高中物理第三章相互作用3.5力的分解教案12新人教版必修1
高中物理 第三章《相互作用》教案 新人教版必修1
1.1重力基本相互作用课标要求【知识和技能】⒈了解力是物体对物体的作用，力的作用是相互的，认识力能使物体发生形变或使物体的运动状态改变⒉知道力的三要素，力的单位和符号，会画力的图示和示意图⒊知道按力的性质和力的效果对力分类，能正确区别力的类别⒋知道重力的产生原因，正确理解重力的定义，能确定物体重力的大小，指明重力的方向⒌知道物体重心的含义，能确定质量分布均匀的规则物体重心的位置,会分析一般物体重心位置与质量分布的关系6.了解四种基本相互作用【过程和方法】⒈通过研究活动体验力的作用效果与力的大小、方向、作用点三个因素有关。
⒉能通过多个实验现象归纳出力的作用是相互的⒊通过“重心”概念的引入渗透“等效”的物体方法分析综合方法.（力的概念的深化）【情感、态度和价值观】1．通过实验激发学生的求知欲、激发探索与创新的意识。
2．培养学生热爱自然、探研自然的兴趣，知道物理与生活的关系,用所学知识解决实际问题。
教学重点力、重力、重心的概念。
力的图示和力的作用效果教学难点力、重心概念的深入理解教具弹簧、弹簧秤、木块、海绵、不规则的薄板、细线、曲尺…教学过程新课准备物体运动状态发生变化的含义是什么？学生看书P54后答：物体速度（大小、方向）发生变化物体发生形变的含义是什么？学生看书P54后举例。
【思考】怎样才能物体的运动状态发生变化？要想使物体发生形变有哪些方法？其它物体对它作用。
新课教学1．力⑴力是物体间的相互作用力不能离开物体而存在物体受力是相互的，受力物和施力物体同时存在.力是物体产生形变或运动状态改变的原因（2）力的测量在国际单位制中：单位N测量：测力计（3）力是矢量（结合实例分析）【想一想】怎样力作用在物体上才能使物体加速直线运动？（4）力的图示与示意图力的三要素—大小、方向、作用点.【例】木块浮于水面先定力的单位标度——再画出力指向的方向——最后画出。
箭头、箭尾均可表示出力的作用点。
【思考】苹果从树上由静止下落是受到什么力作用？2．重力（1）重力：是由地球吸引而使物体受到的力。
高中物理第三章相互作用3.5力的分解教案10新人教版必修1
力的分解一、教材地位力的分解是力的合成的逆运算，要使学生理解力的分解同样体现等效思想，遵守平行四边形定则。
分解一个力有无数个解，本节课就是利用实例来说明如何根据力的作用效果来分解力。
矢量相加法则是新引入的内容，主要引导学生理解平行四边形定则与三角形定则是一致的。
力的分解在牛顿第二定律、物体平衡、动能定理等力学综合知识中起着重要的作用。
而平行四边形定则或三角形定则是在分析这些知识的过程中必不可少的工具，因此要求学生在掌握力的分解的基础上能进一步掌握矢量相加法则。
二、素质教育三维目标1、知识与技能教学点（1）使学生在力的合成的知识基础上，正确理解分力的概念，理解力的分解的含义；（2）初步掌握按力的实际作用效果来分解一个已知力；（3）会用计算法根据平行四边形定则求出分力，熟悉通过现代信息技术或平台获取知识。
2、过程与方法教学点（1）从力的作用效果，进一步领会分力代替合力的等效思维方法；（2）通过经历实验体验的过程，充分认识“科学猜想—体验探究—分析总结”的研究方法；（3）培养学生创新精神、实践能力、理论联系实际的科学思想，提高学生的综合素质。
3.情感、态度、价值观（1）德育渗透点：培养学生的好奇心与求知欲，发扬与他人合作的精神，通过体验和交流等活动逐步形成合作与分享的学习习惯；（2）美育渗透点：通过具体实例的分析，把欣赏科学成果和自己的实践相结合，分享实验体验和探究成功后的喜悦之情，可以提高学生的欣赏能力和创造美的能力。
三、教学重难点及解决办法1、重点：根据等效替代思想，利用平行四边形定则进行力的分解，并求出分力；2、难点：如何确定一个力产生的作用效果；3、解决办法：细致分析具体情况，通过演示实验、问题引领来学习力的分解。
四、教学器材塑料板、砝码、细绳、米尺、小车、头发丝、多媒体图片、视频、Powerpoint等。
五、课时安排（1课时）六、教学流程图昨天，我们学习了“几个力变成一个力”，叫做力的合成板书1：几个力→一个力、既然两个力可以合成为一个力，那么一个力能否分解为两个板书2：几个力←一个力（今天我们只介绍在共点的情况下，一个力分解成两个力。
_新教材高中物理第3章相互作用5力的分解学案教科版必修第一册
力的分解学习目标：1.[物理观念]知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算． 2.[物理观念]理解力的分解应遵循平行四边形定则． 3.[科学思维]会用作图法、计算法对力进行分解． 4.[科学思维]理解并会应用正交分解法．一、一个力可用几个力来替代1．力的分解：一个力作用在物体上可以用几个共同作用在物体上的共点力来等效替代，这几个力称为那一个力的分力．求一个已知力的分力叫作力的分解．2．力的分解与力的合成的关系：力的分解是力的合成的逆运算．二、力的分解方法1．力的分解遵循的法则平行四边形定则——把已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力F1和F2.如图所示：2．力的分解的依据(1)同一个力可以分解为无数组大小、方向不同的分力，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无数多个，如图所示．(2)在实际问题中要根据力的实际效果进行分解．三、力的正交分解1．定义：将一个力沿着相互垂直的两个方向分解的方法．如图所示．2．公式：F x＝F cos θ，F y＝F sin θ.3．适用：正交分解适用于各种矢量运算．4．优点：将矢量运算转化成坐标轴方向上的标量运算．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)将一个力F分解为两个力F1和F2，那么物体同时受到F1、F2和F三个力的作用．(×)(2)某个分力的大小可能大于合力．(√)(3)一个力只能分解为一组分力．(×)(4)正交分解法中的两个坐标轴一定是水平和竖直的．(×)2．为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是 ( )A．减小过桥车辆受到的摩擦力B．减小过桥车辆的重力C．减小过桥车辆对引桥面的压力D．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力D[车辆在引桥上时其重力产生两个效果：一是使物体沿斜面下滑，相当于分力F1的作用；二是使物体垂直压紧斜面，相当于分力F2的作用．F1＝mg sin α，F2＝mg cos α，如图所示．引桥越长，倾角α越小，沿斜面下滑的分力F1越小，而压紧斜面的分力F2越大，故A、B、C错误，D正确．] 3．(多选)已知合力的大小和方向求两个分力时，下列说法中正确的是( )A．若已知两个分力的方向，分解是唯一的B．若已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的C．若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是唯一的D．此合力有可能分解成两个与合力等大的分力ABD[根据选项A、B只能画出一个平行四边形，分解时有唯一解，选项C可能画出多个平行四边形，分解时不只有唯一解，选项A、B正确，C错误；由合力与分力的大小关系知选项D正确．]力的分解的几种情况(a) (b)图(a)、图(b)中G应该怎样分解？提示：1．一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的，实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力．2．一个力分解时解的情况将一个力按一定条件分解时合力可能能按要求进行分解，即有解，也可能不能按要求进行分解，即无解．分析是否有解的方法是看代表合力的有向线段与代表分力的有向线段能否按要求构成平行四边形，如果能构成平行四边形，说明有解；如果它们不能构成平行四边形，说明无解．典型的情况有以下几种：(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．甲乙(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．丙丁(3)已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：①当F sin θ＜F2＜F时，有两解；②当F2＝F sin θ时，有唯一解；③当F2＜F sin θ时，无解；④当F2＞F时，有唯一解．特别提醒：根据已知条件，利用作图法作平行四边形可能用到的作图方法有：(1)过一点作另一条直线的平行线．(2)以某点为圆心，以定长为半径画圆弧．【例1】已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则( )A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向思路点拨：①作出合力F和分力F1的方向．②以合力F的箭头端点为圆心，以F2大小为半径作圆，看与F1所在直线有几个交点，有几个交点即有几组解．③由这几个交点分别指向合力F箭头端点的连线方向，即为F2可能的方向．C[由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：当F2＝F20＝25 N时，F1的大小才是唯一的，F2的方向才是唯一的．因F2＝30 N>F20＝25 N，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确．]三角形定则的妙用(1)三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法(如图所示)．三角形定则与平行四边形定则在本质上是一样的．(2)对于将一个力分解，讨论解的个数的问题，借助三角形定则比借助平行四边形定则更方便，即看代表合力及分力的有向线段能否按要求构成三角形，以及能构成三角形的个数，从而说明解的情况．[跟进训练]1．将一个力F分解为两个分力，下列分解方法中不可能的是( )A．一个分力的大小与F的大小相同B．一个分力与力F相同C．一个分力垂直于FD ．两个分力与F 都在同一条直线上B [根据平行四边形的特点，它的一条边与对角线相等或垂直都是可能的，所以选项A 、C 都有可能；当一个分力与F 相同时，另一个分力为零，选项B 不可能；分解为两个分力，合力与分力在一条直线时F ＝F 1＋F 2，选项D 可能是可能的，B 正确．] 力的效果分解法一辆拖拉机拉着耙前进，拉力产生怎样的效果？提示：一个向前的效果和另一个向上的效果．1．按力的效果分解的基本思路实际问题―――――→根据力的作用效果确定分力的方向―――――→根据平行四边形定则作出平行四边形――――――――→把对力的计算转化为边角的计算数学计算求分力2．按实际效果分解的几个实例实例 分析地面上物体受斜向上的拉力F ，拉力F 一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F 可分解为水平向前的力F 1和竖直向上的力F 2.F 1＝F cos α，F 2＝F sin α质量为m 的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F 1，二是使物体压紧斜面的分力F 2.F 1＝mg sin α，F 2＝mg cos α质量为m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F 1，二是使球压紧斜面的分力F 2.F 1＝mg tan α，F 2＝mgcos α质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mg tan α，F2＝mg cos α质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA 的拉力F1和对OB的拉力F2.F1＝mg tan α，F2＝mg cos α质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1＝mg tan α，F2＝mg cos α特别提醒：(1)对力进行分解时，按力的作用效果准确确定出两分力的方向是关键．(2)作出平行四边形后分力大小的计算常用到直角三角形、相似三角形等有关的几何知识．【例2】如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B 挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多大？斜面受到两小球的压力大小之比为多大？思路点拨：求解本题应把握以下两点：①根据重力的作用效果确定两分力的方向．②根据三角函数关系和几何关系求分力大小．[解析]对小球1所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面．因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为F1＝G tan θ，F2＝Gcos θ.对小球2所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面．因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝G sin θ，F4＝G cos θ.由力的相互性可知，挡板A、B受到小球的压力之比为F1∶F3＝1∶cos θ，斜面受到两小球的压力之比为F2∶F4＝1∶co s2θ.甲乙[答案] 1∶cos θ 1∶cos 2θ确定力的实际作用效果的技巧若物体受3个力并处于平衡状态，确定其中一个力的实际作用效果时，可先作出物体所受的3个力的示意图，其中一个力的两个实际作用效果的方向一定在其余两个力的反向延长线上． [跟进训练] 2．如图所示，一位重600 N 的演员悬挂在绳上．若AO 绳与水平方向的夹角为37°，BO 绳水平，则AO 、BO 两绳受到的力各为多大？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)[解析] 人对竖直绳的拉力F 等于人的重力G ，由于该力的作用，AO 、BO 也受到拉力的作用，因此F 产生了沿AO 方向、BO 方向使O 点拉绳的分力F 1、F 2，将F 沿AO 方向和BO 方向分解成两个分力．如图所示，由画出的平行四边形可知：AO 绳上受到的拉力F 1＝G sin 37°＝600sin 37° N ＝1 000 N BO 绳上受到的拉力F 2＝G tan 37°＝600tan 37°N ＝800 N. [答案] 1 000 N 800 N力的正交分解12．正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好地“合”．3．力的正交分解的依据：分力与合力的等效性．4．正交分解的基本步骤(1)建立坐标系以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上．(2)正交分解各力将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小，如图所示．(3)分别求出x 轴、y 轴上各分力的合力，即：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋…F y ＝F 1y ＋F 2y ＋…(4)求共点力的合力合力大小F ＝F 2x ＋F 2y ，合力的方向与x 轴的夹角为α，则tan α＝F yF x，即α＝arctan F y F x. 【例3】 在同一平面内共点的四个力F 1、F 2、F 3、F 4的大小依次为19 N 、40 N 、30 N 和15 N ，方向如图所示，求它们的合力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)思路点拨：解答本题可以按以下思路：[解析] 本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂．为此，可采用力的正交分解法求解此题．甲 乙如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x 轴和y 轴上的合力F x 和F y ，有F x ＝F 1＋F 2cos 37°－F 3cos 37°＝27 NF y ＝F 2sin 37°＋F 3sin 37°－F 4＝27 N.因此，如图乙所示，合力：F ＝F 2x ＋F 2y ≈38.2 N ，tan φ＝F y F x＝1.即合力的大小约为38.2 N ，方向与F 1夹角为45°斜向右上．[答案] 38.2 N ，方向与F 1夹角成45°斜向右上坐标轴方向的选取技巧(1)建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出各力的示意图，一般各力的作用点都移到物体的重心上，坐标原点建在重心上．(2)坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：①使尽量多的力处在坐标轴上；②尽量使某一轴上各分力的合力为零．(3)常见的几种情况：①研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴．②研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴．③研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴．[跟进训练]3．两物体M 和m 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示放置，OA 、OB 与水平面的夹角分别为30°和60°，M 重20 N ，m 静止在水平面上．求：(1)OA 绳和OB 绳的拉力大小；(2)m 受到的摩擦力．[解析] (1)结点O 的受力如图所示，根据平衡条件，竖直方向上：T A s in 30°＋T B sin 60°－Mg＝0水平方向上：T A cos 30°－T B cos 60°＝0解得T A＝10 N，T B＝10 3 N≈17.3 N.(2)由于m也处于平衡状态，故在水平方向上T B－T A－f＝0所以摩擦力大小f＝T B－T A＝7.3 N，方向水平向左．[答案](1)10 N 17.3 N (2)7.3 N 方向水平向左1．物理观念：力的分解概念，力的分解遵循的定则．2．科学思维：会根据力的效果法、力的正交分解法分解力，并会进行有关计算.1．将一个力F分解为两个力F1、F2，下列情况不可能的是 ( )A．F1或F2垂直于FB．F1、F2都与F在同一直线上C．F1或F2的大小等于FD．F1、F2的大小和方向都与F相同D[一个力F可以分解成无数对分力，分力的大小和方向都是不确定的，F1和F2可以与F在同一直线上，但是不可能同时大小也都与F相同，因为两力合力的最大值为两力之和，故D正确．]2.如图所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌位置，使OA水平，然后在外端挂上一些不太重的物品，这时针脚A、B分别对手指和手掌有作用力，对这两个作用力方向的判断，下列图中大致正确的是( )C[以圆规上的O点为研究对象，O点所挂重物的两个作用效果是沿AO方向向左拉OA 和沿OB方向斜向下压OB，通过圆规两针脚作用在手上的力如选项C所示，C正确．] 3．在图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°角．如果把球O的重力G 按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )A ．12G ，32G B ．33G, 3G C ．23G ，22G D ．22G ，32GA [对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F 1＝G sin 60°＝32G ，F 2＝G sin 30°＝12G ，A 正确．] 4.(多选)如图所示，放在水平面上的物体A 用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体B ，并静止，这时A 受到水平面的支持力为N ，摩擦力为f ，若把A 向右移动一些后，A 仍静止，则( )A ．N 将增大B ．f 将增大C ．轻绳拉力将减小D ．物体A 所受合力将增大AB [物体A 受力分析如图，系统处于静止状态，绳子的拉力不变，始终等于B 的重力，即F ＝m B g ，A 所受合力为零，故C 、D 均错误；当A 向右移动时，θ角减小，N ＝m A g －F sin θ，f ＝F cos θ，由此可得，N 、f 均增大，故A 、B 正确．]5．(新情景题)生活中的物理知识无处不在，如图是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的物体在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易拉开，关于其中的物理原理，以下说法中正确的是( )A．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力B．拉开拉链时，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开拉链的力C．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上拉链的力D．以上说法均不正确A[拉开拉链时，三角形的物体在两链间和拉链一起运动，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图甲所示，在α角很小的情况下，F1＝F2＞F，即分力大于手的拉力，所以很难直接分开的拉链很容易地被三角形的物体分开．甲乙合上拉链时，手的拉力在三角形物体上产生的两个分力，如图乙所示，根据边角关系，仍有F1＝F2＞F，即增大了合上的力，故A正确．]。
高中物理第三章相互作用5力的分解教案1新人教版必修1
力的分解一、教材分析：《力的分解》是高中物理人教版必修一第三章的第五节，是在学习了《力的合成》之后编排的。
力学是整个高中物理教学的重点之一，是进一步学习其它物理知识的基础，而在力学中力的分解和力的合成是处理力的两种基本方法是我们以后学习静力学和动力学的基础，也是对矢量概念及矢量的计算的进一步加深。
所以说本节内容具有基础性和预备性，因此力的分解这节课在整个高中物理教材中的地位是显而易见的。
二、设计理念：本节课我自始至终坚持以学生为课堂主体，教师紧紧围绕本节课的重点逐步引导学生进行观察、分析、归纳、体验等活动发挥课堂主导作用的理念。
首先通过做游戏创设情境、设置问题，使学生带着问题，带着好奇心进入课堂，这样学生就会对本节课产生浓厚的兴趣，其次本着由浅入深，由简单到复杂的认知规律从生活中逐渐提炼出高中物理中常见的三种模型并采用不同方法进行分析总结，最后要求学生用所学的物理知识解释游戏中的问题，并能更深入地解决生活中一些较为复杂的现象，这样既达到了首尾呼应的完整效果又充分体现了学习物理是要服务于生活，学有所用的设计要求。
三、教学目标1、知识与技能（1）理解分力的概念，强化“等效替代的物理思想”,知道力的分解是力合成的逆运算。
（2）初步掌握根据力的效果进行分解的方法.（3）会用平行四边形定则进行作图并计算力的大小。
2、过程与方法（1）强化“等效替代”的思想。
（2）培养学生观察实验并能得出简单结论的能力。
(3 ) 应用力的分解解决一些日常生活中的有关物理问题。
（4）训练学生用数学工具解决好物理问题的意识和能力。
3、情感态度与价值观（1）培养学生注意观察研究周围事物热爱生活的好习惯（2）使学生知道物理来源于生活又可以服务于生活，（3）使学生能有将所学知识应用于生产实践的意识和勇气。
四、学情分析：学习力的分解对于刚进入高一的绝大部分学生都是有一定困难的。
造成学生学习困难原因有：首先，学生的年龄较小理性思维还不是很成熟；其次，从代数运算思维转化为矢量运算思维，导致多解问题出现，学生会比较迷茫，不知道究竟如何分解一个力；另外有一部分学生的数学运算能力较弱，这对求解物理问题来说也是有一定障碍的。
人教版高中物理必修1第三章相互作用第五节力的分解教案(12)
1-4 力和运动的合成与分解力和运动的合成与分解，体现了矢量的运算法则，反映了物理学研究问题的重要方法.在历年的高考中常常将力和运动的合成与分解渗透在物体的平衡、动力学问题、曲线运动、带电粒子在电场、磁场中的运动、导体切割磁感线的运动等问题中进行考查.1.平行四边形定则是矢量合成与分解遵循的法则.通过平行四边形定则将合矢量与分矢量的关系转化为平行四边形的对角线和邻边的关系，把矢量运算转化为几何运算.所以，在解决力和运动的合成与分解的问题时，作图是解题的关键.2.力的合成与分解几乎贯穿于所有涉及力的力学问题和电学问题中.求解这些问题时，常用正交分解法进行力的合成与分解，建立合适的坐标系是利用正交分解法进行力的合成与分解的关键.3.在物理学中，我们常把一些复杂的运动分解为两个简单的运动研究，例如，我们将平抛运动分解为一个沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动；研究带电粒子在匀强电场中的偏转时，也是将带电粒子的曲线运动分解为一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动，这样通过研究两个简单的分运动，再通过运动合成的方法就可掌握合运动的规律.利用运动的合成与分解研究实际运动时，判断应把实际运动（合运动）分解为哪两个分运动是解决问题的关键.［例1］河宽60 m ，水流速度为6 m/s ，小船在静水中速度为3 m/s ，则它渡河的最短时间是多少？最短航程是多少米？【解析】 小船过河问题是应用运动合成与分解的原理解决的一类典型问题，常常涉及求最短过河时间和过河的最短位移问题.当船头正指对岸航行时，过河时间最短.过河位移最短的问题有两种情况：第一种情况是当船速v 2大于水速v 1，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽，第二种情况是v 2<v 1，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短.可由几何方法求得，即以v 1的末端为圆心，以v 2的长度为半径作圆，从v 1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程方向，如图1-4-1所示.图1-4-1t =3602=v d s=20 s 位移最短时船头应偏向上游河岸αcos α=216312==v vα=60°,s =2160cos =αd m=120 m ［例2］1999年，中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的“雪龙”号科学考察船对北极地区海域进行了全方位的卓有成效的科学考察.“雪龙”号科学考察船不仅采用特殊的材料，而且船体的结构也满足一定的条件，以对付北极地区的冰块和冰层.它靠自身的重力压碎周围的冰块，同时又将碎冰挤向船底，如图1-4-2所示.倘若碎冰块仍挤在冰层与船体之间，船体由于受巨大的侧压力而可能解体.为此，船壁与竖直平面之间必须有一个恰当的倾斜角θ.设船壁与冰块间的动摩擦因数为μ，试问使压碎的冰块能被挤向船底，θ角应满足什么条件.图1-4-2【解析】 如图1-4-3所示，碎冰块受到船体对它的垂直于船壁向外的弹力F N ，冰层对它的水平方向的挤压力F ，船体与碎冰块间的摩擦力F f .此外，碎冰块还受到自身重力和水对它的浮力作用，但这两个力的合力与前面分析的三个力相比很小，可忽略不计.图1-4-3由碎冰块的受力图可知，对于一定大小的挤压力F 而言，θ越大，其沿船壁向下的分力就越大，同时垂直船壁向里的分力就越小，碎冰与船体间的压力越小，滑动摩擦力也就越小，从而碎冰块越容易被挤向船底.所以，θ角一定要大于某一临界值θ0，才能使压碎的冰块被挤向船底.将冰块所受的力分解到沿船壁方向与垂直于船壁方向，当碎冰块处于将被挤向船底的临F cos θ0-F N =0,F sin θ0-F f =0,又F f =μF N , 解得 tan θ0=μ.从而，为使压碎的冰块能被挤向船底，船壁与竖直平面间的倾斜角θ必须满足θ>θ0，即θ>arctan μ.小结：在处理实际问题时，往往忽视一些次要因素（如本题中冰块所受的重力和浮力），进行理想化的分析，而使问题的讨论得以合理简化.本题的求解需要将定性分析与定量计算相结合，确定冰块所受冰层水平挤压力F 的分解方向，研究冰块被挤向船底的临界状态，需要较强的分析推理能力.［例3］在光滑水平面上有一质量m =1.0×10-3 kg ，电量q =1.0×10-10 C 的带正电小球，静止在O 点.以O 点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy .现突然加一沿x 轴正方向、场强大小E =2.0×106 V/m 的匀强电场，使小球开始运动.经过1.0 s ，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E =2.0×106 V/m 的匀强电场.再经过1.0 s ，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0 s 速度变为零.求此电场的方向及速度为零时小球的位置.【解析】 小球的运动分为三个过程：第一过程为小球在电场力作用下沿x 轴做匀加速直线运动；第二过程为小球做“类平抛运动”，其运动可分解为沿x 轴方向的匀速直线运动和沿y 轴方向的匀加速直线运动；第三过程小球做匀减速直线运动.由牛顿定律得知，在匀强电场中小球加速度的大小为a =mqE 代入数值得a =3610100.1100.2100.1--⨯⨯⨯⨯ m/s 2=0.20 m/s 2当场强沿x 轴正方向时，经过1 sv x =at =0.20×1.0 m/s=0.20 m/s 速度的方向沿x 轴正方向.小球沿xΔx 1=21×0.20×1.02 m=0.10 m在第2 s 内，电场方向沿y 轴正方向，故小球在x 方向做速度为vx 的匀速运动，在y 方向做初速为零的匀加速运动.沿xΔx 2=v x t =0.20 m 沿yΔy =21at 2=21×0.20×1.02 m=0.10 m故在第2 sx 2=Δx 1+Δx 2=0.30 my 2=Δy =0.10 m在第2 s 末小球在x 方向的分速度仍为vx ,在yv y =at =0.20×1.0 m/s=0.20 m/s由上可知，此时运动方向与x 轴成45°角.要使小球速度能变为零，则在第3 s 内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x 轴成135°角.在第3 s 内，设在电场作用下小球加速度的x 分量和y 分量分别为a x 、a ya x =tv x=0.20 m/s 2a y =tv y =0.20 m/s 2在第3 sx 3=x 2+v x t -21a x t 2=0.40 my 3=y 2+v y t -21a y t 2=0.20 m小结：该题考查了学生描绘物理过程细节，还原物理模型的能力，这是今后在高考中出题的方向，注重了分析判断能力的考查.考生需在审题的基础上，弄清各个子过程的运动特点，建立清晰的物理图景，在第1 s 内，带电质点沿x 轴正向做初速度为零的匀加速直线运动；在第2 s内做匀减速直线运动，直到速度为零，运用运动的独立性，分别在x、y两个方向建立方程.1.如图1-4-4所示，甲、乙两运动员同时从水流湍急的河流两岸下水游泳，甲在乙的下游且游速大于乙.图1-4-4A.B.C.D.【解析】若水速为零，则因甲、乙相遇时相对位移是恒定的，只有甲、乙都沿虚线相向游动，其相对速度最大，相遇时间最短.在水速不为零的情况下，两者在相向做匀速直线运动的基础上，都附加了同样的沿水流方向的运动，因此不影响它们相对位移和相对速度的大小，相遇时间和水速为零的情况完全相同仍为最短.另外，从位移合成的角度，更容易得到解答如下：设水速为零时，甲、乙沿虚线相向游动时位移分别为s甲和s乙，如图所示.当水速不为零时，它们将在s甲、s乙的基础上都沿水流方向附加一个相同的位移s′，由矢量合成的三角形定则知，甲、乙两人的实际位移应分别是图中的s甲′、s乙′.由图看出，此时他们仍到达了河中的同一点——即相遇，其相遇时间与水速为零时一样为最短.【答案】B2.如图1-4-5所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中，重物A的运动情况是图1-4-5A.B.C.D.【解析】 根据汽车运动产生的实际效果——一方面将绳拉过定滑轮，一方面绕定滑轮转动，将汽车速度分解如图所示.由上图可知，v A =v 1=v sin θ.随着汽车的运动，θ增大， v A =v 1增大，故A 应加速上升.由v —t 图线的意义知，其斜率为加速度，在0°～90°范围内，随θ角的增大，曲线sin θ的斜率逐渐减小，所以A 上升的加速度逐渐减小.【答案】 B3.在封闭的玻璃管中注满清水，水中放一蜡球（直径略小于玻璃管内径），将蜡球调至管的最低点，使玻璃管竖直放置，在蜡球上升的同时将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻t =0开始，蜡球在玻璃管内每1 s 上升的高度都是5 cm ，从t =0开始，玻璃管向右匀加速平移，每隔1 s 通过的水平位移依次是4 cm ，12 cm ，20 cm ，28 cm（1）蜡球实际做直线运动还是曲线运动，简述你的理由.（2）蜡球在t =2 s 时的运动速度.【解析】 （1）蜡球在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上做匀速运动，因此加速度方向与速度方向不共线，其合运动为曲线运动.（2）设蜡球水平加速度为a ，则s 2-s 1=aT 2,a =8 cm/s 2在t =2 s 时，v x =5 cm/s,v y =at =16 cm/sv t =2222165+=+y x v v cm/s=281 cm/s ≈0.168 m/s 设速度方向与水平方向成θ角，则tan θ=xy v v =3.2【答案】 （1）曲线运动；原因略（2）0.168 m/s ，与水平方向夹角为arctan3.24.（2000年上海）在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地.已知汽车从最高点至着地点经历的时间约为0.8 s ，两点的水平距离约为30 m ，忽略空气阻力，则汽车在最高点时的速度约为______ m/s.【解析】v 最高=8.030=t s x m/s=37.5 m/s. 【答案】 37.55.（2001年京、皖、蒙春季高考）质量为m =0.10 kg 的小球以v 0=10 m/s 的水平速度抛出，下落h =5.0 m 时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ=______,球要撞击钢板时动量的大小为______.【解析】 只有小球速度方向和钢板垂直时，撞击后速度才反向，故求出撞击前小球速度方向即可明确钢板与水平方向夹角.小球撞击钢板前水平速度：v x =v 0=10 m/s ，竖直速度：vy =gt =g ·gh gh22==0.5102⨯⨯ m/s=10 m/s,所以速度方θ=tan -1y xv v =tan -11010=45°,所以钢板方向与水平方向夹角α=45°,p =mv =m 22y x v v +=0.10×221010+ kg ·m/s=2 kg ·m/s. 【答案】 45°；2 kg ·m/s6.水平抛出一物，其速度方向由与水平方向成45°角变为60°角所经历的时间为t .求平抛物体的初速度.【解析】 根据题意及平抛运动的特点，可得其速度随时间变化的矢量图，如图所示.由图易知： v y 1=v 0,v y 2=3v 0.由于平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，其竖直分速度由v y 1变为v y 2历时t ，所以有：v y 2-v y 1=gt即：3v 0-v 0=g t所以v 0=21313+=-gt gt . 【答案】213+gt 7.如图1-4-6所示，A 、B 、C 为平抛物体运动轨迹上的三点，已知A 、B 间与B 、C 间的水平距离均为x ，而竖直方向间的距离分别为y 1、y 2.试根据上述条件求平抛物体的初速度及B 点瞬时速度的大小.图1-4-6【解析】 由A 、B 间和B 、C 间水平位移相等知,物体从A 运动到B 和从B 运动到C 的时间相等，设为t .因平抛物体竖直方向为加速度等于g 的匀加速直线运动，所以y 2-y 1=gt 2，所以t =gy y 12-v 0=t x =x ·12y y g-物体在B 点的竖直分速度v By =t y y 212+，水平分速度v Bx =v 0=x 12y y g - 所以v B =22y x v v + =)42(222121212y y y y x y y g +++-【答案】 v 0=x ·12y y g-v B =)42(222121212y y y y x y y g +++-8.如图1-4-7所示，临界角C 为45°的液面上有一点光源S 发出一束光垂直入射到水平放置于液体中且距液面为d 的平面镜M 上.当平面镜M 绕垂直过中心O 的轴以角速度ω做逆时针匀速转动时，观察者发现水面上有一光斑掠过，则观察者观察到的光斑在水面上掠过图1-4-7【解析】 当平面镜M 以角速度ω逆时针转动时，反射光线将以角速度2ω同向转动.反射光线射到水面形成的光斑（应是人看到折射光线出射处）以s 向左沿水面移动.将其移动速度v 分解如图.由图可知，θ越大，OP 越大，v 越大.但当θ＞45°时，反射光线OP 将在水面发生全反射，观察者将看不到光斑，因此，当θ角非常接近45°时观察者看到的光斑移动速度最大，其值为v m =222)22(2cos 2cos 2cos ωθωθωθd d OP v ==⋅==4d ω. 【答案】 4d ω9.图1-4-8是压榨机的原理示意图，B 为固定铰链，A 为活动铰链，在A 处作用一水平力F ，滑块C 就以比F 大得多的压力压物体D ，已知图中l =0.5 m,b =0.05 m,F =200 N,C 与左壁接触面光滑，求D图1-4-8【解析】 力F 作用的效果是对AB 、AC 两杆沿杆方向产生挤压作用，固此可将F 沿AB 、AC 方向分解为F 1、F 2，则F 2=αcos 2F.力F 2的作用效果是使滑块C 对左壁有水平向左的挤压作用，对物体D 有竖直向下的挤压作用.因此，可将F 2沿水平方向和竖直方向分解为力F 3、F 4，则物体D 所受的压力为F N =F 4=F 2sin α=αcos 2F ·sin α=2Ftan α.由题图可知tan α=05.05.0=b l =10,F=200 N, F N =1000 N. 【答案】1000 N因矢量运算和标量运算遵守不同的运算法则，因此在物理教学和物理复习中，一定要弄清楚高中物理中所学物理量的性质，即哪些物理量属于矢量，哪些物理量属于标量.在各种矢量的分解、合成计算中，以力和速度的分解、合成较为多见，也是历年高考常考知识点之一，因此应把力和速度合成、分解的平行四边形定则和三角形定则作为本专题的重点.对矢量差的计算，容易和标量差相混淆，是学生掌握的难点，应通过一定数量习题的练习，以强化学生对这一问题的认识和理解.另外，像“岸人拉船”类问题中速度的分解，也是学生学习中不易理解和掌握的知识点，复习中也应予以足够的重视.平抛运动的处理方法代表了中学阶段处理曲线运动的一般方法——以曲化直，即把曲线运动分解为我们所熟知的直线运动.通过该专题的训练，应使学生理解并掌握这种思路和方法.。
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知识与技能：理解分力的概念及力的分解的含义，理解力的分解要以该力作用的 实际效果为依据，知道力的分解遵守平行四边形定则，掌握力的正交分解，能应用力的 分解分析日常生活和生产中的问题。 教学 目标 过程与方法：强化“等效代替”的物理思维方法，培养观察、实验能力，培养学 生分析问题和解决问题的能力。 情感态度价值观：在实际问题的讨论过程中渗透通过现象看本质的思想方法。
这节课应该说达到了预期效果，解决了力如何分解的问题，课堂互动效果明显。但 教学 反思 是有的细节问题还应该再强化一些， 比如学生的作图问题， 应进一步明确作图的一般步 骤和方法；学生的三角计算要加强等。
与分析，论证得到力 的分解遵循平行四边 形定则
提出问题：如果已知前一个力 F 的大小和方向，如何求它的两分力呢？ 根据你们现有的知识能否猜想一下？ 进一步提问：为什么呢？对提出猜想及阐述原因的同学作出鼓励性评价。 总结并板书：力的分解遵守平行四边形定则。 学生分析讨论提出猜 想： 应遵守平行四边形定 则。 阐述理由：因力的合 成遵守平行四边形定 则，而力的合成与力 的分解互为逆运算。 让学生完成没有任何限制的力 F 的分解作图， 屏幕显示①力的分解具有多解 性并板书。 按平行四边形定则完 再让学生完成限制条件下的力 F 的分解， 屏幕显示②力的分解具有唯一性并 成作图； 板书。
学生观看、欣赏、感受，汽车爬坡（视频播放） ，把学生 从熟悉的生活中带入物理情境，激发学生的求知欲望。引入课题：我们今天 这节课要学习的《力的分解》就能回答这个问题。
新课教学 复习分力 合力力的合成的概念 提出解决问题的猜想
演示绳拉物体实验 观看实验，体会前一个力（合力）与后两个力（分力）的等效替代关系。
教学重点：理解力的分解是力的合成的逆运算，在具体情况中运用平行四边形定 重点 难点 则。 教学难点：力的分解中如何判断力的作用效果以及分力的方向。
教具 准备
多媒体，绳子，木板，重物等
课时 安排
1 教学方法、教学手段 与学法、学情 创设情景引入本 课课题
教学过程与教学内容
课题的引入：我是通过生活中的实例：学生谈不同的感受，提出问题为 什么有这样的感受呢？学习了今天这节课《力的分解》 ，我们就知道答案了， 很自然地引入了新课，并且最大限度地调动起了学生的兴趣和求知欲。
理论联系实际，学以致用 进一步探究生活中的实例：塔吊。 学生思考回答：观看 研究轻支架模型挂物拉力的作用效果。 探究三角支架结点处力的分解，培养学生的观察能力、分析能力、解决问题 的能力 播放视频；人拉汽车 先让学生自己总结，个别提问 大屏幕展示小结内容 图片后总结：引桥使 坡度减小，使下滑分 力减小，这样就使车 辆上坡容易，下坡安 全 学生亲身体验的力的 作用效果，并进行交 流，清晰的表达出自 己的设计方案和感 受，培养学生设计实 验操作实验以及语言 表达能力。
观看大屏幕后分析 谈感受：拉绳同时压 杆 规范作图； 推导表达式；
总结基本思路，观看 投影并记录。
学生分析 寻找答案小结内容 一块回顾内容，及时 补充
板 书
一，力的分解 已知一个力求它的分力的过程叫做力的分解。 二、力的分解也遵守平行四边形定则 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平 行四边形定则。
提出在具体情况下，我们常常是③按力的作用效果分解一个力。 教师利用自制教具，实验演示演示斜拉物体的力，斜面上物体重力 G 的作用 效果的实验
观察投影回答问题；
听讲并记录
巡回指导 让学生按探究到的作用效果完成作图，得出结论
学生讨论力的作用效 果，并进行交流 学生做图 得出
结论 讨论：当斜面的倾 角变化时两分力的变 理论联系实际，学以致用（屏幕显示）回扣分析引入课题中：汽车爬坡为什 么如此困难？高大的桥为什么要建很长的引桥？展示盘山公路图片。 化情况。