重庆市巴蜀中学高2014级高二半期试题(文科数学)

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2014年重庆市高考数学试卷(文科)与答案解析

2014年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．3．（5分）（2014•重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则解：分层抽样的抽取比例为，×5．（5分）（2014•重庆）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）6．（5分）（2014•重庆）已知命题：p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；7．（5分）（2014•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）V=×﹣×8．（5分）（2014•重庆）设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，22B===+2+2＞2∴a+b=a+=a+=a+3++7+7a=4+210．（5分）（2014•重庆）已知函数f（x）=，且g（x）（﹣，﹣]（﹣]（﹣]（﹣]，x=﹣＜，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填写在答题卡相应的位置上．11．（5分）（2014•重庆）已知集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，则A∩B= {3，5，13}．12．（5分）（2014•重庆）已知向量与的夹角为60°，且=（﹣2，﹣6），||=，则•=10．解：∵=∴∴13．（5分）（2014•重庆）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=．ωω（，﹣）图象上每一点的横坐标缩短为个单位长度得到函数﹣ω﹣（x+（（）=sin=故答案为：14．（5分）（2014•重庆）已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为0或6．=15．（5分）（2014•重庆）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）．，联立得，联立得×，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）（2014•重庆）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n 项和．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）设{b n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{b n}的通项公式及其前n项和T n．∴17．（13分）（2014•重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．P=18．（13分）（2014•重庆）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．求出sinC，且，cosC==；22=2sinCabsinC=sinC19．（12分）（2014•重庆）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．y=+﹣﹣，x﹣a=+﹣﹣﹣=20．（12分）（2014•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=．（Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱锥P﹣ABMO的体积．BAD=，BM=，结合菱形的性质，余弦定理，勾股定理，可得BAD=，（BM=OBM=（，，=，=，，即PO==•OM=S PO=21．（12分）（2014•重庆）如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．|=，于是可求得椭圆的标准方程；与椭圆﹣=2，得==，得，，因此，所求椭圆的标准方程为与椭圆，所以+﹣，即3﹣﹣得+1|=，==。

重庆市巴蜀中学2014—2015学年度高三上第一次月考数学文科试题及答案

重庆市巴蜀中学2014—2015学年度第一学期第一次月考高2015级(三上)数学试题卷 (文科)命题人：吴树才、李水艳、先莹莹一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M ＝{2，3，4}，N ＝{0，1，2，3}，则M ∩N ＝( )A ．{0，2}B ．{1，3}C ．{2，3}D ．{3，4}2．已知角α为二象限角，53sin =α，则αcos ＝( ) A.45 B.35 C ．－35 D ．－453．已知向量a ＝(2，4)，b ＝(－1，1)，则b a -2＝( )A ．(5，7)B ．(5，9)C ．(3，7)D ．(3，9)4．下列函数为奇函数的是( )A ．1)(+=x x fB ．x x x f --=22)(C ．x x x f -=2)(D ．x x x f -+=22)(5．命题“[)0,,03≥++∞∈∀x x x ”的否定是( ) A ．()0,0,3<+∞-∈∀x x x B ．()0,0,3≥+∞-∈∀x x xC ．[)0,,00300<++∞∈∃x x xD ．[)0,,00300≥++∞∈∃x x x6. 设向量11(1,0),(,)22a b == ，则下列结论中正确的是（） A ．a b = B ．a b - 与b 垂直 C ．22a b ⋅= D ．a ∥b 7．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3cos 2=的图像( )A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4π个单位8．已知函数()x x mx x f 2ln 212-+=在区间(]2,0上是增函数，则实数m 的取值范围是（） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,43 C.()+∞,1 D.[)+∞,19．已知()x f 是定义在R 上的偶函数，且()x f 在[)+∞,0上单调递减，设()7log 4f a =，)5(log 21f b =，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=4151f c ，则c b a ,,的大小关系为（） A.a b c << B.a c b << C.c a b << D.c b a <<10. 函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=3,0cos 5cos sin 3sin πx x x x x y 的值域是（） A.(]31-， B. ()23-， C. ()3,4- D.(]2,4-二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.）11．曲线y ＝－5e x ＋3在点(0，－2) 处的切线的斜率为________．12．0000sin 45cos15cos225sin15⋅+⋅的值为_______． 13．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = . 14．向量⎪⎭⎫⎝⎛+-=2sin 2,2cos 2βαβαa 的模为,3则_________tan tan =⋅βα 15．如果对定义在R 上的函数()x f ，对任意两个不相等的实数21,x x ，都有()()()()12212211x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()x f 为“H 函数”. 给出下列函数①x y 2=; ②x x y 23-=; ③x x y cos 2+=; ④()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0001x x x x x f .以上函数是“H 函数” 的所有序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16．已知2)4tan(=+απ，（1）求αtan 的值；（2）求ααα222cos 1cos sin 2+-的值17．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知3a cos C ＝2c cos A ，tan A ＝13，求（1）C tan 的值；（2）角B 的值。

2014年高考文科数学重庆卷解析版

2014年普通高等学校招生考试〔重庆卷〕数学文科试题答案及解析一、选择题：本大题共10小题，每题每题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】实部为横坐标，虚部为纵坐标。

2.在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=,则7______a =【答案】B【解析】将条件全部化成1a d 和:112410a d a d +++=,解得1d =,于是7168a a d =+=.考察关于等差数列的基本运算，属于简单题.3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本。

已知从高中生中抽取70人，则n 为〔〕【答案】A【解析】高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有：3500701005000n n=⇒=。

考察分层抽样的简单计算. 4.以下函数为偶函数的是〔〕A.()1f x x =-B.()2f x x x =+ C.()22xxf x -=- D.()22xxf x -=+【答案】D【解析】利用奇偶性的判断法则：()()()()()()f x f x f x f x f x f x -=-⇒-=⇒为奇函数为偶函数。

即可得到答案为D 。

考察最简单的奇偶性判断.5.执行如下图的程序框图，则输出s 的值为〔〕【答案】C【解析】按照程序框图问题的计算方法，按照程序所给步骤进行计算：0,22,35,510,919,17s k s k s k s k s k ==→==→==→==→==→结束【点评】：此题考查了对程序框图循环结构的理解。

何时开始运算，运算几次能够到达条件是求出s 的关键。

属于容易题。

6.已知命题:p 对任意的x R ∈，总有0x ≥；:q 1x =是方程20x +=的根.则以下命题为真命题的是〔〕A.p q ∧⌝B.p q ⌝∧C.p q ⌝∧⌝D.p q ∧【答案】A.【解析】易知命题P 是真命题，q 是假命题。

2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题(文科)解析版

2014年普通高等学校招生考试（重庆卷）数学文科试题答案及解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】实部为横坐标，虚部为纵坐标。

2.在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=,则7______a =A.5 B.8 C.10 D.14【答案】B 【解析】将条件全部化成1a d 和:112410a d a d +++=,解得1d =,于是7168a a d =+=.3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本。

已知从高中生中抽取70人，则n 为（）A.100B.150C.200D.250【答案】A 【解析】高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有：3500701005000n n=⇒=。

考察分层抽样的简单计算.4.下列函数为偶函数的是（）A.()1f x x =-B.()2f x x x =+C.()22x x f x -=-D.()22x xf x -=+【答案】D 【解析】利用奇偶性的判断法则：()()()()()()f x f x f x f x f x f x -=-⇒-=⇒为奇函数为偶函数。

即可得到答案为D 。

考察最简单的奇偶性判断.5.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（A）12s >（B）35s >（C）710s >（D）45s >【答案】：C【解析】：按照循环步骤：9871,9,8,7,6101010s k s k s k s k ==⇒==⇒==⇒==，此时需要不满足条件输出，则输出条件应为710s >。

6.已知命题p ：对任意x R ∈，总有20x >；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列倒是为真命题的是（A）p q ∧（B）p q ⌝∧⌝（C）p q ⌝∧（D）p q∧⌝【答案】：D【解析】：根据复合命题的判断关系可知，命题p 为真，命题q 为假，所以只有p q ∧⌝为真。

重庆市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

重庆市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案2014年春高二下期末数学文测试卷一、选择题1) 已知集合 $A=\{0,1,2,3,4\}$，集合 $B=\{x|x=2n,n\inA\}$，则 $A\cap B=$A) $\{0\}$ (B) $\{0,4\}$ (C) $\{2,4\}$ (D) $\{0,2,4\}$2) 一支田径队有男女运动员共98人，其中男运动员56人，按男女比例采用分层抽样的办法，从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则应抽取的女运动员人数为A) 16 (B) 12 (C) 10 (D) 83) 已知 $i$ 为虚数单位，则 $|1+i|=$A) $\frac{1}{2}$ (B) $\sqrt{2}$ (C) $2$ (D) $2\sqrt{2}$4) 因为指数函数 $y=a^x(a>0$ 且 $a\neq 1)$ 是增函数，而$y=e^x$ 是指数函数，所以 $y=e^{ax}$ 是增函数，以上推理错误的是A) 大前提 (B) 小前提 (C) 推理形式 (D) 以上都错5) 函数 $y=\ln(1-x)+x$ 的定义域为A) $\{x|x\geq 0\}$ (B) $\{x|x\leq 1\}$ (C) $\{x|0<x\leq1\}$ (D) $\{x|0\leq x<1\}$6) 设单位向量 $e_1$ 和 $e_2$ 满足：$e_1$ 与$e_1+e_2$ 的夹角为 $\frac{\pi}{6}$，则 $e_2$ 与 $e_1-e_2$ 的夹角为A) $\frac{3\pi}{6}$ (B) $\frac{2\pi}{3}$ (C)$\frac{5\pi}{6}$ (D) $\frac{3\pi}{2}$7) 执行如题（7）图所示的程序框图，则输出的结果可以是A) $2\ln x$ (B) $\cos x$ (C) $x$ (D) $e^x$8) 已知命题 $p:x^2+2x-3>0$，命题 $q:x>a$，若 $\negq$ 的一个充分不必要条件是 $\neg p$，则实数 $a$ 的取值范围是A) $a\geq 1$ (B) $a>1$ (C) $a\geq -3$ (D) $a>-3$9) 已知函数 $f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上满足 $f(x)=2f(2-x)-2x+8x^2$，且 $f(8)=8$，则曲线 $|x|-2y=f(x)$ 在点$(1,f(1))$ 处的切线方程是A) $y=2x-1$ (B) $y=x$ (C) $y=3x-2$ (D) $y=-2x+3$10) 已知函数 $f(x)=x^2+a\ln x$，若对任意两个不等的正数$x_1,x_2(x_1>x_2)$，都有$f(x_1)-f(x_2)>2(x_1-x_2)$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是A) $a>\frac{1}{2}$ (B) $a\geq 2$ (C) $a>\frac{1}{2}$ 或$a\leq -2$ (D) $a>2$二、填空题11) 已知向量 $a=(1,2)$，$b=(2,x)$，若 $a\parallel b$，则$x=\underline{\hspace{2em}}$；12) 已知复数 $Z=1+i$，则 $\frac{2-Z}{Z}=\underline{\hspace{2em}}$；13) 若命题 $p:\forall x\in\mathbb{R},x^2+1>0$，则 $\negp$ 是\underline{\hspace{2em}}。

重庆市巴蜀中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版无答案

高二下学期期中考试数学（文）试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“2,230x R x x ∀∈--≤”的否定是( )A ．2,230x R x x ∀∈-->B ．2,230x R x x ∃∈--≤C ．2,230x R x x ∃∈--≥D ．2,230x R x x ∃∈-->2．“2x >”是“240x ->”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，则甲被选中的概率为( )A ．12B ．13C ．23D ．1 4．函数2(22)x y x e x =-≤≤的最大、最小值分别为( )A ．24,0eB ．2244,e eC ．24,0eD ．22,0e 5．函数()y f x =的导函数'()f x 图象如图所示，则下面判断正确的是( )A ．在(3,1)-上()f x 是增函数B ．在2x =处()f x 取极大值C ．1x =处()f x 有极大值D ．(1,3)上()f x 为减函数 6．已知命题:p 若0m >，则关于x 的方程2x x m +-有实根，q 是p 的逆命题，下面结论正确的是( )A ．p 真q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 假q 真7．定义集合运算{|(),,}A B z z xy x y x A y B ⊗==+∈∈，设集合{0,1},{2,3}A B ==，则集合A B ⊗的所有元素之和为( )A ．0B ．6C ．12D ．188．已知函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递减：则满足2(23)(6)f x x f ++<的实数x 的取值范围为( )A ．(,3)(1,)-∞+∞B ．(3,1)-C ．(,3)-∞-D ．(1,)+∞9．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在1x =处的切线方程为21y x =+，则(1)'(1)f f +=( )A ．6B ．7C ．8D ．910．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，并满足以下条件：(1)()3(),(0,1)x f x a g x a a =>≠；(2)()0g x ≠；(3)()'()'()()f x g x f x g x <。

2014年高考重庆卷数学(文)试题解析(精编版)(解析版)

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限2. 在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（）.5A .8B .10C .14D3. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（）.100A .150B .200C .250D【答案】A 【解析】试题分析：()70350015*********n =+⨯=.故选A. 考点：分层抽样.4. 下列函数为偶函数的是（）.()1A f x x =- 2.()B f x x x =+ .()22xxC f x -=- .()22xxD f x -=+5. 执行如题（5）图所示的程序框图，则输出s 的值为（）.10A .17B .19C .36D【答案】C 【解析】试题分析：2,0k s ==;10k <成立，运行第一次，2,3s k ==;10k <成立，运行第二次，5,5s k ==10k <成立，运行第三次，10,9s k ==10k <成立，运行第四次，19,17s k ==10k <不成立，输出19s =故选C.考点：循环结构.6. 已知命题:p 对任意x R ∈，总有||0x ≥； :1q x =是方程20x +=的根,则下列命题为真命题的是( ).A p q ∧⌝ .B p q ⌝∧ .C p q ⌝∧⌝ .D p q ∧7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.12B.18C.24D.308.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得2212(||||)3,PF PF b ab -=-则该双曲线的离心率为( )A.2B.15C.4D.179.若b a ab b a +=+则）（,log 43log 24的最小值是( )A.326+B.327+C.346+D.347+ 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，0,ab >且340a b +>，所以0,0a b >>. 又()42log 34log a b ab +=，所以，34a b ab +=，所以431a b+=.10.11.已知函数13,(1,0](),()()1,1]1,(0,1]x f x g x f x mx m x x x ⎧-∈-⎪==---+⎨⎪∈⎩且在（内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A.91(,2](0,]42--B.111(,2](0,]42-- C.92(,2](0,]43-- D.112(,2](0,]43--【答案】A 【解析】试题分析：二、填空题：本在题共5小题，第小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11. 已知集合{3,4,5,12,13},{2,3,5,8,13}A B ==，则A B =_______.12. 已知向量=⋅=--=b a b a b a则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.13. 将函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<≤->+=220sin πϕπωϕω，x x f 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π个单位长度得到x y sin =的图像，则=⎪⎭⎫⎝⎛6πf ______.14. 已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，两点，且BCAC ，则实数a的值为_________.15.某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）所以()1151592202032DEFABCDSP AS∆⨯⨯===⨯正方形所以答案应填：932.考点：几何概型.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分.（I）小问6分，（II）小问7分）已知{}n a是首项为1，公差为2的等差数列，n S表示{}n a的前n项和.（I）求na及nS；（II）设{}n b是首项为2的等比数列，公比q满足()01442=++-Sqaq，求{}n b的通项公式及其前n项和nT.又因12b =，是{}n b 公比4q =的等比数列，所以11211242n n n n b b q ---==⋅=从而{}n b 的前n 项和()()1124113n nn b q T q-==-- 考点：1、等差数列的通项公式与前n 项和公式；2、等比数列的通项公式与前n 项和公式17. （本小题满分13分.（I ）小问4分，（II ）小问4分，（III ）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：（I ）求频率分布直方图中a 的值；（II ）分别球出成绩落在[)6050，与[)7060，中的学生人数；（III ）从成绩在[)7050，的学生中人选2人，求此2人的成绩都在[)7060，中的概率. 【答案】（I ）0.005a =；（II ）2,3；（III ）310. 【解析】试题分析：（I ）由频率分布直方图的意义可知，图中五个小长方形的面积之和为1，由此列方程即可求得.（II ）根据（I ）的结果，分别求出成绩落在[)6050，与[)7060，的频率值，分别乘以学生总数即得相应的频18.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a（Ⅰ）若25,2==b a ，求C cos 的值; （Ⅱ）若C A B B A sin 22cos sin 2cos sin 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=，求a 和b 的值.【答案】（Ⅰ）15-；（Ⅱ）3,3a b ==.【解析】试题分析：（Ⅰ）由8=++c b a 及25,2==b a 可得72c =，而后由余弦定理可求C cos 的值; （Ⅱ）由降幂公式C A B B A sin 22cos sin 2cossin 22=+1cos 1cos sin sin 2sin 22B A A BC ++⇒⋅+⋅= sin sin 3sin 3A B C a b c ⇒+=⇒+=19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知函数23ln 4)(--+=x x a x x f ，其中R a ∈，且曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于x y 21=. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间与极值.20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如题（20）图，四棱锥P ABCD -中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，2,3AB BAD π=∠=，M 为BC 上一点，且12BM=. （Ⅰ）证明：BC ⊥平面POM ；（Ⅱ）若MP AP ⊥，求四棱锥P ABMO -的体积.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）516. 【解析】试题分析：（Ⅰ）因为PO ⊥底面ABCD ，所以有PO BC ⊥，因此欲证BC ⊥平面POM ，只要证BC OM ⊥，而这一点可通过连结OB ，利用菱形学科网的性质及勾股定理解决.（Ⅱ）欲求四棱锥P ABMO -的体积.，必须先求出PO ,连结AM ，设PO x =，在ABM ∆利用余弦定理求出||AM ，由三个直角三角形,,PAO PMO PAM ，依据勾股定理建立关于x 的方程即可. 试题解析：解：由POM ∆也是直角三角形，故222234PM PO OM a =+=+21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如题（21）图，设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点D 在椭圆上，112DF F F ⊥，121||22||F F DF =12DF F ∆的面积为22. （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.从而122112122222DF F S DF F F c ∆=⋅==故1c =.从而122DF =，由112DF F F ⊥得222211292DF DF F F =+=，因此2322DF =.所以12222a DF DF =+=，故2222,1a b a c ==-=因此，所求椭圆的标准方程为：2212x y +=。

2014年重庆高考数学文科试题(精校word版)含答案

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题（文史类）共 4 页。

满分 150 分。

考试时间 120 分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为2-，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（）.A 第一象限 .B 第二象限.C 第三象限 .D 第四象限2.在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（）.5A .8B .10C .14D3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（）.100A .150B .200C .250C4.下列函数为偶函数的是（）.()1A f x x =- 3.()B f x x x =+ .()22x x C f x -=- .()22x x D f x -=+5. 执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的s 值为（）.10A .17B .19C .36C6.已知命题:p 对任意x R ∈，总有||0x ≥；:"1"q x =是方程"20"x +=的根则下列命题为真命题的是（）.A p q ∧⌝ .B p q ⌝∧ q p C ⌝∧⌝. .D p q ∧7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.12B.18C.24D.308.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,3|)||(|2221ab b PF PF -=-则该双曲线的离心率为（） A.2 B.15 C.4 D.179.若b a ab b a +=+则）（,log 43log 24的最小值是（） A.326+ B.327+ C.346+ D.347+10.已知函数]1,1)()(,]1,0(,]0,1(,311)(---=⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈-+=在（且m mx x f x g x x x x x f 内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（） A.]21,0(]2,49(⋃--B.]21,0(]2,411(⋃-- C.]32,0(]2,49(⋃-- D.]32,0(]2,411(⋃--二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上.11.已知集合=⋂==B A B A 则},13,8,5,3,2{},13,12,5,4,3{______.12.已知向量=⋅=--=b a b a b a 则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.13. 将函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤->+=220sin πϕπωϕω，x x f 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π的单位长度得到x y sin =的图像，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf ______. 14. 已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，两点，且 BC AC ⊥，则实数a 的值为_________.15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.16. （本小题满分13分.（I ）小问6分，（II ）小问5分）已知{}n a 是首相为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和.（I ）求n a 及n S ；（II ）设{}n b 是首相为2的等比数列，公比q 满足()01442=++-S q a q ，求{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .17. （本小题满分13分.（I ）小问4分，（II ）小问4分，（III ）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（I ）求频率直方图中a 的值；（II ）分别球出成绩落在[)6050，与[)7060，中的学生人数；（III ）从成绩在[)7050，的学生中人选2人，求此2人的成绩都在[)7060，中的概率.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a（1）若25,2==b a ，求C cos 的值; （2）若C A B B A sin 22cos sin 2cos sin 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=，求a 和b 的值.19.（本小题满分12分）已知函数23ln 4)(--+=x x a x x f ，其中R a ∈，且曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于x y 21= （1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间和极值。

巴蜀中学高2014级12-13学年(上)半期试题——数学文

巴蜀中学高2014级高二（上）半期数学（文科）试题参考公式：柱体的体积公式：Sh V =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．锥体的体积公式：Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．圆锥的侧面积公式：cl S 21=，其中c 是圆锥的底面周长，l 是圆锥的母线长．球的表面积公式：24R S π=，其中R 是球的半径．一、选择题（每题5分，共50分）1. “空间的点A 在直线a 上，直线a 在平面α内”的符号表示正确的是（）A ．α∈∈a a A ,B ． α⊂⊂a a A ,C ．α⊂∈a a A ,D ． α∈⊂a a A ,2. 抛物线x y 82-=的焦点F 的坐标为（）A. )0,1(-B. )0,1(C. )0,2(D. )0,2(- 3. 如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )．A ．圆台、三棱柱、圆锥、三棱台B ．圆台、三棱锥、圆锥、三棱台C ．圆台、四棱锥、圆锥、三棱柱D ．圆台、三棱台、圆锥、三棱柱4. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 5,4,3，且它的八个顶点在同一个球面上，这个球的表面积为( )．A ．π25B ．π50C ．π125D ．π2505. 已知双曲线22143x y -=和椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则椭圆的方程为（）A ． 22x y =1169+B ． 13422=+y xC ． 116922=+y xD ．13722=+y x（1）（3）（4）（2）6. 设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：（1）//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭；（2）//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭；（3）//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭；（4）////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，假．命题是（） A 、（1）（2） B 、（1）（3） C 、（2）（4） D 、（2）（3） 7. 已知点P 是抛物线x y 82-=上一点，设P 到此抛物线准线的距离是1d ，到直线010=-+y x 的距离是2d ，则21d d +的最小值是（）A ． 26B ． 32C ．3D ．38. 椭圆1121622=+y x 以点)1,2(M 为中点的弦所在直线的方程为（） A ．0823=--y x B ． 0823=-+y x C ．0732=-+y x D ．0732=++y x9. 已知正三棱锥V ABC -的主视图、俯视图如下图所示，其中4=VA ， 32=AC ,则该三棱锥的左视图的面积为（）A ．9B ．6C ．33D ．3910. 已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为21F F 、，P 是为双曲线上的一点，若︒=∠9021PF F ，且21PF F ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率为（） A. 2 B. 3 C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共25分）11. 如图，1CC 是长方体的一条棱，则这个长方体中与1CC 异面的棱的条数为．12. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为332，则其渐近线方程为．13. 已知双曲线1166422=-y x 的焦点分别为21,F F ， M 为该双曲线上一点,且11=MF ,则2MF = ．14. 若点),(y x P 为椭圆1422=+y x 上一点，则y x +的最大值为 ____________________． 15. 已知四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱ABCD AA 底面⊥1，且21=AA ，底面ABCD 的边长均大于2，且︒=∠45DAB ，点P 在底面ABCD 内运动，且AB PM ⊥于M ，AD PN ⊥于N ，若2=PA ，则三棱锥MN D P 1-体积的最大值为．三、解答题（共75分．其中第16、17、18题每题13分，第19、20、21题每题12分）16. 如图，在直角梯形ABCD 中，上底2=CD ，下底CD AB 23=，AB AD ⊥，︒=∠45B ，求此梯形绕下底AB 所在直线旋转一周所成的旋转体的体积和表面积．17. 已知曲线0104222=--+x y x 和222-=x y 相交于B A 、两点，求以直线OB OA 、为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程．18. 已知过点)0,1(-A 且斜率为k 的直线l 与抛物线x y C 4:2=相交于N M ,两点．ABCDA 1B 1 C1D 1俯视图侧视图正视图(Ⅰ)求实数k 的取值范围；(Ⅱ)若O 为坐标原点，求证：∙为定值，并求出该定值．19. 已知一四棱锥ABCD P -的三视图如下，E 是侧棱PC 上的动点。

2014·重庆(文科数学) (1)

2014·重庆卷(文科数学)1．[2014·重庆卷] 实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限1．B[解析] 由条件知复数在复平面内对应的点为(－2，1)，位于第二象限．2．[2014·重庆卷] 在等差数列{a n}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝()A．5 B．8 C．10 D．142．B[解析] 由题意，得a1＋2d＋a1＋4d＝2a1＋6d＝4＋6d＝10，解得d＝1，所以a7＝a1＋6d＝2＋6＝8.3．[2014·重庆卷] 某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A．100 B．150C．200 D．2503．A[解析] 由题意，得703500＝n3500＋1500，解得n＝100.4．[2014·重庆卷] 下列函数为偶函数的是()A．f(x)＝x－1 B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝2x－2－x D．f(x)＝2x＋2－x4．D[解析] A中，f(－x)＝－x－1，f(x)为非奇非偶函数；B中，f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x，f(x)为非奇非偶函数；C中，f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数；D中，f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，f(x)为偶函数．故选D.5．[2014·重庆卷] 执行如图s的值为()A．10 B．17C．19 D．365．C[解析] 第一次循环结束，得s＝0＋2＝2，k＝2×2－1＝3；第二次循环结束，得s＝2＋3＝5，k＝2×3－1＝5；第三次循环结束，得s＝5＋5＝10，k＝2×5－1＝9；第四次循环结束，得s＝10＋9＝19，k＝2×9－1＝17>10，此时退出循环．故输出s的值为19.6．[2014·重庆卷] 已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是()A．p∧綈q B．綈p∧qC．綈p∧綈q D．p∧q6．A[解析] 由题意知p为真命题，q为假命题，则綈q为真命题，所以p∧綈q为真命题．7．[2014·重庆卷] 某几何体的三视图如图1-2所示，则该几何体的体积为()A ．12B ．18C ．24D ．307．C [解析] 由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱去掉一个三棱锥得到的．三棱柱的底面是一个两直角边长分别为3和4的直角三角形，高为5；截去的锥体的底面是两直角边的长分别为3和4的直角三角形，高为3，所以该几何体的体积为V ＝12×3×4×5－13×12×3×4×3＝24. 8．[2014·重庆卷] 设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得(|PF 1|－|PF 2|)2＝b 2－3ab ，则该双曲线的离心率为( )A. 2B.15 C ．4 D.178．D [解析] ∵||PF 1|－|PF 2||＝2a ，∴4a 2＝b 2－3ab ，两边同除以a 2，得⎝⎛⎭⎫b a 2－3·b a－4＝0，解得b a ＝4，∴e ＝c a ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝1＋16＝17.9．、[2014·重庆卷] 若log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是( ) A ．6＋2 3 B ．7＋2 3 C ．6＋4 3 D ．7＋4 39．D [解析] 由log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ，得3a ＋4b ＝ab ，则4a ＋3b＝1，所以a ＋b ＝(a＋b )⎝⎛⎭⎫4a ＋3b ＝7＋4b a ＋3a b ≥7＋2 4b a ·3a b ＝7＋4 3，当且仅当4b a ＝3a b ，即a ＝4＋2 3，b ＝2 3＋3时等号成立，故其最小值是7＋4 3.10．[2014·重庆卷] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1－3，x ∈（－1，0]，x ，x ∈（0，1]，且g (x )＝f (x )－mx －m 在(－1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12B.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12C.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23D.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23 10．A [解析] 作出函数f (x )的图像，如图所示．函数g (x )＝f (x )－mx －m 的零点为方程f (x )－mx －m ＝0的根，即为函数y ＝f (x )与函数y ＝m (x ＋1)图像的交点．而函数y ＝m (x ＋1)的图像恒过定点P (－1，0)，由图易知有两交点的边界有四条，其中k PO ＝0，k P A ＝12，k PB ＝－2，第四条为过P 点的曲线y ＝1x ＋1－3的切线PC .将y ＝m (x ＋1)(m ≠0)代入y ＝1x ＋1－3，得mx 2＋(2m ＋3)x ＋m ＋2＝0，则由Δ＝(2m ＋3)2－4m (m ＋2)＝4m ＋9＝0，得m ＝－94，即k PC＝－94，所以由图可知满足条件的实数m 的取值范围是⎛⎭⎫－94，－2∪⎝⎛⎭⎫0，12.11．[2014·重庆卷] 已知集合A ＝B ＝{2，3，5，8，13}，则A ∩B ＝________．11．{3，5，13} [解析] 由集合交集的定义知，A ∩B ＝{3，5，13}． 12．[2014·重庆卷] 已知向量a 与b 的夹角为60°，且a ＝(－2，－6)，|b |＝10，则a ·b ＝________．12．10 [解析] ∵|a |＝（－2）2＋（－6）2＝210，∴a ·b ＝|a ||b |cos 60°＝210×10×12＝10.13．[2014·重庆卷] 将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图像，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝________．13.22[解析] 函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，得到y＝sin(2ωx ＋φ)的图像，再向右平移π6个单位长度，得到y ＝sin2ωx －π6＋φ＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx －ωπ3＋φ的图像．由题意知sin ⎝⎛⎭⎫2ωx －ωπ3＋φ＝sin x ，所以2ω＝1，－ωπ3＋φ＝2k π(k ∈Z )，又－π2≤φ≤π2，所以ω＝12，φ＝π6，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6，所以f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫12×π6＋π6＝sin π4＝22.14．[2014·重庆卷] 已知直线x －y ＋a ＝0与圆心为C 的圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0相交于A ，B 两点，且AC ⊥BC ，则实数a 的值为________．14．0或6 [解析] ∵圆C 的标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝9，∴圆心为C (－1，2)，半径为 3.∵AC ⊥BC ，∴|AB |＝3 2.∵圆心到直线的距离d ＝|－1－2＋a |2＝|a －3|2，∴|AB |＝2r 2－d 2＝29－⎝ ⎛⎭⎪⎫|a －3|22＝3 2，即(a －3)2＝9，∴a ＝0或a ＝6. 15．[2014·重庆卷] 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．(用数字作答)15.932[解析] 设小张到校的时间为x ，小王到校的时间为y ，(x ，y )可以看成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域为Ω＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）|152≤x ≤476，152≤y ≤476，这是一个正方形区域，面积为S Ω＝13×13＝19.事件A 表示小张比小王早到5分钟，所构成的区域为A ＝(x ，y )x －y ≥112，152≤x ≤476，152≤y ≤476，即图中的阴影部分，面积为S A ＝12×14×14＝132.这是一个几何概型问题，所以P (A )＝S A S Ω＝932.16．、[2014·重庆卷] 已知{a n }S n 表示{a n }的前n 项和．(1)求a n 及S n ；(2)设{b n }是首项为2的等比数列，公比q 满足q 2－(a 4＋1)q ＋S 4＝0，求{b n }的通项公式及其前n 项和T n .16．解：(1)因为{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝2的等差数列，所以 a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.故S n ＝1＋3＋…＋(2n －1)＝n （a 1＋a n ）2＝n （1＋2n －1）2＝n 2.(2)由(1)得a 4＝7，S 4＝16.因为q 2－(a 4＋1)q ＋S 4＝0，即q 2－8q ＋16＝0，所以(q －4)2＝0，从而q ＝4.又因为b 1＝2，{b n }是公比q ＝4的等比数列，所以b n ＝b 1q n －1＝2×4n －1＝22n －1.从而{b n }的前n 项和T n ＝b 1（1－q n ）1－q＝23(4n－1)．17．、[2014·重庆卷] 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图1-3所示．(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率． 17．解：(1)据直方图知组距为10，由 (2a ＋3a ＋7a ＋6a ＋2a )×10＝1，解得a ＝1200＝0.005.(2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2. 成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.(3)记成绩落在[50，60)中的2人为A 1，A 2，成绩落在[60，70)中的3人为B 1，B 2，B 3，则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个，即(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)．其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个，即(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)．故所求概率为P ＝310.18．、[2014·重庆卷] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＋c ＝8.(1)若a ＝2，b ＝52，求cos C 的值；(2)若sin A cos 2B 2＋sin B cos 2A2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝92sin C ，求a 和b 的值．18．解：(1)由题意可知c ＝8－(a ＋b )＝72.由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝22＋⎝⎛⎭⎫522－⎝⎛⎭⎫7222×2×52＝－15. (2)由sin A cos 2B 2＋sin B cos 2A2＝2sin C 可得sin A ·1＋cos B 2＋sin B ·1＋cos A2＝2sin C ，化简得sin A ＋sin A cos B ＋sin B ＋sin B cos A ＝4sin C .因为sin A cos B ＋cos A sin B ＝sin(A ＋B )＝sin C ，所以sin A ＋sin B ＝3sin C . 由正弦定理可知a ＋b ＝3c .又a ＋b ＋c ＝8，所以a ＋b ＝6.由于S ＝12ab sin C ＝92sin C ，所以ab ＝9，从而a 2－6a ＋9＝0，解得a ＝3，所以b ＝3.19．[2014·重庆卷] 已知函数f (x )＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x .(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．19．解：(1)对f (x )求导得f ′(x )＝14－a x 2－1x ，由f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x 知f ′(1)＝－34－a ＝－2，解得a ＝54.(2)由(1)知f (x )＝x 4＋54x －ln x －32，则f ′(x )＝x 2－4x －54x 2.令f ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝5.因为x ＝－1不在f (x )的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x ∈(0，5)时，f ′(x )＜0，故f (x )在(0，5)上为减函数；当x ∈(5，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(5，＋∞)上为增函数．由此知函数f (x )在x ＝5时取得极小值f (5)＝－ln 5.20．、[2014·重庆卷] 如图1-4所示四棱锥P ABCD 中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，AB ＝2，∠BAD ＝π3，M 为BC 上一点，且BM ＝12.(1)证明：BC ⊥平面POM ； (2)若MP ⊥AP ，求四棱锥P -ABMO 的体积．20．解：(1)证明：如图所示，因为四边形ABCD 为菱形，O 为菱形的中心，连接OB ，则AO ⊥OB .因为∠BAD ＝π3，所以OB ＝AB ·sin ∠OAB ＝2sin π6＝1.又因为BM ＝12，且∠OBM ＝π3，在△OBM 中，OM 2＝OB 2＋BM 2－2OB ·BM ·cos ∠OBM＝12＋⎝⎛⎭⎫122－2×1×12×cos π3＝34，所以OB 2＝OM 2＋BM 2，故OM ⊥BM .又PO ⊥底面ABCD ，所以PO ⊥BC .从而BC 与平面POM 内的两条相交直线OM ，PO 都垂直，所以BC ⊥平面POM .(2)由(1)可得，OA ＝AB ·cos ∠OAB ＝2×cos 6＝ 3.设PO ＝a ，由PO ⊥底面ABCD ，知△POA 为直角三角形，故P A 2＝PO 2＋OA 2＝a 2＋3.又△POM 也是直角三角形，故PM 2＝PO 2＋OM 2＝a 2＋34.连接AM ，在△ABM 中，AM 2＝AB 2＋BM 2－2AB ·BM ·cos ∠ABM ＝22＋⎝⎛⎭⎫122－2×2×12×cos 2π3＝214. 由已知MP ⊥AP ，故△APM 为直角三角形，则P A 2＋PM 2＝AM 2，即a 2＋3＋a 2＋34＝214，解得a ＝32或a ＝－32(舍去)，即PO ＝32.此时S 四边形ABMO ＝S △AOB ＋S △OMB ＝12·AO ·OB ＋12·BM ·OM ＝12×3×1＋12×12×32 ＝5 38.所以四棱锥P -ABMO 的体积V 四棱锥P -ABMO ＝13·S 四边形ABMO ·PO ＝13×5 38×32＝516. 21．、、、[2014·重庆卷] 如图1-5，设椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，|F 1F 2||DF 1|＝22，△DF 1F 2的面积为22.(1)求该椭圆的标准方程．(2)是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．21．解：(1)设F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，其中c 2＝a 2－b 2. 由|F 1F 2||DF 1|＝2 2得|DF 1|＝|F 1F 2|2 2＝22c . 从而S △DF 1F 2＝12|DF 1||F 1F 2|＝22c 2＝22，故c ＝1.从而|DF 1|＝22.由DF 1⊥F 1F 2得|DF 2|2＝|DF 1|2＋|F 1F 2|2＝92，因此|DF 2|＝3 22，所以2a ＝|DF 1|＋|DF 2|＝2 2，故a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1.因此，所求椭圆的标准方程为x 22＋y 2＝1.(2)如图所示，设圆心在y 轴上的圆C 与椭圆x 22＋y 2＝1相交，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是两个交点，y 1＞0，y 2＞0，F 1P 1，F 2P 2是圆C 的切线，且F 1P 1⊥F 2P 2.由圆和椭圆的对称性，易知，x 2＝－x 1，y 1＝y 2.由(1)知F 1(－1，0)，F 2(1，0)，所以F 1P 1＝(x 1＋1，y 1)，F 2P 2→＝(－x 1－1，y 1)．再由F 1P 1⊥F 2P 2得－(x 1＋1)2＋y 21＝0. 由椭圆方程得1－x 212＝(x 1＋1)2，即3x 21＋4x 1＝0，解得x 1＝－43或x 1＝0. 当x 1＝0时，P 1，P 2重合，题设要求的圆不存在．当x 1＝－43时，过P 1，P 2分别与F 1P 1，F 2P 2垂直的直线的交点即为圆心C .设C (0，y 0)，由CP 1⊥F 1P 1，得y 1－y 0x 1·y 1x 1＋1＝－1.而y 1＝|x 1＋1|＝13，故y 0＝53.圆C 的半径|CP 1|＝⎝⎛⎭⎫－432＋⎝⎛⎭⎫13－532＝4 23.综上，存在满足题设条件的圆，其方程为x 2＋⎝⎛⎭⎫y －532＝329.。

2014年高考文科数学重庆卷-答案

2014 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷(文史类)答案解析一、选择题1. 【答案】B【解析】实部为横坐标，虚部为纵坐标. 【提示】根据复数的几何意义，即可得到结论. 【考点】复数的代数表示法及其几何意义2. 【答案】B【解析】将条件全部化成a 1和d ： a 1 + 2d + a 1 + 4d =10 ，解得d = 1 ，于是a 7 = a 1 + 6d = 8【提示】由等差数列{a n } 中， a 1 = 2 ，且有a 3 + a 5 =10 ，利用等差数列的通项公式先求出公差 d ，再求a 7 . 【考点】等差数列的通项公式3. 【答案】A【解析】高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有：3500 = 70⇒ n = 100 5000 n【提示】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值. 【考点】分层抽样方法4. 【答案】D【解析】利用奇偶性的判断法则： f (-x ) = - f (x ) ⇒ f (x ) 为奇函数； f (-x ) = f (x ) ⇒ f (x ) 为偶函数即可得到答案为D ．【提示】根据偶函数的定义，依次分析选项，先分析函数的定义域，再分析 f (-x ) = - f (x ) 是否成立，即可得答案.【考点】函数奇偶性的判断5. 【答案】C【解析】k = 2，s = 0 ⇒ s = 0 + 2 = 2，k = 3 ⇒ s = 3 + 2，k = 5 ⇒ s = 5 + 5 =10，k = 9 ⇒ s =10 + 9 =19，k =17 结束循环.此时输出条件 s =19 所以选 C.【提示】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件k <10 ，跳出循环体，计算输出S 的值. 【考点】程序框图6. 【答案】A【解析】根据复合命题的判断关系可知，命题 p 为真，命题q 为假，所以只有 p ∧ ⌝q 为真.1 + ⎛ b ⎫2 ⎝ a ⎭⎪ 17 3 1 2 1 2 a b 【提示】判定命题 p ， q 的真假，利用复合命题的真假关系即可得到结论. 【考点】复合命题的真假7. 【答案】C【解析】：由三视图可知，该几何体是由下方的直三棱柱与上方的四棱锥组成的组合体，其中直三棱柱底面为一个边长为 3，4，5 的直角三角形，高为 2，上方的四棱锥是底面边长是 3 的正方形，一个侧面与直三棱柱的底面重合.所以V = 1 ⨯ 3⨯ 4 ⨯ 2 + 1⨯ 3⨯ 3⨯ 4 = 24 .2 3【提示】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断三棱柱的高及消去的三棱锥的高，判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算. 【考点】由三视图求面积、体积8. 【答案】D【解析】由题意(| PF | -| PF |)2 = (2a )2 = 4a 2 = b 2 - 3ab ⇒ b 2 - 3ab - 4a 2= 0 ，⎛ b ⎫2⎛ b ⎫ b 同除以a 2 得 ⎪ - 3 ⎪ - 4 = 0 ⇒ = 4 或-1（舍去），从而e = = .⎝ a ⎭ ⎝ a ⎭ a【提示】根据(| PF | - | PF |)2 = b 2 - 3ab ，由双曲线的定义可得(2a )2 = b 2 - 3ab ，同除以a 2，即可求出双曲线的离心率.【考点】双曲线的简单性质9. 【答案】D【解析】log 4 (3a + 4b ) = log 2，条件足以说明a > 0，b > 0 .经过化简得：3a + 4b = ab ，即 3 + 4= 1 ，于 b a是(a + b ) = (a + b )⎛ 3 + 4 ⎫= 7 + 3b + 4a ≥ 7 + 4 .⎪ ⎝ ⎭【提示】利用对数的运算法则可得3a + 4b = ab ，即 3 + 4= 1 再利用基本不等式即可得出.b a【考点】基本不等式，对数的运算性质10. 【答案】A【解析】函数 f (x ) 的图像如图所示.aba b6 2 6 6 6 ⎪g (x ) = f (x ) - mx - m 在(-1,1] 内有且仅有两个不同的零点，可看成函数 f (x ) 与直线 y = mx + m 的交点，又知道该直线过定点(-1,0) .要有两个交点，直线的位置必须是如图所示的红色直线之间或是蓝色直线之间.计算出这些直线的斜率，可以得到满足条件的直线的斜率的范围是⎛ - 9 , -2⎤ ⎛ 0, 1 ⎤ . 4 ⎥ 2 ⎥ ⎝ ⎦ ⎝ ⎦【提示】由 g (x ) = f (x ) - mx - m = 0 ，即 f (x ) = m (x +1) ，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论.【考点】分段函数的应用二、填空题 11.【答案】{3,5,13}【解析】根据题意，集合A ={3, 4,5,12,13} ，B ={2,3,5,8,13} ，A 、B 公共元素为3,5,11，则 A B ={3,51, 3}. 【考点】交集及其运算【提示】分析集合 A 、B 的公共元素，由交集的意义即可得答案.【考点】交集及其运算12. 【答案】10【解析】由向量的数量积与向量模长公式得【提示】利用向量的模、夹角形式的数量积公式，求出即可.⨯ 10 ⨯ 1=10 . 2【考点】平面向量数量积的运算13. 【答案】 22【解析】根据函数的伸缩变换规则：函数 f (x ) = sin(ωx + ϕ) 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半变成f (x ) = sin(2ωx + ϕ) 函数的图像，再根据平移变换规则：向右平移个单位长度得到函数f (x ) =sin ⎢2 ，所以 f ⎛ π ⎫ = sin ⎛ 1 ⨯ π + π ⎫= sin π = 2⎪ ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭4 2【提示】根据函数 y = A sin(ω x + ϕ )的图象变换规律，可得sin(2ωx + ϕ - πω) = sin x ，可得 2ω =1 ，且3 ϕ - ω = 2k π，k ∈Z ，由此求得ω、ϕ 的值，可得 f (x ) 的解析式，从而求得 f ⎛ π⎫ 的值.⎝ ⎭【考点】函数的图象变换14. 【答案】a = 0或= 6a b =| a || b | cos 60 = (-2)2+ (-6)2⎡ ⎛ π ⎫ ⎤ sin ⎛ 2ωx + ϕ - ωπ ⎫ 的函数图像，由题意得ω = 1，ϕ = π⎪ ⎣ ω x - 6 ⎪ + ϕ ⎥ =⎝3 ⎭ 2 6 ⎝ ⎭ ⎦⨯ 21【解析】将圆的方程转换成标准方程得，圆C 的圆心为(-1，2) ，半径为 3，因为直线与圆 C 的交点 A ，B 满足，所以△ACB 为等腰直角三角形，则弦 AB 的长度为3 ，且 C 到 AB 的距离为 3 2，而由点到直线的 2| -1 - 2 + a | 距离公式得 C 到 AB 的距离为，所以 | -1 - 2 + a | = 3 2 解得a = 0或= 6 .(-1)2 +12 (-1)2 +122【提示】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论. 【考点】直线和圆的方程的应用15. 【答案】 932【解析】由题意可知有两个变量，因此是与面积有关的几何概型，如图建立平面直角坐标系，分别设小张到达学校的时间是 x ，小王到达学校的时间为 y ，则 x ，y 满足Ω ={(x , y ) 0 ≤ x ≤ 20,0 ≤ y ≤ 20} ，那么小张和小王到达学校的情况可以用如图中的正方形表示，而小张比小王至少早到 5 分钟可以用不等式表示1A ={(x , y ) 0 ≤ x ≤ 20,0 ≤ y ≤ 20, y - x ≥ 5}，所以小张比小王至少早5 分钟到校的概率为P ( A ) = 2 =9 . 202 32 【提示】设小张到达学校的时间是 x ，小王到达学校的时间为 y ，(x ，y ) 可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω ={(x , y ) 0 ≤ x ≤ 20,0 ≤ y ≤ 20} 是一个矩形区域，则小张比小王至少早 5 分钟到校事件A ={(x , y ) 0 ≤ x ≤ 20,0 ≤ y ≤ 20, y - x ≥ 5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可.【考点】几何概型三、解答题16. 【答案】（Ⅰ） {a n }是首项为 1，公差为 2 的等差数列，∴a n = a 1 + (n -1)d =1+ 2(n -1) = 2n -1 ．S = 1+ 3 + + (2n -1) = n (1+ 2n -1) = n 2； n 2（Ⅱ）由（Ⅰ）得， a 4 = 7，S 4 =16 ．+1)q + S 4 = 0 ，即q 2 - 8q +16 = 0 ， ∴(q - 4)2 = 0 ，即q = 4 ．又 {b n } 是首项为 2 的等比数列，∴ = n -1= n -1 = 2n -1 =b (1- q n ) 2 n b n b 1q 2 4 2 . T n 1 = (4 1- q 3-1) 【提示】（Ⅰ）直接由等差数列的通项公式及前n 项和公式得答案；（Ⅱ）求出a 和S ，代入q 2- (a +1)q + S = 0 求出等比数列的公比，然后直接由等比数列的通项公式及前444 42 q 2 - (a 42 2 52n 项和公式得答案.【考点】数列的求和，等差数列的性质17. 【答案】（Ⅰ）由频率分布直方图可知组距为 10，(2a + 3a + 6a + 7a + 2a ) ⨯10 =1，解得a =1200= 0.005 . （Ⅱ）由图可知落在[50,60) 的频率为 2a ⨯10 = 0.1 ；由频数=总体⨯ 频率，从而得到该范围内的人数为 20⨯ 0.1 = 2 ，落在[60,70) 范围内的频率为3a ⨯10 = 0.15 ；得该范围内的人数为20⨯ 0.15 = 3；（Ⅲ）记[50,60) 范围内 2 人分别为 A 1，A 2 ；[60,70) 范围内 3 人分别 B 1，B 2，B 3 ；从 5 人中选 2 人的情况如下： A 1 A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 2 B 1，A 2 B 2，A 2 B 3，B 1B 2，B 1B 3，B 2 B 3 ；此 2 人成绩都在[60,70) 范围内共有 B B ，B B ，B B 3 种情况，总情况有 10 种；故概率为 31 2 1 3 2 3 10【提示】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出 a 的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50,60) 和[60,70) 的频率分别为0.1 和0.15 ，用样本容量 20 乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求.（Ⅲ）分别列出满足[50,70) 的基本事件，再找到在[60,70) 的事件个数，根据古典概率公式计算即可. 【考点】古典概型及其概率计算公式，频率分布直方图18.【答案】（Ⅰ）由题意可知： c = 8 - (a + b ) = 7，2 ⎛ 5 ⎫2 22 + ⎪ ⎛ 7 ⎫2 - ⎪ 由余弦定理得： a 2 + b 2 - c 2 ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ 1cos C = 2ab = = - 5 （Ⅱ）由sin A cos 2 B + sin B cos 2 A = 2sin C 可得： sin A1+ cos B + sin B 1+ cos A = 2sin C ， 2 2 2 2化简得sin A +sin A cos B +sin B +sin B cos A = 4sin C .因为sin A cos B + sin A cos B = sin(A + B ) = sin C ，所以sin A + sin B = 3sin C .由正弦定理可知： a + b = 3c .又因a + b + c = 8 ，故 a + b = 6 .由于 S = 1 ab sin C = 9sin C ，所以ab = 9 ，从而a 2 - 6b + 9 = 0 ，解得a = 3，b = 3 .2 2【提示】（Ⅰ）由a + b + c = 8 ，根据a = 2，b = 5求出 c 的长，利用余弦定理表示出cos C ，将三边长代入求2出cos C 的值即可；（Ⅱ）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到 a + b = 3c ，与a + b + c = 8 联立求出a + b 的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入 S = 9sin C 求出ab 的值，联立即可求出 a 与 b 的值.2【考点】余弦定理，正弦定理PO OM =O ⎬19.【答案】（Ⅰ）对f (x) 求导得f '(x) =1-a-1，由f (x) 在点(1, f (1))处的切线垂直于直线y =1x 知f '(1) =-3-a =-2 ，解得a =5.4 x2 x 24=x+45--3'=x2 - 4x -5 f '(x) =0x =-==-（Ⅱ）由(Ⅰ)知f (x)4 4xln x，则f2 (x)4x2 ，令，解得1或x 5 .因x 1不在f (x) 定义域(0, +∞) 内，故舍去.当x ∈(0,5) 时，f '(x) < 0 ，故f (x) 在(0,5) 内为减函数；当x ∈(5, +∞)时， f '(x) > 0 ，故f (x) 在(5, +∞) 内为增函数.由此可知f (x) 在x = 5 时取得极小值f (5) =-ln5 .【提示】（Ⅰ）由曲线y =f (x) 在点(1, f (1))处的切线垂直于直线y =1x 可得f '(1) =-3-a =-2 ，可求出a2 4的值；（Ⅱ）根据（Ⅰ）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f (x) 的单调区间与极值.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值20.【答案】（Ⅰ ）因为PO⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ，故BC∥PO .因为ABCD 是以O 为中心的菱形，AB = 2，∠BAD =π，所以OB =AB sin∠OAB = 2 ⨯1= 1 .又因为BM =1，∠OBM =π，2 3所以OM =OM 2 +BM 2 =OM 2 ⇒BC⊥OM ⎫3 2 =3，2BC⊥POPO ⊂平面POM OM ⊂平面POM ⎪⎪⎪BC⊥平面POM ⎪⎪⎪⎭（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，|OA| =3 ，OM =3，在△ABM 中，利用余弦定理可以求得AM =221 .2设PO =a ，可得PA2 =AO2 +PO2 = 3 +a2 ，PM 2 =PO2 +OM 2 =a2 +34又因为PA2 +PM 2 =AM 2 ，解得a =3，即PO =3.2 2S =S+S =1OA OB +1BM OM =1⨯ 3 ⨯1+1⨯1⨯ 3 =5 3ABMO△OMB△OAB 2 2 2 2 2 2 8所以四棱锥P -ABMO 的体积为VP-A BMO =1⨯S3 ABMO⨯PO =516【提示】（Ⅰ）连接OB，根据底面是以O 为中心的菱形，PO⊥底面ABCD ，AB = 2，∠BAD =π，M 为3BC 上一点，且BM =1，结合菱形的性质，余弦定理，勾股定理，可得OM⊥BC及PO⊥BC ，进而由线面2OB2 +OM 2 - 2OB OM cos 60︒2 2 19垂直的判定定理得到 BC ⊥平面POM ；（Ⅱ）设 PO = a ，利用勾股定理和余弦定理解三角形求出 PO 的值，及四棱锥 P - ABMO 的底面积 S ，代入棱锥体积公式，可得答案.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面垂直的判定 21.【答案】（Ⅰ）设F (-c ,0)，F (c ,0) ，其中c 2 = a 2 - b 2 ，由| F 1F 2 | = 2 2 ，得 DF = | F 1F 2 | = 2 c ，从而| DF 1 | 2S= 1 | DF || F F |= 2 c 2 =2 ，故c = 1，从而| DF |= 2， △DF 1F 2 2 1 1 2 2 2 1 2由 DF ⊥F F 得|DF |2 =| DF |2+ | F F |2 = 9 ，因此|DF | = 3 2 ，所以 2a =| DF | +|DF | = 2 ，故 a = 2 ， 1 1 2 2 1 1 2 2 2 21 2x 2 2b 2 = a 2 -c 2 =1，因此，所求椭圆方程为： + y 2 = 1 ；y x 2 + 2 =P (x , y ) P (x , y )y > 0 y > 0 （Ⅱ）设圆心在轴上的圆C 与椭圆 y 2 1 相交， 1 1 1 ， 2 2 2 是两个交点， 1 ， 2 ， F 1P 1，F 2 P 是圆C 的切线，且 F 1P 1⊥F 2 P 2 ，，由圆和椭圆的对称性，易知， x 2 = -x 1，y 1 = y 2 ，|P 1P 2 | = 2 | x 1 | ，由（Ⅰ）知 F 1 (-1,0)，F 2 (1,0) ，所以 F 1P 1 = (x 1 +1, y 1 ) ，F 2 P 2 = (-x 1 -1, y 1 ) ， F P F P - + 2 + 2 = - x 2= + 2 2+ = 由 1 1⊥ 2 2 得： (x 11) y 1 0 ，由椭圆方程得1 12(x 1 1) ，即： 3x 1 4x 1 0 ，解得， x =- 4或 x = 0 .131当 x 1 = 0 时， P 1，P 2 重合，此时题设要求的圆不存在；当 x =- 4时，过 P ，P 分别与 F P ，F P 垂直的直线的交点即为圆心 C ，设 C (0, y ) ，由 CP ⊥F P 得1 31 2 1 1 2 2 0 1 1 1y 1 - y 0 y 1= -1， y= |x +1| = 1 ， y = 5x 1x 1 +11 1 3 0 3由 F 1P 1，F 2 P 2 是圆C 的切线，且 F 1P 1⊥F 2 P 2 ，知CP 1⊥CP 2 ，又|CP 1| =|CP 2 | ，故圆C 的半径 |CP | = 2 | PP |= 2 | x |= 4 2. 1 2 1 2 13⎛ 5 ⎫232综上，存在满足题设条件的圆，其方程为 x 2+ y - ⎝ ⎪ = .⎭ 2 3 12【提示】（Ⅰ）设 F (-1,0)，F (1,0) ，依题意，可求得c = 1，易求得| F 1F 2 |= 2 2 ，从而可得 | DF 1 |2a =| DF 1 | +|DF 2 | = 2 ，于是可求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设圆心在 y 轴上的圆 C 与椭圆 x 2 + y 2= 相交， P (x , y ) ， P (x , y ) 是两个交点，依题意，利用圆 1 1 1 1 22 2 2和椭圆的对称性，易知 x = -x ，y = y ，| PP |= 2 | x | ，由 FP ⊥F P ，得 x =- 4或 x = 0 ，分类讨论即可2 1 1 2求得圆心及半径，从而可得圆的方程. 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题1 2 1 1 1 2 2 131 2 1 2。

2014年重庆市高考数学试卷及解析(文科)

2014年重庆市高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分、在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的、1、（5分）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、（5分）在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A、5B、8C、10D、143、（5分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A、100B、150C、200D、2504、（5分）下列函数为偶函数的是（）A、f（x）=x﹣1B、f（x）=x2+xC、f（x）=2x﹣2﹣xD、f（x）=2x+2﹣x5、（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A、10B、17C、19D、366、（5分）已知命题：p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；则下列命题为真命题的是（）A、p∧￢qB、￢p∧qC、￢p∧￢qD、p∧q7、（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A、12B、18C、24D、308、（5分）设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，则该双曲线的离心率为（）A、B、 C、4 D、9、（5分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A、6+2B、7+2C、6+4D、7+410、（5分）已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A、（﹣，﹣2]∪（0，]B、（﹣，﹣2]∪（0，]C、（﹣，﹣2]∪（0，]D、（﹣，﹣2]∪（0，]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填写在答题卡相应的位置上、11、（5分）已知集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，则A∩B=、12、（5分）已知向量与的夹角为60°，且=（﹣2，﹣6），||=，则•=、13、（5分）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=、14、（5分）已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B 两点，且AC⊥BC，则实数a的值为、15、（5分）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）、三、解答题：本大题共6小题，共75分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、16、（13分）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n项和、（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）设{b n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0、求{b n}的通项公式及其前n项和T n、17、（13分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率、18、（13分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8、（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值、19、（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x、（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值、20、（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=、（Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱锥P﹣ABMO的体积、21、（12分）如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为、（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由、参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分、在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的、1、（5分）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限题目分析：根据复数的几何意义，即可得到结论、试题解答解：实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点的坐标为（﹣2，1），位于第二象限，故选：B、点评：本题主要考查复数的几何意义，比较基础、2、（5分）在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A、5B、8C、10D、14题目分析：由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可、试题解答解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B、点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题、3、（5分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A、100B、150C、200D、250题目分析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n值、试题解答解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100、故选：A、点评：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键、4、（5分）下列函数为偶函数的是（）A、f（x）=x﹣1B、f（x）=x2+xC、f（x）=2x﹣2﹣xD、f（x）=2x+2﹣x题目分析：根据偶函数的定义，依次分析选项，先分析函数的定义域，再分析f （﹣x）=f（x）是否成立，即可得答案、试题解答解：根据题意，依次分析选项：A、f（x）=x﹣1，其定义域为R，f（﹣x）=﹣x﹣1，f（﹣x）≠f（x），不是偶函数，不符合题意；B、f（x）=x2+x，其定义域为R，f（﹣x）=x2﹣x，f（﹣x）≠f（x），不是偶函数，不符合题意；C、f（x）=2x﹣2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x﹣2x，f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数不是偶函数，不符合题意；D、f（x）=2x+2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x+2x，f（﹣x）=f（x），是偶函数，符合题意；故选：D、点评：本题考查函数奇偶性的判断，注意要先分析函数的定义域、5、（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A、10B、17C、19D、36题目分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件k＜10，跳出循环体，计算输出S的值、试题解答解：由程序框图知：第一次循环S=2，k=2×2﹣1=3；第二次循环S=2+3=5，k=2×3﹣1=5；第三次循环S=5+5=10，k=2×5﹣1=9；第四次循环S=10+9=19，k=2×9﹣1=17，不满足条件k＜10，跳出循环体，输出S=19、故选：C、点评：本题考查了当型循环结构程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法、6、（5分）已知命题：p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；则下列命题为真命题的是（）A、p∧￢qB、￢p∧qC、￢p∧￢qD、p∧q题目分析：判定命题p，q的真假，利用复合命题的真假关系即可得到结论、试题解答解：根据绝对值的性质可知，对任意x∈R，总有|x|≥0成立，即p为真命题，当x=1时，x+2=3≠0，即x=1不是方程x+2=0的根，即q为假命题，则p∧￢q，为真命题，故选：A、点评：本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础、7、（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A、12B、18C、24D、30题目分析：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断三棱柱的高及消去的三棱锥的高，判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算、试题解答解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×3=30﹣6=24、故选：C、点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键、8、（5分）设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，则该双曲线的离心率为（）A、B、 C、4 D、题目分析：根据（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，由双曲线的定义可得（2a）2=b2﹣3ab，求得a=，c==b，即可求出双曲线的离心率、试题解答解：∵（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，∴由双曲线的定义可得（2a）2=b2﹣3ab，∴4a2+3ab﹣b2=0，∴a=，∴c==b，∴e==、故选：D、点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，属于基础题、9、（5分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A、6+2B、7+2C、6+4D、7+4题目分析：利用对数的运算法则可得＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出试题解答解：∵3a+4b＞0，ab＞0，∴a＞0、b＞0∵log4（3a+4b）=log2，∴log4（3a+4b）=log4（ab）∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0、b＞0∴＞0，∴a＞4，则a+b=a+=a+=a+3+=（a﹣4）++7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号、故选：D、点评：本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题、10、（5分）已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A、（﹣，﹣2]∪（0，]B、（﹣，﹣2]∪（0，]C、（﹣，﹣2]∪（0，]D、（﹣，﹣2]∪（0，]题目分析：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论、试题解答解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分别作出函数f（x）和y=h（x）=m（x+1）的图象如图：由图象可知f（1）=1，h（x）表示过定点A（﹣1，0）的直线，当h（x）过（1，1）时，m=此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是0＜m≤，当h（x）过（0，﹣2）时，h（0）=﹣2，解得m=﹣2，此时两个函数有两个交点，当h（x）与f（x）相切时，两个函数只有一个交点，此时，即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，当m=0时，x=，只有1解，当m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此时直线和f（x）相切，∴要使函数有两个零点，则﹣＜m≤﹣2或0＜m≤，故选：A、点评：本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填写在答题卡相应的位置上、11、（5分）已知集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，则A∩B= {3，5，13} 、题目分析：根据题意，分析集合A、B的公共元素，由交集的意义即可得答案、试题解答解：根据题意，集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，A、B公共元素为3、5、13，则A∩B={3，5，13}，故答案为：{3，5，13}、点评：本题考查集合交集的运算，注意写出集合的形式、12、（5分）已知向量与的夹角为60°，且=（﹣2，﹣6），||=，则•= 10、题目分析：利用向量的模、夹角形式的数量积公式，求出即可试题解答解：∵=（﹣2，﹣6），∴，∴=2=10、故答案为：10、点评：本题考查了向量的数量积公式，属于基础题、13、（5分）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx 的图象，则f（）=、题目分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得sin（2ωx+φ﹣ω）=sinx，可得2ω=1，且φ﹣ω=2kπ，k∈z，由此求得ω、φ的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值、试题解答解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2ωx+φ）的图象、再把所得图象再向右平移个单位长度得到函数y=sin[2ω（x﹣）+φ）]=sin（2ωx+φ﹣ω）=sinx的图象，∴2ω=1，且φ﹣ω=2kπ，k∈Z，∴ω=，φ=+2kπ，∴f（x）=sin（x+），∴f（）=sin（+）=sin=、故答案为：、点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题、14、（5分）已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B 两点，且AC⊥BC，则实数a的值为0或6、题目分析：根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论、试题解答解：圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，圆心C（﹣1，2），半径r=3，∵AC⊥BC，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d==，即|a﹣3|=3，解得a=0或a=6，故答案为：0或6、点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键、15、（5分）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）、题目分析：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y、（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可、试题解答解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y、（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则S=×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率△ABC为=，故答案为：、点评：本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键、三、解答题：本大题共6小题，共75分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、16、（13分）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n项和、（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）设{b n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0、求{b n}的通项公式及其前n项和T n、题目分析：（Ⅰ）直接由等差数列的通项公式及前n项和公式得答案；（Ⅱ）求出a4和S4，代入q2﹣（a4+1）q+S4=0求出等比数列的公比，然后直接由等比数列的通项公式及前n项和公式得答案、试题解答解：（Ⅰ）∵{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1、；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a4=7，S4=16、∵q2﹣（a4+1）q+S4=0，即q2﹣8q+16=0，∴（q﹣4）2=0，即q=4、又∵{b n}是首项为2的等比数列，∴、、点评：本题考查等差数列的性质，考查了等差数列和等比数列的通项公式、前n 项和公式的求法，是基础题、17、（13分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率、题目分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求、（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可、试题解答解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005、（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3、（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=、点评：本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题、18、（13分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8、（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值、题目分析：（Ⅰ）由a+b+c=8，根据a=2，b=求出c的长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可；（Ⅱ）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到a+b=3c，与a+b+c=8联立求出a+b的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入S=sinC求出ab的值，联立即可求出a与b的值、试题解答解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8﹣（a+b）=，∴由余弦定理得：cosC===﹣；（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA•+sinB•=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，∵a+b+c=8，∴a+b=6①，∵S=absinC=sinC，∴ab=9②，联立①②解得：a=b=3、点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键、19、（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x、（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值、题目分析：（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x 可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值、试题解答解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x、∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=、（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5、点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档、20、（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=、（Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱锥P﹣ABMO的体积、题目分析：（Ⅰ）连接OB，根据底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=，结合菱形的性质，余弦定理，勾股定理，可得OM⊥BC及PO⊥BC，进而由线面垂直的判定定理得到BC⊥平面POM；（Ⅱ）设PO=a，利用勾股定理和余弦定理解三角形求出PO的值，及四棱锥P﹣ABMO的底面积S，代入棱锥体积公式，可得答案、试题解答证明：（Ⅰ）∵底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，故O为底面ABCD的中心，连接OB，则AO⊥OB，∵AB=2，∠BAD=，∴OB=AB•sin∠BAO=2sin（）=1，又∵BM=，∠OBM=，∴在△OBM中，OM2=OB2+BM2﹣2OB•BM•cos∠OBM=，即OB2=OM2+BM2，即OM⊥BM，∴OM ⊥BC ，又∵PO ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ， ∴PO ⊥BC ，又∵OM ∩PO=O ，OM ，PO ⊂平面POM ， ∴BC ⊥平面POM ；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：OA=AB•cos ∠BAO=2cos （）=，设PO=a ，由PO ⊥底面ABCD 可得：△POA 为直角三角形，故PA 2=PO 2+OA 2=a 2+3，由△POM 也为直角三角形得： PM 2=PO 2+OM 2=a 2+，连接AM ，在△ABM 中，AM 2=AB 2+BM 2﹣2AB•BM•cos ∠ABM==，由MP ⊥AP 可知：△APM 为直角三角形，则AM 2=PA 2+PM 2，即a 2+3+a 2+=，解得a=，即PO=，此时四棱锥P ﹣ABMO 的底面积S=S △AOB +S △BOM =•AO•OB +•BM•OM=，∴四棱锥P ﹣ABMO 的体积V=S•PO=点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，直线与平面垂直的判定，难度中档、21、（12分）如图，设椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为、（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由、题目分析：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），依题意，可求得c=1，易求得|DF1|==，|DF2|=，从而可得2a=2，于是可求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，依题意，利用圆和椭圆的对称性，易知x2=﹣x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由F1P1⊥F2P2，得x1=﹣或x1=0，分类讨论即可求得圆心及半径，从而可得圆的方程、试题解答解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），其中c2=a2﹣b2，由=2，得|DF1|==c，从而=|DF 1||F1F2|=c2=，故c=1、从而|DF1|=，由DF1⊥F1F2，得=+=，因此|DF2|=，所以2a=|DF1|+|DF2|=2，故a=，b2=a2﹣c2=1，因此，所求椭圆的标准方程为+y2=1；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C 与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，y1＞0，y2＞0，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1⊥F2P2，由圆和椭圆的对称性，易知x2=﹣x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由（Ⅰ）知F1（﹣1，0），F2（1，0），所以=（x1+1，y1），=（﹣x1﹣1，y1），再由F1P1⊥F2P2，得﹣+=0，由椭圆方程得1﹣=，即3+4x1=0，解得x1=﹣或x1=0、当x1=0时，P1，P2重合，此时题设要求的圆不存在；当x1=﹣时，过P1，P2，分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C，设C （0，y0）由F1P1，F2P2是圆C的切线，知CP1⊥F1P1，得•=﹣1，而|y1|=|x1+1|=，故y0=，故圆C的半径|CP1|==综上，存在满足题设条件的圆，其方程为x2+=21/ 21。

重庆市巴蜀中学高二数学下学期第一次月考试题新人教A

重庆市巴蜀中学高2014级下期第一次月考数学试题一．选择题（每小题5分，共50分）1.已知数列{}n a 是等差数列，若132,8a a ==，则10a = （）A ．10B ．20C ．29D ．10242.向量(2,4)a =r ，(5,3)b =r ，则()a a b ⋅-=r r r（） A ．10- B ．14 C ．(6,4)- D ．2-3.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,3,120a c B ===o，则b =（）A ．4 BCD4.已知数列{}n a 是等差数列，若3671020a a a a +++=，则12S = （）A ．120B ．60C ．240D ．305.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若2,30,a b A ===o则B =（）A ．45o 或135oB ．45oC ．135oD ．60o6.已知数列{}n a 的前n 项和21nn S n =++，则6a =（）A ．39B ． 34C ．71D ．337.已知数列{}n a 是2q =的等比数列，其前n 项和为n S ，则，42S a =（） A ．4 B ．72 C ．152D ．28.已知,n n S T 分别为等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和，且213n n S n T n +=+，则77ab = （）A ．32B ．2716C ．2D ．349.已知在ABC ∆中，H C A B C A ,sin sin sin sin sin 222⋅+=+是ABC ∆的垂心，且满足8=⋅，则 ABC ∆的面积ABC S ∆=( ).A ．8B ．4 C．D．10.已知向量,OA OB u u u r u u u r 为单位向量，且14OA OB ⋅=u u u r u u u r ,点C 是向量,OA OB u u u r u u u r 的夹角内一点,4OC =u u u r,72OC OB ⋅=u u u r u u u r ,若数列{}n a 满足113(1)2n nn a a OC OB a OA a ++=+u u u r u u u r u u u r ，则6a =（） A ．6463B ．127C ．64D ．12二．填空题（每小题5分，共25分）11.已知向量3,a b ==r r 且a r 与b r 的夹角为45o，则2____________a b +=r r 。

2014年重庆市高考数学试卷文科学生版

2014年重庆市高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2014?重庆）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）（2014?重庆）在等差数列{a}中，a=2，a+a=10，则a=（）75n13A．5B．8C．10D．143．（5分）（2014?重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100B．150C．200D．2504．（5分）（2014?重庆）下列函数为偶函数的是（）2+xx）=xB）=x﹣1．f（A．f（xxxxx﹣﹣2（x）=2+=2fC．（x）D﹣2．f5．（5分）（2014?重庆）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）36．19D．．A10B．17C是方x=1：≥|0，qx，总有∈：对任意重庆）已知命题：（5．6（分）2014?pxR|）2=0x程+的根；则下列命题为真命题的是（A．p∧￢qB．￢p∧qC．￢p∧￢qD．p∧q7．（5分）（2014?重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）30．．24D12B．18CA．）的左、0b＞（a＞0，分）5（2014?重庆）设F，F分别为双曲线﹣=18．（2122，则该双曲线3ab|）﹣=b|右焦点，双曲线上存在一点P使得（|PF﹣|PF21）的离心率为（．．CA．4B．D）a+b的最小值是（，则=log3a+4b）重庆）若9．（5分）（2014?log（24 4．7+DC．6+4．A．6+2B7+2，，）xg=（x）（，且10．（5分）（2014?重庆）已知函数f，，的取值m]内有且仅有两个不同的零点，则实数在（﹣1，1（=fx）﹣mx﹣m）范围是（]，]∪（]0B．（﹣，﹣2，﹣A．（﹣2]∪（0，]，∪（（﹣C．，﹣2]0，]∪（，﹣2]0D．（﹣分，把答案填写在答题卡相应的位置小题，每小题5二、填空题：本大题共5上．，13}，，2，35，8{，1312543A=重庆）（5．11（分）2014?已知集合{，，，，}B=．∩则AB=，||==（﹣2，﹣6），，12．（5分）（2014?重庆）已知向量与的夹角为60°且．则?=）图象＜）（ω＞0，﹣≤φ）13．（5分）（2014?重庆）将函数f（x=sin（ωx+φ个单位长度再向右平移上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，．）（=得到y=sinx的图象，则f22+2x﹣4y的圆Cx﹣+y4=0．（5分）（2014?重庆）已知直线x﹣y+a=0与圆心为14相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为．15．（5分）（2014?重庆）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）（2014?重庆）已知{a}是首项为1，公差为2的等差数列，S表示nn{a}的前n项和．n（Ⅰ）求a及S；nn2﹣（a+1）q+满足qqS=0．求{b}2b（Ⅱ）设{}是首项为的等比数列，公比为nn44的通项公式及其前n项和T．n17．（13分）（2014?重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．，、c所对的边分别是a、b在△ABC中，内角A、B、C分）18．（13（2014?重庆）．+c=8且a+b的值；，求cosC（Ⅰ）若a=2，b=22的值．和bsinC，求a=2sinC，且△ABC 的面积S=（Ⅱ）若sinAcossinBcos+，且曲线R，其中a∈=+﹣lnx﹣（19．（12分）（2014?重庆）已知函数fx）．x）处的切线垂直于直线y=，f（1）y=f（x）在点（1的值；a（Ⅰ）求）的单调区间与极值．xf（（Ⅱ）求函数为中心的菱中，底面是以O重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD分）20．（12（2014?．上一点，且BM=M为BC⊥底面POABCD，AB=2，∠BAD=，形，；POM（Ⅰ）证明：BC⊥平面的体积．ABMO，求四棱锥P﹣（Ⅱ）若MP⊥AP）的左右焦点分别为0a＞b＞=11221．（分）（2014?重庆）如图，设椭圆+（丨丨．DFF的面积为，⊥D，FF，点在椭圆上，DFFF=2，△2112121丨丨（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；轴的上方与椭圆有两个交点，且圆x轴上的圆，使圆在y（Ⅱ）是否存在圆心在．在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．。

重庆市巴蜀中学高二数学下学期半期考试试题文(含解析)

巴蜀中学高2020届高二（下）半期考试数学（文）试题卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分,每题只有一个正确选项）1。

2(1)1i i+=-（ )A 。

1i +B 。

1i -C 。

1i -+D 。

1i --【答案】C 【解析】【分析】由题意结合复数的运算法则计算其值即可. 【详解】由复数的运算法则有：()()()()()22121(1)21111112i i i i i ii i i i i i i +++====+=-+---+。

故选:C 。

【点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的乘法运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力。

2。

三个正整数x ,y ，z 满足条件： x y >，y z >，3xz >，若5z =,则y 的最大值是（ ) A 。

12 B 。

13C 。

14D 。

15【答案】B 【解析】【分析】由题意结合不等式的性质和不等式的传递性即可确定y 的最大值. 【详解】由不等式的性质结合题意有：,5,53x x y y >>>，即,5,15.15x y y x y x >><∴<<，由于,,x y z 都是正整数，故y 的最大值是13. 故选:B 。

【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，不等式的传递性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力。

3.圆形铜钱中间有一个边长为4毫米的正方形小孔，已知铜钱的直径为16毫米,现向该铜钱上随机地投入一粒米(米的大小忽略不计）,那么该粒米落入小孔内的概率为( ) A.14πB 。

116πC 。

4π D 。

16π 【答案】A 【解析】【分析】算出正方形小孔的面积和铜钱的面积,利用几何概型的概率公式可得所求的概率.【详解】设A 为“该粒米落入小孔内"，因为正方形小孔的面积为16平方毫米,铜钱的面积为π64平方毫米，故()161644P A ππ==，故选A 。

2014年全国高考重庆市高中数学文科试卷和答案

2014年重庆高考数学试题（文）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限2.在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（）.5A .8B .10C .14D3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（）.100A .150B .200C .250C4.下列函数为偶函数的是（）.()1A f x x =- 3.()B f x x x =+ .()22x x C f x -=- .()22x xD f x -=+5.执行如题（5）图所示的程序框图，则输出，的值为.10A .17B .19C .36C6.已知命题:p 对任意x R ∈，总有||0x ≥； :"1"q x =是方程"20"x +=的根则下列命题为真命题的是（）.A p q ∧⌝ .B p q ⌝∧ .C p q ⌝∧ .D p q ∧7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.12B.18C.24D.308.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,3|)||(|2221ab b PF PF -=+则该双曲线的离心率为（） A.2 B.15 C.4 D.179.若b a ab b a +=+则）（,log 43log24的最小值是（） A.326+ B.327+ C.346+ D.347+10.已知函数]1,1)()(,]1,0(,]0,1(,311)(---=⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈-+=在（且m mx x f x g x x x x x f 内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）A.]21,0(]2,49(⋃-- B.]21,0(]2,411(⋃-- C.]32,0(]2,49(⋃-- D.]32,0(]2,411(⋃--二、填空题11.已知集合=⋂==B A B A 则},13,8,5,3,1{},8,5,3,2,1{______.12.已知向量=⋅=--=b a b a b a则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.13. 将函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤->+=220sin πϕπωϕω，x x f 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π的单位长度得到x y sin =的图像，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf ______.14. 已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，两点，且BC AC ⊥，则实数a 的值为_________.15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分13分.（I ）小问6分，（II ）小问5分）已知{}n a 是首相为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和. （I ）求n a 及n S ；（II ）设{}n b 是首相为2的等比数列，公比q 满足()01442=++-S q a q ，求{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .17. （本小题满分13分.（I ）小问4分，（II ）小问4分，（III ）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：（I ）求频数直方图中a 的值；（II ）分别球出成绩落在[)6050，与[)7060，中的学生人数；（III ）从成绩在[)7050，的学生中人选2人，求次2人的成绩都在[)7060，中的概率.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a（1）若25,2==b a ，求C cos 的值;（2）若CAB B A sin 22cos sin 2cos sin 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=，求a和b 的值.19.（本小题满分12分）已知函数23ln 4)(--+=x x a x x f ，其中R a ∈，且曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于x y 21=（1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间和极值。