北师大版高中数学必修知识点总结完整版
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高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.（2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数N N *N +Z Q 集，表示实数集.R （3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.a M a M ∈a M ∉（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.x x x ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().∅【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B (1)A A⊆(2)A ∅⊆(3)若且，则B A ⊆B C ⊆A C ⊆(4)若且，则B A ⊆B A ⊆A B=A(B)或B A真子集A B≠⊂（或B A ）≠⊃，且B A ⊆B 中至少有一元素不属于A（1）（A 为非空子A ≠∅⊂集）(2)若且，则A B ≠⊂B C ≠⊂A C ≠⊂B A 集合相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A B ⊆(2)B A⊆A(B)（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它A (1)n n ≥2n 21n -有个非空子集，它有非空真子集.21n -22n -【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集3∁u (∁uA )=A,4∁u (A ∩B )=(∁uA )∪(∁uB ),5∁u(A ∪B)=(∁uA)∩(∁uB)⑼ 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==0-1律：,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ=== 等幂律：.,A A A A A A == 求补律：A∩ A∪=U ∁uA =∅CuA ∁uU =∅∁u∅=U反演律：(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B)∁u ∁u ∁u ∁u ∁u ∁u 第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的元素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A→B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫做原象。
北师大高中数学必修四知识点非常详细修订版
北师大高中数学必修四知识点非常详细修订版第一章函数的概念与性质1.1函数的概念1.2函数的基本性质函数的基本性质包括奇偶性、周期性、单调性和有界性等。
根据图像和函数表达式可以判断函数的性质。
第二章三角函数与解三角形2.1三角函数的概念与性质三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们的定义域和值域，以及图像和周期都有一定的规律。
2.2三角函数的运算三角函数之间可以进行各种运算，如加减乘除、复合函数、反函数等。
这些运算可以通过公式和性质来推导。
2.3解三角形解三角形是指根据给定的一些条件来确定三角形的各个角度和边长。
解三角形的方法有余弦定理、正弦定理、辅助角等。
第三章平面解析几何3.1向量的概念与运算向量是具有大小和方向的量，可以进行加减乘除等运算。
向量的基本性质有共线、共面、平行、垂直等。
3.2平面上的点与直线平面上的点与直线有一些基本的性质和关系。
可以使用两点式、点斜式、一般式等来表示直线。
3.3圆的概念与性质圆是由平面上与特定点的距离相等的所有点组成的集合。
圆的中心、半径、切线、弦等都有特定的性质。
第四章导数与微分4.1导数的概念与性质导数表示函数在其中一点处的变化率。
导数的性质有加法性、乘法性、链式法则等。
4.2导数的计算可以通过定义法、基本导数公式和导数运算法则等方法来计算导数。
常见的导数有多项式函数、指数函数、对数函数等。
4.3微分与微分中值定理微分是导数的一种近似。
微分中值定理是指在区间内存在特定点，使得该点的斜率等于该区间上的平均斜率。
第五章积分5.1不定积分与定积分不定积分是指求解原函数的过程，定积分是对函数在给定区间上的面积（或弧长等）进行求解。
5.2积分的性质与基本公式积分具有线性性质、区间可加性以及换元积分法等。
常见的积分有多项式积分、三角函数积分等。
5.3定积分的应用定积分可以应用于计算曲线下面的面积、旋转体的体积、弧长、质量、质心等问题。
这些知识点是北师大高中数学必修四的核心内容，对学生的数学能力培养具有重要意义。
北师大版高中数学必修1知识点总结
高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念 【】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法￥N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.—（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等$（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 x ∈∅=∅ B A ⊆A B B ⊆⊆B ⟺A ∩B x ∈A A =A ∅=B A ⊇B ⊇》⑷A ⊆B ⟺⑼ 集合的运算律：交换律：结合律:分配律:\0-1律：等幂律：求补律：A ∩∁uA =∅ A ∪CuA =U ∁uU =∅∁u∅=U 反演律：∁u (A ∩B)=(∁u A)∪(∁u B) ∁u (A ∪B)=(∁u A)∩(∁u B)第二章函数§1函数的概念及其表示.;A B B A A B B A ==)()();()(C B A C B A C B A C B A ==)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==,,,A A A UA A UA UΦ=ΦΦ===.,A A A A A A ==)一、映射1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作 .2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。
北师大版高中数学必修知识点总结
北师大版高中数学必修知识点总结高中数学是高中学生必修的一门学科，是培养学生数学素养的基础。
下面是北师大版高中数学必修的知识点总结：一、数与式1.实数的性质：数轴、有理数和无理数2.因式分解与分式运算：最大公因数、最小公倍数、整式和分式的加减乘除运算3.整式的乘法公式：平方差公式、完全平方公式、立方和差公式4.代数式的化简与展开：加减法公式的推导、积的乘法公式的推导5.立方根、四则运算等基本计算：化简算术表达式、解实际问题二、函数与分析1.函数与映射：函数的定义与性质、反函数及其性质、复合函数、函数的图像与性质2.一次函数：直线的方程、点斜式与两点式直线方程、斜率和截距的含义、函数表示及其性质3.二次函数：抛物线的图像特征、顶点、轴、对称性、开口方向、零点、极值点4.两类基本函数：复合函数、反函数、方程的解、图像的移动5.幂函数和指数函数：整数幂函数、指数函数、对数函数三、三角函数1.三角函数的基本关系式：正弦、余弦、正切、余切的定义与性质、和差化积公式、倍角公式2.三角函数的图像与变换：图像的平移、图像的伸缩、常用函数图像及其性质3.逆三角函数：定义与性质、幂指函数与对数函数4.解三角形：正弦定理、余弦定理、正切定理、海伦公式、解直角三角形、解一般三角形四、空间几何与向量1.向量的基本概念和运算：向量的定义、向量之间的加法与减法、平行向量与共线向量、数量积与数量积的性质2.平面向量的坐标表示与运算：平面向量的坐标表示、平面向量之间的加法与减法、数量积的坐标表示3.平面解析几何：直线的方程、曲线的方程、圆的方程4.空间向量及其坐标表示：空间向量的表示、空间向量之间的加法与减法、数量积与数量积的性质5.立体几何：几何体的表面积和体积的计算、二面角、三面角、切割法五、数列与数学归纳法1.数列与数列的极限：数列与数列的极限的定义、等差数列的通项公式、等比数列的通项公式2.数学归纳法：数学归纳法的基本原理、证明方法、应用题3.等差数列与等差数列的和：公差、通项公式、求和公式、应用题4.等比数列与等比数列的和：公比、通项公式、求和公式、应用题以上是北师大版高中数学必修的知识点总结。
北师大版高中数学必修知识点总结
北师大版高中数学必修知识点总结高中数学是高中阶段的一门重要学科，对学生的思维逻辑能力、数学分析能力以及解决实际问题的能力有很大的帮助。
下面是北师大版高中数学必修的知识点总结。
一、函数与方程1.函数的定义与性质：定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等。
2.初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。
3.函数的图像与性质：函数图像的平移、翻折和缩放等。
4.方程与不等式：一元一次方程、一元一次不等式、二次方程、二次不等式等。
二、数列与数学归纳法1.数列的概念与表示：等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的相互转化。
2.数列的通项公式：求通项公式、求和公式等。
3.数列的前n项和与无限项和：有限等差数列求和、有限等比数列求和、无限等差数列求和、无限等比数列求和等。
4.数学归纳法的基本思想与应用。
三、平面向量1.向量的概念与运算：向量的表示、向量的加法、向量的数乘、数量积、向量积等。
2.向量的模、方向角、坐标与坐标运算：向量的模、方向角与坐标之间的关系、向量的坐标运算等。
3.平面向量的应用：向量的共线性、向量的法则等。
四、三角函数与解三角形1.角度与弧度制：角度与弧度的转化、正角和负角等。
2.三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等。
3.三角函数的诱导公式：和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式等。
4.三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像、最小正周期与变换等。
5.解三角形：海伦公式、正弦定理、余弦定理等。
6.三角函数的应用：三角函数的模型求解等。
五、平面几何和立体几何1.平面几何基本概念：点、直线、线段、射线、角的概念与性质等。
2.平面几何的证明方法：直接证明、间接证明、反证法等。
3.圆的性质与判定：圆的定义、弧、弦、切线、正切、割线、弓形与线段的关系等。
4.圆锥曲线：椭圆、双曲线的定义与性质。
5.空间几何基本概念：点、直线、平面、直线与平面的位置关系等。
6.空间几何的投影：点到线的距离、点到平面的距离、线到平面的距离等。
高中数学北师大版必修1全册知识点总结(K12教育文档)
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高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1。
1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合。
（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集,Q表示有理数集，R表示实数集。
(3)集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a M∉，两者必居其一。
∈，或者a M（4)集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合。
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。
③描述法:｛x|x具有的性质｝，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集（∅）。
【1.1.2】集合间的基本关系(6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8)交集、并集、补集交集A B{|,x x A∈且}x B∈(1)A A A=(2）A∅=∅（3）A B A⊆A B B⊆BA并集A B{|,x x A∈或}x B∈（1)A A A=（2)A A∅=（3）A B A⊇A B B⊇BA补集{|,}x x U x A∈∉且⑴(⑵⑶⑷⑸⑼集合的运算律：交换律：.;ABBAABBA==结合律：)()();()(CBACBACBACBA==分配律：)()()();()()(CABACBACABACBA==0-1律:,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ===等幂律:.,AAAAAA==求补律:A∩ A∪=U反演律：（A∩B）=(A）∪（B）（A∪B)=（A）∩(B）第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f,对于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它对应,这样的对应叫做到的映射,记作 .2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。
北师大版《数学》知识点总结
北师大版《数学》知识点总结
一、整数与有理数
1.整数的概念、运算规则以及性质
2.有理数的概念、运算规则以及性质
3.整数与有理数的比较与排序
4.循环小数与无限不循环小数的性质
5.整数的混合运算
二、代数与方程
1.代数式的概念与基本操作
2.一元一次方程及其问题
3.求解简单的一元一次方程
4.值的范围与数值的优劣比较
5.正比例与反比例关系
6.图像与函数的关系
三、几何与运动的描述
1.几何图形的分类与性质
2.直角三角形的性质与应用
3.平行线与平行线之间的关系
4.三角形的性质与分类
5.平行四边形的性质与判定
6.直角坐标系与平面坐标运动
四、统计与概率
1.统计调查的设计与实施
2.统计图形的绘制与分析
3.概率的概念与计算
4.几何概率与条件概率
5.数据的中心趋势与离散程度
五、数与应用
1.道路交通图的制作与解读
2.比例尺的运用
3.资料的收集与整理
4.财务问题的解决
5.排列组合的应用
六、数论与证明
1.素数的性质与判定
2.最大公约数与最小公倍数的计算
3.证明一些简单的数论问题
4.推理与证明方法的运用
以上是北师大版《数学》的主要知识点总结，它包括整数与有理数、代数与方程、几何与运动的描述、统计与概率、数与应用、数论与证明等方面的内容。
掌握这些知识点将有助于学生在数学学科中有较好的理论基础和实际运用能力，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
希望对您的学习有所帮助。
高中数学北师大版必修全册知识点总结
高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). （6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集⑼ 集合的运算律：交换律：结合律:分配律: 0-1律： 等幂律：求补律：A ∩uA = A ∪CuA =U uU =u =U反演律：u (A ∩B)=(u A)∪(u B) u (A ∪B)=(u A)∩(u B).;A B B A A B B A Y Y I I ==)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I ==)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I ==,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U .,A A A A A A ==Y I第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的 元素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫做原象。
第一章-1.2-集合的基本关系高中数学必修第一册北师大版
2
1
6
∈ }, = {| = + , ∈ },则，，满足的关系是( B
A. = ⫋
B. ⫋ =
)
C. ⫋ ⫋
D. ⫋ ⫋
【解析】方法1 简单地列举出各集合中的元素. = {⋯
1 7 13 19
, , , , ，⋯ },
66 6 6
27
或ቐ2 − 1 ≤ 5,
D.4
方法帮|关键能力构建
题型1 判断集合之间的关系
例9 指出下列各组中两个集合之间的关系:
（1） = {| = 2 − 1, ∈ }， = {| = 2 + 1, ∈ }；
【解析】,都表示奇数集,故 = .
（2） = {| − 1 < < 4}， = {| − 5 < 0}.
（【易错点】解题时易忽略空集这种情形，从而致错）和 ≠ ⌀ 两种情况讨论.
（1）当 = ⌀ 时， − 2 = 0无解，可得 = 0.
（2）当 ≠ ⌀ 时， = {−1}或 = {3}.
①当 = {−1}时，由 × −1 − 2 = 0，可得 = −2;
2
3
②当 = {3}时，由 × 3 − 2 = 0，可得 = .
【解析】集合 = {| < 5},用数轴表示集合，,如图1-1.2-6所示，由图可知 ⫋ .
图1-1.2-6
2
1
4
4
1
2
例10 (2024·江西省南昌一中期中)设集合 = {| = + , ∈ }, = {| = + ,
∈ }，则它们之间的关系是( B
)
A. =
方法2（证明两集合互为子集）
北京师范版高一数学知识点
北京师范版高一数学知识点高一数学是学生初次接触高中数学的阶段，内容较为基础，但也需加深对数学知识的理解和掌握。
下面是北京师范版高一数学的主要知识点。
一、函数与方程1. 函数的概念：定义域、值域、图像等。
2. 一次函数与二次函数：函数的表示、性质与图像。
3. 指数函数与对数函数：定义、性质、图像与应用。
4. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等基本性质。
5. 方程与不等式：一元一次方程与不等式、二次方程与不等式、一元一次方程组等。
二、数列与数学归纳法1. 数列的概念：通项公式、前n项和等。
2. 等差数列与等比数列：通项公式、求和公式与应用。
3. 数学归纳法：基本思想、应用与证明方法。
三、平面向量与几何应用1. 平面向量的概念：模、方向、共线性、线段及向量的坐标表示。
2. 向量的运算：加法、数乘、数量积、向量积等。
3. 几何应用：向量平行、垂直、共线与面积等。
四、不等式与线性规划问题1. 不等式的性质：加减乘除法则、绝对值不等式等。
2. 一元一次不等式与一元二次不等式的解法。
3. 线性规划问题的基本概念与解法。
五、解析几何1. 平面的方程：一般式、点法式、两点式等几种形式。
2. 直线的方程：点斜式、截距式、一般式等几种形式。
3. 圆的方程：标准式、一般式等几种形式。
4. 二次曲线的方程：椭圆、双曲线、抛物线等基本性质与方程。
六、概率与统计1. 随机事件与概率：基本概念、事件的运算与概率计算。
2. 条件概率与独立事件：条件概率的计算与独立事件的性质。
3. 统计量与统计图表：平均数、中位数、众数等统计量的计算与统计图表的绘制。
七、导数与函数的应用1. 导数的概念与计算方法：导数定义、求导法则、高阶导数等。
2. 函数的极值与最值：极值点的判定与最大最小值的求解方法。
3. 函数的应用：函数图像的性质分析与实际问题的数学建模。
以上为北京师范版高一数学的主要知识点。
希望同学们能够通过深入理解与不断练习，掌握这些基础知识，为高中阶段的数学学习打下坚实的基础。
高中数学(北师大版)必修1知识点
数学必修1知识点1.集合的根本运算；；2.集合的包含关系:；；3.识记重要结论： A B A =⇔A B ⊆; A B A A B =⇔⊇; ()U U U AB C C A C B =; ()U U U A B C C A C B =4．对常用集合的元素的认识①{}2340A x x x =+-=中的元素是方程2340x x +-=的解，A 即方程的解集； ②}06|{<-=x x B 中的元素是不等式06<-x 的解，B 即不等式的解集；③{}221,05C y y x x x ==+-≤≤中的元素是函数221,05y x x x =+-≤≤的函数值，C 即函数的值域；④(){}22log 21D x y x x ==+-中的元素是函数()22log 21y x x =+-的自变量， D 即函数的定义域； ⑤(){},23M x y y x ==-中的元素可看成是关于,x y 的方程的解集，也可看成以方程23y x =-的解为坐标的点，M 为点的集合，是一条直线。
5. 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.6.方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ， 或0)(1=k f 且22211k k a b k +<-<, 或0)(2=k f 且22122k ab k k <-<+. 7.闭区间上的二次函数的最值问题：二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的 最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得。
8.()()max a f x a f x ≥⇔≥⎡⎤⎣⎦；()()min a f x a f x ≤⇔≤⎡⎤⎣⎦9. 由不等导相等的有效方法：假设a b ≥且a b ≤，那么a b =.函 数一、函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域．注：1．定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。
高一数学北师大知识点总结
高一数学北师大知识点总结高一数学学科是中学阶段数学学科教学的一个重要环节，也是学生建立数学基础的关键时期。
北师大数学教材是很多学校的主要教材，下面对于高一数学北师大教材的知识点进行总结和归纳，以便帮助学生更好地掌握和理解这些知识。
1. 数与代数运算- 自然数、整数、有理数、无理数、实数的性质及在数轴上的表示- 数的分类及运算规则，包括正数、负数、零的加减乘除运算 - 分数、百分数、比例与比例的应用- 指数与对数运算，包括指数律、对数律及其应用- 根式与实数的运算，包括开方、开方的运算性质和应用2. 几何与图形- 平面几何基本概念，包括点、线、面及其性质- 图形的基本概念，包括线段、角、多边形等几何图形的性质 - 各种几何图形之间的关系与性质，如相似、全等、投影等- 平行线与垂直线及其性质，包括平行线、垂线、相交线等 - 三角形的性质与判定，如三角形的内角和、外角、中位线、高线等- 圆的基本概念及其性质，如圆的周长、面积、切线等- 空间几何基本概念，如点、直线、平面、立体等3. 方程与函数- 一次方程及其解法，包括一元一次方程、两个一次方程联立等- 二次方程及其解法，包括一元二次方程、二元二次方程等 - 不等式及其解法，包括一元一次不等式、一元二次不等式等 - 函数及其表示与运算，包括函数的概念、函数的图象及其性质等- 初等函数及其图象，如常数函数、一次函数、二次函数、指数函数等- 函数的应用问题，如函数方程、函数的最值、函数的复合等4. 数列与数学归纳法- 数列的基本概念，如等差数列、等比数列、等差数列的前n 项和等- 数学归纳法的定义及应用，包括利用数学归纳法证明数学命题等5. 概率与数据统计- 统计基本概念，包括样本、总体、频数等- 数据的处理与分析，如数据的整理、频数统计、频率分布表等- 概率的基本概念及其计算这些是高一数学北师大教材的主要知识点总结，通过对这些知识点的学习和掌握，学生可以在高一数学的学习过程中建立坚实的数学基础，为后续学习及应用数学打下牢固的基础。
北师版高三数学知识点总结
北师版高三数学知识点总结在北师版高三数学课程中，有许多重要的知识点需要我们掌握和理解。
本文将对这些知识点进行总结，以帮助同学们更好地复习和应对高考。
以下是高三数学知识点总结：一、函数与方程1. 一次函数：定义、性质、表示法和图像2. 二次函数：定义、性质、基本形式和图像3. 指数函数与对数函数：定义、性质、图像和常见公式4. 三角函数：正弦、余弦、正切函数的定义、性质、图像和基本公式5. 一元二次方程：定义、解法和应用6. 一元二次不等式：定义、解法和应用二、立体几何1. 点、线、面、体的基本概念2. 立体图形的投影与旋转3. 空间几何体的表面积和体积计算4. 平行投影和透视投影5. 线性规划与解法三、概率与统计1. 随机事件与概率：基本概念、性质和计算方法2. 条件概率与独立事件：定义、性质和计算方法3. 排列与组合：基本概念、计算方法和应用4. 统计分析：平均数、中位数、众数、方差及标准差的计算四、解析几何1. 点、直线、平面的位置关系与性质2. 曲线与方程：圆、椭圆、抛物线和双曲线的定义、性质和图像3. 进一步的坐标系：极坐标、参数方程和三角函数的坐标表示五、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列的性质和求和公式2. 通项公式及其应用3. 数学归纳法的定义、性质和应用六、导数与微分1. 函数的极限与连续性2. 导数的定义与性质3. 基本导数公式与求导法则4. 函数的极值和最值5. 函数图像的绘制与分析七、积分与定积分1. 积分的定义与性质2. 基本积分法则与换元积分法3. 定积分的定义与计算方法4. 积分的应用：曲线下面积、求体积与物理应用八、向量与立体几何1. 向量的定义、性质和计算2. 空间向量与立体几何的关系3. 平面的方程与位置关系4. 空间中的位置关系：垂直、平行、夹角等通过对以上知识点的总结，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握北师版高三数学课程中的重要内容。
在备战高考的过程中，同学们可以结合课堂上的教学和练习题，有针对性地进行复习和提高。
高一数学北师大版知识点归纳总结
高一数学北师大版知识点归纳总结高一数学北师大版教材涵盖了许多重要的数学知识点，这些知识点是我们学习数学的基础，对于理解高阶概念和解题技巧起着至关重要的作用。
下面将对高一数学北师大版教材的知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地掌握这些知识。
1. 函数与方程1.1 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的定义域和值域- 函数的奇偶性- 函数的增减性和最值- 复合函数的求解1.2 一次函数与二次函数- 一次函数的图像与性质- 一次函数的解析式与图像的关系- 一次函数的斜率和截距- 二次函数的图像与性质- 二次函数的顶点、轴对称性和最值- 二次函数与一元二次方程的关系 1.3 一次函数和二次函数的应用 - 直线方程与线性规划问题- 二次函数在实际问题中的应用 - 选修的其他函数2. 线性方程组2.1 线性方程组的概念- 同解、异解和无解的区分- 二元一次方程组的解法- 三元一次方程组的解法- 组成部分为整的线性方程组2.2 线性方程组的应用- 线性方程组在几何问题中的应用 - 线性方程组在实际问题中的应用3. 三角函数3.1 基本概念和性质- 角的概念与弧度制- 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质 - 三角函数的周期和对称性3.2 三角函数的诱导公式与恒等关系- 三角函数的和差化积公式- 三角函数的倍角与半角公式- 三角函数的倒数关系3.3 解三角形- 解直角三角形- 解一般三角形4. 解析几何4.1 坐标系与坐标变换- 二维坐标系和三维坐标系- 点、线、面的坐标与位置关系- 坐标变换与平移、旋转、对称4.2 直线与圆的性质与方程- 直线的斜率和截距- 直线的倾斜角和垂直角- 圆的方程与性质4.3 空间直线和空间曲面- 空间直线的方程和性质- 空间曲面的方程和性质5. 概率与统计5.1 随机事件与概率- 样本空间和随机事件- 事件的运算与概率的计算- 概率的性质和常用公式5.2 随机变量与概率分布- 随机变量的概念和离散随机变量- 连续随机变量和概率密度- 二维随机变量和联合分布5.3 统计与抽样- 统计的基本概念和统计量- 抽样调查与样本的均值和比例估计本文对高一数学北师大版教材的知识点进行了系统的归纳总结，从函数与方程、线性方程组、三角函数、解析几何到概率与统计，涵盖了数学学科的核心内容。
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北师大版高中数学必修知识点总结HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.（2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集B {|x x x ∈A A =∅=∅B A ⊆ A B B ⊆ΑBA ∩B =AB{|x xx∈A A=A∅=B A⊇B B⊇⑷ABA∪B=B ⑴（uA）∩⑼集合的运算律：交换律：结合律:分配律: 0-1律：.;ABBAABBA==)()();()(CBACBACBACBA==)()()();()()(CABACBACABACBA==,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ===等幂律：求补律：A ∩uA = A ∪CuA =U uU =u =U反演律：u (A ∩B)=(u A)∪(u B) u (A ∪B)=(u A)∩(u B)第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的 元素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫做原象。
二、函数1．定义：设A 、B 是 ，f :A →B 是从A 到B 的一个映射，则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ，记作 .2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。
3．函数的表示法有 、 、 。
§2函数的定义域和值域一、定义域：1．函数的定义域就是使函数式 的集合.2．常见的三种题型确定定义域：① 已知函数的解析式，就是 .② 复合函数f [g(x )]的有关定义域，就要保证内函数g(x )的 域是外函数f (x )的 域.③实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合.二、值域：1．函数y ＝f (x )中，与自变量x 的值 的集合.2．常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为 法和 法）.,A A A A A A ==例如：① 形如y ＝，可采用 法；② y ＝，可采用 法或 法；③ y ＝a [f (x )]2＋bf (x )＋c ，可采用 法；④ y ＝x －，可采用 法；⑤ y ＝x －，可采用 法；⑥ y ＝可采用法等.§3函数的单调性一、单调性 1．定义：如果函数y ＝f (x )对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、、x 2，当x 1、<x 2时，①都有 ，则称f (x )在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的一个 ；②都有 ，则称f (x )在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个 .若函数f (x )在整个定义域l 内只有唯一的一个单调区间，则f (x )称为 .2．判断单调性的方法：(1) 定义法，其步骤为：① ；② ；③ .(2) 导数法，若函数y ＝f (x )在定义域内的某个区间上可导，①若 ，则f(x )在这个区间上是增函数；②若 ，则f (x )在这个区间上是减函数.二、单调性的有关结论221x +)32(2312-≠++x x x x -121x -x x cos 2sin -1．若f (x), g(x)均为增(减)函数，则f (x)＋g(x) 函数；2．若f (x)为增(减)函数，则－f (x)为；3．互为反函数的两个函数有的单调性；4．复合函数y＝f [g(x)]是定义在M上的函数，若f (x)与g(x)的单调相同，则f [g(x)]为，若f (x), g(x)的单调性相反，则f [g(x)]为 .5．奇函数在其对称区间上的单调性，偶函数在其对称区间上的单调性 .§4函数的奇偶性1．奇偶性：① 定义：如果对于函数f (x)定义域内的任意x都有，则称f (x)为奇函数；若，则称f (x)为偶函数. 如果函数f (x)不具有上述性质，则f (x)不具有 . 如果函数同时具有上述两条性质，则f(x) .② 简单性质：1）图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于对称.2）函数f(x)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于对称.2．与函数周期有关的结论：①已知条件中如果出现、或（、均为非零常数，），都可以得出的周期为 ；②的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称，均可以得到周期第三章 指数函数和对数函数§1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质1．正整数指数函数函数y ＝a x (a>0，a≠1，x ∈N ＋)叫作________指数函数；形如y ＝ka x (k ∈R ，a >0，且a ≠1)的函数称为________函数．2．分数指数幂(1)分数指数幂的定义：给定正实数a ，对于任意给定的整数m ，n (m ，n 互素)，存在唯一的正实数b ，使得b n ＝a m，我们把b 叫作a 的m n 次幂，记作b ＝m n a ； (2)正分数指数幂写成根式形式：mn a ＝na m (a >0)； (3)规定正数的负分数指数幂的意义是：mn a -＝__________________(a >0，m 、n ∈N)()(x f a x f -=+m x f a x f =+)()(a m 0>a )(x f )(x f y =)0,(),0,(b a )(x f y =b x a x ==,)(x f，且n>1)；＋(4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．3．有理数指数幂的运算性质(1)a m a n＝________(a>0)；(2)(a m)n＝________(a>0)；(3)(ab)n＝________(a>0，b>0)．§3指数函数(一)1．指数函数的概念一般地，________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图像和性质§4对数(二) 1．对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，则：(1)log a(MN)＝________________；(2)log a MN＝________；(3)log a M n＝__________(n∈R)．2．对数换底公式log b N＝log a Nlog a b(a，b>0，a，b≠1，N>0)；特别地：log a b·log b a＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．§5对数函数(一)1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．________为常用对数函数；y＝________为自然对数函数.2．对数函数的图像与性质3.反函数对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)和指数函数____________________互为反函数．第四章函数应用§1函数与方程1.1 利用函数性质判定方程解的存在2．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图像与x 轴的交点的横坐标．3．方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图像与x轴有________函数y＝f(x)有________．4．函数零点的存在性的判定方法如果函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)____0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．1.2 利用二分法求方程的近似解1．二分法的概念每次取区间的中点，将区间__________，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来_________________________________________________________________．2．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(给定精确度ε)(1)确定区间[a，b]，使____________．(2)求区间(a，b)的中点，x1＝__________.(3)计算f(x1)．①若f(x1)＝0，则________________；②若f(a)·f(x1)<0，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))；③若f(x1)·f(b)<0，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))．(4)继续实施上述步骤，直到区间[a n，b n]，函数的零点总位于区间[a n，b n]上，当a n 和b n按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数y＝f(x)的近似零点，计算终止．这时函数y＝f(x)的近似零点满足给定的精确度．。