【优质文档】2017-2018学年度第一学期高三期末自主练习数学(文科)试题参考答案(2018.01)

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20172018北京市朝阳区高三第一学期期末数学文科含答案

北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测高三年级数学学科试卷（文史类）2018．1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合{}|(2)0A x x x =-<，{}|ln 0B x x =>，则A B I 是A ．{}|0x x >B ．{}|2x x >C ．{}|12x x <<D ．{}|02x x <<2．已知i 为虚数单位，设复数z 满足i3z，则z =A ．3B ．10C ．4D ．103．某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：日需求量n 14 15 16 1820 频率0．10．20．30．20．2试估计该商品日平均需求量为A ．16B ．16.2C ．16.6D ．16.84．“2sin2”是“cos2=0”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．下列函数中，是奇函数且在(0,1)内是减函数的是①3()f x x②1()2xf x （）③()sin f x x ④()exx f x A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④6．某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为A ．43B ．4C ．423D ．427．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k （0k且1k ）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点,A B 间的距离为2，动点P 与A ，B 距离之比为2，当,,P A B 不共线时，PAB 面积的最大值是A ．22B ．2C ．223D ．238．如图，PAD 为等边三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD 平面ABCD ．若点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满足MPMC ，则点M 在正方形ABCD 及其内部的轨迹为A ．椭圆的一部分B ．双曲线的一部分C ．一段圆弧D ．一条线段PA BDCM正视图侧视图俯视图第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为．10．已知双曲线C 的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线28yx 的焦点重合，一条渐近线方程为0x y ，则双曲线C 的方程是．11．已知菱形ABCD 的边长为2，60BAD，则AB BC．错误！未找到引用源。

2017—2018学年度第一学期期末教学质量检查高三文科数学参考答案_最新修正版

2017—2018学年度第一学期期末教学质量检查高三文科数学参考答案一、选择题13．1(,)2+∞14．220x y --= 15．14π 16．)33,32( 三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2324a a a =⋅34a ∴=±…………………………………1分若34a =-，则23610a a =-=，此时32a a <，不合题意，舍去；若34a =，则2362a a =-=，此时2q =，11a =，符合题意.…………………………………4分从而数列{}n a 的通项公式12()n n a n N -*=∈.…………………………………5分（Ⅱ）由条件n n a b n = 知 12n n n n n b a -==…………………………………6分则 21231222n n n T -=++++ ①21112122222n n n n nT --=++++ ② ①－②可得：211111(1)22222n n nnT -=++++- …………… ……………………9分所以11111221222212= =n n n n nn n T ------ …………………………………11分所以数列{}n b 的前n 项和211422n n n n T --=--. …………………………………12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，样本中生长高度在115cm 以上（含115cm ）的频率为 ()0.010.0080.00410=0.22++⨯，所以株数为0.221000=220⨯.…………………………………2分（Ⅱ）由频率分布直方图可估计：=600.02700.08800.14900.151000.241100.151200.11300.081400.04=100x -⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯…………………………………4分2=16000.029000.084000.141000.151000.154000.19000.0816000.04=366s ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯…………………………………6分∴莞草株高的平均数100cm ，方差为366.…………………………………7分（Ⅲ）设两株高度和不少于225cm 的事件为A ，记高度依次为100cm ，110cm ，112cm ，112cm ，125cm ，125cm 的莞草分别为,,,,,a b c d e f .则两株高度和共有15种结果，如下：(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f…………………………………9分其中A 包含了(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,) a e a f b e b f c e c f d e d f e f 9个结果，93()155P A ∴==…………………………………11分故这两株莞草高度和不少于225cm 的概率为35. …………………………………12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知又2=CD ，所以DAB ∆和DBC ∆均为等腰∆Rt ，…………………………………1分所以045=∠=∠BDC ADB ，则090=∠ADC ，…………………………………2分…………………………………3分取DE 中点H ，连,,HF AH BF ，又因为F 为EC 中点，…………………………………4分所以HF AB //且HF AB =，所以ABFH 为平行四边形，所以AH BF //，…………………………………5分又因为AH ADE ⊂面，ADE BF 面⊄，所以ADE BF 面//.…………………………………6分（Ⅱ）由（1）BC BD ⊥又BE BC ⊥，BC EBD ∴⊥面 .DE BC ∴⊥…………………………………7分又由（1）知DE DC ⊥，DE ABCD ∴⊥面 .…………………………………8分设点D 到面BCE 的距离为h ，11,133E BCD D BCE V V h --=∴⋅= .…………………………………10分D 到面BCE.…………………………………12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）椭圆C 的焦距为2c ，则22c =即1c =…………………………………1分22e=a ∴==所以2221b ac =-=…………………………………3分故椭圆C 的方程为2212y x +=.…………………………………4分（Ⅱ）假设满足条件的直线l 存在，设其方程为y x t =+，…………………………………5分四边形PMQN 为平行四边形即MN 与PQ 互相平分设()11,M x y ，()()()22344,,3,,,N x y P y Q x y ，所以 124= 3x x x ++-----------①…………………………………6分由2212y x t y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得223220x tx t ++-=，则()2241220t t ∆=-->，解得t <<由韦达定理知122= 3x x t +------------ ② …………………………………8分②代入①可得：42=33x t --t <<( …………………………………9分从而4[3]x ∈- …………………………………10分45 331333-<-=-<-由于与椭圆上点的横坐标的取值范围[]1,1-矛盾，…………………………………11分故点Q 不在椭圆上，从而满足条件的直线l 不存在.…………………………………12分21．（本小题满分12分）解：（1）因为1-=a ，,)(xe a xf +='1)(-='∴xe xf …………………………………1分且)(),(,x f x f x '的变化关系表为…………………………3分 ∴当0=x 时，)(x f 有最小值为1)0(=f …………………………………4分1)(≥∴x f …………………………………5分（2）令()[)+∞∈++-+=+-=,0,1ln 11ln)()(x x e ax x ex f x g x ∴,11)(+++='x e a x g x…………………………………6分由（1）知[)1,,0+≥+∞∈x e x x ① 当,0211111)(02≥+>++++>+++='>-≥a x x a x e a x g x a x 时，，∴[)0)0()(,,0=+∞∈g x g x 单调递增，且 ∴[).0)0()(,,0恒成立=≥+∞∈g x g x 从而.2符合题意-≥a……………………………………8分② 当2a <-时，令()11x x e a x ϕ=+++, 则()()()()222111011x xx e x e x x ϕ+-'=-=≥++. ∴函数()x ϕ在区间[)0,+∞上单调递增.………………………………………9分由于()020a ϕ=+<,()111110111a a e a a a a a aϕ--=++≥-++=+>---. 故()00,x a ∃∈-,使得()00x ϕ=.…………………………………………10分则当00x x <<时,()()00x x ϕϕ<=,即()0g x '<. ∴函数()g x 在区间()00,x 上单调递减. ∴ ()()000g x g <=,不符题意.…………………………………………11分综上所述,实数a 的取值范围是[)2,-+∞.…………………………………………12分22．（本小题满分10分）1 ( )2x C y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩解：(1)曲线的参数方程为：为参数转化为普通方程：043222=--+y x y x ，…………………………………………2分∴曲线C 1的极坐标方程为：0sin 4cos 32=-θθρ-，直线l 1的极坐标方程为：6πθ=（R ∈ρ）．…………………………………………5分（2）设A (ρ1，θ1)，B (ρ2，θ2)，由⎪⎩⎪⎨⎧=--=0sin 4cos 326θθρπθ解得0=ρ（舍去）或5=ρ，所以51=ρ．…………………………………………7分由⎪⎩⎪⎨⎧=--=0sin 4cos 323θθρπθ解得0=ρ（舍去）或33=ρ，所以332=ρ． …………………………………………9分∴三角形△AOB 的面积为4315)63sin(2121=-=∆ππρρABC S ． …………………………………………10分 23．（本小题满分10分）解：（1）当1a =时，不等式()2f x >即为1242x x +-->， …………………………………………1分若-1x ≤，不等式可化为52x ->，解得7x >，无解，若12x -<<，不等式可化为1(24)2x x ++->，解得53x >，所以 523x << 若2x ≥，不等式可化为1(24)2x x +-->，解得3x <，所以23x ≤<…………………………………………4分综上所述，关于x 的不等式()2f x >的解集为533xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. …………………………………………5分（2）由题意可知()12441 2 314 124 1 1f x x x aa x x ax a x ax a x =+--+-≥⎧⎪=+--<<⎨⎪--≤-⎩，，， …………………………………………6分所以()y f x =的图象与x 轴围成的三角形为PEF ∆41(2,21),(,0),(41,0)3a P a a E F a -++其中 …………………………………………7分8141(41)(21)823PEF S a a a ∆∴>-⇒⨯+-⨯+>2(21)12 a +>整理得： …………………………………………9分121 2a a a >∴+>>即…………………………………………10分。

山东省青岛市2017-2018学年高三上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析

2017-2018学年山东省青岛市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项只有一个是符合题目要求的.1．已知集合M={y|y=3﹣x2，x∈R}，N={x|y=}，则M∩（∁U N）=（）A．（﹣∞，0） B． [0，3） C．（0，3] D．∅2．若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A． 2 B．﹣ C．﹣2 D．﹣13．圆（x﹣1）2+y2=1和圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能4．已知函数f（x）=e|lnx|，则函数y=f（x+1）的大致图象为（）A． B．C． D．5．下列：①k＞4是方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆的充要条件；②把y=sinx的图象向右平移单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数y=sin（2x﹣）的图象；③函数f（x）=sin（2x+）在[0，]上为增函数；④椭圆+=1的焦距为2，则实数m的值等于5．其中正确的序号为（）A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． 2 B． C． D．7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A． 2016 B． 2 C． D．﹣18．函数f（x）=ln（x+1）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）9．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A． m≥4或m≤﹣2 B． m≥2或m≤﹣4 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜210．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A． b＜a＜c B． c＜b＜a C． b＜c＜a D． a＜b＜c二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．设非负实数x，y满足x﹣y+1≥0且3x+y﹣3≤0，则z=4x+y的最大值为．12．观察式子1+＜，1++＜，1+++＜…则可归纳出关于正整数n（n ∈N*，n≥2）的式子为．13．椭圆+=1与双曲线﹣=1有公共的焦点F1，F2，则双曲线的渐近线方程为．14．若平面向量=（log2x，﹣1），=（log2x，2+log2x），则•＜0的实数x的集合为．15．f（x）=ax3﹣x2+x+1在（﹣∞，+∞）上恒为单调递增函数，则实数a的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知直线两直线l1：xcosα+y﹣1=0；l2：y=xsin（α+），△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，a=2，c=4，且当α=A时，两直线恰好相互垂直；（Ⅰ）求A值；（Ⅱ）求b和△ABC的面积．17．如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n 人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．18．如图，ABCD为梯形，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=a，PD=a，E为BC中点（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PDE；（Ⅱ）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．19．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，数列{b n}是等比数列，b1=，a5﹣1恰为S4与的等比中项，圆C：（x﹣2n）2+（y﹣）2=2n2，直线l：x+y=n，对任意n∈N*，直线l都与圆C相切．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若对任意n∈N*，c n=a n b n，求{c n}的前n项和T n的值．20．已知g（x）=bx2+cx+1，f（x）=x2+ax﹣lnx+1，g（x）在x=1处的切线为y=2x（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）若a=﹣1，求f（x）的极值；（Ⅲ）设h（x）=f（x）﹣g（x），是否存在实数a，当x∈（0，e]，（e≈2.718，为自然常数）时，函数h（x）的最小值为3．21．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．（Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（Ⅱ）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知，求证：λ1+λ2为定值．（Ⅲ）直线l交椭圆C2于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P′、Q′，，若点S满足：，证明：点S在椭圆C2上．2014-2015学年山东省青岛市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项只有一个是符合题目要求的.1．已知集合M={y|y=3﹣x2，x∈R}，N={x|y=}，则M∩（∁U N）=（） A．（﹣∞，0） B． [0，3） C．（0，3] D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出集合M，N，根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：M={y|y=3﹣x2，x∈R}={y|y≤3}，N={x|y=}={x|x≤0}，则∁U N={x|x＞0}，即M∩（∁U N）={x|0＜x≤3}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合M，N的等价条件是解决本题的关键．2．若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A． 2 B．﹣ C．﹣2 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求解实数a的值．解答：解：∵=是纯虚数，∴，解得：a=﹣2．故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．圆（x﹣1）2+y2=1和圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：求出两圆的圆心和半径，根据圆与圆的位置关系进行判断即可．解答：解：圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=9，则圆心为A（﹣1，﹣2）．半径r=3，则圆（x﹣1）2+y2=1的圆心坐标为B（1，0），半径R=1，则AB==，则3﹣1＜AB＜3+1，即两圆相交，故选：A点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，利用两圆圆心距离之间和半径之间的关系是解决本题的关键．4．已知函数f（x）=e|lnx|，则函数y=f（x+1）的大致图象为（）A． B．C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：将函数化为分段函数，先画函数f（x）的图象，而函数y=f（x+1）可由函数y=f（x）的图象向左平移1个单位得到，可选答案．解答：解：f（x）=e|lnx|=，f（x）的图象如图：函数y=f（x+1）可由函数y=f（x）的图象向左平移1个单位得到，选项D对应的图象为函数f（x）平移后的图象，故选：D．点评：本题以指数型复合函数为载体，考查了函数图象的变换，属于中档题．解题的关键是将函数化为分段函数的形式，利用函数的性质与函数的图象相结合来解题．5．下列：①k＞4是方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆的充要条件；②把y=sinx的图象向右平移单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数y=sin（2x﹣）的图象；③函数f（x）=sin（2x+）在[0，]上为增函数；④椭圆+=1的焦距为2，则实数m的值等于5．其中正确的序号为（）A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0化为（x+k）2+（y+2）2=k2﹣3k﹣8，由k2﹣3k﹣4＞0，解得k＞4或k＜﹣1，即可判断出；②把y=sinx的图象向右平移单位可得y=，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数y=sin（2x﹣）的图象；③x∈[0，]，可得∈，可得函数f（x）=sin（2x+）在[0，]上不具有单调性；④椭圆+=1的焦距为2，则4﹣m=1或m﹣4=1，解得m=3或5．即可判断出．解答：解：①方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0化为（x+k）2+（y+2）2=k2﹣3k﹣8，由k2﹣3k﹣4＞0，解得k＞4或k＜﹣1，因此k＞4或k＜﹣1是方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆的充要条件，因此不正确；②把y=sinx的图象向右平移单位可得y=，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数y=sin（2x﹣）的图象，正确；③x∈[0，]，可得∈，因此函数f（x）=sin（2x+）在[0，]上不为增函数，不正确；④椭圆+=1的焦距为2，则4﹣m=1或m﹣4=1，解得m=3或5．因此不正确．综上可得：只有②正确．故选：D．点评：本题考查了简易逻辑的判定、圆的一般式、三角函数变换及其单调性、椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． 2 B． C． D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的几何特征，及几何体的形状，求出棱长、高等信息后，代入体积公式，即可得到答案．解答：解：由图可知该几何体是一个四棱锥其底面是一个对角线为2的正方形，面积S=×2×2=2，高为1则V==故选C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断该物体是一个底面为对角为2的正方形，高为1的四棱锥是解答本题的关键．7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A． 2016 B． 2 C． D．﹣1考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2016时，不满足条件k ＜2016，退出循环，输出S的值为2．解答：解：执行程序框图，可得S=2，k=0满足条件k＜2016，S=﹣1，k=1满足条件k＜2016，S=，k=2满足条件k＜2016，S=2，k=3满足条件k＜2016，S=﹣1，k=4…观察可知S的取值周期为3，由2016=672×3满足条件k＜2016，S=，k=2015满足条件k＜2016，S=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出S的值为2．故选：B．点评：本题主要考察了程序框图和算法，观察取值规律得S的取值周期为3是解题的关键，属于基础题．8．函数f（x）=ln（x+1）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：先判断函数在其定义域（0，+∞）上是增函数，f（1）•f（2）＜0，从而得出结论．解答：解：由于函数f（x）=ln（x+1）﹣（x＞0）在其定义域（0，+∞）上是增函数，f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）•f（2）＜0，故函数f（x）=ln（x+1）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选B．点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．9．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A． m≥4或m≤﹣2 B． m≥2或m≤﹣4 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2考点：基本不等式．专题：计算题；压轴题．分析：先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．解答：解：≥2=8若恒成立，则使8＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故选D点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．10．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A． b＜a＜c B． c＜b＜a C． b＜c＜a D． a＜b＜c考点：函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件求出函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，然后根据函数f（x+1）是偶函数，利用单调性即可判定出a、b、c的大小．解答：解：解：∵当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，∴当1＜x1＜x2时，f （x2）﹣f （x1）＞0，即f （x2）＞f （x1），∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，∵f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）关于x=1对称，∴a=f（﹣）=f（），又函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，∴f（2）＜f（）＜f（3），即f（2）＜f（﹣）=＜f（3），∴a，b，c的大小关系为b＜a＜c．故选：A．点评：本题考查了函数性质的应用，主要考查了函数单调性的判断以及运用单调性比较函数值的大小，同时考查了函数的对称性的应用，是函数性质的一个综合考查．属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．设非负实数x，y满足x﹣y+1≥0且3x+y﹣3≤0，则z=4x+y的最大值为 4 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z=4x+y得y=﹣4x+z，根据平移直线确定目标函数的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直线y=﹣4x+z，由图象可知当直线经过点A（1，0）时，直线的截距最大，此时z最大，代入z=4x+y得最大值为z=4．故答案为：4点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．12．观察式子1+＜，1++＜，1+++＜…则可归纳出关于正整数n（n ∈N*，n≥2）的式子为1++…+＜．考点：归纳推理．专题：计算题；推理和证明．分析：根据规律，左边是正整数n的平方的倒数和，右边是分子是正奇数，分母是正整数n，可以猜想结论．解答：解：根据规律，左边是正整数n的平方的倒数和，右边是分子是正奇数，分母是正整数n，可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有1++…+＜．故答案为：1++…+＜点评：本题考查的知识点是归纳推理其中分析已知中的式子，分析出两个式子之间的数据变化规律是解答的关键．13．椭圆+=1与双曲线﹣=1有公共的焦点F1，F2，则双曲线的渐近线方程为y=x ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出椭圆的焦点，可得双曲线的c=2，再由双曲线的a，b，c的关系可得b=1，再由双曲线的渐近线方程即可得到．解答：解：椭圆+=1的焦点为（±2，0），则双曲线的c=2，即有3+b2=4，解得，b=1．则双曲线﹣y2=1的渐近线方程为y=x．故答案为：y=x．点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．14．若平面向量=（log2x，﹣1），=（log2x，2+log2x），则•＜0的实数x的集合为（，4）．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据•＜0，得到不等式组，解出即可．解答：解：∵•=﹣﹣2＜0，∴（﹣2）（+1）＜0，∴﹣1＜＜2，∴＜x＜4，故答案为：（，4）．点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了对数函数的性质，是一道基础题．15．f（x）=ax3﹣x2+x+1在（﹣∞，+∞）上恒为单调递增函数，则实数a的取值范围[1，+∞）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：已知函数f（x）=ax3﹣x2+x+1在（﹣∞，+∞）上单调递增，对其进行求导转化成f′（x）≥0在x∈R恒成立，从而求解；解答：解：∵函数f（x）=ax3﹣x2+x+1在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴f′（x）=3ax2﹣2x+≥0，在x∈R恒成立，∴a＞0，△=4﹣4×3a×≤0，∴a≥1，故答案为：[1，+∞）．点评：此题主要考查函数的单调性与导数的关系，将问题转化为二次函数的恒成立，是一道中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知直线两直线l1：xcosα+y﹣1=0；l2：y=xsin（α+），△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，a=2，c=4，且当α=A时，两直线恰好相互垂直；（Ⅰ）求A值；（Ⅱ）求b和△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由α=A，表示出两直线的斜率，由两直线垂直时斜率乘积为﹣1列出关系式，整理求出A的值即可；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，把a，c，cosA的值代入求出b的值，再由b，c，sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．解答：解：（Ⅰ）当α=A时，直线l1：xcosα+y﹣1=0；l2：y=xsin（α+）的斜率分别为k1=﹣2cosA，k2=sin（A+），∵两直线相互垂直，∴k1k2=﹣2cosAsin（A+）=﹣1，即cosAsin（A+）=，整理得：cosA（sinA+cosA）=，即sinAcosA+cos2A=，化简得：sin2A+=，即sin2A+cos2A=sin（2A+）=，∵0＜A＜π，即0＜2A＜2π，∴＜2A+＜，∴2A+=，即A=；（Ⅱ）∵a=2，c=4，A=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos，即12=b2+16﹣4b，解得：b=2，则S△ABC=bcsinA=×4×2×=2．点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17．如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n 人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，先求出80～90分数段频率，即可求出N，再用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在90～95上的频率，继而期初该段的人数（Ⅱ）一一列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可解答：解：（Ⅰ）80～90分数段频率为P1=（0.04+0.03）×5=0.35，此分数段的学员总数为21人所以毕业生，的总人数N为N==60，90～95分数段内的人数频率为P1=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1所以90～95分数段内的人数n=60×0.1=6，（Ⅱ） 90～95分数段内的6人中有两名男生，4名女生设男生为1，2；女生为3，4，5，6，设安排结果中至少有一名男生为事件A从中取两名毕业生的所有情况（基本事件空间）为12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种组合方式，每种组合发生的可能性是相同的，其中，至少有一名男生的种数为12，13，14，15，16，23，24，25，26共9种所以，P（A）==点评：本题主要考查频率分布直方图、等可能事件的概率，属基础题．18．如图，ABCD为梯形，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=a，PD=a，E为BC中点（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PDE；（Ⅱ）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连结BD，由已知得BC⊥DE，BC⊥PD，从而BC⊥平面PDE，由此能证明平面PBC⊥平面PDE．（Ⅱ）连结AC，BD交于O点，AB∥CD，从而△AOB∽△COD，AB=DC，进而△CPA中，AO=AC，由PF=，得OF∥PA，由此得到当点F位于PC三分之一分点（靠近P点）时，PA∥平面BDF．解答：（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连结BD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=a，DA=，所以BD=DC=2a，E为BC中点，所以BC⊥DE，…（3分）又因为PD⊥平面ABCD，所以BC⊥PD，因为DE∩PD=D，…（4分），所以BC⊥平面PDE，…（5分）因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PDE．…（6分）（Ⅱ）解：当点F位于PC三分之一分点（靠近P点）时，PA∥平面BDF，…（7分）连结AC，BD交于O点，AB∥CD，所以△AOB∽△COD，AB=DC，所以△CPA中，AO=AC，…（10分）而PF=，所以OF∥PA，…（11分）而OF⊂平面BDF，PA⊄平面BDF，所以PA∥平面BDF．…（12分）点评：本题考查面面垂直的证明，考查线面平行时点的位置的确定与证明，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力，是中档题．19．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，数列{b n}是等比数列，b1=，a5﹣1恰为S4与的等比中项，圆C：（x﹣2n）2+（y﹣）2=2n2，直线l：x+y=n，对任意n∈N*，直线l都与圆C相切．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若对任意n∈N*，c n=a n b n，求{c n}的前n项和T n的值．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列；直线与圆．分析：（Ⅰ）由圆C：（x﹣2n）2+（y﹣）2=2n2的圆心到直线l：x+y=n的距离等于半径得到数列递推式，n∈N*，然后由求得数列的通项公式；设等比数列{b n}的公比为q，由a5﹣1恰为S4与的等比中项求得，代入等比数列的通项公式求得{b n}的通项公式；（Ⅱ）把数列{a n}，{b n}的通项公式代入c n=a n b n，由错位相减法求得{c n}的前n项和T n的值．解答：解：（Ⅰ）圆C：（x﹣2n）2+（y﹣）2=2n2的圆心为（），半径为，对任意n∈N*，直线l：x+y=n都与圆C：（x﹣2n）2+（y﹣）2=2n2相切．∴圆心（）到直线l：x+y﹣n=0的距离d为．∴，得．∴，n∈N*，当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，．综上，对任意n∈N*，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1．设等比数列{b n}的公比为q，∴，a5﹣1恰为S4与的等比中项，a5=9，S6=16，，∴，解得．∴；（Ⅱ）∵，∴．两式相减得．即：．=．=∴．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，考查了数列递推式，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．20．已知g（x）=bx2+cx+1，f（x）=x2+ax﹣lnx+1，g（x）在x=1处的切线为y=2x（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）若a=﹣1，求f（x）的极值；（Ⅲ）设h（x）=f（x）﹣g（x），是否存在实数a，当x∈（0，e]，（e≈2.718，为自然常数）时，函数h（x）的最小值为3．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数g（x）的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得2b+c=2，b+c+1=2，解得b，c即可；（Ⅱ）求出f（x）的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，即可得到极值；（Ⅲ）求出h（x）的导数，讨论①当a≤0时，②当0＜a≤时，当a＞，通过单调性判断函数的最值情况，即可判断是否存在．解答：解：（1）g（x）=bx2+cx+1的导数为g′（x）=2bx+c，g（x）在x=1处的切线斜率为2b+c，由g（x）在x=1处的切线为y=2x，则2b+c=2，b+c+1=2，解得b=1，c=0；（Ⅱ）若a=﹣1，则f（x）=x2﹣x﹣lnx+1，定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2x﹣1﹣==，令f′（x）=0，解得x=1，当x＞1，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=1处，f（x）取得极小值，且为f（x）极小=f（1）=1，（Ⅲ）h（x）=f（x）﹣g（x）=x2+ax﹣lnx+1﹣（x2+1）=ax﹣lnx，假设存在实数a，使h（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，h有最小值3，h′（x）=a﹣，①当a≤0时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，e]上单调递减，h（x）min=h（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去），②当a＞0时，h′（x）=a﹣=，（i）当0＜a≤时，≥e，h′（x）＜0在（0，e]上恒成立，所以（x）在（0，e]上单调递减，h（x）min=h（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去），（ii）当a＞时，0＜＜e，当0＜x＜时，h′（x）＜0，所以h（x）在（0，）上递减，当＜x＜e时，h′（x）＞0，h（x）在（，e）上递增，所以，h（x）min=h（）=1+lna=3，所以a=e2满足条件，综上，存在a=e2使当x∈（0，e]，（e≈2.718，为自然常数）时，函数h（x）的最小值为3．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查存在性问题的解法，考查运算能力，属于中档题．21．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．（Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（Ⅱ）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知，求证：λ1+λ2为定值．（Ⅲ）直线l交椭圆C2于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P′、Q′，，若点S满足：，证明：点S在椭圆C2上．考点：圆锥曲线的综合；向量在几何中的应用．专题：综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由C1：y2=2px（p＞0）焦点F（，0）在圆O：x2+y2=1上，可求p的值；同理由椭圆的上、下焦点（0，c），（0，﹣c）及左、右顶点（﹣a，0），（a，0）均在圆O：x2+y2=1上可解得椭圆C2的方程；（Ⅱ）设直线AB的方程与抛物线联立，消元，利用韦达定理，结合，从而可求λ1、λ2的值，即可得证；（Ⅲ）设P，Q的坐标，利用，确定S的坐标，利用及P，Q在椭圆上，即可证得结论．解答：（Ⅰ）解：由C1：y2=2px（p＞0）的焦点F（，0）在圆O：x2+y2=1上，得：，解得p=2，∴抛物线C1：y2=4x；由椭圆C2：的上、下焦点（0，c），（0，﹣c）及左、右顶点（﹣a，0），（a，0）均在圆O：x2+y2=1上，可得：a2=1，c2=1，∴a=c=1，则b==，∴椭圆C2：；（Ⅱ）证明：设直线AB的方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），则N（0，﹣k），直线与抛物线联立，消元可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴x1+x2=，x1x2=1，∵，∴λ1（1﹣x1）=x1，λ2（1﹣x2）=x2，∴，，∴λ1+λ2==﹣1为定值；（Ⅲ）证明：设P（x3，y3），Q（x4，y4），则P′（x3，0），Q′（x4，0），∵，∴S（x3+x4，y3+y4），∵，∴2x3x4+y3y4=﹣1 ①，∵P，Q在椭圆上，∴②，③，由①+②+③得（x3+x4）2+=1．∴点S在椭圆C2上．点评：本题考查了抛物线与椭圆的方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，解题的关键是设点的坐标，然后联立方程，利用向量知识求解，是压轴题．。

2017-2018学年高三一模考试文科数学测试卷及答案

2017-2018 学年度咼三年级第一次模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的A. 2 _2iB. 2 2iC. _2 _ 2 iD. -2 2i2. 已知命题p : -i n 三N , 3n .2018，则一p 为( )A. —n. N , 3n £；20 18B . —n^N , 3n .2018C.n N, 3n ^2 018 D. -I n 三 N , 3“ ：：： 2 01 8f1~]3. 设集合 M ={x|x —x,0} , N = x| 1 ，则是()IxJA. M ? NB. N ? MC. M =ND. M U N =R4.某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（边过点 P (1, -2)，则 sin 2 v = ()3 3 4A.B .-C .—D5556.等腰直角三角形 ABC 中，A =90、，该三角形分别绕 AB , BC 所在直线旋转，则2个几何体的体积之比为（1.2(1 —i)5.以角v 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系 xOy ,若角二终2A. 向右平移生个单位长度2B. 向右平移二个单位长度4C. 向左平移二个单位长度2D. 向左平移二个单位长度4B .求 135 - ... - (2 n - 1)C.求12 - 22・32亠亠nA .1 :、、.、C7. 已知a =45c A. a ::: c ::.aC.b :::c ::8.为了得到yIx_可yD . 2 :1该程序所能实现的功能是（）sin 2x •丄的图象（） I 3丿设计的程序框图,210.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（D.求12 ■■■■■ (n -1)A. 5 4、、2B. 9C. 6 5、, 2D. 2 3 4 5311. 已知P为抛物线亍二x上异于原点0的点，PQ _ x轴，垂足为Q ,过PQ的中点作x轴一P Q的平行线交抛物线于点M，直线QM交y轴于点N，则 ----------- =()N O2 3A. B. 1C. — D. 23 212. 已知函数f (x) =x -2xcosx，则下列关于f(x)的表述正确的是( )A. f (x)的图象关于y轴对称 B . f (x)的最小值为-1C. f (x)有4个零点 D . f (x)有无数个极值点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知 a =(_1,1) , b =(1, _2)，贝U (a 2b) a =.x - y _ 0I14. 设x , y满足约束条件x・2y_3_0，则z = 2x 3 y的最小值是.x - 2 y -1 乞02 2x y15. 已知双曲线C : 1 (m .0)，则C的离心率的取值范围是.1 亠m 1 —mc a b16. 在八ABC中，角A , B , C的对边分别为a, b, c,若S ABC，贝V 的最大4 b a值是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分.17.已知数列｛ a n ｝是以1为首项的等差数列，数列｛X ｝是以q （q =1）为公比的等比数列（1）求｛a n ｝和｛b n ｝的通项公式;天进货当天销售•如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失 3元.根据以往的销售情况，按［0,100），［1 00,200），［200,300），［3 00,400），［400,500］进行分组,得到如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数 X （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了 300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为 X 公斤（0乞X 空500），利润为Y 元.求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润 Y 不小于700元的概率•19.如图，在三棱柱 ABC -A 1B 1C 1中，平面 A ’B ’C _平面 AA 1C 1C ，乙BAC =90-（2）若.'^1 B 1C 是边长为2的等边三角形，求点 B 1到平面ABC 的距离.(2)若 S 、= a 1b n 6"丄亠亠％丄b 2-，求S n .18.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤 20元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当2 220.已知椭圆-:X2 - y2=1 （a b - 0）的左焦点为F，上顶点为A，长轴长为2 6，B为a b（1）若椭圆:的方程；（2）若C为椭圆:上一点，满足AC//BM , AMC=6 0；，求m的值.x 121. 已知函数 f （x）% ，g （x） = e* " .. .. In x —a .x（1）求f （x）的最大值；（2）若曲线y=g（x）与x轴相切，求a的值.（二）选考题：共10分•请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分•22. 选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆6 : （x-1）2 - / =1，圆C 2 : （X-3）2 ・y2=9.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求6， C2的极坐标方程；「X =t CO S 0（（2）设曲线C3 : （t为参数且t式0），C3与圆6，C2分别交于A，B，求S少cy =t sin a的最大值.23. 选修4-5 :不等式选讲设函数f（x）=|x+1| — x的最大值为m.（1）求m的值；2 2（2）若正实数a，b满足a • b = m，求—一-——的最小值.b 十1 a +1②一①可得，S= 2n +1 + (2n + 2n —1 + ・・・ +=2n +2— 2n — 4.(18) 解:(I) x = 50 x 0.001 O X 100 + 150X 0.002 0x 100 + 250 x 0.003 0 x 100+ 350 x 0.002 5x 100+ 450 x 0.001 5 x 100 = 265 .…4 分(H)当日需求量不低于 300公斤时，利润 Y = (20 — 15) x 300 = 1 500元；当日需求量不足 300公斤时，利润 Y = (20 — 15) x — (300 — x ) x 3 = 8x — 900元；故 Y =°x- 900, 0< X V 300,…8 分故丫= 1 500, 300W x < 500. 分由 Y 》700 得，200W x < 500, 所以 F ( Y > 700) = P (200 w x w 500)=0.003 0x 100 + 0.002 5x 100 + 0.001 5x 100=0.7 .(19) 解:参考答案•选择题:A 卷: DACCD BDBCA CDB 卷: AACCD DBBCA CD •填空题： (13)— 4 (14)— 5(15) (1 ,2)(16) 2 2三•解答题: (17) 解:(I)设｛a n ｝的公差为 d , ｛6｝的首项为 b,贝 U a n = 1 + (n — 1) d , b n = bg n —1 •卩 + d= b,依题意可得孑2d = b 1(q — 1),2K1 + d ) bq = bq ,d =1,解得b 1= 2,q = 2,所以 a n = n , b n = 2.S= 1X 2n+ 2X 2n —1+ - +1n x 2 ,所以 n +12S = 1 x 2.. 2+ 2x 2 +•••+ n x 2 ,2 12) — n x 2…12分…12分(I)过点B作AC的垂线，垂足为0,由平面 ABC 丄平面 AACC,平面 ABC n 平面 AACC = AC 得BO ±平面AACQ,又AC 平面AACC 得B0丄AC. 由/BAC= 90°, AB// AB ，得 AB 丄 AC 又 BOd A 1B 1 = B i ,得 AC 丄平面 A i B i C. 又CA 平面ABC,得ACLCA .又 AML BM , AC// BM 所以 k BM = k AC =所以AB //平面ABC所以B 到平面ABC 的距离等于 A 到平面ABC 的距离，设其为 d , 由 Vq -AB = V B-AA 1 C 得，1 1 1 1 X-X ACX ABX d = ；x ：x ACX A C x B O,3 23 2所以 d = B 0= <;3.即点B 到平面ABC 的距离为，3. (20) 解：(I)依题意得 A (0 , b ) , F ( — c , 0)，当 ABL l 时，B ( — 3, b ),,r b b 2 2由 AF 丄 BF 得 k AF • k BF = • =— 1，又 b + c = 6.c — 3 + c解得 c = 2, b = ,2.2 2所以，椭圆r 的方程为x 6+2 =1.(n)由(I)得A (0 ,寸2)，所以 k AM =—…7分m厂所以直线AC 的方程为y =(^+羽,2 2m xv — 12my = —x + 订2与—+ — = 1 联立得(2 + 3m )x + 12mx= 0,所以 x c = ?十 §m ，—12m 乔（叶0），在直角△ AM （中，由/ AMC 60° 得，|AC = ,3|AM ，整理得：（，3m+ 2） 2= 0, 解得m=—晋.…10分…12分当X V 1时，f (x ) > 0, f ( x )单调递增;当X > 1时，f (X )V 0 , f ( x )单调递减,1 故x = 1时，f (X )取得最大值f (1) = e . e ,,, x —1 1 1(n)因为 g (x ) = e + -2— x — 1,X X 设切点为(t , 0)，则 g (t ) = 0,且 g (t ) = 0,t — 1 1 1 t —1 1即 e + 严一 -—1 = 0, e — t ■一 In t — t + a = 0,1 t 一!所以 a = - + In t +1 — e .人 X —1 1 1令 h ( x ) = e + 2— — 1, x x1 X 1 x — !由(I )得f ( X )<e ，所以g w e ，即e >x ，等号当且仅当x = 1时成立,21 1 (X — 1) (X + 1)所以h (x ) >x + T — - — 1 = - >0,等号当且仅当 x = 1时成立, X X X故 a = 1.(22)解:依题意得 I AB = 6cos a — 2cos C 2(3 , 0)到直线 AB 的距离 d = 3|sin a | ,1(21)解:1 — x(X )二丁所以当且仅当 x = 1 时，h ( x ) = 0, 所以t = 1.…11分 …12分 C 1：cos 0 , y = p sin 0 2 . 2 一 -2 2 2.2 p cos 0 + p sin 0 — 2 p cos 可得,+ 1= 1，所以2cosG: 2 2 2.2 p cos 0 + p sin 0 — 6 p cos + 9= 9，所以p = 6cos a = 4COS a ,所以S\ABC>= x d x | AB = 3|sin 2 a | ,故当a=±丁时，&AB(2取得最大值3. …10分4(23)解：丁一1, X W一1,(I) f (x) = |x + 1| —| x| = 2X + 1, —1 v X V 1,、1, X> 1,由f(x)的单调性可知，当x> 1时，f(x)取得最大值1.所以m= 1. …4分（n ）由（i ）可知， a + b = 1, bh +吕=3（bh +h b +1）+（a +1）] 2 . 2 . 1 22 a （a +1） b （b +1） =-[a + b ++] 3 b +1=1（a + b ）2 1 a = b = g 时取等号.b 21 —-的最小值为 a +1 3 > 1（a2 + b 2 + 2a （a + 1）b （b +1） b + 1 a +1 ） a + 1 当且仅当 …10分。

2017届高三上学期期末考试数学文试题 Word版含答案

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数i(2i)-在复平面内对应的点的坐标为A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(1,2)D ．(1,2)-2．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为A ．12B ．1C ．2D ．33．下列函数中，既是偶函数又在区间(0+)∞，上单调递增的是 A ．1()2x y = B ．2y x =- C ．2log y x =D ．||1y x =+4．已知向量a,b 满足2-0a b =，()2-⋅=a b b ，则=|b |A ．12B ．1CD ．25．右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入a 的值为16，b 的值为24，则执行该程序框图输出的结果为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．在ABC ∆中，“30A <︒”是“1sin 2A <”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为ABC ．2D主视图俯视图8．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱11,AD B C 上的动点，设1,AE x B F y ==．若棱．1DD 与平面BEF 有公共点，则x y +的取值范围是 A ．[0,1] B ．13[,]22 C ．[1,2]D ．3[,2]2二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知双曲线C :2214y x -=，则双曲线C 的一条渐近线的方程为________．10．已知数列{}n a 满足12,,n n a a n +-=∈*N 且33a =，则1a =____，其前n 项和n S =____． 11．已知圆C :2220x y x +-=，则圆心C 的坐标为_____，圆C 截直线y x =的弦长为____． 12．已知,x y 满足04,03,28,x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值为________．13．如图所示，点D 在线段AB 上，30CAD ∠= ，50CDB ∠= ．给出下列三组条件（给出线段的长度）：①,AD DB ； ②,AC DB ； ③,CD DB ．其中，能使ABC ∆唯一确定的条件的序号为____．（写出所有所和要求的条件的序号）14．已知A 、B 两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于2），数据显示，A 大学的各专业的男女生比例均高于B 大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比）．据此，甲同学说：“A 大学的男女生比例一定高于B 大学的男女生比例”；乙同学说：“A 大学的男女生比例不一定高于B 大学的男女生比例”；丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B 大学的男女生比例”．其中，说法正确的同学是________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且21a =，346a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n a n -的前n 项和为n S ，比较4S 和5S 的大小，并说明理由．ABCABCD1D 1A 1B 1C E F16．（本小题满分13分）已知函数2sin 22cos ()cos x xf x x +=．（Ⅰ）求()f x 的定义域及π()4f 的值；（Ⅱ）求()f x 在π(0,)2上的单调递增区间．17．（本小题满分13分）诚信是立身之本，道德之基．某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“周实际回收水费周投入成本”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表1：表1（Ⅰ）计算表1中八周水站诚信度的平均数x ；（Ⅱ）从表1诚信度超过91%的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率；（Ⅲ）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表2：18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，AB //DC , CD =2AB , AD ⊥CD ，E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）求证：CD ⊥AE ；（Ⅱ）求证：平面PAB ⊥平面PAD ；（Ⅲ）试判断PB 与平面AEC 是否平行？并说明理由．PABCD E19．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>，直线l 过椭圆G 的右顶点(2,0)A ，且交椭圆G 于另一点C ．（Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；（Ⅱ）若以AC 为直径的圆经过椭圆G 的上顶点B ，求直线l 的方程．20．（本小题满分14分）已知函数ln 1()x f x x+=．（Ⅰ）求曲线()y f x =在函数()f x 零点处的切线方程；（Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间；（Ⅲ）若关于x 的方程()f x a =恰有两个不同的实根12,x x ，且12x x <，求证：2111x x a->-．高三年级第一学期期末练习数学（文科）答案及评分标准一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

赣州市2017-2018年第一学期期末考试高三文科数学试卷

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U x N | x ≤ 6 , A 1,3,5, B 4,5, 6 ，则 ð U A B 等于 A. 0, 2 A. 2i B. 5 B. 2i C. 1,3
SS 1 2n
D. 6
n 1, S 0
n n 1
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在答题卡上中的横线上.
k ______. 13.已知向量 a 2, k ， b 1 k , 4 ，若 a b ，则实数 1
A. 3 B. 4 C. 5 14.已知 tan 3 ，则 cos 2 sin 的值为________．
A. B. C.
π 3
π 6
log 2 x, x 0 ，则 f 2018 f x 4 , x ≤ 0
B. 1 C. log 2 3 D. 2
f (0) 1 ，则不等式 e x f ( x) （ e 为自然对数的底数）的解集为
A. 1,
2017 年“双节”期间，高速公路车辆很多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查，将他
们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段： [60, 65), [65, 70),
x y
9.设奇函数 f ( x ) sin( x ) 3 cos( x )

D. {4, 6} = D. 2
0 在 x 1,1 内有 9 个零点，则取值范围为

山东省泰安市2017-2018学年高三上学期期末考试数学文试题Word版含答案

B. 24
C. 40
cos x
3
3
f ( x)
x [ ,0) (0, ]
9. 函数
x sin x ，
2
2 的图象大致是（
D. 72
）
A.
B.
C.
D.
10. 若函数 f ( x) x3 x2 ax 4 在区间 ( 1,1) 内恰有一个极值点，则实数
（）
a 的取值范围为
A. (1,5)
B. [1,5)
C. (1,5]
D. c b a
4. 下列命题中正确的是（
）
A. 命题“ x [0,1] ，使 x2 1 0 ”的否定为“
x [0,1] ，都有 x2 1 0 ”
B. 若命题 p 为假命题，命题 q 为真命题，则 ( p ) ( q) 为假命题
C. 命题“若 a b 0 ，则 a 与 b 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题 D. 命题“若 x2 x 0 ，则 x 0 或 x 1 ”的逆否命题为“若 x 0 且 x x2 x 0 ”
D.
( ,1) (5, )
x2 11. 已知双曲线 C1 ： a 2
y2 b2
1(a
0, b
0) ，圆 C2 ： x2
y2
2ax
3 a2 4
0
，若双曲线
C1 的一条渐近线与圆 C2 有两个不同的交点，则双曲线 C1 的离心率的范围是（
）
23
1,
A.
3
23 ,
B. 3
C. (1,2)
D. (2, )
1
1 ，则
5. 有两条不同的直线 m 、 n 与两个不同的平面
A. m
， n / / ，且 / / ，则 m n

北京市西城区2017—2018学年度高三第一学期期末试卷数学文

11．向量 a , b 在正方形网格中的位置如图所示．如果小正方形网格的边长为 1，那么 a b ____．
12．在△ ABC 中， a 3 ， C
，△ ABC 的面积为 3 3 ，则 b ____ ； c ____．
3
4
13．已知点 M ( x, y) 的坐标满足条件
x 1≤ 0, x y 1≥ 0, 设 O 为原点，则 x y 1≥ 0.
北京市西城区 2017 — 2018学年度第一学期期末试卷
高三数学（文科）
2018.1
第Ⅰ卷（选择题共 40 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．若集合 A { x | 0 x 3} ， B { x | 1 x 2} ，则 A B
OM 的最小值是 ____．
14．已知函数 f ( x)
x 2 x, 2 ≤ x ≤ c,
1
若c
0 ，则 f ( x) 的值域是 ____ ；若 f ( x) 的值域是 [
1 ,2] ，则实数
,
c x ≤ 3.
4
x
c 的取值范围是 ____ ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
（ A）充分而不必要条件
（ B）必要而不充分条件
（ C）充分必要条件
（ D）既不充分也不必要条件
8．已知 A ， B是函数 y 2 x 的图象上的相异两点．若点
1 A ， B 到直线 y 的距离相等，
2
则点 A ， B的横坐标之和的取值范围是
（ A） ( , 1)
（B） ( , 2)

福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)

福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷（有答案）本试题卷共23题，分为第I卷和第II卷，共计150分，考试时间120分钟。

第I卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={x(x-6)(x+1)0}，则A∩B=（C）。

2.若复数z=a1为纯虚数，则实数a=（B）。

3.已知a=(12)，b=(-1,1)，c=2a-b，则|c|=（B）。

4.3cos15°-4sin215°cos15°=（D）。

5.已知双曲线C的两个焦点F1F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为3，若点M在C 上，且MF1MF2M到原点的距离为3，则C的方程为（C）。

6.已知圆柱的高为2，底面半径为3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（B）。

7.右面的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》。

图中的Mod(N,m)=n表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如Mod(10,3)=1.执行该程序框图，则输出的i等于（C）。

8.将函数y=2sinx+cosx的图象向右平移1个周期后，所得图象对应的函数为（D）。

二、填空题（共3小题，每小题10分，共30分）9.已知函数y=ln(1-x)，则y''=（B）。

10.已知函数f(x)=x+sinx，则f'(π)的值为（C）。

11.已知函数f(x)=x+sinx，则f(x)在[0,π]上的最小值为（A）。

三、解答题（共8小题，每小题10分，共80分）12.解方程log2(x+1)+log2(x-1)=1.13.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的单调递减区间。

14.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的极值和极值点。

15.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的图象在点(1,1)处的切线方程。

2017届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析

2017届高三上学期期末考试数学（文）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，考试时间120分钟，分值150分。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、若全集U=，A=，B=则（A）=（）A． B. C. D.2、设i为虚数单位，复数等于（）A．-1+i B．-1-i C.1-i D. 1+i3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A．B． C. D.4、命题“的否定为（）A. B. C. D .5、若a（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的K值是（）A. B.5 C. D.7、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.6+B.12+C.12+8D.18+2第6题图8、函数f（x）=（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A. f（x）=sin（2x-）B. f（x）=sin（2x+）C. f（x）=sin（4x+）D. f（x）=sin（4x-）9、点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离1的概率为（）A. B. C. D.10、已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆+-2x=0上任意一点，则ABC面积的最小值为（）A.3-B.3+C.3-D.11、已知数列的通项公式为（n），其前n项和=，则直线+=1与坐标轴所围成三角形的面积为（）A.36B.45C.50D.5512、若平面直角坐标系内的A、B两点满足:则f（x）的A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、如图，根据图中的数构成的规律，a表示的数是_______________.12 23 4 34 12 12 45 48 a 48 5-----------------14、甲乙二人玩游戏，甲想一数字记为a，乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b，若，则称甲乙心有灵犀，则他们心有灵犀的概率为_______________.15、已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4,则该三棱锥的外接球的半径为_______________.16、已知抛物线的焦点F与椭圆+=1（ a）的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为P，且PF与x轴垂直，则椭圆的离心率为_______________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）等差数列{}中，=8，前6项的和=66（1）求数列{}的通项公式（2）设=，，求18、（12分）设的内角A,B,C所对的边长分别为a，b，c，且满足ac（1）求角B的大小（2）若2b=，BC边上的中线AM的长为，求的面积19、（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点。

辽宁省沈阳市2017-2018学年高三上学期期末考试数学(文)Word版含解析

辽宁省沈阳市2017-2018学年上学期期末考试高三数学（文）一、选择题：共12题1．若集合,且,则集合可能是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查集合的关系与运算.若，则，，由备选答案知，集合可能是.故选A.2．已知复数满足,则A. B.2-3i C.3+2i D.【答案】B【解析】本题主要考查复数的概念与运算.由得，.故选B.3．下列抛物线中,焦点到准线距离最小的是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查抛物线的标准方程和性质.抛物线的标准方程中,焦点到准线距离为,比较四个系数，依次为:,.故选C.4．在平面区域内随机投入一点,则点的坐标满足的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查与面积有关的几何概型..故选A5．阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为A.7B.9C.10D.11【答案】B【解析】本题主要考查程序框图.模拟程序运行，可得：，执行循环体满足循环结束条件；执行循环体满足循环结束条件执行循环体满足循环结束条件执行循环体满足循环结束条件执行循环体满足循环结束条件的值为.故选B.6．下列四个判断:⑴某校高三(1)班的人数和高三(2)班的人数分别是和,某次数学测试平均分分别是,则这两个班的数学平均分为;⑵从总体中抽取的样本,则回归直线必过点;⑶在频率分布直方图中,众数左边和右边的所有直方图的面积相等.其中正确的个数有A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】A【解析】本题主要考查样本的数字特征与回归直线方程.对于⑴，这两个班的数学平均分为,和不一定相等，故⑴错误；对于⑵，回归直线必过样本中心点，故⑵错误；对于⑶，在频率分布直方图中,中位数左边和右边的所有直方图的面积相等，故⑶错误；故选A.7．已知变量满足:,则的最大值为A. B. C.2 D.4【答案】D【解析】本题主要考查线性规划的应用.要想取得最大值，需使取得最大值.画出不等式组表示的平面区域，如图所示：作直线，当直线平移到过点时，取得最大值，由得,则,.故选D.8．已知,且,则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查角的代换、同角三角函数的基本关系、倍角公式、三角函数在各象限内的符号.,∴,,,,.故选C.9．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查空间几何体的三视图和表面积.由三视图可知该几何体为圆锥的一半.轴截面是俯视图中的三角形，其面积为，侧面积为，底面积为，则该几何体的表面积是+.故选B.10．已知等差数列的前n项和为,公差为d,且,则“”是“的最小值仅为”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本题主要考查等差数列前n项和的最值，考查集合的包含关系及充分必要条件.的最小值仅为，,解得，“”是“的最小值仅为”的既不充分也不必要条件.故选D.11．长方体的8个顶点都在球O的表面上,E为AB的中点,CE=3,,且四边形ABB1A1为正方形,则球O的直经为A.4B.6C.4或D.6或【答案】C【解析】本题主要考查球的直径、余弦定理.设,由余弦定理得，,解得，，球的直经为，或，球的直经为.故选C.12．已知分别是双曲线的左右焦点,是双曲线上一点,且满足,则经过第一象限的渐近线的斜率的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查双曲线的性质和直线的斜率.由,由得,,则经过第一象限的渐近线的斜率的取值范围是.故选A.二、填空题：共4题13．抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上,则交点确定的圆的方程为.【答案】【解析】本题主要考查圆的方程.抛物线与坐标轴的交点分别为设所求圆的方程为则，解得则所求圆的方程为，.故答案为.14．在平面直角坐标系内, 点到直线的距离. 运用类比的思想,我们可以解决下面问题: 在空间内直角坐标系内, 点到平面的距离__________.【答案】2【解析】本题主要考查类比推理.类比可得，在空间内直角坐标系内, 点到平面的距离,.故答案为.15．数列中,满足,则.【答案】【解析】本题主要考查等比数列的判定及其通项公式、前项和公式.由得，,二式相减得，，当时此式仍然成立，,即数列是首项为，公比为的等比数列.则其前项和为.故答案为.16．已知△的内角的对边分别为,若,则△的外接圆的面积是.【答案】【解析】本题主要考查正弦定理、余弦定理及圆的面积.由余弦定理得,又，，整理得,又，，,,设△的外接圆的半径为，由正弦定理得,.故答案为.三、解答题：共7题17．已知函数的周期为4.(1)求的解析式;(2)将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象,分别为函数图象在轴右侧的第一个最高点和最低点,求的大小．【答案】(1)f(x)＝sinωx＋cosωx=sin+cosωx)=cos cosωx sin)=ωx+)∵T＝4,ω>0,∴ω＝＝∴f(x)＝sin ()(2)将f(x)的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g(x)＝sin(x).∵P,Q分别为该图象的最高点和最低点,∴P(1,),Q(3,－).∴OP＝2,PQ＝4,OQ＝.∴cos∠OQP＝＝.∴∠OQP＝.【解析】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查两角和的正弦公式、余弦定理和平移变换.(1)利用两角和的正弦公式将解析式化为关于某一个角的三角函数，代入周期公式可得的值，从而求得解析式；(2)由平移公式得的解析式，由周期和勾股定理求出的三边长，利用余弦定理求出角的余弦，则可得结论.18．某学校高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人,为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们期中考试的数学分数,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成5组:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰好为一男一女的概率;(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成一个2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?附:,【答案】(1)由已知得,抽取的100名学生中,男生60名,女生40名，分数小于等于110分的学生中,男生人有60×0.05 = 3(人),记为A1,A2,A3;女生有40×0.05 = 2(人),记为B1,B2从中随机抽取2名学生,所有的可能结果共有10种,它们是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2) ,其中,两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2), ∴所求的概率(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名学生中,男生 60×0.25 = 15(人),女生40×0.375 = 15(人)据此可得2×2列联表如下:∴得的一个观测值∵1.786<2.706.∴没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”.【解析】本题主要考查频率分布直方图、古典概型、分层抽样、独立性检验.(1)根据分层抽样原理计算抽取的男女生人数，利用列举法计算基本事件数，求出相应的概率；(2)由频率分布直方图计算对应的数据，填写列联表，计算的观测值，对照临界值表可得结论.19．如图所示的几何体为一简单组合体,在底面中,平面.(1)求证:平面平面;(2)求该组合体的体积.【答案】(1)证明:∵,∴, 又∵,∴,又,∴,又∵,∴平面.(2)连接,过作于,∵平面,∴,又,∴,∵,∴是等边三角形,∴. ∴.∵,∴,又, ∴,∴.∵,∴.∴该组合体的体积.【解析】本题主要考查空间几何体的体积、线面垂直的判定与性质、面面垂直的判定.得到,结合可得,由面面垂直的判定可得结论；(2)连结,过作于，分别求出四棱锥和三棱锥的体积即可得结论..20．已知椭圆的离心率为,过左焦点且垂直于长轴的弦长为．(1)求椭圆的标准方程;(2)点为椭圆的长轴上的一个动点,过点且斜率为的直线交椭圆于两点,证明:为定值.【答案】(1)由,可得椭圆方程(2)设的方程为,代入并整理得:设,则,又因为,同理.则,所以是定值.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程和性质、直线与椭圆的位置关系、定值的证明.(1)根据离心率及通径构造方程组，求出，可得椭圆的标准方程；(2)直线与椭圆方程联立，根据韦达定理、弦长公式，代入可证得结论.21．已知定义在正实数集上的函数,其中a.(1)设两曲线有公共点,且在该点处的切线相同,用a表示b,并求b的最大值;(2)设,证明:若,则对任意,有.【答案】(1)设与交于点,则有,即(1)又由题意知,即(2)由(2)解得或(舍去)将代入(1)整理得.令,则时,递增,时递减,所以即,b的最大值为即(2)不妨设,要证明只需变形得即令即在内单调增,,所以若,则对任意有.【解析】本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值及不等式的证明.(1)利用导数求出在切点处的两个斜率，则可用a表示b；利用导数研究函数的单调性和最值，即得结论;(2)将不等式变形得，构造函数，令利用导数研究函数的单调性可得结论.22．以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为为参数, 曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设直线与曲线C相交于两点, 当变化时, 求的最小值.【答案】(1)消去得的普通方程,由, 得,把代入上式, 得,所以曲线C的直角坐标方程为.(2)将直线l的参数方程代入, 得,设A、B两点对应的参数分别为,则所以当时, 的最小值为4【解析】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为普通坐标方程，考查直线参数方程中参数的几何意义.(1) 消去可得的普通方程；把代入曲线的极坐标方程可得直角坐标方程；(2)直线的参数方程与抛物线的直角坐标方程联立，利用参数的几何意义和韦达定理可得结论. 23．已知为正实数.(1)求证:;(2)利用(1)的结论求函数的最小值.【答案】(1)∵,∴＝.∴,当且仅当时等号成立.(2)∵,∴,由(1)的结论,函数. 当且仅当,即时等号成立．∴函数)的最小值为.【解析】本题主要考查不等式的证明.(1)不等式两边相乘，利用基本不等式求得最小值，则易得结论.(2)利用(1)的结论易得的最小值。

2017-2018学年度海淀区高三年级第一学期期末练习数学文科

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）2018.1本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题纸交回。

第一部分（选择题，共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知i 是虚数单位,若i(i)1i a，则实数a 的值为(A) 1（B ）0（C ）-1（D ）-2（2）已知,a bR ，若ab ，则(A)2a b （B ）2ab b （C ）1122a b （D ）33a b（3）执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（A ）4（B ）5(C)6（D ）7（4）下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5个同学在一次数学测试中的选择题的成绩(单位:分，每道题5分，共8道题) :甲班乙班52 x5 30 y0 54已知两组数据的平均数相等，则的值分别为（A ）0，0（B ）0，5 （C ）5，0 （D ）5，5,x y 开始a = 1 , k = 1a = 2ak = k +1结束a > 10 输出k否是（5）已知直线0x y m与圆22:1O xy相交于,A B 两点，且OAB 为正三角形，则实数m 的值为（A ）23（B ）62（C ）23或23-（D ）26或26（6）设aR ,则“1a”是“直线10ax y 与直线10xay 平行”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）在ABC 中，1AB AC，D 是AC 边的中点，则BD CD 的取值范围是(A)31(,)44(B)1(,)4（C ）3(,+)4（D ）13()44，（8）已知正方体1111ABCDA BC D 的棱长为2，,M N 分别是棱11、BC C D 的中点，点P 在平面1111A B C D 内，点Q 在线段1A N 上.若5PM，则PQ 长度的最小值为(A)21（B ）2（C ）3515（D ）355第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2017-2018学年陕西省西安市高三上学期期末数学试卷(文科)含答案

2017-2018学年陕西省西安市高三上学期数学期末试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（2﹣x）＞0，x∈Z}，则A∩B=（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．（5分）复数z1=cosx﹣isinx，z2=sinx﹣icosx，则|z1•z2|=（）A．1B．2C．3D．43．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b4．（5分）设函数f（x）=，若f（m）=7，则实数m的值为（）A．0B．1C．﹣3D．35．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（）A．k＜6？B．k＜7？C．k＞6？D．k＞7？7．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2B．3C．﹣2D．﹣38．（5分）三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PA=，PB=1，PC=，则该三棱锥的外接球的体积是（）A．πB．πC．πD．8π9．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．4B．2C．D．810．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，…，a n．则a1a2+a2a3+…+a na n=（）﹣1A．n2B．（n﹣1）2C．n（n﹣1）D．n（n+1）12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）满足f（x+）=f（x﹣），且f（+x）=f（﹣x），则下列区间中是f（x）的单调减区间的是（）A．[﹣，﹣]B．[﹣，﹣]C．[，]D．[﹣，0]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，的夹角为，||=1，||=3，则|+|=．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y取得最大值时的最优解为．15．（5分）取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为．16．（5分）若对于曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意点处的切线l1，总存在g（x）=2ax+sinx 上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）若向量，其中ω＞0，记函数，若函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离是．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）设△ABC三内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a+b=3，，f （C）=1，求△ABC的面积．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱锥C﹣A1DE的体积．19．（12分）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95．（Ⅰ）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；（Ⅱ）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率．20．（12分）已知P是圆C：x2+y2=4上的动点，P在x轴上的射影为P′，点M是线段PP′的中点，当P在圆C上运动时，点M形成的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）经过点A（0，2）的直线l与曲线E相交于点C，D，并且=，求直线l的方程．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当m=1时，判断方程f（x）=g（x）在区间（1，+∞）上有无实根．（Ⅲ）若x∈（1，e]时，不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A、B的极坐标分别为、，曲线C的参数方程为为参数）．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣λ，λ∈R，且f（x﹣1）≤0的解集是[﹣1，1]．（1）求λ的值：（2）若r，s∈R，且r＞0，s＞0，+=λ，求r+2s的最小值．2017-2018学年陕西省西安市高三上学期数学期末试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（2﹣x）＞0，x∈Z}，则A∩B=（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}【解答】解：由题意可得：B={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}={0，1}，∴A∩B={1}．故选：A．2．（5分）复数z1=cosx﹣isinx，z2=sinx﹣icosx，则|z1•z2|=（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：复数z1=cosx﹣isinx，z2=sinx﹣icosx，则z1•z2=cosxsinx﹣cosxsinx+i （﹣cos2x﹣sin2x）=﹣i．则|z1•z2|=1．故选：A．3．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c＞log b c，故A错误；a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误；故选：B．4．（5分）设函数f（x）=，若f（m）=7，则实数m的值为（）A．0B．1C．﹣3D．3【解答】解：①当m≥2时，f（m）=7为：m2﹣2=7，解得m=3或m=﹣3（舍去），则m=3；②当m＜2时，f（m）=7为：=7，解得m=27＞2，舍去，综上可得，实数m的值是3，故选：D．5．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（）A．k＜6？B．k＜7？C．k＞6？D．k＞7？【解答】解：由题意可知输出结果为S=720，通过第一次循环得到S=1×2=2，k=3，通过第二次循环得到S=1×2×3=6，k=4，通过第三次循环得到S=1×2×3×4=24，k=5，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，通过第六次循环得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，所以判断框中的条件为k＞7？．故选：D．7．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2B．3C．﹣2D．﹣3【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，8．（5分）三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PA=，PB=1，PC=，则该三棱锥的外接球的体积是（）A．πB．πC．πD．8π【解答】解：如图，三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PA=，PB=1，PC=，则以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线长为PD=．∴三棱锥P﹣ABC的外接球的外接球的半径为．∴该三棱锥的外接球的体积是．故选：A．9．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．4B．2C．D．8【解答】解：设等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=λ．（1）∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴抛物线的准线方程为x=﹣4．设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y ＞0），则|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，将x=﹣4，y=2代入（1），得（﹣4）2﹣（2）2=λ，∴λ=4∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=4，即，∴C的实轴长为4．故选：A．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故选：D．11．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，…，a n．则a1a2+a2a3+…+a na n=（）﹣1A．n2B．（n﹣1）2C．n（n﹣1）D．n（n+1）【解答】解：∵a k=．n≥2时，a k﹣1a k==n2．∴a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n=n2+…+==n（n﹣1）．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）满足f（x+）=f（x﹣），且f（+x）=f（﹣x），则下列区间中是f（x）的单调减区间的是（）A．[﹣，﹣]B．[﹣，﹣]C．[，]D．[﹣，0]【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜），满足f（x+）=f（x﹣），则：f（x+）=f（x﹣）=f（x），所以：T=，解得：ω=2．且f（+x）=f（﹣x），所以函数的对称轴为x=，则：（k∈Z），解得：φ=k（k∈Z），当k=0时，φ=．则：f（x）=sin（2x+）．令：（k∈Z），解得：，（k∈Z），当k=﹣1时，函数的单调区间为：．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，的夹角为，||=1，||=3，则|+|=．【解答】解：∵向量，的夹角为，||=1，||=3，∴=1•3•cos=﹣，则|+|====，故答案为：．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y取得最大值时的最优解为（5，2）．【解答】解：画出约束条件的可行域，如图：由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，显然直线过B（5，2）时，z最大，所以最优解为：（5，2）故答案为：（5，2）．15．（5分）取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为．【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率P（A）=．故答案为：16．（5分）若对于曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意点处的切线l1，总存在g（x）=2ax+sinx 上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是[0，] ．【解答】解：f（x）=﹣e x﹣x的导数为f′（x）=﹣e x﹣1，设（x1，y1）为f（x）上的任一点，则过（x1，y1）处的切线l1的斜率为k1=﹣e x1﹣1，g（x）=2ax+sinx的导数为g′（x）=2a+cosx，过g（x）图象上一点（x2，y2）处的切线l2的斜率为k2=2a+cosx2．由l1⊥l2，可得（﹣e x1﹣1）•（2a+cosx2）=﹣1，即2a+cosx2=，任意的x1∈R，总存在x2∈R使等式成立．则有y1=2a+cosx2的值域为A=[2a﹣1，2a+1]．y2=的值域为B=（0，1），有B⊆A，即（0，1）⊆[2a﹣1，2a+1]．即，解得0≤a≤．故答案为：[0，]．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）若向量，其中ω＞0，记函数，若函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离是．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）设△ABC三内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a+b=3，，f （C）=1，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵，∴，…（4分）由题意可知其周期为π，故ω=1，则f（x）=sin（2x﹣），…（6分）（Ⅱ）由f（C）=1，得，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，解得C=．…（8分）又∵a+b=3，，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcos，∴（a+b）2﹣3ab=3，即ab=2，由面积公式得三角形面积为．…（12分）18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱锥C﹣A1DE的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，故DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．由于DF⊂平面A1CD，而BC1不在平面A1CD中，故有BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）∵AA1=AC=CB=2，AB=2，故此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形．由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1 ，∴CD==．∵A1D==，同理，利用勾股定理求得DE=，A1E=3．再由勾股定理可得+DE2=，∴A1D⊥DE．∴==，∴=••CD=1．19．（12分）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95．（Ⅰ）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；（Ⅱ）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率．【解答】解：（Ⅰ）以十位数为茎，以个位数为叶，作出抽取的15人的成绩茎叶图如右图所示，…3分由样本得成绩在90分以上频率为，故志愿者测试成绩在90分以上（包含90分）的人数约为=200人． (5)分（Ⅱ）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为A，B，C，D，E，F，其中E，F 的成绩在90分以上（含90分），…6分成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：{A，B，C}，{A，B，D}，{A，B，E}，{A，B，F}，{A，C，D}，{A，C，E}，{A，C，F}，{A，D，F}，{A，D，E}，{A，E，F}，{B，C，D}，{B，C，E}，{B，C，F}，{B，D，E}，{B，D，F}，{C，D，E}，{C，D，F}，{D，E，F}，{B，E，F}，{C，E，F}，共20种，…8分其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有：{A，B，E}，{A，B，F}，{A，C，E}，{A，C，F}，{A，D，F}，{A，D，E}，{B，C，E}，{B，C，F}，{B，D，E}，{B，D，F}，{C，D，E}，{C，D，F}，共12种，…10分∴选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为==．…12分20．（12分）已知P是圆C：x2+y2=4上的动点，P在x轴上的射影为P′，点M是线段PP′的中点，当P在圆C上运动时，点M形成的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）经过点A（0，2）的直线l与曲线E相交于点C，D，并且=，求直线l的方程．【解答】解：（1）设M（x，y），则P（x，2y）在圆x2+y2=4上，∴x2+4y2=4，即；（2）（ⅰ）当直线l斜率不存在时，经检验，不满足题意；（ⅱ）设直线l斜率为k，则其方程为y=kx+2，联立，可得（1+4k2）x2+16kx+12=0．令△=（16k）2﹣4（1+4k2）﹣12＞0，得k2＞．设C（x1，y1），D（x2，y2），则，①又A（0，2），且=，得，将它代入①，得k2=1，即k=±1（满足k2＞）．∴直线l的斜率为k=±1，∴直线l的方程为y=±x+2．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当m=1时，判断方程f（x）=g（x）在区间（1，+∞）上有无实根．（Ⅲ）若x∈（1，e]时，不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）m=2时，，，切点坐标为（1，0），∴切线方程为y=4x﹣4；（Ⅱ）m=1时，令，，∴h（x）在（0，+∞）上为增函数，又h（1）=0，所以f（x）=g（x）在（1，+∞）内无实数根；（Ⅲ）不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，即恒成立，也就是m （x2﹣1）＜2x+2xlnx恒成立，又x2﹣1＞0，则当x∈（1，e]时，恒成立，令，只需m小于G（x）的最小值，由=，∵1＜x≤e，∴lnx＞0，∴当x∈（1，e]时G'（x）＜0，∴G（x）在（1，e]上单调递减，∴G（x）在（1，e]的最小值为，则m的取值范围是．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A、B的极坐标分别为、，曲线C的参数方程为为参数）．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．【解答】解：（Ⅰ）∵点A、B的极坐标分别为、，∴点A、B的直角坐标分别为、，∴直线AB的直角坐标方程为；（Ⅱ）由曲线C的参数方程，化为普通方程为x2+y2=r2，∵直线AB和曲线C只有一个交点，∴r=±=±．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣λ，λ∈R，且f（x﹣1）≤0的解集是[﹣1，1]．（1）求λ的值：（2）若r，s∈R，且r＞0，s＞0，+=λ，求r+2s的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=|x+1|﹣λ，λ∈R，且f（x﹣1）≤0的解集是[﹣1，1]．即有﹣1，1为方程|x|﹣λ=0的根，可得λ=1；（2）r＞0，s＞0，+=1，可得r+2s=（+）（r+2s）≥2•2=4，当且仅当r=2s=2时，r+2s取得最小值4．。

2018届高三上学期期末考试数学(文)试题参考答案

2017---2018学年度上学期高三期末统一考试数学试题(文科) 参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分17. (本小题满分12分)（1）解法1：由已知，得cos cos 2cos a B b A c A +=．由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，即sin()2sin cos A B C A += ………………………………………………………2分因为sin()sin()sin A B C C π+=-=，所以sin 2sin cos C C A =．因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =．…………………………………………………4分因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………………………6分解法2：由已知根据余弦定理，得()222222222a c b b c a a c b ac bc +-+-⨯=-⨯．即222b c a bc +-=． ………………………………………………………………2分所以2221cos 22b c a A bc +-==．……………………………………………………4分因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………………………6分（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得224bc b c +=+，即2()34b c bc +=+．………………………………………………………………8分因为22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，…………………………………………………………………10分所以223()()44b c b c +≤++．即4b c +≤（当且仅当2b c == 时等号成立）．所以6a b c ++≤．…………………………………………………………………12分 18.(本小题满分12分)（1）证明：联结BD 交线段AC 于点点N ，联结MN ，则N 为线段BD 中点，又因为点M 为线段PD 中点， MN PB ∴P ，…………………………………………3分又MN MAC ⊂Q 面MN MA C ∴P 面…………………………………………………………………………6分（2）证明：Q，所以三角形PAD 为等边三角形，又因为E 为AD中点，所以PE AD ⊥，又PE BE ⊥Q ，BE∩AD=E，∴PE ⊥平面ABCD ；又AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PE ，…………………………………………………………………………8分 ∵AD=2，AB=2，四边形ABCD 是矩形，E 是AD 中点，∴△ABE ∽△DAC ，∴∠ABE=∠DAC ，∴AC ⊥BE ，…………………………………10分 ∵PE∩BE=E，∴AC ⊥平面PBE ，∵AC ⊂平面MAC ，∴平面MAC ⊥平面PBE ．……………………………………………………………12分解:(Ⅰ)甲队前5位选手的总分为:86+88+89+90+91+92+96=632,乙队前5位选手的总分为:82+84+87+92+91+94+95=625, ……………………………2分甲队第六位选手的成绩可能为:90,91,92,93,94,95乙队第六位选手的成绩可能为:95,96,97,98,99 ………………………………………4分若乙队总分超过甲队,则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为:（90，98），（90，99）（91，99）三种情况,乙班总分超过甲班的概率P=36×5 =130 ………………………………………………6分(Ⅱ)甲队平均分为86888990919296+90==90.258x ++++++甲,乙队平均分为82848792919495+97==90.258x ++++++乙,…………………………8分甲队方差()()()()()()()()22222222286-90.2589-90.2588-90.2590-90.2591-90.2592-90.2596-90.2590-90.25==8s +++++++甲7.6, 乙队方差()()()()()()()()22222222286-90.2589-90.2588-90.2590-90.2591-90.2592-90.2596-90.2590-90.25==8s +++++++乙24.6, 两队的平均分相同,但甲队选手的方差小于乙队。

2017-2018学年山东省泰安市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{3，4，5}，N＝{2，3}，则集合（∁U N）∩M＝（）A．{2}B．{1，3}C．{2，5}D．{4，5}2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2＝3，S5＝25，则a8＝（）A．13B．14C．15D．163．（5分）已知a＝，b＝log3，c＝，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a4．（5分）下列命题中正确的是（）A．命题“∃x∈[0，1]，使x2﹣1≥0”的否定为“∀x∈[0，1]，都有x2﹣1≤0”B．若命题p为假命题，命题q为真命题，则（¬p）∨（¬q）为假命题C．命题“若•＞0，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D．命题“若x2+x＝0，则x＝0或x＝﹣1”的逆否命题为“若x≠0且x≠﹣1，则x2+x≠0”5．（5分）关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n6．（5分）设不等式组，则z＝2x﹣y的最小值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．27．（5分）将函数y＝sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，若所得图象过点，则φ的最小值为（）A．B．C．D．8．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12πB．24πC．D．72π9．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）＝x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（）A．（1，5）B．[1，5）C．（1，5]D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）11．（5分）已知双曲线C1：﹣＝1（a＞0，b＞0），圆C2：x2+y2﹣2ax+a2＝0，若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则双曲线C1的离心率的范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）12．（5分）定义在上的函数f（x），满足，且当时，f（x）＝lnx，若函数g（x）＝f（x）﹣ax在上有零点，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣πlnπ，0]C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的横线上．13．（5分）若抛物线x2＝4y上的点A到焦点的距离为10，则A到x轴的距离是．14．（5分）已知，则＝．15．（5分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝1，则•＝．16．（5分）观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a11+b11＝．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知向量，函数．（I）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若面积的最大值．18．（12分）已知数列{a n}满足a2＝﹣4，a3＝﹣5，若{a n+3n}为等比数列．（I）证明数列a3，a4，a5…a n…为递增数列；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．19．（12分）如图，在四棱柱ABC﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，AD＝2AB＝2BC，M为边AD 的中点，CB1⊥底面ABCD．求证：（I）C1M∥平面AA1B1B；（Ⅱ）平面BMB1⊥平面ACB1．20．（12分）已知椭圆经过点，焦距为．（I）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）直线与椭圆E交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交y轴交于点M，若的值．21．（12分）已知函数f（x）＝2alnx，g（x）＝f（x）+x﹣．（I）当a＝1时，求函数f（x）的曲线上点（e，f（e））处的切线方程；（Ⅱ）当a≤1时，求g（x）的单调区间；（III）若g（x）有两个极值点的最小值．请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]；22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（I）求圆C和直线l的极坐标方程；（Ⅱ）若圆C与直线l交于P、Q两点，求|OP|•|OQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数（I）当m＝1时，求f（x）≤4的解集；（Ⅱ）证明：f（x）≥2．2017-2018学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：全集U＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，3}，则集合∁U N＝{1，4，5}，M＝{3，4，5}，集合（∁U N）∩M＝{4，5}．故选：D．2．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a2＝3，S5＝25，∴，解得a1＝1，d＝2．∴a8＝1+7×2＝15．故选：C．3．【解答】解：∵1＜a＝＜，b＝log 3＜0，c＝＝log23＞＝，∴c＞a＞b．故选：C．4．【解答】解：命题“∃x∈[0，1]，使x2﹣1≥0的否定为“∀x∈[0，1]，都有x2﹣1＜0”，故A错误；命题p为假命题，命题q为真命题，则（￢p）∨（￢q）为真命题，故B错误；命题“若•＞0，则与的夹角为锐角”原命题为假，它的逆命题为真，故C错误；命題“若x2+x＝0，则x＝0或x＝﹣1”的逆否命题为“若x≠0且x≠﹣1，则x2+x≠0”；故D正确故选：D．5．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m与n可能平行与可能异面，故A错误；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n，故B错误；当n∥β且α∥β时，存在直线l⊂α，使l∥n，又由m⊥α，故m⊥l，则m⊥n，故C正确；若n⊥β且α⊥β，则n∥α或n⊂α，若m∥α，则m与n可能平行，也可能垂直，也可能相交，故D错误；故选：C．6．【解答】解：由不等式组，作出可行域如图：化目标函数z＝2x﹣y为y＝2x﹣z，由图可知，当直线y＝2x﹣z过点A时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣2．故选：A．7．【解答】解：将函数y＝sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，可得y＝sin2（x﹣φ）＝sin（2x﹣2φ），图象过点（，），∴sin（﹣2φ）＝，即﹣2φ＝+2kπ，或+2kπ，k∈Z，∵φ＞0，∴φ的最小值为．故选：C．8．【解答】解：由题意可知几何体的左侧是三棱锥，右侧是半圆柱，如图：由题意可知几何体的体积为：+＝．故选：C．9．【解答】解：函数满足f（﹣x）＝﹣f（x），故函数图象关于原点对称，排除A、B，当x∈（0，）时，，故排除D，故选：C．10．【解答】解：由题意，f′（x）＝3x2+2x﹣a，则f′（﹣1）f′（1）＜0，即（1﹣a）（5﹣a）＜0，解得1＜a＜5，另外，当a＝1时，函数f（x）＝x3+x2﹣x﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，当a＝5时，函数f（x）＝x3+x2﹣5x﹣4在区间（﹣1，1）没有一个极值点，故选：B．11．【解答】解：双曲线C1：﹣＝1（a＞0，b＞0），渐近线方程y＝±x，即bx ±ay＝0，圆C2：x2+y2﹣2ax+a2＝0，（x﹣a）2+y2＝，圆心（a，0），半径a，由双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则＜a，即c＞2b，则c2＞4b2＝4（c2﹣a2），即c2＜a2，双曲线C1的离心率e＝＜，由e＞1，∴双曲线C1的离心率的范围（1，），故选：A．12．【解答】解：因为当时，f（x）＝lnx，所以x∈（1，π]时，，所以f（）＝﹣lnx，此时，故f（x）＝﹣lnx，x∈（1，π]．所以f（x）在上的图象如图，要使函数g（x）＝f（x）﹣ax在上有零点，只要直线y＝ax与f（x）的图象有交点，由图象可得，k OA≤a≤0，其中，所以使函数g（x）＝f（x）﹣ax在上有零点，则实数a的取值范围是[﹣πlnπ，0]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的横线上．13．【解答】解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1）根据抛物线定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，∴y p+1＝10，求得y p＝9，故答案为：914．【解答】解：∵，∴sin cosα﹣cos sinα﹣cosα＝﹣sinα﹣cosα＝﹣sin（α+）＝，∴sin（α+）＝﹣；∴＝1﹣2sin2（α+）＝1﹣2×＝．故选：．15．【解答】解：设AC，BD交点为O，则＝2•＝2•AP•AO•cos∠P AO＝2AP2＝2．故答案为：2．16．【解答】解：等式的右边对应的数为1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第11项．∴对应的数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，第11项为199，故答案为：199．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）向量，∴函数＝sin x cos x﹣cos2x＝sin2x﹣（cos2x+1）＝sin（2x﹣）﹣；令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（Ⅱ）由题意得，f（C）＝sin（2C﹣）﹣＝0，∴sin（2C﹣）＝，∵0＜C＜，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣＝，解得C＝；又c＝1，由余弦定理得a2+b2﹣1＝2ab cos＝ab，且2ab≤a2+b2，∴ab≤1，∴△ABC的面积为S△ABC＝ab sin C＝ab sin≤，即△ABC面积的最大值是．18．【解答】解：（I）证明：设等比数列{a n+3n}的公比为q，可得q＝＝＝2，则a1+3＝＝1，则a n+3n＝2n﹣1，即有a n＝2n﹣1﹣3n，当n≥3时，a n+1﹣a n＝2n﹣3（n+1）﹣2n﹣1+3n＝2n﹣1﹣3≥4﹣3＝1，即a n+1＞a n，可得数列a3，a4，a5…a n…为递增数列；（Ⅱ）＝＝﹣，前n项和S n＝﹣+﹣+…+﹣＝﹣﹣＝﹣．19．【解答】证明：（Ⅰ）∵在四棱柱ABC﹣A 1B1C1D1中，B1C1BC，M为AD中点，∴BC∥AM，∴B1C1∥AM，又AD＝2BC，∴BC＝AM，∴B1C1＝AM，∴四边形B1C1MA是平行四边形，∴C1M∥B1A，又B1A⊂平面AA1B1B，C1M⊄平面AA1B1B，∴C1M∥平面AA1B1B．（Ⅱ）由（Ⅰ）知四边形BCMA为平行四边形，且AM＝AB，∴四边形BCMA是菱形，∴BM⊥AC，又CB1⊥底面ABCD，∴CB1⊥BM，∴BM⊥平面ACB1，∴平面BMB1⊥平面ACB1．20．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2c＝2，即c＝，又点（1，﹣）在椭圆上，则，解得a2＝4，b2＝1，∴椭圆E的标准方程为+y2＝1，（Ⅱ））设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点坐标为（x3，y3），M（0，y0），联立，整理得：9x2+8mx+4m2﹣4＝0，∴△＝（8m）2﹣4×9×（4m2﹣4）＝144﹣16m2＞0，∴m2＜9由韦达定理：x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴x3＝（x1+x2）＝﹣，∴y3＝x3+m＝，∴点C的坐标为（﹣，），又|AB|＝＝•＝•，∴|AC|＝•，又k MC＝＝﹣，∴y0＝﹣，∴|MC|＝[0×+（﹣）•（﹣1）+m]＝|m|，∵CM垂直平分AB，∴∠AMB＝2∠AMC，又tan∠AMB＝＝﹣2，解得tan∠AMC＝或tan∠AMC＝﹣（舍去），∴在Rt△AMC中，tan∠AMC＝＝＝＝，整理可得9﹣m2＝8m2，解得m＝1或m＝﹣121．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝2lnx，故f′（x）＝（x＞0），∴f′（e）＝，又f（e）＝2，故过切点（e，f（e））的切线方程为：y＝（x﹣e）+2，即y＝x；（Ⅱ）由题意得：g（x）＝2alnx+x﹣，x＞0，∴g′（x）＝+1+＝，令△＝4a2﹣4，①当﹣1≤a≤1时，g′（x）≥0，g（x）在（0，+∞）递增，②当a＜﹣1时，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜﹣a﹣或x＞﹣a+，令g′（x）＜0，解得：﹣a﹣＜x＜﹣a+，综上，﹣1≤a≤1时，g（x）在（0，+∞）递增，当a＜﹣1时，函数在（0，﹣a﹣），（﹣a+，+∞）递增，在（﹣a﹣，﹣a+）递减；（Ⅲ）由（Ⅱ）知g′（x）＝，x＞0，由题意知：x1，x2是方程x2+2ax+1＝0的两个根，∴x1•x2＝1，x1+x2＝﹣2a，∴x2＝，∴2a＝﹣x1﹣，∴g（x1）﹣g（x2）＝g（x1）﹣g（）＝2[x1﹣﹣（x1+）lnx1]，令H（x）＝2[x﹣﹣（x+）lnx]，∴H′（x）＝2（﹣1）lnx＝lnx，当x∈（0，]时，H′（x）＜0，∴H（x）在（0，]上递减，∴H（x）min＝H（）＝，即g（x1）﹣g（x2）的最小值是．请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]；22．【解答】解：（Ⅰ）圆C的方程为，转换为：，转换为极坐标方程为：．直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：，转化为极坐标方程为：．（Ⅱ）把代入，得到：ρ2﹣5ρ+3＝0，所以：ρ1+ρ2＝5，ρ1•ρ2＝3，所以：|OP|•|OQ|＝|ρ1•ρ2|＝3．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）m＝1时，f（x）＝|x+1|+|x﹣1|，当x＞1时，f（x）＝2x，由f（x）≤4，解得：1＜x≤2，当﹣1≤x≤1时，f（x）＝2，满足f（x）≤4，当x＜﹣1时，f（x）＝﹣2x，由f（x）≤4，解得：﹣2≤x＜﹣1，综上，m＝1时，f（x）≤4的解集是[﹣2，2]；（Ⅱ）证明：f（x）＝|x+m|+|x﹣|≥|x+m﹣x+|＝|m+|≥2＝2，原式得证．。

山东省泰安市2017-2018学年高三上学期期末考试数学文试题

高三年级考试数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，{3,4,5}M =，{2,3}N =，则集合()U C N M =（） A.{2}B.{1,3}C.{2,5}D.{4,5}2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，525S =，则8a =（） A.16B.15C.14D.133.已知132a =，32log 3b =，121log 3c =，则（） A.a b c >> B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>4.下列命题中正确的是（）A.命题“[0,1]x ∃∈，使210x -≥”的否定为“[0,1]x ∀∈，都有210x -≤”B.若命题p 为假命题，命题q 为真命题，则()()p q ⌝∨⌝为假命题C.命题“若0a b ⋅> ，则a 与b的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D.命题“若20x x +=，则0x =或1x =-”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠-，则20x x +≠” 5.有两条不同的直线m 、n 与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（） A.m α⊥，//n β，且//αβ，则m n ⊥B.m α⊥，n β⊥，且αβ⊥，则//m nC.//m α，m α⊥，且αβ⊥，则//m nD.//m α，//n β，且//αβ，则//m n6.若x ，y 满足条件20402x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为（）A.-2B.-1C.1D.27.将函数sin 2y x =的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度，若所得图象过点1(,)32π，则ϕ的最小值为（） A.12πB.6π C.4π D.3π 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.12B.24C.40D.729.函数cos ()sin x f x x x =-，33[,0)(0,]22x ππ∈- 的图象大致是（）A. B. C. D.10.若函数32()4f x x x ax =+--在区间(1,1)-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（） A.(1,5)B.[1,5)C.(1,5]D.(,1)(5,)-∞+∞11.已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，圆2C ：2223204x y ax a +-+=，若双曲线1C 的一条渐近线与圆2C 有两个不同的交点，则双曲线1C 的离心率的范围是（）A.⎛ ⎝⎭B.⎫+∞⎪⎪⎝⎭C.(1,2)D.(2,)+∞12.定义在1[,]ππ上的函数()f x ，满足1()()f x f x =，且当1[,1]x π∈时，()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在1[,]ππ上有零点，则实数a 的取值范围是（）A.ln ,0ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.[]ln ,0ππ-C.1ln ,e ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.1,2e π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的横线上. 13.若抛物线24x y =上的点A 到焦点的距离为10，则A 到x 轴的距离是_________. 14.已知1sin()cos 63παα--=，则cos(2)3πα+=_________. 15.如图所示，在平行四边形ABCD 中，AP BD ⊥，垂足为P ，且1AP =，则AP AC ⋅=_________.16.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…，则1111a b +=_________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知向量(sin ,cos )a x x =，(cos ,)b x x = ，函数()f x a b =⋅. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，若()0f C =，02C π<<，1c =，求ABC ∆面积的最大值.18.已知数列{}n a 满足24a =-，35a =-，若{3}n a n +为等比数列. （1）证明数列345,,n a a a a 为递增数列；（2）求数列1123{}n n n a a -+-的前n 项和为n S .19.如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，//AD BC ，22AD AB BC ==，M 为边AD 的中点，1CB ⊥底面ABCD .求证：（1）1//C M 平面11AA B B ；（2）平面1BMB ⊥平面1ACB ；20.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点(1,，焦距为（1）求椭圆E 的标准方程；（2）直线:()l y m m R =+∈与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的垂直平分线交y 轴交于点M ，若tan AMB ∠=-m 的值. 21.已知函数()2ln f x a x =，1()()g x f x x x=+-. （1）当1a =时，求函数()f x 的曲线上点(,())e f e 处的切线方程；（2）当1a ≤时，求()g x 的单调区间；（3）若()g x 有两个极值点1x ，2x ，其中11(0,]3x ∈，求12()()g x g x -的最小值. 请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22((2)4x y +-=，直线l 的参数方程为1x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）若圆C 与直线l 交于P 、Q 两点，求||||OP OQ ⋅的值. 23.选修4-5：不等式选讲. 设函数1()||||f x x m x m=++-. （1）当1m =时，求()4f x ≤的解集；（2）证明：()2f x ≥.高三数学试题（文）参考答案及评分标准一、选择题1-5：DBCDA6-10：ACCCB11、12：AB二、填空题 13.914.7915.2 16.199三、解答题17.解：（1）由题意得：2()sin cos f x x x x =，1sin 2(cos 21)22x x =-+，sin(2)32x π=--令222232k x k πππππ-+≤-≤+，k z ∈，整理得：51212k x k ππππ-+≤≤+，k z ∈，∴函数()f x 的单调增区间为5[,]1212k k ππππ-++，k z ∈.（2）由题意得：()sin(2)032f C C π=--=，∴sin(2)32C π-=， ∵02C π<<，∴22333C πππ-<-<， ∴233C ππ-=，∴3C π=，由余弦定理可得：2212cos3a b ab ab π+-==，又22ab a b ≤+， ∴1ab ≤，故1sin 244ABC S ab c ab ∆==≤， ∴ABC ∆面积的最大值为4. 18.解：（1）设数列{3}n a n +公比为q ，则，323342322a q a +⨯===+⨯，又216312a a ++==， ∴132n n a n -+=， ∴123n n a n -=-. 当3n ≥时，1123(1)23n n n n a a n n -+-=-+-+，123410n -=-≥->，∴1n n a a +>，∴数列345,,n a a a a 为递增数列.（2）由题意得：令111123n n nn n n n n a a b a a a a -+++--==⋅111n n a a +=-， ∴12n n S b b b =++ ，12231111111()()()n n a a a a a a +=-+-++- ， 1111n a a +=-， 11223(1)nn =---+， 1231266n n n n +--=---.19.（1）因为1111ABCD A BC D -为四棱柱，所以11//BC B C 且11B C BC =，又M 为边AD 的中点，所以//BC AM ，即，11//B C AM 又2AD BC =，所以BC AM =，即11B C AM =，所以四边形11B C MA 为平行四边形，则11//C M B A ，又1B A ⊂平面11AA B B ，1C M ⊄平面11AA B B ，所以1//C M 平面11AA B B ；（2）由（1）知四边形BCMA 为平行四边形，且AM AB =，所以四边形BCMA 为菱形，所以BM AC ⊥，又1CB ⊥底面ABCD ，所以1CB BM ⊥，所以BM ⊥平面1ACB ，所以平面1BMB ⊥平面1ACB .20.解：（1）由题意得2c =，所以c =又点(1,在椭圆上，所以：222231413a b b a ⎧⎪⎪+=⎨⎪=-⎪⎩，整理得：42419120a a -+=，解得：24a =或234a =（舍）， ∴21b =，∴椭圆的标准方程为：2214x y +=.（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，线段AB 中点坐标330(,),(0,)C x y M y ，由221,4y m x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩整理得：229440x m ++-=，∴22)49(44)m ∆=-⨯⨯-，2144160m =->，∴29m <，又12x x +=212449m x x -⋅=，∴1232x x x +==，∴339my m =+=， ∴点C坐标为()9m，又||AB =9==，∴||AC =又0MCmy K -== ∴03m y =-， ∴点M 坐标为(0,)3m -，∴|0()(1)|||mm MC -⋅-+=||m =，∵CM 垂直平分AB ， ∴2AMB AMC ∠=∠，又22tan tan 1tan AMCAMB AMC∠∠==--∠解得tan AMB ∠或tan 2AMB ∠=-（舍）， ∴在Rt AMC ∆中，||tan ||AC AMC MC ∠====∴2298m m -=， ∴1m =或1m =-.21.解：（1）当1a =时，()2ln f x x =所以2'()(0)f x x x=>， 2'()f e e∴=又()2f e =∴过切点(,())e f e 的切线方程为2()2y x e e=-+ 即：2y x e =（2）由题意得：1()2ln g x a x x x=+-，0x > 221'()1a g x x x ∴=++2221x ax x ++=令244a ∆=-② 当11a -≤≤时，'()0g x ≥，()g x 在(0,)∞上单调递增.②当1a <-时，令'()0g x >，解得：0x a <<-或x a >- 令'()0g x <，解得：a x a -<<-综上，当11a -≤≤时，()g x 的单调增区间为(0,)+∞，当1a <-时，单调增区间为(0,a -，()a -+∞单调减区间为(a a --（3）由（2）知，2221'()x ax g x x ++=，0x > 由题意知，1x ，2x 是方程210x ax ++=的两根 121x x ∴⋅=，122x x a +=-211x x ∴= 1112a x x ∴=--， 12111()()()()g x g x g x g x ∴-=- 11111112[()ln ]x x x x x =--+ 令11()2[()ln ]H x x x x x x=--+ 2212(1)(1)'()2(1)ln ln x x H x x x x x +-∴=-= 当1(0,]3x ∈时，'()0H x < ∴()H x 在1(0,]3上单调递减， min 120ln 316()()33H x H -∴== 即12()()g x g x -的最小值为20ln 3163-. 22.解：（1）由题意，圆的标准方程可整理为：22430x y y +--+=，又cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，∴圆C 的极坐标方程为，2cos 4sin 30ρθρθ--+=，直线l 的参数方程可化普通方程为：133y x x =+=，30y -=，∴直线l 的极坐标方程为6πθ=.（2）把6πθ=代入2cos 4sin 30ρθρθ--+=，整理得： 2530ρρ-+=，∴123ρρ⋅=，∴1212||||||||||3OP OQ ρρρρ⋅=⋅==.23.解：（1）当1m =时，()|1||1|f x x x =++-，当1x >时，()2f x x =，当()4f x ≤，解得12x <≤，当11x -≤≤时，()2f x =，满足()4f x ≤，当1x <-时，()2f x x =-，由()4f x ≤，解得21x -≤<-，综上所述，当1m =时，()4f x ≤的解集为[2,2]-.（2）证明：1()||||f x x m x m=++-， 1||x m x m ≥+-+， 1||||m m=+，2≥=，原式得证.。