北师大版高中数学必修知识点总结完整版
北师大高中数学必修四知识点非常详细
北师大高中数学必修四知识点非常详细1.函数函数是数学中非常重要的概念之一、函数是一种特殊的关系，将一个集合的每个元素映射到另一个集合的元素上。
在数学中，函数通常用公式表示，例如y=f(x)。
函数有多种形式，常见的包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
2.直线与圆直线和圆是几何中的基本图形。
直线是由一系列点组成的，这些点在同一条直线上。
圆由一个固定点（圆心）和所有到该点距离相等的点组成。
直线和圆有许多重要的性质和定理。
3.平面向量平面向量是数学中的一种工具，用于表示空间中的有向线段。
平面向量有大小和方向，可以进行加法、减法、数乘等运算。
平面向量还可以用坐标表示，例如向量AB可以表示为AB=<x,y>。
4.三角函数三角函数是数学中的重要工具，用于研究角和周期现象。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等。
三角函数有一系列的性质和公式，可以用于求解各种数学问题。
5.导数与微分导数是微积分中的重要概念。
导数描述了函数在特定点处的变化率。
微分是导数的一种特殊情况，表示函数在特定点的小变化量。
导数和微分有许多重要的应用，例如求函数的极值、描绘函数的图像等。
6.不定积分与定积分不定积分和定积分是微积分的两个重要分支。
不定积分是导数的逆运算，可以用来求解函数的原函数。
定积分表示函数在一些区间上的面积或曲线下的定积分函数值。
不定积分和定积分有许多重要的性质和定理，可以用于求解各种数学问题。
7.数列与数学归纳法数列是数学中一个重要的概念。
数列是一系列按照一定规律排列的数的集合。
常见的数列有等差数列、等比数列和斐波那契数列等。
数学归纳法是一种证明方法，常用于证明数学命题，特别适用于证明关于数列的命题。
8.排列与组合排列和组合是数学中的一个重要分支，研究对象是从给定集合中选择元素进行排列或组合的方法。
排列是有序选择元素，组合是无序选择元素。
排列和组合有许多重要的性质和公式，可以用于解决各种计数问题。
北师大版高中数学必修知识点总结完整版
北师大版高中数学必修知识点总结HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.（2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集B {|x x x ∈A A =∅=∅B A ⊆ A B B ⊆ΑBA ∩B =AB{|x xx∈A A=A∅=B A⊇B B⊇⑷ABA∪B=B ⑴（uA）∩⑼集合的运算律：交换律：结合律:分配律: 0-1律：.;ABBAABBA==)()();()(CBACBACBACBA==)()()();()()(CABACBACABACBA==,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ===等幂律：求补律：A ∩uA = A ∪CuA =U uU =u =U反演律：u (A ∩B)=(u A)∪(u B) u (A ∪B)=(u A)∩(u B)第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的 元素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫做原象。
北师大高中数学必考公式总结整理
北师大高中数学必考公式总结整理以下是北师大高中数学必考公式的总结整理：1. 二次函数：- 顶点坐标：(h, k)- 平移变换：y = a(x-h)^2 + k- 开口方向：a>0 开口向上；a<0 开口向下- 判别式：Δ = b^2 - 4ac- 根的关系：- 当Δ>0，有两个不相等的实根- 当Δ=0，有两个相等的实根- 当Δ<0，无实根2. 三角函数：- sin(A±B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)- cos(A±B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)- tan(A±B) = (tan(A) ± tan(B))/(1 ∓ tan(A)tan(B))3. 平面几何：- 两点间距离公式：AB = √[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2]- 点到直线的距离公式：d = |Ax1 + By1 + C| / √[A^2 + B^2]- 两直线夹角公式：tanθ = |k1-k2| / (1 + k1k2) (其中k1和k2分别是两直线的斜率) 4. 概率统计：- 排列公式：P(n,r) = n! / (n-r)!- 组合公式：C(n,r) = n! / [r!(n-r)!]- 期望公式：E(X) = ∑[xP(X=x)] (其中x为X的取值，P(X=x)为X取值为x的概率) - 方差公式：Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^25. 导数与积分：- 导数四则运算法则：(cf)' = cf'；(f±g)' = f'±g'；(f·g)' = f'·g+g'·f；(f/g)' = (f'·g-g'·f) / g^2- 积分四则运算法则：∫(cf)dx = c∫fdx；∫(f±g)dx = ∫fdx±∫gdx；∫(f·g)dx = ∫fdx·∫gdx；∫(f/g)dx = ∫fdx / ∫gdx注意：这只是一部分北师大高中数学必考的公式总结，具体要根据教材和学校课程要求来确定。
北师大高中数学必修四知识点非常详细修订版
北师大高中数学必修四知识点非常详细修订版第一章函数的概念与性质1.1函数的概念1.2函数的基本性质函数的基本性质包括奇偶性、周期性、单调性和有界性等。
根据图像和函数表达式可以判断函数的性质。
第二章三角函数与解三角形2.1三角函数的概念与性质三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们的定义域和值域，以及图像和周期都有一定的规律。
2.2三角函数的运算三角函数之间可以进行各种运算，如加减乘除、复合函数、反函数等。
这些运算可以通过公式和性质来推导。
2.3解三角形解三角形是指根据给定的一些条件来确定三角形的各个角度和边长。
解三角形的方法有余弦定理、正弦定理、辅助角等。
第三章平面解析几何3.1向量的概念与运算向量是具有大小和方向的量，可以进行加减乘除等运算。
向量的基本性质有共线、共面、平行、垂直等。
3.2平面上的点与直线平面上的点与直线有一些基本的性质和关系。
可以使用两点式、点斜式、一般式等来表示直线。
3.3圆的概念与性质圆是由平面上与特定点的距离相等的所有点组成的集合。
圆的中心、半径、切线、弦等都有特定的性质。
第四章导数与微分4.1导数的概念与性质导数表示函数在其中一点处的变化率。
导数的性质有加法性、乘法性、链式法则等。
4.2导数的计算可以通过定义法、基本导数公式和导数运算法则等方法来计算导数。
常见的导数有多项式函数、指数函数、对数函数等。
4.3微分与微分中值定理微分是导数的一种近似。
微分中值定理是指在区间内存在特定点，使得该点的斜率等于该区间上的平均斜率。
第五章积分5.1不定积分与定积分不定积分是指求解原函数的过程，定积分是对函数在给定区间上的面积（或弧长等）进行求解。
5.2积分的性质与基本公式积分具有线性性质、区间可加性以及换元积分法等。
常见的积分有多项式积分、三角函数积分等。
5.3定积分的应用定积分可以应用于计算曲线下面的面积、旋转体的体积、弧长、质量、质心等问题。
这些知识点是北师大高中数学必修四的核心内容，对学生的数学能力培养具有重要意义。
北师大版高中数学必修知识点总结
北师大版高中数学必修知识点总结高中数学是高中学生必修的一门学科，是培养学生数学素养的基础。
下面是北师大版高中数学必修的知识点总结：一、数与式1.实数的性质：数轴、有理数和无理数2.因式分解与分式运算：最大公因数、最小公倍数、整式和分式的加减乘除运算3.整式的乘法公式：平方差公式、完全平方公式、立方和差公式4.代数式的化简与展开：加减法公式的推导、积的乘法公式的推导5.立方根、四则运算等基本计算：化简算术表达式、解实际问题二、函数与分析1.函数与映射：函数的定义与性质、反函数及其性质、复合函数、函数的图像与性质2.一次函数：直线的方程、点斜式与两点式直线方程、斜率和截距的含义、函数表示及其性质3.二次函数：抛物线的图像特征、顶点、轴、对称性、开口方向、零点、极值点4.两类基本函数：复合函数、反函数、方程的解、图像的移动5.幂函数和指数函数：整数幂函数、指数函数、对数函数三、三角函数1.三角函数的基本关系式：正弦、余弦、正切、余切的定义与性质、和差化积公式、倍角公式2.三角函数的图像与变换：图像的平移、图像的伸缩、常用函数图像及其性质3.逆三角函数：定义与性质、幂指函数与对数函数4.解三角形：正弦定理、余弦定理、正切定理、海伦公式、解直角三角形、解一般三角形四、空间几何与向量1.向量的基本概念和运算：向量的定义、向量之间的加法与减法、平行向量与共线向量、数量积与数量积的性质2.平面向量的坐标表示与运算：平面向量的坐标表示、平面向量之间的加法与减法、数量积的坐标表示3.平面解析几何：直线的方程、曲线的方程、圆的方程4.空间向量及其坐标表示：空间向量的表示、空间向量之间的加法与减法、数量积与数量积的性质5.立体几何：几何体的表面积和体积的计算、二面角、三面角、切割法五、数列与数学归纳法1.数列与数列的极限：数列与数列的极限的定义、等差数列的通项公式、等比数列的通项公式2.数学归纳法：数学归纳法的基本原理、证明方法、应用题3.等差数列与等差数列的和：公差、通项公式、求和公式、应用题4.等比数列与等比数列的和：公比、通项公式、求和公式、应用题以上是北师大版高中数学必修的知识点总结。
北师大版高中数学必修知识点总结
北师大版高中数学必修知识点总结高中数学是高中阶段的一门重要学科，对学生的思维逻辑能力、数学分析能力以及解决实际问题的能力有很大的帮助。
下面是北师大版高中数学必修的知识点总结。
一、函数与方程1.函数的定义与性质：定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等。
2.初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。
3.函数的图像与性质：函数图像的平移、翻折和缩放等。
4.方程与不等式：一元一次方程、一元一次不等式、二次方程、二次不等式等。
二、数列与数学归纳法1.数列的概念与表示：等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的相互转化。
2.数列的通项公式：求通项公式、求和公式等。
3.数列的前n项和与无限项和：有限等差数列求和、有限等比数列求和、无限等差数列求和、无限等比数列求和等。
4.数学归纳法的基本思想与应用。
三、平面向量1.向量的概念与运算：向量的表示、向量的加法、向量的数乘、数量积、向量积等。
2.向量的模、方向角、坐标与坐标运算：向量的模、方向角与坐标之间的关系、向量的坐标运算等。
3.平面向量的应用：向量的共线性、向量的法则等。
四、三角函数与解三角形1.角度与弧度制：角度与弧度的转化、正角和负角等。
2.三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等。
3.三角函数的诱导公式：和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式等。
4.三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像、最小正周期与变换等。
5.解三角形：海伦公式、正弦定理、余弦定理等。
6.三角函数的应用：三角函数的模型求解等。
五、平面几何和立体几何1.平面几何基本概念：点、直线、线段、射线、角的概念与性质等。
2.平面几何的证明方法：直接证明、间接证明、反证法等。
3.圆的性质与判定：圆的定义、弧、弦、切线、正切、割线、弓形与线段的关系等。
4.圆锥曲线：椭圆、双曲线的定义与性质。
5.空间几何基本概念：点、直线、平面、直线与平面的位置关系等。
6.空间几何的投影：点到线的距离、点到平面的距离、线到平面的距离等。
北师大版《数学》知识点总结
北师大版《数学》知识点总结
一、整数与有理数
1.整数的概念、运算规则以及性质
2.有理数的概念、运算规则以及性质
3.整数与有理数的比较与排序
4.循环小数与无限不循环小数的性质
5.整数的混合运算
二、代数与方程
1.代数式的概念与基本操作
2.一元一次方程及其问题
3.求解简单的一元一次方程
4.值的范围与数值的优劣比较
5.正比例与反比例关系
6.图像与函数的关系
三、几何与运动的描述
1.几何图形的分类与性质
2.直角三角形的性质与应用
3.平行线与平行线之间的关系
4.三角形的性质与分类
5.平行四边形的性质与判定
6.直角坐标系与平面坐标运动
四、统计与概率
1.统计调查的设计与实施
2.统计图形的绘制与分析
3.概率的概念与计算
4.几何概率与条件概率
5.数据的中心趋势与离散程度
五、数与应用
1.道路交通图的制作与解读
2.比例尺的运用
3.资料的收集与整理
4.财务问题的解决
5.排列组合的应用
六、数论与证明
1.素数的性质与判定
2.最大公约数与最小公倍数的计算
3.证明一些简单的数论问题
4.推理与证明方法的运用
以上是北师大版《数学》的主要知识点总结，它包括整数与有理数、代数与方程、几何与运动的描述、统计与概率、数与应用、数论与证明等方面的内容。
掌握这些知识点将有助于学生在数学学科中有较好的理论基础和实际运用能力，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
希望对您的学习有所帮助。
高中数学北师大版必修全册知识点总结
高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). （6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集⑼ 集合的运算律：交换律：结合律:分配律: 0-1律： 等幂律：求补律：A ∩uA = A ∪CuA =U uU =u =U反演律：u (A ∩B)=(u A)∪(u B) u (A ∪B)=(u A)∩(u B).;A B B A A B B A Y Y I I ==)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I ==)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I ==,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U .,A A A A A A ==Y I第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的 元素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫做原象。
高中数学北师大版必修知识点
高中数学北师大版必修知识点Last updated on the afternoon of January 3, 2021数学必修1知识点1.集合的基本运算；；2.集合的包含关系:；；3.识记重要结论：A B A =⇔A B ⊆;A B A A B =⇔⊇; ()U U U A B C C A C B =;()U U U A B C C A C B = 4．对常用集合的元素的认识①{}2340A x x x =+-=中的元素是方程2340x x +-=的解，A 即方程的解集； ②}06|{<-=x x B 中的元素是不等式06<-x 的解，B 即不等式的解集； ③{}221,05C y y x x x ==+-≤≤中的元素是函数221,05y x x x =+-≤≤的函数值，C 即函数的值域；④(){}22log 21D x y x x ==+-中的元素是函数()22log 21y x x =+-的自变量，D 即函数的定义域； ⑤(){},23M x y y x ==-中的元素可看成是关于,x y 的方程的解集，也可看成以方程23y x =-的解为坐标的点，M 为点的集合，是一条直线。
5. 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个.6.方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ，或0)(1=k f 且22211k k a b k +<-<,或0)(2=k f 且2212k b k k <-<+. 7.闭区间上的二次函数的最值问题：二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p , 最值只能在a bx 2-=处及区间的两端点处取得。
8.()()max a f x a f x ≥⇔≥⎡⎤⎣⎦；()()min a f x a f x ≤⇔≤⎡⎤⎣9.由不等导相等的有效方法：若a b ≥且a b ≤，则a b =.函数一、函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域．注：1．定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。
高中数学常用公式及知识点北师大必修必修及选修
北师大版教材高中数学常用公式及知识点记忆检测（必修1必修5及选修2-1）目录必修1……………………………………………………3 必修2……………………………………………………7 必修3……………………………………………………10 必修4……………………………………………………13 必修5……………………………………………………18 选秀2-1………………………………………………22 后记 (28)必修1§ 集 合1.集合的基本运算；；2. .集合的包含关系:；；3.识记重要结论： AB A =⇔A B ⊆;A B A A B =⇔⊇;()U U U A B C C A C B =;()U U U A B C C A C B =4．对常用集合的元素的认识①{}2340A x x x =+-=中的元素是方程2340x x +-=的解，A 即方程的解集；②{}260B x x x =+-≤中的元素是不等式260x x +-≤的解，B 即不等式的解集；③{}221,05C y y x x x ==+-≤≤中的元素是函数221,05y x x x =+-≤≤的函数值，C 即函数的值域； ④(){}22log 21D x y xx ==+-中的元素是函数()22log 21y x x =+-的自变量，D 即函数的定义域；⑤(){},23Mx y y x ==-中的元素可看成是关于,x y 的方程的解集，也可看成以方程23y x =-的解为坐标的点，M 为点的集合，是一条直线。
5. 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个.6.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ,或0)(1=k f 且22211k k a b k +<-<,或0)(2=k f 且22122k ab k k <-<+. 7.闭区间上的二次函数的最值问题：二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，①若[]q p a bx ,2∈-=，则{}min max ()(),()max (),()2b f x f f x f p f q a=-=；②[]q p abx ,2∉-=，{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.(2)当a<0时，①若[]q p abx ,2∈-=，则min ()f x =②若[]q p abx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.8.()()max a f x a f x ≥⇔≥⎡⎤⎣⎦；()()min a f x a f x ≤⇔≤⎡⎤⎣⎦ 9. 由不等导相等的有效方法：若a b ≥且a b ≤，则a b =.§ 函 数1.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.⑶单调性性质：①增函数+增函数=增函数；②减函数+减函数=减函数；③增函数-减函数=增函数；④减函数-增函数=减函数； 注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。
期末复习必备：北师大版高中数学必修一知识点归纳总结
期末复习必备：北师⼤版⾼中数学必修⼀知识点归纳总结第⼀章〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表⽰（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和⽆序性.（2）常⽤数集及其记法N表⽰⾃然数集，N*或N+表⽰正整数集，Z表⽰整数集，Q表⽰有理数集，R表⽰实数集.（3）集合与元素间的关系（4）集合的表⽰法①⾃然语⾔法：⽤⽂字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素⼀⼀列举出来，写在⼤括号内表⽰集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图⽰法：⽤数轴或韦恩图来表⽰集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有⽆限个元素的集合叫做⽆限集.③不含有任何元素的集合叫做空集.【1.1.2】集合间的基本关系（6）⼦集、真⼦集、集合相等【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集【补充知识】含绝对值的不等式与⼀元⼆次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）⼀元⼆次不等式的解法〖1.2〗函数及其表⽰【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A、B是两个⾮空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何⼀个数x，在集合B中都有唯⼀确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的⼀个函数，记作f:A→B．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同⼀函数．（2）区间的概念及表⽰法（3）求函数的定义域时，⼀般遵循以下原则：①f(x)是整式时，定义域是全体实数．②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的⼀切实数．③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开⽅式为⾮负值时的实数的集合④对数函数的真数⼤于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须⼤于零且不等于1．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算⽽合成的函数时，则其定义域⼀般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，⼀般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进⾏分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常⽤⽅法和求函数值域的⽅法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在⼀个最⼩（⼤）数，这个数就是函数的最⼩（⼤）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的⾓度不同．求函数值域与最值的常⽤⽅法：①观察法：对于⽐较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配⽅法：将函数解析式化成含有⾃变量的平⽅式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．④不等式法：利⽤基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的⽬的，三⾓代换可将代数函数的最值问题转化为三⾓函数的最值问题．⑥反函数法：利⽤函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利⽤函数图象或⼏何⽅法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表⽰法（5）函数的表⽰⽅法表⽰函数的⽅法，常⽤的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是⽤数学表达式表⽰两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表⽰两个变量之间的对应关系．图象法：就是⽤图象表⽰两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最⼤（⼩）值（1）函数的单调性①定义及判定⽅法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去⼀个减函数为增函数，减函数减去⼀个增函数为减函数．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定⽅法②若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)=0．③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，⼀个偶函数与⼀个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利⽤描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．利⽤基本函数图象的变换作图：要准确记忆⼀次函数、⼆次函数、反⽐例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三⾓函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换②伸缩变换③对称变换（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等⽅⾯研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）⽤图函数图象形象地显⽰了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要⼯具．要重视数形结合解题的思想⽅法．第⼆章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义⼀般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x为⾃变量，a是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第⼀、⼆、三象限，第四象限⽆图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第⼀、⼆象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第⼀、三象限(图象关于原点对称)；是⾮奇⾮偶函数时，图象只分布在第⼀象②过定点：所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1)③单调性：如果a>0，则幂函数的图象过原点，并且在[0, +∞)上为增函数．如果a<0，则幂函数的图象在[0, +∞)上为减函数，在第⼀象限内，图象⽆限接近x轴与y轴．〖补充知识〗⼆次函数（1）⼆次函数解析式的三种形式（2）求⼆次函数解析式的⽅法①已知三个点坐标时，宜⽤⼀般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最⼤（⼩）值有关时，常使⽤顶点式．③若已知抛物线与X轴有两个交点，且横线坐标已知时，选⽤两根式求f(x)更⽅便．（3）⼆次函数图象的性质⼀元⼆次⽅程根的分布是⼆次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的⽅法偏重于⼆次⽅程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运⽤，下⾯结合⼆次函数图象的性质，系统地来分析⼀元⼆次⽅程实根的分布．⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2 此结论可直接由⑤推出．第三章 函数的应⽤⼀、⽅程的根与函数的零点。
必修一数学北师大版
必修一数学北师大版
以下是北师大版必修一数学的主要内容：
1. 集合：集合的表示方法、集合之间的关系、集合的运算（交集、并集、补集）。
2. 函数概念与性质：函数的定义域和值域、函数的单调性、函数的奇偶性。
3. 一次函数与反比例函数：一次函数的图像和性质、反比例函数的图像和性质。
4. 指数函数与对数函数：指数函数的图像和性质、对数函数的图像和性质。
5. 幂函数：幂函数的图像和性质。
6. 任意角的三角函数：任意角的三角函数的概念、三角函数的诱导公式、三角函数的图像和性质。
7. 三角恒等变换：三角函数的和差化积、三角函数的倍角公式。
8. 三角函数的实际应用：三角函数在解决实际问题中的应用。
以上内容仅供参考，具体的教学内容可能因教材版本、地区差异等因素有所不同。
北京师范版高一数学知识点
北京师范版高一数学知识点高一数学是学生初次接触高中数学的阶段，内容较为基础，但也需加深对数学知识的理解和掌握。
下面是北京师范版高一数学的主要知识点。
一、函数与方程1. 函数的概念：定义域、值域、图像等。
2. 一次函数与二次函数：函数的表示、性质与图像。
3. 指数函数与对数函数：定义、性质、图像与应用。
4. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等基本性质。
5. 方程与不等式：一元一次方程与不等式、二次方程与不等式、一元一次方程组等。
二、数列与数学归纳法1. 数列的概念：通项公式、前n项和等。
2. 等差数列与等比数列：通项公式、求和公式与应用。
3. 数学归纳法：基本思想、应用与证明方法。
三、平面向量与几何应用1. 平面向量的概念：模、方向、共线性、线段及向量的坐标表示。
2. 向量的运算：加法、数乘、数量积、向量积等。
3. 几何应用：向量平行、垂直、共线与面积等。
四、不等式与线性规划问题1. 不等式的性质：加减乘除法则、绝对值不等式等。
2. 一元一次不等式与一元二次不等式的解法。
3. 线性规划问题的基本概念与解法。
五、解析几何1. 平面的方程：一般式、点法式、两点式等几种形式。
2. 直线的方程：点斜式、截距式、一般式等几种形式。
3. 圆的方程：标准式、一般式等几种形式。
4. 二次曲线的方程：椭圆、双曲线、抛物线等基本性质与方程。
六、概率与统计1. 随机事件与概率：基本概念、事件的运算与概率计算。
2. 条件概率与独立事件：条件概率的计算与独立事件的性质。
3. 统计量与统计图表：平均数、中位数、众数等统计量的计算与统计图表的绘制。
七、导数与函数的应用1. 导数的概念与计算方法：导数定义、求导法则、高阶导数等。
2. 函数的极值与最值：极值点的判定与最大最小值的求解方法。
3. 函数的应用：函数图像的性质分析与实际问题的数学建模。
以上为北京师范版高一数学的主要知识点。
希望同学们能够通过深入理解与不断练习，掌握这些基础知识，为高中阶段的数学学习打下坚实的基础。
北师版高三数学知识点总结
北师版高三数学知识点总结在北师版高三数学课程中，有许多重要的知识点需要我们掌握和理解。
本文将对这些知识点进行总结，以帮助同学们更好地复习和应对高考。
以下是高三数学知识点总结：一、函数与方程1. 一次函数：定义、性质、表示法和图像2. 二次函数：定义、性质、基本形式和图像3. 指数函数与对数函数：定义、性质、图像和常见公式4. 三角函数：正弦、余弦、正切函数的定义、性质、图像和基本公式5. 一元二次方程：定义、解法和应用6. 一元二次不等式：定义、解法和应用二、立体几何1. 点、线、面、体的基本概念2. 立体图形的投影与旋转3. 空间几何体的表面积和体积计算4. 平行投影和透视投影5. 线性规划与解法三、概率与统计1. 随机事件与概率：基本概念、性质和计算方法2. 条件概率与独立事件：定义、性质和计算方法3. 排列与组合：基本概念、计算方法和应用4. 统计分析：平均数、中位数、众数、方差及标准差的计算四、解析几何1. 点、直线、平面的位置关系与性质2. 曲线与方程：圆、椭圆、抛物线和双曲线的定义、性质和图像3. 进一步的坐标系：极坐标、参数方程和三角函数的坐标表示五、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列的性质和求和公式2. 通项公式及其应用3. 数学归纳法的定义、性质和应用六、导数与微分1. 函数的极限与连续性2. 导数的定义与性质3. 基本导数公式与求导法则4. 函数的极值和最值5. 函数图像的绘制与分析七、积分与定积分1. 积分的定义与性质2. 基本积分法则与换元积分法3. 定积分的定义与计算方法4. 积分的应用：曲线下面积、求体积与物理应用八、向量与立体几何1. 向量的定义、性质和计算2. 空间向量与立体几何的关系3. 平面的方程与位置关系4. 空间中的位置关系：垂直、平行、夹角等通过对以上知识点的总结，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握北师版高三数学课程中的重要内容。
在备战高考的过程中，同学们可以结合课堂上的教学和练习题，有针对性地进行复习和提高。
高一数学北师大版知识点归纳总结
高一数学北师大版知识点归纳总结高一数学北师大版教材涵盖了许多重要的数学知识点，这些知识点是我们学习数学的基础，对于理解高阶概念和解题技巧起着至关重要的作用。
下面将对高一数学北师大版教材的知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地掌握这些知识。
1. 函数与方程1.1 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的定义域和值域- 函数的奇偶性- 函数的增减性和最值- 复合函数的求解1.2 一次函数与二次函数- 一次函数的图像与性质- 一次函数的解析式与图像的关系- 一次函数的斜率和截距- 二次函数的图像与性质- 二次函数的顶点、轴对称性和最值- 二次函数与一元二次方程的关系 1.3 一次函数和二次函数的应用 - 直线方程与线性规划问题- 二次函数在实际问题中的应用 - 选修的其他函数2. 线性方程组2.1 线性方程组的概念- 同解、异解和无解的区分- 二元一次方程组的解法- 三元一次方程组的解法- 组成部分为整的线性方程组2.2 线性方程组的应用- 线性方程组在几何问题中的应用 - 线性方程组在实际问题中的应用3. 三角函数3.1 基本概念和性质- 角的概念与弧度制- 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质 - 三角函数的周期和对称性3.2 三角函数的诱导公式与恒等关系- 三角函数的和差化积公式- 三角函数的倍角与半角公式- 三角函数的倒数关系3.3 解三角形- 解直角三角形- 解一般三角形4. 解析几何4.1 坐标系与坐标变换- 二维坐标系和三维坐标系- 点、线、面的坐标与位置关系- 坐标变换与平移、旋转、对称4.2 直线与圆的性质与方程- 直线的斜率和截距- 直线的倾斜角和垂直角- 圆的方程与性质4.3 空间直线和空间曲面- 空间直线的方程和性质- 空间曲面的方程和性质5. 概率与统计5.1 随机事件与概率- 样本空间和随机事件- 事件的运算与概率的计算- 概率的性质和常用公式5.2 随机变量与概率分布- 随机变量的概念和离散随机变量- 连续随机变量和概率密度- 二维随机变量和联合分布5.3 统计与抽样- 统计的基本概念和统计量- 抽样调查与样本的均值和比例估计本文对高一数学北师大版教材的知识点进行了系统的归纳总结，从函数与方程、线性方程组、三角函数、解析几何到概率与统计，涵盖了数学学科的核心内容。