图 深度 广度

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第15讲图的遍历

第15讲图的遍历

V6
V8
V8
V7
V5 深度优先生成树
V8 V1
V2
V3
V4 V5 V6 V7
V8 广度优先生成树
27
例A
B
CD E
F
GH
I
K
J
L
M
A
D
G
LCF
KI E
H M
JB
深度优先生成森林
28
二、图的连通性问题
▪1、生成树和生成森林
▪ 说明
G
▪ 一个图可以有许多棵不同的生成树
KI
▪ 所有生成树具有以下共同特点:
g.NextAdjVex(v, w))
{
if (g.GetTag(w) == UNVISITED)
{
g.SetTag(w, VISITED);
g.GetElem(w, e);
Visit(e);
q.InQueue(w);
}
}}}
24
一、图的遍历 两种遍历的比较
V0
V1 V4
V0
V1 V4
V3
V2 V5
16
一、图的遍历
广度优先遍历序列?入队序列?出队序列?
V1
V2
V3
V1
V4
V5 V6
V7
V8
遍历序列: V1
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一、图的遍历
广度优先遍历序列?入队序列?出队序列?
V1
V2
V3
V2 V3
V4
V5 V6
V7
V8
遍历序列: V1 V2 V3
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一、图的遍历
广度优先遍历序列?入队序列?出队序列?
V1
V2

dfs和bfs算法

dfs和bfs算法

dfs和bfs算法深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)是图论中常用的两种搜索算法,也是许多算法题中的基础算法。

本文将从什么是图、什么是搜索算法开始介绍DFS、BFS的基本原理以及应用场景。

一、图的概念图是由节点集合以及它们之间连线所组成的数据结构。

图分为有向图和无向图两种,有向图中的边具有一定的方向性,而无向图中的边是没有方向的。

二、DFS(深度优先搜索)深度优先搜索从一个点开始,根据规定的遍历方式始终向着深度方向搜索下去,直到到达目标节点或者无法继续搜索为止。

具体实现可以用递归或者非递归的方式进行。

1、深度优先搜索的框架def dfs(v,visited,graph):visited[v] = True #将节点v标记为已经被访问#遍历v的所有连接节点for w in graph[v]:if not visited[w]:dfs(w,visited,graph)2、深度优先搜索的应用DFS常用来解决最长路径问题、拓扑排序问题以及判断图是否存在环。

三、BFS(广度优先搜索)广度优先搜索是从一个点开始,逐层扩散的搜索方式。

具体实现可以用队列实现。

1、广度优先搜索的框架def bfs(start,graph):visited = [False] * len(graph) #标记所有节点为未访问queue = [start] #队列存储已经访问过的节点visited[start] = True #起始点被标记为已经访问过while queue:v = queue.pop(0) #弹出队列首节点#遍历该节点的所有连接节点for w in graph[v]:if not visited[w]:visited[w] = True #标记该节点已经被访问queue.append(w) #加入队列2、广度优先搜索的应用BFS常用来解决最短路径问题,如迷宫问题、网络路由问题等。

四、DFS和BFS的区别DFS从一个节点开始,向下深度优先搜索,不断往下搜索直到无路可走才返回,因此将搜索过的节点用栈来存储。

2023年高考信息技术专题20 图结构、深度优先搜索、广度优先搜索 知识点梳理选修(浙教版2019)

2023年高考信息技术专题20 图结构、深度优先搜索、广度优先搜索 知识点梳理选修(浙教版2019)

附录:图结构、深度优先搜索和广度优先搜索
1.图结构时一种比线性结构和树形结构更为复杂的线性结构。

线性结构中每个节点最多只有一个前驱节点和一个后继节点;树形结构中每个节点最多只有一个前驱节点,可以有多个后继节点;而图结构每个节点的前驱节点和后驱节点的个数都不是唯一的。

2.图结构根据节点之间的关系可以分为有向图、无向图、连通图和非连通图。

3.图结构处理——深度优先搜索和广度优先搜索
例题:公司安排小张到H市出差,从小张所在的A市到H市没有直达公交,需要中转若干个城市,但中转方式不唯一。

如图所示,从A市到H市有多种方案,请编写代码找出中转次数最少的方案。

用二维数组来存储城市之间的中转方案图,城市A-H分别编号为0-7。

用数值1来表示表格
①广度优先搜索(BFS)—找到最短路径
首先将起点入队,然后取出队首元素X,将X市可达的所有城市依次入队,不断重复次操
经过的节点都存放在同一个队列中,需要输出最短路径经过的节点时,需要在节点入队时就存储前向指针,构建节点间的逻辑关系。

②深度优先搜索(DFS)——找出全部路径
首先将起点入栈,然后取出栈顶元素X市,将X市可达的城市中的一个入栈,不断重复操
故在到达目的地时,栈空间中存储的就是换乘路线。

深度与广度优先搜索:迷宫问题

深度与广度优先搜索:迷宫问题

《数据结构课程设计》报告题目:深度与广度优先搜索--迷宫问题专业计算机科学与技术学生姓名李柏班级B计算机115学号1110704512指导教师巩永旺完成日期2013年1月11日目录1简介 (1)2算法说明 (1)3测试结果 (3)4分析与探讨 (7)5小结 (9)附录 (10)附录1 源程序清单 (10)迷宫问题1 简介1、图的存储结构图的存储结构又称图的表示,其最常用的方法是邻接矩阵和邻接表。

无论采用什么存储方式,其目标总是相同的,既不仅要存储图中各个顶点的信息,同时还要存储顶点之间的所有关系。

2、图的遍历图的遍历就是从指定的某个顶点(称其为初始点)出发,按照一定的搜索方法对图中的所有顶点各做一次访问过程。

根据搜索方法不同,遍历一般分为深度优先搜索遍历和广度优先搜索遍历。

本实验中用到的是广度优先搜索遍历。

即首先访问初始点v i,并将其标记为已访问过,接着访问v i的所有未被访问过的邻接点,顺序任意,并均标记为已访问过,以此类推,直到图中所有和初始点v i有路径相通的顶点都被访问过为止。

鉴于广度优先搜索是将所有路径同时按照顺序遍历,直到遍历出迷宫出口,生成的路径为最短路径。

因此我们采用了广度优先搜索。

无论是深度优先搜索还是广度优先搜索,其本质都是将图的二维顶点结构线性化的过程,并将当前顶点相邻的未被访问的顶点作为下一个顶点。

广度优先搜索采用队列作为数据结构。

本实验的目的是设计一个程序,实现手动或者自动生成一个n×m矩阵的迷宫,寻找一条从入口点到出口点的通路。

具体实验内容如下:选择手动或者自动生成一个n×m的迷宫,将迷宫的左上角作入口,右下角作出口,设“0”为通路,“1”为墙,即无法穿越。

假设一只老鼠从起点出发,目的为右下角终点,可向“上、下、左、右、左上、左下、右上、右下”8个方向行走。

如果迷宫可以走通,则用“■”代表“1”,用“□”代表“0”,用“☆”代表行走迷宫的路径。

输出迷宫原型图、迷宫路线图以及迷宫行走路径。

广度优先和深度优先的例子

广度优先和深度优先的例子

广度优先和深度优先的例子广度优先搜索(BFS)和深度优先搜索(DFS)是图遍历中常用的两种算法。

它们在解决许多问题时都能提供有效的解决方案。

本文将分别介绍广度优先搜索和深度优先搜索,并给出各自的应用例子。

一、广度优先搜索(BFS)广度优先搜索是一种遍历或搜索图的算法,它从起始节点开始,逐层扩展,先访问起始节点的所有邻居节点,再依次访问其邻居节点的邻居节点,直到遍历完所有节点或找到目标节点。

例子1:迷宫问题假设有一个迷宫,迷宫中有多个房间,每个房间有四个相邻的房间:上、下、左、右。

现在我们需要找到从起始房间到目标房间的最短路径。

可以使用广度优先搜索算法来解决这个问题。

例子2:社交网络中的好友推荐在社交网络中,我们希望给用户推荐可能认识的新朋友。

可以使用广度优先搜索算法从用户的好友列表开始,逐层扩展,找到可能认识的新朋友。

例子3:网页爬虫网页爬虫是搜索引擎抓取网页的重要工具。

爬虫可以使用广度优先搜索算法从一个网页开始,逐层扩展,找到所有相关的网页并进行抓取。

例子4:图的最短路径在图中,我们希望找到两个节点之间的最短路径。

可以使用广度优先搜索算法从起始节点开始,逐层扩展,直到找到目标节点。

例子5:推荐系统在推荐系统中,我们希望给用户推荐可能感兴趣的物品。

可以使用广度优先搜索算法从用户喜欢的物品开始,逐层扩展,找到可能感兴趣的其他物品。

二、深度优先搜索(DFS)深度优先搜索是一种遍历或搜索图的算法,它从起始节点开始,沿着一条路径一直走到底,直到不能再继续下去为止,然后回溯到上一个节点,继续探索其他路径。

例子1:二叉树的遍历在二叉树中,深度优先搜索算法可以用来实现前序遍历、中序遍历和后序遍历。

通过深度优先搜索算法,我们可以按照不同的遍历顺序找到二叉树中所有节点。

例子2:回溯算法回溯算法是一种通过深度优先搜索的方式,在问题的解空间中搜索所有可能的解的算法。

回溯算法常用于解决组合问题、排列问题和子集问题。

例子3:拓扑排序拓扑排序是一种对有向无环图(DAG)进行排序的算法。

图的搜索与应用实验报告(附源码)(word文档良心出品)

图的搜索与应用实验报告(附源码)(word文档良心出品)

哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院实验报告课程名称:数据结构与算法课程类型:必修实验项目名称:图的搜索与应用实验题目:图的深度和广度搜索与拓扑排序设计成绩报告成绩指导老师一、实验目的1.掌握图的邻接表的存储形式。

2.熟练掌握图的搜索策略,包括深度优先搜索与广度优先搜索算法。

3.掌握有向图的拓扑排序的方法。

二、实验要求及实验环境实验要求:1.以邻接表的形式存储图。

2.给出图的深度优先搜索算法与广度优先搜索算法。

3.应用搜索算法求出有向图的拓扑排序。

实验环境:寝室+机房+编程软件(NetBeans IDE 6.9.1)。

三、设计思想(本程序中的用到的所有数据类型的定义,主程序的流程图及各程序模块之间的调用关系)数据类型定义:template <class T>class Node {//定义边public:int adjvex;//定义顶点所对应的序号Node *next;//指向下一顶点的指针int weight;//边的权重};template <class T>class Vnode {public:T vertex;Node<T> *firstedge;};template <class T>class Algraph {public:Vnode<T> adjlist[Max];int n;int e;int mark[Max];int Indegree[Max];};template<class T>class Function {public://创建有向图邻接表void CreatNalgraph(Algraph<T>*G);//创建无向图邻接表void CreatAlgraph(Algraph<T> *G);//深度优先递归搜索void DFSM(Algraph<T>*G, int i);void DFS(Algraph<T>* G);//广度优先搜索void BFS(Algraph<T>* G);void BFSM(Algraph<T>* G, int i);//有向图的拓扑排序void Topsort(Algraph<T>*G);/得到某个顶点内容所对应的数组序号int Judge(Algraph<T>* G, T name); };主程序流程图:程序开始调用关系:主函数调用五个函数 CreatNalgraph(G)//创建有向图 DFS(G) //深度优先搜索 BFS(G) //广度优先搜索 Topsort(G) //有向图拓扑排序 CreatAlgraph(G) //创建无向图其中 CreatNalgraph(G) 调用Judge(Algraph<T>* G, T name)函数;DFS(G)调用DFSM(Algraph<T>* G , int i)函数;BFS(G) 调用BFSM(Algraph<T>* G, int k)函数;CreatAlgraph(G) 调选择图的类型无向图有向图深 度 优 先 搜 索广度优先搜索 深 度 优 先 搜 索 广度优先搜索拓 扑 排 序程序结束用Judge(Algraph<T>* G, T name)函数。

图的各种算法(深度、广度等)

图的各种算法(深度、广度等)

vex next 4 p
3
2 ^
2
^
5
5 5 4 3 2 1 0 ^
^
4 ^
top
4
输出序列:6 1
1 2 3 4 5 6
in link 0 2 ^ 1 0 2 0
vex next 4 p
3
2 ^
2
^
5
5 5 4 3 2 1 0 ^
^
4 ^
top 4
输出序列:6 1
1 2 3 4 5 6
in link 0 2 ^ 1 0 2 0
c a g b h f d e
a
b h c d g f
e
在算法中需要用定量的描述替代定性的概念
没有前驱的顶点 入度为零的顶点 删除顶点及以它为尾的弧 弧头顶点的入度减1
算法实现
以邻接表作存储结构 把邻接表中所有入度为0的顶点进栈 栈非空时,输出栈顶元素Vj并退栈;在邻接表中查找 Vj的直接后继Vk,把Vk的入度减1;若Vk的入度为0 则进栈 重复上述操作直至栈空为止。若栈空时输出的顶点个 数不是n,则有向图有环;否则,拓扑排序完毕
^
4
^
top
输出序列:6 1 3 2 4
1 2 3 4 5 6
in link 0 0 ^ 0 0 0 0
vex next 4
3
2 ^
2
^
5
5 5 4 3 2 1 0 ^ p
^
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^topBiblioteka 5输出序列:6 1 3 2 4
1 2 3 4 5 6
in link 0 0 ^ 0 0 0 0
vex next 4
w2 w1 V w7 w6 w3

广度优先算法和深度优先算法

广度优先算法和深度优先算法

广度优先算法和深度优先算法
广度优先算法和深度优先算法是最常用的两种图遍历算法,它们都能
够遍历整个图的节点,但在具体应用场景中选择哪种算法需要根据实
际需求来判断。

广度优先算法(BFS)将当前节点的所有邻居节点都遍历一遍后再遍历下一层,可以确保找到最短路径。

具体实现方式是使用一个队列来存
储被访问过但还未被遍历过的节点,同一层的节点都在队列中,不同
层的节点通过队列的先进先出特性被访问。

BFS遍历图通常需要记录
每个节点是否被访问过,以防止重复遍历。

深度优先算法(DFS)是一种递归算法,从某一节点出发一直向下遍
历到底(即遍历到一个叶子节点),然后返回到上一层节点继续遍历,直到遍历完整个图。

DFS相较于BFS具有更好的空间复杂度,但不能
保证找到最短路径。

DFS遍历图时通常需要记录每个节点是否被访问过,并保证不重复访问。

广度优先算法和深度优先算法在选择上需要根据具体算法应用需求。

如果需要找到最短路径,则选择广度优先算法,如果需要搜索所有可
能路径,则选择深度优先算法。

例如,在迷宫的寻找最短路径场景中,BFS可以从迷宫入口出发,按照层级一层一层的向外扩展搜索,最终
一定能够找到终点,但会消耗较大的空间;而DFS则可以搜索所有可能的路径,但不能确保找到最短路径。

综上所述,广度优先算法和深度优先算法都各有优缺点,在选择上需要根据实际应用场景判断。

广度优先搜索和深度优先搜索

广度优先搜索和深度优先搜索

有两种常用的方法可用来搜索图:即深度优先搜索和广度优先搜索。

它们最终都会到达所有连通的顶点。

深度优先搜索通过栈来实现,而广度优先搜索通过队列来实现。

深度优先搜索:深度优先搜索就是在搜索树的每一层始终先只扩展一个子节点,不断地向纵深前进直到不能再前进(到达叶子节点或受到深度限制)时,才从当前节点返回到上一级节点,沿另一方向又继续前进。

这种方法的搜索树是从树根开始一枝一枝逐渐形成的。

下面图中的数字显示了深度优先搜索顶点被访问的顺序。

为了实现深度优先搜索,首先选择一个起始顶点并需要遵守三个规则:(1) 如果可能,访问一个邻接的未访问顶点,标记它,并把它放入栈中。

(2) 当不能执行规则1时,如果栈不空,就从栈中弹出一个顶点。

(3) 如果不能执行规则1和规则2,就完成了整个搜索过程。

广度优先搜索:在深度优先搜索算法中,是深度越大的结点越先得到扩展。

如果在搜索中把算法改为按结点的层次进行搜索,本层的结点没有搜索处理完时,不能对下层结点进行处理,即深度越小的结点越先得到扩展,也就是说先产生的结点先得以扩展处理,这种搜索算法称为广度优先搜索法。

在深度优先搜索中,算法表现得好像要尽快地远离起始点似的。

相反,在广度优先搜索中,算法好像要尽可能地靠近起始点。

它首先访问起始顶点的所有邻接点,然后再访问较远的区域。

它是用队列来实现的。

下面图中的数字显示了广度优先搜索顶点被访问的顺序。

实现广度优先搜索,也要遵守三个规则:(1) 访问下一个未来访问的邻接点,这个顶点必须是当前顶点的邻接点,标记它,并把它插入到队列中。

(2) 如果因为已经没有未访问顶点而不能执行规则1时,那么从队列头取一个顶点,并使其成为当前顶点。

(3) 如果因为队列为空而不能执行规则2,则搜索结束。

BFS是一种盲目搜寻法,目的是系统地展开并检查图中的所有节点,以找寻结果。

换句话说,它并不考虑结果的可能位址,彻底地搜索整张图,直到找到结果为止。

BFS并不使用经验法则算法。

浅析深度优先和广度优先遍历实现过程、区别及使用场景

浅析深度优先和广度优先遍历实现过程、区别及使用场景

浅析深度优先和⼴度优先遍历实现过程、区别及使⽤场景⼀、什么是深度/⼴度优先遍历? 深度优先遍历简称DFS(Depth First Search),⼴度优先遍历简称BFS(Breadth First Search),它们是遍历图当中所有顶点的两种⽅式。

这两种遍历⽅式有什么不同呢?我们来举个栗⼦: 我们来到⼀个游乐场,游乐场⾥有11个景点。

我们从景点0开始,要玩遍游乐场的所有景点,可以有什么样的游玩次序呢?1、深度优先遍历 第⼀种是⼀头扎到底的玩法。

我们选择⼀条⽀路,尽可能不断地深⼊,如果遇到死路就往回退,回退过程中如果遇到没探索过的⽀路,就进⼊该⽀路继续深⼊。

在图中,我们⾸先选择景点1的这条路,继续深⼊到景点7、景点8,终于发现⾛不动了: 于是,我们退回到景点7,然后探索景点10,⼜⾛到了死胡同。

于是,退回到景点1,探索景点9: 按照这个思路,我们再退回到景点0,后续依次探索景点2、3、5、4、发现相邻的都玩过了,再回退到3,再接着玩6,终于玩遍了整个游乐场: 具体次序如下图,景点旁边的数字代表探索次序。

当然还可以有别的排法。

像这样先深⼊探索,⾛到头再回退寻找其他出路的遍历⽅式,就叫做深度优先遍历(DFS)。

这⽅式看起来很像⼆叉树的前序遍历。

没错,其实⼆叉树的前序、中序、后序遍历,本质上也可以认为是深度优先遍历。

2、⼴度优先遍历 除了像深度优先遍历这样⼀头扎到底的玩法以外,我们还有另⼀种玩法:⾸先把起点相邻的⼏个景点玩遍,然后去玩距离起点稍远⼀些(隔⼀层)的景点,然后再去玩距离起点更远⼀些(隔两层)的景点… 在图中,我们⾸先探索景点0的相邻景点1、2、3、4: 接着,我们探索与景点0相隔⼀层的景点7、9、5、6: 最后,我们探索与景点0相隔两层的景点8、10: 像这样⼀层⼀层由内⽽外的遍历⽅式,就叫做⼴度优先遍历(BFS)。

这⽅式看起来很像⼆叉树的层序遍历。

没错,其实⼆叉树的层序遍历,本质上也可以认为是⼴度优先遍历。

深度优先搜索和广度优先搜索的区别

深度优先搜索和广度优先搜索的区别

深度优先搜索和⼴度优先搜索的区别1、深度优先算法占内存少但速度较慢,⼴度优先算法占内存多但速度较快,在距离和深度成正⽐的情况下能较快地求出最优解。

2、深度优先与⼴度优先的控制结构和产⽣系统很相似,唯⼀的区别在于对扩展节点选取上。

由于其保留了所有的前继节点,所以在产⽣后继节点时可以去掉⼀部分重复的节点,从⽽提⾼了搜索效率。

3、这两种算法每次都扩展⼀个节点的所有⼦节点,⽽不同的是,深度优先下⼀次扩展的是本次扩展出来的⼦节点中的⼀个,⽽⼴度优先扩展的则是本次扩展的节点的兄弟点。

在具体实现上为了提⾼效率,所以采⽤了不同的数据结构。

4、深度优先搜索的基本思想:任意选择图G的⼀个顶点v0作为根,通过相继地添加边来形成在顶点v0开始的路,其中每条新边都与路上的最后⼀个顶点以及不在路上的⼀个顶点相关联。

继续尽可能多地添加边到这条路。

若这条路经过图G的所有顶点,则这条路即为G的⼀棵⽣成树;若这条路没有经过G的所有顶点,不妨设形成这条路的顶点顺序v0,v1,......,vn。

则返回到路⾥的次最后顶点v(n-1).若有可能,则形成在顶点v(n-1)开始的经过的还没有放过的顶点的路;否则,返回到路⾥的顶点v(n-2)。

然后再试。

重复这个过程,在所访问过的最后⼀个顶点开始,在路上次返回的顶点,只要有可能就形成新的路,知道不能添加更多的边为⽌。

5、⼴度优先搜索的基本思想:从图的顶点中任意第选择⼀个根,然后添加与这个顶点相关联的所有边,在这个阶段添加的新顶点成为⽣成树⾥1层上的顶点,任意地排序它们。

下⼀步,按照顺序访问1层上的每⼀个顶点,只要不产⽣回路,就添加与这个顶点相关联的每个边。

这样就产⽣了树⾥2的上的顶点。

遵循同样的原则继续下去,经有限步骤就产⽣了⽣成树。

图的遍历深度优先遍历和广度优先遍历

图的遍历深度优先遍历和广度优先遍历
visited
4
5
f
^
对应的邻接表
终点2作为下次的始点, 由于1点已访问过,跳过, 找到4,记标识,送输出, 4有作为新的始点重复上 述过程
1 2 4
5
输出数组 resu
3.邻接表深度优先遍历的实现
template <class TElem, class TEdgeElem>long DFS2(TGraphNodeAL<TElem, TEdgeElem> *nodes,long n,long v0, char *visited, long *resu,long &top) {//深度优先遍历用邻接表表示的图。nodes是邻接表的头数组,n 为结点个数(编号为0~n)。 //v0为遍历的起点。返回实际遍历到的结点的数目。 //visited是访问标志数组,调用本函数前,应为其分配空间并初 始化为全0(未访问) //resu为一维数组,用于存放所遍历到的结点的编号,调用本函 数前,应为其分配空间 long nNodes, i; TGraphEdgeAL<TEdgeElem> *p; nNodes=1;
1 2
4
图 20-1有向图
5
3
1 2 3 4 5
1 0 1 0 1 0
2 1 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0
4 0 1 0 0 0
5 1 0 1 0 0
1 2 3 4 5
1 1 0 1 1
1 2 4 5
所示图的邻接矩阵g
访问标识数组 visited
输出数组 resu
例如从1点深度优先遍历,先把1设置访问标志,并置入输出数组resu,然后从邻接 矩阵的第一行,扫描各列,找到最近的邻接点2,将其设置访问标志,并进入输出数 组,接着从邻接矩阵的2行扫描,找到第一个构成边的点是1,检查访问标识数组, 发现1已经访问过,跳过,找第二个构成边 的点4,设置访问标识,进入输出数组, 再从邻接矩阵的第4行扫描,寻找构成边的点,除1外在无其他点,返回2行,继续 寻找,也无新点,返回1,找到5,将5置访问标志,进入输出数组,1行再无其他新 点,遍历结束,返回遍历元素个数为4 。

深度优先搜索和广度优先搜索

深度优先搜索和广度优先搜索

深度优先搜索和广度优先搜索深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)是图论中常用的两种搜索算法。

它们是解决许多与图相关的问题的重要工具。

本文将着重介绍深度优先搜索和广度优先搜索的原理、应用场景以及优缺点。

一、深度优先搜索(DFS)深度优先搜索是一种先序遍历二叉树的思想。

从图的一个顶点出发,递归地访问与该顶点相邻的顶点,直到无法再继续前进为止,然后回溯到前一个顶点,继续访问其未被访问的邻接顶点,直到遍历完整个图。

深度优先搜索的基本思想可用以下步骤总结:1. 选择一个初始顶点;2. 访问该顶点,并标记为已访问;3. 递归访问该顶点的邻接顶点,直到所有邻接顶点均被访问过。

深度优先搜索的应用场景较为广泛。

在寻找连通分量、解决迷宫问题、查找拓扑排序等问题中,深度优先搜索都能够发挥重要作用。

它的主要优点是容易实现,缺点是可能进入无限循环。

二、广度优先搜索(BFS)广度优先搜索是一种逐层访问的思想。

从图的一个顶点出发,先访问该顶点,然后依次访问与该顶点邻接且未被访问的顶点,直到遍历完整个图。

广度优先搜索的基本思想可用以下步骤总结:1. 选择一个初始顶点;2. 访问该顶点,并标记为已访问;3. 将该顶点的所有邻接顶点加入一个队列;4. 从队列中依次取出一个顶点,并访问该顶点的邻接顶点,标记为已访问;5. 重复步骤4,直到队列为空。

广度优先搜索的应用场景也非常广泛。

在求最短路径、社交网络分析、网络爬虫等方面都可以使用广度优先搜索算法。

它的主要优点是可以找到最短路径,缺点是需要使用队列数据结构。

三、DFS与BFS的比较深度优先搜索和广度优先搜索各自有着不同的优缺点,适用于不同的场景。

深度优先搜索的优点是在空间复杂度较低的情况下找到解,但可能陷入无限循环,搜索路径不一定是最短的。

广度优先搜索能找到最短路径,但需要保存所有搜索过的节点,空间复杂度较高。

需要根据实际问题选择合适的搜索算法,例如在求最短路径问题中,广度优先搜索更加合适;而在解决连通分量问题时,深度优先搜索更为适用。

深度遍历和广度遍历例题

深度遍历和广度遍历例题

深度遍历和广度遍历例题(原创实用版)目录1.深度遍历和广度遍历的定义与特点2.深度遍历和广度遍历的实现方法与算法3.深度遍历和广度遍历的应用场景与优缺点比较4.深度遍历和广度遍历的例题解析正文一、深度遍历和广度遍历的定义与特点深度遍历,简称 DFS(Depth First Search),是一种遍历图的算法。

它的特点是从某个起始节点开始,尽可能深地搜索相邻节点,直到遇到死路或者已经访问过的节点为止。

然后回溯到上一个节点,继续搜索其他相邻节点。

这种遍历方式可以尽可能地优先探索深层次的节点。

广度遍历,简称 BFS(Breadth First Search),也是一种遍历图的算法。

它的特点是从某个起始节点开始,逐层遍历相邻节点。

首先访问起始节点,然后将其标记为已访问,接着遍历与起始节点相邻的所有节点,并将这些节点标记为已访问。

接下来,从这些已访问的节点中选择一个未访问的节点作为新的起始节点,继续遍历其相邻节点。

这种遍历方式可以保证所有与起始节点同层级的节点都被访问到。

二、深度遍历和广度遍历的实现方法与算法深度遍历的实现方法通常采用递归或者栈(Stack)数据结构。

以递归为例,我们从起始节点开始,访问当前节点并将其标记为已访问。

然后判断当前节点是否有未访问的相邻节点,如果有,则选择一个未访问的相邻节点作为新的起始节点,继续进行深度遍历。

如果当前节点没有未访问的相邻节点,则回溯到上一个节点,继续搜索其他相邻节点。

广度遍历的实现方法通常采用队列(Queue)数据结构。

我们首先将起始节点加入队列,并将其标记为已访问。

然后从队列中取出一个节点,访问该节点并将其所有未访问的相邻节点加入队列,标记为已访问。

接着,我们继续从队列中取出节点并访问,直到队列为空或者所有节点都被访问为止。

三、深度遍历和广度遍历的应用场景与优缺点比较深度遍历通常用于寻找某个目标节点是否存在于图中,或者寻找从起始节点到目标节点的一条路径。

它的优点是空间复杂度较低,只需要记录当前节点及其相邻节点的信息。

数据结构与算法(13):深度优先搜索和广度优先搜索

数据结构与算法(13):深度优先搜索和广度优先搜索
因此访问顺序是:A => C => D => F => B => G => E
2.2.2 有向图的广广度优先搜索
下面面以“有向图”为例例,来对广广度优先搜索进行行行演示。还是以上面面的图G2为例例进行行行说明。
第1步:访问A。 第2步:访问B。 第3步:依次访问C,E,F。 在访问了了B之后,接下来访问B的出边的另一一个顶点,即C,E,F。前 面面已经说过,在本文文实现中,顶点ABCDEFG按照顺序存储的,因此会先访问C,再依次访 问E,F。 第4步:依次访问D,G。 在访问完C,E,F之后,再依次访问它们的出边的另一一个顶点。还是按 照C,E,F的顺序访问,C的已经全部访问过了了,那么就只剩下E,F;先访问E的邻接点D,再访 问F的邻接点G。
if(mVexs[i]==ch)
return i;
return -1;
}
/* * 读取一一个输入入字符
*/
private char readChar() {
char ch='0';
do {
try {
ch = (char)System.in.read();
} catch (IOException e) {
数据结构与算法(13):深度优先搜索和 广广度优先搜索
BFS和DFS是两种十十分重要的搜索算法,BFS适合查找最优解,DFS适合查找是否存在解(或者说 能找到任意一一个可行行行解)。用用这两种算法即可以解决大大部分树和图的问题。
一一、深度优先搜索(DFS)
1.1 介绍
图的深度优先搜索(Depth First Search),和树的先序遍历比比较类似。 它的思想:假设初始状态是图中所有顶点均未被访问,则从某个顶点V出发,首首先访问该顶点, 然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图,直至至图中所有和V有路路径相通 的顶点都被访问到。若此时尚有其他顶点未被访问到,则另选一一个未被访问的顶点作起始点,重 复上述过程,直至至图中所有顶点都被访问到为止止。 显然,深度优先搜索是一一个递归的过程。

深度优先算法与广度优先算法

深度优先算法与广度优先算法

深度优先算法与⼴度优先算法深度优先搜索和⼴度优先搜索,都是图形搜索算法,它两相似,⼜却不同,在应⽤上也被⽤到不同的地⽅。

这⾥拿⼀起讨论,⽅便⽐较。

⼀、深度优先搜索深度优先搜索属于图算法的⼀种,是⼀个针对图和树的遍历算法,英⽂缩写为DFS即Depth First Search。

深度优先搜索是图论中的经典算法,利⽤深度优先搜索算法可以产⽣⽬标图的相应拓扑排序表,利⽤拓扑排序表可以⽅便的解决很多相关的图论问题,如最⼤路径问题等等。

⼀般⽤堆数据结构来辅助实现DFS算法。

其过程简要来说是对每⼀个可能的分⽀路径深⼊到不能再深⼊为⽌,⽽且每个节点只能访问⼀次。

基本步奏(1)对于下⾯的树⽽⾔,DFS⽅法⾸先从根节点1开始,其搜索节点顺序是1,2,3,4,5,6,7,8(假定左分枝和右分枝中优先选择左分枝)。

(2)从stack中访问栈顶的点;(3)找出与此点邻接的且尚未遍历的点,进⾏标记,然后放⼊stack中,依次进⾏;(4)如果此点没有尚未遍历的邻接点,则将此点从stack中弹出,再按照(3)依次进⾏;(5)直到遍历完整个树,stack⾥的元素都将弹出,最后栈为空,DFS遍历完成。

⼆、⼴度优先搜索⼴度优先搜索(也称宽度优先搜索,缩写BFS,以下采⽤⼴度来描述)是连通图的⼀种遍历算法这⼀算法也是很多重要的图的算法的原型。

Dijkstra单源最短路径算法和Prim最⼩⽣成树算法都采⽤了和宽度优先搜索类似的思想。

其别名⼜叫BFS,属于⼀种盲⽬搜寻法,⽬的是系统地展开并检查图中的所有节点,以找寻结果。

换句话说,它并不考虑结果的可能位置,彻底地搜索整张图,直到找到结果为⽌。

基本过程,BFS是从根节点开始,沿着树(图)的宽度遍历树(图)的节点。

如果所有节点均被访问,则算法中⽌。

⼀般⽤队列数据结构来辅助实现BFS算法。

基本步奏(1)给出⼀连通图,如图,初始化全是⽩⾊(未访问);(2)搜索起点V1(灰⾊);(3)已搜索V1(⿊⾊),即将搜索V2,V3,V4(标灰);(4)对V2,V3,V4重复以上操作;(5)直到终点V7被染灰,终⽌;(6)最短路径为V1,V4,V7.作者:安然若知链接:https:///p/bff70b786bb6来源:简书简书著作权归作者所有,任何形式的转载都请联系作者获得授权并注明出处。

深度优先搜索和广度优先搜索的比较和应用场景

深度优先搜索和广度优先搜索的比较和应用场景

深度优先搜索和广度优先搜索的比较和应用场景在计算机科学中,深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)是两种常用的图搜索算法。

它们在解决许多问题时都能够发挥重要作用,但在不同的情况下具有不同的优势和适用性。

本文将对深度优先搜索和广度优先搜索进行比较和分析,并讨论它们在不同应用场景中的使用。

一、深度优先搜索(DFS)深度优先搜索是一种通过遍历图的深度节点来查找目标节点的算法。

它的基本思想是从起始节点开始,依次遍历该节点的相邻节点,直到到达目标节点或者无法继续搜索为止。

如果当前节点有未被访问的相邻节点,则选择其中一个作为下一个节点继续进行深度搜索;如果当前节点没有未被访问的相邻节点,则回溯到上一个节点,并选择其未被访问的相邻节点进行搜索。

深度优先搜索的主要优势是其在搜索树的深度方向上进行,能够快速达到目标节点。

它通常使用递归或栈数据结构来实现,代码实现相对简单。

深度优先搜索适用于以下情况:1. 图中的路径问题:深度优先搜索能够在图中找到一条路径是否存在。

2. 拓扑排序问题:深度优先搜索能够对有向无环图进行拓扑排序,找到图中节点的一个线性排序。

3. 连通性问题:深度优先搜索能够判断图中的连通分量数量以及它们的具体节点组合。

二、广度优先搜索(BFS)广度优先搜索是一种通过遍历图的广度节点来查找目标节点的算法。

它的基本思想是从起始节点开始,先遍历起始节点的所有相邻节点,然后再遍历相邻节点的相邻节点,以此类推,直到到达目标节点或者无法继续搜索为止。

广度优先搜索通常使用队列数据结构来实现。

广度优先搜索的主要优势是其在搜索树的广度方向上进行,能够逐层地搜索目标节点所在的路径。

它逐层扩展搜索,直到找到目标节点或者遍历完整个图。

广度优先搜索适用于以下情况:1. 最短路径问题:广度优先搜索能够在无权图中找到起始节点到目标节点的最短路径。

2. 网络分析问题:广度优先搜索能够在图中查找节点的邻居节点、度数或者群组。

三、深度优先搜索和广度优先搜索的比较深度优先搜索和广度优先搜索在以下方面有所不同:1. 搜索顺序:深度优先搜索按照深度优先的顺序进行搜索,而广度优先搜索按照广度优先的顺序进行搜索。

邻接矩阵表示图-深度-广度优先遍历

邻接矩阵表示图-深度-广度优先遍历

*问题描述:建立图的存储结构(图的类型可以是有向图、无向图、有向网、无向网,学生可以任选两种类型),能够输入图的顶点和边的信息,并存储到相应存储结构中,而后输出图的邻接矩阵。

1、邻接矩阵表示法:设G=(V,E)是一个图,其中V={V1,V2,V3…,Vn}。

G的邻接矩阵是一个他有下述性质的n阶方阵:1,若(Vi,Vj)∈E 或<Vi,Vj>∈E;A[i,j]={0,反之图5-2中有向图G1和无向图G2的邻接矩阵分别为M1和M2:M1=┌0 1 0 1 ┐│ 1 0 1 0 ││ 1 0 0 1 │└0 0 0 0 ┘M2=┌0 1 1 1 ┐│ 1 0 1 0 ││ 1 1 0 1 │└ 1 0 1 0 ┘注意无向图的邻接是一个对称矩阵,例如M2。

用邻接矩阵表示法来表示一个具有n个顶点的图时,除了用邻接矩阵中的n*n个元素存储顶点间相邻关系外,往往还需要另设一个向量存储n个顶点的信息。

因此其类型定义如下:VertexType vertex[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点向量AdjMatrix arcs; // 邻接矩阵int vexnum, arcnum; // 图的当前顶点数和弧(边)数GraphKind kind; // 图的种类标志若图中每个顶点只含一个编号i(1≤i≤vnum),则只需一个二维数组表示图的邻接矩阵。

此时存储结构可简单说明如下:type adjmatrix=array[1..vnum,1..vnum]of adj;利用邻接矩阵很容易判定任意两个顶点之间是否有边(或弧)相联,并容易求得各个顶点的度。

对于无向图,顶点Vi的度是邻接矩阵中第i行元素之和,即n nD(Vi)=∑A[i,j](或∑A[i,j])j=1 i=1对于有向图,顶点Vi的出度OD(Vi)为邻接矩阵第i行元素之和,顶点Vi 的入度ID(Vi)为第i列元素之和。

即n nOD(Vi)=∑A[i,j],OD(Vi)=∑A[j,i])j=1j=1用邻接矩阵也可以表示带权图,只要令Wij, 若<Vi,Vj>或(Vi,Vj)A[i,j]={∞, 否则。

拓扑排序和广度深度关系

拓扑排序和广度深度关系

拓扑排序和广度深度关系拓扑排序是一种对有向无环图(Directed Acyclic Graph, DAG)进行排序的算法,它能够找出图中节点的一种线性排序,使得对于任意一对有向边(u, v),在排序中节点u都出现在节点v之前。

拓扑排序在诸多领域中有着广泛的应用,其中之一就是图论中的拓扑结构分析。

而广度优先搜索和深度优先搜索则是两种常用的图遍历算法,它们与拓扑排序有着密切的关系。

我们来了解一下拓扑排序的基本原理和步骤。

拓扑排序的过程可以用来解决一些实际问题,例如任务调度、依赖关系分析等。

在拓扑排序中,首先找到图中入度为0的节点,将其加入到排序结果中,并将其从图中删除。

然后更新剩余节点的入度,再次找到入度为0的节点,重复上述步骤,直到所有节点都被加入到排序结果中,或者图中不存在入度为0的节点为止。

如果所有节点都被加入到排序结果中,则说明图中不存在环,即是一个有向无环图。

如果图中仍然存在入度不为0的节点,则说明图中存在环,无法进行拓扑排序。

广度优先搜索和深度优先搜索是两种常用的图遍历算法。

广度优先搜索从图的起始节点开始,逐层遍历图中的节点,直到遍历完所有节点为止。

在遍历的过程中,使用一个队列来保存待访问的节点。

深度优先搜索则是从图的起始节点开始,沿着一条路径尽可能深地访问图中的节点,直到到达叶子节点或无法继续访问为止。

在遍历的过程中,使用一个栈来保存待访问的节点。

拓扑排序和广度优先搜索之间存在紧密的联系。

事实上,拓扑排序算法中的每一步都可以看作是广度优先搜索过程中的一次层次遍历。

在拓扑排序中,每次选择入度为0的节点加入到排序结果中,相当于广度优先搜索中将节点加入到队列中,并以此节点为起始节点,继续遍历其相邻节点。

因此,拓扑排序可以看作是广度优先搜索的一种应用。

拓扑排序和深度优先搜索之间也存在关系。

在深度优先搜索过程中,当访问到一个节点时,会继续递归地访问其相邻节点,直到到达叶子节点或无法继续访问为止。

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#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<conio.h>#include<math.h>#define TRUE 1#define FALSE 0#define OK 1#define ERROR 0#define OVERFLOW -1#define NULL 0typedef int Status;typedef struct Node{int elem;struct Node *next;}Node,*QNode;typedef struct{QNode front;QNode rear;}Queue;#define MAX 20typedef struct ArcNode //头节点{int adjvex; //该边所指向的顶点的位置struct ArcNode *nextarc; //指向下一条边}ArcNode;typedef struct VNode //表节点{int data; //顶点信息ArcNode *firstarc; //指向第一条依附该节点的边的指针}VNode,AdjList[MAX];typedef struct{AdjList vertices; //表节点int vexnum; //节点的个数int arcnum; //边的条数}Graph;Status InitQueue(Queue *Q){Q->front=Q->rear=(QNode)malloc(sizeof(Node));if(!Q->front) exit(OVERFLOW);Q->front->next=NULL;return OK;}Status EnQueue(Queue *Q,int e){QNode p=(QNode)malloc(sizeof(Node));if(!p) exit(OVERFLOW);p->elem=e;p->next=NULL;Q->rear->next=p;Q->rear=p;return OK;}Status DeQueue(Queue *Q,int *e){QNode p;p=Q->front->next;Q->front->next=p->next;if(Q->rear==p)Q->rear=Q->front;*e=p->elem;free(p);return OK;}Status QueueEmpty(Queue Q){if(Q.rear==Q.front)return TRUE;elsereturn FALSE;}int LocateVex(Graph *G,int v) //返回节点v在图中的位置{int i;for(i=0;i<G->vexnum;++i)if(G->vertices[i].data==v)break;elsecontinue;if(i<G->vexnum)return i;elsereturn -1;}Status CreateGraph(Graph *G){//以邻接表形式创建无向连通图Gint m,n,i,j,k,v1,v2,flag=0;ArcNode *p1,*q1,*p,*q;printf("Please input the number of VNode: ");scanf("%d",&m);printf("Please input the number of ArcNode: ");scanf("%d",&n);G->vexnum=m; //顶点数目G->arcnum=n; //边的数目for(i=0;i<G->vexnum;++i){G->vertices[i].data=i+1; //顶点信息G->vertices[i].firstarc=NULL;}//顶点信息printf("Output the message of VNode:\n");for(i=0;i<G->vexnum;++i)printf("v%d\n",G->vertices[i].data);for(k=0;k<G->arcnum;++k){printf("Please input the %d edge beginpoint and endpoint: ",k+1); scanf("%d%d",&v1,&v2);i=LocateVex(G,v1);j=LocateVex(G,v2);if(i>=0&&j>=0){++flag;p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));p->adjvex=j;p->nextarc=NULL;if(!G->vertices[i].firstarc)G->vertices[i].firstarc=p;else{for(p1=G->vertices[i].firstarc;p1->nextarc;p1=p1->nextarc);p1->nextarc=p;}q=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));q->adjvex=i;q->nextarc=NULL;if(!G->vertices[j].firstarc)G->vertices[j].firstarc=q;else{for(q1=G->vertices[j].firstarc;q1->nextarc;q1=q1->nextarc);q1->nextarc=q;}}else{printf("Not hava this edge!\n");k=flag;}}printf("The Adjacency List is:\n"); //输出邻接表for(i=0;i<G->vexnum;++i){printf("\t%d v%d->",i,G->vertices[i].data);p=G->vertices[i].firstarc;while(p->nextarc){printf("%d->",p->adjvex);p=p->nextarc;}printf("%d\n",p->adjvex);}return OK;}int FirstAdjVex(Graph G,int v){//返回v的第一个邻接顶点if(G.vertices[v].firstarc)return G.vertices[v].firstarc->adjvex;elsereturn -1;}int NextAdjVex(Graph G,int v,int w){//返回v中相对于w的下一个邻接顶点int flag=0;ArcNode *p;p=G.vertices[v].firstarc;while(p){if(p->adjvex==w){flag=1;break;}p=p->nextarc;}if(flag && p->nextarc)return p->nextarc->adjvex;elsereturn -1;}int Visited[MAX];void DFS(Graph G,int v){//深度优先遍历int w;Visited[v]=TRUE;printf("v%d ",G.vertices[v].data);for(w=FirstAdjVex(G,v);w>=0;w=NextAdjVex(G,v,w))if(!Visited[w])DFS(G,w);}void DFSTraverse(Graph G){int v;for(v=0;v<G.vexnum;++v)Visited[v]=FALSE;for(v=0;v<G.vexnum;++v)if(!Visited[v])DFS(G,v); //递归}void BFSTraverse(Graph G){//广度优先遍历int v,v1,w;Queue q; //定义一个队列for(v=0;v<G.vexnum;++v)Visited[v]=FALSE;InitQueue(&q); //初始化队列for(v=0;v<G.vexnum;++v)if(!Visited[v]){Visited[v]=TRUE;printf("v%d ",G.vertices[v].data);EnQueue(&q,v); //第一个顶点入队while(!QueueEmpty(q)){DeQueue(&q,&v1); //第一个顶点出对for(w=FirstAdjVex(G,v1);w>=0;w=NextAdjVex(G,v1,w))if(!Visited[w]){Visited[w]=TRUE;printf("v%d ",G.vertices[w].data);EnQueue(&q,w);}}}}int main(){Graph G;CreateGraph(&G);printf("Depth First Search:\n");DFSTraverse(G);printf("\nBreadth First Search:\n");BFSTraverse(G);printf("\n");getch();}。

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