北师大版高中数学必修四:3.1同步导学ppt课件

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高中数学北师大版必修4第2章3.1《数乘向量》ppt课件

高中数学北师大版必修4第2章3.1《数乘向量》ppt课件

数乘向量的定义及其几何意义
已知a,b为两非零向量,试判断下列说法的正 误,并说明理由.
(1)2a与a的方向相同,且2a的模是a的模的2倍; (2)-2a与5a的方向相反,且-2a的模是5a模的25; (3)-2a与2a是一对相反向量; (4)a-b与-(b-a)是一对相反向量. [思路分析] 解答本题可先从实数的正负判断两向量的方 向关系,再找两向量模的关系,从而作出判断.
→ AC
=λ
→ CD
,即3e1-
2e2=λ(2e1-ke2),
∴-3=2=2λ,-λk, 解得λ=32,k=43.
• [规律总结] 证明三点共线,往往要转化为证明过 同一点的两条有向线段所在的向量共线;证明两向 量共线,只需找出它们之间的线性关系.如果已知 两个向量共线,要确定参数的值,需用向量共线的 性质定理建立等式,然后根据向量相等的条件得到
• [答案] D
• [解析] 当λ >0时,λ a与b同向,当λ =0时,λ a =0方向任意,当λ <0时,λ a与a的方向相反.
数乘向量的运算及其应用
计算下列各式:(1)2(a+b)-3(a-b); (2)3(a-2b+c)-(2c+b-a); (3)25(a-b)-13(2a+4b)+125(2a+13b). [思路分析] 要解决此问题,需要用到数乘向量的运算 律.包括:数乘向量的分配律及向量加、减法的运算律,其运 算过程类似“合并同类项”.
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语,如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等,这些用语往往体现了老师的思路。来自:学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时,一般有一个推导过程,如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程,这有助于理解记忆结论,也有助于提高分析问题和运用知识的能力。

北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》三角函数的积化和差与和差化积

北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》三角函数的积化和差与和差化积

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7
师:现在暂停读书,这几个公式形式比我们过去学过的其他 三角公式要复杂一些,记好用好这些公式得有一段过程,当 然,千万不要死记硬背,适当做一些练习,掌握这些公式的 实际应用,是可以逐步掌握它们的.让我们看看以下的例 题. 例题 求sin75°·cos15°的值. 请同学们想想有什么办法可以解决这个问题? 生1:考虑到75°±15°都是特殊角,所以想到使用积化和差 公式解决之.
2. cos37.5°·cos22.5°
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10
而sin20°·sin40°·sin80°
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11
(四)课堂小结
本节课,我们学习了三角函数的积化和差公式,虽然这些公式是新出现 的,但它和过去学习的一些三角公式有密切的关系,所以首先应理清他 们的内在联系,这组公式的功能可以把三角函数的积的形式转化为和差 的形式,通过例解及课堂练习,同学们也开始发现这组公式的作用,希 望同学们在今后的学习中记好、用好这一组公式
五、作业
P.231中3;P.236中1、2.
六、教后反思:
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12
第二课时 三角函数的和差化积
一、教与学过程设计 (一)复习积化和差公式 1.请学生复述积化和差公式,教师板书
2.部分作业选讲 ① 证明 cos2αcosα—sin5αsin2α=cos4α·cos3α. 利用积化和差公式,可得
间是有紧密关系的.
师:和、差、倍、半角的三角函数是一组十分重要的公式,它
们在解决三角恒等变换等方面有许多重要应用.但是,光是这
些关系还不足以解决问题,今天我们还要进一步把握它们的内
在联,寻求新的关系式.
(二)引入新课
请学生说出正、余弦的和差完角整版公课件式pp(t 板书)

北师大版高中数学必修四:2.1同步导学ppt课件

北师大版高中数学必修四:2.1同步导学ppt课件

第二章
§1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修4
有向线段 来表示.有向线段的长度表示 (2) 向量可以用 __________
向量的大小 ,箭头所指的方向表示____________ 向量的方向 . ____________
(3)向量也可以用黑体小写字母如 a,b,c,„来表示,书 → → → 写用 a , b , c ,„来表示. 3.向量的长度(模)
→ → |a| AB ________(或________) 表示向量AB(或 a)的大小, 即长度(也
称模).
第二章
§1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修4
4.四种重要的向量

(1) 长度为零的向量叫作 ________ , 0 零向量 ,记作 _____ 0 或 ______ 它的方向与任一向量平行. 同方向 ,且长度为________ 单位1 的向量,叫作a方 (2)与向量a________ a0 向上的单位向量,记作________ . 相同 的向量叫作相等向量,向 相等 且方向________ (3)长度________ 相等 . 量a与b相等,记作a=b.规定所有的零向量________ (4)如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合 __________, 平行 或________ 共线 ,a与b平行或共线,记作 则称这两个向量________ a∥b.
1.向量的概念 大小 ,又有________ 方向 的量叫作向量. 既有________ 2.向量的表示方法 方向和长度 的线段, (1)具有____________ 叫作有向线段. 以 A 为始点,
→ → AB 以 B 为终点的有向线段记作________, 线段AB的长度也叫作有

高中数学必修四北师大版 数乘向量ppt课件(24张)

高中数学必修四北师大版 数乘向量ppt课件(24张)

要点三 例3
共线向量定理的应用
已知非零向量 e1,e2 不共线.
→ → → (1)如果AB=e1+e2, BC=2e1+8e2, CD=3(e1-e2), 求证: A, B,D 三点共线; (2)欲使 ke1+e2 和 e1+ke2 共线,试确定实数 k 的值. 解 → → → → (1)∵AB=e1+e2,BD=BC+CD=2e1+8e2+3e1-3e2=
1 -y+2x=e1, 得 x-1y=e2, 2 1 2 -2×②+①得2x-2x=e1-2e2,x=3(2e2-e1), 2 同法得 y=3(-2e1+e2), 2 4 2 → 4 → 即BC=3e2-3e1,CD=-3e1+3e2.
① ②
法三 如图所示, 延长 BC 与 AL 交于点 E, 则△DLA≌△CLE, → → → → → 3→ 从而AE=2AL,CE=AD,KE=2BC, 3→ → → → 由KE=AE-AK,得 BC=2e2-e1, 2 4 2 → 2 即BC=3(2e2-e1)=3e2-3e1. 4 2 → 2 同理可得CD=3(-2e1+e2)=-3e1+3e2.
要点一 数乘向量的运算 例 1 化简下列各式: (1)2(3a-2b)+3(a+5b)-5(4b-a); 1 (2)6[2(2a+8b)-4(4a-2b)]. 解 (1)原式=6a-4b+3a+15b-20b+5a=14a-9b; 1 1 (2)原式=6(4a+16b-16a+8b)=6(-12a+24b)=-2a+4b.
2.已知非零向量a,你能说明实数λ与向量a的乘积λa的几何
意义吗?
答 λa仍然是一个向量. 当λ>0时,λa与a的方向相同; 当λ<0时,λa与a的方向相反; 当λ=0时,λa=0,方向任意.

新版高中数学北师大版必修4课件:第三章三角恒等变形 3.2.1-3.2.2

新版高中数学北师大版必修4课件:第三章三角恒等变形 3.2.1-3.2.2

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知识梳理
典例透析
随堂演练
1.两角和与差的余弦公式
(1)cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β ;(Cα+β) (2)cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β .(Cα-β) 2.两角和与差的正弦公式
(1)sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β ;(Sα+β) (2)sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β .(Sα-β)
2.
同理,sin
2α=−
12 13
.
∴sin(α-β)=sin[2α-(α+β)]
=sin
2αcos(α+β)-cos
2αsin(α+β)=
12-10 39
2.
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题型一
题型二
题型三
题型四
知识梳理
典例透析
随堂演练
反思求解本题的关键是利用角的代换化异角为同角.常见
的角的变换有 α=(α+β)-β=β-(β-α),π4+α=π2 −
已知 α,β 都是锐角,且 sin α=
5 , sin ������ =
5
10 , 求������ +
10
������的值.
错解∵α,β∈
0,
π 2
, 且sin
α=
5 , sin ������ =
5
10,
10
∴cos
α=
2 5,
5
cos
������
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典例透析
随堂演练
题型一

北师大版必修4 第二章 3.1数乘向量 课件(22张)

北师大版必修4 第二章 3.1数乘向量 课件(22张)

A.0
B.1
C.2
D.3
()
解析:选 C 根据实数与向量的积满足的运算律,可知①正确; a-2b+(2a+2b)=a-2b+2a+2b=3a,故②正确;a+b-(a +b)=0.故③错误.
3.已知 m,n 是实数,a,b 是向量,则下列命题中正确的是 ( ) ①m(a-b)=ma-mb; ②(m-n)a=ma-na; ③若 ma=mb,则 a=b; ④若 ma=na,则 m=n.
A.①④ C.①③
B.①② D.③④
解析:选 B 由实数与向量的积满足的运算律,可知①②正确;
③中若 m=0,则 a,b 的关系不确定,错误;④中若 a=0,则 m 与 n 的关系不确定,错误.
4.已知向量 a=2e1+3e2,b=-e1+2e2,且 ma+b 与 a-2b 共线,则实数 m=________.
[解] (1)原式=18a+3b-9a-3b=9a. (2)原式=122a+32b-a-34b=a+34b-a-34b=0. (3)原式=10a-8b+2c-3a+9b-3c-7a=b-c.
向量线性运算的方法 向量的线性运算类似于代数多项式的运算,共 线向量可以合并,即“合并同类项”“提取公因 式”,这里的“同类项”“公因式”指的是向量.
用已知向量表示其他向量的方法
[活学活用] 如图,四边形 OADB 是以向量OA=a,OB=b 为边的平行四 边形.又 BM =13 BC ,CN =13CD,试用 a,b 表示OM ,ON , MN .
解:∵ BM =13BC =16BA=16(OA-OB)=16(a-b), ∴OM =OB+BM =b+16a-16b=16a+56b. ∵CN =13CD=16OD, ∴ON =OC +CN =12OD+16OD =23 OD =23(OA+OB )=23(a+b). ∴ MN =ON -OM =23(a+b)-16a-56b=12a-16b.

2019-2020高中北师版数学必修4第2章 §3 3.1 数乘向量课件PPT

2019-2020高中北师版数学必修4第2章 §3 3.1 数乘向量课件PPT
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(2)向量数乘的运算律 设 a,b 为向量,λ,μ 为实数,则数乘向量满足: ①结合律:λ(μa)=_(_λ_μ_)a_; ②分配律:(λ+μ)a=_λ_a_+__μ_a_;λ(a+b)=_λ_a_+__λ_b_.
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思考 1:向量 3a,-3a 与 a 从长度和方向上分析具有怎样的关系? [提示] 3a 的长度是 a 的长度的 3 倍,它的方向与向量 a 的方向 相同. -3a 的长度是 a 的长度的 3 倍,它的方向与向量 a 的方向相反.
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1.在四边形 ABCD 中,若A→B=-12C→D,则此四边形是(
A.平行四边形
B.菱形
C.梯形
D.矩形
C [因为A→B=-12C→D,
所以 AB∥CD,且 AB=12CD,
所以四边形 ABCD 为梯形.]
)
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2.下列各式计算正确的有( )
①(-7)6a=-42a;②7(a+b)-8b=7a+15b;
③a-2b+a+2b=2a;④4(2a+b)=8a+4b.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
C [①③④正确.]
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3.已知向量 a 与 b 不共线,向量 c=3a-b,d=6a-2b,则向量 c 与 d 的关系是________.(填“共线”或“不共线”)
共线 [d=6a-2b=2(3a-b)=2c, 所以向量 c 与 d 共线.]
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[解] (1)真命题.∵2a=a+a 与 a 方向相同, 且|2a|=|a+a|=|a|+|a|=2|a|. (2)真命题.∵-2a=(-a)+(-a)与-a 同方向,3a=a+a+a 与 a 同方向,由于-a 与 a 反方向,故-2a 与 3a 反方向, 又∵|-2a|=2|a|,|3a|=3|a|,所以-2a 的模是 3a 模的23倍.

高中数学-3.1同角三角函数的基本关系课件-北师大必修4

高中数学-3.1同角三角函数的基本关系课件-北师大必修4

解得tan α=0或2.
经检验知,均符合要求,所以tan α=0或2.
【方法技巧】 1.关于sin α,cos α的齐次式的求值策略 (1)关于sin α,cos α的齐次式就是式子中的每一项都是关于 sin α,cos α的式子且它们的次数之和相同,设为n次,将分 子,分母同除以cos α的n次幂,其式子可化为关于tan α的式 子,再代入求值. (2)若无分母时,把分母看作1,并将1用sin2α+cos2α来代换, 将分子、分母同除以cos2α,可化为关于tan α的式子,再代 入求值.
(4)
cos2
1
1 tan
2
,sin
2
1
tan2 tan2
.
cos 1 sin , sin 1 cos . 1 sin cos 1 cos sin
【微思考】 (1)利用平方关系求sin α或cos α是否会得到正负两个值? 请说明理由. 提示:不一定,其正负号由角α所在的象限决定. (2)由tan α的值求sin α与cos α的关键是什么? 提示:由商数关系与平方关系构造关于sin α与cos α的方程组 求解.
【探究提示】
1.一般会用到
tan sin . cos
2.差异有两点,一是函数名称,二是式子形式,可通过切化弦
或者弦化切来消除差异.
【自主解答】(1)左边= sin2 cos2 2sin cos sin2 cos2
=sin cos 2 sin cos
sin2 cos2 sin cos = tan =右1 边,
上递增
f x
1 cos2x cos x
(
)
B.在
(
2
,
) 2

【25份】2016高二数学北师大版必修4同步教学课件合集 共998张PPT

【25份】2016高二数学北师大版必修4同步教学课件合集 共998张PPT
第一章 §1
高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·必修4
3 .某市绿化委员会为了庆祝国庆节,要在道路的两侧摆
放花卉,其中一侧需摆放红、黄、紫、白四种颜色的花,并且 按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白„„的顺序摆放,那么第 2016盆花的颜色是( A.红 ) B.黄
C中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·必修4
2.下列变化中不是周期现象的是(
A.“春去春又回” B.钟表的分针每小时转一圈
)
C.天干地支表示年、月、日的时间顺序 D.某同学每天上学的时间
[答案] D
[ 解析 ] 每隔一年,春天就重复一次,因此 “ 春去春又 回”是周期现象;分针每隔一小时转一圈,是周期现象;天干 地支表示年、月、日是周期现象;该同学上学时间不固定,并 不是每隔“一段时间”就会重复一次,因此不是周期现象.
数学
北师大版 ·必修4
高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·必修4
第一章
三角函数
第一章
三角函数
高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·必修4
美妙音乐显周期 《梁祝》优美动听的旋律, 《十面埋伏》的铮铮琵琶声,贝多 芬令人激动的交响曲,田野里昆虫啁啾的鸣叫„„当沉浸在这些 美妙的音乐声中时,你是否想到了它们其实与数学有着密切的联 系? 事实上,数学与音乐之间不仅有着密切的联系,而且相互交 融形成了一个和谐统一的整体.古希腊时代的毕达哥拉斯(约公元 前 580~公元前 500 年)就已经发现了数学与音乐的关系.他注意 到如果振动弦的长度可表示成简单的整数之比,这时发出的将是 和音,如 23(五度和音)或 34(四度和音).
D.白
因为按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白„„的

2020-2021学年北师大版数学必修4课件:2.3.1 数乘向量

2020-2021学年北师大版数学必修4课件:2.3.1 数乘向量

类型三 向量共线的判定与应用(逻辑推理) 角度1 证明(判断)三点共线
【典例】已知非零向量e1,e2不共线.如果 AB =e1+e2, BC=2e1+8e2, CD =3(e1-e2), 求证A,B,D三点共线. 【思路导引】欲证A,B,D共线,只需证存在实数λ,使 BD=AB 即可. 【证明】因为 AB=e1+e2, BD=BC=+2CDe1+8e2+3e1-3e2=5(e1+e2)=5 AB.所以 AB, B共D线,且有公共点B,所以A,B,D三点共线.
【题组训练】
1.设a是非零向量,λ是非零实数,则下列结论正确的是 ( )
A.a与-λa的方向相反
B.|-λa|≥|a|
C.a与λ2a的方向相同
D.|-λa|=|λ|a
2.两个非零向量a与(2x-1)a的方向相同,则x的取值范围为________.
3.已知A,B,C三点共线,且 AB 2 , 分别用
3
AB BC,
则λ=Biblioteka ()A. 2B.-2 C. 5 D.-5
3
3
3
3
【解析】选D.因为点C在线段AB上,且 | AC | 2 | CB |, 所以A,B,C的位置关系如图所
3
示:
因为 AB 则BC, AB所- 以5λB=C-, .
5
3
3
关键能力·合作学习
类型一 数乘向量的定义及运算律(数学抽象)
【跟踪训练】 (1)化简:(2a+3b-c)-(3a-2b+c)=________. (2)已知向量a,b,x,且(x-a)-(b-x)=x-(a+b),则x=________. 【解析】(1)(2a+3b-c)-(3a-2b+c)=2a-3a+3b+2b-c-c=-a+5b-2c. (2)因为(x-a)-(b-x)=x-(a+b),所以2x-a-b=x-a-b,即:x=0. 答案:(1)-a+5b-2c (2)0

北师大版高中数学必修四课件§33.1数乘向量

北师大版高中数学必修四课件§33.1数乘向量

Hale Waihona Puke (2)向量的3a方向与的方a向相反,向量的长度是3a
a
的3倍,即 | 3a | 3 | a | .
一、向量的数乘运算 一般地,实数λ 与向量的积是a 一个向量,这种运算 叫作向量的数乘运算,记作 λa. 它的长度和方向规定如下:
特别地,当λ =0时方λa向 任0, 意.
探究三、数乘向量的运算律 (1)根据定义,求作向量和3(2,a)并作6a比(a 较 0.)
a 3a
5、在物理中位移与速度的关系:s=vt,力与加速度的关系: f=ma.其中位移、速度,力、加速度都是向量,而时间、质 量都是数量.
O A B C N M QP
探究二、向量与3a向量有什a么关系?向量与向量3a 有a 什么关系?
(1)向量的3a方向与的方a向相同,向量的长度3是a
a
的3倍,即 | 3a | 3| a | .
λ(μ1a μ2 b) λμ1a λμ2 b
练习: 计算:
探究四、共线向量判定定理和性质定理 1、如果那b 么λ向a, 量与是否共a 线?b 2、如果非零向量与a 共线b ,那么是否有实数λ ,使
b λa ?
且当与a 同方b 向时,有 b μa; 当与a 反方b 向时,有 b μa, 所以始终有一个实数λ ,使 b λa.
三、向量共线的判定定理 是a 一个非零向量,若存在一个实数λ ,使得 则向量与b非零向量共线a . 四、向量共线的性质定理
b λa.
向量与b 非零向量共线a ,则存在一个实数λ , 使得 b λa.
思考:1)为a 什么要是非零向量? 2)可以是零b 向量吗?
E
C
A
B
D
A B

最新[高一数学]北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》三角函数的简单应用幻灯片

最新[高一数学]北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》三角函数的简单应用幻灯片
你知道吗? 这条曲线就是正弦曲线!
2、你能试着针对周围一些呈周期性变化的现象 编拟一道能用三角函数模型解决它的题吗?
16
17
教学目标:
1、知识目标:能正确分析收集到的数据,选择恰当的三角函数模 型刻画数据所蕴涵的规律,能根据问题的实际意义,利用模型解释 有关实际问题,为决策提供依据。
2、能力目标:体会由现实问题选择数学模型、研究数学模型、解 决现实问题的数学建模学习过程,使学生逐步养成运用信息技术工 具解决实际问题的意识和习惯; 使学生进一步提升对函数概念的 完整认识,培养用函数观点综合运用知识解决问题的能力.
根据太阳高度角的定义有
h0
P
A
B
C
7
8
太阳高度角的定义
北半球 南半球
• 如图,设地球表面某地 纬度值为 ,
• 正午太阳高度角为 ,
此时太阳直射纬度为
• 那么这三个量之间的关
系是 90||
• 当地夏半年 取正值,
冬半年 取负值。
90
地心
太阳光
90
90 ||
90|| 9
太阳光直射南半球
地心
万吨船舶可候潮进出港。
22
1.依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放, 请设计一天内从上午到晚上之间,开放冲浪场所的具体时 间段,有多少时间可供冲浪者进行活动? 2.按安全条例规定,船何时安全进出港
(潮汐对轮船进出港口产生什么影响?) 上述的变化过程中,哪些量在发生变化?哪个是自变量? 哪个是因变量?
所为以使后M 楼C 不 被ta 前h n 0楼c遮挡tan ,3 h 要6 0留34 出' 相1 当.3与5h 楼0即高在1.盖35楼倍时的,间距。

2020-2021学年数学高中必修4北师大版课件:3.1 同角三角函数的基本关系

2020-2021学年数学高中必修4北师大版课件:3.1 同角三角函数的基本关系

第三章 三角恒等变形
学案·自主学习
教案·合作探究
练案·高效测评
教案·合作探究
数学 必修4
第三章 三角恒等变形
学案·自主学习
教案·合作探究
练案·高效测评
题型一 利用同角三角函数关系式求值 已知 tan α=-2,求 sin α,cos α 的值. 【思路探究】 已知 α 的正切,可利用同角三角函数的商数关系和平方关系求解.
数学 必修4
第三章 三角恒等变形
学案·自主学习
教案·合作探究
解析: 方法一:因为 tan α=-2<0,
所以 α 为第二或第四象限角,
且 sin α=-2cos α,①
又 sin2α+cos2α=1,②
由①②消去 sin α,得(-2cos α)2+cos2α=1,即 cos2α=15.
当 α 为第二象限角时,cos α=- 55,代入①得 sin α=255;
1.化简
A.cosπ5 C.sinπ5 解析:
1-sin2π5的结果是(
)
B.-cosπ5
1-sin2π5=
D.-sinπ5 cos2π5=cosπ5.
答案: A
教案·合作探究
练案·高效测评
数学 必修4
第三章 三角恒等变形
学案·自主学习
教案·合作探究
2.若 α 是第四象限角,tan α=-152,则 sin α 等于( )
要进行讨论.
数学
第三章 三角恒等变形
必修4
[变式训练]
学案·自主学习
教案·合作探究
1.(1)已知 α 为第三象限的角,且 tan α=13,则 cos α 的值为(
3 10 A. 10
B.±3

高中数学北师大版必修四 第2章 §3 3.1 数乘向量

高中数学北师大版必修四 第2章 §3 3.1 数乘向量

.(填“梯
【解析】 因为A→B=2D→C,所以四边形 ABCD 中有 AB∥DC,AB=2CD, 所以四边形 ABCD 是梯形.
【答案】 梯形
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5.如图 2-3-2 所示,已知在梯形 ABCD 中,AB∥CD 且 AB=3CD.若A→B=a, A→D=b,试用 a,b 表示向量A→C.
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因为 F 是 AC 的中点,所以A→F=12A→C=12b. 所以B→E=A→E-A→B=13(a+b)-a =13(b-2a). B→F=A→F-A→B=12b-a=12(b-2a).
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(2)证明:由(1)可知, B→E=13(b-2a),B→F=12(b-2a), 所以B→E=23B→F,即B→E,B→F是共线向量,又因为它们有公共点 B,所以 B,E, F 三点共线.
(5)若 a∥b,则存在 λ∈R,使得 b=λa.( )
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【解析】 由数乘向量的意义知,(1)正确,(2)正确,(3)正确;(4)当 λ=0, b=0 时,不能判断方向相同或相反,因而(5)错误;(6)当 a=0,b≠0 时,就不 存在实数 λ,使 b=λa,故(6)错误.
【答案】 (1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)×
图 2-3-1
(1)用 a,b 表示向量A→D,A→E,A→F,B→E,B→F;
(2)证明:B,E,F 三点共线.
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【解】 (1)如图所示,延长 AD 到 G,使A→D=12A→G,连接 BG,CG,得到
四边形 ABGC.
因为 D 是 BC 和 AG 的中点, 所以四边形 ABGC 是平行四边形, 则A→G=A→B+A→C=a+b,所以A→D=12A→G=12(a+b), A→E=23A→D=13(a+b).
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第三章
§1
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cosx 3.(tanx+ sinx )cos2x=( A.tanx C.cosx
[答案] D
) B.sinx cosx D. sinx
[解析]
sinx cosx 原式=cosx+ sinx · cos2x
8 2 15 1-17 =-17,
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[规律总结]
解答此类题目的关键在于充分借助已知角的
三角函数值,缩小角的范围.在解答过程中如果角 α 所在象限 已知,则另两个三角函数值唯一;若角 α所在象限不确定,则
应分类讨论.需特别注意:若已知三角函数值以字母 a给出,
第三章 §1
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1 2sinαcosα 2.已知 tanα=-2,则 2 的值是( sin α-cos2α 4 A.3 4 C.-3
[答案] A
)
B.3 D.-3
1 2×-2 2tanα 4 [解析] 原式= 2 = 1 =3. tan α-1 -22-1
成才之路 ·数学
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第三章
三角恒等变形
第三章
三角恒等变形
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第三章
§1 同角三角函数的基本关系
第三章
三角恒等变形
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第三章 §1
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同角三角函数的基本关系式
2α+cos2α=1 sin (1)平方关系:_________________.
sinα π cos α (2)商数关系:tanα=________(α≠2+kπ,k∈Z),该式子
sinα tanα tanαcosα 可变形为①sinα=___________ ;②cosα=________.
8 (2)∵cosα=17>0, ∴α 是第一、四象限角. 当 α 是第一象限角时, sinα= 1-cos α= sinα 15 ∴tanα=cosα= 8 ; 当 α 是第四象限角时, sinα=- 1-cos α=- sinα 15 ∴tanα=cosα=- 8 .
第三章 §1
2 2
8 2 15 1-17 =17,
第三章
§1
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[规范解答]
4 (1)∵sinα=-5,α 是第三象限角,
2
∴cosα=- 1-sin α=-
16 3 1-25=-5.
sinα 4 5 4 ∴tanα=cosα=-5×(-3)=3.
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应就α所在象限讨论.
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课堂典例讲练
第三章
§1
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利用同角三角函数的关系求值
4 (1)若 sinα=-5,且 α 是第三象限角,求 cosα, tanα 的值; 8 (2)若 cosα=17,求 tanα 的值.
第三章
§1
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[思路分析]
(1)解答本题可先利用 sin2α+cos2α=1 求出
cos2α 的值,然后再利用 α 在第三象限得 cosα=- 1-sin2α求 sinα 出 cosα 的值,最后利用 tanα=cosα解答本题. (2)解答本题可先利用 cosα>0,得出 α 在第一、第四象限及 x 轴的非负半轴,然后就 α 所在的位置分别求出 sinα 的值,最 后求出 tanα 的值.
sin2x+cos2x cosx 2 = sinx· cos x= sinx . cosx ·
第三章
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1 4.已知 sinθ-cosθ=3,则 sinθcosθ=________. [答案] 4 9
1 1-sinθ-cosθ2 1-9 4 [解析] sinθcosθ= = 2 =9. 2
第三章
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12 1.已知 α 是第四象限角,cosα=13,则 sinα 等于( 5 A.13 5 C.12 5 B.-13 5 D.-12
)
[答案] B
[解析] ∵α 是第四象限角, ∴sinα=- 1-cos α=-
2
12 2 前自主预习
3
易错疑难辨析
2
课堂典例讲练
4
课后强化作业
第三章
§1
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课前自主预习
第三章
§1
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数学是美的,其中一个重要的原因在于数 学中存在十分美妙的数量关系,如勾股定理反 映了直角三角形的三边之间关系的美妙.在三 角函数中类似于这种关系的有吗?如图,若直 角三角形斜边为 1,则锐角 α 的对边为 sinα、 邻边为 cosα,自然将有 sin2α+cos2α=12,即 sin2α+cos2α=1, sinα 另外还有 tanα=cosα.这里的两个三角函数关系式反映着三角函 数关系的美妙,不过,现在只是对 α 为锐角成立,若 α 为任意角 还成立吗?若成立, 它们将有哪些重要作用?本节的学习将使你 开拓认知的新天地.
第三章
§1
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5.化简 1+2sin4cos4=________.
[答案] -(sin4+cos4)
[解析] 原式= sin24+2sin4cos4+cos24 = sin4+cos42=|sin4+cos4| =-(sin4+cos4)(∵sin4<0,cos4<0).
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