高中数学教育中数形结合法的实践论文
高中数学教学中数形结合思想的运用和实施
浅析高中数学教学中数形结合思想的运用和实施恩格斯曾经说过：“数学就是研究现实生活中数量与空间图形之间的科学关系。
”“数”与“形”在数学学习中是两大矛盾的统一体。
从外表来看，二者似乎是对立的，但是我们在深入地了解和学习之后就会发现他们之间又有非常紧密的联系。
在数学发展的历史之中，数形结合的思想一直作为数学研究的主线，并且数形结合的应用和实施让数学知识能够在实际生活中得到更广泛的应用。
数形结合的思想既能够借助于图形的直观与形象性将抽象的数学概念和数量之间的密切关系比较易懂地展现在学生眼前，能够让学生通过观察来帮助自己理解数学知识，从而更好地探索和掌握数学知识；也能够把图形问题转化为数量问题来进行研究和探索，从而通过图形分析和计算得到更加准确的结论。
这样就完成了数与形之间的相互转化与相互渗透。
这不仅能够提高学生的理解程度和解题的速度与效率，而且还能够拓宽学生的解题思路，为学生进行正确的研究提供一条快速有效的途径。
正因为数形结合方式的运用能够具有如此之多的益处，我们在高中数学课堂教学中才应该高度重视对学生数形结合思想的培养，采取一系列有效的教学手段让数形结合思想得以顺利地运用和实施。
学生在经过教师的特意培养和引导后不仅能够把数形结合的思想作为一种正确解决问题的方法，还能够把它当做是十分重要的一种数学思想，进而运用数形结合的方式将数学知识的学习转化为数学能力的培养和提高。
接下来笔者就来分析一下高中数学教育中数形结合思想的运用和实施。
一、数形结合能够更好地推动数学知识的发展在数学知识发展的长河中，“数”的应运而生是由于现实生活中需要对各种“形”进行相关的计算。
在解决实际生活中的各种形的问题时，我们可以将其转化为数量之间的关系，这样就能够利用“数”这种数学工具使问题迎刃而解。
如在数学中分数的产生，就是由于古代人用绳子打结计数时无法用整段来表示具体的数据了，就产生了一半来表示的现象，然后就针对这种形的表现形式产生了分数，也就相应地有了分数之间的运算。
数形结合思想在高中数学教学中的应用与实践
数形结合思想在高中数学教学中的应用与实践摘要：高中的数学知识是非常抽象且复杂的，很多概念是学生无法通过表象深入理解的。
而学生缺乏对概念的有效分析，必然会影响对知识的活学活用的能力。
数形结合思想是数学学习过程中经常使用的一种学习方法，其在高中数学教学中能够发挥出较好的效果。
在融入数形结合思想时，数学教师应尊重等价以及双向性原则，才能够发挥出数形结合思想的作用，帮助学生更好的理解数学知识。
本文就数形结合思想在高中数学教学中应用的策略进行阐述。
关键词:数形结合；高中数学；策略引言：数形结合是一种数学思想，其是指以数解形或者是以形助数。
所谓的以数解形，则是基于数据的精确性去阐明形的属性。
以形助数则是基于图形的直观性展示某个数据之间存在的关系。
两者之间的有效转换能够帮助学生突破学习高中数学时的重难点，帮助学生获得一个较好的成绩，提高高中数学课堂教学的质量。
因此必须加强研究数形结合思想在高中数学教学中的有效应用。
一、基于情境融入数形结合思想，帮助学生掌握数学基本概念数形结合是数学学习过程的一种思想，该思想强调的是将数和形两者之间有效进行转换，通过数字理解图形，或者是基于图形突破某个数字之间存在的联系。
在进行教学时教师也可以将某种数字规律寄托在情境中，继而实现数与形的有效结合，帮助学生更好的理解数学概念。
例如，在学习《集合的含义以及表示》这一节课程时，需要学生掌握的知识点比较多，如理解集合、函数、指数函数等的概念、相关性质以及运算。
在学习集合这一知识点时，为了让学生了解结合的概念，元素的性质。
教师可以为学生创设这样一个情境引出集合的概念，9月5号早上8点，高一年级学生到操场集合。
请问这个通知是给部分同学发送还是全体高一同学？基于此问题情境引出新的概念集合。
接着在创设这样一个情境。
如果高一二班全体学生的集合定义为B,其中的某一个同学定义为b,高一三班的一位学生定义为a,请问a,b以及B之间有怎样的关系？教师可以引导学生画出关系图，从关系图中可以发现，b属于B，而a不属于B，这就引出了集合的元素以及属于以及不属于的数学关系。
高中数学解题中数形结合思想应用论文
高中数学解题中数形结合思想的应用摘要：数形结合思想在高中数学中应用十分广泛，常见的比如在函数、集合、向量、不等式、立体几何、线性规划等问题中都有应用。
本文通过一些典型例题，列举了数形结合思想的应用方法，避免复杂的数学推理与计算，简化解题过程，加强学生的解题能力。
关键词：数学解题；数形结合；高中数学在高中教学中，数和形是两个最基本的概念，数形结合的思想不仅是高中数学解题中的一种重要思想，也是教学的重点。
在高中数学解题中使用数形结合的方法，研究数和形的对应关系，使抽象问题具体化，复杂问题简单化。
在教学中培养学生数形结合的思想，能够有效的提高学生的解题技巧，做到举一反三，加强学生的解题能力。
数和形是数学研究的两大基本对象，数形结合即是以形助教，以数解形，就是数和形之间的相互转化。
通过数和形的相互转化来解决数学问题，使抽象思维转换为形象思维，有助于理解数学问题的本质。
数形结合可以求解很多问题，在高中数学中主要表现在以下几个方面：（1）通常可以结合数轴和文氏图进行求解集合问题；（2）数形结合可以使用函数的图像性质求解函数问题，可以研究函数的奇偶性、周期性、增减性，以及求函数的定义域、最值和极值、值域等问题。
（3）数形结合可以联系向量的几何意义用于求解向量问题，运用点、线、曲线的性质用于解析几何问题。
（4）数形结合可以构造几何图形和函数特点求解不等式问题，从题目的条件和结论出发，分析几何意义，从图形上寻找解题的思路。
使用数形结合的思想求解问题的关键在于图形的构造，抓住一些重要的量，巧妙地运用式子规律、数学概念符号去思考其内在的关系。
思考途径可以用下图表示：数形结合的解题思路一、利用坐标法解决几何问题坐标法就是将几何问题坐标化。
在解决几何问题中运用坐标法的基本思路是，首先根据几何问题的特点建立合适的坐标系，其次将几何问题转变为代数问题，经过推理和计算，获得相关的代数结论。
最后考虑坐标系，将代数结论转化为几何结论，由此得到原几何问题的答案。
数形结合在高中数学教学中的巧妙应用
数形结合在高中数学教学中的巧妙应用1. 引言1.1 数形结合在高中数学教学中的重要性数目。
感谢理解！数形结合在高中数学教学中的重要性体现在多个方面。
数形结合可以帮助学生更深入地理解数学概念，将抽象的数学知识具体化，让学生更直观地感受到数学的美妙之处。
数形结合可以促进学生的逻辑思维能力和空间想象能力的发展，培养学生解决问题的能力。
数形结合还能够激发学生学习数学的兴趣，提高他们学习数学的积极性与主动性。
通过数形结合的教学方法，学生可以更全面地理解数学知识，将数学与实际生活中的问题联系起来，提高数学学习的效果和质量。
数形结合在高中数学教学中扮演着重要的角色，为学生提供了更丰富多彩的学习体验，有助于他们全面提升数学素养。
2. 正文2.1 数形结合的教学方法数、格式等。
数形结合在高中数学教学中的巧妙应用是一种非常重要的教学方法，它通过结合数学中的符号和几何中的图形，使学生更直观地理解抽象的数学概念。
在进行数形结合的教学时，教师需要运用多样化的教学方法，以激发学生的学习兴趣和提高他们的学习效果。
教师可以通过举例说明的方式引入数形结合的概念，让学生从具体的实例中感受数学与几何之间的联系。
在解决几何问题时，可以让学生通过画图的方式将问题可视化，再通过数学方法解决问题，从而深刻理解数学与几何之间的联系。
教师可以组织学生进行小组讨论或合作学习，让他们互相交流思想，共同探讨解决问题的方法。
通过互动交流，学生可以更好地理解数形结合的概念，并且在实践中加深对知识的理解。
教师还可以借助现代化的技术手段，如数学软件或在线资源，来辅助数形结合的教学。
通过多媒体教学，学生可以更直观地感受到数学与几何之间的联系，提高学习效果。
2.2 数形结合在几何学习中的应用数目、格式要求等。
数形结合在几何学习中起着至关重要的作用，通过将数学知识与几何图形相结合，可以帮助学生更好地理解几何概念，提高他们的几何思维能力。
在高中数学教学中，数形结合可以应用于各种几何问题的解决中，如计算三角形的面积、判断平行四边形的性质等。
高中数学教学中重视数形结合思想优秀获奖科研论文
高中数学教学中重视数形结合思想优秀获奖科研论文数形结合思想是数学思想的一种.数形结合的思想，不仅可以应用在解决数学问题的过程中，还可以应用到数学学习过程中.数学教师要多引导学生用数形结合的思想学习数学知识.如果学生能用这种宏观的数学思想来看待数学知识，就会对数学知识有更深刻的理解.一、应用数形结合的思想，帮助学生理解数学概念概念教学是数学教学中的重要内容之一，部分教师在概念教学中常常给学生灌输抽象的概念，部分学生不能完全理解教师所说的数学概念，或者对数学概念的理解有岐义.如果学生不能正确理解数学概念，在应用数学概念知识时就会犯下错误.图形直观性强，数学教师可用数形结合的方法，帮助学生理解数学概念.例如，在讲“集合”时，教师可提出问题：现在有一个班级，所有的学生都参加了学习小组，其中数学小组的学生有28人、参加物理小组的学生有25人、参加化学小组的学生有25人，而其中同时参加数学小组和化学小组的学生有6人、同时参加数学小组和物理小组的学生有8人、同时参加物理小组和化学小组的学生有7人.请问：同时参加了数、理、化小组的学生有多少人？如果教师应用数形结合的方法引导学生理解这一概念，学生便能清晰地了解集合的概念.如图 1.教师可引导学生了解到，每一个集合可以绘制为封闭的图形，这是由于集合的范围有确定性的缘故，集合里的元素有互异性的特质，比如A集合里有28个完全不同的元素……学生一边听教师的讲解，一边可对比图形了解教师所说的意思.教师还可引导学生用图片来归纳学习过的知识点.思维导图的方式，就是应用图片帮助学生把知识整理成一套有序系统的图形工具.二、应用数形结合的思想，帮助学生分析运算规律高中数学与初中数学的区别为，高中数学的运算不再着重于数据与数据的运算，而着重于一个数学运算规律与另一个数学运算规律的计算，这种计算抽象性强，十分复杂，有时学生难以迅速理解计算的方法.假设教师能够引导学生化抽象为具体，就能让学生迅速找到运算规律.高中数学运算问题规律性很强，如果学生不能了解其中的规律，可能根本不知道如何着手数学运算，教师可引导学生用数形结合思想突破这一学习难关，提高学生的数学运算水平.三、应用数形结合的思想，帮助学生拓展发散范围高中数学问题具有综合性强的特点，有时学生应用一个角度不能有效解决数学问题时，将这个数学问题转换成另一个数学问题，切换解决数学问题的角度，可能就会找到答案.图形可以成为一个数学思路和另一个数学思路之间的桥梁，学生应用图形发散思维，能够激发解题的想象力.科学研究证明，人们面对图形时，会有较强的发散思维能力.教师可引导学生在解决数学问题时应用数形结合的方法帮助发散思维，拓宽解决数学问题的切入点.总之，教师可通过数学教学引导学生理解数形结合思想，不仅是一种解决数学问题的思想，更是一种理解科学问题的思想.如果学生能应用数形结合的方法突破学习数学知识的障碍，就能提高学习数学知识的效率，高中数学教师也就能提高数学教学效率.。
(完整版)谈数形结合思想在中学数学解题中的应用毕业论文
目录摘要 (2)Abstrqct (3)1引言 (3)2 方程问题 (4)2.1 方程实根的正负情况 (4)2.2 求方程实根的个数 (4)2.3 含参数的方程 (5)3 不等式问题 (6)3.1 无理不等式 (6)3.2 二元二次不等式组 (6)3.3 高次不等式 (7)3.4 绝对值不等式 (7)3.5 含参数的不等式 (7)4 最值问题 (8)4.1 转化为直线的截距 (8)4.2 转化为直线的斜率 (8)4.3 转化为距离 (9)5 函数问题 (10)5.1 比较函数值的大小 (10)5.2 函数的定义域 (11)5.3 函数的值域 (11)5.4 函数求值 (12)5.5 函数的单调区间 (12)5.6 函数的奇偶性,单调性 (13)6解决线性规划问题 (13)参考文献 (14)致谢 (14)谈数形结合思想在中学数学解题中的应用XXX数学与信息学院数学与应用数学专业2011级指导老师:XXX摘要：数形结合思想在中学数学中应用广泛, 本文将例举说明数形结合思想方法在方程问题，不等式问题，最值问题，函数问题，线性规划问题等方面的实际应用。
充分说明在解题中运用数形结合的方法，借助几何图形的直观描述，如何使许多抽象的概念和复杂的关系形象化、简单化。
在中学数学解题中充分运用数形结合思想,有助于学生思维能力的培养, 有利于他们解题能力的提高。
关键词: 数形结合；数形结合思想；方程问题；不等式问题；最值问题；函数问题；线性规划问题On the combination of application of thought in middle schoolmathematicsXXXCollege of Mathematics and Information Mathematics and AppliedMathematicsGrade 2011 Instructor: XXXAbstrqct：Several form combining ideas is widely used in the middle school mathematics, this article will illustrate that number form combined with the thinking and methods in the equation, inequality problem, the most value problem, function problem, the practical application of linear programming problems.Full explanation in the problem solving, with the method of using the number form, with the help of a visual description of the geometry, how to make many abstract concepts and visual and simplify complex relationships. Full use of in the middle school mathematics problem-solving number form combining ideas, helps to develop students' thinking ability, is conducive to the improvement of their ability to problem solving.Key words:The number of combination form; Several form combining ideas; Equation problem; Inequality problem; The most value problems; Function problem; Linear programming problem1引言数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。
最新-数形结合在高中数学教学中的应用8篇 精品
数形结合在高中数学教学中的应用8篇第一篇一、在高中数学教学中应用数形结合方法的重要性有利于推动数学不断向前发展在数学不断发展的过程中，由于人们对于形的运算的增加，导致数的合理产生。
所以我们在利用数学知识去解决实际的问题的时候，需要我们不断转化数量关系利用数的帮助作用，从而得到想要的数学答案。
以分数为例，在古代的时候人们会在绳子的中间系上一个结扣，即表示是一般的意思。
形可以把数更好地表现出来，同时数也需要形来进行记忆。
只有熟练掌握了比较科学的数学思想，才能够把数与形很好地结合起来，从而正确推理数量之间的关系，实现数形结合。
例如，在高中数学函数知识学习过程中，就可以利用数形结合的方法。
首先，教师把函数关系式中的数学关系绘制出来，并且引导学生学习。
可以说，数形结合方法的应用，在一定程度上有效推动了数学向前发展。
二、有利于优化教学效果在高中数学教学过程中，会有这样的情况出现。
那就是在题目中只有图形或者数的时候，学生在解题的时候会浪费很多的时间，而且还不一定能解答出来，还需要对图形和数的关系进行一定程度的补充，从而快速解决题目中的问题。
同样，在高中数学函数知识中，只要看到形，就需要马上分析其数量上的关系；看到数，就需要想象和绘制图形，从而帮助更好地解决数学问题。
所以，在高中数学教学过程中，教师应该引导学生利用数学结合的方法，培养学生利用这种方法的意识。
只有这样，才能够提高学生对于数学问题的理解，从而找到完整的解题思路，提高解决数学问题的效率。
三、数形结合法在高中数学教学中的实际应用1建立数轴，利用数形结合法解决函数问题在高中数学阶段，学生会对于数轴有着很深的印象，在许多解题中都会应用到数轴。
数轴，属于数学中形的部分。
在高中数学函数知识学习过程中，教师可以在数轴中让学生了解函数方程的深层含义，找到数字意义，这样就会降低学生学习函数问题的难度。
由于函数知识涉及的范围距离我们比较远，所以学生对于函数知识的理解就会比较困难。
高中数学教学论文《数形结合思想》在解题中应用
《数形结合思想》在解题中的应用一、数形结合思想的提出在高中数学解析几何这一模块中，处理问题的方法常见有代数法和几何法。
代数法是从“数”的角度解决问题、几何法从“形”的角度解决问题，这两种方法相辅相成，相得益彰。
现举例如下：若直线k x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，求k 的取值范围.解：（代数法）曲线方程可化为)0(122≥=+x y x ，把k x y +=代入)0(122≥=+x y x可得：012222=-++k kx x （0≥x ），由题意可知方程仅有一个非负根①当方程有等根时，即)1(8)2(22--=∆k k =0，可得2±=k ，当2=k 时，方程可化为012222=++x x ，得22-=x 不合题意；当2-=k 时，方程为012222=+-x x 得22=x 符合题意，可知2-=k ； ②当方程根为0=x 时，得012=-k ，1±=k ，当1-=k 时，方程为0222=-x x ，得方程两个根为01=x ，12=x 不合题意应舍去；当1=k 时，方程为0222=+x x ，得方程两个根为01=x ，12-=x 适合题意，可知1=k ； ③当方程根为一正一负时，只需021221<-=k x x ，可得11<<-k 。
综上所述：所求 k 的取值范围为2-=k 或11≤<-k 。
（几何法）曲线21y x -=是单位圆122=+y x 的右半圆（0≥x ），k 是直线k x y +=在y 轴上的截距.在同一坐标系中画出两曲线图像如图所示知：直线与曲线相切时，2-=k ，由图形：可得2-=k 或11≤<-k 。
上述两种解法可以看出利用代数法求解过程较为复杂、繁琐且容易错；而利用几何法即一种数形结合的思想方法，却能使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它在数学解题中具有极为独特的指导作用。
二、数形结合思想的概述数与形是数学中两个最古老、最基本的元素，是数学大厦深处的两块基石。
数形结合法在高中数学教学中的应用研究
ｇ （ ｘ ） 一ｇ （ ｚ ） 成立 ， 试确定实数 ｍ 的取值 范 围（ 此 题是
南通 市一次调研试 题 ２ Ｏ 题， 笔者 一次 公开 课所 讲 授的
题 目） ．
来执 教 于 高 中数 学 的
教学实践经历 ， 认为数 形结 合 思 想 贯穿 于整 ◇
这 是一道典型压 轴题 ， 遇 到此类 问题 ， 学生 并非 全 不 会做 ， 而是 缺乏 直 面 困难 的 勇气 以 及坚 定解 决 此 题
语言 和 直 观 的 图形 完 美结合起来 ， 呈现 出数 学美 以及 数 学 的逻 辑 性特征 ． 结合 笔者多年
ｃ ２ 设 函 数 ｇ ｃ ｚ ， 一 ｛ 三 ； 三 茎 ： 若 对 任 意 大 于
等于 ２的实数 ｚ 总存在唯一 的小 于 ２的实数 － ｚ ， 使得
决 问题．
少学生在 刚刚 接触 集 合相 关 内容 的时 候 ， 对 于其 要领 无法准确掌握 ． 经过笔 者 的反 复验 证 ， 如 果在 集合 的教 学过程 中 ， 教 师善于将数 形结 合思 想渗 透其 中， 不 仅有
助于学生对集 合知识 点进行 直 观 、 生动 的 理解 ， 更 会 让
的决 心和毅 力． 下 面 是笔 者 对此 题 思 考 以及 与 同事 的
一
个高 中数 学 教学 的始
终， 并且伴 随着新课程
江
苏
沈
洁
些交流．
教 学过程
（ １ ）略．
改革 的 背 景 具有 了新
的内涵． 在新课 程改革 的背景 下 ， 数 形结合思 想 的掌 握 是 对 基本 数
学 的 思 想 的 掌 握． 此
第（ ２ ） 问难 度较大．教 师 Ａ 的处 理方 法是 ： 首先 让
高中数学教学中数形结合方法的有效应用
高中数学教学中数形结合方法的有效应用摘要：“数形结合”这一贯彻在高中数学教学始终的解题思想方法，其本质是“数”与“形”之间的相互转换。
在高中数学教学中，通过有效的“数形结合”思想方法的运用可以使学生在学习过程中绕过障碍。
同时，有效的“数形结合”使代数问题得以用几何来诠释，体现出神奇的数学之美以及思维的灵活之美，在一定程度上使许多复杂问题简单化、明了化。
其中，在高中数学里,数形结合思想方法的运用最具典型的是平面解析几何。
关键词：高中数学；数形结合；应用一、数形结合的概念数学中的两个最基本也最古老的研究对象就是“数”与“形”，它们在一定条件下可以相互转化。
因此，我们可以这样理解，“数形结合”就是以数学问题的条件和结论之间的内在联系为依据，在分析其代数意义的同时揭示其几何直观意义的解决数学问题的方法。
从而使数量关的空间形式的直观形象和代数数据精确、和谐、巧妙地相结合。
同时，充分利用这种结合寻找解题思路，化繁为简、化难为易，从而解决数学中所存在的需要解决的相关问题。
“数形结合”主要指的是数与形之间的一一对应关系。
简而言之，数形结合就是指将直观的几何位置、图形关系、抽象的数量关系、数学语言相结合，同时通过“以数解形”“以形助数”的方式使抽象问题具体化、复杂问题简单化，从而优化解题方法。
即通过形象思维和抽象思维的结合优化解题途径。
所以说，究其本质，数形结合是一个包含“以数辅形”“以形助数”数学思想方法。
数形结合的思想，关键是图形与代数问题之间的相互转化，其实质是将直观的图像与抽象的数学语言相结合。
二、高中数学教学中数形结合方法的有效应用作用“数形结合”这一数学方法的有效运用在高中数学教学中发挥着巨大作用。
首先，合理有效地应用“数形结合”有利于引导学生进行初、高中阶段数学知识掌握的过渡和衔接。
初中数学内容相对高中数学而言较为简单具体，其解答过程模仿性较强。
而高中数学内容具有很强的抽象性，其掌握的重点则是在对数学概念理解的基础上进行运用。
数形结合在高中数学解题中主要应用[论文]
![数形结合在高中数学解题中主要应用[论文]](https://img.taocdn.com/s3/m/0c4f18dd195f312b3169a55a.png)
数形结合在高中数学解题中的主要应用数学的两大主干是几何与代数，提供了两种不同的思维特点。
代数：数量关系的科学，有序思维占主导，培养符号运算能力：几何：空间形式的科学，视觉思维占主导，培养直觉能力，培养逻辑能力，培养洞察力。
从十八世纪开始，笛卡儿就把“数”和“形”通过直角坐标系建立了密切的关系，开始在直角坐标平面上研究代数与几何问题。
把数和形的研究统一了起来，数形结合形成了一种非常重要的数学手段和思想方法，中学数学从始至终都贯穿着数形结合的思想，数形结合使抽象的代数问题直观化，各种图形数字化。
二者有机结合，使数学研究的深度大大加深，应用更为广泛。
关于数和形的关系，华罗庚先生写过一首词：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少知觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，集合代数统一体；永远联系，切莫分离。
数形结合思想在解题中的应用主要分为：（1）以形助数；（2）以数解形；（3）数形互换。
一、以形助数根据题设条件及结论正确绘制出相应的图形，使图形能充分反映出它们相应的数量关系，数形结合在一起思考，化难为易解决问题。
1. 利用数学表达式或数学概念的几何意义：表达式形如：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）可通过构造距离函数，斜率函数；截距函数；单位圆上的点及余弦定理进行转化。
例1：设x r，求函数的值域。
解法一：与余弦定理联系.可在三角形中解决.由于为奇函数，且 .只需研究时即可获得的值域. 如图1-3：在四边形中. . 是边长为1的等边三角形.由余弦定理有：2.借助函数与图象的对应关系实现数形结合.在解方程或解不等式的问题中，若方程或不等式中的代数式能拆分成一次函数，二次函数，对数函数，指数函数和三角函数等形式.则可利用函数的图象直观地使问题获得解决.例3：方程的实根个数是（c ）a：1 b：2 c：3 d：无数个解：方程的解是函数与图象的交点的横坐标。
因此这两个函数的交点的个数即为方程解的个数。
数形结合思想论文
数形结合思想论文（11篇）目录Ⅰ、新课程高一数学教学中的“数”与“形”Ⅱ、运用数形结合思想处理一类对称问题Ⅲ、联想为媒----- 催化数形之结合Ⅳ、数形结合的思想方法的解题应用技巧Ⅴ、中学数学教学中“数形结合”思想的运用及实施Ⅵ、浅谈数学教学中的数形结合思想Ⅶ、浅谈数形结合思想在数学解题中的几点应用Ⅷ、数形结合在不等式中的应用Ⅸ、数形结合的思想方法--应用篇Ⅹ、数形结合的思想方法---高考题选讲Ⅺ、2010届新课标数学考点预测：数形结合的思想方法Ⅰ、新课程高一数学教学中的“数”与“形”潘晔晨嘉兴市第三中学摘要：以往的“数形结合”大多出现在教师的习题课中，以灌输为主，这并不完全符合新课程理念。
应寻找一种办法，能使学生在上“数形结合”的习题课之前就自主地发现数形结合的存在，并自然地使用数形结合的方法解题。
关键词：新课程高一数形结合一、“数形结合”的重要性“数”与“形”作为数学中最古老最重要的两个方面，一直就是一对矛盾体。
正如矛和盾总是同时存在一样，有“数”必有“形”，有“形”必有“数”。
华罗庚先生曾说过：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。
切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”寥寥数语，把数形之妙说得淋漓尽致。
“数形结合”作为数学中的一种重要思想，在高中数学中占有极其重要的地位。
关于这一点，查查近年高考试卷，就可见一斑。
在多年来的高考题中，数形结合应用广泛，大多是“以形助数”，比较常见的是在解方程和不等式、求函数的最值问题、求复数和三角函数等问题中，巧妙运用“数形结合”思想解题，可以化抽象为具体，效果事半功倍。
二、新课程背景下的“数形结合”如此重要的数学思想自然一直被作为重点贯穿于每位数学教师的教学中，笔者发现近年来关于“数形结合”的论文也是数不胜数，但其内容大多是一些可以用数形结合巧解的例题。
笔者认为在讲解练习时强化“数形结合”固然是一种常用的有效的方法，但是也有缺点，就是学生是否能在老师提示之前自己想到“数形结合”的解法，如果不能，需要靠老师的提示完成，那么下次学生在碰到可以用“数形结合”巧解的题目时，是否还能想到要用“数形结合”来解。
高中数学教育中数形结合法的实践分析
高中数学教育中数形结合法的实践分析摘要：到目前为止，高中数学在新课改的影响下，教师教学的教学方式也在不断的改变和优化，其中最明显的一点就是丢弃了题海战术，开始着重培养学生的主动探索的实践能力，提高了学生合作交流意识。
数形结合是学生学好数学的重要思维方法其中之一，它能帮助学生实现数与图形的结合。
一般来说，中学教师应该不断培养学生的数学思维，以提高他们的解决问题和应用问题的能力。
本文介绍了数形结合在中学数学教育中的现状，并分析了数形结合在中学数学教育中的应用实践。
关键词：结合法；高中教学；实践分析引言高中阶段的老师对数形结合的思想没有做到的足够认识；在教学设计中也仅仅是在渗透数形结合的思想，在课堂上讲授习题时，教师们对数形结合的运用比较简浅，沟通效果不理想。
学生数形结合的应用能力明显不同，应用意识肤浅，抓不到位，设计不准确，转化过程不对等，容易忽视客观条件。
此外，还有一些主观因素：学生的学习动机不足、数学学习兴趣不高、数学基础薄弱等，这写统统都会影响学生的学习。
1数形结合方法的应用特点数学与数字思维的结合是高中数学领域四种重要的思维方式之一，对于所研究的代数问题，我们可以研究相应的几何性质并借助于数字解决问题。
数学关系包括理解研究对象的数学形式，并根据图像与数量的关系来解决数学问题。
一般来说，数学联系思想在解决数学问题时往往起到形式化和数字化的作用，其本质是将模式的可见性与数学问题结合起来，以更直观的方式解决数学问题。
它的特点是形象、直觉和速度，数学联想能更直观地解决问题，充分体现数学思维的准确性和规范性，它们相互促进。
恩格斯将数学定义为“研究现实世界中空间的数量和形式之间关系的科学”，换句话说，数学关系是数学的基本特征，宇宙中的一切都不是数字和形式的和谐。
因此，在学习数学时，注重数学思维的结合，是对数学本质和灵魂的充分理解。
2数形结合法实践过程中的常见问题2.1 同学们在数形结合方法上的认识差距较大现阶段教师的上课形式比较单一，老师仅仅是利用谈话法的方式讲授知识，并没有实际做到数形结合方法的使用。
高中数学教学中数形结合思想的应用实践研究
高中数学教学中数形结合思想的应用实践研究摘要：高中阶段的数学难度比较大，要想确保较好的学习效果，需要学生掌握较多的数学思想方法。
其中数形结合思想是最重要的数学思想之一，其能够帮助学生更好地理解数学知识，解决数学问题。
那么实际的数学教学中，应当怎样培养学生的数形结合思想，降低学生对数学课程的学习难度呢？本文对相应的教学策略进行了分析探讨。
关键词：高中数学；数形结合思想；实施策略对高中生来说，所学的课程比较多，且面临着较大的升学压力，因此学习时间非常紧张。
这种情况之下，学生分散在各学科中的学习时间有限，因此怎样提升学生对各科知识的学习效率是需要重点探究的教学问题。
其中数学作为最主要的高中课程之一，也是难度相对较大的课程，对学生的抽象思维、发散思维具有较高要求。
学习数学过程中，学生受到知识基础薄弱、思维能力不强、未能掌握有效的数学思想和方法等因素的影响，会遇到较多的学习障碍。
要想帮学生扫除这些障碍，提升数学学习效率和质量，教师要重视对学生的数学思想方法的培养。
本文主要分析了培养高中生数形结合思想的有效策略。
一、培养数形结合意识，降低知识理解难度高中阶段的数学学习，时间紧任务重，因此更强调学生在学习中的自主性。
所谓的自主学习，即学生在学习中应当保持主动的状态，另外还要掌握有效的学习方法，以确保学习质量，避免做无用功。
但是对一些高中生的数学学习情况进行分析，发现他们虽然愿意在数学学习中花费更多时间，学习效果却并不理想。
究其根本原因，是没有掌握正确的学习方法和技巧。
而通过进行数形结合思想的渗透，帮助学生更好地掌握这一数学思想方法，能够使他们对数学知识的理解难度明显降低，并有助于促进学生抽象思维的发展，为后续的数学学习打好基础。
有了义务教育阶段的数学学习经验，高中生对于数形结合思想并不陌生，但是很多学生缺少应用意识和能力。
为此，教师讲解数学知识的过程中应当加强“数”与“形”的结合，这样能够增强学生对知识的熟悉感、直观感，从而对知识有更加透彻的理解。
数形结合方法应用于高中数学教学的实践研究
数形结合方法应用于高中数学教学的实践研究数形结合方法是一种将数学和几何学相结合的方法，它强调在解决具体问题时，要通过几何图形的形状和特征去理解数学概念和定理，并利用数学知识来进行几何证明和问题解答。
数形结合方法在高中数学教学中具有广泛的应用，可以有效地提高学生的学习兴趣和能力，本文将介绍数形结合方法在高中数学教学中的应用实践。
一、数形结合方法在平面几何中的应用1. 利用数学知识分析几何图形的性质和关系。
在学习平面几何时，学生需要掌握各种几何图形的性质和定理，但对于一些复杂的几何图形，仅凭数学公式往往难以理解其性质和相互关系。
此时，数形结合方法就能派上用场。
通过对几何图形进行绘制和分析，运用数学知识对其经行深入分析，研究其性质和定理，从而更深刻地理解各种几何图形的性质和定理，提高应用能力。
2. 将几何证明转化为数学证明。
在平面几何中，许多定理、定律、公式都需要证明。
数形结合方法可以将几何证明转化为数学证明，化繁为简。
例如，在证明平行线夹角定理时，我们可以通过画出图形，利用三角形内角和定理和相邻角、内错角互补的性质来证明该定理，这样能够减少证明过程中的疏漏，同时也方便学生理解和记忆。
3. 将几何问题转化为数学问题。
在平面几何中，有许多问题需要用数学方法进行求解，包括相似、全等、正弦、余弦、正切等。
通过将几何问题抽象为数学问题，加深学生对于各种数学概念的理解和运用，提高数学思维能力。
例如，求解两条直线的交点坐标，可以通过利用两条直线的方程并联立得到。
数形结合方法在三角函数中的应用主要体现在以下几个方面：1. 运用三角图形和几何变换求解三角函数。
三角函数是高中数学中重要的一个概念，但有时候只凭函数公式很难理解其意义和运用，此时可以利用数形结合方法把三角函数问题转化为三角图形问题，通过画图和几何变换来求解三角函数的值。
比如，求解正切函数的值，可以通过构建一个直角三角形，再利用对边、临边和斜边的比值求解。
这样可以使学生更深刻地理解三角函数的概念和应用。
高中数学教学中数形结合法的运用探讨
高中数学教学中数形结合法的运用探讨1. 引言1.1 引言本文旨在从数形结合法在高中数学教学中的重要性、基本原理、解决数学问题中的应用、提高学生数学素养的作用以及培养学生创新意识和解决问题能力中的作用等方面进行探讨。
通过对这些内容的深入分析和讨论，可以更好地认识到数形结合法在高中数学教学中的价值和意义，为学生的学习提供更多的帮助和指导。
在接下来的将详细介绍数形结合法的重要性和基本原理，以及在实际教学中的应用和作用。
希望通过本文的阐述，能够引起更多教育工作者和学生对数形结合法的重视和应用，推动高中数学教学的进步和提高。
2. 正文2.1 数形结合法在高中数学教学中的重要性数形结合法是一种将数学和几何图形结合起来的教学方法，它在高中数学教学中具有非常重要的作用。
首先，数形结合法能够帮助学生理解抽象的数学概念。
通过将数学问题与具体的几何图形联系起来，学生能够更直观地理解数学问题的含义，这有助于他们更深入地理解数学知识。
其次，数形结合法能够激发学生学习数学的兴趣。
相比于枯燥的数字计算，通过将数学与图形结合起来，学生可以感受到数学的美和神奇，从而更加乐于投入到数学学习中。
此外，数形结合法还能够帮助学生培养逻辑思维能力和创新能力。
通过分析数学问题并将其转化为几何问题，学生需要运用自己的思维和想象力来解决问题，这有助于培养他们的创新意识和解决问题的能力。
综上所述，数形结合法在高中数学教学中扮演着至关重要的角色，它不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，还可以激发他们学习的兴趣，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
2.2 数形结合法的基本原理数形结合法的基本原理是指通过将数学问题与几何图形相结合，利用几何图形的性质和特点来解决数学问题。
数形结合法是一种用几何图形来辅助解决数学问题的方法，可以帮助学生更直观地理解和解决数学问题。
1. 通过几何图形来辅助理解数学问题：数学问题往往抽象而难以理解，通过绘制几何图形，可以将问题具体化，使学生更容易理解问题的本质。
数形结合在高中数学教学中的运用探究
数形结合在高中数学教学中的运用探究随着社会的不断发展，数学教育也在不断地进行改革和创新。
在高中数学教学中，数形结合是一种新的教学模式，旨在让学生更加深入地理解数学知识，并将其运用到实际生活中。
本文将探究数形结合在高中数学教学中的运用方法和效果。
一、数形结合的教学意义传统的数学教学大多强调数学的抽象性和逻辑性，而忽略了数学与现实生活的联系。
这种教学模式容易使学生产生“数学隔阂”，导致学习积极性不高。
数形结合的教学模式则可以弥补这一不足，让学生通过观察、实践、思考等方式，深入了解数学知识，并将其与实际生活相结合。
这不仅可以提高学生的学习兴趣，还可以培养他们的动手能力和实际应用能力，促进全面发展。
1. 观察实践数形结合的教学方法首先是让学生通过观察实践，感受数学在现实生活中的应用。
教师可以带领学生到校园或社区进行实地考察，让他们观察各种几何图形在建筑、道路、花园等场所的应用，从而了解几何图形的实际意义和作用。
2. 探究发现在观察实践的基础上，教师可以引导学生进行探究发现。
让学生在实地考察中发现一些规律或特点，然后通过讨论和总结，引导他们找出数学知识与实际情况的联系，从而达到深入理解数学知识的目的。
3. 模型构建数形结合的教学方法还包括模型构建。
教师可以让学生通过实际操作，利用各种材料和工具构建数学模型，如用牙签和橡皮筋构建立体图形，用纸板和剪刀构建平面图形等。
通过模型构建，学生可以更直观地理解数学知识，从而提高学习效果。
4. 实际问题数形结合的教学方法还要注重引导学生解决实际生活中的数学问题。
教师可以设计一些与日常生活相关的数学问题，如测量、估算、计算等，让学生运用所学的数学知识解决问题。
通过解决实际问题，学生可以更好地理解数学知识的实际意义和应用价值，从而增强学习的实践性和可操作性。
数形结合的教学方法在高中数学教学中得到广泛应用，取得了显著的效果。
数形结合能够激发学生的学习兴趣，提高学习积极性。
通过观察实践、探究发现、模型构建和解决实际问题等方式，学生可以更加直观地感受到数学知识的实际意义和应用价值，从而增强学习的主动性和实践性。
高中数学教学中数形结合法的运用探讨
高中数学教学中数形结合法的运用探讨数学与几何学都是数形相结合的科学，也就是说，数学和几何学之间有一种相互关系，无法完全分开。
在高中数学教学中，数形结合法被广泛运用来帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
本文将探讨数形结合法在高中数学教学中的应用。
一、数形结合法的原理与特点数形结合法是指把数学的抽象概念与几何图形相结合，使学生更好地理解数学概念和数学知识，从而达到提高数学学习效果的目的。
数形结合法有以下特点：1. 直观：通过几何图形可以直观地体验数学知识，有利于培养学生的空间想象能力，使抽象概念具体化。
2. 具体：把数学概念与几何图形结合，使学生更加深刻地理解数学知识，从而能够熟练地运用它们。
3. 生动：数形结合法可以将抽象概念变得更生动，更有趣，从而能够提高学生对数学知识的学习兴趣。
1. 平面几何在平面几何中，数形结合法可以帮助学生更好地理解和掌握平面几何的知识点。
例如，通过画图可以更加直观地理解三角形的内角和为180度，可以更好地理解锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的区别。
同时，数形结合法还可以帮助学生深刻理解三角形、四边形和圆形的性质和定理，如勾股定理、正弦、余弦和正切等。
2. 空间几何3. 代数学三、数形结合法在教学中的操作方法1. 制定良好的教学计划。
在教学之前，教师应该制定一个良好的教学计划，其中包括教学目标、教学内容和教学方法等。
2. 确定适当的教学材料。
在使用数形结合法时，教师应该选取适当的教学材料，这些材料可以是教科书、教学PPT、视频资料等。
3. 讲解明白基本概念和性质。
在使用数形结合法时，教师应该先讲解明白基本概念和性质，要确保学生对这些概念和性质有清晰的认识。
4. 利用图形说明事例。
在使用数形结合法时，教师应该使用多个具体的事例来帮助学生理解。
5. 培养学生的空间想象力。
在使用数形结合法时，教师应该逐步培养学生的空间想象力，通过进行不同难度的练习，逐渐提高学生的能力。
四、总结。
高中数学教学中数形结合法的运用探讨
高中数学教学中数形结合法的运用探讨摘要】随着新课改要求下的素质教育的改革发展，高中阶段教育对于学生的综合素质的培养越来越重视。
同时为了完成培养学生核心素养的目标，高中教师除了要注重学生的知识性学习之外，还要注重于培养学生各方面的综合技能。
而在高中数学教学中会存在很多难以理解的知识，这时候如果能够将数学知识中抽象的概念以及理论转化为直观性的图形，那么就可以帮助学生很好的理解难以理解的数学知识，这就是我们所说的数形结合法。
数形结合法是一种高效的高中数学教学方法，它可以把复杂的数学问题简单化，找到数字和图形之间的关系，利用两者之间的互相辅助来完成教学，同时也高度培养了学生的数学思维。
本文则将依据数形结合方法在高中数学教学中的价值来对高中数学教学中数形结合法的应用提出相关的建议，以提高学生的数学学科综合素养。
【关键词】高中数学、数形结合法、运用策略一、高中数学教学中运用数形结合法的意义1.把数学化抽象为具体直观数学学科的特性就是抽象，所以在知识的理解上会比其他学科要难一些，而且在高中数学学科中，有很多知识是与实际的生产与生活联系比较密切的。
但是由于展现的不够具体和直观，就会使得表面上与现实生活联系不大。
在高中数学学科的知识性学习中，教师所能做到的就是把基础性的知识让学生能够最大限度地进行消化、溶解和巩固，很多具有提高性或者是拔高性的知识需要教师不断的增加练习和讲解才能够被学生所吸收。
但同时这也意味着学生所要学习的内容会更加的具有抽象性，所以为了彰显抽象化的数学知识也能够具体直观性的让学生进行理解，我们就采取了数形结合法。
[1]数形结合法可以将高中数学中的抽象知识通过各种各样的图形表现出来，用最直观的方法让学生感受到知识的来源和原理的使用，把高度抽象化的思维转换为直观性的感受，这样的知识讲解会降低知识本身的难度，也会更容易被学生所接受和理解。
2.提升学生数学思维能力无论是哪一阶段的数学都是与生活紧密相连的，包括一些原理、公式和概念的产生也是数学家们在生活中通过不断的实验与练习所得出的结论，实验和练习的过程也是把知识空间化、图形化的过程。
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高中数学教育中数形结合法的实践论文
摘要：数形结合法是高中数学教学中相对重要的一类方法，通过对代数和几何的有机结合可以在某些条件下转化条件，从而帮助学生处理一些困难问题。
文章分析了高中数学中的数形结合法的特点以及意义，简单分析了目前数形结合法在应用方面存在的问题，并提出了合理运用数形结合法解决问题的方法。
关键词：高中数学；数形结合法；实践
目前高中数学教学在更大程度上重视了学生的数学思维培养以及数学方法应用能力等内容，而数形结合法作为数学方法的一类典型代表，其能够帮助学生深化对代数知识的了解，并将抽象的公式以及规律性内容直观、形象地展示出来，可以在很大程度上帮助学生明确解决数学问题的方向，因此对数形结合法的教学应用将成为高中数学教师努力的一个方向。
一数形结合方法的应用特点
由于数学本身方法不局限的特点，其本身便于学生从多个角度对某一类问题进行分析，因而一些抽象的数量关系可以灵活的转变为一些数轴、空间坐标系上的图形关系，从而把抽象的内容具体化，方便学生展开分析并对相应问题做出合理的解答；因此数形结合学习方法能够帮助学生有效联系不同知识点的内容，并提高学科热情，对高中数学的整体教学效果提高有很大的帮助。
对于数形结合方法，其具有直观、简明的特点；一方面，采用数形结合的方法可以向学生反映最
为本质的数量关系特征，也即可以让学生从单纯的数字、逻辑符号表现中脱离出来，让学生对问题的理解更为透彻，从而避免学生陷入理解困难的困境；另一方面，数形结合方法是对数学问题的一种简化处理，也就是把一些使用代数解法较为困难的问题用直观化的几何方法进行解答的处理过程；而由于不同思路对于问题进行几何化处理的方法并不唯一，因而不断思考找到最简解法也可以作为数形结合方法的乐趣之一。
二数形结合法实践过程中的常见问题
在长期的高中数学数形结合方法教学过程中，不难发现下面两点成为在数形结合教学实践中容易出现的问题：
（一）学生对数形结合方法的认识有差距
本身由于小学、初中阶段的数学学科思维培养程度存在差异，同时学生之间个体也存在对数形结合方法的接受能力差距，因而在解决实际问题时很多学生不能够对能否使用、何时使用数形结合方法解决问题存在疑惑，其原因之一在于部分学生不能够对发掘出题目的隐藏条件或对于相关条件的敏感度不够，其二则是因为很多学生没有形成使用多种方法展开问题思考的习惯。
（二）对于数形结合方法的认识只停留在解决问题的层次
数形结合方法建立了代数与几何之间的良好联系，对于该方法的理解如果能够达到一定的深度，可以帮助学习者在很大程度上思考相关问题能使用数形结合方法的本质原因，进而开拓其思维，对其数学思维的养成以及数学能力的提高将会有较大益处；但是很多学生以及
教师都仅仅将关注重点放在数形结合法解题的层面上，而忽略了对其本质内容进行深入了解，从而让数形结合法过于应试化。
三数形结合法的有效实践方法
（一）使用数形结合法提高学生的学习热情
高中数学课程相对于初中阶段，本身具有复杂、抽象的特点，而学生如果在数学基础或者数学能力培养方面存在不足，很容易在学习中遇到困难，进而影响其在学习数学过程中的积极性，进而对数学学习产生抵触。
教师可以在日常教学过程中，针对一些容易运用数形结合的问题，引导学生对问题中的隐藏条件保持高敏感度，并尝试让学生就相关问题进行解答。
如在高三的复习阶段，学生会处理一些综合性题目，在此时学生一般会出现“能看懂题，但是不知道如何下手”的情况，其原因就在于学生不能够建立起代数与几何之间的联系，从而在遇到相关问题时束手束脚。
教师应该让学生清楚的认识到各个图形的解析式，让学生能够养成坐标图形与代数解析式之间的快速转换能力，避免在遇到相关题目时使用低效率方法，既降低了做题速度，也会产生潜在的计算错误。
对于本题的情况，也即二元函数y-3x在一个x、y的限定条件之下求最值，由于限定条件可以转化为椭圆曲线的标准方程，而二元函数在图像上的表现是一条直线，教师在讲解该题目时可以让学生了解到类似问题可以使用图像间关系来解决，也即可以通过数形结合法来构造直线截距的方法求解。
首先可以令
y-3x=b，使原求解式变为一个二元一次函数，上找一点使得过该点的直线斜率为3且在y轴上拥有最大（或最小）的截距”这一问题，可
以很方便地用画图的方法得到当直线y-3x=b与椭圆两图形相切时，存在最大、最小的截距，且通过联立方程组而因为直线与椭圆相切，可以让学生联想相切的具体概念，将“只有一个交点”转换为“联立方程只存在两个重根”的对应条件，进而令=0，解得b=±13故截距的绝对值为13，也即原问题y-3x的最大值和最小值为正负13。
在遇到类似题目时，可以让学生自己总结规律；如在上题的条件下让学生对最值、限定条件有较高的敏感度，由此在分析相关问题一筹莫展，或者用单纯的解方程方法过于繁琐时，可以考虑使用数形结合的方法进行尝试。
如此一来，学生在遇到相关问题时自然会增强自信心，尝试使用一些掌握的方法来进行对问题的解答，从而让自身对数学的学习兴趣有所提高。
（二）使用数形结合方法实现知识内容的衔接
数学知识的内在关联性尽管难以在平时的教学环节展现出来，但是通过一些有效的方法（如数形结合法）对不同知识点进行内在衔接，可以有效帮助学生在脑海中形成完整的知识体系结构，一方面帮助学生实现初中、高中知识的过渡，另一方面也能够减少学生因为数学知识点繁杂、散乱而产生的消极心理，从而提高学生的学习效率。
举例来说，如对于下述题目：若0<a<1，则关于x的方程a|x|=|logax|
的实根个数有几个？在解题过程中首先要让学生认识到对于方程
f(x)=g(x)的实根与函数f(x)与g(x)交点横坐标具有相同的含义，且交点数目就为根的数量；其次，可以让学生回顾幂函数与对数函数的图像，并借此联系到幂函数、对数函数在不同底数条件下图像的变化，
并引导学生进行作图，帮助学生了解到处理相关无法直接解出答案的题目时，如何通过数形结合的方式来简化问题，并将其与自身所学知识紧密联系起来。
学生可以通过知识回顾做出图像，并从图像中发现无论底数如何选取，交点有两个；也即原题目中所求实根个数有两个。
如此一来，一方面通过数形结合方法进行了解题，另一方面也让自己通过数形结合方法对相关学习内容进行了巩固，帮助自身在处理相关数学问题时有相对明确的思路。
四结论
数形结合法作为数学方法的典型代表，对其的有效应用可以帮助学生建立起代数知识与几何知识的内在联系，在很大程度上帮助学生明确解决数学问题的方向。
教师应该正视数形结合法应用存在的问题，并使用数形结合方法来提高学生学习热情、帮助学生建立知识点之间的联系，从而增强学生的数学能力，提高学生的数学素养，有助于素质教育要求的落实以及高中阶段数学教学目标的实现。