物理大地测量概论
地球物理学概论(重力勘探)
2、火成岩（2.5～3.6 g /cm³）
（1）主要取决于矿物成分及其含量的百分比，由 酸性→基性→超基性岩，随着密度大的铁镁 暗色矿物含量增多密度逐渐加大。
（2）成岩过程中的冷凝、结晶分异作用也会造成 同一岩体不同岩相带，由边缘相到中心相， 密度逐渐增大；
（3）不同成岩环境(如侵入与喷发)也会造成同一岩 类的密度有较大差异，同一成分的火成岩密 度，喷出岩小于侵入岩。
attraction.
To the left is a “gravimeter” which measures the force of
gravity in the earth.
（一）重力仪分类：
石英弹簧重力仪 机械式重力仪 金属弹簧重力仪
按结构分
振弦重力仪（海上）
电子式重力仪
超导重力仪 （实验室）
地球物理学概论 地球重力场
中国大陆地区布格重力异常
中国大陆地区自由空间重力异常
中国区域地质图
第一节 重力勘探理论基础
一、重力场（gravity field）
（一）重力 （gravity）
P F C
P—重力
C—惯性离心力，
F—地球质量对物体m的引
力,
而引力 F 服从万有引力定律，即：
器 的干涉条纹数目直接代表下落距离(即S=Nλ/２，N为
干涉条纹数)。这些干涉信号由光电倍增管接收，转换
成电信号，放大后与来自石英振荡器的标准频率信号
同时送入高精度的电子系统，以便计算时间间隔与干
涉条纹数目，从而精确得到S１、S2、S3、 S4 。
2
上抛下落对称观测可避免残存空气阻力、时间测
定、电磁等影响带来的误差，物体被铅垂上抛后，
物理大地测量学
物理大地测量学
物理大地测量学是应用物理学原理，利用现代测量技术和仪器设备对地球形状、重力场、地球自转和变形进行测量和研究的学科。
该学科包括研究地球形状和物理场的测量方法、地球重力场的测定和应用、地球自转参数的确定、地壳运动和变形的监测等内容。
在物理大地测量学中，主要涉及到的技术和方法包括测量仪器的设计和使用、测量观测数据的处理和分析、大地水准网和重力基准的建立与维护、地球形状和重力场的模型构建等。
通过这些技术和方法，物理大地测量学能够提供准确的地球形状、重力场等物理参数，为地质研究、地震监测、海洋研究等领域提供有力的数据支持。
物理大地测量学的研究内容还包括地壳运动和变形的监测。
利用卫星测量技术，可以实时监测地球表面的形变、地壳断裂和地震活动等现象，为地震预警、地质灾害风险评估等提供依据。
物理大地测量学还应用于导航定位、地图制图、石油勘探等领域，提高了测量精度和数据的可靠性。
物 理 大 地 测 量 学1
σ
r M(a,b,c)
y
F 是x、y、z的函数，质面引力的三个分量为
Fx f 3 ( x a ) d r F y f 3 ( y b ) d r Fz f 3 ( z c) d r
5 ．质体引力
fl f x cos(l, x) f y cos(l, y) f z cos(l, z)
3．重力场与地球物理学
重力场和密度分布：作为一个重要的信息来源，把可观 测到的外部重力场作为地表质量分布函数，尽管垂直存在 反演问题的非确定性，但重力异常对模拟作出了实质性的 贡献。 重力场和壳幔构造：重力场与壳幔的相关性，重力场分 析为发展壳幔模型作出了重大贡献。 应用重力学：作为一种地球物理方法，其最重要的应用 领域是勘探油气和矿床。其次，在采矿和建设工程以及考 古学中也有一定的应用。 重力场、海面和海底地形：海平面对大地水准面的偏离 称为海面地形，其水平梯度和地球自转的科里奥利力以及 风力一起产生海流。由于海水密度与海底地壳密度的显著 差异，海底成为最显著的浅密度边界，重力场可以应用于 海底地地形探测。
具体内容与安排见：教学日历
如何学习本课程 一、该课程内容较为抽象，多为公式推导， 要学好本课程必须熟练掌握基本概念、原理、 方法掌握该课程的应用领域；掌握公式推导的 思路与方法。重在理解，切忌死记硬背， 所以—— 二、上课认真听讲，课后多加温习，有问题 及时提问。 三、加强互动，活跃气氛。
参考书目 1．郭俊义，《物理大地测量学基础》，武汉测绘科 技大学出版社，武汉，1994。 2．管泽霖、宁津生，《地球形状及其外部重力场》， 测绘出版社，北京,1981。 3．W.A.海斯卡涅，H.莫里兹，《物理大地测量》 （卢福康，胡国理译），测绘出版社，北京，1984。 4．胡明城、鲁福，《现代大地测量学》，测绘出版 社，北京，1994。 5．方俊，《重力测量与地球形状学》，科学出版社， 北京，1975。 6．党涌诗，《物理大地测量的数学基础》，测绘出 版社，北京，1988。
大地测量概论
大地测量概论第一篇大地测量§1．1 大地测量的任务与作用1．1．1大地测量的任务大地测量是为研究地球的形状及表面特性进行的实际测量工作。
其主要任务是建立国家或大范围的精密控制测量网，内容有三角测量、导线测量、水准测量、天文测量、重力测量、惯性测量、卫星大地测量以及各种大地测量数据处理等。
1．1．2现代大地测量的特点（重点）：(1)长距离、大范围。
量测的范围和间距，不再受天气及“视线”长度的制约，能提供协调一致的全球性大地测量数据。
(2)高精度。
量测精度相对于传统大地测量而言，已提高了1～2个数量级。
(3)实时、快速。
外业观测和内业数据处理几乎可以在同一时间段内完成，即实时或准实时地完成。
(4)“四维”。
能提供在合理复测周期内有时间序列的(时间或历元)、高于10-7相对精度的大地测量数据。
(5)地心。
测得的位置、高程、影像等成果，是以维系卫星运动的地球质心为坐标原点的三维测量数据。
(6)学科融合。
现代大地测量除对大气科学贡献外，由于它能获得精确、大量、在空间和时间方面有很高分辨率的对地观测数据，因此对地球科学、海洋学、地质学、地震学等地球科学的作用也越来越大。
它与地球科学多个分支相互交叉，已成为推动地球科学的前沿科学之一。
1．1．3大地测量的作用：大地测量是组织、管理、融合和分析地球海量时空信息的一个数理基础，也是描述、构建和认知地球，进而解决地球科学问题的一个时空平台。
任何与地理位置有关的测绘都必须以法定的或协议的大地测量基准为基础。
§1．2 大地测量系统与参考框架§1．2 大地测量系统与参考框架大地测量系统规定了大地测量的起算基准、尺度标准及其实现方式。
大地测量系统包括坐标系统、高程系统、深度基准和重力参考系统。
与大地测量系统相对应，大地参考框架有坐标(参考)框架、高程(参考)框架和重力测量(参考)框架三种。
1．2．1大地测量坐标系统和大地测量常数大地测量坐标系统是一种固定在地球上，随地球一起转动的非惯性坐标系统。
物理大地测量学
A
P
狭义定义：地球所有质量对任一质点所
F
G
产生的引力与该点随地球相对于惯性中 心运动而引起的离心力之合力。
广义定义：宇宙间全部物质对任一质点 所产生的引力与该点随地球相对于惯性 中心运动而引起的离心力之合力。
测绘学院
School of Geodesy and Geomatics
➢ 重力探测（测量）技术，包括陆地绝对和相对重力 测量、海洋重力测量、航空重力测量、卫星重力测 量的原理和方法
➢ 地球重力场的基础理论
• 位理论基础 • 正常重力场 • Stokes理论及重力归算 • Molodensky理论的基本原理
➢地球重力场的实际应用
• 地球重力场与测绘科学 • 地球重力场与地球科学 • 地球重力场与国防、军事
➢ 1957年第一颗人造地球卫星发射成功，经典物理大地测量学（理论超前 于技术）过度到现代物理大地测量学（技术超前于理论），其标志是开 创了了卫星重力探测时代
• 根据卫星轨道摄动理论，观测卫星轨道摄动确定低阶位系数 • 利用卫星海洋雷达测高确定高精度高分辨率海洋重力场模型和大地水准
面模型 • GPS技术结合水准测量直接测定大陆大地水准面 • 本世纪初利用卫星跟踪卫星（如CHAMP和GRACE）和卫星重力梯度测量技
术（如GOCE）可以确定全球更高精度和分辨率的静态重力场模型和时变 重力场模型
➢ 卫星重力探测技术的发展，突破了人们过去获取重力场信息的局限性， 使得物理大地测量的研究从局部或区域性扩展到全球，从测定静态地球 重力场发展到测定时变重力场，从而丰富了物理大地测量学的内容，推 动了物理大地测量学的发展。
测绘学院
School of Geodesy and Geomatics
物理大地测量学复习提纲
物理大地测量学复习提纲(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章概论1、物理大地测量学的主要任务是什么物理大地测量学也称理论大地测量学，根据几何大地测量和重力测量结果研究地球形状的重力学的一个分支学科。
主要任务：用物理方法研究和测定地球形体、地球重力场及各自随时间的变化，又称地球（大地）重力学。
2、为什么要研究和确定地球重力场？从哲学的观点来看，地球重力场与其它物理场一样，是不以人的意志为转移的客观存在，是物质的一种存在形式。
从自然科学的观点来看，重力场是地球最重要的物理特性，制约着在该行星上及其邻近空间发生的一切物理事件，引力是宇宙一切物质存在的最普遍属性，制约着宇宙的演化和发展。
地球重力场反映地球物质的空间分布、运动和变化，确定地球重力场的精细结构及其时间相依变化将为现代地球科学解决人类面临的资源、环境和灾害等紧迫课题提供基础地学信息。
第二章重力测量1、重力的定义狭义定义：地球所有质量对任一质点所产生的引力与该点随地球相对于惯性中心运动而引起的的离心力之合力。
广义定义：宇宙间全部物质对任一质点所产生的引力与该点随地球相对于惯性中心运动而引起的离心力之合力。
2、重力基准点、重力基准网世界重力基点：世界公认的一个重力起始点维也纳系统（1900年-IAG） g=981290±10mGal波茨坦系统（1909年-IAG：1894-1904） g=±3mGal国际重力基准网1956年IAG决定建立世界一等重力网（FOWGN）1967年IAG决定在波茨坦绝对重力值中加上-14mGal作为新的国际重力基准1971年IUGG决定采用IGSN71代替波茨坦国际重力基准，新的波茨坦国际重力基点的值为：g=±国家重力基本网：在全国范围内提供各种目的重力测量的基准和最高一级控制国家曾在1957年建成第一个国家57重力基本网，它的平均联测精度为±×10-5ms-21985年中国又新建了国家85重力基本网，其平均联测精度较之“57网”提高一个数量级，达到±×10-6ms-2 的精度，该网改正了波茨坦系统的系统误差，增测了绝对重力基准点，加大了基本点的密度。
《大地测量学》课件
激光雷达地形测量
利用激光雷达技术获取高 精度地形数据，常用于数 字高程模型（DEM）的建 立。
激光雷达遥感
通过激光雷达技术获取地 表信息，用于地质、环境 监测等领域。
其他大地测量技术与方法
重力测量
利用重力加速度的差异来测定地球重力场参数，常用于地球 物理研究。
惯性导航
利用惯性传感器来测定运动物体的姿态、位置和速度，常用 于海洋和航空导航。
大地测量学的应用领域
• 总结词：大地测量学的应用领域非常广泛，包括地理信息系统、资源调 查、城市规划、灾害监测等。
• 详细描述：大地测量学在地理信息系统中的应用主要是提供高精度、高分辨率的地理信息数据，用于地图制作、土地规 划、环境监测等领域。在资源调查方面，大地测量学可以通过对地球的重力场和磁场进行测量，探测地下矿产资源，并 对海洋资源进行调查和监测。此外，大地测量学在城市规划中也有广泛应用，例如通过卫星遥感技术对城市环境进行监 测和评估，以及利用GPS技术对城市交通进行管理和优化。最后，大地测量学在灾害监测方面也发挥了重要作用，例如 通过大地测量技术对地震、火山、滑坡等自然灾害进行监测和预警。
大地测量在地理信息系统中的应用领域
基础地理信息获取
大地测量提供高精度的地 理坐标和地形数据，是GIS 获取基础地理信息的重要 手段。
地图制作与更新
大地测量数据可用于制作 高精度地图，并定期更新 以确保地图的准确性和现 势性。
空间分析与应用
大地测量数据与其他空间 数据结合，可进行空间分 析、规划、决策等应用。
大地测量在地理信
05
息系统中的应用
地理信息系统概述
地理信息系统定义
地理信息系统（GIS）是一种用于采集、存储、处理、分析和显示 地理数据的计算机系统。
物理大地测量学的基本概念及其任务
物理大地测量学的基本概念及其任务物理大地测量学是大地测量学的主要分支之一﹐研究用数学、物理(重力)方法测定地球形状及其外部重力场的学科，又称为理论大地测量学，也有人称之为大地重力学或地球重力学。
几何大地测量的观测都是在地球重力场内，以铅垂线为依据的站心地平坐标系中进行的。
为了把这些观测数据归算到一个统一的大地坐标系统（局部的或全球的）中去，必须知道地球的大小、形状及其外部重力场。
测定地球形状可以用重力测量方法，也可以用几何大地测量方法。
但比较起来，用重力测量方法更为有利。
因为重力测量差不多可以在地面上任意地点（包括大陆上和海洋上）进行，而且重力点之间不需要像天文大地网各点之间那样互相联系着，这样，在选点和处理观测成果方面也就简单得多。
所以应用重力测量方法比较容易在全球表面上布满相当数量的重力点，然后由此求出比较可靠的地球扁率值，研究全球性的地球形状和建立全球统一的大地坐标系。
至于几何大地测量方法，则目前还无法在海洋上进行，仅由陆地上的天文大地网资料，只能研究区域性的地球形状，同时所推算的地球扁率值，也就不会像由地球表面上广泛分布着的重力点网所推算的地球扁率值那样可靠。
当然，在卫星大地测量出现以前，地球的长半径还只能用几何大地测量方法求定。
物理大地测量学的主要内容包括：1．重力测量的仪器和方法2．重力位理论3．地球形状及其外部重力场的基本理论4．用重力测量方法归算大地测量数据的问题。
通常将后面三个部分划归为理论物理大地测量学，也是本书的重点内容，主要研究以下几个方面的问题﹕重力位理论利用重力以及同重力有关的卫星观测数据确定地球形状及其外部重力场的理论基础﹐主要研究重力位函数的数学特性和物理特性。
地球形状及其外部重力场的基本理论主要是研究解算位理论边值问题﹐例如按斯托克斯理论或莫洛坚斯基理论或布耶哈默尔理论等解算﹐以此推求大地水准面形状或真正地球形状和地球外部重力场。
全球性地球形状利用全球重力以及同重力有关的卫星观测数据﹐按确定地球形状及其外部重力场的基本理论﹐推求以地球质心为中心的平均地球椭球的参数﹐以此建立全球大地坐标系﹐并在此基础上推求全球大地水准面差距﹑重力异常和重线偏差等。
《武大大地测量》课件
大地测量的应用领域概述
详细描述
大地测量在许多领域都有广泛的应用，如科学研究、工 程设计、军事侦察、地图绘制等。在科学研究方面，大 地测量可以用于研究地球的形状、地球重力场、地球自 转等；在工程设计方面，大地测量可以用于桥梁、隧道 、高速公路等的设计和施工；在军事侦察方面，大地测 量可以用于精确确定敌方目标的位置和距离；在地图绘 制方面，大地测量可以提供基础地理数据和信息，为地 图绘制提供可靠的依据。
测量和定位。
国家大地控制网在地理信息建设 中具有重要作用，为各种地理信 息应用提供统一的空间基准和时
间基准。
大地控制网的建设需要综合考虑 地球重力场、地球动力学、地球 物理学等多个学科领域的知识。
卫星大地测量在国家地理信息建设中的应用
1
卫星大地测量是一种高精度、高效率的测量技术 ，通过卫星轨道和信号传播等原理实现对地球表 面的精确测量。
计算机科学
随着大数据和人工智能技术的发 展，大地测量与计算机科学的交 叉融合，可以实现更高效的数据 处理、分析和可视化。
统计学
大地测量与统计学的交叉融合， 可以提供更精确的测量数据处理 和分析方法。
大地测量新技术的研发与应用
卫星导航定位技术
随着卫星导航定位技术的不断发展，其在大地测量中的应用越来 越广泛，提高了测量精度和效率。
大地测量坐标系
地理坐标系
地理坐标系是以地球表面上的点位地理位置（经度和纬度）为定义的坐标系，通 常以度为单位。地理坐标系是大地测量的基础，用于描述地球表面上的点位位置 。
大地测量坐标系
大地测量坐标系是以地球椭球上的点位位置（经度、纬度和高程）为定义的坐标 系，用于描述地球椭球上点位的大地测量参数。
回归分析
2大地测量学.ppt
学科性质：地球科学/地学(Geosciences )
学科任务：获取和研究地球几何空间的和地 球重力场的静态和动态信息。
内容举例： ➢测定地球形状和大小(Shape & size)；
➢测定地面点空间坐标(coordinates)；
➢点间距离和方向(distance & azimuth)；
➢测定和描述地球重力场等(gravitative
28 8/14/2021
重力测量-- 绝对重力测量
自由落体原理
h
h0
0t
1 2
gt
2
当 v0=0, h0=0
M H (t)
v0=0 h0=0
h 1 gt2 2
g 2h / t 2
重力仪：
*用激光干涉测h *用石英钟测 t
❖相对重力仪，LCR重力仪，精度±15μgal ❖绝对重力仪，FG 5重力仪，精度±5 μgal
A
传递：
P
交会
已知：XA，XB
XP
传递
B
控制
A
B
XA，XB XP’
C XB，XC XP”
检查： XP’ - XP” =?
P
提高精度: (XP’+ XP” )/2
10 8/14/2021
按等级高低分为：I～IV等4级控制网类型：
➢测角三角网 ➢边角导线网 ➢测边网
11 8/14/2021
经纬仪 theodolites
29 8/14/2021
❖FG5绝对重力仪(absolute gravimeter )
❖精度(precision)±5μgal
称为“伽”或
者“盖”，是为纪
念第一个重力测量
大地测量学基础2 大地测量基础知识概述共64页
26、机遇对于有准备的头脑有特来自的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
《大地测量学》教学大纲(最终版)
《大地测量学》教学大纲（最终版）第一篇: 《大地测量学》教学大纲（最终版）《大地测量学》教学大纲一、课程概述1. 课程的性质与地位“大地测量学基础”是测绘学科本科各专业的一门专业基础必修课, 对学生建立测绘基准（包括: 大地基准、高程基准、重力基准）和测绘系统（包括: 大地坐标系统、平面坐标系统、高程系统、地心坐标系统和重力测量系统）等测绘学科的基本概念, 了解大地测量数据采集技术和大地控制网的建立技术, 掌握大地测量学的基本理论、技术和方法, 培养学生良好的业务作风, 为进一步学习其他专业课打下坚实基础具有不可替代的重要作用和意义。
2. 课程基本理念本课程的教学应坚持以人为本、以学为主、注重创新意识和综合素质培养的指导思想, 坚持将知识学习、能力训练和综合素质培养融为一体, 将大地测量学理论学习与测绘实践紧密结合, 强调学生在学习中发现问题、分析问题、解决问题的能力, 注重对学生科学探索精神、创新意识和团队精神的培养。
3. 课程设计思路本课程以测绘基准和测绘系统为主线, 以各专业后续专业课程的需要和工程实际应用为主导, 按照循序渐进的思路, 从大地测量数据采集技术入手, 逐步引入各类测绘成果处理过程中所必须依据的各种基准和系统, 并安排相应的计算实习, 巩固和加深学生对所学理论的理解。
本课程是近年我院教学改革和课程建设的新产物, 要力求避免原有多门课程知识的简单拼凑, 按照21世纪人才培养对大地测量学基础知识的要求, 针对大学本科生的知识基础, 明确课程主旨, 合理选取课程内容, 贯彻“少而精”的方针。
因此, 本课程并不完全遵循已有的专业课程体系, 也不受限于以往的课程设置范式。
大学专业基础课程与适当介绍学术热点、学术前沿之间似乎存在一定的矛盾, 但恰好可以成为激励学生热情并融科学性、趣味性于一炉的画龙点睛之处。
因此, 本课程在重视基础内容的经典性和完整性的同时, 也酌情安排一些关于学科新进展的窗口, 以利于开拓学生的视野和思路, 并作为测量工程后续专业课程的接口。
物理大地测量
物理大地测量学的主要任务：研究应用物理方法（重力测量）确定地球形状、地球重力场及随时间变化学科内容：重力测量的仪器和方法、重力位理论、地球形状及其外部重力场的基本理论、用重力测量方法归算大地测量数据的问题、地球重力场的地学解释目录：重力场的概念和性质、位理论边值问题、球函数及其性质、球函数的应用、地球正常重力场、斯托克斯边值理论、重力归算、莫洛金斯基边值理论、地球形状及其外部重力场的确定确定地球重力场的目的：确定高程、地球密度分布、地壳构造、资源勘查、海底地形、大地构造和地壳均衡、反映地震、火山、断层构造运动、自然天体和人造天体的轨道计算、导弹制导、重力测量的方式：1：陆地、海洋、航空、卫星。
2：绝对（自由落体法、摆法）、相对。
3：静力法、动力法重力的定义：重力是指地球质量产生的引力与相对于地球的平均角速度及平均地极的离心力之矢量和，单位伽Gal绝对重力测量：用仪器直接测定地面上某点的绝对重力值，地球表面上的绝对重力值约在978～983Gal相对重力测量：用仪器测定地面上两点之间的重力差值，地球表面上的最大重力差约为5000mGal动力法：观测物体的运动状态以测定重力，可应用于绝对重力测量和相对重力测量静力法：它是观测物体受力平衡，量测物体平衡位置受重力变化而产生的位移来测定两点的重力差，该方法只能用于相对重力测量零漂：重力仪的弹簧随观测时间的申长现象消除零漂：缩短观测时间、避免颠簸陆地重力测量影响：固体潮、海潮、环境变化、仪器误差光线对重力垂线的偏差、震动干扰、时间频率干扰、长度标准、空气阻力、静电影响、重力垂直梯度转换高度改正、磁性、极移改正、局部气压改正、仪器有效高度改正、空间重力梯度、光源有限改正、信噪比、地球潮汐改正重力测量数据处理：计算段差、进行误差改正（固体潮、海潮等）、重力网平差（条件平差、间接平差、自由网平差、拟稳平差、最小二乘配置）、重力网数据网格化（最小二乘配置、距离倒数加权法、克里金法、多项式拟合格林公式的应用：1.高斯方程2.确定地球质量：M=14πf ∫g n dσ+ω22πfτσ3.第三格林公式重力基准：公认的一个重力起始点，国家57重力基本网、国家85重力基本网、中国2000重力基本网边值问题：根据某一空间边界上的给定条件求出该空间中拉普拉斯方程的解内部边值问题：当空间被包含在边界内部外部边值问题：当空间位于边界外部扰动位：T＝W－U它是指空间同一点上重力位（W）与正常重力位（U）之差。
物 理 大 地 测 量 学6
δD = δH + δ ′D
由此可求得补偿密度为
δ0 = δ − δ ′ =
δH
D
在海洋地区，设海洋面与大地水准面重合，P为海洋深 度，取海水密度为1.03g·cm－3，则
δD = 1.03P + δ ′( D − P )
这可由比较Ⅱ和Ⅲ两个柱体得到，并且可以解得补偿 密度为
(δ − 1.03) P δ0 = δ − δ ′ = D−P
要注意，在大陆地区，补偿区域为由大地水准面到补 偿面之间深度为常数D的这层区域；而在海洋地区，补 偿区域为海底到补偿面之间的区域。D一般在100km左 右。
对重力观测值的均衡改正就是补偿密度为δ0的物质对 重力观测值的改正，因此，其计算方法与地形改正相 似。
∆3 g i = fδ∆α {∆a − [(a + ∆a ) 2 + ∆H ] + (a 2 + ∆H ) }
δH = (δ1 − δ ) H ′ δ H′ = H δ1 − δ
在海洋地区，设海深为P，海水的质量亏损由于海底下 方表层深度小于T而得到补偿，用P′表示T与海底表层 的厚度之差，则
(δ − 1.03) P = (δ1 − δ ) P′
所以
δ − 1.03 P′ = P δ1 − δ
这种模型在大陆地区的补偿区域为深度在T与T＋H′的 区域，补偿密度为δ1=δ1－δ；在海洋地区的补偿区域为 深度在T－P′与T之间的区域，补偿密度为－δ0。T一般 在30km左右。
调整后地球与真正地球的区别就是将所有高出大 地水准面的质量去掉，将它们移到大地水准面内部或 大地水准面下面某一位置。但是在移动质量的时候应 考虑到不要改变地球的总质量、质心位置以及大地水 准面的形状。 目前虽然归算方法很多，但没有一种归算能符合 所有要求。 所谓重力归化，就是将地球调整以后的影响计算 出来，在重力观测值中加以改正。这种归化方法随地 形质量的处理方法不同而有所不同。
物理大地测量学复习资料
物理大地测量学习题集编写：物理大地测量学课程组单位：武汉大学测绘学院时间：2006年6月第一章概述1、物理大地测量学的主要任务是什么？用物理的方法研究和测定地球的形状、地球重力场及其各自随时间的变化。
2、为什么要研究和确定地球重力场？●地球重力场同其他物理场一样，是客观存在的，不以人的意志为转移，是物质的一种存在形式。
●重力场是地球最重要的物理特性，制约着该行星上及其附近空间发生的有关力学事件，引力是宇宙物质存在的最普遍属性，制约着宇宙的形成和发展。
●地球重力场反应地球物质的空间分布，运动和变化，确定地球重力场的精细结构及其随时间的相依变化将为现代地球科学解决人类面临的资源问题，环境和灾害等紧迫课题提供基础地学信息。
3、物理大地测量学的学科内容有哪些？⏹重力位理论：⏹地球形状及其外部重力场的基本理论⏹全球性地球形状：⏹区域性地球形状⏹重力探测技术第二章重力测量原理1、给出重力的定义及单位。
狭义的重力是指地球表面上物体所受的地球的吸引力和离心力的和，广义的重力指宇宙中所有形体对物体的吸引力以及离心力的和，重力的单位是Gal，此外还有mGal，微伽等。
地球所有质量对任一点所产生的引力以及该点随地球相对于惯性中心运动而产生的离心力之和宇宙中所有物质对任一点产生的引力以及该点随地球相对于惯性中心运动而产生的离心力之和2、重力测量方式有哪些？目前有哪些重力测量技术？重力测量方式有绝对重力测量，相对重力测量，固定台站重力测量，流动台站重力测量。
重力测量技术有动力法重力测量技术以及静力法重力测量技术3、什么是重力基准？我国历史上采用了哪些重力基准？相对重力测量测定的是两点的重力差，为了求得绝对重力值，必须有一个已知的绝对重力点作为相对重力测量的起始点，为此必须建立统一的重力基准。
国家57重力基本网国家85重力基本网国家2000重力基本网4、简述利用自由落体测定绝对重力的基本原理。
5、简述利用振摆测定绝对重力和相对重力的基本原理。
大地测量学完整课件
4)、研究为获得高精度测量成果的仪器和方法
5)、研究地球表面向椭球面或平面的投影数学变换及有关 的大地测量计算
6)、研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其 联合网的数学处理理论方法，测量数据库的建立及应用。
现代大地测量 (三个基本分支)
几何大地测量
物理理论大地测量
空间大地测量GPS
1)、几何大地测量学：即天文大地测量学 基本任务 确定地球形状、大小，地面点的几何位置 主要内容 国家大地测量控制网建立的理论、方法，精 密测角、测距、测水准；地球椭球数学性质，椭球面上 的测量计算，椭球数学投影，地球椭球几何参数的数学 模型等
公元827年,阿拉伯人阿尔曼孟通过弧长 测量,推算出纬度35°处的1°子午线弧 长等于111.8Km,比正确值110.95Km 只大1%
2、第二阶段:地球椭球阶段：最先由牛顿提出 在此阶段，理论方面 英国的牛顿:万有引力定律,地球椭球学说. 荷兰的斯涅耳:三角测量法 德国的开普勒:行星运动三大定律 荷兰的惠更斯:摆测重力原理 法国的勒让德:最小二乘法,重力位函数 法国的克莱罗:克莱罗定律 英国的普拉特和艾黎:地壳均衡学说
四、大地测量学的发展简史
1、第一阶段：地球圆球阶段： 将地球看成是圆球进行测量其大小（半径） 公元前六世纪，毕达哥拉斯最先提出地球圆球说。 首次地球半径测量：公元前三世纪，亚历山大学者埃拉托
色尼用子午圈弧长测量法来估算地球半径,与现代数据相比, 误差约 100Km.
亚历山大城
φ
赛尼城
S φ
R
最早一次对地球大小的实测： 我国唐代张遂指导进行。得出子午线上 纬度差一度，地面相距约132Km，与现 代值110.95Km相比，误差约21Km。
大地测量学基础课件
大地测量学的应用领域
总结词
大地测量学的应用领域广泛，包括卫星导航定位、地 球科学、空间科学、气象预报和地震监测等。
详细描述
大地测量学在卫星导航定位领域中发挥着重要作用，通 过大地测量数据可以确定卫星轨道、提高导航定位精度 等。此外，大地测量学还应用于地球科学和空间科学领 域，研究地球各部分之间的相对位置关系、地球重力场 等，为地质勘探、资源开发等领域提供支持。同时，大 地测量学在气象预报和地震监测等领域也有广泛应用， 例如通过大地测量数据可以监测地震活动、预测地震灾 害等。
02
大地测量基本原理
大地水准面与地球椭球
总结词
大地水准面和地球椭球是大地测量的基本概念，它们决定了地球表面的几何形态 和测量基准。
详细描述
大地水准面是假想一个与平均海平面重合并随海面调整变化的闭合曲面，它与地 球质心相连，形成地球椭球的旋转轴。地球椭球是一个对地球的数学模型，用于 描述地球的几何形态，包括地球的赤道、极点和经纬度系统等。
大地测量数据误差分析
Байду номын сангаас
01
02
03
误差来源辨认
分析大地测量数据误差的 来源，如测量设备误差、 数据处理误差等。
误差传播规律研究
研究误差在大地测量数据 处理过程中的传播规律， 为误差控制和修正提供根 据。
误差修正与估计
采用适当的误差修正和估 计方法，减小误差对大地 测量结果的影响，提高数 据的准确性和可靠性。
数据特殊值处理
辨认并处理特殊值，以避免对数据分析结果产生不良影响。
大地测量数据解析与建模
数据特征提取
从大地测量数据中提取关键特征，为后续的建模和分析提供根据。
数学建模
根据提取的特征，建立相应的数学模型，用于描述和预测大地测量数据的变化规律。
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0 978.030(1 0.005302 sin2 0.000007 sin2 2 )
2）1930年卡西尼公式：
0 978.049(1 0.005288 sin2 0.0000059 sin2 2 )
3）1979年国际地球物理和大地测量联合会推荐的正常重力公式
2.2.1 地球的正常重力位和正常重力
正常重力位是一个函数简单、不涉及地球形状 和密度便可直接计算得到的地球重力位的近似值的 辅助重力位。当知道了地球正常重力位，又想法求 出它同地球重力位的差异(又称扰动位)，便可据此 求出大地水准面与这已知形状的差异，最后解决确 定地球重力位和地球形状的问题。
2.2.1 地球的正常重力位和正常重力
2.2.2 地球的重力场
正常重力场的表示方法 ： 一种是拉普拉斯方法。将地球引力位表示成球谐函数级 数，取其头几个偶阶项作为正常位，并根据正常位求得正常 重力，同它相应的正常地球是一个扁球，称为水准扁球。它 的表面是一个正常位水准面。由于正常位是表示为级数形式 的，所以随着选取的项数不同，扁球形状相应有所改变。 另一种选取正常重力场的方法是斯托克斯方法。先假设 正常位水准面的形状是一个精确的旋转椭球，然后根据地球 质量M 和自转角速度ω求它的外部重力位和重力。这样得到 的正常位是封闭形式的。相应的正常地球就是表面为正常位 水准面的旋转椭球，即水准椭球。
引力位
在空间直角坐标系中， 引力位对被吸引点各坐标轴的偏
导数等于相应坐标轴上的加速度(或引力)向量的负值：
V ax , x
V ay , y
V az z
各坐标轴上的分加速度也可以用加速度模乘以方向余弦得到
引力位
从物理学方面来说明
将单位质点P从起点Q0在引力作用下移动到终点Q， 则在有限距离范围内引力所做的功等于此二点的位 能差
根据牛顿力学第二定律
加速度
负号的意义是加速度方向 与向径向量方向相反
引力位梯度的负值，在 数值上等于单位质点受 r处的质体M吸引而形成 的加速度值
引力位
位函数是标量函数，地球总体的位函数应等于组成其质量的 各基元分体(dmi)位函数dVi(i＝1，2，…，n)之和，对整个 地球而言，有式
r－地球单元质量dm至被吸引的单位质量的距离 积分沿整个地球质量(M)积分
dW dl g
该式说明水准面之间既不 平行，也不相交和相切
2.1.3 重力位
对引力位函数有拉普拉斯方程 调和函数
2V 2V 2V V 2 2 2 0 x y z
重力位函数
W V Q 2 2
非调和函数
2.2 地球重力场理论
2.2.1 地球的正常重力位和正常重力 2.2.2 地球的重力场
W V Q
重力加速度
重力位
W f
重力位 W引力位V和离心力位Q之和
dm 2 ( x2 y2 ) r 2
g g g g
2 x 2 y
2 z
W V Q gx ( ) x x x W V Q gy ( ) y y y W V Q gz ( ) z z z
0 e (1 sin 2 B 1 sin 2 2 B )
e 为赤道处的正常重力 其中：
我国大地测量中应用(1)式，地质勘探应用(2)式， 1980年西安大地测量坐标建立时，应用(3)式 国际上通用的正常重力公式:
1）1901-1909年赫尔默特公式
2.2.1 地球的正常重力位和正常重力
2.1.3
重力位
重力位对任意方向 方向上的分力
l
的偏导数也等于重力在该
W gl g cos( g , l ) l
当g与l相垂直时，那么dW＝0，有W＝常数
2.1.3 重力位
当给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力等位 面，也就是我们通常说的水准面。可见水准面有无穷多个。 其中，我们把完全静止的海水所形成的重力等位面，专称它 为大地水准面。 令g和l夹角等于 180度，则有
注： 引力所做的功等于位函数在终点和起点的 函数值之差，与质点所经过的路程无关
离心力位
离心力位函数
2 2 Q (x y ) 2
2
离心力位的二阶偏导数
离心力位
布阿桑算子:
Q Q Q 2 Q 2 2 2 2 0 x y z
2 2 2
是一个常数
2.1.3
直接Hale Waihona Puke 出正常重力位公式：fM U r
q 2 u 2 1 (1 3 cos sin ) 2 3
其中： 为极距，u为地球形状参数
1 q 1 : 288.9008 fM 288
2a 3
2.2.1 地球的正常重力位和正常重力
不加证明，给出正常重力公式：
P m
2
－地球自转角速度 －质点所在平行圈半径
2.1.2 引力位和离心力位
引力位
按牛顿万有引力定律，空间任意 两质点M和m相互吸引的引力 此功必等于位能的减少
假如两质点问的距离沿力的 方向有微分变量dr，做功
对上式积分后，得出位能
将质点 m 的质量取单位质量
物质M的引力位或位函数
引力位
大地测量学基础
第二章 物理大地测量概论
第二章 物理大地测量概论
2.1 2.2
位理论基础 地球重力场理论
本章重点：地球重力场理论 本章难点：位理论基础
2.1 位理论基础
2.1.1
引力和离心力
2.1.2
2.1.3
引力位和离心力位
重力位
2.1.1 引力和离心力
地球空间任意一质点，都受到地球引力和由于地球自转产生 的离心力的作用。此外，还受到其他天体(主要是月亮和太 阳)的吸引。
月亮的引力大约是地球引力的一千万分之一，太阳的引力将 更小，只有在特别高精度的研究中才顾及它们。 本章主要研究由地球引力及离心力所形成的地球重力场的基 本理论。
引力
M—地球质量 m—质点质量 f—万有引力常数 r—质点至地心的距离
根据万有引力定律：
M m F f 2 r
离心力
离心力P指向质点所在平行圈半径的外方向
0 978.0327(1 0.00530245 sin2 0.0000058 sin2 2 )
2.2.2 地球的重力场
地球重力场是地球重力作用的空间。
地球重力场分解成正常重力场和异常重力场两部分。
研究地球重力场，在大地测量学中可用以推求平均地球椭球 的形状，建立国家大地网和国家水准网；在空间科学中用以 确定空间飞行器受地球引力场作用的轨道改正；在固体地球 物理学中用以研究地球内部结构及资源分布。通常把这些研 究地球重力场的内容称为重力学。