2 信号的分类与描述
2 信号分类及其描述
傅里叶变换对 :
1 x(t ) 2
X ( )e jt d
频谱特点：其频谱是连续的，它是由无限多个、 频率无限接近的频率成分所组成。谱线幅值在 各频率上趋于无穷小。
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第四节 随机信号
1.随机信号的特点：
1）不能用精确的数学关系式来描述时间 函数； 2）不能预测它未来任何时刻的准确值； 3）每次观测这种信号，结果都不同。
2 T /2 a0 x(t )dt T T / 2
2 an T
2 2 An an bn
T /2
T / 2
x(t ) cos n 0tdt
2 T /2 bn x(t ) sin n 0tdt T T / 2
an n arctan b n
2
方差：反映了信号绕均值的波动程度。
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2.3 信号的频域分析
1 周期信号与离散频谱 采用三角函数展开式
a0 a0 x(t ) (a n cos n 0 t bn sin n 0 t ) An sin(n 0 t n ) 2 n1 2 n1
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3.连续时间信号与离散时间信号 若信号的独立变量取值连续，则为连续信号；
若信号的独立变量取值离散，则为离散信号； 若连续信号的幅值连续，则为模拟信号； 若离散信号的幅值也离散，则为数字信号；
2.2 信号的时域分析 信号波形图
A
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P
Pp-p T t
1、周期T，频率f=1/T 2、 峰值P
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2.随机信号的概念及分类
(3)第2章 信号分析基础
2.3 非周期信号与连续频谱
•
图2-5 非周期信号
2.3 非周期信号与连续频谱
• 2.3.1傅立叶变换
• 当周期T趋于无穷大时，相邻谱线的间隔 趋 近于无穷小，从而信号的频谱密集成为连续频谱 。同时，各频率分量的幅度也都趋近于无穷小， 不过，这些无穷小量之间仍保持一定的比例关系 。为了描述非周期信号的频谱特性，引入频谱密 度的概念。令
• 对于周期信号，在时域中求得的信号功率与在频域中求得 的信号功率相等。
2.3 非周期信号与连续频谱
• 2.3 非周期信号与连续频谱 • 非周期信号包括准周期信号和瞬态信号两种，其频谱
各有独自的特点：周期信号的频谱具有离散性，各谐波分 量的频率具有一个公约数——基频。但几个简谐具有离散 频谱的信号不一定是周期信号。只有各简谐成分的频率比 是有理数，它们才能在某个时间间隔后周而复始，合成的 信号才是周期信号。若各简谐信号的频率比不是有理数， 合成信号就不是周期信号，而是准周期信号。因此准周期 信号具有离散频谱，例如多个独立激振源激励起某对象的 振动往往是这类信号对于瞬态信号，不能直接用傅立叶级 数展开，而必须应用傅立叶变换的数学方法进行分解。
第2章 信号分析基础
2.1 信号的分类与描述
• 2.1 信号的分类与描述
• 2.1.1 信号的分类
• 信号是反映被测对象状态或特性的某种物理量。以信 号所具有的时间函数特性分类，信号主要分为确定性信号 与随机信号、连续信号与离散信号等。
• 1. 确定性信号与随机信号
• 确定性信号是指可以用精确的数学关系式来表达的信 号。确定性信号根据它的波形是否有规律地重复又可进一 步分为周期信号和非周期信号两种。
•
（2-21） F( j) lim Fn T 1 / T
传感器与测试技术第2章 信号及其描述
1
a0 T0
T0 2 x t dt
T0 2
an
2 T0
T0 2 x t
T0 2
cosn0tdt
周期
T0
信号的 角频率
正弦分量幅值
bn
2 T0
T0 2 x t
T0 2
sinn0tdt
0
2.2.2 周期信号的频域分析
傅里叶级数的三角函数展开式
x满t足狄 里a 赫0利 条件的周a期nc 信o 号s，n 可看0tbnsinn0t 作是由多个乃至n 无 1 穷多个不同频率的 简谐信号线性叠加而成
2．连续信号和离散信号
信号的幅值也可以分为连续和离散的两种，若信号的幅 值和独立变量均连续，称为模拟信号；若信号的幅值和独立 变量均离散，称为数字信号，计算机所使用的信号都是数字 信号。
综上，按照信号幅值与独立变量的连续性可分类如下所 示：
信号离 连散 续信 信号 号一 数 一 模般 字 般 拟离 信 连 信散 号 续 号信 (信 (信 信 号 号 号 号 ((独 的 独 的立 幅 立 幅变 值 变 值量 与 量 与离 独 连 独散 立 续 立)变 )变量 量均 均离 连散 续))
2.2.2 周期信号的频域分析
实例分析
双边幅频谱和相频谱分别为
cnnar2cA n tan-2nA0n1,3, 52,
实频谱和虚频谱分别为
2
n1,3,5,
n1,3,5,
R e cn 0
Im
cn
2A n
2.2.2 周期信号的频域分析
实例分析
周期方波的实、虚频谱和复频谱图
2.2.2 周期信号的频域分析
周期信号的强度描述常以峰值、峰-峰值、均 值、绝对均值、均方值和有效值来表示，它 确定测量系统的动态范围。 周期信号强度描述的几何含义如图2-7所示
信号与系统知识点整理
信号与系统知识点整理信号与系统是电子、通信、自动化等领域中的基础课程之一，主要研究信号的产生、传输、处理和分析等内容。
下面是信号与系统的知识点整理。
1.信号的分类：-连续信号：在时间和幅度上都是连续的信号，如声音、电压波形等。
-离散信号：在时间上是离散的信号，如数字音频、数字图像等。
-周期信号：在一定时间周期内重复出现的信号，如正弦信号、方波等。
-非周期信号：在一定时间段内不重复出现的信号，如脉冲信号、矩形波等。
2.基本信号：-阶跃信号：在其中一时刻突然跃变的信号。
-冲击信号：在其中一时刻瞬间出现并消失的信号。
-正弦信号：以正弦函数表示的周期信号。
-方波信号：由高电平和低电平构成的周期信号。
3.系统的分类：-时不变系统：输出不随时间变化而变化的系统。
-线性系统：满足叠加性质的系统。
-因果系统：输出仅依赖于当前和过去的输入的系统。
-稳定系统：有界的输入产生有界的输出的系统。
4.线性时不变系统的特性：-线性性质：满足叠加性质。
-时不变性：系统的输出只取决于输入信号的当前和过去的值。
-冲激响应：线性时不变系统对单位冲激信号的响应。
5.离散时间系统的表示：-差分方程：用差分方程表示离散时间系统。
-传输函数：用传输函数表示系统的输入和输出之间的关系。
6.离散时间信号的分析：-Z变换：将离散时间信号从时域变换到Z域的方法。
-序列的频率表示：幅度谱、相位谱和角频率。
7.连续时间系统的表示：-微分方程：用微分方程表示连续时间系统。
-传递函数：用传递函数表示系统的输入和输出之间的关系。
8.连续时间信号的分析：-傅里叶级数：将连续时间周期信号分解成一系列正弦和余弦函数的和。
-傅里叶变换：将连续时间非周期信号从时域变换到频域。
9.信号处理的应用：-通信系统：对信号进行调制、解调、编码、解码等处理。
-图像处理：对图像进行滤波、增强、压缩等处理。
-音频处理：对音频信号进行降噪、消除回声、变声等处理。
-生物医学信号处理：对生理信号如心电图、脑电图等进行分析和识别。
西安电子科技大学 郭宝龙《信 与系统》课件 完整版
信号与系统 电电子子教教案案
1.1 绪论
本课程重点讨论通信、信号处理和控制等领域中的 电子信息系统。举例说明:
*. 通信系统 *. 控制系统
第第11--55页页
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信号与系统 电电子子教教案案
第一章 信号与系统
1.2 信号的描述和分类
一、信号的描述
信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间 或位置变化的物理量。
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信号与系统 电电子子教教案案
1.1 绪论
3. 信号(signal):
信号是信息的载体。通过信号传递信息。
为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转 换成便于传输和处理的信号。
信号我们并不陌生，如刚才铃 声— 声信号，表示该上课了；
十字路口的红绿灯— 光信号，指 挥交通；
一、系统的定义 二、系统的分类及性质
1.6 系统的描述
一、连续系统 二、离散系统
1.7 LTI系统分析方法概 述
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信号与系统 电电子子教教案案
第一章 信号与系统
1.1 绪言
思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这两 个概念联系在一起？
研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只 讨论确定信号。
第第11--77页页
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信号与系统 电电子子教教案案
1.2 信号的描述和分类
2. 连续信号和离散信号
演示
根据信号自变量为连续/离散的特点进行区分。
（1）连续时间信号：
信号与系统总结
第一章 信号与系统分析导论一．信号的描述及分类信号是消息的表现形式与传送载体，消息则是信号的具体内容。
1. 信号的分类：（1）从信号的确定性划分：确定信号 与 随机信号（2）从信号在时间轴上取值是否连续划分：连续信号 与 离散信号 （3）从信号的周期性划分：周期信号 与 非周期信号 （4）从信号的可积性划分：能量信号 与 功率信号 重点讨论：确定信号 特别注意：离散信号 的自变量 要求取整数 2. 能量信号定义： 0 < W < ∞，P = 0。
功率信号定义： W → ∞，0 < P < ∞。
直流信号与周期信号都是功率信号。
二．系统的描述及其分类 1. 描述：（1）数学模型输入输出描述：N 阶微分方程或N 阶差分方程状态空间描述：N 个一阶微分方程组或N 个一阶差分方程组 （2）方框图表示 2. 分类：（一）连续时间系统 与 离散时间系统 （二）线性系统 与 非线性系统 无初始状态：线性：均匀特性 与 叠加特性 见教案例1-3 若： 有：其中 α 、β 为任意常数-------线性系统线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式 含有初始状态：见教案例1-4完全响应、零输入响应、零状态响应定义从三方面判别：1、具有可分解性： 2、零输入线性3、零状态线性（三）时不变系统 与 时变系统 见教案例1-5 时不变特性：[]k f k )()(),()(2211t y t f t y t f −→−−→−)()()()(2121t y t y t f t f ⋅+⋅−→−⋅+⋅βαβα)()()(t y t y t y f x +=)()(t y t f f −→−)()(00t t y t t f f -−→−-线性时不变系统数学模型：定常系数的线性微分方程式或差分方程式 线性时不变性的判别见教案总结 （四）因果系统 与 非因果系统 -----为因果系统----------非因果系统 （五）稳定系统 与 不稳定系统 本课程重点讨论线性时不变系统 三：信号与系统分析概述1. 信号分析：核心是信号分解2. 系统分析：主要任务是建立系统的数学模型，求线性时不变系统的输出响应学习要求：1. 掌握信号的定义及分类；2. 掌握系统的描述、分类及特性；3. 重点掌握确定信号及线性时不变系统的特性。
信号理论知识点总结
信号理论知识点总结一、信号的基本概念信号是指随时间变化的某种物理量，它可以是电压、电流、声音、光、视频等形式。
信号可以分为连续信号和离散信号两种。
1. 连续信号：连续信号是指在给定的时间间隔内连续地变化的信号，例如模拟电路中的声音信号、电压信号等都是连续信号。
2. 离散信号：离散信号是指在一定的时间间隔内发生变化的信号，例如数字电路中的数字信号就是离散信号。
二、信号的分类1. 按时间变量分类：(1) 静态信号：信号在不同时间点的取值不发生变化，称为静态信号。
(2) 动态信号：信号在不同时间点的取值会发生变化，称为动态信号。
2. 按频率分布分类：(1) 短时信号：信号在频率上的分布相对较窄，信号在时间上的变化较快。
(2) 长时信号：信号在频率上的分布相对较宽，信号在时间上的变化较慢。
3. 按能量分布分类：(1) 有限能量信号：信号的总能量在有限时间内是有限的，通常用在瞬态信号中。
(2) 无限能量信号：信号的总能量在有限时间内是无限的，通常用在周期信号中。
三、信号的基本运算1. 信号的加法：(1) 连续信号的加法：两个连续信号相加的运算可以简单地通过将两个信号的函数表达式相加进行。
(2) 离散信号的加法：两个离散信号相加的运算也可以通过将两个信号在各个时间点上的取值加起来。
2. 信号的乘法：(1) 连续信号的乘法：两个连续信号相乘的运算可以通过将两个信号的函数表达式逐个相乘得到。
(2) 离散信号的乘法：两个离散信号相乘的运算同样可以通过将两个信号在各个时间点上的取值逐个相乘得到。
3. 信号的卷积：信号的卷积是一种重要的信号运算，它描述了两个信号之间的相互作用。
卷积的计算涉及到信号的积分，可以用于分析系统的输出响应等。
四、信号的频谱分析1. 连续信号的频谱分析：(1) 傅里叶变换：傅里叶变换是一种将连续信号从时间域变换到频率域的方法，通过傅里叶变换可以得到信号的频率特性。
(2) 傅里叶级数：对于周期信号，可以使用傅里叶级数将其分解为一系列正弦和余弦函数的和。
信号与系统教案第1章
义。如右图的f(t)仅在一些离散时刻
tk(k = 0,±1,±2,…)才有定义，
f(t)
其余时间无定义。
相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可
1
2
2 1
以相等也可不等。通常取等间隔T，
离散信号可表示为f(kT)，简写为 t-1 o t1 t2 t3 t4 t
f(k)，这种等间隔的离散信号也常
-1.5
研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程 只讨论确定信号。
1.2 信号的描述和分类
2. 连续信号和离散信号 根据信号定义域的特点可分
为连续时间信号和离散时间信号。
（1）连续时间信号：
在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号 称为连续时间信号，简称连续信号。实际中也常称 为模拟信号。
这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续 的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。
k=0
通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”
1.2 信号的描述和分类
3. 周期信号和非周期信号
周期信号(period signal)是定义在(-∞，∞)区
间，每隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复
变化的信号。
连续周期信号f(t)满足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…
解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其 周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周 期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。 （1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为
ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为
信号与系统 (2)
0 1
t0 t0
u(t)
t
(
t0 )d
u(t
t0
)
23
2.3 阶跃信号和冲激信号
u(t)与 (t)的关系：
t
( )d u(t)
d u(t) (t)
dt
t
(
t0 )d
u(t
t0 )
d dt
u(t
t0
)
(t
t0
)
(t)
（1）
0
t
u(t)
1
0
t
24
2.3 阶跃信号和冲激信号
即：
0 t 0
vc (t) 1
u(t) t 0
如果开关S在t = t0 时闭合， 则电容上的电压为u（t - t0) 。 u（t - t0）波形如下图所示：
u（t- t0 ） 1
0
t0
t
14
2.3 阶跃信号和冲激信号
u(t)与R(t)的关系：
u(t) dR(t) dt
t
R(t) u( )d
t
波形如图：
9
2.2 常用连续信号
Sat 的性质：
（1）Sat 是偶函数，在 t 正负两方向振幅都逐渐
衰减。
（2）
Sa(t)dt
0
2
Sa(t)dt
10
2.2 常用连续信号
4. 复指数信号 如果指数信号的指数因子为复数，则称为复指数信号，
其表达式为 f (t) Kest Ke( j )t Ket cos t jKet sin t 复指数信号概括了多种情况，可以利用复指数信号来
1
2t 3 1及 2t 3 1
t
1
信号与系统-第1章 信号与系统的基本概念
满足此关系式的最小T 值称为信号的 周期。
只要给出此信号在任一周期内的变化 过程，便可确知它在任一时刻的数值。
非周期信号（aperiodic signal）在时 间上不具有周而复始的特性。
非周期信号也可以看作为一个周期T趋 于无穷大时的周期信号。
信号与系统
第1章 信号与系统的基本概念
1.1
信号的描述及分类
1.2
信号的运算
1.3
系统的数学模型及其分类
1.4
系统的模拟
1.5 线性时不变系统分析方法概述
1.1 信号的描述及其分类
1.1.1 信号及其描述
什么是信号（signal）？广义地说，信 号是随时间变化的某种物理量。
在通信技术中，一般将语言、文字、 图像或数据等统称为消息（message）。
1.1.2 信号的分类
对于各种信号，可以从不同的角度进 行分类。
1．确定信号和随机信号
按时间函数的确定性划分，信号可分 为确定信号和随机信号两类。
确定信号（determinate signal）是指 一个可以表示为确定的时间函数的信号。
对于指定的某一时刻，信号有确定的 值。
如我们熟知的正弦信号、周期脉冲信 号等。
T T
其平均功率定义为：
P lim 1
T
2
f (t) dt
（1.1-2）
T 2T T
上两式中，被积函数都是f ( t )的绝对 值平方，所以信号能量E 和信号功率P 都 是非负实数。
若信号f (t)的能量0 < E < , 此时P =
0，则称此信号为能量有限信号，简称能 量信号（energy signal）。
信号与系统概论第一章
2）冲激函数定义 （多种方式演变） ①单位冲激函数（狄拉克函数）
（ ※ 0时刻取不定值，面积为1。为广义函数）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
◆ t=t0时刻的单位冲激函数：
②矩形脉冲定义的单位冲激函数
（ ※ 面积为冲激强度，强度为1时为单位冲激）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
※ 对于冲激偶函数可继续二次求导。（如双边指数脉冲等）
冲激函数
冲激偶函数
强度无穷大
（单向面积：1/τ）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
2）冲激偶函数的性质 ①
推导：
0
性质
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
②面积为零：
③冲激偶函数与普通函数乘积的性质： （证：两边取积分）
-f’(0)
0
-f’(0)
1.4 信号的基本运算及波形变换（续）
② 若以变量 at+b 代替 t，可得沿时间轴伸缩平移的 新信号 f(at+b)。 a>0时：信号沿时间轴伸缩、平移。
（a>1, a<1)
a<0时：信号沿时间轴伸缩、平移、反褶。（a>-1,a<-1) ◆特点：
所有运算都是自变量t的变换，且变换前后端点函数值不变。
③其他函数形式定义的单位冲激函数
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
3）冲激函数的性质 ①抽样性质（筛选特性）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
冲激函数与普通函数乘积的积分可将普通 函数在冲激出现时刻的函数值抽取出来！
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
②偶函数性质： ③与阶跃函数的关系： ◆冲激函数的积分是阶跃函数： δ(t) = δ(-t)
信号及其描述
法找到公共周期，因而无法按某一时间间隔周而复始重复出现。
例如 x(t) sin t sin 是2t两个正弦信号的合成，其频率比 有理数，不成谐波关系。
1 /，2 不1/ 是2
瞬变非周期信号——在一定时间区间内存在，或随着时间的增长而衰减至 零的信号。
如有阻尼振动系统的位移信号、用锤子敲击 物体时的敲击力信号。图2-4是后者的波形， 其数学表达式为式
c0 a0
cn
1 2
(an
jbn ), cn
1 2
(an
jbn )
cn
cn
1 2
An
1 2
a2n b2n
负频率说明
主要原因角速度
按其旋转方向可
Im
A
以为正或负，一
个向量的实部可
以看成为两个旋
转方向相反的矢
0
Re 量在其实轴上投
影之和，而虚部
则为虚轴上投影
之差。
第二节 周期信号与离散频谱
二、 傅里叶级数的复指数函数展开式
信号时域波形
信号频域幅频谱
第二节 周期信号与离散频谱
一、傅里叶级数的三角函数展开式
在有限区间内，凡满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开称傅里叶级数。 周期性三角函数（如图1-6所示）
图1-6
14
傅立叶级数——任何周期信号在有限区间上，当其满足狄里赫来 条件时，都可展开成一系列正交函数的线性组合的无穷级数。 傅立叶级数有多种形式 三角展开式、复指数展开式是常见的形 式 傅立叶级数三角展开式
x(t)=x(t+nT0)
(n=0,1，2，…)
离散性的周期信号可表示为
x(n)=x(n+mk)
(m=0, 1,2,…)
信号与系统的基本概念
1 g (t)
lim
0
g (t)
(t)
+ t=0
1V
2
0
2
t
-
C=1F
3.复指数信号
est s j 为复数，称复频率
⑴当 s 0 时，e st 1，为直流信号 ⑵当 0 时，e st et，为单调增长或衰减的
实指数信号
⑶当 0 时，est e jt cost j sin t
解：对信号 f1(t)，有
E lim
T (e2 t )2dt
0
e4tdt
e4tdt 2
4t
e dt
1
T T
0
0
2
P0 所以该信号为能量信号。
对信号 f2 (t) 有
T
E lim (e2t )2dt T T lim 1 e4T e4T T 4
f 2 (t) e2t
连续时间信号： 除若干个不连续点外，
其它时刻都有定义 ，通常
用 f (t) 表示。
f (t)
0
t
离散时间信号：
仅在离散时刻有定义， 通常用 f (tk ), f (kT), f (k) 表示。
…
…
t3
t-1 0 t1 t2
t4
tk
3 .周期信号和非周期信号 周期信号：
…
…
0
(每隔一定时间重复出现且无始无终)
系统的模型是实际系统的近似化和理想化。一般来 说，系统输入和输出之间的关系常用微分方程表示：
y(n)(t) an1y(n1)(t) a1y'(t) a0 y bmx(m)(t) bm1x(m1)(t) b1x'(t) b0x(t)
也可以用一个方框图表示系统：
1-2 信号的描述与分类
1 0
t
2
t
1 0 2
t
0
随机信号
f 4 (t ) f 5 (t )
0
t
0
t
２、连续时间信号(Continuous-time (CT) Signals)和离 散时间信号(Discrete-time (DT) Signals)
定义域连续？
YES NO
离散时间信号
连续时间信号 脉冲信号 模拟信号
又称为“序列”
数字信号
３、周期信号(Periodic signals)和非周期信号
f(t) = f(t + T)
x(n) = x(n + N)
周期信号的周期（正值）： 非周期信号可以视为是周期无穷大的周期信号。
４、时限信号和非时限信号
f (t )
时限信号
t1
0
t2
t
若t <t1 时， f(t) =0，称 为有始信号
f ( t ) dt
2பைடு நூலகம்
N 1 2 离散时间信号 P lim x( n ) N 2 N 1 n N
能量信号：０＜Ｅ＜∝且Ｐ＝０的信号 功率信号：０＜Ｐ＜∝且Ｅ＝∝ 的信号
一般：
时限信号为能量信号；
周期信号为功率信号。
非时限周期信号是能量信号也可以是功率信号。
信号处理及其目的
信号处理 对信号进行提取、变换、分析和综合等处理过程的统称
信号处理的目的：
去除信号中冗余的和次要的部分； 去伪存真 特征提取
或滤除信号中混杂的噪声和干扰。
把信号变成易于进行分析和识别的形式。
把信号变成易于传输、交换与存储的形 编码解码 式（编码），或从编码信号中恢复出原 始信号（解码）。 下一节
信号分析与处理基础
1 T /2 1 0 jn t Cn x(t )e dt e jn t dt T T / 2 T T / 2 1 1 2 (e jn e jn ) T jn0
0
0
T /2 0
e jn t dt
0
根据欧拉公式：
e jt cos t j sin t 1 jt cos t (e e jt ) 2 1 sin t j (e jt e jt ) 2
n 1
将上式代入式: xt a0 (an cosn0t bn sin n0t ) 并整理归类得 xt a ( 1 (a jb )e jn0t 1 (a jb )e jn0t ) 0 n n n n 2 2 n 1 令
瞬态信号
瞬态信号: 持续时间有限或随时间增长衰减为零的信号， 如 x(t)= e-tsin(2*pi*f*t)，如：锤子敲击力、承载缆绳断裂时应力变化等
8
重庆交通大学航海学院
c) 随机信号 ：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不 可预知，所描述物理现象是一种随机过程。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
傅立叶级数的这种形式称为 三角函数展开式或称正弦-余 弦表示。
21
重庆交通大学航海学院
傅立叶级数的三角函数形式还可以改写成：
xt a0 (an cosn0t bn sin n0t )
n 1
x(t ) a0 An cos(n0t n )
n 1
式中：
n 1
n 1,2,3...
1 a0 T0 2 an T0 bn 2 T0
机电工程测试与信号分析 第二章 信号及其描述
量；绝对均值是信号经过全波整流后的均
值。
x
1 T
T
x(t)dt
0
x
1 T
T 0
x(t) dt
A
0
t
均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直 流分量。
三、周期信号的强度描述（2）
3、有效值和平均功率：有效值是信号的均 方根值，它反映信号的功率大小。有效值的 平方就是信号的平均功率，即信号的均方值 E[x2(t)]，表达了信号的强度。
2 从信号的幅值和能量上 --能量信号与功率信号；
能量信号：能量有限，功率为零
功率信号：能量无限，功率有限
P
1
t2
x2 (t)dt
t2 t1 t1
例
x1(t) e2 t
E lim T (e2 t )2 dt 0 e4tdt e4tdt 1
T T
0
2
p0
所以，x1(t)为能量信号
信号频域分析是采用傅立叶级数或傅立叶变换将时域信 号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来 了解信号的特征。
傅里叶级 数或傅立
叶变换
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
频域分析的概念
131Hz 147Hz 165Hz 175Hz
电子琴
频域参数对 应于设备转 速、固有频 率等参数， 物理意义更 明确。
2 T 2
x(t
)
sin
n0tdt
0
n 1,2,3,4,67, ,8,9,11,
例a、求图中周期性三角波信号的 x(t
)
A
2A T0
t
,
t
§1.2信号的描述与分类
二．信号的分类
•确定性信号与随机信号
f (t )
N (t )
0 0
(a) 确定性信号
t
t
(b) 随机信号
二．信号的分类
2．周期信号和非周期信号
周期信号
正弦周期信号（简谐信号）
例 如sinπ t
复杂周期信号（除简谐信号外的周期信号）
f ( t ) f ( t k T ) ,k 1 , 2 , 任意整数
非周期信号
二．信号的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ类
f(t)
1
f(t)
t (a)
(b)
t0
t
只在一些离散时刻有定义的信号称为离散时间信号，简称为离散信号 这些离散的点在时间轴上可以均匀分布，也可以不均匀分布。 如果离散信号的幅值是连续的，即幅值可以取定义域内任意实数，称 为抽样信号。 如果离散信号的幅值只能取某些规定的数值，则称为数字信号 f(t) f(t) 3 2 2 1 t -1 -3
t
二．信号的分类
4．能量信号和功率信号 信号的能量定义：
E lim
信号平均功率定义：
2 T T 2
T
f t d t
2
2 1 T2 Plim T f t d t T T 2
如果信号的能量有限，则称为能量信号 如果信号的平均功率有限，则称为功率信号 有限时间范围有定义，取值又是有限值的信号是能量信号; 一般的周期信号是功率信号 。
信号重要基础知识点
信号重要基础知识点信号是一种用于传递信息或者在系统中进行通信的方法。
在现代科技和通信领域中，信号是非常重要的基础知识点。
下面将介绍几个与信号相关的重要基础知识点。
1. 信号的定义和分类：信号可以被定义为随时间、空间或其他变量的变化而变化的某种物理量。
根据其物理参数，信号可以被分类为模拟信号和数字信号。
模拟信号是连续时间和连续幅度变化的信号，而数字信号是离散时间和离散幅度变化的信号。
2. 信号的特征和表示：信号可以通过其幅度、频率、相位和时间特性进行描述。
幅度表示信号的振幅或强度，频率表示信号的周期性，相位表示信号相对于某个参考点的偏移，而时间特性表示信号的时域行为。
信号可以用数学方程、图形或者频谱表示进行分析和处理。
3. 傅里叶分析和频谱：傅里叶分析是一种将信号分解成一系列基本频率组成的方法，而频谱则表示信号在频域中不同频率成分的强度或能量分布。
傅里叶变换是用于从时域到频域的转换，而逆傅里叶变换则是将频域信号恢复到时域。
4. 信号传输和衰减：在信号传输过程中，信号可能会受到衰减和失真的影响。
衰减是信号幅度随着传输距离增加而减小的过程，而失真则是信号形状或频谱发生变化的过程。
为了克服这些问题，通信系统通常会采用调制、编码和纠错等技术来提高信号的传输质量。
5. 抽样和量化：数字信号的表示需要进行抽样和量化。
抽样是将连续时间的模拟信号转换为离散时间的数字信号，而量化则是将连续幅度的模拟信号转换为离散幅度的数字信号。
合适的抽样率和量化精度对于保证数字信号的准确性和保真度至关重要。
这些是关于信号重要的基础知识点。
了解信号的定义、分类、特征和表示方法，以及信号传输过程中可能遇到的问题和解决方案，将有助于深入理解信号处理、通信系统以及其他相关领域的知识。
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nω0——n次谐频；
An sin (nω0t ＋φn)——n次谐波。
各谐波成分的频率都是ω0的整数倍，因此谱线是离散的。
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2.2 周期信号的频谱
例1.1 求周期方波（如下图）的频谱，并做出频谱图。
解：（1）写出信号函数数学表达式 周期方波x(t)在一个周期内可表示为
A 0 t T0 / 2 x(t ) A T0 / 2 t 0
Page 16
2.2 周期信号的频谱
用傅里叶级数展开 因x(t)是奇函数，所以有
a0 0
an 0
T0 / 2
2 T0 / 2 4 bn x ( t ) sin n t d t 0 T0 T0 / 2 T0 4 A cos n0 t T0 / 2 0 T0 n0 2A (cos πn 1) πn
于是，有
x(t ) c0 (cn e jn0t cn e jn0t )
n 1
Page 23
2.2 周期信号的频谱
与傅里叶级数复指数展开式相应的频谱
x(t )
式中
n
c e
n
jn0 t
(n 0, 1, 2,)
jn 0t
1 cn T0
Page 18
2.2 周期信号的频谱
4A 1 1 x(t ) (sin 0 t sin 3 0 t sin 5 0 t ) π 3 5
Page 19
图 周期方波的频谱图
2.2 周期信号的频谱
周期方波前4个谐波成分的叠加
Page 20
2.2 周期信号的频谱
周期方波的时、频域描述及其关系
Page 27
2.2 周期信号的频谱
周期信号频谱的特点
• 周期信号的频谱是离散的； • 每个谱线只出现在基波频率的整数倍上； • 谐波幅值随谐波次数的增高而减小。因此，可以 忽略高次谐波分量。
Page 28
2.3 非周期信号的频谱
2.3 非周期信号的频谱 2.3.1 概述
准周期信号 :两个或两个以上的正、余弦信号叠加，如果任意两个分量
分别记为X(ω)=F[x(t)], x(t)= F－1 [X(ω) ]。x(t)和相应的 频域函数X(ω)为傅里叶变换对，记为： x(t) X(ω)
x (t ) lim xT (t )
T0
1 lim T0 T 0
n
(
T0 / 2
T0 / 2
x (t )e jn0t dt )e jn0t
1 jt jt [ x ( t ) e d t ] e d 2π
Page 30
的频率比不是有理数，或者说各分量的周期没有公倍数
x(t ) A1 sin( 2t 1 ) A2 sin(3t 2 ) A3 sin(2 7t 3 )
瞬变信号 :除了准周期信号以外的非周期信号称为瞬变信号。
a)电容放电时电压的变化
Page 29
图 瞬变信号的波形 b)初始位移为A质量块的阻尼自由振动
离散信号
Page 9
2.1 信号的分类及描述方法
信号自变量的连续和离散
信号幅值的连续和离散
Page 10
2.1 信号的分类及描述方法
3 能量信号和功率信号
根据信号是用能量表示或功率表示，可分为能量信号(energy signal)和功率信号(power signal)。 当x(t)满足
东北大学机械工程与自动化学院（2012）
学习导航
2.1 信号的分类(Signal Classification） 2.2 周期信号的频谱（ Periodic Signal Spectrum） 2.3 非周期信号的频谱（ Aperiodic Signal Spectrum) 2.4 典型信号的频谱（Typical Signal’s Spectrum） 2.5随机信号的概念和分类（Random Signal Concept and Classification)
Page 2
2.1 信号的分类及描述方法
2.1 信号的分类及描述方法 2.1.1 信号的分类
1. 从随时间变化规律的角度分类 周期 简谐 复杂周期 准周期 非周期 瞬变 各态历经 非各态历经
确定性信号
非确定性信号
（随机信号）
Page 3
平稳
非平稳
2.1 信号的分类及描述方法
(1) 确定性信号 可以用明确的时间函数表示的信号。 ① 周期信号
c)受拉的弦突然拉断
2.3 非周期信号的频谱
2.3.2 瞬变信号的频谱—傅里叶变换
周期信号可以写成
xT (t )
n
cne
jn0t
1 ( n T0
T0 / 2
T0 / 2
x(t )e jn0t dt )e jn0t
瞬变信号可以看成周期无穷大的周期信号，即
则称为功率信号，如各种周期信号、常值信号、阶跃信号等。
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2.1 信号的分类及描述方法
2.1.2信号的描述方法
• 时域描述表示信号幅值随时间变化的规律。 • 频域描述以频率为自变量，描述信号所含频率成分的幅值和 相角。
时域描述
时域图
幅频谱图 相频谱图
傅里叶级数，傅里叶变换 频域描述 频谱图
图 周期方波 解：
1 cn T0
Page 25
1 c0 T0
T0 / 2
T0 / 2
x(t )dt 0
T0 / 2
T0 / 2
x(t )e
jn0 t
1 T0
T0 / 2
T0 / 2
x(t )(cos n0t jsin n0t )dt
n 1, 3, 5, n 2, 4, 6,
2.3 非周期信号的频谱
对傅里叶积分式
1 jt jt x(t ) [ x(t )e dt ]e d 2 π
X ( ) x(t )e
jt
定义傅里叶变换
dt
傅里叶逆变换则为
1 jt x (t ) X ( )e d 2π
不能用准确的数学关系式描述，可以用概率统计方法估计参数。 所描述的物理现象是一种随机过程。例如分子热运动，环境的 噪声，随机相位正弦波等。
螺纹车床主轴受环境影响的振动波形
Page 8
2.1 信号的分类及描述方法
2连续信号和离散信号
从信号取值特征的角度分类 连续信号 模拟信号（幅值和自变量均连续） 一般连续连续信号（自变量连续） 一般离散信号（自变量离散） 数字信号（幅值和自变量均离散）
x2 (t )dt
则信号的能量有限，称为能量有限信号，简称能量信号。如各 类瞬变信号。
2 x 若x(t)在区间 (, )的能量无限，不满足 (t )dt 条件， 但在有限区间内 (T / 2, T / 2) 满足平均功率有限的条件。
1 T /2 2 x (t )dt lim T / 2 T T
0
A sin n0 tdt
4A πn 0
Page 17
n 1,3,5, n 2,4,6,
2.2 周期信号的频谱
（3）求傅里叶系数
常值分量 各谐波分量的幅值 各谐波分量的初相角
x(t ) A0 An sin(n 0 t n )
对于三角函数式
x(t ) a0 (an cos n0 t bn sin n0 t )
n 1
代入欧拉公式，有
1 1 jn 0t x(t ) a0 [ (an jbn )e (an jbn )e jn0t ] 2 n 1 2
令
C0 a0，
1 1 Cn (an jbn ) ， C n ( an jbn ) 2 2
T0 / 2
T0 / 2
x(t )e
dt
(an jbn ) / 2 cn e jn
幅值谱 相位谱
c n a n bn
22Βιβλιοθήκη bn n arctan an
1 / 2 An 2
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2.2 周期信号的频谱
例2-2 对如图所示周期方波，以复指数展开形式求频谱，并做 频谱图。
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2.2 周期信号的频谱
2.2.2 傅里叶级数的复指数展开式
欧拉公式：
jt
e
cost j sin t
1 j t j t cos t (e e ) 2
1 jt jt sin t (e e ) j2
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2.2 周期信号的频谱
Page 6
2.1 信号的分类及描述方法
② 非周期信号
准周期信号由多个频率成分叠加，频率之比不是有理数。例如:
x(t ) sin t sin 2t
瞬变信号在有限时间段有非零值，或随着时间的增加衰减至零。
瞬变 信号
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2.1 信号的分类及描述方法
(2) 非确定性信号（随机信号）
x(t)=x(t+T)
例如
x(t)=sin(ωt+φ)
周期 T =2π/ω=1/f
周期信号
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2.1 信号的分类及描述方法
• 简谐信号
简谐信号为单一频率的正弦或余弦信号。例如单自由度无阻尼 质量-弹簧振动系统的位移信号:
y(t ) Asin(nt 0 )
振幅 固有圆频率 初相角