2018版高考物理人教大一轮复习配套课件：第三章 牛顿运动定律能力课2 精品

x2＝v0t2＋12a2t22， 得 t2＝0.5 s。 煤块从 A 到 B 的时间为 t＝t1＋t2＝1.5 s。
(2)第一过程痕迹长Δx1＝v0t1－x1＝5 m， 第二过程痕迹长Δx2＝x2－v0t2＝0.25 m， Δx1与Δx2部分重合，故痕迹总长为5 m。 答案 (1)1.5 s (2)5 m
情景3
(1)传送带较短时，滑块一 直减速达到左端 (2)传送带较长时，滑块还 要被传送带传回右端。其 中v0>v返回时速度为v， 当v0<v返回时速度为v0
角度 2 倾斜传送带模型 【模拟示例2】 如图 3 所示，倾角为 θ＝30°的皮带运输机的皮带
始终绷紧，且以恒定速度 v＝2.5 m/s 运动，两轮相距 LAB＝5 m， 将质量 m＝1 kg 的物体无初速地轻轻放在 A 处，若物体与皮带 间的动摩擦因数 μ＝ 23(取 g＝10 m/s2)，物体从 A 运动到 B 共 需多长时间？
角度 1 水平传送带模型 【模拟示例1】 如图 1 所示，水平传送带两端相距 x＝8 m，工件
与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上 A 端时速度 vA＝
10 m/s，设工件到达 B 端时的速度为 vB。(取 g＝10 m/s2)
图1 (1)若传送带静止不动，求vB； (2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说 明理由；若能，求到达B点的速度vB；
答案 (1)2 m/s (2)能，2 m/s (3)13 m/s 0.67 s
方法技巧
1．求解水平传送带问题的关键
(1)正确分析物体所受摩擦力的方向。
(2)注意转折点：物体的速度与传送带速度相等的时刻是物
体所受摩擦力发生突变的时刻。
2．处理此类问题的一般流程 弄清初始条件⇒判断相对运动⇒判断滑动摩擦力的大小和方 向⇒分析物体受到的合外力及加速度的大小和方向⇒由物体 的速度变化分析相对运动⇒进一步确定以后的受力及运动 情况。
图6
(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数； (2)从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的 位移的大小。 解析 (1)从t＝0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速， 使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。 由图可知，在t1＝0.5 s时，物块和木板的速度相同。设t＝0到t＝ t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则
图4
(1)煤块从A到B的时间； (2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。 解析 (1)煤块刚放上时，受到向下的摩擦力，其加速度为 a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2，
加速过程中 t1＝va10＝1 s，
x1＝12a1t21＝5 m。 达到 v0 后，受到向上的摩擦力，则 a2＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2， x2＝L－x1＝5.25 m，
(3)(4)A 的加速度 aA＝Δtv1A＝4 m/s2 由牛顿第二定律得 μAmg＝maA，所以 μA＝agA＝0.4 同理，B 的加速度 aB＝Δtv2B＝2 m/s2，μB＝agB＝0.2 设物体 C 从传送带左端 P 到右端 Q 所用的时间为 tC，则 L＝0＋2vCtC tC＝2vLC＝24 s C 的加速度 aC＝ΔtvCC＝18 m/s2，μC＝agC＝0.012 5。
a1＝vt11①
a2＝v0－t1 v1② 式中 v0＝5 m/s、v1＝1 m/s 分别为木板在 t＝0、t＝t1 时速度的 大小。
设物块和木板的质量为 m，物块和木板间、木板与地面间的动 摩擦因数分别为 μ1、μ2，由牛顿第二定律得 μ1mg＝ma1③ (μ1＋2μ2)mg＝ma2④ 联立①②③④式得 μ1＝0.20⑤ μ2＝0.30⑥
(1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 (4)可能一直减速
滑块——木板模型
1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对 地面运动，且滑块和木板在摩擦力的相互作用下发生相对滑 动。
2．位移关系：滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和 木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木 板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。
物块位移 x2＝12a1t2＝1 m。 所以板长 L＝x1－x2＝0.5 m。 (3)相对静止后，对整体 F＝(M＋m)a， 对物块 f＝ma，故 f＝mM＋F m＝6.29 N。
答案 (1)2 m/s2 1 m/s2 (2)0.5 m (3)6.29 N
角度 2 斜面上的滑块——木板模型
【真题示例4】 (2016·四川理综，10)避险车道是避免恶性交
【变式训练1】 (2016·山东济南重点中学联考)如图 2 甲所示， 水平传送带沿顺时针方向匀速运转。从传送带左端 P 先后 由静止轻轻放上三个物体 A、B、C，物体 A 经 tA＝9.5 s 到 达传送带另一端 Q，物体 B 经 tB＝10 s 到达传送带另一端 Q，若释放物体时刻作为 t＝0 时刻，分别作出三物体的 v －t 图象如图乙、丙、丁所示，求：
(3)若传送带以v＝13 m/s逆时针匀速转动，求vB及工件由A到B
所用的时间。
解析 (1)根据牛顿第二定律可知 μmg＝ma， 则 a＝μg＝6 m/s2， 又 v2A－v2B＝2ax，代入数值得 vB＝2 m/s。 (2)能。当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不 发生变化，仍然始终减速，故工件到达 B 端的速度 vB＝2 m/s。
图7 (1)物块刚放置在木板上时，物块和木板的加速度分别为 多大； (2)木板至少多长物块才能与木板最终保持相对静止； (3)物块与木板相对静止后物块受到的摩擦力大小？
解析 (1)放上物块后，物块的加速度 a1＝μmmg＝μg＝2 m/s2。 木板的加速度 a2＝F－Mμmg＝1 m/s2。 (2)当两物体达速度相等后保持相对静止，故 a1t＝v0＋a2t， 得 t＝1 s，1 s 内木板位移 x1＝v0t＋12a2t2＝1.5 m，
能力课2 动力学中的典型“模型”
传送带模型
1．传送带的基本类型 (1)按放置可分为：水平(如图a)、倾斜(如图b，图c)、水平与 倾斜组合； (2)按转向可分为：顺时针、逆时针。
2．传送带的基本问题 (1)运动学问题：运动时间、痕迹问题、运动图象问题(运动 学的角度分析)； (2) 动 力 学 问 题 ： 物 块 速 度 和 加 速 度 、 相 对 位 移 ， 运 动 时 间 (动力学角度分析)； (3)功和能问题：做功，能量转化(第五章讲)。
答案 2.5 s
【变式训练2】 (2017·四川成都市诊断)如图 4 所示，传送带与 地面夹角 θ＝37°，从 A 到 B 长度为 L＝10.25 m，传送带以 v0＝10 m/s 的速率逆时针转动。在传送带上端 A 无初速地放 一个质量为 m＝0.5 kg 的黑色煤块，它与传送带之间的动摩 擦因数为 μ＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已 知 sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求：
甲
乙 图5
角度 1 水平面上的滑块——木板模型 【真题示例3】 (2013·全国卷Ⅱ，25)一长木板在水平地面上运
动，在 t＝0 时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上， 以后木板运动的速度—时间图象如图 6 所示。已知物块与 木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦， 物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始 终在木板上。取重力加速度的大小 g＝10 m/s2，求：
反思总结
滑块在倾斜传送带上运动常见的4个情景
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
情景2
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速
情景3 情景4
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能一直减速 (4)可能先以a1加速后以a2加速
答案 (1)4 m/s (2)36 m (3)0.4 0.2 0.012 5 (4)24 s
反思总结
滑块在水平传送带上运动常见的3个情景
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
(1)可能一直加ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (2)可能先加速后匀速
情景2
(1)v0>v时，可能一直减速，也 可能先减速再匀速
(2)v0<v时，可能一直加速，也 可能先加速再匀速
(2)在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木 板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f，
物块和木板的加速度大小分别为a1′和a2′，则由牛顿第二定律得 f＝ma1′⑦ 2μ2mg－f＝ma2′⑧ 假设f＜μ1mg，则a1′＝a2′ 由⑤⑥⑦⑧式得f＝μ2mg＞μ1mg，与假设矛盾。 故f＝μ1mg⑨ 由⑦⑨式知，物块加速度的大小a1′＝a1； 物块的v－t图象如图中点划线所示。
由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分 别为 s1＝2×2va211⑩ s2＝v0＋2 v1t1＋2va212′⑪ 物块相对于木板的位移的大小为 s＝s2－s1⑫ 联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑪⑫式得 s＝1.125 m⑬
答案 (1)0.20 0.30 (2)1.125 m
规律方法
“滑块——滑板”模型问题的分析思路
图8 (1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向； (2)制动坡床的长度。
解析 (1)设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物 与车厢的动摩擦因数μ＝0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为 a1，则 f＋mgsin θ＝ma1① f＝μmgcos θ② 联立①②并代入数据得a1＝5 m/s2③ a1的方向沿制动坡床向下。 (2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v＝23 m/s。货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0＝38 m 的 过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s1，在车厢