物理大地测量学试卷(精.选)
测绘06《大地测量学基础》(C)试题
一．填空（20分，每题2分）1．垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆，叫平行圈。
2．由水准面不平行而引起的水准环线闭合差，称为理论闭合差。
3．以大地水准面为高程基准面，地面上任一点的正高系指该点沿垂线方向至大地水准面的距离。
4．一测回中的重测方向数超过测站方向数的 1/3时，应重测整个测回。
一测站中的重测方向测回数超过测站方向测回总数的1/3 时，应重测全部测回。
5．坐标系统是由坐标原点位置、坐标轴的指向和尺度___所定义的。
6．在旋转椭球面上，大地线各点的平行圈半径与大地线在该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数。
7．过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做法截面面，该面与椭球面的交线叫法截线。
8．与椭球面上一点的子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈称为卯酉圈。
9．椭球面上两点间的最短程曲线叫做大地线，该线上各点的主法线与该点的曲面法线重合。
10．经纬仪的三轴误差是指视准轴、水平轴倾斜和垂直轴倾斜误差。
二．名词解释（12分，每小题3分）1 春分点当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时，黄道与天球赤道的交点2 大地水准面假设海水面是重力等位面，并把它延伸到大陆下，得到一个遍及全球的等位面，就是大地水准面3 照准目标的相位差照准实体目标时，往往不能正确地照准目标的真正中心轴线，从而给观测结果带来误差4高斯投影想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与一条子午线相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定径差范围内的地区投影到圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面三．判断题（20分，每小题2分）1 在极点处，卯酉圈的曲率半径不等于子午圈的曲率半径。
（×）2旋转椭球体的平行圈是一个圆，其短半轴就是圆上任意一点的子午面直角坐标。
（√）3当A，B两点的经度或者纬度相同时，正反法截线是不重合的。
（×）4在一等三角测量中，大地线与正法截线间的夹角可达千分之一两秒。
大地测量学简答题、综合题
1、解释重力、引力、离心力、引力位、重力位、地球重力场、正常重力、正常重力位、扰动位等概念，简述其相应关系。
答：地球引力及由于质点饶地球自转轴旋转而产生的离心力的合力称为地球重力。
引力F是由于地球形状及其内部质量分布决定的其方向指向地心、大小F=f·M·m/r∧2。
离心力P指向质点所在平行圈半径的外方向，其计算公式为P=m w∧2·p 引力位就是将单位质点从无穷远处移动到该点引力所做的功重力位就是引力位V和离心力位Q之和。
地球重力场是地球的种物理属性。
表征地球内部、表面或外部各点所受地球重力作用的空间。
根据其分布，可以研究地球内部结构、地球形状及对航天器的影响。
正常重力位是一个函数简单、不涉及地球形状和密度便可直接计算得到的地球重力位的近似值的辅助重力位。
扰动位是地球正常重力位与地球重力位的差异。
2、解释大地水准面、大地体、总椭球、参考椭球、大地天文学、黄道面、春分点、大地水准面差距。
答：与平均还平面相重合，不受潮汐、风浪及大气压的影响，并延伸到大陆下面处处与前垂线相垂直的水准面称为大地水准面。
大地水准面是一个没有褶皱、无棱角的连续封闭曲面。
由它包围的形体称为大地体。
总的地球椭球中心和地球质心重合，总的地球椭球的短轴与地球地轴相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，同时还要求总的地球椭圆和大地体最为密度。
参考椭球是指具有一定参数、定位和定向，用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。
大地天文学主要是研究用天文测量的方法，确定地球表面的地理坐标及方位角的理论和实际问题。
黄道是太阳周年的视运动沿着大圆的运动圈。
春分点是黄道和赤道的交点，并被看作固定的恒星点。
大地水准面差距是指大地水准面与地球椭球面之间的距离4 、解释水准面的含义及性质,为什么说水准面有多个?答:含义:我们把重力位相等的面称为重力等位面,这也就是我们通常所说的水准面.性质:1、由于重力位是由点坐标唯一确定的，故水准面相互既不能相交也不能相切；2、在一个水准面上移动单位质量不做功，即所做共为0，可见水准面是均衡面；3、在水准面上，所有点的重力均与水准面正交；4、由于两个水准面之间的距离不是一个常数，故两个水准面彼此不平行；5、力线与所有水准面都正交，彼此不平行。
《大地测量学基础》试题
一、解释下列术语（每个2分，共10分）大地水准面球面角超底点纬度高程异常水准标尺零点差二、填空（1-15小题每空1分；16题4分，共36分）1、在地球自转中，地轴方向相对于空间的变化有______和_____。
2、时间的度量单位有______和______两种形式。
3、重力位是______和_____之和，重力位的公式表达式为_______。
4、椭球的形状和大小一般用_______来表示。
5、在大地控制网优化设计中把_____、______和_____作为三个主要质量控制标准。
6、测距精度表达式中，的单位是______，表示的意义是_____；的单位是______，表示的意义是_____。
7、利用测段往返不符值计算的用来衡量水准测量外业观测的精度指标用_____来表示,其意义是______。
8、利用闭合环闭合差计算的用来衡量水准测量外业观测的精度指标用_____来表示,其意义是______。
9、某点在高斯投影3°带的坐标表示为XA=3347256m, YA=37476543m,则该点在6°带第19带的实际坐标为xA=___________________，yA=___________________。
10、精密水准测量中每个测段设置______个测站可消除水准标尺______零点差的影响。
11、点P从B=0°变化到B=90°时,其卯酉圈曲率半径从______变化到_____。
12、某点P的大地纬度B=30°，则该点法线与短轴的交点离开椭球中心的距离为_____。
13、高斯投影中，_____投影后长度不变，而投影后为直线的有_____，其它均为凹向_____的曲线。
14、大地线克莱劳方程决定了大地线在椭球面上的_______；在椭球面上某大地线所能达到的最大纬度为60°，则该大地线穿越赤道时的大地方位角表达式为_____（不用计算出数值）。
大地测量学基础复习题
大地测量学基础复习题一、名词解释1、大地测量学：大地测量学是研究地球的形状、大小和重力场，以及测定地面点空间位置的学科。
2、椭球：大地水准面所包围的地球椭球体称为椭球。
3、大地水准面：由静止海水面并向大陆延伸所形成的不规则的封闭曲面。
4、垂线偏差：大地水准面上一点与椭球面上的垂线的偏离称为垂线偏差。
5、大地纬度：地面点在椭球面的法线与赤道平面的夹角称为大地纬度。
6、大地经度：地面点在椭球面的切线与子午线的夹角称为大地经度。
7、卯酉圈曲率半径：椭球面上平行于卯酉圈的曲率半径称为卯酉圈曲率半径。
8、子午圈曲率半径：椭球面上平行于子午圈的曲率半径称为子午圈曲率半径。
9、大地测量坐标系：以参考椭球中心为原点，大地经圈为基准面的直角坐标系称为大地测量坐标系。
10、大地原点：作为国家大地的基准点称为大地原点。
二、选择题1、下列哪个选项不是大地测量学的研究对象？( )A.地球的形状和大小B.地球的重力场C.空间点位置的测定D.大气物理2、下列哪个选项不是大地水准面的特点？( )A.大地水准面是由静止海水面并向大陆延伸所形成的不规则封闭曲面B.大地水准面上一点与椭球面上的垂线的偏离称为垂线偏差C.大地水准面与椭球面的差异是地球表面地形地貌的反映D.大地水准面与椭球面的差异是由地球内部物质分布不均匀造成的3、下列哪个选项不是大地纬度的特点？( )A.地面点在椭球面的法线与赤道平面的夹角称为大地纬度B.大地纬度的起算原点是赤道C.大地纬度的变化范围是0°-90°D.大地纬度的度量单位是度、分、秒4、下列哪个选项不是大地经度的特点？( )A.地面点在椭球面的切线与子午线的夹角称为大地经度B.大地经度的起算原点是本初子午线C.大地经度的变化范围是0°-180°D.大地经度的度量单位是度、分、秒5、下列哪个选项不是椭球的形状？( )A.短轴近似圆形，长轴略呈扁平形B.短轴近似圆形，长轴略呈梨形C.短轴近似圆形，长轴略呈扁球形D.短轴近似圆形，长轴略呈长球形6下列哪个选项不是大地测量坐标系的特征？( )A以参考椭球中心为原点，大地经圈为基准面的直角坐标系称为大地测量坐标系B大地测量坐标系的x轴指向北极，y轴指向东经0°方向C大地测量坐标系的x轴指向南极，y轴指向东经0°方向D大地测量坐标系的z 轴指向地球北极7下列哪个选项不是地球重力场的特征？( )A重力加速度随纬度增高而增大B重力加速度随海拔增高而减小C重力加速度随纬度增高而减小D重力加速度随海拔增高而增大8下列哪个选项不是进行大地测量时必须考虑地球自转的影响？( )A地面点的空间位置B大地水准面与椭球面的差异C大气折射改正D重力加速度的测定三、问答题1简述大地测量学的基本任务是什么？2简述大地水准面的特点。
大地测量学基础-习题
大地测量学基础作业题与复习思考题第一章绪论1、什么叫大地测量学？它与普通测量学有什么不同？2、大地测量学的任务和研究的内容有哪些？第二章大地测量基础知识作业题1、天球坐标系中,已知某卫星的r=26600000m,α=45°,δ=45°。
求该卫星的天球直角坐标X，Y，Z。
2、测站P对某卫星测得其r=21000000m, A= 45°, h=45°。
求该卫星的站心地平直角坐标x，y，z。
3、垂直角测量中，地面点P对目标点Q观测的垂直角为0°，如图所示。
水平距离PQ=1000m。
设地球半径OP=OC=R=6378000m，计算Q点对P点的高差h=QC=？球面距离PC=？（提示：P点、C点在球面上为等高，弧长PC=Rθ）4、已知A点正常高和各测段水准高差，计算B点的正常高。
A◎----------1○----------○2------------◎BA点正常高HA=1000m，各测段高差分别为：h1=21.123m、h2=20.014m、h3=19.762m，各测段路线长分别为：3km、2km、3km，各点纬度分别为：φa=33°50′、φ1=33°48′、φ2=33°47′、φb=33°45′。
（提示：先计算各测段高差的水准面不行改正及重力异常改正，再计算B点高程。
由平均纬度计算得系数A=0.00000142335，无重力异常资料）5、GPS卫星绕地球一周的时间为11小时58分(平太阳时), 计算相应的恒星时＝？6、北京时间７时30分对应的世界时＝？7、地的经度Ｌ＝117°, 求该点平太阳时与北京时之差=?8、两地经度之差为30°, 求两地平太阳时之差、两地恒星时之差各为多少？第二章大地测量基础知识复习思考题1、名词定义：水准面、大地水准面、参考椭球面、总地球椭球、垂线偏差、大地水准面差距？4、常用大地测量坐标系统有哪些？5、名词定义：恒星时、平太阳时、世界时、区时、原子时、GPS时间系统？6、水准面不平行性对水准测量成果产生什么影响？7、什么是正高、正常高、大地高？绘图说明它们之间的关系。
大地测量学基础习题与思考题及答案含重点及两份武大测绘试题@
《大地测量学基础》习题与思考题一 绪论1．试述您对大地测量学的理解？2．大地测量的定义、作用与基本内容是什么？3．简述大地测量学的发展概况？大地测量学各发展阶段的主要特点有哪些？4．简述全球定位系统（GPS ）、激光测卫（SLR ）、 甚长基线干涉测量（VIBL ）、 惯性测量系统（INS ）的基本概念？ 二 坐标系统与时间系统1．简述是开普勒三大行星定律？ 2．什么是岁差与章动？什么是极移？ 3．什么是国际协议原点 CIO?4．时间的计量包含哪两大元素？作为计量时间的方法应该具备什么条件? 5．恒星时、 世界时、 历书时与协调时是如何定义的？其关系如何？ 6．什么是大地测量基准？7．什么是天球？天轴、天极、天球赤道、天球赤道面与天球子午面是如何定义的 ？ 8．什么是时圈 、黄道与春分点？什么是天球坐标系的基准点与基准面？ 9．如何理解大地测量坐标参考框架？10．什么是椭球的定位与定向?椭球的定向一般应该满足那些条件？ 11．什么是参考椭球？什么是总地球椭球？12．什么是惯性坐标系？什么协议天球坐标系 、瞬时平天球坐标系、 瞬时真天球坐标系？13．试写出协议天球坐标系与瞬时平天球坐标系之间，瞬时平天球坐标系与瞬时真天球坐标系的转换数学关系式。
14．什么是地固坐标系、地心地固坐标系与参心地固坐标系？15．什么协议地球坐标系与瞬时地球坐标系？如何表达两者之间的关系？16．如何建立协议地球坐标系与协议天球坐标系之间的转换关系，写出其详细的数学关系式。
17．简述一点定与多点定位的基本原理。
18．什么是大地原点？大地起算数据是如何描述的？19．简述1954年北京坐标系、1980年国家大地坐标系、 新北京54坐标系的特点以及它们之间存在相互关系。
20．什么是国际地球自传服务(IERS ）、国际地球参考系统(ITRS) 、国际地球参考框架(ITRF)? ITRS 的建立包含了那些大地测量技术，请加以简要说明？21. 站心坐标系如何定义的？试导出站心坐标系与地心坐标系之间的关系？22．试写出不同平面直角坐标换算、不同空间直角坐标换算的关系式？试写出上述两种坐标转换的误差方程式？ 23．什么是广义大地坐标微分方程（或广义椭球变换微分方程）？该式有何作用？ 三 地球重力场及地球形状的基本理论1．简述地球大气中平流层、对流层与电离层的概念。
大地测量学基础习题
控制测量习题1．我国光学经纬仪系列分为J07,J1、J2、J6等型号，试述J字及其下角码数字各代表什么含义？2．什么是经纬仪的三轴误差?如何测定？它们对水平角观测有何影响？在观测时采用什么措施来减弱或消除这些影响?3．CRL2=-，该式成立的条件是什么？该式的严格形式又是什么?为什么通常可以用该式检查观测成果的质量？4．设在某测站上仅用盘左位置对各目标进行方向观测,问用半测回方向值求出的角度值中是否存在视准轴误差、水平轴误差及垂直轴倾斜误差的影响？为什么?又若各个照准目标与仪器在一个水平面上，角度值中是否存在上述误差的影响,为什么？5．何谓水平折光差?为什么说由它引起的水平方向观测误差呈系统误差性质?在作业中应采取什么措施来减弱其影响?6．为什么用两个度盘位置取平均置可消除水平轴倾斜误差对水平方向观测值的影响?7．设在某些方向垂直角超过3°的测站上进行水平方向观测，应采取哪些措施8．野外测量的基准面、基准线各是什么?测量计算的基准面、基准线各是什么？为什么野外作业和内业计算要采取不同的基准面?9．名词解释(1)大地水准面（2）大地体 (3）总地球椭球 (4）参考椭球（5)大地水准面差距 (6）垂线偏差（7）独立网与非独立网10．何谓垂线偏差？造成地面各点垂线偏差不等的原因有哪些?11．简述三角网、导线网、边角网的适用范围及优、缺点。
12．现代大地测量定位技术，除传统的方法以外，主要还有哪些方法？简要说明它们的基本原理及特点。
13．技术设计的意义、内容和方法是什么？技术设计应该遵循哪些原则？14．三角网的精度估算有何意义？精度估算的实质是什么？15．国际上普遍将控制网最优化设计分为哪四类?其含义是什么?16．利用人机对话方式设计最优观测方案时,怎样准备观测数据和给定精度的约束条件？经过计算机解题后如何分析和修改方案，使方案达到最优？17．选点工作有何重要性？选点时应注意哪些何题？18．进行图上设计时，选用何种比例尺地形图最为适宜？为什么？图上设计有哪些步骤?19．试写出椭球的基本元素及其基本关系式。
（完整版）大地测量学期末考试题
（完整版）⼤地测量学期末考试题⼤地测量学知识点总结⼀、名词解释。
垂线偏差：地⾯⼀点上的重⼒向量g 和相应椭球⾯上的法线向量n 之间的夹⾓定义为该点的垂线偏差。
根据所采⽤的椭球不同分为绝对垂线偏差及相对垂线偏差。
（P82）⼤地⽔准⾯差距：是从⼤地⽔准⾯沿法线到地球椭球体⾯的距离。
正⾼：以⼤地⽔准⾯为⾼程基准⾯，地⾯上任意⼀点的正⾼系指该店沿垂线⽅向⾄⼤地⽔准⾯的距离。
（P74）正常⾼：以似⼤地⽔准⾯为参照⾯，从⼀地⾯点沿过此点的正常重⼒线到似⼤地⽔准⾯的距离。
⼒⾼：⽔准⾯在纬度45度处的正常⾼。
参考椭球：具有确定参数（长半径a 和扁率α），经过局部定位和定向，同某⼀地区⼤地⽔准⾯最佳拟合的地球椭球，叫参考椭球。
（P26）总地球椭球：除了满⾜地⼼定位和双平⾏条件外，在确定椭球参数时能使它在全球范围内与⼤地体最密合的地球椭球，叫做总地球椭球。
正常椭球（⽔准椭球）：其表⾯为正常重⼒位⽔准⾯的旋转椭球。
⼤地⾼：从观测点沿椭球的法线⽅向到椭球⾯的距离。
（P25）法截⾯（线）：过椭球⾯上任意⼀点可做⼀条垂直于椭球⾯的法线，包含这条法截线的平⾯叫做法截⾯，法截线同椭球⾯的交线叫法截线（或法截弧）。
（P105）卯⾣圈：过椭球⾯上⼀点的法线，可做⽆限个法截⾯，其中⼀个与该点⼦午⾯向垂直的法截⾯同椭球⾯相截形成的闭合圈称为卯⾣圈。
（P107）平均曲率半径：是指经过曲⾯任意⼀点所有可能⽅向上的法截线曲率半径的算术平均值。
（P111）平⾯⼦午线收敛⾓：是地球椭球体⾯上⼀点的真⼦午线与位于此点所在的投影带的中央⼦午线之间的夹⾓。
⼤地线：椭球⾯上两点间的最短程曲线叫做⼤地线。
（P120）地图投影：将椭球⾯上的元素（包括坐标、⽅位和距离）按⼀定数学法则投影到平⾯上。
（P151）七参数：两个空间直⾓坐标系的坐标换算，存在着3个平移参数和3个旋转参数以及1个尺度变化参数，共计7个参数。
（P44）天⽂⼤地点：同时进⾏⼤地测量和天⽂测量确定经度和纬度的点。
[大地测量学]试题集及参考答案
![[大地测量学]试题集及参考答案](https://img.taocdn.com/s3/m/5607d3410c22590102029d8f.png)
[大地测量学]试题集及参考答案《大地测量学》试题集与参考答案一、填空题1、测量工作的基准线是2、测量工作的基准面是。
3、测量计算的基准面是。
4、真误差为观测值减真值。
5、水准仪的操作步骤为 7、标准北方向的种类有真北方向、磁北方向、坐标北方向。
8、用测回法对某一角度观测4测回，第3测回零方向的水平度盘读数应配置为左右。
9、三等水准测量中丝读数法的观测顺序为、、、、。
10、四等水准测量中丝读数法的观测顺序为后、后、前、前、。
11、设在测站点的东南西北分别有A 、B 、C 、D 四个标志，用方向观测法观测水平角，以B 为零方向，则盘左的观测顺序为B —C —D —A —B 。
12、在高斯平面直角坐标系中，中央子午线的投影为坐标x 轴。
13、权等于1的观测量称15、水准仪主要由组成。
16、经纬仪主要由组成。
17、用测回法对某一角度观测6测回，则第4测回零方向的水平度盘应配置为左右。
18、等高线的种类有首曲线、计曲线、间曲线、助曲线。
20、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m ，返测为112.329m ，则相对误差为。
21、水准仪上圆水准器的作用是使，管水准器的作用是使。
22、望远镜产生视差的原因是。
23、通过海水面的水准面称为大地水准面。
25、水准仪、经纬仪或全站仪的圆水准器轴与管水准器轴的几何关系为相互垂直。
26、直线定向的标准北方向有真北方向、磁北方向和方向。
27、经纬仪十字丝分划板上丝和下丝的作用是测量。
28、水准路线按布设形式分为、、。
30、三等水准测量采用“后—前—前—后”的观测顺序可以削弱的影响。
44、水准面是处处与铅垂线的连续封闭曲面。
45、绘制地形图时，地物符号分、和。
46、为了使高斯平面直角坐标系的y 坐标恒大于零，将x 轴自中央子午线西移km 。
47、水准仪的圆水准器轴应与竖轴。
48、钢尺量距时，如定线不准，则所量结果总是偏。
49、经纬仪的视准轴应垂直于。
50、衡量测量精度的指标有、、。
大地测量学基础习题及答案
大地测量学基础习题及答案一、单项选择题1 .地球重力扁率0与地球椭球扁率a 之间的关系是（C ）。
a)Y e2 .子午圈、卯酉圈、平均半径关系正确的是（A ）。
A.M<R<N B.M>R>N C.R<M<N D.M<N<R3 .将地面观测元素归算至椭球面，应以椭球面的（D ）为基准。
A.经线B.纬线C.垂线D.法线4 .水准测量中采取偶数站观测方法，可以消除（B ）的影响。
A.水准尺和仪器垂直位移B.水准尺零点差 C ①角误差 D.水准尺每米长度误差 5 .大地纬度、地心纬度、归化纬度关系正确的是（ D ）。
A. B < u < *B. B < 忙 uC.忙 B < uD ，< u < B6 .下述水准测量误差中，偶然误差的是（A ）。
A .水准管居中误差B.水准尺倾斜C.水准管轴不平行视准轴的误差D.地球曲率的影响7 .城市测量规范中规定一级导线测量方位角闭合差是（B ）。
A . 土 9八n B. 土 5八n C. ±13八 n D. ±10八n8 .光电测距仪乘常数产生的原因是（C ）。
10 .我国所采用的统一高程系统为（B ）。
A.大地高 B.正常高 C.正高 D.力高 11 .地面上任一点沿铅垂线的方向到似大地水准面上的距离称为（ A ）。
A.正常高B.正高C.大地高D.力高 12 .大地测量学中，确定地面点空间位置的基准面是（ B ）。
A.水准面 B.参考椭球面C.大地水准面D.水平面13．高斯投影正算应满足的条件为（ A ） 。
C ．D ．0=1Y3 q ——a 2A ．B ．A .光波测尺不准确. C.测距频率偏移标准频率.9.离心力位等于（A ）。
B.仪器内部固定的串扰信号 D.光波传播不稳定.A ． Q = f 」B.dmC.Q =gg 2+ g 2+ g 2x y zQ = D.fM (i +3+3)14.已知测相误差为爪①=±S 36，测距误差为m D =±10cm ，则测距频率为（B ）。
大地测量学试题
有关“大地测量学”的试题
有关“大地测量学”的试题如下：
一、选择题（每题3分，共15分）
1.大地测量学主要研究地球的（）
A. 几何形态
B. 重力场
C. 自转速度
D. 物质组成
2.下列哪个参数不属于大地测量基本参数？（）
A. 地球赤道半径
B. 地球自转角速度
C. 地球重力加速度
D. 地球质量
3.我国首次利用国产卫星进行全球卫星定位系统定位测量的城市是（）
A. 北京
B. 上海
C. 广州
D. 成都
4.下列哪个不是大地测量中常用的坐标系？（）
A. WGS-84坐标系
B. CGCS2000坐标系
C. 地心坐标系
D. 地方独立坐标系
5.下列哪个不是大地测量中常用的高程系统？（）
A. 正高
B. 正常高
C. 海拔高程
D. 斜高
二、填空题（每空2分，共10分）
1.大地测量中，常用的高程系统有正高和正常高，其中正高是指________________。
2.在大地测量中，通常使用地球椭球来近似描述地球的几何形态，其中地球椭球的三个
基本参数为地球赤道半径、地球极半径和地球赤道半径与地球极半径之差的一半，即________________。
三、简答题（每题10分，共20分）
1.简述大地测量在国民经济和社会发展中的作用。
2.简述全球卫星定位系统在大地测量中的应用。
(完整版)大地测量学期末考试题
大地测量学知识点总结一、名词解释。
垂线偏差：地面一点上的重力向量g 和相应椭球面上的法线向量n 之间的夹角定义为该点的垂线偏差。
根据所采用的椭球不同分为绝对垂线偏差及相对垂线偏差。
（P82）大地水准面差距：是从大地水准面沿法线到地球椭球体面的距离。
正高：以大地水准面为高程基准面，地面上任意一点的正高系指该店沿垂线方向至大地水准面的距离。
（P74） 正常高：以似大地水准面为参照面，从一地面点沿过此点的正常重力线到似大地水准面的距离。
力高：水准面在纬度45度处的正常高。
参考椭球：具有确定参数（长半径a 和扁率α），经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球，叫参考椭球。
（P26）总地球椭球：除了满足地心定位和双平行条件外，在确定椭球参数时能使它在全球范围内与大地体最密合的地球椭球，叫做总地球椭球。
正常椭球（水准椭球）：其表面为正常重力位水准面的旋转椭球。
大地高：从观测点沿椭球的法线方向到椭球面的距离。
（P25）法截面（线）：过椭球面上任意一点可做一条垂直于椭球面的法线，包含这条法截线的平面叫做法截面，法截线同椭球面的交线叫法截线（或法截弧）。
（P105）卯酉圈：过椭球面上一点的法线，可做无限个法截面，其中一个与该点子午面向垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈称为卯酉圈。
（P107）平均曲率半径：是指经过曲面任意一点所有可能方向上的法截线曲率半径的算术平均值。
（P111）平面子午线收敛角：是地球椭球体面上一点的真子午线与位于此点所在的投影带的中央子午线之间的夹角。
大地线：椭球面上两点间的最短程曲线叫做大地线。
（P120）地图投影：将椭球面上的元素（包括坐标、方位和距离）按一定数学法则投影到平面上。
（P151）七参数：两个空间直角坐标系的坐标换算，存在着3个平移参数和3个旋转参数以及1个尺度变化参数，共计7个参数。
（P44）天文大地点：同时进行大地测量和天文测量确定经度和纬度的点。
拉普拉斯点：具有天文经纬度、天文方位角和大地经纬度的控制点。
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武汉大学测绘学院2005-2006学年度第二学期期末考试《物理大地测量学》课程试卷（A卷）答案要点及评分标准一、名词解释（共20分，每小题4分）1、扰动位：某点的扰动位等于该点的重力位与正常重力位之差，即。
2、重力垂线偏差：指某点的重力方向与该点的正常重力方向之间的夹角，垂线偏差描述了大地水准面的倾斜。
3、大地水准面：如果在某曲面上重力位处处相等，则此曲面称为重力等位面，又称为水准面。
设想海洋面处于静止状态，则海洋面上的重力必然垂直于海洋面，否则，海水必然会流动。
因此，处于静止状态的海洋面与一个重力等位面重合。
这个假想的静止海洋面向整个地球大陆内部延伸形成的封闭曲面，称为大地水准面。
大地水准面是高程测量中正高系统的起算面。
4、GPS水准测量：在某点上实施GPS测量获取该点的大地高，同时在该点实施精密水准测量获取该点的正常高或正高（考虑重力场改正），则可以获得该点的大地水准面高或高程异常，即或。
5、重力：（1）狭义定义：地球所有质量对任一质点所产生的引力与该点随地球相对于惯性中心运动而引起的的离心力之合力；（2）广义定义：宇宙间全部物质对任一质点所产生的引力与该点随地球相对于惯性中心运动而引起的的离心力之合力。
二、简答题（共50分）1、简述物理大地测量学的主要任务及学科内容。
（5分）答：主要任务：用物理方法研究和测定地球形体、地球重力场及各自随时间的变化，又称地球（大地）重力学。
学科内容：（1）重力位理论：它是利用重力以及同重力有关的卫星观测资料确定地球形状及其外部重力场的理论基础，主要研究重力位函数的数学特性和物理特性；（2）地球形状及其外部重力场的基本理论：主要研究解算位理论边值问题，例如按斯托克斯理论或莫洛坚斯基理论或布耶哈默尔理论等解算，以此推求大地水准面形状或真正地球形状和地球外部重力场；（3）全球性地球形状：利用全球重力以及同重力有关的卫星观测资料，按确定地球形状及其外部重力场的基本理论，推求以地球质心为中心的平均地球椭球的参数，以此建立全球大地坐标系，并在此基础上推求全球重力场模型、大地水准面差距、重力异常和重线偏差等。
（4）区域性地球形状：按确定地球形状及其外部重力场的基本理论，采用局部地区的天文、大地和重力资料，将含有地球重力场影响的地面各种大地测量数据归算到局部大地坐标系中，以此建立国家大地网和国家水准网。
利用地面重力资料、卫星测高资料、卫星跟踪卫星数据及其他重力场信息，推求高精度高分辨率区域重力场和大地水准面模型。
（5）重力探测技术：研究获取地球重力场信息的技术和方法，包括地面重力测量、海洋重力测量、航空重力测量、卫星雷达测高、卫星跟踪卫星、卫星重力梯度测量等的技术原理和数据处理方法。
2、简述地球引力位球谐展开式中零阶项、一阶项和二阶项的物理意义。
（7分）答：地球引力位球谐展开式为：其中，，这表示地球质量全部集中在地球质心上所产生的引力位，因此零阶项与地球质量有关。
，该项与地球质心坐标有关，如果将坐标原点选在地球质心，则。
二阶项与地球的惯性积和地球形状有关，如果将坐标轴选在地球的主惯性轴上，则；如果地球是一个旋转体，即赤道是圆，则。
3、简述地球引力位的性质。
（8分）答：（1）引力位函数对任意方向的导数等于引力在该方向上的分力；（2）从物理学的观点看，引力位与未能的数值相同，符号相反，相当于引力将单位质量移到无穷远处所做的负功；（3）引力位是一个在无穷远处的正则函数；（4）质面引力位是连续的、有限的和唯一的，而其一阶导数在经过层面时是不连续的；（5）双层位在穿过层面时不连续；（6）质体的引力位及其一阶导数是处处连续的、有限的和唯一的，而其二阶导数在密度发生突变时是不连续的；（7）质体引力位在吸引质量外部满足拉普拉斯方程；（8）质体引力位在质体内部满足泊松方程。
4、确定高精度高分辨率大地水准面的主要意义是什么？（7分）答：在经典大地测量中，地球重力场对大地测量相对定位起辅助性作用，主要应用于确定参考椭球及其定位、地面观测数据（距离、方向等）归算到参考椭球面上、精密水准测量的地球重力场改正等。
以空间技术为主要手段的现代大地测量是三维地心定位的全球大地测量，精密的地球重力场信息在空间大地测量中起关键性作用：（1）大地水准面或似大地水准面是获取地理空间信息的高程基准面；（2）GPS技术结合高精度高分辨率大地水准面模型可取代传统的水准测量方法测定正高或正常高，真正实现GPS技术在几何和物理意义上的三维定位功能；（3）为卫星大地测量定位提供精细地球重力场模型的支持；（4）精细的地球重力场时变信息有助于研究和认识某些地球动力学现象，从而为资源环境监测、减灾防灾等提供重要的科学依据。
5、确定地球正常重力场的目的是什么？通常采用哪些方法和参数来确定正常重力场？（8分）答：主要目的：地球正常重力场是实际地球重力场的近似，将地球重力场的求解归结为扰动场或异常重力场（微小量）的求解，保证了其解的存在性，并方便求解。
方法：通常采用Stokes方法和Laplace方法确定地球正常重力场。
参数：正常重力场通常由参数、、、、、、中的任意四个参数确定。
6、基于Stokes理论和Molodensky理论确定地球重力场的主要区别是什么？（8分）答：基于Stokes边值问题和Molodensky边值问题确定地球重力场的主要区别为：（1）边界面不同，前者为大地水准面，而后者为地球表面；（2）边值条件不同，前者是已知大地水准面上的重力异常，而后者则是已知地球表面上的重力异常；（3）解的结果不同，前者是求解大地水准面上及其外部的扰动位，而后者是求解地球表面上及其外部的扰动位；（4）前者需要将地面上的重力观测值归算到大地水准面上，必须进行地壳密度假设，因而所求得的大地水准面为调整后的大地水准面，而后者无需进行这样的归算，只需将正常重力按严密公式归算到似地球表面即可，不需要地壳密度假设；（5）前者为求解法向导数问题，相对较容易，而后者为求解斜向导数问题，相对较难，并且为了求解高精度的大地水准面需要更多的地形资料。
7、基于Stokes理论确定地球重力场时为什么要进行重力归算？通常采用哪些归算方法？（7分）答：为了利用Stokes理论确定地球重力场，必须进行重力归算，其目的是：（1）使大地水准面（边界面）外部没有质量存在；（2）给出边界面上的边值，即将重力观测值归算到大地水准面上。
主要归算方法：空间改正、布格改正、地形改正、均衡改正等。
三、推证题（共30分）1、给出正高、正常高及力高的定义和性质，并证明大地水准面高N与高程异常之间的关系为：，其中为实际重力平均值，为正常重力平均值，H为正常高。
（15分）答：正高：沿某点B的垂线方向到大地水准面的距离，称为B点的正高，其计算公式为：式中为位基数；为沿地面点B的垂线至大地水准面之间的平均重力值。
因不能准确知道用于计算的地面和大地水准面之间的岩层密度分布，因此只能求得正高的近似值，同一重力等位面上正高不一定相等。
正常高：某点的正常高定义为该点沿正常重力线方向至似大地水准面的距离，即式中是平均正常重力。
正常高可以精确计算，并且同一重力等位面上正常高不一定相等。
力高：力高按下式定义：式中是适当选择的某一纬度处（例如采用45°或某一地区的平均纬度）的正常重力值。
力高一般不作为国家的高程系统，只用于解决局部地区有关水利建设的问题，同一水准面上各点的力高具有相同的高程值。
证明：正高、大地水准面高与正常高、高程异常具有如下关系：即又根据正高和正常高的定义式可知：因此，2、证明外部第一边值问题的解是唯一的。
（提示：利用外部第一格林公式，即）（15分）证明：假设解不是唯一的，则在外有两个调和并在无穷远处正则的函数和同时满足上的边界条件，记，则也是在外调和并在无穷远处正则的函数。
将外部第一格林公式应用于，并在该式中令，则有根据条件在内及在面上，则上式为：要使上式成立，则必须在外任意点上都满足下列条件：即为常数。
又根据是在无穷远处的正则函数，则只能等于零，亦即，这证明解是唯一的。
武汉大学测绘学院2005-2006学年度第二学期期末考试《物理大地测量学》课程试卷（B卷）一、名词解释（共20分，每小题4分）1、大地水准面高：大地水准面与平均椭球体表面之间的距离，即大地水准面沿铅垂线方向到平均椭球体表面的距离。
2、重力垂线偏差：指某点的重力方向与该点的正常重力方向之间的夹角，垂线偏差描述了大地水准面的倾斜。
3、扰动重力：某点的扰动重力是指该点的重力与正常重力之差，即。
4、高程异常：似大地水准面与平均椭球体表面之间的距离，即似大地水准面沿正常重力线方向到平均椭球体表面的距离。
5、重力：（1）狭义定义：地球所有质量对任一质点所产生的引力与该点随地球相对于惯性中心运动而引起的的离心力之合力；（2）广义定义：宇宙间全部物质对任一质点所产生的引力与该点随地球相对于惯性中心运动而引起的的离心力之合力。
二、简答题（共50分）1、简述确定地球重力场的主要意义。
（6分）答：地球重力场反映地球物质的空间分布、运动和变化，确定地球重力场的精细结构及其时间相依变化将为现代地球科学解决人类面临的资源、环境和灾害等紧迫课题提供基础地学信息。
（1）地球重力场在测绘科学中主要应用于：各种大地测量数据（如天文经纬度、方位角、水平角、高度角、距离和水准测量结果）的归算、推求地球椭球或参考椭球的参数、建立全球高程基准、GPS测定正高（或正常高）、精密定位及卫星精密定轨等；（2）在相关地球科学中应用于研究地球深部结构及海洋洋流变化、固体地球均衡响应、冰后回弹、地幔和岩石圈密度变化、地球物理勘探、海洋洋流和大气质量分布变化等；（3）在国防和军事科学中为建立高技术信息作战平台和现代军事技术提供高分辨率高精度地球重力场信息，如侦察低轨航天器轨道的设计和轨道确定、提高陆基远程战略武器的打击精度及生存能力、提高水下流动战略武器（潜艇载战略导弹）打击精度、对地观测卫星的精密定轨等。
2、简述正高、正常高和力高的定义、性质及与水准测量高程的关系。
（8分）答：正高：沿某点B的垂线方向到大地水准面的距离，称为B点的正高，其计算公式为：式中为位基数；为沿地面点B的垂线至大地水准面之间的平均重力值。
因不能准确知道用于计算的地面和大地水准面之间的岩层密度分布，因此只能求得正高的近似值，同一重力等位面上正高不一定相等。
与水准测量高程的关系为：。
正常高：某点的正常高定义为该点沿正常重力线方向至似大地水准面的距离，即式中是平均正常重力。
正常高可以精确计算，并且同一重力等位面上正常高不一定相等。
与水准测量高程的关系为：。
力高：力高按下式定义：式中是适当选择的某一纬度处（例如采用45°或某一地区的平均纬度）的正常重力值。