概念形成1

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现代汉语教案(第一章绪论)

第一章绪论第一节现代汉语的概念及其形成一、什么是现代汉语现代汉语即现代汉民族所使用的语言。

广义地说，现代汉语包括现代汉民族共同语（普通话）和现代汉语方言。

狭义的现代汉语只指现代汉民族共同语（普通话）。

二、现代汉民族的共同语（普通话）现代汉民族共同语是指以北京语音为标准音，以北方话为基础方言，以典范的现代白话文著作为语法规范的普通话。

如果要解释什么是普通话也是这个内容：普通话是指以北京语音为标准音，以北方话为基础方言，以典范的现代白话文著作为语法规范的现代汉民族共同语。

语言有三个基本要素：语音、词汇、语法。

普通话的定义正是从这三个方面作了规定。

但这三个方面只是粗略的勾勒出了普通话的一个大致轮廓，有些地方还不是很明确。

如“以北京语音为标准音”是不是北京话的语音都可以作为我们民族共同语的标准音？“以典范的现代白话文著作为语法规范”，那么，什么样的作品算得上是典范的现代白话文著作呢？对这个问题我们只能举例说明，如老舍、赵树理、鲁迅、毛泽东的作品是典范的现代白话文著作。

此外这些人的作品中是不是每个句子都是规范的呢？所以这个定义还有很多的问题，其实还很不明确。

三、现代汉民族共同语的形成现代汉民族共同语（普通话）是经过漫长的历史发展过程形成的。

从文献来看，早在先秦时代汉语就存在着一种共同语。

在春秋时期这种汉族共同语被称为“雅言”。

《论语·述而》篇说，孔子读《诗经》、《尚书》和《行礼》的时候是用“雅言”的。

又《诗经》包括十五国风，而用韵却没有什么不同；孔子周游中原列国，也没听说要别人翻译。

可见，“雅言”无疑就是当时比较通行于交际场合的通语。

汉代称为“通语”（扬雄《方言》），明代改称“官话”，辛亥革命后称为“国语”，新中国成立后称为“普通话”。

如今，普通话在台湾仍被称为称“国语”；在东南亚、新、马、泰称“华语”；英美也有称现代汉语为“官话”或“满大人”（mandarin）的。

要谈现代汉民族共同语的形成可以从书面语和口语两个方面来谈。

3.1.1函数的概念(第一课时)

3.1.1函数的概念（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章)一、教材地位本节课是普通高中课程标准实验教科书人教A版第三章第一节第一课时（第60～64页）.1.概念本身角度：函数是高中数学最抽象的概念，初中曾用运动变化的观点给出函数的描述性定义，并把函数看作两个变量间的依赖关系，但这一定义有一定的阶段性和局限性.2.学科角度：函数是高中数学的核心概念，是整个高中函数知识体系的基石，它不仅将函数概念由“对应论”发展到“集合论”，更承上启下，为后继研究基本初等函数，比如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数以及函数的性质等提供研究方法和理论依据，让我们体会到重要概念对数学发展和数学学习的巨大作用；同时，函数的基础知识在日常生活、社会经济、以及等其他学科也有着广泛应用.3.高考角度：函数是高考数学的热点，函数图象性质、函数与代数式方程不等式数列三角解析几何导数的结合问题常考常新，从基础题、中档题到压轴题，每年高考都是绝对重点，高考所考察的五大数学思想中的数形结合思想、函数与方程思想贯穿高中数学学习的全过程.有人说，“得函数者得数学，得数学者得高考”，更是形象的道出了函数在高考中的重要地位.二、学情分析1.从学生知识层面看：通过初中函数相关知识的学习,学生具备了一定的知识经验和基础；通过必修一第一章“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数、从根本上揭示函数的本质提供了知识保证．2.从学生能力层面看：学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了运用数形结合思想解决问题的能力，但数形结合的意识和思维的深刻性还有待进一步加强.3.从学生情感培养方面看：多数学生对教学新内容的学习有很高学习兴趣和积极性，但探究能力以及合作交流等能力仍需要通过课堂主渠道加以培养和提高.三、教学目标1.知识与技能：会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数的概念；理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数的三要素；会求一些简单函数的定义域.（重点）2.过程与方法：让学生亲身经历函数概念的形成过程，经历从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，培养学生抽象概括能力，让学生学会数学表达和交流，激发数学学习兴趣，发展数学应用意识.（难点）3.情感、态度与价值观：培养学生细心观察、认真分析、严谨表达的良好思维习惯，养成用函数模型描述和解决现实世界中蕴含的规律，培养学生提出问题的能力，培养创新意识.四、教学重点用集合语言和对应关系刻画函数的概念.五、教学难点对函数概念的理解.六、教学过程1.函数概念的形成1.1创设情境，引发思考思考1：(1)若正方形的边长为1，则其周长l= ；(2)若正方形的边长为2，则其周长l= ；(3)若正方形的边长为x，则其周长l= ；【预设答案】（1）4（2）8（3）4x【设计意图】通过具体的例子复习函数的概念，让学生再次体会函数高度“抽象”的作用.思考2：初中学习的函数的概念是什么？【预设答案】设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的函数.其中x 叫自变量，y 叫因变量.【设计意图】复习初中函数概念，强调函数是一种特殊的对应.思考3：请同学们考虑以下两个问题【设计意图】从初中的概念来看，这两组中的两个函数没什么不同，但我们有感觉它们是不同函数.让学生体会初中函数概念不够精确，从而有些问题解决不了.1.2探究典例，形成概念问题1：某“复兴号”高速列车到350km/h 后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S （单位：km ）与运行时间t （单位：h ）的关系可以表示为 S=350t.思考：根据对应关系S=350t ，这趟列车加速到350km/h 后，运行1h 就前进了350km ，这个说法正确吗？【预设答案】不正确.对应关系应为S=350t ，其中 }1750|{},5.00|{11≤≤=∈≤≤=∈s s B s t t A t .问题2 ：某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w （单位：元）是他工作天数d 的函数吗？【预设答案】是函数，对应关系为w=350d,其中},6,5,4,3,2,1{2=∈A d}2100,1750,1400,1050,700,350{2=∈B w .思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？【预设答案】不是.自变量的取值范围不一样.问题3 :如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻th 的空气质量指数的值I ？你认为这里的I 是t 的函数吗？44y x l x ==（1）与周长是同一函数吗？22x y x y x==（）与是同一函数吗？【预设答案】是，t 的变化范围是}240|{A 3≤≤=t t ，I 的范围是}1500|{I B 3<<=I .问题4：国际上常用恩格尔系数）总支出金额食物支出金额=r r ( 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r 是年份y 的函数吗？思考：上述问题1到问题4中的函数有哪些共同点和不同点？【预设答案】共同点有：（1）都包含两个非空数集，用A ，B 来表示；（2）都有一个对应关系不同点有：（1）（2）是通过解析式表示对应关系，（3）是通过图象，（4）是通过表格【设计意图】通过四个具体的例子，发现要在集合的基础上定义函数会比较准确，同时让学生体会函数对应关系的3种表示形式.函数概念：一般地，设A , B 是非空的实数集，如果对于集合A 中的任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y =f (x )，x ∈A .其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}()f x x A |∈叫做函数的值域.函数的三个要素：定义域，对应关系，值域.常见函数的三要素：正比例函数：y kx =的定义域是R ，值域也是R .对应关系f 把R 中的任意一个数x ，对应到R 中唯一确定的数(0)ax b a +≠.一次函数：(0)y ax b a =+≠的定义域是R ，值域也是R .对应关系f 把R 中的任意一个数x ，对应到R 中唯一确定的数(0)ax b a +≠.二次函数：2(0)y ax bx c a =++≠的定义域是R ，值域是B .当a >0时，244ac b B y y a ⎧⎫-⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭；当a <0时，244ac b B y y a ⎧⎫-⎪⎪=≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭.对应关系f 把R 中的任意一个数x ，对应到B 中唯一确定的数2(0)ax bx c a ++≠.反比例函数：(0)k y k x=≠的定义域为{}0x x ≠，对应关系为“倒数的k 倍”，值域为{}0y y ≠.反比例函数用函数定义叙述为：对于非空数集{}0A x x =≠中的任意一个x 值，按照对应关系f ：“倒数(0)k k ≠倍”，在集合{}0B y y =≠中都有唯一确定的数k x 和它对应，那么此时f ：A B →就是集合A 到集合B 的一个函数，记作()(0),.k f x k x A x =≠∉2.例题讲解，理解概念例1.判断下列对应是否是函数【预设答案】（1）是（2）是（3）不是【设计意图】让学生体会函数只能是“一对一”或“多对一”，不能“一对多”.例2. 判断下列图象能表示函数图象的是（）【预设答案】D【设计意图】让学生体会概念中的“唯一”二字例3 .你能构建一个问题情景，使其中函数的对应关系为y=x (10-x )吗？【预设答案】长方形的周长为20，设一边长为x ，面积为y ，那么y=x （10-x ），其中x 的取值范围是A={x|0<x<10},y 的取值范围是B={y|0<y≤25}.对应关系f 把每一个长方形的边长x,对应到唯一确定的面积x(10-x)【设计意图】让学生体会数学建模，数学应用思想，同时巩固函数概念是建立在集合基础上的.3.课堂练习，巩固新知练习1.若函数y =f(x)的定义域为{x|−3≤x ≤8,x ≠5}，值域为{y|−1≤y ≤2,y ≠0}，则y =f(x)的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】B分别由下表给出．则g(f(5))=；f(g(2))=．【答案】4 3练习3.集合A，B与对应关系f，如图所示，f：A→B是否为从集合A到集合B的函数？如果是，那么定义值域与对应关系各是什么？【答案】由图知A中的任意一个数，B中都有唯一确定数，与之对应，所以f：A→B 是从A 到B的函数定义域是A={1,2,3,4,5},值域C={2，3，4，5}4.构建一个问题情景，使其中的变量关系能用解析式y=√x来描述.【答案】正方形的面积为x,其边长为y，则y=√x，其中x的取值范围是A={x|0<x},y的取值范围是B={y|0<y}4.课堂小结，思想升华本节课主要是在集合的基础上重新定义了函数，让函数的概念更加清晰准确.。

小学数学教学论复习资料1

数学第一章1、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。

义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适合学生个性发展的需要，使得:人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

2,具有理论的抽象性、逻辑的严谨性及应用的广泛性.P123两层次:总体目标学段目标 p13总体目标：1、获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学知识，思想方法和应用技能2、初步学会运用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中和其他学科相关的问题，增强应用数学的意识3、体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心4、具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面得到充分发展。

总体目标：知识与技能：经历讲一些实际问题抽象为数与代数问题的过程,掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单问题经历探究物体与图形的形状，大小，位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单问题经历提出问题，收集和处理数据,做出决策和预测的过程,掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决的问题数学思考:经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维丰富对现实空间及图形的认识，简历初步的空间观念,发展形象思维经历运用数据描述信息,做出判断的过程,发展统计观念经历观察,试验，猜想,证明等数学活动的过程，发展合理推断能力和初步的演绎推理能力，能有条理地，清晰的阐述自己的观点解决问题：初步学会从数学的角度提出问题，解决问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果初步形成评价与反思的意识情感与态度：在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志建立自信心在初步认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨，以及数学结论的确定性形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的能力小学数学课程的内容：数与代数:第一学段：学习万以内的数，简单的分数，小数，常见的量。

概念形成的三个阶段

概念形成的三个阶段
概念的形成要经过的三个阶段分别是:
第一、抽象化阶段:了解事物的属性是概念形成的第一步,要了解事物的属性就需要对具体事物的各种特征进行抽象。

如:儿童对积木进行分类时,必需先确认积木的各种属性(大小、颜色、形状)然后按照属性进行分类。

如果问儿童如何将积木进行大小分类时,儿童说:这些大一些,这些小一些。

说明儿童发现发现了大小属性,这是以大小属性来抽象概括的。

第二、类化阶段。

如儿童对积木属性进行抽象,并对类似的属性加以认同,称大一些的为大积木,小一些的为小积木。

这就是类化。

只考虑这些的相似性。

第三、辨别:儿童发现某一属性(抽象),认同这一属性(类化),同时也认识到这些属性间的差异性,以便分类,这就是辨别。

设计四大阶段

结构解读平面图、剖立面图
3、现场勘测、了解情况
照片、现场测绘图、注解
4、功能分析、编制流程图、安排空间动线
图示逻辑
5、查阅相关设计资料、积累形象储蓄。并作相关空间的调研考察
视觉笔记
6、默写原结构平面、寻找空间关系
随笔草图（空间型方面）
1、平面空间关系解析图空间轴的关系分析图
2、初始透视空间草图或电脑建模二次空间、进行复杂环境的观察分析
4、明确立面在平面中的具体索引
索引草图（平）
5、拟定各类设计图表
图纸目录表、设计材料表、灯光图表、灯饰图表、家具图表、陈设图表
6、平面系列绘制、平顶系列绘制
CAD
7、平面、平顶系统拆图。完成材料、尺寸的标注和各立面索引的编号
CAD
8、立、剖立面系列绘图
CAD
9、完成平、立、剖中的构造详图剖切索引
圈大样、施剖切符号
10、最终完成节点网格图，明确详图编号
手绘节点网格编号图
11、绘制节点大样图，并进行图面排版
CAD
12、完成各节点详图所在图的编号
CAD
13、家具图绘图（单体）
CAD
14、灯具图绘制（单体）
CAD
15、其他陈设品绘制（单体）
CAD
16、陈设平面、立面、剖面的最终
CAD
17、整理全套图纸，编号图纸序号，完成图纸目录表，并完善其它种图纸
光源与陈设品照明剖立面定位图
17、完成陈设点和灯光照明的对应关系
光源与陈设口照明剖立面图定位图
四、施工图阶段（侧重项目负责人在施工图阶段的工作范围）
内容步骤
表述方式
1、明确图幅、比例、制图分区安排
2、明确整套图纸的编制流程及内容

足迹

第三章足迹第一节足迹的概念、形成和分类教学目的和要求：要求掌握足迹的概念，了解足迹形成的主要因素和足迹的分类。

教学难点和重点：足迹的概念。

教学形式：讲授、多媒体。

课时分配：足迹的概念、形成1课时；足迹的分类、足迹的特点1课时。

思考题：1、如何将足迹分类？各类足迹在足迹检验中的作用如何？2、足迹的概念和形成因素是什么？一、足迹的概念足迹——是指人体运动中赤足极其所穿的鞋、袜与地面等承痕体接触所形成的痕迹。

人站立或行走时，只有足的底面才能与承痕体接触，所以，足迹一般是指足底面形成的痕迹。

足穿鞋或袜形成的痕迹，称为穿鞋足迹或穿袜足迹，而不能简称为“鞋印”、“袜印”。

因为“鞋印”、“袜印”也可以不用足而以其它方式留下。

足迹储存了三类痕迹特征的信息：它既能反映人的赤足或足穿鞋、袜与承痕体接触部位的外表形态特征，既形象特征；也能反映人的行走动作习惯特征；还能反映人体气味和附着物的附属特征。

刑事科学技术所研究的是与犯罪活动有关的足迹，通常是案犯在实施作案活动的过程中行走、站立或攀登而形成的。

虽然它与人们正常活动所留下的足迹在形式上没有什么区别，但由于作案人心理活动等因素的影响，会出现一些与正常人足迹不同的特点。

它同手印一样，也是现场上最常见的一类痕迹，储存着大量的犯罪信息。

通过对现场足迹的发现、提取、分析和检验鉴定，可以证明和再现作案过程，为侦查破案提供线索和证据。

二、足迹的形成足迹的形成过程是：人体在运动过程中，以赤足或足穿的鞋、袜为造痕体，与地面等承痕体相接触，并在人体自身重力和肌力的作用下，使承痕体表面形态发生改变而形成足迹。

因此，造痕体、承痕体和作用力是足迹形成必备的基本因素。

（一）足迹的造痕体足迹的造痕体包括人的赤足和足穿的鞋、袜。

但足迹不仅仅是赤足或足穿的鞋、袜局部形态结构与承痕体接触的结果，而是整个人体多关节、多杠杆协调活动综合作用形成的。

因此，严格来讲，足迹的造痕体是具有一定姿态的人体极其与承痕体直接接触的足或足穿的鞋、袜。

概念形成的三个过程

概念形成的三个过程
概念形成是人类认识世界的基本方式之一，指通过一系列认知活动将各种具体的感觉、印象和经验整合并抽象出来，形成一个完整的概念。

感知是概念形成的第一个过程。

感知是通过感觉器官接受外界刺激的信息，将其转化为神经信号并传递到大脑中。

感知过程包括感觉的接受、感觉的加工和感觉的整合三个环节。

感觉的接受是指感觉器官接收外界刺激的信息，例如眼睛接收光线、耳朵接收声音等。

感觉的加工是指大脑对接收到的信息进行初步的处理，例如将各种感觉分解成颜色、形状、声音等要素。

感觉的整合是指将各种感觉要素结合起来，形成一个完整的感觉图像。

通过感知过程，我们可以对外界事物进行初步的认知，感知到它们的一些基本特征和属性。

记忆是概念形成的第二个过程。

记忆是指将感知到的信息暂时存储在大脑中，并在需要时进行提取和利用的过程。

记忆过程包括编码、存储和检索三个环节。

编码是指将感知到的信息进行加工和整合，转化为大脑可识别的神经信号，并存储在大脑的神经网络中。

存储是指将编码后的信息保存在长期记忆中，并与已有的知识进行关联和整合。

检索是指在需要时从存储的信息中提取出所需的内容，并进行利用。

通过记忆过程，我们可以将感知到的信息保留下来，并在以后的认知过程中进行利用和参考。

总结起来，概念形成的过程包括感知、记忆和思维三个方面。

感知是通过感觉器官接受外界刺激的信息；记忆是将感知到的信息暂时存储在大脑中，并在需要时进行提取和利用；思维是在感知和记忆的基础上对信息进行加工和推理，生成新的概念和创造性的想法。

这三个过程相互作用，相互影响，共同促进概念形成和认知能力的发展。

大学《认知心理学》试题含答案(一)

大学《认知心理学》试题含答案一、单选题1（）是由有关知觉对象的一般知识开始的加工，由此可以形成期望或对知觉态度的假设，这种期望或假设制约着加工的所有阶段或水平。

A.自下而上加工B.局部加工C.整体加工D.自上而下加工答案：D2（）注意模型能够较好地解释“鸡尾酒会效应”。

A.衰减模型B.过滤器模型C.反应选择模型D.知觉选择模型答案：B3“Brown-Peterson 方法”是研究（）的方法。

A.注意B.命题检验C.短时记忆D.概念形成答案：C4“爬…电杆…修…电灯…电…工，供电局”，这样的句子更可能是A．Broca失语病人产生的B．Wernicke失语病人产生的C．注意性失读病人产生的D．深层诵读困难病人产生的答案：A5“气氛效应”是指（）的性质所造成的气氛引导人们得出一定的结论。

A.前提B.结论C.心理模型D.问题表征答案：A6 Gholson等人研究发现，二年级小学生在概念形成过程中常采用的策略是A.假设检验B.刺激偏好C.维量检验D.位置交替答案：C7 Levine所设计的“空白实验法”是研究的( )方法。

A.注意B.命题检验C.短时记忆D.概念形成答案：D8 Neisser于( )年出版了第一部以《认知心理学》命名的专著。

A.1879B.1956C.1967D.1970答案：C9 Posner和Raichle(1994)发现，当人们被动地听词时，大脑最活跃的区域是A.枕皮层B.额皮层C.顶皮层D.颞皮层答案：D10 R字符心理旋转的实验研究表明，当两个被比较对象之间的旋转角度为( )时，其反应时最短。

A.60B.90C.180D.360答案：D11 Sperling在发现感觉记忆存在的的实验中，所用的实验方法是A.部分报告法B.全部报告法C.双向分离法D.锐敏度实验法答案：A12 安排两种不同的反应时作业(任务)，其中一种作业包含了另一种作业所没有的一个因素，而在其他方面均相同，从这两个作业的反应时之差来判定与之相应的加工过程，这种研究范式叫做A.减法反应时实验B.开窗实验C.加法反应时实验D.扫描实验答案：A13 按照特征整合理论，特征登记A．需要注意，但特征整合不需要注意B．不需要注意，但特征整合需要注意C．与特征整合均需要注意D．与特征整合均不需要注意答案：B14 布鲁纳（Bruner）等人关于人工概念形成的研究发现，被试在形成概念时，多数人采用总体假设，应用（）策略居多。

人类命运共同体的形成发展和实践

人类命运共同体的形成发展和实践一、人类命运共同体的概念人类命运共同体是习近平总书记提出的一个重要理念，它强调了全球化时代人类面临的共同挑战和互相依存的现实，倡导构建一个开放、包容、合作、共赢的世界。

二、人类命运共同体的形成1.历史背景随着全球化和信息技术的发展，世界变得越来越紧密相连。

但是，全球化也带来了很多问题，例如贫富差距扩大、环境污染等。

这些问题需要全球合作来解决。

2.形成过程在国际社会中，人类命运共同体的理念逐渐得到认可。

2015年9月，在联合国可持续发展峰会上通过了《2030年可持续发展议程》，其中就提出了构建人类命运共同体的目标。

三、人类命运共同体的实践1. 全球治理在全球治理方面，中国积极参与并推动改革。

例如，在联合国安理会改革方面，中国提出了“一加一”方案，即增加非常任理事国和增加常任理事国中发展中国家席位的方案。

2. 经济合作中国积极推动“一带一路”建设，旨在构建互利共赢的经济合作。

截至2021年，已有140多个国家和国际组织加入了“一带一路”倡议。

3. 环境保护中国提出了“绿水青山就是金山银山”的理念，强调经济发展和环境保护的协调发展。

中国积极参与全球环保事务，并在气候变化领域承担了更多责任。

四、人类命运共同体的未来1. 全球治理未来，全球治理需要更加民主、公正、有效。

各国应该平等参与全球治理，共同解决全球性问题。

2. 经济合作未来，经济合作需要更加开放、自由、公平。

各国应该坚持多边主义，打造互利共赢的经济格局。

3. 环境保护未来，环境保护需要更加重视和行动起来。

各国应该采取实际行动减少碳排放量，并加强环境监管和治理。

五、结语人类命运共同体是一个新时代的概念和理念，它强调了全球化时代人类面临的共同挑战和互相依存的现实，倡导构建一个开放、包容、合作、共赢的世界。

未来，各国应该继续积极参与全球治理、经济合作和环境保护，共同推动人类命运共同体的建设。

共价键(高考总复习)

共价键1.共价键的形成(1)概念：原子间通过共用电子对所形成的相互作用，叫做共价键。

(2)成键的粒子：一般为非金属原子(相同或不相同)或金属原子与非金属原子。

(3)本质：原子间通过共用电子对(即电子云重叠)产生的强烈作用。

(4)形成条件：非金属元素的原子之间形成共价键，大多数电负性之差小于1.7的金属与非金属原子之间形成共价键。

2.共价键的特征(1)饱和性①按照共价键的共用电子对理论，一个原子有几个未成对电子，便可和几个自旋状态相反的电子配对成键，这就是共价键的“饱和性”。

②用电子排布图表示HF分子中共用电子对的形成如下：③由以上分析可知，F原子与H原子间只能形成1个共价键，所形成的简单化合物为HF。

同理，O原子与2个H原子形成2个共用电子对，2个N原子间形成3个共用电子对。

(2)方向性除s轨道是球形对称外，其他原子轨道在空间都具有一定的分布特点。

在形成共价键时，原子轨道重叠的愈多，电子在核间出现的概率越大，所形成的共价键就越牢固，因此共价键将尽可能沿着电子出现概率最大的方向形成，所以共价键具有方向性。

共价键的特征及应用(1)共价键的饱和性决定了各种原子形成分子时相互结合的数量关系。

(2)共价键的方向性决定了分子的立体构型，并不是所有共价键都具有方向性，如两个s电子形成共价键时就没有方向性。

例1下列不属于共价键成键因素的是()A.共用电子对在两原子核之间高概率出现B.共用的电子必须配对C.成键后体系能量降低，趋于稳定D.两原子体积大小要适中【考点】共价键的形成与特征【题点】共价键的形成与判断答案D解析两原子形成共价键时，电子云发生重叠，即电子在两核之间出现的概率更大；两原子电子云重叠越多，键越牢固，体系的能量也越低；原子的体积大小与能否形成共价键无必然联系。

例2下列说法正确的是()A.若把H2S分子写成H3S分子，违背了共价键的饱和性B.H3O＋的存在说明共价键不具有饱和性C.所有共价键都有方向性D.两个原子轨道发生重叠后，电子仅存在于两核之间【考点】共价键的形成与特征【题点】共价键的特征答案A解析S原子有两个未成对电子，根据共价键的饱和性，形成的氢化物为H2S，A项对；H2O 能结合1个H＋形成H3O＋，不能说明共价键不具有饱和性，B项错；H2分子中，H原子的s 轨道成键时，因为s轨道为球形，所以H2分子中的H—H键没有方向性，C项错；两个原子轨道发生重叠后，电子只是在两核之间出现的概率大，D项错。

概念形成的例子(一)

概念形成的例子(一)概念形成的例子1. 牛顿的万有引力定律•牛顿的万有引力定律是概念形成的一个例子，它描述了物体之间的引力作用。

•万有引力定律的基本原理是：两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

•牛顿通过观察苹果落地的现象，发现了地球对物体的引力作用，并进一步研究了物体之间的引力作用，最终提出了万有引力定律。

2. 经典力学的概念•经典力学是描述宏观物体运动规律的学科，它建立了质点的运动方程和牛顿三大定律等概念。

•质点的运动方程描述了质点在力的作用下的运动轨迹和速度变化。

•牛顿三大定律包括：惯性定律、动量定律和作用-反作用定律，它们描述了物体的运动和力学原理。

3. 电磁感应的概念•电磁感应是概念形成的另一个例子，它是指导电动机、发电机等电磁设备运行的物理现象。

•电磁感应的基本原理是：当导体在磁场中运动或磁场的强度变化时，会产生感应电动势。

•电磁感应的概念在物理学和工程技术中有广泛的应用，如发电、传感器等领域。

4. DNA的双螺旋结构•DNA的双螺旋结构是生物学中的一个重要概念，它揭示了DNA分子的构造和遗传信息传递的基本原理。

•DNA的双螺旋结构是由两根螺旋状的链相互缠绕而成，链上的碱基按特定规则配对，形成了DNA的遗传密码。

•这一概念的提出使得科学家们能够更深入地理解DNA的功能和重要性，对生物学的发展产生了重大影响。

5. 温度的概念•温度是热力学中的一个重要概念，它用来描述物体的热平衡状态。

•温度的基本原理是：温度越高，分子活动越剧烈，分子的平均动能越大。

•温度的概念在物理学、化学、工程学等领域都有广泛的应用，如热力学、材料科学等。

通过以上例子可以看出，概念的形成是通过观察和实验得出的。

这些概念描述了物体、现象或原理的特点和规律，为科学研究和工程应用提供了基础。

第一章概念

二、集合概念和非集合概念
这是以概念所反映的对象是不是集合体为根据进行的分类。据进行的分类。 (一)集合概念以集合体为反映对象的概念。集合概念:以集合体为反映对象的概念一集合概念以集合体为反映对象的概念。所谓集合体是有若干个体有机构成的统一整体。森林、东海舰队、军队、如：“森林、东海舰队、军队、陪审团 ”等。从外延角度看，从外延角度看，集合概念又可以分为单独集合概念和普遍集合概念。合概念和普遍集合概念。
生物是自然界中有生命的物体。包括植物、动物和微生物。生物是自然界中有生命的物体。包括植物、动物和微生物。法律是由国家制定或认可并以国家强力保证实施的行为规范体包括宪法、民法、刑法等古今中外一切法律法规。系。包括宪法、民法、刑法等古今中外一切法律法规。
三、概念的内涵和外延
概念的内涵和外延对于司法工作者的意义: 概念的内涵和外延对于司法工作者的意义 1、概念的内涵和外延是衡量概念是否明确的、尺度。尺度。 2、法律概念内涵和外延的明确，是对法律、法律概念内涵和外延的明确，法规和其他法律文书最基本也是最重要的逻辑要求。要求。
一、单独概念和普遍概念
(二) 普遍概念：反映两个或两个以上对象的二普遍概念：概念，或者说是反映一类事物的概念。概念，或者说是反映一类事物的概念。从语言学的角度，语词中的普通名词、动词、从语言学的角度，语词中的普通名词、动词、形容词，一般来说都表达普遍概念。例如：形容词，一般来说都表达普遍概念。例如：商品、劳动、勇敢、漂亮” “商品、劳动、勇敢、漂亮”等。也可以用词组来表达：中国的高等院校，也可以用词组来表达：“中国的高等院校，中国的少年儿童，亚洲的不发达国家” 中国的少年儿童，亚洲的不发达国家”等

小学概念形成的数学教案

小学概念形成的数学教案
教学目标：
1. 引导学生了解数学概念形成的基本过程；
2. 帮助学生掌握数学基本概念，提高数学思维能力；
3. 激发学生对数学的兴趣，培养其数学学习的积极性。

教学内容：
1. 数的概念：自然数、整数、有理数、无理数等；
2. 运算法则：加减乘除运算的基本概念和规律；
3. 几何图形：点、线、面的概念及相关性质；
4. 等式与等式的性质。

教学过程：
1. 导入：通过问题导入教学内容，引发学生思考；
2. 概念介绍：逐步介绍数学基本概念及相关性质；
3. 练习与讨论：组织学生进行操作练习，讨论解题思路；
4. 拓展延伸：引导学生探究更复杂的数学问题，拓展数学知识；
5. 总结归纳：总结本节课所学内容，巩固知识点。

教学方法：
1. 启发式教学法：通过启发性问题引导学生思考，激发学生学习兴趣；
2. 合作学习法：鼓励学生互相合作，共同探讨解题方法；
3. 手把手指导法：对学生掌握不熟练的知识点进行重点讲解。

教学评估：
1. 课堂练习：在课堂上进行相关练习，检测学生对概念的掌握情况；
2. 作业布置：布置相关作业，检验学生对所学知识的掌握程度；
3. 知识检测：进行定期知识检测，评估学生对数学概念的理解能力。

教学资源：
1. 教科书和练习册；
2. 多媒体课件；
3. 数学实物模型。

教学反思：
根据学生的实际情况和掌握程度，灵活调整教学内容和教学方法，确保教学效果。

同时鼓励学生多思考、多实践，积极参与课堂活动，提高数学学习的效果。

国家开放大学《小学儿童教育心理学#》自测题1-12章参考答案

国家开放大学《小学儿童教育心理学＃》自测题1-12章参考答案（1－4章）一、填空1.1903年，美国心理学家（桑代克）出版《（教育心理学）》，成为西方第一本教育心理学专著，标志着教育心理学的诞生。

2.1924年（廖世承）编写了我国第一本教育心理学著作《（教育心理学）》。

3.小学儿童教育心理学五种常用研究方法是观察法、（行动研究法）、实验法、调查法和（个案法）。

4.根据人高级神经活动的强度、（平衡性）和（灵活性）可以划分出四种神经类型。

5.桑代克的三条学习律即是准备律、练习律和（效果律）。

6.概念学习一般包括两种形式：概念形成和（问题解决中）。

二、选择题（从下列选项中选出1个或1个以上的答案填入括号里）1.根据记忆活动有无目的性，可以将记忆划分为（）。

A.有意记忆和无意记忆B.形象记忆和抽象记忆C.机械记忆和意义记忆D.形式记忆和逻辑记忆2.皮亚杰把思维发展划分为（）。

A.感知运动阶段B.前运算阶段C.具体运算阶段D.形式运算阶段3.在小学阶段，小学生的思维特征是（）。

A.纯具体形象思维B.纯抽象思维C.具体形象思维为主要形式过渡到以抽象思维为主要形式D.表象性思维4.儿童的高级情感包括（）。

A.道德感B.理智感C.意志感D.美感5.根据赛尔曼的研究，儿童对友谊的互动性有了一定的了解，但有明显的功利性还不是患难与共的合作，这一时期儿童的友谊发展处在（）。

A.未形成友谊概念B.单向帮助阶段C.双向帮助阶段D.亲密的共享阶段6.用猫打开迷箱的实验解释试误学习的心理学家是（）。

A.巴甫洛夫B.桑代克C.斯金纳D.班杜拉7.儿童是通过模仿他们生活中人们的行为进行学习的，这一观点是（）提出的。

A.巴甫洛夫B.桑代克C.斯金纳D.班杜拉8.斯金纳的程序教学思想是建立在（）基础上的。

A.条件反射B.操作性条件反射C.观察－模仿D.顿悟9.奥苏伯尔认为，已有的知识对新知识的获得和保持的影响取决于知识的（）。

A.可利用性B.可辨别性C.稳定性D.可操作性10.建构主义学习理论主要强调学习的（）。

拉长概念形成的思维链条——17.1.1反比例函数的意义的教学尝试

Ｙ＝（后≠０还可以写成Ｙ：ｋ（ ≠０或ｘ）ｘｋ）ｙ＝后ｋ≠ ０（）的形式． ◇ 教学目标
● 知识与技能目标：
数 ”等已经有了一定认识，此基础上来讨论反比例在函数有了一定的经验积累，这里的学习奠定了较好为的基础．学好它，将对后继学习（二次函数等）产生如
Ｌ
本节教材是新课标人教版第４ —４６７页的内容，教
材的主题内容非常精短．我们知道，生曾在小学六学
（下）学过“ 比例” 在中学七（反，下）学过“ 平面直角坐标系” 在八（）学过“ 次函数 ” ，上一．对 “ 比例 ” “ 反、函
３能判断一个给定的函数是否为反比例函数，．并
的实例，通过对具体情景的分析，中引出反比例函数从
并概括出它的概念．然后通过举例和例题丰富对反比
会用待定系数法求函数解析式
● 过程与方法目标：
例函数的认识，理解反比例函数的意义．本节的重点、难点都是理解反比例函数的概念．我
积极的影响．
１从现实情境和已有的知识、．经验出发、讨论两个
变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解．
本节内容是本章的重点之一，也是反比例函数的开端．教材首先在“ 思考 ” 目中提出三个反比例关系栏
２使学生理解并掌握反比例函数的概念．
注重利用学生已有的生活经验与背景知识，设丰富创

充要条件教案

充要条件教案# 《充要条件》教学设计一、教学目标1. 知识与技能目标- 学生能够理解充分条件、必要条件、充要条件的概念。

- 能正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件。

2. 过程与方法目标- 通过对实例的分析，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。

- 经历充分条件、必要条件、充要条件概念的形成过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法。

3. 情感态度与价值观目标- 激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的治学态度。

- 在探究过程中，培养学生的合作交流意识。

二、教学重点&难点1. 教学重点- 充分条件、必要条件、充要条件的概念。

- 对“充分”“必要”“充要”的理解与判断。

2. 教学难点- 必要条件概念的理解。

- 对充分性和必要性的证明。

三、教学方法采用探究式学习、小组合作式学习的教学方法。

四、教材分析1. 课程标准要求- 理解充分条件、必要条件与充要条件的意义。

- 能够运用逻辑用语准确地表达数学内容。

2. 主要内容- 教材首先通过具体的实例引出充分条件的概念，如“若p，则q”形式的命题，如果由p可以推出q，那么p是q的充分条件。

例如，“若x > 3，则x > 2”，因为当x > 3时，必然有x > 2，所以“x > 3”是“x > 2”的充分条件。

- 接着引出必要条件的概念，若q成立时p一定成立，那么p是q 的必要条件。

例如，“若x是整数，则x是有理数”，有理数包含整数，所以当x是整数时必然是有理数，那么“x是有理数”是“x是整数”的必要条件。

- 最后给出充要条件的概念，当p既是q的充分条件又是q的必要条件时，p是q的充要条件，简称为p与q等价。

例如，“三角形的三条边相等”与“三角形的三个角相等”是互为充要条件的。

3. 重难点分析- 重点分析：充分条件、必要条件、充要条件是数学中非常重要的逻辑概念，它们贯穿于数学的各个领域，如函数、数列、几何等。

简要说明认识过程的第一次飞跃及其实现条件

认识过程的第一次飞跃指的是从单纯的感性认识转变为概念化认识的过程。

这个转变表现为学习者由原来的主观体验转变为客观概念的过程。

第一次飞跃实现的条件有以下几点：
1.具有足够的感觉资料：学习者需要有充足的客观事物来源来进行概念形
成。

2.具有足够的反应能力：学习者需要具备足够的反应能力来进行概念形
成。

3.具有足够的概念形成能力：学习者需要具备足够的概念形成能力来进行
概念形成。

4.具有足够的概念运用能力：学习者需要具备足够的概念运用能力来进行
概念形成。

5.具有足够的语言能力：学习者需要具备足够的语言能力来进行概念形
成。

只有满足上述条件,学习者才能通过第一次飞跃转变为概念化认识，才能更好地理解和运用所学知识。

维果茨基关于概念形成理论重点

二、4—5岁儿童学习科学的特点 1、好奇好问 2、初步理解科学现象中表面的和简单的因果关系 3、初步根据事物的本质属性进行概括分类三、幼儿科学教育启示：
是否具有系统性第五节学前儿童学习科学的特点一34岁儿童学习科学的特点1认识处于不分化的混沌状态2认识带有模仿性缺乏有意性3认识带有明显的拟人化倾向4认识带有表面性和片面性二45岁儿童学习科学的特点1好奇好问2初步理解科学现象中表面的和简单的因果关系3初步根据事物的本质属性进行概括分类三幼儿科学教育启示
关系：三种思维不是机械过程，是共同存在的
二、日常概念与科学概念日常概念——复合思维科学概念——在概念体系演绎中不断延伸区别：是否具有系统性
第五节学前儿童学习科学的特点一、3—4岁儿童学习科学的特点 1、认识处于不分化的混沌状态 2、认识带有模仿性，缺乏有意性 3、认识带有明显的拟人化倾向认识带有表面性和片面性
第二章学前儿童科学教育的有关理论
第三节维果茨基关于概念形成理论
维果茨基：苏联心理学家，心理学社会文化历史学派创始人他提出的“最近发展区”的观念几乎被所有教育理论书籍引用
一、概念形成过程
1、概念含混期：知觉动作表象 2、复合思维时期（联想、集合、链状、弥漫、假概念）：各种思维
3、概念思维时期：个别特征抽象

数学概念的定义形式

数学概念的界说方法一．给概念下界说的意义和界说的构造前面提到过,概念是反应客不雅事物思惟,是客不雅事物在人的脑筋中的抽象归纳综合,是看不见摸不着的,要用词语表达出来,这就是给概念下界说.而明白概念就是要明白概念的内在和外延.所以,概念界说就是揭示概念的内在或外延的逻辑办法.揭示概念内在的界说叫内在界说,揭示概念外延的界说叫做外延界说.在中学里,大多半概念的界说是内在界说.任何界说都由被界说项.界说项和界说联项三部分构成.被界说项是须要明白的概念,界说项是用来明白被界说项的概念,界说联项则是用来联接被界说项和界说项的.例如,在界说“三边相等的三角形叫做等边三角形”中,“等边三角形”是被界说项,“三边相等的三角形”是界说项,“叫做”是界说联项.二.罕有界说办法.1.原始概念.数学界说请求简明,不克不及暧昧不清.假如界说暧昧不清,也就不克不及明白概念,掉去了界说的感化.例如,“点是没有部分的那种器械”就是暧昧不清的界说.按这个请求,给某概念下界说时,界说项选用的必须是在此之前已明白界说过的概念,不然概念就会隐约不清.如许按序上溯,终必消失不克不及用前面已被界说过的概念来下界说的概念,如许的概念称为原始概念.在中学数学中,对原始概念的解释并不是是下界说,这是要明白的.比方：代数中的聚集.元素.对应等,几何中的点.线.面等2.属加种差界说法.这种界说法是中学数学中最经常运用的界说办法,该法即按公式：“临近的属+种差=被界说概念”下界说,个中,种差是指被界说概念与统一属概念之下其他种概念之间的不同,即被界说概念具有而它的属概念的其他种概念不具有的属性.例如,平行四边形的概念临近的属是四边形,平行四边形差别于四边形的其他种概念的属性即种差是“一组对边平行并且相等”,如许即可给平行四边形下界说为“一组对边平行并且相等的四边形叫做平行四边形”.运用临近的属加种差界说办法给概念下界说,一般情形下,应找出被界说概念最临近的属,如许可使种差简略一些.像下列两个界说：等边的矩形叫做正方形;等边且等角的四边形叫做正方形.前者的种差要比后者的种差简略.临近的属加种差的界说办法有两种特别情势：（1）产生式界说办法.它是以被界说概念所反应的对象产生或形成的进程作为种差来下界说的.例如,“在平面内,一个动点与一个定点等距离活动所成的轨迹叫做圆”等于产生式界说.在个中,种差是描写圆的产生进程.（2）关系界说法.它是以被界说概念所反应的对象与另一对象之间关系或它与另一对象对第三者的关系作为种差的一种界说方法.例如,若a b=N,则log a N=b(a＞0,a≠1).等于一个关系界说概念.3.揭示外延的界说办法.数学中有些概念,不轻易揭示其内在,可直接指出概念的外延作为它的概念的界说.罕有的有以下种类：（1）逆式界说法.这是一种给出概念外延的界说法,又叫归纳界说法．例如,整数和分数统称为有理数;正弦.余弦.正切和余切函数叫做三角函数;椭圆.双曲线和抛物线叫做圆锥曲线;逻辑的和.非.积运算叫做逻辑运算等等,都是这种界说法．（2）商定式界说法.揭示外延的界说办法还有一种特别情势,即外延的揭示采取商定的办法,因而也称商定式界说办法.例如,a0=1(a ≠0),0！=1,就是用商定式办法界说的概念.三.概念的引入（1）原始概念一般采取描写法和抽象化法或用直不雅解释或指明对象的办法来明白.“针尖刺木板”的陈迹引入“点”.用“拉紧的绳”或“小孔中射入的光线”来引入“直线”的办法是直不雅解释法,“1,2,3,···叫做天然数”是指明对象法.（2）对于用概念的形成来进修的概念一般可经由过程浏览实例,启示学生抽象出本质属性,师生配合进行评论辩论,最后再精确界说.（3）对于用概念的同化来进修的概念（a）用属加种差界说的概念新概念是已知概念的特例,新概念可以从认知构造华夏有的具有较高归纳综合性的概念中繁衍出来.（b）由概念的推广引入的概念讲清三点：推广的目标和意义;推广的合理性;推广后加倍普遍的寄义.（c）采取比较办法引入新概念当新概念与认知构造中已有概念不克不及产生从属关系,但与已有的旧概念有类似之处时可采取此法.症结是弄清不合之处,防止概念的负迁徙.（d）依据逆反关系引入新概念多项式的乘法引入多项式的因式分化.由乘方引入开方.由指数引入对数等.症结是弄清逆反关系.(4)产生式界说经由过程浏览实例或引诱学生思虑,进行评论辩论,天然得出构造进程,即揭示出界说的合理性.四.概念的形成的方法概念形成就是让学生浏览大量同类事物的不合例证中自力发明同类事物的本质属性,从而形成概念.是以,数学概念的形成本质上是抽象出数学对象的配合本质特点的进程.可归纳综合如下：（1）经由过程浏览比较,分辩各类刺激模式,在知觉程度长进行剖析.辨认,依据事物的外部特点进行归纳综合.（2）分化出各类刺激模式的属性.（3）抽象出各个刺激模式的配合属性.（4）在特定的情境中磨练假设,确认症结属性.（5）归纳综合,形成概念.（6）把新概念的配合症结属性推广到同类事物中去.（7）用习惯的情势符号暗示新概念.数学概念的界说什么叫给概念下界说,就是用已知的概念来熟悉未知的概念,使未知的概念转化为已知的概念,叫做给概念下界说．概念的界说都是由已下界说的概念(已知概念)与被下界说的概念(未知概念)这两部分构成的．例如,有理数与无理数(下界说的概念),统称为实数(被下界说的概念);平行四边形(被下界说的概念)是两组对边分离平行的四边形(下界说的概念)．其界说办法有下列几种．1.直觉界说法直觉界说亦称原始界说,凭直觉产生的原始概念,这些概念不克不及用其它概念来解释,原始概念的意义只能借助于其它术语和它们各自的特点赐与形象的描写．如几何中的点.直线.平面.聚集的元素.对应等．原始概念是人们在长期的实践活动中,对一类事物归纳综合.抽象的成果,是原创性抽象思维活动的产品．直觉界说为数不久不多．2.“种+类差”界说法种+类差”界说法：被界说的概念=最临近的种概念(种)+类差.这是下界说经常运用的内在法.“最临近的种概念”,就是被界说概念的最临近的种概念,“类差”就是被界说概念在它的最临近的种概念里差别于其它类概念的那些本质属性.例如,以“平行四边形”为最临近的种概念的类概念有“矩形”.“菱形”,“菱形”的“邻边相等”是差别于“矩形”的本质属性,“邻边相等”就是“菱形”的类差.我们先看几个用“种+类差”界说的例子:等腰梯形是两腰相等的梯形．直角梯形是有一个底角是直角的梯形．等腰三角形是双方相等或两角相等的三角形．逻辑上还可以经由过程总结外延给出界说．例如：“有理数和无理数统称为实数”等．由上述几例可看出,用“种加类差”的方法给概念下界说,起首要找出被界说概念的最临近的种概念,然后把被界说概念所反应的对象同种概念中的其它类概念所反应的对象进行比较,找出“类差”,最后把类差加最临近的种概念构成下界说概念而给出界说.种加类差界说法在情势逻辑中也称为本质界说,属于演绎型界说,其次序是从一般到特别.这种界说,既揭示了概念所反应对象的特别性,又指出了一般性,是行之有用的界说办法.因为概念本身的类别特色及类差性质的不合,在论述情势上也有差别.这种界说办法,能用已知的种概念的内在来揭示被界说概念的内在.揭示了概念的内在,既精确又清晰明了,有助于树立概念之间的接洽,使常识体系化,是以,在中学数学概念的界说中运用较多．3.产生式界说法产生界说法(也称构造性界说法):经由过程被界说概念所反应对象产生进程,或形成的特点的描写来揭示被界说概念的本质属性的界说办法称产生界说法.这种界说法是“种+类差”界说的一种特别情势.界说中的类差是描写被界说概念的产生进程或形成的特点,而不是揭示被界说概念的特有的本质属性.例如,平面(空间)上与定点等距离的点的轨迹叫做圆(球)．此外,中学数学中对圆柱.圆锥.圆台.微分.积分.坐标系等概念也都是采取的产生式界说法．又如：平面内与两个定点的距离的和等于定长的点的轨迹叫做椭圆．环绕一中间点或轴迁移转变,同时又逐渐远离的动点轨迹称为螺线．一向杆与圆相切作无滑动的滚动,此直杆上必定点的轨迹称为圆的渐开线．设是实验E中的一个事宜,若将E反复进行n次,个中A产生了次,则称为n次实验中事宜A产生的频率．在必定前提下,当实验次数越来越多时,事宜A消失的频率慢慢稳固于某一固定的常数P,称P为事宜A消失的概率．由此可知,只要有人类的数学活动,就有概念的产生式界说．4.逆式界说法这是一种给出概念外延的界说法,又叫归纳界说法．例如,整数和分数统称为有理数;正弦.余弦.正切和余切函数叫做三角函数;椭圆.双曲线和抛物线叫做圆锥曲线;逻辑的和.非.积运算叫做逻辑运算等等,都是这种界说法．5.商定性界说法因为实践须要或数学自身成长的须要而被指定的数学概念．在实践活动中,人们发明一些概念异常主要,便指明这些概念,以便数学活动中运用．比方一些特定的数：圆周率.天然对数的底e等;某些主要的值：平均数.频数.方差等;某类数学活动的归纳综合：比方代数指研讨有限多元素有限次运算的数学活动;几何指研讨空间及物体在空间构造中构造与情势的数学活动;随机事宜指在社会和天然界中,雷同前提下,可能产生也可能不产生,但在大量反复实验中其消失的频率呈现稳固性的工作;概率指随机事宜产生的可能性大小的数学器量;等等．同时,数学概念有时是数学成长所须要商定的．如零次幂的商定,模为零的向量划定为零向量,模为1的向量划定为单位向量．又如矢量积的偏向由右手轨则划定．数学教授教养中应向学生灌注贯注如许一种不雅念,即数学概念是可以商定的(其更深入的寄义是数学可以创造)．商定是简约思惟的成果,它使得数学因为有了如许的商定而运算轻便．商定不是惟一的,但应具有合理性或相符客不雅事物的纪律．如划定矢量积的偏向按左手轨则也不是不成以的．商定不是随便针对的,一般只商定那些有主要感化的概念,履商定当n趋于无穷大时的极限为天然对数的底e,因为这个数对盘算十分主要．6.描绘性界说描绘性界说法亦称描写性界说法,数学中那些表现活动.变更.关系的概念佛严厉地赐与表述(超越直觉描写阶段),这些概念即属于描绘性界说．比方等式函数.数列极限.函数极限等概念．函数概念：设D是实数集的子集,假如对D内每一个,经由过程给定的轨则 ,有惟一一个实数y与此对应,称是界说在D上的一元实值函数,记为概念中描绘了变量y与变量的关系．数列极限概念：对于数列{ }和一个数 ,假如对随便率性给定的正数,都消失一个天然数 ,对一切天然数n, ,成立 ,称数n是数列{ }当n趋于无穷大时的极限,记为．概念中描绘了与“要何等接近就可以何等接近(只要)”的程度,使“ 无穷接近”的直觉说法上升到严厉程度．函数极限概念：对于在临近有界说的函数和一个数A,假如对随便率性给定的正数 ,都消失一个正数,对界说域中的x只要 ,成立 ,称数是当趋近于时的极限,记为,概念中描绘了与A“要多接近就可以有多接近（只要）”的程度,是严厉的数学概念.7.进程性界说有些庞杂的数学概念是由在实践基本上的数学活动培养的,如许的概念由进程来引诱．例如：导数：设y=f(x) 在点(x0,f(x0))临近有界说．当自变量x取得转变量△x (△x ≠0),函数取得响应转变量△y=y-y 0,比值,当0→∆x 时xy ∆∆的极限消失,这个极限值就称作的导数,记作)(x f '.导数概念经由过程“作转变量——作商——求极限”的进程获得．定积分：设有界函数界说在[ ]上．在[ ]中拔出分点：取 ,作和令当时,和的极限消失,这个极限值称作在[ ]上的定积分．定积分概念经由过程“朋分[ ](拔出了分点)一作和一求极限”的进程获得．此外,数学中的概念还有其他给出方法．如n 维向量空间的界说：“n 为有序实数组( )的全部,并付与加法与数乘的运算( )+”．它是二维向量空间{ }的类比推广．再如“群”和“距离空间”的概念,则是用一组正义来界说的．正义法界说的方法多用于高级数学,中学中涉及得很少．此外,中学数学中还有递推式界说法(如"阶行列式.n 阶导数.n 重积分的界说),借助另一对象来进行界说(如借助指数概念界说对数概念)等等．上述分类是大致的,进修概念的界说,其实不在于区分它毕竟属于那种界说方法,而在于懂得概念的内在,掌控概念的外延,运用它们去进修数学常识息争决有关问题.为了精确地给概念下界说,界说要相符下列根本请求：(1)界说应该相当．即界说概念的外延与被界说概念的外延必须是雷同的,既不克不及扩展也不克不及缩小．即应该恰到好处,既不宽也不窄．例如,无穷不轮回小数,叫做无理数．而以无穷小数来界说无理数(过宽),或以除不尽方根的数来界说无理数(过窄)．显然,这都是错误的．(2)界说不克不及轮回．即在统一个科学体系中,不克不及以A概念来界说B概念,而同时又以B概念来界说A概念．例如,的角叫做直角,直角的九十分之一,叫做1度,这就产生轮回了．(3)界说应清晰.简明,一般不必否认的情势和未知的概念．例如,笔挺笔挺的线,叫做直线(不清晰);两组对边互相平行的平面平行四边形(不简明);不是有理数的数,叫做无理数(否认情势);对初中生来说,在复数a+ i中,虚部6—0的数,叫做实数(运用未知概念)等,这些都是不当的．。