【精编】北师大版高中数学必修五课件课件-精心整理
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高中数学必修五北师大版 余弦定理课件(30张)
a c 方法一 由正弦定理sin A＝sin C得： 3 5× 2 csin A 5 3 sin C＝ a ＝ 7 ＝ 14 . 5 3 ∴最大角 A 为 120° ，sin C＝ . 14 a2＋b2－c2 72＋32－52 11 解法二 ∵cos C＝ ＝ ＝ ， 2ab 2×7×3 14 ∴C 为锐角，∴sin C＝ 1－cos C＝
[ 分析 ] 可先由大边对大角，确定出最大的角，再由正、余弦定 理求出最大角及sin C.
[解析] ∵a>c>b，∴A 为最大角．
由余弦定理变形得： b2＋c2－a2 32＋52－72 1 cos A＝ 2bc ＝ ＝－2. 2×3×5 又∵0° <A<180° ，∴A＝120° . 3 ∴sin A＝sin 120° ＝2.
)
2a2 ＝ 2a ＝a＝2.
答案：C
2．在△ABC中，如果sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，那么cos C等
于________．
解析：由条件可设 a＝2t，b＝3t，c＝4t a2＋b2－c2 4t2＋9t2－16t2 1 cos C＝ 2ab ＝ ＝－4. 2×2×3t2
1 答案：－4
1.2 余弦定理
第1课时 余弦定理
பைடு நூலகம்
1.能证明余弦定理，了解并可以从向量方 法、解析方法和三角方法等多种途径证 明余弦定理； 重点：余弦定理的理 解和简单应用．
2.能够应用余弦定理及其推论解三角形； 难点：余弦定理的推 3.了解余弦定理与勾股定理之间的联系， 导及解决简单的三角 知道解三角形问题的几种情形及其基本 解法. 形度量问题.
1 3 3 解法二 由 b<c，B＝30° ，b>csin 30° ＝3 3×2＝ 2 知本题有两解． 1 3 3×2 csin B 3 由正弦定理 sin C＝ ＝ ＝ ， b 3 2 ∴C＝60° 或 120° ， 当 C＝60° 时，A＝90° ， 由勾股定理 a＝ b2＋c2＝ 32＋3 32＝6，
新版高中数学北师大版必修5课件：第一章数列 本章整合
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真题放送
专题一
专题二
知识建构
综合应用
真题放送
专题一 数列的通项公式的求法 数列的通项公式是给出数列的主要方式,其本质就是函数的解析 式.围绕数列的通项公式,不仅可以判断数列的类型,研究数列的项 的变化趋势与规律,而且有利于求数列的前n项和.求数列的通项公 式是数列的核心问题之一.下面介绍几种常用的求法. 1.辅助数列法 利用数列的递推公式,构造一个新的数列(等差或等比数列),由新 数列的通项公式求得通项公式.
方法如下:由an+1-an=f(n),得 当n≥2时,an-an-1=f(n-1),an-1-an-2=f(n-2),…
a3-a2=f(2),a2-a1=f(1). 将以上n-1个等式叠加,得an-a1=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1), 所以an=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1)+a1. 为了书写方便,也可以用横式来写:
∴an+an-1=3(an-1+an-2)或 an-3an-1=-(an-1-3an-2),
∴{an+an-1}是首项为 a2+a1=7,公比为 3 的等比数列,{an-3an-1}
是首项为 a2-3a1=-13,公比为-1 的等比数列.
∴an+an-1=7×3n-2(n≥2),
①
an-3an-1=(-1)n-2(-13)(n≥2),
解:由an+1-an=3n-n, 得an-an-1=3n-1-(n-1), an-1-an-2=3n-2-(n-2), …
a3-a2=32-2,
a2-a1=3-1. 当n≥2时,将以上n-1个等式两端分别相加,得
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专题一
专题二
知识建构
综合应用
真题放送
专题一 数列的通项公式的求法 数列的通项公式是给出数列的主要方式,其本质就是函数的解析 式.围绕数列的通项公式,不仅可以判断数列的类型,研究数列的项 的变化趋势与规律,而且有利于求数列的前n项和.求数列的通项公 式是数列的核心问题之一.下面介绍几种常用的求法. 1.辅助数列法 利用数列的递推公式,构造一个新的数列(等差或等比数列),由新 数列的通项公式求得通项公式.
方法如下:由an+1-an=f(n),得 当n≥2时,an-an-1=f(n-1),an-1-an-2=f(n-2),…
a3-a2=f(2),a2-a1=f(1). 将以上n-1个等式叠加,得an-a1=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1), 所以an=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1)+a1. 为了书写方便,也可以用横式来写:
∴an+an-1=3(an-1+an-2)或 an-3an-1=-(an-1-3an-2),
∴{an+an-1}是首项为 a2+a1=7,公比为 3 的等比数列,{an-3an-1}
是首项为 a2-3a1=-13,公比为-1 的等比数列.
∴an+an-1=7×3n-2(n≥2),
①
an-3an-1=(-1)n-2(-13)(n≥2),
解:由an+1-an=3n-n, 得an-an-1=3n-1-(n-1), an-1-an-2=3n-2-(n-2), …
a3-a2=32-2,
a2-a1=3-1. 当n≥2时,将以上n-1个等式两端分别相加,得
北师大版高中数学必修五课件第1章2.2.1
当 n 取接近于5063的正整数，即 n＝84 时，Sn 达到最
大值 S84＝2108.4.
方法感悟
1．等差数列中涉及五个量 a1，d，n，an，Sn， 可“知三求二”，而 a1 和 d 是等差数列的两个 基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方 法． 2．求和公式 Sn＝na1＋nn2－1d 揭示了等差数 列的前 n 项和 Sn 与 n 的二次函数关系，因此 Sn＝an2＋bn(a、b 为常数)，可以表示等差数列 的前 n 项和．
当 n＝13 时，Sn 有最大值 169.
法二：先求出 d＝－2， ∵a1＝25＞0， 由aann＝ ＋1＝252－5－2n2n－≤10≥. 0，
得n≤1312， n≥1212.
∴当 n＝13 时，Sn 有最大值 169.
法三：由 S17＝S9，得 a10＋a11＋…＋a17＝0， 而 a10＋a17＝a11＋a16＝a12＋a15＝a13＋a14， 故 a13＋a14＝0. ∵d＝－2＜0，a1＞0， ∴a13＞0，a14＜0， 故 n＝13 时，Sn 有最大值 169.
解之得 n＝12 或 n＝－5(舍去)，
(4)将 d＝13，n＝37，Sn＝629，代入 an＝a1＋(n －1)d，Sn＝na12＋an，
an＝a1＋12， 得37a12＋an＝629.
解之得aa1n＝＝1213，.
(5)设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d， 由于 a3＝7，a5＋a7＝26， 所以 a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26， 解得 a1＝3，d＝2. 由于 an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋ 2 an， 所以 an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．
由此可得 an＝SS1n，－Sn－1，
n＝1 n≥2 .
大值 S84＝2108.4.
方法感悟
1．等差数列中涉及五个量 a1，d，n，an，Sn， 可“知三求二”，而 a1 和 d 是等差数列的两个 基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方 法． 2．求和公式 Sn＝na1＋nn2－1d 揭示了等差数 列的前 n 项和 Sn 与 n 的二次函数关系，因此 Sn＝an2＋bn(a、b 为常数)，可以表示等差数列 的前 n 项和．
当 n＝13 时，Sn 有最大值 169.
法二：先求出 d＝－2， ∵a1＝25＞0， 由aann＝ ＋1＝252－5－2n2n－≤10≥. 0，
得n≤1312， n≥1212.
∴当 n＝13 时，Sn 有最大值 169.
法三：由 S17＝S9，得 a10＋a11＋…＋a17＝0， 而 a10＋a17＝a11＋a16＝a12＋a15＝a13＋a14， 故 a13＋a14＝0. ∵d＝－2＜0，a1＞0， ∴a13＞0，a14＜0， 故 n＝13 时，Sn 有最大值 169.
解之得 n＝12 或 n＝－5(舍去)，
(4)将 d＝13，n＝37，Sn＝629，代入 an＝a1＋(n －1)d，Sn＝na12＋an，
an＝a1＋12， 得37a12＋an＝629.
解之得aa1n＝＝1213，.
(5)设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d， 由于 a3＝7，a5＋a7＝26， 所以 a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26， 解得 a1＝3，d＝2. 由于 an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋ 2 an， 所以 an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．
由此可得 an＝SS1n，－Sn－1，
n＝1 n≥2 .
【北师大版】数学必修五(全书)课件(含本书所有课时)精美立体PPT
值(亿元)依次排列如下：
0 1998 1999 2000 2001 2002
78 345， 82 067，89 442，95 933， 102 398.
实例分析
(3)“人口问题” 是我国最大的社会问题之一， 对人口数量的估计和发展趋势的预测是我们 制定一系列相关政策的基础，历次全国人口 普查公报数据资料见表，五次普查人口数量 (百万)依次排列为： 601.93， 723.07，1 031.88， 1 160.02，
只有真正坚持过，你才可以坦然地说一 句“尽 人事， 听天命 ”。 不留遗憾，不负此生。
内容涵盖小学、初中、高中三个学段 所有德育活动的主题班会
引入新知
一般地，按一定次序排列的一列 数叫作数列，数列中的每一个数都叫 作这个数列的项.
首项
通项
引入新知
3，4，5，6，7，8，9
78 345， 82 067，89 442，95 933， 102 398. 601.93， 723.07，1 031.88， 1 160.02，1 295.33
如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列
叫作常数列.
例题解析
例1 判断下列无穷数列的增减性. (1)2，1，0，－1，…，3－n,…
(2) 1 , 2 , 3 , , n , 2 3 4 n+1
例题解析
例2作出数列 1 , 1 , 1 , 1 , 2 4 8 16
,
1 2
n
,
的
图像，并分析数列的增减性.
例2 写出下面数列的一个通项公式，使 它的前几项分别是下列各数：
⑴ 1，3，5，7；
⑵
22 1
32 1 42 1 52 1
,
,
高中数学北师大版必修五1.2.1【教学课件】《等差数列 》
阅读教材 P10～P11 例 1 以上部分，完成下列问题。 等差数列的概念
从第 2 项起，每一项与它前一项的 差 等于 同一个常数 ，这 文字语 样的数列就叫做等差数列．称这个常数为等差数列的公差 ， 言 通常用字母 d 表示 符号语 若 an－an－1＝d(n≥2) ，则数列{an}为等差数列 言
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第一单元 · 数列
等差数列
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新课导入
1.复习数列的概念以及通项公式 2.观察几个数列如： 数列 1,2,3,4,5,…， 数列 0,0,0,0,0,…， 数列 0,2,4,6,8,10,…等。
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探索新知
1. 等差数列的概念
例3： 已知等差数列{a }，a ＝1，d＝ 2 ，求通项 a n n 1
根据等差数列的通项公式直接写出通项即可。 解：
an ＝1＋(n－1)× 2
＝ 2n－ 2＋1。
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方法小结：
1．总结回顾这节课都学习了哪些知识？要注意的是什么？都用 到了哪些数学思想方法？你在这节课里最大的收获是什么？ 2．本节学习的重点内容是等差数列的定义及通项公式，等差数 列的基本性质是“等差”。这是我们研究有关等差数列的主要 出发点，是判断、证明一个数列是否为等差数列和解决其他问 题的一种基本方法，要注意这里的“等差”是对任意相邻两项 来说的。
当 当 当
d＞0
d＜0 d＝0
时，{an}为 递增数列 ，如图甲所示。 时，{an}为 递减数列 ，如图乙所示。 时，{an}为
解：
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变式训练2
已知数列的通项公式an＝6n－1，问这个数列是等差数列吗？若是等差数 列，其首项与公差分别是多少？ 解：
北师大版高中数学必修5：等差数列的前n项和_课件2(2)
方法三：由S17＝S9，得a10＋a11＋…＋a17＝0， 而a10＋a17＝a11＋a16＝a12＋a15＝a13＋a14， 故a13＋a14＝0. ∵d＝－2＜0，a1＞0，∴a13＞0，a14＜0， 故n＝13时，Sn有最大值169.
方法四：由 d＝－2，知 Sn 对应的二次函数图像开口向
假设在这堆钢管旁边倒放着同样一堆钢管．
这样，每层的钢管数都等于 4＋9，共有 6 层．从而原来 一堆钢管的总数为6×42＋9＝39.
一般地，如何求等差数列{an}的前 n 项和 Sn?
1．等差数列的前n项和公式
已知量 首项、末项与项数 (1)设数列{an}的首项 a1，公差 d.
则aa1200＝ ＝aa11＋ ＋91d9＝ d＝305， 0， ∴ad1＝＝212， . ∴通项公式 an＝a1＋(n－1)d＝10＋2n.
(2)由 Sn＝na1＋nn－ 2 1d 以及 a1＝12，d＝2，Sn＝242， 得方程 242＝12n＋nn－ 2 1×2， 即 n2＋11n－242＝0，得 n＝11，或 n＝－22， ∵n∈N＋，∴n＝11.
方法二：∵S6＝S5＋a6＝15， ∴15＝6a12＋a6，即 3(a1＋10)＝15. ∴a1＝－5，d＝a6－5 a1＝3. ∴a8＝a6＋2d＝16. (2)方法一：a2＋a4＝a1＋d＋a1＋3d＝458， 所以 a1＋2d＝254. 所以 S5＝5a1＋12×5×(5－1)d＝5a1＋2×5d ＝5(a1＋2d)＝5×254＝24.
[时求题，a后n，a感1＝最悟后S]1，验已求证知得a1前a是1，n否项再符和由合Snna求≥n，2通时若项，符aan合n，＝则先Sn统－由一Snn＝用－11 一个解析式表示．若不符合，则通项公式应用分 段式表示．
北师大版高中数学必修5：等差数列_课件2(2)
若a2＝1，a6＝9, 则d＝2，∴an＝2n－3； 若a2＝9，a6＝1，则d＝－2.∴an＝13－2n. 故an＝2n－3或an＝13－2n.
(2)方法一：∵a3＋a7＝a4＋a6＝2a5＝a2＋a8， ∴a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450. ∴a5＝90，∴a2＋a8＝2a5＝180. 方法二：因为{an}为等差数列，设首项为a1，
等差数列性质的应用 (1)在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6
＝45，求数列的通项公式； (2)设{an}为等差数列，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝
450， 求a2＋a8.
(1)先利用等差数列的性质转化为求a2、a6，再 求出首项a1和公差d，得出通项公式；
组成公差为 md 的等差数列
1．下列说法中，正确的是( )
A．若{an}是等差数列，则{|an|}也是等差数列 B．若{|an|}是等差数列，则{an}也是等差数列 C是．等若差存数在列自然数n使2an＋1＝an＋an＋2，则{an}
D2a．n＋若1＝{aann}＋是a等n＋差2 数列，则对任意正整数n都有 答案： D
等差数列的性质
1．进一步了解等差数列的项与序号之间的规 律．
2．理解等差数列的性质． 3．掌握等差数列的性质及其应用． 4．掌握等差中项的概念与应用.
1．灵活应用等差数列的性质，求数列中的项 (或通项)(重点，难点)
2．利用等差中项及性质设元或列方程解题(重 点)
3．常与函数、方程结合命题，三种题型均可 出现，多为中低档题.
1(n≥2，且n∈N＋)． (2)要证三个数a，b，c成等差数列，只需证
2b＝a＋c即可，若已知三个数a，b，c成等 差数列，则有2b＝a＋c.
(2)方法一：∵a3＋a7＝a4＋a6＝2a5＝a2＋a8， ∴a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450. ∴a5＝90，∴a2＋a8＝2a5＝180. 方法二：因为{an}为等差数列，设首项为a1，
等差数列性质的应用 (1)在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6
＝45，求数列的通项公式； (2)设{an}为等差数列，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝
450， 求a2＋a8.
(1)先利用等差数列的性质转化为求a2、a6，再 求出首项a1和公差d，得出通项公式；
组成公差为 md 的等差数列
1．下列说法中，正确的是( )
A．若{an}是等差数列，则{|an|}也是等差数列 B．若{|an|}是等差数列，则{an}也是等差数列 C是．等若差存数在列自然数n使2an＋1＝an＋an＋2，则{an}
D2a．n＋若1＝{aann}＋是a等n＋差2 数列，则对任意正整数n都有 答案： D
等差数列的性质
1．进一步了解等差数列的项与序号之间的规 律．
2．理解等差数列的性质． 3．掌握等差数列的性质及其应用． 4．掌握等差中项的概念与应用.
1．灵活应用等差数列的性质，求数列中的项 (或通项)(重点，难点)
2．利用等差中项及性质设元或列方程解题(重 点)
3．常与函数、方程结合命题，三种题型均可 出现，多为中低档题.
1(n≥2，且n∈N＋)． (2)要证三个数a，b，c成等差数列，只需证
2b＝a＋c即可，若已知三个数a，b，c成等 差数列，则有2b＝a＋c.
【北师大版】高中数学必修五：第2章《解三角形》2-1-17【ppt课件】
第二章 · §1 · 1.2 · 第17课时
第15页
北师大版· 数学· 必修5
45分钟作业与单元评估
二合一
解析：由sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13及正弦定理得a∶b∶c＝ 5∶11∶13.设a＝5k，b＝11k，c＝13k，k>0，则由余弦定理得cosC＝ 52＋112－132 <0，所以角C为钝角．故应选C. 2×5×11
第13页
北师大版· 数学· 必修5
解析：由余弦定理得
45分钟作业与单元评估
二合一
b2＋c2－a2 a2＋b2－c2 (2b－c) 2bc ＝a· 2ab ， 即2b3＋2bc2－2ba2－b2c－c3＋a2c＝a2c＋b2c－c3， 上式整理后为b2＋c2－a2－bc＝0， b2＋c2－a2 1 1 即 ＝ ，因此cosA＝ .故A＝60° . 2bc 2 2
45分钟作业与单元评估
45分钟作业与单元评估
二合一
1．理解余弦定理的结构特征，并会用余弦定理解三角形． 2．掌握余弦定理及其变形，并能在化简、证明中灵活运用．
第二章 · §1 · 1.2 · 第17课时
第6页
北师大版· 数学· 必修5
45分钟作业与单元评估
二合一
基础训练 作 业设计
第二章 · §1 · 1.2 · 第17课时
二合一
1 解析：由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC，又c2＝ 2 (a2＋b2)，得
2 2 a ＋ b 1 2 2ab 1 2 2abcosC＝ (a ＋b )，即cosC＝ ≥ ＝ ，所以选C. 2 4ab 4ab 2
答案：C
第二章 · §1 · 1.2 · 第17课时
第20页
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(1)
{a
n}是等差数列，且公差不为零；(2)数列
1 an
(2) 也是等差数列.
课本中的问题与思考
• 注：①若p=0，则{an}是公差为0的等差数
列，即为常数列q，q，q，…
•②若p≠0, 则{ a}n是关于n的一次式,从图象
•上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q
•的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上
•的截距为q.
•③数列{
a
}为等差数列的充要条件是其通
n
•项 an =pn+q (p、q是常数)称其为第3通项
•公式
•④判断数列是否是等差数列的方法是否满足
•3个通项公式中的一个.
练习：
1、等差数列2，5，8，…，107共有多少 项？
2. {a n}的各项均为正，且满足 an1 an 2 an 1
当a1=2时，求{a n}的通项公式。
制作不易 尽请参考
课外探究题：是否存在数列{a n}同时满足下列条件：
2
2
2
2
·共同特征：
从第二项起，每一项与它前面一项的差 等于同一个常数（即等差）；
（误：每相邻两项的差相等——应指明 作差的顺序是后项减前项）
观察数列： 8，5，2，（-1 ）,－4，… 猜一猜括号内的数是几？ 第六项是几？ 这个数列有什么特点？
等差数列的概念
• 如果一个数列从第二项起，每一项 与它的前一项的差等于同一个常数 ，那么这个数列就叫做等差数列。
a12 35 求数列 的通 pn q ，其中 p 、q
是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若 是，首项与公差分别是什么？
新疆 王新敞
奎屯
分析：由等差数列的定义，要判定 an 是不是等差
数列，只要看 关的常数
an an（1 n≥2）是不是一个与n无
4n 3
，求首项a
和
1
补充例：已知a 1=1，
(1)写出该数列的前5项 (2) 求通项公式a n
an 1
2an an 2
第（2）节提示：
(2) 由
an 1
2an an 2
，
1 an 2 1 1 an1 2an an 2
你能用几种方法完成下列例4？
例4 在等差数列 an 中，已知 a5 20
等差数列
请同学们仔细观察一下，看看以下数列 有什么共同特征？
1、一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第 1排起各排的座位数组成数列：38，40，42， 44，46，…
12、全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码 由大到小可排列为
25, 24 1 , 24, 23 1 , 23, 22 1 , 22, 21 1 , 21
小组讨论 等差数列的通项公式如何得到？你有没 有其他的证明方法？
2．等差数列的通项公式： an a1 (n 1)d
【或】 an am (n m)d
思考：两条通项公式有什么联系和区别？
三、例题探究
例3 ⑴求等差数列9,5,1…的第10项
⑵ 已知等差数列{a 公差d.
n}， an
•常数d称为等差数列的公差。
例1 判断下面数列是否为等差数列。
(1) an 2n 1
a (2) n
(1)n
评注：判断一个数列是等差数列的方法之一是：
an1 an d
例2 已知等差数列{a n},a1 = 1, d 2 ,求通项a n
从例子中可归纳出的规律是：第n项等于第1项 加上公差的(n-1)倍.