3或y ＝1.。

《3.3 几何概型》(同步训练)高中数学必修3_人教A版_2024-2025学年

《3.3 几何概型》同步训练(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在掷一枚公平的六面骰子的实验中，事件A为“掷出的点数为偶数”，事件B 为“掷出的点数大于3”。

那么事件A与事件B的关系是：A、互斥事件B、对立事件C、相互独立事件D、互不相交事件2、在掷一枚均匀的骰子两次的实验中，事件A：“至少掷出一个6点”与事件B：“两次掷出的点数相同”的概率分别为P(A)和P(B)，则下列结论正确的是（）A、P(A) > P(B)B、P(A) < P(B)C、P(A) = P(B)D、无法确定P(A)与P(B)的大小关系3、在区间[0,4]上随机取一个实数，则该数大于1的概率是（）)A.(14)B.(34)C.(12)D.(134、从装有5个红球、4个蓝球和3个黄球的袋子里，随机取出2个球，取出的两个球颜色相同的概率是：A. 5/21B. 8/21C. 12/21D. 15/215、在一个圆盘上随机投针，圆盘的半径为10cm，针的长度为6cm，恰好针完全落在圆盘内的概率是多少？A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.66、在下列四个事件中，属于古典概型的是（）A、抛掷一枚硬币，它落地时是正面的概率B、从一副52张的扑克牌中，随机抽取一张，抽取到红桃的概率C、从0,1,2,3,4中任取两个不同的自然数，所取得的两个数的和为偶数的概率D、从10000个零件中随机抽取一个，它是合格品的概率7、在等边三角形ABC中，D为BC边上的中点，E为AD上的中点，F为CE的延长线与AB的交点，若AB=6，则AF与BF的比值是：A. 1:1B. 2:1C. 3:1D. 4:18、在一个正方形中，随机取一点，该点距离正方形中心的距离与正方形边长的比值是：A. 0.5B. 0.1C. 0.4D. 0.6二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、在下列事件中，属于几何概型的是（）A. 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率B. 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率C. 从0到1之间随机取一个数，这个数小于0.5的概率D. 从5个不同的球中随机抽取3个，抽到3个特定颜色的概率2、设在长为2的线段上随机取两个点，将线段分为三段，若这三段可以构成三角形的概率为P，则P的值为：A、1/4B、1/2C、1/3D、1/63、在一个等边三角形ABC中，内角A的对边长度为8cm，现从顶点A向BC边引一高AD，并假设在BC边上有一点P使得AP与AD垂直。

(完整版)人教版高一数学必修三第二章统计全部教案和测试题

人教版高一数学必修三第二章统计目录简单随机抽样(新讲课)系统抽样（新讲课）分层抽样（新讲课）２用样本的频次散布预计整体散布(2 课时 ) （新讲课）用样本的数字特色预计整体的数字特色(2 课时 ) （新讲课）变量之间的有关关系(新讲课)两个变量的线性有关（第一课时）（新讲课）两个变量的线性有关（第二课时）（新讲课）生活中线性有关实例（第三课时）（新讲课）第二章统计单元检测题（一）第二章统计单元检测题（一）参照答案第二章统计单元检测题（二）第二章统计单元检测题（二）参照答案第二章统计单元检测题（三）第二章统计单元检测题（三）参照答案第二章统计一、课程目标：本章主要介绍最基本的获得样本数据的方法，以及集中从样本数据中提守信息的统计方法，此中包含用样本预计整体散布、数字特色和线性回归等内容。

本章经过实质问题，进一步介绍随机抽样、样本预计整体、线性回归的基本方法。

二、学习目标：1、随机抽样（1）能从现实生活或其余学科中提出拥有一订价值的统计问题。

（2）联合详细的实质问题情境，理解随机抽样的必需性和重要性。

（3）在参加解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样从整体中抽取样本；经过对实例的剖析，认识分层抽样和系统抽样方法。

（4）经过试验、查阅资料、设计检盘问卷等方法采集数据。

2、用样本预计整体（1）经过实例领会散布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频次散布彪、花频次散布直方图、频次折线图、茎叶土，领会它们各自的特色。

（2）经过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据样本差。

（3）能依据实质问题的需求合理地选用样本，从样本数据中提取基本的数字特色，并做出合理的解说。

（4）进一步领会用样本预计整体的思想。

（5）会用随机抽样的基本方法和样本预计整体的思想，解决一些简单的实质问题。

（6）形成对数据办理过程进行初步评论的意识。

3、变量的有关性（1）经过采集现实问题中两个有关系变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的有关关系。

人教版高中数学必修三第二章《统计》综合检测

(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法错误的是( )A ．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大解析：选B.平均数不大于最大值，不小于最小值．2．已知某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩．现抽取农田480亩估计全乡农田粮食平均亩产量，则采用________抽样比较合适．( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样法解析：选D.该乡农田由差异明显的四种类型组成，应采用分层抽样法．故选D.3．有一个容量为80的样本，数据的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组D ．7组解析：选B.据题意：最大值与最小值的差为89，8910＝8.9，故应分9组较合适．4．某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n 的值是( )A ．193B ．192C ．191D ．190解析：选B. 1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，解得n ＝192.5．某班学生父母年龄的茎叶图如图，左边是父亲年龄，右边是母亲年龄，则该班同学父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大( )A ．2.7岁B ．3.1岁C ．3.2岁D ．4岁解析：选C.分别求出父亲年龄和母亲年龄的平均值，可得父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大3.2岁，故选C.6．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ) A ．92，2 B ．92，2.8 C ．93，2D ．93，2.8解析：选B.去掉最高分95，最低分89，所剩数据的平均值为15(90×2＋93×2＋94)＝92，方差s 2＝15[(90－92)2×2＋(93－92)2×2＋(94－92)2]＝2.8.7．(2014·高考湖北卷)根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8 y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y ^＝bx ＋a ，则( ) A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0 C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜0解析：选B.作出散点图如下：观察图象可知，回归直线y^＝bx＋a的斜率b＜0，当x＝0时，y^＝a＞0.故a＞0，b＜0.8．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()图1图2A．1% B．2%C．3% D．5%解析：选C.由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%，故选C.9.某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是()A．高一的中位数大，高二的平均数大B．高一的平均数大，高二的中位数大C．高一的平均数、中位数都大D．高二的平均数、中位数都大解析：选A.由茎叶图可以看出，高一的中位数为93，高二的中位数为89，所以高一的中位数大．由计算得，高一的平均数为91，高二的平均数为6477，所以高二的平均数大．故选A.10．(2014·高考山东卷)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A．6 B．8C．12 D．18解析：选C.志愿者的总人数为20（0.16＋0.24）×1＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．(2014·高考天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．解析：根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60.答案：6012．(2015·广州调研)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差)对应相同的是________．解析：由s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，可知B 样本数据每个变量增加2，平均数也增加了，但s 2不变，故方差不变．答案：方差13.某校开展“爱我济宁，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是________．解析：最低分为88，最高分若为90＋x ，则计算平均分x －＝6407≠91，所以最高分应为94，则有91×7－(89×2＋92×2＋93＋91)＝91，∴x ＝1.答案：114．已知回归方程y ＝4.4x ＋838.19，则可估计x 与y 的增长速度之比约为________．解析：x 与y 的增长速度之比应是回归方程斜率的倒数，即522.答案：52215．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的部分频率分布直方图．在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为________．解析：在频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为1，设[70，80)的小长方形面积为x ，则(0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x ＝1，解得x ＝0.3，即该组频率为0.3，所以本次考试的平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.答案：71三、解答题(本大题共5小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)有以下三个案例：案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量；案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况；案例三：从某校1 000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动．(1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？ (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程；(3)在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号：如果在起始组中随机抽取的号码为L(编号从0开始)，那么第K 组(组号K 从0开始，K ＝0，1，2，…，9)抽取的号码的百位数为组号，后两位数为L ＋31K 的后两位数．若L ＝18，试求出K ＝3及K ＝8时所抽取的样本编号．解：(1)案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样，案例三用系统抽样． (2)①分层，将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人员四层； ②确定抽样比例k ＝40800＝120；③按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人； ④按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本； ⑤汇总构成一个容量为40的样本．(3)K ＝3时，L ＋31K ＝18＋31×3＝111，故第三组样本编号为311.K ＝8时，L ＋31K ＝18＋31×8＝266，故第8组样本编号为866.17.(本小题满分8分)某制造商为运动会生产一批直径为40 mm 的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm ，保留两位小数)如下：40．02 40.00 39.98 40.00 39.9940．0039.9840.0139.9839.9940．0039.9939.9540.0140.0239．9840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；分组频数频率频率组距[39.95，39.97)[39.97，39.99)[39.99，40.01)[40.01，40.03]合计(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．解：(1)分组频数频率频率组距[39.95，39.97) 2 0.10 5 [39.97，39.99) 4 0.20 10[39.99，40.01) 10 0.50 25[40.01，40.03] 4 0.20 10合计20 1 50(2)∵抽样的20只产品中在[39.98，40.02]范围内有18只， ∴合格率为1820×100%＝90%，∴10 000×90%＝9 000(只)．即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9 000.18．(本小题满分10分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．解：(1)作出茎叶图如下：(2)x －甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，x －乙＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.∵x－甲＝x－乙，s2甲＜s2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．19．(本小题满分12分)有5名学生的数学和化学成绩如下表所示：学生学科 A B C D E数学成绩(x) 88 76 73 66 63化学成绩(y) 78 65 71 64 61(1)如果y与x具有相关关系，求线性回归方程；(2)预测如果某学生数学成绩为79分，他的化学成绩为多少(结果保留整数)?20．(本小题满分12分)(2015·河南三市调研)PM2.5是指环境空气中直径小于等于25微米的颗粒物，对人体健康及环境影响很大．某市2014年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．解：(1)频率分布表：分组频数频率[41，51) 2 2 30[51，61) 1 1 30[61，71) 4 4 30[71，81) 6 6 30[81，91) 10 10 30[91，101) 5 5 30[101，111] 2 2 30(2)频率分布直方图：(3)答对下述两条中的一条即可：(ⅰ)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数共有28天，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好．(ⅱ)轻微污染有2天，占当月天数的115.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1730，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．高中数学-打印版精校版。

人教版高中数学第二章统计B综合拓展(共41张PPT)教育课件

答案
1.A 【解析】调查的目的是“了解某地5 000名居民某天的阅读时间”,所以“5 000名居民的阅读时间”是调查的总体.
2.[2019青海西宁高一(下)期末考试]用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号 .按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第15组中抽出的号码为118,则第一组中按此方法确定的号码是( ) A.7 B.6 C.5 D.4
.
答案
16.[2019广东东莞期末考试]子代与父代的身高之间是线性相关关系,已知某数学老师身高176 cm,他爷爷、父亲和儿子的cm,根据最小二乘法原理进行线性回归分析,可预测该老师的孙子的身高为_____ cm.
答案
16.185 【解析】父亲和儿子的身高数据: 父亲身高x/cm 儿子身高y/cm
答案
A.1 B.2 C.3 D.4
答案
答案
气温/℃ 用电量/度
c 13 10 -1 24 34 38 d
14.已知某单位有40名职工,现要从中抽取5名职工,将全体职工随机按1~40编号,并按编号顺序平均分成 5组,按系统
抽样方法从各组中抽取一个编号.
(1)若第1组抽出的编号为2,则所有被抽出的职工的编号为
智力评分/分 [160,165) [165,170)
频数
2
5
[170,175) 14
[175,180) 13
[180,185) 4
[185,190] 2
表2:女生“智力评分”频数分布表
智力评分/分 [150,155) [155,160)
频数
1
7
[160,165) 12
[165,170) 6

2021年高中数学第二章统计综合测试题(含解析)新人教B版必修3

2021年高中数学第二章统计综合测试题（含解析）新人教B 版必修3一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行( ) A ．测定一批炮弹的射程B ．测定海洋某一水域的某种微生物的含量C ．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D ．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况 [答案] D[解析] 抽样是为了用总体中的部分个体(即样本)来估计总体的情况，选项A 、B 、C 都是从总体中抽取部分个体进行检验，选项D 是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法．故选D.2．高一·一班李明同学进行一项研究，他想得到全班同学的臂长数据，他应选择的最恰当的数据收集方法是( )A ．做试验B ．查阅资料C ．设计调查问卷D ．一一询问[答案] A[解析] 全班人数不是很多，所以做试验最恰当．3．设有一个回归方程为y ^＝2－2.5x ，变量x 增加一个单位时，变量y ( ) A ．平均增加1.5个单位 B ．平均增加2个单位 C ．平均减少2.5个单位D ．平均减少2个单位 [答案] C[解析] 因为随变量x 增大，y 减小，x 、y 是负相关的，且b ^＝－2.5，故选C. 4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为( )元( )A ．45B ．3909C.4009D ．46[答案] C [解析] 40＋10×0.160.36＝4009. 5．一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法抽取：①将160人从1至160编上号，然后用白纸做成1～160号的签160个放入箱内拌匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出；②将160人从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8人，即1～8号，9～16号，…，153～160号．先从第1组中用抽签方法抽出k 号(1≤k ≤8)，其余组的(k ＋8n )号(n ＝1、2、…、19)亦被抽出，如此抽取20人；③按20160＝18的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽到20人．上述三种抽样方法，按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是( ) A ．①、②、③ B ．②、①、③ C ．①、③、② D ．③、①、②[答案] C[解析] ①是简单随机抽样；②是系统抽样；③是分层抽样，故选C.6．样本中共有五个个体，其值分别为a 、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A.65 B ．65C. 2 D ．2[答案] D [解析] ∵a ＋0＋1＋2＋35＝1，∴a ＝－1，故S 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.7．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )8 9 79 3 1 6 4 0 2A ．91.5和91.5 C ．91和91.5 D ．92和92[答案] A[解析] 将这组数据从小到大排列，得87、89、90、91、92、93、94、96. 故平均数x －＝87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91．5，中位数为91＋922＝91.5，故选A.8．对变量x 、y 有观测数据理据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u 、v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 [答案] C[解析] 本题主要考查了变量的相关知识，考查学生分析问题和解决问题的能力．由散点图可以判断变量x与y负相关，u与v正相关．9.已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2431，则第2组的频率和频数分别是( )A．0.4,12 B．0.6,16C．0.4,16 D．0.6,12[答案] A[解析]因为各小长方形的高的比从左到右依次为2431，所以第2组的频率为0.4，频数为30×0.4＝12.10．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高y(单位：cm)对年龄x(单位：岁)的回归直线方程y＝73.93＋7.19x，用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是( )A．身高一定为145.83 cmB．身高大于145.83 cmC．身高小于145.83 cmD．身高在145.83 cm左右[答案] D[解析]用回归直线方程预测的不是准确值，而是估计值．当x＝10时，y＝145.83，只能说身高在145.83 cm左右．11．设矩形的长为a，宽为b，其比满足b a＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是( )A．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定[答案] A[解析]本小题主要考查学生的知识迁移能力和统计的有关知识．x －甲＝0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.6395＝0.617，x －乙＝0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.6205＝0.613，故选A.12．某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根所这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg ，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg ，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg ，试估计鱼塘中鱼的总质量约为( )A ．192 280 kgB ．202 280 kgC ．182 280 kgD ．172 280 kg[答案] A[解析] 平均每条鱼的质量为x －＝40×2.5＋25×2.2＋35×2.840＋25＋35＝2.53(kg)，所以估计这时鱼塘中鱼的总质量约为80 000×95%×2.53＝192 280(kg)．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在题中的横线上．) 13．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．[答案] 12 [解析] ∵2898＝27，即每7人抽取2人，又知女运动员人数为98－56＝42， ∴应抽取女运动员人数为42×27＝12(人)．分层抽样中抓住“抽样比”是解决问题的关键．14．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．[答案] 24 23[解析] x －甲＝110(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，x －乙＝110(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.15．(xx·山东临沂高一期末测试)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45,55)、[55,65)、[65,75)、[75,85)、[85,95)，由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________．[答案]13[解析]由频率分布直方图知[55,75)之间的频率为(0.040＋0.025)×10＝0.65，故[55,75)之间的人数为0.65×20＝13.16．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1、2、3、4、5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲组67787乙组67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝______.[答案]2 5[解析]x甲＝6＋7＋7＋8＋75＝7，x乙＝6＋7＋6＋7＋95＝7.∴s2甲＝6－72＋7－72＋7－72＋8－72＋7－725＝25，s2乙＝7－62＋7－72＋7－62＋7－72＋7－925＝65，则两组数据的方差中较小的一个为s2甲＝25 .三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；(2)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回，再拿一件，连续玩了5件；(3)从200个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查． [解析] (1)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样． (2)不是简单随机抽样，因为它是有放回的抽样．(3)是简单随机抽样，因为它满足简单随机抽样的几个特点．18．(本题满分12分)已知某班4个小组的人数分别为10、10、x 、8，这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数．[解析] 该组数据的平均数为14(28＋x )，中位数一定是其中两个数的平均数，因为x不知是多少，所以要分几种情况讨论．(1)当x ≤8时，原数据按从小到大的顺序为x,8,10,10，其中位数为12(10＋8)＝9.若14(x＋28)＝9，则x ＝8，此时中位数为9.(2)当8<x ≤10时，原数据按从小到大顺序排列为8，x,10,10，其中位数为12(x ＋10)，若14(x ＋28)＝12(x ＋10)，则x ＝8，而8不在8<x ≤10的范围内， ∴舍去．(3)当x >10时，原数据为8,10,10，x ，其中位数为12(10＋10)＝10.若14(x ＋28)＝10，则x ＝12，∴此时中位数为10. 综上所述，这组数据的中位数为9或10.19．(本题满分12分)一箱方便面共有50包，从中用随机抽样方法抽取了10包称量其重量(单位：g)结果为：60.5 61 60 60 61.5 59.5 59.5 58 60 60(1)指出总体、个体、样本、样本容量； (2)指出样本数据的众数、中位数、平均数； (3)求样本数据的方差．[解析] (1)总体是这50包方便面所有的包重，个体是这一箱方便面中每一包的包重，样本是抽取的10包的包重，样本容量为10.(2)这组样本数据的众数是60，中位数为60，样本平均数x －＝110×(60.5＋61＋60＋60＋61.5＋59.5＋59.5＋58＋60＋60)＝60.(3)样本数据的方差为s 2＝110[(60.5－60)2＋(61－60)2＋(60－60)2＋(60－60)2＋(61.5－60)2＋(59.5－60)2＋(59.5－60)2＋(58－60)2＋(60－60)2＋(60－60)2]＝0.8.20．(本题满分12分)(xx·安徽黄山高一期末测试)某班的全体学生共有50人，参加数学测试(百分制)成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100]．依此表可以估计这一次测试成绩的中位数为70分．(1)求表中a、b的值；(2)请估计该班本次数学测试的平均分．[解析](1)由中位数为70可得，0．005×20＋0.01×20＋a×10＝0.5，解得a＝0.02.又20(0.005＋0.01＋0.02＋b)＝1，解得b＝0.015.(2)该班本次数学测试的平均分的估计值为30×0.1＋50×0.2＋70×0.4＋90×0.3＝68分．21．(本题满分12分)有一容量为50的样本，数据的分组以及各组的频数如下：[12.5,15.5)，3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5)，4.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图估计，数据落在[15.5,24.5)内的可能性约是多少？[解析](1)频率分布表为：分组频数频数频率[12.5,15.530.06)[15.5,18.580.16)[18.5,21.590.18)[21.5,24.5110.22)[24.5,27.5)100.20[27.5,30.5)50.10[30.5,33.5)40.08合计50 1.00(2)频率分布直方图如图所示：(3)数据落在[15.5,24.5)内的可能性为：8＋9＋1150＝0.56.22.(本题满分14分)(x x·河南新乡市高一期末测试)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求线性回归方程y＝b x＋a；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 3.5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)．(参考公式与数据：6i＝1x i y i＝4 066，∑i＝16x2i＝434.2，∑i＝16x i＝51，∑i＝16y i＝480.b^＝∑i＝16x i y i－n x y∑i＝16x2i－n x2，a^＝y－b^x)[解析](1)x＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝516＝8.5，y＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝4806＝80.b ^＝∑i ＝16x i y i －n x y∑i ＝16x 2i －n x 2＝4 066－6×8.5×80434.2－6×8.52＝－20， a ^＝y －b ^x ＝80－(－20)×8.5＝250.∴线性回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂的利润为y ，依题意得y ＝(－20x ＋250)(x －3.5)＝－20(x －8)2＋405，∴当x ＝8时，y 取最大值405.即该产品的单价应定为8元时，工厂获得最大利润．i25332 62F4 拴! 7 23630 5C4E 屎26225 6671 晱32922 809A 肚360488CD0 賐22375 5767 坧(NF。

高中数学第二章统计单元测试卷(扫描版)新人教A版必修3

第二章统计髙一数学必修三《统计》单元测试班别* 姓名：得分：一*选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1*某学校为了j解高年级学生对救师教学的意见*打算从髙一年级2007莉学生中抽取50名进行抽査.若采用卜両的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除7人，剰下2D0Q人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）九不全相等B.均不相等 C.制相等D.无法确定2、仃20位同学，编号从i至20,现在从中抽取4人作问卷调育「用系统抽样方法确定所捕的编号为（）A 5, 10. 15* 20 B. 2,乩10, 14 C.狄4, 6. 8 ［）.5, H, lh 113+某公司徃甲、乙“丙' 丁四个地区分别習150个、i20个、180午、150个销世点・公祠対了调資产品销椁的情况，需从这600亍销借点中推取一个容越丸100的样本，记这项调査为（1）：在丙地区中冇冊个特大型销售点，婆从中拉取7个调査其销售收入和借后服务情况”记这项调責为（2）n M完成（1）、（2）这两项调育官采用的抽禅方法依次是（）扎分层抽祥法.系统抽样法 B.分层抽样法*简单随机抽样G系统抽样法，分层抽样法 - 4筒单随机抽样法，分层抽样法4-频率分布直方图中.小长方形的面积嗦于V ）^ S 九相应各组的频数&相应各纲的频率匚组数 D.组距5. 从一稱学主中抽垠一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分折，已餌不超过70分的人数A8 A（其累计锁率为0M.则这样的样本容試绘（）A. 20 AB. 40 人C '70 人 D.旳人6. 在F列各圈中，每个图的两个变世具百相关关系的图是＜）JLC.⑵⑷ D-⑵⑶⑴ ⑵ 九(1> (2) 乩<O <3)10 394 51若热茶杯数y与气迅x近似地满足线性关系，则其关系式磁近的是（）A. y = x + 6B. y = x + 42C. y = -2x + 60D.尸-3卄788-根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布肖方图如卜.从图中可以看岀，该水文观测点平均至少一白年才遇到…次的洪水的址低水位是（）A・48米 B. 49米 C. 50米D・51米■频率9.由小到大排列的一组数据：和乃內內入，其中每个数据都小于-2■则样本2-x, ,-x4,x5的中位数可以表示为（9x2 + x3X]_X] 2 +二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.管理人员从一池塘内捞出30条侦，做上标记后放回池塘。

高中数学人教A版必修三章节综合测评第二章《统计》1 含解析

章末综合测评(一)算法初步(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是()A．起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束B．输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置C．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内D．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内【解析】算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．【答案】 C2．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是()A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合【解析】任何一种算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一种、两种或三种．【答案】 D3．下列赋值语句正确的是()A．s＝a＋1B．a＋1＝sC．s－1＝a D．s－a＝1【解析】赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只能是单个变量，B、C、D都不正确．【答案】 A4．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是()A．3 B．4C．6 D．7【解析】由辗转相除法264＝56×4＋40，56＝40×1＋16，40＝16×2＋8，16＝8×2，即得最大公约数为8，做了4次除法．【答案】 B5．下列各进制数中，最小的是()A．1002(3)B．210(6)C．1 000(4)D．111 111(2)【解析】 1 002(3)＝29，210(6)＝78，1 000(4)＝64，111 111(2)＝63.【答案】 A6．对于程序：试问，若输入m＝－4，则输出的数为()A．9 B．－7C．5或－7 D．5【解析】阅读程序，先输入m，判断m>－4是否成立，因为m ＝－4，所以不成立，则执行m＝1－m，最后输出的结果为5.【答案】 D7．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为()【导学号：28750025】A．－57 B．220C．－845 D．3 392【解析】v0＝3，v1＝v0x＋5＝－7，v2＝v1x＋6＝28＋6＝34，v3＝v2x＋79＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝v3x－8＝－57·(－4)－8＝220.【答案】 B8．如图1所示的程序框图中循环体执行的次数是()图1A．50 B．49C．100 D．99【解析】第1次中：i＝2＋2＝4，第2次中：i＝4＋2＝6…第49次中：i＝2×49＋2＝100.共49次．【答案】 B9．如图2所示是求样本x1，x2，…，x10平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()图2A ．S ＝S ＋x nB ．S ＝S ＋x nn C ．S ＝S ＋nD ．S ＝S ＋1n【解析】由循环结构的程序框图可知需添加的运算为S ＝x 1＋x 2＋…＋x 10的累加求和，故选A.【答案】 A10．下面程序的功能是( )A．求1×2×3×4×…×10 00的值B．求2×4×6×8×…×10 000的值C．求3×5×7×9×…×10 001的值D．求满足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整数n【解析】S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i 一次且i增加2.当S＞10 000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n＞10 000成立的最小正整数n.【答案】 D11．对于任意函数f(x)，x∈D，可按下图构造一个数字发生器，其工作原理如下：图3①输入数据x0∈D，经过数字发生器，输出x1＝f(x0)；②若x1∉D，则数字发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2＝f(x1)，并依此规律继续下去．现定义f(x)＝2x＋1，D＝(0，1 000)．若输入x0＝0，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为()A．8 B．9C ．10D ．11【解析】依题中规律，当输入x 0＝0时，可依次输出1，3，7，15，31，63，127，255，511，1 023，共10个数据，故选C.【答案】 C12．如图4给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )图4A ．i ＞10?B ．i ＜10?C ．i ＞20?D ．i ＜20?【解析】 12＋12×2＋12×3＋…＋12×10共10个数相加，控制次数变量i 应满足i ＞10.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．123(8)＝________(16)．【解析】 123(8)＝1×82＋2×8＋3×80＝83.即123(8)＝83(10)＝53(16)．【答案】5314．程序框图如图5所示，若输出的y＝0，那么输入的x为________．图5【解析】由框图知，当x＝－3，0时，输出的y值均为0.【答案】－3或015．下面程序运行后输出的结果为________．【解析】 ∵输入x ＝－5<0， ∴y ＝x －3＝－5－3＝－8，∴输出x －y ＝－5－(－8)＝3，y －x ＝－8－(－5)＝－3. 【答案】 3，－316．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图6所示，则log 28⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝________．图6【解析】 log 28＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2，由题意知，log 28⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1.【答案】 1三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2015·大同高一检测)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．【解】辗转相除法： 470＝1×282＋188，282＝1×188＋94， 188＝2×94.∴282与470的最大公约数为94. 更相减损术：470与282分别除以2得235和141， ∴235－141＝94， 141－94＝47， 94－47＝47，∴470与282的最大公约数为47×2＝94.18．(本小题满分12分)下列是某个问题的算法程序，将其改为程序语言，并画出程序框图．算法：第一步，令i ＝1，S ＝0.第二步，若i ≤999成立，则执行第三步；否则，输出S ，结束算法．第三步，S ＝S ＋1i .第四步，i ＝i ＋2，返回第二步．【解】程序框图如下：程序语言如下：5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x，当x＝3时的值．【解】f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262，v 4＝262×3＋3＝789，v 5＝789×3＋2＝2 369，v 6＝2 369×3＋1＝7 108，v 7＝7 108×3＋0＝21 324，∴f (3)＝21 324.20．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含 5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．【导学号：28750026】【解】由题意得C ＝⎩⎪⎨⎪⎧25a ，a ＜5，22.5a ，5≤a ＜10，21.25a ，a ≥10. 程序框图，如图所示：程序如下：21．(本小题满分12分)(2016·武汉高一检测)如图7是为求1～100中所有自然数的平方和而设计的程序框图，将空补上，指明它是循环结构中的哪一种类型，并画出它的另一种循环结构框图．图7【解】这个循环结构是当型循环．①处应该填写sum＝sum＋i2，②处应该填写i＝i＋1.求1～100中所有自然数的平方和的直到型循环结构程序框图如图所示：22．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图8所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…图8(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；(3)写出程序框图的程序语句．【解】(1)开始x＝1时，y＝0；接着x＝3，y＝－2；然后x＝9，y＝－4，所以t＝－4；(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 013时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 007；(3)程序框图的程序语句如下：。

[精品]新人教A版必修三高中数学第二章统计学业分层测评14和答案

学业分层测评(十四)变量间的相关关系(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2015·张掖高一检测)有几组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③立方体的棱长和体积．其中两个变量成正相关的是( )A．①③B．②③C．②D．③【解析】①是负相关；②是正相关；③是函数关系，不是相关关系．【答案】 C2．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( )A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系【解析】由两个变量的数据统计，不能分析出两个变量的关系，A错；不具有线性相关的两个变量不能用一条直线近似地表示他们的关系，更不能用确定的表达式表示他们的关系，B，D错．【答案】 C3．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y^＝a^＋b^x 中，回归系数b^( )A．不能小于0 B．不能大于0C．不能等于0 D．只能小于0【解析】当b^＝0时，r＝0，这时不具有线性相关关系，但b^能大于0，也能小于0.【答案】 C4．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y^＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y^＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y^＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y^＝－4.326x－4.578.其中一定不正确．．．的结论的序号是( )A．①②B．②③C.③④D．①④【解析】由正负相关性的定义知①④一定不正确．【答案】 D5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元【解析】 x －＝14(4＋2＋3＋5)＝3.5，-y ＝14(49＋26＋39＋54)＝42，所以a ^＝-y －b ^x －＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归方程为y ^＝9.4x ＋9.1，令x ＝6，得y ^＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．故选B. 【答案】 B 二、填空题6．若施化肥量x (千克/亩)与水稻产量y (千克/亩)的回归方程为y ^＝5x ＋250，当施化肥量为80千克/亩时，预计水稻产量为亩产________千克左右．【解析】当x ＝80时，y ^＝400＋250＝650. 【答案】 6507．已知一个回归直线方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1，7，5，13，19}，则-y ＝________．【解析】因为x －＝15(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且回归直线过样本中心点(x －，-y)，所以-y＝1.5×9＋45＝58.5.【答案】58.58．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y^＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．【解析】由于y^＝0.254x＋0.321知，当x增加1万元时，年饮食支出y增加0.254万元．【答案】0.254三、解答题9．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：(1)画出散点图；(2)求成本y与产量x之间的线性回归方程．(结果保留两位小数)【解】(1)散点图如图所示．(2)设y与产量x的线性回归方程为y^＝b^x＋a^，x－＝2＋3＋5＋64＝4，-y＝7＋8＋9＋124＝9，＝1.10，a^＝y－b^x－＝9－1.10×4＝4.60.∴回归方程为：y^＝1.10x＋4.60.10．假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的年平均维修费用y(万元)(即维修费用之和除以使用年限)，有如下的统计资料：(1)画出散点图；(2)从散点图中发现使用年限与所支出的年平均维修费用之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少？【导学号：28750043】【解】(1)画出散点图如图所示．(2)由图可知，各点散布在从左下角到右上角的区域里，因此，使用年限与所支出的年平均维修费用之间成正相关，即使用年限越长，所支出的年平均维修费用越多．(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，两变量呈线性相关关系．由题表数据可得，x ＝4，y ＝5，∑5i ＝1x i y i ＝112.3，∑5i ＝1x 2i ＝90，由公式可得b ^＝112.3－5×4×590－5×42＝1.23，a ^＝y －b ^x －＝5－1.23×4＝0.08.即回归方程是y ^＝1.23x ＋0.08.(4)由(3)知，当x ＝10时，y ^＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)．故估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是12.38万元．[能力提升]1．(2014·湖北高考)根据如下样本数据得到的回归方程为y^＝bx＋a，则( )A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【解析】作出散点图如下：观察图象可知，回归直线y^＝bx＋a的斜率b＜0，当x＝0时，y^＝a＞0.故a＞0，b＜0.【答案】 B2．工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的相关关系的回归方程为y^＝50＋80x，下列判断正确的是( )A．劳动生产率为1 000元时，工人工资为130元B．劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元C．劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高130元D．当月工资为250元时，劳动生产率为2 000元【解析】因为回归方程斜率为80，所以x每增加1，y平均增加80，即劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元．【答案】 B3．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y^＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分．【解析】令两人的总成绩分别为x 1，x 2. 则对应的数学成绩估计为 y ^1＝6＋0.4x 1，y ^2＝6＋0.4x 2，所以|y ^1－y ^2|＝|0.4(x 1－x 2)|＝0.4×50＝20. 【答案】 204．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑10i ＝1x i =80, ∑10i ＝1y i =20, ∑10i ＝1x i y i =184, +∑i ＝1100x 2i =720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y=bx+a(2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.【解】 (1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8，y ＝1n i ＝1ny i ＝2010＝2，，由此得b ＝l xy l xx ＝2480＝0.3，a ＝-y －b x －＝2－0.3×8＝－0.4.故所求线性回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关．(3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．。

第二章《烃》单元测试卷2021—2022学年高中化学人教版(2019)选择性必修3

第二章《烃》单元测试卷一、单选题(共15小题)1.工业上苯乙烯是合成树脂、离子交换树脂及合成橡胶等的重要单体，如图是苯乙烯的结构简式：,下列关于该有机物的说法不正确的是()A．苯乙烯的分子式为C8H8B．苯乙烯通过加聚反应可制备高分子化合物C．苯乙烯与溴的四氯化碳溶液反应：D．苯乙烯能发生加成反应，但不能发生取代反应2.乙炔是一种重要的有机化工原料，以乙炔为原料在不同的反应条件下可以转化成以下化合物：下列说法正确的是()A．正四面体烷的分子式为C4H8B．正四面体烷二氯取代产物有1种C．环辛四烯核磁共振氢谱有2组峰D．环辛四烯与苯互为同系物3.下列物质属于芳香烃，但不是苯的同系物的是（）①CH 3①CH=CH2①NO2①OH ① ①CH—CH 2A． ①①B． ①①C． ①①①①D． ①①①①①4.下列叙述不正确的是( )B．答案BC．答案CD．答案D5.近年来食品安全问题成为社会各界日益关注的焦点话题．香港地区食环署食物安全中心曾对十五个桂花鱼样本进行化验，结果发现十一个样本中含有孔雀石绿．孔雀石绿是化工产品，具有较高毒性，高残留，且长期服用后，容易致癌、致畸，对人体有害．其结构简式如图所示．下列关于孔雀石绿的说法正确的是（）A．孔雀石绿的分子式为C23H25N2B． 1mol孔雀石绿在一定条件下最多可与6molH2发生加成反应C．孔雀石绿属于芳香烃D．孔雀石绿苯环上的一氯取代物有5种6.下列烷烃中，沸点最低的是（）A． 2-甲基丙烷B． 2，2-二甲基丙烷C．正己烷D． 2-甲基戊烷7.间二甲苯苯环上的一个氢原子被—NO2取代后，其一元取代产物有()A． 1种B． 2种C． 3种D． 4种8.烷烃是由某单烯烃与H2加成后的产物，若不考虑烯烃的顺反异构，则这种单烯烃的结构可能有（）A． 4种B． 5种C． 6种9.下列为制取溴苯实验的有关现象的叙述和解释，其中正确的是（）A．实验室制取的溴苯的实验后液体呈褐色，由于产物溴苯是褐色的B．溴苯比水轻，因此溴苯浮在水面上C．实验室制取溴苯时，导管口出现白雾，是由于HBr遇水蒸气而形成的D．溴苯和苯的混合物可以用水萃取分离10.下列各组液体混合物，用分液漏斗不能分开的是（）A．水与煤油B．氯乙烷和水C．甲苯和水D．苯和溴苯11.某气态烃0.5 mol能与1 mol HCl完全加成，加成后产物分子上的氢原子又可被3 mol Cl2完全取代，则此气态烃可能是()A． HC≡CHB．C．D．12.下列各组物质仅用溴水即可鉴别的是（）A．己烷、苯B．直溜汽油、苯C．四氯化碳、苯D．溴苯、四氯化碳13.居民所用石油液化气的主要成分是丁烷，在使用过程中，常有一些杂质以液态沉积于钢瓶中，这些杂质可能是（）A．甲烷和丙烷B．丁烷和甲醛C．乙烷和丁烷D．戊烷和己烷14.在苯的同系物中加入少量KMnO4酸性溶液，振荡后褪色，正确的解释为()A．苯的同系物分子中的碳原子数比苯分子中的碳原子数多B．苯环受侧链影响易被氧化C．侧链受苯环影响易被氧化D．由于苯环和侧链的相互影响均易被氧化15.工业上将苯蒸气通过赤热的铁合成一种传热载体的化合物，其分子中苯环上的一氯代物有3种；1 mol该化合物催化加氢时最多消耗6 mol氢气。

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人教版高中数学A版目录新课标A版必修1•第一章集合与函数概念•第二章基本初等函数（Ⅰ）•第三章函数的应用•单元测试•综合专栏第一章集合与函数概念• 1.1集合• 1.2函数及其表示• 1.3函数的基本性质•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合1.1集合• 1.1.1集合的含义与表示• 1.1.2集合间的基本关系• 1.1.3集合的基本运算•本节综合1.2函数及其表示• 1.2.1函数的概念• 1.2.2函数的表示法•本节综合1.3函数的基本性质• 1.3.1单调性与最大(小)值• 1.3.2奇偶性•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合第二章基本初等函数（Ⅰ）• 2.1指数函数• 2.2对数函数• 2.3幂函数•同步练习•单元测试•本章综合2.1指数函数• 2.1.1指数与指数幂的运算• 2.1.2指数函数及其性质•本节综合2.2对数函数• 2.2.1对数与对数运算• 2.2.2对数函数及其性质•本节综合2.3幂函数同步练习单元测试本章综合第三章函数的应用• 3.1函数与方程• 3.2函数模型及其应用•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合3.1函数与方程• 3.1.1方程的根与函数的零点• 3.1.2用二分法求方程的近似解•本节综合3.2函数模型及其应用• 3.2.1几类不同增长的函数模型• 3.2.2函数模型的应用实例•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修2•第一章空间几何体•第二章点、直线、平面之间的位置关系•第三章直线与方程•第四章圆与方程•单元测试综合专栏第一章空间几何体• 1.1空间几何体的结构• 1.2空间几何体的三视图和直观图• 1.3空间几何体的表面积与体积•复习参考题•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合•第二章点、直线、平面之间的位置关系• 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系• 2.2直线、平面平行的判定及其性质• 2.3直线、平面垂直的判定及其性质•同步练习•单元测试•本章综合第三章直线与方程• 3.1直线的倾斜角与斜率• 3.2直线的方程• 3.3直线的交点坐标与距离公式•同步练习•单元测试•本章综合第四章圆与方程• 4.1圆的方程• 4.2直线、圆的位置关系• 4.3空间直角坐标系•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修3•第一章算法初步•第二章统计•第三章概率•单元测试•综合专栏第一章算法初步• 1.1算法与程序框图• 1.2基本算法语句• 1.3算法与案例•同步练习•单元测试•本章综合1.1算法与程序框图• 1.1.1算法的概念• 1.1.2程序框图和算法的逻辑结构•本节综合1.2基本算法语句• 1.2.1输入、输出、赋值语句• 1.2.2条件语句• 1.2.3循环语句•本节综合1.3算法与案例同步练习单元测试本章综合第二章统计• 2.1随机抽样• 2.2用样本估计总体• 2.3变量间的相关关系•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合2.1随机抽样• 2.1.1简单随机抽样• 2.1.2系统抽样• 2.1.3分层抽样•本节综合2.2用样本估计总体• 2.2.1用样本的频率分布估计总体• 2.2.2用样本的数字特征估计总体•本节综合2.3变量间的相关关系• 2.3.1变量之间的相关关系• 2.3.2两个变量的线性相关•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合第三章概率• 3.1随机事件的概率• 3.2古典概型• 3.3几何概型•同步练习•单元测试•本章综合3.1随机事件的概率• 3.1.1随机事件的概率• 3.1.2概率的意义• 3.1.3概率的基本性质•本节综合3.2古典概型• 3.2.1古典概型• 3.2.2随机数的产生•本节综合3.3几何概型• 3.3.1几何概型• 3.3.2均匀随机数的产生•本节综合同步练习单元测试本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修4•第一章三角函数•第二章平面向量•第三章三角恒等变换•单元测试•综合专栏第一章三角函数• 1.1任意角和弧度制• 1.2任意的三角函数• 1.3三角函数的诱导公式• 1.4三角函数的图象与性质• 1.5函数y=Asin（ωx+ψ）• 1.6三角函数模型的简单应用•同步练习•单元测试•本章综合第二章平面向量• 2.1平面向量的实际背景及基本概念• 2.2平面向量的线性运算• 2.3平面向量的基本定理及坐标表示• 2.4平面向量的数量积• 2.5平面向量应用举例•同步练习•单元测试•本章综合第三章三角恒等变换• 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式• 3.2简单的三角恒等变换•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修5•第一章解三角形•第二章数列•第三章不等式•单元测试•综合专栏第一章解三角形• 1.1正弦定理和余弦定理• 1.2应用举例• 1.3实习作业•探究与发现解三角形的进一步讨论•同步练习•单元测试•本章综合第二章数列• 2.1数列的概念与简单表示法• 2.1等差数列• 2.3等差数列的前n项和• 2.4等比数列• 2.5等比数列的前n项和•同步练习•单元测试•本章综合第三章不等式• 3.1不等关系与不等式• 3.2一元二次不等式及其解法• 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性• 3.4基本不等式：•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版选修一•新课标A版选修1-1•新课标A版选修1-2新课标A版选修1-1•第一章常用逻辑用语•第二章圆锥曲线与方程•第三章导数及其应用•月考专栏•期中专栏•期末专栏•单元测试•综合专栏第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词•同步练习•单元测试•本章综合第二章圆锥曲线与方程• 2.1椭圆• 2.2双曲线• 2.3抛物线•同步练习•单元测试•本章综合第三章导数及其应用• 3.1变化率与导数• 3.2导数的计算• 3.3导数在研究函数中的应用• 3.4生活中的优化问题举例•同步练习•单元测试•本章综合月考专栏期中专栏期末专栏单元测试新课标A版选修1-2•第一章统计案例•第二章推理与证明•第三章数系的扩充与复数的引入•第四章框图•月考专栏•期中专栏•期末专栏•单元测试•本章综合点击这里展开-- 查看子节点索引目录，更精确地筛选资料！第一章统计案例• 1.1回归分析的基本思想及其初步应用• 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用•实习作业•同步练习•综合第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明•同步练习•综合第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算•同步练习•综合第四章框图• 4.1流程图• 4.2结构图•同步练习•综合月考专栏期中专栏期末专栏单元测试本章综合新课标A版选修二•新课标人教A版选修2-1•新课标人教A版选修2-2•新课标人教A版选修2-3新课标人教A版选修2-1•第一章常用逻辑用语•第二章圆锥曲线与方程•第三章空间向量与立体几何•单元测试•本册综合第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词•同步练习•本章综合第二章圆锥曲线与方程• 2.1曲线与方程• 2.2椭圆• 2.3双曲线• 2.4抛物线•同步练习•本章综合第三章空间向量与立体几何• 3.1空间向量及其运算• 3.2立体几何中的向量方法•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标人教A版选修2-2•第一章导数及其应用•第二章推理与证明•第三章数系的扩充与复数的引入•单元测试•本册综合第一章导数及其应用• 1.1变化率与导数• 1.2导数的计算• 1.3导数在研究函数中的应用• 1.4生活中的优化问题举例• 1.5定积分的概念• 1.6微积分基本定理• 1.7定积分的简单应用•同步练习•本章综合第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明• 2.3数学归纳法•同步练习•本章综合第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标人教A版选修2-3•第一章计数原理•第二章随机变量及其分布•第三章统计案例•单元测试•本册综合第一章计数原理• 1.1分类加法计数原理与分步乘法计.• 1.2排列与组合• 1.3二项式定理•同步练习•本章综合第二章随机变量及其分布• 2.1离散型随机变量及其分布列• 2.2二项分布及其应用• 2.3离散型随机变量的均值与方差• 2.4正态分布•同步练习•本章综合第三章统计案例• 3.1回归分析的基本思想及其初步应用• 3.2独立性检验的基本思想及其初步•本章综合•同步练习单元测试本册综合新课标A版选修三•新课标A版选修3-1•新课标A版选修3-3•新课标A版选修3-4新课标A版选修3-1•第一讲早期的算术与几何•第二讲古希腊数学•第三讲中国古代数学瑰宝•第四讲平面解析几何的产生•第五讲微积分的诞生•第六讲近代数学两巨星•第七讲千古谜题•第八讲对无穷的深入思考•第九讲中国现代数学的开拓与发展•单元测试•本册综合第一讲早期的算术与几何•一古埃及的数学•二两河流域的数学•三丰富多彩的记数制度•同步练习•本章综合第二讲古希腊数学•一希腊数学的先行者•二毕达哥拉斯学派•三欧几里得与《原本》•四数学之神──阿基米德•同步练习•本章综合第三讲中国古代数学瑰宝•一《周髀算经》与赵爽弦图•二《九章算术》•三大衍求一术•四中国古代数学家•同步练习•本章综合第四讲平面解析几何的产生•一坐标思想的早期萌芽•二笛卡儿坐标系•三费马的解析几何思想•四解析几何的进一步发展•同步练习•本章综合第五讲微积分的诞生•一微积分产生的历史背景•二科学巨人牛顿的工作•三莱布尼茨的“微积分”•同步练习•本章综合第六讲近代数学两巨星•一分析的化身──欧拉•二数学王子──高斯•同步练习•本章综合第七讲千古谜题•一三次、四次方程求根公式的发现•二高次方程可解性问题的解决•三伽罗瓦与群论•四古希腊三大几何问题的解决•同步练习•本章综合第八讲对无穷的深入思考•一古代的无穷观念•二无穷集合论的创立•三集合论的进一步发展与完善•同步练习•本章综合第九讲中国现代数学的开拓与发展•一中国现代数学发展概观•二人民的数学家──华罗庚•三当代几何大师──陈省身•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修3-3•第一讲从欧氏几何看球面•第二讲球面上的距离和角•第三讲球面上的基本图形•第四讲球面三角形•第五讲球面三角形的全等•第六讲球面多边形与欧拉公式•第七讲球面三角形的边角关系•第八讲欧氏几何与非欧几何•单元测试•本册综合第一讲从欧氏几何看球面•一平面与球面的位置关系•二直线与球面的位置关系和球幂定理•三球面的对称性•同步练习•本章综合第二讲球面上的距离和角•一球面上的距离•二球面上的角•同步练习•本章综合第三讲球面上的基本图形•一极与赤道•二球面二角形•三球面三角形•同步练习•本章综合第四讲球面三角形•一球面三角形三边之间的关系•二、球面“等腰”三角形•三球面三角形的周长•四球面三角形的内角和•同步练习•本章综合第五讲球面三角形的全等•1．“边边边”(s.s.s)判定定理•2．“边角边”(s.a.s.)判定定理•3．“角边角”(a.s.a.)判定定理•4．“角角角”(a.a.a.)判定定理•同步练习•本章综合第六讲球面多边形与欧拉公式•一球面多边形及其内角和公式•二简单多面体的欧拉公式•三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式•同步练习•本章综合第七讲球面三角形的边角关系•一球面上的正弦定理和余弦定理•二用向量方法证明球面上的余弦定理•三从球面上的正弦定理看球面与平面•四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离•同步练习•本章综合第八讲欧氏几何与非欧几何•一平面几何与球面几何的比较•二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型•三欧氏几何与非欧几何的意义•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修3-4•第一讲平面图形的对称群•第二讲代数学中的对称与抽象群的概念•第三讲对称与群的故事•综合专栏•单元测试第一讲平面图形的对称群•平面刚体运动•对称变换•平面图形的对称群•同步练习•本章综合第二讲代数学中的对称与抽象群的概念•n元对称群S•多项式的对称变换•抽象群的概念•同步练习•本章综合第三讲对称与群的故事•带饰和面饰•化学分子的对称群•晶体的分类•伽罗瓦理论•同步练习•本章综合综合专栏单元测试新课标A版选修四•新课标人教A版选修4-1•选修4-2•新课标A版选修4-4•新课标A版选修4-5新课标人教A版选修4-1•第一讲相似三角形的判定及有关性质•第二讲直线与圆的位置关系•第三讲圆锥曲线性质的探讨•单元测试•本册综合第一讲相似三角形的判定及有关性质•一平行线等分线段定理•二平行线分线段成比例定理•三相似三角形的判定及性质•四直角三角形的射影定理•同步练习•本章综合第二讲直线与圆的位置关系•一圆周角定理•二圆内接四边形的性质与判定定理•三圆的切线的性质及判定定理•四弦切角的性质•五与圆有关的比例线段•同步练习•本章综合第三讲圆锥曲线性质的探讨•一平行射影•二平面与圆柱面的截线•三平面与圆锥面的截线•同步练习•本章综合单元测试本册综合选修4-2•第一讲线性变换与二阶矩阵•第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法•第三讲逆变换与逆矩阵•第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量•单元测试•本册综合第一讲线性变换与二阶矩阵•一线性变换与二阶矩阵•二二阶矩阵与平面向量的乘法•三线性变换的基本性质•同步练习•本章综合第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法•一复合变换与二阶短阵的乘法•二矩阵乘法的性质•同步练习•本章综合第三讲逆变换与逆矩阵•一逆变换与逆矩阵•二二阶行列式与逆矩阵•三逆矩阵与二元一次方程组•同步练习•本章综合第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量•一变换的不变量---矩阵的特征向量•二特征向量的应用•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修4-4•第一章坐标系•第二章参数方程•单元测试•本册综合第一章坐标系• 1.1直角坐标系、平面上的伸缩变换• 1.2极坐标系• 1.3曲线的极坐标方程• 1.4圆的极坐标方程• 1.5柱坐标系与球坐标系•同步练习•本章综合第二章参数方程• 2.1曲线的参数方程• 2.2直线和圆的参数方程• 2.3圆锥曲线的参数方程• 2.4一些常见曲线的参数方程•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修4-5•第一讲不等式和绝对值不等式•第二讲讲明不等式的基本方法•第三讲柯西不等式与排序不等式•第四讲数学归纳法证明不等式•单元测试•本册综合第一讲不等式和绝对值不等式•一不等式•二绝对值不等式•单元测试•本章综合第二讲讲明不等式的基本方法•一比较法•二综合法与分析法•三反证法与放缩法•单元测试•本章综合第三讲柯西不等式与排序不等式•一二维形式的柯西不等式•二一般形式的柯西不等式•三排序不等式•单元测试•本章综合第四讲数学归纳法证明不等式•一数学归纳法•二用数学归纳法证明不等式•单元测试•本章综合单元测试本册综合11 / 11。

人教高中数学必修二A版《章末复习提升课》统计研讨复习说课教学课件

s2乙＝18[(83－85)2＋(75－85)2＋…＋(95－85)2]＝41.
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第九章统计
①从平均数看，甲、乙均为 85 分，平均水平相同； ②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲； ③从方差来看，因为－x 甲＝－x 乙，s2甲＜s2乙，所以甲的成绩较稳定； ④从数据特点看，获得 85 分以上(含 85 分)的次数，甲有 3 次，而乙有 4 次，故乙的成绩好些； ⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力．综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得好成绩．
栏目导引
第九章统计
【解】
(1)
－x
甲
＝
1 8
(95
＋
82
＋
88
＋
81
＋
93
＋
79
＋
84
＋
78)
＝
85(分)，
－x 乙＝18(83＋75＋80＋80＋90＋85＋92＋95)＝85(分)．
甲、乙两组数据的中位数分别为 83 分、84 分．
(2)由(1)知－x 甲＝－x 乙＝85 分，所以
s2甲＝18[(95－85)2＋(82－85)2＋…＋(78－85)2]＝35.5，
界限
人数
20
11
6
5
栏目导引
第九章统计
(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高低于 134 cm 的人数占总人数的百分比．
栏目导引
【解】
(1)列出样本频率分布表：分组

(好题)高中数学必修三第一章《统计》检测卷(含答案解析)(2)

一、选择题1．某校举行演讲比赛，9位评委给选手A 打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若统计员计算无误，则数字x 应该是（）A ．5B ．4C ．3D ．22．我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( ) A ．45,75,15 B ．45,45,45C ．45,60,30D ．30,90,153．工人月工资y （元）与劳动生产率x （千元）变化的回归直线方程为=50+80x ，下列判断不正确的是（）A ．劳动生产率为1000元时，工资约为130元B ．工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系C ．劳动生产率提高1000元时，则工资约提高130元D ．当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元4．2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，下表为某小型工厂2-5月份生产的口罩数（单位：万）月份x 2 3 4 5 口罩数y4.5432.5口罩数y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7y x a =-+，则a 的值为（） A ．6.1B ．5.8C ．5.95D ．6.755．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（） A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+6．一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都加上(0)a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（） A ．这组新数据的平均不变 B ．这组新数据的平均数为am C ．这组新数据的方差为2a nD ．这组新数据的方差不变7．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（）A ．48B ．60C ．64D ．728．网上大型汽车销售某品牌A 型汽车，在2017年“双十一”期间，进行了降价促销，该型汽车的价格与月销量之间有如下关系价格（万元） 25 23.5 22 20.5 销售量（辆）30333639已知A 型汽车的购买量y 与价格x 符合如下线性回归方程：8ˆ0ˆybx =+，若A 型汽车价格降到19万元，预测月销量大约是（） A ．39B ．42C ．45D ．509．某校为了提高学生身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解报名学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图），已知图中从左到右3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12,则该校报名学生总人数（）A ．40B ．45C ．48D ．5010．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量x （万辆） 100 102 108 114 116 浓度y （微克）7880848890根据上表数据，用最小二乘法求出y 与x 的线性回归方程是（）参考公式：121()()()niii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑，a y b x =-⋅；参考数据：108x =，84y =；A ．0.6274ˆ.2yx =+ B ．0.7264ˆ.2y x =+ C ．0.7164ˆ.1y x =+ D ．0.6264ˆ.2y x =+ 11．已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：月份1 2 3 4 5 广告投入（x 万元） 9.5 9.3 9.1 8.9 9.7 利润（y 万元）9289898793由此所得回归方程为7.5ˆyx a =+，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（）A ．97万元B ．96.5万元C ．95.25万元D ．97.25万元12．在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（）A ．127B ．128C ．128.5D ．129二、填空题13．通过市场调查，得到某种产品的资金投入x (单位:万元)与获得的利润y (单位:万元)的数据，如表所示: 资金投入x 2 3 4 5 6 利润y0.40.611.21.8根据表格提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程为0.36ˆˆybx =-，现投入资金15万元，求获得利润的估计值（单位：万元）为_____________.14．《数术记遗》相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著.该书主要记述了：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法.某研究学习小组共6人，他们搜集整理该14种算法的相关资料所花费的时间（单位：min ）分别为：93，93，88，81，94，91则这组时间数据的标准差为___________.15．水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，容易在春天爆发，武汉疾控中心为了调查某高校高一年级学生注射水痘疫苗的人数，在高一年级随机抽取了5个班级，每个班级的人数互不相同，若把每个班抽取的人数作为样本数据，已知样本平均数为5，样本方差为4，则样本数据中最大值为__________．16．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：^y =0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元.17．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_________ 18．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，若变量x 增加一个单位时，则y 平均增加5个单位； ③线性回归方程^^^y b x a =+所在直线必过(),x y ；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则其两个变量之间有关系的可能性是0090.其中错误的是________．19．对具有线性相关关系的变量x ，y ，有一组观察数据(,)(1,2,9)i i x y i =⋅⋅⋅，其回归直线方程是：2y x a =+，且919ii x==∑，9118i i y ==∑，则实数a 的值是__________．20．一组样本数据按从小到大的顺序排列为：1-，0，4，x ，y ，14，已知这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为__________．三、解答题21．我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额x （单位：亿元）对年盈利额y （单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额i x 和年盈利额i y 的数据.通过对比分析，建立了两个函数模型：①2y x αβ=+，②x ty e λ+=，其中α，β，λ，t 均为常数，e 为自然对数的底数．令2i i u x >，()ln 1,2,,10ii v y i ==⋅⋅⋅，经计算得如下数据：（2）（ⅰ）根据（1）的选择及表中数据，建立y 关于x 的回归方程;（系数精确到0.01）（ⅱ）若希望2021年盈利额y 为250亿元，请预测2021年的研发资金投入额x 为多少亿元？（结果精确到0.01）附：①相关系数()()niix x y y r --=∑，回归直线ˆˆˆya bx =+中：121()()ˆ()niii nii x x yy bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =- ②参考数据：ln 20.693≈，ln5 1.609≈．22．某湿地公园占地约44万2m ，风景优美，吸引了大批市民前来游玩、健身.当地政府为了开展全民健身活动，组织了跑步队，并给每位队员发放统一服装，吸引了越来越多的市民加入跑步队.组织者统计了跑步队成立一个月内每一天队员的人数，用x 表示跑步队成立的天数，y 表示当天跑步队的人数，给出部分数据如下表所示：经研究发现，可以用y c =+y 关于x 的回归方程类型. （1）根据表中的数据，建立y 关于x 的回归方程；（2）请预测第36天跑步队的人数. 参考数据：其中5115i i x x ==∑，5115i i y y ==∑，i t =5115i i t t ==∑.参考公式：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线v a u β=+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ni i i nii u v nuvunuβ==-=-∑∑，a v u β=-.23．某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：（1）经分析，y 与x 存在显著的线性相关性，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+并预测2020年（按6x =计算）的报考人数；（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布()2,Nμσ，根据往年统计数据385μ=，2225σ=，录取方案：总分在400分以上的直接录取，总分在[]385,400之间的进入面试环节，录取其中的80%，低于385分的不予录取，请预测2020年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．参考公式和数据：()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-，()()51360i i i x x y y =--=∑．若随机变量()2~,X Nμσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=，()330.9974P X μσμσ-<<+=．24．从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图求x 的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．25．经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数(010)x x <≤与销售价格y (单位：万元/辆)进行整理，得到如下的对应数据：使用年数 2 468 10售价16 13 9.5 7 4.5（1）试求y 关于x 的回归直线方程；（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为20.05 1.7517.2=-+w x x 万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大.附：回归方程ˆybx a =+中，1221ˆˆˆˆ,ni ii nii x ynx y b ay bx xnx -=-==--∑∑ 26．某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如图：（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；（精确到0.1）（2）某老师抽取了10名学生的分数：12310,,,...,x x x x ，已知这10个分数的平均数90x =，标准差6s =，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.（参考公式：221nii xnx s n=-=∑（3）该学校有3座构造相同教学楼，各教学楼高均为20米，东西长均为60米，南北宽均为20米.其中1号教学楼在2号教学楼的正南且楼距为40米，3号教学楼在2号教学楼的正东且楼距为72米.现有3种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为35,55,105米，每个售价相应依次为1500,2000,4000元.若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为100元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费.（参考数据：22221044100,19236864,11012100===）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【解析】记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，()89889290939291791x +++++++÷=，635=917=6372x x ，∴+⨯∴=，故选D.2．C解析：C 【解析】因为共有学生2700，抽取135，所以抽样比为1352700，故各年级分别应抽取135900452700⨯=，1351200602700⨯=，135600302700⨯=，故选C. 3．C解析：C 【解析】试题分析：根据线性回归方程=50+80x 的意义，对选项中的命题进行分析、判断即可．解：根据线性回归方程为=50+80x ，得；劳动生产率为1000元时，工资约为50+80×1=130元，A 正确； ∵=80＞0，∴工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系，B 正确；劳动生产率提高1000元时，工资约提高=80元，C 错误；当月工资为210元时，210=50+80x ，解得x=2，此时劳动生产率约为2000元，D 正确．故选C ．考点：线性回归方程．4．C解析：C 【分析】求得 3.5x y ==，得到样本中心点(3.5,3.5)，再把样本中心点代入回归直线方程得解. 【详解】由表可得 3.5x y ==，带入线性回归方程中有 3.50.7 3.5 5.95=+⨯=a ，故选：C . 【点睛】本题考查利用线性相关关系求回归直线方程，属于基础题.5．D解析：D 【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是ln y a b x =+. 故选：D. 【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.6．D解析：D 【分析】考查平均数和方差的性质，基础题．【详解】设这一组数据为()1,n X a a =，由()()E X a E X a +=+，()()D X a D X +=，故选：D ．【点睛】本题主要考查方差的性质，考查了运算能力，属于容易题.7．B解析：B 【分析】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=，求出a ，计算出数据落在区间[90,110)内的频率，即可求解.【详解】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=, 解得0.015a =，所以数据落在区间[90,110)内的频率为0.015200.3⨯=，所以数据落在区间[90,110)内的频数2000.360⨯=，故选B. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于中档题.8．B解析：B 【解析】分析：先求均值，确定ˆb，再求自变量为19对应函数值得结果. 详解：因为2523.52220.5330333639122,344442x y ++++++====，所以1348022,3224ˆb-==-所以19(2)8042y =⨯-+= 选B.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求,a b ，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y .9．C解析：C 【分析】根据频数关系，求出前三段每段的频数，由直方图求出四五组的频率，进而求出前三组的频率和，从而可求该校报名学生的总人数. 【详解】从左到右3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，∴从左到右3个小组的频数分别为6,12,18，共有36人，第4,5小组的频率之和为()0.03750.012550.25+⨯=，则前3小组的频率之和为10.250.75-=，则该校报名学生的总人数为360.7548÷=，故选C. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.10．B解析：B 【解析】【分析】利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果．【详解】由题意，b=22222210078102801088411488116905108841001021081141165108⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯++++-⨯=0.72，a=84﹣0.72×108=6.24，∴y =0.72x+6.24，故选：B ．【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,nnii i i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数ˆˆ,ab ；④写出回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+；回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.11．C解析：C 【解析】【分析】首先求出x y ，的平均数，将样本中心点代入回归方程中求出a 的值，然后写出回归方程，然后将10x =代入求解即可【详解】()19.59.39.18.99.79.35x =⨯++++=()19289898793905y =⨯++++=代入到回归方程为7.5ˆy x a =+，解得20.25a = 7.25ˆ50.2yx ∴=+ 将10x =代入7.50.5ˆ22yx =+，解得ˆ95.25y = 故选C 【点睛】本题是一道关于线性回归方程的题目，解答本题的关键是求出线性回归方程，属于基础题。

(好题)高中数学必修三第一章《统计》测试题(包含答案解析)(2)

一、选择题1．某教研机构随机抽取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[)[)[)[)[)[)[)[]0,5,5,10,10,15,15,20,20,25,25,30,30,35,35,40时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）A．B．C．D．2．采用系统抽样的方法从400人中抽取20人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3…，400.适当分组后在第一组采用随机抽样的方法抽到的号码为5，则抽到的20人中，编号落入区间[201,319]内的人员编号之和为（）A．600 B．1225 C．1530 D．18553．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（）A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度4．某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则42x y +的值是（）A ．12B ．14C ．16D ．185．某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（） A ．70和50B ．70和67C ．75和50D ．75和676．如果在一次试验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则y 与x 之间的回归直线方程是 ( ) A ．y ＝x ＋1.9 B ．y ＝1.04x ＋1.9C ．y ＝1.9x ＋1.04D ．y ＝1.05x －0.97．已知某8个数的平均数为3，方差为2，现加入一个新数据3，此时这9个数的平均数为x ，方差为2s ，则（） A ．3x =，22s < B ．3x =，22s > C ．3x >，22s <D ．3x >，22s > 8．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是 A ．81.2，4.4 B ．40.6，1.1 C ．48.8，4.4D ．78.8，1.19．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元10．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x （万元）2345销售额y （万元）25 37 44 54根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（） A ．61.5万元B ．62.5万元C ．63.5万元D ．65.0万元11．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755 的人数为（） A ．10B ．11C ．12D ．1312．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1nn P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变二、填空题13．已知一组数1，2，m ，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.14．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a ，乙加工零件个数的平均数为b ，则a b +=______.15．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2000人,则该校学生总人数是_______..16．某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差2s =___________________．17．数据1x ，2x ，…，n x 的平均数是3，方差是1，则数据15x -，25x -，…，5n x -的平均数和方差之和是__________．18．某种活性细胞的存活率(%)y 与存放温度()x C ︒之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：存放温度()x C ︒ 10 4 -2 -8 存活率(%)y20445680经计算得回归直线的斜率为-3.2.若存放温度为6C ︒，则这种细胞存活率的预报值为__________%．19．一个项目由15个专家评委投票表决，剔除一个最高分96，一个最低分58后所得到的平均分为92，方差为16，那么原始得分的方差为______________．20．已知某人连续5次射击的环数分别是8，9，10，x ，8，若这组数据的平均数是9，则这组数据的方差为．三、解答题21．已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表：（1）若在本次考试中，规定数学在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的学生为理科小能手.从这6个学生中抽出2个学生，设X 表示理科小能手的人数，求X 的分布列和数学期望；（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用x 表示数学成绩，用y 表示物理成绩，求y 与x 的回归方程.参考数据和公式：ˆˆˆybx a =+，其中1122211()()ˆ()nniii ii i nniii i x x y y x y nx yb x xxnx====---⋅==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 22．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）当20b ∧=-时，求回归直线方程y b x a ∧∧∧=+；（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润=销售收入-成本)23．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：①若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；②根据上表数据，求物理成绩y 关于数学成绩x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：线性回归方程y bx a =+，其中121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-.24．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n 天监测空气质量指数(AQI )，数据统计如下： (1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出,n m 的值，并完成频率分布直方图；(2)在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A “两天空气都为良”发生的概率.25．为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：温度（单位：C ︒）21 23 24 27 29 32死亡数y （单位：株）6 11 20 27 57 77经计算：611266i i x x ===∑，611336i i y y ===∑，()()61557i i i x x y y =--=∑，()62184ii x x =-=∑，()6213930i i y y =-=∑，()621ˆ236.64i i y y=-=∑，8.0653167e ≈，其中i x ，i y 分别为试验数据中的温度和死亡株数，1,2,3,4,5,6i =.（1）若用线性回归模型，求y 关于x 的回归方程ˆˆˆybx a =+（结果精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得y 关于x 的回归方程0.2303ˆ0.06x ye =，且相关指数为20.9522R =.（i ）试与（1）中的回归模型相比，用2R 说明哪种模型的拟合效果更好；（ii ）用拟合效果好的模型预测温度为35C ︒时该紫甘薯死亡株数（结果取整数）. 附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，，(),n n u v ，其回归直线ˆˆˆvu αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆnii i nii uu v v uu β==--=-∑∑，ˆˆav u β=-；相关指数为：()()22121ˆ1ni i i niii v vR v v ==-=--∑∑.26．某市举办了一次“诗词大赛”，分预赛和复赛两个环节，已知共有20000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到如下的统计数据.地抽取2人，求恰有1人预赛成绩优良的概率；（2）由样本数据分析可知，该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z 服从正态分布()2,N μσ，其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组数据的中间值代替），且2361σ=.利用该正态分布，估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩不低于72分的人数；（3）预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛，复赛规则如下： ①参加复赛的学生的初始分都设置为100分；②参加复赛的学生可在答题前自己决定答题数量n ，每一题都需要“花”掉一定分数来获取答题资格（即用分数来买答题资格），规定答第k 题时“花”掉的分数为()0.21,2,k k n =； ③每答对一题得2分，答错得0分；④答完n 题后参加复赛学生的最终分数即为复赛成绩.已知学生甲答对每道题的概率均为0.75，且每题答对与否都相互独立，则当他的答题数量n 为多少时，他的复赛成绩的期望值最大？参考数据：若()2~,Z Nμσ，则() 6.827P Z μσμσ-<<+≈，()220.9545P Z μσμσ-<<+≈，()330.9973P Z μσμσ-<<+≈【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】由频率分布直方图可知：第一组的频数为20×0.01×5=1个， [0,5)的频数为20×0.01×5=1个， [5,10)的频数为20×0.01×5=1个， [10,15)频数为20×0.04×5=4个， [15,20)频数为20×0.02×5=2个，[20,25)频数为20×0.04×5=4个， [25,30)频数为20×0.03×5=3个， [30,35)频数为20×0.03×5=3个， [35,40]频数为20×0.02×5=2个，则对应的茎叶图为A ，本题选择A 选项.点睛：茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的．茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作．2．C解析：C 【分析】根据系统抽样所得的编号为等差数列,再用等差数列的求和公式求解即可. 【详解】由系统抽样的定义可知,在区间[201,319]内抽取的编号数构成以205为首项,公差为20的等差数列,并且项数为6,所以6(61)62052015302⨯-⨯+⨯=. 故选：C 【点睛】本题考查系统抽样的知识,考查数据处理能力和应用意识.3．A解析：A 【分析】根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出A 正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项B ，C ，D 都错误．【详解】根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；B ∴，C ，D 都错误，故选A ．【点睛】本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．4．A解析：A 【分析】由题，中位数为12，求得4x y +=，再求得平均数，利用总体标准差最小和基本不等式求得x ，y 的值，即可求得答案.【详解】由题，因为中位数为12，所以242x yx y +=∴+= 数据的平均数为：1(22342019192021)11.410x y ++++++++++= 要使该总体的标准最小，即方差最小，所以222222.8(1011.4)(1011.4)( 1.4)( 1.4)2()0.722x y x y x y +-+-++-=-+-≥= 当且紧当 1.4 1.4x y -=-，取等号，即2x y ==时，总体标准差最小此时4212x y += 故选A 【点睛】本题考查了茎叶图，熟悉茎叶图，清楚中位数、标准差的求法是解题的关键，属于中档题型.5．B解析：B 【解析】【分析】根据平均数、方差的概念表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，比较其异同，然后整体代入即可求解．【详解】设更正前甲，乙，…的成绩依次为a 1，a 2，…，a 50，则a 1+a 2+…+a 50＝50×70，即60+90+a 3+…+a 50＝50×70，（a 1﹣70）2+（a 2﹣70）2+…+（a 50﹣70）2＝50×75，即102+202+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2＝50×75．更正后平均分为x ＝150×（80+70+a 3+…+a 50）＝70；方差为s 2＝150×[（80﹣70）2+（70﹣70）2+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2] ＝150×[100+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2] ＝150×[100+50×75﹣102﹣202]＝67．故选B ．【点睛】本题考查平均数与方差的概念与应用问题，是基础题．6．B解析：B 【解析】分析：根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是回归直线方程. 详解：123+4=2.54x ++=， 3 3.8 5.264.5,4y +++==∴这组数据的样本中心点是（2.5,4.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y ＝1.04x ＋1.9成立，故选B.点睛：这是一道关于考查回归直线方程的题目，关键掌握回归直线必过样本中心点的特点，首先分析题目，由四组数据可得,x y ，进而得到样本中心点的坐标，接下来根据回归直线必过样本中心点，即可解答此题.7．A解析：A 【分析】由题意计算出加入新数据后的平均数，然后比较方差【详解】()18138x x +⋯+=, ()181339x x +⋯++=, 3x ∴=，由方差的定义可知加入新数据3，样本数据会变得更加稳定故22s < 故选A 【点睛】本题主要考查了加入数据后平均数和方差的变化，代入公式计算出结果，较为基础8．B解析：B 【分析】先设出原来的数据，然后设出现在的数据，找到两组数据的联系，即可．【详解】设原来的数据为12,,....,n x x x ，每一个数据都乘以2，再减去80，得到新数据为 12280,280,...,280n x x x --- 已知()122...80 1.2n x x x nn+++-=，则81.240.62X ==方差为：224 4.4, 1.1σσ==，故选B ．【点睛】本道题目考查的是平均数和方差之间的关系，列出等式，探寻两组数据的联系，即可． 9．B解析：B【详解】试题分析：4235492639543.5,4244x y ++++++====， ∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4， ∴42=9．4×3．5+a ，∴ˆa =9．1，∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5考点：线性回归方程10．C解析：C【分析】先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据回归直线经过样本中心点，求出ˆa ，得到线性回归方程，把6x =代入即可求出答案．【详解】由题意知4235 3.54x +++==，44253754404y +++==，则40ˆˆ9.4 3.57.1ay bx =-=-⨯=，所以回归方程为9.4.1ˆ7yx =+，则广告费用为6万元时销售额为9.467.163.5⨯+=，故答案为C.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用，属于基础题．11．C解析：C【分析】由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n ＝30n ﹣19，由401≤30n ﹣21≤755，求得正整数n 的个数，即可得出结论．【详解】∵960÷32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列，又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11，∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，∴等差数列的通项公式为a n ＝11+（n ﹣1）30＝30n ﹣19，由401≤30n ﹣19≤755，n 为正整数可得14≤n ≤25，∴做问卷C 的人数为25﹣14+1＝12，故选C ．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．12．A解析：A【分析】可以通过n P 与0P 之间的大小关系进行判断．【详解】当10k -<<时，()011011nk k <+<<+<，，所以()001n n P P k P =+<，呈下降趋势．【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．二、填空题13．【分析】先根据平均数计算出的值再根据方差的计算公式计算出这组数的方差【详解】依题意所以方差为故答案为【点睛】本小题主要考查平均数和方差的有关计算考查运算求解能力属于基础题解析：265【分析】先根据平均数计算出m 的值，再根据方差的计算公式计算出这组数的方差.【详解】依题意12674,45m m ++++==.所以方差为()()()()()22222114244464745⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦[]126944955=+++=. 故答案为265. 【点睛】本小题主要考查平均数和方差的有关计算，考查运算求解能力，属于基础题. 14．5【解析】【分析】由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数求和即可【详解】由茎叶图知甲加工零件个数的中位数为乙加工零件个数的平均数为则【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数解析：5【解析】【分析】由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可．【详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为()1212221.52a =⨯+=，乙加工零件个数的平均数为()11917112124222430323010b =⨯+++++++++23=，则21.52344.5a b +=+=．【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数．15．5000【分析】由题意其他年级抽取200人其他年级共有学生2000人根据题意列出等式即可求出该校学生总人数【详解】由题意其他年级抽取200人其他年级共有学生2000人则该校学生总人数为人故答案是：5解析：5000【分析】由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生2000人，根据题意列出等式，即可求出该校学生总人数.【详解】由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生2000人，则该校学生总人数为20005005000200⨯=人，故答案是：5000.【点睛】该题考查的是有关分层抽样的问题，涉及到的知识点有分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，属于简单题目. 16．【解析】试题分析：由平均数及方差的定义可得；考点：样本数据的数字特征：平均值与方差解析：165【解析】试题分析：由平均数及方差的定义可得10685675x ++++==； 222222116[(107)(67)(87)(57)(67)] 3.255s =-+-+-+-+-==. 考点：样本数据的数字特征：平均值与方差.17．3【解析】分析：由题意结合平均数方差的性质整理计算即可求得最终结果详解：由题意结合平均数和方差的性质可知：数据…的平均数为：方差为：则平均数和方差之和是点睛：本题主要考查均值的性质方差的性质等知识意解析：3【解析】分析：由题意结合平均数、方差的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合平均数和方差的性质可知：数据15x -，25x -，…，5n x -的平均数为：532-=，方差为：()2111-⨯=，则平均数和方差之和是213+=.点睛：本题主要考查均值的性质、方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 18．34【解析】分析：由题意求出代入公式求值从而得到回归直线方程代入代入即可得到答案详解：由题意设回归方程由表中数据可得：；代入回归方程可得当时可得故答案为34点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题在解析：34【解析】分析：由题意求出,x y ，代入公式求值^a ，从而得到回归直线方程，代入6x =代入即可得到答案. 详解：由题意，设回归方程 3.2ˆ,ˆyx a =-+ 由表中数据可得：1,50x y ==；代入回归方程可得ˆ53.2a=. 当6x =时，可得3.2653.234y =-⨯+=，故答案为34.点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有回归直线过均值点，即样本中心点，利用题中所给的表格中的数据，计算得出相应的量，代入式子求得对应的结果.19．【解析】分析：根据方差与均值的关系求解即可详解：剔除最高分和最低分后的则原始平均分原始原始方差即原始方差为88点睛：本题考查方差与均值的关系属基础题解析：88【解析】分析：根据方差与均值的关系()()()22D x E xE x ⎡⎤=-⎣⎦ 求解即可.详解：剔除最高分和最低分后的 222()()()92168480,E x E x D x =+=+=22()8480(152)110240,x E x n ∑=⨯=⨯-=则原始平均分()921?3? 96? 589015E x ；⨯++== 原始 22229658()8188,15x E x ∑++== 原始方差 222()?()?()81889088.D x E X E X =-=-=原始原始即原始方差为 88 .点睛：本题考查方差与均值的关系，属基础题.20．【解析】分析：先根据平均数求x 的值再求数据的方差详解：由题得所以数据的方差为故答案为点睛：（1）本题主要考查平均数和方差的计算意在考查学生对这些基础知识的掌握水平(2)方差公式为解析：45【解析】分析：先根据平均数求x 的值，再求数据的方差. 详解：由题得8+9+8109,10.5x x ++=∴= 所以数据的方差为22222214[(89)(99)(109)(109)(89)]55S =-+-+-+-+-=.故答案为45. 点睛：（1）本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 方差公式为222121[()()()]n S x x x x x x n =-+-+⋅⋅⋅+-. 三、解答题21．（1）见解析；（2）129155y x =+ 【分析】（1）由题意得1号学生、2号学生为理科小能手,从而得到X 的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望；（2）利用最小二乘法分别求出ˆb，ˆa ，由此能求出y 与x 的回归直线方程．【详解】（1）由题意得1号学生、2号学生为理科小能手.X 的可能取值为：0,1,2P （X ＝0）242625C C ==，P （X ＝1）112426815C C C ==， P （X ＝2）2226115C C ==， X 的分布列为()0+1+2=515153E X =⨯⨯⨯ （2）84,75x y ==，61 i =∑x i y i ＝37828，61 i =∑x i2＝42476， ∴ˆb=（61 i i i x y =-∑6xy ）÷（6221 6i n x x =-∑） 2378286847542476684-⨯⨯=-⨯ 15=， ˆˆa y bx =-=75﹣15×84＝2915，回归方程为129155y x =+ 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查回归直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意最小二乘法的合理运用． 22．（1）20250ˆyx =-+；（2）应定为354元. 【分析】（1）利用公式求解出,x y 的值，求解b ，代入回归方程求得a 的值，即可得到回归直线的方程；（2）设工厂获得的利润为L 元，得到关于L 的函数关系式，利用二次函数求最值即可得出答案.【详解】（1）根据表中数据，计算()188.28.48.68.898.56x =⨯+++++=，()1908483807568806y =⨯+++++=，且20b =-， ∴()80208.5250a y bx =-=--⨯=，∴y 关于x 的线性回归方程为20250y x =-+.（2）设工厂获得的利润为L 元，则()()2352025052025020281.254L x x x x ⎛⎫=-+--+=--+ ⎪⎝⎭，则该产品的单价应定为354元时，工厂获得的利润最大. 【点睛】本题主要考查了回归直线的方程的求解，以及利用二次函数求最值，其中解答中熟记基本计算公式，准确计算，以及认真审题，得到函数的关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.23．（1）不同的样本的个数为432418C C .（2）①分布列见解析，()E ξ97=. ②线性回归方程为0.6533.60y x =+.可预测该同学的物理成绩为96分.【分析】（1）按比例抽取即可，再用乘法原理计算不同的样本数.（2）7名学生中物理和数学都优秀的有3名学生，任取3名学生，都优秀的学生人数ξ服从超几何分布，故可得其概率分布列及其数学期望.而线性回归方程的计算可用给出的公式计算，并利用得到的回归方程预测该同学的物理成绩.【详解】（1）依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为724442⨯=名， 18名男同学中应抽取的人数为718342⨯=名，故不同的样本的个数为432419C C .（2）①∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名，∴ξ的取值为0，1，2，3.∴()34374035C P C ξ===，()21433711835C C C P ξ===， ()12433712235C C C P ξ===，()33375313C C P ξ===. ∴ξ的分布列为ξ 0 1 2 3 P435 1835 1235 135 ∴()0123353535357E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ②∵5260.65912b =≈，830.657633.60a y b x =-⨯=-⨯=. ∴线性回归方程为0.6533.60y x =+.当96x =时，0.659633.6096y =⨯+=.可预测该同学的物理成绩为96分.【点睛】在计算离散型随机变量的概率时，注意利用常见的概率分布列来简化计算（如二项分布、超几何分布等）．24．(1)答案见解析；(2)35. 【解析】【试题分析】（1）借助题设中提供的频率分布直方图，算出0-50的频率为0.004500.2⨯=，进而求出样本容量200.2100n =÷=，从而求出25m =，最后完成频率分布直方图；（2）先运用分层抽样的方法求出空气质量指数为51-100和151200-的监测天数中分别抽取4天和1天，即将空气质量指数为51-100的4天分别记为,,,a b c d ；将空气质量指数为151-200的1天记为e ，算出从中任取2天的基本事件数为10种和其中事件A “两天空气都为良”包含的基本事件数为6种，进而算得事件A “两天都为良”发生的概率是()63105P A ==： (1)由频率分布直方图可知0-50的频率为0.004500.2⨯=，所以200.2100n =÷=，从而25m =，频率分布直方图补充如下图所示.(2)在空气质量指数为51-100和151200-的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为51-100的4天分别记为,,,a b c d ；将空气质量指数为151-200的1天记为e ，从中任取2天的基本事件分别为：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e ，共10种.其中事件A “两天空气都为良”包含的基本事件为：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),b c ，(),b d 共6种，所以事件A “两天都为良”发生的概率是()63105P A ==. 25．（1）ˆy=6.6x −139.4；（2）（i ）回归方程0.2303ˆ0.06x y e =比线性回归方程ˆy=6.6x −138.6拟合效果更好；（ii ）190. 【分析】（1）根据公式，结合已知数据，分别求得ˆˆ,ba ，则问题得解；（2）根据相关指数的计算公式，结合已知数据，求得2R ，再进行比较即可；（3）将35x =代入回归方程，即可求得结果.【详解】(Ⅰ)由题意得，()()()121557ˆ 6.6384ni i i n i i x x y y b x x ==--==≈-∑∑ ∴ˆa =33−6.6326=−139.4，∴y 关于x 的线性回归方程为：ˆy=6.6x −139.4． (Ⅱ) （i ）线性回归方程ˆy=6.6x −138.6对应的相关指数为： ()()6221621ˆ236.641110.06020.93983930i i i i i i y y R y y ==-=-=-≈-=-∑∑，因为0.9398＜0.9522，所以回归方程0.2303ˆ0.06x y e =比线性回归方程ˆy=6.6x −138.6拟合效果更好．（ii ）由（i ）知，当温度35C x ︒=时，0.2303358.06050.060.060.063167190ˆye e ⨯==≈⨯≈，即当温度为35C 时该批紫甘薯死亡株数为190.【点睛】本题考查线性回归直线方程的求解、相关指数的求解，以及用回归直线方程进行估算，属综合中档题.26．（1）2552；（2）3173；（3）当他的答题数量7n =时，他的复赛成绩的期望值最大. 【分析】（1）由表可知，样本中成绩不低于60分的学生共有40人，其中成绩优良的人数为15人，再结合排列组合与古典概型即可得解；（2）先求出样本中的100名学生预赛成绩的平均值，即为μ，从而推出~(53Z N ，219)，再根据正态分布的性质即可得解；（3）以随机变量ξ表示甲答对的题数，则~B ξ(,0.75)n ，记甲答完n 题所得的分数为随机变量X ，则2X ξ=，为了获取答n 道题的资格，甲需要“花”掉的分数为20.1()n n +，设甲答完n 题后的复赛成绩的期望值为()f n ，则2()1000.1()()f n n n E X =-++，最后利用配方法即可得解．【详解】解：（1）由题意得样本中成绩不低于60分的学生共有40分，其中成绩优良的人数为15人，记“从样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，恰有1人预赛成绩优良”为事件A ，则()1125152402552C C P A C == 答：“从样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，恰有1人预赛成绩优良”的概率为2552（2）由题意知样本中的100名学生预赛成绩的平均值为：100.1300.2500.3700.25900.1533x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，则53μ=，由2361σ=得19σ=，所以()()()()17210.158652P Z P Z P Z μσμσμσ≥=≥+=--<≤+≈，所以，估计全市参加参赛的全体学生中，成绩不低于72分的人数为20000×0.15865=3173，即全市参赛学生中预赛成绩不低于72分的人数为3173.（3）以随机变量ξ表示甲答对的题数，则()~,0.75B n ξ，且()0.75E n ξ=，记甲答完n 题所加的分数为随机变量X ，则2X ξ=，∴()()2 1.5E X E n ξ==，依题意为了获取答n 道题的资格，甲需要“花”掉的分数为：()()20.2123...0.1n n n ⨯++++=+，设甲答完n 题后的复赛成绩的期望值为()f n ，则()()()221000.1 1.50.17104.9f n n n n n =-++=--+，由于*n N ∈，所以当7n =时，()f n 取最大值104.9.即当他的答题数量7n =时，他的复赛成绩的期望值最大.【点睛】本题考查古典概型、正态分布的性质、二项分布的性质及数学期望的实际应用，考查学生对数据的分析与处理能力，属于中档题．。

(易错题)高中数学必修三第一章《统计》检测卷(有答案解析)(2)

一、选择题1．某教研机构随机抽取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[)[)[)[)[)[)[)[]0,5,5,10,10,15,15,20,20,25,25,30,30,35,35,40时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）A．B．C．D．2．2020年，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已9,11的学生人数为25，则n的值为（）知学习时长在[)A．40 B．50 C．80 D．1003．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据丢失（如图），但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是（）A ．甲得分的极差是11B ．乙得分的中位数是18.5C ．甲运动员得分有一半在区间[]20,30上D ．甲运动员得分的平均值比乙运动员得分的平均值高4．图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为1A ，216,,A A ⋯，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）A ．10B ．6C ．7D ．165．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生6．在一段时间内，某种商品的价格x （元）和销售量y （件）之间的一组数据如下表：价格x （元） 4 6 8 10 12 销售量y （件）358910若y 与x 呈线性相关关系，且解得回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率0.9b ∧=，则a ∧的值为（） A ．0.2 B ．-0.7 C ．-0.2 D ．0.77．总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体．选取的方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）．7806 6572 0802 6314 2947 1821 98003204 9234 4935 3623 4869 6938 7481A ．02B ．14C ．18D ．298．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（） A ．30B ．25C ．20D ．159．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元10．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：温度℃ -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数15615013212813011610489937654根据上表数据确定的线性回归方程应该是（）A ．ˆ 2.352147.767yx =-+ B ．ˆ 2.352127.765yx =-+ C ．ˆ 2.35275.501yx =+D ．ˆ 2.35263.674yx =+ 11．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费i x 和年销售量()1,2,...8i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．有下列5个曲线类型：①ˆˆy bxa =+；②y x d =+；③ln y p q x =+；④21k xy k e =+；⑤212y c x c =+，则较适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程的是( ) A ．①②B ．②③C ．②④D ．③⑤ 12．根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y﹣4.0﹣2.50.5﹣0.52.03.0得到的回归方程为y bx a =+，则（） A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞0二、填空题13．某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示：学校 A 高中B 高中C 高中D 高中参考人数80012001000600现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人，则应在D 高中中抽取的学生人数为_______．14．一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：零件数x （个） 15 20 30 40 50 加工时间y （分钟）6570758090由表中数据，求得线性回归方程0.66y x a =+，则估计加工70个零件时间为__________分钟（精确到0.1）．15．由茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是__________．16．某种活性细胞的存活率y （%）与存放温度x （℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示存放温度x （℃） 10 4 -2 -8 存活率y （%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为_____%．17．已知某人连续5次射击的环数分别是8，9，10，x ，8，若这组数据的平均数是9，则这组数据的方差为．18．为了了解某学校男生的身体发育情况，随机抽查了该校100名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图.根据此图估计该校2000名男生中体重在7078()kg ~的人数为__________．19．能够说明“若甲班人数为m ，平均分为a ；乙班人数为n n m ≠（），平均分为b ，则甲乙两班的数学平均分为2a b+”是假命题的一组正整数a ,b 的值依次为_____． 20．已知一组数据x ，8，7，9，7，若这组数据的平均数为8，则它们的方差为______．三、解答题21．我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善,也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加，下面条形图反映了某省2018年1～7月份煤改气、煤改电的用户数量.（1）在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y 随月份t 变化的散点图，并用散点图和相关系数说明y 与t 之间具有线性相关性；（2）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量. 参考数据：7772111y 9.24,t 7 2.646i i i i i i i y =====⋅≈≈∑∑∑（y -y ）. 参考公式：相关系数()()()()()()11112211niinn ni i i i i i nni i i i i i i t t y y r t ty y t y t y t ty y ======⋅--=⋅--=-⋅-⋅-∑∑∑∑∑∑.回归方程ˆy a bt=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆˆˆ,nii i ni i tty y bay bt t t==⋅--==-⋅-∑∑. 22．某电视机的广告支出x （单位：万元）与销售收入y （单位：万元）之间有下表所对应的关系：（1）求出y 对x 的回归直线方程；（2）若广告费为9万元，则销售收入为多少万元？（参考公式：1122222212n n n x y x y x y nx yb x x x nx +++-⋅=+++-，a y bx =-） 23．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x (元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y (件)908483807568（1）当20b ∧=-时，求回归直线方程y b x a ∧∧∧=+；（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润=销售收入-成本) 24．庐江县统计局统计了该县2019年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入x （万元） 24466677810年饮食支出y （万元）1.0 1.5 1.62.0 1.8 1.9 1.8 2.0 2.1 2.3（1）由散点图可知y 与x 是线性相关的，求线性回归方程；（2）若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()ˆˆ).ˆ(,()nniii ii i nni ii i x x y y x y nxybay bx x x xnx ====---===---∑∑∑∑（参考数据：1010211115,406i ii i i x yx ====∑∑）25．脐橙营养丰富，含有人体所必需的各类营养成份，若规定单个脐橙重量（单位：千克）在[0.1，0.3）的脐橙是“普通果”，重量在[0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在[0.5，0.7]的脐橙是“特级果”，有一果农今年种植脐橙，大获丰收为了了解脐橙的品质，随机摘取100个脐橙进行检测，其重量分别在[0.1，0.2），[0.2，0.3），[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7]中，经统计得到如图所示频率分布直方图（1）将频率视为概率，用样本估计总体．现有一名消费者从脐橙果园中，随机摘取5个脐橙，求恰有3个是“精品果”的概率．（2）现从摘取的100个脐橙中，采用分层抽样的方式从重量为[0.4，0.5），[0.5，0.6）的脐橙中随机抽取10个，再从这10个抽取3个，记随机变量X 表示重量在[0.5，0.6）内的脐橙个数，求X 的分布列及数学期望．26．某学校因为今年寒假延期开学，根据教育部的停课不停学指示，该学校组织学生线上教学，高一年级在线上教学一个月后，为了了解线上教学的效果，在线上组织了学生数学学科考试，随机抽取50名学生的成绩并制成频率分布直方图如图．（1）求m 的值并估计这50名学生的平均成绩；（2）估计高一年级所有学生数学成绩在[90,100)分与[)70,100分的学生所占的百分比．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】由频率分布直方图可知：第一组的频数为20×0.01×5=1个， [0,5)的频数为20×0.01×5=1个， [5,10)的频数为20×0.01×5=1个， [10,15)频数为20×0.04×5=4个， [15,20)频数为20×0.02×5=2个， [20,25)频数为20×0.04×5=4个， [25,30)频数为20×0.03×5=3个， [30,35)频数为20×0.03×5=3个， [35,40]频数为20×0.02×5=2个，则对应的茎叶图为A ，本题选择A 选项.点睛：茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的．茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作．2．B解析：B 【分析】由频率分布直方图的性质，求得0.25x =，再结合频率分布直方图的频率的计算方法，即可求解. 【详解】由频率分布直方图的性质，可得()20.050.150.051x +++=，解得0.25x =，所以学习时长在[)9,11的频率2520.5x n==，解得50n =. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图性质及其应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质是解答的关键，着重考查了数据分析能力，以及计算能力.3．D解析：D 【分析】根据茎叶图和折线图依次判断每个选项得到答案. 【详解】A. 甲得分的极差是28919-=，A 错误；B. 乙得分的中位数是161716.52+=，B 错误； C. 甲运动员得分在区间[]20,30上有3个，C 错误； D. 甲运动员得分的平均值为：912131315202628178+++++++=，乙运动员得分的平均值为：914151617181920168+++++++=，故D 正确.故选：D . 【点睛】本题考查了茎叶图和折线图，意在考查学生的计算能力和理解能力.4．A解析：A 【分析】先弄清楚程序框图中是统计成绩不低于90分的学生人数，然后从茎叶图中将不低于90分的个数数出来，即为输出的结果．【详解】176A =，1i =，16i ≤成立，190A ≥不成立，112i =+=； 279A =，2i =，16i ≤成立，290A ≥不成立，112i =+=；792A =，7i =，16i ≤成立，790A ≥成立，011n =+=，718i =+=；依此类推，上述程序框图是统计成绩不低于90分的学生人数，从茎叶图中可知，不低于90分的学生数为10，故选A ．【点睛】本题考查茎叶图与程序框图的综合应用，理解程序框图的意义，是解本题的关键，考查理解能力，属于中等题．5．C解析：C 【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查系统抽样.6．C解析：C【解析】【分析】由题意利用线性回归方程的性质计算可得a 的值.【详解】由于468101285x ++++==，35891075y ++++==，由于线性回归方程过样本中心点(),x y ，故：70.98a =⨯+，据此可得：0.2a =-.故选C .【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其应用，属于中等题.7．D解析：D【解析】分析：根据随机数表法则取数：取两个数，不小于30的舍去，前面已取的舍去.详解：从表第1行5列，6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于30的编号为： 08，02，14，29．∴第四个个体为29．选D ．点睛：本题考查随机数表，考查对概念基本运用能力.8．C解析：C【详解】抽取比例为150130000200=, 1400020200∴⨯=，抽取数量为20,故选C.9．B解析：B【详解】试题分析：4235492639543.5,4244x y ++++++====， ∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4， ∴42=9．4×3．5+a ，∴ˆa =9．1，∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5考点：线性回归方程10．A解析：A【解析】分析：先观察表中数据的规律，确定回归系数b 的符号，再计算x 和y ，代入选项确定正确答案.详解：由表中数据规律发现：热饮杯数y 随当天气温x 升高而减少，则0b <，排除C 、D. 计算1169=(504712151923273136)1111x -++++++++++= 11228=(15615013212813011610489937654)111.641111y ++++++++++=≈ 将x 代入选项A ，得1692.352147.767111.6311ˆy =-⨯+= 将x 代入选项B ，得1692.352127.76591.6311ˆy=-⨯+= 所以选项A 正确.故选A. 点睛：本题考查线性回归方程的求法与应用，一次项系数b 符号的判断和回归直线过样本中心点(,)x y 是解题关键.11．B解析：B【解析】分析：先根据散点图确定函数趋势，再结合五个选择项函数图像，进行判断选择.详解：从散点图知，样本点分布在开口向右的抛物线(上支)附近或对数曲线(上部分)的附近，所以y ＝d 或y ＝p ＋q ln x 较适宜，故选B .点睛：本题考查散点图以及函数图像，考查识别能力.12．D解析：D【解析】分析：利用公式求出ˆb，ˆa ，即可得出结论．详解：样本平均数x =5.5，y =﹣0.25， ∴()()61ii i x x y y =--∑=23，621()i i x x =-∑=17.5，∴ˆb =2317.5=4635＞0， ∴ˆa =﹣0.25﹣4635•5.5＜0，故选：D ．点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n ni i i i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数ˆˆ,a b ；④写出回归直线方程为ˆˆˆybx a =+；回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.二、填空题13．24【分析】计算出高中人数占总人数的比例乘以得到在高中抽取的学生人数【详解】应在高中抽取的学生人数为【点睛】本小题主要考查分层抽样考查频率的计算属于基础题解析：24【分析】计算出D 高中人数占总人数的比例，乘以144得到在D 高中抽取的学生人数.【详解】应在D 高中抽取的学生人数为6001442480012001000600⨯=+++．【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查频率的计算，属于基础题. 14．7【解析】【分析】结合题意先求出线性回归方程然后再计算出结果【详解】由题意可得则线性回归方程为当时【点睛】本题考查了求线性回归方程然后求出估计结果需要掌握解题方法较为基础解析：7【解析】【分析】结合题意先求出线性回归方程，然后再计算出结果【详解】由题意可得1520304050315x ++++== 6570758090765y ++++==,760.6631a ∴=⨯+，55.54a =，则线性回归方程为0.66 5.4ˆ55yx =+ 当70x =时，ˆ101.7y≈ 【点睛】本题考查了求线性回归方程，然后求出估计结果，需要掌握解题方法，较为基础 15．【分析】首先从茎叶图中找到出现次数最多的数从而得到甲组数据的众数找出乙组数据的最大值和最小值两者作差求得极差得到结果【详解】根据众数的定义可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现其最大值为其解析：21,43【分析】首先从茎叶图中找到出现次数最多的数，从而得到甲组数据的众数，找出乙组数据的最大值和最小值，两者作差求得极差，得到结果.【详解】根据众数的定义，可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现，其最大值为52，其最小值为9，所以极差为52943-=，故答案为21，,43.【点睛】该题考查的是茎叶图的应用，涉及到的知识点有一组数据的众数和极差的概念，只要明确众数是数据中出现次数最多的数，极差是最大值和最小值的差距，从而求得结果. 16．34【解析】分析：根据表格中数据求出代入公式求得的值从而得到回归直线方程将代入回归方程即可得到结果详解：设回归直线方程由表中数据可得代入归直线方程可得所以回归方程为当时可得故答案为点睛：求回归直线方解析：34【解析】分析：根据表格中数据求出,x y ，代入公式求得a 的值，从而得到回归直线方程，将6x =代入回归方程即可得到结果.详解：设回归直线方程3,ˆ2yx a =-+，由表中数据可得1,50x y ==，代入归直线方程可得53.2a =，所以回归方程为3,253.ˆ2yx =-+ 当6x =时，可得 3.2653.4ˆ23y=-⨯+=，故答案为34. 点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n n i ii i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数,a b ；④写出回归直线方程为ˆy bx a =+；回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.17．【解析】分析：先根据平均数求x 的值再求数据的方差详解：由题得所以数据的方差为故答案为点睛：（1）本题主要考查平均数和方差的计算意在考查学生对这些基础知识的掌握水平(2)方差公式为解析：45【解析】分析：先根据平均数求x 的值，再求数据的方差. 详解：由题得8+9+8109,10.5x x ++=∴= 所以数据的方差为22222214[(89)(99)(109)(109)(89)]55S =-+-+-+-+-=.故答案为45. 点睛：（1）本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 方差公式为222121[()()()]n S x x x x x x n =-+-+⋅⋅⋅+-. 18．240【解析】该校2000名男生中体重在的人数为解析：240【解析】该校2000名男生中体重在()7078kg ~的人数为2000(0.020.01)4240⨯+⨯=. 19．是不相等的正整数即可【解析】∵甲班人数为平均分为乙班人数为平均分为∴甲乙两班的数学平均分为∵∴当时∴该命题是假命题时应满足是不相等的正整数故答案为：是不相等的正整数解析：,a b 是不相等的正整数即可【解析】∵甲班人数为m ,平均分为a ，乙班人数为()n n m ≠,平均分为b∴甲、乙两班的数学平均分为ma nb m n++ ∵m n ≠ ∴当a b =时，2ma nb a b m n ++=+ ∴该命题是假命题时，应满足,a b 是不相等的正整数故答案为：,a b 是不相等的正整数20．【解析】因为平均数为所以方差为解析：45【解析】因为平均数为8，所以9,x = 方差为222214[10111]55++++= 三、解答题21．（1）散点图见解析，y 与t 的线性相关性相当高，理由见解析；（2）0.920.1011 2.02y =+⨯=，2.02万户.【分析】（1）根据表格中对应的t 与y 的关系，描绘散点图，并根据参考数据求r ，说明相关性；（2）根据参考数据求ˆb和ˆa ，求回归直线方程，并令11t =，求y 的预测值.【详解】（1）作出散点图如图所示：由条形图数据和参考数据得()()7722114,0.53i i i i t t ty y ===⋅-=⋅-≈∑∑， ()()77711139.7549.24 2.79i i i i i i i i t t y y t y t y ===⋅--=-=-⨯=∑∑∑， 2.790.990.532 2.646r ≈≈⨯⨯. 因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.（2）由9.24 1.327y ==及（1）得()()()71721 2.79ˆ0.1028i i i i i t t y y b tt ==⋅--==≈⋅-∑∑， ˆˆ 1.320.1040.92ay bt =-≈-⨯=，所以，y 关于t 的回归方程为：0.920.10y t =+.将11t =代入回归方程得：0.920.1011 2.02y =+⨯=，所以预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量达到2.02万户.【点睛】关键点点睛：本题考查回归直线方程，此类问题的关键是根据参考数据和公式相结合，求ˆb和ˆa ，一般计算量较大，需计算严谨，准确. 22．（1）7325y x =-（2）129.4 【解析】试题分析：（1）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程；（2）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元试题（1）52x =，692y =，所以735b = 2a y bx =-=-故y 对x 的回归直线方程为7325y x =- （2）当9x =时，129.4y =，故若广告费为9万元，则销售收入为129.4万元考点：回归方程23．（1）20250ˆyx =-+；（2）应定为354元. 【分析】（1）利用公式求解出,x y 的值，求解b ，代入回归方程求得a 的值，即可得到回归直线的方程；（2）设工厂获得的利润为L 元，得到关于L 的函数关系式，利用二次函数求最值即可得出答案.【详解】（1）根据表中数据，计算()188.28.48.68.898.56x =⨯+++++=， ()1908483807568806y =⨯+++++=，且20b =-， ∴()80208.5250a y bx =-=--⨯=，∴y 关于x 的线性回归方程为20250y x =-+.（2）设工厂获得的利润为L 元，则()()2352025052025020281.254L x x x x ⎛⎫=-+--+=--+ ⎪⎝⎭，则该产品的单价应定为354元时，工厂获得的利润最大. 【点睛】本题主要考查了回归直线的方程的求解，以及利用二次函数求最值，其中解答中熟记基本计算公式，准确计算，以及认真审题，得到函数的关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.24．（1）ˆ0.150.9yx =+；（2）2.25万元. 【分析】（1）由已知数据求出x 和y ，根据所给公式求出ˆb与ˆa 的值，即可得y 关于x 的线性回归方程；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取9x =求得y 值即可．【详解】解：（1）依题意可计算得，1(24466677810)610x =+++++++++=， 1(1.0 1.5 1.6 2.0 1.8 1.9 1.8 2.0 2.1 2.3) 1.810y =+++++++++=． 236x =，10.8x y ⋅=，又101115ii i x y ==∑，1021406i i x ==∑， 1022110151ˆ0.1100i i i i i x y x y b xx ==∴=≈⋅--∑∑，ˆˆ0.9ay bx =-=，ˆ0.150.9y x ∴=+， ∴所求的线性回归方程为ˆ0.150.9yx =+. （2）当9x =时，ˆ0.1590.9 2.25y=⨯+=（万元）， ∴估计大多数年收入9万元的家庭每年饮食支出约为2.25万元.【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．25．（1）516（2）见解析【分析】（1）根据题意，先得到随机摘取一个脐橙，是“精品果”的概率为0.5，并且随机摘取5个脐橙，其中“精品果”的个数符合二项分布，再根据二项分布的概率公式，列出式子，得到答案.（2）先判断出X 可取的值为0，1，2，3，分别计算出其概率，然后列出概率分布列，再根据随机变量的数学期望公式，计算出其数学期望.【详解】（1）从从脐橙果园中，随机摘取5个脐橙，其中“精品果”的个数记为Y ，由图可知，随机摘取一个脐橙，是“精品果”的概率为：0.2+0.3＝0.5，∴Y ～B （5，12）， ∴随机摘取5个脐橙，恰有3个是“精品果”的概率为：P （Y ＝3）3325115()()2216C ==．（2）依题意，抽取10个脐橙，重量为[0.3，0.4），[0.4，0.5）的个数分别为6和4， X 的可能取值为0，1，2，3，P （X ＝0）3631016C C ==，P （X ＝1）216431012C C C ==， P （X ＝2）1264310310C C C ==，P （X ＝3）34310130C C ==， ∴X 的分布列为：E （X ）01236210305=⨯+⨯+⨯+⨯=．【点睛】本题考查满足二项分布的概率问题，以及随机变量的概率分布列和数学期望，属于中档题. 26．（1）0.016m =；76.2；（2）16%；70%.【分析】（1）由频率分布直方图的性质，求得m ，再利用频率分布直方图的平均数计算公式求得50名学生的平均成绩.（2）由频率分布直方图计算[90,100)这一组的频率即可；[70,100)计算三组的频率和即可.【详解】（1）由频率分布直方图性质可得， (0.0040.0060.0200.0240.030)101m +++++⨯=，得0.016m =，设平均成绩为x ，0.04450.06550.2650.3750.24850.169576.2x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴．（2）由频率分布直方图可估计在[90,100)分的学生所占总体百分比为0.016100.16⨯=即为16%，[70,100)分的学生所占的百分比(0.0300.0240.016)100.7++⨯=，即为70%.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的性质.。

(易错题)高中数学必修三第一章《统计》检测(包含答案解析)(2)

一、选择题1．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A ．中位数为83B ．众数为85C ．平均数为85D ．方差为192．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则（） A ．270,75x s =< B ．270,75x s => C ．270,75x s ><D ．270,75x s <>3．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（） A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+4．有200人参加了一次会议，为了了解这200人参加会议的体会，将这200人随机号为001,002，003，…，200，用系统抽样的方法(等距离)抽出20人，若编号为006,036,041,176, 196的5个人中有1个没有抽到，则这个编号是（） A ．006B ．041C ．176D ．1965．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（）A ．48B ．60C ．64D ．726．已知x ，y 取值如下表：x0 1 4 5 6 8 y 1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且 1.03y x a =+，则a =（） A ．1.53B ．1.33C ．1.23D ．1.137．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元8．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3 D ．丁地：总体均值为2，总体方差为39．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和9210．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755 的人数为（） A ．10B ．11C ．12D ．1311．在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（）A ．127B ．128C ．128.5D ．12912．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费i x 和年销售量()1,2,...8i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．有下列5个曲线类型：①ˆˆy bxa =+；②y x d =+；③ln y p q x =+；④21k xy k e =+；⑤212y c x c =+，则较适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程的是( ) A ．①②B ．②③C ．②④D ．③⑤二、填空题13．水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发.市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最小值是______.14．已知数据(1,2,3,4,5)i x i =的平均值为a ，数列2{()}i x a -为等差数列，且3||0.1x a -=________.15．某市有A 、B 、C 三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取______人.16．为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校3000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位：分钟)内的学生人数为____．17．已知由样本数据点集合(){},|1,2,3,,i ix y i n =，求得的回归直线方程为1.230.08y x Λ=+ ，且4x =。