《全等三角形》培优题型全集

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全等三角形培优经典题

全等三角形培优习题

1、已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．

（1）直接写出线段EG 与CG 的数量关系；

（2）将图1中△BEF 绕B 点逆时针旋转45o ，如图2所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

（3）将图1中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？

2、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

C G

E B

图1

F C G

E B 图2 A

全等三角形培优(含答案)

1.已知三角形ABC中，AB=4，AC=2，D为BC中点，AD为整数，求AD。

2.已知四边形BCDE中，BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F为CD中点，证明∠1=∠2.

3.已知三角形ABC中，∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，证明EF=AC。

4.已知三角形ABC中，AD平分∠BAC，AC=AB+BD，证明∠B=2∠C。

6.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。证明BC=AB+DC。

7.已知AB=CD，∠A=∠D，证明∠B=∠C。

8.P为∠BAC平分线上一点，AC>AB，证明PC-PB<AC-AB。

9.已知在三角形ABC中，E为AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC。

10.如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平

分线相交于E，CE的连线交AP于D，证明AD+BC=AB。

11.如图，△ABC中，AD为∠CAB的平分线，且

AB=AC+CD，证明∠C=2∠B。

12.如图，AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF，证明AM是△ABC的中线。

13.已知三角形ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，

垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，证明BE=CD。

14.在直角三角形ABC中，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥XXX于D，BE⊥XXX于E。当直线MN绕点C旋转

到图1的位置时，证明：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE。当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，①中的结论不成立。

《全等三角形》培优题型全集

题型一：倍长中线（线段）造全等

已知：如图，AD是^ ABC的中线，

BE交AC于E,交AD于F，

AE=EF，求证：AC=BF

1、已知，四边形ABCD 中，AB //

CD，/ 1 =Z 2，Z 3 =Z 4。

求证：BC = AB + CD。

姓名

《全等三角形》培优题型全集

、

如图，△ ABC中，AB=5 AC=3则中线AD的取值范围是

、

2、已知：如图，在△ ABC 中，/ C = 2/ B，/ 1 =/ 2, 求

证：AB=AC+CD.

在^ ABC中,AC=5,中线AD=7，则AB边的取值范围是（）

A、1<AB<29

C、5<AB<19

4、已知：AD、AE

求证：AE= I A C

B、4<AB<24

D、9<AB<19

分别是△ ABC和^ ABD的中线，且BA=BD，

已知：如图，在ABC 中，AB AC，D、E 在BC 上,

且DE=EC，过 D 作DF // BA交AE 于点F，

DF=AC.

BAC

求证：AE平分

3、如图，在△ ABC中，/ BAC=60，AD 是/ BAC的平分线，且

AC=AB+BD求/ ABC的度数

4、已知ABC 中,

BD、

A 60o，BD、CE分别平分ABC和

CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量

.ACB，

关系，并加以证明.

题型二：截长补短

、

题型三：角平分线上的点向角两边引垂线段

1、如图，在四边形ABCD中, BC> BA,AD= CD

求证：/ BAD+Z C=180°

2、如图，四边形ABCD中，AC平分/ BAD , CE丄AB于E,

全等三角形培优专题训练

探索三角形全等

1、一长方形纸片沿对角线剪开，得到两三角形纸片，再将这两纸片摆成如以下图形式，使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上.

⑴求证：AB ⊥ED ；

⑵假设PB ＝BC ，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明

2、如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于F ，E 为垂足，那么结论：①AD ＝BF ；②CF ＝CD ；③AC ＋CD ＝AB ；④BE ＝CF ；⑤BF ＝2BE.其中正确的选项是〔〕

3、如图，点C在线段AB上，DA ⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝51°，求∠DFC的度数.

中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、

F在直线M、N上，且OE＝OF.

⑴图中共有几对全等三角形，请把它们都写下来；

⑵求证：∠MAE＝∠NCF

全等三角形的应用

全等三角形常用来转移线段和角，用它来证明：

①线段和角的等量关系

②线段和角的和差倍分关系

③直线与直线的平行或垂直等位置关系

1、如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB.试判断AP与AQ的关系，并证明.

2、如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF＝AC，FD＝CD，

求证：BE⊥AC

3、如图,在△ABC中,AB＝AC,AD＝AE,∠BAC＝∠DAC＝90°.

⑴当点D在AC上时,如图①,线段BD,CE有怎样的数量和位置关系"证明你猜测的结论.

全等三角形经典题型汇集(培优专练)

(3)求证： DP PQ ；
（变式探究）
若点 Q 的运动速度为 x cm / s ，是否存在实数 x ，使得 ADP 与 BPQ 全等？若存在，请直接写出相应的 x 的值；若不存在，请说明理由.
3.已知 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 E 为△ABC 内一点，连接 AE，CE，CE⊥AE，过点 B 作 BD⊥AE，交 AE 的延长线于 D．
范围是
．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把
分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
（直接运用）如图②，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，AF 是 ACD 的边 CD 上中线.求证：BE=2AF.
（灵活运用）如图③，在△ABC 中，∠C=90°，D 为 AB 的中点，DE⊥DF，DE 交 AC 于点 E，DF 交 AB 于点 F，连接 EF，试判断以线段 AE、BF、EF 为边的三角形形状，并证明你的结论.
第四讲全等三角形中的垂直模型
1.如图 4 ，ABC 中，AG BC 于点 G ，分别以 AB 、AC 为一边向 ABC 外作矩形 ABME 和矩形 ACNF ，射线 GA 交 EF 于点 H ．若 AB kAE ， AC kAF ，试探究 HE 与 HF 之间的数量关系，并说明理由．
21．直线 CD 是经过∠BCA 顶点 C 的一条直线，CA=CB，点 E、F 分别是直线 CD 上的两点，且 ∠BEC=∠CFA=∠BCA, （1）如图 1，当∠BCA=90 时，则 BE 与 CF 的数量关系是：______________ （2）如图 2，当∠BCA 为锐角时，（1）中的数量关系是否依然成立？若成立，请证明（3）如图 3，当∠BCA 为钝角时，请说出 EF、BE、AF 三条线段的数量关系（不必证明）

全等三角形综合培优测试题

A B C

D E

12A B C

A B

D C

E .34

21D C

全等三角形综合试题

1、如图，∠1=∠2，∠C=∠D ，AC 、BD 交于E 点，求证：CE=DE

2、如图，已知AB=AD ，AC 平分∠DAB ，求证：EDC EBC ∠=∠。

3、已知如图，E.F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF,求证：AC 与BD 互相平分.

4、如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．猜想线段AC 与EF 的关系，并证明你的结论.

5、如图∠ABC ＝90°AB ＝BC ，D 为AC 上一点分别过A.C 作BD 的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF ＝CF －AE.

6、如图，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，E.F 是BD

上两点，且BF ＝DE ，则图中共有对

全等三角形.

7、如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF,图中全等三

角形共有______对.

8、两三角形有以下元素对应相等，不能判定全等的是（） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边

9、如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（）

A. 一定全等

B. 一定不全等

C. 不一定全等

D. 面积相等 10、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）

A. 相等

B. 不相等

C. 互余或相等

D. 互补或相等

11、如图在ABC ∆中，︒=∠90C ，AC=BC ，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，

全等三角形证明题培优(38题)(方法)

全等三角形证明题（经典38题）（方法）

1.(方法：巧做辅助线）如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD⊥BC于D,求证：CD=BD+AB.

2.(方法：巧做辅助线）如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证：EG=FG。

3.(方法：巧做辅助线）如图，已知AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD，求证：AD=BC.

4.图，∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,M为CD中点，求证：AM⊥CD.

5.(方法：巧做辅助线）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF。求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF。

6.(方法：巧做辅助线）如图，在△ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连D E交BC于F，过点E作EG⊥BC于G．（1）若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数；（2）若BD=CE，求证：FG=BF+CG．

7.(方法：火眼金睛找条件）如图所示，∠BAC=∠DAE=90°，M是BE的中点，AB=AC，AD=AE，求证：（1）CD=2AM,（2）AM⊥CD．

8.(方法：火眼金睛找条件）已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM, △CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F.

(1)求证：AN=BM;

(2)求证：△CEF为等边三角形

9.(方法：火眼金睛找条件）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E为BC的中点，过点E 作EF∥AD交AB于点G，交CA的延长线于点F．求证：BG=CF．

全等三角形培优训练题

全等三角形专题训练题

1．将直角三角形（∠ACB 为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B’处，若∠ACB’=60°，则∠ACD 度数为______．

2．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，

则∠EFC 的度数为_________．

3．已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的

交点，则线段BH 的长度为_______．

4．如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 、F 分别是线段AB 、BC 、CA 上的点，（1）若AD BE CF ==，问△DEF 是等边三角形吗？试证明

你的结论；（2）若△DEF 是等边三角形，问AD BE CF ==成立吗？试

证明你的结论．

5．如图所示，已知∠1=∠2，EF ⊥AD 于P ，交BC 延长线于M ，求证：2∠M=（∠ACB-∠B ）

6．△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 中点，E 、F 分别在AC 、AB 上，且DE ⊥DF ，试判断DE 、DF 的数量关系，并说明理由．

C A

C B

题图

第1题图

第2H

E B D

A C 题图第3 A

F D B E

C 21P

M D

C E

7.已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于

D ，B

E 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点

F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点

G ．（1）求证：BF AC =；（2）求证：1

CE BF =； 8.

全等三角形培优

例题.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．已知AC=5，AD=4，则AB的取值范围是______________ (☆☆)

能力提升

1. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AB+BD=AC，求∠B：∠C的值。(☆☆)

例题：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C 作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D

（1）求证：AE=CD

（2）若AC=12cm，求BD的长

能力提升：

1. 如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任一直线，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E．求证：BD-CE=DE．

2. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠ABE-=∠EBC，CE⊥BD的延长线于E，求证：BD=2CE．(☆☆)

动态训练：

1.如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E

（1）试说明：BD=DE+CE．

（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；

全等三角形经典培优题型(含标准答案)

三角形培优练习

题

1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD

2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

3已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC

4已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C

5已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

6如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C

8.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：

PC-PB

A B

C D

F 2 1

A B C

D A

2 1 E

9已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，

求DC

10．如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．

11如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B

12如图：AE 、

BC 交于点M ，F

点在AM 上，BE

∥CF ，BE=CF 。

求证：AM 是△ABC 的中线。

13已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F 。

求证：BE =CD ．

14在△ABC 中，︒=∠90ACB ，

全等三角形培优竞赛训练题

1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F,连接DF , G 为DF中点，连接EG, CG .

(1)直接写出线段EG与CG的数量关系；

(2)将图1中厶BEF绕B点逆时针旋转45o如图2所示，取DF中点G,连接EG ,

CG .

你在(1 )中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.

(3)将图1中厶BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问(1)

中的结论是否仍然成立？

图3

2、数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点..AEF =90：，且EF交正方形外角.DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF .

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC, 易证△ AME ECF，所以AE =EF .

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

(1)小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B, C 外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，结论“ AE=EF ”仍然成立•你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过

程；如果不正确，请说明理由.

图1 图2 图3

3、已知 Rt △ ABC 中，AC =BC ,/ C -90 , D 为 AB 边的中点，.EDF =90° -EDF 绕D 点旋转，它的两边分别交 AC 、CB （或它们的延长线）于 E 、F .

全等三角形__培优训练

全等三角形培优训练

一．填空题(每题3分,共30分)

1．如图,△ABC ≌△DBC,且∠A 和∠D,∠ABC 和∠DBC 是对应角,其对应边

:_______.

2．如图,△ABD ≌△ACE,且∠BAD 和∠CAE,∠ABD 和∠ACE,∠ADB 和∠AEC 是对应角,则对应边_________．

3. 已知:如图,△ABC ≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______．

4. 如图,△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是_________,∠BAD 的对应角是______．

5. 已知:如图,△ABE ≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________． 6．已知：如图 , AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC=AE ．若AB=5 , 则AD=___________． 7．已知：△ABC ≌△A ’B ’C ’， △A ’B ’C ’的周长为12cm ，则△ABC 的周长为 .

8．如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB ≌△A EC , 根据是_________再证△BDE ≌△______ , 根据是__________．

9．如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________.

10．如图，在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时，AA ’∥BC ，∠ABC=70°，则∠CBC ’为________度.

全等三角形-培优整理

H E B D A C 题图第3B'C B A D 题图第1题图

第2全等三角形

1．将直角三角形（∠ACB 为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B ’处，若∠

ACB ’=60°，则∠ACD 度数为

______．

2．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠EFC 的度数为_________．

3．△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则BH 的长度为______．

4．如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 、F 分别是线段AB 、BC 、CA 上的点，

A F D

B C 2

1P F M D B A C E （1）若AD BE CF ==，问△DEF 是等边三角形吗？

试证明你的结论；

（2）若△DEF 是等边三角形，问AD BE CF ==成立

吗？试证明你的结论．

5．如图所示，已知∠1=∠2，EF ⊥AD 于P ，交BC 延长线于M ，求证：2∠M=（∠ACB-∠B ）

6．△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 中点，E 、F 分别在AC 、AB 上，且DE ⊥DF ，试判断DE 、DF 的数量关系，并说明理由． F D

7.已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是

BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ．

（1）求证：BF AC =；

（2）求证：12

三角形全等培优证明题100题(有答案)

全等三角形证明题专项练习(100题)

1．已知如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=105°，求∠BAC的度数．∠BAC=_________．2．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB．

3．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE 的道理．

4．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由．

（1）∠DBH=∠DAC；

（2）△BDH≌△ADC．

5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则AB=AC，并说明理由．

6．如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点，则△ABD与△ACD全等吗？为什么？

7．如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC．

求证：△AEF≌△BCD．

8．如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，△ABE与△ACD全等吗？说明你的理由．

9．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的．

10．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．

11．已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明：△ABC≌△FDE．

12．如图，已知AB=AC，BD=CE，请说明△ABE≌△ACD．

三角形全等的判定专题训练题(培优)19份

三角形全等的判定专题训练题（1）1、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。

求证：△ABD≌△ACD。

2、如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。

求证：△ABC≌△EDF。

3、如图（3）：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。

求证：△AED≌△BFC。

4、如图（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。

求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE

5、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，

BC=DE。

求证：AC⊥CE。

6、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E

在同一直线上。

求证：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。

7、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是

AB的中点且BN=BC。

求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。

8、如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥

CF，AE∥DF。

求证：△ABE≌△DCF。

9、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：AM是△ABC的中线。

10、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。求证：

AB=AC。

11、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC

上任一点。求证：PA=PD。

12、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一

直线上，AE=DF。求证：EB∥CF。

13、如图（13）△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。

（图1）D

E（图2）D