物理大地测量学复习资料
大地测量学复习重点
应用大地测量学
1.水准面定义：我们把重力位相等的面称为重力等位面，也就是我们通常说的水准面。水准面有无数个。
2.外业测量基准面：大地水准面内业计算基准面：参考椭球面
外业测量基准线：铅垂线内业计算基准线：椭球面法线
3.X大地水准面：与平均海水面相重合，不受潮汐，风浪及大气压变化影响，并延伸到大陆下面处处与铅垂线垂直的水准面称为大地水准面，他是一个没有褶皱，无棱角的封闭曲面。
4.X似大地水准面与大地水准面在海洋上完全重合，在大陆也几乎重合，在山区只有2-4m的差异。
5.地球椭球定义：总地球椭球中心和地球质心重合，总的地球椭球的短轴与地球地轴相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，同时还要求总地球椭球和大地体最为密合。
6.X我国几种常用参心坐标系：BJZ54、GDZ80
7.X地心坐标系分为地心空间大地直角坐标系和地心大地坐标系等。地心空间大地直角坐标系又可分为地心空间大地平面直角坐标系和空间大地舜时直角坐标系。
8.地心直角坐标系的定义：原点O与地球质心重合；Z轴指向国际协议原点CIO，X轴指向1968BIH定义的格林尼治平均天文台的起始子午线与CIO的赤道交点E，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系，点的坐标分别用XD、YD、ZD表示。
9.地心大地坐标系的定义：地球椭球的中心与地球质心重合，椭球的短轴与地球自转轴重合，大地纬度B为过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角，大地经度L为过地面点的椭球子午面与BIH定义的起始大地子午面之间的夹角，大地高H 为地面点沿椭球面法线至椭球面的距离。
10.WGS一84坐标系的几何定义是：坐标系的原点是地球的质心，Z轴指向BIHl984．0定义的协议地球极(CTP)方向，X轴指向BIHl984．0的零度子午面和CTP赤道的交点，y轴和Z、X轴构成右手坐标系。
大地测量学复习资料（考试必备）
⼤地测量学复习资料（考试必备）
1.垂线同总地球椭球(或参考椭球)法线构成的⾓度称为绝对(或相对)垂线偏差
2.以春分点作为基本参考点，由春分点周⽇视运动确定的时间，称为恒星时
3.以真太阳作为基本参考点，由其周⽇视运动确定的时间，称为真太阳时。⼀个真太阳⽇就是真太阳连续两次经过某地的上中天（上⼦午圈）所经历的时间。
4.以格林尼治平⼦夜为零时起算的平太阳时称为世界时
5.原⼦时是⼀种以原⼦谐振信号周期为标准
6.归算：就是把地⾯观测元素加⼊某些改正，使之成为椭球⾯上相应元素。
7.把以垂线为依据的地⾯观测的⽔平⽅向值归算到以法线为依据的⽅向值⽽加的改正定义为垂线偏差改正
7.⼤地线椭球上两点间的最短程曲线。
8.设椭球⾯上P点的⼤地经度L，在此⼦午⾯上以椭圆中⼼O为原点建⽴地⼼纬度坐标系; 以椭球长半径a为半径作辅助圆，延长Ｐ２Ｐ与辅助圆相交Ｐ１点，则OP１与x 轴夹⾓称为P点的归化纬度u。
9.仪器加常数改正因测距仪、反光镜的安置中⼼与测距中⼼不⼀致⽽产⽣的距离改正，称仪器加常数改正,包括测距仪加常数和反光镜加常数。
10.因测距仪的基准频率等因素产⽣的尺度参数成为乘常数。
11.基本分划与辅助分划相差⼀个常数301.55cm，称为基辅差，⼜称尺常数
12．控制⽹可靠性：控制⽹能够发现观测值中存在的粗差和抵抗残存粗差对平差的影响13.M是椭球⾯上⼀点，MN是过M的⼦午线，S为连接MP的⼤地线长，A为⼤地线在M点的⽅位⾓。以M为极点；MN为极轴；P点极坐标为（S, A)
⼀点定位,如果选择⼤地原点：则⼤地原点的坐标为：
大地测量学知识点整理
大地测量学知识点整理
大地测量学是地球科学中的重要分支，主要研究地球形状、地球尺度、地球重力场以及地球形变等内容，以提供高精度的地球表面形状数据和相
应的地球参数，为地理信息系统、地震监测、导航定位等应用领域提供数
据支撑。下面整理了大地测量学的相关知识点，供参考。
1.大地测量学的基本概念和目标
-大地测量学是研究地球形状、地球尺度和地球重力场等基本问题的
学科。
-目标是通过测量获取地球形状和地球的尺度，研究地球形变以及地
球的物理特性。
2.大地测量学中的基本概念
-测地线：两点间的最短路径，是地球上长度最短的曲线。
-大地弧长：测地线上两点之间的弧长。
-大地方位角：从给定点出发沿大地弧到达目标点的方位角。
-大地纬度：从球心到椭球面上一点所沿椭球面正常方向得到的经过
球面正北方向的夹角。
-大地经度：从球心到椭球面上一点所沿椭球面正常方向得到的经过
球面正东方向的夹角。
3.大地测量中的基本测量方法
-天文测量法：利用天体的观测数据，如经纬度、高度角等进行测量。
-重力法：通过测量地球上不同位置的重力加速度来推断地球上的形状和尺度。
-大地水准测量法：通过测量水平方向上的高程差来确定地球形状。
-大地测角法：通过测量角度来计算地球上两点之间的距离和方位。
-大地卫星测高法：利用卫星测高技术获取地球表面高程信息。
4.大地测量学中的地球形状与尺度参数
-长半轴：椭球长半径。
-短半轴：椭球短半径。
-扁率：长半轴与短半轴之差与长半轴的比值。
-第一偏心率：椭球短半轴和长半轴之差与短半径之和的比值。
-第二偏心率：椭球短半轴和长半轴之差与长半径之和的比值。
大地测量学基础 复习
4-4建立大地坐标系 的四个内容
① 确定椭球的几何参数(长半径
a和扁率α )
② 确定椭球中心的位置(椭球定位) ③ 确定椭球短轴的指向(椭球定向) ④ 建立大地原点
4-5大地原点的四个作用
1）为参考椭球的定位和定向提供参数； 2）为天文大地网在椭球面上的计算提供起算数据； 3）为计算大地水准面差距提供起算数据； 4）作为大地坐标系的一种标志。
４-9大地测量学的四个发展阶段
1、地球圆球阶段 2、地球椭球阶段 3、大地水准面阶段 4、现代大地测量新时期
4-10精密水准测量观测高差的 四项改正
1、水准标尺每米长度误差的改正
2、正常水准面不平行的改正 3、水准路线闭合差改正 4、重力异常改正
5-1五种曲率半径
子午圈曲率半径 卯酉圈曲率半径 任意法截弧的曲率半径 平均曲率半径
6.3大地坐标系与高斯平面坐标系的关系 b 正形条件，得到递推函数
1 N cos B d m ( 1) k M dB d M c.正长条件。M0=X , dB
k 1 M
k 1
k
k=1,2,3…
M
k 1
d.将系数代入基本函数式,得高斯投影正算 公式
６、六种坐标转换
6.3大地坐标系与高斯平面坐标系的关系 ⑵ 结论公式
(IAG－75椭球）
地球椭球长半径
a =6 378 140 m
大地测量学复习题
大地测量学复习题
大地测量学复习题
大地测量学是地球科学中的重要分支，研究地球表面形状、尺度和重力场等方面的问题。它在地理信息系统、地图制作、导航定位等领域有着广泛的应用。下面，我们来复习一些与大地测量学相关的题目。
一、基础概念题
1. 什么是大地测量学？
大地测量学是研究地球表面形状、尺度和重力场等问题的科学，通过测量和计算，获取地球表面的几何形状和尺度参数。
2. 什么是大地水准面？
大地水准面是指在重力场的作用下，由无限多个水平面组成的理想曲面，它与地球表面的平均海平面相切。
3. 什么是大地水准面的高程？
大地水准面的高程是指某一点到大地水准面的垂直距离，通常以米为单位。4. 什么是大地水准面的倾斜度？
大地水准面的倾斜度是指单位水平距离上的高程变化，通常以每千米的高程变化来表示。
5. 什么是大地测量学的基准面？
大地测量学的基准面是指作为高程基准的参考面，通常选取地球表面的平均海平面作为基准面。
二、计算题
1. 已知某地点的大地水准面高程为100米，该地点到另一地点的水准线距离为
10千米，求该地点的高程。
解：由于大地水准面的倾斜度约为每千米高程变化为0.1米，所以该地点的高程约为100 + 0.1 * 10 = 101米。
2. 已知某地点的大地水准面高程为100米，该地点到另一地点的水准线距离为20千米，求该地点的高程。
解：根据题意，该地点的高程约为100 + 0.1 * 20 = 102米。
3. 已知某地点的大地水准面高程为100米，该地点到另一地点的水准线距离为30千米，求该地点的高程。
解：根据题意，该地点的高程约为100 + 0.1 * 30 = 103米。
物理大地测量学复习提纲
物理大地测量学复习提纲(总9页)
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第一章概论
1、物理大地测量学的主要任务是什么
物理大地测量学也称理论大地测量学，根据几何大地测量和重力测量结果研究地球形状的重力学的一个分支学科。
主要任务：用物理方法研究和测定地球形体、地球重力场及各自随时间的变化，又称地球（大地）重力学。
2、为什么要研究和确定地球重力场？
从哲学的观点来看，地球重力场与其它物理场一样，是不以人的意志为转移的客观存在，是物质的一种存在形式。
从自然科学的观点来看，重力场是地球最重要的物理特性，制约着在该行星上及其邻近空间发生的一切物理事件，引力是宇宙一切物质存在的最普遍属性，制约着宇宙的演化和发展。
地球重力场反映地球物质的空间分布、运动和变化，确定地球重力场的精细结构及其时间相依变化将为现代地球科学解决人类面临的资源、环境和灾害等紧迫课题提供基础地学信息。
第二章重力测量
1、重力的定义
狭义定义：地球所有质量对任一质点所产生的引力与该点随地球相对于惯性中心运动而引起的的离心力之合力。
广义定义：宇宙间全部物质对任一质点所产生的引力与该点随地球相对于惯性中心运动而引起的离心力之合力。
2、重力基准点、重力基准网
世界重力基点：世界公认的一个重力起始点
维也纳系统（1900年-IAG） g=981290±10mGal
波茨坦系统（1909年-IAG：1894-1904） g=±3mGal
国际重力基准网
1956年IAG决定建立世界一等重力网（FOWGN）
大地测量学复习资料
1.垂线偏差：地面一点上的重力向量g和相应椭球面上的法线向量n之间的夹
角定义为该点的垂线偏差。
2.参考椭球：具有确定参数（长半径a和扁率α），经过局部定位和定向，同某
一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球，叫参考椭球。
3.大地线：椭球面上两点间的最短程曲线叫做大地线。
4.力高：水准面在纬度45度处的正常高。
5.大地主题解算：已知某些大地元素推求另一些大地元素的计算工作叫大地主
题解算。
6.大地主题正算：已知P１点的大地坐标(L１，Ｂ１），Ｐ１至P２的大地线长
S及其大地方位角，计算P２点的大地坐标(L２，Ｂ２）和大地线S在P２点的反方位角Ａ２１，这类问题叫做大地主题正算。
7.大地基准：是指能够最佳拟合地球形状的地球椭球的参数及椭球定位和
定向
8.高斯投影：横轴椭圆柱等角投影（假象有一个椭圆柱横套在地球椭球体
外，并与某一条子午线相切，椭球柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱上，再将此柱面展开成投影面）。
9.大地测量学：是指在一定的时间与空间参考系中，测量和描绘地球形状
及其重力场并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息的一门科学。
10.理论闭合差：由水准面不平行而引起的水准环线闭合差，称为理论闭合
差。
11.地心坐标系：地心坐标系是在大地体内建立的O-XYZ坐标系。原点O
设在大地体的质量中心，用相互垂直的X，Y，Z三个轴来表示，X轴与首子午面与赤道面的交线重合，向东为正。Z轴与地球旋转轴重合，向北为正。Y 轴与XOZ平面垂直构成右手系。
大地测量学复习重点
名词解释
1.岁差
地球绕地轴旋转，可以看做巨大的陀螺旋转，由于日、月等天体的影响，类似于旋转陀螺在重力场中的进动，地球的旋转轴在空间围绕黄极发生缓慢旋转，形成一个倒圆锥体，其锥角等于黄赤交角23.5度，旋转周期为26000年，这种运动称为岁差
2.章动
月球绕地球旋转的轨道白道对于黄道约5度的倾斜，使得月球引力产生的转矩的大小和方向不断变化，从而导致地球旋转轴在岁差的基础上叠加18.6年的短周期圆周运动，振幅9.21秒，这种现象称为章动。
3.极移
地球自转轴除了岁差和章动外，还存在相对于地球体自身内部结构的相对位置变化，从而导致极点在地球表面上的位置随时间而变化，这种现象称为极移。
4.大地基准
用以代表地球形体的旋转椭球，建立大地基准就是求顶旋转椭球的参数及其定向（椭球旋转轴平行于地球的旋转轴，椭球的起始子午面平行于地球的起始子午面）和定位（旋转椭球中心与地球中心的相对关系）
5.天球
以地球质心为中心，以无穷大为半径的假想球体称为天球
6.大地经度
大地坐标系中，点P的子午面与起始子午面所构成的二面角L，叫做P点的大地经度。
7.大地纬度
P点法线Pn与赤道面的夹角B，称为P点的大地纬度。
8.参考椭球
具有确定参数（长半轴和扁率），经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球
9.总地球椭球
满足地心定位和双平行条件，在确定地球参数时能使它在全球范围内与大地体最密合的地球椭球。
10.地心坐标系
以总地球椭球为基准
（1）地心空间直角坐标系
原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向格林尼治平均子午面与地球赤道的交点，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系。
大地测量学基础复习资料
大地测量学基础
一、填空题：
1、时间的计量包括时间原点和度量单位（尺度）两个元素。坐标的计量包括坐标原点、坐标轴的指向和坐标的尺度三个元素。
2、测量外业工作的基准线是铅垂线，基准面是大地水准面。在椭球面上进行大地测量计算的基准线是法线，基准面是椭球面。
3、经纬仪十字丝分划板上丝和下丝的作用是测量视距。
4、衡量精度的指标有中误差、极限误差、或然误差、平均误差、相对误差。
5、过椭球面上一点P 的垂线与赤道面的夹角称为大地纬度，椭球面上一点P 与椭球中心的连线与赤道面的夹角称为地心纬度，在过椭球面上一点P 的子午面上，以椭圆中心O 为圆心,以椭球长半径a 为半径做辅助圆，反向延长过P 点并与x 轴垂直的垂线，与辅助圆交于P 1点，则P 1与椭球中心的连线与赤道面的夹角称为归化纬度，符号q= B
B
N B M 0cos d 表示等量纬度。 6、某直线的方位角为123°20’，该直线的反方位角为303°20’。已知P 1点坐标（-2，-2），P 2点坐标（-4，-4），则P 1P 2的方位角为225°，
P 2P 1的方位角为45°。
【注释】在同一高斯平面直角坐标系内一条直线的正、反坐标方位角相差180°，即：α12=α21±180°。（详见数字测图课本23页）
7、水准路线按布设形式分为闭合水准路线、附合水准路线和支水准路线。
8、高斯投影属于横轴椭圆柱等角投影，保证了投影的角度不变性，图形的相似性，以及在某点方向上的长度比的同一性。在高斯平面直角坐标系中，中央子午线的投影为坐标x 轴。
9、旋转椭球的形状和大小是由子午椭圆的5个基本几何参数来决定的，他们分别是长半轴a 、短半轴b 、扁率、第一偏心率、第二偏心率。两个互相垂直的法截弧的曲率半径，在微分几何中统称为主曲率半径，它们是指子午圈曲率半径和卯酉圈曲率半径，椭球面上任意一点的平均曲率半径R 等于该点的子午圈曲率半径和卯酉圈曲率半径的几何平均值。
大地测量学基础复习题
大地测量学基础复习题
一、名词解释
1、大地测量学：大地测量学是研究地球的形状、大小和重力场，以及测定地面点空间位置的学科。
2、椭球：大地水准面所包围的地球椭球体称为椭球。
3、大地水准面：由静止海水面并向大陆延伸所形成的不规则的封闭曲面。
4、垂线偏差：大地水准面上一点与椭球面上的垂线的偏离称为垂线偏差。
5、大地纬度：地面点在椭球面的法线与赤道平面的夹角称为大地纬度。
6、大地经度：地面点在椭球面的切线与子午线的夹角称为大地经度。
7、卯酉圈曲率半径：椭球面上平行于卯酉圈的曲率半径称为卯酉圈曲率半径。
8、子午圈曲率半径：椭球面上平行于子午圈的曲率半径称为子午圈
曲率半径。
9、大地测量坐标系：以参考椭球中心为原点，大地经圈为基准面的直角坐标系称为大地测量坐标系。
10、大地原点：作为国家大地的基准点称为大地原点。
二、选择题
1、下列哪个选项不是大地测量学的研究对象？( )
A.地球的形状和大小
B.地球的重力场
C.空间点位置的测定
D.大气物理
2、下列哪个选项不是大地水准面的特点？( )
A.大地水准面是由静止海水面并向大陆延伸所形成的不规则封闭曲面
B.大地水准面上一点与椭球面上的垂线的偏离称为垂线偏差
C.大地水准面与椭球面的差异是地球表面地形地貌的反映
D.大地水准面与椭球面的差异是由地球内部物质分布不均匀造成的
3、下列哪个选项不是大地纬度的特点？( )
A.地面点在椭球面的法线与赤道平面的夹角称为大地纬度
B.大地纬度的起算原点是赤道
C.大地纬度的变化范围是0°-90°
D.大地纬度的度量单位是度、分、秒
4、下列哪个选项不是大地经度的特点？( )
物理大地测量复习提纲
第六章 重力归算
一、重力归算的概念。 二、空间改正、层间改正、地形改正、不完全布格改 正、法耶改正、布格改正和均衡改正的概念？ 三、空间重力异常、层间重。。。（同上）？ 四、各种重力归算方法的比较。 五、间接效应的概念与意义。 六、计算扰动位、大地水准面高和垂线偏差时，重力 异常类型的选择？ 七、利用均衡异常计算的步骤？ 八、利用空间异常计算的优缺点？
第一章
地球重力场概述
一、什么是物理大地测量学？ 二、物理大地测量学的主要内容有哪些？其核心内容是什 么？ 三、为什么要研究和确定地球重力场？ 四、场和重力场的概念。 五、力位、引力位、离心力位和重力位的概念及其表达式 六、几种简单形体的引力位和引力，引力位在无穷远处正 则（正则条件）？ 七、重力位水准面与大地水准面的概念（为什么不平行） 八、拉普拉斯算子、拉普拉斯方程和调和函数。 九、泊松方程。引力位重力位在地球内、外部满足什么方 程？ 十、重力线是一条曲线与重力方向。
第四章 地球正常重力场
一、什么是正常地球、正常重力位、 正常重力、正常重力场？ 二、确定正常重力场的方法与比较。 三、麦克劳林椭球体与平均椭球体。 四、由极点正常重力和赤道正常重力 表示的椭球面上的正常重力。 五、重力扁率。
第五章 斯托克司边值理论
一、扰动位、扰动重力、大地水准面高和垂线偏 差？ 二、布隆斯公式及其作用？ 三、重力异常。 四、重力基本微分方程。 五、斯托克司边值问题（边界面与边值条件） 。 六、斯托克司函数与斯托克司公式？ 七、维宁· 曼尼兹函数与维宁· 曼尼兹公式？ 八、近似解的涵义。
大地测量学期末复习资料
将地面观测值归算至椭球面
● 归算要求：1、以椭球面法线为基础——消除垂线偏差的影响
2、将地面观测值元素化为椭球面上大地线相应的元素——消除大地高和法截面差的影响
● 垂线偏差改正：（使铅垂线与法线重合）
目的：经垂线偏差改正后，得到了以法线为准的水平方向值，解决测站点垂线偏差的影响
● 标高差改正：（把水平方向归化为法截弧方向）
目的：得到了测站点和照准点在椭球面上的投影点之间的法截线方向值
● 截面差改正（把法截弧方向转化为大地线方向）
目的：把地面水平方向的观测值归算成椭球面上相应大地线的方向值
● 电磁波测距的归算：电磁波测距仪测量的是两点之间的斜距，应将它归算到参考椭球面上
设斜距为D ，大地线长为S 公式为： 2
3
22421A
A m R D R H D D h D S +⋅-∆-= 注： 测线变成平距 平距变成弦线 弦线变成弧长
122112122)(2
1
cos cos '1H H h H H H A B e N R m
A -=∆+=+=其中：
大地测量主题解算
● 大地元素——椭球面上点的大地经度L ，大地纬度B ，两点间的大地线长度S ，及其正反大地方位
角A12，A21。
● 大地主题解算——已知某些大地元素推求另一些大地元素叫做大地主题解算；包括正解和反解。
正解：（L1，B1），S ，A12 => （L2，B2），A21 反解：（L1，B1），（L2，B2） => S ，A12，A21 实质：是椭球面上极三角形的解算问题
包括：短距离（400km 以内） 中距离（400～1000km ） 长距离（1000km 以上）
大地测量学考试复习资料
2．重力位相等的面称为重力等位面，这也就是我们通常所说的水准面。
3．两个无穷接近的水准面之间的距离不是一个常数，这是因为重力加速度在水准面不同点上的数值是不同的。
4．设想与平均海水面相重合，不受潮汐、风浪及大气压变化影响，并延伸到大陆下面处处与铅垂线相垂直的水准面称为大地水准面，它是一个没有褶皱、无棱角的连续封闭曲面。由它包围的形体称为大地体，可近似地把它看成是地球的形状。
8、地面水平观测值归算至椭球面上需要经过标高改正、垂线偏差改正、截面差改正改正。
9、椭球面子午线曲率半径 ，卯酉线曲率半径 ，平均曲率半径 。它们的长度通常不满相等，其大小关系为 。
10、、某点在高斯投影6°带的坐标表示为 3026255m, 20478561m,则该点在3带第39带的实际坐标为 3026255m， －21438m，其三度带的中央子午线经度为117度。
12、某点P的大地纬度B=30°，则该点法线与短轴的交点离开椭球中心的距离为 。
13、高斯投影来自百度文库，中央子午线投影后长度不变，而投影后为直线的有中央子午线和赤道，其它均为凹向中央子午线的曲线。
14、大地线克莱劳方程决定了大地线在椭球面上的走向；在椭球面上某大地线所能达到的最大纬度为60°，则该大地线穿越赤道时的大地方位角表达式为 （不用计算出数值）。
《大地测量学》复习知识点总结
大地测量学
第一章
1．大地测量学的定义?大地测量学与普通测量学有哪些主要区别?
大地测量学是研究精确测定和描绘地面控制点空间位置、研究地球形状和大小、研究地球表面和外部重力场及其变化的学科。
区别在于：
(1)测量的精度等级更高，工作更加严密。
(2)测量的范围更加广阔，常常是上百平方公里乃至整个地球。
(3)侧重研究的对象不同。普通测量学侧重于研究如何测绘地形图以及进行工程施工测量的理论和方法。大地测量学侧重于研究如何建立大地坐标系、建立科学化、规范化的大地控制网并精确测定控制网点坐标的理论和方法。
2．大地测量学的任务和主要研究内容是什么?简述其在国民经济建设中的地位。
一·基本任务可以概括为：
1．在地球表面的陆地上建立高精度的大地测量控制网，并监测其数据随时间的变化；
2．确定地球重力场及其随时间的变化，测定和描述地球动力学现象；
3．根据地球表面和外部空间的观测资料确定地球形状和大小。
二·主要研究内容：
1.确定地球形状及外部重力场及其随时间的变化，建立统一的大地测量坐标系，研究地
壳形变（包括地壳垂直升降及水平位移），测定极移以及海洋水面地形及其变化等。
2.研究月球及太阳系行星的形状及重力场。
3.研究建立和维持高科技水平的工程和国家水平控制网和精密水准网的原理和方法；
4.研究获得高精度测量成果的精密仪器和科学的使用方法；
5.研究地球表面测量成果向椭球及平面的数学投影变换及有关问题的测量计算；
6.研究高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数学处理的理论和方法。
三·国民经济建设中的地位：
（1）为地形测图和大型工程测量提供基本控制;
物理大地测量学复习资料
物理大地测量学
习题集
编写：物理大地测量学课程组
单位：武汉大学测绘学院
时间：2006年6月
第一章概述
1、物理大地测量学的主要任务是什么？
用物理的方法研究和测定地球的形状、地球重力场及其各自随时间的变化。
2、为什么要研究和确定地球重力场？
●地球重力场同其他物理场一样，是客观存在的，不以人的意志为转移，是物质的一种存
在形式。
●重力场是地球最重要的物理特性，制约着该行星上及其附近空间发生的有关力学事件，
引力是宇宙物质存在的最普遍属性，制约着宇宙的形成和发展。
●地球重力场反应地球物质的空间分布，运动和变化，确定地球重力场的精细结构及其随
时间的相依变化将为现代地球科学解决人类面临的资源问题，环境和灾害等紧迫课题提供基础地学信息。
3、物理大地测量学的学科内容有哪些？
⏹重力位理论：
⏹地球形状及其外部重力场的基本理论
⏹全球性地球形状：
⏹区域性地球形状
⏹重力探测技术
第二章重力测量原理
1、给出重力的定义及单位。
狭义的重力是指地球表面上物体所受的地球的吸引力和离心力的和，广义的重力指宇宙中所有形体对物体的吸引力以及离心力的和，重力的单位是Gal，此外还有mGal，微伽等。
地球所有质量对任一点所产生的引力以及该点随地球相对于惯性中心运动而产生的离心力之和
宇宙中所有物质对任一点产生的引力以及该点随地球相对于惯性中心运动而产生的离心力之和
2、重力测量方式有哪些？目前有哪些重力测量技术？
重力测量方式有绝对重力测量，相对重力测量，固定台站重力测量，流动台站重力测量。
重力测量技术有动力法重力测量技术以及静力法重力测量技术
大地测量学复习资料
应用大地测量学
1.测量学：研究小范围的地球表面，认为该范围的地球表面是平面，且铅垂线彼此平行。
2.大地测量学：是通过在广大的地面上建立大地控制网，精确测定大地控制网店的坐标，
间就测定地球的形状、大小和地球重力场的理论、技术方法的学科。
3.应用大地测量学：是各分支学科之间的一个实用性很强的交叉学科，他的研究对象和研
究内容以实用大地测量为基础，涵盖了其他分支学科。
4.大地水准面：设想海洋处于静止平衡状态时，将它延伸到大陆下面且保证处处与铅垂线
正交的包围整个地球的封闭水准面。
5.椭球定位：将椭球面与大地水准面的相关位置确定下来的工作称之为椭球定位。
6.垂线偏差：由于大地水准面与椭球面不可能处处重合，同一测站点上铅垂线与椭球面法
线不会重合。两者之间的夹角u称为垂线偏差。
7.大地水准面差距：大地水准面与椭球面在某一点上的高差，用N表示。
8.正常重力：地面空间任意一质点K（质量为m）的重力g等于引力F与离心力P的合力。
9.正常重力位：正常重力位是一个不涉及地球形状和密度的、函数较为简单可直接计算得
到的近似的地球重力位。正常重力位是对应于正常椭球所产生的重力位。
10.扰动位：是正常重力位与地球重力位的差异。
11.重力异常：地面点实测重力加速度g与相应正常重力加速度γ的差值△g=g-γ。
12.由重力水准面定义大地水准面为：与平均的海水面最接近的重力等位面。
13.水准面不平行的原因：正常重力加速度与重力异常。
14.水准测量理论闭合差：水准测量所经的路线不同，测得的高差也不同，造成的水准测量
结果的多值性，在闭合环形水准路线中，产生理论闭合差。
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物理大地测量学
习题集
编写：物理大地测量学课程组
单位：武汉大学测绘学院
时间：2006年6月
第一章概述
1、物理大地测量学的主要任务是什么？
用物理的方法研究和测定地球的形状、地球重力场及其各自随时间的变化。
2、为什么要研究和确定地球重力场？
●地球重力场同其他物理场一样，是客观存在的，不以人的意志为转移，是物质的一种存
在形式。
●重力场是地球最重要的物理特性，制约着该行星上及其附近空间发生的有关力学事件，
引力是宇宙物质存在的最普遍属性，制约着宇宙的形成和发展。
●地球重力场反应地球物质的空间分布，运动和变化，确定地球重力场的精细结构及其随
时间的相依变化将为现代地球科学解决人类面临的资源问题，环境和灾害等紧迫课题提供基础地学信息。
3、物理大地测量学的学科内容有哪些？
⏹重力位理论：
⏹地球形状及其外部重力场的基本理论
⏹全球性地球形状：
⏹区域性地球形状
⏹重力探测技术
第二章重力测量原理
1、给出重力的定义及单位。
狭义的重力是指地球表面上物体所受的地球的吸引力和离心力的和，广义的重力指宇宙中所有形体对物体的吸引力以及离心力的和，重力的单位是Gal，此外还有mGal，微伽等。
地球所有质量对任一点所产生的引力以及该点随地球相对于惯性中心运动而产生的离心力之和
宇宙中所有物质对任一点产生的引力以及该点随地球相对于惯性中心运动而产生的离心力之和
2、重力测量方式有哪些？目前有哪些重力测量技术？
重力测量方式有绝对重力测量，相对重力测量，固定台站重力测量，流动台站重力测量。
重力测量技术有动力法重力测量技术以及静力法重力测量技术
3、什么是重力基准？我国历史上采用了哪些重力基准？
相对重力测量测定的是两点的重力差，为了求得绝对重力值，必须有一个已知的绝对重力点作为相对重力测量的起始点，为此必须建立统一的重力基准。
国家57重力基本网
国家85重力基本网
国家2000重力基本网
4、简述利用自由落体测定绝对重力的基本原理。
5、简述利用振摆测定绝对重力和相对重力的基本原理。
6、简述垂直型弹簧重力仪测定相对重力的基本原理。
7、什么是零飘？在重力测量中如何消除零飘？
因弹性系统存在弹性疲劳现象，在不受外力作用下重力仪的读书随时间而连续变化
8、陆地重力测量主要受哪些因素的影响？
9、重力测量数据处理包括哪些内容？
10、简述重力测量技术的主要进展。
探测地球重力场信息的手段有哪些？
1：传统地面跟踪卫星轨道摄动
2：卫星雷达测高
3：卫星跟踪卫星
4：卫星重力梯度测量
第三章位理论基础
1、给出引力位函数的定义及物理意义。
2、求积分。
3、设为向经，求半经为、密度为的球体对内部和外部任意一点的引力位及引力。
4、求半经为、高度为的均质圆柱体对内部和外部任意一点的引力位及引力。
5、求半径为、密度为（常数）的园平面中心上方、或下方处的引力位和引力，并证明引力在园平面上是不连续的。
6、什么叫边值问题、外部边值问题和内部边值问题？
7、什么叫混合边界条件、正则性条件？正则性条件的作用是什么？
8、证明正则性公式：1），2）。
9、证明任意（密度连续）质体的引力位及其一阶导数在中是连续的。
10、证明：若已知地球的形状、旋转角速度及面上的重力值，则理论上通过重力测量可以求出地球的质量。（提示：直接应用Green第二恒等式以及Poisson方程。）
11、证明：（其中，）
12、证明：在封闭曲面S内调和，且在S面上的同一边值的两个不同的调和函数是不存在的。
13、证明位理论外部第一边值问题的解是唯一的。
14、地球引力位有何性质？
●地球引力位沿任意方向的倒数等于重力在该方向的分量
●在地球外部调和
●在无穷远出正则
●在内部满足泊松方程
●在空间是连续的，导数在密度发生变化时不连续
15、利用球函数方法求解如下边值问题：
16、求积分，其中：。
17、证明：。
18、将展开为的球谐函数形式，其中
19、试验证、是边值问题的解，其中S是半径为R 的球面。
20、利用分离变量法求解在球坐标下解的一般形式。（注意：周期性条件、有界性条件的运用）
21、给出重力位的定义及性质。
22、给出离心力位的定义及性质，试问离心力位等位面是什么形状？
23、什么是调和函数？并证明质体（密度连续）引力位是调和函数。
24、证明双层位在层面上是不连续的。
25、什么叫球谐函数、面球谐函数、带球谐函数？
26、证明单层引力位于中连续，而在层面上不连续，
（取决于n的方向）。
27、一个半径为R的球，测得球面上的位为：，求球外任一点的位。
28、证明格林函数具有对称性，即。
29、证明质体（密度连续）引力位在质体内部满足Poisson方程。
30、给出Stokes定理和Stokes问题的陈述。
Stokes定理：如果已知一个水准面的形状S，以及水准面上的位W0（或者它所包含的质量M）以及旋转角速度w，则可以根据这些条件单值的确定水准面上及其外部空间任一点的重力位及重力。
Stokes问题：有一个重力位水准面S，其内部包含了所有的质量，已知S面上的重力及重力位，则可确定此水准面的形状及外部重力位。
第四章正常重力场
1、引进正常重力场的目的是什么？建立正常重力场时有哪些基本要求（或假设）？
将地球重力场的求解转化为扰动场或者异常重力场的求解，保证了其解的存在性，并方便求解
人为选择的尽可能接近真实地球形状的规则自转质体（正常地球）所产生的重力场。
✓尽量符合地球外部重力场
✓尽量不改变大地水准面的形状
✓不改变地球重力场的总质量以及旋转角速度
✓椭球体表面为水准面，且外部没有质量存在
✓地球质心与椭球体中心重合
2、将展开为的球谐函数（），其中
。