【精编】北师大版高中数学必修五课件课件-精心整理
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高中数学必修五北师大版 余弦定理课件(30张)

a c 方法一 由正弦定理sin A=sin C得: 3 5× 2 csin A 5 3 sin C= a = 7 = 14 . 5 3 ∴最大角 A 为 120° ,sin C= . 14 a2+b2-c2 72+32-52 11 解法二 ∵cos C= = = , 2ab 2×7×3 14 ∴C 为锐角,∴sin C= 1-cos C=
[ 分析 ] 可先由大边对大角,确定出最大的角,再由正、余弦定 理求出最大角及sin C.
[解析] ∵a>c>b,∴A 为最大角.
由余弦定理变形得: b2+c2-a2 32+52-72 1 cos A= 2bc = =-2. 2×3×5 又∵0° <A<180° ,∴A=120° . 3 ∴sin A=sin 120° =2.
)
2a2 = 2a =a=2.
答案:C
2.在△ABC中,如果sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶4,那么cos C等
于________.
解析:由条件可设 a=2t,b=3t,c=4t a2+b2-c2 4t2+9t2-16t2 1 cos C= 2ab = =-4. 2×2×3t2
1 答案:-4
1.2 余弦定理
第1课时 余弦定理
பைடு நூலகம்
1.能证明余弦定理,了解并可以从向量方 法、解析方法和三角方法等多种途径证 明余弦定理; 重点:余弦定理的理 解和简单应用.
2.能够应用余弦定理及其推论解三角形; 难点:余弦定理的推 3.了解余弦定理与勾股定理之间的联系, 导及解决简单的三角 知道解三角形问题的几种情形及其基本 解法. 形度量问题.
1 3 3 解法二 由 b<c,B=30° ,b>csin 30° =3 3×2= 2 知本题有两解. 1 3 3×2 csin B 3 由正弦定理 sin C= = = , b 3 2 ∴C=60° 或 120° , 当 C=60° 时,A=90° , 由勾股定理 a= b2+c2= 32+3 32=6,
新版高中数学北师大版必修5课件:第一章数列 本章整合

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真题放送
专题一
专题二
知识建构
综合应用
真题放送
专题一 数列的通项公式的求法 数列的通项公式是给出数列的主要方式,其本质就是函数的解析 式.围绕数列的通项公式,不仅可以判断数列的类型,研究数列的项 的变化趋势与规律,而且有利于求数列的前n项和.求数列的通项公 式是数列的核心问题之一.下面介绍几种常用的求法. 1.辅助数列法 利用数列的递推公式,构造一个新的数列(等差或等比数列),由新 数列的通项公式求得通项公式.
方法如下:由an+1-an=f(n),得 当n≥2时,an-an-1=f(n-1),an-1-an-2=f(n-2),…
a3-a2=f(2),a2-a1=f(1). 将以上n-1个等式叠加,得an-a1=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1), 所以an=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1)+a1. 为了书写方便,也可以用横式来写:
∴an+an-1=3(an-1+an-2)或 an-3an-1=-(an-1-3an-2),
∴{an+an-1}是首项为 a2+a1=7,公比为 3 的等比数列,{an-3an-1}
是首项为 a2-3a1=-13,公比为-1 的等比数列.
∴an+an-1=7×3n-2(n≥2),
①
an-3an-1=(-1)n-2(-13)(n≥2),
解:由an+1-an=3n-n, 得an-an-1=3n-1-(n-1), an-1-an-2=3n-2-(n-2), …
a3-a2=32-2,
a2-a1=3-1. 当n≥2时,将以上n-1个等式两端分别相加,得
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专题一
专题二
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综合应用
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专题一 数列的通项公式的求法 数列的通项公式是给出数列的主要方式,其本质就是函数的解析 式.围绕数列的通项公式,不仅可以判断数列的类型,研究数列的项 的变化趋势与规律,而且有利于求数列的前n项和.求数列的通项公 式是数列的核心问题之一.下面介绍几种常用的求法. 1.辅助数列法 利用数列的递推公式,构造一个新的数列(等差或等比数列),由新 数列的通项公式求得通项公式.
方法如下:由an+1-an=f(n),得 当n≥2时,an-an-1=f(n-1),an-1-an-2=f(n-2),…
a3-a2=f(2),a2-a1=f(1). 将以上n-1个等式叠加,得an-a1=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1), 所以an=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1)+a1. 为了书写方便,也可以用横式来写:
∴an+an-1=3(an-1+an-2)或 an-3an-1=-(an-1-3an-2),
∴{an+an-1}是首项为 a2+a1=7,公比为 3 的等比数列,{an-3an-1}
是首项为 a2-3a1=-13,公比为-1 的等比数列.
∴an+an-1=7×3n-2(n≥2),
①
an-3an-1=(-1)n-2(-13)(n≥2),
解:由an+1-an=3n-n, 得an-an-1=3n-1-(n-1), an-1-an-2=3n-2-(n-2), …
a3-a2=32-2,
a2-a1=3-1. 当n≥2时,将以上n-1个等式两端分别相加,得
北师大版高中数学必修五课件第1章2.2.1

当 n 取接近于5063的正整数,即 n=84 时,Sn 达到最
大值 S84=2108.4.
方法感悟
1.等差数列中涉及五个量 a1,d,n,an,Sn, 可“知三求二”,而 a1 和 d 是等差数列的两个 基本量,用它们表示已知量和未知量是常用方 法. 2.求和公式 Sn=na1+nn2-1d 揭示了等差数 列的前 n 项和 Sn 与 n 的二次函数关系,因此 Sn=an2+bn(a、b 为常数),可以表示等差数列 的前 n 项和.
当 n=13 时,Sn 有最大值 169.
法二:先求出 d=-2, ∵a1=25>0, 由aann= +1=252-5-2n2n-≤10≥. 0,
得n≤1312, n≥1212.
∴当 n=13 时,Sn 有最大值 169.
法三:由 S17=S9,得 a10+a11+…+a17=0, 而 a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14, 故 a13+a14=0. ∵d=-2<0,a1>0, ∴a13>0,a14<0, 故 n=13 时,Sn 有最大值 169.
解之得 n=12 或 n=-5(舍去),
(4)将 d=13,n=37,Sn=629,代入 an=a1+(n -1)d,Sn=na12+an,
an=a1+12, 得37a12+an=629.
解之得aa1n==1213,.
(5)设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d, 由于 a3=7,a5+a7=26, 所以 a1+2d=7,2a1+10d=26, 解得 a1=3,d=2. 由于 an=a1+(n-1)d,Sn=na1+ 2 an, 所以 an=2n+1,Sn=n(n+2).
由此可得 an=SS1n,-Sn-1,
n=1 n≥2 .
大值 S84=2108.4.
方法感悟
1.等差数列中涉及五个量 a1,d,n,an,Sn, 可“知三求二”,而 a1 和 d 是等差数列的两个 基本量,用它们表示已知量和未知量是常用方 法. 2.求和公式 Sn=na1+nn2-1d 揭示了等差数 列的前 n 项和 Sn 与 n 的二次函数关系,因此 Sn=an2+bn(a、b 为常数),可以表示等差数列 的前 n 项和.
当 n=13 时,Sn 有最大值 169.
法二:先求出 d=-2, ∵a1=25>0, 由aann= +1=252-5-2n2n-≤10≥. 0,
得n≤1312, n≥1212.
∴当 n=13 时,Sn 有最大值 169.
法三:由 S17=S9,得 a10+a11+…+a17=0, 而 a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14, 故 a13+a14=0. ∵d=-2<0,a1>0, ∴a13>0,a14<0, 故 n=13 时,Sn 有最大值 169.
解之得 n=12 或 n=-5(舍去),
(4)将 d=13,n=37,Sn=629,代入 an=a1+(n -1)d,Sn=na12+an,
an=a1+12, 得37a12+an=629.
解之得aa1n==1213,.
(5)设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d, 由于 a3=7,a5+a7=26, 所以 a1+2d=7,2a1+10d=26, 解得 a1=3,d=2. 由于 an=a1+(n-1)d,Sn=na1+ 2 an, 所以 an=2n+1,Sn=n(n+2).
由此可得 an=SS1n,-Sn-1,
n=1 n≥2 .
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值(亿元)依次排列如下:
0 1998 1999 2000 2001 2002
78 345, 82 067,89 442,95 933, 102 398.
实例分析
(3)“人口问题” 是我国最大的社会问题之一, 对人口数量的估计和发展趋势的预测是我们 制定一系列相关政策的基础,历次全国人口 普查公报数据资料见表,五次普查人口数量 (百万)依次排列为: 601.93, 723.07,1 031.88, 1 160.02,
只有真正坚持过,你才可以坦然地说一 句“尽 人事, 听天命 ”。 不留遗憾,不负此生。
内容涵盖小学、初中、高中三个学段 所有德育活动的主题班会
引入新知
一般地,按一定次序排列的一列 数叫作数列,数列中的每一个数都叫 作这个数列的项.
首项
通项
引入新知
3,4,5,6,7,8,9
78 345, 82 067,89 442,95 933, 102 398. 601.93, 723.07,1 031.88, 1 160.02,1 295.33
如果数列{an}的各项都相等,那么这个数列
叫作常数列.
例题解析
例1 判断下列无穷数列的增减性. (1)2,1,0,-1,…,3-n,…
(2) 1 , 2 , 3 , , n , 2 3 4 n+1
例题解析
例2作出数列 1 , 1 , 1 , 1 , 2 4 8 16
,
1 2
n
,
的
图像,并分析数列的增减性.
例2 写出下面数列的一个通项公式,使 它的前几项分别是下列各数:
⑴ 1,3,5,7;
⑵
22 1
32 1 42 1 52 1
,
,
高中数学北师大版必修五1.2.1【教学课件】《等差数列 》

阅读教材 P10~P11 例 1 以上部分,完成下列问题。 等差数列的概念
从第 2 项起,每一项与它前一项的 差 等于 同一个常数 ,这 文字语 样的数列就叫做等差数列.称这个常数为等差数列的公差 , 言 通常用字母 d 表示 符号语 若 an-an-1=d(n≥2) ,则数列{an}为等差数列 言
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第一单元 · 数列
等差数列
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新课导入
1.复习数列的概念以及通项公式 2.观察几个数列如: 数列 1,2,3,4,5,…, 数列 0,0,0,0,0,…, 数列 0,2,4,6,8,10,…等。
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探索新知
1. 等差数列的概念
例3: 已知等差数列{a },a =1,d= 2 ,求通项 a n n 1
根据等差数列的通项公式直接写出通项即可。 解:
an =1+(n-1)× 2
= 2n- 2+1。
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方法小结:
1.总结回顾这节课都学习了哪些知识?要注意的是什么?都用 到了哪些数学思想方法?你在这节课里最大的收获是什么? 2.本节学习的重点内容是等差数列的定义及通项公式,等差数 列的基本性质是“等差”。这是我们研究有关等差数列的主要 出发点,是判断、证明一个数列是否为等差数列和解决其他问 题的一种基本方法,要注意这里的“等差”是对任意相邻两项 来说的。
当 当 当
d>0
d<0 d=0
时,{an}为 递增数列 ,如图甲所示。 时,{an}为 递减数列 ,如图乙所示。 时,{an}为
解:
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变式训练2
已知数列的通项公式an=6n-1,问这个数列是等差数列吗?若是等差数 列,其首项与公差分别是多少? 解:
北师大版高中数学必修5:等差数列的前n项和_课件2(2)

方法三:由S17=S9,得a10+a11+…+a17=0, 而a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14, 故a13+a14=0. ∵d=-2<0,a1>0,∴a13>0,a14<0, 故n=13时,Sn有最大值169.
方法四:由 d=-2,知 Sn 对应的二次函数图像开口向
假设在这堆钢管旁边倒放着同样一堆钢管.
这样,每层的钢管数都等于 4+9,共有 6 层.从而原来 一堆钢管的总数为6×42+9=39.
一般地,如何求等差数列{an}的前 n 项和 Sn?
1.等差数列的前n项和公式
已知量 首项、末项与项数 (1)设数列{an}的首项 a1,公差 d.
则aa1200= =aa11+ +91d9= d=305, 0, ∴ad1==212, . ∴通项公式 an=a1+(n-1)d=10+2n.
(2)由 Sn=na1+nn- 2 1d 以及 a1=12,d=2,Sn=242, 得方程 242=12n+nn- 2 1×2, 即 n2+11n-242=0,得 n=11,或 n=-22, ∵n∈N+,∴n=11.
方法二:∵S6=S5+a6=15, ∴15=6a12+a6,即 3(a1+10)=15. ∴a1=-5,d=a6-5 a1=3. ∴a8=a6+2d=16. (2)方法一:a2+a4=a1+d+a1+3d=458, 所以 a1+2d=254. 所以 S5=5a1+12×5×(5-1)d=5a1+2×5d =5(a1+2d)=5×254=24.
[时求题,a后n,a感1=最悟后S]1,验已求证知得a1前a是1,n否项再符和由合Snna求≥n,2通时若项,符aan合n,=则先Sn统-由一Snn=用-11 一个解析式表示.若不符合,则通项公式应用分 段式表示.
北师大版高中数学必修5:等差数列_课件2(2)

若a2=1,a6=9, 则d=2,∴an=2n-3; 若a2=9,a6=1,则d=-2.∴an=13-2n. 故an=2n-3或an=13-2n.
(2)方法一:∵a3+a7=a4+a6=2a5=a2+a8, ∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=450. ∴a5=90,∴a2+a8=2a5=180. 方法二:因为{an}为等差数列,设首项为a1,
等差数列性质的应用 (1)在等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a2a4a6
=45,求数列的通项公式; (2)设{an}为等差数列,若a3+a4+a5+a6+a7=
450, 求a2+a8.
(1)先利用等差数列的性质转化为求a2、a6,再 求出首项a1和公差d,得出通项公式;
组成公差为 md 的等差数列
1.下列说法中,正确的是( )
A.若{an}是等差数列,则{|an|}也是等差数列 B.若{|an|}是等差数列,则{an}也是等差数列 C是.等若差存数在列自然数n使2an+1=an+an+2,则{an}
D2a.n+若1={aann}+是a等n+差2 数列,则对任意正整数n都有 答案: D
等差数列的性质
1.进一步了解等差数列的项与序号之间的规 律.
2.理解等差数列的性质. 3.掌握等差数列的性质及其应用. 4.掌握等差中项的概念与应用.
1.灵活应用等差数列的性质,求数列中的项 (或通项)(重点,难点)
2.利用等差中项及性质设元或列方程解题(重 点)
3.常与函数、方程结合命题,三种题型均可 出现,多为中低档题.
1(n≥2,且n∈N+). (2)要证三个数a,b,c成等差数列,只需证
2b=a+c即可,若已知三个数a,b,c成等 差数列,则有2b=a+c.
(2)方法一:∵a3+a7=a4+a6=2a5=a2+a8, ∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=450. ∴a5=90,∴a2+a8=2a5=180. 方法二:因为{an}为等差数列,设首项为a1,
等差数列性质的应用 (1)在等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a2a4a6
=45,求数列的通项公式; (2)设{an}为等差数列,若a3+a4+a5+a6+a7=
450, 求a2+a8.
(1)先利用等差数列的性质转化为求a2、a6,再 求出首项a1和公差d,得出通项公式;
组成公差为 md 的等差数列
1.下列说法中,正确的是( )
A.若{an}是等差数列,则{|an|}也是等差数列 B.若{|an|}是等差数列,则{an}也是等差数列 C是.等若差存数在列自然数n使2an+1=an+an+2,则{an}
D2a.n+若1={aann}+是a等n+差2 数列,则对任意正整数n都有 答案: D
等差数列的性质
1.进一步了解等差数列的项与序号之间的规 律.
2.理解等差数列的性质. 3.掌握等差数列的性质及其应用. 4.掌握等差中项的概念与应用.
1.灵活应用等差数列的性质,求数列中的项 (或通项)(重点,难点)
2.利用等差中项及性质设元或列方程解题(重 点)
3.常与函数、方程结合命题,三种题型均可 出现,多为中低档题.
1(n≥2,且n∈N+). (2)要证三个数a,b,c成等差数列,只需证
2b=a+c即可,若已知三个数a,b,c成等 差数列,则有2b=a+c.
【北师大版】高中数学必修五:第2章《解三角形》2-1-17【ppt课件】

第二章 · §1 · 1.2 · 第17课时
第15页
北师大版· 数学· 必修5
45分钟作业与单元评估
二合一
解析:由sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13及正弦定理得a∶b∶c= 5∶11∶13.设a=5k,b=11k,c=13k,k>0,则由余弦定理得cosC= 52+112-132 <0,所以角C为钝角.故应选C. 2×5×11
第13页
北师大版· 数学· 必修5
解析:由余弦定理得
45分钟作业与单元评估
二合一
b2+c2-a2 a2+b2-c2 (2b-c) 2bc =a· 2ab , 即2b3+2bc2-2ba2-b2c-c3+a2c=a2c+b2c-c3, 上式整理后为b2+c2-a2-bc=0, b2+c2-a2 1 1 即 = ,因此cosA= .故A=60° . 2bc 2 2
45分钟作业与单元评估
45分钟作业与单元评估
二合一
1.理解余弦定理的结构特征,并会用余弦定理解三角形. 2.掌握余弦定理及其变形,并能在化简、证明中灵活运用.
第二章 · §1 · 1.2 · 第17课时
第6页
北师大版· 数学· 必修5
45分钟作业与单元评估
二合一
基础训练 作 业设计
第二章 · §1 · 1.2 · 第17课时
二合一
1 解析:由余弦定理得a2+b2-c2=2abcosC,又c2= 2 (a2+b2),得
2 2 a + b 1 2 2ab 1 2 2abcosC= (a +b ),即cosC= ≥ = ,所以选C. 2 4ab 4ab 2
答案:C
第二章 · §1 · 1.2 · 第17课时
第20页
高中数学北师大版必修五课件:第3章 §3-3.2 基本不等式与最大值

思想方法
分类讨论思想求函数的值域
求函数 y=x22+x 1的值域. 【解】 当 x>0 时,y=x22+x 1=x+2 1x,
因为 x+1x≥2,所以 0<x+2 1x≤1, 所以 0<y≤1, 当且仅当 x=1 时取等号.
当 x<0 时, y=x22+x 1=x+2 1x=-[(-x)2+(-1x)]. 因为 x<0,所以-x>0,所以(-x)+(-1x)≥2, 所以 0<(-x)+2 (-1x)≤1,所以-1≤x+2 1x<0, 所以-1≤y<0,当且仅当 x=-1 时,取等号. 当 x=0 时,y=0, 所以函数 y 的值域为[-1,1].
【解】 法一:设矩形广告牌的高为 x cm,宽为 y cm,则每 栏的高和宽分别为(x-20)cm,y-225cm,其中 x>20,y>25, 则两栏面积之和为 2(x-20)×y-225=18 000,由此得 y=1x8-02000 +25,所以广告牌的面积 S=xy= x1x8-02000+25=1x8-00200x+25x, 整理得 S=3x6-0 02000+25(x-20)+18 500.
法二:设矩形栏目的高为 a cm,宽为 b cm,则 ab=9 000,其 中 a>0,b>0. 易知广告牌的高为(a+20)cm,宽为(2b+25)cm. 广告牌的面积 S=(a+20)(2b+25)=2ab+40b+25a+500=18 500+25a+40b≥18 500+2 25a·40b=24 500,当且仅当 25a= 40b 时等号成立,此时 b=58a, 代入 ab=9 000 得 a=120,b=75. 即当 a=120,b=75 时,S 取得最小值 24 500. 故当广告牌的高为 140 cm,宽为 175 cm 时,可使矩形广告牌 的面积最小.
新版高中数学北师大版必修5课件:第一章数列 1.3.1.1

解得
������1 = 27,
������
=
2 3
或
������1 = -27,
������
=
-
2 3
.
(3)由题意得
������1 ������1
������4-������1 ������3-������1
= 15①, ������ = 6②,
由
① ②
得
������2+1 ������ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
52,
解得
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
2.通项公式
等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则其通项公式为an=a1qn-1
(a1≠0,q≠0). 【做一做2-1】在等比数列{an}中,a1=2,q=3,则an等于( ).
A.6 B.3×2n-1 C.2×3n-1 D.6n 解析:an=a1qn-1=2×3n-1.
答案:C
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
【做一做2-2】 有下列3个说法:
①等比数列中的某一项可以为0; ②等比数列中公比的取值范围是(-∞,+∞); ③若一个常数列是等比数列,则这个常数列的公比为1.
×
1 2
������ - 1
, ∴ ������ = 9.
解法二:∵a4+a7=a3q+a6q=(a3+a6)q,
∴q=
北师大版高中数学必修五课件§2三角形中的几何计算

由正弦定 (1) m∥n ―→ asin A=bsin B ―→ 理得a=b ―→ △ABC为等腰三角形
由余弦定 (2) m⊥p ―→ a+b=ab ―→ 理求出ab ―→ S△ABC
[解题过程] (1)∵m∥n, ∴asin A=bsin B, 即 a·2aR=b·2bR, 其中 R 是三角形 ABC 外接圆半径, ∴a2=b2,a=b, ∴△ABC 为等腰三角形.
2.三角形内角和定理
在△ABC 中
(1)A+B+C= π ; (2)sin (A+B)= sin C,cos(A+B)= -cos C , cos
A+2 B= sin C2,
sin
A2+B= cos
C 2.
3.三角形的面积公式
(1)用边 a 及 a 上的高 ha 表示为 S=21aha; 1
(2)用两边 a,b 及夹角 c 表示为 S= 2absin C; (3)用三边 a,b,c 及内切圆半径 r 表示为 S=
ab=(a+b)2-ab=(2 3)2-2=10,
∴AB= 10.
(3)S△ABC=12absin
C=21absin
120°=12×2×
23=
3 2.
已知△ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,设 向量 m=(a,b),n=(sin B,sin A),p=(b-2,a-2).
(1)若 m∥n,求证:△ABC 为等腰三角形; (2)若 m⊥p,边长 c=2,角 C=π3,求△ABC 的面积.
即 142=x2+102-20xcos 60°,∴x2-10x-96=0,
∴x=16(x=-6 舍去),即 BD=16.
在△BCD
中,由正弦定理 sin
∠BCCDB=sin∠BDBCD,
北师大版高中数学必修5课件3.4简单线性规划课件(数学北师大版必修5)

平面内的一个点的坐标唯一确定。
2 z y x 3 3 与不等式组(1)的区域的交点满足不等式组(1) 可以看到,直线 ,而且当截 z 2 z y x 3 3 与不等式组(1) 距 3 最大时,z 取得最大值。因此,问题可以转化为当直线 z 确定的平面区域有公共点时,在区域内找一个点 P,使直线经过点 P 时截距 3 最大。
又由
75 19 知 x 可取1, 2,3 ,
y 2 , ∴ x y 1 ;
当 x 1 时,代入原不等式组得 当 x 2 时,得 当 x 3 时,
y 0 或 1 , ∴ x y 2 或1 ;
, ∴
y 1
x y 2
,
x 2 x 3 y 1 . y 0 x y 故 的最大整数解为 或
,求使
x y
取最大值的整数
x, y
.
解: 不等式组的解集为三直线 1 :
l
2 x y 3 0 l2 2 x 3 y 6 0 l3 3x 5 y 15 0 , : , :
l2 与 3 交点分别为 所围成的三角形内部 (不含边界) , 设 1 与 l2 , 1 与 3 ,
z 2 3 3 8 30 所以 z min 2 (3) 3 (4) 18 , max
(2)作直线 减 小, 即
l0 : 4x 3 y 0
/ z ,把直线向下平移时,所对应的 4 x 3 y 的函数值随之
z 4 x 3 y 24 的 函 数 值 随 之 减 小 , 当 直 线 经 过 可 行 域 顶 点 C 时 ,
2 z 2 z y x z 2x 3 y 3 3 ,这是斜率为 3 ,在 y 轴上的截距为 3 的直线。当 z 把 变形为
2 z y x 3 3 与不等式组(1)的区域的交点满足不等式组(1) 可以看到,直线 ,而且当截 z 2 z y x 3 3 与不等式组(1) 距 3 最大时,z 取得最大值。因此,问题可以转化为当直线 z 确定的平面区域有公共点时,在区域内找一个点 P,使直线经过点 P 时截距 3 最大。
又由
75 19 知 x 可取1, 2,3 ,
y 2 , ∴ x y 1 ;
当 x 1 时,代入原不等式组得 当 x 2 时,得 当 x 3 时,
y 0 或 1 , ∴ x y 2 或1 ;
, ∴
y 1
x y 2
,
x 2 x 3 y 1 . y 0 x y 故 的最大整数解为 或
,求使
x y
取最大值的整数
x, y
.
解: 不等式组的解集为三直线 1 :
l
2 x y 3 0 l2 2 x 3 y 6 0 l3 3x 5 y 15 0 , : , :
l2 与 3 交点分别为 所围成的三角形内部 (不含边界) , 设 1 与 l2 , 1 与 3 ,
z 2 3 3 8 30 所以 z min 2 (3) 3 (4) 18 , max
(2)作直线 减 小, 即
l0 : 4x 3 y 0
/ z ,把直线向下平移时,所对应的 4 x 3 y 的函数值随之
z 4 x 3 y 24 的 函 数 值 随 之 减 小 , 当 直 线 经 过 可 行 域 顶 点 C 时 ,
2 z 2 z y x z 2x 3 y 3 3 ,这是斜率为 3 ,在 y 轴上的截距为 3 的直线。当 z 把 变形为
2019-2020年新版高中数学北师大版必修5课件:第二章解三角形 2.1.2.1

2×5×8 80 2
∵0°<θ<180°,∴θ=60°. ∴最大角与最小角之和为180°-60°=120°.
答案:120°
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
12345
5
在△ABC
中,a,b,c
分别为角
A,B,C
的对边,4sin2
题型一 题型二 题型三
【变式训练 3】
在△ABC
中,cos2
������ 2
= ������+������ (������, ������, ������分别为角
2������
������, ������, ������的对边), 则△ABC 的形状为( ).
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
2)2 -(2 6+ 2)
3)2 = 1.
2
∵0°<A<180°,∴A=60°.
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
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Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三
【变式训练 1】 在△ABC 中,已知 a=2,b=2 2, ������ = 15°, 求������, ������和������.
由余弦定理的推论,得
cos A= ������ 2+������ 2-������2 = 32+52-72 = − 1.
2������������
2×3×5
2
∵0°<A<180°,∴A=120°,
∵0°<θ<180°,∴θ=60°. ∴最大角与最小角之和为180°-60°=120°.
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5
在△ABC
中,a,b,c
分别为角
A,B,C
的对边,4sin2
题型一 题型二 题型三
【变式训练 3】
在△ABC
中,cos2
������ 2
= ������+������ (������, ������, ������分别为角
2������
������, ������, ������的对边), 则△ABC 的形状为( ).
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
2)2 -(2 6+ 2)
3)2 = 1.
2
∵0°<A<180°,∴A=60°.
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题型一 题型二 题型三
【变式训练 1】 在△ABC 中,已知 a=2,b=2 2, ������ = 15°, 求������, ������和������.
由余弦定理的推论,得
cos A= ������ 2+������ 2-������2 = 32+52-72 = − 1.
2������������
2×3×5
2
∵0°<A<180°,∴A=120°,
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(1)
{a
n}是等差数列,且公差不为零;(2)数列
1 an
(2) 也是等差数列.
课本中的问题与思考
• 注:①若p=0,则{an}是公差为0的等差数
列,即为常数列q,q,q,…
•②若p≠0, 则{ a}n是关于n的一次式,从图象
•上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q
•的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上
•的截距为q.
•③数列{
a
}为等差数列的充要条件是其通
n
•项 an =pn+q (p、q是常数)称其为第3通项
•公式
•④判断数列是否是等差数列的方法是否满足
•3个通项公式中的一个.
练习:
1、等差数列2,5,8,…,107共有多少 项?
2. {a n}的各项均为正,且满足 an1 an 2 an 1
当a1=2时,求{a n}的通项公式。
制作不易 尽请参考
课外探究题:是否存在数列{a n}同时满足下列条件:
2
2
2
2
·共同特征:
从第二项起,每一项与它前面一项的差 等于同一个常数(即等差);
(误:每相邻两项的差相等——应指明 作差的顺序是后项减前项)
观察数列: 8,5,2,(-1 ),-4,… 猜一猜括号内的数是几? 第六项是几? 这个数列有什么特点?
等差数列的概念
• 如果一个数列从第二项起,每一项 与它的前一项的差等于同一个常数 ,那么这个数列就叫做等差数列。
a12 35 求数列 的通 pn q ,其中 p 、q
是常数,那么这个数列是否一定是等差数列?若 是,首项与公差分别是什么?
新疆 王新敞
奎屯
分析:由等差数列的定义,要判定 an 是不是等差
数列,只要看 关的常数
an an(1 n≥2)是不是一个与n无
4n 3
,求首项a
和
1
补充例:已知a 1=1,
(1)写出该数列的前5项 (2) 求通项公式a n
an 1
2an an 2
第(2)节提示:
(2) 由
an 1
2an an 2
,
1 an 2 1 1 an1 2an an 2
你能用几种方法完成下列例4?
例4 在等差数列 an 中,已知 a5 20
等差数列
请同学们仔细观察一下,看看以下数列 有什么共同特征?
1、一个剧场设置了20排座位,这个剧场从第 1排起各排的座位数组成数列:38,40,42, 44,46,…
12、全国统一鞋号中,成年女鞋的各种尺码 由大到小可排列为
25, 24 1 , 24, 23 1 , 23, 22 1 , 22, 21 1 , 21
小组讨论 等差数列的通项公式如何得到?你有没 有其他的证明方法?
2.等差数列的通项公式: an a1 (n 1)d
【或】 an am (n m)d
思考:两条通项公式有什么联系和区别?
三、例题探究
例3 ⑴求等差数列9,5,1…的第10项
⑵ 已知等差数列{a 公差d.
n}, an
•常数d称为等差数列的公差。
例1 判断下面数列是否为等差数列。
(1) an 2n 1
a (2) n
(1)n
评注:判断一个数列是等差数列的方法之一是:
an1 an d
例2 已知等差数列{a n},a1 = 1, d 2 ,求通项a n
从例子中可归纳出的规律是:第n项等于第1项 加上公差的(n-1)倍.