高等数学大纲
高等数学的教学大纲(最新完整版)
高等数学的教学大纲(最新完整版)高等数学的教学大纲高等数学是大学本科公共基础课程，内容主要包括极限与连续、微积分、线性代数、概率论和数理统计等方面。
具体的教学大纲可能会因学校、地区或教师而有所不同，以下是一般高等数学的大致内容：1.极限与连续：包括极限的定义、性质和计算，以及连续的概念和应用。
2.导数与微分：包括导数的定义、性质和计算，以及微分的概念和应用。
3.积分学：包括不定积分、定积分的定义、性质和计算，以及积分的应用。
4.线性代数：包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组等概念和应用。
5.概率论：包括概率、条件概率、随机变量、期望和方差等概念和应用。
6.数理统计：包括基本概念、参数估计、假设检验、回归分析等应用。
除了以上内容，高等数学的教学大纲还包括数学建模、数学软件应用等方面的内容，以培养学生的数学思维和应用能力。
教育部大学数学教学大纲教育部大学数学教学大纲是指教育部制定的大学数学课程的教学大纲，包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。
这些大纲规定了大学数学课程的教学内容、教学要求、教学时数等方面的内容，是大学数学教师进行教学的重要依据。
教育部大学数学教学大纲的内容包括：高等数学：一、函数与极限；二、导数与微分；三、导数的应用；四、不定积分；五、定积分；六、定积分的应用；七、微分方程；八、向量代数与空间解析几何；九、多元函数微分学；十、重积分；十一、曲线积分与曲面积分；十二、无穷级数。
线性代数：一、行列式；二、矩阵；三、向量；四、线性方程组；五、矩阵的特征值和特征向量；六、二次型。
概率论与数理统计：一、概率论的基本概念；二、随机变量及其分布；三、多维随机变量及其分布；四、随机变量的数字特征；五、大数定律和中心极限定理；六、样本及抽样分布；七、参数估计；八、假设检验。
高等数学实验教学大纲高等数学实验教学大纲是指为了更好地指导学生进行实验，所编写的指导性文件。
以下是部分高等数学实验的教学大纲：1.极限与连续__极限的定义与计算__极限存在性定理__无穷小与无穷大的性质__连续函数的定义与性质__极限与连续的应用2.导数与微分__导数的定义与计算__导数的应用__微分的定义与计算__微分的应用3.积分学__不定积分与定积分的定义与计算__积分的应用__微积分基本定理__积分学的学习方法4.微分方程__微分方程的定义与计算__微分方程的应用__常微分方程的解法__微分方程的学习方法5.向量代数与空间解析几何__向量代数的基础知识__向量代数在几何中的应用__空间解析几何的基础知识__空间解析几何在几何中的应用6.多重积分与曲线积分__多重积分的基础知识__多重积分的计算与应用__曲线积分的基础知识__曲线积分的计算与应用高等数学教学大纲撰写意见根据《大学数学教学基本要求》，结合《高等数学》课程特点，对教学大纲的撰写提出以下意见：1.课程概述：简要介绍高等数学的基本内容、课程目标、学习方法等，突出高等数学在自然科学、工程技术和经济生活中的重要地位，强调数学素质的培养对学生全面发展的重要性。
高等数学Ⅳ教学大纲
高等数学Ⅳ教学大纲一、课程目标高等数学Ⅳ是学习高等数学的最后一门课程，旨在通过对微积分、线性代数和常微分方程的深入学习，使学生掌握高等数学的基础理论和应用能力。
通过本课程的学习，学生应具备以下能力：1. 掌握微积分的基本概念和方法，包括极限、导数、积分等；2. 理解线性代数的基本理论和方法，包括向量、矩阵、线性变换等；3. 掌握常微分方程的基本理论和解法，包括一阶和高阶常微分方程的解法；4. 能够运用高等数学知识解决实际问题。
二、教学内容1. 微积分1.1 极限与连续1.2 导数与微分1.4 微分中值定理1.5 泰勒公式与泰勒展开1.6 不定积分与定积分1.7 积分中值定理1.8 定积分的应用2. 线性代数2.1 基本概念与性质2.2 行列式与矩阵的运算2.3 矩阵的特征值与特征向量2.4 线性方程组与矩阵的逆2.5 线性算子2.6 线性空间与维数3. 常微分方程3.2 高阶常微分方程3.3 非齐次线性微分方程3.4 变量分离与齐次微分方程3.5 常系数线性齐次及非齐次微分方程3.6 非齐次线性方程的常数变易法3.7 常微分方程的应用三、教学方法1. 讲授与示范：教师通过课堂讲授和示范，向学生介绍和阐述微积分、线性代数和常微分方程的基本概念、公式和解题方法，以确保学生对知识点的理解和掌握。
2. 课程设计与实践：教师通过课后习题设计和课程实践，引导学生动手实践，巩固和应用所学的数学知识。
3. 互动与讨论：教师鼓励学生参与互动和讨论，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四、考核方式1. 平时成绩：包括平时作业、课堂表现和参与度等。
2. 期中考试：覆盖微积分、线性代数和常微分方程的基本内容。
3. 期末考试：综合考察学生对整个课程的理解和应用能力。
五、教材与参考书目主教材：《高等数学》第四册，同济大学出版社。
参考书目：1. 《数学分析教程》（第二册），郭家耀，高等教育出版社。
2. 《线性代数及其应用》，David C. Lay，高等教育出版社。
高等数学考试大纲
(二)二阶常系数线性微分方程
1．理解二阶常系数线性微分方程解的结构。
2．会求解二阶常系数齐次线性微分方程。
3．会求解二阶常系数非齐次线性微分方程(非齐次项限定为(Ⅰ) f(x) ，其中 为x的n次多项式, 为实常数；(Ⅱ) ，其中 ， 为实常数， ， 分别为x的n次，m次多项式)。
2．掌握洛必达(L’Hospital)法则，会用洛必达法则求“ ”，“ ”，“ ”，“ ”，“ ”，“ ”和“ ”型未定式的极限。
3．会利用导数判定函数的单调性，会求函数的单调区间，会利用函数的单调性证明一些简单的不等式。
4．理解函数极值的概念，会求函数的极值和最值，会解决一些简单的应用问题。
六、向量代数与空间解析几何
(一)向量代数
1．理解向量的概念，掌握向量的表示法，会求向量的模、非零向量的方向余弦和非零向量在轴上的投影。
2．掌握向量的线性运算(加法运算与数量乘法运算)，会求向量的数量积与向量积。
3．会求两个非零向量的夹角，掌握两个非零向量平行、垂直的充分必要条件。
(二)平面与直线
5．理解无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的瑕积分的概念，掌握其计算方法。
6．会用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转一周所得的旋转体的体积。
四、无穷级数
(一)数项级数
1．理解ห้องสมุดไป่ตู้数收敛、级数发散的概念和级数的基本性质，掌握级数收敛的必要条件。
2．熟记几何级数 ，调和级数 和p—级数 的敛散性。会用正项级数的比较审敛法与比值审敛法判别正项级数的敛散性。
考试内容
一、函数、极限和连续
(一)函数
高等数学》考试大纲word
《高等数学》考试大纲一、考试基本要求：1. 熟练掌握：1）函数与极限；2）一元函数微积分学；3）微分方程；4）向量代数与空间解析几何；5）多元函数微积分学；6）无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算；2. 初步具备综合运用数学知识去分析问题和解决问题的能力；具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力。
二、考核知识范围及考核要求：第一章函数与极限（一）函数1.知识范围（1）函数的概念：函数的定义函数的表示法分段函数（2）函数的简单性质：单调性奇偶性有界性周期性（3）反函数：反函数的定义反函数的图象（4）函数的四则运算与复合运算（5）基本初等函数：幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（6）初等函数2. 要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。
（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。
（3）了解函数y=ƒ（x）与其反函数y=ƒ-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
（6）了解初等函数的概念。
（7）会建立简单实际问题的函数关系式。
（二）极限1. 知识范围（1）数列极限的概念：数列数列极限的定义（2）数列极限的性质：唯一性有界性四则运算定理夹逼定理单调有界数列极限存在定理（3）函数极限的概念函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系 x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限函数极限的几何意义（4）函数极限的定理：唯一性定理夹逼定理四则运算定理（5）无穷小量和无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量与无穷大量的性质两个无穷小量阶的比较（6）两个重要极限sinx 1lim = 1 lim（1 + ）x = e x→0 x x→∞ x2. 要求（1）理解极限的概念（对极限定义中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。
(完整版)《高等数学》(经管类)教学大纲
《高等数学》（经管类）教学大纲大纲说明课程代码：4915001总学时：128学时(讲课128学时)总学分：8分课程类别：必修适用专业：经管类本科一年级学生预修要求：初等数学一、课程性质、目的、任务本课程是本科经管类各专业的一门公共基础课，教学内容主要有一元与多元微积分；级数；常微分方程初步。
本课程教学目的是使学生获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分方面的知识；学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义的观点，同时，本课程也是后继经济应用数学（如概率统计等）的必要基础。
二、课程教学的基本要求：1、正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：函数、极限、无穷小、连续、导数、微分、不定积分、定积分、曲面的方程、偏导数、全微分、二重积分、常微分方程、无穷级数的收敛与发散性、边际、弹性。
2、正确理解下列基本定理和公式并能正确应用：极限的主要定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、定积分作为变上限的函数及其求导的定理、牛顿—莱布尼兹公式。
3、牢固掌握下列基本公式：基本初等函数的导数公式、基本积分公式、函数e x 、sinx 、cosx 、α)1(x +、ln(1+x)的幂级数展开式。
4、熟练运用下列法则和方法函数的和、差、积、商求导法则与复合函数的求导法则、隐函数的求导法、反函数的求导法、直接积分法、换元积分法、分部积分法、二重积分计算法、级数收敛性的比较判别法，达朗贝尔判别法、莱布尼兹判别法、幂级数收敛半径的求法、变量可分离的一阶微分方程的解法、一阶线性微方程的解法、二阶常系数线性微分方程的解法、拉格朗日乘数法、最小二乘法。
5、会运用微积分和常微分方程的方法解决一些简单的经济问题。
6、在学习过程中，逐步培养熟练的运算能力，抽象的思维能力，逻辑推理能力、空间想象能力。
知识的获得与能力的培养是同一过程的两个侧面，知识是发展能力的内容，能力是掌握知识的条件，我们既努力获得新知识，同时也注意不断提高分析问题和解决问题的能力。
高等数学教学大纲
高等数学教学大纲1. 课程简介高等数学作为理工科学生的重要课程之一，是一门基础性较强的数学课程。
本课程为学生打下坚实的数学基础，为进一步的学习和研究提供必备的数学工具。
本课程涉及到的内容较为广泛，包括微积分、线性代数、概率论等多个学科，具有重要的理论意义和实际应用价值。
本教学大纲旨在规范本课程的教学内容和教学要求，提高教学质量。
2. 教学目标•熟悉微积分和线性代数的基本概念、理论和方法•掌握微积分和线性代数的基本技能和方法•具备初步的应用能力•培养科学素养和数学思维，提高学习兴趣3. 课程要求3.1 基本知识要求1.掌握微积分基本概念，包括极限、导数、微分、积分、级数等2.掌握线性代数基本概念，包括向量、矩阵、行列式、特征值和特征向量等3.熟悉概率论和数理统计的基本概念3.2 基本技能要求1.能够通过计算求解微积分中的基本问题2.能够通过矩阵计算求解线性代数中的基本问题3.熟练掌握微积分和线性代数在实际问题中的应用3.3 常识与思维1.具有科学素养和数学思维，能够进行数学推理和证明2.能够认识和理解现代科学技术在广泛领域的应用3.具有独立思考和创新能力，尊重知识和事实，积极探索和实践4. 教学内容及进度安排课程内容学时第一章极限与连续12学时第二章导数及其应用12学时第三章积分12学时第四章常微分方程与级数16学时第五章方程组与矩阵论（含行列式、矩阵、特征值和特征向量、线性方程组等内容）18学时课程内容学时第六章多元函数微分学8学时第七章重积分与曲线积分10学时第八章曲面积分与高斯公式6学时第九章常微分方程8学时第十章概率论和数理统计16学时总计教学总学时108学时5. 学生评估1.平时成绩：包括作业、课堂表现等，占总成绩的30%；2.期末成绩：占总成绩的70%。
6. 教学方法1.授课：以讲授为主，充分发挥教师在教育教学中的主导作用；2.课堂互动：教师和学生进行互动，促进学生思考和表达；3.实例分析：通过实例展示，让学生了解案例应用和解决问题的方法；4.课堂练习和作业：通过课堂练习和作业巩固学生基础知识和解决问题的能力；5.课后辅导：提供个性化辅导，提高学生学习效果。
高等数学教学大纲
高等数学教学大纲课程概述高等数学是大学数学教育的基础课程，旨在为学生提供数学知识和技能，培养其逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
本大纲详细说明了高等数学课程的教学目标、教学内容、教学方法和评估方式。
教学目标1.理解高等数学的基本概念和理论，如函数、极限、连续性、微积分等。
2.掌握高等数学的基本方法和技能，包括微分学、积分学及其应用，能够运用数学知识解决实际问题。
3.培养学生的数学素养和逻辑思维能力，提高其分析问题和解决问题的能力。
4.使学生具备初步的研究能力，为后续课程的学习和研究打下基础。
教学内容1.函数与极限：包括函数的定义与性质，数列的极限，函数的极限与连续性。
2.导数与微分：包括导数的定义与性质，求导法则，微分及其应用。
3.积分学：包括不定积分与定积分的定义、性质和计算方法，以及积分的应用。
4.多元函数微积分：包括多元函数的极限、连续性、偏导数与全微分，以及二重积分。
5.无穷级数与常微分方程：包括无穷级数的概念与性质，常微分方程的基本概念与求解方法。
教学方法1.课堂讲解：通过讲解基本概念、理论和例题，使学生了解和掌握高等数学的知识和方法。
2.习题练习：通过大量的习题练习，加深学生对知识的理解，提高其解题能力。
3.案例分析：通过分析实际问题中的数学应用，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
4.课堂讨论：通过讨论式教学，引导学生主动参与学习，提高其自主学习和合作学习能力。
评估方式1.平时作业：通过定期布置和批改平时作业，了解学生的学习情况，以便及时调整教学策略。
2.期中考试：通过期中考试检查学生对知识的掌握情况，为后续教学提供参考。
3.期末考试：通过期末考试全面评估学生对高等数学知识的掌握情况和应用能力。
4.课堂表现：通过观察学生的课堂表现，了解其学习状态和参与度，及时给予指导和帮助。
教学资源1.教材：选用适合学生学习的高等数学教材，保证教学内容的准确性和系统性。
2.教学辅导材料：提供相应的教学辅导材料，如习题集、案例集等，以便学生巩固和提高。
高等数学教学大纲
高等数学教学大纲I. 前置知识- 线性代数基础概念与运算- 赋范空间与内积空间- 微积分基础知识与运算- 偏微分方程的基本概念II. 实数集与函数- 实数集的基本性质和密度定理- 函数概念及函数的极限和连续性- 一元函数的导数和微分- 函数的级数展开与泰勒级数III. 多元函数- 多元函数的极限和连续性- 多元函数的偏导数与全微分- 隐函数定理和反函数定理- 多元函数的积分和积分变换IV. 向量场与曲线积分- 向量场概念及性质- 向量场的积分和散度- 曲线积分的概念与计算方法- Green公式与Stokes公式V. 线性代数- 线性变换与矩阵- 矩阵的特征值和特征向量- 线性方程组的求解- 线性空间和正交变换VI. 常微分方程- 一阶和高阶常微分方程概念- 常微分方程的解法与分类- 常微分方程的初值问题和边值问题- 振动和稳定性的应用VII. 偏微分方程- 二阶偏微分方程的基本类型及解法- 边值问题和特征值问题- 热方程、波动方程、和亥姆霍兹方程- 偏微分方程在物理和工程中的应用VIII. 算法与工具- MATLAB的基本语法和编程技巧- MATLAB在数学和工程中的应用- 多元函数和偏微分方程的数值方法- 常微分方程和偏微分方程的软件解法该教学大纲旨在为高等数学课程的学习提供一个系统的框架和指导，让学生能够深入理解数学的基本概念和方法，并能够应用数学知识解决实际问题。
该大纲涵盖了实数集与函数、多元函数、向量场与曲线积分、线性代数、常微分方程、偏微分方程以及算法和工具等多个方面，涵盖了高等数学课程的核心内容，可以为学生打下坚实的数学基础。
高等数学一大纲教材
高等数学一大纲教材高等数学一是大部分理工科类专业的必修课程之一，这门课程的核心目标是帮助学生建立起完整的数学体系，培养他们分析问题、解决问题的能力。
本文将以高等数学一大纲教材为题，对该教材的内容进行分析和评价。
一、教材概述高等数学一大纲教材作为高等教育教材中的一员，其编写目的是为了满足大多数高校理工科类专业学生的学习需求。
该教材内容的难度适中，结构合理，旨在帮助学生建立起数学的基本概念和运算技能，并能够运用所学数学知识解决实际问题。
二、教材内容高等数学一大纲教材主要包括以下几个方面的内容：1. 数列与极限数列与极限是高等数学一中的重要内容之一。
教材中详细介绍了数列的定义、性质以及收敛性的判定方法。
此外，还对数列的极限进行了深入的研究，包括极限的性质、极限存在性的判定以及一些常见函数的极限计算方法等。
2. 函数与图像函数与图像是高等数学一中的另一个重要概念。
教材中系统性地介绍了函数的定义、基本性质以及一些常见函数的性质和图像特征。
通过学习这部分内容，学生能够更加深入地理解函数与图像之间的关系，并能够应用函数概念解决各种实际问题。
3. 一元函数微分学一元函数微分学是高等数学一中的核心内容之一。
教材中详细介绍了导数的定义、求导法则以及一些基本函数的导数和微分计算方法。
此外，还介绍了一元函数的单调性、极值以及曲线的凹凸性等概念与判定方法。
4. 一元函数积分学一元函数积分学是高等数学一中的重要内容之一。
教材中系统地介绍了定积分的概念、性质以及一些基本积分计算方法。
此外，还介绍了定积分与不定积分之间的关系以及变上限积分等概念。
5. 微分方程微分方程作为高等数学一中的扩展内容，教材中对常微分方程进行了简要的介绍。
重点介绍了一阶常微分方程和二阶常微分方程的求解方法，并通过一些实际问题进行了应用示例。
三、教学优势高等数学一大纲教材具有以下几个教学优势：1. 理论与实践结合教材中既涵盖了高等数学一的基础理论知识，又通过大量的习题和实例结合实际问题的解决，使学生能够真正将所学知识应用到实际中去。
高等数学教学大纲模板
一、课程名称及编号1. 课程名称：高等数学2. 课程编号：XXXXXX二、课程性质1. 课程类型：公共基础课/专业基础课2. 适用专业：XX专业、XX专业等三、课程简介1. 课程概述：高等数学是一门研究函数、极限、导数、积分等数学概念的学科，是自然科学、工程技术、经济管理等领域的基础课程。
2. 课程目标：通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。
四、教学大纲内容1. 第一章：函数与极限1.1 函数的概念及性质1.2 极限的概念及运算法则1.3 无穷小与无穷大1.4 极限的运算法则2. 第二章：导数与微分2.1 导数的概念及运算法则2.2 高阶导数2.3 微分及其应用3. 第三章：不定积分3.1 不定积分的概念及运算法则3.2 积分的换元法3.3 积分的分部积分法4. 第四章：定积分4.1 定积分的概念及性质4.2 定积分的计算方法4.3 定积分的应用5. 第五章：多元函数微分学5.1 多元函数的概念及性质5.2 偏导数与全微分5.3 多元函数的极值问题6. 第六章：多元函数积分学6.1 二重积分6.2 三重积分6.3 曲面积分7. 第七章：无穷级数7.1 无穷级数的概念及收敛性7.2 幂级数7.3 函数展开8. 第八章：常微分方程8.1 常微分方程的概念及分类8.2 常微分方程的解法8.3 常微分方程的应用五、教学方法与手段1. 采用启发式、讨论式教学，引导学生主动思考、积极探索。
2. 结合实例讲解，提高学生的实际应用能力。
3. 利用多媒体教学手段，丰富教学内容，提高教学效果。
六、考核方式1. 平时成绩：平时作业、课堂讨论等占30%2. 期末考试：笔试占70%七、教材与参考书目1. 教材：《高等数学》XX版，作者：XX2. 参考书目：《高等数学辅导与习题集》XX版，作者：XX八、学时安排1. 理论学时：XX学时2. 实践学时：XX学时九、教学进度安排1. 第一周：介绍课程、讲义及教学计划2. 第二周至第XX周：按教学大纲内容进行教学3. 第XX周：复习、巩固所学知识4. 第XX周：期末考试注：以上模板仅供参考，具体教学大纲内容可根据实际情况进行调整。
高等数学教学大纲
高等数学教学大纲高等数学》是一门必修的基础理论课程，适用于高等院校工程造价等专业学生。
其目的是培养高层次人才所需的基本课程，通过研究使学生掌握函数极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分、微分方程等方面的基本概念，为学生提供必不可少的数学基础知识和常用的数学方法。
同时，在能力培养上，通过各教学环节逐步培养学生用极限的方法分析的方法解决问题的能力，培养学生具有一定的逻辑思维能力，初步的抽象概括问题的能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
第一章为函数极限连续，包括理解函数的概念、会求函数的定义域、了解函数有界性、单调性、奇偶性和周期性、理解复合函数的概念、会写复合函数的复合结构、了解反函数的概念、掌握基本初等函数的性质及其图形、会建立简单实际问题中的函数关系式等内容。
教学重点为理解函数的定义，会求不同类型的函数的定义域，理解复合函数的概念，会写复合函数的复合结构。
教学难点为理解复合函数的概念，写出复合函数的复合结构。
教学方法为讲授为主。
第二章为一元函数微分学及其应用，包括了解导数的物理意义，并会用导数描述一些物理量等内容。
教学重点为掌握几种求极限的方法，利用函数在某点处连续的概念判断函数在这点处的连续性，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
教学难点为利用两个重要极限的第二个求极限。
教学方法为启发讲授、讲练结合。
总体来说，《高等数学》课程教学大纲是为了培养学生的数学基础知识和常用的数学方法，同时也注重学生的能力培养，通过各教学环节逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。
理解导数的概念及几何意义，以及函数的可导性与连续性之间的关系。
重点介绍导数在物理上的应用。
掌握导数的四则运算法则，复合函数的求导法，以及基本初等函数的求导公式。
理解高阶导数的概念，会计算高阶导数，特别是一阶和二阶导数的求法。
理解微分的概念，会求函数的微分，并了解微分在近似计算中的应用。
理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的主要内容，会用拉格朗日中值定理。
《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲高等数学课程教学大纲1. 引言高等数学是大学理工类专业中一门重要的基础课程，它为学生提供了深入理解数学概念和方法的机会。
本教学大纲旨在明确高等数学课程的目标、内容和教学方式，以帮助教师和学生在学习过程中更好地掌握知识和技能。
2. 课程目标2.1 知识目标通过本课程的学习，学生应能够：- 掌握高等数学的基本概念、原理和公式；- 理解和运用微积分的基本思想和方法；- 熟悉常微分方程的求解技巧；- 理解多元函数的极限、连续性和偏导数等概念；- 掌握重要的高等数学定理和定理的证明方法。
2.2 技能目标通过本课程的学习，学生应能够：- 运用高等数学知识解决实际问题；- 熟练使用数学工具（如计算器和数学软件）进行计算和绘图；- 能够进行简单的数学推理和证明；- 培养数学建模和问题求解的能力。
3. 课程内容3.1 函数与极限- 函数的概念与性质- 极限的定义与运算法则- 连续与间断3.2 微积分- 导数与微分- 函数的极值与最值- 曲线的图形与函数的分析- 不定积分与定积分- 微分方程的基本概念与求解方法3.3 多元函数与偏导数- 多元函数的极限与连续性- 偏导数与全微分- 多元函数的极值与最值- 多元函数的泰勒展开4. 教学方式4.1 授课教师通过讲授基本概念、原理和公式，引导学生理解和掌握数学知识。
4.2 讨论与互动教师组织学生进行小组讨论、问题解答和数学实例演练，促进学生之间和教师之间的互动。
4.3 实践与实验教师引导学生进行数学建模和实际问题的求解，通过实践和实验帮助学生巩固和应用所学知识。
4.4 作业与课堂测试教师布置作业和组织课堂测试，帮助学生及时巩固所学知识，并提供反馈和指导。
5. 教材及参考资料- 主教材：《高等数学教程》（或其他适合的教材）- 辅助教材：《高等数学习题集》（或其他适合的教材）- 参考资料：相关数学期刊、学术论文和互联网资源6. 考核方式6.1 平时成绩包括作业、实验报告、课堂表现等6.2 期中考试考察学生对前期知识的掌握和理解能力6.3 期末考试考察学生对所有学习内容的整体掌握和应用能力7. 教学评价通过课程问卷调查、评估反馈和学生学业成绩等多种方式对教学效果进行评价，不断改进教学方法和内容。
湖北文理高数大纲
湖北文理高数大纲湖北文理学院高等数学课程大纲一、课程简介高等数学是大学理工类专业的一门重要基础课程，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，为后续专业课程的学习打下坚实基础。
本课程主要介绍函数、极限、微积分、级数等基本概念和方法，并通过一定的练习使学生掌握相关的数学技巧。
二、教学目标1.掌握函数的概念、性质及运算；2.理解极限的概念，掌握极限的运算法则；3.掌握导数与微分的概念，会求函数的导数与微分；4.理解不定积分与定积分的概念，掌握积分的基本方法；5.了解级数的基本概念，掌握级数收敛性的判别方法。
三、教学内容1.函数o函数的概念与性质o复合函数、反函数与初等函数o函数的图形与变换2.极限o极限的概念与性质o极限的运算法则o无穷小与无穷大o极限存在准则与两个重要极限3.导数与微分o导数的概念与性质o导数的运算法则o高阶导数o微分概念与运算法则4.积分o不定积分的概念与性质o不定积分的基本方法o定积分的概念与性质o定积分的计算与应用5.级数o级数的概念与性质o正项级数的审敛法o交错级数与幂级数四、教学方法与手段本课程采用讲授、讨论、练习相结合的教学方法。
通过多媒体教学手段，展示数学公式的推导过程，帮助学生理解并掌握相关概念。
同时，通过课堂讨论和课后练习，提高学生的数学应用能力和解题技巧。
五、考核与评价本课程的考核包括平时成绩、期中考试和期末考试三部分。
平时成绩主要考察学生的出勤、作业和课堂表现；期中考试和期末考试采用闭卷形式，主要考察学生对课程内容的掌握程度和应用能力。
最终成绩按照一定比例进行加权平均得出。
六、教材与参考书目教材：《高等数学》（同济大学数学系编，高等教育出版社）参考书目：1.《微积分学教程》（上、下册）（菲赫金哥尔茨著，人民教育出版社）2.《数学分析》（华东师范大学数学系编，高等教育出版社）七、课程安排与学时分配本课程总学时为128学时，其中理论教学112学时，实验或实践教学16学时。
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《高等数学A》课程教学大纲(216学时，12学分)一、课程的性质、目的和任务高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数(包括傅立叶级数)；6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、总学时与学分本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。
三、课程教学基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
高等数学A(一)一、函数、极限、连续、1.理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。
2.理解复合函数和反函数的概念。
3.熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4.会建立简单实际问题中的函数关系式。
5.理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。
6.理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7.理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(C auchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。
会用两个重要极限求极限。
8.理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
9.理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。
二、一元函数微分学1. 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
会用导数描述一些物理量。
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。
3.了解高阶导数的概念。
4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。
5. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。
会求反函数的导数。
6.理解罗尔(Ro lle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylo r)定理。
7.会用洛必达(L’Ho sp ital)法则求不定式的极限。
8. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。
会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。
9. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。
10.了解有向弧与弧微分的概念。
了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。
11. 了解求方程近似解的二分法和切线法。
三、一元函数积分学1.理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。
会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。
2.理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。
3.理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导，掌握牛顿(Newto n)莱布尼兹(Leib niz)公式。
4.掌握定积分的换元法和分步积分法。
5.了解广义积分的概念及广义积分的换元法和分步积分法。
了解广义积分的比较审敛法和极限审敛法，了解广义积分的绝对收敛与条件收敛的概念。
6.了解函数及其主要性质。
7.了解定积分的近似计算法(矩形法、梯形法、抛物线法)。
8.掌握用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。
高等数学A(二)四、向量代数与空间解析几何1.会计算二阶、三阶行列式。
2.理解空间直角坐标系。
3.理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，掌握两个向量垂直、平行的条件。
4.掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
5.掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。
6.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
7.了解空间曲线的参数方程和一般方程。
8.了解曲面的交线在坐标平面上的投影。
五、多元函数微分学1.理解多元函数的概念。
2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
3.理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。
4.了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。
5.掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。
6. 会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。
7.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。
8.理解多元函数极值与条件极值的概念，会求多元函数的极值。
了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。
了解最小二乘法。
9.了解二元函数的泰勒公式。
10.了解向量函数与矢端曲线的概念，了解向量函数的导向量与微分的概念。
六、多元函数积分学1.理解二重积分、三重积分的概念及性质。
2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。
了解重积分的换元法。
3.理解两类曲线积分的概念、性质及相互间关系，掌握两类曲线积分的计算方法。
4.掌握格林(Green)公式及平面曲线积分与路径无关的条件。
5.理解两类曲面积分的概念、性质及相互间的关系，会计算两类曲面积分。
6.掌握高斯公式，了解曲面积分与曲面形状无关的条件。
7.了解斯托克斯(S tok es)公式。
8.了解数量场、向量场及向量微分算子 的概念，了解散度、旋度的概念及其计算公式，了解无源场、无旋场及调和场的概念。
9.会用重积分和曲线积分以及曲面积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功、通量等)。
高等数学A (三)七、无穷级数1.理解无穷级数收敛、发散以及和函数的概念，熟悉无穷级数基本性质及收敛的必要条件。
2.掌握几何级数和p--级数的收敛性。
3.了解正项级数的比较审敛法和极限审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。
4.了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差。
5.了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。
了解绝对收敛级数的一些基本性质。
6.理解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
了解函数项级数的一直收敛性。
7.掌握比较简单的幂级数收敛域的求法。
8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质。
9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10. 会利用和的马克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。
11.了解幂级数在近似计算上的简单应用。
12. 了解函数展开为傅里叶(Fo urier)级数的狄利克雷(Dir ichlet)条件，会将定义在和上的函数展开为傅里叶级数，并会将定义在上的函数展开为正弦或余弦级数。
八、常微分方程1.了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
2.掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
会解齐次方程和伯努利(Berno ulli)方程，了解用变量代换求解方程的思想。
3.会解全微分方程，能观察出最简单的积分因子。
4.会用降阶法解下列方程：，和.5.了解一阶微分方程解的存在性与唯一性定理及求近似解的步骤。
了解奇解的概念。
6.理解线性微分方程解的结构，了解常数变易法。
7.掌握常系数齐次线性方程的解法，会求自由项形如和的常系数非齐次线性方程的特解。
8.了解常系数线性方程组及尤拉(Euler)方程的解法。
9.了解幂级数解法及勒让德(Legend re)函数。
10.会用微分方程解一些简单的几何问题和物理问题。
四、学时分配序号内容学时安排小计理论课时实验或习题课时1函数、极限、连续22628 2一元函数微分学241034 3一元函数积分学2812404向量代数与空间解几144185多元函数微分学166226多元函数积分学3510457无穷级数166228常微分方程23629总计17860238五、教材与教学参考书教材：《高等数学》(第五版)上、下册，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社参考书： 1.《微积分》上、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩王绵森主编，高等教育出版社3.《数学分析》上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社4.《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社5.《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社高等数学B(二)五、多元函数微分学1.理解多元函数的概念。
2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
3.理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。
4.了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。
5.掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。
6.会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。
7.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。
8.了解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。
了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。
六、多元函数积分学1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。
2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。
3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
4.会计算两类曲线积分。
5.掌握格林(Green)公式，会使用平面曲线积分与路径无关的条件。
6.了解两类曲面积分的概念及高斯(Guass)、斯托克斯(S tok es)公式并会计算两类曲面积分。
7.了解散度、旋度的计算公式。
8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等)。
七、无穷级数1.理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。
2.掌握几何级数和p-级数的收敛性。
3.了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。
4.了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差。
5.了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。